Indonesian J ournal of Ele c trical Engin eering and  Computer Sci e nce   Vol. 2, No. 1,  April 201 6, pp. 61 ~ 68   DOI: 10.115 9 1 /ijeecs.v2.i1.pp61 -68        61     Re cei v ed  De cem ber 2 1 , 2015; Re vi sed  Febr uary 21,  2016; Accept ed March 1, 2 016   Optimal Selection of UPFC Parameters and Input  Controlling Signal for Damping Powe r System  Oscillations        Moslem Salehi* 1 , Ali Akbar Motie Birj andi 2  1  Engine eri ng F a cult y, Loresta n Univ ersit y , K horram aba d, Iran   2 Departme n t of Electrical En gi neer ing,  Sh ahi d Raj aee T eac her T r aining U n iversit y , T ehran, Iran   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : saleh i .mo@ fe.lu.ac.ir       A b st r a ct   Unifie d  pow er f l ow  contro ller  ( U PF C), as o n e  of  the   most i m portant F A CT S  devic es, ca n b e  us e d   to increas e the dam p i ng of pow er  system oscillati on. The effect rate  of this controller on i n creas i ng  oscill atio n d a m pin g  d e p ends   on th e a ppro p r i ate s e lecti on  of in put co ntrol ling  sig n a l , opt imal s e lecti o n   of  UPFC controll i ng par a m eters ,  and it s prop er positi on in  pow er system .  In this paper,  the capab ility  of  different  UPF C  inp u ts is st ud ied  by  utili z i ng  sing ul ar va lu e d e co mp ositi on (SVD)   met hod  an d th e b e st   UPF C  in put c o ntrolli ng  sig n a l   is sel e cted. S u ppl e m entar y  c ontrol  par a m et ers ar e a l so  op tima lly s e l e cte d  by   PSO algorith m .  T h is meth od' s accuracy is si mu late d on  a si ngl e-mach ine s ystem co nnect ed to infin i te bu s.       Ke y w ords : PSO algorith m ,  unifie d  pow er  flow  contro lle r (UPFC), low frequency os cillati ons, FACTS  devic es         Copy right  ©  2016 In stitu t e o f  Ad van ced  En g i n eerin g and  Scien ce. All  rig h t s reser ve d .       1. Introduc tion  Power sy stem oscillations are  the important subject that sh ould  be considered i n  power  system s. Th e  freq uen cy of  these o s cilla tions i s   between  0.2 a nd  3 Hz; if th ey  are  not  damp i ng,  their rang e will grad ually i n crea se a nd  may enda nge r the  system' s  sta b ility [1, 2]. For da mpi ng  of power sy stem oscillati ons and  increasing the  sy stem's  oscillation stabili ty, it is both   economi c al and effective to in stall power sy stem st abilizer ( PSS ) [3, 4]. Nevertheless, PSSs  have some li mitations  and  are  not the  solution by  t h e m selv e s .  Fle x ible A C  t r an smis sio n   sy st em  (FACTS ) d e vice s  can  cau s e  a  sub s tant ial in cre a se  i n  po we r tran sfer lim its during steady st ate  throug h the  modulatio n o f  bus voltag e, phas e shi ft between b u se s, and t r ansmi ssion li ne   rea c tan c e. F A CTS devi c e s  a r e  amon g  the tool s  th at have a  ve ry impo rtant  rule i n  da mpi n g   power sy ste m  oscill ation s . Unified power flow  controller (UPF C),  as one of the most impo rtant  FACTS devi c e s , ca n co ntrol the p o w er  syste m   para m eters such as  te rmi nal  voltage, lin e   impeda nce, and pha se a n g l e.   Perform a n c e  analysi s  an d control synth e si s  of the UPFC req u ire its steady -sta te and  dynamic m o dels. A 2-so urce UPF C   steady-sta te  model in clu d ing so urce i m peda nces i s   sug g e s ted i n  [5]. Wa ng  develop ed t w o  model s  of UPF C  [6 -8] in 1 999,  whi c h  have  been   lineari z e d  an d inco rp orate d  into the Phi llips-He ffron  model. Usin g  input co ntrol ling sig nal s a n d   approp riate p a ram e ters, it ca n b e  al so  efficient  i n   dampin g  the  syste m  o sci llations [9]. Th e   authors of [10] employed the r eal-co d e d  genetic al g o rithm to optimize the da mping contro ller  para m eters  o f  the UPF C . In [11], bacte rial fo ragin g   wa s u s ed fo r the UPF C  l ead-l ag type  of  controlle r parameter d e si g n . The impe rialist co m peti t ive algorithm  (ICA) ha s b een u s ed in  a   variety of research a r ea s [12-1 6 ].   One of th e i m porta nt issues, in  stu d y and d e si gn  of UPF C  P O D  cont rolle rs, is  an   adeq uate inp u t sign al for  controlle r. In this pa per,  si ngula r  value  decompo sitio n  (SVD) met hod   for sele ction  of most  suita b le  control in put si gnal  of UPF C  to a c hieve effe ctive dam ping  o f   electrome c h a n ical mo de of oscillatio n ,  has  been  presented.  UPFC dyn a mical mo de l is   considered using  Heffron-Phillips m odel to obtain  it s  optimal cont rolling  param e ters. For  signal   controlling selection  whi c h  has max i mum e ffect on the damping  of el ectromechani cal  oscillation s, sing ular valu e decomp o si tion ( SVD)  method i s  u s ed. Sup p le mentary opti m al   controlling p a r amete r s a r e  also  sele cted  usin g PSO optimization m e thod.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  61 – 68   62 2. Rese arch  Metho d   Figure 1  sh o w s a  singl e-machi ne i n fin i te-bu s   (SMIB) po we r  system e quip p ed  with a  UPFC. Static  ex c i tation  s y s t em (IEEE-STIA type)  and four-s tory turb ine with  appropriate  govern o r are con s ide r e d . System  para m eter s and nomin al   perfo rma n ce  conditio n s  are   pre s ente d  in   Appendix. A s  sh own in  the  figure,  UP F C   con s i s ts  of a p a rall el tra n sformer (ET ) , a  seri es t r an sfo r mer  (BT), two three - p h a s e volt age sou r ce i n verte r s  based o n  GT O, and a  DC l i nk  cap a cito r. V o ltage  so urce inverte r s  gene rate   vol t age with controlla ble p hase  a ngle  and   amplitude. F o r UPF C , the r e are fou r   m   (a mplitude m o d u lation in dex  for pa rallel i n verter),  δ    (pha se a ngle  of parallel in verter),  m   (amp litude modul a t ion index for seri es inve rter), an d  δ    (pha se an gle of serie s  inverter) controllin g signal s.   is   armature c u rrent,   is voltage of infinite  bus,    is voltage of parallel  transfo rme r ,    is voltage of seri es tran sfo r mer, a nd    is parall e l  bran ch cu rre nt.        SH m SE m SH SE B V Bt V E V Et V t V tE X E X BV X B X T X SE i TL i t i b V dc V     Figure 1. Single-m a chine i n finite-bu s  (S MIB) powe r  system with UPFC      By writing  th e dynami c   eq uation s  for UPFC  a nd  system, we  can l i neari z e  the  obtaine d   nonlin ear eq uation s  u s in g  Taylor's exp ansi on  ar o u n d   a sp ecifi c  operating poi nt  and   have  the   following linear model:    ∆  ∆   (1)   ∆ ω  ∆ P ∆ P D ∆ ω /M   (2)   ∆E ′  ∆ E   X X ′ ∆i ∆ E ′ /T ′    (3)   ∆E   K ∆V  ∆ V ∆ u  ∆ E  /T   (4)   ∆   ∆ ∆  ∆    ∆     ∆    ∆     ∆  (5)   In these equ ations,   ،    ،   ،   , and     are lineari z ation con s tan t s that    can be  writte n in a param etric form. Accordingly,  we  can sh ow th e powe r  sy stem in the state- spa c e mo del  as follo ws:     X AX BU   (6)   Matrices A a nd B a r e  stat e an d inp u t  matric es,  re spectively. State vector X a nd in put  vector  U are  defined a s  fol l ows:  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Optim a l Selection of UPF C  Param e ters and Inp u t Controllin g Signal for DPSO   (Moslem  Salehi)  63 X ∆  ∆ ∆ ′  ∆ ′   ∆    (7)    ∆   ∆  ∆  ∆  ∆    (8)     qu K pu K qd K vd K pd K vu K cu K 4 K 7 K 8 K ps s u dc V fd E s M D 1 s b e P m P 9 1 K s qd sT K ' 1 3 A A sT K 1 2 1 1 1 sT sT 4 3 1 1 sT sT W W sT sT K 1     Figure 2. Heffron -Phillip s lineari z e d  mod e l of powe r  system along  with UPF C  su ppleme n tary  c ontroller                       Linea rized  dynamic mo del  of t he  state – sp ace rep r e s entatio n i s   shown in  Figu re 2,  in  whi c h the sta b ilize r  input o f  power  syste m  ( U  ) and o n ly one UPF C  input control are sho w n. It  sho u ld be consi dered that consta nts   و    ،   ،     shown in  the figure are row  vectors that can be defin ed  as follows:     K   K  K δ  K  K δ    (9)   K   K  K δ  K  K δ    (10 )   K   K  K δ  K  K δ    (11 )   K   K   K δ  K  K δ    (12 )   2.1. UPFC S upplementar y  Controller  For  effective  dampi ng i n cre a se, sup p lementa r y  control fun c ti on h e lp s  UPFC via   improvin g its UPFC  cont rol function.  Supplem ent a r y cont rolle r' s blo ck  diag ram is  sho w n  in   Figure 3 [9].  In this bl ock dia g ram,   is  wash-out time cons tant,   and   are l ead time   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  61 – 68   64 c o ns tant,  T  and   are la g  time co nsta n t, and K is  controlle r g a in . Controlling  para m eters  sho u ld be  selecte d  so optimally tha t  hav e maximum effect  on dam ping  power  syst em  oscillations. In this research , these parameters are optimally  selected using PSO algorithm.          Figure 3. Block di agram of   UPFC suppl ementa r y con t roller.       2.2. Optimal Design o f  UPFC  Con t roll ing Parameters   For optimal  selection of stabiliz ing parameters in order to  convert  the problem  into an   optimizatio n  probl em, a  criterio n fun c ti on i s   sele cte d  ba se d on   spe c ific valu es,  whi c h i s   then   adju s ted  to   i n crea se   dam ping  fa cto r  or rate related  to specifi c  el ectro m e c ha ni cal value s . The   obje c tive function can b e  d e fined a s  follows:    j=min{ ξ }  (13 )    |   | Re a l E M I m a g E M   (14 )   Whe r e  ξ  is damping rate of the mode related to spe c ific ele c trom ech ani cal value (EM).   It is cl ea r tha t  the obj ectiv e  fun c tion i d e n tifies the  mi nimum  dampi ng  rate  of ele c trom echani cal  mode s at  all  operation  poi nts. Th us,  we  ca n in cr ea se  dam ping  rat e  of el ect r om ech ani cal m o des  and, a c cordi ngly, system  dampin g  by  maximizi n g   the obje c tive  function. So , we will  have an  optimizatio n probl em with  the followin g  con s trai nts:              (15 )             (16 )            (17 )            (18 )            (19 )   Optimal p a rameters  of  UPFC suppl ementa r y co ntrolle r a r e  obtaine d u s i ng PSO  algorith m . Table (1 ) sh ows the numeral  values of opti m al paramete r s:       Table 1. Opti mal cont rolling parameters          k   0.4239   0.2468   0.298   0.584   97.7      3. In v estigating Controllabilit y  Usi ng Singular Value Decomposition (SVD)  Acco rdi ng to  Figure 2, it is  found that th e co ntrollin g  stabili zer  out put ca n be  a pplied to  different inpu ts, i.e.  δ  ، m  ،  δ   and   of UPFC. For sele cting the input with maximum  effect in the control of elect r ome c h ani cal  modes  in different op erati on con d ition s , singula r  value  decompo sitio n  (SVD) met hod ca n be u s ed [17]. In  mathemati c al  terms, if G is an m×n co m p le x  matrix, there  are  W  an d  V  matrice s  with m×n a n d  n×n dim e n s ion s  such t hat the following  relation i s  est ablished:   K  T 1T s   1 1 1 1   Δω   Δ u  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Optim a l Selection of UPF C  Param e ters and Inp u t Controllin g Signal for DPSO   (Moslem  Salehi)  65 G=W ∑    (20)   Whe r e  ∑ = ∑ 0 00  ;  this is m × n  matrix and  ∑  is defined a s         ∑ 0. .0 0 .. 0 .. . . . .. . . . 0 0 00                                           Whe r e   r=min  {m,n} and   σ ,   σ ,…,  σ  are sin gular value s  of G matrix  that are locat ed in  ∑   diago nal matrix in a desce nding o r d e r ( σ σ ⋯ σ ). Matrix B can be written a s  B= [ B   B   B   B ], where ea ch  B  represents a colum n  of matrix  B and is in propo rtio n to the i th  input. The  minimum  sin gular value  of the matrix [ λ I-  A     B  ] indicat e s the  capabi lity of the ith input to  contro l  the mode sso c iated with the eigenv alue  k. Thus the minimum sin gular value of  the matrix [ λ I-  A     B  ] corre sp ondi ng to all four inputs p a ra m e ters of UP F C , i.e., me, mb, de, db can  be cal c ulate d   and thu s  the most effectiv e input param eter out  of all four input pa rameters are identified .   Figure 4   sho w s th e variat ions  of MSV, DCT  co rrespondi ng to a ll four contro l input  para m eters o f  UPFC with  operati ng poi nts for a ra ng e of loading  con d ition s  fro m  0.3 to 1.6 pu .  Acco rdi ng to  this figure,  δ   and  m   posse ss the hi ghe st SVD. Thu s , they have maximum  controllability  to dampen the elect r ome c ha nical mo d e s of the po wer  system.  Acco rdi ng to the   figure, the followin g  point s are defin ed:   1. Controll abil i ty of  δ   signal i s  the high est.    2. Controll abil i ty of all  four controlling  sig nals i s  increa sed  with load  increa se.         Figure 4. Vari ation of SVD with load for  UPFC  cont rol  signal       4. Simulation Resul t s   To asse ss the effectivene ss of the p r o pos ed sta b ili zers, the sy stem eigenval ues a r e   obtaine d and  a disturb a n c e increa se of  25% in  the  mech ani cal i nput power i s  co nsi dered  in   orde r to obtai n the dynamic re spo n ses. The syst e m  eigenvalue s wi th and withou t the controlle rs  are given in  Table 2. It is clea r  that the system witho u t the contro ll ers i s  un stabl e. However, the   prop osed co n t rollers dra m atic ally  st abili ze t he sy st e m . δ   as the best input control ling sign al  o f   UPFC p r ovid es  maximum  dam ping  rati o in th e o s cil l ating mo de.  System be ha vior du e to  the  utilization  of t he p r op osed  controlle rs was te sted   by  applying  a  25 % step  incre a s e i n  me ch an ical  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  61 – 68   66 input power  at t = 1 s.  The sy ste m  respon se to  this distu r ba nce for  spe e d  deviation, and  electri c al  po wer deviatio n  with fo ur  co ntrolle rs , as well  a s  witho u t  co ntrolle rs,  are sh own in  Figures 5 - 8.       Table 2. The  system' s  eig e n  values  with and with out UPFC co ntrolle rs              S y stem w i thout   UPFC -0.079 ±1 1.49i   -3.66 ±12. 72i  -4.12 ± 9.1 0 i  -6.88 ±10. 89i  0.39 ± 5.17i   0.007   0.27  0.41  0.54  -0.076     (a)     (b)     Figure 5. System's dyna mic re spo n se wi th controller  δ   : (a) Ge ne rato r's o u tput acti ve powe r   (pu ) , (b) G e n e rato r's el ov ci ty  v a riations ( pu)  .  Soli d line:  δ    controlle r, dash line: wit hout  c ontroller    (a)  (b)     Figure 6. System's dyna mic re spo n se wi th controller  m   : (a) Ge ne rato r's o u tput acti ve powe r   (pu ) , (b) G e n e rato r's el ov ci ty  v a riations ( pu)  .  Soli d line: controller  m  ,  dash line: wit hout  c ontroller    1 2 3 4 5 6 7 -0 . 4 -0 . 2 0 0.2 0.4 0.6  Ti m e  ( p u )  P o wer  d eviati o n  (p u )   1 2 3 4 5 6 7 8 -0. 0 15 -0. 0 1 -0. 0 05 0 0. 00 5 0. 0 1 0. 01 5 Ti m e  ( s )    S p e e d  de v i a t i o n ( pu)   2 4 6 8 -0. 4 -0. 2 0 0. 2 0. 4 0. 6  Ti m e  ( s )   P o w e r  de v i a t i on ( pu)   1 2 3 4 5 6 7 8 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015  Ti m e   ( s )  S p ee d de v i a t i o n   ( pu)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJEECS   ISSN:  2502-4 752     Optim a l Selection of UPF C  Param e ters and Inp u t Controllin g Signal for DPSO   (Moslem  Salehi)  67 (a)  (b)     Figure 7. System's dyna mic re spo n se wi th controller  m   : (a) Ge ne rato r's o u tput acti ve powe r   (pu ) , (b) G e n e rato r's el ov ci ty  v a riations ( pu)  .  Soli d line: controller  m  ,  dash line: wit hout  c ontroller    (a)  (b)     Figure 8. System's dyna mic re spo n se wi th controller  δ   : (a) Ge ne rato r's o u tput acti ve powe r   (pu ) , (b) G e n e rato r's el ov ci ty  v a riations ( pu) .  Solid line: controller  δ  , d a s h  line: without  c ontroller      It can be  se en that the p r opo se d obj e c tive  functio n - ba sed optim ized UPFC controlle r   has go od  performan ce  in  dampin g  lo w-freque ncy  os cillation s  and  stabili ze s th e sy stem  qui ckly.   Furthe rmo r e,  from the ab o v e cond ucte d  test, it can b e  con c lu ded t hat the  δ  - ba sed dam ping   controlle r is  superi o r to th e  other  dampi ng controll er,  whi c h  confi r ms the  re sult s of the  sing ular  value de com positio n analy s is  carrie d ou t for the UPFC input si gnal s in Figu re 4.       5. Conclusio n   In this pape r, perform an ce  improveme n t of  dynamic stability was in vestigated by  UPFC  controlle r. Using PSO opti m ization m e thod, UPF C  d a mping  co ntrol paramete r s were  optim ally  selected. F o r studying th e controll abil i ty of four controllin g si gnals i n  UP F C , single val u e   decompo sitio n  (SVD) m e thod was u s e d . Acco rd in g  to SVD analysis, it was  found that the   controlling si gnal  δ   had maximum co ntrollability for the  dampin g  of the power  system 's  electrome c h a n ical o scill ations. Analysi s  of  eigen  values an d simulatio n  re sults of sin g l e- machi ne  syst em conn ecte d to infinite  b u s  usin g MAT L AB software  pro perly  sh o w ed t he effe ct of  this  pro p sed method.         1 2 3 4 5 6 7 -0. 4 -0. 2 0 0. 2 0. 4 0. 6  Ti m e  ( s )  P o w e r   d eviatio n  ( p u)   1 2 3 4 5 6 7 -4 -2 0 2 4 x 10 -3  Ti m e  ( s )  S p ee d   d e vi at i o n  ( p u ) 2 4 6 8 -0. 4 -0. 2 0 0. 2 0. 4 0. 6  Ti m e   ( s )  P o w e r   dev i at i o n ( p u)   1 2 3 4 5 6 7 8 -0. 015 -0. 0 1 -0. 005 0 0. 005 0. 01 0. 015  Ti m e  ( s )  S p ee d de viat i o n ( pu)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 25 02-4 752                   IJEECS  Vol.  2, No. 1, April 2016 :  61 – 68   68 Referen ces   [1]  Anders on PM, F ouad AA. Po w e r S y stem C o ntrol an d Stabi l i t y .    Wiley - IEEE  Press . 2002.   [2]  Gibbar d MJ. Co-ordi nate d  de sign of mu ltima c hi n e  po w e r s ystem stabilis er s based  on d a m pin g  torqu e   concepts.  IEE  Proc Pt C . 1988; 135(4): 2 76- 284.   [3]  Lefebvr e  S. T u nin g  of Stabi liz er s in Multimachine Po w e r S y stems.  IEEE Trans. Pow e r Appar atus  &   System s .1 983;  PAS-102(2): 2 90-2 99.   [4]  A w e d  –Ba d e e b  OM. Damp in g of El ectrome c han ic al  Mod e s  Usin g P o w e r  S y stems  Stab ilizers  (PSS )   Case: Electrical Yemeni Net w ork.  Journa l of Electrical   Engi neer ing . 2 006;  57(5): 29 1-2 9 5 .     [5]  Nab a vi –  Niak i  A, Iravani M R . Stead y-stat e an d  d y n a mi c mode ls of u n ifed  po w e r fl o w  co ntroll e r   (UPFC) for pow er s y stem studies.  IEEE Transactions on P o wer System s .  1996; 1 1 (4): 1 937- 194 3.   [6] W ang  HF .  Da mp in g F unctio n  of Unifi ed  Pow e r F l ow  Control l er . IEE Procee din g s -  Generati o n   T r ansmission  Distributi on. 19 99; 146( 1): 81- 87.    [7]  W ang HF. A unifie d  mode l for the anal ys is of FA C T S devices in dam pin g  po w e r s y ste m  oscillati o n s   part III: unifed po w e r flo w  controller.  IEEE Tr ans. Power Deliv . 2000; 1 5  (3) :  978-98 3.   [8] W ang  HF .  Application of modeli ng UPFC into m u lti - m a chine power system s . IEE Procee din g s –   Generati on T r ansmissio n  Distr ibut i on. 19 99; 146( 3): 306- 31 2.   [9]  T a mbey  N, Kothari ML.  Da mpin g of Pow e r Oscillatio n s With unifie d  pow er flow  controll er (UPFC) .  IEE Proceedi n g s - Generatio n T r ansmission  Distr ibuti on. 2 003; 15 0(2): 12 9-14 0.      [10]  Bali arsin gh  A K , Panda S, M oha nt y  AK, Ar dil C.  UPF C  s upp leme ntar y  control l er d e si gn us ing r eal- code d g enetic  alg o rithm for  damp i ng  lo w freque nc y os cillati ons  in p o w e r s y stems.   Internatio na l   Journ a l of Elec trical Pow e r an d Energy Syste m s En gin eeri n g . 2010; 3(): 16 5-17 5.   [11]  T r ipath y  M, M i shra S, V e n a y agam oorth y G K . Bact eria  for agi ng:  a n e w  t ool  for sim u lta neo us r obus t   desi gn of UPF C  control l ers.  Internati o n a l Joi n t Confere n ce  on Ne ural N e tw orks . 2006: 2274- 228 0.   [12]  Atashpaz E,  Hash emzad e h  F ,   Rajabio u n  R, Lucas C. Colo nia l   com petitive a l g o rithm: a nov e l   appr oach for  PID controll er  desig n i n   MIMO distillati on  column  proc e ss.  Internation a l Jour na l o f   Intelli gent C o mputin g an d Cyb e rnetics . 20 08;  1(3): 337-3 55.    [13]  Jaha ni R. Opt i mal p l ac emen t of unifie d  po w e r flo w  c ontr o ller  in p o w e r  s y stem us ing  imperi a lis t   competitiv e alg o rithm.  Midd le- E ast Journa l of  Scientific Res earch . 20 11; 8( 6): 999-1 0 0 7 .  [14]  Cha h kan d i  Ne j ad H, J a h ani   R. A n e w   appr oach  to  ec on o m ic lo ad  dis p a t ch of p o w e r  s y stem  usi n g   imperi a list  com petitive  al gor ith m .  Australi an J ourn a l  of Bas i c  an d A ppl ied  S c ienc es . 2 011;  5(9):  83 5- 843.   [15]  Bijami  E, Aska ri Marn an i J, H o ssei nni a S. P o w e r s y st em st abil i zati on  usi n g mo del  pre d ic tive co ntro l   base d  o n  im pe rialist c o mpetiti v e al gorit hm.  Internati o n a l Jo urna l o n  T e ch n i cal  and  Physic a l Pro b le ms   of Engin eer ing .  2011; 3(4): 4 5 - 51.   [16]  Etesami MH,  F a rokhn i a N,  F a thi SH.  A method bas ed o n   i m p e ria list  c o mpetitiv e al g o rith m (ICA),  ai min g   to  miti gate har mo nic s   in multil eve l   inv e rters . 2n d Po w e r E l ect r onics, Dr ive   S y stems  an d   T e chnolog ies  Confer ence. 2 011: 32- 37.    [17]  Pand e y   RK, Singh NK.  Mini mum Si ng ular V a lu e Based Id entif icati on of UPF C  Control  Para mete r s   TENCON  200 6 ,  2006 IEEE Regi on 1 0  Cofer ence. NOV. 20 06: 1-4.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.