Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   13 ,  No.   1 ,  Jan uar y   201 9 ,   pp.  368 ~ 376   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 3 .i 1 .pp 368 - 376       368       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Improve d  model  for inv estigatin g transient  sta bil it y in   mu ltimachin e power syst ems       Ali   Ham z eh, Z ak aria   Al - O mari   El e ct ri ca l   Eng in ee ring   Depa r tment,   Fa cul t y   of En gine er ing, Al - Ahli yy a   Am m an  Univer sit y ,  J ord an       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ma y   2 1,  2018   Re vised Jul  27 ,  2018   Accepte d  Aug 10 , 201 8       The   d et erminan t   factor  in   tr ansient  stabilit y   s tud y   of   e le c tric  po wer  s y st ems  is  the   b eha vior   of  s y nchr onous  gene ra tors  when   subjec t ed  to   sudden  and   la rge   disturb ances.  The   obj ec t iv e  of  thi s  pape r  i s  to  deve lop  a  m at hemati c al  m odel ,   gen era l   al gori thm,  an d  a  computer   progra m   to  inv esti gate  th e   tra nsien t  stabi lit y   of  m ult i - m ac hin e  power  sy st ems .   The   deve lop e d   m at hemati c al   m odel   is  esta bl ished  as  a  first   step .   Th e  new  d evel opm ent s  li e   in  m odel ing  th e  fau lt   o cc urr enc e  and  fau l t  clea r an ce   as  wel l  as  th e   proc edur e  of  computing  th e  s y stem  m at ri c es  during  and  a fte r  th e  fau lt   th rough  on l y   m odifi ca t ion  of  the   m at rix  be fore   the   fau lt .   Based  on  the  deve loped   m at hemati c al   m odel ,   a  gen eral   al gorit hm   was  buil t  and  tra ns la t ed  int o  a  computer   progra m   using  an  o bje c t - orie n te d   a nd  visual   la ng uage   calle d   Delphi .   The   algorithm  adopt e d  the   Runge - K utt a  m et hod  fo r  num eri cal   soluti on  of  d iff ere nt ia l   sw ing  equa t ions  and  was  progra m m ed  withi n  the  progra m .   The  d eve lop ed  progra m   was  val idate d  b y   apply i ng  it   to   sm al l   sam ple   elec tr ica l  net works .   The  progra m   was  used  to  an aly z e  t he  tra nsi ent  stabi lit y   of  a  re l at iv ely   l arg e  t est   net work  and  a c cur ate  result s  w ere   obt ai ned  tha t  coul d  be  r e li ed  upon  for  prote c ti ve  re lay s  sett ings  and  optim iz at ion  of   cont rol   s y st em  par amete rs .   It   w as  found  th at  t h e  dev el oped   pro gra m   is  an   eff ective  and  r a pid  tool   for   est imati ng  tr ansit o r y   st abi l ity   for  rea l  pow er   s y stems .   Ke yw or d s :   Com pu te r  pr ogram   Mult i m achine p owe r  syst em   Transi ent sta bili ty   Un i ver sal  al gorithm   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Zakar ia   Al - Oma ri   Ele ct rical  En gi neer i ng D e par t e m ent, F acult y  of E ng i neer i ng,   Al - A hliy ya  Am m an  Un ive rs it y ,   Zip c od e  19 328,   Amm an,  Jo r dan.   Em a il :  zo m ari @am m anu .e du.jo       1.   INTROD U CTION   The  transie nt   sta bili ty  (TS)   as  a  br anc h  of   r otor  a ng le   sta bili ty ,  ref ers  to  th e  abili ty  of     synch ron ous  m achines  to   m ai ntain  it s  syn chro nism   after  the  el ect ric  powe r  syst em   has  bee n  s ubj ec te d  to  a   sever e   dist urba nce  s uc h  as   a  sh unt  fau lt ,   sudd e n  li ne   ou ta ge  or  sud den  c onnecti on  or  di sconnecti on  of  la r ge   loads  [1 - 5].  For  distu r ban ces   su c h  as  fa ults,  we  are  i nterest ed  to  fin d  a  cri ti cal   cl earing   ti m e  that  the  faul ts  are  cl eared  withou t  causing   sta bili ty   pr ob le m s.  To  obt ai n  the  crit ic al   cl earing   tim e  fo r  a  fa ult,  we  m us t  so lve  th e   swing  eq uatio ns  of   t he  ge ner a tors.   T he  s wing  eq uatio n  of  a   synch ron ou s  ge ner at or   descr i bes  the  dynam i cs  of   the m achine,  a nd it  is a sec ond - orde r diffe re ntial  eq ua ti on [6].   Ther e  a re  var i ou s  to ol s  to  in vestigat e  TS  su ch  as  PS S - N ETOMAC  wh i ch  is  a  Pr of es s ion al   softwa re  for  sim ulati ng   el ect ro m agn et ic   an d  el ect ro m echan ic al   pow er  syst em   transients  [ 7],  MA TLAB/SIM UL INK,   Ele ct rical   Transi ent  A naly sis  Program   (ET AP ) ,  a nd  D I gSILE NT  Powe rF act ory   w hic h  offer s   am on g  m uch  m or e  thing s ,  st abili ty   analy sis   functi ons  (RMS)  an d  el ect r om agn et ic   tran sie nts  (EMT )  [ 8].   T he  pr of es sion a l   pro gr am s  are  norm al ly   m u lt if un ct io nal  s of t war e  requiri ng  sign ific a nt  tim e  for  the  us e r  to  be   fam il ia r  with,  i n  add it io n  to  th e  high  purc ha se  or   ren t  c ost .  MATLAB/S IMUL INK  ca n  be  us e d  f or  stud yi ng  TS  bu t  f or   relat ively   s m a ll   po we r  syst e m s  with  lim i t ed  num ber   of   m achines  [ 9].  The  DIgS IL ENT  P ower Fa ct or y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved m od el  for  invest i gati ng  tr an sie nt s tab il it y in  mu lt imac hin e  powe r systems   ( Ali  H amze h )   369   so ft war e  is  capab le   to  sim ul at e  al l   ty pes  of   sta bili ty   of   powe r  syst e m s   integrated  wit h  re ne wa ble  energy   so urces  [ 10 - 14 ] .  In   [ 15 ] ,  t he  a uthors  prese nted  TS   stu dy  f or   400  kV  I raq i  gri d  fo c us in g  on   load  flo w  pro gr am   and   sim ple  TS  m od el   us ing   Mod ifie d  Eule r’ s  m et ho d.   [ 16]   propose d  a  m et ho d  f or   a na ly zi ng   TS  of   a  certai n   powe r  syst e m   with  9  buses  a n d  3  gen e rato r s  us in g  ge ne ra tors  cl os e d  lo op  tran sfe r  f un c ti on s  de rive d  s wing   equ at io ns   in  L aplace   dom ai n.   [17]  introd uce s  a  TS  ap proac h  w hich  tra nsf or m   the  m ulti - m achine  syst em   to  a   si m ple  on e  m achine - infi nite  bu s  syst e m .  Var i ou s  a utho rs  ha ve  propo sed  F ACT S  de vices  to  im pr ov e  t he   sta bili ty   of   m ultim achine  powe r  syst em s   [18 - 21] ,  an d  oth e rs  pro po sed  f uzzy  co ntr ollers  to  st abili ty  enh a ncem ent [22 ] .   In   this  pa per,  a  new   im pr ov e d  m od el   is  pr esented  com par e d  to  cl assic   m od el s  [2 3 - 25]   to  inv e sti gate  the m ult i m achi ne  tra ns ie nt sta bili ty  o f  powe r  syst e m s.  The  new  m od el  is c har act erize d by the m od el ing   of  t he  fau lt   occ urren c e  and   fa ult  cl e aran ce  as  well   as  the  pr oce dure  of  com pu ti ng   the  syst em   m at rices  du rin g  a nd   after the  f a ult t hro ugh o nly m od i ficat ion   of t he  m at rix   be fore the  f a ult.       2.   MA T HEM AT ICA L  MODE L   Figure  1  re pre sents  an  eq uiva le nt  ci rcu it   of  a  m ult i - gen e r at or   po wer   sys tem   su it able  fo r  tra ns ie nt  sta bili ty   stud ie s.  Th e  m od el   con ta in s  n  sou rces  (sy nc hronou s   ge ne rators   an d  in finite   buses)   an d  a  pa ssive   netw ork  ha v i ng   m   bu ses.   Each  ge nerat or   is  repre sented  by  an   equ ivale nt  ci rcu it   con sist ing   of    an  el ect ro m otive  f or ce  (em f)   co nn e ct ed  t o  one  of   the   bu se s  f ro m   1  to  n,   a nd   a  transient  re act ance    integrate d  with   the  passive   ne twork .  T hu s ,  t he  total   nu m ber   of  syst em   buse s  is  m   +  n.   The  passi ve  ne twork   consi sts  of   rea ct ances  of  ge ne rators,  tra ns f or m ers,   li nes  and   l oads  that   connect  to  ea ch  ot her   t o  f orm   m   internal  buses  [ 26 ] .           Figure  1. P ow e r  syst em   m od el  for  m ultim achine tra ns ie nt st abili ty  stud ie s       2.1 .      Ad mi t t ance   M atri x   o f   A   Multim achi ne   P ower   S ys t em   The n od e  volt age e qu at io n f or any elec tric   ne twork  w it h n od e 0  a s r e fer e nc e is       = [    ]    (1)     wh e re      an d     are   vect or s   of  i nj e ct ed  bus  c urre nts  a nd   bus   vo lt ages  resp ect i vely .  [    ]   is  t he   ne twork   bu s  a dm i tt ance m a trix which   will  b e  denote d  as  [Y’] in  the  foll ow i ng equ at ion s.   The n od e  volt age e qu at io n f or the  netw ork  i n Fi gure  1 is     [ 0 ] = [ ′ ] [ ]   (2)     W he re ,   = [         1 . . . ]           (3)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   368   –   376   370   0 =             ( × 1 )   (4)     = [         1 . . . ]         =                (5)     ̅ = ′   (6)     = [         + 1 . . . + ]         =                   (7)     [ ′ ] = [ [  ] [  ] [  ] [  ] ]   (8)     Fr om  ( 2)  we o btain:     0 = [  ] + [  ]     (9)     = − [  ] − 1 [  ]     (10)     = [  ] + [  ]     (11)     = { [  ] − [  ] [  ] − 1 [  ] }     (12)     = [ ]   (13)     W he re ,     [ ] = [  ] − [  ] [  ] − 1 [  ]     (14)     [Y ]   is  the  so   cal le d  reduced  adm i tt ance  m a trix  with  the  dim ension   ( n  x  n),  wh e re  n  is   gen erat or s   nu m ber .  [ Y]  is  com pu te d  for  three  cases:   pr e fau lt ,  fa ulted,  an d  postfa ul t.  The  pr e fau l t  m a trix  is  us ed  f or   com pu ti ng   the   init ia l  po wer  ang le s,  wh e r eas  the  fau l te d  m a trix  is  us ed  f or   the  pe rio d  from   th e  fau lt   occurre nce  at  t  = 0   unti l fau lt   cl earance at    =    . T he post fau lt  m at rix  is  require d for    >    .    The  el ect rical   real  powe r  in j e ct ed  into  t he  s yst e m   by  a  gen erat or     can  be   ob ta ine d  i n  a  si m il ar  way   as powe r flo w equ at io ns :      = ∑ ′ ′   ( − −  ) = 1   (15)     W he re ,     ̅  =       (16)     Fo r  the  syst em   in  ste ady  sta te,   the  m echan ic al   po we r  input   is  equ al   to  the  el ect rical  po w er  ou t pu t  if   losses a re  neg l ect ed,  a nd w e   hav e      = ∑ ′ ′  ′  ( − −  ) = 1     (17)     2.2 .       Swi n g   E quation s   In   the  stu dy  of  the  transient  sta bili ty  of   a  gen erat or - infi nite  bu s  sim plifie d  syst e m ,   we  assum ed  that  the  ref e re nce  axis  r otate s  at   con sta nt  sync hrono us   s peed.  I n  the  case  of   t he  m ulti - m ach ine  syst e m ,  we  will   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved m od el  for  invest i gati ng  tr an sie nt s tab il it y in  mu lt imac hin e  powe r systems   ( Ali  H amze h )   371   consi der   t hat  the  re fer e nce  a xis  is  the  ro t or  of   a  ge ner at or  wh ic h  r otate s  at   a  var ia ble  sp eed     over  ti m e.   Th us , t he  s wing e qu at io n f or   any g e ne rator :      −  =  ( ̈ + ̇  )   = 1 , … ,       (18)     The   ab ove  e qu at ion   i nclu des  p er  u nit (pu )  quantit ie s b ase d  on   the   com m on    . I f      is  t he  i ne rtia  const ant  of  ge ner at or    based   on  it s  rate d   ,  t hen  ,  w hich   is   inerti a  c onsta nt  ba sed   on   c omm on   ,  is  cal culat ed by     =       (19)     We select   on e   of the  ge ner at ors as  re fer e nce  gen e rato r  a nd  we have     = ;   = = 0     (20)      −  =  ̇          ∴   ̇  =  (  −  )     (2 1 )     Now  s ubsti tuti ng (2 1)  i nto   ( 18) , we  hav e     ̈ =  [ (  −  ) − (  −  ) ]     (2 2 )     If   we  s el ect  an   infin it e  bu s  as  ref e ren ce ,    bec om es  ∞   a nd (22)  b ec om es      ̈ =  (  −  )   (23)     Th us ,  t he  TS   pro blem   of   a  m ulti - m achine  powe r  syst em   lead s  t o  the  pro bl e m   of   s olv in g  a  syst e m   of     seco nd  orde r   no n - li nea r  dif fer e ntial   eq uat ion s   that  m us t  be   s olv e d  sim ul ta neo usl y.  It  is  a ppr opria te   to  trans form  these equati ons to   a set o f 2n fir st o rd e r nonli nea r diffe ren ti al  e qu at io ns :     ̇ =       (24)     ̇ =  [ (  −  ) − (  −  ) ]     (25)       is  t he   an gula r   vel ocity   de via ti on  of  t he   ge ne rator    f r om   the  an gula r   velo ci ty   of  the   r efe ren ce   gen e rato r.  Since  t he  R unge -   K utta  m et ho d  is  th e  pro pe r  m et ho d  to  sol ve  the   di ff e re ntial   eq uations ,  we   will   ch oose  this  m et ho d  t o  s olve  the  diff e re ntial  eq uati on s  (2 4) an d (25 ).       3.   A LGO RITH M AN D   C O M PUTER   P R O GRAM   Ba sed  on  the   m at he m at ic a l  m od el   and  the   al gorithm s  we  hav e   al rea dy  presente d,  we   ha ve  desig ne d  a  gen eral  al go rithm   that  allow s  for  the  sim ulati on   of  tran sie nt  sta bili ty  of   el ect rical   po we r  syst e m s,  ta kin g  into acc ount al l gen e rato rs Fi gure  2.    We  ha ve  tra nsl at ed  the  de ve lop e d  al gorit hm   into  a  com pu te r  progra m   wr it te n  in  an  ob j ect ive - or ie nted  la ng ua ge  Del ph i.  T he   program   stud ie s  the  m ulti - m achine  TS  of   an  el ect ric  power   syst em ,  wh ic h  is  m od el ed  us in g  data  relat ed  to   it s  co m po ne nt s  su ch  as  ge ne rators,  tra ns f orm ers,   li nes  an d  loads.   We  ar r ang e d  the d at a i nto f our  tables as  in put fil es.  The  m ai n  inter face  of this  program  i s sho wn in Fi gure  3.   By   sel ect ing   t he  c omm and   “New ” ,  a   wi ndow  c onta inin g  the   f our   sys tem   ta bles  is  op e ne d.   The   pro gr am   is  equi pp e d  wit h  a  m echan ism   to  re ad  the  data  of   t hese  ta bles  fro m   pr e - sa ve d  fil es  in  ad diti on  to  the   m echan ism   of   savin g  the  in f orm ation   entere d  in  file s  that  the  us e r  na m e  and   l ocati on   t o  retrieve  la te r,   us in g  the  O pe n,   Save   butt ons  at   th e  top  of  eac h  ta ble.  T he  pro gr am   is  eff ec ti vely   an d  reli a bly  protect ed   against   error s   cau sed   by  inse rtin g  ta ble  in form at io n  int o  a nothe r  ta ble.  Af te r   en te ring  in form ation   m anu al ly   or  in  a   save d  file , t he  i nterf ace  w il l l ook l ike Fi gure  4.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   368   –   376   372       Figur  2. Flo w C har t  for  the  develo ped pr ogr a m           Figure  3. Ma in  progr am  w in dow  inter face       Figure  4. Ma in  progr am  w in dow   w he n  e nter ing   m achine dat a       The  syst em ' s  c har act erist ic   m at rices  [ ’ ]   and   [ ]   be fore,  durin g  a nd   a fter  the  fa ult  are  com pu t ed  as  exp la ine d bel ow:   a.   By   cl ic kin g  “c al   ′′′ ,  th e  pr e faul t  [ ′ ]   will   be   c om pu te d,   a nd  by   “sh ow  ′′′   com m and   t he  c ompu te d  m at rix  can  be display ed  ( Fi gure  5).    b.   In ord e r  t o  c om pu te  the f a ulted [ ′ ] , th e  fau lt  m us t  be  fi rst sele ct ed  f ro m  the  Ca lc ulati on  m e nu as  fo ll ows:    Enter   the   num ber  of  buses   th at   ha ve  occ urr ed  betwee n  th e m   ( , )   an d  a   f act or  a  (whe re  a   is  a  real   nu m ber   great er   than   zer o  an d  le ss  tha n  on e )  that  determ ines  the  l ocati on  of  the  fa ult.  T hi s  is  pro vid e d  by  the   fo ll owin g  wi ndow   that   ap pe ars  a uto m at ic a ll y  wh e n   the   C al culat ion  [ ′ ]   co m m and   is  cl ic ked  from   the  Fault  m enu   (F ig ur e   6).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved m od el  for  invest i gati ng  tr an sie nt s tab il it y in  mu lt imac hin e  powe r systems   ( Ali  H amze h )   373       Figure  5. Dis play  o f  the c om pu te d  el em ents o f  [Y ' ]         Figure  6. The   m ask  f or d et er m ining  the  f a ul t  locat ion   (the  f a ulted  br a nc h  a nd d ist a nce  of   fau lt   po i nt fro m  o ne  of  br a nch buse s)       A  fa ult  occ urre nce w il l  ca us e a  cha nge of  s om e  el e m ents  of   prefa ult  [ ′ ]   .   T hus,  t o  obta in  t he   fa ulted   [ ′ ] ,  the  c hange d  m at rix  el e m ents  that  are  af f ect ed  by  the  f ault  are  c om pu te d  acc ordin g  to  the  fo ll owi ng   dev el op e d p ro c edure:      ′   = 0     (26)      ′   =  ′    −  + 1  =  ′    −  + 1  =  ′    − ( 1 + 1 )      (2 7 )      ′   =  ′    −  + 1 ( 1 − )  =  ′    −  + 1 1 −        =  ′    − ( 1 + 1 1 − )      (2 8 )     wh e re  ′   is an  ele m e nt o f   [ ′ ]   and     is t he natural  a dm i tt ance o f  f a ulted  br a nc h   .   a.   The  postfault  [ ′ ]   is  com pu te d  by   us in g  the   co m pu te d  prefa ul t  [ ′ ]   with  m od ifie d  el em ents  aff ect ed  by   fau lt  clea ra nce  accor ding t o  th e f ollow i ng d e velo ped pr ocedur e:      ′   = 0        ′   =  ′    −  =  ′    −   ′        (2 9 )    ′   =  ′    −  =  ′    −   ′          b.   The  t hr ee   r ed uc ed  m at rices  [ ]   a re  c om pu te d  f r om   the  sto red  t hr ee   m at rices  [ ′ ] by  the   m enu   “ Stabil it y ”  and can  b e  d is play ed  as  sho w n  in  Fig ure  7.   c.   At  this  po i nt,  su f fici ent  init ia l  inform ation  is  com pu te d  to  stu dy  the  sta bili ty   of   the  m achines  of  this  syst e m   by  cl ic king  “Sta bili ty  Ca lc ”  from   the  Stabil it y  m e nu.   A  m ask  wi ll   app ea r  t o  be   fill ed  i n  by  da ta   re quire d for th e num erical  so luti on m et ho d  a s sho wn in Fi gure  8.           Figure  7. Dis play  w in dow f or   the th ree m at ri ces  [Y]       Figure  8. Ma sk t o be  fill ed  in  with  final in f orm at ion   require d for  num erical  so luti on m et ho d     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   368   –   376   374   4.   I LL US TR AT IVE  S YS TE M   E X A MPLE   We  co ns i der   a  50 - H z  powe r  s yst e m   co m pr isi ng   3  m achines  (two   ge ner at ors  an d  a n  infi ni te   bu s ),   16  bu s es,  9  tra nsm issi on   li nes,   and   7  loa ds   as   sh ow n  in  Fig ur e  9.   T he  dat a  for  ge ner at ors,  transm issi on  li nes,   trans form ers,   and  loa ds   a re  giv en   f or  the  te st   syst e m   u nder   consi der at io n  i n  per  unit   base d  on  10 0  MV A  a nd   vo lt age  b ases  wr it te n  on  Fi gure   9.   A  wide   range  of  case   stud ie s  ha ve  been   ca rr ie d  out  by  the  de ve lop e d  pro gr am   with  balance d  fa ults   occ urrin g  on  di ff ere nt  locat io ns   a nd   cl ea red  at   diff e ren t  ti m es.  Th e  m ai n  resu lt s  are  s wing  cu r ve s  of  the  3  m achines  sho wing  sta ble  or  unsta ble  operati on   a nd  the  c riti cal   cl earing  tim e  as  well  for  the  consi de red fa ult. T wo  case st udie s  will  b e prese nted .           Figure   9. O ne - l ine d ia gr am  o f   three m achine  powe r  syst em .       Ca se  stu d y 1   Assum e  that  a  balance d  fa ult  occurs  on  the  l ine  betwee n  buses  11  an d  9  at   a  locat ion   ve ry  cl os e  to  the  bus  11   (2%  of   t he  li ne  l eng t h  f ro m   bus  11).   We  try   t o  fi nd   t he  crit ic al   cl earing   ti m e  fo r  t his  fa ul t  by  tria l   and  er ror  m et ho d.  T he  c om pu ta ti on   res ults  s how  t hat  the  la st  sta ble  ope rati on   is  possi ble  f or   fa ult  cl earin g  tim e     =   0 . 20   sec  as  s how n  in  Fig ure  10.  If   t he  cl earin g  ti m e  is  longer   by  a  half  cy cl e  ( 10    )   the   op e rati on  bec om es  un sta ble  f or   at   le ast   m ac hin e  2  as  Fi gure  11  s hows.  This  is  lo gical   because   the  f ault  is   cl os er  t o  the  ge ner at or   2.   Wh en  m ov in g  the   fau lt   locat io n  away  f ro m   bu s   11  as  if  it   is  i n  the  m idd le   of  th e   li ne,  the  crit ic al  clea ring tim e ris es to  0.26 se c.           Figure  10. Swi ng cur ves for a  f a ult o n  Li ne 9 - 11  (2 %  fro m  1 1)  f or cle arin g  ti m e TC =  0.20 se c.       Figure  11. Swi ng cur ves for a  f a ult o n  Li ne 9 - 11  (2 %  fro m  1 1)  f or cle arin g  ti m e TC =  0.21 se c.        Ca se  stud y 2   Suppose  a  bal anced   f ault  oc cur s  at   the  m i dd le   of  the  li ne  between   the  bu s es  11  and   12.  Th rou gh   a   nu m ber   of  pr ogram   runs  with   dif fer e nt  fa ult  cl earing  tim es  ( ) ,  the  c riti cal   cl earin g  ti m e  (  )   f or  this  fa ul t   is  found  t o  be   0.25   sec  ( Fig ure  12).   To  ve rif y  this  resu lt ,  t he   pr ogram   is  ru n  with  = 0 . 26    ,  m eaning   10  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Impr oved m od el  for  invest i gati ng  tr an sie nt s tab il it y in  mu lt imac hin e  powe r systems   ( Ali  H amze h )   375   m s  lon ge r  tha n  0.25   s ec.  T he   com pu te d  s wing  c urves  s how  t hat  the  operati on  of   bot h  gen e rato rs  be com es   un sta ble (Fi gur e 13) .            Figure  12. Swi ng cur ves for a  f a ult o n  Li ne 11 - 12  (50% fr om  1 1)  for  clea rin g  ti m e TC = 0.2 5 sec .       Figure  13. Swi ng cur ves for a  f a ult o n  Li ne 11 - 12  (50% fr om  1 1)  for  clea rin g  ti m e TC = 0.2 6 sec .       5.   C O NC L US I O NS   The  outc om e  of   this  pap e r  is  a  com pu te r  pro gr am   in  Delph i  env ir on m ent  wh ic h  is  based  on   a  new ly   i m pr oved  m ath em atical   m od el   and   a  dev el op e d  ge ne ral  al gorithm   fo r  inv est igati on  of   TS  in  m ult i m a chine   el ect ric  power   syst e m s.  The  pro gr am   is  capa ble  of  stu dyin g   the  TS  of  an  el ect rical   powe r  syst em   con sist ing  of   a n  unli m it e d  num ber   of  s ynch ron ou s  ge ner at or s .  It  has   been   desig ne d  to  pro vid e  a  f le xib le   an d  ef f ic ie nt  dialogue   en vir on m ent  f or  th e  us e r,  thr ough  wh ic h  t he  s wing  c urves   of  al l  m achines  an d  c onseq ue ntly   t he   crit ic al  clea ring  ti m e o f  a f aul t can  be fo und  ver y  quic kly.    The  pr ogram   was  us e d  to  st ud y  the  TS  of   a  relat ively   la rg e  te st  netw ork  an d  accu rate   resu lt s  we re  ob ta ine d  that  cou l d  be  reli e d  upon  f or   protect ive  relay s  set ti ng s  an d  op ti m iz at ion   of   co ntr ol   syst e m   par am et ers.   Th e  dev el op e d  pr ogram   can  be  exten ded   i n  a  fu t ur e  w ork  to   include  gen e r at or   co ntr ol  syst e m s  and  to  st ud y  t heir  im pact  on  i m pr ovin g  sta bili ty   as  well   as  us i ng   m or e   accurate  m odel s  of   sync hro nous  gen e rato rs.       REFERE NCE S   [ 1 ]   Mee nakshi  De ,   G.  Das,  And  K .   K.  Manda ,   “ A  n ew  appr oa ch  for   inve st iga t ion  of   m ult i  m ac h ine  stabi l ity   in  a  Pow e r   s y stem”  ,   Ind ia n   J.Sci . Res.   14  (2) :  245 - 249,   2017    [ 2 ]   S.  K.  Gupt a, Power  S y st em Ope rat ion   Control &   Restructuring ,   I . K.  Internat iona l   Publishing  Pvt.   Lt d,   2015   [ 3 ]   Glove r,   M .   Sarm a,   T. Ove rbu y ,   P ower  s y st em a na l y sis  &  d esign,  Cenga ge   L ea rni ng,   2012   [ 4 ]   P.  M.  Anderson ,   A.  A.   Fouad,   Pow er  S y st em Cont rol and  Stab il i t y,   W ile y   Int ersc i e nce ,   2003   [ 5 ]   Abdelkr im  Ze ba r,   Khale d  Ze h ar ,   “ Coordina te d  Control   of  SF C L  and  SV C  for   Pow er  Sy stem  T ran sien t  Stabi l i t y   Im prove m ent ”,   TE LKOM NIK A   Indone sian   Journal  of   Elec tri c al   Engi ne eri ng,   Vo l.   13 ,   No.   3,   Ma rch   2015,   pp. 43 1 -   440.     [ 6 ]   Yorozu,   M.  Hir ano,   K.  J.  J.  G rai ner ,   W . D.  St eve nson  JR:  Pow er  S y stem  Anal y s is,  McGraw - Hill   Int ern ation al   Edi ti ons,   1999 .     [ 7 ]   PS S - NETOMAC,   ht tps:/ /www . e ner g y . siemens. c om   [ 8 ]   DIgS ILE NT  Pow erFa ct or y ,   ht tp s:// ww w.di gsile n t. de /e n/f eature s - 553. html   [ 9 ]   A.  Ham ze h,   S.  Ham ed,   Z.   Al - O m ari ,   A.  Sandou k,   G.  Aldahi m ,   “ First  Yea r  Perform anc e  of  a  PV   Plant   in  Jordan   Com par ed  to  PV   Plant s  in  th e  Re gion” ,   In te rn at io nal   Journal  of   R ene wabl e  En erg y   R ese arc h   (IJRER),   Vol . 5,   No. 4,   2015,   pp   983 - 99 0   [ 1 0 ]   Al - Om ari   Z.,  “ I nflue nc e  of   Cont rol  Modes  of  Gr id - Connecte d  So la r  Photovol taic  Gene ration  on   Grid  Pow er  Flow” ,   Engi ne eri ng  201 4,   6 ,   914 - 922 .   ht tp: // dx . doi . org/1 0. 4236/ eng .   [ 1 1 ]   A.  Ham ze h,   A .   Sandouk,   “ Im pac t  of  In te gr at ed   H y brid  PV /Win d  Gene ra ti on  on  Harm onic   Pow er  Flow  in  Mediu m - Volta ge  Grid ”,   Book  Chapt er  8   Pages  81 - 92,   b o o k   “ R e n e w a b l e   E n e r g y   i n   t h e   S e r v i c e   o f   M a n k i n d   V o l   I I ” ,   Springer  Int ern a t iona l   Publishing  Sw it ze rl and  ⓒ 2 0 1 6   [ 1 2 ]   A.  Ham ze h,   S.  Ham ed,   Z.   Al - O m ari ,   A.  Sandou k,   G.  Aldahi m ,   “ First  Yea r  Perform anc e  of  a  PV   Plant   in  Jordan   Com par ed  to  P V  Plant s  in  the   Regi on” ,   Book  Chapt er  62  Page s  785 - 798 ,   book  “ Medit err anean   Gree n  Buil ding s  &   Rene wabl e Ene r g y ,  Springer   Int e rna ti o n al   Publ ishing  Sw it z erl and   ⓒ 2017   [ 1 3 ]   Za kar ia   Al - Om ari ,   A.  Ham ze h,   S ade q  A.  Ham ed,   A.  Sandouk,   G.  Aldahi m ,   “ A  Ma the m at i ca l  Mode l  for  Minim iz in g   Add - On  Opera ti onal   Cost  in  El ec tr ic a l  Pow er  S y stems   Us ing  Design  of  Expe riments  Approac h”,   Int ern ation al   Journal  of  Elec tr ic a l  and   Com put er  Eng ineeri ng  ( IJECE),   Vol . 5,   No.5,   2015 ,   pp   9 48 - 956.   [ 1 4 ]   A.  Ham ze h,   S.   Ham ed,   Z .   Al - Om ari ,   “ W ind  Gene ration  Im pac t   on  S y m m et r ic a l  Faul t  L eve l   at  Grid  Buses ” ,   Inte rna ti ona l  Jou rna l  of   E le c trica l   and  Com puter Enginee r ing  (IJE CE),   Vol . 8,   No . 5,   2015   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   368   –   376   376   [ 1 5 ]   N.  M.  Al - Rawi,  A.  Anw ar,   and   A.  M.  Abdul - Maje ed ,   “ Com p ute r  Aided  Tr an sient   Stabilit y   A naly s is”,   Journa l   of   Com pute r  Scie n ce   3   (3):   149 - 15 3,   2007   [ 1 6 ]   M.  A.  Sala m ,   M.  A.  Rashid,   Q.  M.  Rahman  and  M.  Riz on  “ Trans ie nt  Stabi l ity   Anal y sis  of  a  T hre e - m ac hin e  Ni ne  Bus Pow er  S y ste m   Network” ,   En gine er ing  L etter s ,   22:1 ,   EL _22_1 _01,   2014 .   [ 1 7 ]   H.  C.   Du y ,   H .   Q.  Minh,  and   H.  D.  Lo c,   “ Tra nsien t  stabili t y   anal y s is  of  a  m ult i  m ac h in e  Pow er  s y st e m ” ,   www.nsl. hcmus. edu. vn /gree nsto ne/ co ll e ct /hn khb k/ archi ve s/HAS H2725.di r/doc. p df   [ 1 8 ]   A.E .   Le on ,  J.   M.  Mauri ci o ,  J.   A.   Sols ona ,  “ Multi - m ac hine   pow er   s y stem  st abi l ity  improvem ent   u sing  an  observ er - base d  nonl inear control l er”,   El e c tri c   Pow er  S y st e m s Re sea rch ,  Volum e  89 ,   Augus t  2012,   Pages  20 4 - 214   [ 1 9 ]   B.   Sebast ia n ,  R.   Garg ,   “ Tra nsi ent  stabi l ity   anal y s i s  of  m ult i - m ac hi ne  power  s y stem   and  f irst  sw ing  stabi lit y   an aly sis  using SVC”,   Int ern ational Conference on  Advan c es  in El ec tr ic a l E ngine er ing  (ICA EE ), 2014    [ 2 0 ]   T.   T .   Ngu y en,   A .   Kari m ishad,   “ T ran sient   Stab il i t y - constr ai n ed  Optimal  Pow er  Flow  for  Online   Dispatc h   and  Nod al   Price   Ev al u at ion   in  Po wer  S y s tem s  with  Flexi ble  AC  Tra nsm ission  S y stem  Devi ces ”,   IE T  Gen era t i on,   Tr ansm ission  and  Distribu ti on,   Vol.   5,   No.  3 ,   2 011,   pp .   332 - 34 6.     [ 2 1 ]   A.  Chaudha r y ,   R.   Jasw a, ”  Tra n sient   Stabi l ity   I m prove m ent   of  Multi   Mac hine   Pow er  Sy stem   Us ing  Stat ic   VA R   compensat or ”, In te rna ti ona l  Journal  of  E le c tronic  and  E le c trica l   Engi ne e ring.   V olume  7,   Num ber   2(2014), pp . 1 09 - 1 14.   [ 2 2 ]   G.  Pasala ,   R.   Pr abha kar :”   A  serie s  fuz z y   cont rol le r  for  first  sw ing  stabi li t y   Enh a nce m ent   in  m ulti  m ac hine   Pow er  s y stem”,   IE EE   2 013   [ 2 3 ]   H.  Saad at ,   Pow e r  s y st em a na l y s i s,  PS A Publishing,   2010   [ 2 4 ]   Ch.   A.   Gros s,  Pow er  s y st em a na l y sis,   John W il e y  &  Sons   1996   [ 2 5 ]   A.  Gom ez - Expo sito,   A.   Cone jo,  C.   Can izare s,   Elec tr ic   ene rg y   s y s te m s a naly sis  an d  oper a ti on ,   CR C  Press   2009   [ 2 6 ]   A.  Ham ze h,   K.   Za id an, Power  sy stem  ana l y sis,   Dam asc us Unive rsit y   Press ,   2008       BIOGR AP HI ES OF  A UTH ORS       Ali  Hamz eh ,   was  born  in  Sy r ia.  He  rec ei v ed  BS c  degr ee   in  Mec h ani c al   &  El e ct r i ca l  Engi n ee r ing  from   Aleppo  Univer sit y ,   S y ria  and  his  PhD   degr ee  in  Elec t ric a l  Pow er  En gine er ing,   f rom   Univer sit y   of  D resde n,   Germ an y .   He  is  cur ren tly   a   Full  Profe ss or  at   Elec tri c al   Eng ineeri n g   Depa rtment  a t  Facult y   of  Engi n ee ring ,   Al - Ahli yy a  Am m an  Univer sit y   in  Am ma n,   Jordan.   His   m ai n  rese ar ch  in te rests  ar e  Pow e r  s y stem  stabilit y ,   Inte g ration  of   Distribut ed  G e ner ations  (wind  an d  solar)   int o  e le c tri c  g rid,  Pow er  s y stem  sec u rity ,   Sm art   gr ids,  Design  and   op era t ion  of  Solar   PV   and  W ind  Tu rbine   s y stems ,   E ner g y   Eff ic i ency a nd  Envi ronm e nta l   Protection a nd  Opera t ion  &   Maint en anc e   of  conve nt iona l  an d  ren ewa b le   el e ct ri c  power  s y s t ems .   He  has  pu bli shed  over   12 0   te chn ic a l  pap ers  in  Journals  and  i nte rna ti ona l  Con fer ences  and   authored  17  te xt   bo oks  in  ar ea s  of   el e ct ri ca l   power   engi ne eri ng  and rene wabl e ene rg y   s y st ems           Z akaria  Al - Om ari ,   was  born  in  Irbid  Jordan  on   June  3,   1966.   He  rec e obt ai n ed   his  M Sc  degr ee  (1991),   in  E le c t ric a l  Engi n ee rin g/Power  from   the   Facult y   of  E le c tri c al   Eng ineeri ng,   Vinn y ts ia  Stat e  Pol y techn ic   Instit ut e,   Uk rai ne  and  his  PhD   degr ee   from   the   Facul ty   of  El e ct r ic a l  Engi ne eri ng,   V i nn y tsi a  N ationa l  T e chni c al   Uni ver sit y ,   Ukr ai ne   in  1998.   Curr ent l y   h e  is  a n   As socia te   Profess or  at   El ec tr ical  Engi ne eri ng  De par tment  at   Fac ulty   of  Eng ine er ing,   Al - Ahli yy a   Amm an  Univer sit y   in  Am m an,   Jordan.   His  m ai n  int er ests  are   m ini m iz ing  of   powe r  s y stem  losses,  ren ewa bl e  ene rg y ,   lo ad  fore ca st ing,   reliab i li t y   a nd  eff ic i ency .   He  has  publi shed  1 4   te chnica l   pape rs i n   Journa ls a nd  int e rna t io nal   conf er enc es .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.