I n d on e s i an   Jo u r n al   o El e c t r i c al   En gi n e e r i n g   an d   C o m p u te r   S c i e n c e   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20 ,   pp .   1436 ~ 1443   IS S N :   25 02 - 4752 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j e e c s . v 19 .i 3 . pp   1436 - 1 44 3             1436       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e e c s . i a e s c or e . c om   S t o c k   p o r t f o l i o   h e d g i n g   w i t h   f i n a n c i a l   o p t i o n s       Ju an   A n d r é s   Jar am i l l o - R e s tr e p o 1 ,   M i gu e l   J i m é n e z - G ó m e z 2 ,   N at al i A c e v e d o - P r i n s 3   1 ,2 F a c ul t a de   M i na s ,   U n i v e r s i d a N a c i o na l   de   C o l o m bi a ,   C o l o m bi a   2 , 3 F a c ul t a de   C i e nc i a s   E c o nóm i c a s   y   A dm i ni s t r a t i v a s ,   I ns t i t u t o   T e c no l óg i c o   M e t r o po l i t a no     I T M ,   C o l o m bi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   D e c   2 ,   2019   R e v i s e M a 6 ,   20 20   A c c e pt e M a r   26 ,   20 20       T he   f i na nc i a l   m a r ke t   c ur r e n t l y   of f e r s   de r i v a t i v e   pr o duc t s   w ho s e   c ha r a c t e r i s t i c s   a l l o w   i nv e s t o r s   t o   r e duc e   t h e   ne g a t i v e   i m pa c t   o f   na t ur a l   m a r ke t   f l uc t ua t i o ns   o t h e   v a l ue   o f   t h e i r   a s s e t s .   H e dg i ng   w i t h   f i na nc i a l   o pt i o ns   i s   o ne   o f   t he   po s s i b l e   s t r a t e g i e s   t h a t   a i nv e s t o r   c a i m p l e m e n t   i o r de r   t o   r e duc e   t he   e x po s ur e   o r   r i s o f   t h e i r   i nv e s t m e n t s .   T h i s   pa p e r   a i m s   t o   a s s e s s   t he   r e a l   i m p a c t   o f   f i na nc i a l   o pt i o ns   a s   a   h e dg i ng   i ns t r um e nt   o a i nv e s t m e nt   po r t f o l i o   m a d e   up  o f   v a r i a bl e   i nc o m e   a s s e t s   o f   t he   C o l o m bi a m a r ke t .   T he   r e s u l t s   s ho w   t ha t   f o r   o pt i o ns   w i t a u pw a r t r e nd,   c a l l   o p t i o ns   a l l o w   f ut ur e   l o s s e s   t o   be   he dg e d;   o t he   o t he r   ha nd,   f o r   be a r i s t r e nds ,   c ov e r a g e   i s   m a d e   w i t put   o pt i o ns .   Ke y w or d s :   F i na n c i a l   o pt i o n s     G e o m e t r i c   b r o w n i a n   m o t i o m o n t e   c a rl o   s i m ul a t i o n   H e dge     C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .     A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   M i gue l   J i m é n e z - G ó m e z ,     In s t i t ut o   T e c n o l ó gi c o   M e t r o po l i t a n o   -   I T M ,   U n i v e r s i da d   N a c i o n a l   de   Co l o m b i a ,   Ca l l e   54   A   #3 0 - 01 ,   M e de l l í n ,   Co l o m b i a .   E m a i l :   l u i s j i m e n e z @ i t m . e du . c o       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   f i na n c i a l   h e dgi ng  a c t i v i t i e s ,   w h o s e   m a i n   o b j e c t i v e   i s   t o   r e duc e   i n v e s t m e nt   r i s k ,   r e duc e   t h e   vo l a t i l i t y   of   c o r po r a t e   p r o f i t s .   It   i s   c o m m o n   t o   f i n c o m pa n i e s   t h a t   c ov e r ,   t hr o ugh   t h e   us e   of   f i n a n c i a l   de r i v a t i v e s ,   a c t i v i t i e s   i n   t h e   b a l a n c e   s h e e t   [1 - 2] .   T h e r e   a r e   s t udi e s   t ha t   s uppo r t   t h e   us e   of   f i n a n c i a l   i n s t r u m e nt s   a s   h e dg i n i n s t rum e n t s ,   f o r   e xa m pl e ;   B a rt r a m ,   B r ow n ,   a n d   M i nt o n   [3 ] ,   c o n d uc t e a   s t udy   t h a t   a l l o w e h e dge s   t o   m i t i ga t e   e xpos ur e   t o   e xc h a n ge   ri s k,   a s   a   r e s ul t   i ndi c a t e   t ha t   h e dge s   c a n   b e   r e duc e d   up  t 40%  o f   e xp o s ur e ,   t h us ,   c o m pa ni e s   s h o ul n o t   o nl y   b e   c ove re o pe r a t i o n a l l y   b ut   a l s o   o n   i t s   f i na n c i a l   r e s ul t s .   A n o t h e r   b e n e f i t   o f   t h e   c o ve r a ge   i s   p r e s e n t e by   F o k,   Ca rr o l l ,   a n C h i o [1]   w h o   a rgue   t h a t   c ov e r i n a   c o m pa n y   ge n e r a t e s   l e s s   vo l a t i l i t y   i n   p r o f i t s ;   h o w e ve r ,   t h e y   i m p r o v e   t h e   v a l ue   of  t h e   c o m pa n y   be c a us e   t h e   c ove r a ge   r e duc e s   t h e   l i ke l i h o o of   f i n a n c i a l   p r o b l e m s ,   r e duc e s   t h e   c o s t s   o f   t h e   de b t   a ge n c y   a n r e duc e s   s o m e   e qui t y   c o s t s .   U l us oy   &   O n b i r l e r   [4]   f o r   t h e i pa rt   i n di c a t e   t ha t   i t   i s   t h e   us e   o f   o pt i o n s   t o ge t h e w i t h   f ut u r e s   i t h e   c a s e   o f   c a s h   f l o w s   a n t ha t   t h e y   a r e   a l r e a dy   s t a b i l i z e d.   T h e   s t ud i e s   p r e s e n t e a n d   m o r e   c o m m o n ,   a r e   f o c us e o n   t h e   r i s t ha t   m u l t i na t i o na l   c o m pa n i e s   ha v e   w h e n   e xpo s e t o   e xc h a n ge   ra t e s ,   h o w e v e r ,   h e dge s   a r e   a l s o   u s e f ul   w h e e xpo s e t o   m a r ke t   ri s w h e n   t h e r e   i s   a n   i n v e s t m e n t   i n   t h e   s t o c m a r ke t .   C h u n g ,   L i u,   &   T s a i   [ 5] ,   c a rr y   o ut   t h e   f i r s t   s t udy   o n   t h e   i m p a c t   t ha t   de r i v a t i v e   h e dgi n s t ra t e gi e s   ha v e   o n   t h e   unde rl y i n s ha r e s .   B a s e o n   t h e   i n v e s t o r ' s   pr o b l e m ,   E c h a us t   [6] pe r f o r m s   a   s t udy   w h e r e   i t   p r e s e n t s   a n   a de qua t e   c ov e r a ge   s t r a t e g y   pr ob l e m   i n   t h e   e xpe c t e pr of i t   m o de l   w h e fo r w a r c o nt r a c t s   a n o pt i o n   s t ra t e gi e s   a r e   a v a i l a b l e .   W i t hi n   i t s   m a i f i n di n g ,   i t   a r gue s   t ha t   a   h e dg i n g   s t ra t e gy   i s   w e l l   de s i gn e d,   w h e n   i t   c o m pl e t e l y   e l i m i na t e s   t h e   ri s a n do e s   n o t   c r e a t e   a n o t h e r   ri s f o r   t h e   i n v e s t o r ;   H ow e ve r ,   t h e   b e s t   s t ra t e gy   d o e s   n o t   e xi s t   i n   a l l   c i rc um s t a n c e s   a n e a c h   o f   t h e   s t r a t e gi e s   c o n s i de r e c a gua ra nt e e   hi g h   c o v e r a ge   e ff e c t i v e n e s s .   T h e   c ha r a c t e r i s t i c s   of   t h e   f i n a n c i a l   o pt i o n s   po s i t i o n   i t ,   f o r   v a r i o us   a ut h o r s ,   a s   t h e   b e s t   i n s t r um e n t   t o   m a na ge   ri s k,   b e c a us e   t he   m e c h a n i c s   of   t h i s   t y p e   of   c o n t ra c t s   a l l o w   t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       St oc k   p or t f ol i h e dg i ng  w i t f i n anc i al   op t i ons   ( J uan  A ndr é s   J ar am i l l o - R e s t r e po )   1437   t r a n s f e r   t h e   r i s o f   l o s s e s ,   b ut   a t   t h e   s a m e   t i m e   t h e   o ppo r t u ni t i e s   t o   o b t a i a   b e n e f i t   i n   c a s e   t h e r e   i s   a   po s i t i v e   e vo l ut i o n   o f   pri c e s   [7] .   T h e   ri s i s   t h e   po s s i b l e   d i r e c t   o r   i nd i re c t   l o s s   o f   c a s h   f l o w s   [8 ] ;   t he r e f o r e ,   f i na nc i a l   i ns t i t u t i o n s   c ha rge   a i nt e r e s t   f o r   t h e s e   r e s o u rc e s ,   w hi c h   i s   t he   r e w a rd   r e c e i v e f o r   t he   ri s ks   a s s u m e d ,   i a d d i t i o n   t o   gu a ra nt e e i ng   t ha t   t he i m o n e y   do e s   n o t   l o s e   v a l ue   o v e r   t i m e .   Co m p a ni e s   a l s o   n e e c a s h   f l o w s   t o   f i na nc e   t h e i o pe ra t i o n,   w o r k i ng  c a p i t a l ,   e xp a ns i o n,   s e t t l e m e nt   o f   l i a b i l i t i e s   a m o n g   o t he r s .   F o r   t hi s   t y pe   o f   n e e ds ,   t h e   s t o c k   m a rke t   ha s   i ns t ru m e nt s   s uc h   a s   t h e   s ha re s   t ha t   a re   us e t o   f i na nc e   e q u i t y   a nd  l i a b i l i t i e s   b o n d s ,   f o r   b o t h   m a rke t s   t h e re   i s   a   pl a c e   w h e r e   t h e   h o l de rs   o f   t h e s e   s e c u ri t i e s   c a n   ne go t i a t e   t h e m ,   e i t he r   f o r   s h o rt   o r   l o ng  t e rm   o pe ra t i o n s .   l o n g P e o pl e   i nv e s t   i t h e   s t o c m a rke t   t h r o ug c o l l e c t i v e   i n v e s t m e nt   f u nds   c r e a t e d   b y   c o m p a ni e s   i t he   f i na nc i a l   s e c t o r   t ha t ,   w i t t he   he l o f   s pe c i a l i s t s ,   de v e l o po rt f o l i o s   a c c o rd i ng  t o   t h e   p ro f i l e s   o f   t h e i c l i e nt s ,   a   s e r v i c e   t ha t   i s   r e m u ne ra t e t hro u g c o m m i s s i o ns .   N o t   e v e r y o n e   f i nd s   a f f i ni t y   w i t h   t he s e   f u nds   a nd  t h e i c o s t s ;   T he r e f o r e ,   i nde pe nde nt l y   de c i de   t o   i nv e s t   a c c o rd i ng  t o   t he i r   c a p i t a l   a nd  t i m e   o f   r e t u rn,   t hi s   i s   w h e re   ri s b e c o m e s   a   de c i s i v e   f a c t o i s ha p i ng   a   po rt f o l i o ,   i o rde t o   o p t i m i z e   t he   di s t ri b u t i o b e t w e e ri s k   a nd   [9 ] .   T h e   a c qui s i t i o n   o f   s e v e r a l   s ha r e s   c a ge n e ra t e   a   de c r e a s e   i e xpo s ur e   t o   t h e   f a c t o r s   o f   e a c h   c o m pa n y ,   n o n - s y s t e m a t i c   ri s k.   T h e   l i m i t   o f   t h e   r i s r e duc t i o n   t hr o ug h   di v e r s i f i c a t i o n   r e a c h e s   t h e   v a ri a b l e s   t h a t   a r e   f o r e i gn   t o   t h e   c o m pa n y   (s y s t e m a t i c ),   w h e r e   a l l   r e c e i v e   e xpos ur e   t o   t h e   r i s ks   o f   e a c h   c o un t r y   a n c o m m o n   m a c r o e c o n o m i c   i s s ue s ,   ga i ni n i m po r t a n c e   i t s   qua nt i f i c a t i o n   w i t h   t h e   B e t a   c oe ff i c i e n t   of   t h e   m o de l   CA P M ,   a s   w e l l   a s   t h e   V a R   (V a l ue   a t   R i s k)   [10] ,   w h i c h   i s   a   m e a s u r e   t ha t   a l l o w s   i de n t i fy i n t h e   m a xi m um   l o s s   of   a   c a pi t a l   e xpo s e i n   a   pe ri o o f   t i m e   t   w i t a   l e v e l   of   c o n f i de n c e   Z [8] ,   w h e r e   v o l a t i l i t y   of   pr i c e s   c a n   c a us e   s t r o n g a i n s   o r   l o s s e s ,   w h i c h   a r e   qu a l i t i e s   o f   m a rke t   r i s [ 11] .   T hi s   s i t u a t i o n ,   c o upl e w i t t h e   w e a ke n i ng  o f   s y s t e m a t i c   r i s k   w i t t h e   d i v e r s i f i c a t i o o f   a s s e t s ,   m a ke s   t h o s e   i nt e r e s t e i i n v e s t i n i n   s t o c ks   v ul n e r a b l e   a n u na b l e   t o   a vo i pr i c e   v o l a t i l i t y   a n t h e r e by   e n d a n ge r i ng  t h e i r   a s s e t s ;   b e c o m i n a t t ra c t i v e   a n y   m e a s u r e   t h a t   i s   i n   f a v o r   o f   gua r a nt e e i ng  a   m i ni m um   de v a l ua t i o n   o f   a   po r t f o l i o ,   w h e r e   t h e   c ov e r a ge   w i t f i n a n c i a l   de r i v a t i v e s   t a ke   a   l e a di n g   r o l e   a s   a   m e a s u r e   t o   r e du c e   s a i e xpo s ur e s   [1 2] .   T h e   f i n a n c i a l   i n s t r um e nt s   us e t h e dge   a r e   f i na n c i a l   f ut ure s   a n o pt i o n s .   H e dgi n s t ra t e gi e s   w i t f i n a n c i a l   o pt i o n s   f o r   po r t f o l i o s   a r e   m o r e   f l e xi b l e   a n ha v e   gre a t e r   b e n e f i t s   t h a f i na n c i a l   f ut u r e s   b e c a us e   t h e y   do   n o t   r e qui r e   a n   i n i t i a l   m a r g i n   [13] .   F i n a n c i a l   o pt i o n s   a r e   w i de l y   us e t o   m a na ge   m a r ke t   ri s i n   i n v e s t m e nt   po r t f o l i o s   [14 - 18] T h e   o pt i o n s   a r e   us ua l l y   a   ve r y   us e i n s t r u m e nt   t o   c a rr y   o ut   t h e s e   o pe r a t i o n s ,   b e c a us e   t h e y   a l l o w   t o   t a ke   s h o r t   po s i t i o n s   o n   a s s e t s   t h a t   a r e   o n   t h e   dow n s i de ,   a l l o w i n t o   c o m pe n s a t e   t h e   l o s s e s .   Co m pl e m e nt i ng  t h e   a f o r e m e nt i o n e [19 ]   i n   a   s t udy   c o n duc t e w i t h   s e ve r a l   i n v e s t m e nt   f un ds   s h o w s   t h a t   t h e   s t ra t e gy   o f   us i n o pt i o n s   i s   a i m e a t   c o u n t e r a c t i ng  t h e   hi g h   l e ve l s   of   p o r t f o l i o   r i s k,   a s   w e l l   a s   t h e   a c qu i s i t i o n   of   put   i s   l i nke t o   a   l o w e r   l e v e l   of   s y s t e m a t i c   r i s k ;   l e a d i n t o   a   l i m i t a t i o n   o n   a dd i t i o n a l   l o s s e s .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   [20] ,   i t   s h o w s   t ha t   t h e   m u t ua l   i n v e s t m e nt   f un ds   t ha t   m a ke   h e dge s   w i t h   o pt i o n s   ha v e   a   h i g h e r   r e t u rn  a dj us t e t o   t h e   ri s a n t h e i s y s t e m a t i c   c o m po n e n t   i s   s i g ni f i c a nt l y   l ow e r   t h a t h o s e   t ha t   l a c i t ,   f o r   t ha t   r e a s o n   t h e   o pt i o n s   a s   a   h e dg i n i n s t rum e n t   ge n e ra t e   a   l o w e r   s t a n d a r de v i a t i o n ,   h i g h e r   S h a rpe   r a t i o s   a nd  r e t u rn s   w i t h   r e s pe c t   t o   o t h e r s .   e x h i b i t i o n s .   T h e r e f o r e ,   a n   i n v e s t m e n t   t ha t   i s   n o t   c ov e r e by   a n   o pt i o n   o r   o t h e a s s e t ,   w i l l   ge n e r a t e   g r e a t e r   e xpo s ur e   t o   m a r ke t   r i s k ,   i t s   o c c urr e n c e   b e i n u n f a v o r a b l e   i n   a   pe r i o o f   c r i s i s ,   w h e r e   t h e   r i s i n c r e a s e s   s i gni f i c a n t l y   w h i l e   t h e   r e t u rn s   r e a c t   a t   a   l o w e r   ra t e   o n e ga t i v e ,   w h e r e a s   a t   t h e   t i m e   w h e n   t h e   m a r ke t   i s   s t r e n gt h e n e d,   i t s   ri s w i l l   n o t   b e   a s   h i g h   a n t h e   go o c h o i c e   of   a s s e t s   t o   b e   i n c l ude i n   t h e   po rt f o l i o   w i l l   b e   c o n s i de r e d   i m po rt a nt   [ 19]   Th e r e f o r e ,   t h e   m a i o b j e c t i ve   of   t h i s   s t u dy   i s   t o   a s s e s s   t h e   i m pa c t   o f   f i n a n c i a l   o pt i o n s   a s   a   h e dg i n g   i n s t r u m e nt   o n   po rt f o l i o s   of   s h a r e s   o t h e   Co l o m b i a n   m a r ke t ,   s e e ki n m i t i g a t i o n   o f   m a r ke t   ri s k.   T h e r e f o r e ,   a   h e dgi ng  s t ra t e gy   w i t h   f i n a n c i a l   o pt i o n s   w i l l   b e   de s i gn e f o r   a   po r t f o l i o   of   a c t i o n s ,   w h i c h   w i l l   b e   v a l ue us i ng  t h e   B l a c k - S c h o l e s   m e t h o d,   b i n o m i a l   t r e e s   a n M o nt e   Ca rl o   s i m ul a t i o n.   It   w i l l   a l s o   s e e t o   s i m ul a t e   t h e   p ri c e   of   t h e   s ha r e s   w i t h   t h e   us e   of   t h e   G e o m e t r i c   B r o w n i a n   M o t i o n   (G B M );   a l l   t h i s ,   i n   o r d e r   t o   e v a l ua t e   qua n t i t a t i v e l y   t h e   b e n e f i t   o f   t h e   c ov e r a ge   w i t h   f i n a n c i a l   o pt i o n s   f o r   a   po r t f o l i o   of   s h a r e s   o f   t h e   Co l o m b i a m a r ke t .   T hus ,   t h e   a rt i c l e   p r e s e n t s ,   i n   t h e   f i r s t   i n s t a n c e ,   a   t he o r e t i c a l   a pp r o a c h   t o   f i n a n c i a l   o pt i o n s   a n t h e i v a l ua t i o n   m e t h o ds ,   t h e n   t h e   m e t h o do l o g y   t o   be   a ddr e s s e i s   e xpl a i n e d,   a n f i n a l l y ,   t h e   r e s ul t s   f o un i n   t h e   Co l o m b i a n   po r t f o l i o   a r e   p r e s e nt e d.       2.   R ES EA R C H   M ET H O D     W i t h   t h e   ob j e c t i ve   of   e v i de n c i n t h e   i m p a c t   of   t h e   r e a l i z a t i o n   o f   a   h e dge   t h r o ug h   f i na n c i a l   o pt i o n s   i n   t h e   Co l o m b i a m a r ke t ,   t h e   t w o   s h a r e s   w i t h   t h e   h i g h e s t   t ra d i n v o l um e   h i s t o r i c a l l y   i t h e   Co l o m b i a n   s t o c k   m a r ke t ,   w hi c h   w o ul b e   pr e f e r r e b y   B a n c o l o m b i a   a n d   E c o pe t r o l ,   w e r e   c h o s e n .   T h e n,   f o r   t h e   v a l u a t i o n   o s t o c o pt i o n s ,   a   di s c o un t   ra t e   w a s   c a l c ul a t e t ha t   de m o n s t r a t e s   t h e   o ppo r t u ni t y   c o s t   of   m o n e y   i t h e   m a rke t ,   b a s e o n   t h e   B a n ki ng  R e f e r e n c e   In de (IB R ).   A s   i t s   off i c i a l   r e po rt   i s   f o r   1,   a n m o n t h s ,   t h e   B oo t s t r a m e t h o w a s   us e t o   ob t a i n   t h e   2,   a n 5 - m o n t h   ra t e s ;   w i t h   t h e   i n f o r m a t i o n   t hr o w n ,   s i m ul a t i o n s   o f   t h e   b e h a v i o r   o f   t h e   u n de r l y i n a s s e t   w e r e   c a rr i e d   o ut .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 36   -   14 43   1438   A f t e r   ob t a i n i n t h e   po s s i b l e   b e h a v i o r   of   t h e   a s s e t ,   w e   pr o c e e de w i t h   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   t h e   pr e m i u m s   o f   t h e   f i n a n c i a l   o pt i o n s ,   i t hi s   c a s e ,   w e   us e m o nt h l y   b r e a ks ,   t ha t   i s ,   Δt   =   1,   2,   . . . ,   6,   b a s e o n   t h e   G B M   w e   pr o c e e de w i t h   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   t h e   p ri c e   of  t h e   u nde rl y i n i e a c h   Δt ,   t o   de t e r m i n e   t h e   c o m pe n s a t i o n   o b t a i n e w i t h   t h e   o pt i o n s .   W e   c o n t i nue w i t h   o b t a i ni n t h e   p ri c e   w i t h   c o v e r a ge   a n d   t h e   pr e m i u m   f o r   e a c h   t y pe   of   o pt i o n   s t udi e d .   T h e   p ri c e   o f   t h e   un de r l y i n g   a s s e t   w i t h   c o ve r a ge   a nd  p r e m i u m   w a s   ob t a i n e d.   B y   m e a n s   o f   t h e   M o n t e c a r l o   s i m u l a t i o n   m e t h o d,   50, 00 s t o c pri c e   s c e n a r i o s   w e r e   c a l c ul a t e d,     bo t h   w i t h   a nd  w i t h o ut   c ov e r a ge ,   w i t h   t h e s e   da t a   a v e r a ge s   a n pe r c e n t i l e s   w e r e   ob t a i n e t o   k n o w   t h e   ri s a s s o c i a t e w i t t h e   m a r ke t   a n d   t h e   c a pa c i t y   of   t h e   o pt i o n s   t o   m i t i g a t e   i t .     2. 1 .     F i n an c i al   o p ti o n s   F i na n c i a l   o pt i o n s   a r e   a   f i na n c i a l   i n s t r u m e nt   t ha t   g r a nt s   a   r i g ht   t o   t h e   b u y e r   a n a n   o b l i ga t i o n   t o   t h e   s e l l e r   t o   c a rr y   o ut   a   t r a n s a c t i o n   u n de r   p r e v i o us l y   e s t a b l i s h e pri c e   a n da t e   c o n di t i o n s   [2 1] .   B uy e r s   of   t h e   o pt i o n s   m us t   pa y   t h e   s e l l e r   a   p r e m i u m .   Ca l l   o pt i o n s   e xi s t   w hi c m e a n s   a c qui ri n t h e   r i g ht   t o   b u y   a n   a s s e t   o a   da t e   a n a t   a   p r e v i o us l y   e s t a b l i s h e p ri c e   a nd  o pt i o n s   P u t   gra n t s   t h e   r i g ht   t o   s e l l   a a s s e t   o n   a   s pe c i f i c   da t e   i n   t h e   f ut u r e   a nd  a t   a   c e rt a i n   p ri c e   [19] .     2. 2   O p t i o n s   v al u ati on   m e th o d s   M ul t i pl e   o pt i o n s   v a l ua t i o n   m o de l s   h a v e   be e n   de ve l o pe d,   b a s e o n   t h e   m o de l   pr o po s e by   B l a c a n S c h o l e s ,   m uc h   m o r e   c o m pl e m o de l s   h a v e   e m e r ge t h a t   c o n s i de r   t h e   s t o c h a s t i c   na t u r e   o f   vo l a t i l i t y ,   di s c o n t i n u i t y   a n o t h e r   f a c t o r s .   I a d di t i o t o   t hi s ,   o t h e n u m e ri c a l   m e t h o ds   s uc h   a s   M o nt e   Ca rl o   s i m u l a t i o n   a n b i n o m i a l   t r e e s   a r e   a dde d .   T h e   B l a c k - S c h o l e s   m e t ho c o n s i s t s   o f   a n   e qua t i o n   us e i n   f i n a n c i a l   m a t h e m a t i c s   t o   de t e r m i n e   t h e   pri c e   of  f i na n c i a l   a s s e t s .   It   i s   b a s e o n   s t o c h a s t i c   pr o c e s s   t h e o r y   t o   un de r s t a n d   a n m o de l   pri c e   be h a v i o r   a s   a   W i e n e r   p r o c e s s   o r   S t a n da rd  B r ow n i a n   m o v e m e n t .   T h e   m a i n   a s s um p t i o n s   o t h e   m o de l   a r e :   T h e   p ri c e   of   t h e   a s s e t   fo l l ow s   a   l o ga ri t hm i c   n o rm a l   d i s t r i b ut i o n ,   s o   t h e   r e t u rn s   a r e   n o r m a l l y   di s t r i b ut e d.   T h e   v a l ue   o f   t h e   r e t u rn s   i s   k n o w n   a n i s   di r e c t l y   pr o po r t i o na l   t o   t h e   p a s s a ge   o f   t i m e .   T h e r e   a r e   n o   t r a n s a c t i o n   c o s t s ,   s o   y o c a n   e s t a b l i s h   a   r i s k - f r e e   c ove r a g e   be t w e e n   t h e   a s s e t   a n t h e   o pt i o n   a t   n o   c o s t .     T h e   i n t e r e s t   r a t e s   a r e   k n o w n   a n c o n s t a nt .   D u r i ng  t h e   e xe r c i s e   pe ri o d,   t h e   u n de r l y i n s ha r e   w i l l   n o t   pa y   di v i de n ds .   F i na l l y ,   t h e   o pt i o n s   a r e   E u r o pe a t y pe   [22] .   T h e   e qua t i o t ha t   de s c ri b e s   t h e   B l a c k - S c h o l e s   m o de l   i s   [23] :         [   (     )       ]   [   (     )            ]     (1)     w h e r e              (       )   (           )           (2)                         (3)     c :   Cu rr e n t   v a l ue   o f   t h e   o pt i o n   t :   T i m e   i n   w hi c t h e   r i g ht   c a n   b e   e xe r c i s e d,   m e a s u r e d   i y e a rs .   r:   A nnua l   ri s k - f r e e   r a t e .   S 0:   P r i c e   o f   t h e   u n de r l y i n g .   k:   P ri c e   of   t h e   y e a r.   N   (d1) :   P r o b a b i l i t y   v a l ue   i n   a   n o r m a l   di s t r i b ut i o n   f o r   t h e   po i nt   d _1  o b t a i n e d.   N   (d2) :   P r o b a b i l i t y   v a l ue   i n   a   n o r m a l   di s t r i b ut i o n   f o r   t h e   po i nt   d _2  o b t a i n e d.   σ :   S t a nda r d   de v i a t i o o r   v o l a t i l i t y   of   a a c t i o n.   O n   t h e   o t h e r   h a nd,   b i n o m i a l   t r e e s   a r e   b a s e o n   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   t h e   p r o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n   us e b y   t h e   di f fe r e n t   m a rke t   a ge n t s   t o   v a l ue   o pt i o n s   w i t h   a   s i m i l a r   m a t u r i t y   o n   t h e   s a m e   un de r l y i n a s s e t   a n b a s e d   o n   t h i s ,   t h e   p r o c e s s   fo l l ow e by   t h e   pr i c e   of   t h e   a c t i v e ,   a l l   t h i s   u n de r   t h e   m ul t i pl i c a t i v e   b i n o m i a l   s t ruc t u r e ,   w h e r e   t h e   v o l a t i l i t y   i n   e a c h   n o de   de pe n ds   o n   t h e   di f f e r e n t   pr o b a b i l i t i e s   o f   t r a n s i t i o n   i n   e a c h   o f   t h e m .   If   t h e   v a l i di t y   of   a n   o pt i o n   o a a s s e t   t ha t   do e s   n o t   p a y   di v i de n ds ,   w h o s e   i n i t i a l   p ri c e   i s   S 0   a nd  t h e   s t r i ke   p r i c e   i s   k,   i s   d i v i de i n t o   N   i n t e r v a l s   o f   l e n g t Δ t .   I t   i s   de f i n e d   t o       (   ) ,   a s   t h e   v a l ue   o f   t h e   o pt i o i t h e   n o de   (i ,   j t h a t   w i l l   de pe n d   o t h e   n a t u r e   a n d   c ha r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   o pt i o n   [2 4] .   In  t h e   c a s e   o f   a   c a l l   o pt i o n,   t h e   v a l ue   o i t s   due   da t e   i s   g i v e b y       (   )          (               )   a n d   w h e n   y o h a v e   a   pu t   o pt i o n,   i t   w i l l   b e       (   )        (                   )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       St oc k   p or t f ol i h e dg i ng  w i t f i n anc i al   op t i ons   ( J uan  A ndr é s   J ar am i l l o - R e s t r e po )   1439       (   )               (       )                   (       )                     (4)     It   i s   i m po r t a nt   t o   r e m e m b e r   t ha t   t h e   v a l ue s   o f   t h e   o pt i o n s   i e a c h   n o de   m us t   b e   di s c o un t e a t   a   ri s k - f r e e   r a t e   i o r de t o   k n o w   t h e   p r e s e n t   v a l ue   o f   t h i s   po s i t i o n.   F i na l l y ,   t h e   M o nt e   Ca r l o   S i m ul a t i o n   m e t h o ha s   o r i g i n s   i M o n a c o ,   a r o un d   1944 ,   h e n c e   i t s   n a m e .   It s   f i r s t   r e a l   us e   w a s   i n   t h e   de ve l o pm e n t   o f   t h e   a t o m i c   b om b   dur i ng  W o r l W a r   I I.   T h e   o b j e c t i ve   w a s   t s i m ul a t e   t h e   d i f f us i o n   of   r a n do m   n e u t r o n s   i a   di f f us i o n   m e di um .   T h e   m e t h o i s   b a s e o n   t h e   s y s t e m a t i c   s a m pl i n g   o f   r a ndo m   v a r i a b l e s   a n d   t h e   a l go r i t h m   t ha t   go v e r n s   i t   f o l l ow s   t h e   f o l l o w i n o r de r :   a)   D e t e r m i n e   t h e   R a ndo m   V a ri a b l e   a n i t s   a c c um u l a t e di s t r i b ut i o n s .   b)   It e ra t e   a s   m a n y   t i m e s   a s   s a m p l e s   a r e   n e e de d.   c)   Ca l c ul a t e   m e a n,   s t a n d a r d   de v i a t i o n .   d)   A na l y z e   r e s ul t s   f o r   di f f e r e n t   s a m pl e   s i z e s .   T o   c o rr e c t l y   i m p l e m e nt   t hi s   m e t h o d ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   b e a r   i n   m i nd  t ha t   t he   s y s t e m   m us t   b e   de s c ri b e by   o n e   o r   m o r e   p r o b a b i l i t y   di s t ri b u t i o n   f u nc t i o ns ,   t h e   w a y   i w hi c h   t he   ra ndo m   nu m b e rs   a r e   ge n e ra t e s h o u l b e   a de q u a t e   i n   s uc h   a   w a y   t h a t   t he r e   i s   n o   c o rre l a t i o n   b e t w e e t he m ,   y o m us t   de f i ne   t he   l i m i t s   f o r   w hi c h   t he   v a l ue s   o f   t he   ra ndo m   v a ri a b l e   m a ke   s e n s e ,   w i t w ha t   e rr o y o u   w i l l   w o rk   o h o w   m uc i s   a c c e p t a b l e   [2 5] .   T h e   M o nt e   C a rl o   s i m ul a t i o n   a i m s   t o   c re a t e   a   m a t he m a t i c a l   m o de l   o f   a   p r o c e s s   t ha t   i s   e i t h e s t o c ha s t i c   o r   p r o b a b i l i s t i c ,   i de nt i f y i ng  t ho s e   v a ri a b l e s   ( i np u t s w h o s e   ra ndo m   b e ha v i o r   de t e rm i ne s   t he   o v e ra l l   b e ha v i o r   o f   t h e   p r o c e s s .   W he t h e   i np u t   o ra ndo m   v a ri a b l e s   a re   i de nt i f i e d ,   a e x pe ri m e nt   i s   c a rri e o u t ,   w h i c c o ns i s t s   i ge n e ra t i ng  ra ndo m   s a m p l e s   f o r   s a i i np u t s   i n   o rde r   t o   a na l y z e   t h e i r   b e ha v i o r.   O n c e   t hi s   e x pe ri m e nt   i s   r e pe a t e t i m e s ,   t h e re   a r e   o b s e r v a t i o n s   o f   t he   p r o c e s s   w hi c g i v e s   a   c l e a r e i de a   o f   i t s   o pe ra t i o n.   T h e   G B M ,   a pp l i e t o   m o de l   t h e   p ri c e   of   a u n de r l y i n a s s e t   t o   a   f i n a n c i a l   o pt i o n s   po s i t i o n   i s   de f i n e by :                         [ (           )               ]     (5)     w h e r e :     :   T i m e   i w h i c t h e   ri g ht   c a b e   e xe r c i s e d,   m e a s u r e i n   y e a r s .     :   M e a l o ga ri t hm i c   pe r f o r m a n c e s .       :   P r i c e   o f   t h e   u n de r l y i n g   i t i m e   t .       :   S t a nda rd  de v i a t i o o f   l o ga r i t hm i c   pe r f o r m a n c e .       :   R a n do m   v a ri a b l e   t ha t   i s   di s t r i b ut e n o r m a l   w i t h   z e r o   m e a n s   a n d   v a r i a n c e   o n e .       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S     H e dge   w a s   m a de   t hr o ugh  f i na n c i a l   o pt i o n s   i t h e   l o c a l   m a rke t ,   f o r   w h i c h   t h e   t w o   s t oc ks   w i t t h e   hi g h e s t   v o l um e   of   h i s t o r i c a l   t ra di ng  i n   t h e   Co l o m b i a n   s t o c m a r ke t   w e r e   c h o s e n .   F o r   t h i s ,   i t   w a s   n e c e s s a r y   t e xt ra c t   t h e   hi s t o ri c a l   o f   t h e   da i l y   n e go t i a t i o n s   o f   e a c h   o f   t h e   a c t i o n s ,   t h e n   a   m o n t hl y   f i l t e r   w a s   a ppl i e o n   t h e   c l o s i n p r i c e s   i n   e a c h   pe ri o d,   a n f i na l l y   a   s t a t i s t i c a l   s um m a r y   o f   t h e   be h a v i o r   o f   t h e   a c t i o n s   i n   a   pe ri o w a s   m a de .   c o m p r i s e b e t w e e n   M a r c h   3 1,   2 014  a nd  M a r c h   31 ,   2018.   T h e   r e s ul t s   o b t a i n e a r e   s um m a ri z e i Ta b l e   a nd  a dd i t i o n a l l y ,   F i gu r e   s h o w s   t h e   b e h a v i o r   o f   bo t h   a c t i o n s   i n   t h i s   s a m e   pe r i o o f   t i m e ,   w h e r e   c o n t ra r y   be h a v i o r s   a r e   r e f l e c t e d,   t ha t   i s ,   w h i l e   B a n c o l o m b i a ' s   p r e f e r e n t i a l   s ha r e   p r e s e n t s   a   po s i t i v e   a v e r a ge ,   t h e   a v e r a ge   of   E c o pe t r o l ' s   s t oc i s   n e ga t i v e ,   i n   a dd i t i o n   t o   t hi s ,   t h e   de v i a t i o n   o f   t h e   l a t t e r   i s   gr e a t e r   t h a n   t ha t   of   B a n c o l o m b i a ,   w h i c h   i s   w h y   t h e   ri s a s s u m e by   a   In v e s t o r   w h e n   b u y i n E c o pe t r o l   i s   g r e a t e r   t ha n   i f   y ou   bo ugh t   t h e   B a n c o l o m b i a   P r e f e r e n t i a l .     A f t e r   a na l y z i ng  t h e   b e h a v i o r   o f   t h e   s t o c ks   t o   b e   s t u di e d,   t h e   c a l c ul a t i o w a s   c a rri e o ut   a t   a   s ui t a b l e   ra t e   f o r   t h e   di s c o un t   a nd  c a l c u l a t i o o f   t h e   v a l ue   o f   t h e   u n de rl y i n a s s e t s ,   f o r   w h i c h   r e a s o t h e   IB R   w a s   t a ke n   a s   a   b a s i s ,   w h i c h   i s   r e po r t e b y   t h e   B a n o f   t h e   R e pub l i c   fo r   1,   a n d   m o nt h s ;   H ow e v e r ,   f o r   t h e   pu r po s e   of  t h i s   s t u dy ,   t h e   r a t e s   f o r   2,   a n m o nt h s   a r e   r e qu i r e d,   s o   i t   w a s   n e c e s s a r y   t o   us e   t h e   B oo t s t ra m e t h o t a c hi e v e   t h e s e .   T a b l e   s h o w s   t h e   v a l ue s   o b t a i n e d.     F i gu r e   i s   t h e   r e s ul t   o f   t h e   M o n t e   Ca r l o   s i m u l a t i o n   o f   B a nc o l o m b i a ' s   s h a r e   p r i c e   fo r   a   s i x - m o n t pr o j e c t i o n .   It   i s   e v i de nt   t ha t   i n   t h e   a pp l i c a t i o n   o f   t h e   B r o w n i a n   G e o m e t r i c   M o t i o n   t h e   v a r i a n c e   i n c r e a s e s   ov e r   t i m e ;   h o w e ve r ,   t h e   a v e r a ge   p r i c e   r e m a i n s   c o n s t a nt .   T h e   a v e r a ge   pr i c e   i s   t h e   e xpe c t e v a l ue   of  t h e   B a n c o l o m b i a   s ha r e   f o r   e a c h   o f   t h e   m o n t h s   a n t h e   pe r c e n t i l e s   o f   2. 5%  a nd  97 . 5%  a r e   a   9 5%     c o n f i de n c e   i nt e r v a l .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 36   -   14 43   1440   T a b l e   1 .   S t a t i s t i c a l   s u m m a ry   f o P F B C O L O M   a nd   E C O P E T R O L     P F B CO L O M   E CO P E T RO L   A v e ra g e   ( µ)   0 . 0 0 6   - 0 . 0 1 6   S t a n d a rd   d e v i a t i o n   )   ( % )   6 . 0 2   8 . 0 1   S 0   (M a r c h   3 1 ,   2 0 1 8 (CO P )   2 9 , 0 0 0   1 , 6 6 5     T a b l e   2 .   D i s c o unt   ra t e   f r o m   IB R   M o n t h s   Co n t i n u o u s   ra t e   1   6 . 5 4 %   2   6 . 4 8 %   3   6 . 4 2 %   4   6 . 3 6 %   5   6 . 3 1 %   6   6 . 2 5 %             F i g u r e   1 .   P e r f o r m a n c e   s h a r e   p r i c e s           F i gu r e   2 .   E xpe c t e b e h a v i o o f   t h e   p ri c e   o f   B a n c o l o m b i a ' s   p re fe r r e d   s h a r e       A l s o ,   i t   i s   i m po r t a nt   t o   hi g h l i g h t   t h a t   t h e   v o l a t i l i t y   of   t h e   s i m ul a t e pri c e s   i n c r e a s e   t h e   f i r s t   m o n t h   o a n a l y s i s ;   t h e   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   pe r c e nt i l e s   a n t h e   p ri c e   w i t h o ut   c o ve r a ge   i s   l o w e r   t h a t ha t   p r e s e n t e i t h e   f o l l ow i n m o n t h s ;   h o w e ve r ,   t hi s   d i f fe r e n c e   b e t w e e n   t h e   t w o   pe r c e n t i l e s   i s   s y m m e t ri c   t hr o ug h o ut   t h e   pe r i o a na l y z e d.   A s   e xpl a i n e a b ove ,   w h e n   a n   i n v e s t o r   de c i de s   t o   b u y   a   put   o pt i o n ,   h e   i s   c ov e r i n a   dow n w a r t r e n i n   t h e   p r i c e   of   t h e   a s s e t   a n d ,   o n   t h e   o t h e r   ha n d ,   w h e n   h e   ha s   a   c a l l   o pt i o n ,   t h e   i n v e s t o r   i s   c ove r i n hi m s e l f   b e fo r e   pos s i b l e   r i s e s   i n   t h e   pri c e   of   t h e   u n de r l y i n s t o c k.   T h e   h e dge p r i c e   of   t h e   P F B CO L O M   s h a r e   i s   s h o w n   i F i g u r e   3.   T h e   c ha r t   o t h e   l e f t   i s   t h e   r e s ul t   o f   t h e   M o n t e   Ca rl o   s i m u l a t i o f o r   t h e   c ove r a ge   o f   t h e   b u y e r s   of   t h e   s t o c a n t h e   c h a rt   o n   t he   l e f t   i s   t h e   r e s ul t   f o r   s e l l e r s .   L i ke   F i gu r e   2,   i F i gu r e   t h e   v a r i a n c e   i n c r e a s e s   o v e r   t i m e   a nd  t h e   p r i c e   a v e ra ge   r e m a i n s   c o n s t a n t ,   b ut   t h e r e   i s   n o   s y m m e t r y   b e c a us e   t h e   r i g ht   a c qu i r e by   t h e   f i na n c i a l   o pt i o n s   a l l o w s   t h e   i n v e s t o r   t o   e xe r c i s e   o n l y   i n   o n e   s c e n a r i o .   T h e r e f o r e ,   t h e   a v e r a ge   p r i c e   i s   c l o s e r   t o   a   pe r c e nt i l e .   In   t h i s   c a s e ,   i t   w o ul b e   a d v i s a b l e   t o   m a ke   a   h e dge   w i t h   put   o pt i o n s ,   s i n c e   w i t h   t h e m   a   h i g h e r   p ri c e   w o ul b e   ob t a i n e f o r   t h e   s a l e   o f   t h i s   a s s e t ,   t hus   i n c r e a s i n g   t h e   p r o f i t   m a r gi o b t a i n e d .   T h e   p u r c ha s e   o pt i o n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       St oc k   p or t f ol i h e dg i ng  w i t f i n anc i al   op t i ons   ( J uan  A ndr é s   J ar am i l l o - R e s t r e po )   1441   w o ul n o t   b e   a de qua t e   s i n c e   t h e   p r i c e   ob t a i n e w h e n   a   c ove r   o t h i s   t y pe   i s   m a de   i s   gr e a t e r   t ha n   t h e   p r i c e   e xpe c t e t o   pr e s e n t   t h e   a c t i o i e a c h   o f   t h e   s i m o nt h s   a na l y z e d,   i t   i s   m o r e   b e n e f i c i a l   t o   b u y   t h e   s ha r e s   a t   t h e   pri c e   of   m a r ke t   t h a t   e xe r c i s e   t h e   ri g h t   t o   pur c ha s e .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   f o r   t h e   a c t i o n   o f   E CO P E T R O L   t h e   s a m e   p r o c e s s   a n p r e v i o us   a n a l y s i s   w a s   c a rr i e o ut ,   i n   F i gu r e   t h e   b e ha v i o r   o f   pr i c e s   w i t h o ut   c ov e r a ge   f o r   e a c h   m o nt h   i s   p r e s e nt e d,   i n   a dd i t i o n ,   t h e   pe r c e nt i l e s   o f   97. 5%  a n a r e   s h o w n ,   5% .   A s   i n   t h e   c a s e   a na l y z e d   a b ov e ,   i t   s h o ul d   b e   n o t e t h a t   t h e   v o l a t i l i t y   of   t h e   e s t i m a t e s   m a de   u nde r   t h i s   m o de l   i n c r e a s e s ;   I n   t h e   f i r s t   m o n t o f   a na l y s i s ,   t h e   di f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   pe r c e n t i l e s   a n d   t h e   s p o t   p ri c e   w i t h o ut   c o ve r a ge   i s   l o w e r   t ha t h a t   p r e s e nt e i n   t h e   f o l l ow i n g   m o nt h s ,   h o w e ve r ,   t hi s   d i f f e r e n c e   i s   s y m m e t r i c   t hr o ug h o ut   t h e   pe r i o s t ud i e d.           F i gu r e   3 .   S po t   p r i c e   P F B CO L O M   w i t h   p ut   a n d   c a l l   h e dge           F i gu r e   4 .   E xpe c t e b e h a v i o o f   t h e   s ha r e   p ri c e   of   E CO P E T R O L       L i ke w i s e ,   t h e   a s s u m pt i o n s   us e f o r   t   =   a r e   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   1 ,   t h e   s t r i ke   p r i c e   f o r   t h e   E CO P E T R O L   o pt i o n s   w a s   s e t   a t   1 , 665   CO P   (e qua l   t o   t h e   l a s t   p r i c e   o f   O c t o be r   31,   2017 ).   F r o m   t hi s ,   t h e   pri c e s   of   t h e   fo l l ow i n s i m o nt h s   w e r e   pr o j e c t e d,   T a b l e   s um m a r i z e s   t h e   r e s ul t s   o b t a i n e d,   t h e r e   i t   i s   ob s e r ve t ha t   t h e   7 . pe r c e n t a ge   po i nt s   c o r r e s po n ds   t o   a   c ha n ge   o f   a ppr o xi m a t e l y   -   127  CO P   i n   t h e   v a l ue     of   t hi s   a s s e t .   B e a r i n i n   m i n d   t ha t   t h e r e   i s   a   b e a ri s h   o ut l o o fo r   t h e   b e h a v i o r   o f   t h e   und e rl y i n a s s e t ,   i t   i s   a dv i s a b l e   t o   h e dge   us i n g   E u r o pe a n   p ut   o pt i o n s   s i n c e   w i t h   t hi s   p r o t e c t i o n   s t ra t e gy   a   s a l e   p r i c e   h i g h e r   t ha n   t h e   m a r ke t   p ri c e   w o ul be   ob t a i n e i n   e a c h   o t h e   s i m o nt h s   a na l y z e d.   T h e   l o s s e s   t h a t   a n   i n v e s t o r   c o ul h a v e   i n   hi s   po rt f o l i o   i n c l ude   t hi s   a s s e t   w i l l   b e   c o m pe n s a t e t o t a l l y   or   pa rt i a l l y   by   t h e   p r o f i t s   o b t a i n e u nde t hi s   t y pe   of   h e dgi n s t r a t e g y .   T h e   c ov e r a ge   w i t h   t h e   E CO P E T R O L   s ha r e   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   5.   F i gu r e   ha s   a   s i m i l a b e h a v i o r   t o   F i gur e   be c a us e   t h e   s a m e   h e dgi ng  s t r a t e g y   w a s   c a rri e o ut   w i t h   f i na n c i a l   o pt i o n s .   T h e   m e a n   pri c e   r e m a i n s   c o n s t a nt   a n i s   c l o s e   t o   o n e   pe r c e n t i l e   t h a n   t h e   o t h e r,   w h i c h   m e a n s   t ha t   t h e   p r o b a b i l i t y   di s t r i b ut i o n   o t h e   r e s ul t s   i s   n o t   s y m m e t ri c   i n   t i m e .   T h e   pe r c e n t i l e   f a r t h e s t   f r o m   t h e   a v e r a ge   i n di c a t e s   t ha t   t h e   i n v e s t o r   m a y   ha v e   b e t t e r   p ri c e s   w i t c ov e r a ge   w i t h   f i na n c i a l   o pt i o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2502 - 4752   In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i ,   V o l .   1 9 ,   N o .   3 S e pt e m b e r   20 20  :     14 36   -   14 43   1442       F i gu r e   5 .   S po t   p r i c e   E C O P E T R O L   w i t pu t   a n d   c a l l   h e dge       4.   C O N C LU S I O N   Co ve r a ge   i s   m a de   w i t h   o pt i o n s   f o r   t h e   E c o pe t r o l   a n P r e f e r e n c i a l   B a n c o l o m b i a   s h a r e s   t o   m i t i g a t e   t h e   ri s a s s o c i a t e w i t h   m o v e m e n t s   i n   s ha r e   pri c e s .   T h e   c ove r a ge   i s   m a de   f r o m   t h e   pe r s pe c t i v e   of   t h e   ow n e r s   of   t h e   s ha r e s ,   s o   put   o pt i o n s   w e r e   us e d.   T h e   put   o pt i o n s   a r e   a pp r o pri a t e   w h e n   t h e   a s s e t   i s   o w n e a n w i l l   b e   s o l a t   s o m e   f ut ur e   da t e ,   t h a t   i s ,   t h e   put   o pt i o n s   c o l l e c t   t h e   s a l e s   o f   t h e   a s s e t s .   T o   de t e r m i n e   t h e   b e n e f i t s   o f   t h e   c ov e r a ge   w i t t h e   o pt i o n s ,   t h e   s t o c pr i c e s   w e r e   m o de l e w i t h   t h e   G e o m e t r i c   B r o w n i a M o v e m e n t   (G B M a n d ,   a ppl y i n g   M o nt e   Ca r l o   s i m ul a t i o n ,   r e s ul t s   w e r e   ob t a i n e f o r   t h e   n o n - h e dge a n d   h e dge s c e n a r i o s .   T h e   r e s ul t s   s h o w e t ha t   p ri c e s   w i t h o ut   c o v e r a ge   a r e   m o r e   v o l a t i l e   a s   t i m e   pa s s e s ,   gi v i n j us t i f i c a t i o n   f o r   t h e   r e a l i z a t i o n   o f   c ov e r a ge   be c a us e   t h e   r i s i n c r e a s e s .   W i t h   t h e   o pt i o n s ,   t h e   r e s ul t s   s h o w e t h a t   a l s o   a s   t i m e   pa s s e s ,   t h e   r i s i n c r e a s e s   b e c a us e   t h e   r a nk  b e t w e e n   t h e   pe r c e n t i l e s   i n c r e a s e s ;   h o w e ve r ,   t h e s e   r e s ul t s   a r e   l e s s   v o l a t i l e   t h a n   t h e   r e s ul t s   w i t h o ut   c o ve r a ge .   T h e   f o r e go i n de m o n s t ra t e s   t h e   b e n e f i t   o f   us i ng  t h e   o pt i o n s   f o r   h e dgi n g   pu rpo s e s ,   t h e   r i s k   i s   m i t i g a t e d.   It   i s   e m pha s i z e t h a t   w i t h   m o de l i n a nd  s i m u l a t i o n   t h e   r e s ul t s   ha v e   s i m i l a r   b e h a v i o r   w h e n   o nl y   t h e   s po t   pr i c e   i s   us e d.   E a c h   s i m ul a t e pe ri o ha s   a   s y m m e t r i c   di s t r i b ut i o n   w h e r e   t h e   a v e r a ge   of   t h e   pri c e s   i s   l o c a t e i n   t h e   c e n t e r   o f   t h e   da t a .   O t h e   o t h e r   ha n d ,   w i t t he   r e s ul t s   w i t h   c o ve r a ge   t h e   s a m e   t hi n do e s   n o t   ha ppe n .   T h e   a v e r a ge   p ri c e   i s   l o c a t e w i t h   a   t r e n t o w a r ds   o n e   o f   t h e   pe r c e nt i l e s ,   w i t h   p ut   o pt i o n s   a pp r o a c hi n g   t h e   2. 5 pe r c e nt i l e   a n d   w i t h   c a l l   o pt i o n s   a t   t h e   97. 5%   pe r c e n t i l e .       R EF ER EN C E S   [ 1]   R .   C .   W .   F o k,   C .   C a r r o l l ,   a nd   M .   C .   C h i o u,   D e t e r m i na n t s   o f   C o r por a t e   H e dg i ng   a nd  D e r i v a t i v e s :   A   R e v i s i t ,   J .   E c on .   B us . ,   v o l .   4 9,   pp .   569 585 ,   199 7.   [ 2]   W .   G ua y   a nd   S .   P .   K o t ha r i ,   H o w   m uc do   f i r m s   he dg e   w i t de r i v a t i v e s ? ,   J .   f i na nc .   e c o n. ,   v o l .   70 ,   no .   3,   pp .   423 461,   2 003 .   [ 3]   S .   M .   B a r t r a m ,   G .   W .   B r o w n,   a nd  B .   A .   M i n t o n,   R e s o l v i ng   t h e   e x po s ur e   puz z l e :   T he   m a ny   f a c e t s   o f   e xc ha ng e   r a t e   e xpo s ur e ,   J .   f i n anc .   e c o n. ,   v o l .   95 ,   no .   2,   pp .   148 173 ,   201 0.   [ 4]   V .   U l us o y   a nd  Ö .   O n bi r l e r ,   M a r g i n a l   s pe c ul a t i o a n he dg i ng   i n   c o m m o di t y   m a r ke t s ,   F i n anc .   R e s .   L e t t . ,   v o l .   23 ,   pp.   26 9 28 2,   20 17.   [ 5]   S .   L .   C hu ng ,   W .   R .   L i u ,   a nd   W .   C .   T s a i ,   T h e   i m pa c t   o f   de r i v a t i v e s   he dg i ng   o t h e   s t o c m a r ke t :   E v i de nc e   f r o m   T a i w a n’ s   c o v e r e w a r r a n t s   m a r ke t ,   J .   B an k .   F i nan c . ,   v o l .   42 ,   no .   1 ,   pp.   1 23 1 33,   2 014 .   [ 6]   K .   E c ha u s t ,   H o w   f i r m s   c a n   h e dg e   a g a i ns t   m a r k e t   r i s k,   St u d.   L o gi c ,   G r am m .   R he t o r . ,   v o l .   3 7,   no .   50 ,   pp .   3 9 49 ,   2014 .   [ 7]   I .   D .   O c ho a   a n C .   G o nz á l e z ,   E v a l ua c i ón  de l   m e r c a d o   de   o pc i o ne s   s o br e   t a s a s   de   c a m bi o :   P e r s pe c t i v a s   p a r a   u na   m e j o r   u t i l i z a c i ón ,   R e v .   E I A ,   v o l .   7 ,   pp .   1 45 1 58 ,   2 007 .   [ 8]   M .   P a pa i o a nno u,   E xc ha ng e   r a t e   r i s m e a s ur e m e n t   a nd   m a n a g e m e n t :   I s s ue s   a n a pp r o a c he s   f o r   f i r m s ,   200 6.   [ 9]   T .   C ho udhr y ,   S ho r t - r un   d e v i a t i o ns   a nd   t i m e - v a r y i ng   he dg e   r a t i o s :   E v i de nc e   f r o m   a g r i c ul t ur a l   f ut u r e s   m a r k e t s ,   I nt .   R e v .   F i nanc .   A na l . ,   v o l .   1 8,   pp .   58 65 ,   2 009 .   [ 10]   S .   Á l v a r e z - e z ,   E .   A l f a r o - c i d,   a nd   M .   O .   F e r n á nd e z - bl a nc o ,   H e dg i ng   f o r e i g e xc ha ng e   r a t e   r i s k:   M u l t i - c ur r e nc y   di v e r s i f i c a t i o n,   E u r .   J .   M anag .   B us i ne s s E c on om i c s ,   v o l .   25 ,   pp.   2 7,   201 6.   [ 11]   A .   D e   L a r a   H a r o ,   M e di c i ó y   c on t r o l   de   r i e s go s   f i nanc i e r o s .   M é x i c o:   L I M U S A ,   2009 .   [ 12]   P .   J o r i o n,   I nt e r na t i o na l   po r t f o l i o   d i v e r s i f i c a t i o w i t h   e s t i m a t i o R i s k. ,   J .   B us . ,   v o l .   58 ,   pp.   2 59 2 78,   1 985 .   [ 13]   W .   G .   Z h a ng ,   X .   Y u,   a nd   Y .   J .   L i u ,   T r a d e   a nd   c ur r e nc y   o pt i o ns   he dg i ng   m o de l ,   J .   C om pu t .   A ppl .   M at h. ,   v o l .   34 3,   pp.   32 8 34 0,   20 18.   [ 14]   M .   C .   C h ua ng ,   C .   H .   W e n ,   a n S .   K .   L i n,   V a l u a t i o a nd   e m p i r i c a l   a na l y s i s   o f   c ur r e nc y   o pt i o ns , ”  I nt .   R e v .   E c o n.   F i nanc . ,   v o l .   6 6,   no .   N o v e m be r   20 19 ,   p p.   71 91 ,   2020 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In do n e s i a J   E l e c   E ng  &   Co m S c i     IS S N :   2502 - 4752       St oc k   p or t f ol i h e dg i ng  w i t f i n anc i al   op t i ons   ( J uan  A ndr é s   J ar am i l l o - R e s t r e po )   1443   [ 15]   K .   H .   K i m ,   N .   U .   K i m ,   D .   C .   J u ,   a nd   J .   H .   R i ,   E f f i c i e n t   h e dg i ng   c u r r e nc y   o pt i o ns   i n   f r a c t i o na l   B r o w ni a m o t i o m o de l   w i t h   j um ps ,   P hy s .   A   S t a t .   M e c h.   i t s   A p pl . ,   v o l .   539 ,   p.   12 28 68,   20 20.   [ 16]   J .   F l e t c he r   a nd   A .   M a r s h a l l ,   A e m pi r i c a l   e xa m i na t i o n   o f   t he   be ne f i t s   o f   i n t e r na t i o na l   d i v e r s i f i c a t i o n,   J .   I n t .   F i nanc .   M ar k .   I ns t i t u t i ons   M one y ,   v o l .   15 ,   no .   5 ,   pp .   455 468 ,   2005 .   [ 17]   M .   B a r j a k t a r o v i ć ,   D .   K a r i c ,   a nd   R .   Z e c e v i c ,   C u r r e nc y   o pt i o ns   i n   f u nc t i o o f   c ur r e nc y   r i s h e dg i ng   a nd  s pe c ul a t i ng ,   E c on.   A n al . ,   v o l .   44 ,   no .   2 ,   pp .   38 4 6,   20 11.   [ 18]   J .   F .   S o l o m o a nd   N .   L .   J o s e ph ,   W hi c h   c o r po r a t e   he dg i ng   m o t i v e s   a r e   a pp r o pr i a t e ?   A i n s t i t ut i o na l   s ha r e ho l d e r s   pe r s pe c t i v e ,   I nt .   J .   F i na nc .   E c on . ,   v o l .   5,   pp .   339 347 ,   200 0.   [ 19]   E .   N a m v a r ,   B .   P h i l l i ps ,   K .   P u kt h ua n t ho ng ,   a nd   P .   R a g ha v e nd r a   R a u ,   D o   he dg e   f unds   dy na m i c a l l y   m a na g e   s y s t e m a t i c   r i s k? ,   J .   B an k .   F i nan c . ,   v o l .   64 ,   pp .   1 15 ,   201 6.   [ 20]   M .   N a t t e r ,   M .   R o hl e de r ,   D .   S c hul t e ,   a nd   M .   W i l k e n s ,   T he   be n e f i t s   o f   o pt i o us e   by   m ut ua l   f un ds ,   J .   F i n an.   I nt e r m e di a t i on ,   v o l .   26 ,   pp .   142 168 ,   2016 .   [ 21]   L .   J I M É N E Z ,   N .   A C E V E D O ,   a n M .   R O J A S ,   V a l o r a c i ó d e   o pc i ón  r e a l   e n   p r oy e c t o s   de   g e ne r a c i ón   d e   e ne r g í a   e ól i c a   e C o l o m bi a ,   E s pac i o s ,   v o l .   37,   no .   26 ,   p.   2 6,   20 16.   [ 22]   J .   H ul l ,   O p t i on s ,   f ut u r e s ,   an ot he r   de r i v a t i v e s ,   8t e d.   B o s t o n:   P e a r s o E duc a t i o n,   20 12.   [ 23]   H .   K l e i ne r t   a nd  J .   K o r be l ,   O pt i o p r i c i ng   be y o nd  B l a c   S c ho l e s   ba s e o do ubl e - f r a c t i o na l   d i f f us i o n,   P hy s i c a   A ,   v o l .   449 ,   pp .   200 214 ,   2016 .   [ 24]   R .   M c D o na l d ,   D e r i v a t i v e s   M ar k e t s ,   3r d   e d.   N e w   J e r s e y :   P e a r s o E duc a t i o n ,   2 013 .   [ 25]   L .   J i m é ne z ,   N .   A c e v e do ,   a nd  N .   C a s t a ño ,   C o be r t ur a   c a m b i a r i a   po r   m e di o   d e   i ns t r um e n t o s   d e r i v a do s   p a r a   e m p r e s a   e xpo r t a do r a   de   f l o r e s   e C o l o m bi a ,   En - C on t e x t o v o l .   4 ,   no .   5,   pp .   119 1 38,   2 016 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.