Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   13 ,  No.   1 ,  Jan uar y   201 9 ,   pp.  249~ 257   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 3 .i 1 .pp 249 - 257          249       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   A  ne w look  a t ene rgy harv esting ha lf - du plex  D F   p ower spli tti ng  proto co l  re l ay netwo rk  o ver ri cian chann el  i n case  o f  maximi zin g capacity       Phu  Tr an  Ti n 1 , M in h Tra n 2 , Ta n  N.  Nguye n 3 ,   Th an h - L ong  Nguy e n 4   1 Facul t y   of Elect ronic s T ec hno lo g y ,   Industri al Unive rsit y   of  Ho C hi  Minh  C ity ,   H o  Chi  Minh   Cit y,   Vie tna m   2 Optoel e ct roni cs  Resea r ch  Group ,   Facu lty   of Elec tri c al   and El e ct r onic s E ng ine e rin g,     Ton  Duc Thang   Univer sit y ,   Ho  Chi  Minh C ity ,   Vi et nam   3 W ire le ss   Com muni cations  Rese a rch   Group,   Facult y   of El ec tr ic a l a nd  Elec tron ic s  E ngine er ing,    Ton  Duc Thang   Univer sit y ,   Ho  Chi  Minh C ity ,   Viet nam   4 Cent er   for  Infor m at ion  T ec hnolo g y ,   Ho Chi   Min h  Cit y   Un ive rsit y   of  Food Indust r y ,   Ho Ch i  Minh   Cit y ,   Vi et n am       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   A ug   2 9 , 201 8   Re vised N ov 1 9 , 2 018   Accepte d  Oct   1 , 2 018       In  thi s  pape r ,   th e  s y st em  per for m anc e   in  t erm  of  the   e rgodic   c apa c ity   of  a   hal f - dupl ex   decode - and - forward   rel a y ing  ne twork  over   Ric ian  Fading   Channe l  is  inves ti gat ed .   The   p ower  split ti ng  p rotoc ol  is  proposed   for  the  s y stem  m odel .   For  thi s  purpose,   the   anal y tical   m at hemat ic a l  expr essions  of   the   erg odi c  ca p a ci t y   in  c ase s  of  m axi m iz e  and  no - m axi m iz e  e rg odic   ca p ac i t y   are   d eri ved   an d  discussed.   F urthe rm ore ,   the  eff e ct   of   var i ous  s y stem   par amete rs  on  t he  s y st em  per fo rm anc e  is  rigor ousl y   studi ed.  Final l y ,   the  ana l y t ical  r esults   are   al so  de m onstrat ed  b y   Monte - Carl o   si m ula ti on  i n   compari son  wit h  the  anal y ti c al   expr essions.  Th e  rese arc h   results   show   that   the   anal y tical   m at hemati c al   a nd  sim ula te d  result s  m at ch  for  al l  poss ibl e   par amete r   va lue s   for  both   sche m e s.   Ke yw or ds:   Decode - an d - f orwa rd (DF )   Energy  harvest ing   (E H)   Ergo dic cap aci ty   Power spli tt ing p ro t oco l   Re la y network   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed.   Corres pond in g  Aut h or :   Tan N.  Ng uyen,     W i reless C omm un ic at ion s R esearch  Gr oup,    Faculty  of Elec tric al  an d El ect ronics E nginee rin g,     To n Du c  Th a ng  Un i ver sit y,    Ho Chi Mi nh  Ci ty , V ie tnam .   Em a il : ng uyen nh at ta n@t dt u. e du.vn       1.   INTROD U CTION     I n  t he  la st  de cades,   the  pro li fer at ion   of  c el lular  net wor ks   a nd  wi reless  sen sor  networks,  ha ve   dem and ed  the  higher  qual it y  of   po wer   s uppl y  fr om   the  so ur ce  node  to  wi reless  dev ic es .   In   the  co nv e nt ion al   m et ho d,   wirele ss  de vices  are  gen e rall y  pow ered   by  batte ri es,  w hich  ha ve   to  be  r eplace d/rec harged   on   tim e   m anu al ly .  In   the  com m un ic at ion   net wor k,  the  proces s   of   batte ry  re pl ace m ent  can  be  li nk e d   to  so m e  disad va ntages  su c h  as  inc onve nient,  in feasib le   fo r  s om e  app li cat ion s  [ 1 - 4] .  In   the  la st  de cade ,   o ne  of   t he   best   ways  to  trans f er  energy  in  the  com m un ic at ion   netw ork  i s  us in g  RF  sign al s .  In   the  l ast   tim e,  the  s yst e m   perform ance  of  the  e nergy  harvesti ng  rela y  networ k  has   been   c onside red   i n  m any  s tud ie s .   Su c h   a s,   [ 5 ]  inv est igate d  th e  fu ll - duple x  e nergy  ha rvest ing   relay   netw ork  with  the  s i m ultaneou s  e nergy  ha rvest ing   a nd   inf or m at ion   tr ansm issi on .   M or e over ,   the   de velo pm ent  of  co op e rati ve   prot oco ls   f or  en erg y  harvesti ng  relay   netw ork  is  de eply   stud ie d   i n  [ 6 - 7 ] .  Furth erm or e ,  [ 8 - 9 ]   pro po se d  a   “h arv est - the n - tra ns m it ”  pr oto c ol  f or  a   m ul ti - us er  rela y  netw ork.  I n  al l  pap e rs  a bo ve,   t he  e nergy  so urce  of  the   whole  netw ork   is  only   the   source   or   the  acce ss  point.  I n  t he  tre nd s  to  im pr ovin g  the  e nergy  ha r vestin g  a nd   i nfor m at ion   tran s m issi on   pro ces ses  in  the  wireless  re la y  netwo r k,   s om e  research e rs  pro posed  th e  idea  of   de pl oying   ded ic at e d  powe r  beac on  node   (P B).  In   the  wireless  relay   network   with  us i ng  the  PB  node ,   the  destinat io n  (D)  can  ha r ve st  wireless  en erg y  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   249   –   257     250   no t  only   from   the  so urce  (S)  node  bu t  al so   from   the  dep loye d  PB  node  [ 10 - 1 1 ] .  For  this  new   m od el ,  th e   qu e sti on   a bout   syst e m   per f orm ance  is  sti ll   op en   an d  is  nec essary  to  i nv es ti gate.   H ow e ve r,   the re  a re  no t   m any  works  c on ce nt rate  on  t h e  Ri ci an  fa ding  c ha nn el   ye t,  a nd  t he  ou ta ge  perf or m ance  analy sis  of  s uch  cha nn el s   is   fun dam ental  to  pract ic e. T he  r e m ai nin g ga p  c an fil l by this  work.   In   t his  w ork ,  we  propose  a nd  dem on strat e  the   syst em   perform ance  of  the  EH  DF  HF   relay ing  netw ork  in   the   c ase  of  m axim iz ing   an d  non - m axi m i zi ng   ergo dic  capaci ty .  Fo r   detai ls   on   this  a naly sis,  the   energy ,   a nd   i nfo rm ation   are  t ran s ferre d  f rom   th e  so urce  t o  the  relay   nodes  by  the  po wer   s plit ti ng   prot oco l ,   and   al l  chann el s  are  con sid ered   as  the  Ri ci an  fad i ng   ch ann el s .  The  m ai n  con tri buti ons  of  the  paper  are   su m m arized as foll ow s:   1)   T he  syst e m   m od el   of   the  ha lf - du plex  rela yi ng   netw ork  ov e r  the  Ri ci an  fa ding  cha nnel s  is  pr opos e d   with  the PS   pr oto c ol .   2)   T he  m at hem at ic al  exp res sion s  of   t he  e rgo dic  capaci ty   in  cases  m a xim iz e ,   and   non - m axi m iz e   of   the   syst e m   m od el   are   der ive d.   3)  Th e  in flue nc e  of  th e  m ai n  pa ram et ers  on  the  syst em   per f or m ance  is  dem on strat ed   e nt irel y   by  the  Mon te   Ca rlo  sim ulatio n .   The  st ru ct ur e   of  this  pa per  is  pro pose d  as   fo ll o ws.  Sect i on s   I I  present s  the  syst e m   m od el   of   t he  relay ing   netw ork .  Sect io ns  I I I  der ive   the   a naly ti cal   exp re ssion  of  e rgo di c  capaci ty   in  cases  m axi m ize  an d  non - m axi m iz e  of   the  m od el   syst e m .  Sect ion   IV   pro vid e s  th e  nu m erical   resu lt s  and   s om e   discuss i on s .  F inall y,   Sect ion   V  c onc lud es  the  pa per.       2.   SY STE M M O DEL   In  this  pa per ,   t he  syst em   m od el   is  the  e nerg y  harvesti ng  ha lf - du plex   ( HF)  decode - an d - f orward  ( DF )   powe r  sp li tt ing   (PS)  protoc ol  relay ing   ne twork ,  a s  sho wn   in   Fig ure   1 .  I n  this  m od el ,  the  inf or m at ion   is   trans ferred   f rom   the  sou rce  ( S)   t o  the   destin at ion   (D),   thr ough  e ne rg y   c onstrai ne d  inter m ediat e  relay   ( R).  T he   energy ha rv e sti ng  a nd in form a ti on  pr ocessin g  of  t he   syst em   m od el   with   PS   protoc ol  are   pro posed   i n  Fig u re   2.  In   t his  sc hem e,   T  is  the  blo c k  tim e  in  wh ic h  the  s o urce  fu ll y  transm it   the  i nfor m at ion   dat a  to  the  destina ti on.   In  the  first  interval  tim e  (T/2) ,  the  relay   ha rv est s  e nergy   (ρT)  an d  re c e ives   inf or m at i on   ((1 - ρ )T)   from   the  so urce  sig nal ,  wh e re  ρ  is  the  powe r  sp li tt ing  factor   ρ  ∈   (0,  1) .  I n  the  rem ai nin g  half - ti m e   T/2,  the  relay   node  trans fer s  i nfo r m at ion   to  the   de sti nation  node .   All  the   fa ding   cha nn el s   f ro m   S  to   R  an d  R  t o  D  are   pr opose d   as   the  Ri ci an  fad i ng  cha nnel s.   More  detai ls  of  the   analy ti cal   m a them a ti cal   m od el   of   t he  e rgo dic   capaci t y   of  th e   syst e m   m od el   is   prese nted   a nd a naly zed   i n  t he follo wing s ect ion s  [ 12 - 16 ] , [ 18 ] .         S ou r c e De s t i n at i on Re l ay h g 1 d 2 d I nf or m a ti on tr a ns m is s ion E ne r gy  ha r ve s t i ng   ( EH )     Figure  1. Syst em   m od el   EH   at   R   ( ρ T )  R   to  D T / 2 S   to  R   (( 1 - ρ ) T ) T / 2 T     Figure  2. The   powe r  s plit ti ng  pro t oco l       3.   THE  SYSTE M  PE RFO R MAN CE   In  this  s ect ion,   we   analy zed   a nd  de m on strat ed  t he  syst em   perform ance  a naly sis  of  t he  m od el   syst e m   in  the   po wer  s plit ti ng   protoc ol  [ 1 2 - 1 4 ].   I n  the  first  tra ns m i ssion  phase   ba sed  on  t he  a bove  syst em   m od el ,  th e   receive d  sig nal  at the  re la y ca n be  giv e n by ( 1) :     1 1 ( 1 ) r s r m y h x n d   (1)     wh e re  h  is   t he source t o rela y chan nel  gain , d 1   is t he  s ource t o rela y dist anc e, and  m  is  the  path  l os s e xponent.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       A  new l oo k   a t   ener gy ha rve sti ng   half - du plex  D F   powe r s plit ti ng  prot oco l r el ay …   ( Ph u  Tr an Tin )     251   Her e ,  s x   is  the  t ran sm it te d  sign al   at   the  so urce,  n r   is  the  add it ive  w hite  Gau s sia n  nois e  (AWGN)  with  var ia nce   N 0   a nd  01    is  powe r  s plit ti ng   rati o  at   t he   relay .  M or e over ,  2 ss xP  ,   :  exp ect at io n  op erator,   a nd P s   i s av e rag e  tra nsm it  p ow e r  at   th e sour ce .     22 1 1 1 ( / 2 ) ( / 2 ) ( / 2 ) ss h r m m m P h T P h E P d T d T d   (2)     In (2) ,  01    is  an  e ne rg y   c onve rsion e ff ic ie ncy c oe ff ic ie nt.   In   t his  syst em   m od el ,  we  pro po s ed  t hat  the  m od el   is  work i ng  in  t he  de co de - a nd - forw a r d  m od e.  T he n  the sig nal to  no ise  r at io  (SNR)  at the in f or m ation   proces sin g ph a se  of   t he  relay   can  be  cal c ul at ed  by:     2 , 10 ( 1 ) s sr m Ph SNR dN   (3)     Fr om  the e qu at ion   ( 3) ,  the ca pa ci ty  o f  S - R l in k  ca n  be  cal c ulate d   as:     2 , 2 , 2 10 ( 1 ) 11 l o g ( 1 ) l o g 1 22 s s r s r m Ph C S NR dN         (4)   In the sam e w a y, the  receive d si gn al  at t he de sti nation  i n  the  seco nd  ph ase   can  be  e xpress ed   as:     2 1 d r d m y g x n d      (5)     Wh e re   g  is  t he  so urce  to r el ay   channel  gai n,  d 2   is  the r el ay   to  destinat io n  distance,  a nd  2 rr xP  By  co m bin ing   with the  equati on (2), the  S N R of the  destin at ion  ca n  be  e xpress ed   as:     2 2 2 , 2 0 1 2 0 rs rd m m m P g P h g SNR d N d d N       ( 6)   The  ca pacit y o f  R - D  li nk ca n  be  cal culat e d   a s:     22 ,2 1 2 0 1 l og 1 2 s rd mm P h g C d d N             ( 7)   In  this  a naly sis,  we  c onsider   h,  g  gain   fac tor  a s  Ri ci an  fad i ng  cha nnel ,  a nd  h,g   ha ve   a  r an dom   distrib ution.  From   that,  the  prob a bili ty   den si ty   functi on  ( P DF )   of   a  ra ndom   var ia ble  (R V)  i   wh e re  i= 1 , 2  is   form ulate d   as in  [1 4 ].     Wh e re  22 12 , hg       2 0 () () ( ! ) i l l bx l bK f x a x e l   (8)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   249   –   257     252   Wh e re  we de note   ( 1 ) 1 , K ii K e K ab      In   ( 8) ,   i   is  the  m ean  value   of   RV  i   w hich  i   =1,2   re sp ect iv el y  and   22 12 12 , mm hg dd    .  More ov e r,   K   is  the  Ri ci an   K - f act or   de fine d  a s  the  rati o  of  t he  powe r  of  th e  li ne - of - sig ht  (LOS)   com pone nt  to   the  scat te re d   c om po ne nts a nd  0 I is t he  ze ro - th   order m od ifie d B essel  fun ct io n  of the  first  kin d.   Her e ,  the  cum ulati ve  de ns it y  functi on(CD F )  of   R V  i   wh e r e  i= 1, 2  ca n  be  com pu te d  as  in   [1 4 ] .  W e  assum e that  12  , t hen w e  h a ve:       00 0 ( ) ( ) 1 !! ii ln l nb ln a K b F f x d x e b l n                 (8)     3.1.  M ax im iz e capacit y C as e   Fo r  dec ode - a nd - forwar d  rela yi ng   the  ov e ra ll   Erg odic   cap aci ty   and   SN R   from   so ur ce  t o  desti nation  can  be writt en a s foll ows:       2 12 , , 2 2 1 0 1 2 0 ( 1 ) 11 m i n , m i n l o g 1 , l o g 1 22 s s D F s r r d m m m Ph P C C C d N d d N                      ( 9)       2 2 2 ,, 1 0 1 2 0 ( 1 ) m in( , ) m in , ss DF s r r d m m m P h P h g SNR SNR SNR d N d d N              ( 10)     In   e quat io ns   ( 9)  an d  (10 ),   we  can  ob ta in   the  fo ll owin g  valu e  of  ρ   m axi m i zes  the  DF C and  the   sam e  for  DF S N R   as the  foll owin g:       * 2 2 1 1 DF m d                      ( 11)     Pr oo f: See t he Appe nd i x A.     3.2.  N on - ma xi mi z e cap acit y case   In the case  no n - m axi m iz e capacit y, we  ca n  c al culat e the   er godic ca pacit y a s:     , , 0 1 ( ) 1 l n 2 1 sr S N R sr F Cd                 (12)     , , 0 1 ( ) 1 l n 2 1 rd S N R rd F Cd               (13)     Fr om  these e quat ions,   we ha ve:     , 1 2 , 10 11 1 00 ( 1 ) ( ) Pr Pr Pr ( 1 ) ( 1 ) sr s S NR s r m mm Ph F S NR dN dd F                 (14)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       A  new l oo k   a t   ener gy ha rve sti ng   half - du plex  D F   powe r s plit ti ng  prot oco l r el ay …   ( Ph u  Tr an Tin )     253   Fr om  the e qu at ion   ( 8) ,  w e  h a ve :     1 0 1 ( 1 ) 11 00 00 1 ( 1 ) ! ! ( 1 ) m n bd mm ln l ln dd a K b Fe b l n                 (15)     , 22 12 ,1 02 1 2 0 ( ) P r P r P r rd mm s S NR r d mm P h g dd F SNR d d N             (16)     , 1 2 12 2 2 2 02 0 ( ) | ( ) rd mm S N R dd F F f d                 (17)     Si m il arity ,     12 02 2 , 1 2 12 22 2 0 0 0 02 0 ( ) 1 ! ! ( ! ) mm rd n b d d mm l k n k l b k S N R l k n dd Kb F a e e d l n k             (18)     12 02 2 , 1 2 12 22 2 0 0 0 0 0 ( ) 1 ! ! ( ! ) mm rd n b d d mm l k n k l b kn S N R l k n dd Kb F a e e d l n k             (19)     Apply [ 3.4 71,9]  o f  ta ble of i ntegr al   [ 17 ] , we  hav e:     , 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 00 ( ) 1 2 2 ! ! ( ! ) rd kn m m m m l k n k l S N R k n l k n d d d d Kb F a K b l n k                   (20)     Re place ( 15)  i nto   ( 12),   ( 20)  i nto   ( 13),   finall y we  hav e:     1 0 1 ( 1 ) 1 , 00 0 0 1 l n 2 ( 1 ) ! ! ( 1 ) m n bd m ln l sr ln d a K b C e d ln                (21)     1 21 2 1 2 1 2 ,1 2 0 0 0 00 0 21 2 l n 2 ( 1 ) ! ! ( ! ) kn m m m m l k n k l r d k n l k n d d d d a K b C K b d l n k                    (22)     ,, m in ( , ) D F s r r d C C C                 (23)       4.   N U MER IC A L RES ULTS  AND DIS C USSION   In  t his  sect io n,  the  Mo nte   Ca rlo  sim ulati on   is  us e d   f or  va l i d at ing   t he  a na ly ti cal   exp ress ion   i n  the  above  sect io n .   The  syst em   perform ance  in  te rm   of   ergod ic   ca pacit y   is  analy zed   a nd   dem on strat ed   in  connecti on  wi th  η ,  d 1 =d 2 ,  P s /N 0   an d  K .   We  c onside r  a  netw ork   wit h  on e   s ource,   one  relay ,  a nd  one  destinat io n,   w he re source - rela y and relay - des ti nation dist anc es are   both  n orm al iz ed  to unit  v al ue .   T he  ef fect  of  P s /N 0  for  the  powe r  s plit ti ng   protoc ol  on  th e  ergo dic  capa ci ty   of   the  pro po s ed   relay   netw ork  syst e m   is  pr ese nted   in  Fig ure 3 .  Fig ur e   3  plot s  the  er godic   capaci ty   of  the  syst em   m o del  f or   m axi m iz e   case   a nd f or  a  non - m axi m iz e   case   with  t he  powe r  s plit ti ng   fact or o f  0.2  a nd 0 . 5.  I n  Fi gure  3, we  set   the  syst e m   par a m et ers   as  d 1 =0.65,  d 2 = 0.8 5,   η= 0. 8  an d  K=2.  From   t he  res ults,  t he   analy ti cal   and   the   si m ulati on   res ults  m at ch  fo r   al l  possible  values   P s /N 0 .   Figure   4  s ho ws  that  t he  e r godic  ca pacit y  ha s   a  consi der a bl e   in crease  w hile  P s /N 0   increases  f ro m   0  to  30 .  M or e over,  th e   er godic  capaci ty   in  m axi m iz e   ca se  in  bette r  tha n oth ers  cases .    Fu rt her m or e,  t he  er godic  ca pa ci ty   of   the  pr opos e d  syst em   ver s us   d 1 =d 2   i s  il lustrate d  in  the  F ig ur e   4  with  P s / N 0 =2 0  and   K= 2.   F rom   the  resu lt s,  we  show  that  the  ergo dic  capaci ty   decr e a se s   sign ific a ntly   with   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   249   –   257     254   increasin g  t he  distances  d 1 =d 2   from   0. 5  to   1.5.  It  can  be  pro ve   by  t he  opinio n  t hat  the   stren gth   of  th e  RF   sign al   de creas es  in  the  di recti on   of   inc reasi ng   tr ansm issi on   dista nce   bet ween   S,  R  an d  D.   All  the  an al yt ic al  and  sim ulati on   res ults  are   a gree  well   with   each  oth e r .   I n  the  sam e  way,   the  i nf l uen ce   of  K   on   the  er godic  capaci ty   of   the   syst e m   m od el   in  bo t h   m axi m iz e   and   non - m axim iz e   cases   i s  propose d   in  Fig u re   5.  In   Fig u re   5,  we  set   P s / N 0 =1 0,   ρ= 0.3  a nd  η =0.8.  From   the  res ults,  the   er godic   capaci ty   in  al l  cases   ha s   sli gh t   inc rease   in  th e   increasin g   tre nd   of  the  K  f r om   0  to  4.   Final ly ,  Fig u re   6  il lustrate s  the  ef f ect   of   η  ver s us  ergod ic   ca pacit y  with   the  m a in  par a m et ers  of   P s / N 0 =2 0,   K=2 ,   and   η= 0.8 .  T he   ergo dic  cap aci ty   increase s   rem ark ab ly   wh il e  η   increases  from   0  to  1.   T he  re su lt s  show  that   al l  si m ula ti on   and   a nal yti cal   resu lt s  are  m atch ed  well   with   each   oth e r .  M or e ov er , t he  er godic   capaci ty  in  cas e m axi m iz e is bett er th a n  t he  rem a in ing   case s .             Figure  3 .  Er go dic capa ci ty  v e rsu s  P s /N 0         Figure  4 .  Er go dic capa ci ty  v e rsu s  d 1 =d 2           Figure  5 .  Er go dic  capa ci ty  v e rsu s  K       Figure  6 .  Er go dic capa ci ty  v e rsu s  η       5.   CONCL US I O N   In  this  pa per ,  we  in vestigat e   the  syst e m   per f or m ance  of   t he  EH  half - du plex  DF   relay i ng   netw ork   ov e r  the  Ri ci a n   fa ding  c hann el   in  powe r  spl it t ing   pr oto c ol .  For  pe rfo rm a nce  analy sis  s yst e m ,  we  der i ve  the   analy ti cal   exp r essions  of  er godic  ca p aci t y   for  bot h  m axi m iz e  and   non - m axi m i ze   case s.  Th e  Mo nte  Ca rl o  si m ulati on   is  us ed   f or   va l i d at ing   th e  analy ti cal   m et ho d .  T he   resu lt s  sho w  that  the  analy ti cal   m at he m a ti ca l  and  si m ulate d  resul ts  m a tc h  fo r  a ll   po ssible  para m et er  values  for  both  sche m es   and   the  m axim i ze   case  pr ovide s   the  bette r   res ul ts  in  co m par ison   with  the  non - m axi m iz e   case  of   the  ergo dic  capaci ty .  The  res ults  cou l d  pro vid e   t he pr ospect ive  rec omm end at ion   f or  the co m m un ic at ion   netw ork  i n t he near  futu re .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       A  new l oo k   a t   ener gy ha rve sti ng   half - du plex  D F   powe r s plit ti ng  prot oco l r el ay …   ( Ph u  Tr an Tin )     255   APPE N D IX   A.   We ca n  see  tha t  DF C   is m axi m iz ed   w hen all  of its ar gu m ent b ec om es equ al . H ence,  t he value  of  * DF   can  be   ob ta ine d by e quat ing C s,r   to C r,d . Replace  (12 )  int o  ( 11)   we   hav e:       1 2 0 1 2 2 1 1 2 2 1 2 0 2 1 DF s m m m mm m P SN R d d d d d N d             (A1)     Wh e re  we de note   0 0 s P N .   The n  the  Erg odic  capa ci ty  can be calc ulate d as:       2 00 1 ( ) 1 ( ) l og ( 1 ) l n 2 1 DF DF SNR DF SNR F C f d d       (A2)       12 0 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 0 2 0 2 0 ( ) P r P r ( ) ( ) P r | ( ) DF DF m m m S N R m m m m m m F S N R d d d d d d d d d F f d           (A3)     Wh e re  is  a  th re sh ol d   of the  syst e m .   Fu rt her m or e,  fro m  the equati on s  (3),   (4) we  hav e:       2 2 2 1 1 2 00 02 0 2 1 1 2 22 2 0 02 () ( ) 1 !! () () e xp ( ! ) DF n m m m ln l S N R ln m m m l b l l d d d a K b F b l n b d d d bK ed l                   (A4)       2 1 2 12 2 0 0 0 02 0 2 1 1 2 22 02 ( ) 1 1 ! ! ( ! ) () e xp DF n n mm l k n k l S N R l k n m m m b k dd Kb Fa l n k b d d d ed                   (A5)     In this a naly sis, b y a pply ing  t he  e qu at io n  0 () n n n t t t n x y x y t       to  (20),  t he ou ta ge  proba bili ty  c an be  dem on strat ed  a s foll ow :     1 1 2 0 0 2 2 1 2 12 22 2 0 0 0 0 02 0 ( ) 1 ! ! ( ! ) m m m DF n t b d b d d mm l k n k ln b k S N R l k n t n dd Kb F a e e e d t l n k                 (A6)         1 1 2 0 0 2 2 1 2 12 22 2 0 0 0 0 0 0 ( ) 1 ! ! ( ) ! ( ! ) m m m DF n t b d b d d mm l k n k ln b kt S N R l k n t dd Kb F a e e e d l t n t k                 (A7 )       Apply t he  e qua ti on   [3.47 1,9] of  ta ble   of  i nte gr al   [],  we hav e:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   1 ,  Ja nu a ry 20 19   :   249   –   257     256     1 0 1 1 2 2 1 2 1 2 2 0 0 0 0 00 12 1 0 ( ) 1 2 ! ! ( ) ! ( ! ) 2 m DF kt n t bd m m m m l k n k ln S NR l k n t mm kt d d d d Kb F a e l t n t k dd Kb                  (A8)       1 0 21 1 2 2 1 2 0 0 0 0 0 1 2 2 1 2 1 0 ( ) 1 2 ! ! ( ) ! ( ! ) 2 m DF n k t bd m l k n k ln S N R l k n t kt m m m kt d Kb F a e l t n t k d d d Kb                      (A9)     Wh e re   () v K   is t he  m od ifed   Be sse l functi on  of  t he  seco nd  kind   and  v th   orde r.   Finall y, we ha ve:       1 0 1 21 2 2 2 0 0 0 0 21 2 1 1 2 1 00 0 2 l n 2 ! ! ( ) ! ( ! ) 2 1 m kt m l k n k ln DF l k n t n k t bd m m m kt d a K b C l t n t k d d d K b e d                      (A10)     En d of   Pro of .       REFERE NCE S    [1]   Bi,   S.,   Ho ,   C.   K . ,   &  Zha ng ,   R.   ( 2015,   04).   W irel ess  powere d  co m m unic at ion:   Opportunit i es  and   cha llenges.   IEEE  Comm unic ati ons Magazine ,   53 (4 ),   117 - 125 .   doi :1 0. 1109/mcom . 2015. 7081084 .   [2]   Ni y a to,   D. ,   Kim ,   D.  I. ,   Maso,   M.,   &  Han,   Z.  (2017).   W ire les s  Po were d  Com m unic at ion  Networks:  Resea r ch   Dire ctions a nd   T ec hnolog ic a l  Ap proa che s.   IE EE  Wirel ess Comm unic ati ons ,   2 - 1 1 .   doi: 10. 1109 /mw c. 2017. 1600116 .   [3]   Nasir,   A.  A.,   Zhou,   X.,   Durrani ,   S.,   &  Kenne d y ,   R.   A.  (2013,   07).   Rel a y i n g  Protocol s  for  W ire le ss   Ene rg y   Harve sting  and   Inform at ion  Proce ss ing.   IE EE  Tr ansacti ons  o n  Wirel ess  Comm unic ati ons,   12 (7),   3622 - 363 6.   doi: 10. 1109 /t wc.2013.062413. 12 2042 .   [4]   Bai das,   M.  W . ,   &  Alsus a,   E .   A.   (2016,   02) .   Pow er  al lo cation,  r el a y   se lecti on   an d  ene rg y   coope r at ion  str ategie s  i n   ene rg y   h arv esti n g  coope r at iv e  wi rel ess  net works .   Wirel ess  Comm unic ati ons  and  Mobil e  Comput i ng,   16 (14),   2065 - 2082.   doi :10. 100 2/wcm.2668.   [5]   Krikidi s,  I.   (20 14 ,   03).   Sim ult ane ous  Inform at ion  and  Ene rg y  Tra nsfer  in  Large - Scale  Networks  with/ without  Rel a y ing .   IEEE T rans act ions o n  Comm unic ati ons,   62 (3) ,   900 - 912 .   doi: 10 . 1109/tco m m . 2014. 020914. 130825.   [6]   Ding,   Z . ,   Krikidis ,   I.,  Sharif ,   B . ,   &  Poor,  H.   V.  (2 014,   08). W ire l e ss   Inform at ion  a nd  Pow er  Tra nsf er  in  Coop erati v e   Networks  W it h  Spati all y   R ando m   Rel a y s.  IE EE  Tr an sacti ons  on  Wirel ess  Com municat ions,   13 (8),   4440 - 4453.   doi: 10. 1109 /t wc.2014.2314114.   [7]   Mheic h,   Z . ,   &  Savin,   V.   (2017 ,   03) .   Cooper at i ve  comm unic ati on  protoc o ls  wit h  ene rg y   har v esti ng  r el a y s.   201 7   Wirel ess Days .   d oi: 10. 1109 /wd. 2 017. 7918116.   [8]   Huang,   C. ,   Zh a ng,   R. ,   &  Cu i,   S.  (2013,   08) .   Throughput   Ma ximiza ti on   for  t he  Gauss ia n  Re lay   Chann el   wi t h  Ene rg y   Harve st ing  Constrai nts.   IEE E  Journal   on  Sel e ct ed  Areas  in  Comm uni cat ions,   31 (8),   1469 - 147 9.   doi: 10. 1109 /j sac . 2013. 130811 .   [9]   Ahm ed,   I. ,   Ikhl ef,   A.,   Schober ,   R. ,   &  Mall ik ,   R.   K.  (2013,   04).   Joint  Pow er  Alloc a ti on  and  Rel a y   Select ion   in  Ene rg y   Harve sting  AF   Rel a y   S y st ems .   IEE E  Wire l ess  Comm unic ati ons  Lett ers,   2 (2),   239 - 2 42.   doi: 10. 1109 /wcl . 2013. 012513. 13 0007.   [10]   Ze ng,   Y . ,   Chen ,   H.,   &  Zha ng,   R.   (2016,   05) .   Bidi re ct ion al   W ire l ess  Inform at ion  and  Pow er  Tra nsfer  W it h  a   Helpi ng  R el a y .   I EE E   Comm unications  Letters ,   20 (5),   862 - 865 .   d oi: 10. 1109 /l com m . 2016. 2549515.   [11]   Guraka n,   B. ,   Oze l ,   O.,   Yang ,   J.,   &  Ulukus,  S.   (2013,   06).   En erg y   coope r at io n  in  ene rg y   har vesti ng  two - w a y   comm unic at ions .   2013   IEEE  In ter nati onal  Conf ere nce on  Comm u nic ati ons   ( ICC) .   doi: 10. 1109 /i c c.2013.6655023.   [12]   Chaudhr y ,   M.,   &  Zuba ir ,   S.  (2002,   10).   Ext en ded  inc om ple t e   gamm a  fu nct ions  with  appl ic ations.  Journal  of  Mathe mati cal   A naly sis and Appl ic ati ons ,   274 (2) ,   725 - 745.   doi: 10 . 1016/s0022 - 247 x(02)00354 - 2~.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       A  new l oo k   a t   ener gy ha rve sti ng   half - du plex  D F   powe r s plit ti ng  prot oco l r el ay …   ( Ph u  Tr an Tin )     257   [13]   J.,   J.  E.   (1979,   08).   The   H - Functi on  with  Appli ca t ions  in  Stat isti cs  and  Other   Discipl ine s .   Tec hnometric s,   21 ( 3),   392 - 393.   do i :10.1080/00401706.1979.10489802.   [14]   Ta bl e  of   Inte gr als ,   Serie s ,   an d  Pr oduct s.  (2015 ). d oi: 10. 1016 /c 201 0 - 0 - 64839 - 5.   [15]   Tra n  Hoang  Quang  Minh.  "H y b rid  Ti m e - Pow er  Sw it chi ng  Protocol   of  Ene rg y   H arv esti ng  Bidi r e ct ion al   Rela y ing   Network:   Thro ughput  and   E rgodic   C apaci t y   An aly sis."  TEL KOMNIKA   ( Tele communic ati on   Computi ng   El e ct ronics  and   Control) ,  16,   no .   5  (10 ,   2018):   18 9.   ht tp: / /dx. doi . o rg/10. 12928/ te lk om nika . v16i5. 91 18 .   [16]   Ti n,   Phu  Tra n ,   T ran   Hoang  Quan g  Minh,  Ta n  N .   Ngu y en ,   and   Mi roslav  Vozna k .   " S y stem  Perform anc e   Anal y sis  of   Half - Duplex  Re lay   Network  o ver   Ric i an   Fad ing  Channe l . "   TEL KOMNIKA   ( Tele communic ati on  Computin g   El e ct ronics  and   Control) .   16,   no .   1  (02 ,   2018):   18 9.   doi :10. 12928 / te lkomnika . v16i 1. 7491.   [17]   Rashid,   T ari qu e,  Sunil  Kum ar,   Aks ha y   Verm a,  Prate ek  R aj   G au ta m ,   and   Arvind   Kum ar.   "P m - EE MRP :  Pos tura l   Movem en t  Based  Ene rg y   Eff i cient  Multi - hop  R outi ng  Protocol   for  Intra   W ire l e ss   Body   Sensor  Network  (Intr a - W BS N)."  TEL K OMNIKA   Telec omm unic ati on  Computing  Elec tronic s  and  Co ntrol) ,   16,   no .   1  (02,   2018) :  1 66.   doi: 10. 12928 /t e l kom nika . v16i1. 7 318.     [18]     A.  F.  Morabit o ,   "P ower  S y nthe si s of  Mask - Constrai ned   Shaped   Bea m s T hrough M axi m al l y - Spar se  Plana r   Arra y s , "   T ELKOMNIKA   (Tele communic a t ion  Computing   El e ct ronics  and   Control) ,   vol. 14 ,   n .   4 ,   pp .   1217 - 1219,   2016 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.