TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol. 12, No. 11, Novembe r   2014, pp. 79 5 2  ~ 796 2   DOI: 10.115 9 1 /telkomni ka. v 12i11.64 80          7952     Re cei v ed  Jul y  13, 201 3; Revi sed Septe m ber  18, 201 4; Acce pted  Octob e r 8, 20 14   A Chaotic System Based Image Encryption Algorithm  using Plaintext-related Confusion      Yong Zhang   Schoo l of Softw a r e a nd Com m unic a tion En gin eeri ng, Jia n g xi Univ ersit y  o f  F i nance an d  Econom ics,  Nanc han g, P. R. Chin a   E-mail: zhangyong@jx u fe.edu.cn      A b st r a ct   A new  plai ntex t-related i m ag e  enc rypti on sy stem b a se d o n  the hy per-ch aotic L o ren z   s ystem i s   prop osed i n  this pap er. In th e prop osed i m age e n cr yptio n  system, the hyper-ch aotic L o ren z   syste m  i s   empl oyed  to  g ener ate s i x ps eud o-ran d o m   matrix es, w her e, tw o of th e m   use th e “ a d d -modu lus ”   op erati o n s   to carry out th e pla i ntext-u n r e late d i m a ge d i ffusion, a nd th e other fo ur matrixes are  use d  to confus e th e   plai ntext-rel a te d imag e. In the  ima ge co nfusi on, eac h pixe l  w ill sw ap its location w i th an o t her pixe l, and  the   target l o catio n   is d e ter m in ed  by so me e l e m ents i n  th e p l ai n i m a g e  a nd t he fo ur  matrix es. T he  prop o s e d   imag e encry pti on syste m  ca n resist the c hose n /know n  plai ntext attac ks due to the  appl icati on of  the  plaintext-related image  confusion in it. The  simula tion res u lts show that  t he pr oposed  enc ryption syst em  also h a ve the  characters of  fast  encryptio n/decrypti on s pee d, larg e ke y space, strong key sensitiv ity,  strong pl ai ntex t sensitivity,  go od statistical  pr operti es of cip her i m a ges, an d larg e infor m a t ion entro py, etc.  Thus, the proposed system  c an be us ed in practical communic a tions.     Ke y w ords :  image encry ption, hyper-chaotic Loren z   system , plai ntext-r e lated confusion,  diffusion, security   ana lysis     Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  Image e n cryp tion is  an im p o rtant  resea r ch topi c i n  im age info rmati on security field. For  image,  due   to its  hug e  data volu me  and   stron g  inform ation  re dun dan cy  ch aracte rs,  the   traditional  text-based data en cryption  methods, such as  D ES,  AES and  RSA, etc., are no t  suitabl e for its encryption. In  rece nt decade s, scie n tists have ex plo r ed the ch aoti c  system b a sed  image e n cryp tion tech nolo g y, and obtai ned  rich  a c hi evements [1-7]. In these i m age e n crypt i on  system s, cha o tic system s  are em ployed  to generate t he se cret co d e  strea m s for  encryption, a nd  then en crypt the plain ima g e s into noi se -like via circul arly confu s io n and diffusi o n .  In  s o me  imag e  en cr yp tion  s y stem s [8 -11], thei r  se cret  code  streams (i.e.  e quivalent  se cret  keys)  are  gen erate d  by ite r ating  the  cha o ti c  sy st em s wit h   t he se cr et   keys se rver as  the  initial value s  or pa ramet e rs,  and  a r e  unrelat ed  with the pl ain  image s. T h ese  ma ke th em  vulnera b le to  the  cho s e n /kno wn  plai ntext atta cks [ 12-1 6 ]. They  nee d to i n crease thei r  ro und   number of the iterating to impr ove their capabilities of resist ing the chosen/known plaintext  attac k s ,  thus their  enc r ypti on/decryptio n spee ds  are re du ce d  g r eatly. To m a ke  the im a ge  encryption  system fight ag ainst  the  cho s en/ kno w n pl aintext attacks whil e the e n cryptio n  spe eds  are hi gh e n o ugh, some  schol ars have  prop osed  pl aintext-rel a te d image  en cryption metho d s,  whi c h can be  divided into the followi ng two catego rie s :  (1)  Divide th e plain i m ag e into a  plurality of blocks, and  en cry p t each ima ge blo ck  seq uentially. The secret co de stream s of  each  blo ck a r e co-g ene rat ed by the ci p her bl ock of its  previou s  blo c k and the se cret keys. Th us, the ci ph e r  block of the current blo ck is n o t only  related  with t he secret  ke y, but also in dire ctly  relate d with its pre v ious pl ain bl ock. After two  roun ds of o peratio ns, ea ch cip h e r  block is  indire ctly related with the wh ole plain im age.  Therefore, di fferent plain  image s co rre s po nd to  different e quival ent se cret keys, makes t h e   enc ry pt ion sy st em c an re si st  t he cho s e n / kno w n plai nt ex t  at t a cks [ 1 7-22] .   ( 2 )   D i vide the s e cr et key into tw o levels :  the  fir s t level s e cr et key is the s y mmetric  k e y  sha r ed  by  bo th co mmuni cation p a rtie s;  the second  le vel se cret  ke y is  co -ge nerated by th e fi rst  level key an d  the plain im a ges. Empl oy the first level  key to en cryp t the plain im age s to get t h e   interme d iate  ciph er imag e s , an d the n   e m ploy the  se con d  level  ke y to en crypt t he inte rme d i a te   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     A Chaotic S y stem  Based Im age Encryp tion Algorit hm  using Plainte x t-related …  (Yong Zha ng)  7953 ciph er i m ag e s  to  get the  final  ciph er i m age s. Th u s , d i fferent plai n i m age s  co rre spond  to different  se con d  level keys, an d the r eby co rresp ond to di ffere nt equivalent  keys. Thi s  ki nd of encryption  sy st em  can r e si st  t he cho s en/ kn ow n plai nt ex t  at t a cks  [ 23] .   The foresaid  two plai ntext-related  en cry p ti on sy stem s have  hig h  cryptographi c  se curity.  Ho wever,  be cau s e  plai ntext-relate d i m age  diffu si on i s  u s e d  i n  both  of th em, an d  ch aotic  system s  a r e   iterated   to gene rate ne w se cret c o d e  stream s i n  their  diffusi on p r o c e ss,  their  encryption  sp eed s a r e  slo w . In o r de r to  improv e  the encryption sp eed,  a   ne w p l aintext-rel a te d   image en cryp tion system i s  pro p o s ed i n  this pape r.  The prop osed system u s e s  the plain t ext- related  confu s ion  an d pl ai ntext-unrelate d  diffusi on  while n eed s  n o  round  o perations, th us i t s   encryption sp eed is in crea sed  without lo ss of security.  The re mind er of this pape r is o r ga nize d as follo ws: Section 2 d e tails the e n c ryption   scheme of th e prop osed system; Sectio n 3 gives  so me simulatio n  results; Section 4 analy z e s   the se curity p e rform a n c e o f  the propo se d system; Se ction 5 summ arie s the pap er.       2. Image Encr y p tion Scheme  2.1. Used  Ch aotic Sy stem  The hype r-ch aotic Lo ren z   system i s  use d   in this pap e r . Its equat ion  is as follo ws:                                                                                      (1)    Whe r e,  a ,  b ,  c  an d  r  a r e t he pa ramete rs of hype r-ch aotic Lo re nz  system. Whe n   a =10,  b =8/3,   c =28 and -1. 52< r ≤ -0.06, Equation (1 ) falls  into  th e cha o tic state.   If  r =-1, Equ a t ion (1 ) h a s four  Lyapun ov expone nts, nam ely  λ 1 =0.3381 ,  λ 2 =0.1586,   λ 3 =0 and  λ 4 =-1 5 .1752.   In Equation  (1), the  ra n ge value s   o f  the state  variable s   x 0 ,  y 0 ,  z 0  an d  w 0  ar e ,   r e spec tively,  x 0 ϵ (-40,4 0 ),  y 0 ϵ (-4 0,40 ),  z 0 ϵ (1,81),  w 0 ϵ (-250,25 0). { x 0 ,  y 0 ,  z 0 ,  w 0 }  i s   part  of the  se cret  key in th e p r opo sed  syst e m . Whe n  di screte  the Eq u a tion (1)  with  the fou r th-o rder  Ru nge -K utta   method, the step size is 0.0 02.    2.2. Basic Pr inciple of Encr y p tion S y s t em   The typical pl aintext-rel a te d image e n crypti on syste m  based on  cha o tic sy ste m  has th e  stru cture a s   sho w n  in  Fig u re  1. Th ey i n clu de  seve ral round s of  plaintext-un re lated  confu s i on  and plaintext -rel a ted diffusion   op eratio ns.  T he  ch a o tic  system  i s  e m ployed   to gen erate  t h e   se cret code stream s.          Figure 1. Structure of Typi cal Image Encryption Syste m       The  pro p o s e d  en cryption  system  is a s   sho w n  in  Fig u re  2.  Differe nt from  Figu re 1, in  ou r  prop osed  system: (1 ) T he confu s ion  is plaintex t-related,  whil e the diffusi on is pl ainte x t- unrel ated; (2 ) On e  confu s ion  and  two diffusi on o peratio ns wit hout  roun ds need ed,  what  improve s  th e  en cryption/d e cryptio n   sp eed  gre a tly, and  do n o t  wea k e n  the  se curity of t he  encryption sy stem.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 11, Novem ber 20 14:  79 52 – 796 2   7954     Figure 2. Structure of o u r P r opo se d Imag e Encryptio n  System      2.3. Encr y p tion Scheme   Acco rdi ng to Figure 2, our prop osed en cryption  syst em co nsi s ts  of four pa rts,  namely,  se cret  cod e  strea m  gen erator,  plaintex t-unrelated di ffusion I, plai ntext-relate d confu s io n, an d  plaintext-unrelated diffus i on II. T he following four subs ec tions   will  detail the proc edures of t h e   foresaid four parts .   The se cret key of the proposed is  K ={ x 0 ,  y 0 ,  z 0 ,  w 0 ,  r 1 ,  r 2 }, where,  { x 0 ,  y 0 ,  z 0 ,  w 0 } come s  from Sectio n 2.1, and  r 1  a nd  r 2  are two  8-bit ran dom  unsig ned in t egers. Assu me that the plain   image is d e n o ted by  P , whose  size is  M × N , an d gray scale level is  L -bit.    2.3.1. Secret  Code Strea m  Genera tin g  Algorithm   The hype r-ch aotic Lo ren z   sy stem a s  shown in Eq. (1), is e m plo y ed to generate six  pse udo -rand om matrixe s , denoted  by  X ,  Y ,  Z ,  W ,  U  and  V  ( a ll of  size  M × N ) by u s ing  the  f o llowin g  con c ret e   st ep s:   Step 1.  Us e { x 0 ,  y 0 ,  z 0 ,  w 0 } in  K  a s  the in itial values of  E quation (1),  iterate Equat ion (1 )  for  r 1 + r 2  time s to bypass the tran sient  state, and then contin ue i t erating  MN  t i mes to get four  pse udo -rand om seq uen ce s, namely, { x i }, { y i }, { z i } and  { w i },  i ＝ 1,2,… , MN .   Step 2.  Prod uce  matrixe s   X ,  Y ,  Z ,  W ,  U  and  V  from t he sequ en ce s of { x i }, { y i }, { z i } and  { w i },  i ＝ 1,2,…, MN , with the following formulas :     X ( k , l )= floor ( ( x ( k -1)× N + l +500 mod 1)×10 13 ) mod  2 L                                                (2)    Y ( k , l )= floor ( ( y ( k -1)× N + l +500 mod 1)×10 13 ) mod  2 L                                                (3)    Z ( k , l )= (floo r ( z ( k -1)× N + l ×10 13 ) mod  M )+ 1                                                         (4)    W ( k , l ) = (flo or (( w ( k -1)× N + l +500 mod 1)×1 0 12 ) mod  N )+ 1                                        (5)    U ( k , l )= ( f loor (( x ( k -1)× N + l +  y ( k -1)× N + l +500 mod  1)×10 12 )  mod  M )+ 1                              (6)    V ( k , l ) = (flo or (( z ( k -1)× N + l +  w ( k -1)× N + l +500 mod  1)×10 12 )  mod  N )+ 1                              (7)    Whe r e, floor( t ) retu rn s the integer n o t greater than  t , ‘+50 0’ co nvert s  the neg ative state value s  of  x ,  y  and  w  into the positive  numbe rs.     2.3.2. Plaintext-unr ela t ed Diffusion  I  Conve r t the  plain ima ge  P  into the matrix  A  by e m ploying p s e udo-matrix  X  with the  f o llowin g  st ep s:   Step 1.  Let  i =1,  j =1.   Step 2.  Tra n sform  P ( i , j ) int o   A ( i , j ) by u s i ng the followi ng formul a:    A ( i , j )= P ( i , j )+ X ( i , j )+ r 1  mod 2 L                                                                 (8)    Step 3.  Let  j = j +1.   Step 4.  Tra n sform  P ( i , j ) int o   A ( i , j ) by u s i ng the followi ng formul a:    A ( i , j )= P ( i , j )+ A ( i , j -1) + X ( i , j ) mod 2 L                                                          (9)    Step 5.  If  j < N , then goto Step 3.  Els e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     A Chaotic S y stem  Based Im age Encryp tion Algorit hm  using Plainte x t-related …  (Yong Zha ng)  7955               j =1,   i = i +1.                 If  i <= M , then goto Step 6.               E l s e  goto Step 8.         End  Step 6.  Tra n sform  P ( i , j ) int o   A ( i , j ) by u s i ng the followi ng formul a:    A ( i , j )= P ( i , j )+sum( A ( i -1,1 to  N )) + X ( i , j ) mo d 2 L                                            (10)    Whe r e, s u m( t ) retu rn s the sum of all the  elements in t he vector  t .   Step 7.  Go to  Step 3.  Step 8.  End 。     2.3.3. Plaintext-r elated Co nfusion   Confu s io n algorithm is u s ed to disru p t the pixel  locatio n s of the image, so as to   eliminate th e  correl ation  be tween  adj ace n t pixels in t h e o r iginal  ima ge. Th e p r op ose d  pl aintex t- related  confu s ion alg o rith m transfo rm s the matrix  A  into the matrix  B  by using the following   st ep s:   Step 1.  As f o r a given  pi xel coo r din a te ( i , j ) in the  image  A , cal c ulate the va lue of  c o or d i na te  ( m , n ) by using t he followi ng formul a:    m =( U ( i , j )+ su m( A ( Z ( i , j ), 1 to  N ) mo d  M )+1                                                    (11)    n =( V ( i , j )+ sum( A (1 to  M ,  W ( i , j )) mod  N )+ 1                                                    (12)    If  m = i  or  Z ( i , j ), or  n = j  or  W ( i , j ), o r   Z ( i , j )= i , or  W ( i , j )= j , then ke ep  the location  of  A ( i , j )  unchan ged; e l se, swap the  locatio n s of  A ( i , j ) and  A ( m , n ).   Step 2.  W hen   th e  c o or d i na te   ( i , j ) t r ave r se s th e who l e imag e  A  i n  the  scanni ng o r de r   from left to right and from top to bottom,  repe at Step 1 to convert th e matrix  A  into the matrix  B .    2.3.4. Plaintext-unr ela t ed Diffusion  II  Different f r om  the alg o rith m de scribe d i n  Se ctio n 2.3 . 2, the plainte x t-unrel ated  diffusion   II in this subsection  carrie s out the forward diffu si on  operation s  from the la st pi xel of the image.  The al go rithm  of diffusi on II  employ s the   pse udo -rand om matrix  Y  to tran sfo r m t he mat r ix  B  in to   the matrix  C  by using the f o llowin g  step s:  Step 1.  Let  i = M ,  j = N .  Step 2.  Co nvert  B ( i , j ) into  C ( i , j ) by u s ing  the following  formula:     C ( i , j )= B ( i , j )+ Y ( i , j )+ r 2  mod 2 L                                                                (13)    Step 3.  Let  j = j -1.  Step 4.  Co nvert  B ( i , j ) into  C ( i , j ) by u s ing  the following  formula:     C ( i , j )= B ( i , j )+ C ( i , j +1 )+ Y ( i , j ) mod 2 L                                                        (14)    Step 5.  If  j >1, then goto Step 3.         Els e                 j =N,   i = i -1.                If  i >=1, then goto Step 6.               E l s e  goto Step 8.         End  Step 6.  Co nvert  B ( i , j ) into  C ( i , j ) by u s ing  the following  formula:     C ( i , j )= B ( i , j )+sum( C ( i + 1 ,1 to  N )) + Y ( i , j ) m o d 2 L                                            (15)    Step 7.  Go to  Step 3.  Step 8.  End.   The matrix  C   is the cip her i m age.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 11, Novem ber 20 14:  79 52 – 796 2   7956 Acco rdi ng to  the d e script i on of  en cry p ti on  schem e, the d e cry p tion p r o c e s s i s  the  reverse of en cryption p r o c ess.      3. Simulation Resul t s       (a)     (b)     (c )       (d)     (e)     (f)       (g)     (h)     (i)       (j)     (k )     (l)       (m)     (n)     (o)     Figure 3. Simulation Results. (a)-(c) Plain  image s of Lena, Baboo n and Pepp er, resp ectively;  (d) -(f ) Ciph er  image s of (a) - ( c ), re sp ectiv e ly ; (g)- (i) D e cry p ted im ag es of (d )- (f), r e sp ectiv e ly ; (j)- (l) Hi stog ram s  of (a) - ( c ), re spe c tiv e ly ; (m )- (o)  Histo g ra ms of (d )- (f), r e sp ectiv e ly     0 50 10 0 150 200 250 0 300 600 900 120 0 150 0 G r ay  s c al e D i st r i but i o n 0 50 100 150 200 250 0 300 0 600 0 900 0 120 00 G r ay s c al e D i st r i but i o n 0 50 100 15 0 20 0 250 0 30 0 60 0 90 0 120 0 150 0 G r ay s c al e D i st r i but i o n 0 50 100 150 20 0 25 0 0 200 400 600 800 Gr a y  s c a l e D i st r i but i o n 0 50 100 150 20 0 25 0 0 200 400 600 800 Gr a y  s c a l e D i st r i but i o n 0 50 10 0 150 200 25 0 0 200 400 600 800 Gr a y  s c a l e D i st r i but i o n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     A Chaotic S y stem  Based Im age Encryp tion Algorit hm  using Plainte x t-related …  (Yong Zha ng)  7957 The  com put er u s e d  fo r sim u lation  is  co nfigured  with the  Intel Duo  Co re  I5  M460 @2.5 3 G Hz,  2 G B  DDR3 RAM, Wind ows 7  a nd MAT L AB  8.1. We  em pl oyed the  p r o posed  system  with  the  se cret key of  K ={3.31 3 3 , 12.05 46,  4 0 .8879,  -3 4.5 677, 3 5 , 2 01} , to en crypt  the  plain ima g e s  of Lena, Ba boon a nd Pe pper  (all  size  of 357×317,  as sho w n in  Figure 3a -3 c,  respe c tively) to obtain thei r ciph er ima g e s (a s  sho w n in Figs. 3d -3f, respe c tively). Then, we   us ed the cor r e c t  secr et  k e y  K  to d e c rypt the  cip her ima g e s   (as  sh own i n  Figu re 3d -3 f,  respe c tively) to obtain the  recovere d image s (a s  s how n in Fig u re 3g -3i, re spe c tiv e ly ). The   histog ram s   of plain  imag es Len a, Bab o o n  an d Pe ppe r (a s  sh own in  Figu re  3a -3 c, re spe c tively)  are a s   sho w n  in Figure 3j-3l, respe c tively. The hi stog rams of  ciph er image s (a s  shown in Figu re  3d-3f, re sp ect i vely) are a s  sho w n in Fig u re 3m -3o, re spe c tively.  It can b e   se en from  Figu re 3  that: (1 ) The  ciph er i m age s (as shown in Fi gu re 3 d -3f,   respe c tively)  are  noi se -like  imag es with out any  le a k a ge of  visual  i n formatio n; (2) T h e  de cry p ted  image s  (a s  shown in  Fig u r e  3g-3i, respectively) ar e  identi c al  to t he o r igi nal  pl ain im age s  (as   s h ow n in  F i gu r e  3 a - 3 c ,  res p ec tive ly) ;  (3 )  Th e   cip her image s have  flat histo g ra ms  (a s  sho w n in  Figure 3m-3o ) , which is wa y different from those of pl ain image s (a s sh own in Figure 3j -3l ) .      4. Securit y  A n aly s is   For th e im a ge e n cryptio n  sy stem, th e commo n u s ed  security  evaluatio n  rules a r e   encryption/de cryption  spe e d , key spa c e,  statistical  ch ara c ters of ci pher ima g e s , key sen s itivity,  plain imag e  sen s itivity (i.e. resi sting  the diffe ren t ial at t a ck s),  resi st ing t h e cho s e n / k n o wn  plaintext attacks an d information entrop y , etc.    4.1. Encr y p tion and De cr y p tion Spee d  Without lo ss of generalit y, we only consi der the  encryption/de cr yption  spe ed of the  image  with  th e si ze  of  357 ×31 7 .  When  we  use  t he propo sed sy ste m  to encrypt the plain imag es  wit h  t h e   se cr et  key   K ={ 3.3 133, 1 2 .054 6 ,  40.887 9, -3 4.5677,  35,  2 01} (id entical to  the key used   in Sectio n 3), the time co nsum ed fo r  gene rating th e se cret cod e  stream s in  Section  2.3.1 i s   T 1 ≈ 0.259 85 s, and th e tim e  co nsume d   for diffusi on-c onfu s io n-diff usio n op erati ons i n  Se ctio ns  2.3.2-2.3.4 i s   T 2 ≈ 0.09 126 s. So the time  for en crypting  one i m age  is  T 1 + T 2 ≈ 0.351 11s. Wh en we  use  the  prop ose d   system   to en crypt  L   pieces of im a ges, th e  aver age tim e  fo r  encrypting  ea ch  image is  T 1 / L + T 2 , becau se  the algorithm  steps fo r gen erat ing  the se cret code stre ams  only  ne e d   to be  executed o n ce. If  L =100 0, the  avera ge time  for en cryptin g  ea ch  imag e i s   T 1 / L + T 2 ≈ 0.0 9 152 s. Note t hat  T 1  i s   slig htly affected   by  r 1  a nd  r 2 . When  r 1 = r 2 =255,  T 1  t a ke s it s  maximum of about 0.26 12 5s, and  whe n   r 1 = r 2 =0,   T 1  take s its minim u m f about 0.2593 0s.   Table 1 list s  the encryptio n/dec ryption time of our propo sed  syste m  and that of [17]. It  can b e  se en  from Table  1 that for on e image  en crypting, the prop osed sy stem ha s sl o w er  encryption/de cryption spe ed  than  the  system in [17]; while for 100 0 pie c e s  of imag es  encrypting, the prop osed system ha s ab out  triple sp e ed than the system in [17].      Table 1. Co m pari s on  Re sul t s of Encrypti on/De cryptio n  Time (s)  Encry p tion scheme  Time for one  plain image  Aver age time for  1000 plain image s  Encry p tion Decry p tion  Encry p tion Decry p tion  Proposed  0.35111   0.34277   0.09152   0.08318   Ref. [17]   0.23725   0.26294   0.23725   0.26294       4.2. Ke y  Spa c e   The  se cret  key of the p r o posed  syste m  is  K ={ x 0 ,  y 0 ,  z 0 ,  w 0 ,  r 1 ,  r 2 }, where, the rang e  values of  x 0 ,  y 0 ,  z 0  and  w 0  are  sep a rate ly  x 0 ϵ (-40,40 ),  y 0 ϵ (-40,40 ),  z 0 ϵ (1,81),  w 0 ϵ (-2 50,25 0); th e   step size  of  x 0 ,  y 0  or  z 0  is  10 -13 , and the  step  si ze of  w 0  is  10 -12 ;  r 1  and  r 2  are in tegers rang e  in  [0,255] with   the ste p   size of 1. So  the  ke y  spa c e si ze  of th e propo se d  system i s   ab out  1.6777 ×1 0 64 ,  equivalent to the length of key being 2 1 3  bits. If we use the co mpu t er in Section  3   to perfo rm th e exhau stive  attack, it will t a ke  us  an av erag e of ab o u t 9.1177 ×1 0 55  years to  crack   the encryptio n system. Th erefo r e, the p r opo se d syst em can  re sist  the brute-fo rce attacks.        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 11, Novem ber 20 14:  79 52 – 796 2   7958 4.3. Statistic a l Chara c te r s  of Ciphe r Images   Gene rally, we ca n inve stigate the e n cryption  syste m  again s t the  statistical attacks f r om   two a s p e ct s:  One i s  wheth e r th e hi stog rams of  ci ph e r   ima g e s  are  flat;  the other is whethe r the   adja c ent pixel s  in the cip h e r  image s hav e stron g  co rrelation s . With out loss of ge nerality, we take  the ciphe r im age s sho w n i n  Figure 3 d -3f as exampl es. From Fig u re 3m -3o, we can see th at  these  cipher i m ages have f l at histogram s . So the following  will ma i n ly discuss the  correlations of  adja c ent pixel s  in the cip h e r  image s.   Assu ming th at we rand o m ly choo se  N  pairs of adjacent pixels, denoted b y  ( x i , y i ),   i = 1 ,2,…, N  (L abelin g  x ={ x i },  y ={ y i } ) . The n  the correlat ion coefficie n t  r xy  betwe en  x  and  y  can  be  cal c ulate d  usi ng the followi ng formul as:       ,                                                                                 ( 1 6 )     co v , ∑                                                     (17)    ∑                                                                     (18)    ∑                                                                                (19)    Whe r e, cov ( x , y ) re prese n t s  the  cova ria n ce  of vecto r s  x  a nd  y ,  D ( x ) rep r esents the varia n ce  of  x ,  E ( x ) re pre s ents the mea n  value of  x , and  N  d enote s  the length o f   x .      Table 2. Co rrelation Coefficient s  of the Plain and Ci p her Imag es    Horizontal Vertical  Diagonal  Fig. 3a   Fig. 3d   Fig. 3b   Fig. 3e   Fig. 3c  Fig. 3f  Lena   0.952573  -0.004649  0.971203  -0.051114   0.920942   -0.016763   Baboon   0.884423  -0.023753  0.760920  -0.008060   0.722701   -0.036221   Pepper   0.981947  -0.003522  0.980936   0.013633   0.958665   0.007701       (a)  (b)   (c )       (d)  (e)   (f)     Figure 4. Re sults of Co rrel a tion Analysi s ; (a)-(c) Co rrelation s  in ho rizo ntal direct ion for the pla i n  image s of Le na, Baboon a nd Peppe r, re spe c tively; (d)- (f) Co rrelati ons in h o ri zo ntal dire ction  for  the ciph er im age s of Lena,  Baboon an d Peppe r, resp ectively      0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 P i x e l  g r a y   va l u e  on l o c a t i on( x , y ) P i xe l   gra y  va l u e  on l o c a t i on( x , y +1 ) 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 P i x e l  g r a y   va l u e  on l o c a t i on( x , y ) P i xe l   gra y  va l u e  on l o c a t i on( x , y +1 ) 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 P i x e l  g r a y   va l u e  on l o c a t i on( x , y ) P i xe l   gra y  va l u e  on l o c a t i on( x , y +1 ) 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 P i x e l  g r a y   va l u e  on l o c a t i on( x , y ) P i xe l   gra y  va l u e  on l o c a t i on( x , y +1 ) 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 P i x e l  g r a y   va l u e  on l o c a t i on( x , y ) P i xe l   gra y  va l u e  on l o c a t i on( x , y +1 ) 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 P i x e l  g r a y   va l u e  on l o c a t i on( x , y ) P i xe l   gra y  va l u e  on l o c a t i on( x , y +1 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     A Chaotic S y stem  Based Im age Encryp tion Algorit hm  using Plainte x t-related …  (Yong Zha ng)  7959 Her e , we  tak e   N =20 00, a nd calculate t he correlatio n co efficient s of adja c ent  pixels of  plain imag es  (as  sh own i n  Figure 3 a -3c, resp ec tively ) and  ciph er i m age s (a s shown in Figu re  3d-3f,  re spe c tively) in the   hori z ontal,  ve rtical  an d di a gonal  directio ns. T he  cal c u l ated  re sults  are  listed in  Tabl e 2. Me an wh ile, the correl ations i n  the  hori z o n tal di rectio n fo r Fi gure  3a -3f a r e  illustrated in Figure 4.  As appa rent from Tabl e 2 and Figu re 4,  the adjace n t pixels in plain  images h a ve  strong   correl ation s ,  and th eir correlation  co efficient s a r e  cl o s e to  1;  while  the a d ja cent  pixels in  cip her  image s hardl y have correl ations, which  is clos e to 0. These d e m onst r ate th at the propo sed  system  can fi ght again s t the statistical attacks.     4.4. Ke y  Sen s itivit y  Analy s is  A s  f o r t he se cret   key   K 1 ={ x 0 ,  y 0 ,  z 0 ,  w 0 ,  r 1 ,  r 2 }, any element of { x 0 ,  y 0 ,  z 0 } cha n ges its   value by 10 -13 , or  w 0  chan g e s its value b y  10 -12 , or any element of { r 1 ,  r 2 } chan ge s its value by 1 ,   to get  the n e w  secret  key  denote d  by  K 2 .   The sensiti v ities of the  secr et key will  be analyzed i n   the followin g  two a s pe cts:   (1) Use  the   prop osed  sy stem with  the   se cret  keys  of  K 1  and   K 2  to e n crypt t he pl ain   image   P  to  o b tain two  cip her imag es,  d enoted  by  C 1  and   C 2 , res p ec tively. Compare the images   of  C 1  and  C 2  to obtain two ind e xes,  denote d  by  Diff 1  and  Diff 2  resp ectivel y , by using the  following formulas :       ∑∑ | Sign ,   , |   100%                                   (20)      ∑∑ | ,   , |    100%                                                  (21)    Whe r e, Sign (·) i s  the si gn  function.  M  and  N  re pre s ent the h e i ght and  widt h of the ima ge,  respe c tively (herei nafter th e same m ean ing).   For two  ra ndom n o ise  image s,  the theoretical  values of   Diff 1  and  Diff 2  are  255/25 6 ≈ 9 9 .6 094% and 2 1 845/65 536 ≈ 3 3 .3328%, re spectively [17].  (2) Use  the prop osed system , encrypt the plain im age  P 1   wit h  se cret  key   K 1  to get   ciph er im age   C , then d e crypt the ima ge  C  w i th sec r et  key  K 2  to get the d e crypte d ima ge,  denote d  by  P 2 . C o mp ar e ima g e s  P 1  a nd  P 2  to  obt ain two in dex es, d enote d   by  Diff 3  an d  Diff 4   respe c tively,  by using the f o llowin g  form ulas:       ∑∑ | Sign ,   , |   100%                               (22)      ∑∑ | ,   , |    100%                                              (23)    If  P 1  takes  the plain im age s of Len a, Baboon  a nd Peppe r (as sho w n in  Figure 3 a -3 c,  respe c tively), and  P 2  is a rand om  noise imag e, the theoreti c al value s  o f   Diff 3  are all  255/25 6 ≈ 9 9 .6 094%, and t he theo retica l values of  Diff 4  are ab o u t 28.6105%,  28.2020% a n d   30.826 5%, re spe c tively [17].  Here, ta ke th e plai n ima g e s  of Le na,  Baboon  an d  Peppe r (as shown in  Figu re 3 a -3c,   respe c tively) as exam ple s , and do th e trials for  100 ti mes fo r ea ch  image to te st the se cret  key  sen s itivities.  Then  list th e  cal c ul ated  a v erage  value s  of  Diff 1 ,  Dif f 2 ,  Diff 3  and  Diff 4  in Table 3   (wh e re, the  value s  in  pa re ntheses a r e t heoretical   val ues for ea ch   index). In  ea ch t r ial, u s e  t he  following formulas  to generate  the ran dom se cret key of  K 1 ={ x 0 ,  y 0 ,  z 0 ,  w 0 ,  r 1 ,  r 2 }:    x 0 =-40 +8 0× ra nd                                                                                   (24)    y 0 =-40 +8 0× ra nd                                                                                   (25)    z 0 =1 +8 0× r and                                                                                      (26)    w 0 =-25 0+5 0 0 × ra nd                                                                                (27)    r 1 =(f l o o r ( rand ×10 000 0)) mod 256                                                             (28 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 11, Novem ber 20 14:  79 52 – 796 2   7960 r 2 =(f l o o r ( rand ×10 000 0)) mod 256                                                             (29 )     Whe r e,  ran d  is a  MATL AB function   use d  to  gen erat e  the  0-1  unifo rmly di stribute d   ran dom  numbe rs, and  floor( t ) return s the intege r less than or e qual to  t .      Table 3. Re sults of Key Sensitivity Test s    Diff 1 (99.60 94% )   Diff 2 (33.33 28% )   Diff 3 (99.60 94% )   Diff 4   Lena  99.6096%   33.3390%   99.6109%   28.6173%   (28.6 1 05%)   Baboon  99.6053%   33.3368%   99.6072%   28.1998%   (28.2 0 20%)   Pepper  99.6109%   33.3262%   99.6116%   30.8287%   (30.8 2 65%)       As can  be se en from Ta ble 3, the calcu l ated value s  of  Diff 1 ,  Diff 2 ,  Diff 3  and  Diff 4  are very  clo s e to their  theoreti c al va lues, indi catin g  that  the pro posed en cryp tion system i s  very sen s itive  to the secret  keys. Th ese also  sho w  th a t  each key in the key sp ace is valid.    4.5. Resistin g the Differ e n tial Attac k   NPCR (n umb e r of pixels  chang e rate )  and UA CI (u nified averag e cha ngin g  i n tensity)  are u s u a lly used to m e a s ure the  abilit y of encry pti on sy stem to  fight again s t the different ial   attacks [3]. Assume th at the plai n ima ges  P 1  a nd  P 2  are id entica l  except that  P 2 ( i , j )=( P 1 ( i , j )+ 1)  mod 256 for  a certai n coo r dinate ( i , j ). We u s e the prop osed en cryption  syst em to encryp t  the   plain ima g e s   P 1  and  P 2  wit h  the  same  secret key to  get two  cip h e r  imag es,  de noted by  C 1  and   C 2 , respe c tively. Then the definition s  of NP CR and  UACI can be e x presse d as f o llows:     NPCR  ∑∑ | Sign ,   , |   100%                                   (30)    UA C I  ∑∑ | ,   , |    100%                                                    (31)    For two ra ndom noi se  images, the theoret ical values  of NPCR  and UA CI are   255/25 6 ≈ 9 9 .6 094% and 2 5 7 /768 ≈ 33.46 3 5 %, resp ectiv e ly [17].  Here, con s id er the plain  image s of Lean, Baboo n  and Peppe r all with the size of  128 ×12 8 , 25 6×2 56, 3 5 7 × 317  and  512 ×51 2 . Fo r e a ch  imag e,  do 1 00 tri a ls to calculate  the  averag e valu es  of NP CR  and  UACI, a nd the n  li st  the results i n   Table  4. Note that a  ra nd om   se cret key  is gene rated  by Equation  (24)-(2 9) for e n crypting each image.       Table 4. Re sults of Plaintext Sensitivity  Test s  Plain image  size   NPCR (9 9.6094 %)   UACI (33.4 635% )  Lena  Baboon   Pepper   Lena  Baboon   Pepper   128×128   99.6095%  99.6044%  99.6089%  33.4528%   33.4863%   33.4122%   256×256   99.6101%  99.6112%  99.6077%  33.4546%   33.4316%   33.4894%   357×317   99.6101%  99.6082%  99.6103%  33.4927%   33.4551%   33.4979%   512×512   99.6108%  99.6099%  99.6090%  33.4679%   33.4755%   33.4807%       As can  be  se en fro m  Ta bl e 4, the te st  values  of NP CR and  UA CI are ve ry cl o s e to  the  theoreti c al va lues  of NPCR and  UACI, in dicatin g   that the propo se d  system   ca n fight agai nst th e  differential attack s  effec t ively.     4.6. Resistin g Chos en/kn o w n  Plain t ex t Attac k s   For different  plain  im age s in  a ce rtain  i m age en crypt i on  system, if  the e quivale nt se cret  keys o r  pa rt of the equival ent se cret ke ys ar e  kept u n ch ang ed, the attacker  ca n crypt-analy z e   the equivale n t  keys of the encrypt ion  system via ch o o sin g  or a c q u iring m u lti-p a irs  of plain  and  ciph er ima g e s  [ 12-1 6 ] .  I n  orde r t o  re sis t  t he chos en/ kno w n pl aint ex t  at t a cks,  it  is nec es sa ry  t hat  different pl ain  image s  co rre s po nd to  different e quiva le nt se cret keys in th e e n cryption  system.  In  our p r op ose d  image en cryption  syst em, althoug h the diffusi on is plai nte x t-unrel ated,  th e   confu s io n is plaintext-rel a ted,  so tha t  the different plain ima ges  corre s p ond to different  equivalent  ke ys. Therefo r e ,  the propo se d system  ca n  resi st the ch ose n /kn o wn plaintext attacks.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     A Chaotic S y stem  Based Im age Encryp tion Algorit hm  using Plainte x t-related …  (Yong Zha ng)  7961 4.7. Information Entrop y   The i n form ation e n tro p y re flects t he  un certaint y of th e  imag e info rm ation. Th e bi g ger the   informatio n entropy is, the  more un ce rtain the  imag e information  is, and the more uni ntelli gible  the image is.  For the  L -l evel grayscal e image, den ote the em erge nce p r ob abilit y of gray value  i   by  p ( m i ), and then the information entrop y  can be  expressed a s  the  followin g  formula:     ∑ log                                                                (32)    For an 8 - bit random n o ise grayscal e im age, the theo retical valu e of information  entropy is 8.   Her e ,  L =2 56.  We use the plain imag es of  Lena,  Baboon an d Peppe r all of size   128 ×12 8 , 25 6×2 56, 3 5 7 × 317  and  512 ×51 2  a nd th e i r corre s po ndi ng  ciph er i m age s to  cal c u l ate   the informati on entro py value s , and list the result s i n  Table 5. Without loss of generality, the   se cret  key   K   use d  is fixed  on {3.3 133,  1 2 .0546, 4 0 .8 879,  -34.56 7 7 , 35, 20 1}  (same a s  the  ke y  use d  in Secti on 3).       Table 5. Re sults of Inform ation Entropy  Tests  Image size  Entrop y of Lena   Entrop y of Babo on  Entrop y of Pepp er   Plain   Cipher  Plain  Cipher  Plain   Cipher   128×128   7.34907  7.99680  7.25776  7.99646   7.58134   7.99617   256×256   7.36839  7.99903  7.35535  7.99919   7.57459   7.99915   357×317   7.37914  7.99823  4.35025  7.99855   7.56647   7.99840   512×512   7.38398  7.99929  7.45159  7.99932   7.57076   7.99922       As ca n be se en from Fig u re 5, the informati on entro py values of  plain imag es  are  way  different from  the theoreti c al value; whil e the in forma t ion entropy  values of ci p her ima g e s  a r e   clo s e to  the  theoretical  val ue. Th ese d e m onst r at e th at the  ciph er  image s  have  no  inform ation  leakage. Con s eq uently, the prop osed system ca n re si st the vario u s informatio n entropy atta cks.       5. Conclusio n   This p ape r propo se s a ne w plaintext-re lat ed imag e encryption  system, whi c h i n clu d e s   plaintext-un re lated imag e diffusion a n d  plaintex t-rel a ted imag e confu s io n. For multi-im ag e s   encryption, th e propo sed  image e n crypt i on sy stem  i s  much faste r   than the tradi tional plai nte x t- related e n cry p tion system  on encryption sp eed d u e  to no rou nd ope ration s nee ded in  its  encryption p r ocess. Be cause t he  confusi on i s  plaintext-rel a ted, differe nt plain im age s   corre s p ond t o  different e q u ivalent key s , so the  p r op ose d  sy stem  can  re sist th e ch osen/kn o w n   plaintext atta cks. Fi nally, the  simulatio n  re sult s  sho w  that the  pro posed  syste m  po sse s ses the  cha r a c ters of  huge  key sp ace,  stron g  key sen s itivit y, stron g  plai ntext sen s itivity, good stati s tical   prop ertie s  of the ciph er im age s, large i n form atio n e n tropy, etc. T herefo r e, the  prop osed im age  encryption sy stem can be  applie d in act ual com m uni cation s.       Ackn o w l e dg ements   This work wa s fully suppo rted by the Natu ral Sci e n c e Found ation  of Jiangxi Province  (Grant No. 20 122BAB201 0 36).       Referen ces   [1]  F r idrich J. S y m m etric ciphers  base d  on t w o- dime nsio nal ch aotic maps.  Int J Bifurc Chaos . 1998; 8(6):   125 9-12 84.   [2]  Lia n  SG, Sun  JS, W ang Z Q. A block c i p h e r  base d  o n  a  suitab le us e of  the cha o tic st and ard ma p.   Cha o s Solito n s  Fractals . 2005 ; 26(1): 117-1 2 9 .  [3]  Che n  GR, Mao YB, Chui CK. A s y mmetric i m age e n cr ypti on schem e ba sed on 3 D  cha o tic cat maps.   Cha o s Solito n s  Fractals . 2004 ; 21(3): 749-7 6 1 .  [4]  Ye GD. Image scrambli ng e n c r y p ti on a l gor ith m  of pixe l bit b a sed o n  cha o s  map.  Pattern Recognition  Letters . 201 0; 31(5): 34 7-3 5 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.