I
n
d
on
e
s
i
an
Jo
u
r
n
al
o
f
El
e
c
t
r
i
c
al
En
gi
n
e
e
r
i
n
g
an
d
C
o
m
p
u
te
r
S
c
i
e
n
c
e
V
o
l
.
16
,
N
o
.
2
,
N
o
v
e
m
b
e
r
201
9
,
pp.
102
6
~
10
33
IS
S
N
:
2502
-
4752
,
D
O
I
:
10.
1
1591
/
i
j
e
e
c
s
.
v
1
6
.i
2
.
pp
102
6
-
1033
1026
Jou
r
n
al
h
o
m
e
pa
ge
:
ht
t
p:
/
/
i
ae
s
c
or
e
.
c
om
/
j
our
na
l
s
/
i
nde
x
.
php/
i
j
e
e
c
s
N
u
m
e
r
i
c
a
l
c
o
m
p
u
t
a
t
i
o
n
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
f
u
z
z
y
d
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
e
q
u
a
t
i
o
n
s
F
u
z
i
yah
I
s
h
ak
,
N
aji
h
ah
C
h
ai
n
i
F
a
c
ul
t
y
o
f
C
o
m
put
e
r
a
nd
M
a
t
he
m
a
t
i
c
a
l
S
c
i
e
nc
e
s
,
U
n
i
v
e
r
s
i
t
i
T
e
kno
l
o
g
i
M
A
R
A
,
4045
0
S
ha
h
A
l
a
m
,
S
e
l
a
ng
o
r
,
M
a
l
a
y
s
i
a
A
r
ti
c
l
e
I
n
fo
A
B
S
TR
A
C
T
Ar
t
i
c
l
e
h
i
s
t
or
y
:
R
e
c
e
i
v
e
d
J
a
n
13
,
2
019
R
e
v
i
s
e
d
M
a
r
17
,
20
19
A
c
c
e
pt
e
d
A
p
r
11
,
201
9
F
uz
z
y
di
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
e
qua
t
i
o
ns
(
F
D
E
s
)
p
l
a
y
i
m
po
r
t
a
n
t
r
o
l
e
s
i
n
m
o
de
l
i
ng
dy
na
m
i
c
s
y
s
t
e
m
s
i
n
s
c
i
e
nc
e
,
e
c
o
no
m
i
c
s
a
nd
e
ng
i
ne
e
r
i
ng
.
T
he
m
o
d
e
l
i
ng
r
o
l
e
s
a
r
e
i
m
po
r
t
a
nt
b
e
c
a
us
e
m
o
s
t
p
r
o
bl
e
m
s
i
n
n
a
t
ur
e
a
r
e
i
nd
i
s
t
i
nc
t
a
nd
unc
e
r
t
a
i
n.
N
um
e
r
i
c
a
l
m
e
t
ho
ds
a
r
e
n
e
e
de
d
t
o
s
o
l
v
e
F
D
E
s
s
i
nc
e
i
t
i
s
d
i
f
f
i
c
ul
t
t
o
o
bt
a
i
n
e
xa
c
t
s
o
l
ut
i
o
ns
.
M
a
ny
a
ppr
o
a
c
he
s
ha
v
e
b
e
e
n
s
t
ud
i
e
d
a
nd
e
x
pl
o
r
e
d
by
pr
e
v
i
o
us
r
e
s
e
a
r
c
he
r
s
t
o
s
o
l
v
e
F
D
E
s
num
e
r
i
c
a
l
l
y
.
M
o
s
t
F
D
E
s
a
r
e
s
o
l
v
e
d
b
y
a
da
p
t
i
ng
num
e
r
i
c
a
l
s
o
l
ut
i
o
ns
o
f
o
r
di
na
r
y
di
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
e
qua
t
i
o
ns
.
I
n
t
hi
s
s
t
udy
,
w
e
pr
o
po
s
e
t
he
e
x
t
e
n
de
d
T
r
a
p
e
z
o
i
da
l
m
e
t
ho
d
t
o
s
o
l
v
e
f
i
r
s
t
o
r
de
r
i
n
i
t
i
a
l
v
a
l
ue
pr
o
bl
e
m
s
o
f
F
D
E
s
.
T
h
e
c
o
m
put
e
d
r
e
s
u
l
t
s
a
r
e
c
o
m
pa
r
e
d
t
o
t
ha
t
o
f
E
ul
e
r
a
nd
T
r
a
p
e
z
o
i
da
l
m
e
t
ho
ds
i
n
t
e
r
m
s
o
f
e
r
r
o
r
s
i
n
o
r
de
r
t
o
t
e
s
t
t
he
a
c
c
ur
a
c
y
a
nd
v
a
l
i
d
i
t
y
o
f
t
he
pr
o
po
s
e
d
m
e
t
ho
d.
T
he
r
e
s
u
l
t
s
s
ho
w
n
t
h
a
t
t
he
e
xt
e
n
de
d
T
r
a
p
e
z
o
i
da
l
m
e
t
ho
d
i
s
m
o
r
e
a
c
c
ur
a
t
e
i
n
t
e
r
m
s
o
f
a
bs
o
l
ut
e
e
r
r
o
r
.
S
i
nc
e
t
h
e
e
xt
e
nde
d
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
ho
d
ha
s
s
ho
w
n
t
o
be
a
n
e
f
f
i
c
i
e
n
t
m
e
t
ho
d
t
o
s
o
l
v
e
F
D
E
s
,
t
h
i
s
b
r
i
ng
s
a
n
i
d
e
a
f
o
r
f
ut
ur
e
r
e
s
e
a
r
c
he
r
s
t
o
e
xpl
o
r
e
a
nd
i
m
pr
o
v
e
t
he
e
xi
s
t
i
ng
num
e
r
i
c
a
l
m
e
t
ho
ds
f
o
r
s
o
l
v
i
ng
m
o
r
e
g
e
ne
r
a
l
F
D
E
s
.
Ke
y
w
or
d
s
:
E
ul
e
r
m
e
t
h
o
d
E
xt
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
F
uz
z
y
di
f
fe
r
e
n
t
i
a
l
e
qu
a
t
i
o
n
s
N
um
e
ri
c
a
l
s
o
l
ut
i
o
n
T
r
a
pe
z
o
i
d
a
l
m
e
t
h
o
d
C
opy
r
i
gh
t
©
201
9
I
n
s
t
i
t
ut
e
o
f
A
dv
anc
e
d
E
ng
i
ne
e
r
i
ng
and
S
c
i
e
nc
e
.
A
l
l
r
i
gh
t
s
r
e
s
e
r
v
e
d
.
Cor
r
e
s
pon
di
n
g
Au
t
h
or
:
F
uz
i
y
a
h
Is
ha
k
,
F
a
c
ul
t
y
of
Co
m
put
e
r
a
n
d
M
a
t
h
e
m
a
t
i
c
a
l
S
c
i
e
n
c
e
s
,
U
n
i
v
e
r
s
i
t
i
T
e
kn
o
l
o
gi
M
A
R
A
,
40450
S
ha
h
A
l
a
m
,
S
e
l
a
n
go
r,
M
a
l
a
y
s
i
a
.
E
m
a
i
l
:
f
uz
i
y
a
h
@
f
s
km
.
ui
t
m
.
e
du
.
m
y
1.
I
N
TR
O
D
U
C
TI
O
N
T
h
e
c
o
n
c
e
pt
of
a
c
r
i
s
p
s
e
t
i
s
f
un
da
m
e
nt
a
l
i
n
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
s
.
A
c
c
o
r
di
n
g
t
o
[1],
a
c
r
i
s
p
s
e
t
i
s
a
s
e
t
t
ha
t
c
o
n
s
i
s
t
s
of
e
l
e
m
e
n
t
s
w
i
t
h
e
i
t
h
e
r
f
ul
l
o
r
n
o
m
e
m
b
e
r
s
h
i
p
i
n
t
h
e
s
e
t
.
T
h
e
p
r
i
n
c
i
p
l
e
n
o
t
i
o
n
i
n
s
e
t
t
h
e
o
r
y
c
a
n
b
e
de
f
i
n
e
d
a
s
e
l
e
m
e
n
t
a
s
s
i
g
n
e
d
w
i
t
h
v
a
l
ue
o
f
e
i
t
h
e
r
1
o
r
0
t
o
r
e
pr
e
s
e
nt
w
h
e
t
h
e
r
i
t
b
e
l
o
n
gs
o
r
do
e
s
n
o
t
b
e
l
o
n
g
t
o
t
h
e
s
e
t
r
e
s
pe
c
t
i
v
e
l
y
.
F
o
r
e
xa
m
p
l
e
,
t
h
e
q
ue
s
t
i
o
n
s
,
‘i
s
t
h
e
w
o
m
a
n
t
a
l
l
?
’,
a
nd
‘i
s
t
h
e
m
a
n
h
a
nds
o
m
e
?
’
i
n
c
r
i
s
p
s
e
t
c
a
n
b
e
a
n
s
w
e
r
e
d
w
i
t
h
y
e
s
(1)
o
r
n
o
(0).
L
o
t
f
i
Z
a
de
h
i
n
[2]
,
a
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
i
a
n
by
pr
o
fe
s
s
i
o
n
,
f
i
r
s
t
i
n
t
r
o
duc
e
d
t
h
e
i
de
a
o
f
f
uz
z
y
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
a
l
f
r
a
m
e
w
o
r
k
i
n
1
965
w
h
i
c
h
de
f
i
n
e
d
i
t
a
s
a
c
l
a
s
s
o
f
obj
e
c
t
s
t
h
a
t
i
n
v
o
l
v
e
s
pa
r
t
i
a
l
s
e
t
m
e
m
b
e
r
s
hi
p
.
It
i
s
c
a
l
l
e
d
a
s
f
uz
z
y
t
h
e
o
r
y
,
w
h
i
c
h
i
s
a
r
e
a
s
o
na
b
l
e
t
oo
l
fo
r
m
o
de
l
i
n
g
i
m
p
r
e
c
i
s
i
o
n
a
nd
a
m
b
i
gui
t
y
i
n
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
a
l
m
o
de
l
s
.
T
h
e
t
h
e
o
r
y
a
ppe
a
r
s
i
n
m
a
n
y
di
s
c
i
pl
i
n
e
s
i
n
c
l
ud
i
n
g
m
e
d
i
c
i
n
e
,
s
c
i
e
n
c
e
a
n
d
e
n
gi
n
e
e
r
i
n
g
.
I
t
i
s
a
l
s
o
ve
r
y
us
e
f
ul
i
n
de
c
i
s
i
o
n
m
a
ki
ng
p
r
o
c
e
s
s
t
ha
t
i
n
v
o
l
ve
s
h
um
a
n
pe
r
c
e
pt
i
o
n
.
A
c
c
o
r
di
ng
t
o
[2],
a
f
uz
z
y
s
e
t
i
s
a
s
e
t
t
ha
t
a
l
l
o
w
s
t
h
e
m
e
m
b
e
r
s
hi
p
f
un
c
t
i
o
n
t
o
t
a
k
e
a
n
y
v
a
l
ue
i
n
t
h
e
i
n
t
e
r
v
a
l
o
f
U
n
c
e
r
t
a
i
n
t
y
l
e
v
e
l
o
f
a
f
uz
z
y
s
e
t
c
a
n
b
e
m
e
a
s
ur
e
d
by
us
i
n
g
t
h
e
l
e
v
e
l
of
f
u
z
z
i
n
e
s
s
.
T
h
e
m
e
a
s
u
r
e
o
f
f
uz
z
i
n
e
s
s
i
s
r
e
pr
e
s
e
nt
e
d
by
t
h
e
f
un
c
t
i
o
n
s
uc
h
t
ha
t
w
h
e
r
e
i
s
t
h
e
s
e
t
ga
t
h
e
ri
n
g
a
l
l
s
ub
s
e
t
s
of
t
h
e
uni
v
e
r
s
a
l
s
e
t
a
n
d
i
s
t
h
e
r
e
a
l
n
u
m
b
e
r
do
m
a
i
n.
T
h
e
s
t
udy
of
f
uz
z
y
di
ffe
r
e
nt
i
a
l
e
qu
a
t
i
o
n
s
(F
D
E
s
)
i
s
c
o
n
s
i
de
r
e
d
a
s
a
n
e
w
b
r
a
n
c
h
o
f
f
uz
z
y
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
s
.
M
o
de
l
i
ng
w
i
t
h
F
D
E
s
i
s
m
o
r
e
r
e
l
e
v
a
nt
a
n
d
a
pp
r
o
pri
a
t
e
i
n
r
e
p
r
e
s
e
n
t
i
n
g
u
n
c
e
rt
a
i
n
s
y
s
t
e
m
s
.
T
h
e
r
e
s
e
a
r
c
h
e
s
i
n
F
D
E
s
h
a
v
e
be
e
n
r
a
p
i
dl
y
gr
ow
i
n
g
o
ve
r
t
he
l
a
s
t
fe
w
de
c
a
de
s
.
Ch
a
n
g
a
nd
Z
a
de
h
i
n
[3]
f
i
r
s
t
i
n
t
r
o
duc
e
d
t
h
e
c
o
n
c
e
pt
o
f
f
uz
z
y
de
r
i
v
a
t
i
v
e
.
It
h
a
s
b
e
e
n
us
e
d
a
s
c
o
n
di
t
i
o
n
s
t
o
s
o
l
v
e
f
uz
z
y
pr
o
b
l
e
m
s
.
M
e
a
n
w
hi
l
e
,
[4]
i
nt
r
o
duc
e
d
c
o
n
c
e
pt
s
t
h
a
t
a
r
e
r
e
l
a
t
e
d
t
o
di
f
fe
r
e
nt
i
a
l
e
qua
t
i
o
n
s
.
B
a
s
e
d
o
n
t
h
e
e
xt
e
n
s
i
o
n
pri
n
c
i
pl
e
o
f
Z
a
de
h
,
t
h
e
r
e
s
e
a
r
c
h
e
r
s
de
f
i
n
e
d
t
h
e
c
o
n
c
e
pt
s
of
f
uz
z
y
de
r
i
v
a
t
i
v
e
w
h
e
r
e
t
h
e
di
f
f
e
r
e
n
t
i
a
t
i
o
n
o
f
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In
do
n
e
s
i
a
n
J
E
l
e
c
E
ng
&
Co
m
p
S
c
i
IS
S
N
:
2502
-
4752
Num
e
r
i
c
al
c
om
p
ut
a
t
i
on
f
or
s
ol
v
i
n
g
f
uz
z
y
di
f
f
e
r
e
nt
i
al
e
quat
i
o
ns
(
F
uz
i
y
ah
Is
ha
k
)
1027
o
r
di
na
r
y
f
un
c
t
i
o
n
s
a
t
a
f
uz
z
y
p
o
i
n
t
a
nd
f
uz
z
y
-
v
a
l
ue
d
f
un
c
t
i
o
n
s
a
t
a
n
o
n
-
f
uz
z
y
po
i
n
t
.
T
hi
s
a
pp
r
o
a
c
h
s
a
t
i
s
f
i
e
s
t
h
e
ge
n
e
ra
l
i
z
e
d
L
i
ps
c
h
i
t
z
c
o
n
di
t
i
o
n
i
n
w
hi
c
h
t
h
e
f
uz
z
y
i
ni
t
i
a
l
-
v
a
l
ue
p
r
o
b
l
e
m
s
(IV
P
s
)
h
a
v
e
s
pe
c
i
f
i
c
s
o
l
ut
i
o
n.
F
i
ndi
n
g
s
o
l
ut
i
o
n
s
f
o
r
F
D
E
s
i
s
v
e
r
y
f
un
da
m
e
nt
a
l
.
H
uku
h
a
r
a
di
f
f
e
r
e
n
t
i
a
b
i
l
i
t
y
i
s
t
h
e
m
o
s
t
po
pul
a
r
a
pp
r
o
a
c
h
i
n
s
o
l
v
i
n
g
f
uz
z
y
v
a
l
ue
d
f
un
c
t
i
o
n
s
.
K
a
l
e
v
a
i
n
[5]
ha
s
s
t
udi
e
d
f
urt
h
e
r
o
n
t
h
e
c
o
n
c
e
pt
s
of
f
uz
z
y
-
s
e
t
-
v
a
l
ue
d
m
a
pp
i
n
gs
o
f
a
r
e
a
l
v
a
r
i
a
b
l
e
,
w
h
i
c
h
t
h
e
v
a
l
ue
s
a
r
e
n
o
rm
a
l
,
c
o
n
v
e
x,
uppe
r
s
e
m
i
c
o
n
t
i
nuo
us
,
a
n
d
s
up
po
r
t
f
uz
z
y
s
e
t
s
.
M
o
s
t
F
D
E
s
c
a
n
b
e
s
o
l
ve
d
us
i
n
g
s
e
v
e
r
a
l
a
pp
r
o
a
c
h
e
s
,
e
i
t
h
e
r
n
u
m
e
r
i
c
a
l
l
y
o
r
a
n
a
l
y
t
i
c
a
l
l
y
.
H
ow
e
ve
r
,
fo
r
s
o
m
e
F
D
E
s
,
i
t
i
s
di
ff
i
c
ul
t
t
o
f
i
n
d
a
na
l
y
t
i
c
a
l
s
o
l
ut
i
o
n
s
.
N
um
e
ri
c
a
l
m
e
t
h
o
d
i
s
a
n
e
ff
e
c
t
i
ve
w
a
y
t
o
s
o
l
ve
F
D
E
s
.
A
c
c
o
r
di
n
g
t
o
[6],
n
u
m
e
ri
c
a
l
s
o
l
ut
i
o
n
o
f
F
D
E
s
i
s
ob
t
a
i
n
e
d
by
e
xt
e
n
di
n
g
t
h
e
c
urr
e
n
t
c
l
a
s
s
i
c
a
l
m
e
t
h
o
ds
t
o
t
h
e
f
uz
z
y
v
e
r
s
i
o
n
o
f
di
ff
e
r
e
n
t
i
a
l
e
qu
a
t
i
o
n
s
.
F
i
n
d
i
n
g
a
c
t
u
a
l
s
o
l
ut
i
o
n
s
f
o
r
f
uz
z
y
IV
P
s
c
a
n
b
e
qui
t
e
di
ff
i
c
ul
t
a
n
d
a
t
t
i
m
e
s
a
r
e
a
l
m
o
s
t
i
m
po
s
s
i
b
l
e
t
o
ob
t
a
i
n
.
I
n
o
r
de
r
t
o
ov
e
r
c
o
m
e
t
h
e
s
e
pr
o
b
l
e
m
s
,
m
o
s
t
r
e
s
e
a
r
c
h
e
r
s
e
m
pl
oy
n
u
m
e
r
i
c
a
l
m
e
t
h
o
ds
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
t
h
e
IV
P
s
w
h
i
c
h
c
a
n
b
e
m
a
de
a
s
a
c
c
ura
t
e
l
y
a
s
po
s
s
i
b
l
e
.
Co
n
v
e
n
t
i
o
n
a
l
l
y
,
m
o
s
t
of
t
h
e
n
um
e
r
i
c
a
l
m
e
t
h
o
ds
fo
r
s
o
l
v
i
n
g
f
uz
z
y
IV
P
S
a
r
e
a
da
pt
e
d
f
r
o
m
t
h
a
t
o
f
t
h
e
n
u
m
e
ri
c
a
l
m
e
t
h
o
ds
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
O
D
E
s
.
R
e
s
e
a
r
c
h
e
r
s
s
uc
h
a
s
[7
-
1
3]
ha
v
e
w
o
r
ke
d
o
n
v
a
ri
o
us
o
n
e
-
s
t
e
p
m
e
t
h
o
ds
.
M
e
a
n
w
h
i
l
e
,
a
ut
h
o
r
s
i
n
[1
4
-
17]
ha
v
e
w
o
r
ke
d
o
n
f
a
m
i
l
y
of
A
da
m
-
B
a
s
h
f
o
r
t
h
_M
o
ul
t
o
n
m
e
t
h
o
d
s
.
S
i
n
c
e
F
D
E
s
a
r
e
a
pp
l
i
c
a
b
l
e
i
n
m
a
n
y
r
e
a
l
l
i
f
e
pr
o
b
l
e
m
s
,
r
e
s
e
a
rc
h
e
r
s
s
t
i
l
l
n
e
e
d
t
o
i
m
pr
o
v
e
a
n
d
de
v
e
l
o
p
n
u
m
e
r
i
c
a
l
m
e
t
h
o
ds
i
n
o
r
de
r
t
o
f
i
n
d
b
e
t
t
e
r
s
o
l
ut
i
o
n
s
f
o
r
F
D
E
s
.
M
o
r
e
r
e
s
e
a
r
c
h
e
r
s
i
n
[18
-
25]
ha
v
e
a
l
s
o
pr
o
po
s
e
d
v
a
r
i
o
us
m
e
t
h
o
ds
t
o
s
o
l
ve
F
D
E
s
n
um
e
ri
c
a
l
l
y
.
T
h
i
s
s
t
udy
a
i
m
s
t
o
i
m
p
r
o
v
e
t
h
e
a
c
c
ur
a
c
y
of
t
h
e
n
u
m
e
ri
c
a
l
s
o
l
ut
i
o
n
o
f
F
D
E
s
.
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
ha
s
b
e
e
n
s
e
e
n
t
o
b
e
a
b
l
e
t
o
s
o
l
v
e
F
D
E
s
b
ut
c
urr
e
nt
p
ra
c
t
i
c
e
h
a
s
l
e
s
s
a
c
c
ur
a
c
y
w
i
t
h
e
rr
o
r
i
n
a
p
p
r
o
xi
m
a
t
i
ng
t
h
e
s
o
l
ut
i
o
n
f
o
r
l
a
rg
e
s
t
e
p
-
s
i
z
e
.
W
e
pr
o
po
s
e
e
xt
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
d
a
l
m
e
t
h
o
d
t
o
s
o
l
v
e
f
i
r
s
t
-
o
rde
r
IV
P
s
o
f
l
i
n
e
a
r
F
D
E
s
n
u
m
e
ri
c
a
l
l
y
.
T
h
e
r
e
s
ul
t
s
a
r
e
e
xpe
c
t
e
d
t
o
b
e
m
o
r
e
a
c
c
ura
t
e
a
s
c
o
m
pa
r
e
d
t
o
t
h
e
e
xi
s
t
i
n
g
m
e
t
h
o
ds
.
T
h
e
o
r
ga
ni
z
a
t
i
o
n
o
f
t
h
e
pa
pe
r
i
s
a
s
f
o
l
l
ow
s
.
In
S
e
c
t
i
o
n
2,
w
e
di
s
c
u
s
s
s
o
m
e
f
un
da
m
e
n
t
a
l
c
o
n
c
e
pt
s
of
f
uz
z
y
m
a
t
h
e
m
a
t
i
c
s
a
nd
t
h
e
de
v
e
l
o
pm
e
n
t
o
f
t
h
e
p
r
o
po
s
e
d
m
e
t
h
o
d
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
F
D
E
s
.
S
e
l
e
c
t
e
d
num
e
r
i
c
a
l
r
e
s
ul
t
s
a
r
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d
a
n
d
d
i
s
c
us
s
e
d
i
n
S
e
c
t
i
o
n
3.
F
i
na
l
l
y
,
t
h
e
c
o
n
c
l
us
i
o
n
s
w
i
l
l
b
e
pr
e
s
e
nt
e
d
i
n
S
e
c
t
i
o
n
4.
2.
R
ES
EA
R
C
H
M
ET
H
O
D
I
n
t
h
i
s
s
e
c
t
i
o
n,
w
e
i
n
t
r
o
duc
e
s
o
m
e
r
e
l
e
v
a
n
t
de
f
i
ni
t
i
o
n
s
a
nd
pr
e
l
i
m
i
n
a
ri
e
s
r
e
g
a
r
di
ng
F
D
E
s
,
a
s
t
a
ke
n
f
r
o
m
[26]
.
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
1.
L
e
t
U
be
a
n
o
n
e
m
p
t
y
un
i
v
e
r
s
e
a
n
d
a
f
uz
z
y
s
e
t
A
i
n
U
i
s
a
f
u
n
c
t
i
o
n
w
h
e
r
e
)
(
x
A
i
s
t
h
e
de
g
r
e
e
of
m
e
m
b
e
r
s
hi
p
o
f
x
in
.
A
T
h
e
e
l
e
m
e
nt
x
w
i
l
l
b
e
l
o
n
g
m
o
r
e
t
o
A
i
f
t
h
e
v
a
l
ue
o
f
)
(
x
A
i
s
c
l
o
s
e
r
t
o
v
a
l
ue
1
a
n
d
x
w
i
l
l
b
e
l
o
n
g
l
e
s
s
t
o
A
i
f
)
(
x
A
c
l
o
s
e
r
t
o
0
.
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
2.
F
u
z
z
y
s
e
t
A
i
n
U
i
s
p
r
e
s
e
nt
e
d
a
s
a
s
e
t
o
f
o
r
de
r
e
d
p
a
i
r
s
o
f
a
ge
n
e
ri
c
e
l
e
m
e
nt
x
a
n
d
i
t
s
m
e
m
b
e
r
s
hi
p
v
a
l
ue
,
}.
|
))
(
,
{(
U
x
x
A
x
A
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
3
.
L
e
t
A
b
e
a
f
uz
z
y
s
e
t
i
n
.
U
T
h
e
s
uppo
rt
o
f
A
i
s
t
h
e
c
ri
s
p
s
e
t
o
f
a
l
l
e
l
e
m
e
nt
s
i
n
U
w
i
t
h
n
o
n
-
z
e
r
o
m
e
m
b
e
r
s
hi
p
i
n
,
A
i
.
e
.
s
upp
}.
0
)
(
|
{
)
(
x
A
U
x
A
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
4
.
L
e
t
A
b
e
a
f
uz
z
y
s
e
t
i
n
.
U
T
h
e
c
o
r
e
o
f
A
i
s
t
h
e
c
r
i
s
p
s
e
t
o
f
a
l
l
e
l
e
m
e
nt
s
i
n
U
w
i
t
h
m
e
m
b
e
r
s
hi
p
de
g
r
e
e
i
n
A
e
qua
l
t
o
1,
i
.
e
.
c
o
r
e
}.
1
)
(
|
{
)
(
x
A
U
x
A
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
5.
L
e
t
A
b
e
a
f
uz
z
y
s
e
t
de
f
i
n
e
d
i
n
.
A
i
s
c
a
l
l
e
d
a
f
uz
z
y
i
nt
e
r
v
a
l
i
f
a)
A
i
s
n
o
r
m
a
l
:
t
h
e
r
e
e
xi
s
t
s
0
x
s
uc
h
t
h
a
t
;
1
)
(
0
x
A
b)
A
i
s
c
o
n
v
e
x:
f
o
r
a
l
l
y
x
,
a
n
d
,
1
0
λ
i
t
h
o
l
ds
t
h
a
t
));
(
),
(
m
i
n
(
)
)
1
(
(
y
A
x
A
y
x
A
c)
A
i
s
uppe
r
s
e
m
i
-
c
o
n
t
i
nuo
us
:
f
o
r
a
n
y
,
0
x
i
t
h
o
l
ds
t
ha
t
);
(
lim
)
(
0
0
x
A
x
A
x
x
d)
}
)
(
|
{
]
[
0
r
x
A
x
A
i
s
a
c
o
m
pa
c
t
s
ub
s
e
t
o
f
.
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
6.
T
h
e
r
-
l
e
v
e
l
s
e
t
},
)
(
|
{
]
[
r
s
v
s
v
r
,
1
0
r
i
s
a
c
l
os
e
d
boun
de
d
i
n
t
e
r
v
al
,
de
no
t
e
d
b
y
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IS
S
N
:
2502
-
4752
In
do
n
e
s
i
a
n
J
E
l
e
c
E
ng
&
Co
m
p
S
c
i
,
V
o
l
.
16
,
N
o
.
2
,
N
o
v
e
m
be
r
2
019
:
10
26
-
10
33
1028
)].
(
),
(
[
]
[
2
1
r
v
r
v
v
r
L
e
t
I
b
e
a
r
e
a
l
i
n
t
e
r
v
a
l
.
A
m
a
ppi
ng
E
I
y
:
i
s
c
a
l
l
e
d
a
f
uz
z
y
pr
o
c
e
s
s
,
a
n
d
i
t
s
r
-
l
e
v
e
l
s
e
t
i
s
de
n
o
t
e
d
b
y
].
1
,
0
(
,
)
]
,
;
(
),
;
(
[
)]
(
[
2
1
r
I
t
r
t
y
r
t
y
t
y
r
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
7.
F
uz
z
y
n
um
b
e
r
i
s
a
f
un
c
t
i
o
n
]
1
,
0
[
:
u
w
i
t
h
t
h
e
f
o
l
l
ow
i
n
g
p
r
o
pe
r
t
i
e
s
:
a)
u
i
s
uppe
r
s
e
m
i
c
o
nt
i
n
uo
us
o
n
,
b)
0
)
(
x
u
o
ut
s
i
de
o
f
s
o
m
e
i
n
t
e
r
v
a
l
],
,
[
d
c
c)
t
h
e
r
e
a
r
e
t
h
e
r
e
a
l
n
u
m
b
e
r
s
a
a
n
d
b
w
i
t
h
,
d
b
a
c
s
uc
h
t
ha
t
u
i
s
i
n
c
r
e
a
s
i
ng
o
n
],
,
[
a
c
de
c
r
e
a
s
i
n
g
o
n
]
,
[
d
b
a
n
d
1
)
(
x
u
f
o
r
e
a
c
h
],
,
[
b
a
x
d)
u
i
s
f
uz
z
y
c
o
n
v
e
x
s
e
t
.
D
e
fi
n
i
t
i
o
n
8
.
A
t
r
i
a
n
gu
l
a
r
f
uz
z
y
n
um
b
e
r
i
s
de
n
o
t
e
d
by
A
i
s
de
f
i
n
e
d
by
)
,
,
(
γ
β
α
w
h
e
r
e
t
h
e
m
e
m
b
e
r
s
h
i
p
f
un
c
t
i
o
n
.
,
0
,
,
,
,
,
,
0
)
(
γ
x
γ
x
β
β
γ
x
γ
β
x
α
α
β
α
x
α
x
x
μ
A
T
h
e
gra
p
h
i
c
a
l
r
e
pr
e
s
e
nt
a
t
i
o
n
o
f
t
r
i
a
ngul
a
r
f
uz
z
y
n
um
b
e
r
i
s
gi
v
e
n
i
n
F
i
gu
r
e
1
w
i
t
h
.
1
)
(
A
T
h
e
r
-
c
ut
of
)
,
,
(
γ
β
α
A
i
s
gi
v
e
n
b
y
].
1
,
0
[
)
]
,
(
),
(
[
r
β
γ
r
γ
α
β
r
α
A
r
F
i
gu
r
e
1.
T
r
i
a
n
gu
l
a
r
f
uz
z
y
n
u
m
b
e
r
A
n
y
c
r
i
s
p
f
un
c
t
i
o
n
c
a
n
b
e
e
xt
e
n
de
d
t
o
t
a
ke
on
f
uz
z
y
s
e
t
a
s
i
t
s
a
r
gu
m
e
n
t
by
a
ppl
y
i
n
g
Z
a
de
h
’s
e
xt
e
n
s
i
o
n
p
ri
n
c
i
pl
e
,
s
e
e
[2].
In
t
h
i
s
pa
pe
r,
w
e
c
o
n
s
i
de
r
f
i
r
s
t
-
o
r
de
r
F
D
E
s
),
,
(
y
t
f
y
w
h
e
r
e
y
i
s
a
f
uz
z
y
f
un
c
t
i
o
n
o
f
)
,
(
,
y
t
f
t
i
s
a
f
uz
z
y
f
un
c
t
i
o
n
o
f
c
r
i
s
p
v
a
ri
a
b
l
e
t
a
n
d
f
uz
z
y
v
a
r
i
a
b
l
e
,
y
a
n
d
y
i
s
H
ukuha
r
a
o
r
S
e
i
kka
l
a
f
uz
z
y
de
r
i
v
a
t
i
v
e
of
.
y
T
h
e
f
uz
z
y
IV
P
s
of
f
i
r
s
t
-
o
r
de
r
i
s
w
r
i
t
t
e
n
a
s
f
o
l
l
o
w
s
:
,
)
0
(
],
,
0
[
)
)
,
(
,
(
)
(
0
y
y
T
t
t
y
t
f
t
y
(1)
w
h
e
r
e
:
f
i
s
a
c
o
nt
i
n
uo
us
m
a
pp
i
n
g
a
nd
)
(
0
F
y
w
i
t
h
r
-
l
e
v
e
l
s
e
t
s
.
1
0
)
]
,
;
0
(
),
;
0
(
[
]
[
2
1
0
r
r
y
r
y
y
r
W
h
e
n
)
(
t
y
y
i
s
a
f
uz
z
y
n
um
b
e
r,
t
h
e
e
xt
e
n
s
i
o
n
p
ri
n
c
i
p
l
e
o
f
Z
a
de
h
l
e
a
ds
t
o
t
h
e
f
o
l
l
ow
i
n
g
s
up
r
e
m
u
m
de
f
i
n
i
t
i
o
n
:
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In
do
n
e
s
i
a
n
J
E
l
e
c
E
ng
&
Co
m
p
S
c
i
IS
S
N
:
2502
-
4752
Num
e
r
i
c
al
c
om
p
ut
a
t
i
on
f
or
s
ol
v
i
n
g
f
uz
z
y
di
f
f
e
r
e
nt
i
al
e
quat
i
o
ns
(
F
uz
i
y
ah
Is
ha
k
)
1029
.
)
}
,
,
(
:
)
(
s
u
p
{
)
)(
,
(
s
τ
t
f
s
τ
y
s
y
t
f
It
f
o
l
l
ow
s
t
ha
t
,
1
0
)
]
,
;
,
(
),
;
,
(
[
)]
,
(
[
2
1
r
r
y
t
f
r
y
t
f
y
t
f
r
W
h
e
r
e
,
1
0
)
]
}
,
(
),
(
[
:
)
,
(
m
i
n
{
)
;
,
(
2
1
1
r
r
y
r
y
w
w
t
f
r
y
t
f
.
1
0
)
]
}
,
(
),
(
[
:
)
,
(
m
a
x
{
)
;
,
(
2
1
2
r
r
y
r
y
w
w
t
f
r
y
t
f
In
t
h
i
s
s
t
udy
,
t
h
e
e
xt
e
n
de
d
T
ra
pe
z
o
i
d
a
l
m
e
t
h
o
d
i
s
p
r
o
po
s
e
d
by
i
m
pr
o
v
i
n
g
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
a
n
d
e
xt
e
n
di
ng
o
n
e
-
s
t
e
p
f
ur
t
h
e
r
t
o
gi
v
e
m
o
r
e
a
c
c
ur
a
t
e
a
pp
r
o
xi
m
a
t
e
r
e
s
ul
t
s
.
T
h
e
p
r
o
po
s
e
d
m
e
t
h
o
d
w
i
l
l
b
e
t
e
s
t
e
d
o
n
s
o
m
e
IV
P
s
t
o
c
h
e
c
k
t
h
e
a
c
c
ur
a
c
y
a
n
d
t
h
e
v
a
l
i
di
t
y
of
t
h
e
m
e
t
h
o
d.
R
e
f
e
r
r
i
ng
t
o
[27]
,
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
fo
r
t
h
e
i
ni
t
i
a
l
-
v
a
l
ue
p
r
o
b
l
e
m
o
f
O
D
E
s
s
uc
h
a
s
,
)
(
,
)
)
,
(
,
(
)
(
0
y
a
y
b
t
a
t
y
t
f
t
y
(2)
i
s
gi
v
e
n
by
],
ˆ
[
2
1
1
n
n
n
n
f
f
h
y
y
(3)
w
h
e
r
e
)
,
(
n
n
n
y
t
f
f
a
n
d
).
ˆ
,
(
ˆ
ˆ
1
1
1
n
n
n
y
t
f
f
T
h
e
n
o
t
a
t
i
o
n
n
y
i
s
t
h
e
a
pp
r
o
xi
m
a
t
e
t
o
),
(
n
t
y
i
.
e
).
(
n
n
t
y
y
F
urt
h
e
r
m
o
r
e
,
t
h
e
n
o
t
a
t
i
o
n
1
ˆ
n
y
r
e
f
e
r
s
t
o
t
h
e
p
r
e
d
i
c
t
o
r
f
o
r
.
1
n
y
T
h
e
s
t
e
ps
i
z
e
N
a
b
h
/
)
(
w
h
e
r
e
N
i
s
a
n
i
n
t
e
ge
r
.
T
h
e
e
xt
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
d
a
l
m
e
t
h
o
d
f
o
r
t
he
s
o
l
ut
i
o
n
(
2
)
i
s
g
i
v
e
n
b
y
],
ˆ
ˆ
[
2
2
1
1
0
1
n
n
n
n
n
f
α
f
α
f
α
h
y
y
(4)
W
h
e
r
e
)
ˆ
,
(
ˆ
ˆ
2
2
2
n
n
n
y
t
f
f
w
h
i
c
h
2
ˆ
n
y
i
s
a
p
r
e
d
i
c
t
o
r
gi
v
e
n
b
y
].
ˆ
[
ˆ
ˆ
1
3
2
1
1
0
2
n
n
n
n
n
f
β
f
β
h
y
β
y
β
y
(5)
w
h
e
r
e
4
,
2
,
4
,
5
3
2
1
0
β
β
β
β
a
n
d
h
e
n
c
e
].
ˆ
4
2
[
ˆ
4
5
ˆ
1
1
2
n
n
n
n
n
f
f
h
y
y
y
S
o
l
v
i
n
g
(4)
,
w
e
h
a
v
e
12
1
,
3
2
,
12
5
2
1
0
α
α
α
a
n
d
h
e
n
c
e
]
ˆ
ˆ
8
5
[
12
2
1
1
n
n
n
n
n
f
f
f
h
y
y
fo
r
m
t
h
e
b
a
s
i
s
o
f
e
xt
e
n
de
d
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d.
N
ow
,
c
o
n
s
i
de
r
t
h
e
f
uz
z
y
i
n
i
t
i
a
l
-
v
a
l
ue
p
r
o
b
l
e
m
(
1
),
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IS
S
N
:
2502
-
4752
In
do
n
e
s
i
a
n
J
E
l
e
c
E
ng
&
Co
m
p
S
c
i
,
V
o
l
.
16
,
N
o
.
2
,
N
o
v
e
m
be
r
2
019
:
10
26
-
10
33
1030
.
)
0
(
],
,
0
[
)
)
,
(
,
(
)
(
0
y
y
T
t
t
y
t
f
t
y
L
e
t
t
h
e
e
xa
c
t
s
o
l
ut
i
o
n
)]
;
(
),
;
(
[
)]
(
[
1
2
1
1
1
r
t
Y
r
t
Y
t
Y
n
n
r
n
i
s
a
pp
r
o
xi
m
a
t
e
d
by
s
o
m
e
)
]
,
;
(
),
;
(
[
)]
(
[
1
2
1
1
1
r
t
y
r
t
y
t
y
n
n
r
n
W
h
e
r
e
)
)
]
;
(
ˆ
,
(
ˆ
))
;
(
ˆ
,
(
ˆ
8
))
;
(
,
(
5
[
12
)
;
(
)
;
(
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
n
n
A
nd
)
)
]
;
(
ˆ
,
(
ˆ
))
;
(
ˆ
,
(
ˆ
8
))
;
(
,
(
5
[
12
)
;
(
)
;
(
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
n
n
a
s
a
c
o
r
r
e
c
t
o
r
m
e
t
h
o
d.
W
e
r
e
f
e
r
t
o
)
;
(
ˆ
1
)
1
(
1
r
t
y
n
i
a
s
t
h
e
i
-
t
h
i
t
e
ra
t
i
o
n
a
nd
t
h
e
p
r
e
di
c
t
o
r
s
a
r
e
o
b
t
a
i
n
e
d
r
e
c
ur
s
i
v
e
l
y
a
s
f
o
l
l
ow
s
,
)
)
,
;
(
,
(
)
;
(
)
;
(
ˆ
1
1
1
)
0
(
1
r
t
y
t
hf
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
)
)
]
,
;
(
ˆ
,
(
))
;
(
,
(
[
2
)
;
(
)
;
(
ˆ
1
)
0
(
1
1
1
1
1
)
1
(
1
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
)
)
]
,
;
(
ˆ
,
(
))
;
(
,
(
[
2
)
;
(
)
;
(
ˆ
1
)
1
(
1
1
1
1
1
)
2
(
1
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
)
)
]
.
;
(
ˆ
,
(
))
;
(
,
(
[
2
)
;
(
)
;
(
ˆ
1
)
2
(
1
1
1
1
1
)
3
(
1
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
A
f
t
e
r
pe
r
f
o
rm
i
n
g
t
hr
e
e
i
t
e
r
a
t
i
o
n
s
,
a
n
d
s
i
n
c
e
n
o
f
urt
h
e
r
c
h
a
n
g
e
s
o
c
c
ur
i
n
t
h
e
v
a
l
ue
o
f
),
;
(
ˆ
1
)
3
(
1
r
t
y
n
w
e
t
a
ke
),
;
(
ˆ
1
)
3
(
1
r
t
y
n
t
o
b
e
).
;
(
ˆ
1
1
r
t
y
n
T
h
e
r
e
f
o
r
e
,
)
)
]
.
;
(
ˆ
,
(
ˆ
4
))
;
(
,
(
2
[
)
;
(
ˆ
4
)
;
(
5
)
;
(
ˆ
1
1
1
1
1
1
1
2
1
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
n
S
i
m
i
l
a
rl
y
,
)
)
,
;
(
,
(
)
;
(
)
;
(
ˆ
2
2
1
)
0
(
2
r
t
y
t
hf
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
)
)
]
,
;
(
ˆ
,
(
))
;
(
,
(
[
2
)
;
(
)
;
(
ˆ
1
)
0
(
2
1
2
2
1
)
1
(
2
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
)
)
]
,
;
(
ˆ
,
(
))
;
(
,
(
[
2
)
;
(
)
;
(
ˆ
1
)
1
(
2
1
2
2
1
)
2
(
2
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
)
)
]
.
;
(
ˆ
,
(
))
;
(
,
(
[
2
)
;
(
)
;
(
ˆ
1
)
2
(
2
1
2
2
1
)
3
(
2
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
F
o
r
t
h
e
s
a
m
e
r
e
a
s
o
n
s
a
s
t
h
e
a
b
o
ve
,
a
f
t
e
r
t
hr
e
e
i
t
e
ra
t
i
o
n
s
,
w
e
l
e
t
).
;
(
ˆ
)
;
(
ˆ
1
)
3
(
2
1
2
r
t
y
r
t
y
n
n
T
h
us
,
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In
do
n
e
s
i
a
n
J
E
l
e
c
E
ng
&
Co
m
p
S
c
i
IS
S
N
:
2502
-
4752
Num
e
r
i
c
al
c
om
p
ut
a
t
i
on
f
or
s
ol
v
i
n
g
f
uz
z
y
di
f
f
e
r
e
nt
i
al
e
quat
i
o
ns
(
F
uz
i
y
ah
Is
ha
k
)
10
31
)
)
]
.
;
(
ˆ
,
(
ˆ
4
))
;
(
,
(
2
[
)
;
(
ˆ
4
)
;
(
5
)
;
(
ˆ
1
1
1
1
1
1
1
2
1
r
t
y
t
f
r
t
y
t
f
h
r
t
y
r
t
y
r
t
y
n
n
n
n
n
n
n
M
o
r
e
ov
e
r
,
t
h
e
e
x
a
c
t
a
nd
a
pp
r
o
xi
m
a
t
e
s
o
l
ut
i
o
n
s
a
t
N
n
t
n
0
,
1
a
r
e
de
n
o
t
e
d
by
)]
;
(
);
;
(
[
)]
(
[
1
2
1
1
1
r
t
Y
r
t
Y
t
Y
n
n
r
n
a
n
d
)]
;
(
),
;
(
[
)]
(
[
1
2
1
1
1
r
t
y
r
t
y
t
y
n
n
r
n
r
e
s
pe
c
t
i
v
e
l
y
.
F
i
gur
e
2
r
e
p
r
e
s
e
n
t
s
t
h
e
a
l
go
r
i
t
h
m
f
o
r
t
h
e
i
m
pl
e
m
e
nt
a
t
i
o
n
o
f
e
xt
e
n
de
d
t
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
f
uz
z
y
IV
P
s
.
F
i
gu
r
e
2
.
A
l
go
r
i
t
hm
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
f
uz
z
y
IV
P
s
3.
R
ES
U
LTS
A
ND
D
IS
C
U
S
S
I
O
N
In
t
e
s
t
i
ng
t
h
e
v
a
l
i
d
i
t
y
a
n
d
a
c
c
u
r
a
c
y
of
t
h
e
i
m
p
l
e
m
e
n
t
e
d
m
e
t
h
o
d,
v
a
ri
o
us
f
i
r
s
t
o
r
de
r
IV
P
s
a
r
e
s
o
l
v
e
d
us
i
n
g
t
h
e
p
r
o
po
s
e
d
m
e
t
h
o
d
w
i
t
h
v
a
r
i
o
us
v
a
l
ue
s
of
s
t
e
ps
i
z
e
s
.
In
t
h
i
s
s
e
c
t
i
o
n,
w
e
i
l
l
us
t
ra
t
e
n
u
m
e
r
i
c
a
l
r
e
s
ul
t
s
f
o
r
o
n
e
t
e
s
t
pr
o
b
l
e
m
us
i
n
g
t
w
o
di
ff
e
r
e
n
t
s
t
e
ps
i
z
e
s
.
T
h
e
r
e
s
ul
t
s
o
f
e
xt
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
w
i
l
l
b
e
c
o
m
pa
r
e
d
t
o
t
h
e
e
xi
s
t
i
n
g
E
u
l
e
r
a
nd
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
ds
.
F
o
r
m
o
r
e
n
u
m
e
ri
c
a
l
r
e
s
ul
t
s
o
n
v
a
ri
o
us
t
e
s
t
pr
o
b
l
e
m
s
,
ki
n
dl
y
r
e
f
e
r
t
o
[2
8].
T
e
s
t
P
r
o
b
l
e
m
1
Co
n
s
i
de
r
t
h
e
f
o
l
l
ow
i
n
g
f
uz
z
y
IV
P
s
t
a
ke
n
f
r
o
m
[11]
:
),
125
.
0
125
.
1
,
25
.
0
75
.
0
(
)
0
(
),
(
)
(
r
r
y
t
y
t
y
.
1
0
],
1
,
0
[
r
t
E
xa
c
t
s
o
l
ut
i
o
n
a
t
1
t
i
s
g
i
v
e
n
by
],
)
1
2
5
.
0
1
2
5
.
1
(
,
)
25
.
0
75
.
0
[(
)
;
1
(
e
r
e
r
r
Y
.
1
0
r
T
h
e
n
u
m
e
ri
c
a
l
r
e
s
ul
t
s
i
n
t
e
rm
s
o
f
a
b
s
o
l
ut
e
e
r
r
o
r
s
f
o
r
t
e
s
t
P
r
o
b
l
e
m
1
by
us
i
n
g
E
u
l
e
r
,
T
ra
pe
z
o
i
da
l
a
n
d
e
xt
e
n
de
d
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
w
i
t
h
s
t
e
p
-
s
i
z
e
s
1
.
0
h
a
n
d
0
0
0
1
.
0
h
a
r
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d
i
n
T
a
b
l
e
1
a
n
d
T
a
b
l
e
2
r
e
s
pe
c
t
i
v
e
l
y
.
T
h
e
e
xa
c
t
s
o
l
ut
i
o
n
s
a
n
d
a
pp
r
o
xi
m
a
t
e
s
o
l
ut
i
o
n
s
a
r
e
c
o
m
p
a
r
e
d
a
n
d
i
l
l
us
t
ra
t
e
d
i
n
F
i
gu
r
e
3.
T
h
e
n
u
m
e
ri
c
a
l
r
e
s
ul
t
s
i
n
t
e
rm
s
o
f
a
b
s
o
l
ut
e
e
r
r
o
r
s
f
o
r
t
e
s
t
P
r
o
b
l
e
m
1
by
us
i
n
g
E
u
l
e
r
,
T
ra
pe
z
o
i
da
l
a
n
d
e
xt
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
d
a
l
m
e
t
h
o
d
w
i
t
h
s
t
e
p
-
s
i
z
e
s
a
n
d
a
r
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d
i
n
T
a
b
l
e
1
a
n
d
T
a
b
l
e
2
r
e
s
pe
c
t
i
v
e
l
y
.
T
h
e
e
xa
c
t
s
o
l
ut
i
o
n
s
a
nd
a
pp
r
o
xi
m
a
t
e
s
o
l
ut
i
o
n
s
a
r
e
c
o
m
pa
r
e
d
a
nd
i
l
l
us
t
r
a
t
e
d
i
n
F
i
gu
r
e
3
.
F
r
o
m
t
h
e
n
u
m
e
ri
c
a
l
r
e
s
ul
t
s
,
i
t
i
s
c
l
e
a
rl
y
s
e
e
n
t
h
a
t
t
h
e
e
r
r
o
r
b
e
c
o
m
e
s
s
m
a
l
l
e
r
a
s
t
h
e
s
t
e
ps
i
z
e
de
c
r
e
a
s
e
s
.
F
o
r
e
a
c
h
s
t
e
p
-
s
i
z
e
,
t
h
e
e
rr
o
r
i
n
e
xt
e
n
de
d
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
i
s
s
m
a
l
l
e
r
c
o
m
pa
r
e
d
t
o
t
h
e
e
rr
o
r
s
i
n
E
ul
e
r
m
e
t
h
o
d
a
n
d
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d.
T
hus
,
i
t
i
s
c
o
n
c
l
ude
d
t
h
a
t
t
h
e
p
r
o
po
s
e
d
m
e
t
h
o
d
gi
v
e
s
b
e
t
t
e
r
a
c
c
ur
a
c
y
w
h
e
n
s
o
l
v
i
n
g
T
e
s
t
P
r
o
b
l
e
m
1.
T
h
e
e
xa
c
t
a
n
d
a
pp
r
o
xi
m
a
t
e
s
o
l
ut
i
o
n
s
f
o
r
T
e
s
t
P
r
o
b
l
e
m
1
a
t
w
i
t
h
a
n
d
c
o
m
pa
r
e
d
a
n
d
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IS
S
N
:
2502
-
4752
In
do
n
e
s
i
a
n
J
E
l
e
c
E
ng
&
Co
m
p
S
c
i
,
V
o
l
.
16
,
N
o
.
2
,
N
o
v
e
m
be
r
2
019
:
10
26
-
10
33
1032
pl
o
t
t
e
d
i
n
F
i
gu
r
e
3.
I
n
t
h
e
f
i
gur
e
,
E
M
m
e
a
n
s
E
ul
e
r
m
e
t
ho
d,
T
M
i
s
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d,
E
T
M
r
e
f
e
r
s
t
o
e
xt
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
a
nd
E
xa
c
t
m
e
a
n
s
e
xa
c
t
s
o
l
ut
i
o
n
a
t
F
r
o
m
F
i
gu
r
e
3,
i
t
i
s
c
l
e
a
r
l
y
s
e
e
n
t
h
a
t
t
h
e
e
rr
o
r
s
f
o
r
e
xt
e
nde
d
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
a
r
e
v
e
r
y
s
m
a
l
l
a
s
c
o
m
pa
r
e
d
t
o
t
h
e
e
xi
s
t
i
n
g
m
e
t
h
o
d.
A
s
s
t
e
ps
i
z
e
de
c
r
e
a
s
e
s
,
o
t
h
e
r
t
e
s
t
e
d
m
e
t
h
o
ds
a
l
s
o
ob
t
a
i
n
c
o
m
pa
r
a
b
l
e
r
e
s
ul
t
s
i
n
t
e
r
m
s
o
f
a
c
c
ur
a
c
y
.
T
h
us
,
i
t
c
a
n
b
e
c
o
n
c
l
ude
d
t
h
a
t
e
xt
e
n
de
d
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
i
s
v
e
r
y
s
ui
t
a
b
l
e
i
n
s
o
l
v
i
n
g
F
D
E
s
n
u
m
e
ri
c
a
l
l
y
.
T
a
b
l
e
1
.
A
b
s
o
l
u
t
e
E
rr
o
r
o
f
T
e
s
t
P
r
o
b
l
e
m
1
f
o
r
r
E
u
l
e
r
M
e
t
h
o
d
T
ra
p
e
z
o
i
d
a
l
M
e
t
h
o
d
E
x
t
e
n
d
e
d
T
ra
p
e
z
o
i
d
a
l
M
e
t
h
o
d
)
;
(
1
r
t
y
N
)
;
(
2
r
t
y
N
)
;
(
1
r
t
y
N
)
;
(
2
r
t
y
N
)
;
(
1
r
t
y
N
)
;
(
2
r
t
y
N
0
.
1
9
.
6
5
1
8
0
e
-
02
1
.
3
8
5
5
0
e
-
01
3
.
2
5
5
7
6
e
-
03
4
.
6
7
3
5
9
e
-
03
8
.
4
9
5
9
1
e
-
05
1
.
2
1
9
5
7
e
-
04
0
.
2
9
.
9
6
3
1
5
e
-
02
1
.
3
6
9
9
3
e
-
01
3
.
3
6
0
7
9
e
-
03
4
.
6
2
1
0
8
e
-
03
8
.
7
6
9
9
7
e
-
05
1
.
2
0
5
8
7
e
-
04
0
.
3
1
.
0
2
7
4
5
e
-
01
1
.
3
5
4
3
7
e
-
01
3
.
4
6
5
8
1
e
-
03
4
.
5
6
8
5
7
e
-
03
9
.
0
4
4
0
3
e
-
05
1
.
1
9
2
1
7
e
-
04
0
.
4
1
.
0
5
8
5
8
e
-
01
1
.
3
3
8
8
0
e
-
01
3
.
5
7
0
8
3
e
-
03
4
.
5
1
6
0
6
e
-
03
9
.
3
1
8
0
9
e
-
05
1
.
1
7
8
4
6
e
-
04
0
.
5
1
.
0
8
9
7
2
e
-
01
1
.
3
2
3
2
3
e
-
01
3
.
6
7
5
8
6
e
-
03
4
.
4
6
3
5
4
e
-
03
9
.
5
9
2
1
6
e
-
05
1
.
1
6
4
7
6
e
-
04
0
.
6
1
.
1
2
0
8
5
e
-
01
1
.
3
0
7
6
6
e
-
01
3
.
7
8
0
8
8
e
-
03
4
.
4
1
1
0
3
e
-
03
9
.
8
6
6
2
2e
-
05
1
.
1
5
1
0
6
e
-
04
0
.
7
1
.
1
5
1
9
9
e
-
01
1
.
2
9
2
1
0
e
-
01
3
.
8
8
5
9
1
e
-
03
4
.
3
5
8
5
2
e
-
03
1
.
0
1
4
0
3
e
-
04
1
.
1
3
7
3
6
e
-
04
0
.
8
1
.
1
8
3
1
2
e
-
01
1
.
2
7
6
5
3
e
-
01
3
.
9
9
0
9
3
e
-
03
4
.
3
0
6
0
1
e
-
03
1
.
0
4
1
4
3
e
-
04
1
.
1
2
3
6
5
e
-
04
0
.
9
1
.
2
1
4
2
6
e
-
01
1
.
2
6
0
9
6
e
-
01
4
.
0
9
5
9
6
e
-
03
4
.
2
5
3
4
9
e
-
03
1
.
0
6
8
8
4
e
-
04
1
.
1
0
9
9
5
e
-
04
1
.
0
1.
2
4
5
3
9
e
-
01
1
.
2
4
5
3
9
e
-
01
4
.
2
0
0
9
8
e
-
03
4
.
2
0
0
9
8
e
-
03
1
.
0
9
6
2
5
e
-
04
1
.
0
9
6
2
5
e
-
04
N
o
t
e
:
8.
4959
1e
-
05
m
e
a
n
s
8.
49
591x10
-
5
T
a
b
l
e
2
.
A
b
s
o
l
ut
e
E
rr
o
r
o
f
P
r
o
b
l
e
m
1
f
o
r
0
0
0
1
.
0
h
r
E
u
l
e
r
M
e
t
h
o
d
T
ra
p
e
z
o
i
d
a
l
M
e
t
h
o
d
E
x
t
e
n
d
e
d
T
ra
p
e
z
o
i
d
a
l
M
e
t
h
o
d
)
;
(
1
r
t
y
N
)
;
(
2
r
t
y
N
)
;
(
1
r
t
y
N
)
;
(
2
r
t
y
N
)
;
(
1
r
t
y
N
)
;
(
2
r
t
y
N
0
.
1
1
.
0
5
3
2
4
e
-
04
1
.
5
1
1
9
1
e
-
04
3
.
5
1
0
8
6
e
-
09
5
.
0
3
9
8
0
e
-
09
9
.
8
1
4
3
7
e
-
14
1
.
2
3
0
1
3
e
-
13
0
.
2
1
.
0
8
7
2
1
e
-
04
1
.
4
9
4
9
2
e
-
04
3
.
6
2
4
1
1
e
-
09
4
.
9
8
3
1
6
e
-
09
8
.
7
4
8
5
6
e
-
14
9
.
5
4
7
9
2
e
-
14
0
.
3
1
.
1
2
1
1
9
e
-
04
1
.
4
7
7
9
3
e
-
04
3
.
7
3
7
3
6
e
-
09
4
.
9
2
6
5
1
e
-
09
1
.
0
6
5
8
1
e
-
13
1
.
2
4
3
4
5
e
-
13
0
.
4
1
.
1
5
5
1
6
e
-
04
1
.
4
6
0
9
4
e
-
04
3
.
8
5
0
6
1
e
-
09
4
.
8
6
9
8
7
e
-
09
9
.
7
6
9
9
6
e
-
14
1
.
2
7
4
5
4
e
-
13
0
.
5
1
.
1
8
9
1
4
e
-
04
1
.
4
4
3
9
5
e
-
04
3
.
9
6
3
8
5
e
-
09
4
.
8
1
3
2
4
e
-
09
7
.
7
7
1
5
6
e
-
14
1
.
2
7
0
1
0
e
-
13
0
.
6
1
.
2
2
3
1
1
e
-
04
1
.
4
2
6
9
7
e
-
04
4
.
0
7
7
1
3
e
-
09
4
.
7
5
6
6
4
e
-
09
1
.
1
3
6
8
7
e
-
13
1
.
0
7
4
7
0
e
-
13
0
.
7
1
.
2
5
7
0
9
e
-
04
1
.
4
0
9
9
8
e
-
04
4
.
1
9
0
3
8
e
-
09
4
.
6
9
9
9
8
e
-
09
1
.
0
0
3
6
4
e
-
13
1
.
1
4
1
3
1
e
-
13
0
.
8
1
.
2
9
1
0
7
e
-
04
1
.
3
9
2
9
9
e
-
04
4
.
3
0
3
6
2
e
-
09
4
.
6
4
3
4
0
e
-
09
1
.
3
3
6
7
1
e
-
13
1
.
2
3
4
5
7
e
-
13
0
.
9
1
.
3
2
5
0
4
e
-
04
1
.
3
7
6
0
0
e
-
04
4.
4
1
6
8
9
e
-
09
4
.
5
8
6
7
6
e
-
09
8
.
0
3
8
0
1
e
-
14
1
.
3
1
8
9
4
e
-
13
1
.
0
1
.
3
5
9
0
2
e
-
04
1
.
3
5
9
0
2
e
-
04
4
.
5
3
0
1
6
e
-
09
4
.
5
3
0
1
6
e
-
09
1
.
3
5
4
4
7
e
-
13
1
.
3
5
4
4
7
e
-
13
N
o
t
e
:
8.
49591
e
-
05
m
e
a
n
s
8.
4
9591
x10
-
5
(
a
)
A
ppr
o
xi
m
a
t
e
a
nd
E
xa
c
t
S
o
l
u
t
i
o
ns
o
f
T
e
s
t
P
r
o
bl
e
m
1
w
i
t
h
1
.
0
h
(
b
)
A
ppr
o
xi
m
a
t
e
a
n
d
E
xa
c
t
S
o
l
ut
i
o
ns
o
f
T
e
s
t
P
r
o
bl
e
m
1
w
i
t
h
0
0
0
1
.
0
h
F
i
gu
r
e
3
.
A
pp
r
o
xi
m
a
t
e
a
nd
E
x
a
c
t
S
o
l
ut
i
o
n
s
of
T
e
s
t
P
r
o
b
l
e
m
1
w
i
t
h
1
.
0
h
a
nd
0
0
0
1
.
0
h
4.
C
O
N
C
LU
S
I
O
N
W
e
h
a
v
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d
n
u
m
e
r
i
c
a
l
c
o
m
put
a
t
i
o
n
f
o
r
t
h
e
s
o
l
u
t
i
o
n
s
o
f
f
uz
z
y
IV
P
s
.
T
h
e
n
u
m
e
r
i
c
a
l
c
o
m
put
a
t
i
o
n
f
oc
us
e
s
o
n
t
h
e
i
m
pl
e
m
e
n
t
a
t
i
o
n
o
f
e
xt
e
n
de
d
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
F
D
E
s
.
N
u
m
e
ri
c
a
l
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In
do
n
e
s
i
a
n
J
E
l
e
c
E
ng
&
Co
m
p
S
c
i
IS
S
N
:
2502
-
4752
Num
e
r
i
c
al
c
om
p
ut
a
t
i
on
f
or
s
ol
v
i
n
g
f
uz
z
y
di
f
f
e
r
e
nt
i
al
e
quat
i
o
ns
(
F
uz
i
y
ah
Is
ha
k
)
1033
r
e
s
ul
t
s
f
o
r
e
xt
e
n
de
d
T
ra
pe
z
o
i
d
a
l
m
e
t
h
o
ds
a
r
e
c
o
m
pa
r
e
d
w
i
t
h
t
h
e
e
xi
s
t
i
n
g
E
ul
e
r
a
nd
T
ra
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
ds
.
T
h
e
pr
o
po
s
e
d
e
xt
e
n
de
d
t
r
a
pe
z
o
i
da
l
m
e
t
h
o
d
pe
r
f
o
r
m
s
v
e
r
y
w
e
l
l
w
h
e
n
c
o
m
pa
r
e
d
w
i
t
h
t
h
e
e
xi
s
t
i
ng
m
e
t
h
o
d
of
t
h
e
s
a
m
e
o
r
de
r.
T
h
e
e
rr
o
r
s
,
c
o
m
put
e
d
w
h
e
n
d
i
f
f
e
r
e
n
t
s
t
e
ps
i
z
e
s
be
i
n
g
e
m
p
l
oy
e
d,
i
n
di
c
a
t
e
t
h
a
t
t
h
e
num
e
r
i
c
a
l
s
o
l
ut
i
o
n
s
a
pp
r
o
a
c
h
e
xa
c
t
s
o
l
ut
i
o
n
s
,
a
s
t
h
e
s
t
e
ps
i
z
e
s
a
r
e
ge
t
t
i
n
g
s
m
a
l
l
e
r
.
W
e
c
o
n
c
l
ude
t
h
a
t
e
xt
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
d
a
l
m
e
t
h
o
d
a
c
hi
e
v
e
s
t
h
e
de
s
i
r
e
d
a
c
c
ura
c
y
a
n
d
t
h
e
r
e
fo
r
e
,
t
h
e
m
e
t
h
o
d
i
s
s
ui
t
a
b
l
e
f
o
r
s
o
l
v
i
n
g
F
D
E
s
.
R
EF
ER
EN
C
ES
[
1]
H
.
J
.
Z
i
m
m
e
r
m
a
nn
,
"
F
uz
z
y
S
e
t
T
he
o
r
y
,
"
W
i
l
e
y
I
nt
e
r
di
s
c
i
pl
i
na
r
y
R
e
v
i
e
w
s
:
C
om
put
a
t
i
o
na
l
S
t
a
t
i
s
t
i
c
s
,
v
o
l
.
2(
3
)
,
p
p.
317
-
332
,
2010
.
[
2]
L
.
A
.
Z
a
d
e
h,
"
F
uz
z
y
S
e
t
s
,
"
I
nf
o
r
m
a
t
i
o
n
a
n
d
C
o
nt
r
o
l
,
v
o
l
.
8,
pp
.
338
-
353,
196
5.
[
3]
S
.
L
.
C
ha
ng
a
nd
L
.
A
.
Z
a
de
h,
"
O
n
F
uz
z
y
M
a
ppi
ng
a
nd
C
o
nt
r
o
l
,
"
I
E
E
E
T
r
a
ns
.
S
y
s
t
e
m
M
e
n
C
y
be
r
ne
t
,
v
o
l
.
2,
pp.
20
-
34,
19
72.
[
4]
D
.
D
u
bo
i
s
a
nd
H
.
P
r
a
d
e
,
"
T
o
w
a
r
d
s
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
C
a
l
c
ul
u
s
,
"
F
u
z
z
y
S
e
t
s
a
n
d
S
y
s
t
e
m
,
v
o
l
.
8,
pp
.
225
-
23
3,
19
82
.
[
5]
O
.
K
a
l
e
v
a
,
"
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
ns
,
"
F
uz
z
y
S
e
t
s
a
n
d
S
y
s
t
e
m
,
v
o
l
.
24(
3)
,
pp
.
3
01
-
317
,
1987
.
[
6]
E
.
H
ul
l
e
r
m
e
i
e
r
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
M
e
t
ho
ds
f
o
r
F
uz
z
y
I
ni
t
i
a
l
V
a
l
ue
P
r
o
bl
e
m
s
,
"
I
nt
,
J
o
ur
.
o
f
U
n
c
e
r
t
a
i
nt
y
F
uz
z
i
ne
s
s
K
no
w
l
e
dg
e
-
ba
s
e
d
S
y
s
t
e
m
s
,
v
o
l
.
7,
p
p.
43
9
-
461,
1
999
.
[
7]
M
.
M
a
,
e
t
a
l
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
ns
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
ns
,
"
F
uz
z
y
S
e
t
s
a
nd
S
y
s
t
e
m
s
,
v
o
l
.
106,
pp
.
13
3
-
138,
1
999
.
[
8]
S
.
C
.
P
a
l
l
i
g
ki
n
i
s
e
t
a
l
,
"
R
ung
e
K
ut
t
a
M
e
t
ho
ds
f
o
r
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
qua
t
i
o
ns
,
"
A
ppl
i
e
d
M
a
t
he
m
a
t
i
c
s
a
n
d
C
o
m
put
a
t
i
o
n,
v
o
l
.
20
19(
1)
,
pp.
9
7
-
105
,
2
009
.
[
9]
S
.
A
bba
s
b
a
ndy
a
nd
T
.
A
l
l
a
hv
i
r
a
n
l
o
o
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
ut
i
o
n
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
q
ua
t
i
o
n
by
T
hi
r
d
O
r
de
r
R
ung
e
K
ut
t
a
M
e
t
ho
d,
"
N
o
nl
i
n
e
a
r
S
t
u
di
e
s
,
v
o
l
.
119
1)
,
pp.
1
17
-
129
,
2004
.
[
10]
K
.
K
a
na
g
a
r
a
j
a
n
a
n
d
M
.
S
a
m
b
a
t
h
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
n
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
q
ua
t
i
o
n
by
R
ung
e
K
ut
t
a
M
e
t
ho
d
,
"
I
nt
.
J
ou
r
.
o
f
A
pp
l
i
e
d
M
at
he
m
a
t
i
c
s
and
C
om
p
ut
a
t
i
on
,
v
o
l
.
2(
4)
,
pp
.
1
-
8,
2
010
.
[
11]
T
.
J
a
y
a
kum
a
r
,
e
t
a
l
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
n
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
q
ua
t
i
o
n
by
R
ung
e
K
ut
t
a
M
e
t
ho
d
o
f
O
r
de
r
F
i
v
e
,
"
I
nt
.
J
ou
r
.
o
f
A
pp
l
i
e
d
M
at
he
m
a
t
i
c
al
S
c
i
e
nc
e
,
v
o
l
.
6
,
pp
.
2986
-
30
02
,
2012
.
[
12]
K
.
I
v
a
z
,
e
t
a
l
,
"
A
N
um
e
r
i
c
a
l
M
e
t
ho
d
f
o
r
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
n
s
a
nd
H
y
br
i
d
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
ns
,
"
A
bs
t
r
a
c
t
a
nd
A
ppl
i
e
d
A
na
l
y
s
i
s
,
pp
.
1
-
10
,
201
3.
[
13]
S
.
N
a
r
a
y
a
na
m
oo
r
t
hy
a
nd
T
.
L
.
Y
o
o
ke
s
h,
"
T
hi
r
d
O
r
d
e
r
R
u
ng
e
K
ut
t
a
M
e
t
ho
d
f
o
r
S
o
l
v
i
ng
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
n
i
n
F
uz
z
y
E
nv
i
r
o
nm
e
nt
,
"
I
n
t
.
J
o
ur
.
of
P
ur
e
and
A
p
pl
i
e
d
M
a
t
he
m
at
i
c
s
,
v
o
l
.
1
01(
5)
,
pp
.
7
95
-
802
,
2015
.
[
14]
T
.
A
l
l
a
hv
i
r
a
nl
o
o
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
n
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
n
by
A
da
m
s
B
a
s
hf
o
r
t
h
T
w
o
-
S
t
e
p
M
e
t
ho
d,
"
J
our
nal
o
f
A
pp
l
i
e
d
M
a
t
he
m
at
i
c
s
,
p
p.
36
-
47
,
200
4.
[
15]
T
.
A
l
l
a
hv
i
r
a
n
l
o
o
,
e
t
a
l
,
"
T
w
o
-
S
t
e
p
M
e
t
ho
d
f
o
r
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qua
t
i
o
ns
,
"
I
n
t
e
r
nat
i
on
al
M
a
t
he
m
at
i
c
a
l
F
or
um
,
v
o
l
1(
17
)
,
pp
.
823
-
83
2,
20
06.
[
16]
T
.
A
l
l
a
hv
i
r
a
n
l
o
o
,
e
t
a
l
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
ut
i
o
n
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
q
ua
t
i
o
ns
by
P
r
e
d
i
c
t
o
r
C
o
r
r
e
c
t
o
r
M
e
t
ho
d,
"
I
n
f
o
r
m
a
t
i
o
n
S
c
i
e
nc
e
,
v
o
l
17
7(
7
)
,
p
p.
16
33
-
164
7,
20
07.
[
17]
T
.
J
a
y
a
kum
a
r
,
e
t
a
l
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
n
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
ns
by
A
da
m
s
F
i
f
t
h
O
r
de
r
P
r
e
di
c
t
o
r
C
o
r
r
e
c
t
o
r
M
e
t
ho
d,
"
I
n
t
e
r
na
t
i
o
nal
J
our
.
of
M
a
t
he
m
at
i
c
s
T
r
e
nds
and
T
e
c
hno
l
o
gy
,
v
o
l
8,
p
p.
33
-
50
,
201
4.
[
18]
J
.
G
.
O
g
ho
n
y
o
n,
e
t
a
l
,
"K
-
s
t
e
p
B
l
o
c
k
P
r
e
di
c
t
o
r
-
C
o
r
r
e
c
t
o
r
M
e
t
ho
d
f
o
r
S
o
l
v
i
ng
F
i
r
s
t
O
r
d
e
r
O
r
d
i
na
r
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qua
t
i
o
ns
,
"
R
e
s
e
ar
c
h
J
our
.
of
A
p
pl
i
e
d
S
c
i
e
nc
e
s
,
v
o
l
1
0,
no
.
11
,
pp.
779
-
785
,
2015
.
[
19]
Y
.
S
e
i
f
a
n
d
A
.
K
ha
s
t
a
n,
"
A
N
um
e
r
i
c
a
l
M
e
t
ho
d
f
o
r
S
o
l
v
i
ng
F
u
z
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
ns
,
"
I
nt
e
r
na
t
i
ona
l
J
o
ur
.
of
M
a
t
he
m
at
i
c
s
an
d
C
om
pu
t
at
i
o
n
,
v
o
l
4,
no
.
4
,
pp.
8
1
-
91,
20
11.
[
20]
R
.
G
.
S
ha
r
m
i
l
a
a
nd
E
.
C
.
A
m
i
r
t
ha
r
a
j
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
ut
i
o
ns
o
f
F
i
r
s
t
O
r
d
e
r
F
uz
z
y
I
ni
t
i
a
l
V
a
l
ue
P
r
o
bl
e
m
s
by
N
o
n
-
l
i
n
e
a
r
T
r
a
p
e
z
o
i
da
l
F
o
r
m
u
l
a
e
ba
s
e
d
o
n
V
a
r
i
e
t
y
of
M
e
a
n
s
,
"
I
ndi
an
J
o
ur
na
l
of
R
e
s
e
ar
c
h
,
v
o
l
3,
no
.
5,
2
014
.
[
21]
S
.
P
.
M
o
nda
l
,
e
t
a
l
,
"
S
y
s
t
e
m
o
f
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
q
ua
t
i
o
ns
w
i
t
h
I
ni
t
i
a
l
V
a
l
u
e
a
s
T
r
i
a
ng
ul
a
r
I
nt
ui
t
i
o
s
ni
s
t
i
c
F
uz
z
y
N
um
be
r
a
nd
i
t
s
A
ppl
i
c
a
t
i
o
n,
"
I
n
t
e
r
na
t
i
o
na
l
J
o
ur
.
o
f
A
p
pl
i
e
d
and
C
o
m
pu
t
at
i
ona
l
M
a
t
he
m
at
i
c
s
,
v
o
l
1,
no
3,
pp
.
44
9
-
474,
2015
.
[
22]
S
.
P
.
M
o
nda
l
,
e
t
a
l
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
ut
i
o
n
o
f
F
i
r
s
t
O
r
d
e
r
L
i
ne
a
r
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
q
ua
t
i
o
ns
i
n
F
uz
z
y
E
n
v
i
r
o
nm
e
nt
by
R
ung
e
-
K
ut
t
a
-
F
e
hl
b
e
r
g
M
e
t
ho
d
a
nd
i
t
s
A
ppl
i
c
a
t
i
o
n,
"
I
nt
e
r
na
t
i
ona
l
J
our
.
o
f
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qu
a
t
i
ons
,
pp
.
1
-
14,
20
16.
[
23]
B
.
G
ha
z
a
nf
a
r
i
a
n
d
A
.
S
ha
ke
r
a
m
i
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
ut
i
o
ns
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
q
ua
t
i
o
ns
by
E
xt
e
nde
d
R
ung
e
-
K
ut
t
a
l
i
k
e
F
o
r
m
ul
a
e
o
f
O
r
d
e
r
F
o
ur
,
"
F
uz
z
y
S
e
t
s
a
nd
S
y
s
t
e
m
s
,
v
o
l
18
89
,
no
.
1,
pp
.
74
-
91
,
2012
.
[
24]
M.
C
he
hl
a
bi
a
nd
T
.
A
l
l
a
hv
i
r
a
n
l
o
o
,
"
P
o
s
i
t
i
v
e
o
r
N
e
g
a
t
i
v
e
S
o
l
ut
i
o
ns
t
o
F
i
r
s
t
-
O
r
de
r
F
u
l
l
y
L
i
ne
a
r
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
qua
t
i
o
ns
und
e
r
G
e
n
e
r
a
l
i
z
e
d
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
b
i
l
i
t
y
,
"
A
ppl
i
e
d
S
o
f
t
C
o
m
put
i
ng
,
v
o
l
70
,
pp
.
359
-
370
,
201
8.
[
25]
A
.
A
hm
a
di
a
n
,
e
t
a
l
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
ns
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qua
t
i
o
ns
by
a
n
E
f
f
i
c
i
e
nt
R
ung
e
-
K
ut
t
a
M
e
t
ho
d
w
i
t
h
G
e
ne
r
a
l
i
z
e
d
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
b
i
l
i
t
y
,
"
F
uz
z
y
S
e
t
a
nd
S
y
s
t
e
m
s
,
v
o
l
33
1
,
pp.
4
7
-
67,
20
18.
[
26]
M
.
Z
.
A
hm
a
d,
e
t
a
l
,
"
A
na
l
y
t
i
c
a
l
a
n
d
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
ns
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
q
u
a
t
i
o
ns
,
"
I
nf
o
r
m
a
t
i
o
n
S
c
i
e
nc
e
,
v
o
l
.
236
,
pp.
1
56
-
167
,
2013
.
[
27]
R
.
A
.
U
s
m
a
ni
a
nd
R
.
P
.
A
g
a
r
w
a
l
,
"
A
n
A
-
S
t
a
bl
e
E
xt
e
nd
e
d
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
R
u
l
e
f
o
r
t
he
I
nt
e
g
r
a
t
i
o
n
o
f
O
r
di
na
r
y
D
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
l
E
qu
a
t
i
o
ns
,
"
C
o
m
put
e
r
s
a
n
d
M
a
t
h
e
m
a
t
i
c
s
w
i
t
h
A
ppl
i
c
a
t
i
o
ns
,
v
o
l
11(
12
)
,
pp
.
118
3
-
1191
,
1985
.
[
28]
N
.
C
ha
i
ni
,
"
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
u
t
i
o
n
o
f
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qua
t
i
o
ns
by
A
da
m
s
F
i
f
t
h
O
r
de
r
P
r
e
di
c
t
o
r
C
o
r
r
e
c
t
o
r
M
e
t
ho
d,
"
E
x
t
e
n
de
d
T
r
a
pe
z
o
i
da
l
M
e
t
ho
d
f
o
r
N
um
e
r
i
c
a
l
S
o
l
ut
i
o
n
of
F
uz
z
y
D
i
f
f
e
r
e
nt
i
a
l
E
qua
t
i
o
ns
,
M
a
s
t
e
r
D
i
s
s
e
r
t
a
t
i
o
n,
U
n
i
v
e
r
s
i
t
i
T
e
k
no
l
o
g
i
M
A
R
A
,
2016
.
Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.