I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   2021 ,   p p.   1~ 9   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 22 .i 1 . pp 1 - 9             1       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   A p p l i c a t i o n   o f   c o m p u t a t i o n a l   m e t h o d f o r   h a r m o n i c   st a t e   e st i m a t i o n   o f   p o w e r   sy st e m   n e t w o r k s       H as s an   S aad a l l ah   N aji 1 ,   H u s h am   I d an   H u s s e i n 2   1 D e pa r t m e n t   o f   B i o m e di c a l   E ng i ne e r i ng ,   C o l l e g e   o f   E ng i n e e r i ng ,   k e r ba l a   U n i v e r s i t y ,   I r a q   2 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   po w e r   a nd   M a c hi n e s   E ng i n e e r i ng ,   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t y   of   D i y a l a ,   I r a q         A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e A ug  26 ,   202 0   R e v i s e N o v   29 ,   2020   A c c e pt e D e c   9 ,   20 20       I t hi s   s t udy ,   a   no v e l   t e c hni q ue   i s   u s e t o   e s t i m a t e   t he   po w e r   s y s t e m   ha r m o ni c   s t a t e ,   a s   o ne   o f   t he   bi g g e s t   r i s ks   i a   po w e r   s y s t e m   ne t w o r k .   N o nl i ne a r   l o a ds   a r e   w i d e l y   us e d ,   w h i c i nj e c t   h a r m o ni c s   i n t o   a   s y s t e m .   S uc h   i nj e c t e d   ha r m o ni c s   m a ke   ne t w o r ks   un s t a b l e   a nd  i nc r e a s e   po w e r   l o s s .   T he   m a i o bj e c t i v e   o f   t h i s   w o r i s   t o   de v e l o a   n e w   ha r m o ni c   s t a t e   e s t i m a t o r   s y s t e m   t o   i nc r e a s e   po w e r   s y s t e m   a c c ur a c y ,   s t a bi l i t y   a nd  t he   w a l l   o pe r a t i o s t a t e .   T hr e e   c o m put a t i o na l   m e t ho ds   a r e   us e i t h i s   s t udy ,   t h a t   i s ,   t h e   i )   p r o po s e pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o n - r e c ur s i v e   l e a s t   s qua r e s   ( P S O - R L S )   a l g o r i t hm ,   w hi c i s   de v e l o pe d ,   p r e s e n t e a n c o m pa r e w i t t h e   i i )   d i s c r e t e   f o ur i e r   t r a ns f o r m   ( D F T )   a nd   i i i )   P S O   a l g o r i t hm s .   T he   t hr e e   a l g o r i t hm s   a r e   t e s t e o a I E E E   14 - bus   s y s t e m ,   a nd   s i m ul a t i o r e s u l t s   s ho w   t h a t   t he   n e w   PSO - R L S   a l go r i t hm   i s   m o r e   a c c ur a t e   t h a t he   o t he r   t w o   a l g o r i t hm s   ( i . e .   D F T   a nd  P S O   a l g o r i t hm s ) ,   w i t h   a   l o w e r   e r r o r   pe r c e n t a g e .   T h e   p r o po s e a l g o r i t hm   i s   t e s t e t o   pr o v e   i t s   v a l i di t y   a nd  e f f e c t i v e ne s s   i po w e r   s y s t e m   ne t w o r k s .   T he   c a pa b i l i t y   of   t he   P S O - R L S   a l g o r i t hm   i s   a ppa r e n t   i t h e   e r r o r   p e r c e nt a g e   c om pa r e w i t t h a t   o f   t he   o t he r   t w o   c o m put a t i o na l   m e t ho ds ,   w hi c c a be   us e t o   pr o v i de   a e xc e l l e n t   p r e d i c t i o r a t e   f o r   m e a s u r e m e nt   e r r o r s   i s y s t e m   bus e s .     Ke y w or ds :   Co m put a t i o na l   m e t h o ds   H a r m o ni c s     H y b r i a l go r i t hm   P ow e r   s y s t e m   PSO   R L S   S t a t e   e s t i m a t i o n   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   H a s s a n   S a a d a l l a N a j i   D e pa rt m e n t   o f   B i o m e di c a l   E n g i n e e r i ng   Co l l e ge   of   E n gi n e e r i n g   ke r b a l a   U ni v e r s i t y ,   I r a q   E m a i l :   H a s s a n. s a a da l l a h @ uo ke r b a l a . e du. i q       1.   I N TR O D U C TI O N   T h e   po w e r   s y s t e m   h a rm o ni c s '   s t udy   i s   of   c o n s i de ra b l e   i nt e r e s t   t o   pow e r   s y s t e m   r e s e a r c h e r s   o w i n t o   t h e   i m po r t a n c e   a n d i r e c t   e ff e c t   of   pow e r   pr o v i de t o   c o n s um e r s .   H a rm o ni c s   i n   po w e r   s y s t e m s   a r e   pr o po r t i o na l   t o   pow e r   s y s t e m   qua l i t y   a n r e l i a b i l i t y ,   t h a t   i s ,   i f   h a r m o n i c s   i n c r e a s e ,   t h e n   q ua l i t y   a n r e l i a b i l i t y   de c r e a s e .   F o r   e xa m pl e ,   n o n l i n e a r   l o a ds   (e . g.   po w e r   e l e c t r o ni c s   c i r c ui t s ,   a dj us t a b l e   s pe e dri v e s ,   pow e r   s uppl i e s ,   s i l i c o n   c o n t r o l l e r e c t i f i e r s   a nd  s o   o n i n j e c t   ha r m o n i c s   o r   c a n   b e   c o n s i de r e a s   s o u r c e s   of  ha r m o n i c s   i po w e r   s y s t e m   n e t w o r ks .   N um e r o us   r e s e a r c h e rs   a r e   i nt e r e s t e i ha r m o n i c s   a nd  t hus   f i n a n d   de ve l o a l go ri t hm s   t h a t   c a h e l p   c a l c ul a t e   a n d   p r e di c t   h a rm o ni c s   i a   po w e r   s y s t e m   n e t w o r k.     A   h y b r i a l go ri t hm   i s   us e t o   e s t i m a t e   ha rm o n i c s   a n a m pl i t ude s   i n   a   K a l m a f i l t e r   (K F b y   a ppl y i n g   a   l i n e a e s t i m a t o r   b a s e o n   l e a s t   s qu a r e s   a n d   s o l vi n a   n o nl i n e a e qua t i o (i t e ra t e e xt e n de K F )   t h a t   de s c r i b e s   t h e   w a ve fo r m   w i t h   a   p ha s e .   T h e   l e a s t - s qu a r e s   a nd  r e c ur s i v e   l e a s t - s qua r e s   (R L S a ppr o a c h e s   us e t o   pr e di c t   a m pl i t u de s   a r e   s h o w n   i n   [1] .   D i s c r e t e   F o ur i e r   t r a n s f o r m   (D F T i s   o n e   of   t h e   m o s t   i m po r t a n t   t e c hn i q ue s   e m pl oy e fo r   w a ve fo r m   a na l y s i s   [2 - 5].   H ow e v e r ,   m a j o r   l i m i t a t i o n s   of   t h e   pe r i o di c   t e c hn i c a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     1   -   9   2   m e t h o a r e   e xpl i c i t   a l i a s i n g ,   l e a k a ge   a n pi c ke t - f e n c e   e rr o r s   [6],   w h i c h   a r e   t h e   m a i n   c ha l l e n ge s   e n c o un t e r e by   r e s e a r c h e r s   i n   t h i s   f i e l d.   V a l i d a t i o n   o a   h y b r i a l go r i t h m   fo r   s t a t e   e s t i m a t i o n   i s   a c hi e v e w i t h   s a t i s f a c t o r y   pe r f o r m a n c e   r a t e s   [7].   R e a l   po w e r   s y s t e m   l o a m o de l s   a re   n o nl i n e a a n d   l i n e a r   i n   p ha s e   a n a m pl i t ude ,   r e s pe c t i v e l y   [8].   N o n l i n e a l o a ds   e n c o un t e r   p r o b l e m s   w i t h   a l go ri t hm   c o n v e r ge n c e   s pe e d;   t h e r e f o r e ,   h y b r i a l go ri t hm s   a r e   us e t e s t i m a t e   p h a s e   a n a m pl i t ude   v a l ue s   i n s i de   e a c h   l o a t o   a vo i s u c h   pr o b l e m s   [9].   I n   [10],   F A C T S   de v i c e s   w e r e   ut i l i s e t o   i m p r o v e   pow e r   s y s t e m   o pe r a t i o n   c o n t r o l ,   a n P M U   w a s   us e a s   a   m o n i t o r   t o   i m p r o v e   t h e   c a pa b i l i t y   of   s t a t e   e s t i m a t i o s y s t e m s   a n f ul l   o b s e r v a b l e   s y s t e m s .   T h e   s t a b i l i t y   o f   a   pow e r   s y s t e m   i s   a   c r uc i a l   a r e a   o f   r e s e a r c h   t o   de s c r i b e   t h e   ha rm o n i c s   p r o b l e m ,   a n d   m a n y   s t udi e s   e m pl o y   F A CT   de v i c e s ,   s uc h   a s   D S T A T CO M ,   a s   s h o w n   i [11 1 2].   S t a t e   e s t i m a t i o n   i s   e xt r e m e l y   i m po r t a nt   i a   pow e r   di s t ri b ut i o s y s t e m   fo r   de t e r m i n i ng  t h e   v a r i a b l e   s t a t e   i a   s y s t e m   n e t w o r k,   a s   s h o w n   i [ 13].     T h e   m a i n   pu rpo s e   of   m o n i t o r i n a   s y s t e m   i s   t o   ob s e r ve   a n d   pr o t e c t   a   f ul l   s y s t e m .   H ow e ve r ,   s uc h   a   s y s t e m   c a nn o t   m o n i t o r   ha rm o n i c s   w i t h   a   t r a d i t i o n a l   m e t e r;   t hus ,   a   s t a t e   e s t i m a t i o m e t h o i s   c r uc i a l   f o r   pow e r   s y s t e m s .   M o r e ove r ,   e v o l ut i o n a r y   a l go r i t h m s   a r e   a l s o   i n t r o duc e d,   w h i c h   c a n   de s c r i b e   m o ni t o ri n g   s y s t e m   s t a t e   v a ri a b l e s   i a   po w e r   n e t w o r (c urr e nt   a n v o l t a ge [1 4].   T o po l o g y   e v a l ua t i o n e t w o r ks   w e r e   i n v e s t i ga t e i n   [1 5],   w h i c h   a r e   de f i n e a s   s t ra t e gi c   s i t e s   f o r   m e t e c o nn e c t i o n s ,   a n d   m e a s u r e d   v a l ue s   us e t o   c a l c ul a t e   t h e   r e s t   o f   t h e   v a r i a b l e   s t a t e   (X   s e r i e s   a nd  Y   s h u nt ) .   I n   [16 17] ,   t h e   t o po l o g y   a ppr o a c h   w a s   i n t r o duc e a n us e t o   a c h i e v e   h a rm o ni c   s t a t e   e s t i m a t i o ( H S E ),   w h i c h   i s   c o n duc t e by   a s s um i n g   t ha t   t h e   c urr e n t   m e a s u r e by   a   pow e r   qua l i t y   m e t e r   i s   c o nn e c t e t o   a   b us   a n c a n   c ha n ge   t h e   P Q   m e t e r   l o c a t i o n   de pe n di n o n   t h e   n u m b e r   of   s e c t i o n s   l i n ke t o   t h e   c o r r e s po n di n b us .   H ow e ve r ,   t h e   a s s um p t i o n s   i n   t h i s   a pp r o a c h   a r e   n o t   p r a g m a t i c   ow i n t o   t h e   l i m i t e n um b e r   o c h a nn e l s   f o r   m o s t   pow e r   qua l i t y   m e t e r s .   T h us ,   a m e n d m e nt s   a r e   m a de   t o   p e r m i t   t h e   us e   o f   t h e   t o po l o g y   a pp r o a c t o   o b t a i o pt i m um   l o c a t i o n s   f o r   i n s t a l l i n g   pow e r   qua l i t y   m e t e r s .   Co n t i n ge n t   o n   s y s t e m   a v a i l a b i l i t y ,   w h e n   a   s e t   n u m b e r   o f   c h a nn e l s   a r e   c o n s i de r e f o r   pow e r   qua l i t y   m e t e r s ,   a   f e w   a s s oc i a t i o o pt i o n s   b e c o m e   a c c e s s i b l e   a t   a n   e s t a b l i s h e s i t e .   I n   t hi s   w a y ,   t h e   s y s t e m   w o ul c h a r a c t e r i s e   h o w   t h e   m e t e r s   s h o ul b e   a s s o c i a t e w i t h   a   po w e r   a rr a nge m e nt   ra t h e r   t ha t h e i n u m b e r   a n d   e s t a b l i s hm e nt   de s t i n a t i o [18 ].   F i na l l y ,   t w o   m e t h o ds   a r e   us e i n   t hi s   s t udy   (i . e .   di s c r e t e   fo uri e r   t r a n s f o r m   D F T   a nd  pa rt i c l e   s w a rm   o pt i m i s a t i o n   P S O a n c o m pa r e w i t h   t h e   p r o po s e n ov e l   P S O - RL S   m e t h o d.   M A T L A B   i s   e m pl oy e t a c hi e v e   t h e   ob j e c t i ve   of   t h e   s t udy ,   a nd  t h e   c o m put a t i o na l   m e t h o i s   t e s t e o n   a n   I E E E   14 - b us   s t a n d a r d   s y s t e m .   T h e   r e s ul t s   s h o w   t h a t   t h e   P S O - R L S   m e t h o i s   s a t i s f a c t o r y ,   f a s t   a nd  m o r e   a c c ura t e   t h a n   t h e   o t h e r   t w m e t h o ds .   T h i s   p r o c e dur e   c a n   upg ra de   t h e   n u m b e r   o e s t i m a t i o n s   a nd  l i m i t   e s t i m a t i o n   m i s t a ke s   s i m ul t a n e o us l y .   B a s e o n   t h e   a b ov e   i n f o r m a t i o n ,   t h e   m a i c o nt r i b ut i o n s   o f   t h i s   s t udy   a r e   a s   f o l l ow s :   a)   A ppl i c a t i o n   o f   c o m put a t i o na l   m e t h o ds ,   s uc h   a s   t h e   h y b r i a l go ri t hm   (P S O - R L S ),   fo r   s t a t e   e s t i m a t i o n;   a l l   f unda m e nt a l ,   i nt e r -   a nd  s ub h a rm o ni c s   o f   p ow e r   s y s t e m   s i gna l s   c o nt a i n   v a r i o us   n o i s e   s o ur c e s .   b)   E v a l ua t i o n   o f   t w o   i m po rt a nt   p a ra m e t e r s   o f   t h e   p r o po s e P S O - R L S   a l go ri t hm ,   t ha t   i s ,   t h e   pe r f o r m a n c e   a n b e s t   ha rm o n i c   s t a t e   e s t i m a t o r;   t h e   p r o p o s e a l go r i t hm   i s   t h e n   c o m pa r e w i t h   c o m m o n   D F T   a nd  P S O   a l go r i t h m s .   c)   E v a l ua t i o n   o f   t h e   t hr e e   a l go r i t h m s ’  pe r f o r m a n c e   i n   e s t i m a t i n t h e   ha rm o n i c   p a r a m e t e r s   o f   s t a n d a r d   s y s t e m   da t a   p r e c i s e l y   f o r   f i n d i n g   t h e   b e s t   a nd  m o s t   a p p r o pri a t e   m e t h o f o r   ha rm o n i c   e s t i m a t i o n .   T h e   r e s t   o t h i s   pa pe r   i s   o r ga ni s e a s   fo l l ow s .   In   S e c t i o n   2,   t h e   de f i ni t i o n s   of   ge n e r a l   po w e r   s y s t e m   ha r m o n i c s   a r e   gi v e n,   a nd  i n   S e c t i o 3 ,   t h e   s t a t e   e s t i m a t i o n   f o r m ul a t i o i s   p r o v i de d.   I S e c t i o n   4,   t h e   m a t h e m a t i c a l   b a c kg r o un o f   t h e   s t udy   i s   e xpl a i n e d ,   a nd  i S e c t i o n   5,   t h e   c o m put a t i o n a l   P S O - R L S   m e t h o i s   de s c r i b e d.   T h e   r e s ul t s   a n d   di s c us s i o a r e   p r e s e n t e i n   S e c t i o 6 ,   a n d   t h e   c o n c l us i o n   i s   p r o v i de i n   S e c t i o n   7 .       2.   P O WER   S Y S TE M   H A R M O N I C S   In  po w e r   s y s t e m   n e t w o r ks ,   t h e   h a rm o n i c s   p r o b l e m   i s   a   r e s e a r c h o t s po t   f o r   po w e r   s y s t e m   s c h o l a r s ;   T h e r e f o r e ,   h a rm o ni c s   a n a l y s i s ,   s pe c i f i c a l l y ,   f o ur i e r   t ra n s f o r m ,   p l a y s   a   s ub s t a n t i a l   r o l e   i n   e ngi n e e ri n s t u di e s   o n   f o ur i e r   s e ri e s   de v e l o pm e n t .   E pi s o di c   a nd  n o n s i n us o i da l   s o ur c e   c urr e nt s   c o n t a i o r   c o n s i s t   o f   a   s e ri e s   of  s i nus o i da l   h a rm o ni c s ;   t h us ,   t h e   r e s po n s e   t o   e a c h a rm o n i c   c a b e   de t e r m i n e b y   t h e   f o l l ow i n [19]:     ( ) = 0   + (  +    ) = 1   (1)     W h e r e   =   1 2 i s   t h e   h a rm o ni c   o r de r,   i s   t h e   t i m e   v a ri a b l e   a n A 0 ,   .   .   .   ,   A a n d   B 1 ,   .   .   .   ,   B n   a r e   t h e   h a rm o ni c   c o n s t a nt s .   T h e   t o t a l   h a r m o n i c   d i s t o rt i o f a c t o r   i s   c o n s i de r e a s   t h e   m o s t   c o m m o n   i de n t i f i c a t i o i n di c a t o r   f o r   t h e   e xi s t e n c e   of   h a rm o ni c s   i n   a   s i g na l ,   w h i c h   f o r   v o l t a ge   a n c u rr e nt   s i g na l   s o u r c e s   c a n   b e   ob t a i n e (2 a n d   (3)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A ppl i c a t i o o f   c om pu t at i ona l   m e t ho ds   f or   har m on i c   s t a t e   e s t i m at i on  o f   pow e r   ( H as s an  Saadal l a N aj i )   3      = 2 = 2 1   (2)        = 2 = 2 1   (3)     w h e r e   V1   a n I1   a r e   t h e   f un d a m e nt a l   c o m po n e n t ’s   r o o t   m e a n   s qua r e   (R M S v a l ue   f o r   vo l t a ge   a n d   c urr e n t   s i g n a l ,   r e s pe c t i v e l y ,   a n Vn   a n d   In   a r e   t h e   n t h   c o m po n e n t ’s   R M S   v a l ue   f o r   v o l t a ge   a n c u rr e n t   s i g na l ,   r e s pe c t i v e l y   [20 21] .       ( ) = 0   ג +   , (  +  , ) +   = 1 , (  +  , )     (4)     ( ) = 0   ג +   , (  +  , ) +   = 1 , (  +  , )     (5)     w h e r e   0   i s   t h e   s i g n a l ’s   c o n s t a n t   c o m po n e nt ,   λ   i s   s i g na l ’s   t i m e   c o n s t a n t   a n d   A c , i ,   A s , i ,   θ c , i   e   θ s , i   a r e   a m p l i t ude s   a n d   p ha s e   a n g l e s   o f   t h e   i t h   ha rm o n i c   o f   s i n u s o i da l   t e rm s .   I a ddi t i o n ,   0   i s   t h e   f r e que n c y   f un da m e nt a l   c o m po n e n t ,   i   i s   t h e   o r de r   o f   t h e   ha r m o n i c   c o m po n e nt s   a nd  N   i s   t h e   t o t a l   num b e r   o f   ha r m o n i c s ,   w h i c i s   us e t o   e xp r e s s   x ( t ) .       3.   S TA TE  ES TI M A TI O N   F O R M U LA TI O N   T h e   f o l l ow i n m a t h e m a t i c a l   e qua t i o n   s h o w s   t h e   m a t h e m a t i c a l   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   t h e   m e a s u r e m e nt s   a n d   e s t i m a t e d   v a l ue   a n e rr o r   [1 3 22] .       = (  ) + , = 1 , 2 , 3 , 4 ,   (6)     w h e r e     i s   t h e   ith   e rr o r   i n   t h e   m e a s u r e m e nt ,   h( x i )   i s   t h e   f un c t i o n   t ha t   r e l a t e s   t h e   s t a t e   v a r i a b l e s   w i t h   t h e   m e a s ur e m e nt s ,   m   i s   t h e   m e a s u r e m e n t s ’  n um b e r s   a n x   i s   t h e   s t a t e   v a r i a b l e   (a l l   b us   a n gl e s   a n v o l t a ge s ,   e xc l udi n t h e   s l a c b us   a ngl e   i t h i s   c a s e ).         4.   M A TH EM A TI C A L   B A C K G R O U N D   4. 1 .       D F T   F o ur i e r   a na l y s i s   c o n s i s t s   o f   v a r i o us   t y pe s   of   s i gn a l   p r o c e s s i n g,   s uc h   a s   f o ur i e r   t r a n s f o r m a t i o n   a n d   D F T ,   w h i c h   i s   a   t y pe   of  di s c r e t e   t r a n s f o r m a t i o n   t ha t   i n v o l v e s   a   f i n i t e   s e que n c e   of  di s c r e t e   da t a   e qui v a l e n t   t o   t h e   c o n t i nuo us   f o ur i e t ra n s f o r m   o f   s i g n a l s   k n o w n   o n l y   a t   i n s t a nt s   s e pa ra t e b y   s a m pl e   t i m e s .   L e t   f ( t )   be   a   c o n t i n uo us   s i g na l   (d a t a   s o u r c e ).   L e t   N   b e   f [ 0 ] ,   f [ 1 ] ,   f [ 2 ]   . .   ,   f [ k ] ,   .   f [ N - 1]   (  )   i s   a   F o u r i e r   T ra n s f o r m   o f   t h e   o r i gi na l   s i g na l ,   w hi c h   c a b e   w r i t t e a s :     (  ) = ( )    (7)     We   c a n   r e s pe c t   e a c h   e xa m pl e   f [ k ]   a s   a   dri v e   w i t h   z o n e   f [ k ] .   A t   t h i s   po i nt ,   g i v e n   t h a t   t h e   i nt e g r a nd  e xi s t s   o n l y   a t   t h e   s a m p l e   f o c us e s ,       (8)     t h a t   i s ,       (  ) = [ ] 1 = 0   (9)     O n   a   f un d a m e nt a l   l e v e l ,   w e   c a n   a s s e s s   t h i s   f o r   a n y   w ,   y e t   w i t h   o nl y   i n f o r m a t i o n   f o c us e s ,   i n i t i a l l y ,   o n l y   l a s t   y i e l ds   a r e   c r uc i a l   [ 23 - 25] .       4. 2 .       P ar ti c l e   s w ar m   o p ti m i z at i o n   s tate   e s t i m ati o n   P S O   i s   a i m p r o v e m e n t   p r o c e dur e   t ha t   m o de l s   s o c i a l   m a nne r   a n ut i l i s e s   a   po pul a c e   o f   pa rt i c l e s   t o   l o o i n s i de   a n   e n qu i r y   a r e a   us i ng  a   m u l t i di m e n s i o n a l   m o de .   In   t h e   h u nt   s pa c e   i n s i de   a   s pe c i f i e t i m e   i nt e r i m ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     1   -   9   4   e ve r y   m o l e c ul e   po s s e s s e s   i t s   ow n   po s i t i o n ,   a nd  t h e   s pe e o f   t h e   m o v e m e n t   o f   s uc h   m o l e c ul e s   i s   a l t e r e a c c o r di n t o   t h e   s um   o f   e xp e r i e n c e s   pi c ke up  by   t h e   m o l e c ul e s   w i t h   t h e   e xpe ri e n c e s   of   t h e   di f f e r e n t   pa r t i c l e s   i n   t h e   ga t h e ri n (s w a rm ).   E a c h   m o l e c ul e ’s   e xp e r i e n c e   i n c o r po r a t e s   pe r t i n e n t   d a t a   f r o m   i t s   d i r e c t i o n   i n   t h e   h u nt   s pa c e   fo r   b e t t e r   s t o r a ge   i n   i t s   b e s t   pr e v i o us l y   i nvo l ve po s i t i o n   [26].   T h e r e f o r e ,   e a c h   m o l e c ul e ’s   b e s t   pr e v i o us l y   i n v o l ve p o s i t i o n   r e l a t e s   t o   l e a rn i ng  r e t e n t i o n   a s s o c i a t e w i t h   g r e a t   a rra nge m e nt s   a c qui r e duri n g   t h e   i t e ra t i v e   p r o c e du r e .     )] ( ) ( [ * () * )] ( ) ( [ * () * _ ) ( ) 1 ( 2 1 t x t p r a n d c t x t p r a n d c t v t v id gd id id id id   ( 10 )     ) 1 ( ) ( ) 1 ( t v t x t x id id id n i 1 D d 1   ( 11 )     W h e r e   r and( )   i s   a   r a ndo m   n u m b e r   b e t w e e n   a n 1 ;   c1   a nd  c a r e   t h e   po s i t i v e   v a l ue s   of   a c c e l e r a t i o c o n s t a n t s ,   w h e r e   c1   a n c2   a r e   1. a nd  2. 5 ,   r e s pe c t i v e l y ;   a nd   w   i s   t h e   i n e r t i a   w e i gh t .   Im p l e m e n t a t i o n   o t h e   a l go ri t hm   r e qui r e s   pl a c i n a   l i m i t   o n   t h e   v e l o c i t y   ( V   m ax i a ddi t i o n   t o   t h e   a c c e l e ra t i o n   c o n s t a nt s .   T h e   P S O   c a a t t a i i t s   b e s t   s e a r c c a pa b i l i t i e s   a f t e t h e   w   a n d   ( V m ax )   pa r a m e t e r s   a r e   a dj us t e d.       )] ( ) ( [ * () * )] ( ) ( [ * () * ) ( * ) 1 ( 2 1 t x t p r a n d c t x t p r a n d c t v w t v id gd id id id id   ( 12 )     ) 1 ( ) ( ) 1 ( t v t x t x id id id ; n i 1 D d 1   ( 13 )     T h e   b a s i c   o f   t h e   P S O   t e c hni que   i s   de f i n e d   a s   s h o w n   i F i gu re   1.             F i gu r e   1 .   P S O   a l go r i t h m   f l o w   c h a rt       5.   C O M P U TA TI O N A L   P A R TI C LE  S WA R M   O P TI M I ZA TI O N - R EC U R S I V LEA S T   S Q U A R E   (P S O - R LS )   T h e   p r o c e dur e   f o r   t h e   c o m put a t i o na l   P S O - R L S   a l go ri t hm   i s   a s   f o l l ow s :   1.   T h e   s t a n da rd  P S O   a l go r i t h m   i s   us e t o   a c hi e v e   o pt i m i s a t i o fo r   t h e   u n k n o w n   p a ra m e t e r s .   2.   T h e   o ut put   o f   s t e i s   us e t o   c r e a t e   t h e   i n i t i a l   v a l ue s   o f   t h e   R L S   a l go r i t hm .   3.   A   c o m pa r i s o i s   c o n duc t e b e t w e e n   t h e   o ut pu t   o f   s t e a n d   t h e   de s i r e o ut pu t .   4.   T h e   w e i gh t s   o f   t h e   R L S   r e s po n s i b l e   f o r   m i ni m i s i ng  e rr o i t h e   a c t ua l   o ut p ut   a r e   a dj us t e (up da t e d).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A ppl i c a t i o o f   c om pu t at i ona l   m e t ho ds   f or   har m on i c   s t a t e   e s t i m at i on  o f   pow e r   ( H as s an  Saadal l a N aj i )   5   6.   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N   In   t hi s   s t udy ,   t hr e e   m e t h o ds   a r e   us e t o   e s t i m a t e   t h e   ha rm o ni c s   o a   pow e r   s y s t e m ,   t h a t   i s ,   t h e   D F T   (t r a d i t i o n a l ) ,   P S O   a nd  P S O - R L S   (c o m put a t i o na l )   m e t h o ds ,   w h i c h   a r e   c o m pa r e w i t h   t h e   m a nua l   c a l c u l a t i o of   (4)  a n (5)  b a s e o n   t h e   r e s ul t s .   T h e   t hr e e   a l go ri t hm s   a r e   t e s t e a n e xa m i n e o n   a n   I E E E   14 - b us   s t a n d a r d   s y s t e m .   A s   a   b a l a n c e s y s t e m ,   a l l   b us e s   e xc e pt   b us   N o .   ( w i t h o ut   s o ur c e s i n j e c t   h a rm o ni c s   a s   a   n o nl i n e a l o a ds   (13  s us pi c i o us   n o de s ).   F o r   t h e   da t a b a s e ,   t h e   a u t h o r s   t a ke   t h e   m e a s u r e m e n t s   o f   c ur r e n t   ha r m o n i c s   a n d   vo l t a ge   h a rm o ni c s   o f   b r a n c h e s   a n n o de s ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   p r o po s e a l go r i t hm   (P S O - R L S fo r   H S E   i s   w r i t t e n   w i t h   M A T L A B   a s   a n   e s t i m a t o r   a n o pt i m i s e r   f o r   hi g h - l e v e l   h a rm o ni c   c o m po n e n t s   (a m pl i t ude   a n d   pha s e   v a l ue s   o f   f un da m e n t a l s )   i a   t i m e   f l uc t ua t i ng  w a v e fo rm .   T h e   p r o po s e a l go r i t hm   i s   v a l i da t e a c c o r di n t o   t h e   r e s ul t s   a nd  pr o v i de s   f a s t   c a l c ul a t i o n   a n hi g h   e s t i m a t i o n   a c c ura c y   [27].   T a b l e   pr e s e n t s   t h e   vo l t a ge   ha r m o n i c   pe r c e nt a ge   of   e a c h   b us   a n r e s ul t s   o b t a i n e by   t h e   m a n ua l   c a l c ul a t i o n   o f   (4)  a n (5) ,   w h i c h   a r e   b a s e o n   o t h e r e s ul t s .   T a b l e   1   s h o w s   t h a t   t h e   5t ha rm o n i c   v a l ue   o f   b us   i s   t h e   b i gge s t   v a l ue .       T a b l e   1 .   V o l t a ge   h a rm o n i c s   f o r   e a c h   b us   I E E E 14b us   (4 )   f u n d a m e n t a l   H a n d   c a l c u l a t i o n   %   5 t h   7 t h   1 1 t h   1 3 t h   1 7 t h   1 . 0 7   0 . 0 0 5 7 9 2   0 . 0 0 4 5 1 2 4   0 . 0 0 3 4 0 2 4   0 . 0 0 3 1 0 7 5   0 . 0 0 2 1 4 4 9   1 . 0 4   0 . 0 0 7 1 7 7 7   0 . 0 0 5 4 4 0 5   0 . 0 0 3 2 0 2 5   0 . 0 0 2 2 3 0 4   0 . 0 0 0 4 9 1 2 6   0 . 9 7 0 3   0 . 0 1 3 2 0 2   0 . 0 0 8 1 5 6 6   0 . 0 0 6 5 3 8 8   0 . 0 0 8 0 5 3   0 . 0 0 4 0 8 2 8   0 . 9 8 5 4   0 . 0 0 8 4 9 5 7   0 . 0 0 4 7 9 3 2   0 . 0 0 0 9 7 1 9   0 . 0 0 2 2 2 6 6   0 . 0 0 2 3 3 2 9   1 . 0 1 7 3   0 . 0 0 8 7 3 4 2   0 . 0 0 6 0 5 1 2   0 . 0 0 3 2 6 6 2   0 . 0 0 2 3 0 0 7   0 . 0 0 0 5 9 2 4   1 . 0 2   0 . 0 0 3 7 1 1 8   0 . 0 0 2 2 2 7 6   0 . 0 0 0 9 3 1 5   0 . 0 0 0 5 5 3 7   0 . 0 0 0 0 4 2 2   0 . 9 7 5 8   0 . 0 0 4 7 1 6 6   0 . 0 0 2 3 8 4 2   0 . 0 0 0 2 2 2 3   0 . 0 0 0 6 6 4 7 8   0 . 0 0 0 7 6 9 6 6   0 . 9 6 9   0 . 0 0 4 0 0 5 3   0 . 0 0 2 0 6 1 8   0 . 0 0 0 4 1 4 3   0 . 0 0 0 1 1 5 2 9   0 . 0 0 0 2 6 3 3 9   0 . 9 8 1   0 . 0 0 3 8 8 9 6   0 . 0 0 2 2 0 3 9 9   0 . 0 0 0 4 5 3 5 6   0 . 0 0 0 1 0 2 3   0 . 0 0 0 2 3 4 6 4   0 . 9 4 2 8   0 . 0 0 2 7 3 2 7   0 . 0 0 1 2 8 8 3   0 . 0 0 0 3 6 5 9 5   0 . 0 0 0 1 7 7 2 8   0 . 0 0 0 0 1 6 2   1 . 0 6 4 1   0 . 0 0 2 8 0 4 1   0 . 0 0 1 3 0 1 3   0 . 0 0 0 3 5 9 3   0 . 0 0 0 1 7 0 4 4   0 . 0 0 0 0 1 9 7   0 . 9 4 5 7   0 . 0 0 3 5 6 2 3   0 . 0 0 1 6 3 1 5   0 . 0 0 0 1 1 0 5 2   0 . 0 0 0 3 0 3 5 3   0 . 0 0 0 3 6 4 5 8   1 . 0 5 4 1   0 . 0 0 2 7 0 4 1   0 . 0 0 1 3 1 1 3   0 . 0 0 0 3 6 9 3   0 . 0 0 0 1 6 0 4 4   0 . 0 0 0 0 1 8 7   0 . 9 4 5 9   0 . 0 0 3 5 6 3 3   0 . 0 0 1 6 3 2 5   0 . 0 0 0 1 1 0 6 2   0 . 0 0 0 3 0 3 4 3   0 . 0 0 0 3 6 4 6 8       F i gu r e s   2 (a ) ,   2 (b a n 2 (c i l l us t ra t e   t h e   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   t h e   t hr e e   c o m put a t i o n a l   m e t h o ds ,   t ha t   i s ,   t h e   D F T ,   P S O   a n p r o po s e P S O - R L S   m e t h o ds ,   t o   e s t i m a t e   t h e   v o l t a ge   h a rm o n i c   s t a t e   o f   p ow e r   s y s t e m   n e t w o r ks .   B us   ha s   t h e   l a r ge s t   v o l t a ge   ha r m o n i c   v a l ue ,   f o l l ow e by   b us e s   3,   4,   7 ,   5,   2,   14 ,   12 ,   8 ,   9,   6,   11 ,   13   a n 10.   I n   t e r m s   o f   p e r c e n t a ge   v a l ue s ,   t h e   5t h   ha rm o n i c   i s   be t w e e n   (0. 006042  a nd  0. 00 29827) ,   t h e   7t h   ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 004762 a n 0. 00 15383) ,   t h e   11t ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 0 036524   a nd  0. 0006 1595) ,   t h e   13t h   h a rm o ni c   i s   be t w e e n   (0. 003357 a n d   0. 000427 28)  a n t h e   17t h   ha rm o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 002 33949   a nd  0 . 00 02662)   f o r   t h e   t ra di t i o na l   D F T   m e t h o d.   T h e   r e s ul t s   o f   t h e   c o m put a t i o na l   P S O   m e t h o s h o w   t ha t   t h e   o r de r   o f   t h e   b us e s   w i t t h e   hi g h e s t   vo l t a ge   ha r m o n i c   pe r c e nt a ge   v a l ue   i s   3,   4,   1,   7 ,   5,   2 ,   14,   12,   8,   9 ,   6,   11 ,   13  a n 10 .   I n   t e rm s   o v o l t a ge   ha r m o n i c   pe r c e nt a ge   v a l ue s ,   t h e   5t h   ha rm o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 014 102  a nd  0. 00 36327) ,   t h e   7t h   ha rm o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 0 090566   a nd  0 . 00218 83),   t h e   11 t h   ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 0 074388   a nd  0 . 00126 595) ,   t h e   13 t ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 0089 53  a n 0. 001077 28)  a n t h e   17t h   h a rm o ni c   i s   be t w e e n   (0. 0049828  a n 0. 0009 162) .   T h e   P S O - RL S   m e t h o i s   t h e   t hi r c o m put a t i o na l   m e t h o us e i n   t h i s   s t udy ,   a n t h e   r e s ul t s   de m o n s t r a t e   t ha t   t h e   o r de r   o f   t h e   b us e s   w i t h   t h e   h i g h e s t   v o l t a ge   h a rm o ni c   pe r c e nt a ge   v a l ue   i s   3,   4 ,   1 ,   7 ,   5 ,   2 ,   14,   12 ,   8,   9 ,   6 ,   11,   13  a n 1 0.   .   F o r   t h e   v o l t a ge   ha r m o n i c   pe r c e n t a ge   v a l ue s ,   t h e   5t h   ha rm o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 013 442  a n 0 . 0029 73) ,   t h e   7t h   h a rm o ni c   i s   be t w e e n   (0. 0083 97  a n 0 . 0015 28),   t h e   11 t h   h a rm o ni c   i s   b e t w e e n (0. 00 6779  a n 0 . 0006 06),   t h e   13t h a rm o ni c   i s   b e t w e e n   (0. 008 293  a n 0 . 00041 7)  a nd  t h e   17 t h   ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 00 4323   a nd  0. 0 00256)  f o r   e a c h   b us .   F i gu r e   e xh i b i t s   t h e   e rr o r   pe r c e n t a ge   of   e a c h   ha r m o n i c   o r de r,   a nd  t h e   a c c ur a c y   o f   t h e   pr o po s e P S O - R L S   c o m put a t i o n a l   m e t h o i s   b e t t e r   t ha n   t ha t   o f   t h e   o t h e t w o   m e t h o ds ,   w i t a   l o w e r   v o l t a ge   e rr o pe r c e n t a ge O v e r a l l   v o l t a g e   h a r m o ni c   e r r o r   a s   s ho w i n   F i g ur e   3.     T a b l e   s h o w s   t h a t   t h e   h a rm o ni c   c urr e nt   pe r c e n t a ge   o f   e a c h   b ra n c h   i t h e   IE E E   14 - b us   s y s t e m   de pe n ds   o n   (5).   T h e   5t h   h a rm o ni c   i s   be t w e e n   (0. 006678 a nd  0. 000 596) ,   t h e   7t h   ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0. 003 016  a n 0 . 0006 15) ,   t h e   11 t h   ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   ( 0. 0032 92  a nd  0 . 0034 16),   t h e   13 t h   ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0 . 0023 84  a n d   0. 002629 a n d   t h e   1 7t ha r m o n i c   i s   b e t w e e n   (0 . 0012 63  a n d   0. 000234 ).     T a b l e   s h o w s   t h e   vo l t a ge   b us   a n gl e   o f   a l l   14  IE E E   b us e s   w i t h   t h e   t hr e e   m e t h o ds ,   a nd  T a b l e   p r e s e nt s   t h e   v o l t a ge   b us   a n gl e   e rr o r   o f   e a c h   b us   a n m e t h o d.   T h e   r e s ul t s   i ndi c a t e   t h a t   t h e   P S O - R L S   m e t h o ha s   f e w e r   e rr o r s   t h a t h e   o t h e t w o   m e t h o ds ,   w i t h   a   pe r c e nt a ge   v a l ue   o f   0. 17632% .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     1   -   9   6       (a )   D F T   m e t h o d     (b )   P S O   m e t h o d       (c )   PSO - R L S   m e t h o d     F i gu r e   2 .   V o l t a ge   ha r m o n i c s   o f   e a c h   o f   t h e   14   IE E E   b us e s ;   ( a D F T   m e t h o d;   (b P S O   m e t h o d;   (c )   P S O - R L S   m e t h o d           F i gu r e   3 .   O v e r a l l   v o l t a ge   h a rm o n i c   e rr o r       T a b l e   2 .   H a r m o n i c   c u rr e n t   o f   e a c h   b ra n c h   i n   t h e   I E E E   14 - b us   s y s t e m   [5]   b ra n c h   H a n d   c a l c u l a t i o n %   5 t h   7 t h   1 1 t h   1 3 t h   1 7 t h   I1 - 2   0 . 0 0 6 6 7 8 6   0 . 0 0 3 0 1 6   0 . 0 0 3 2 9 2   0 . 0 0 2 3 8 4   0 . 0 0 1 2 6 3   I1 - 5   0 . 0 0 8 2 2 4   0 . 0 0 3 2 3   0 . 0 0 2 7 0 7   0 . 0 0 0 1 6 2   0 . 0 0 0 1 2 8   I2 - 3   0 . 0 3 1 5 5 2   0 . 0 1 6 1 8   0 . 0 0 9 6 7 6   0 . 0 1 2 4 7   0 . 0 1 8 2 0 9   I2 - 4   0 . 0 0 3 4 1 6 4   0 . 0 0 0 6 9 2   0 . 0 0 0 5 4 7   0 . 0 0 2 4 6 5   0 . 0 0 4 2 8 7   I2 - 5   0 . 0 1 1 8 5 6   0 . 0 0 5 4 9 6   0 . 0 0 2 6 3 7   0 . 0 0 2 6 6 6   0 . 0 0 0 2 7 3   I3 - 4   0 . 0 2 9 0 3 1   0 . 0 1 8 9 6 5   0 . 0 2 5 9 6 4   0 . 0 0 5 8 9 9   0 . 0 0 1 1 8 2   I4 - 5   0 . 0 0 7 5 2 2 6   0 . 0 0 5 5 6 5   0 . 0 0 8 0 7 8   0 . 0 3 5 8 1   0 . 0 0 3 6 7 9   I4 - 6   0 . 0 0 0 5 9 6   0 . 0 0 0 6 1 5   0 . 0 0 3 4 1 6   0 . 0 0 2 6 2 9   0 . 0 0 0 2 3 4   I6 - 9   0 . 0 1 1 3 5 4   0 . 0 0 6 6 0 8   0 . 0 0 2 2 3 3   0 . 0 0 2 4 5 2   0 . 0 0 0 7 4 2   I6 - 10   0 . 0 1 1 7 8   0 . 0 0 6 8 2 4   0 . 0 0 2 1 6 1   0 . 0 0 2 4 1 1   0 . 0 0 0 7 2 5   I6 - 11   0 . 0 0 4 0 9 1 4   0 . 0 0 1 7 8 4   0 . 0 0 3 7 6 3   0 . 0 0 2 4 4 7   0 . 0 0 0 1 4 7   I7 - 8   0 . 0 0 5 6 1 2 4   0 . 0 0 2 4 8 1   0 . 0 0 4 4 8   0 . 0 0 3 1 1 6   0 . 0 0 0 1 9 2   I7 - 12   0 . 0 0 1 4 4 0 6   0 . 0 0 0 8 5 1   0 . 0 0 4 7 9 9   0 . 0 0 3 8 0 1   0 . 0 0 0 9 3 3   I8 - 9   0 . 0 0 1 6 6 9 3   0 . 0 0 0 9 1   0 . 0 0 4 8 4 9   0 . 0 0 3 8 5 1   0 . 0 0 0 9 5 6   I8 - 10   0 . 0 1 1 3 5 4   0 . 0 0 6 6 0 8   0 . 0 0 2 2 3 3   0 . 0 0 2 4 5 2   0 . 0 0 0 7 4 2   I9 - 12   0 . 0 0 0 5 9 6   0 . 0 0 0 6 1 5   0 . 0 0 3 4 1 6   0 . 0 0 2 6 2 9   0 . 0 0 0 2 3 4   I1 0 - 11   0 . 0 0 1 4 4 0 6   0 . 0 0 0 8 5 1   0 . 0 0 4 7 9 9   0 . 0 0 3 8 0 1   0 . 0 0 0 9 3 3   I1 1 - 12   0 . 0 1 1 8 5 6   0 . 0 0 5 4 9 6   0 . 0 0 2 6 3 7   0 . 0 0 2 6 6 6   0 . 0 0 0 2 7 3   I1 2 - 13   0 . 0 1 1 7 8   0 . 0 0 6 8 2 4   0 . 0 0 2 1 6 1   0 . 0 0 2 4 1 1   0 . 0 0 0 7 2 5   I1 3 - 14   0 . 0 1 7 8   0 . 0 0 6 4   0 . 0 0 2 1 1   0 . 0 0 2 1 1   0 . 0 0 0 2 5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A ppl i c a t i o o f   c om pu t at i ona l   m e t ho ds   f or   har m on i c   s t a t e   e s t i m at i on  o f   pow e r   ( H as s an  Saadal l a N aj i )   7   F i gu r e s   4 (a ),   4 (b a n 4 (c pr e s e n t   t h e   c u rr e nt   h a rm o ni c   pe r c e n t a ge   o e a c h   b us   i n   t h e   IE E E   14 - b us   s y s t e m   fo r   t h e   t hr e e   m e t h o ds ,   na m e l y ,   t h e   a D F T ,   b P S O   a n c P S O - R L S   m e t h o ds .   I n   t h e   P S O - R L S   m e t h o d,   t h e   i n pu t s   a r e   c h o s e n   a s   t h e   c urr e nt ,   a nd  t h e   o ut p ut s   a r e   c h o s e n   a s   t h e   m a g ni t u de   o f   t h e   3 r d ,   5 t h,   7 t h   a n 11t ha r m o n i c s .   B a s e o n   t h e   c o m pa r i s o b e t w e e n   t h e   t hr e e   m e t h o ds   a n t h e   m a n u a l   c a l c ul a t i o n,   t h e   s t e a dy - s t a t e   pe r c e n t a ge   e rr o r   i s   c o m put e a n t a b ul a t e i n   F i gu r e   5.   T h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   de m o n s t ra t e   t ha t   t h e   t hr e e   m e t h o ds ,   na m e l y ,   t h e   a D F T ,   b P S O   a n c P S O - R L S   m e t h o ds ,   pe r f o r m   w e l l   a n c a n   e s t i m a t e   h a rm o n i c   s t a t e   pe r c e nt a ge s   w i t h   t h e   s t e a dy - s t a t e   e rr o r,   t ha t   i s ,   4 . 11 %,   3 . 75%   a nd  3 . 4% ,   r e s pe c t i v e l y .   F i gu r e   5   i l l us t ra t e s   t h a t   t h e   p r o po s e c o m put a t i o na l   P S O - R L S   m e t h o i s   m o r e   a c c ur a t e   t h a t h e   o t h e t w o   m e t h o ds .           (a D F T   m e t h o d     (b P S O   m e t h o d       (c P S O - R L S   m e t h o d     F i g u r e   4 .   C u rr e nt   ha rm o ni c s   o f   e a c h   o f   t h e   1 I E E E   b us e s ;   a )   D F T   m e t h o d;   b P S O   m e t h o d;   c P S O - R L S   m e t h o d           F i gu r e   5 .   O v e r a l l   c u rr e nt   ha rm o ni c   e rr o r         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   22 ,   N o .   1 A p r i l   20 21   :     1   -   9   8   T a b l e   3 .   V o l t a ge   b us   a n g l e   o f   14  IE E E   b us e s   Bu s   N o .   Ca l c u l a t i o n   D F T   PSO   P S O _ RL S   1   0   0   0   0   2   - 0 . 0 7 8 5   - 0 . 0 8 6 1   - 0 . 2 0 1 8 8   - 0 . 0 8 5 2   3   - 0 . 2 1 4 0 7   - 0 . 2 2 3   - 0 . 2 9 0 6 7   - 0 . 2 2 2 7 7   4   - 0 . 1 6 9 9   - 0 . 1 9 5   - 0 . 2 0 7 4 5   - 0 . 1 7 8 9   5   - 0 . 2 2 2 3 1   - 0 . 2 3 2 1   - 0 . 2 3 7 9 4   - 0 . 2 3 0 9 1   6   - 0 . 1 4 4 1 3   - 0 . 1 5 4 3   - 0 . 1 8 4 1 6   - 0 . 1 5 2 8   7   - 0 . 2 4 3 0 1   - 0 . 2 4 6 1   - 0 . 2 7 1 6 3   - 0 . 2 5 1 5   8   - 0 . 2 2 2 3 1   - 0 . 2 3 2 1   - 0 . 2 5 7 0 6   - 0 . 2 3 0 9 2   9   - 0 . 2 4 9 9 3   - 0 . 2 6 5 3   - 0 . 2 4 8 5   - 0 . 2 6 8 5 3   10   - 0 . 2 5 3 6 3   - 0 . 2 6 2 2 3   - 0 . 2 3 7 0 5   - 0 . 2 5 2 2 3   11   - 0 . 2 5 0 3 7   - 0 . 2 7 9 7   - 0 . 2 0 7 7 4   - 0 . 2 5 9 8   12   - 0 . 2 5 7 8 5   - 0 . 2 7 4 5   - 0 . 2 1 5 0 1   - 0 . 2 5 6 4   13   - 0 . 2 5 8 5   - 0 . 2 9 1   - 0 . 2 1 9 5 8   - 0 . 2 7 7 1   14   - 0 . 2 7 1 5 8   - 0 . 2 8 4 8   - 0 . 2 3 3 7 4   - 0 . 3 8 0 1 8       T a b l e   4 .   V o l t a ge   b us   a n g l e   e rr o o f   14  IE E E   b us e s     D F T   PSO   PSO - R L S   O v e ra l l   E rro %   0 . 2 1 1 1 5   0 . 1 9 0 1 4   0 . 1 7 6 3 2       7.   C O N C LU S I O N   In   t h i s   s t udy ,   a   n e w   a l go r i t h m   f o r   H S E   i n   po w e r   s y s t e m s   i s   pr o po s e d,   w h i c h   i s   a   h y b r i b e t w e e n   t h e   P S O   a nd  R L S   a l go r i t hm s ,   na m e l y ,   t h e   P S O - R L S   a l go r i t hm .   T h e   n e w   m e t h o i s   c o m pa r e w i t h   t h e   t w m e t h o ds   (i . e .   t h e   D F T   a n P S O   m e t h o ds ),   a nd  t h e   r e s ul t s   s how   t h a t   t h e   P S O - R L S   a l go r i t hm   ha s   s a t i s f a c t o r y   a c c ur a c y   a n c o m put a t i o na l   t i m e   a s   a   s t a t e   e s t i m a t o r   f o r   a m pl i t u de s   a nd  p h a s e s .   T h e   e v a l ua t i o n   o f   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o po s e a l go r i t hm   (i . e .   t h e   P S O - R L S   a l go ri t hm c o m pa r e w i t t ha t   o f   t h e   D F T   a nd  P S O   a l go r i t hm s   i s   r e po r t e d.   A   c o m pa ri s o n   a m o n t h e   t hr e e   a l go r i t h m s   ( i . e .   t h e   D F T ,   P S O   a nd  P S O - R L S   a l go ri t hm s s h o w s   t ha t   t h e   p r o po s e P S O - RL S   a l go r i t hm   i s   t h e   b e s t   m e t h o d .   M o r e o v e r ,   b a s e o n   t h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   a nd  a na l y s i s ,   t h e   n e w   pr o po s e P S O - R L S   w o r p r o v e s   t h a t   i t   c a n   b e   us e a s   a e s t i m a t o r   fo r   ha r m o n i c s   i a   po w e r   s y s t e m .         R EF ER EN C ES   [ 1]   E na y a t i ,   J . ,   &   M o r a v e j ,   Z . ,   R e a l - t i m e   ha r m o ni c s   e s t i m a t i o i po w e r   s y s t e m s   u s i ng   a   no v e l   hy br i d   a l g o r i t hm ,   I E T   G e ne r at i on ,   T r a ns m i s s i on   &   D i s t r i bu t i on v o l .   11 ,   no .   1 4 pp .   35 32 - 3538 ,   2017 .   do i : 10. 1049 / i e t - g t d . 201 7. 0044   [ 2]   Z .   L i u,   Y .   X u ,   H .   J i a ng   a nd  S .   T a o ,   " S t u dy   o H a r m o ni c   I m p e da nc e   E s t i m a t i o a nd  H a r m o ni c   C o nt r i bu t i o n   E v a l ua t i o I nde x, "   i I E E E   A c c e s s ,   v o l .   8,   pp .   591 14 - 5912 5,   20 20,   d o i :   10. 1109 / A C C E S S . 20 20 . 298 2950   [ 3]   Z ha ng ,   J . ,   M e ng ,   Z . ,   G o u,   S . ,   H a r m o ni c   e s t i m a t i o us i ng   s y m m e t r i c a l   i nt e r po l a t i o F F T   ba s e o t r i a ng ul a r   s e l f - c o n vo l ut i o n   w i n do w ,   I E E E   T r ans .   I nd .   I n f . ,   11 ,   pp .   16 - 26 ,   2015 ,   ht t ps : / / do i . o r g / 10. 1109 / T I I . 2014. 2362 491   [ 4]   J .   S u n,   E .   A bo ut a ni o s ,   D .   B .   S m i t a nd  J .   E .   F l e t c he r ,   " R o bus t   F r e qu e nc y ,   P ha s e ,   a nd  A m pl i t ude   E s t i m a t i o i P o w e r   S y s t e m s   C o ns i d e r i ng   H a r m o ni c s , "   i I E E E   T r an s ac t i ons   on   P o w e r   D e l i v e r y ,   v o l .   35,   no .   3,   pp .   115 8 - 1168 ,   J une   20 20 ,   do i :   10 . 110 9/ T P W R D . 201 9. 2 9368 85   [ 5]   B e l t r a n - C a r b a j a l ,   F . ,   S i l v a - N a v a r r o ,   G . ,   A   f a s t   pa r a m e t r i c   e s t i m a t i o a ppr o a c of   s i g na l s   w i t m ul t i pl e   f r e qu e nc y   ha r m o ni c s E l e c t r .   P ow e r   Sy s t .   R e s . v o l .   14 4,   pp .   157 - 16 2 ,   20 17,   ht t ps : / / do i . o r g / 10. 1016 / j . e ps r . 2 016 . 11 . 0 23   [ 6]   W .   Z ho u,   O .   A r da ka n i a n ,   H .   Z ha ng   a nd  Y .   Y ua n ,   " B a y e s i a L e a r ni ng - B a s e H a r m o ni c   S t a t e   E s t i m a t i o i n   D i s t r i bu t i o S y s t e m s   W i t S m a r t   M e t e r   a nd  D P M U   D a t a , "   i I E E E   T r ans a c t i o ns   on  Sm a r t   G r i d ,   v o l .   11,   no .   1 ,   pp .   832 - 845 ,   J a n .   202 0,   do i :   10. 1109 / T S G . 201 9. 2938 733   [ 7]   H us ha m ,   I .   H .   a n A hm e d,   M .   G . ,   A   h y br i m o de l   f o r   s t a t e   e s t i m a t i o p r e d i c t i o c o m po s e o f   ne ur a l   ne t w o r a nd   P S O   a l g o r i t hm   f o r   I r a qi   na t i o na l   s up e r   g r i s y s t e m ,   F i r s t   I n t e r nat i ona l   S c i e nt i f i c   C onf e r e nc e   of   E n gi ne e r i n g   Sc i e nc e s - 3r S c i e nt i f i c   C o nf e r e nc e   of   E ng i ne e r i ng  Sc i e nc e   ( I SC E S) pp.   50 - 55 ,   201 8,   d o i :   10. 1109 /   I S C E S . 2018. 8 3405 27   [ 8]   S i ng h,   S . K . ,   e t   a l . ,   S e v e r a l   v a r i a nt s   o f   K a l m a f i l t e r   a l g o r i t hm   f o r   p o w e r   s y s t e m   ha r m o ni c   e s t i m a t i o n” I nt .   J .   E l e c t r .   P ow e r   E ne r gy   Sy s t . ,   v o l .   83 ,   pp.   7 93 - 800 ,   2016 ,   ht t p s : / / do i . o r g / 10. 1016 / j . i j e pe s . 2015 . 1 2. 0 28   [ 9]   Y .   X i   e t   a l . ,   " H a r m o ni c   e s t i m a t i o i po w e r   s y s t e m s   us i ng   a o p t i m i s e a da p t i v e   K a l m a f i l t e r   ba s e d   o P S O - G A , "   I E T   G e ne r at i on,   T r an s m i s s i on  &   D i s t r i b ut i on ,   v o l .   13,   no .   17,   pp.   39 68 - 3979 ,   2 019 ,   do i :   10. 1049 / i e t - g t d. 201 8. 6148   [ 10]   H .   I .   H us s e i n. ,   G ha s s a n ,   A .   S .   a n M o ha m m e d,   S . H . ,   P ha s e   m e a s u r e m e n t   uni t s   ba s e F A C T s   de v i c e s   f o r   t he   i m pr o v e m e nt   o f   pow e r   s y s t e m s   ne t w o r ks   c o nt r o l l a bi l i t y ,   I nt e r nat i ona l   J ou r na l   of   E l e c t r i c al   and  C om p ut e r   E ngi ne e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l .   8 ,   pp .   8 88 - 899 ,   201 8 ,   do i :   10. 1 1591 / i j e c e .   v 8i 2   [ 11]   H us ha m ,   I .   H . ,   N e u r a l   ne t w o r c o nt r o l l e r   ba s e D s t a t c o m   f o r   vo l t a g e   s a g   m i t i g a t i o a n po w e r   qu a l i t y   i s s ue ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E ngi ne e r i ng  and   T e c hno l o gy ,   v o l .   8,   no .   1 ,   pp .   405 - 420 ,   201 6 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       A ppl i c a t i o o f   c om pu t at i ona l   m e t ho ds   f or   har m on i c   s t a t e   e s t i m at i on  o f   pow e r   ( H as s an  Saadal l a N aj i )   9   [ 12]   R a g ha A l i   M e j e e d,   A hm e K .   J a m e i l ,   a nd  H us h a m   I da H us s e i n,   " H a r m o ni c   A m pl i f i c a t i o D a m p i ng   U s i ng   a   D S T A T C O M - B a s e A r t i f i c i a l   I nt e l l i g e nc e   C o nt r o l l e r , "   I n t e r na t i on al   J ou r na l   of   Se ns o r s ,   W i r e l e s s   C om m uni c a t i ons   and  C ont r o l v o l .   9,   no .   4,   p p.   52 1 - 530 ,   ,   2019 ,   D O I : 10. 2174/ 2210 3 27909 6661 9061 1142 348   [ 13]   H .   I .   H us s e i n ,   G ha s s a A bdul l a S a l m a a n A hm e M a j e e G ha dba n ,   " E m pl o y m e nt   of   P S O   A l g o r i t hm   t I m pr o v e   t he   N e ur a l   N e t w o r T e c hn i qu e   f o r   R a di a l   D i s t r i bu t i o S y s t e m   S t a t e   E s t i m a t i o n" ,   I n t e r na t i ona l   J o ur n al   o Sm ar t   Se ns i ng   A n I n t e l l i ge nt   Sy s t e m s , v o l .   12 ,   no .   1 ,   pp .   1 - 10 ,   20 1 9 ,   D O I :   10. 21307 / i j s s i s - 201 9 - 005   [ 14]   F .   O r n e l a s - T e l l e z ,   J .   J .   R i c o - M e l g o z a ,   R .   M o r f i n - M a g a ña   a n d   S .   R a m o s - P a z ,   " O pt i m a l   D y na m i c   H a r m o ni c   E xt r a c t i o a nd  S up pr e s s i o i P o w e r   C o ndi t i o ni ng   A ppl i c a t i o ns , "   i I E E E   T r an s ac t i ons   on  I ndu s t r i a l   E l e c t r o ni c s v o l .   67,   no .   9 ,   pp.   7 909 - 791 8,   S e pt .   202 0 ,   do i :   10. 1 109 / T I E . 2019 . 29 44059   [ 15]   L .   C he n ,   W .   Z ha o ,   F .   W a ng   a nd   S .   H ua ng ,   " H a r m o ni c   P h a s o r   E s t i m a t o r   f o r   P - C l a s s   P ha s o r   M e a s ur e m e n t   U n i t s , "   i n   I E E E   T r a ns a c t i on s   on  I n s t r um e nt a t i on  and  M e as u r e m e nt ,   v o l .   69,   no .   4,   pp .   155 6 - 1565 ,   A pr i l   2 020 ,   do i :   10. 1 109 / T I M . 201 9. 2916 961   [ 16]   S .   B a b a e v ,   S .   C o bbe n,   V .   Ć uk  a nd  H .   v a de B r o m ,   " O n l i n e   E s t i m a t i o o f   C a bl e   H a r m o ni c   I m pe da nc e   i L o w - V o l t a g e   D i s t r i bu t i o S y s t e m s , "   i I E E E   T r ans ac t i o ns   on  I ns t r um e nt at i on  an M e as u r e m e nt ,   v o l .   69,   no .   6 ,   pp .   2779 - 278 9,   J u ne   202 0 ,   do i :   10. 11 09 / T I M . 20 19 . 292 6690   [ 17]   Z .   Z ha ng ,   Z .   Q a n J .   Y a ng ,   " O pt i m a l   H a r m o ni c   M e a s ur i ng   D e v i c e   P l a c e m e nt   i D i s t r i bu t i o N e t w o r k s   i n   C o ns i de r a t i o o f   T o po l ogy   C ha ng e s , "   i I E E E   A c c e s s ,   vo l .   8,   pp .   85 339 - 853 47 ,   2020 ,   d o i :   10. 1 109 / A C C E S S . 202 0. 2992 678   [ 18]   C .   F .   M .   A l m e i da   a nd  N .   K a g a n,   H a r m on i c   s t a t e   e s t i m a t i on  t hr oug op t i m a l   m on i t or i ng   s y s t e m s ,   i n   I E E E   T r ans ac t i ons   on   Sm a r t   G r i d   v o l   4 ,   no .   1 ,   pp .   467 - 478 ,   201 3,   do i :   10. 11 09/ T S G . 2012 . 22 3547 2     [ 19]   H .   A hm e d,   M .   B i e r ho f f   a nd  M .   B e nbo uz i d,   " M u l t i p l e   N o nl i ne a r   H a r m o ni c   O s c i l l a t o r - B a s e F r e que nc y   E s t i m a t i o n   f o r   D i s t o r t e G r i V o l t a g e , "   i I E E E   T r ans a c t i o ns   on  I ns t r um e nt at i on  an M e as u r e m e nt ,   v o l .   69,   no .   6 ,   pp .   2817 - 2825 ,   J un e   2 020 ,   do i :   10. 11 09/ T I M . 2019 . 29 310 65   [ 20]   G ha s s a A bdul l a S a l m a n,   H u s ha m   I da H us s e i n ,   M o ha m m e S a a di   H a s a n ,   " E nha nc e m e nt   T h e   D y na m i c   S t a bi l i t y   o f   T he   I r a q' s   P o w e r   S t a t i o U s i ng   P I D   C o nt r o l l e r   O p t i m i z e b y   F A   a nd  P S O   B a s e d   o D i f f e r e n t   O b j e c t i v e   F unc t i o ns " ,   E l e k t r ot e hn i š k i   V e s t n i k ,   v o l .   85 ,   no .   1 - 2   p p.   42 - 48 ,   201 8   [ 21]   H a y r e t t i n   G o ko z a n,   S e z a i   T a s k i n ,   S e r ha t   S e ke r ,   H us e y i E k i z A ,   " N e ur a l   ne t w o r b a s e a ppr o a c t o   e s t i m a t e   o f   po w e r   s y s t e m   ha r m o ni c s   f o r   a n   i n duc t i o f u r na c e   unde r   t he   d i f f e r e nt   l o a c o ndi t i o ns " ,   E l e c t r i c a l   E n gi ne e r i n g ,   v o l .   9 7 ,   no .   2,   p p.   11 1 - 117 ,   2 015 ,   D O I   10. 1007 / s 0020 2 - 014 - 032 0 - 3   [ 22]   M .   C o m a ne s c u,   " E s t i m a t i o o f   T H D ,   H a r m o ni c   C o m po ne nt s   a nd  P o w e r   F a c t o r   i T hr e e - P ha s e   R e c t i f i e r s , "   2020   I E E E   I n t e r nat i on al   C on f e r e nc e   on  I ndu s t r i al   T e c hno l og y   ( I C I T ) ,   B ue no s   A i r e s ,   A r g e nt i n a ,   pp .   468 - 473 ,   2020 ,   do i :   10. 1 109 / I C I T 45562. 202 0. 9067 212   [ 23]   N .   J .   L i ,   e t   a l . ,   E nha nc e pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z e r   i nc o r po r a t i ng   a   w e i g ht e p a r t i c l e ,   N e ur oc om put i n g ,   v o l .   1 24 pp.   21 8 - 227 ,   2 014 ,   do i :   10. 101 6/ j . ne uc o m . 2013 . 0 7. 005   [ 24]   A l i   N .   A ,   A hm e M .   G . ,   H a y de r   S .   H . ,   H .   I .   H us s e i n ,   " E nha nc e m e nt   t he   s t a b i l i t y   of   p o w e r   s y s t e m   us i ng   o pt i m a l   l o c a t i o o f   F A C T S   de v i c e s " ,   I ndo ne s i a J ou r na l   of   E l e c t r i c al   E n gi ne e r i ng  a nd  C om pu t e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l .   18,   no .   2 ,   p p 64 8 - 655 ,   2 020 ,   D O I :   1 0 . 1 1591 / i j e e c s . v 18 . i 2 . p p648 - 6 55   [ 25]   J a m a l   A bdul - K a r e e m   M o ha m m e d ,   A r ka A hm e H us s e i n ,   S a ha r   R .   A l - S a ki ni .   " V o l t a g e   di s t ur b a nc e   m i t i g a t i o i n   I r a q ' s   l o w   vo l t a g e   di s t r i but i o s y s t e m , "   I ndo ne s i an   J ou r na l   o f   E l e c t r i c al   E ng i ne e r i ng  a nd  C om put e r   Sc i e nc e   ( I J E E C S) ,   v o l .   17 ,   n o .   1 pp .   47 - 60 ,   J a nua r y   2020 ,   D O I :   10. 1159 1/ i j e e c s . v 17. i 1 . pp 47 - 60   [ 26]   H .   I .   H us s e i n ,   A .   I .   J a be r ,   " O p e L o o & C l o s e L oo V e c t o r   C o nt r o l   O f   V F D   T h r e e   P ha s e   V e r s i o I nduc t i o M o t o r   D r i v e s , D i y a l J our n al   of   E ng i ne e r i ng  S c i e nc e s ,   v o l .   10 ,   n o .   2,   pp .   27 - 38 ,   20 17 ,   ht t ps : / / do i . o r g / 10. 2423 7/ d j e s . 2017 . 1 0203   [ 27]   G .   A .   S a l m a n ,   " A ut o m a t i c   G e ne r a t i o C o nt r o l   I M ul t i   A r e a   I nt e r c o nne c t e P o w e r   S y s t e m   U s i ng   P I D   C o nt r o l l e r   B a s e d   O n   G A   A nd  P S O , "   D i y al a   J our nal   O f   E ngi ne e r i ng  Sc i e nc e s ,   v o l . 8,   no . 4,   pp .   297   - 310 ,   201 5 .         B I O G R A P H I ES   O F   A U T H O R S       H as s an   S .   N a j i   w a s   bo r i n   B a g hda d ,   I r a q ,   i 1 979 ,   r e c e i v e d   hi s   B . S c .   f r o m   U ni v e r s i t y   D i y a l a   /   I r a q   i 2 003 ,   M . S c .   f r o m   U ni v e r s i t y   B a g hda i n   201 3.   H e   i s   c ur r e n t l y   a s s i s t a nc e   l e c t u r e r   i n   D e p a r t m e n t   o f   B i o m e di c a l   E ng i n e e r i ng ,   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t y   o f   K e r ba l a ,   I r a q.   P r o f e s s i o na l   S t r e ng t h   a nd  S ki l l s :   c ur r e n t   hi s   r e s e a r c i nt e r e s t s   a r e   e l e c t r o ni c   a nd  c o m m uni c a t i o e ng i ne e r i ng ,   di g i t a l   c om m uni c a t i o n,   f i l t e r   d e s i g n,   a r t i f i c i a l   I nt e l i g e nc e   A I . .   H e   i s   t e a c hi ng   s e v e r a l   b a s i c   s ubj e c t s   o f   t he   B i o m e di c a l   E ng i n e e r i ng ,   U n i v e r s i t y   o f   K e r ba l a -   I r a q.         H u s h am   I .   H u s s e i n   w a s   bo r i B a g hda d,   I r a q,   i 197 8,   r e c e i v e hi s   B . S c .   f r o m   U ni v e r s i t y   T e c hno l o gy / I r a i 2002 ,   M . S c .   f r o m   U ni v e r s i t y   T e c hno l ogy   o f   M a l a y s i a   ( U T M )   i 2012 .   H e   i s   c ur r e n t l y   a s s i s t a nc e   pr o f e s s o r   i n   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   P o w e r   a nd  M a c hi n e s   E ng i ne e r i ng ,   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t y   o f   D i y a l a ,   I r a q.   P r o f e s s i o na l   S t r e ng t a nd  S k i l l s :   c ur r e nt   h i s   r e s e a r c h   i nt e r e s t s   a r e   o p t i m i z a t i o po w e r   s y s t e m ,   po w e r   qua l i t y ,   po w e r   s y s t e m   s t a t e   e s t i m a t i o a nd   R e n e w a b l e   E ne r g y .   H e   ha s   g o o e xpe r i e nc e   i p r a c t i c e   o f   E l e c t r i c a l   e ng i n e e r i ng   i d i f f e r e n t   f i e l ds   s uc h   a s   i ns t a l l a t i o o f   i ndus t r i a l   p l a nt s   a nd  o t he r   e l e c t r i c a l   d e s i g a nd   e x e c ut i ng   w o r ks .   H e   i s   t e a c h i ng   s e v e r a l   ba s i c   s u bj e c t s   o f   t he   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t y   o f   D i y a l a   -   I r a q .   H e   i s a   m e m be r   o f   I A E N G .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.