I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.  2 5 ,   No .   1 ,   J an u ar y   2 0 2 2 ,   p p .   1 44 ~1 51   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 2 5 . i 1 . p p 1 44 - 1 51          144       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   An  e f ficien lo o up t a ble  b a sed  a p pro x ima te  a dd er  for fie ld   pro g ra mm a ble gat e arra y       H a dis Ra m ez a ni,  M a j id M o ha m m a di,  A m ir  Sa bb a g h M o la ho s s eini   D e p a r t me n t   o f   C o mp u t e r   E n g i n e e r i n g ,   K e r ma n   B r a n c h ,   I sl a m i c   A z a d   U n i v e r si t y ,   K e r ma n ,   I r a n       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   25 ,   2 0 2 1   R ev is ed   Oct   2 8 ,   2 0 2 1   Acc ep ted   No v   2 6 ,   2 0 2 1       Th e   a p p ro x ima te  c o m p u ti n g   is  a n   a lt e rn a ti v e   c o m p u ti n g   a p p r o a c h   wh ich   c a n   lea d   to   h i g h - p e rfo rm a n c e   imp lem e n tatio n   o f   a u d io   a n d   ima g e   p r o c e ss in g   a we ll   a d e e p   lea rn i n g   a p p li c a ti o n s.   Ho we v e r,   m o st  o f   th e   a v a il a b le   a p p ro x ima te  a d d e rs  h a v e   b e e n   d e sig n e d   u sin g   a p p li c a ti o n   sp e c ifi c   in teg ra ted   c ircu it (ASICs),   a n d   th e y   wo u ld   n o t   re su lt   in   a n   e fficie n t   imp lem e n tatio n   o n   field   p ro g ra m m a b le  g a te  a rra y ( F P G As ).   In   th is  p a p e r,   we   h a v e   d e sig n e d   a   n e a p p ro x ima te  a d d e c u sto m ize d   fo e fficie n imp lem e n tatio n   o n   F P G As ,   a n d   th e n   it   h a b e e n   u se d   to   b u il d   th e   G a u ss ian   fil ter.  Th e   e x p e rime n tal   re su lt o th e   imp lem e n tati o n   o G a u ss ian   f il ter  b a se d   o n   th e   p ro p o se d   a p p ro x ima te  a d d e o n   a   Virte x - 7   F P G A,  in d ica ted   th a th e   re so u rc e   u ti li z a ti o n   h a d e c re a se d   b y   2 0 - 5 1 % ,   a n d   th e   d e sig n e d   f il ter  d e lay   b a se d   o n   th e   m o d if ied   d e si g n   m e th o d o lo g y   f o b u il d in g   a p p ro x ima te  a d d e rs  fo r   F P G A - b a se d   s y ste m s   ( M De M AS)  a d d e h a imp ro v e d   1 0 - 3 5 % ,   d u e   t o   th e   o b tai n e d   o u t p u t   q u a li ty .   K ey w o r d s :   Ad d er s   Ap p r o x im ate  c o m p u tin g   FP GA   Gau s s ian   s m o o th in g   f ilter   L UT s   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ma jid   Mo h am m ad i   Dep ar tm en t o f   C o m p u ter   E n g i n ee r in g ,   Ke r m an   B r an c h I s la m ic  Aza d   Un iv er s ity   Ker m an ,   I r a n   E m ail:  m o h am m a d i@ u k . ac . ir       1.   I NT RO D UCT I O N   E x ten s iv ap p licatio n s   o f   s m all - s ca le   em b ed d ed   s y s tem s   to   h ig h - p er f o r m a n ce   co m p u tatio n al   s y s tem s   ca n   b im p lem en ted   b y   u s in g   f ield   p r o g r am m a b le  g ate  ar r ay s   ( FP GAs ) .   T h ad v an tag es o f   FP GA  ar e   s h o r tim e   to   m a r k et,   h ig h   f l ex ib ilit y ,   an d   r u n - tim co n f ig u r ab ilit y   [ 1 ] Ho wev e r ,   FP GA  s y s tem s   co n s u m m o r p o wer   o r   en er g y   c o m p a r ed   to   ap p licatio n   s p ec if ic  in te g r ated   cir cu its   ( ASI C s ) ,   d esp it th av ailab ilit y   o f   h ar d war ac ce ler ato r s   an d   s p e cial  co - p r o ce s s o r s   [ 2 ] .   Hen ce ,   n ew  FP GA - b ased   en er g y   ef f ic ien cy   o p tim izatio n   m eth o d s   s h o u ld   also   b e   d e v elo p ed   an d   em p lo y ed   in   a d d itio n   t o   u s in g   c o n v e n tio n al  p o wer   r ed u ctio n   tech n iq u es.  On e   o f   th ese  n e ap p r o ac h es  is   th ap p r o x im ate  co m p u tatio n s ,   wh ich   c an   s im u ltan eo u s ly   p r o v id e   h ig h   p er f o r m a n ce   an d   en er g y   ef f icien cy   [ 3 ] .   Ap p r o x im ate  co m p u tatio n s   d e al  with   th ac cu r ac y   o f   in ter m ed iate  o r   f in al  co m p u tatio n s   in   co n tr ast  to   t h d elay ,   ar ea ,   an d   p o w er   o r   e n er g y   co n s u m p tio n .   T h is   ty p o f   tr ad e - o f f   is   v e r y   ad v an tag eo u s   in   ap p licatio n s ,   wh ich   ar in h e r en tly   r esis tan to   f au lts   [ 4 ] .   Ap p lica tio n s   th at  ar r esis tan to   f au lt  p r o d u ce   ac ce p tab le  o u tp u t,  d esp ite  th r ed u ce d   ac cu r ac y   o f   c o m p u t atio n s .   All  ap p licatio n s   s u ch   as  im ag o r   v id eo   p r o ce s s in g ,   d ata  m in in g ,   an d   m ac h in lear n i n g   a r e   r esis tan to   f au lt,  a n d   th e r ef o r ap p r o x im ate  co m p u tatio n s   ca n   b e   u s ed   f o r   t h em   [ 5 ] .   Ap p r o x im ate   co m p u tatio n al  m eth o d s   ca n   b e   ap p lied   at  d if f er en t   lev els  o f   co m p u tatio n ,   wh ich   ex ten d   f r o m   lo g ic  g ates  to   co m p iler s   a n d   p r o g r am m i n g   lan g u ag es  [ 6 ] .   lo o f   s o f twar e   an d   h ar d war r esear ch es  h av b ee n   p e r f o r m ed   in   th f iel d   o f   a p p r o x im ate  co m p u tatio n   [ 7 ] - [ 12 ] .   Vo ltag e   o v er - s ca lin g   [ 13 ] [ 14 ]   an d   f u n ctio n al  ap p r o x im atio n   [ 15 ]   a r two   m ain   ca teg o r ies  in   h a r d war ap p r o x im ate   co m p u tatio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci    I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2       A n   efficien t lo o u p   ta b le  b a s e d   a p p r o xima te  a d d er fo r   field   p r o g r a mma b le  g a te  a r r a y   ( Ha d is R a meza n i)   145   S o f t w a r e   a p p r o x i m a t e   c o m p u ta t i o n a l   m et h o d s   a r d i v i d e d   i n to   t w o   m a i n   c a t e g o r i es : i )   l o o p   p e r f o r a t i o n   a n d   f u n c t i o n   a p p r o x i m a t i o n   [ 16 ] [ 17 ] ,   a n d   i i )   p r o g r a m m i n g   la n g u a g e   s u p p o r t   [ 18 ] [ 19 ] .   M o s t   o f   t h e   h a r d w a r a p p r o x i m a t e   c o m p u t a t i o n   p r o c e d u r e s   f o c u s   o n   t h e   b a s i c   co m p u t a t i o n   m o d u l e s   l i k e   a d d e r s   [ 2 0 ] ,   [ 21 ]   a n d   m u l t i p l ie r s   [ 22 ] [ 23 ] .   T h e   f u ll   a d d e r   c i r cu i t   i s   b a s i u n i t   in   d ig i t a l   a r i t h m e t i a n d   lo g i c i r c u i t s   [ 24 ]   Ma n y   s tu d ies  h av b ee n   ca r r ie d   o u t o n   a p p r o x im ate  co m p u ta tio n s .   m o s o f   th e m   h a v b ee n   d esig n ed   an d   im p lem en ted   as  ASI C .   Sin ce ,   th er ar s tr u ctu r ally   d if f er en ce s   b etwe en   ASI C   an d   FP GA,   th e   ap p r o x im ate  co m p u tatio n s   ap p r o ac h es  d esig n e d   f o r   ASI C   ca n n o b e   d esig n ed   a n d   im p lem en ted   d ir ec tly   f o r   FP GA  an d   ac h iev th s am r esu lts   o f   ASI C   [ 25 ] .   I n   th is   s tu d y ,   we  in ten d   to   in v esti g ate  ap p r o x im ate  co m p u tatio n s   with   r esp ec t   to   FP GA  ar ch itectu r e ,   th at   t h e   ca r r y   s p ec u lativ a d d er   ( C SP A)   an d   d esig n   m eth o d o l o g y   f o r   b u ild in g   ap p r o x im ate  ad d e r s   f o r   FP GA - b a s ed   s y s tem s   ( DeM A S )   ad d er s   h av e   b ee n   u s ed   in   its   d esig n .   I n   s ec tio n   2   we  i n tr o d u ce   e x is tin g   ap p r o x im ate   ad d er s .   I n   s ec tio n   3 ,   th e   p r o p o s ed   ap p r o x im ate  ad d er   will  in tr o d u ce .   I n   s ec t io n   4 ,   im p lem en tatio n   test s   o n   p r o p o s ed   ad d e r   an d   co m p ar is o n   with   o t h er   ap p r o x im ate  ad d e r s   will e x p lo r ed ,   an d   in   s ec tio n   5   we  co n cl u d o u r   p a p er .       2.   E XI ST I NG   AP P RO XI M AT E   ADD E RS   2 . 1 .     C a rr y   s pecula t iv a dd er   ( CSPA )   C SP i s   in d icate d   in   Fig u r e   [ 26 ] .   T h is   ad d e r   is   s im ilar   to   th ca r r y   s av ad d e r   ( C SA ) ,   with   th e   d if f er en ce   t h at  th C SP in clu d es  o n u n it  o f   s u m   g en er ato r ,   two   u n its   o f   in ter n al   ca r r y   g e n er ato r s   ( g en er atin g   ca r r ies  with   0   in p u t,  an d   g en er atin g   ca r r ies  with   1   in p u t)   an d   o n u n it  o f   ca r r y   p r e d icto r   in   ea c h   b lo ck .   T h o u tp u o f   ca r r y   p r ed icto r   o f   1 th   b l o ck   is   u s ed   to   ch o o s th o u tp u o f   o n o f   th two   u n its   o f   in ter n al  ca r r y   g e n er ato r   o f   ( i+ 1 ) th   b lo ck   f o r   th s u m   g e n er at o r   u n it.  I n   t h ca r r y   p r ed icto r   u n it,  k <x   b it  is   o n ly   u s ed ,   th at  k   is   b its   o f   ea c h   b lo ck   an d   x   d e n o tes b its   th at  f r o m   ea ch   b lo c k   u s ed   f o r   p r ed icti n g   ca r r y .           Fig u r 1 .   Stru ctu r o f   th C SP ad d er   [ 26 ]       2 . 2 .     DeMAS a dd er   P r a b a k a r a n   e t   a l .   [2 7]   i n t r o d u c e s   e i g h t   l o o k   u p   t a b l e   ( L U T ) - b a s e d   a p p r o x i m a t e   a d d e r s   c a l l ed   D e M AS   f o r   t h e   X i l i n x   Vi r t e x - 7   S e r ies   FP G A ,   a n d   t h e   a r c h i t e ct u r al   f e a t u r e s   o f   t h e   t a r g e t   F P GA   d e v i c e   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d   i n   t h e i r   d es i g n .   T h es e   a d d e r s   a r e   s h o w n   i n   Fi g u r e   2   ( n o t e   t h a t   t h e   a d d e r - 6   i s   2   b it s ,   a n d   a ls o   h a s   t h h i g h e s t   a c c u r a c y   a m o n g   o t h e r s ) .   I n   t h i s   a d d e r ,   t h e   o u t p u t   v a l u e   o f   t r u t h   t a b l e   f o r   L U T 3   i s   " 8 E "   a n d   t h e   o u t p u t   v a l u e   o f   t r u t h   t a b l e   f o r   L U T 5   i s   " E 0 8 0 F E F 8 " .   I n   t h is   m et h o d ,   f o r   d e s i g n i n g   a n   N - b it   a d d e r   w h e r e   t h e s e   a p p r o x i m a t e   a d d e r s   a r e   u s e d   f o r   k   l e as t - s i g n i f i ca n t   b it s   ( L SB s ) ,   a n d   a cc u r a t e   a d d e r s   a r u s ed   f o r   t h e   ( N - k )   m o s s i g n i f i c a n t   b i ts   ( M SB s ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,  Vo l.  2 5 ,   No .   1 ,   J an u ar y   2 0 2 2 1 44 - 1 51   146       Fig u r 2 .   L UT - b ased   ap p r o x i m ate  ad d er s   ( a)   ad d er - 1   ( b )   a d d er - 2   ( c)   ad d er - 3   ( d )   ad d e r - 4   ( e)   ad d er -   ( f )   ad d er - 6   ( g )   ad d er - a n d   ( h )   ad d er - 8   [ 2 7 ]       3.   M E T H O DO L O G Y   T h ar c h itectu r o f   th e   p r o p o s ed   ad d er   is   s h o wn   in   Fig u r e   3 .   I n   th is   ar c h itectu r e,   th e   ad d er   is   d iv id ed   in to   x - b it  b lo c k s   s im ilar   to   C SP A .   A   ca r r y   p r ed icto r   is   u s e d   in   ea c h   b lo ck ,   b u t   in s tead   o f   th g ates  r elate d   to   in ter n al  ad d e r   o f   ea ch   b lo ck ,   a   DeM AS  ad d er   r en a m ed   to   M DeM AS  h as  b ee n   u s ed .   T h tr u th   tab le  in d icate s   p r ec is 2 - b it  ad d er ,   DeM AS   Ad d er - 6   an d   th p r o p o s ed   ad d er   in   Fig u r 4 .   I n   th DeM AS  co llecto r ,   th h ig h   v alu b it  o f   th e   f ir s d ig it,   A 1 ,   is   co n s id er e d   as  C o u t.   T h e   h ig h   v alu e   b it  o f   th s u m ,   S 1 ,   is   g en er ated   b y   L UT 5   with   in p u ts   A1 A0 B 1 B 0 C 0   an d   o u t p u v alu "E 0 8 0 F E F8 ",   an d   th e   lo w   v al u b it,   S 0 ,   is   g en er ated   b y   a   L UT 3   with   in p u t A 0 B 0 C 0   an d   o u tp u v alu "8 E " .           Fig u r e   1 .   Ar c h itectu r o f   th s u g g ested   ad d er   u s in g   2 - b ites   b lo ck s       As  s h o wn   in   T ab le  1 ,   in   th DeM AS  m eth o d   f o r   Ad d e r - 6 ,   th h ig h est  m ag n itu d e   o f   er r o r   is   2 ,   t h e   s u m   o f   m ag n itu d es  o f   e r r o r s   is   2 8   a n d   th e r r o r   av e r ag e   is   0 . 8 7 5 ,   wh ic h   is   r elativ ely   h i g h .   I n   th e   p r o p o s ed   ad d er ,   th f o llo win g   m o d if ica tio n s   h av b ee n   m ad to   DeM AS  to   r ed u ce   th ap p r o x im atio n   er r o r :   T h ca r r y   p r ed icto r   p r esen ted   in   [ 26 ]   h as  b ee n   u s ed   f o r   g e n er atin g   th C o u t.  T h i n p u ts   o f   ca r r y   p r e d icto r   ar e   A1 A0 B 1 B 0 ,   an d   ca n   b im p l em en ted   with   o n L UT 4 .   I n   th DeM AS  m eth o d ,   th o u tp u ca r r y   is   g en er ated   d ir ec tly   b ased   o n   t h in p u o f   A1 ,   wh er ea s   ju s o n ca r r y   h a s   b ee n   u s ed   in   th p r o p o s ed   m eth o d ,   th er e f o r t h ac cu r ac y   h as  b ee n   in cr ea s ed .     I n   th p r o p o s ed   m et h o d ,   we  h av g en e r ated   2 - b it  s u m   u s in g   o n L UT 6 - 2 .   W g e n er ate  th o u tp u t   o f   s u m   ac co r d in g   to   th e   g en e r ated   ca r r y   b y   th ca r r y   p r ed ict o r ,   s o   th at   th er e   is   s lig h t   d if f er en ce   b etwe en   th e   v alu es  o f   o u tp u s u m   an d   th p r ec is e   s u m .   As  i llu s tr ated   in   T ab le  1 ,   th p r ed icted   o u t p u ca r r y   d if f er s   f r o m   th p r ec is o u tp u ca r r y   in   f o u r   s tates.  I n   th ca s es  wh er th p r ed icted   ca r r y   is   eq u al  t o   th ex ac o u tp u ca r r y ,   we  m a k th e   ap p r o x im ate  s u m   e q u al  t o   th e   s u m ,   an d   in   n o n - eq u al   s tat es,  we  s et  th ap p r o x im ate   s u m   b ased   o n   th e   ca r r y ,   s o   th at  th er is   th least d if f er en ce   with   th p r ec is s u m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci    I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2       A n   efficien t lo o u p   ta b le  b a s e d   a p p r o xima te  a d d er fo r   field   p r o g r a mma b le  g a te  a r r a y   ( Ha d is R a meza n i)   147   T ab le  1 .   T r u th   tab le  o f   ex ac t,   ap p r o x im ate  DeM AS a n d   p r o p o s ed   ap p r o x im ate  MD eM AS a d d er     A c c u r a t e   A d d e r   D e M A S   A d e r - 6   P r o p o se d   A d d e r   ( M D e M A S )   A1   A0   B1   B0   C l n   C o u t   S1   S0   C o u t   S1   S0   Er r o r   mag n i t u d e   C o u t   S1   S0   Er r o r   mag n i t u d e   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   0   1   0   1   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   1   0   1   0   0   1   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   1   0   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   1   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   0   0   0   1   1   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   1   0   0   0   1   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1   1   0   1   0   1   1   2   1   0   1   0   1   0   0   0   0   0   1   0   1   0   0   2   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   1   1   0   1   0   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   0   0   1   0   1   0   1   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   1   0   1   1   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   1   0   1   1   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1   0   0   0   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   1   1   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   0   1   0   1   0   1   1   1   0   0   1   0   1   1   0   0   1   1   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1   1   1   0   1   1   0   1   1   1   1   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   0       I n   th e   DeM AS  m eth o d ,   k /2   o f   DeM AS  a d d e r - 6   an d   p r ec i s ( N - k) - b it  ad d er   h av e   b ee n   u s ed .   th ey   g en er ate  th e   N - b it  ad d er .   T h i s   ad d er   is   s h o wn   i n   Fig u r e   4 .   T h m ain   p r o b lem   with   th is   N - b it  ad d e r   is   th p r esen ce   o f   t h ca r r y   ch ain   b etwe en   b lo c k s   o f   th e   DeM AS  a d d er - 6   a n d   in s id th e   p r ec is ad d er ,   wh ich   in cr ea s es th d elay .   I n   th p r o p o s ed   ad d e r ,   th f o llo win g   alt er atio n s   wer m ad to   t h De MA S m u lti - b it a d d er   to   r ed u ce   t h d elay .   As  s h o wn   in   Fig u r e   4 ,   we  h av r ep lace d   th DeM AS  a d d e r - 6   with   ca r r y   p r ed icto r   b lo ck   an d   an   MD eM AS  ad d er ,   a n d   r em o v e d   th e   ca r r y   ch ain   b etwe en   b l o ck s .   Sin ce   th e   ac cu r ac y   o f   p r o p o s ed   MD eM AS  ad d er   an d   p r ed icto r   ca r r y   is   h ig h er   th a n   th DeM AS  a d d e r - 6 ,   th e   r em o v al  o f   ca r r y   ch a in   d o es  n o t   r ed u ce   o v er all  ac cu r ac y   o f   th N - b it  ad d er .   I n   th N - b it  DeM AS  ad d er ,   p r ec is ad d er   is   em p lo y ed   to   co m p u te  th e   h ig h   v alu ( N - k) - b it  o f   s u m ,   wh ich   in cr ea s es  th to tal  d elay   o f   th g ate.   I n   t h p r o p o s ed   ad d er ,   we  h av e   r em o v ed   th is   p r ec is ad d er   a n d   in cr ea s ed   th ac cu r ac y   o f   g en er atio n   o f   ca r r y   an d   th MD eM AS  in ter n al  ad d er   o f   ea ch   b lo ck .           Fig u r 2 .   T r u th   tab le  o f   e x ac t,  ap p r o x im ate  DeM AS a n d   p r o p o s ed   ap p r o x im ate  MD eM AS a d d e r       4.   RE SU L T AND  D I SCU SS I O N   4 . 1 .     E x perim ent a l set up   T o   ev alu ate  t h p r o p o s ed   ad d er   an d   ap p r o x im ate  a d d er s ,   w h av u s ed   th em   in   2 3 × 3   Gau s s ian   co n v o l u tio n   f ilter .   T h ar c h itec tu r o f   th is   f ilter   is   in d icate d   in   Fi g u r e   5 ,   wh ich   is   u s ed   to   b lu r   th im ag es.   T h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,  Vo l.  2 5 ,   No .   1 ,   J an u ar y   2 0 2 2 1 44 - 1 51   148   em p lo y ed   Gau s s ian   k er n el  h a s   th m ea n   d is tr ib u tio n   o f   0   an d   σ = 1 .   T h e   C SP [ 26 ] ,   De MA [ 27 ]   a n d   th p r o p o s ed   MD eM AS  ad d e r s   h a v b ee n   d esig n ed   an d   im p lem en ted   u s in g   th e   v er y   h ig h - sp ee d   in teg r ated   cir c u it   ( VHSI C )   h ar d war e   d escr ip tio n   lan g u ag e   ( VHDL )   la n g u a g an d   in   th e   Xilin x   I SE  en v ir o n m en t.  Usi n g   ea ch   o f   th ese  ad d er s ,   we  h av e   d esig n e d   Gau s s ian   f ilter   b ased   o n   ar ch itectu r [ 28 ]   an d   im p lem e n ted   an d   s y n th esized   th em   to   ev alu ate  an d   co m p a r th a r ea   an d   d ela y   o n   th Vir tex - 7   f am ily   d e v ice  7 VX 3 3 0 T .   MA T L AB   h as  b ee n   u s ed   to   an aly ze   th e   ac cu r ac y   an d   q u ality   o f   th d esig n e d   f ilter   o u t p u ts .     4 . 2 .     Acc ura cy   r esu lt   T h o u tp u q u ality   o f   Gau s s ian   f ilter s   in   wh ich   d if f er en a p p r o x im ate  a d d er s   ar u s ed   is   s h o wn   b y   th p ea k   s ig n al  to   n o is r atio   ( PS NR )   an d   s tr u ctu r al  in d ex   s im ilar ity   ( SS I M )   cr iter ia  in   T ab le  2 .   T h L en a   im ag with   5 1 2 × 5 1 2   d im en s io n s   h as  b ee n   u s ed   as  th e   f ilter   in p u t.   Ap p r o x im ate  a d d er s   with   d if f e r en t   co n f ig u r atio n s   h av e   b ee n   em p lo y ed   i n   th Gau s s ian   f ilter .   T h v alu e   o f   B lo ck S ize  r e p r esen t s   th s ize  o f   b lo ck s   in   C SP an d   MD eM AS  ad d er s .   T h MD eM AS  a d d er   is   m ad e   with   o n ly   th s ize  o f   b lo ck   2   f o r   o p tim al  u s o f   FP GA  Vir tex - 7   r eso u r ce s .   T h v alu o f   a p p r o x B its   in   th DeM AS  ad d er   r ep r esen ts   th n u m b er   o f   lo v alu b its   o f   s u m   o b tain ed   b y   ap p r o x i m atio n .   I n   th f ilter   m ad b ased   o n   DeM AS,  th h ig h   ap p r o x B its   th lo wer   th o u tp u q u ality ,   b u th d elay   will  im p r o v e .   T h o u tp u q u ality   o f   th f ilter   m ad o n   th b asis   o f   th e   p r o p o s ed   MD eM AS  ad d er   p o s s ess e s   an   ac c u r ac y   e q u iv alen t o   th f ilter   m ad o n   th b asis   o f   th DeM AS w ith   o n ly   2 - b it a p p r o x im atio n .           Fig u r 5 .   Gau s s ian   f ilter   co n v o lu tio n   [ 28 ]       T ab le  2 .   R esu lts   o f   Gau s s ian   f ilter   cir cu its   q u ality   b ased   o n   d if f er en t a p p r o x im ate  ad d er s   G a u ss i a n   f i l t e r     P S N R   S S I M   2 D G S F - C S P A   B l o c k S i z e = 2   2 1 . 4 5   0 . 4 4   B l o c k S i z e = 4   2 2 . 3 3   0 . 4 7   2 D G S F - D e M A S   a p p r o x B i t s = 2   2 2 . 9 6   0 . 4 5   a p p r o x B i t s = 4   2 1 . 8 5   0 . 4 2   a p p r o x B i t s = 6   1 8 . 8 8   0 . 3 6   2 D G S F - M D e M A S   B l o c k S i z e = 2   2 2 . 7 9   0 . 4 4       4 . 3 .     Dela y   a nd   a re a   re s ults    T h C SP A,   DeM AS   ad d er s   a n d   th e   p r o p o s ed   ad d er   h av e   b ee n   u s ed   f o r   m a k in g   th e   Gau s s ian   f ilter   s h o wn   in   Fig u r e   5 .   th e   d esig n ed   f ilter s   h av e   b ee n   s y n th esiz ed   o n   Vir tex - 7   f am ily   d e v ice  7 VX3 3 0 T .   R esu lts   h av b ee n   lis ted   in   T a b le  3 .   A s   d eter m in ed   f r o m   th r esu lts ,   th g ate  o f   d esig n ed   f ilter   h as   th lo west  ar ea   b y   u s in g   th ap p r o x im ate  MD e MA S   ad d er .   I ts   d elay   is   in   th r an g o f   f ilter ,   wh ich   is   b ased   o n   th DeM AS  with   ap p r o x im ate  n u m b e r   o f   6   b its   with   th lo west  o u tp u q u ality .   T h in p u p ix els  o f   f i lter s   ar g r ey ,   an d   th er ef o r t h in p u t v alu es o f   a d d er s   ar 8 - b it .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci    I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2       A n   efficien t lo o u p   ta b le  b a s e d   a p p r o xima te  a d d er fo r   field   p r o g r a mma b le  g a te  a r r a y   ( Ha d is R a meza n i)   149   T ab le  3 .   Sy n t h esis   r esu lts   o f   co n s tr u cted   Gau s s ian   f ilter   b as ed   o n   d if f er e n t a p p r o x im ate  a d d er s   G a u ss i a n   f i l t e r   A r e a   ( LU T)   D e l a y ( n s)   A r e a × D e l a y   2 D G S F - C S P A   B l o c k S i z e = 2   61   4 . 5 9   2 7 9 . 9 9   B l o c k S i z e = 4   61   4 . 9 9 2   3 0 4 . 5 1 2   2 D G S F - D e M A S   a p p r o x B i t s = 2   1 1 2   7 . 6 1 3   8 5 2 . 6 5 6   a p p r o x B i t s = 4   96   6 . 0 1 7   5 7 7 . 6 3 2   a p p r o x B i t s = 6   82   4 . 4 2 1   3 6 2 . 5 2 2   2 D G S F - M D e M A S   B l o c k S i z e = 2   51   4 . 8 9   2 4 9 . 3 9       As  s h o wn   in   Fig u r e   6 ,   th e   d el ay   o f   th e   f ilter   m ad e   with   th e   ap p r o x im ate  DeM AS   ad d er   w ith   6 - b it   ap p r o x im atio n   co m p ar ed   with   f ilter   d elay s   d esig n ed   with   o u r   p r o p o s ed   ad d er   is   less .   T h is   is   b ec au s DeM AS   u s es  6   b its   o f   ap p r o x im atio n ,   th er ef o r p r o d u ce s   an   in ap p r o p r iate  im ag q u ality Acc o r d i n g   to   th r esu lts   o f   th e   o u tp u t   q u ali ty ,   i n   Ga u s s i a n   f i lte r   d esi g n   b ase d   o n   t h p r o p o s e d   m et h o d ,   we   c an   s i m u lta n e o u s l y   r e d u c b o t h   th e   d el a y   an d   t h e   o u t p u t   q u ali t y ,   a n d   r ed u c th u t ili za t io n   o f   r eso u r c es  co n s i d er ab ly   as   s h o wn   i n   Fi g u r e   7.             Fig u r e   6 .   B ar   ch a r t o f   t h d ela y   o f   th e   co n s tr u cted   f ilter s   b ased   o n   d if f er en t a p p r o x im ate  ad d e r s     Fi g u r e   7 .   B ar   ch a r t o f   c o m p a r is o n   o f   th c o n s u m e d   am o u n o f   co n s tr u cted   Gau s s ian   f ilter s   u s in g   d if f er en t a p p r o x im ate  ad d er s       Pro d u ct  o f   a r ea   an d   d ela y   is   m ea s u r th at   m u s h av tr ad e - o f f ,   s in ce   to   r e d u ce   th d ela y ,   we  n ee d   m o r ar ea .   T h er ef o r e,   f o r   o p tim izin g   th ese  two   m ea s u r es,  p r o d u ct  o f   th em   m u s b m in im u m .   Fig u r e   8 ,   s h o ws  th p r o p o s ed   m et h o d   is   s u p er io r   to   o th e r   m eth o d s   in   ter m s   o f   th is   cr iter io n .   W co u ld   s im u l tan eo u s ly   r ed u ce   th e   d elay   a n d   o u tp u q u ality .   Mo r e o v er ,   r ed u ce   th r ate  o f   u tili za tio n   o f   r eso u r ce s ,   co n s id er ab ly .   Acc o r d in g   to   th r esu lts   o f   o u tp u q u ality   o f   T ab le  2   a n d   th r esu lts   o f   s y n th esis   o f   T ab le   3   in   th Gau s s ian   f ilter   d esig n ed   b ased   o n   t h p r o p o s ed   ad d er ٫ we  h av s u ch   r e d u ctio n s .           Fig u r e   8 .   B ar   ch a r t o f   p r o d u ct  o f   d elay   a n d   c o n s u m ed   am o u n t o f   co n s tr u cte d   Gau s s ian   f ilter s   o f   th co n s tr u cted   f ilter s   u s in g   d if f er en t a p p r o x im ate  ad d er s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,  Vo l.  2 5 ,   No .   1 ,   J an u ar y   2 0 2 2 1 44 - 1 51   150   5.   CO NCLU SI O N   I n   th is   s tu d y ,   we  h av d esig n e d   n ew  ap p r o x im ate   ad d e r   to   im p lem en o n   th e   FP GA,   th at  th C SP A   an d   DeM AS  ad d er s   h av b ee n   u s ed   in   its   d esig n .   T h p r o p o s ed   ap p r o x im ate  ad d e r   was  u s ed   to   m ak th e   Gau s s ian   f ilter   an d   th en   im p lem en ted   o n   t h FP GA  Vir te x - 7 .   T h r esu lts   d em o n s tr ate d   th at  th r eso u r ce   u tili za tio n   h as  d ec r ea s ed   b y   2 0 - 5 1 %,  an d   th d elay   o f   d e s ig n ed   f ilter   b ased   o n   MD e MA ad d er   h as  b ee n   im p r o v e d   b y   1 0 - 3 5 % d u to   th o b tain ed   o u tp u t q u ality .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   A .   D e H o n   a n d   J.  W a w r z y n e k ,   " R e c o n f i g u r a b l e   c o m p u t i n g :   w h a t ,   w h y ,   a n d   i mp l i c a t i o n f o r   d e s i g n   a u t o m a t i o n , "   P r o c e e d i n g s   1 9 9 9   D e s i g n   A u t o m a t i o n   C o n f e re n c e   ( C a t .   N o .   9 9 C H 3 6 3 6 1 ) ,   1 9 9 9 ,   p p .   6 1 0 - 6 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / D A C . 1 9 9 9 . 7 8 2 0 1 6 .   [ 2 ]   F .   K r a c h ,   B .   F r a c k e l t o n ,   J .   C a r l e t t a   a n d   R .   V e i l l e t t e ,   " F P G A - b a se d   i m p l e me n t a t i o n   o f   d i g i t a l   c o n t r o l   f o r   a   m a g n e t i c   b e a r i n g , "   Pro c e e d i n g o f   t h e   2 0 0 3   Am e ri c a n   C o n t r o l   C o n f e r e n c e ,   2 0 0 3 ,   p p .   1 0 8 0 - 1 0 8 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C . 2 0 0 3 . 1 2 3 9 7 3 0 .   [ 3 ]   S .   M i t t a l ,   " A   s u r v e y   o f   t e c h n i q u e f o r   a p p r o x i ma t e   c o mp u t i n g , "   A C C o m p u t i n g   S u r v e y ( C S U R) ,   v o l .   4 8 ,   n o .   4 ,   p p .   1 - 3 3 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 8 9 3 3 5 6 .   [ 4 ]   V .   K .   C h i p p a ,   S .   T.   C h a k r a d h a r ,   K .   R o y ,   a n d   A .   R a g h u n a t h a n ,   " A n a l y si s   a n d   c h a r a c t e r i z a t i o n   o f   i n h e r e n t   a p p l i c a t i o n   r e si l i e n c e   f o r   a p p r o x i mat e   c o mp u t i n g , "   i n   P ro c e e d i n g s   o f   t h e   5 0 t h   An n u a l   D e si g n   A u t o m a t i o n   C o n f e r e n c e ,   2 0 1 3 ,   p p .   1 - 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 4 6 3 2 0 9 . 2 4 8 8 8 7 3 .   [ 5 ]   C .   C h a n g ,   A .   S .   M o l a h o sse i n i ,   A .   A .   E.   Z a r a n d i ,   a n d   T.   F .   Ta y ,   " R e s i d u e   N u mb e r   S y s t e ms :   A   N e w   P a r a d i g t o   D a t a p a t h   O p t i mi z a t i o n   f o r   Lo w - P o w e r   a n d   H i g h - P e r f o r m a n c e   D i g i t a l   S i g n a l   P r o c e ssi n g   A p p l i c a t i o n s,"   i n   I E EE  C i r c u i t a n d   S y st e m Ma g a zi n e ,   v o l .   1 5 ,   n o .   4 ,   p p .   2 6 - 4 4 ,   F o u r t h q u a r t e r 2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / M C A S . 2 0 1 5 . 2 4 8 4 1 1 8 .   [ 6 ]   M .   S h a f i q u e ,   R .   H a f i z ,   S .   R e h ma n ,   W .   E l - H a r o u n i ,   a n d   J.  H e n k e l ,   " C r o ss - l a y e r   a p p r o x i m a t e   c o mp u t i n g :   F r o l o g i c   t o   a r c h i t e c t u r e s , "   i n   Pro c e e d i n g o f   t h e   5 3 rd   A n n u a l   D e si g n   A u t o m a t i o n   C o n f e ren c e ,   2 0 1 6 ,   p p .   1 - 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 8 9 7 9 3 7 . 2 9 0 6 1 9 9 .   [ 7 ]   H .   R a me z a n i ,   M .   M o h a mm a d i ,   a n d   A .   S .   M o l a h o s e i n i ,   " A n   Ef f i c i e n t   I mp l e me n t a t i o n   o f   Lo w - La t e n c y   Tw o - D i me n s i o n a l   G a u ss i a n   S m o o t h i n g   F i l t e r   u s i n g   A p p r o x i ma t e   C a r r y - S a v e   A d d e r , "   J o u r n a l   o f   C i rc u i t s,   S y st e m a n d   C o m p u t e rs ,   v o l .   3 0 ,   n o .   0 2 ,   p p .   2 1 5 0 0 2 1 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 2 / S 0 2 1 8 1 2 6 6 2 1 5 0 0 2 1 3 .   [ 8 ]   N .   Z h u ,   W .   L.   G o h ,   a n d   K .   S .   Y e o ,   " U l t r a   l o w - p o w e r   h i g h - sp e e d   f l e x i b l e   P r o b a b i l i s t i c   A d d e r   f o r   Er r o r - T o l e r a n t   A p p l i c a t i o n s,"   2 0 1 1   I n t e r n a t i o n a l   S o C   D e si g n   C o n f e ren c e ,   2 0 1 1 ,   p p .   3 9 3 - 3 9 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S O C C . 2 0 1 1 . 6 1 3 8 6 1 4 .   [ 9 ]   N .   Zh u ,   W .   L.   G o h ,   W .   Zh a n g ,   K .   S .   Y e o ,   a n d   Z.   H .   K o n g ,   " D e s i g n   o f   L o w - P o w e r   H i g h - S p e e d   Tr u n c a t i o n - Er r o r - To l e r a n t   A d d e r   a n d   I t A p p l i c a t i o n   i n   D i g i t a l   S i g n a l   P r o c e ss i n g , "   i n   I E EE  T r a n s a c t i o n o n   Ve ry  L a rg e   S c a l e   I n t e g r a t i o n   ( VL S I )   S y st e ms,  v o l .   1 8 ,   n o .   8 ,   p p .   1 2 2 5 - 1 2 2 9 ,   A u g .   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 0 9 . 2 0 2 0 5 9 1 .   [ 1 0 ]   N .   Zh u ,   W .   L .   G o h ,   G .   W a n g ,   a n d   K .   S .   Y e o ,   " En h a n c e d   l o w - p o w e r   h i g h - s p e e d   a d d e r   f o r   e r r o r - t o l e r a n t   a p p l i c a t i o n , "   2 0 1 0   I n t e r n a t i o n a l   S o C   D e si g n   C o n f e re n c e ,   2 0 1 0 ,   p p .   3 2 3 - 3 2 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / S O C D C . 2 0 1 0 . 5 6 8 2 9 0 5 .   [ 1 1 ]   R .   Y e ,   T .   W a n g ,   F .   Y u a n ,   R .   K u m a r ,   a n d   Q .   X u ,   " O n   r e c o n f i g u r a t i o n - o r i e n t e d   a p p r o x i m a t e   a d d e r   d e s i g n   a n d   i t a p p l i c a t i o n , "   2 0 1 3   I EE E/ AC I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o m p u t e r - Ai d e d   D e si g n   ( I C C AD ) ,   2 0 1 3 ,   p p .   4 8 - 5 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C C A D . 2 0 1 3 . 6 6 9 1 0 9 6 .   [ 1 2 ]   M .   S h a f i q u e ,   W .   A h m a d ,   R .   H a f i z ,   a n d   J.   H e n k e l ,   " A   l o w   l a t e n c y   g e n e r i c   a c c u r a c y   c o n f i g u r a b l e   a d d e r , "   2 0 1 5   5 2 n d   AC M / ED A C / I EE D e s i g n   Au t o m a t i o n   C o n f e re n c e   ( D AC ) ,   2 0 1 5 ,   p p .   1 - 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 7 4 4 7 6 9 . 2 7 4 4 7 7 8 .   [ 1 3 ]   K .   V .   P a l e m,  L.   N .   C h a k r a p a n i ,   Z .   M .   K e d e m ,   A .   Li n g a m n e n i ,   a n d   K .   K .   M u n t i m a d u g u ,   " S u st a i n i n g   mo o r e ' l a w   i n   e m b e d d e d   c o m p u t i n g   t h r o u g h   p r o b a b i l i st i c   a n d   a p p r o x i ma t e   d e s i g n :   r e t r o s p e c t s   a n d   p r o sp e c t s,"  i n   P ro c e e d i n g o f   t h e   2 0 0 9   i n t e rn a t i o n a l   c o n f e re n c e   o n   C o m p i l e rs,  a r c h i t e c t u r e ,   a n d   s y n t h e s i s f o r   e m b e d d e d   sys t e m s ,   2 0 0 9 ,   p p .   1 - 10 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 1 6 2 9 3 9 5 . 1 6 2 9 3 9 7 .   [ 1 4 ]   M .   I man i ,   A .   R a h i mi ,   a n d   T.   S .   R o si n g ,   " R e si s t i v e   c o n f i g u r a b l e   a ss o c i a t i v e   me mo r y   f o r   a p p r o x i mat e   c o mp u t i n g , "   2 0 1 6   D e si g n ,   Au t o m a t i o n   &   T e s t   i n   Eu r o p e   C o n f e r e n c e   Ex h i b i t i o n   ( D ATE) ,   2 0 1 6 ,   p p .   1 3 2 7 - 1 3 3 2 .   [ 1 5 ]   D .   S h i n   a n d   S .   K .   G u p t a ,   " A p p r o x i mat e   l o g i c   s y n t h e s i f o r   e r r o r   t o l e r a n t   a p p l i c a t i o n s,"  2 0 1 0   D e si g n ,   A u t o m a t i o n   T e s t   i n   Eu r o p e   C o n f e re n c e   &   Ex h i b i t i o n   ( D A T 2 0 1 0 ) ,   2 0 1 0 ,   p p .   9 5 7 - 9 6 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / D A TE . 2 0 1 0 . 5 4 5 6 9 1 3 .   [ 1 6 ]   W .   B a e k   a n d   T.   M .   C h i l i m b i ,   " G r e e n :   A   f r a mew o r k   f o r   su p p o r t i n g   e n e r g y - c o n sc i o u p r o g r a mm i n g   u si n g   c o n t r o l l e d   a p p r o x i m a t i o n , "   i n   Pr o c e e d i n g o f   t h e   3 1 s t   A C S I G PLA N   C o n f e re n c e   o n   Pro g r a m m i n g   L a n g u a g e   D e s i g n   a n d   I m p l e m e n t a t i o n 2 0 1 0 ,   p p .   1 9 8 - 2 0 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 1 8 0 6 5 9 6 . 1 8 0 6 6 2 0 .   [ 1 7 ]   S .   M i sa i l o v i c ,   M .   C a r b i n ,   S .   A c h o u r ,   Z .   Q i ,   a n d   M .   C .   R i n a r d ,   " C h i sel :   R e l i a b i l i t y - a n d   a c c u r a c y - a w a r e   o p t i mi z a t i o n   o f   a p p r o x i m a t e   c o m p u t a t i o n a l   k e r n e l s , "   AC M   S i g p l a n   N o t i c e s ,   v o l .   4 9 ,   n o .   1 0 ,   p p .   3 0 9 - 3 2 8 ,   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 6 6 0 1 9 3 . 2 6 6 0 2 3 1 .   [ 1 8 ]   H .   Esma e i l z a d e h ,   A .   S a m p so n ,   L.   C e z e ,   a n d   D .   B u r g e r ,   " A r c h i t e c t u r e   s u p p o r t   f o r   d i s c i p l i n e d   a p p r o x i m a t e   p r o g r a m mi n g , "   i n   Pro c e e d i n g s   o f   t h e   se v e n t e e n t h   i n t e r n a t i o n a l   c o n f e r e n c e   o n   Ar c h i t e c t u r a l   S u p p o r t   f o Pro g r a m m i n g   L a n g u a g e a n d   O p e r a t i n g   S y s t e m s ,   2 0 1 2 ,   p p .   3 0 1 - 312 ,   do i:   1 0 . 1 1 4 5 / 2 2 4 8 4 8 7 . 2 1 5 1 0 0 8 .   [ 1 9 ]   D .   M a h a j a n   e t   a l . ,   " A x i l o g :   A b s t r a c t i o n s   f o r   A p p r o x i m a t e   H a r d w a r e   D e s i g n   a n d   R e u se , "   i n   I EEE  Mi c r o ,   v o l .   3 5 ,   n o .   5 ,   p p .   1 6 - 3 0 ,   S e p t . - O c t .   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / M M . 2 0 1 5 . 1 0 8 .   [ 2 0 ]   M .   A .   H a n i f ,   R .   H a f i z ,   O .   H a sa n ,   a n d   M .   S h a f i q u e ,   " Q u A d :   D e s i g n   a n d   a n a l y si o f   q u a l i t y - a r e a   o p t i ma l   l o w - l a t e n c y   a p p r o x i ma t e   a d d e r s,"  i n   Pr o c e e d i n g o f   t h e   5 4 t h   A n n u a l   D e si g n   A u t o m a t i o n   C o n f e re n c ,   2 0 1 7 ,   p p .   1 - 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 3 0 6 1 6 3 9 . 3 0 6 2 3 0 6 .   [ 2 1 ]   V .   G u p t a ,   D .   M o h a p a t r a ,   A .   R a g h u n a t h a n ,   a n d   K .   R o y ,   " Lo w - P o w e r   D i g i t a l   S i g n a l   P r o c e ss i n g   U si n g   A p p r o x i mat e   A d d e r s , "   i n   I EEE  T r a n sa c t i o n s   o n   C o m p u t e r - Ai d e d   D e si g n   o f   I n t e g r a t e d   C i r c u i t s   a n d   S y st e m s ,   v o l .   3 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 2 4 - 1 3 7 ,   Ja n .   2 0 1 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T C A D . 2 0 1 2 . 2 2 1 7 9 6 2 .   [ 2 2 ]   S .   R e h ma n ,   W .   El - H a r o u n i ,   M .   S h a f i q u e ,   A .   K u m a r ,   J .   H e n k e l ,   a n d   J.   H e n k e l ,   " A r c h i t e c t u r a l - s p a c e   e x p l o r a t i o n   o f   a p p r o x i ma t e   mu l t i p l i e r s,"   2 0 1 6   I E EE/ AC I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   C o m p u t e r - Ai d e d   D e s i g n   ( I C C AD ) ,   2 0 1 6 ,   p p .   1 - 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 4 5 / 2 9 6 6 9 8 6 . 2 9 6 7 0 0 5 .   [ 2 3 ]   P .   K u l k a r n i ,   P .   G u p t a a n d   M .   Er c e g o v a c ,   " Tr a d i n g   A c c u r a c y   f o r   P o w e r   w i t h   a n   U n d e r d e s i g n e d   M u l t i p l i e r   A r c h i t e c t u r e , "   2 0 1 1   2 4 t h   I n t e r n a t i o a l   C o n f e r e n c e   o n   VLS I   D e si g n ,   2 0 1 1 ,   p p .   3 4 6 - 3 5 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / V LSI D . 2 0 1 1 . 5 1 .   [ 2 4 ]   M .   M o h a mm a d i ,   M .   M o h a mm a d i ,   a n d   S .   G o r g i n ,   " A n   e f f i c i e n t   d e s i g n   o f   f u l l   a d d e r   i n   q u a n t u m - d o t   c e l l u l a r   a u t o m a t a   ( Q C A )   t e c h n o l o g y , "   Mi c ro e l e c t r o n i c J o u r n a l ,   v o l .   5 0 ,   p p .   3 5 - 4 3 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . me j o . 2 0 1 6 . 0 2 . 0 0 4 .   [ 2 5 ]   A .   S .   M o l a h o s sei n i ,   L.   S .   D e   S o u s a ,   a n d   C . - H .   C h a n g ,   " Em b e d d e d   s y s t e m d e si g n   w i t h   sp e c i a l   a r i t h m e t i c   a n d   n u mb e r   s y s t e ms , " .   S p r i n g e r ,   2 0 1 7 ,   do i:   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 3 1 9 - 4 9 7 4 2 - 6.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci    I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2       A n   efficien t lo o u p   ta b le  b a s e d   a p p r o xima te  a d d er fo r   field   p r o g r a mma b le  g a te  a r r a y   ( Ha d is R a meza n i)   151   [ 2 6 ]   C .   L i n ,   Y . - M .   Y a n g ,   a n d   C . - C .   Li n ,   " H i g h - p e r f o r ma n c e   l o w - p o w e r   c a r r y   s p e c u l a t i v e   a d d i t i o n   w i t h   v a r i a b l e   l a t e n c y , "   I EE T ra n s a c t i o n o n   V e ry  L a r g e   S c a l e   I n t e g ra t i o n   ( VLS I )   S y s t e m s ,   v o l .   2 3 ,   n o .   9 ,   p p .   1 5 9 1 - 1 6 0 3 ,   2 0 1 4 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TV LSI . 2 0 1 4 . 2 3 5 5 2 1 7 .   [ 2 7 ]   B .   S .   P r a b a k a r a n   e t   a l . ,   " D e M A S :   A n   e f f i c i e n t   d e s i g n   m e t h o d o l o g y   f o r   b u i l d i n g   a p p r o x i m a t e   a d d e r f o r   F P G A - b a se d   sy s t e m s,"  2 0 1 8   D e si g n ,   A u t o m a t i o n   &   T e st   i n   E u ro p e   C o n f e re n c e   &   Ex h i b i t i o n   ( D ATE) ,   2 0 1 8 ,   p p .   9 1 7 - 9 2 0 ,   d o i :   1 0 . 2 3 9 1 9 / D A T E. 2 0 1 8 . 8 3 4 2 1 4 0 .   [ 2 8 ]   S. - A .   Li ,   C . - W o n g ,   C . - Y   Y a n g ,   a n d   L. - F   C h e n g ,   " H a r d w a r e   a c c e l e r a t i o n   f o r   i ma g e   p r o c e ssi n g , "   C o n f e re n c e   T o w a r d Au t o n o m o u s R o b o t i c   S y s t e m s ,   2 0 1 2 ,   p p .   4 3 6 4 3 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 3 - 6 4 2 - 3 2 5 2 7 - 4 _ 4 8 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS         H a d ise   Ra m e z a n i           Re c e iv e d   a   b a c h e lo r' d e g re e   fro m   S h iraz   u n i v e rsity ,   a n d   M . S c .   d e g re e   in   k e rm a n   Isla m ic  Az a d   Un iv e rsit y   in   t h e   fiel d   o f   c o m p u ter   e n g in e e rin g .   S h e   is   p u rsu i n g   t h e   P h . D.  d e g re e   i n   t h e   field   o C o m p u ter  S y ste m Arc h it e c tu re   i n   Ke rm a n   Isla m ic   Az a d   u n iv e rsit y .   He re se a rc h   in tere sts  a re   a p p ro x ima te  c o m p u t in g   a n d   ima g e   p ro c e ss in g .   Sh c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il h . ra m e z a n i@iau k . a c . ir .         Ma jid   M o h a m m a d         Was   b o rn   in   1 6   S e p tem b e o 1 9 6 6 .   He   g o B. S c .   o f   El e c tro n ic  e n g i n e e rin g   i n   1 9 8 9   i n   Kh a jen a sir  u n iv e r sity M . S c .   o f   Co n tr o e n g i n e e rin g   i n   1 9 9 4   in   Te h ra n   u n iv e rsity ,   a n d   P h . D.  o f   Co m p u ter   Arc h it e c tu re   in   2 0 0 9   i n   S h a h id   Be h e sh t i   u n i v e rsity .   He   is  lec tu re in   c o m p u ter  e n g in e e rin g   d e p a rtme n o S h a h i d   Ba h o n a u n i v e rsity   sin c e   1 9 9 6 .   He   in tere ste d   in   An a l y sis  a n d   d e sig n   o q u a n t u m   c ircu it s,  Re v e rsib le  l o g ic  c ircu ir   d e sig n ,   m u lt i p le  v a lu e d   lo g ic,  Dig it a si g n a p ro c e ss in g   a n d   it a p p l ica ti o n in   s o u n d ,   wa term a rk in g ,   ste g a n o g ra p h y   a n d   c ry p t o g ra p h y .   H e   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il :   m o h a m m a d i@u k . a c . ir .         Am ir  S a b b a g h   Mo l a h o ss e in         Re c e iv e d   th e   B. S c .   d e g re e   fr o m   th e   S h a h i d   Ba h o n a r   Un i v e rsity   o Ke rm a n ,   Ira n ,   in   2 0 0 5 ,   a n d   t h e   M . S c .   a n d   P h . D.  d e g re e (Ho n s.)  in   c o m p u ter  e n g i n e e rin g   fro m   Isla m ic  Az a d   Un iv e rsity ,   S c ien c e   a n d   Re se a rc h   Bra n c h ,   Teh ra n ,   Ira n ,   in   2 0 0 7   a n d   2 0 1 0 ,   re sp e c ti v e ly .   He   wa a   Visiti n g   Re se a rc h e with   t h e   S ig n a P r o c e ss in g   S y ste m G ro u p ,   In sti tu t o   d e   E n g e n h a ria  d e   S istem a e   Co m p u tad o re s,  I n stit u to   S u p e rio r   Téc n ico ,   Un i v e rsid a d e   d e   Li s b o a ,   Li sb o n ,   P o rtu g a l.   He   is cu rre n tl y   a n   As sista n P ro fe ss o wit h   th e   De p a rtme n o C o m p u ter  En g in e e rin g ,   Isla m ic  Az a d   Un i v e rsit y   Ke rm a n   Bra n c h ,   Ke rm a n ,   Ira n ,   a n d   lea d t h e   Hig h - P e rf o r m a n c e   Co m p u ter  Arit h m e ti c   G r o u p ,   si n c e   2 0 1 0 .   His  c u rre n t   re se a rc h   in tere sts  a re   c o m p u ter  a rit h m e ti c   with   sp e c ial  e m p h a sis  o n   re sid u e   n u m b e sy ste m s,   a n d   a lt e r n a ti v e   c o m p u ti n g   s y ste m with   sp e c ial  e m p h a sis  o n   a p p ro x ima te  c o m p u ti n g .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il sa b b a g h @ i a u k . a c . ir .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.