I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20 ,   pp .   709 ~ 714   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 2 . pp709 - 714             709       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   S o l v i n g   Ku r a m o t o S i v a sh i n sk y   e q u a t i o n   b y   t h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o d   a n d   e st i m a t e   t h e   o p t i m a l   p a r a m e t e r s b y     u si n g   PSO   a l g o r i t h m       K ar am   A d e l   A b e d   D e pa r t m e n t   o pe r a t i o ns   R e s e a r c a nd   i nt e l l i g e nc e   t e c hn i qu e s ,   C o l l e g e   o f   C o m put e r   S c i e nc e s   a n M a t he m a t i c s ,     U ni v e r s i t y   o f   M o s ul I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e D e c   21 ,   2019   R e v i s e F e b   28 ,   20 20   A c c e pt e M a r   1 3 ,   20 20       I n   t hi s   s t udy ,   o pt i m a l   pa r a m e t e r s   e s t i m a t i o i s   pe r f o r m e f o r   no n - l i ne a r   ( K ur a m o t o - S i v a s hi ns ky )   e qua t i o us i ng   a   c r o s s br e m e t ho be t w e e P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o ( P S O )   a l g o r i t hm   a nd  ( N I M )   t e c hni q ue   a n f o r   t he   a ppr o pr i a t e ne s s   w e   c a l l   i t   ( P S O - N I M ) .   I t   t ur ns   o ut   t ha t   t h e   o pt i m a l   pa r a m e t e r s   s i g ni f i c a n t l y   i m pr ov e   t he   s o l ut i o ns   w he w e   us e   a   f i t ne s s   f unc t i o s u i t a b l e   f o r   t he   i s s u e .   T h e   r e s ul t s   c o nf i r m e t ha t   t h e   g e t   a p pr o xi m a t e   s o l ut i o ns   a r e   i s ui t a b l e   p a c t   w i t t h e   e xa c t   s o l u t i o ns   a nd  t he   pr o po s e m e t ho pr o v i de s   h i g a c c ur a c y   a nd  e f f i c i e nc y   i c o m pa r i s o w i t ( N I M )   w hi c u s e   t r a d i t i o na l l y   c ho s e pa r a m e t e r s .   Ke y w or ds :   N e w   i t e ra t i v e   m e t h o d   P a rt i a l   di f f e r e n t i a l   e qu a t i o n   P S O   a l go r i t hm   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   K a r a m   A de l   A b e d ,   D e pa rt m e n t   o pe r a t i o n s   R e s e a r c a nd  i n t e l l i ge n c e   t e c hni que s ,   Co l l e ge   of   Co m put e S c i e n c e s   a nd  M a t h e m a t i c s ,     U n i v e r s i t y   of   M o s ul ,   M o s ul ,   I ra q .   E m a i l :   ka ra m a de l @ uo m o s ul . e du. i q       1.   I N TR O D U C TI O N     M o s t   ph y s i c a l   ph e n o m e na   c a n   ge n e r a l l y   b e   de s c r i b e a s   pa r t i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s ,   w h e t h e r   i a i r f l o w   o n   a i r c ra f t   o bj e c t s ,   s pa c e c r a f t   m o v e m e n t ,   u n de rw a t e r   s o un s i g n a l   p r o c e s s i n g ,   c r y s t a l   g r o w t h,   po pul a t i o n   g r o w t h   r a t e ,   e - m a r ke t i ng,   s t o c e xc h a nge   o r   nuc l e a r   e xp l o s i o n s ,   i n   f a c t ,   m o s t   m a t h e m a t i c a l   ph y s i c s   i s   pa r t i a l   n o n l i n e a r   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s .   A l t h o ug a b s t r a c t i o n   c o n v e r t s   t h e   e qua t i o n s   u n de r   s t udy   i n t o   o r di na r y   di ffe r e n t i a l   e qua t i o n s ,   t h e   f ul l   de s c r i pt i o n   o f   t h e s e   s y s t e m s   f a l l s   w i t h i n   t h e   ge n e r a l   do m a i n   o pa r t i a l   d i f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   [1 ,   2] .   O n e   o f   t h e   m o s t   r e c e n t   w a y s   t o   s o l v e   n o n l i n e a r   p a rt i a l   d i f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   i s   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o d,   t h e   f i r s t   t o   i n t r o duc e   t hi s   m e t h o i s   D a f t a r d a r - G e j j i   a n d   J a f a ri   i 2 011  [3].   a n m o di f i e by   H a m e da   [4,   5] .   T h e   (N IM t e c hn i que   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   m o de rn  m e t h o ds   a t   p r e s e n t .   I t   i s   a   v a l ua b l e   t o o l   f o r   s pe c i a l i z e r e s e a r c h e r s   i n   a p pl i e m a t h e m a t i c s   b e c a us e   i t   pr o v i de s   i m m e di a t e   s y m bo l i c   l i m i t s   f o r   a n a l y t i c a l   s o l ut i o n s   i n s t e a d   o f   n um e r i c a l   a pp r o xi m a t i o n   o f   a l l   s o l ut i o n s   f o r   l i n e a a n d   n o n l i n e a r   p a rt i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s .   T h e   n e w   i t e r a t i v e   m e t h o h a s   go o r e s ul t s   a n i s   e a s y   t e xe c ut e   ut i l i z e   t h e   c o m put e r   a n w a s   pr o v e d   s uc c e s s f ul   a f t e i t   w a s   a ppl i e t o   a   d i f fe r e nt   s e t   o f   di ff e r e n t i a l   e qua t i o n s   o f   t h e   ri g h t   ra n k   a n d   f ra c t i o na l   [6 - 11]   T h e   K u r a m o t o S i v a s h i n s ky   e qua t i o i s   a   p a t t e rn  o f   a   n o n l i ne a P D E   t h a t   w e   s e e   m uc h   i t h e   s t udy   of   c o n t i n uo us   m e di a   t h a t   e xhi b i t   m e s s y   c o n duc t ,   t h e   p a r t i a l   a n n o rm a l   di f f e r e n t i a l   e qu a t i o n s   o f   f r a c t i o n a l   a n c o rr e c t   o r de r,   i n t e g ra t i v e   e qua t i o n s ,   i nt e g r a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   a r e   a ppl i c a t i o n s   t o   a   s e t   of   l i n e a r   a n n o n l i n e a r   e qua t i o n s   [1 2].   P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   (P S O a l go ri t hm   i s   p r o po s e by   E be rh a rt   a n d   K e nn e dy   (1995)  w h i c h   s i m u l a t e s   s o c i a l   b e h a v i o r   i n c l u di n f i s h,   b i r d s ,   e t c .   [13],   T h e   P a r t i c l e   S p r i n k l e r   O pt i m i z a t i o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     709   -   714   710   (P S O a l go ri t hm   i s   a   c o m m o n   m e t h o a n ha s   m a n y   kn o w n   us e s .   It   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   e ff e c t i v e   m a t h e m a t i c a l   m e t h o ds   i n   s e l e c t i n t h e   b e s t   pa ra m e t e r   v a l ue s .   If   c o m pa r e t o   ge n e t i c   a l go ri t hm s ,   i t   i s   i de a l   e ff i c i e n c y   i n   a c c ur a t e   c a l c ul a t i o n s   a nd  i s   e a s y   t i m pl e m e n t .   T h e   P a rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   (P S O a l go r i t hm   i s   de ve l o pm e n t   f o r   ge n e t i c   a l go r i t hm s ,   w h e r e   c r o s s o ve r ,   m ut a t i o n   w a s   c a n c e l e a n i s   t h e r e f o r e   w i de l y   us e t s o l ve   s c i e n t i f i c   p r o b l e m s   a nd  i s   us e t o   s t udy   a n a pp l y   pa r t i a l   di f f e r e n t i a l   e qua t i o n s   [ 14].   T h e   F i g u r e   i l l us t r a t e s   t h e   b a s i c   i de a   t ha t   s t a r t s   f r o m   r a ndo m   s o l ut i o n   t o   o pt i m a l   s o l ut i o n   a f t e r   c o n t i nuo us   r e pe t i t i o n   a nd  e v a l ua t i o f i t n e s s   [14] :           F i gu r e   1 .   P S O   a l go r i t h m   f o r   s o l ut i o n   t h e   o pt i m a l       2.   M A TH EM A TI C A L   M O D EL :   T h i s   e qua t i o n   (K S w a s   de r i v e t hr o ugh   S i v a s h i n s ky   a s   a   pa ra di g m   f o r   pl a n e   f l a m e   s pr e a [15] ,   a n d   by   K ur a m o t o   a s   a   pa t t e rn   f o r   p ha s e   di s o r de r   i n   r e a c t i o pr o pa g a t i o n   s y s t e m s   [16 17]. T h e   K u r a m o t o - S i v a s h i n s ky   e qua t i o n   ha s   m a n y   a ppl i c a t i o n s   i n   v a ri o u s   ph y s i c a l ,   s c i e nt i f i c   a n e n g i n e e r i ng  p h e n o m e na ,   s uc h   a s   r e a c t i o n   d i f f us i o n   s y s t e m s ,   f l ow   of   t h i l i qu i m e m b ra ne s   [18]  a nd  i n   t h e   m o de l   o f   di f f us i o n   a n c ha o s     [19 - 22] .   M a n y   a ut h o r s   h a v e   s t udi e K ur a m o t o - S i v a s h i n s ky   e qua t i o n   n u m e ri c a l l y   i n   s e ve r a l   d i f fe r e nt   m e t h o ds   H o m o t o p y   P e r t u r b a t i o M e t h o d A do m i a D e c o m po s i t i o n   M e t h o d D i f f e r e n t i a l   T ra n s f o r m   M e t h o d   [ 23 ,   2 4].   Co n s i de r   t h e   K u ra m o t o - S i v a s h i n s ky   e qua t i o n   w i t h   [25 ]:   Co n s i de r   t h e   K u ra m o t o - S i v a s h i n s ky   e qua t i o n   w i t h   [27 ]:                                                                         (1)     T h e   i ni t i a l   c o n d i t i o n   a n d   b o un da r y   c o n di t i o n   a r e   t a ke n   a w a y   f r o m   t h e   e xa c t   s o l ut i o n   [ 26 - 28] :       (       )                       (             (   (            ) )                (   (            ) ) )   (2)     T o   i l l us t ra t e   t h e   m a i i de a   o f   t h e   (N E M m e t h o by   t a ki ng  t he   n e xt   d i f fe r e nt i a l   e qu a t i o n :               (   )   (3)     W h e r e   M   i s   a   n o n l i n e a r   t e rm ,   w e   a r e   a s s u m i n g   t ha t   M   i (1)   r e p r e s e n t   t h e   s e r i e s   f o r m :       (             )     (     )   [   (             )     (                 ) ]           (4)     C a n   b e   de c a y e de c o m po s e d   t h e   n o nl i n e a o pe ra t o M   a s :                         (     )   [   (             )     (                 ) ]           (5)     By   c o m pe n s a t i o n   (4 a n d   (5)   i (3) ,   ge t   o n:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Sol v i ng   Kur am ot o Si v as hi ns k y   e quat i on   b y   t he   ne w   i t e r at i v e   m e t hod   and…   ( Kar am   A d e l   A be d )   711   {             (       )     (     (       ) )     (       )     (     (       )       (       ) )     (     (       ) )     (       )     (     (       )       (       )       (       ) )     (     (       )       (       )     }           (6)               (   (     (       )       (       )           (       ) )   (   (     (       )       (       )               (       ) )                                   }   (7)     T o   u n de r s t a nd  t h e   dup l i c a t e   r e l a t i o i t h e   f o l l ow i n m a nn e r:   W h e r e :                 (             )           (8)     T h e   n - b o r de r s   s o l ut i o n s   o f   (4)  i s   gi v e by                                         ,   t h e   c o n v e r ge n c e   o f   t hi s   t e c hn i q ue   i [ 29 - 31].       3.   A P P LI C A TI O N   In  t hi s   p a rt ,   w e   e n f o r c e m e n t   t o   s o l ve       (x,   t t h e   i ni t i a l   c o n d i t i o n s   w h i c h   s a t i s fy i n (1) :       (       )                       [             (   (            ) )                (   (            ) ) ]   (9)     N ow ,   by   t h e   i nt e g r a l   f o r   t h e   (1) ,   w e   ge t :       (       )     (   (       ) )          (                                                 )            W i t h   t h e   i ni t i a l   c o n d i t i o n s   i (10)   w e   ge t :         (       )     (     )      (                                                         )              (10)     A f t e r   s o l v i n g   (11)   w e   ge t :     {                 (       )                             (        )     (       (                   (        )                   (        )                     (        )                                 (        )         (        )                      (        )        (        )   )   ) }               (11)     N ow ,   w e   w o r t o   f i n d   t h e   b o r de r   s e c o n d:         (       )     (     (       )       (       ) )     (     (       ) )          ( 12 )     T h e n       {             (       )                                   (        )      (     (                            (        )                                   (        )                          (        )                                (        ) ) ) }           (13)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     709   -   714   712   A n d   t h e   f i na l l y   w e   f i n Y 3 :     {             (       )                            (        )    (     (                 (        )                    (        )                                       (        )                 (        )                (        )    }           (14)     It   w a s   fo un t h a t   t h e   e rr o r   i n   t h e   n um e r i c a l   m e t h o r e a c h e d   10 - a t   i t s   l o w e s t   l e v e l   a n 10 - a t   i t s   b e s t ,   a s   s h o w n   i T a b l e   a n d   F i gu r e s   a n d   3.       T a b l e   1 .   A b s o l ut e   e rr o o f   t h e   |                      |   by   us i n g   pa ra m e t e r s                                              ,   w i t 3 nd   o rde a t   t = 0. 1   T   H   0 . 1   0 . 2   0 . 3   0 . 4   0 . 5   8   4 . 5 6 4 0 0 0 * 1 0 - 6   1 . 4 0 9 9 0 0 * 1 0 - 5   3 . 0 5 9 8 0 0 * 1 0 - 5   5 . 5 6 4 7 0 0 * 1 0 - 5   9 . 0 2 8 5 0 0 * 1 0 - 5   15   2 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 8   6 . 7 0 0 0 0 0 * 1 0 - 8   1 . 4 7 0 0 0 0 * 1 0 - 7   2 . 7 4 0 0 0 0 * 1 0 - 7   4 . 4 2 0 0 0 0 * 1 0 - 7   17   3 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   1 . 4 0 0 0 0 0 * 1 0 - 8   3 . 7 0 0 0 0 0 * 1 0 - 8   5 . 9 0 0 0 0 0 * 1 0 - 8   9 . 6 0 0 0 0 0 * 1 0 - 8   20   1 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   2 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   0   2 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   1 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 8   30   1 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   1 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   1 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   1 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9   1 . 0 0 0 0 0 0 * 1 0 - 9           F i gu r e   2 .   T h e   f un c t i o (   f o r   t h e   t w o   bo r de r s   a pp r o xi m a t i o (     - 2)  b y   us i n g   N IM ,   w h e n   t = 0 . 1       F i gu r e   3 .   T h e   a b s o l ut e   e rr o r   f o r   t h e   t w o   b o r de r s   a pp r o xi m a t i o (Y - 2)   b e t w e e n   N IM   a n t h e   e xa c t   s o l ut i o n   w h e t = 0. 1       4.   S U G G ES TED   M ET H O D :   T h e   b a s i c   i de a   of   t h e   pr o po s a l   t e c h ni que   i s   t o   f i n t h e   o pt i m a l   pa r a m e t e r s   of   n o n l i n e a r   K u ra m o t o S i v a s h i n s ky   e qua t i o n   (ks e us i n t h e   (P S O a l go r i t hm   w i t h   t h e   (N IM m e t h o d.   T h e   a l go ri t hm   us e s   a   s e r i e s   of   (N IM s o l ut i o n s   t o   m o de l   t h e   f u n c t i o o f   t h e   a l go r i t hm   us i n g   t h e   n e x t   e qua t i o n s :       (           )   (   (           )     ̂ (           ) )                     (15)             (   (           ) )     (16)     ( c and  ( l )   r e pr e s e n t   t h e   gr o s s   n u m b e r ,   s t e ps   ut i l i z e i n   t h e   s o l ut i o n   o n o n l i n e a r   K u r a m o t o S i v a s h i n s ky   e qua t i o n   (K S E ) .   ( c a n ( l r e p r e s e nt   t h e   g r o s s   n um b e r   o f   s t e ps   ut i l i z e i n   t h e   s o l ut i o n   do m a i n   o f   a n d   r e s pe c t i v e l y ,   (B t h e   s o l ut i o o f   n o n l i n e a K u r a m o t o S i va s hi n s ky   e qua t i o (K S E ) ,            ̂   i s   t h e   e xa c t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       Sol v i ng   Kur am ot o Si v as hi ns k y   e quat i on   b y   t he   ne w   i t e r at i v e   m e t hod   and…   ( Kar am   A d e l   A be d )   713   s o l ut i o n s   f o r   t h i s   e qu a t i o n .   (F s h o w   t h e   f i t n e s s   f un c t i o n   ( m e a n   s qu a r e   e rr o r)  i s   s o l v e by   ut i l i z e   t h e   P S O .   Co n s e que n t l y ,   t h e   o pt i m a l   w o r t h s   o f   s y s t e m   (15 - 16)   a r e   o b t a i n e t hr o ug t h e   f o l l ow i n g:                                        T h e   e rr o r   i t h e   p r o po s e s t r a t e gy   t u rn e o ut   t o   h a v e   r e a c h e d   10 - 19   a t   i t s   l o w e s t   l e ve l   a n d   10 - 32   a t   i t s   b e s t ,   a s   s h o w n   i T a b l e   a n d   F i gu r e s   4   a nd  5.       T a b l e   2 .   A b s o l ut e   e rr o o f   t h e   |                      |   U s i n g   t h e   p a ra m e t e r s   c h o s e n   b y   ps o                                            ,   w i t h   3 nd   o r de a t   t = 0 . 1   T   H   0 . 1   0 . 2   0 . 3   0 . 4   0 . 5   8   2 . 3 8 3 8 8 9 2 2 7 * 1 0 - 24   1 . 8 8 6 0 4 0 8 5 3 * 1 0 - 23   6 . 3 4 6 9 1 2 4 9 * 1 0 - 23   1 . 5 0 3 4 8 0 1 2 1 * 1 0 - 22   2 . 9 3 7 7 3 3 9 6 3 * 1 0 - 22   15   0   0   0   0   0   17   4 . 5 5 8 5 4 1 4 6 7 * 1 0 - 21   3 . 2 0 6 5 5 0 6 7 8 * 1 0 - 20   1 . 0 3 6 3 0 7 7 7 * 1 0 - 19   2 . 4 0 3 6 4 2 3 5 2 * 1 0 - 19   4 . 6 3 3 7 5 7 6 1 6 * 1 0 - 19   20   7 . 3 5 7 1 9 7 2 9 5 * 1 0 - 25   5 . 5 4 3 5 6 2 6 1 6 * 1 0 - 24   1 . 8 3 2 4 5 5 4 2 * 1 0 - 23   4 . 2 9 7 9 7 2 0 0 2 * 1 0 - 23   8 . 3 4 1 0 0 8 5 6 9 * 1 0 - 23   30   3 . 1 5 0 5 8 0 2 3 8 * 1 0 - 32   2 . 2 2 4 2 8 2 9 3 6 * 1 0 - 31   7 . 1 9 7 5 8 0 2 3 * 1 0 - 31   1 . 6 7 0 4 8 5 5 4 2 * 1 0 - 30   3 . 2 2 1 6 0 1 4 0 0 * 1 0 - 30           F i gu r e   4 .   T h e   f un c t i o (   f o r   t h e   t w o   bo r de r s   a pp r o xi m a t i o (   - 2)  by   us i n g   N IM   w i t h   t h e   P S O   a l go ri t hm ,   w h e t = 0. 1       F i gu r e   5 .   T h e   a b s o l ut e   e rr o r   f o r   t h e   t w o   b o r de r s   a pp r o xi m a t i o (   - 2)  b e t w e e n   N IM   a n d   t h e   e xa c t   s o l ut i o n   w h e t = 0. 1,   w i t h   t h e   (P S O a l go r i t h m       5.   C O N C LU S I O N   I t hi s   a rt i c l e ,   t he   K u ra m o t o S i v a s hi ns k y   e q u a t i o w a s   s u c c e s s f u l l y   s t u d i e d   a nd   s o l v e d   i ne w   i t e ra t i v e   m e t ho d .   T he   re s u l t s   s ho w e d   g re a t   c o nv e rg e nc e   w he c o m p a re d   w i t t he   e x a c t   s o l u t i o n.   T he   re s u l t s   w e re   v e r y   c l e a w he u s i ng   t he   p a r t i c l e   s w a rm   o p t i m i z a t i o ( P S O )   a l g o ri t hm   i f i nd i ng   t he   b e s t   p a ra m e t e rs ,   ( k   =   1 ,   =   - 1 0 ) ,   re s p e c t i v e l y .   W hi c h,   i t u r ha s   ha d   a   s t ro ng   a nd   d i re c t   i nf l u e nc e   i t he   i m p ro v e m e nt   o f   t he   s o l u t i o t o   a   l a rg e   d e g re e   a nd   o b t a i a e x c e l l e nt   c o nv e rg e nc e   a nd   v e r y   e f f i c i e nt   w he n   c o m p a re d   t o   t he   e x a c t   s o l u t i o n .       A C K N O WL ED G M EN TS   T h e   a u t h o r   i s   v e r y   gr a t e f ul   t o   t h e   U ni v e r s i t y   of   M os ul   / Co l l e ge   o f   C o m put e S c i e n c e s   a n d   M a t h e m a t i c s ,   f o r   t h e i r   p r o v i de f a c i l i t i e s ,   w h i c h   h e l pe t o   i m p r o v e   t h e   qu a l i t y   of   t hi s   w o r k.       R EF ER EN C ES   [ 1]   M .   A .   A .   A l ha f e dh  a n O .   S .   Q a s i m ,   " T w o - S t a g e   G e ne   S e l e c t i o i M i c r o a r r a y   D a t a s e t   U s i ng   F uz z y   M ut u a l   I n f o r m a t i o a nd  B i na r y   P a r t i c l e   S w a r m   O pt i m i z a t i o n,   I nd i an  J ou r nal   o f   F or e ns i c   M e di c i ne   &   T ox i c o l og y ,   v o l .   13,   pp.   11 62 - 1171 ,   201 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   19 ,   N o .   2 A ugus t   20 20  :     709   -   714   714   [ 2]   A .   S .   A l - O be i d i   a n S .   F .   A l - A z z a w i ,   C h a o s   S y nc hr o ni z a t i o i n   a   6 - D   H y pe r c ha o t i c   S y s t e m   w i t S e l f - E xc i t e d   A t t r a c t o r ,   T E L K O M N I K A   T e l e c om m un i c a t i on,   C om put i ng ,   E l e c t r oni c s   and   C on t r ol ,   v o l .   18 ,   no   3 ,   J une   2 020 .   [ 3]   A .   H e m e da ,   N e w   i t e r a t i v e   m e t ho d:   a ppl i c a t i o t o   t he   nt o r de r   i nt e g r o - di f f e r e n t i a l   e q ua t i o ns ,   I nf o r m a t i o B ,     v o l .   16,   no .   6 ,   pp.   3 841 - 385 2,   20 13 .   [ 4]   S .   B h a l e ka r   a n V .   D a f t a r da r - G e j j i .   C o nv e r g e nc e   o f   t he   ne w   i t e r a t i v e   m e t ho d” ,   I nt e r na t i o na l   J o ur n a l   o f   D i f f e r e n t i a l   E qu a t i o ns ,   2 011 .   [ 5]   A .   H e m e da   a nd   M .   S a l e A l l uha i b i .   N e w   i t e r a t i v e   m e t ho f o r   s o l v i ng   g a s   dy na m i c   e qua t i o n” ,   I nt e r na t i o na l   J o ur na l   o f   A ppl i e M a t h e m a t i c a l   R e s e a r c h,   v o l .   3 ,   no .   2,   pp .   190 1 95,   20 14.     [ 6]   P o dl ubny ,   F r a c t i o na l   D i f f e r e n t i a l   E qu a t i o ns ,   A c a de m i c   P r e s s ,   N e w   Y o r k,   N Y ,   U S A ,   199 9.   [ 7]   K .   A l - K ha l e a nd  S .   M o m a ni ,   A a ppr o xi m a t e   s o l ut i o f o r   a   f r a c t i o na l   d i f f us i o n - w a v e   e qua t i o us i ng   t he     de c o m po s i t i o m e t ho d,   A ppl i e d   M a t he m a t i c s   a n C o m put a t i o n,   v o l .   1 65,   no .   2 ,   pp.   4 73 4 83 ,   2 005 .   [ 8]   A . H a n y g a ,   M u l t i d i m e ns i o na l   s o l u t i o ns   o f   t i m e - f r a c t i o na l   di f f u s i o n - w a v e   e qua t i o ns ,   T he   R o y a l   S o c i e t y   of   L o ndo A ,   v o l .   458 ,   no .   2020 ,   pp .   933 957 ,   2002 .   [ 9]   V . D a f t a r da r - G e j j i   a ndH .   J a f a r i ,   A i t e r a t i v e   m e t ho f o r   s o l v i ng   no nl i ne a r   f unc t i o na l   e qua t i o ns ,   J ou r na l   of     M a t he m at i c a l   A na l y s i s   an A pp l i c at i on s ,   v o l .   316 ,   no .   2 ,   pp . 75 3 76 3,   200 6.   [ 10]   A .   A .   H e m e da ,   N e w   i t e r a t i v e   m e t ho d:   a ppl i c a t i o t o   t he   n t ho r d e r   i n t e g r o -   di f f e r e nt i a l   e qua t i o ns ,   I n f or m at i on  B v o l .   16,   no .   6 ,   pp.   3 841 3852 ,   201 3.   [ 11]   S .   B h a l e ka r   a nd   V .   D a f t a r da r - G e j j i ,   N e w   i t e r a t i v e   m e t ho d:   a ppl i c a t i o t o   pa r t i a l   di f f e r e nt i a l   e qua t i o ns ,   A ppl i e d   M a t he m a t i c s   a nd  C o m pu t a t i o n,   v o l .   203 ,   no .   2 ,   pp .   778   78 3,   20 08 .   [ 12]   M a no j   K um a r ,   A nuj   S h a nke r   S a xe na ,   n e w   i t e r a t i v e   m e t ho f o r   s o l v i ng  hi g he r   o r de r   K dv   e qua t i o ns , 4t i nt e r na t i o na l   c o nf e r e nc e   o s c i e nc e ,   t e c hno l o gy   a nd  m a na g e m e n t ,   I ndi a   i n t e r n a t i o na l   C e nt r e ,   N e w   D e l hi ,   ( I C S T M - 16) ,   15  M a y   2016 ,   I s bn; 978 - 81 - 932074 - 8 - 2.   [ 13]   D o ng s hu  W a ng   D a pe i   T a n1   ·   L e i   L i u,   " P a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t hm :   a o v e r v i e w " pp: 387 40 8,   20 18 .   [ 14]   C ho ng   T i a n1 ,   C h uns ha n   X ue ,   Y o ng f e ng   C ui , " A ppl i c a t i o o f   P a r t i a l   D i f f e r e n t i a l   E q ua t i o B a s e o P S O   A l g o r i t hm   " ,   I S S N :   1473 - 804x   o nl i ne ,   147 3 - 8031   p r i n t .   [ 15]   G .   I .   S i v a s hi ns ky ,   N o nl i ne a r   a n a l y s i s   o f   h y dr o d y na m i c   i ns t a b i l i t y   i l a m i na r   f l a m e s   I :   D e r i v a t i o o f   ba s i c   e qua t i o ns ,   A c t a   A s t r o na u ,   v o l .   4 ,   pp .   1 177 - 120 6 ,   19 77 .   [ 16]   Y .   K u r a m o t o ,   D i f f us i o n - i nduc e c ha o s   i r e a c t i o s y s t e m s ,   S u ppl .   P r o g .   T he o r .   P hy s ,   64 ,   ( 19 78 ) ,   pp .   346 - 36 7 .   [ 17]   Z .   S h.   A l - T a l i b,   S .   F .   A L - A z z a w i ,   P r o j e c t i v e   a nd  H y br i P r o j e c t i v e   S y n c hr o ni z a t i o o f   4 - D   H y pe r c ha o t i c   S y s t e m   V i a   N o nl i n e a r   C o nt r o l l e r   S t r a t e g y ,   T E L K O M N I K A   T e l e c om m u ni c a t i on ,   C om pu t i n g,   E l e c t r oni c s   an C ont r o l   v o l .   18,   n o .   2 ,   A pr i l   20 20.   [ 18]   S .   Y .   A l - ha y a l i   a nd   S .   F .   A L - A z z a w i ,   A O pt i m a l   C o nt r o l   f o r   C o m pl e t e   S y nc hr o ni z a t i o o f   4D   R a bi no v i c H y pe r c ha o t i c   S y s t e m s ,   T E L K O M N I K A   T e l e c om m un i c a t i on ,   C om put i ng ,   E l e c t r on i c s   an C on t r ol   v o l .   18 ,   no   2 ,     pp.   99 4 - 1000 ,   A pr   202 0.   [ 19]   S .   F .   A l - A z z a w i   a nd  M .   M .   A z i z ,   C ha o s   S y nc hr o ni z a t i o o f   N o nl i ne a r   D y na m i c a l   S y s t e m s   v i a   a   N o v e l   A na l y t i c a l   A ppr o a c h,   A l e x a ndr i a   E ng i ne e r i ng   J our nal ,   v o l .   5 7,   no .   4,   p p.   34 9 3 - 3500,   D e c   2018 .   [ 20]   S .   F .   A l - A z z a w i   a nd  M .   M .   A z i z ,   S t r a t e g i e s   o f   L i ne a r   F e e d ba c k   C o nt r o l   a nd  i t s   c l a s s i f i c a t i o n,   T E L K O M N I K A   T e l e c om m uni c at i on ,   C om pu t i ng ,   E l e c t r on i c s   a nd  C ont r o l ,   v o l .   17,   n o .   4,   p p.   19 31 - 1940 ,   A ug   2019.   [ 21]   S .   A l - ha y a l i ,   S .   F .   A L - A z z a w i ,   A O p t i m a l   N o n l i ne a r   C o n t r o l   f o r   A nt i - S y nc hr o n i z a t i o o f   R a b i no v i c H y pe r c h a o t i c   S y s t e m ,   I nd o ne s i a n   J o ur n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i ne e r i ng   a nd   C o m p u t e r   Sc i e n c e ,   v o l .   1 9 ,   no .   1 ,   J u l y   2 0 20 .   [ 22]   M uh a m m e t   K u r u l a y ,   A y di S e c e r   a nd  M e hm e t   A l i   A ki nl a r ,   " A   N e w   A ppr o xi m a t e       A na l y t i c a l   S o l u t i o o f   K ur a m o t o   S i v a s h i n s ky   E qua t i o U s i ng   H o m o t o p y   A na l y s i s   M e t ho d" ,   A ppl i e M a t he m a t i c s   &   I nf o r m a t i o S c i e nc e s ,   no .   1 ,   pp.   2 67 - 271   20 13.   [ 23]   Z .   N .   A l - ka t e e a nd  M .   R .   A l - B a z a z ,   S t e g a no g r a phy   i C o l o r e I m a g e s   B a s e o B i o m e t r i c s ,   T i k r i t   J our n al   o f   P ur e   Sc i e nc e ,   v o l .     24 ,   no .   3 ,   pp .   111 - 117 ,   M a y   2019.   [ 24]   A .   S .   A l - O b e i d i   a nd   S .   F .   A l - A z z a w i ,   P r o j e c t i v e   S y nc hr o n i z a t i o f o r   a   C l a s s   o f   6 - D   H y p e r c h a o t i c   L o r e nz   S y s t e m ,   I nd o ne s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i ne e r i ng   a nd   C o m p u t e r   S c i e nc e ,   v o l .   1 6 ,   no .   2 ,   pp .   6 92 - 7 00 ,   N o v   2 01 9 .   [ 25]   B r a j e s K um a r   S i ng h,   G e e t a   A r o r a ,   P r a m o d   K um a r ,   " A   no t e   o s o l v i ng   t he   f o ur t h - o r de r   K ur a m o t o - S i v a s hi ns ky   e qua t i o n   by   t he   c o m pa c t   f i n i t e   di f f e r e nc e   s c he m e " ,   A i S ha m s   E ng i ne e r i ng   J o ur na l ,   p p.   15 81 1 589 ,   2018 .   [ 26]   U ddi n ,   M . ,   H a q,   S . ,   S i r a j - ul - I s l a m ,   A   m e s h - f r e e   num e r i c a l   m e t ho f o r   s o l ut i o o f   t he   f a m i l y   of   K ur a m o t o S i v a s h i ns ky   e qua t i o ns ,   A ppl .   M at h.   C om p ut 212 ,   2009 ,   458 469 .   [ 27]   K .   A .   A be &   A .   A .   A hm a d,   T he   B e s t   P a r a m e t e r s   S e l e c t i o U s i ng   P s o   A l go r i t hm   t o   S o l v i ng   F o r   I t o   S y s t e m   b y   N e w   I t e r a t i v e   T e c hn i que ,”   I n done s i an  J ou r na l   o f   E l e c t r i c a l   E ngi ne e r i ng  and   C om pu t e r   Sc i e nc e ,   v o l .   1 8,   no .   3 ,     pp.   16 38 - 1645 ,   J un e   2020 .   [ 28]   A kr i v i s ,   G e o r g i o s ,   S m y r l i s ,   Y i o r g o s - s o kr a t i s ,   I m pl i c i t - e x pl i c i t   B D F   m e t ho ds   f o r   t he   K ur a m o t o - S i v a s hi n s ky   e qua t i o n ,   A ppl .   N um e r .   M a t h ,   v o l .   51,   p p.   15 1 16 9 ,   20 04 .   [ 29]   A . F . ,   Q a s i m ,   B . J .   S a l i m ,   " A p p l i c a t i o N e w   I t e r a t i v e   M e t ho f o r   S o l v i ng   M o d i f i e K o r t e w e g - D e v r i e s   ( M K dV )   S y s t e m   f r o m   T h r e e   E qu a t i o ns "   J o ur n a l   o f   A dv a n c e d   R e s e ar c h   i n   D y n am i c a l   an d   C o n t r o l   S y s t e m s ,   v o l .   11 ,   p p . 1 - 7 ,   2 01 9 .   [ 30]   J o hn  W i l e y   a nd  S o ns ,   " pa r t i a l   d i f f e r e nt i a l   e qua t i o n" ,   2 007 .   [ 31]   M a j e e A .   Y o us i f ,   F a dhi l   E a s i f ,   S a a A .   M a na a ,   " S o l v i ng   t he   K ur a m o t o - S i v a s hi n s ky   e qua t i o v i a   V a r i a t i o na l   I t e r a t i o n   M e t ho d" ,   v o l .   3,   no .   3,   p p.   26 0 - 264,   2 014 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.