TELKOM NIKA Indonesia n  Journal of  Electrical En gineering   Vol.12, No.5, May 2014, pp . 3811 ~ 38 1 7   DOI: http://dx.doi.org/10.11591/telkomni ka.v12i5.5124          3811     Re cei v ed  No vem ber 1 1 , 2013; Re vi sed  De cem ber 3 0 ,  2013; Accep t ed Jan uary 1 2 , 2014   Cloth Simulation Based on Simplified Mass-S p ring  Model      Wenqing  Hu ang*, Jing Hu, Keqiang Y u , Yaming Wang, Mingfe ng Jiang   Schoo l of Information Sci enc e and T e chno l o g y , Z heji a n g  Sci-T e ch Unive r sit y   Z heji ang, Ha ng zhou, 31 00 18, Chin a   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : patternreco g @ 16 3.com       A b st r a ct   T he techn o lo g y  of cloth simul a tion ca n be  u s ed in  ma ny fi elds. Base d on  physica l mod e l  of cloth  simulation, we established the sim u lation system  with a simplified mass- spring  m o del. A m o dified im plic it   meth od  w a s  prop osed  i n   order  to  prod uces r eal istic  an i m atio n. T h is  method  c an  incre a se  the   computati o n a l  efficiency to a  large  extent  and is  easy to  be rea l i z e d  w i th a stabl e an d go od re al-ti m e   perfor m ance.  Furthermore, t he appr oac h  of AABB (Axi s - Aligned Bounding Box e s) is  adopted for the  detection of cloth collis ion. Ex peri m ental res u lts show  t hat our system  can give excell ent real-ti m e  effect of   cloth si mu latio n .     Ke y w ords : clo t h simu lati on, simplifi ed  mass- sprin g  mode l, imp licit  meth od,  collisi on d e tec t ion.         Copy right  ©  2014 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  Since the  1 980 s, with the develo p m ent of  com p uter technol ogy, cloth si mulation   techn o logy h a s b een a ppl ied to many fields,  su ch a s  compute r  a n imation, 3 D   game, ga rme n t  and so on. Due to the chara c te risti c s of cloth  [1],  for instan ce,  large d e form ation, non-li n ear  stre ss and n on-lin ea r con s traint s, the simulatio n   of cloth is com p lex. In the  past two o r  thre e   decade s, ma ny effective  method s hav e been sugg ested by peo ple. Nowada ys these met hod s  can b e  ro ug hly divided into three  cl asse s:  geom etrically -ba s e d  method s, physi cally-b a s ed   method s and  hybrid meth o d s.   In the metho d  ba sed  on g eometri c, we  do not  co n s id er the p h ysi c al factors of  cloth. For  example, the  mass of cl oth  and t he el ast i c coefficie n t of cloth a r e n o t con s id ere d . So we do  n o t  need to calcu l ate a lot of complex equ ations a bout  cl oth’s phy sical state.  The advantage s of thi s   method a r e t hat it is simpl e  and the  cal c ulatin g sp ee d is fast. At the sa me time , this method  has  sho r tage s. It is difficult to produ ce dyn a m ic anim a ti o n  reali s tically.  Acco rdin g to the princi ple s  of  kinem atics, p h ysically-ba s ed metho d  g e ts pa rtia l differential  equ a t ions ba se d o n  deform a tio nal  relation shi p ,  whi c h i s   pro d u ce d by th e i n tera cti on  be tween  pa rticl e s. Solving  the e quatio ns by  usin g n u me ri cal i n tegratio n meth od, th e movem ent  trail of  parti cl es i n  time  se quen ce  is kn own.  So we  ca n o b tain 3d  sp atial dynami c   simulatio n  of  cloth. Thi s   method  can   be u s ed fo r  the   simulatio n  of cloth pron e  to large de formati on. It also ca n re flect many different physi cal  prop ertie s  of the cloth. Co nsid erin g the  adv antage s and disadvan tages  of geo metrically-ba s e d   method an d  physi cally-b a s ed m e thod,  we combin e  these two met hod s to pro d u ce a n e w hy brid   method. But  the existing   hybrid m e tho d  ca n o n ly si mulate  some  simpl e , sp e c ial a nd  reg u l ar  sha pe of  clot he, it ha s  ce rtain limitatio ns in  the p r a c tical  appli c a t ions.  Collisi o n dete c tion  a nd  respon se  ha ve a great i n fluen ce o n   the sp eed  of cloth  simul a tion. So an  efficient colli sion  detectio n  alg o rithm is  one  of the key issue s  fo r clot h’s  dyna mic real-time simu lation.  It  largely  affects the au thenticity and  ac cura cy of cloth sim u lati on.      2. Simplified  Mass-sprin g  Model  Mass-sp r ing  model [2],  the typical  physi cally-b ase d  metho d , is wi dely  use d  for  rep r e s entin g cloth. It is a simple te chni que an d the  algorith m  is  easy to be i m pleme n ted,  high  comp utationa l efficien cy i s  obtain ed  wit h  ma ss-spri n g mod e l. A t y pical m odel   based  on m a ss- spri ng mod e l  is propo se d  by Provot [3 ]. In  this  model, cloth is repre s e n ted a s  a grid sy stem  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 5, May 2014:  3811 – 38 17   3812 c o ns titu te d   by ma ss -p o i n t s  an d sp r i ngs , th e link  be tw e e n  ma ss - p o i n t s ar e  ma in ly th ro ug h   spri ng s. In o r der to  a c cordi ng  with  cloth’ s  cha r a c teri st ics of n on-li n ear  stress,  sp ring s a r e  divi ded   into three  kin d s: sh ea r sp rings, st ru cture sp ring s an d bendi ng sp ring s. The b a s ic m a ss-sp r i ng  model is  sho w n in Figu re  1.  Reali s tic  sim u lation u s u a ll y along  with complex alg o ri thm and  high  co st of comp uting, in   orde r to improve the efficiency of com p uting,  the basic ma ss-sp r i ng model ha s been  simpli fied  in this pape r. Experiment shows that it does n o t affe ct the system significa nt ly whether it is wi th   two sh ear  sp ring s or o ne  she a r spri ng.  Therefo r e,  we discard on e of the two she a r spri ng s to   simplify the model. The si m p lified mass-spring m odel i s  sh own in Figure 2.                                  Figure 1. Basic Ma ss-spri ng Mo del   Figure 2. Simplified Mass-spring M odel       3. Force An a l y s is of the Model   In mass-sp r in g model, the  motion of ea ch ma ss-p oin t  depend s on  both intern al  force s   and  extern al  force s  that th e ma ss-p oint  suffere d.  And  the m o tion  o f  all ma ss-poi nts  refle c ts t h e  deform a tion  of cloth  syste m . Internal fo rce s  i n cl ude  elasti city and  dampi ng fo rce, et c. External   force s  in clud e gravity and wind force, et c.    3.1. Elasticity  Assu ming th at mass-point   i  and ma ss-point  j  are co nne cted by a  spri ng, a c co rding to   Hoo k e' s la w,  the ch ang e in  length of  sp ring is  pr opo rtional to fo rces that the ma ss-p oints suffer  [4]. The elasti c force is d e fined a s  follows:     | | | | 0 , , i j i j j i i j j i t si x x x x l x x k F                                                                                              (1)    Whe r e,  j i k ,  is the elasti c co efficient of sp rin g  betwe en m a ss-p oint  i  an d  j ,  i x  and  j x  represe n t  the positio ns  of mass-p oint   i  and  j ,  0 , j i l  rep r e s ent s the initial length of the spri ng.     3.2. Dampin g Force   Dampi ng force is necessary to maintai n   the stability of the system. For mass-point  i ,  whi c h is a d ja cent to ma ss-point  j , the damping force i s  define d  as f o llows:      n j j i ij t di v v d F 0                                                                                                                    (2)    Whe r e,  j i d ,  represe n ts the el astic  coeffici e n t of sprin g  b e twee n ma ss-point  i  an d  j ,  i v  and   j v  are the velocities of mass-point  i  and  j .      ) , ( j i P ) , ( j i P Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Cloth Sim u lation Base d on  Sim p lified  Mass-Spri ng Mo del (Wenqi ng  Huan g)  3813 3.3. Grav it y   The gravity th at mass-p oint   i  suffer is def ined a s  follows:    t g ii Fm g                                                                                                                                       (3)    Whe r e,  i m  re prese n ts th e  mass  of ma ss-poi nt  i ,  g   is  th e ac ce ler a tio n  o f  gr avity, it h a s  a  con s tant valu e.    3.4. Wind Fo rce   We d e fine a  wind fo rce to  make th e si m u lation mo re  reali s tic. At the sam e  time,  in ord e r  to simplify the cal c ulation,  we igno re the ch ange s  whe n  wind e n co unters  wit h  the cloth. The   wind force i s  defined a s  fol l ows:     i w w t wi v v k F                                                                                                                                 (4)    Whe r e,  w k  is the wind coefficient,  w v  rep r e s ents wi nd sp eed, and  i v  is the velocity of mass- point  i .  Acco rdi ng to  Newto n's  seco nd law o f   motion, the force that mass-point  i  s u ffer is   defined a s  fol l ows:    t wi t gi t di t si t i F F F F F                                                                                                          (5)      4. Numerical  Integra t ion Metho d s   In the cloth  simulation b a sed on ma ss-spri ng mo del , numeri c al i n tegratio n m e thod is  one of the co re matters. Re cently, the co mmon num er i c al integ r al m e thod s incl ud e explicit Euler  method [5], implicit Euler method [6] and imp r ove d  method s b a se d on the s e two m e th ods.   Implicit integration method is  g ene rally  use d  to  solve  the ri gid p r o b lem of  equ a t ions. It avoid s   large time st eps in calcul ation and ov ercome s in stability proble m . But it also has a proble m  of  low  efficiency . Explicit Euler meth od i s  si mple  and  ha s fast  com puti ng  spe ed. Bu t in this meth od,  the time step  must be  sm al l to obtain sta b ility.  Consid ering th e me rits and  deme r its of these two   method s, a modified impl icit method is propo se d in  this pap er. It  not only solves the insta b i lity  probl em s a n d  small time  step s in  explicit Eu le r  method,  but  also  avoid s  l a rge  am ount  of   cal c ulatio ns i n  implicit inte gration  meth od. The  fo rm ula of impli c it integratio n  method i s  de fined   as  follows :     i n i n i n i m F h v v 1 1                                                                                                                 (6)    1 1 n i n i n i v h x x                                                                                                                       (7)    In Equation (6),  1 n i F  is un kno w n at cu rrent  time, we can  use the follo wing formula  for  approximate cal c ulatio n  of  1 n i F .    1 1 n n n x H F F                                                                                                            (8)    Whe r e  H  is the  Hessia n mat r ix of the syst em,  h v v x x x n n n n n ) ( 1 1 1 . So Equation   (6) a nd Equat ion (7 ) ca n be  rewritten as f o llows:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 5, May 2014:  3811 – 38 17   3814  m h hHv F v H m h I n n n 1 2                                                                                   (9)    Whe r e  n hHv  represe n ts th e a dditional  forces, the s e   force s   can  be   cal c ulate d  a s  follows  mentione d by Desbru n [7]:     n i n j E j i j ij i n v v k h hHv | ,                                                                                    (10)    De sbrun  split ted the sprin g  force into t w o p a rt s  and  con s id ere d   only the line a r pa rt, then  the  approximated  Hessia n matrix is defined  as follo ws:     i j ij ii ij ij k H j i if k H                                                                                        (11)    Whe r e  ij H  denotes the value  of  H  at  i th row and  j th col u mn. The velocity chan ge  of mass- point  i  is only  rel a ted to  its adja c e n t ma ss-poi nts.  ij H   is zero wh en m a ss-p oint  i  an d  j  a r e  no t  linke d with a  spri ng. The r e f ore, Equatio n (9)  can b e  rewritten a s  fo llows:     i n i E j i j j ij i i i ii m h F v H m h v m H h ） （ , 2 2 1                                                                         (12)    We a dopte d  the app roxim a ted Hessian  matrix pro p o se d by De sbrun to  simp lify the  cal c ulatio n. Assuming  that  the  sp ri ng  consta nt of all  sp ring s i s   k , and th e nu m ber  of ma ss- points li nked  to mass-point   i  is  i n , then the app roximat ed Hessia n  matrix ca n b e  re written  a s   follows :    i ii ij kn H k H                                                                                                                  (13)    Then the def ormatio n  formula of Equa tion (12 )  is de fined as follo ws ：      i i inE j i n j n i n i n kh m v kh h F v 2 , 1 2 1                                                                                   (14)    Whe r e  1 n j v  is  u n kn own. Because we  can  not calculat e  1 n i v  directly, a n  app roximat e d   formula i s  ad opted to cal c ulate  1 n j v .     E l j jl j n j n j k h m h F v , 2 1                                                                                          (15)    Then  1 n i v  can be  cal c ulate d  as  follows:    i i E j i j j n j n i n i kn h m kn h m h F k h h F v 2 ) , ( 2 2 1                                                                     (16)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Cloth Sim u lation Base d on  Sim p lified  Mass-Spri ng Mo del (Wenqi ng  Huan g)  3815 No w we ca n   cal c ul ate  1 n i v  di rect ly   sin c e   n j F   is kno w n.  In  this  m e thod, we do not   need  to  solv e a l a rg e lin ear  syste m ,  whi c h i s   a crit ical fla w  in  implicit inte gration meth od . It  update s  th e  state of m a ss-p oints in  ) ( n O  time when  the  numb e r of t o tal sprin g s  are  ) ( n O .  More over, th e ma ss of m a ss-p oint, time ste p  a n d  sp ring  coefficient  ca n b e  ea sily modif i ed   without a n y  addition al co mputation s .  So it is fa st er tha n  mo st gene ral im plicit nu meri cal  integratio n m e thod s.      5. Collision Detection and Response  Colli sion  dete c tion [8] a nd  respon se  are  very im po rta n t in cl oth  si mulation. At  each time  step, It is m u st be te ste d  wh ether cl oth colli de s  with the e n vironm ent obj e c t or  not. If the  colli sion o c cu rs, it is n e cessary to m a ke  a app rop r iat e  re spo n se. Colli sion d e te ction al gorith m s  can b e  rou ghly divided  into two types: Hi era r chical Bou ndi ng Bolume s [9] and Space  Discretizatio n  techni que s [ 10]. Hie r archi c al Bo undin g  Bolume s wa s first put forward by Voli no  [11], the core  idea  of thi s   approa ch i s   wra ppin g  u p   the complex  geomet ric obj ect  with a  big g e r   boun ding b o x. Compa r ing  with the ge o m etric o b je c t, the boun ding  box is with  si mpler g eom etric  feature s . Wh en pe rformin g  colli sio n  de tection, we  firs t  c a rry on intersec tion t e s t  bet ween  the   boun ding b o x es. Only when the b o u nding b o xes have intersected  will fu rther inte rse c tion   cal c ulatio n of  the wrap ped  geom etric  o b ject b e   p r o c essed.  Hie r archi c al Bou ndi ng Bolum e s  can   exclude basi c geomet ric  element s that will not  int e rsect  as  soon as  possi ble. Thereby,  the   spe ed of colli sion d e tectio n is increa se d.  AABB [12] is the mos t   widely us ed  c o llis io n detec tion algorithm.  Calc ulating t he AABB  of a given  obj ect is sim p le,  we ju st n eed  to  cal c ulate  the maximu m  and mini mum  values  of the  basi c   geom etric el ements’  vertex coordinate. In tersection test  betw een AABB is  simpl e ,  two   AABB are intersectant onl y when the  projections in  t h ree  coordi nate axes are  all overlap. We  need at most six compari s on operations to co mpl e te an intersecti on test between two AABB.  In the pro c e ss of cl oth si mulation, it is not  allo we d that cloth is embe dde d  itself or  embed ded  in  the obj ect s   in the  scene.  Wh en a  co ll ision i s   dete c ted,  we n e e d  to pe rform  a   colli sion resp onse at once.      6. Experimental Re sults   Based  o n  O penG L g r a p h i cs lib rary,  we u s e  c++ a s  a  d e velop m ent e n viron m ent fo r  dynamic simu lation  of cloth .   Fi gure 3 sh ows  the  sequ ence re sults  of  cloth  simul a tion whe n  cl oth  in ho ri zontal   su spe n si on  p o sture. In  Fi gure  3,  t w o   mass-point s  are  con s train ed to  be  fixed.  F i g u r e  3( a)   s h ows  th e initia l s t a t e o f  c l o t h  s i mula tion, and  the  interm ediate  state  of  clo t h  s i mu la tion  is   s h ow n  in  F i gu r e  3( b ) .        (a)     (b)     Figure 3. Sequen ce of Clot h Simulation  whe n  Cloth in  Hori zontal S u sp en sion Po sture       The Seq uen ce re sults  of cl oth simul a tio n  wh en cl oth  in vertical  su spe n si on po sture a r e  sho w n in Fi g u re 4. In the  same  way, two ma ss -p oi nts are co nst r aine d to be fixed. Figure  4(a )   and (b ) sho w  the initial state and interm e d iate state of cloth sim u lati on.  Figure 5 sho w s th e sim u l a tion re sult s  of cloth t hat falls un de r th e effect of gravity. The   prelimi nary st ate of cloth falling un der t he effe ct of gravity is sh own in Fi gure 5(a ) , and t h e   interme d iate  state of cloth  falling is sho w n in Figu re  5(b ) .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                               ISSN: 23 02-4 046                     TELKOM NI KA  Vol. 12, No. 5, May 2014:  3811 – 38 17   3816 Figure 6 shows the sequ ence result s  of cloth that  collid es with a  ball.  The state  of  prelimi nary  collision i s   sh own in  Figu re 6(a ) , and F i gure  6(b )  sh ows the inte rmediate  state  o f   cloth collisi o n.        (a)     (b)     Figure 4. Sequen ce of Clot h Simulation  whe n  Cloth in  Vertical Suspen sion Po sture         (a)     (b)     Figure 5. Sequen ce of Clot h Simulation  whe n   Cloth F a lling und er t he Effect of Gravity        (a)     (b)     Figure 6. Sequen ce of Clot h Simulation  whe n  Cloth  Colliding with a  Ball      From th e ex perim ental re sults,  we fin d  that ou r a ppro a ch can  rapidly g a in  reali s tic  dynamic effe ct of cloth sim u lation.       7. Conclusio n   In digital  ag e, cloth  sim u lation te ch n o l ogy h a s b r oad  ap plica t ion prospe cts. Its   developm ent will profo undl y influence o u r lives. The  reali s tic si gnif i can c e s  an d pra c tical valu e s   of this techn o logy can n o t  be ignore d . In this  pape r, the comp utational e fficie n cy is improved   with the sim p lified ma ss-spri ng mo del . The modifi e d  implicit me thod is different from ge n e ral   implicit meth od, it doe s  not involve solving a  la rg e linea r  syst em. And thi s  method i s  v e ry  intuitive and   easy to  be  i m pleme n ted.  The  ex pe ri ments  sh ow that  this met hod ca n  p r o duce   plau sible  ani mation results with l a rg e  time st ep s.  With the g r o w ing  dema n d s fo r fast  cl oth   simulatio n  ap plicatio ns, thi s  me thod h a s some refere nce valu es.       Ackn o w l e dg ements   This  wo rk was fin a n c ially su ppo rted  b y  the Natio n a l Natural  Scien c e  Fou n dation of   Chin a (Grant  No.  508 752 45, 61 070 06 3, 612 723 11,  309 003 22)  and th e Z h e jiang P r ovin ce   Natural Scie n c e Fou ndatio n (Grant No.  Y10755 8).       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  2302-4 046     Cloth Sim u lation Base d on  Sim p lified  Mass-Spri ng Mo del (Wenqi ng  Huan g)  3817 Referen ces   [1]    Li Qingfu, Yuan Ye , Ch en J u n x i a . Segm e n tation for F a bric W eav e P a ttern usi ng E m pirica l Mo de   Decom positi o n  base d  Histo gr am.  T E LKOMNIKA Indon esi an Jo urna l  of Electrical E n g i neer ing . 20 13 ;  11(4): 19 96- 20 01.   [2]    A Luc ian i , S Ji menez, J L  F l or ens, C  Ca doz,  O Rao u lt. Com putatio na l p h y s i cs: a mo de ler  simulat o r fo r   anim a ted p h y si cal ob jects. In Eurogr aph i cs’ 9 1 , Vienn a, Austria, Septemb e r  1991.   [3]    Provot  X .  Def o rmation Constraints in A  Ma ss-sprin g  Mode l  to  D e s c ribe Rig id Cl oth  Be havi o r.   Procee din g  of Graphics Interf ace 95, Que b e c . 1995; 14 7-1 55.   [4]    Jaru w a n M, Ratan G, Shafaq C. 3D Soft  Body  Si mu latio n  Usin g Mass-sprin g  Sy stem  w i th Internal  Pressure F o rc e and Sim p lifi e d Implicit Integr ation.  Jour na l of Computers.   200 7; 2(8): 34- 43.   [5]    William Press,  Saul T eukols k y , Willi am Ve tterling,  Bria n Flann er y .  N u m e rical R e ci pes  in C, second   editi on. Cambr i dge U n ivers i t y   Press, Ne w   Yo rk, USA. 1992.  [6]    David Baraff, Andre w  Witkin.  Large steps in  cloth simulation.  In Michae l C ohe n, editor , SI GGRAPH 98  Confer ence P r oceedings,  Annual Conference Series, pages  43-54.  ACM SIGGRA P H, Addiso n  We sl ey . 19 98 .  [7]    M Desbr un, P  Schro der, A  Barr.  Interactiv e a n i m ati on  of structured  de forma b l e  o b jec t s . Proc. of   Graphics Interf ace. 199 9.   [8]    Z a chman n  G, Lan gete pe E.  Geometric d a ta structur es for  computer  gra phics. N a tick, MA, USA: A.K.  Peters, Ltd; 20 06.   [9]    Norh aid a  M o h d  Su ai b, Ab d u lla h B a d e , D z ulkifli  Mo ham ad. H y b r id  C o llisi o n  Cu lli ng   b y  Bo un din g   Volum e s Mani pul ation i n  Massive Ri gi d Bod y   Simu lati on.  T E LKOMNIKA Indones i an Jour nal o f   Electrical E ngi neer ing.  2 013;  11(6): 31 15- 31 22.   [10]   T e schner  M,  Heid el berg e r  B,  Muller M, Pomera nets D ,  Gross M.  Optimi z e d s pati a l has hin g  for   collis io n detecti on of defor mab l e ob jects.  Proceed ings  of vision, mod e li ng,   visual izati on. 2 003; 47- 54.   [11]    Voli no P,  Mag nen at-T halman n  N. Effici ent  Se lf  C o ll isio n Detectio n on S m oothl y Discr e t ized  S u rfac e   Animati ons usi ng Geometric a l  Shape R e g u la rit y .  Co mp uter Graphics  F o ru m . 19 94; 13( 3): 155-1 66.   [12]    G.Vanden  Ber gen. Efficie n t  Coll isio n D e te ct ion of C o mp l e x Deform abl e  Mode ls usi n g  AABB T r ee.  Journ a l of Graphics T ools. 19 97; 2(4): 1-13.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.