I n d on e s ian   Jou r n al   o f   E lec t r ica l   E n gin e e r in a n d   Com p u t e r   S c ience   Vo l .   25 ,   N o .   3 M a r c h   2022 ,   pp.   1356 ~ 1366   I S S N:  2502 - 4752,   DO I 10 . 11591/i j e e c s . v 25 .i 3 . pp 1356 - 1366             1356       Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij e e c s . iaes c or e . c om   A n  op t i m al   p r op or t io n al  i n t e gr al  d e r i v at i v e   t u n in g f or  a  m agn e t ic  l e v ita t io n  sy st e m   u si n m e t a m od e li n g ap p r oac h       Abd u alr h m an   Abd al h ad i 1 ,   Her m an   Wah id 1 ,   Di r m an   Han af B u r h an u d d in 2   1 C o nt r o a nd M e c ha tr o ni c s  E ngi ne e r in g D i v is io n,  S c h ool   of  E l e c tr i c a E ngi n e e r in g, U ni ve r s it T e kn o l o gi  M a la y s ia , J o h o r , M a l a y s ia     2 F a c ul t y   of  E l e c tr i c a a nd E l e c tr o ni c   E ngi ne e r in g, U ni v e r s it T u n H us s e in  O nn M a la y s ia , P a r it  R a ja , M a la y s ia       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve J u l   28 2021   R e vi s e De c   26 2021   A c c e pt e J a n   17 202 2       A   m a g n e t i c   l ev i t at i o n   s y s t em   (ML S)   i s   co m p l e x   n o n l i n e ar  s y s t em   t h at   re q u i r e s   an   el ec t ro m ag n e t i c   f o r ce   t o   l e v i t at e   an   o b j ec t   i n   t h e   ai r T h e l ec t ro m a g n e t i c   fi el d   i s   e x t remel y   s en s i t i v e   t o   n o i s e   w h i ch   c a n   c a u s e   t h acce l e rat i o n   o n   t h e   s p h e r i c al   o b j ec t ,   l e a d i n g   i t   t o   m o v i n t o   t h e   u n b al a n ce d   re g i o n .   T h i s   p ap e p re s en t s   c o m p arat i v e   as s e s s me n t   o co n t ro l l e rs   fo t h m ag n e t i c   l e v i t at i o n   s y s t em   u s i n g   p ro p o rt i o n a l   i n t eg r al   d e r i v at i v e   ( P I D c o n t ro l l e r   b as ed   o p t i m a l   t u n i n g .   T h e   a n al y s i s   w as   s t ar t e d   b y   d e r i v i n g   t h m at h em at i c al   m o d e l   fo l l o w ed   b y   t h e   i m p l eme n t at i o n   o rad i al   b as i s   fu n c t i o n   n eu ral   n e t w o r k   (RBFN N b as e d   me t amo d el .   T h e   o p t i mal   t u n i n g   o t h e   P I D   c o n t ro l l e h as   o ffe r ed   b e t t e t ran s i en t   re s p o n s e s   w i t h   t h e   i m p ro v eme n t   o o v e rs h o o t   an d   t h e   r i s t i me   as   c o m p ared   t o   t h e   s t an d ard   o p t i m i zat i o n   me t h o d s .   I t   i s   m o r e   r o b u s t   an d   t o l e ran t   as   c o m p ar e d   t o   g rad i en t   d e s ce n t   me t h o d .   T h e   s i mu l at i o n   o u t p u t   u s i n g   t h e   rad i a l   b as i s   b a s e d   me t a m o d e l   ap p ro ac h   s h o w ed   an   o v e rs h o o t   o 9 . 3 4 %   an d   ri s e   t i me   o 9 . 8 4   m s ,   w h i c h   ar b e t t e t h an   t h e   g rad i e n t   d e s cen t   (G D )   an d   c o n v en t i o n al   PID   me t h o d s .   Fo t h v e r i fi c at i o n   p u rp o s e,   S i m s c ap e   mo d el   h as   b ee n   d ev e l o p e d   w h i c h   m i mi c   t h re al   m o d e l .   I t   w as   f o u n d   t h at   t h e   m o d e l   h as   p ro d u ce d   ab o u t   s i m i l ar   p e rfo r m an ce  as   w h at   h as   b ee n   o b t ai n e d   fro m   t h M at l ab   s i mu l at i o n .   K e y w o r d s :   M a g n e t i c   l e vi t a t i o n   s y s t e m   M a t l a b   Opt i m a l   t uni ng   P I c o n t r o l l e r   R a d i a l   b a s i s   f u n c t i o n   n e t wor k   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din A u th or :   He r m a n   W a hi d   S c h o o l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i ne e r i ng,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g,   Uni ve r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   81310  UT M   S kuda i ,   J o h o r ,   M a l a y s i a   E m a i l h e r m a n@ ut m . m y       NOM E NC L AT UR E   G re ek   l e t t e rs     η   L e ar n i n g   rat e     α   Mo m en t u m   fa c t o r     F   Fo rce     v   V el o ci t y     p   Po w e r     U   St o re d   E n e rg y         1.   I NT RODU C T I ON   F o r   de c a de s   a   %   wa s   c o ns i d e r e a s   a   dr e a m   i s c i e n c e   f i c t i o n ,   i 1726,   J o n a t h a n   S w if t   de s c r i be t h e   m a g n e t i c   l e vi t a t i o n   s y s t e m   ( M L S )   f o r   t h e   f i r s t   ti m e .   Al s o ,   i 1842  a E n g l i s c l e r g ym a c a ll e d   S a m u e l   E a r n s h a w   de s c r i be t he   im po r t a n c e   o f   m a g l e a nd  i t s   li mi t a t i o ns .   He   s h o we t h a t   t h e   s y s t e m   o f   m a g l e h a s   i ns t a bil i t y   i s s u e s ,   wh e r e   t h e   f o r c e   b e t we e n   t h e   s t a t i c   m a g n e t s   a n t h e   c o n t a c t l e s s   l e vi t a t e p a r wa s   im po s s i bl e   t o   b e   s t a bl e .   T h e   f r e e   l e vi t a t e pa r h a s   un s t a bl e   d i s p l a c e m e n t   i n   a t   l e a s t   o n e   di r e c t i o n   [ 1] ,   [ 2] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752       A opti mal   pr opor ti onal  int e gr al  de r ivative   tuni ng   f or   magne ti c   lev it at ion    ( A bdualr hman  A bdal hadi)   1357   M a g l e v   h a s   m a ny   a pp li c a t i o ns   i n   e n g i ne e r i n f i e l d   a n i ndus t r i a l   s e c t o r ,   s uc h   a s   i n   m a g n e t i c   b e a r i n g   s y s t e m s ,   hi g h - s p e e t r a i ns ,   vi b r a t i o n   i ns u l a t i o n   s y s t e m s ,   s t e ppe r   ph oto l i t h o gr a phy ,   a n w i nd  t ur bi ne   [ 3] .   R e c e n t l y ,   m a g n e t i c   l e vi t a t i o n   s y s t e m s   h a v e   b e e a ppr e c i a t e f o r   r e m o vi n m e c ha ni c a l   c o n t a c t   f r i c t i o n ,   to  r e duc e   m a i n t e n a nc e   c o s t s   a n to   a c hi e v e   hi g h - pr e c i s i o n   po s i t i o ni ng.   I n   2010,   a   gr o up   o f   r e s e a r c he r s   f r o m   R i c e   U ni ve r s i t y   ha de v e l o pe a   t h r e e - d i m e ns i o na l   t u m o r   m o de l   r e l a t e to   m a g n e t i c   l e vi t a t i o n .   T he y   h a v e   i n j e c t e t h e   c a n c e r   c e l l s   w i t h   m a g n e t i c   i r o n   o xi de   a n go l n a n o pa r t i c l e s .   M o r e o v e r ,   by   i ns t a l li ng  a   c o i n   s i z e   m a g n e t   n e a r   t h e   i nf e c t e a r e a ,   t h e y   h a v e   s u c c e s s f u ll y   li f t e t h e   c e l l s   [ 4] .     E l e c t r o dy na m i c   s us pe ns i o n   ( E DS)   a n d,   e l e c t r o m a gn e t i c   s u s pe ns i o n   ( E M S )   a r e   t h e   t w o   t y pe s   o f   m a g n e t   l e vi t a t i o n   m e t h o ds ,   a s   il l us t r a t e i n   F i gur e   1.   R e pu l s i ve   l e vi t a t i o n ”  i s   a   t e r m   u s e t o   de s c r i be   E DS  s y s t e m s .   T o   s upp l y   c o m pa r a bl e   l e vi t a t i o n   s o ur c e s ,   s upe r c o n duc t i vi t y   m a g n e t s   [ 5]   or   pe r m a n e n t   m a gn e t s   [ 6]   a r e   ut i l i z e d.   T h e   m a g n e t i c   l e vi t a t i o n   f o r c e   pr o vi de by   E DS  i s   r e l a t i v e ly   s t e a d y   a n a ll o ws   f o r   a   l a r ge   c l e a r a nc e .   Ho we v e r ,   a s   c o m pa r e t o   t h e   E M S   m e t h o d,   t h e   m a g n e t i c   m a t e r i a l s   pr o duc t i o n   pr o c e s s   i s   m o r e   d i f f i c u l t   a n c o s t l i e r .   T h e   E M S   s y s t e m   r e f e r r e to   a tt r a c t i v e   l e vi t a t i o n   s y s t e m .   S i nc e   m a g n e t i c   l e vi t a t i o n   f o r c e   i s   i nhe r e n t l y   u n s t a bl e ,   r e gu l a t i n t h e   s y s t e m   i s   c o n s i d e r a bly   m o r e   d i f f i c u l t   t h a n   c o n t r o l li ng  t h e   E D S   s y s t e m ,   a n e x t r a   p o we r   i s   ne e de to   m a i n t a i n   l e vi t a t i o n   h e i g h t   [ 7] ,   [ 8] .             F i g ur e   1.   A tt r a c t i v e   vs   r e pu l s i ve   m a g l e v   s y s t e m       Ov e r   t h e   y e a r s ,   e n g i ne e r s   a n r e s e a r c h e r s   h a ve   b e e n   p a yi ng  gr e a t   a tt e n t i o n   t o   s t a bi li z e   t h e   m a g n e t i c   l e vi t a t i o n   s y s t e m .   T h e   c h a r a c t e r i s t i c   o f   t h e   m a g l e v   s y s t e m   i s   e x t r e m e ly   n o nl i ne a r .   I t   i s   u n s t a bl e   a n d   co n s i de r a bl e   a s   u n c e r t a i n t y .   P r o p o r t i o n a l   i n t e gr a l   a n de r i va t i ve   ( P I D)   h a s   b e e n   ut i li z e to   c o n t r o l   t h e   m a g l e s y s t e m ,   w hi c h   f o r   s o   m a ny   y e a r s   h a s   b e e n   u s e i t h e   i ndu s t r i a l   f i e l d.   P I c o n t r o l l e r s   h a ve   b e e ut i li z e d   s i nc e   t h e   1890 s   f o r   c o n t r o l l e r   de s i g n   [ 9 ] - [ 12] .   Un t i l   t o da y   t h e   i n du s t r i a l   f i e l d   s t i ll   us e s   P I c o n t r o l ler s   w i t ot h e r   o p t i mi z a t i o n   t e c hni que s .   T h e   P I c o n t r o l l e r s   c o ul s t a bil i z e   t h e   m a g l e v   s y s t e m ,   a l t h o ugh   t h e   c o n tr o l   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   s y s t e m   i s   l im i t e due   t t h e   f i x e c o n t r o l l e r   pa r a m e t e r s   [ 13] - [ 16] .   T h e r e   a r e   m a ny  o p t i m a t e c h ni que s   t h a t   h a ve   b e e n   u s e t o   o p t i mi z e   P I D   pa r a m e t e r   a n d   o n e   o f   t h e s e   i s   n e ur a l   n e t wo r k,   a n t h e   i nc r e a s e   o f   ne ur o n s   m a y   a f f e c t   s i m u l a t e r e s po ns e ,   b e c a us e   o f   t h e   c o m put a t i o n   pr o c e s s .   T h e   m e t a m o de li ng   a ppr o a c h   whi c h   w i ll   be   e x p l a i i s e c t i o n   3,   i n t e n de t o   r e duc e   t h e   c o m put a t i o n   pr o c e s s   a n t i m e   pr o c e s s ,   b e s i de s   pr o duc e   m o r e   e f f i c i n t   r e s po n s e .   T h e   r e s e a r c h   m e t h o wi ll   b e   pr e s e n t e i n   s e c t i o n   2,   f o l l o we d   c o n t r o l l e r   de s i g n   i s e c t i o n   3,   r e s u l t ,   a n d i s c u s s i o n   i s e c t i o n   4,   a n d   f i na ll y   t h e   p a pe r   c o n c lus i o n   i n     s e c t i o n   5.       2.   M E T HO D   F i gur e   s h o ws   t h e   b a s i c   c o ns t r uc t i o o f   t h e   m a g l e s y s t e m .   W he r e   t h e   f e r r o m a g n e t i c   b a ll   is   l e vi t a t e i n   a   c o n t r o l l e e l e c t r o m a g n e t i c   f i e ld  [ 13] .   T h e   s y s t e m   c o m pr i s e s   o f   a   po s i t i o s e n s o r ,   e l e c t r o m a g n e t i c   a c t ua tor ,   o p t i m a l   P I c o n t r o l l e r   a n a   po we r   s upp l y   c i r c u i t .   T h e   s y s t e m s   pa r a m e t e r s   us e f o r   t hi s   s t ud y   a r e   l i s t e i T a bl e   1.   B y   s t ud y i ng  t he   m e c h a ni c a l   a n m a t h e m a t i c a l   m o de ll i ng,   b e h a vio r   o f   t h e   s y s t e m   c a n   b e   m o de ll e a s   i n   t h e   f o l l o w i ng  s u bs e c t i o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i ,   Vo l .   25 ,   N o .   3 M a r c h   20 22 1356 - 1366   1358       F i gur e   2.   M a gn e t i c   l e vi t a t i o n   m o de l       T a bl e   1.   R e a l   pa r a m e t e r s   o f   m a g l e v   s y s t e m   P a r a me t e r s   V a lu e s   U ni ts     M   0.5   Kg   R   20   O hm ( )   L   0.158   H   g   9.8   m/ 2   K   0.08     Y   0.03   m   i   1.44   A   K s   - 458.7157     K a   5.8929         2. 1.     E l e c t r i c al   e q u at ion s   of   t h e   M L S   M a g n e t i c   l e vi t a t i o n   s y s t e m   c o ns i s t s   o f   r e s i s t o r   a n i n duc t a n c e ,   a n w i t h   t h e   c ur r e n t   f l o t h r o ugh   t h e   c i r c u i t ,   i t   pr o duc e s   a   m a g n e t i c   f i e l d,   t h e   e n e r g y   ne e de to   l e vi t a t e   t h e   F e r r o   b a l l ,   t h us ,   to   c a l c u l a t e   t h e   e n e r g y   s to r e i n s i d e   t h e   m a g n e t i c   f i e l w i ll   be   a s :     =        ( 1)     =       ( 2)     t he   c ur r e n t   s t a r t s   at   z e r o   to  s t e a dy - s t a t e   a   f i na l ,   w i ll   ge t :     =    =    0       =   1 2     2   ( 3)     2. 2.     M e c h an ical   e q u at ion s   of   t h e   M L S   B y   ut i li z i ng   t h e   Ne wt o n s   t hi r l a o f   m o t i o n ,   a nd  by   i g n o r i n t h e   da m p i ng  f o r c e   a n d   f r i c t i o n   f o r c e   o f   a i r   [ 14] ,   [ 15] ,   t h e   f o r m u l a   w i ll   b e   a s   ( 4)   a n ( 5) :       ̈ =        ( , )     ( 4)     ̈ =        2 2     ( 5)     wh e r e   i s   t h e   m a s s   o f   t h e   b a ll ,     i s   m a g n e t i c   f o r c e   c o n s t a n t ,     i s   b a ll   po s i t i o n   a n   is   gr a vi t y   c o ns t a n t .     2. 3.     T r an s f e r   f u n c t ion   m od e l   of   t h e   M L S     T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e   ( , )   i s   n o nli ne a r ,   a n t h us   t h e   M L S   i s   a   t y p i c a l   n o nli ne a r   s y s t e m   whi c h   r e qu i r e s   l i ne a r i z a t i o n   [ 16] ,   a s   s h o wn  by   ( 4 )   a n ( 5 ) .   L i ne a r i z a t i o n   i s   a c hi e v e d   by   ut i l i z i ng   T a y l o r ' s   m e t h o to   e x t e n t h e   n o nli ne a r   f u n c t i o n .   A t   t h e   e q u i li b r i u m   po i n t   o f   0   a n 0 ,   T a y l o r ' s   t h e o r e m   i s   a pp l i e to   t h e   m a g l e v   s y s t e m   i n   ( 5 )   w i ll   yi e l d,     ( ,   ) =   ( 0 ,   0 )       +    ( ,   )    (     0 )   +          ( ,   )  (     0 )   ( 6)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752       A opti mal   pr opor ti onal  int e gr al  de r ivative   tuni ng   f or   magne ti c   lev it at ion    ( A bdualr hman  A bdal hadi)   1359   w h e n   t h e   ba l l   i n   m a g l e v   s y s t e m   i e qu il i b r i u m   c o nd i t i o n   t h e   ( 4 )   a n ( 5 )   wi ll   be c o m e :      + ( , ) = 0     &        =   ( , )     ( 7)     b y   de f i n i ng  t h e   m a g l e v   s y s t e m   i n put   wi ll   b e   t h e   v o l t a ge   to  t h e   i n du c to r   ( ) ,   a n t h e   f e e d b a c f r o m   t h e   pl a n t   w i ll   b e   t h e   s e ns o r   ga i n   ( ) .   B y   s u b s t i t ut i n t h e   pa r a m e t e r s   v a l ue s   f r o m   T a bl e   w i ll   y i e l d:     ( ) =   77 . 84 0 . 031 2   30 . 53     ( 8)     C o n ve r t i n t h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i n   ( 8 )   to   s t a t e   s pa c e   f o r m   w i ll   yi e l d .     A   =   [ 0 1 984 . 83 0 ]   ,   B   =   [ 0 2511 ]   C   =   [ 1 ] ,   =   [ 0]   ( 9)     2 . 4.     P I c on t r oll e r   b as e d   on   z iegle r   n ichol s   t u n in g   P I kn o wn   a s   " pr o p o r t i o n a l - i n t e gr a l - de r i va t i ve   c o n t r o l l e r "   i s   a   li ne a r   c o n t r o l l e r   a n a   t y p i c a l   m e t h o us e i n   i n dus t r i a l   a pp l i c a t i o n   [ 1 7] ,   [ 18 ] .   P I c o n tr o l l e r   i s   m a t h e m a t i c a ll y   r e pr e s e n t e by :     ( ) =   ( ) + ( )  +  ( )      (1 0 )     wh e r e   ( )   i s   t h e   e r r o r .   Z i e g l e r   N i c h o l s   b a s e P I [ 19 ].   E qua t i o n   i s   g i ve n   a s   ( 11 )   a n ( 1 2) :     ( ) =   ( ( ) + 1   ( )  0 +  ( )  )     =   ( ) +   ( )  0 +  ( )    ( 11 )     =     =     ,   = 0 . 6 ×     ( 12)     wh e r e ,     i s   t h e   u l t i m a t e   ga i n   a n     a n   i s   t h e   de r i v a t e   t i m e   a n i n t e gr a l   t i m e   c o r r e s p o n d i n g ly .     2. 5.     Radi al   b as is   fu n c t ion   ( RB F )   wit h   gr ad ient   d e s c e n t   P I D   t u n in g   I n   t h e   o p t i mi z a t i o n   s t ud i e s ,   t h e r e   i s   n o   de f i ni t i ve   a n s we r   a s   t o   whi c h   m o de l   i s   b e t t e r   t h a n   t h e   o t h e r s .   Ho we v e r ,   t h e   K r i g i ng  m o de l ,   Ga u s s i a n ,   a n d   r a d i a l   b a s i s   f u n c t i o a r e   s t i ll   t h e   m o s t   o f t e n   u s e m e t h o ds   [ 20] T h e   ge ne r a l   r a d i a l   b a s i s   f u nc t i o n   ( R B F )   e qua t i o n   is   g i v e n   a s   i n   ( 13 ):     ( ) =   ( ) = 1     ( 13 )     wh e r e ,       × 1   i s   a n   i n put   v e c to r ,     i s   a   b a s i s   f u n c t i o n ,     i s   th e   R B F   c e n t r e s   i n   t h e   i n put   v e c t o r   s pa c e ,   N   i s   t h e   n u m be r   o f   hi dde n   l a y e r   n e ur o n s ,   a n   i s   t h e   we i g h t s   i n   t h e   o u t pu l a y e r   [ 21 ].   Ga us s i a n   f u n c t i o n   us ua ll y   c a ll e Ga us s i a n   a n us e to  a r bi t r a r y   r e a l   c o ns t a n t   a n n o n - z e r o   v a r i a bl e i t   i s   s im p l e   a n u s i ng  i t   w i t h   t h e   R B F   n e t wo r d o e s   n o t   i n c r e a s e   t h e   c o m put a t i o n a l   c o m p l e xi t y   w h e us i n i t   w i t h   a   s i g ni f i c a n t   va r i a bl e   o r   l a r ge   da t a s e t .   wh e r e   b e t t e r   a n a l y s i s   r e s u l t s   c a n   b e   o b t a i n e d   w h e n   e x e c ut i n t h e   da t a   s e t   [ 22] ,   [ 23 ] .   T h e   Ga us s i a n   f u n c t i o n   e x pr e s s e a s   ( 14) :     = e xp [ 2 2 2 ] , = 1 , 2 , ,     ( 14 )     t h e   we i g h t   o f   e a c h   ve c t or   i s   f o un a s   ( 15) :     = [ ] , = 1 , 2 , 3     ( 15 )     t h e   i d e n t i f i e R B F   n e t wo r k   o u t pu i s :     ( ) =   ( ) ( ) = 1     ( 16 )     t h e   i d e n t i f i e r   f o r   pe r f o r m a nc e   c o s f u n c t i o n   i s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i ,   Vo l .   25 ,   N o .   3 M a r c h   20 22 1356 - 1366   1360   ( ) = 1 2   ( ( ) ( ) ) 2     ( 17 )     A c c o r d i n to   t h e   n e t wo r k   m o de l   c h o s e n   a b o v e ,   t h e   i t e r a t i v e   m e t h o i s   us e to   de t e r m i ne   t h e   upda t e d   we i g h t s ,   w ,   bi a s e s ,   b   a n c o n t r o l ,   c .   to  b e   c a l c u l a t e a s :     ( ) = ( 1 ) +   ( ( )   ( ) ) ( ) +   ( ( 1 )   ( 2 ) )   ( 18)     ( ) = ( ( )   ( ) ) ( ) 2 2 ( ) 3       ( ) = ( ( 1 ) +    ( ) ) ( ( 1 ) ( 2 ) )   ( 19)      ( ) = ( ( )   ( ) ) ( )   ( )    ( ) ( ) 2      ( ) =  ( ( 1 ) +     ( ) ) (  ( 1 )      ( 2 ) )     ( 20)     wh e r e   i s   t h e   l e a r ni ng  r a t e   a n   i s   t h e   m o m e n t u m   f a c to r .   Th e   J a c o bi a n   m a t r i x   i s   us e d   to   c o m pa r e   o ut pu t   v a l ue s   a n e v a l ua t e   t h e   s y s t e m 's   c o n t r o l   s e n s i t i v i t by   e x e c ut i n t h e   o ut pu t   a n i n put   o f   t h e   c o n t r o l l e s y s t e m   i n   r e a l - t i m e   [ 24] ,   [ 25] .   T h e   J a c o bi a n   a l g o r i t hm   i s   pr o vi de a s :      ( ) ( ) ( ) ( ) =   ( ) ( )    ( ) ( ) 2     = 1   ( 21 )     b a s e o n   t h e   a l go r i t hm   o f   i nc r e m e n t a l   P I to  t h e   c o n t r o l   s y s t e m   i s   g i v e n   a s :     ( ) = ( ) ( )   ( 22 )     t h e   i n put s   o f   t h e   P I c o n t r o l l e r   a r e   gi ve n   a s :     1 = ( ) ( 1 )   ( 23)     2 = ( )   ( 24 )     3 = ( ) 2 ( 1 ) + ( 2 )   ( 25 )     t h e   c o n tr o l   a l go r i t hm   i s   t a ke n   f r o m   P I o u t pu a s :     ( ) =   1 +   2 +   3   ( 26 )     t h r e e   pa r a m e t e r s   o f   P I c o n tr o l l e r   us e to   a d j us t   th e   gr a d i e n t   m e t h o d:     =  =    ( )   1   ( 27 )     =  =  ( )   2   ( 28 )     =  =  ( )   3   ( 29 )     t h e   P I pa r a m e t e r   i n c r e m e n t       c a n   b e   upda t e t h r o ugh   t h e   i t e r a t i o n .   T h e   pa r a m e t e r s   o f   P I D   c o n t r o l l e r   , ,   c a n   b e   wr i t t e n   a s :     ( ) =   ( 1 ) +   ( 30 )     ( ) =   ( 1 ) +   ( 31 )     ( ) =   ( 1 ) +   ( 32 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752       A opti mal   pr opor ti onal  int e gr al  de r ivative   tuni ng   f or   magne ti c   lev it at ion    ( A bdualr hman  A bdal hadi)   1361   2. 6.     R B F N m e t am od e l   b as e d   P I D   t u n in g   M e t a m o de l l i ng   pr o c e s s   i nv o l ve s   t h e   de t e r m i na t i o n   o f   s im p l e r   m o de l   f r o m   a   c o m p l e x   m o de l   t h a t   pr o vi de s   l e s s   c o m put a t i o n   o r   c o n tr o l   e f f o r t T a bl e   2   s h o ws   t h e   R B F   m e t a m o de l   pa r a m e t e r   f o r   b o t h   th e   i n i t i a da t a s e t   a n t h e   l a r ge   da t a s et .   T h e   m e t a m o de l   a p pr o a c h   us e d   w i t h   r a d i a l   ba s i s   f u n c t i o n   n e ur a l   ne t w o r i s   s u m m a r i z e i n   t h e   f o l l o w i ng  s t e ps :     S e l e c t   t h e   pa r a m e t e r s   n e e t b e   o p t i mi z e ( i . e . ,   P I c o n tr o l l e r   pa r a m e t e r s ) .     Ne x t ,   ge n e r a t e   i ni t i a l   i nput   da t a s e t   ( D )   wi t h   a   s m a ll e r   n u m be r   o f   i t e r a t i o ns   f o r   t h e   P I c o n tr o l l e r   pa r a m e t e r s .     R un   t h e   s im u l a t i o n   i n   s im u li nk  ( a s   s h o wn   i n   F i g ur e   3)   by   us i ng  a l l   i nput   da t a s e t   ( D)   a n s e t   t h e   tar ge da t a s e ( T )   f r o m   t h e   c o r r e s po n d i n i n t e gr a l   s qua r e   e r r o r   ( I S E )   i n d e x   v a l ue s .     R un   t h e   f i t t i n o f   a n T   da t a s e t   us i n r a d i a l   b a s is   f u n c t i o n   n e ur a l   n e t wor k   ( R B F NN ) .     E v a l ua t e   R B F NN   o b t a i n e i n   ( 4)   us i n de n s e r   da t a s e t   ( l a r ge   da t a s e t,   D’ ) .     F i nd  t h e   mi nim u m   o ut put   o f   t h e   R B F NN   o ut pu t   i ( 5)   whi c c o r r e s po n ds   t o   t h e   s m a ll e s t   va l u e   o f   t h e   I S E   f o r   l a r ge   da t a s e t .     T h e   e qu i va l e n t   P I ga i ns   t h a t   m i n im i z e t he   R B F   o ut pu t ,   wi ll   b e   t h e   ga i ns   t h a t   w il l   be   u s e d   to   s i m u l a t e   t h e   m a g l e v   s y s t e m ,   whi c h   i s   f i na ll y   i de n t i f i e a s   t he   P I o p t i m a l   pa r a m e t e r s .     T h e   i n t e gr a l   s qua r e   e r r o r   ( I S E )   bl o c i s   c o nn e c t e to  m a g ne t i c   l e vi t a t i o n   s y s t e m   ML S   s h o wn   i F i g ur e   us e t o   c h e c t h e   e r r o r ,   t h us   t h e   pr o c e s s   w il l   b e   r e pe a t e i f   t h e   o ut pu t   m i e r r o r   i s   n o t   s a t i s f i e d .   I n   ot h e r   wo r d ,   t h e   e r r or   g ott e n   by   m e t a m o de l   R B F   m us t   b e   l e s s   t h a n   t h e   o n e   g ott e n   by   c o nv e n t i o n a l   P I D .       T a bl e   2 C o n tr o l l e r   pa r a m e t e r   us e f o r   s i m u l a t i o n   D a ta s e t   P I D  P a r a me te r   P I D  G a in  R a nge   L a r ge  da ta  s e t   K i   4:  0.1:  20   K p   50:  2:  120   K D   0.06: 0.01:  0.40   T ot a da ta  c o n f ig u r a ti o n     202,860   I ni ti a da ta  s e t   K i   9:  0.1:  15   K p   50:  2:  116   K D   0.06: 0.01:  0.13   T ot a da ta  c o n f ig u r a ti o n     16,592           F i gur e   3 .   Ov e r vi e o f   m e t a m o de l   ba s e R B F       3.   RE S UL T S   AN DI S CU S S I ON   3. 1.     R B F NN   m e t am od e l - b as e d   P I D   t u n in p e r f or m an c e       T h e   m e t a m o de l i ng  a ppr o ch   i n t e n de t o   r e duc e   t h e   c o m put a t i o n   pr o c e s s   a n t i m e   pr o c e s s ,   b e s i de s   pr o duc e   m o r e   e f f i c i n t   r e s po ns e   F i gur e   4   s h o ws   t h e   m a g n e t i c   l e vi t a t i o m o de l   im p l e m e n t a t i o n   i n   M a t l a b / S i m u li nk.   T h e   v a r y i ng  pa r a m e t e r s   o f   P I v a l ue s   ( i . e . ,   r e pr e s e n t s   a s   i n put s   i n   R B F NN   m e t a m o de l )   i d i f f e r e n t   s a m p li ng  i n t e r v a l   we r e   i nv e s t i ga t e to   s e e   t h e   r e s ul t a n t   s e r i e s   o f   I S E   v a l ue s .   T h e   R B F NN   m e t a m o de l   b a s e P I t uni n wa s   u s e to   ge t   t h e   b e s t   pe r f o r m a n c e   o f   m a g l e v   s y s t e m   by   o b t a i ni ng  t h e   s u i t a bl e   P I ga i n s .   T h e   s y s t e m   r e s po n s e   i s   s h o wn   i n   F i gur e   5.   wh e r e   t h e   P I v a l ue s   us e d   a r e   =   15,     =   100,     =   0 . wh e n   t h e   I S E   dur i n t h e   t uni n wa s   0. 00104.   T h e   s y s t e m   o u t pu c h a r a c t e r i s t i c s   a r e ,   r i s e   t i m e   =   9 . 85    ,   o v e r s h o ot  =   9 . 34% u n de r s hoot  = 0 . 094% s e tt l i ng  t i m e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i ,   Vo l .   25 ,   N o .   3 M a r c h   20 22 1356 - 1366   1362   0. 25   s .   c o m pa r i n t h e s e   r e s u l t s   w i t h   t h e   o ne   i n   [ 3] ,   [ 14] .   T h e   r i s e   t i m e   i s   0 . 28      f o r   t w o   de gr e e s   o f   f r e e do m   c o n t r o l l e r   a n t h e   s e t t l i ng  t i m e   i s   0 . 35  .   a l s o   c o m pa r i ng  0. 25   s e c   s e tt l i ng  t i m e   t [ 16] ,   t h e   b e s t   s e tt l i ng  t i m e   t h e y   go t   i s   o . 6   s e c .   t h e   r e s u l t s   f o r   c o e f f i c i e n t   d i a g r a m   m e t h od   ( C DM )   b a s e d   P I c o n t r o l l e r   i [ 18]   s h o ws   a   goo o v e r s h o ot ,   b ut   s l o s e t t l i n t i m e   o f   0. 96   s e c .   W a hi e al [ 24]   R B F   b a s e P I c o n t r o l l e r   ha s   be e n   u s e d   f o r   m a g l e v   s y s t e m   a n t h e   r e s u l t s   s h o a   s e tt l i ng  t i m e   o f   0. 5   s e c .           F i gur e   4 .   M a g l e v   s y s t e m   b a s e d   o n   R B F NN   m e t a m o de l   s im u l a t i o n   d i a gr a m           F i g ur e   5.   R e s po n s e   o f   R B F NN   m e t a m o de l   b a s e P I tu ni n g       3. 1.     Gr ad ient   d e s c e n t   b as e d   P I t u n in p e r f o r m an c e   T h e   gr a d i e n t   de s c e n t   ( GD )   i s   a n   a l go r i t hm   o f   o pt i mi z a t i o n   w hi c h   i s   i n t u i t i ve   a n e f f i c a c i o us .   I m a ny   d i ve r s e   e l e c t r o m e c h a ni c a l   s y s t e m s ,   t h e   GD   t e c h ni que   h a s   e f f e c t i v e ly   o pt i m i z e t h e   c o m p l i c a t e s y s t e m .   T he   m e t h o us e i t hi s   s t ud y   t o   t u n e   P I c o n t r o l l e r   i s   t h e   gr a d i e n t   de s c e n t   pr ovi de d   b y   M a t l a b / S i m u li nk  t oo l b o x ,   w hi c c a ll e a s   r e s po n s e   o pt i m i z e r .   T h e   o ut pu t   r e s po n s e   i s   s h o wn  i F i gu r e   6 .   T h e   P I pa r a m e t e r s   y i e l f r o m   GD   o p t i mi z e r   a r e   =   7 . 696 ,   =   51 . 34 , =   0 . 46 .   T h e   s y s t e m   o ut pu a f t e r   a pp l yi ng  t h e   P I ga i n   i t   s h o t h a t ,   r i s e   t i m e   =   72 . 92    ,   o v e r s h o ot   =   21 . 34% u n de r s h o ot   = 1 . 91% ,   s e tt l i ng  t i m e     =   0. 70   s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752       A opti mal   pr opor ti onal  int e gr al  de r ivative   tuni ng   f or   magne ti c   lev it at ion    ( A bdualr hman  A bdal hadi)   1363       F i gur e   6 .   R e s po n s e   o f   GD   B a s e P I T uni n g       3. 2.     Com p ar at ive  s t u d of   t u n i n p e r f o r m an c e   T h e   m a g l e s y s t e m   r e s po ns e   a s   s h o wn  i F i gur e   7   ha s   t h r e e   d if f e r e n t   t uni n g   m e t h o ds   w hi c h   a r e   t h e   R B F NN   m e t a m o de l ,   gr a d i e n t   de s c e n t   a n d   c o nv e n t i o n a l   P I D.   B e s i d e s ,   t h e   c o m pa r i s o da t a   b e t we e n   t he s e   t uni n m e t h o ds   a r e   l i s t e i T a bl e   3.   T h e   b e s t   r i s e   t i m e   i s   9. 85  m s   a n t h e   o v e r s h o ot  i s   9. 34% ,   whi c h   i s   o f f e r e by   t h e   R B F NN   m e t a m o de l   a ppr o a c h .   How e v e r ,   t h e   s e t t l i n t i m e   pe r f o r m a n c e   i s   v e r y   c l o s e   b e t we e c o n v e n t i o n a l   P I a n d   R B F   m e t a m o de l .   T h e   c o nv e n t i o n a l   P I h a s   b e t t e r   r e s u l t s   t h a n   t h e   gr a d i e n t   de s c e n t   m e t h o wh e r e   t h e   r i s e   t i m e   a n t h e   o v e r s h o ot   a r e   18. 45  m s   a n 19. 53% ,   r e s pe c t i v e ly ,   t h u s   t h e   l e s s   s uc c e s s f u m e t h o us e to  t un e   t h e   P I c o n t r o l l e r   i n   t hi s   s t udy   h a s   b e e n   f o un t b e   pr o duc e by   t h e   GD   a l go r i t hm .           F i gur e   7 .   P I D , m e t a - RBF   a n d   GD  o u t pu r e s p o n s e       T a bl e   3 .   P e r f o r m a nc e   c o m p a r i s o n   o f   t uni n m e t h ods   R e s po ns e   c ha r a c t e r is ti c   M e ta mo d e l   GD   C o n v e n ti o na tu ni ng   R is e   t im e   ( ms )   9.85   72.92   19.535   O ve r s h oo ( % )   9.34   21.34   18.45   U nde r s h oo ( % )   0.144   1.919   1.5 53   S e tt li ng  ti m e  ( s )   0.25   0.70   0.22           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2502 - 4752   I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i ,   Vo l .   25 ,   N o .   3 M a r c h   20 22 1356 - 1366   1364   3. 3.     P e r f o r m an c e   ve r i f icat ion   of   m ag l e s ys t e m   in   S im s c ap e   s im u l at ion   S i m s c a p e   m u l t i b o d y   i s   a   l i br a r y   i n t e gr a t e w i t h   M a t l a b / S i m u li nk  a n us e s   bl o c k s   to   b u i l a   3D  m o de l   t ha t   c o n s i s t s   o f   j o i n t s ,   c o ns t r a i n t s ,   a n f o r c e   e l e m e n t s   f o r   i ns t a n c e   e l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e .   T h e   de v e l o pe d   bl o c c o nne c t i o n   o f   S i m s c a pe   f o r   m a g l e v   s y s t e m   i s   s h o wn   i F i gur e   8 .   Af t e r   c o nn e c t i ng  a l l   t he   bl o c k s   to ge t h e r   a n s e tt i n t h e   pa r a m e t e r s   v a l u e   ba s e o n   t h e   a c t ua l   m o de l ,   t h e   m a g l e v   s y s t e m   i s   t h e n   li nke d   to   3D  a ni m a t i o n   de s i g n   vi a   s o l i wo r ks .   T h e r e   a r e   t w o   i m po r t a n t   c o m po n e n t s   f o r   S i m s c a p e   to   w o r k ,   f i r s t ,   i s   a   c o m pa t i bl e   s o f t wa r e   t h a t   c a n   d e s i g n   3 m o de l   a nd  e x po r t   t h a t   m o de l   to   a   S i m s c a pe   f il e ,   a n d   h e r e   it   c o m e s   t h e   r o l e   o f   s o l i wo r ks ,   wh e r e   s o l i wo r ks   c o m put e r - a i de de s i g n   ( C A D )   c a n   de s i g n   s e pa r a t e   pa r t s   b a s e o n   s pe c i f i c   d im e n s i o ns   a n d   t h e n   s a m p l e   t h e m   a l l   i o n e   3D  m o de l   t o   b e   e x po r t e a s   a   S im s c a pe   f il e .   T he   s e c o nd   pa r t   i s   r e a d i ng  t h e   S im s c a pe   f il e   us i ng  M a t l a b / S i m u li nk  a n de f i ne   a ll   t h e   pa r t s   b a s e o n   t h e i r   f u nc t i o n a li t y .   T h e   3D  de s i g n   i s   s h o wn   i n   F i gur e   9 .           F i gur e   8.   S i m s c a p e   bl o c d i a gr a m   f o r   M L S           F i gur e   9.   M a g l e v   3D  d i a gr a m   u s i ng  s o l i dwo r ks       T h e   v a l ue s   f o r   P I pa r a m e t e r s   t h a t   we r e   us e t o   v e r i f y   t h e   m a g l e v   s y s t e m   us i ng  S im s c a pe   m o de a r e   =   15 , =   100   a n d   =   0 . 1 ,   whi c h   ut i li z e s   R B F NN   m e t a m o de l   o p t i m a l   pa r a m e t e r s ,   a s   o b t a i ne i s e c t i o n   4.   T h e   s y s t e m   o ut pu pe r f o r m a n c e   i s   de p i c t e i n   F i gur e   10.   T h e   s y s t e m   pr o duc e s   a n   o v e r s h o t   o f   13. 07%   a n a   r i s e   t i m e   o f   7. 38  m s .   I t   i s   f o u n t h a t   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   s im u l a t e s y s t e m   ( a s   i s e c t i o n   4)   h a s   b e t t e r   r e s u l t s   i n   t e r m s   o f   o v e r s h o ot  ( i . e . ,   9 . 34% ) ,   a s   t h e   pr e vi o us   s im u l a t i o n   r e pr e s e n t e th e   i de a e nvi r o nm e n t .   H o we v e r ,   f o r   t h e   S i m s c a pe   m o d e l ,   we   b u il a   phy s i c a l   c o m po n e n t   b a s e o n   p hy s i c a l   c o n n e c t i o w hi c h   i s   r e pr e s e n t i n a   r e a l   s y s t e m ,   h e n c e ,   t h e   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   by   u s i ng  s im il a r   P I D   pa r a m e t e r s   y i e l a   s l i g h t l y   r e duc e pe r f o r m a nc e ,   e s pe c i a ll y   i t e r m   o f   t h e   o v e r s h o ot.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n do n e s i a n   J   E l e c   E n &   C o m S c i     I S S N:   2502 - 4752       A opti mal   pr opor ti onal  int e gr al  de r ivative   tuni ng   f or   magne ti c   lev it at ion    ( A bdualr hman  A bdal hadi)   1365       F i gur e   10.   O u t pu r e s po n s e   f o r   M L S   S i m s c a p e   m o de l       4.   CONC L U S I ON   T hi s   pa pe r   pr a i s e s   a   P I t uni n m e t h o us i n t h e   r a d i a l   ba s i s   f u n c t i o n   ne ur a l   n e t wo r ( R B F NN )   M e t a m o de l   a n c o m pa r i n t h e   o ut pu t   r e s u l t s   wi t h   gr a d i e n t   de s c e n t   o p t i m i z a t i o n   a n c o nv e n t i o n a l   P I m e t h o ds .   F ur t h e r m o r e ,   t h e   R B F   m e t a m o de l   c o n t r o l l e r   h a s   b e e n   c o m pa e r e w i t h   d i f f e r e n t   pa pe r s   t h a t   c a n   b e   s e e n   i t h e   r e s u l t s   s e c t i o n ,   a n t h e   c o m pa r e s o n   s h o ws   t h a t   t h e   m e t h o us e i t hi s   pa pe r   h a s   im pr o v e t h e   pe r f o r m a n c e   o f   s e t t l i ng  t i m e   a n o v e r s h o ot   b e t we e n   35%   to   70 % .   T h e   m e t a m o de l   b a s e P I t un i n a ppr o a c h   s h o we t r a n s i e n t   r e s po n s e   w i t h   b e t t e r   o v e r s h o ot  a n r i s e   t i m e   a s   c o m pa r e t o   ot h e r   o p t i mi z a t i o n   m e t h o ds .   F o r   t h e   tr a i n e d a t a s e t s ,   R B F   n e t wor ks   pe r f o r m   m o r e   r o b us t l y   a n i ndu l ge n t l y   t h a t h e   GD   m e t ho e v e wh e n   de a li ng  w i t h   n o i s y   i nput   da t a   s e t s .   T h us ,   R B F N m e t a m o de l   i s   r e c o m m e n de s pe c i f i c a l ly   f o r   s ur f a c e   w i t h   r e gu l a r   pe a k s   a n va l l e y s   f o r   f u nc t i o na l   a ppr o xi m a t i o n   i s s ue s ,   s i nc e   e f f e c t i v e   a n d   a c c ur a t e   de s i g n s   a r e   a tt a i n a bl e .   T h e   v e r i f i c a t i o n   u s i ng  S im s c a p e   m o de l   h a a l s o   s h o wn   t h a t   t h e   t un e P I pa r a m e t e r s   us i n g   t h e   pr o p o s e a ppr o a c h   a bl e   to   o b t a i n   a b o ut   s i mi l a r   pe r f o r m a nc e   a s   o f   us i ng  M a t l a b   s im u l a t i o n .       AC K NOWL E DGE M E NT S   T hi s   wo r i s   f u n de d   by   t h e   M i ni s t r y   o f   H i g he r   E duc a t i o n   u n d e r   F R GS,   R e g i s t r a t i o n   P r o p o s a l   No F R GS/ 1/2020/ I C T 02/UT M /02/ &   UT M .       RE F E R E N CE S   [ 1]     B B id ik li A o bs e r v e r - ba s e a da pt i ve   c o nt r o d e s ig f or   th e   ma gl e v   s y s t e m,”   T r ans ac ti ons   of   th e   I ns ti tu te   of   M e a s ur e m e nt   and   C ont r ol , v ol . 42, n o . 14, pp. 2771 - 2786, 2020, d o i:  10.1177/014 2331220932396.    [ 2]     H . Y a gh o ubi , “ T h e  M o s I mp or ta nt  M a gl e v  A ppl i c a ti o ns ,”   J our nal  of  E ngi ne e r in g , 2013 , d oi 10.1155/2013/ 537986.   [ 3]     D .   G upt a S .   K .   S u ma n,  a nd  A .   K uma r ,   C o nt r ol   a nd  S ta bi li z a ti o of   M a gl e v   S y s t e m   U s in 2 -   D O F   P I D   C o nt r ol le r   a nd   it s   C o mpa r a ti ve   A na l y s is   w it O t he r   P I D   C o nt r o ll e r ,”   J our nal   of   E le c tr oni c   D e s ig T e c hnol ogy ,   v o l.   11 n o 2 ,   2020,  do i:   10.37591/j oe dt . v 11i 2.416.   [ 4]     G R S o u z a   e al T hr e e - di m e ns io na ti s s ue   c u lt ur e   ba s e o n   ma gne ti c   c e l le v it a ti o n,”   N at ur e   N anot e c h,   v o l.   5,  pp.  291 296,  2010 ,   do i 10.1038/nnan o .2010.23 .   [ 5]     R N a s ir i - Z a r a ndi   a nd  A H e kma ti A   R e v i e w   of   S us pe ns i o a nd  T r a c ti o T e c hn o l o gi e s   in   M a gl e v   T r a in s ,”   I nt e r nat io nal   P o w e r   Sy s te m  C on f e r e nc e   ( P SC ) , 2019, pp. 129 - 135, d o i:  10.1109/P S C 49016.2019.9081455.   [ 6]     P L e ng,  P Y u,  M G a o J L i ,   a nd  Y L i,   O pt im a C o nt r o l   S c h e me   of   M a gl e v   T r a in   B a s e o T he   D is tu r ba n c e   O bs e r ve r ,”   C hi ne s e  C ont r ol  C on f e r e nc e  ( C C C ) , 2019, pp. 1935 - 1940, do i:   10.23919/C hi C C .2019.8866319.   [ 7]     Z W a ng,  C H ua ng,  X L i ,   an Z L o ng,   B a la n c e d   L e v it a ti o n   C o nt r ol   of   P E M S   H ig S p e e M a gl e T r a in   C o ns id e r in g   S y s t e M o de l   N o n - S y mm e t r y ,”   I E E E   7t D at D r iv e C ont r ol   and  L e ar ni ng  Sy s te m s   C on fe r e nc e   ( D D C L S) 2018,  pp.  216 - 221,  do i:   10.1109/DDC L S .2018.8515937.   [ 8]     Z G u o D Z h o u,   Q C h e n,  P Y u ,   a nd  J L i,   D e s ig a nd  A na l y s is   of   a   P la t e   T y pe   E l e c tr o d y na mi c   S us pe ns i o S tr u c tu r e   f o r   G r o und  H ig h S p e e d S y s t e ms ,”   Sy m m e tr y , v o l.  11, n o . 9, 2019 ,   do i:  10.3390/s y m11091117.   [ 9]     M J .   K ha n,  M J una id S B il a l,   S J .   S id di qi ,   a nd  H A K ha n,  M o de ll in g,  S im ul a ti o C o nt r o of   N o n - L in e a r   M a gne ti c   L e v it a ti o S y s t e m,”   I E E E   21s I nt e r nat io nal   M ul ti - T opi c   C onf e r e nc e   ( I N M I C ) 2018,  pp.  1 - 5,  do i:   10.1109/I N M I C .2018.8595598.   [ 10]     A K .   S uk e de   a nd  J A r o r a ,   A ut tu ni ng  of   P I D   c o nt r o ll e r ,”   I n te r nat io nal   C onf e r e nc e   on  I ndus tr ia I ns tr um e nt at io and  C ont r ol   ( I C I C ) , 2015, pp. 1459 - 1462, d o i:  10.1109/ I I C .2015.7150979.   [ 11]     A A s hka r r a n   a nd  M M a hmo udi M a gne ti c   L e v i ta ti o S y s t e ms   f or   D is e a s e   D ia gno s ti c s ,   T r e nds   in   B io te c hnol ogy v o l.   39,     no . 3, pp. 311 - 321, 2021 ,   d o i 1 0.1016/j .t ib t e c h.2020.07.010.   [ 12]     G A lt in ta s   a nd  Y .   A y di n,  O pt im i z a ti o of   F r a c ti o na a nd  I nt e ge r   O r d e r   P I D   P a r a me te r s   us in B ig   B a ng  B ig   C r unc a nd  G e n e ti c   A lg o r i th ms   f o r   a   M A G L E V   S y s t e m,”   I F A C - P ape r s O nL in e vo l.   50,  no 1,  pp.  4881 - 4886,  2017 ,   do i:   10.1016 /j .i f a c o l. 2017.08.978.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.