I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 ,   p p .   1 6 9 2 ~ 1 6 9 9   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 24 .i 3 . pp 169 2 - 169 9          1692       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   Ba y esia n esti m a te  of sy ste m  av a ila bility for co nsec uti v   k - o ut - of - n: sy ste m       M a dh u m it ha   J . 1 G .   Vij a y a la k s h m i 2   1 De p a rtme n o f   M a th e m a ti c s,  F a c u lt y   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   S RM   In stit u te o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   Ka tt a n k u lath u r In d ia   1 De p a rtme n o f   M a th e m a ti c s a n d   S tatisti c s,  Co ll e g e   o f   S c ien c e   a n d   Hu m a n it ies ,   S RM   In stit u te o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   Ka tt a n k u lath u r,   In d i a   2 De p a rtme n o f   M a th e m a ti c s,  F a c u lt y   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   S RM   In stit u te o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   Ka tt a n k u lath u r,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   3 2021   R ev i s ed   Oct   19 2 0 2 1   A cc ep ted   Oct   26 2 0 2 1       In   th e   e f f icie n d e sig n   a n d   f u n c ti o n a li ty   o f   c o m p lex   s y ste m s,  re d u n d a n c y   p ro b lem in   sy ste m p la y   a   k e y   r o le.  T h e   c o n se c u ti v e - k - out - of - n :F   stru c tu re ,   w h ich   h a b ro a d   a p p li c a ti o n   in   st re e li g h a rra n g e m e n ts,  v a c u u m   s y ste m in   a n   a c c e lera to r,   slid in g   w in d o w   d e tec ti o n ,   re lay   sta ti o n f o a   c o m m u n ica ti o n   s y ste m .   A v a il a b il it y   is  o n e   o f   t h e   sig n if ica n m e a su re f o a   m a in tain e d   d e v ice   b e c a u se   a v a il a b il it y   a c c o u n ts  f o th e   re p a ir  c a p a b il it y .   A   v e r y   sig n if ica n f e a tu re   is  th e   ste a d y - s tate   a v a il a b il it y   o f   a   r e p a ira b le  d e v ice .   F o th e   re p a irab le  c o n se c u ti v e   k - o u t - of - n :F   sy ste m   w it h   in d e p e n d e n a n d   id e n ti c a ll y   d istri b u ted   c o m p o n e n ts,  th e   Ba y e si a n   p o i n e stim a te  (B. P . E)  o f   ste a d y - sta te  a v a il a b il it y   u n d e sq u a re d   e rro lo ss   f u n c ti o n   (S EL F a n d   c o n f id e n c e   in terv a a re   o b tai n e d .   K ey w o r d s :   B ay e s ian   p o in t e s ti m atio n   C o n f id en ce   i n ter v a l   C o n s ec u ti v k - o u t - of - n : s y s te m   R ed u n d an c y   Stead y   s tate  a v ailab ilit y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC BY - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   G.   Vij ay ala k s h m i   Dep ar t m en t o f   Ma th e m at ics,  F ac u lt y   o f   E n g i n ee r in g   a n d   T ec h n o lo g y   SR I n s tit u te  o f   Sc ien ce   a n d   T ec h n o lo g y   Kattan k u lath u r ,   C h en n ai,   T a m il Na d u ,   6 0 3 2 0 3 ,   I n d ia   E m ail:  v ij a y alg @ s r m i s t.e d u . i n       1.   I NT RO D UCT I O N   An   e n g in ee r   m i g h n ee d   to   u t i lize  h i s   j u d g m e n a n d   p r ev io u s   k n o w led g e   in   p r ac tice  w it h   t h h elp   o f   p ar am eter s   o f   th e   b asic li f e   d is tr ib u tio n ,   co n tr ib u ti n g   to   t h B a y esia n   r eliab ili t y /a v ailab ili t y   ca lcu latio n .   T h er e   is   s tr o n g   i m p et u s   to   u s p r ev io u s   k n o w led g e,   esp ec iall y   wh en   th e   s a m p le  s ize   is   s m all.   I is   p r ef er r ed   to   u s e   th o p er atio n al  in f o r m atio n   o n   its   co m p o n e n t s   to   d ef ea p r o b lem a tic  s it u atio n   i f   t h in f o r m atio n   o n   t h e   w h o le  d ev ice  is   u n av ai lab le  o r   p r icey .   T h p ar am e ter   is   v ie wed   as  r an d o m   v ar iab le  in   t h e   B ay e s ian   m et h o d ,   to   w h ich   p r o b ab ilit y   d en s it y   f u n ct io n   o r   p r o b a b ilit y   m a s s   f u n ctio n   i s   ap p lied   d ep en d in g   o n   ex p er ien ce .   T o   ac h iev t h ese  r eliab ilit y   o b j ec tiv es,  s y s te m s   ar ev alu a ted   co n ce r n i n g   t h eir   r eliab ilit y   ch ar ac ter is tic s .   Av ailab ilit y   is   o n o f   th s ig n i f ican m ea s u r es  f o r   m ai n tai n ed   d ev ice  b ec au s av ai lab ilit y   ac co u n t s   f o r   th r ep air   ca p a b ilit y .   v er y   s ig n i f ica n f e atu r is   t h s tead y - s tate  a v a ilab ilit y   ( )   o f   r ep air ab le  s y s te m .   T h o th er   ter m i n o lo g ies  u s ed   to   d en o te     ar th lo n g - ter m   av ai lab ilit y   o r   o p er atio n al  r ea d in ess .   co n s ec u ti v k - out - of - n :F  ( d e n o ted   as  co n s /k - n : F)  s y s te m   f ail s   w h en e v er   k   c o m p o n en t s   f ail  t h at   to o   in   co n s ec u ti v w h er k     n .   Ku o   an d   Z u o   [ 1 ]   d ef in ed   th at  if   t h co m p o n e n t s   o f   co n s /k - n :F  s y s te m   ar p lace d   in   li n e,   th e n   t h s y s te m   is   l in ea r   co n s ec u tiv e   k - o u t - of - n :F  ( L ( co n s /k - n :F))   s y s te m   an d   i f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       B a ye s ia n   esti ma te  o f sys tem  a va ila b ilit fo r   co n s ec u tive  k - o u t - of - n : F   s ystem   ( Ma d h u mith a   J. )   1693   co m p o n e n t s   o f   t h co n s /k - n :F   s y s te m   ar ar r an g ed   in   cir c le,   t h en   th s y s te m   is   cir c u lar   co n s ec u tiv k - o u t - of - n :F  ( C ( co n s / k - n : F)) .   I n   th L ( co n s / k - n :F) f ir s a n d   last   co m p o n e n t s   ar n o co n s ec u t iv e,   w h er ea s   in   t h e   C ( co n s / k - n :F),   f ir s t a n d   last   co m p o n en ts   ar co n s ec u ti v e.   T h m et h o d   o f   in co r p o r atin g   lik eli h o o d   f u n ctio n s   an d   p r io r   d is tr ib u tio n   w it h   th B a y es  t h eo r e m   to   p r ed ict  th p o s ter io r   d is tr ib u ti o n   h elp s   to   esti m ate  t h B a y e s ian   a v ailab ilit y .   I is   ea s y   to   in ter p r et  an d   u tili ze   th p r o p o s ed   s tep s .   T h d eg r e o f   o p er atio n al  r ea d in ess   i s   e s ti m ated   b y   B a y esia n   a v ailab i lit y .   I n   s a m p l in g   tech n iq u e,   t h co n f id en ce   in te r v al  test s   t h d eg r ee   o f   er r o r   o r   ce r tain t y .   T h ac cu r ac y   a n d   s en s i tiv it y   o f   t h esti m ate  is   i n d icate d   at  9 5 % o r   9 9 % c o n f id en ce   lev e l.   T h B ay esia n   ap p r o ac h   d ep e n d s   o n   t h p r io r   d ata  p r o v id ed   in   th co n d iti o n al  d is tr ib u tio n .   P r io r   d is tr ib u tio n s   ar ca lled   co n j u g ate  p r io r   w h en   t h s a m d is t r ib u tio n   ta k en   a s   th p o s ter io r .   Ha m ad et  a l.   [ 2 ]   d ef in ed   t h at  co n j u g ate   p r io r s   ar p r ef er r ed   ac co r d in g   to   th e   m at h e m atica s i m p licit y   o f   i n ter p r etatio n .   Gav er   an d   Ma zu m d ar   [ 3 ]   in d icate d   th at  lo s s   f u n ctio n s   ar u s ed   to   d eter m in th er r o r   b et w ee n   o u tp u o f   o u r   ca lcu latio n   an d   t h g i v en   tar g et  v alu e.   Du to   i ts   a n al y ti ca tr ac tab ilit y   a n d   m ath e m at ical  s i m p licit y ,   t h e   s q u ar ed   er r o r   lo s s   f u n ctio n   ( SEL F)  is   co m m o n l y   u s ed   s y m m etr ic  lo s s   f u n ctio n   in   B a y esia n   an a l y s is .   I n   f au lt - to ler an ce   s y s te m s ,   th k - o u t - of - n   s tr u c tu r i s   o n o f   th f r eq u e n tl y   u s ed   r ed u n d an cie s .   T o   o u r   k n o w led g e,   th B ay e s ia n   p o in esti m ate  ( B . P . E )   o f   s tead y - s tate  av ailab ilit y   f o r   co n s / k - n : Fs y s te m   i s   n o y et   o b tain ed .   I n   th is   p ap er ,   w f i n d   th B . P . E   o f   s tead y - s tate  av ai lab il it y   f o r   co n s / k - n :Fs y s te m   a n d   th 9 5 co n f id e n ce   in ter v al  b ased   o n   t h p o s ter io r   d is tr ib u tio n   f o r   c o n s / k - n : Fs y s te m   w it h   i n d ep en d en an d   id en tical l y   d is tr ib u ted   ( i.i. d . )   co m p o n en t s   w ith   co n s ta n f ail u r an d   r ep air   r ate .   T h r est  o f   th is   p a p er   is   s tr u ct u r ed   as  f o llo w s t h b ac k g r o u n d   d etails  ar p r esen ted   in   s ec tio n   2 .   Sectio n   3   g iv e s   th e v al u ati o n   o f   th B . P . E   o f   s tead y - s tate  a v ailab ilit y ,   f o llo w ed   b y   s ec tio n   4   w h er th n u m er ical  illu s tr atio n s   ar g iv e n   an d   s ec tio n   g iv es   th co n cl u s io n .   T h av ailab ilit y   o f   o p er atio n al  s y s te m   h as  b ee n   ad d r ess ed   in   t h li ter atu r b y   v ar io u s   r e s ea r ch er s .   Haj ee h   [ 4 ]   p r esen ted   an al y tica ex p r ess io n s   f o r   th m ea n   ti m to   f ailu r ( MT T F)  an d   s tead y - s tate  a v ailab ilit y   u n d er   r an d o m   an d   co m m o n   ca u s f a ilu r e s .   J ain   an d   Gu p ta  [ 5 ]   d er iv ed   th ex p r ess io n s   f o r   th s y s te m   r eliab ilit y   an d   av ai lab ilit y   u n d er   v ar io u s   co n f ig u r ati o n   a n d   also   d is cu s s ed   th tr an s ien m o d w h ic h   p r o v id es   s y s te m   c h ar ac ter izatio n   to   d esig n er s .   Fo r   co ld   s tan d b y   r ep air ab le  k - o u t - of - n   s y s te m   Yag h o u b et  a l.   [ 6 ]   d er iv ed   th s tead y - s tate  av ai la b ilit y   ex p r es s io n   i n   clo s ed   f o r m .   P er f o r m a n ce   o f   s y s te m   b ased   o n   r eliab ilit y   av a ilab ilit y   m e asu r es  ar d i s cu s s ed   [ 7 ] - [ 9 ] R u d k o v s k y   an d   Mik h ailo v   [ 1 0 ]   co n s tr u ct ed   an   ef f icie n al g o r ith m   to   es ti m ate  s tead y - s tate  av ai lab ilit y .   Ke  an d   C h u   [ 1 1 ]   an al y ze d   t h s tead y - s tate  a v ai lab ilit y   f o r   r ep air ab le  s y s te m .   Sa h in   e a l [ 1 2 ]   o b tain ed   m o r p r o d u ctiv e   s y s te m   w it h   th h elp   o f   its   p er f o r m an ce   an a l y s is .   Kar th i k e y an   et  a l.   [ 1 3 ]   o b tain ed   th co s f u n ctio n   f o r   th p r o p o s ed   m u ltil e v el  i n v er ter   b ased   o n   th m e a n   ti m to   f ail u r an d   its   r eliab ilit y .   Kela   et  a l.   [ 1 4 ]   p r o p o s ed   m et h o d   to   o p tim ize  t h r eliab ilit y   co s t b y   t h al g o r ith m   ca lle d   Flo w er   P o llin atio n .     S m ad et   a l.   [ 1 5 ]   d er iv ed   m a x i m u m   li k eli h o o d   esti m a to r s ,   as y m p to tic  co n f id en ce   in ter v al s   an d   al s o   p er f o r m ed   s i m u lat io n   s t u d y .   Sar m et  a l.   [ 1 6 ]   u s ed   an   an al y tical  ap p r o ac h   to   ass ess   th r eliab ilit y   a n d   th r esu lt s   ar v alid ated   u s i n g   s i m u latio n .   T a w f iq   et  a l.   [ 1 7 ]   p r esen ted   th s y s te m   r eliab ilit y   u s i n g   th Ma r k o v   p r o ce s s   an d   b lo ck   d ia g r a m   te ch n iq u w h ic h   i s   h elp f u to   a ch iev e   ac cu r ate   an d   f as ter   r el iab ilit y .   Av al   an d   Ah ad [ 1 8 ]   u s ed   t h f au l tr ee   m et h o d   to   esti m ate  t h r eliab ilit y   o f   w i n d   t u r b in es   an d   d is cu s s ed   s ev er al   ca s e   s tu d ie s   to   r ev ea l th e f f ec tiv e n ess   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d.   B ay e s ian   a v ailab ili t y   w a s   f ir s d is cu s s ed   b y   Da v id   M.   B r en d er   in   th y ea r   1 9 6 8 .   B r en d er   [ 1 9 ]   p r ed icted   s y s te m   r eliab ilit y   u s i n g   B a y es ian   tr ea t m e n t.  b asic  m o d el  h as  b ee n   i n v o lv ed   an d   it s   p o in t   av ailab ilit y   i s   p r o v ed   to   h a v e   b eta  d is tr ib u t io n .   T h B a y esian   ev al u atio n   f in d i n g s   o f   s y s te m   av a ilab ilit y   w er ex te n d ed   b y   B r en d er   [ 2 0 ]   u n d er   d if f er en ca te g o r ies.  W ith   th aid   o f   Ma r k o v   m et h o d ,   Gav er   an d   Ma zu m d ar   [ 3 ]   o b tain ed   B ay es   esti m atio n   o f   lo n g - ter m   a v ail ab ilit y   i n   t w o - s tate  s y s te m s .   T illm a n   et  a l.   [ 2 1 ]   estab lis h ed   th B a y esia n   m eth o d   f o r   th s t u d y   o f   av a ilab ilit y   p r o b le m s   a n d   d er iv ed   th f u n ctio n   o f   a v ail ab ilit y   f r o m   t h eq u a tio n   o f   r en e w al  t h eo r y .   Ga m m p r io r s   an d   th B a y es   th eo r e m   w er u s ed   b y   K u o   [ 2 2 ]   to   d er iv s tead y - s tate   av ailab ilit y   a n d   i n s ta n ta n eo u s   a v ailab ili t y .   B y   ass u m in g   p r io r   d is tr ib u tio n   f o r   b o th   f ailu r ti m an d   r ep air   ti m d is tr ib u tio n s ,   Sh ar m a   an d   B h u tan [ 2 3 ]   ac q u ir ed   B ay es  p o in esti m at o r   f o r   s y s te m   a v ailab ilit y   a n d   its   co n f id en ce   i n ter v al.   Fo r   s er ies  an d   p ar allel  s y s te m s ,   T h o m p s o n   et  a l.   [ 2 4 ]   co m p u ted   B a y es c o n f id en ce   i n ter v al s   f o r   th a v ailab ili t y .   Fo r   k - o u t - of - m   s y s te m,   I s la m   a n d   Kh an   [ 25]   u s ed   g eo m e t r ic  f ailu r an d   r ep air   tim d is t r ib u tio n   to   esti m ate  t h B a y esia n   p o in t   an d   av ailab ili t y .   K h a n   an d   I s la m   [ 2 6 ]   s tu d ied   v ar io u s   B a y e s ia n   p o in t   esti m ates w i th   h al f - n o r m al  li f eti m e.   Vásq u ez   et  a l.   [ 2 7 ]   p r esen ted   th B a y es ian   m et h o d   o f   esti m ati n g   th e   li m it in g   av ailab ili t y   o f   o n e - u n i d ev ice  an d   also   u s ed   th m a x i m u m   li k eli h o o d   m et h o d   Ma d h u m ith an d   Vij ay ala k s h m i   [ 2 8 ]   esti m ated   th B a y esia n   r eliab ilit y   f o r   th e   co n s /k - n :F  s y s te m .   An   ex ac e x p r ess io n   f o r   s y s te m   r eliab ilit y   an d   av ai la b ilit y   w as  o b tain ed   b y   Gr i f f ith   a n d   Go v in d ar aj u lu   [ 2 9 ] .   First  th e y   d er iv ed   th s y s te m   r eliab ilit y   ex p r ess io n   f o r   co n s ec u ti v k - o u t - of - n :F   s y s te m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 1 6 9 2   -   1 6 9 9   1694   u s i n g   Ma r k o v   ch a in   tech n iq u e .   Nex t,   t h e y   ex ten d ed   t h eir   r es u lt  to   a v ailab ilit y   m o d els.  F u r t h er ,   th e y   p r o v ed   a   r esu lt  t h at  I f   th er ar n o   q u eu e s   o f   f ailed   co m p o n e n ts   w ait in g   f o r   th o p er atio n ,   th en   th r elat io n s h ip   b et w ee n   th av ailab ilit y   o f   th e   s tead y - s tate  s y s te m   a n d   th av ailab ilit y   o f   s tead y - s tate  co m p o n en ts   is   th s a m e   as th r elatio n s h ip   b et w ee n   s y s te m   r eliab ili t y   a n d   th r eliab il it y   o f   co m p o n en t s ”.       2.   B ACK G RO UN D   2 . 1 .     No t a t io ns   1     C o m p o n e n f ail u r r ate   2     C o m p o n e n t r ep air   r ate   MT B   Me an   ti m b et w ee n   f ailu r e   MT T R     Me an   ti m to   r ep air       T o tal  test in g   ti m e   1   -   Nu m b er   o f   f a ilu r e s   in   ( 0 , )   2   -   Nu m b er   o f   r ep air s   in   ( 0 , )   p . d . f .     p r o b a b ilit y   d en s i t y   f u n ctio n   p . m . f .     p r o b ab ilit y   m a s s   f u n c tio n   ( , )   -   g a m m d is tr ib u t io n   w it h   s ca le  p ar am eter an d   s h ap p ar a m eter     ( , )   -   B eta  f u n ctio n       -   C o m p o n en s tead y - s ta te  av a ilab ilit y       Sy s te m   s tead y - s tate  av a ilab ilit y      -     o f   s er ies s y s te m      -     o f   p ar allel  s y s te m   -   Stead y - s tate  av a ilab ilit y   o f   L ( co n s /k - n :F )   -   Stead y - s tate  av a ilab ilit y   o f   C ( co n s /k - n :F )     -   B . P . E   f o r   s tead y - s tate  a v aila b ilit y   o f   L( co n s /k - n :F )   -   B . P . E   f o r   s tead y - s tat a v aila b ilit y   o f   C( co n s / k - n :F )    -   B . P . E   f o r     o f   s er ies s y s te m    -   B . P . E   f o r     o f   p ar allel  s y s te m     2 . 2 .     Ass u m ptio ns     A ll c o m p o n en ts   ar g o o d   an d   o p er atin g   at  ti m e = 0     A   co m p o n en h as o n l y   t w o   s ta tes,  w o r k in g   s ta te  o r   f ailed   s tat e .     C o m p o n e n ts   ar i n d ep en d en an d   id en ticall y   d is tr ib u ted   ( i.i. d . ) .     T h ti m to   f ail u r an d   ti m to   r ep air   o f   ea ch   co m p o n e n t a r ex p o n en t iall y   d i s tr ib u ted .     T h er is   o n l y   o n r ep air m a n .   W h en   co m p o n e n f ails ,   r ep ai r   i m m ed iatel y   co m m e n ce s .     T h r ep air   is   ca r r ie d   o u t in   f i r s t c o m f ir s t ser v b asi s .     T h r ep air e d   co m p o n en t is as  g o o d   as n e w .     T h p r o b a b ilit y   o f   t w o   o r   m o r co m p o n en t s   b ein g   r etu r n e d   to   w o r k in g   co n d itio n s   o r   f ailin g   in   s h o r p er io d   o f   ti m i s   n e g li g ib le.     T h s y s te m   f a ils   w h e n ev er   k   c o n s ec u tiv co m p o n en ts   f ail  wh er e     L et  t h f ai lu r ti m o f   ea c h   co m p o n e n t b d is tr ib u ted   as e x p o n en t ial  w it h   p . d . f     ( ) = 1 1   , ,   1 > 0                 ( 1 )     w h er 1 co m p o n en f ail u r r ate,   an d   1 1     M T B F   L et  t h r ep air   ti m o f   ea c h   co m p o n en t b d is tr ib u t ed   as e x p o n en tial  w it h   p . d . f     ( ) = 2 2     , ,   2 > 0                 ( 2 )     w h er 2 co m p o n en t r ep air   r ate,   an d   1 2   MT T R   T h s tead y - s tate  co m p o n e n t a v ailab ilit y     is   d ef in ed   as t h r atio   o f   MT B F to   M T B F+M T T R     = 2 2 + 1                     ( 3 )     L et    b th to tal  test in g   ti m e,   T h en   th p r o b ab ilit y   o f     1   g i v en   1   is   g i v en   b y ;     ( 1 1 ) = 1 ( 1 ) 1 1 !     , 1 = 0 , 1 , 2 ,               ( 4 )     An d   th p r o b ab ilit y   o f     2   g iv e n   2   is   g i v en   b y     ( 2 2 ) = 2 ( 2 ) 2 2 !     ,   2 = 0 , 1 , 2 ,               ( 5 )     T h p r io r   d is tr ib u tio n   o f     1   is   as s u m ed   to   b ( 1 , 1 ) w it h   p . d . f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       B a ye s ia n   esti ma te  o f sys tem  a va ila b ilit fo r   co n s ec u tive  k - o u t - of - n : F   s ystem   ( Ma d h u mith a   J. )   1695   1 ( 1 ) = 1 1 1 1 1 1 1 ( 1 )                   ( 6 )     T h p r io r   d is tr ib u tio n   o f     2   is   as s u m ed   to   b e ( 2 , 2 ) w it h   p . d . f     2 ( 2 ) = 2 2 2 2 2 2 1 ( 2 )                 ( 7 )     L et  t h n u m b er   o f   f ail u r es a n d   r ep air s   r ec o r d ed   in   ( 0 , ) b 1   an d   2   r e s p ec tiv el y .     L et  1 = + 1   ,         2 = + 2   ,         1 = 1 + 1   ,         2 = 2 + 2     T h p o s ter io r   d is tr ib u tio n   o f     1   g iv e n   1   is     1 ( 1 1 ) = ( 1 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 0 = ( 1 ) 1 1 1 + 1 1 ( 1 ) ( 1 )   , 1 ,   1 ,   1 > 0     ( 8 )     w h ic h   is   g a m m d is tr ib u tio n   ( 1 , 1 )   .   T h p o s ter io r   d is tr ib u tio n   o f     2   g iv e n   2   is     2 ( 2 2 ) = ( 2 ) 2 1 2 + 1 2 ( 2 ) ( 2 )   , 2 ,   2 ,   2 > 0           ( 9 )     w h ic h   is   g a m m d is tr ib u tio n   ( 2 , 2 ) .   Sin ce   1   an d   2   ar in d ep en d en v ar iab les  th p o s ter io r   d is tr ib u tio n s   o f     1   g iv e n   1 an d     2   g i v en   2   f o llo w   g a m m d is tr ib u tio n ,   th p o s ter io r   d is tr ib u tio n   o f     g iv en   1   an d   2   is   f o u n d   to   b a   b eta   d is tr ib u tio n   w it h   p ar a m eter s     1 an d 2 .     ( 1 , 2 ) = 2 1 ( 1 ) 1 1 ( 2 , 1 )   , 0 < < 1 ,   2 ,   1 > 0           ( 1 0 )     T h s y s te m   r eliab ilit y   o f   L ( co n s / k - n : F )   an d   C ( co n s / k - n :F )   ar p r esen ted   i n   [ 1 ] .   W o b tain ed   t h f o llo w in g   av ailab ilit y   f u n c tio n s   b y   co m b in i n g   th ese  r eliab ilit y   f u n ctio n s   an d   th r esu lt  d er iv ed   b y   Gr if f ith   an d   Go v in d ar aj u lu   [ 2 9 ] .   T h av ailab ilit y   f u n ct io n   o f L ( co n s / k - n : F )   s y s te m   is   g iv e n   b y     = ( 1 ) 1 = 0 3 [ 1 ] 4 ( 1 ) 1 = 0 5 [ 1 ] 6         ( 1 1 )     T h av ailab ilit y   f u n ct io n   o f   C ( co n s / k - n : F )   s y s te m   is   g iv e n   b y     = ( 1 ) 1 = 0 3 [ 1 ] 4 ( 1 ) + 1 2 = 0 7 + 1 [ 1 ] 6 [ 1 ]       1 = + 1 , 2 = + 1 1 ,         3 =  ,         4 =  ,         5 =  ,               6 =  + , 7 =  1     ( 1 2 )       3.   B AYES I AN   P O I NT   E S T I M AT I O N   T h B . P . E   o f     u n d er   SEL F is   o b tain ed   as     = [ 1 , 2 ] = 1 0 ( 1 , 2 )             ( 1 3 )     = ( 1 ) 1 = 0 3 ( 2 +   , 1 + 4 ) ( 2 , 1 ) ( 1 ) 1 = 0 5 ( 2 +   , 1 + 6 ) ( 2 , 1 )         ( 1 4 )     T h B . P . E   o f     u n d er   SEL F is   o b tain ed   as       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 1 6 9 2   -   1 6 9 9   1696   = [ 1 , 2 ] = 1 0 ( 1 , 2 )             ( 1 5 )     = ( 1 ) 1 = 0 3 ( 2 +   , 1 + 4 ) ( 2 , 1 ) ( 1 ) 1 = 0 7 ( 2 + + 1   , 1 + 6 ) ( 2 , 1 ) ( 2   , 1 + ) ( 2 , 1 )       ( 1 6 )     3 . 1   P a rt icula ca s es   C ase  1 : Fo r   s er ies s y s te m ,   w h en   = 1 ,   ( 1 4 )   an d   ( 1 6 )   ar e   d ed u ce d   to         = ( 2 +   , 1 ) ( 2 , 1 )                     ( 1 7 )     C ase  2 : Fo r   p ar allel  s y s te m ,   wh en   = ,   ( 1 4 )   an d   ( 1 6 )   a r d e d u ce d   to         = 1 ( 2   , 1 + ) ( 2 , 1 )                   ( 1 8 )     3 . 2   B a y esia n c o nfidence   inte rv a l ( , )   T h in ter v al  ( 1 , 2 )   is   s aid   to   b ( 1 ) 100%   co n f id en ce   i n ter v al  f o r     if       ( 1 , 2 )   = 1 2 1                 ( 1 9 )     An   eq u al  tail  ( 1 ) 100% co n f id en ce   in ter v al  ( 1 , 2 )   is   g iv e n   b y     ( 1 , 2 )   1 0 = 2 = ( 1 , 2 )   1 2             ( 2 0 )     2 1 ( 1 ) 1 1 ( 2 , 1 )   1 0 = 2 = 2 1 ( 1 ) 1 1 ( 2 , 1 )   1 2             ( 2 1 )     Fo r   k n o w n   v al u o f   ,   th ab o v eq u atio n   ca n   b u s ed   to   an a l y ze   th i n ter v al  o f   a v ailab ilit y .   T h v alu es o f   1   an d   2   in   th ab o v eq u at io n   ca n   b o b tain ed   f o r   p r e - ass i g n ed   1 ,   2 , 1   , 2       4.   NUM E RICAL   R E SU L T S A ND  DIS C USS I O N   B . P . E   o f   s tead y - s tate  a v aila b ilit y   f o r   L( co n s / k - n : F an d   C( co n s / k - n :F s y s te m   u s i n g   SEL i s   o b tain ed   in   ( 1 4 )   an d   ( 1 6 ) .   Fu r th er m o r t h ( 1 4 )   ad   ( ( 1 6 )   ar an al y ze d   b y   k ee p in g   s o m e   o f   t h p ar a m eter s   co n s ta n an d   v ar y i n g   o th er s .   T ab le  1   r ev ea ls   th at  t h B . P . E   o f   s tead y - s tate  av ai lab ilit y   d ec r ea s es  u n if o r m l y   w it h   an   in cr ea s in   1 ,   th n u m b er   o f   f ailu r es  r ec o r d ed .   I s h o w s   th a th er is   2 6 %   in cr ea s in       w h e n   c o m p a re d   to   .   It  is   c lea rly   sh o wn   i n   t h e   F ig u re   1 .   I is   o b s er v ed   f r o m   T ab le  2 ,   th at  th B . P . E   o f   s tead y - s tat e   av ailab ilit y   i n cr ea s es  u n i f o r m l y   w it h   a n   i n cr ea s i n   2 ,   th n u m b er   o f   r ep air s   I is   n o ticed   t h at  t h m ax i m u m   s tead y   s tate  a v ailab ilit y   is   o b tain ed   f o r   C( co n s / k - n : F s y s te m .   Fro m   Fi g u r 2 ,   it  is   o b s er v ed   th at  C( co n s / k - n :F s tr u ct u r is   s u p er io r   to   L( co n s / k - n : F s tr u ct u r b y   2 4 % in cr ea s e.   T h B . P . E   o    an d      ar ed ed u ce d   in   ( 1 7 )   an d   ( 1 8 ) .   Usi n g   m at lab   th v al u es   o f      an d      ar ca lcu lated   an d   ar tab u lated   in   th T ab le  3 .   Fro m   ( 2 1 ) ,   9 5 B ay esia n   co n f id en ce   li m i ts   f o r   v ar y i n g   1 is   tab u lated   in   T ab le  4   an d   f o r   v ar y i n g   2 is   g i v e n   in   T ab le  5 .   T ab le   4   r ev ea ls   th at  th B a y e s ian   li m it s   f o r   th e   av ailab ilit y   o f   t h s y s te m   d ec r ea s es  as  t h n u m b er   o f   f ail u r es  in cr ea s es.  T ab le   5   r ev ea ls   th at  t h B a y esia n   li m it s   f o r   t h av ailab ili t y   o f   th s y s te m   i n cr ea s e s   as th n u m b er   o f   r ep air s   i n cr ea s es.       T a b l e   1 .   B a y es i an   es tim a t e   o f   av a il a b i li ty   f o r   v a r i a t i o n   in   1 .   F o r   = 6 ;   = 2 ;   1 = 2 ;   2 = 2 ;   2 = 2     r 1   A s L   A s C   I n c r e a se   i n   st e a d y - st a t e   a v a i l a b i l i t y   1   0 . 4 6 7 5   0 . 6 8 4 0   0 . 2 1 6 5   2   0 . 3 6 2 1   0 . 6 1 7 7   0 . 2 5 5 6   3   0 . 2 8 4 4   0 . 5 6 6 4   0 . 2 8 2 0   4   0 . 2 2 6 6   0 . 5 2 5 9   0 . 2 9 9 3   A v e r a g e   =   2 6 %         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       B a ye s ia n   esti ma te  o f sys tem  a va ila b ilit fo r   co n s ec u tive  k - o u t - of - n : F   s ystem   ( Ma d h u mith a   J. )   1697   T ab le  2 .   Ba y e sia n   e sti m a te o f   a v a il a b il it y   f o v a riatio n   in   2 .   F o r   = 6 ; = 2 ;   1 = 2 ;   2 = 2 ;   1 = 2     r 2     A s L   A s C   I n c r e a se   i n   st e a d y - st a t e   a v a i l a b i l i t y   1   0 . 2 7 2 7   0 . 5 5 7 9   0 . 2 8 5 2   2   0 . 3 6 2 1   0 . 6 1 7 7   0 . 2 5 5 6   3   0 . 4 3 9 8   0 . 6 6 9 0   0 . 2 2 9 2   4   0 . 5 0 6 3   0 . 7 1 0 5   0 . 2 0 4 2   A v e r a g e   =   2 4 %           Fig u r 1 .   L in ea r   V s   C ir c u lar   f o r   v ar io u s   v al u es o f   1 w h e n   = 6 ;   = 2 ;   1 = 2 ;   2 = 2 ;   2 = 2       Fig u r 2 .   L in ea r   V s   C ir c u lar   f o r   v ar io u s   v al u es o f   2 w h e n   = 6 ;   = 2 ;   1 = 2 ;   2 = 2 ;   1 = 2       T ab le  3 .   B ay e s ian   e s ti m ate  o f      an d      Fo r   = 6 ;   = 2 ;       1 = 2 ;   2 = 2   F o r   r 2 = 2   F o r   r 1 = 2   1   A ss   A sp   r 2   A ss   A sp   1   0 . 0 9 0 9   0 . 9 6 9 7   1   0 . 0 3 0 3   0 . 9 0 9 1   2   0 . 0 4 9 0   0 . 9 5 1 0   2   0 . 0 4 9 0   0 . 9 5 1 0   3   0 . 0 2 8 0   0 . 9 3 0 1   3   0 . 0 6 9 9   0 . 9 7 2 0   4   0 . 0 1 6 8   0 . 9 0 7 7   4   0 . 0 9 2 3   0 . 9 8 3 2       T ab le  4 .   9 5 % B ay esia n   co n f id en ce   in ter v al  f o r   d if f er e n t v al u es o f   1   Fo r   = 6 ;   = 2 ;       1 = 2 ;       2 = 2 ;     = 0 . 05 ;   2 = 2   1   L o w e r   l i mi t   1   U p p e r   l i mi t   2   1   0 . 2 2 2 7   0 . 7 0 3 1   2   0 . 1 8 4 0   0 . 6 2 1 2   3   0 . 1 5 7 0   0 . 5 5 5 5   4   0 . 1 3 6 9   0 . 5 0 2 0       T ab le  5 .   9 5 % B ay esia n   co n f id en ce   in ter v al  f o r   d if f er e n t v al u es o f   2     Fo r   = 6 ;     = 2 ;     1 = 2 ;     2 = 2 ;     = 0 . 05 ;     1 = 2   2   L o w e r   l i mi t   1   U p p e r   l i mi t   2   1   0 . 2 9 6 9   0 . 5 5 3 2   2   0 . 3 7 8 8   0 . 6 2 1 2   3   0 . 4 4 4 5   0 . 6 7 1 0   4   0 . 4 9 8 0   0 . 7 0 9 1       5.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er ,   B ay e s ian   m et h o d   o f   esti m ati n g   s tead y   s tate  a v ailab ilit y   is   d escr ib ed   f o r   th e   p r o p o s ed   s y s te m .     A   p ar ticu lar   ca s w it h   = 6   an d   = 2   is   an al y ze d   n u m er icall y .   T h ef f ec o f   t h n u m b er   o f   f ailu r e s   an d   th e   n u m b er   o f   r ep air s   o n   t h B a y e s ia n   es ti m a te  o f   s tead y - s tate   av a ilab ilit y   i s   d i s cu s s ed .   T h 9 5 co n f id e n ce   in ter v al  f o r   p o s ter io r   d is tr ib u tio n   o f   co n s /k - n :F  s y s te m   is   tab u lated .   T h m ain   g o al  o f   s y s te m   m ain ten an ce   is   to   i m p r o v e   th e   av ai lab ilit y   o f   t h s y s te m   b y   m ai n tain i n g   o r   r ep air in g   th eq u ip m e n i n   its   o p er atin g   m o d e.   T h n u m er i ca r esu lt s   in d icate   t h at  as  t h e   n u m b er   o f   f ail u r es   in cr ea s es,  t h s y s te m s   a v aila b ilit y   d ec r ea s es  an d   t h s y s te m s   av a ilab ilit y   in cr ea s es  w h e n   n u m b er   o f   r ep air s   is   in cr ea s ed .   I n   p ar ticu lar     an d       ar in d ep en d en o f   ti m e   T h u s ,   it  is   co n cl u d ed   th at  th B ay es ia n   an al y s is   o f   s tead y - s tate  av a ila b ilit y   is   n o t a f f ec ted   as t h in t er v al  ( 0 , )   v ar ies.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  24 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 2 1 1 6 9 2   -   1 6 9 9   1698   T h B ay es ian   e s ti m ate  o f   c o n s / k - n : s y s te m s   co n f id en c in ter v als  w er ca lcu la ted .   T h est i m a te   o f   th co n f id e n ce   in ter v al  is   o b tain ed   b y   k ee p i n g   s o m o f   th p ar am eter s   co n s ta n an d   v ar y in g   1   o r   2 .   Fo r   v ar y i n g   1 ,   th p o s ter io r   av ail ab ilit y   te n d s   to   m i n i m u m   as  th r ec o r d ed   n u m b er   o f   f ailu r es  i n cr ea s es.   Si m i lar l y ,   f o r   v ar y i n g   2   v alu e s ,   th B a y e s ian   co n f id en ce   li m it s   f o r   p o s ter io r   av ailab ilit y   ap p ea r   to   b th m ax i m u m   as t h n u m b er   o f   r ep air s   in cr ea s es.       RE F E R E NC E S   [1 ]   W .   Ku o   a n d   M .   J.  Z u o ,   " Op ti m a re li a b il it y   m o d e li n g , "   Jo h n   W il e y   &   S o n s,   2 0 0 3 .   [2 ]   M .   S.   Ha m a d a ,   A .   G .   W il so n ,   C.   S .   Re e se ,   a n d   H .   F.   M a rtz,  " Ba y e sia n   Re li a b il it ty , "   S p ri n g e S e ri e in   S tatisti c s,   2 0 0 8 .   [3 ]   D.  P .   G a v e a n d   M .   M a z u m d a r,   S o m e   Ba y e Esti m a tes   o f   L o n g - Ru n   A v a il a b il it y   in   a   Tw o - S tate   S y st e m ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Relia b il i ty ,   v o l.   R - 1 8 ,   n o .   4 ,   p p .   1 8 4 1 8 9 ,   1 9 6 9 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T R. 1 9 6 9 . 5 2 1 6 3 4 9 .   [4 ]   M .   A .   Ha jee h ,   Re li a b il i ty   a n d   a v a il a b il it y   o f   a   sta n d b y   s y ste m   with   c o m m o n   c a u se   f a il u re ,   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o Op e ra t io n a Res e a rc h ,   v o l.   1 1 ,   n o .   3 ,   p p .   3 4 3 3 6 3 ,   2 0 1 1 ,   d o i:   1 0 . 1 5 0 4 /IJOR. 2 0 1 1 . 0 4 1 3 4 8 .   [5 ]   M .   Ja in   a n d   R.   G u p ta,  A v a il a b il it y   a n a l y sis  o f   re p a irab le  re d u n d a n sy ste m   w it h   th re e   ty p e o f   f a il u re su b jec t o   c o m m o n   c a u se   f a il u re ,   In ter n a ti o n a J o u r n a o M a t h e ma ti c in   Op e ra ti o n a Res e a rc h ,   v o l.   6 ,   n o .   3 ,   p p .   2 7 1 2 9 6 ,   2 0 1 4 ,   d o i:   1 0 . 1 5 0 4 /IJ M OR.2 0 1 4 . 0 6 0 8 4 9 .   [6 ]   A .   Ya g h o u b i ,   S .   T .   A .   Nia k i,   a n d   H.  Ro sta m z a d e h ,   A   c lo se d - f o rm   e q u a ti o n   f o ste a d y - sta te  a v a i lab il it y   o f   c o ld   sta n d b y   re p a irab le  k - out - of - n G   s y ste m s,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o Qu a li ty  a n d   Relia b il i ty  M a n a g e me n t ,   v o l.   3 7 ,   n o .   1 ,   p p .   1 4 5 1 5 5 ,   A u g .   2 0 1 9 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 8 /IJQRM - 08 - 2 0 1 8 - 0 2 1 2 .   [7 ]   S .   A h m a d i,   S .   M o o sa z a d e h ,   M .   Ha ji h a ss a n i,   H.   M o o m iv a n d ,   a n d   M .   M .   Ra jae i,   Re li a b i li ty   ,   a v a il a b il it y   a n d   m a in tain a b il it y   a n a ly sis  o f   th e   c o n v e y o s y st e m   in   m e c h a n ize d   t u n n e l in g ,   M e a su re me n t ,   v o l.   1 4 5 ,   p p .   7 5 6 7 6 4 ,   2 0 1 9 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. m e a su re m e n t. 2 0 1 9 . 0 6 . 0 0 9 .   [8 ]   V .   Kris h n a n ,   Re li a b il i ty   a v a il a b il it y   &   m a in tain a b il it y   RA M   m a tri x   a n d   it s im p li c a ti o n   o n   sy ste m   c o n siste n c y ,   J o u rn a o Criti c a l   Rev iews ,   v o l.   7 ,   n o .   1 5 ,   p p .   5 8 66 5 8 7 8 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 3 1 8 3 8 /j c r. 0 7 . 1 5 . 7 5 9 .   [9 ]   B.   Ja k k u la,  G .   R.   M a n d e la,  a n d   M .   Ch   S   N,  Re li a b il it y   b lo c k   d iag ra m   (RBD)  a n d   f a u lt   tree   a n a ly sis  (F TA )   a p p ro a c h e f o e stim a ti o n   o f   sy s tem   re li a b il it y   a n d   a v a il a b il it y     a   c a se   stu d y ,   In ter n a ti o n a l   J o u rn a l   o f   Qu a li ty   a n d   Relia b il i ty M a n a g e me n t ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 8 /IJQRM - 05 - 2 0 1 9 - 0 1 7 6 .   [1 0 ]   D.  M .   Ru d k o v sk y   a n d   V .   S .   M i k h a il o v ,   A n   a n a l y sis  o e sti m a t e   b ias   o f   ste a d y - sta te  a v a il a b il it y   f o v a rio u tes p lan s,” De p e n d a b il it y ,   v o l .   2 1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 7 2 2 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 1 6 8 3 /1 7 2 9 - 2 6 4 6 - 2 0 2 1 - 21 - 1 - 17 - 22 .   [1 1 ]   J.  C.   Ke   a n d   Y.  K.  C h u ,   Co m p a ra ti v e   a n a l y sis  o f   a v a il a b il it y   f o a   re d u n d a n re p a irab le  sy ste m ,   Ap p li e d   M a th e ma ti c s a n d   Co mp u ta ti o n ,   v o l.   1 8 8 ,   n o .   1 ,   p p .   3 3 2 3 3 8 ,   2 0 0 7 ,   d o i 1 0 . 1 0 1 6 /j . a m c . 2 0 0 6 . 0 9 . 1 2 3 .   [1 2 ]   M .   U S a h i n ,   B .   De n g iz,  a n d   K .   D A tala y ,   P e rf o r m a n c e   e n h a n c e m e n o f   p ro d u c ti o n   sy ste m u sin g   f u z z y - b a se d   a v a il a b il it y   a n a l y sis  a n d   sim u lati o n   m e th o d ,   Eu r o p e a n   J .   In d u st ria En g in e e rin g ,   v o l.   1 4 ,   n o .   5 ,   p p .   6 3 2 6 4 8 ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 5 0 4 / EJIE. 2 0 2 0 . 1 0 9 9 1 4 .   [1 3 ]   D.  Ka rth ik e y a n ,   K.  V ij a y a k u m a r,   D.  S .   K u m a r,   a n d   D.  Krish n a c h a it a n y a ,   M a th e m a ti c a a n a l y sis  o f   c o st  f u n c ti o n   a n d   re li a b i li ty   c o n d it i o n   f o n e w   p ro p o se d   m u lt il e v e in v e rter  to p o l o g y ,   In d o n e sia n   J o u r n a l   o E lec trica l   En g i n e e rin g   a n d   C o mp u ter   S c ien c e , v o l.   2 0 ,   n o .   2 ,   p p .   6 5 4 6 6 1 ,   No v .   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 /i jee c s.v 2 0 . i2 . p p 6 5 4 - 6 6 1 .   [1 4 ]   K.  B.   Ke la,  B.   N.   S u t h a r,   a n d   L .   D.  A r y a ,   Re li a b il it y   o p ti m iza ti o n   o f   e lec tri c a d istri b u t io n   sy ste m c o n sid e rin g   e x p e n d it u re o n   m a in ten a n c e   a n d   c u sto m e in terru p ti o n s,”   In d o n e sia n   J o u rn a o E lec trica E n g i n e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   1 4 ,   n o .   3 ,   p p .   1 0 5 7 1 0 6 4 ,   J u n .   2 0 1 9 ,   d o i 1 0 . 1 1 5 9 1 / ij e e c s.v 1 4 . i3 . p p 1 0 5 7 - 1 0 6 4 .   [1 5 ]   M .   S m a d i,   S .   Isla m ,   a n d   A A .   Ja ra d a t,   Re li a b il it y   e sti m a ti o n   fo th e   ra n d o m l y   c e n so re d   p a re to   d istri b u ti o n ,   In ter n a t io n a J o u rn a o El e c trica a n d   Co m p u ter   E n g i n e e rin g ,   v o l.   9 ,   n o .   4 ,   p p . 3 2 7 2 - 3 2 7 8 ,   A u g .   2 0 1 9 ,     d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 / ij e c e . v 9 i4 . p p 3 2 7 2 - 3 2 7 8 .   [1 6 ]   S .   S .   S a rm a ,   V .   M a d h u su d h a n ,   a n d   V .   G a n e sh ,   Re li a b il it y   w o rth   a ss e ss m e n to f   a c ti v e   d istri b u ti o n   sy ste m   c o n sid e ri n g   p ro tec ti v e   d e v ice a n d   m u lt ip le  d istri b u ted g e n e ra ti o n   u n it s,”   In ter n a ti o n a J o u r n a o Ap p li e d   Po we r   En g i n e e rin g ,   v o l.   7 ,   n o .   2 ,   p p .   1 1 1 - 1 1 9 ,   A u g .   2 0 1 8 ,   d o i 1 0 . 1 1 5 9 1 / IJA P E. V7 . I2 . P P 1 0 9 - 1 1 7 .   [1 7 ]   A .   A .   T a w f i q ,   M .   O .   a el   R a o u f ,   A .   A .   E G a w a d ,   a n d   M .   A .   F a r a h a t ,   R e l i a b i l i t y   a s s e s s m e n t   e l e c t r i c a l   p o w e r   g e n e r a t i o n   s y s t e m   b a s e d   o n   a d v a n c e d   M a r k o v   p r o c e s s   c o m b i n e d   w i t h l o c k   d i a g r a m ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   1 1 ,   n o .   5 ,   p p . 3 6 4 7 - 3 6 5 9 ,   O c t .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / I J A P E . V 1 1 I 5 . P P 3 6 4 7 - 3 6 5 9 .   [1 8 ]   S .   M .   M .   A v a a n d   A .   A h a d i,   Re li a b il it y   e v a lu a ti o n   o f   w in d   tu r b in e   sy ste m s’  c o m p o n e n ts,”   Bu ll e t in   o E lec trica l   En g i n e rin g   a n d   In f o rm a ti c s ,   v o l .   5 ,   n o .   2 ,   p p .   1 6 0 - 1 6 8 ,   J u n ,   2 0 1 6 ,   d o i:   1 0 . 1 1 5 9 1 / EE I. V 5 I 2 . 5 2 5 .   [1 9 ]   D.  M .   Bre n d e r,   T h e   P re d ictio n   a n d   M e a su re m e n o f   S y ste m   A v a il a b il it y A   Ba y e sia n   T re a tm e n t,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n     Reli a b i li ty ,   v o l.   R - 1 7 ,   n o .   3 ,   p p .   1 2 7 1 3 8 ,   S e p .   1 9 6 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T R. 1 9 6 8 . 5 2 1 6 9 2 6 .   [2 0 ]   D.  M .   Bre n d e r,   T h e   Ba y e si a n   As se ss m e n o f   S y ste m   Av a il a b il it y A d v a n c e d   A p p li c a ti o n a n d   T e c h n i q u e s,”   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Relia b il i ty ,   v o l.   R - 1 7 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 8 1 4 7 ,   A p r.   1 9 6 8 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T R. 1 9 6 8 . 5 2 1 6 9 2 7 .   [2 1 ]   F .   A .   T il lm a n ,   W .   Ku o ,   C.   L .   H w a n g ,   a n d   D.  L .   G ro sh ,   Ba y e sia n   Re li a b i li ty   &   Av a il a b il it y     Re v ie w ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Relia b il i ty ,   v o l.   R - 3 1 ,   n o .   4 ,   p p .   3 6 2 3 7 2 ,   Oc t.   1 9 8 2 ,   d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T R. 1 9 8 2 . 5 2 2 1 3 7 8 .   [2 2 ]   W .   Ku o ,   Ba y e sia n   a v a il a b il it y   u sin g   g a m m a   d istri b u ted   p rio rs,”  IIE   T r a n sa c t io n ( In stit u te   o f   In d u stri a l   En g i n e e rs ) ,   v o l.   1 7 ,   n o .   2 ,   p p .   1 3 2 1 4 0 ,   1 9 8 5 ,   d o i:   1 0 . 1 0 8 0 / 0 7 4 0 8 1 7 8 5 0 8 9 7 5 2 8 3 .   [2 3 ]   K.  K.  S h a rm a   a n d   R.   K.   Bh u tan i,   Ba y e sia n   a n a l y sis  o f   s y ste m   a v a il a b il it y ,   M icr o e lec tro n ics   Relia b il i ty ,   v o l.   3 3 ,   n o .   6 ,   p p .   8 0 9 8 1 1 ,   1 9 9 3 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / 0 0 2 6 - 2 7 1 4 ( 9 3 ) 9 0 2 5 4 - V.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       B a ye s ia n   esti ma te  o f sys tem  a va ila b ilit fo r   co n s ec u tive  k - o u t - of - n : F   s ystem   ( Ma d h u mith a   J. )   1699     [2 4 ]   W.   E.   T h o m p so n ,   P .   A.   P a li c io ,   a n d   M .   Ie e e ,   Ba y e sia n   Co n f id e n c e   L i m it F o T h e   Av a il a b i li ty   o f   S y st e m s,” IEE T ra n sa c ti o n   o n     Reli a il i ty. ,   v o l.   R - 2 4 , n o .   2 ,   p p .   1 1 8 1 2 0 ,   J u n .   1 9 7 5   d o i 1 0 . 1 1 0 9 /T R. 1 9 7 5 . 5 2 1 5 1 0 9 .   [2 5 ]   H .   M .   I s l a m   a n d   M .   A .   K h a n ,   B a y e s i a n   a n a l y s i s   o f   s y s t e m   a v a i l a b i l i t y   w i t h   g e o m e t r i c   f a i l u r e   l a w   i n   l i f e   t e s t i n g ,   J o u r n a l   o f   Q u a l i t y   i n   M a i n t e n a n c e   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   1 6 ,   n o .   2 ,   p p .   2 1 4 2 2 1 ,   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 8 / 1 3 5 5 2 5 1 1 0 1 1 0 4 8 9 3 1 .   [2 6 ]   M .   A .   K h a n   a n d   H .   M .   I s l a m ,   B a y e s i a n   a n a l y s i s   o f   s y s t e m   a v a i l a b i l i t y   w i t h   h a l f - n o r m a l   l i f e   t i m e ,   Q u a l i t y   T e c h n o l o g y   a n d   Q u a n t i t a t i v e   M a n a g e m e n t ,   v o l .   9 ,   n o .   2 ,   p p .   2 0 3 2 0 9 ,   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 1 6 8 4 3 7 0 3 . 2 0 1 2 . 1 1 6 7 3 2 8 6 .   [2 7 ]   C .   A .   V á s q u e z ,   V .   H .   S a l i n a s - t o r r e s ,   a n d   J .   S .   R o m e o ,   B a y e s i a n   e s t i m a t i o n   o f   t h e   l i m i t i n g   a v a i l a b i l i t y   i n   a   r e p a i r a b l e   o n e - u n i t   s y s t e m , C o l o m b i a n   J o u r n a l   o f   S t a t i s t i c s ,   v o l .   4 2 ,   n o .   1 , p p .   1 2 3 1 4 2 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 5 4 4 6 / R C E . V 4 2 N 1 . 6 6 2 7 9 .   [2 8 ]   J.  M a d h u m it h a   a n d   G .   V ij a y a la k s h m i,   Ba y e sia n   Esti m a ti o n   o f   L in e a Circu lar  Co n se c u ti v e   k   - out - of -   n :F   S y ste m   Re li a b il it y ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o   Per fo rm a b il it y   En g in e e rin g ,   v o l .   1 6 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 5 0 9 1 5 1 6 ,   Oc t.   2 0 2 0 ,     d o i:   1 0 . 2 3 9 4 0 / ij p e . 2 0 . 1 0 . p 2 . 1 5 0 9 1 5 1 6 .   [2 9 ]   W .   S .   G ri ff it h   a n d   Z.   G o v in d a ra ju lu ,   Co n se c u ti v e   k - o u o f - n   f a il u re   s y ste m s:  r e li a b il it y ,   a v a il a b il it y ,   c o m p o n e n t   im p o rtan c e   a n d   m u lt istate   e x ten sio n s,”   Ame ric a n   J o u rn a o M a th e ma t i c a a n d   ma n a g e me n S c ien c e s ,   v o l.   5 ,     n o .   1 & 2 ,   p p .   1 2 5 - 1 6 0 ,   1 9 8 5 ,   d o i:   1 0 . 1 0 8 0 / 0 1 9 6 6 3 2 4 . 1 9 8 5 . 1 0 7 3 7 1 6 0 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       M a d h u m ith a   J .   c o m p lete d   h e M . S c   a n d   M . P h il   i n   Ra m a n u jan   In sti tu te   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   Un iv e rsit y   o f   M a d ra s,  Ch e n n a i,   In d ia.  S h e   h a o v e 1 0   y e a r o f   tea c h in g   e x p e rien c e .   S h e   is  c u rre n tl y   wo rk in g   a a n   A ss istan P ro f e ss o in   th e   De p a rtm e n o M a th e m a ti c a n d   S tatisti c s,  Co l leg e   o f   S c ien c e   a n d   Hu m a n it ies ,   S RM   In stit u te  o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   K a tt a n k u lath u r,   Ch e n n a i,   T a m il   Na d u ,   6 0 3 2 0 3 ,   I n d ia.   A t   p re se n t,   sh e   is  p u rsu in g   h e P h . i n   th e   De p a rtm e n o f   m a th e m a ti c u n d e th e   g u id a n c e   o f   Dr.  G .   V ij a y a l a k sh m i,   A s sista n P ro f e ss o r,   De p a rtm e n o f   M a th e m a ti c s,  F a c u lt y   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o lo g y ,   S RM   In stit u te  o f   S c ien c e   a n d   Tec h n o l o g y ,   Ka tt a n k u lath u r,   Ch e n n a i,   T a m il   Na d u ,   6 0 3 2 0 3 ,   In d ia.          Dr .   G .   V ij a y a la k s h m i   o b tain e d   h e M . S c   i n   A n n a   Un iv e rsity ,   Ch e n n a i.   S h e   re c e iv e d   h e M . P h i l   f ro m   Ra m a n u jan   In st it u te   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   Un iv e rsit y   o f   M a d ra s,  Ch e n n a i.   S h e   w a a w a rd e d   h e P h . d e g re e   b y   A n n a   Un iv e rsity ,   Ch e n n a i.   S h e   h a 1 7   y e a r o f   tea c h in g   e x p e rien c e .   S h e   is  c u rre n tl y   wo rk in g   a a n   A ss istan P ro f e ss o in   th e   De p a rtm e n o M a th e m a ti c s,  F a c u lt y   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   S RM   In stit u te  o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   Ka tt a n k u lath u r,   Ch e n n a i,   T a m il   Na d u ,   6 0 3 2 0 3 ,   In d ia.   S h e   h a s p u b li sh e d   m o re   th e   1 0   re se a rc h   p a p e rs  i n   n a ti o n a a n d   i n tern a ti o n a j o u rn a ls.  He a r e a   o f   re se a rc h   is   Re li a b il it y   En g in e e rin g .   Cu rre n tl y ,   sh e   is g u i d in g   t h re e   P h . S c h o lars .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.