I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   18 ,   N o .   1 A p r i l   20 20 ,   p p.   470 ~ 477   IS S N :   2502 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 1 8 .i 1 . pp 470 - 477             470       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   C l u st e r i n g   o p t i m i z a t i o n   i n   R F M   a n a l y si s   b a s e d   o n   k - m e a n s       R e n d r G u s tr i an s yah N az o r i   S u h an d i F e r A n to n y   F a c ul t y   o f   C o m put e r   S c i e nc e ,   U n i v e r s i t a s   I ndo   G l o ba l   M a n di r i ,   I ndo ne s i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e J ul   12 ,   20 19   R e v i s e S e p   1 5 ,   201 9   A c c e pt e S e p   29 ,   201 9       R F M   s t a n ds   f o r   R e c e nc y ,   F r e qu e nc y ,   a nd  M o ne t a r y .   R F M   i s   a   s i m pl e   bu t   e f f e c t i v e   m e t ho t h a t   c a b e   a ppl i e t o   m a r k e t   s e g m e nt a t i o n.   R F M   a na l y s i s   i s   us e t o   a na l y z e   c us t o m e r ’s   be h a v i o r   w hi c h   c o ns i s t s   o f   ho w   r e c e nt l y   t he   c us t o m e r s   ha v e   p ur c ha s e ( r e c e nc y ) ,   ho w   o f t e c us t o m e r s   pur c ha s e s   ( f r e qu e nc y ) ,   a nd  ho w   m uc m o ne y   c us t o m e r s   s pe n ( m o ne t a r y ) .   I t hi s   s t udy ,   R F M   a na l y s i s   ha s   be e us e f o r   pr o duc t   s e g m e nt a t i o i s   t o   be   a r r a y e d   i t e r m s   o f   r e c e nt   s a l e s   ( R ) ,   f r e que n t   s a l e s   ( F ) ,   a nd  t he   t o t a l   m o ne y   s pe n t   ( M )   us i ng   t he   da t a   m i n i ng   m e t ho d.   T h i s   s t udy   ha s   p r o po s e a   ne w   pr o c e dur e   f o r   R F M   a na l y s i s   ( i p r o duc t   s e g m e nt a t i o n )   us i ng   t he   k - M e a ns   m e t ho d   a nd  e i g ht   in de xe s   o f   v a l i d i t y   t o   de t e r m i n e   t he   o pt i m a l   num b e r   o f   c l us t e r s   na m e l y   E l bo w   M e t ho d,   S i l ho ue t t e   I nde x,   C a l i ns ki - H a r a ba s z   I nde x,   D a v i e s - B o ul di n   I nde x,   R a t ko w s ki   I nde x,   H u be r t   I nde x,   B a l l - H a l l   I nde x,   a n K r z a n o w s ki - L a i   I nde x,   w hi c c a n   i m p r o v e   t he   o bj e c t i v i t y   a nd  s i m i l a r i t y   of   da t a   i pr o duc t   s e g m e nt a t i o s o   t ha t   i t   c a i m p r o v e   t he   a c c ur a c y   of   t he   s t o c m a na g e m e nt   pr o c e s s .   T he   e v a l ua t i o r e s u l t s   s ho w e t ha t   t he   o pt i m a l   num b e r   o f   c l us t e r s   f o r   t he   k - M e a n s   m e t ho a ppl i e i t he   R F M   a n a l y s i s   c o ns i s t s   o f   t hr e e   c l us t e r s   ( s e g m e n t a t i o n)   w i t h   a   v a r i a nc e   v a l ue   o f   0. 1 9113 .   Ke y w or ds :   Cl us t e r i n g   K - M e a n s   N um b e r   o f   c l us t e r s   R F M   V a l i d i t y   i n de x   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   R e n dra   G us t r i a n s y a h   F a c ul t y   of   Co m put e r   S c i e n c e ,   U n i v e r s i t a s   I n do   G l o b a l   M a n di ri ,   J a l a J e nde ra l   S udi rm a n   N o .   629 ,   P a l e m b a n g ,   30129 ,   I n do n e s i a .   E m a i l :   r e n d ra @ ui gm . a c . i d       1.   I N TR O D U C TI O N     Cl us t e r i n o r   d a t a   s e gm e nt a t i o i s   a   p r o c e s s   of   gr o upi n g   ( pa r t i t i o n i ng)  l a r ge   da t a   s e t s   i nt o   gr o ups   (pa r t i t i o n s a c c o r di n t o   t h e i r   s i m i l a ri t i e s .   W h e n   t h e   n u m b e r   o f   t r a n s a c t i o n s   b e c o m e s   l a r ge r ,   t h e   pr o c e s s   o m a na gi ng  p r o duc t   da t a b a s e s   f o r   s t o c m a n a ge m e nt   i s   n o t   a n   e a s y   t a s k.   T h i s   p r o b l e m   c a n   b e   ove r c o m e   by   a   b e t t e r   a pp r o a c h   b y   us i n t h e   d a t a   m i n i n m e t h o n e e de t o   s e gm e n t   a l l   p r o duc t s   i nt o   t h e   r i g ht   n u m b e r   of  c l us t e r s   a c c o r di n t o   s o m e   of   t h e i s i m i l a r i t i e s .   T h e   v a l ue s   of   v a r i o us   g r o ups   c a n   t h e n   b e   e s t i m a t e a nd  e v a l ua t e t o   pr o v i de   i n f o r m e de c i s i o n s   t ha t   a r e   us e f ul   fo r   m a n a ge m e nt   i n   m a k i n us e   o f   r e s o ur c e s   ra t i o n a l ly .   O n e   s i m pl e   b ut   e ff e c t i v e   m o de l   t ha t   c a n   b e   a pp l i e t o   p r o duc t   s e gm e nt a t i o b a s e o n   d a t a   a t t r i b ut e   s i m i l a ri t y   by   c h e c ki n w h e ( r e c e n c y ),   h o w   of t e n   (f r e que n c y ),   a n d   m o n e y   s pe n t   ( m o n e t a r y i n   c e rt a i n   i t e m s   o r   s e r v i c e s   i s   t h e   r e c e n c y   ( R ) ,   f r e que n c y   (F ) ,   a n m o n e t a r y   (M m o d e l   [1,   2] .   T hi s   s t udy   w i l l   c l us t e r   t h e   pr o duc t   da t a   us i n o n e   o f   t h e   da t a   m i n i n m e t h o ds ,   na m e l y   t h e   k - M e a n s   m e t h o [3,   4]   w h i c h   w i l l   b e   pr o po s e f o r   R F M   a n a l y s i s .   T h e   us e   of   t h e   k - M e a n s   m e t h o fo r   p r o duc t   c l us t e ri n b a s e o n   R F M   v a l ue s   i s   e xpe c t e t o   h a v e   b e t t e r   a c c ura c y   c o m pa r e t o   m a n u a l   p r o duc t   c l us t e r i ng  [5 - 7] .   M e a n w hi l e ,   t h e   de t e r m i n a t i o n   o f   t h e   o pt i m a l   num b e r   o f   c l us t e r s   i n   t h e   k - M e a n s   m e t h o w i l l   b e   e v a l ua t e us i n e i g ht   v a l i di t y   i n di c e s   na m e l y   t h e   E l b ow   M e t h o d,   S i l h o ue t t e   I n de x,   C a l i n s ki - H a ra b a s z   I n de x,   D a v i e s - Bo u l di n   I n de x ,   R a t ko w s ki   In de x,   H ube r t   I n de x,   B a l l - H a l l   Inde x,   a nd  K rz a n o w s ki   In de - L a i ,   w h i c h   i s   e xpe c t e t o   i m pr o v e   ob j e c t i v i t y   a n a c c u r a c y   i n   pr o duc t   s e gm e n t a t i o n   c o m pa r e t o   us i n o nl y   o n e   m e t h o [1,   2,   8] ,   a n d   c a n   s i m p l i f y   t h e   s t o c m a n a ge m e nt   p r o c e s s   [9] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Cl us t e r i ng   opt i m i z a t i on   i R F an al y s i s   bas e d   on  k - m e ans   ( R e ndr a   G us t r i ans y ah )   471   2.   R ES EA R C H   M ET H O D   2. 1 .      R F M   A n al ys i s   S t o n e   a nd  B ob   (1989)  f i r s t   p r o po s e t h e   i de a   of   t h e   R F M   m e t h o [10] .   R F M   i s   a   s i m pl e   b ut   e ffe c t i ve   m e t h o t h a t   c a n   b e   a pp l i e t o   m a r ke t   s e gm e n t a t i o n   [10] .   H ugh e s   de f i n e s   R F M   a n a l y s i s   us i n g   i n f o r m a t i o a b o ut   c o n s um e pu r c h a s i n b e ha v i o r   i t h e   pa s t   [11] .   R e c e n c y   (R s h ow s   t h e   pe r i o f r o m   t h e   l a s t   pur c ha s e   t r a n s a c t i o n   t o   n o w .   F r e que n c y   (F i s   t h e   n u m b e o f   pur c ha s e   t ra n s a c t i o n s   m a de   by   c us t o m e r s .   M o n e t a r y   (M i s   t h e   t o t a l   m o n e y   s pe n t   b y   c us t o m e r s   i a   c e rt a i pe ri o o f   t i m e   [ 10] .   T h e   p h i l o s o ph y   of   R F M   a n a l y s i s   i s   t ha t   p r o duc t s   a r e   t o   b e   a rra y e i t e r m s   o f   r e c e n t   s a l e s ,   f r e que n t   s a l e s ,   a n t h e   t o t a l   m o n e y   s pe n t   [12] T h e   r e a l   da t a   s e t   w i t h   s a l e s   da t e s   c o n v e r t e t o   a   v a l ue s   t o   d e pe n di n g   o n   t h e   d a t e   o f   s a l e .   T h e r e f o r e ,   t h e   v a l ue   o f   i s   a s s i g n e t o   t h e   t o 20 o f   t h e   d a t a   s e t   i n   t e rm s   o f   t h e   l a t e s t   s a l e s   da t e .   T h e   v a l ue   o f   i s   g i v e n   f o r   t h e   n e xt   20%   o f   t h e   d a t a   s e t   a n d   s o   o n ,   w hi l e   t h e   v a l ue   o f   r e f e r s   t o   t h e   o l de s t   s a l e s   da t e .   F o r   f r e que n c y ,   t h e   n u m b e r   o t r a n s a c t i o n s   i n   a   c e rt a i n   t i m e   pe r i o r a nge   i s   s o r t e d,   s uc h   a s   t h e   n u m b e r   o f   t r a n s a c t i o n s   pe r   m o n t h,   i n   de s c e n di ng  o r de r   [2 ,   1 3] .   A s   m a n y   a s   20%  of   t h e   t o da t a   f r o m   t h e   da t a   s e t   i s   gi v e n   by   a   v a l ue   of   5.   T h e   n e xt   20%  o f   t h e   da t a   s e t   i s   gi v e n   a   v a l ue   of   a n s o   o n ,   s o   t h a t   a l l   t h e   r e a l   da t a   o f   t h e   n u m b e r   o f   t r a n s a c t i o n s   a r e   c o n v e r t e d   t o   v a l ue s   1   t o   5   [2]   F o r   m o n e t a r y ,   t h e   a v e ra ge   a m o unt   o f   m o n e y   s pe n t   pe m o n t o r   y e a r   f o r   a l l   t ra n s a c t i o n s   i s   s o r t e d   i de s c e n di ng  o rde r   [2] .   A s   m a n y   a s   20%  o f   t h e   t o d a t a   f r o m   t h e   d a t a   s e t   a r e   g i v e n   a   v a l ue   o f   5.   20%  o f   t h e   n e xt   d a t a   a r e   gi v e n   v a l ue s   a n s o   [2] ,   s o   t h a t   a l l   r e a l   d a t a   w i t h   t h e   a m o u n t   o f   m o n e y   i s   t ra n s f o r m e i n t o   v a l ue s   t o   5 .   F i n a l l y ,   a l l   v a l ue s   o f   R ,   F ,   a nd  M   a r e   c o m b i n e t o   r a nk  e a c p r o duc t   [10 ] .   In   a dd i t i o n,   t h e   c o n c e pt   o f   s e gm e n t a t i o n   i n   R F M   a n a l y s i s   w i l l   b e   i m p r o v e t o   b e   m o r e   obj e c t i v e   a n d   a c c ur a t e   w i t h   t h e   c l us t e ri n a pp r o a c h   us i ng  k - M e a n s   m e t h o ds ,   s o   t h a t   t h e   c l us t e r s   t ha t   w i l l   b e   fo r m e h a v e   t h e   o pt i m u m   da t a   s i m i l a r i t y .   T h i s   c a n   m a ke   t h e   de t e rm i na t i o n   o f   t h e   n u m b e r   o f   c l us t e r s   a nd  t h e   i nt e r v a l   o da t a s e t s   f o r   e a c h   c l us t e t o   b e   m o r e   qua l i t y   a n p r e c i s e   ( n o t   n e c e s s a r i l y   di v i de i nt o   c l us t e r s   o 20% ,     s uc h   a s   t h e   de f a ul t   s e gm e nt a t i o n   i n   R F M   a na l y s i s ).     2. 2 .      K - M e an s   M e th o d   K - M e a n s   [14 ]   i s   o n e   o f   t h e   n o n - h i e r a r c hi c a l   c l us t e r i ng  da t a   m e t h o ds   t ha t   pa rt i t i o n   d a t a   n   i nt o   c l us t e k,   s o   t ha t   t h e   r e s ul t i n g   i nt r a - c l us t e s i m i l a r i t y   i s   hi g h   (m i n i m a l   w i t h i n - c l us t e r s   s um   o f   s qua r e s ),   w h i l e   i n t e r - c l us t e r   s i m i l a r i t y   i s   l ow   (m a x i m um   b e t w e e n - c l us t e r s   s u m   o f   s qua r e ) .   K - M e a n s   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   po pul a c l us t e r i ng  m e t h o ds ,   b e c a us e   of   t h e   s i m pl i c i t y   of  t h e   a l go r i t hm   a n t h e   s pe e of   s e l e c t i n t h e   c l us t e r   c e n t e (c e n t r o i d).   T h e   k - M e a n s   m e t h o of t e n   a ppl i e s   t h e   E uc l i de a n   di s t a n c e   fo r m u l a   t o   d e t e rm i n e   t h e   s i m i l a ri t y   of  da t a   i n   a   c l us t e i t e ra t i v e l y .   D a t a   c l us t e r i ng  s t e ps   us i n g   t h e   k - M e a n s   m e t h o c a b e   do n e   by :   a)   D e t e r m i n e   t h e   num b e o f   c l us t e r s   k ;   b)   Ini t i a l i z e   v a l ue s   a s   c l us t e c e n t e r s   (c e n t r o i ds )   r a ndo m l y ;   c)   G r o up  e a c h   da t a   i nt o   t h e   c l o s e s t   c l us t e r.   T h e   p r o xi m i t y   of   t w o   da t a   i s   c a l c ul a t e us i n g   E uc l i de a di s t a n c e ;   d)   R e c o m put e   e a c h   c e nt r o i b y   c o m put i n g   t h e   m e a o f   a l l   c e n t ro i da t a   w i t c u rr e n t   c l us t e r   m e m b e r s ;   e)   Re - c l us t e r i ng  e a c h   da t a   (b a c t o   s t e 3)  us i n g   a l l   n e w   c e n t r o i ds   u n t i l   a l l   c e n t r o i ds   do   n o t   c h a n ge   a n y m o r e ;   f)   If   t h e   c e n t r o i d   h a s   n o t   c h a nge a g a i n,   t h e   c l us t e ri n g   p r o c e s s   i s   c o m pl e t e .   O n e   o t h e   m a i n   p r o b l e m s   o t h e   k - M e a n s   m e t h o i s   h o w   t o   de t e r m i n e   t h e   o pt i m a l   n um b e r   o c l us t e r s   k.   R e s e a r c h   by   S u bb a l a ks h m i   e t   a l .   [15 ]   h a v e   s h o w n   t h a t   t h e   a c c ura c y   o f   t h e   k - M e a n s   m e t h o c a n   b e   hi g h e r ,   i f   a pp r o pri a t e   i s e l e c t i n t h e   i n i t i a l   v a l ue   a nd  num b e o f   c l us t e r s   [2 ,   13] .   T h e r e   a r e   v a r i o us   w a y s   t h a t   c a n   b e   us e t o   e s t i m a t e   t h e   o pt i m a l   n u m b e r   o c l us t e r s   k.   In   t hi s   s t udy ,   t h e   o pt i m a l   n u m b e r   o f   c l us t e r   k   w i l l   b e   m e a s ur e d   us i n g   t h e   E l b ow   M e t h o d,   S i l h o ue t t e   I n de x ,   C a l i n s ki - H a r a b a s z   I n de x,   D a v i e s - Bo ul di n   I n de x ,   R a t ko w s ki   I n de x,   H u b e r t   I n de x,   B a l l - H a l l   I nde x,   a n K rz a n o w s ki - L a i   I nde x.     2. 3 .      V a l i d i ty  I n d e x   fo r   D e t e r m i n i n g   th e   O p t i m al   N u m b e r   o C l u s te r s   i n   th e   k - M e an s   M e th o d   a)   E l bow   Me t hod T h e   E l b ow   M e t h o (E M )   [16]   i s   a   m e t h o d   us e t o   de t e r m i n e   t h e   o pt i m a l   n u m b e r   of  c l us t e r s ,   b y   l o o ki n a t   t h e   pe r c e n t a ge   o f   t h e   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   t h e   n um b e r   o f   c l us t e r s   t ha t   w i l l   f o r m   a n   a ngl e   o n   t h e   c u r v e .   If   t h e   v a l ue   o f   t h e   f i r s t   c l us t e r   w i t h   t h e   v a l ue   of   t h e   s e c o n c l us t e r   f o r m s   a n   a ngl e   (e l bow o n   t h e   c ur v e   o r   v a l ue   ha s   t h e   l a r ge s t   de c r e a s e ,   t h e   c l us t e r   v a l ue   i s   t h e   b e s t   c l us t e r   v a l ue .     T h e   b e s t   n u m b e r   o f   c l us t e r s   ' k '   w i l l   b e   s e l e c t e a t   t ha t   v e r t e (t urni n po i nt ) .   T h i s   m e t h o i s   a   v i s ua l   m e t h o t h a t   l o o ks   a t   t h e   t o t a l   i n t ra - c l us t e r   v a r i a t i o n   o r   t h e   t o t a l   W i t hi n - C l us t e r s   S um   o f   S qua r e s   (W S S )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   1 A p r i l   20 20  :     4 7 0   -   4 7 7   472   a s   a   f u n c t i o n   o f   t h e   num b e r   o f   c l us t e r s .   T h e   g r e a t e r   t h e   nu m b e r   o f   c l us t e r s   k,   t h e   W S S   v a l ue   w i l l   b e   s m a l l e o v i c e   v e r s a .   T h e   W S S   f o r m u l a   i s   a s   f o l l o w s :      = ( ) 2 = 1 = 1   (1)     W h e r e   k   t h e   num b e o f   c l us t e r s ,   t h e   n u m b e r   o f   o bj e c t s x i   i th   e l e m e nt   i n   t h e   c l us t e r ,   a n d   c j   t h e   c e n t r o i o f   j th   c l us t e r .   b)   Si l ho ue t t e   I nde x T h e   S i l h o ue t t e   I n de (S I)  v a l ue   i s   us e t o   m e a s u r e   h o w   w e l l   t h e   c l us t e r   i s   a t   a   c e rt a i po i n t   [17] .   R o us s e e uw   [18]   pr o po s e a a p p r o a c h   t ha t   c a l c ul a t e s   t h e   m a xi m u m   i nde v a l ue .   S i l h o ue t t e   r e f e r s   t o   t h e   m e t h o of   i n t e r p r e t a t i o n   a n c o n s i s t e n c y   v a l i da t i o n   i n   t h e   da t a   c l us t e r.   S i l h o ue t t e   f un c t i o n s   c a b e   c a l c ul a t e us i ng  E qua t i o n :      = ̅ = 1 ( ) = 1   (2)     W h e r e ,     ( ) = ( ) ( ) m ax { ( ) , ( ) }   (3)     ( ) = 1 | | 1 ( , ) ,   (4)     ( ) = mi n 1 | | ( , )   (5)     W i t h   j   i s   a n o t h e r   o b j e c t   i n   o n e   c l us t e r   | C i | ,   d ( i , j )   i s   t h e   e uc l i de a n   d i s t a n c e   be t w e e n   ob j e c t s   i   w i t h   j   i n   c l us t e C i b ( i i s   t h e   di s t a n c e   of   t h e   a v e r a ge   obj e c t i   w i t h   a l l   ob j e c t s   i n   a n o t h e r   c l us t e r,   a n t h e   o ve r a l l   SI   i s   t h e   a v e r a ge   o f   s ( i o v e r   a l l   o bj e c t s .   T h e   v a l ue   of   t h e   s i l h o ue t t e   i n de i s   b e t w e e n   - a n 1.   If   o n e   po i n t   ha s   a   s i l h o ue t t e   i n de c l o s e   t o   1,   t h e n   i t   i s   a   go o c l us t e r i n g .   If   t h e   s i l h o ue t t e   i n de c l o s e   t o   - i n di c a t e s   a   po o r   c l us t e ri n ( m i s c l a s s i f i c a t i o n ) .   M e a n w hi l e ,   i f   t h e   s i l h o ue t t e   i n de c l o s e   t o   i n di c a t e s   a i nt e rm e di a t e   c a s e   ( n o t   go o d).   c)   Cal i ns k i - H ar ab as z   Inde x C a l i n s k i - H a r a b a s z   I n de (CH I)  [19]   e v a l ua t e s   c l us t e r   v a l i di t y   b a s e o n   c a l c ul a t i o n s   o f   B e t w e e n - Cl us t e r s   S um   o f   S qua r e   (B S S a nd  W S S .   CH m e a s u r e s   t h e   s e pa r a t i o n   ra t i o   b a s e o n   t h e   m a xi m u m   di s t a n c e   b e t w e e n   c e n t r o i ds   a n m e a s ur e s   c o m pa c t n e s s   b a s e o n   t h e   a m o u n t   o di s t a n c e   b e t w e e n   e a c h   da t a   w i t h   t h e   c e n t r o i d .   Co m pa c t   a n w e l l - s e pa r a t e c o n f i gu ra t i o n s   o f   c l us t e r s   a r e   e xpe c t e t o   h a v e   h i g i n t e r - c l us t e v a ri a n c e   a n r e l a t i v e l y   l ow   i nt r a - c l us t e v a r i a n c e   [20,   21] .   T h e   C a l i n s ki - H a r a b a s z   I n de (CH I)  i s   c a l c ul a t e by   t h e   f o l l ow i n E qu a t i o n s :      ( ) =  / ( 1 )  / ( )   (6)     d)   D av i e s - B ou l di Ind e x :   D a v i e s - Bo ul di n   I n de x   (D B I)  [22]   i s   o n e   m e t h o us e t o   m e a s u r e   c l us t e v a l i di t y   i n   a   g r o upi ng  m e t h o d,   c o h e s i o n   i s   de f i n e a s   t h e   s um   o f   t h e   pr o xi m i t y   of   t h e   da t a   t o   t h e   c l us t e r   c e n t e po i n t   o f   t h e   c l us t e r   f o l l o w e d.   M e a n w hi l e ,   s e pa ra t i o n   i s   b a s e o n   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   c l us t e r   c e n t e r   po i n t s   t o   t h e   c l us t e r .     M e a s ur e m e n t s   us i ng  D B w i l l   m a xi m i z e   t h e   i nt e r - c l us t e r   di s t a n c e   b e t w e e n   t h e   c i   a n c j   c l us t e r s   a n d   a t   t h e   s a m e   t i m e   w i l l   m i ni m i z e   t h e   di s t a n c e   b e t w e e n   da t a   i n   a   c l us t e r.   If   t h e   i n t e r - c l us t e r   di s t a n c e   i s   m a xi m a l ,   i t   m e a n s   t h a t   t h e   c ha r a c t e r i s t i c   s i m i l a ri t y   be t w e e n   e a c h   c l us t e r   i s   s m a l l   s o   t h a t   t h e   di f f e r e n c e s   be t w e e n   c l us t e r s   c a n   b e   s e e n   m o r e   c l e a rl y .   If  t h e   i n t ra - c l us t e r   di s t a n c e   i s   m i n i m a l ,   i t   m e a n s   t ha t   e a c h   o bj e c t   i n   t h e   c l us t e h a s   a   h i g l e v e l   of   c h a ra c t e ri s t i c   s i m i l a ri t y .   T h e   f o l l ow i n e qu a t i o n   i s   us e t o   c a l c ul a t e   t h e   D B I:      = 1 ma x   , = 1   (7)     W h e r e ,     , =  +   ,   (8)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Cl us t e r i ng   opt i m i z a t i on   i R F an al y s i s   bas e d   on  k - m e ans   ( R e ndr a   G us t r i ans y ah )   473    = 1 ( , ) = 1   (9)     B SS i , j   =   d( c i ,c j )   (10)     W i t h   d ( x , y i s   t h e   e uc l i de a n   d i s t a n c e   b e t w e e n   x   a nd  y x i   i s   t he   c l us t e r   i c i   i s   t h e   c e n t r o i o f   c l us t e r   x i a nd   i s   t h e   n u m b e r   of   c l us t e r s   us e d .   T h e   s m a l l e r   t h e   D B I   v a l ue   ob t a i n e ( D B I   ≥  0),   t h e   m o r e   o pt i m a l   t h e   n u m b e r   of  c l us t e r s   i s   o b t a i n e d.   e)   R at k ow s k y - L anc e   Ind e x T h e   R a t ko w s k y - L a n c e   i nde [23]   i s   b a s e o n   t h e   m e a n   b e t w e e n   t h e   s um   o s qua r e s   b e t w e e n   t h e n   c l us t e r s   f o r   e a c h   da t a   (B G S S a nd  t h e   t o t a l   s um   o f   s qua r e s   of   e a c h   da t a   w i t h i n   t h e   c l us t e (T S S ) .   T h e   R L   i n de i s   c a l c ul a t e by   t h e   f o l l ow i n E qua t i o n :      = ̅   (11)     W h e r e ,     ̅ 2 = 1   = 1   (12)     = (  ̅ ) 2 = 1   (13)      = (  ̅ ) 2 = 1   (14)     W i t h   k   i s   t h e   o pt i m a l   num b e r   o f   c l us t e r s .   T h e   n u m b e r   o c l us t e r s   w i t h   t h e   m a xi m u m   t h e   R a t ko w s k y   a n L a n c e   i n de v a l ue   i s   t a ke n   a s   t h e   pr o po s e o pt i m a l   nu m b e r   o f   c l us t e r s .   f)   H ube r t   Ind e x H ube r t   I n de x   (H I)   [24]   i s   t h e   po i nt   s e r i a l   c o rr e l a t i o n   c o e c i e n t   b e t w e e n   a n y   t w m a t r i c e s .   W h e n   t h e   t w o   m a t ri c e s   a r e   s y m m e t ri c ,   H c a b e   c a l c ul a t e b y   t h e   f o l l ow i n E qu a t i o n :     HI ( , ) = 1   1 = 1 , <   (15)     W h e r e ,   P   i s   t h e   p r o xi m i t y   m a t r i x   o f   t h e   da t a   s e t ;   Q   i s   a   m a t r i n   n   w h o s e   e l e m e n t   ( i j i s   e qua l   t o   t h e   di s t a n c e   be t w e e n   r e pr e s e nt a t i v e   da t a   f r o m   t h e   c l us t e r   ( x i   a nd  x j ).   H u b e r t   i nde i s   a   g ra p hi c a l   m e t h o d.   A   s i g ni c a n t   pe a k   i t h e   p l o t   i ndi c a t e s   t h e   o pt i m a l   n u m b e r   o c l us t e r s .   g)   B al l - H al l   Inde x :   B a l l - H a l l   I n de (19 65)  i s   t h e   m e a n   o f   t he   di s t a n c e   of   t h e   i t e m s   t o   t h e i r   r e s pe c t i v e   c l us t e c e n t r o i ds   a n d   i s   c a l c ul a t e us i n g   E q ua t i o n s :      =    (16)     W h e r e   i s   t h e   n u m b e r   o f   c l us t e r s .   T h e   m a xi m u m   di f f e r e n c e   i n   v a l ue   b e t w e e n   l e v e l s   i s   us e t o   s h o w   t h e   s o l ut i o n   f o r   t h e   o pt i m a l   num b e o f   c l us t e r s .   h)   Kr z anow s k i - L ai   Ind e x K rz a n o w s ki - L a i   i n de (K L [25]   pr o po s e s   i n t e rna l   i n di c e s   de f i n e by   t h e   fo l l ow i n g   E qu a t i o n s :      ( ) = | d i f f ( k ) d i f f ( + 1 ) |   (17)     W h e r e ,     di f f ( k )   (k - 1) 2/D   W SS k - 1     k 2 / D   W SS k   f o r   k   =   2 ,   3 ,     (18)     L e t   di f f ( k )   de n o t e   t h e   di f f e r e n c e   i n   t h e   f un c t i o n   w h e n   t h e   n u m b e r   o f   gr o ups   i n   t h e   pa rt i t i o n   i s   i n c r e a s e f r o m   ( -   1 )   t o   k .   T h e   pa ra m e t e r   D   r e p r e s e n t s   t h e   f e a t u r e   d i m e n s i o n a l i t y   of   t h e   i nput   o bj e c t   ( n um b e of   a t t r i b ut e ),   W SS k   i s   c a l c ul a t e a s   t h e   w i t h i n - g r o up  di s pe r s i o n   m a t ri o f   t h e   c l us t e r e da t a .   T h e   o pt i m a l   n u m b e r   o f   c l us t e k   i s   t h e   v a l ue   t ha t   m a x i m i z e s   KL ( k ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   1 A p r i l   20 20  :     4 7 0   -   4 7 7   474   2. 4 .      C l u s te r   Q u al i ty  T e s ti n g   T h e   qua l i t y   of   t h e   c l us t e r   p r o duc e w i l l   b e   t e s t e by   e v a l ua t i n t h e   v a l ue   o f   v a r i a n c e   ( R ) .   R   i s   t h e   ra t i o   v a l ue   b e t w e e n   t h e   a v e r a ge   d i s t a n c e   o f   da t a   i t h e   s a m e   c l us t e r   ( i n t ra - c l us t e r   di s t a n c e a n d   t h e   a v e r a ge   di s t a n c e   o f   da t a   i n   t h e   o t h e r   c l us t e r s   (i n t e r - c l us t e r   d i s t a n c e )   [26] .   A n   R   v a l ue   c l o s e   t o   i n di c a t e s   t ha t   d a t a   i t h e   s a m e   c l us t e r s   a r e   m o r e   s i m i l a r.     = 1 = 1 1  , = 1   (19)     W h e r e   R   i s   t h e   v a r i a n c e   v a l ue ,   k   i s   t h e   n u m b e r   of   c l us t e r s ,   R k   i s   t h e   a v e r a ge   di s t a n c e   of   da t a   i n   a   c l us t e r,     a n R ij   i s   t h e   a v e r a ge   d i s t a n c e   o f   da t a   i n   t h e   o t h e r   c l us t e r s .       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   3. 1 .      D at U n d e r s tan d i n g   T h e   da t a s e t   us e i t hi s   s t u dy   i s   t h e   r e a l - l i f e   da t a s e t ,   w h i c h   c o n t a i n e t h e   s a l e s   d a t a   o f   a   p ha rm a c y   i n   P a l e m b a n g.   It   c o n s i s t   a   t ra n s a c t i o na l   r e c o r ds   b e t w e e n   J a n u a r y   a n D e c e m b e r   2015 .   T h e   da t a s e t   c o n t a i n e d   2 . 043   p r o duc t s ,   399 . 738   s a l e s   t r a n s a c t i o n s   a nd  3 . 95 6 . 6 83  p r o duc t s   s o l [5] .     3. 2 .      D at P r e p ar a ti o n   T h e   i n pu t   v a ri a b l e s   us e fo r   c l us t e r   a na l y s i s   a r e   r e c e n c y   (R ),   f r e que n c y   (F ),   a n m o n e t a r y   (M )   c o l l e c t e f r o m   t h e   t ra n s a c t i o n s   da t a s e t .   T h e   a t t r i b ut e   v a l ue   i nt e r v a l   f o r   t h e   r e c e n c y   o e a c h   pr o duc t   i s     364  da y s .   T h i s   i n d i c a t e s   t ha t   t h e   g r e a t e r   t h e   r e c e n c y   v a l ue ,   t h e   l on ge r   t h e   l a s t   a c t i v i t y   of  s e l l i n t h e   pr o duc t   i n   t h e   pe r i o J a n u a r y   t o   31  D e c e m b e r   2015.   T h e   v a l ue   i nt e r v a l   f o r   t h e   f r e que n c y   a t t ri b ut e   o f   e a c h   p r o duc t   i s     14 . 872  t r a n s a c t i o n s ,   s o   t h e   gr e a t e r   t h e   f r e que n c y   v a l ue   i n di c a t e s   t ha t   t h e   m o r e   of t e n   t h e   pr o duc t   i s   s o l i n   t h e   pe r i o J a nua r y   t o   D e c e m b e r   31,   20 15.   M e a n w hi l e ,   t h e   v a l ue   i n t e r v a l   f o r   t h e   m o n e t a r y   a t t ri b ut e   of   e a c h   pr o duc t   i s   R p.   1 . 250    R p.   1 . 151 . 952 . 500 .   T h e   g r e a t e r   m o n e t a r y   v a l ue   i n d i c a t e s   t ha t   t h e   g r e a t e r   t h e   v a l ue   o f   s a l e s   (m o n e y   pa i by   c o n s um e r s f o r   a   p r o duc t   w i t hi n   a   pe r i o o f   o n e   y e a r .   If   t h e   R F M   v a l ue   fo r   e a c p r o duc t   i s   v i s ua l i z e i n   3D ,   t h e F i g u r e   s h o w s   t h e   R F M   v a l ue   o f   t h e   d a t a s e t ' s   s ke w e di s t r i b ut i o n   t r a n s a c t i o n s .   In   o r de r   f o r   t h e   R F M   v a l ue   t o   be   n o r m a l l y   di s t ri b ut e d,   e a c h   R F M   v a l ue   m us t   be   t r a n s f o r m e i n t o   a   l o gn o rm a l   d i s t ri b ut i o n   a s   s h o w n   i F i g u r e   2.   G e n e r a l l y ,   t h e   us e   of   n a t u r a l   l o ga r i t h m s   s uc h   a s   l o b a s e   10  o r   l o b a s e   f o r   m o de l i n g   pu rpo s e s   doe s   n o t   a f f e c t   t h e   y i e l v a l ue   [27] .           F i gu r e   1 .   T h e   d a t a   v i s ua l i z a t i o b a s e o R F M   a n a l y s i s       F i gu r e   2 .   R F M   l o g - t ra n s f o r m e d       V i s ua l i z a t i o n   o f   da t a   di s t r i b ut i o n   a f t e r   b e i n g   t ra n s f o r m e i nt o   a   l o g n o rm a l   d i s t r i b ut i o n   (F i g u r e   2)   l o o ks   be t t e r   t ha n   v i s ua l i z i n t h e   di s t ri b ut i o n   o f   da t a   b e fo r e   i t   i s   t r a n s f o r m e (F i g u r e   1).   P r o duc t s   w i t h   hi g R F M   v a l ue s   a ppe a r   r e a nd  a r e   i n   t h e   uppe r   r i g ht   c o rn e r   o t h e   g r a p h.   M e a n w h i l e ,   p r o duc t s   w i t h   l o w   R F M   v a l ue s   a ppe a da rk  b l ue   a n d   a r e   i t h e   l o w e r   l e f t   c o rn e r   o f   t he   gra p h.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Cl us t e r i ng   opt i m i z a t i on   i R F an al y s i s   bas e d   on  k - m e ans   ( R e ndr a   G us t r i ans y ah )   475   3. 3 .      V i s u al i z e   th e   O p t i m al   N u m b e r   o C l u s te r s   i n   k - M e a n s   M e th o d   In  t hi s   s t udy ,   e i ght   o f   i n de xe s   v a l i d i t y   w i l l   b e   us e t o   de t e r m i n e   t h e   o pt i m a l   num b e r   o f   c l us t e r s   (k)   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3.   T h e   o pt i m a l   n u m b e r   o f   c l us t e r s   w i l l   b e   m e a s ur e us i n E l b ow   M e t h o d   (E M ) S i l h o ue t t e   In de x   (S I) ,   C a l i n s ki - H a r a b a s z   I n de x   (CH I) ,   D a v i e s - Bo ul di n   I n de x   (D B I) ,   R a t ko w s ki   In de x   (R I) H u b e r t   I n de x   (H I) ,   B a l l - H a l l   I n de x   (B H I) ,   a n d   K r z a n o w s ki - L a i   I n de x   (K L I) .   T h e   n u m b e r   o f   c l us t e r s   t e s t e s t a r t s   f r o m   =   1 ,   2 ,   3,   . . . ,   10  c l us t e r s .   T h e   e v a l ua t i o n   r e s ul t s   f r o m   F i gu r e   s h o w   t h a t   t h e   o pt i m a l   n u m b e r   of  c l us t e r s   ( k)  f o r   t h e   k - M e a n s   m e t h o t ha t   us e s   e i g h t   i n de x   v a l i di t y   i t hi s   s t udy   i s   =   3 .                 F i gu r e   3.   T h e   o pt i m a l   num b e o f   c l us t e r s   (k)   i s   c a l c ul a t e b y   E M ,   S I,   CH I,   D B I,   R I,   H I,   B H I,   a nd  K H I       3. 4 .      C l u s te r   Q u al i ty  T e s ti n g   In   t h e   pr o c e s s   of   f o r m i n c l us t e r s   =   3 ,   t h e   r e s ul t s   o f   t e s t i n (e v a l u a t i o n o f   c l us t e r   qua l i t y   us i n g   ( 19 )   i n di c a t e   t ha t   t h e   v a ri a n c e   v a l ue   i s   0. 19113.   T h e   v a r i a n c e   v a l ue   c l o s e   t o   i l l us t r a t e s   t h a t   m e m b e r s   o e a c h   c l us t e h a v e   h i g s i m i l a ri t i e s   i da t a   v a l ue s .   T h e   t e s t   r e s ul t s   a r e   s h o w n   i T a b l e   1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   18 ,   N o .   1 A p r i l   20 20  :     4 7 0   -   4 7 7   476   T a b l e   1 .   T e s t   R e s ul t s   ( E v a l ua t i o n f o r   T hr e e   Cl us t e r s   A t t ri b u t   T h e   V a ri a n c e   V a l u e   (R)   Re c e n c y   0 . 2 3 5 2 4   F re q u e n c y   0 . 2 1 8 7 5   M o n e t a r y   0 . 1 1 9 4 1   A v e ra g e   0 . 1 9 1 1 3       3. 5 .      P r o d u c S e gm e n tati o n   F r o m   t h e   r e a l   t r a n s a c t i o n s   da t a s e t ,   i t   w a s   o b t a i n e t ha t   t h e   m o s t   v a l ue   fo r   r e c e n c y   i n   a   y e a r   w a s   364   da y s   a n t h e   l e a s t   v a l ue   f o r   r e c e n c y   i n   a   y e a r   w a s   da y .   T he   m o s t   v a l ue   fo r   f r e que n c y   i n   a   y e a r   w a s   14 , 872   a n t h e   l e a s t   v a l ue   fo r   f r e que n c y   i n   a   y e a r   w a s   1.   T h e   m o s t   v a l ue   fo r   m o n e t a r y   i n   a   y e a r   w a s   R p   1 , 151 , 952 , 500  a n t h e   l e a s t   v a l ue   fo r   m o n e t a r y   i n   a   y e a r   w a s   R 1 , 250.   T h e   s o f t w a r e   us e fo r   c l us t e r i ng  i t h i s   s t udy   i s   P r o gr a m m i n v e r s i o n   3 . 5. 3,   s o   t h e   r e s ul t s   o f   pr o duc t   c l us t e r i n (s e gm e nt a t i o n)  us i n t h e   k - M e a n s   m e t h o (k= 3)  i n   R F M   a na l y s i s   c a n   b e   s e e n   i n   F i gu r e   4 ,   w i t h   i nt e r v a l   v a l ue s   fo r   e a c h   a t t ri b ut e   R F M   i s   l i s t e i n   T a b l e   3 .   T h e   o ut put   f r o m   R   P r o gra m m i ng  s h o w s   t ha t   t h e   m e a n s   o f   e a c h   c l us t e f o r   t h e   R F M   a t t ri b ut e   i s   s h o w n   i n   T a b l e   2 .   T h e   i n t e r v a l   v a l ue s   fo r   e a c h   c l us t e r   f or   t h e   R F M   a t t ri b ut e   (T a b l e   3 a r e   ob t a i n e f r o m   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   t h e   l o w e r   a nd  uppe r   l i m i t s   o f   e a c h   c l us t e i n   T a b l e   2 .   T h e   r e s ul t s   o f   t h i s   s t udy   i n d i c a t e   t h a t   c l us t e r   p r o c e s s e s   b e c o m e   s i m pl e r   a n m o r e   ob j e c t i ve   t h a n   t ra di t i o na l   a pp r o a c h e s   [5 - 7] ,   s o   t ha t   t hi s   m e t h o c a i m p r o v e   t h e   r e s e a r c o f   pr e v i o us   R F M   m o de l   [5] .           F i gu r e   4 .   V i s u a l i z a t i o o f   c l us t e r i n g   r e s ul t s   us i n g   t h e   k - M e a n s   m e t h o (k   =   3)       T a b l e   2 .   T h e   M e a n s   o f   E a c Cl us t e f o r     R F M   A t t ri b ut e s   Cl u s t e r   Re c e n c y   F re q u e n c y   M o n e t a r y     (i n   t h o u s a n d s )   1   7 5 . 8 1 6 7   3 , 4 3 6 . 7 4 4   3 , 0 8 9 , 6 0 8   2   2 2 4 . 3 9 4 7   13 , 0 1 3 . 3 3 3   7 6 , 9 2 0 , 8 4 7   3   3 3 1 . 9 6 8 1   1 0 7 . 4 1 8   2 8 6 , 9 2 7 , 0 0 0     T a b l e   3 .   C l us t e r   I nt e r v a l s   f o r     E a c h   R F M   A t t r i b ut e s   Cl u s t e r   Re c e n c y   F re q u e n c y   M o n e t a r y     (i n   t h o u s a n d s )   1   >   2 9 9   F     2 1 3   M     6 , 1   7   2   1 4 9   <     2 9 9   2 1 3   <   F     6 , 6 5 9   6 , 1 7 7   <   M     1 4 7 , 6 6 3   3     1 4 9   F   >   6 , 6 5 9   M   >   1 4 7 , 6 6 3         4.   C O N C LU S I O N   T h i s   s t udy   h a s   p r o duc e a   n e w   pr o c e dur e   fo r   R F M   a n a l y s i s   (i n   p r o duc t   s e gm e nt a t i o n us i n t h e   k - M e a n s   m e t h o d,   w h e r e   i n   t h e   b a s i c   c o n c e pt   of   R F M   a n a l y s i s ,   da t a s e t s   a r e   di v i de e qua l l y   i n t o   f i ve   c l us t e r s   of  t h e   s a m e   s i z e   w h i c h   i s   20 f o r   e a c h   c l us t e r.   M e a n w hi l e ,   t he   us e   of   t h e   k - M e a n s   m e t h o i t hi s   s t udy   (a f t e r   b e i n e v a l ua t e t o   ob t a i n   t h e   o pt i m a l   n um b e r   o f   c l us t e r s   w i t h   e i g h t   i n de v a l i di t y h a s   r e s ul t e i n   a   m o r e   ob j e c t i ve   pr o duc t   c l us t e r i ng  w i t h i g s i m i l a ri t y   i d a t a   v a l ue s ,   s o   a s   t o   i n c r e a s e   t h e   a c c ura c y   of   t h e   s t o c m a na ge m e n t   p r o c e s s .   T h e   e v a l ua t i o n   r e s ul t s   s h o w   t h a t   t h e   o pt i m a l   num b e o f   c l us t e r s   f o r   t h e   k - M e a n s   m e t h o a ppl i e i t h e   R F M   a n a l y s i s   c o n s i s t s   of   t hr e e   c l us t e r s   (s e gm e n t a t i o n w i t h   a   v a r i a n c e   v a l ue   of   0. 19113.   I n   f ut u r e   w o r k,   y o u   c a n   us e   pa r t i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   (P S O ),   m e do i o r   m a x i m i z i n g - e xpe c t a n c y   m e t h o a s   a   c o m pa ri s o n   t o   ge t   m o r e   o pt i m a l   r e s ul t s ,   a n d   t h e n   o ut pu t   c o m pa r e t o   o ut c o m e s   i f   us i n g   t h e   b a s i c   R F M   a n a l y s i s     m e t h o [28] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Cl us t e r i ng   opt i m i z a t i on   i R F an al y s i s   bas e d   on  k - m e ans   ( R e ndr a   G us t r i ans y ah )   477   A C K N O WL ED G E M EN TS   T h i s   s t u dy   w a s   s upp o r t e by   P D U P T   G r a n t   f r o m   D R P M   K e m e nr i s t e kd i kt i   o f   t h e   R e pub l i c   of  In do n e s i a .       R EF ER EN C ES   [ 1]   R .   A i t   D a o ud,   A .   A m i ne ,   B .   B o ui kh a l e ne ,   a nd  R .   L bi bb,   C om b i ni ng   R F M   m ode l   and   c l us t e r i n t e c hni que s   f or   c us t om e r   v a l ue   ana l y s i s   of   c om pa ny   s e l l i ng  o nl i ne ,   i 2 015   I E E E / A C S   12t I nt e r n a t i o na l   C o nf e r e nc e   o f   C o m put e r   S y s t e m s   a nd   A ppl i c a t i o ns   ( A I C C S A ) ,   201 5,   pp .   1 6.   [ 2]   H. - H .   W u,   E . - C .   C ha ng ,   a nd  C . - F .   L o ,   A ppl y i ng  R F M   M ode l   a nd  K - M e an s   M e t h od  i C us t om e r   V al ue   A nal y s i s   of   an  O u t f i t t e r ,   i n   1 6t h   I S P E   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o n   C o nc ur r e n t   E ng i ne e r i ng ,   2 009 ,   no .   2 ,   pp .   665 672 .   [ 3]   S .   A bde l a z i z   a nd  S .   L u,   K - m e a ns   a l g o r i t hm   w i t l e v e l   s e t   f o r   br a i t um o r   s e g m e nt a t i o n,   I nd one s .   J .   E l e c t r .   E ng .   C om put .   Sc i . ,   v o l .   15 ,   no .   2,   pp .   991 100 0,   20 19 .   [ 4]   M .   Z .   H o s s a i n,   M .   N .   A kht a r ,   R .   B .   A hm a d ,   a n M .   R a hm a n ,   A   dy na m i c   K - m e a ns   c l us t e r i ng   f o r   da t a   m i ni ng ,   I ndo ne s .   J .   E l e c t r .   E ng .   C om pu t .   S c i . ,   v o l .   13 ,   no .   2 ,   pp .   521 526 ,   2 019.   [ 5]   R .   G u s t r i a ns y a h,   D .   I .   S e n s us e ,   a nd   A .   R a m a dha n ,   A   s a l e s   pr e di c t i o m o de l   a do p t e t h e   r e c e nc y - f r e que nc y - m o ne t a r y   c o n c e pt ,   I ndo ne s .   J .   E l e c t r .   E ng .   C om pu t .   S c i . ,   v o l .   6 ,   no .   3,   pp .   711 720 ,   201 7.   [ 6]   B .   H .   H .   M a s ka n ,   P r o po s i ng   a   M o de l   f o r   C us t o m e r   S e g m e n t a t i o us i ng   W R F M   A na l y s i s   ( C a s e   S t udy :   a I S P   C o m pa n y ) ,   I n t .   J .   E c on .   M ana g.   So c .   S c i . ,   v o l .   3,   no .   12 ,   pp.   7 7 8 0,   201 4.   [ 7]   S .   C .   H s u,   T h e   R F M - ba s e I ns t i t ut i o na l   C us t o m e r s   C l u s t e r i ng :   C a s e   S t u dy   of   a   D i g i t a l   C o nt e n t   P r o v i de r ,     I nf .   T e c hno l .   J . ,   v o l .   11 ,   no .   9 ,   pp .   1193 120 1,   S e p.   20 12 .   [ 8]   J .   T .   W e i ,   S . - Y .   L i n ,   Y . - Z .   Y a ng ,   a nd   H . - H .   W u,   T he   a p pl i c a t i o o f   da t a   m i ni ng   a nd  R F M   m o de l   i n   m a r k e t   s e g m e nt a t i o o f   a   v e t e r i na r y   ho s pi t a l ,   J .   S t a t .   M an ag .   S y s t . ,   pp .   1 17,   20 19.   [ 9]   R .   G us t r i a n s y a h,   D .   I .   S e ns u s e ,   a nd  A .   R a m a dha n,   D e c i s i on  s uppo r t   s y s t e m   f o r   i n v e nt o r y   m an age m e nt   i n   phar m a c y   us i n f u z z y   a nal y t i c   h i e r ar c hy   p r oc e s s   and  s e que nt i al   p at t e r ana l y s i s   app r oa c h ,   i 2 015  3 r d   I nt e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   o N e w   M e d i a   ( C O N M E D I A ) ,   20 15 ,   p p.   1 6.   [ 10]   D .   B i r a n t ,   D a t a   M i ni ng   U s i ng   R F M   A na l y s i s ,   i K n ow l e dge - O r i e nt e A ppl i c a t i on s   i D a t M i n i ng ,   no .   i i i ,   K .   F una t s u ,   E d.   I T e c h,   20 11,   p p.   91 108 .   [ 11]   A .   M .   H ug he s ,   B o o s t i ng   r e s po ns e   w i t h   R F M .   M a r k,   T ool s ,   v o l .   5,   pp .   4 10 ,   199 4.   [ 12]   Y. - L .   C he n,   M . - H .   K uo ,   S . - Y .   W u,   a nd  K .   T a ng ,   D i s c o v e r i ng   r e c e nc y ,   f r e que nc y ,   a nd  m o ne t a r y   ( R F M )   s e q ue n t i a l   pa t t e r ns   f r o m   c us t o m e r s   pu r c ha s i ng   d a t a ,   E l e c t r on .   C om m e r .   R e s .   A pp l . ,   v o l .   8 ,   no .   5,   pp .   241 251 ,   O c t .   200 9.   [ 13]   J .   T .   W e i ,   S . - Y .   L i n ,   Y . - Z .   Y a ng ,   a nd  H . - H .   W u,   A ppl y i ng   D a t a   M i n i ng   a nd  R F M   M o de l   t o   A na l y z e   C us t o m e r s   V a l ue s   o f   a   V e t e r i na r y   H o s pi t a l ,   i 2016  I n t e r nat i o nal   Sy m po s i u m   on  C om put e r ,   C ons um e r   and  C on t r ol   ( I S 3C ) 2016 ,   pp.   4 81 4 84.   [ 14]   M .   J .   G a r b a de ,   U nde r s t a ndi ng   K - m e a ns   C l u s t e r i ng   i n   M a c hi n e   L e a r n i ng ,   T ow ar ds   D a t Sc i e nc e ,   20 18.   [ O nl i ne ] .   A v a i l a b l e :   ht t p s : / / t o w a r d s da t a s c i e nc e . c o m / und e r s t a nd i ng - k - m e a ns - c l us t e r i ng - in - m a c hi ne - l e a r ni ng - 6a 6e 6733 6a a 1.   [ 15]   C .   S ubb a l a ks hm i ,   G .   R a m a   K r i s hna ,   S .   K r i s hn a   M o ha R a o ,   a nd  P .   V e nk e t e s w a   R a o ,   A   m e t ho t o   f i nd  o pt i m um   num be r   o f   c l us t e r s   b a s e o f uz z y   s i l ho ue t t e   o dy na m i c   da t a   s e t ,   P r oc e di C om pu t .   S c i . ,   v o l .   46 ,   no .   I c i c t   2014,   pp.   34 6 35 3,   20 15.   [ 16]   M .   A .   S y a kur ,   B .   K .   K ho t i m a h ,   E .   M .   S .   R o c hm a n,   a n B .   D .   S a t o t o ,   I n t e gr a t i o K - M e ans   C l u s t e r i ng   M e t h od  a nd   E l bow   M e t hod  f o r   I de nt i f i c a t i on  of   t he   B e s t   C u s t om e r   P r of i l e   C l us t e r ,   I O P   C o nf .   S e r .   M a t e r .   S c i .   E ng . ,   v o l .   336 ,   no .   1 ,   2018 .   [ 17]   A .   S t a r c z e w s ki   a n A .   K r z y ż a k,   P e r f o r m a nc e   E v a l ua t i o o f   t h e   S i l ho ue t t e   I nde x ,   201 5,   pp .   49 58.   [ 18]   P .   J .   R o us s e e uw ,   S i l ho ue t t e s :   A   G r a phi c a l   A i t o   t h e   I nt e r p r e t a t i o a n V a l i d a t i o o f   C l us t e r   A na l y s i s ,   J .   C om put .   A pp l .   M a t h. ,   v o l .   2 0,   pp .   53 65,   N o v .   19 87.   [ 19]   T .   C a l i n s ki   a nd  J .   H a r a ba s z ,   A   de ndr i t e   m e t ho f o r   c l us t e r   a na l y s i s ,   C om m un .   St at . ,   v o l .   3,   no .   1,   p .   197 4,   19 74 .   [ 20]   N .   T o m a š e v   a n M .   R a do v a no v i ć ,   C l us t e r i ng   e v a l ua t i o i hi g h - di m e n s i o na l   da t a ,   U ns upe r v i s e L e ar n .   A l go r i t hm s ,   pp .   71 1 07 ,   2 016 .   [ 21]   M .   E .   C e l e bi   a nd   K .   A y di n,   U n s upe r v i s e d   l e ar ni n a l g or i t hm s .   20 1 6.   [ 22 ]   D .   L .   D a v i e s   a nd  D .   W .   B o ul d i n ,   A   C l u s t e r   S e p a r a t i o M e a s ur e ,   I E E E   T r ans .   P at t e r A n al .   M a c h .   I nt e l l . ,   v o l .   P A M I - 1,   no .   2 ,   pp .   224 227 ,   A pr .   1979 .   [ 23]   R .   S .   H i l l ,   A   S t o pp i ng   R u l e   f o r   P a r t i t i o ni ng   D e ndr o g r a m s ,   B ot .   G az . ,   v o l .   14 1,   no .   3 ,   p p.   32 1 32 4,   S e p.   19 80 .   [ 24]   R .   C .   D ube s ,   H o w   m a ny   c l us t e r s   a r e   be s t ?   -   A e x pe r i m e nt ,   P at t e r R e c o gni t . ,   v o l .   20,   no .   6 ,   pp.   6 45 6 63,   1 987 .   [ 25]   W .   J .   K r z a no w s ki   a n Y .   T .   L a i ,   A   C r i t e r i o f o r   D e t e r m i n i ng   t he   N um be r   o f   G r o ups   i a   D a t a   S e t   U s i ng   S um - of - S qua r e s   C l u s t e r i ng ,   B i om e t r i c s ,   v o l .   44 ,   no .   1 ,   p.   23 ,   20 06.   [ 26]   T .   H a nd ha y a ni ,   I .   W a s i t o ,   M .   S a d i k i n,   a nd  R a nny ,   K e r ne l   bas e i nt e gr at i on  o f   G e ne   e x pr e s s i on  a nd  D N A   c op y   num be r ,   I nt .   C o nf .   A dv .   C o m put .   S c i .   I nf .   S y s t . ,   p p.   30 3 30 8,   20 1 3.   [ 27]   N .   Z um e l   a nd  J .   M o un t ,   P r a c t i c a l   D a t Sc i e nc e   w i t R ,   S e c o nd.   S he l t e r   I s l a nd ,   N e w   Y o r k:   M a nni ng   P ubl i c a t i o ns   C o . ,   2 014 .   [ 28]   R .   G u s t r i a ns y a h,   N .   S u ha n di ,   a nd  F .   A nt o ny ,   T he   D e s i g o f   U M L - B a s e S a l e s   F o r e c a s t i ng   A ppl i c a t i o n ,     I nt .   J .   R e c e nt   T e c hno l .   E ng . ,   v o l .   7 ,   no .   6,   pp .   150 7 15 11 ,   2 019 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.