I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m p u t er   Science   Vo l.   22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1 ,   p p .   1 6 8 8 ~ 1 6 9 6   I SS N:  2 5 02 - 4 7 5 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ee cs.v 2 2 .i 3 . p p 1 6 8 8 - 1 6 9 6          1688       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   O utli ers de tectio n in state - spa ce  m o del using  indi ca tor  sa turatio n app ro a ch       F a rid  Z a m a ni Che  Ro s e 1 M o hd   T a hir I s m a il 2 M o hd   H a na f i Tu m i n 3   1,   2 S c h o o o f   M a th e m a ti c a S c ien c e s,  Un iv e rsiti   S a in s M a lay sia   (US M ),   M a lay sia   3 S c h o o l   o f   M a t h e m a t i c s   a n d   B a s i c   S c i e n c e s ,   F a c u l ty   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   Q u e s t   I n t e r n a t i o n a l   Un i v e r s i ty ,   M a lay s i a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   1 0 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Ma y   6 ,   2 0 2 1   A cc ep ted   Ma y   1 9 ,   2 0 2 1       S tru c tu ra l   c h a n g e t h a o c c u d u e   to   o u tl iers   m a y   re d u c e   th e   a c c u ra c y   o f   a n   e sti m a ted   ti m e   se ries   m o d e l,   sh if ti n g   th e   m e a n   d istri b u t io n   a n d   c a u si n g   f o re c a st  f a il u re .   T h is  stu d y   u s e d   g e n e ra l - to - sp e c if ic  a p p ro a c h   to   d e tec o u tl iers   v ia  in d ica t o sa tu ra ti o n   a p p r o a c h   in   th e   l o c a lev e m o d e fra m e w o rk .   F o c u sin g   o n   im p u lse   i n d ica to r   sa tu ra ti o n ,   p e rf o rm a n c e   re c o rd e d   b y   th e   su g g e ste d   a p p ro a c h   w a e v a lu a te d   u si n g   M o n te  Ca rlo   sim u latio n s.   T o   tac k le   th e   issu e   o f   h ig h e n u m b e o f   re g re ss o rs  c o m p a re d   to   t h e   n u m b e o o b se rv a ti o n s,   th is  re se a rc h   u t il iz e d   th e   sp li t - h a lf   a p p r o a c h   a lg o r it h m .   W e   f o u n d   th a t   th e   im p u lse   in d ica to r   sa tu ra ti o n   p e rf o rm a n c e   re li e h e a v il y   o n   th e   siz e   o f   o u tl ier,  lo c a ti o n   o f   o u tl ier  a n d   n u m b e o f   sp li ts i n   th e   se ries   e x a m in e d .   De tec ti o n   o f   o u tl iers   u si n g   se q u e n ti a a n d   n o n - se q u e n ti a a lg o rit h m is  th e   m o st  c ru c ial  issu e   in   th is  stu d y .   T h e   se q u e n ti a se a rc h in g   a lg o rit h m   wa a b le   to   o u t p e rf o rm   th e   n o n - se q u e n ti a se a rc h in g   a lg o rit h m   in   e li m in a ti n g   th e   n o n - sig n if ica n in d ica to rs  b a se d   o n   p o ten c y   a n d   g a u g e .   T h e   o u tl ier c a p tu re d   u sin g   im p u lse   i n d ica t o sa tu ra ti o n   i n   f in a n c ial   ti m e sto c k   e x c h a n g e   ( F T S E )   Un it e d   S tate o f   Am e ric a   (US A)   s h a riah   in d e x   c o rre sp o n d   t o   th e   f in a n c ial  c risis i n   2 0 0 8 - 2 0 0 9 .   K ey w o r d s :   A d d iti v o u tlier   Gen er al - to - s p ec i f ic   I n d icato r   s atu r atio n   L o ca l le v e l   Mo n te  C ar lo   s i m u latio n   State  s p ac e   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Far id   Z a m a n B i n   C h R o s e   Sch o o l o f   Ma t h e m at ical  Scie n ce s   Un i v er s iti  Sain s   Ma la y s ia   1 1 8 0 0   USM,   P en an g ,   Ma la y s i a   E m ail:  f ar id 6 9 0 8 @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     Ob s er v atio n   d ata  u s ed   in   e m p ir ical  m o d els  ar ass u m ed   t o   o r ig in ate  f r o m   s tatio n ar y   p r o ce s s .   I n   r ea lit y ,   m o s r ea l - t i m s er ies  d ata  ar n o s tatio n ar y   a n d   th eir   m ea n s   an d   v ar ian ce s   v ar y   w it h   t h d ata.   T h ch an g es   m a y   ta k v ar io u s   f o r m s ,   m a g n itu d e s   an d   n u m b er s .   An y   s tr u ct u r al  c h an g i n   ti m s er ies  m a y   a f f ec t   p ar am eter   es ti m atio n ,   esp ec ial l y   esti m at io n   o f   ec o n o m ic  a n d   f in a n cial  i n d icato r s .   An   o u t l ier   in   ti m s er ies  i s   also   k n o w n   a s   an   u n u s u al  lar g v a lu o f   ir r eg u lar   d is t u r b an ce   at  s p ec i f ic  ti m e.   T h ex is ten ce   o f   o u t l y i n g   o b s er v atio n s   a n d   s tr u ct u r al  c h an g es   al w a y s   r aise   b ig   q u esti o n   o n   t h ac c u r ac y   a n d   ef f icie n c y   o f   t h esti m ated   m o d el.   Fail in g   to   m o d el  th s tr u ctu r al  c h a n g e s   m a y   lead   to   m is s p ec i f icatio n   o f   t h e m p ir ical   m o d el  an d   f o r ec ast  ac cu r ac y   [ 1 ] .   T h ese  ar th co m m o n   p r o b le m s   w h e n   d ea lin g   w i th   s tr u ct u r al  ch an g es  i n   ti m e   s er ies  d ata.   He n ce ,   th is   s tu d y   p r o p o s ed   to   s o lv t h p r o b le m   o f   d is to r tio n   in   th p ar a m eter   d u to   p r esen ce   o f   o u tlier s   u s i n g   t h i n d icato r   s at u r atio n   ap p r o ac h   in   g e n er al - to - s p ec i f ic  ( GE T S)  m o d elli n g .   G e n e r a l - to - s p ec if i c   m o d e l lin g   i s   w i d e ly   u s e d   t o   m o d el   e c o n o m i cs   an d   f in an c e   d a t a .   T h e   i d ea   o f   m o d e s e l e ct i o n   o r i g in a t e d   w ith   [ 2 ]   b y   r e v i s i t in g   [ 3 ]   w o r k   o n   d at a   m i n in g   ex p e r im e n t .   H en d r y   an d   K r o l z ig   [ 4 ]   i m p r o v ed   th au to m ated   m u l tip ath   GE T m o d ellin g   u s i n g   MA T L A B   co d s im u latio n s   b y   in cr ea s i n g   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ou tlier s   d etec tio n   in   s ta te - s p a ce   mo d el  u s in g   in d ica to r   s a tu r a tio n   a p p r o a ch   ( F a r id   Za ma n i Ch R o s e )   1689   co m p u tatio n al  p o w er   1000 - f o ld .   T h r esu lt s   attr ac ted   [ 4 ]   to   m ak f u r th er   i m p r o v e m e n ts   o f   t h s elec tio n   alg o r ith m   i n   Au to m etr ics.  T h en ,   th e y   m ad th al g o r ith m   w o r k s   in   co m p u ter   p r o g r a m   v iz  P cGe ts .   A n o t h er   i m p r o v e m en m ad w it h   t h t h ir d   i m p le m en tatio n   o f   GE T in   Au to m etr ic s   w as  b y   [ 5 ]   th at  w o r k s   u s i n g   t h e   s a m ap p r o ac h   as   in   [ 2 ]   an d   [ 4 ] .   I n d icato r   s atu r atio n   m et h o d   w as   e m b o d ied   in   A u to m etr i cs  b y   [ 6 ]   to   ca p tu r e   o u tlier s   a n d   s tr u ct u r al  b r ea k s   in   th s at u r ated   r eg r ess io n   m o d el.   I n   ad d itio n ,   r ec en s t u d y   b y   [ 7 ]   e m p lo y ed   in d icato r   s at u r atio n   ap p r o ac h   in   Au to m e tr ics   to   m o d el  t h lo ca tio n   s h i f ts   a n d   s tr u ctu r al  b r ea k s   i n   n o n - s tatio n ar y   b i g   d ata.   Gen er al  p r o ce s s es  u s ed   to   id en ti f y   b o th   o u tlier s   a n d   s tr u c tu r al  b r ea k s   u s i n g   s tate - s p ac m o d el s   ar e   f u r t h er   d is c u s s ed   in   [ 8 ] I is   i m p o r tan to   ca p tu r t h o u tlier s   in   m o d el  i m m ed iatel y   to   av o id   m is s p ec if icatio n   o f   p ar a m eter   esti m atio n   a n d   i m p r o v f o r ec ast  ac cu r ac y .   Sp ec if ica ll y ,   t h i n d icato r   s atu r atio n   ap p r o ac h   is   u s ed   to   d etec i f   th o u t lier   is   c lo s to   f o r ec ast  o r ig in .   He n d r y   [ 9 ]   s tar ted   h i s   w o r k   o n   i m p u ls e   in d icato r   s atu r atio n   ( I I S)  to   te s th u n k n o w n   a m o u n o f   o u tlier ,   s ig n   an d   m a g n it u d o cc u r r in g   at  u n k n o wn   lo ca tio n s   in   ti m s er ies  d ata.   T h id ea   o f   I I w a s   f ir s i n tr o d u ce d   to   m o d el  US  f o o d   d e m an d   in   1 9 3 0 s   an d   1940s   [ 1 0 ] .   T o   d etec o u tlier s ,   th m et h o d   cr ea ted   p u ls d u m m y   v ar iab le  f o r   ea ch   r es u lt  o b tain ed   b y   th e   s tu d y .   T h i s   is   a n   ac ti v an d   b u r g eo n i n g   ar ea   o f   r esear ch .   Nu m er o u s   s t u d ies  o n   th i n d icato r   s atu r atio n   ap p r o ac h   w it h   ec o n o m ic  ap p licatio n s   ca n   b f o u n d   i n   [ 1 1 ] - [ 1 6 ] .   T h ap p licatio n   o f   in d icat o r   s a tu r atio n   i s   n o t   o n l y   li m ited   to   ec o n o m ic  r ese ar ch ,   b u t a ls o   ap p licab le  to   o th er   ar ea s   o f   r esear ch   s u c h   as c li m ate  ch a n g e   [ 1 7 ] .   A p r esen t ,   r esear ch   ab o u th p er f o r m a n ce   o f   in d icato r   s atu r atio n   esp ec iall y   f r o m   s tr u c tu r al  ti m e   s er ies v ie w p o i n t i s   d o n b y   [ 1 4 ]   u s in g   b asic  s tr u ct u r al  m o d e l ( B SM)   o n l y .   T h w o r k   p r ese n ted   in   t h i s   p ap er   is   m o tiv a ted   b y   t h f ac t   th a o u tlier s   ca n   b id en ti f ied   a n d   m o d elled   v ia  t h i n d icato r   s atu r atio n   ap p r o ac h .   T h er ef o r e,   w ai m   to   ap p l y   i m p u l s i n d icato r   ap p r o ac h   in   th co n te x o f   t h lo ca le v el  m o d el  ( L L M) .   T h s tate - s p ac f r a m e w o r k   c h o s e n   h as  a n   ad v a n ta g o v er   o th er   t i m s er ie s   m o d els  s i n ce   th s t ate - s p ac m et h o d   is   ab le  to   h an d le  n o n - s tatio n ar y   d ata.   T y p icall y ,   ec o n o m etr ic ia n s   h a n d le  n o n - s tat io n ar y   d ata  u s i n g   d i f f er e n cin g   a p p r o ac h   th at  r ed u ce s   th in t eg r atio n   o r d er   as  i n   [ 1 8 ] .   Ho w e v er ,   th is   ap p r o ac h   is   n o ab le  to   m o d el  an y     lo n g - r u n   eq u il ib r ia  s u c h   as  r el atio n s h ip s   i n   th d ata.   T h er ef o r e,   w p r o p o s to   in teg r ate  th I I in   s tate - s p ac m o d el  f r a m e w o r k   s i n ce   it c a n   h an d le  n o n - s tatio n ar y   d ata.   Ap ar t f r o m   t h at,   t h s u g g e s ted   f r a m e w o r k   i s   ab le  to   h an d le  m is s in g   o r   in co m p lete   d ata,   ti m e - v ar y in g   r eg r ess io n   co ef f icien ts   an d   m u lti v ar iate  ex ten s io n s .   Hen ce ,   w d ec id to   tak a   n e w   lo o k   o n   th lo ca lev el  m o d el,   w h ich   co n s i s ts   o f   r an d o m   d is t u r b an ce   ar o u n d   an   u n d er l y in g   lev e w h ic h   f l u ct u ates  w ith o u an y   s p ec if ic  d ir ec tio n .   L L is   k n o w n   a s   th s i m p lest   m o d el  i n   th e   s tate - s p ac f a m il y   a n d   it  m a y   b d escr ib ed   in   s tate - s p ac f o r m s .   W r ef er   to   [ 1 9 ]   f o r   d etailed   an aly s is   tr ea t m e n o f   s tate - s p ac m et h o d s .   T h m ain   b e n ef it  o f   L L is   its   f u l l y   d eter m in i s tic  s ta te - s p ac m o d el s   ca n   also   b ad d r ess ed   as  cla s s ical   lin ea r   r e g r ess io n   m o d els.  T h p r i m ar y   ad v an tag o f   s tate - s p ac m et h o d s   i s   it   f its   b etter   to   d ata  th a n   class ic  l in ea r   r eg r ess io n s   m o d el   [ 2 0 ]   P r io r   w o r k s   in   [ 2 1 ]   an d   [ 2 2 ]   d o   n o em p lo y   I in   Gau s s i an   s tate - s p ac m o d el.   Me an w h ile,   [ 1 4 ]   ap p lied   im p u l s an d   s tep   in d icato r s   to   d etec o u tlier s   an d   lev el  s h if i n   th b asic  s tr u ct u r a m o d el.   Ou r   s t u d y   atte m p ts   to   co n tr ib u te  to   t h l iter atu r b y   ex a m i n i n g   th e   p er f o r m an ce   o f   I I S   in   th e   co n te x o f   t h lo ca le v e l   m o d el  b y   as s es s in g   t h p er f o r m an ce   o f   I I in   L L th r o u g h   Mo n te  C ar lo   s i m u latio n s   r ep li ca ted   at  = 1000   ti m e s .   F u r th er ,   w ap p l y   th e   i m p u l s i n d icato r   s at u r atio n   to   id en ti f y   o u tlier s   i n   s h ar iah - co m p lian s to c k   p r ice  s er ies,  s p ec i f icall y   f in a n cial  t i m es  s to ck   e x c h an g ( FT SE )   h ij r ah   s h ar iah   a n d   FT SE  all - w o r ld   s h ar ia h .   I n   ad d itio n ,   n o   s t u d y   h a s   m ad t h e f f o r to   u n d er s tan d   t h e f f ec ti v en e s s   o f   i n d icato r   s at u r atio n   i n teg r at io n   i n   s tate - s p ac m o d el  u s i n g   g ets  p ac k ag i n   R   p r o g r a m m i n g   la n g u a g e.   T h g ets  p ac k a g d ev elo p ed   b y   [ 2 3 ]   w a s   ab le  to   au to m atica ll y   d eter m i n th r eq u ir ed   m o d el  b ased   o n   g e n er al - to - s p ec i f ic  m o d e llin g   an d   i n d icato r   s atu r atio n .   Hen ce ,   w ai m   to   p r o v id d etails  o f   s im u latio n   an al y s i s   u s i n g   g ets  p ac k ag i n   th co n tex o f   s tate - s p ac m o d el.     T h e   r e s t   o f   th is   p a p e r   is   a r r an g e d   as s e c t i o n   2   e la b o r a t e s   th e   s t r u c tu r e   o f   th e   l o ca l   l ev el  m o d e l   f o r   o u t li e r   d e t e c ti o n   an d   i n t r o d u ce s   th e   c o n c e p t s   o f   i n d ic a t o r   s a t u r at i o n   a p p r o a c h   an d   h o w   th e   a p p r o a c h   c an   b a p p l i e d   in t o   th e   l o ca l   l ev el   m o d e l   f r am e w o r k .   S e c ti o n   3   d es c r i b es   th e   s im u l a ti o n   s e tt in g   f o r   th e   M o n t e   C a r l o   e x p e r im en t   an d   s h o w s   th e   p e r f o r m an c e   o f   M o n t e   C a r l o   s im u l a t i o n s   o n   th e   d e te c t i o n   p o w e r   o f   I I S .   T h en ,   I I is   a p p l i e d   t o   r e a l   s t o ck   p r i c e   d at a   f o r   d e t e ct in g   o u t l i e r s   in   s e c ti o n   4 .   F in a l ly ,   s e c ti o n   5   w r a p s   u p   th e   w h o l e   p a p e r .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D     A   s i m p le  ex a m p le  o f   th s tate - s p ac m o d el,   th lo ca lev el  m o d el s   le v el  co m p o n e n v ar i es  o v er   ti m e.   I n   th e   clas s ical  r e g r ess io n   m o d el,   th is   co m p o n e n ca n   b v i e w ed   as   t h i n ter ce p t,  h o w e v er ,   in   t h s ta te - s p ac e   m o d el,   t h lev e co m p o n en m a y   d i f f er   ac co r d in g   to   s p ec if ic  ti m p o in t s .   T h lo ca le v el  m o d el  ca n   b e   f o r m u lated   as   ( 1 ) .     = + ,           ~    ( 0 , 2 )   ( 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   1 6 8 8   -   1 6 9 6   1690   + 1 = + ,           ~    ( 0 , 2 )   ( 2 )     F o r   = 1 , ,   w h er   is   th u n o b s er v e d   lev el  at  ti m t   is   th o b s er v atio n   d is t u r b an ce   o r   ir r eg u lar   co m p o n e n at  ti m t   an d     i s   th lev el  d is t u r b an ce   at  tim t .   Su p p o s ed   to   b s er ial l y   an d   m u tu a l l y   in d ep en d en t,  th o b s er v atio n   a n d   lev e d is t u r b an ce s   ar n o r m all y   d is tr ib u ted   w it h   ze r o   m ea n   a n d   v ar ia n ce s     an d   ,   r esp ec tiv el y .   W d en o te  ( 1 )   as th o b s er v atio n   eq u atio n ,   w h ile  ( 2 )   is   k n o w n   as t h s t ate  eq u atio n .   T h tr an s itio n   eq u a tio n   s h o w s   t h f u n d a m e n tal  v al u es  b ased   o n   r a n d o m   w al k .     is   th n o is f r o m   t h e   f u n d a m en ta th at  is   e x p ec ted   to   b u n r ela ted   f r o m   a n y   c h a n g ex p er ien ce d   b y   .   T h s ig n a l - to - n o is r atio   o f   v ar ian ce s ,   = 2 2 ,   m ea s u r es  t h p o ten c y   o f   f u n d a m e n tal  v al u s i g n al  v er s u s   r a n d o m   d ev iat io n .   Du to   th is ,   t h lo ca l le v el  m o d el  ca n   also   b d ef in ed   as  r an d o m   w al k   p lu s   n o is e   m o d el   [ 2 0 ] .   I n d icato r   s atu r atio n   m et h o d s   in tr o d u ce d   b y   [ 9 ]   is   ab le  to   i d en tify   t h p r esen ce   o f   s ev er al  o u tlier s   h ap p en in g   at  v ar io u s   lo ca tio n s ,   an d   u n k n o w n   m a g n it u d es.  Mo r eo v er ,   s lig h alter atio n   to   th m o d el  m a y   r esu lt  to   id en ti f icatio n   o f   v ar i o u s   d eter m in i s tic  s tr u ct u r al  c h an g f o r m at s   [ 1 ] .   I n   t h is   s ec tio n ,   w d is c u s s   I I S   s ig n i f ica n tl y .   I I is   ab le  to   g e n er ate  f u ll  i n d icato r   v ar iab le s   s et,   e. g . ,   f o r   n u m b er   o f   o b s er v atio n s ,   I I w i ll   cr ea te  in d icato r s   i n   th s et  o f   ca n d id ate  v ar iab le s .   Ho w e v er ,   th is   m et h o d   w o u ld   n o in co r p o r ate  all  in d icato r s   as  r eg r es s o r s   to   av o id   p er f ec f it  in   g e n er al - to - s p ec if ic  m o d elli n g   p r o ce s s .   I f   all  th in d icato r s   ar e   in cl u d ed ,   th m o d el  w il h a v e   m o r r eg r es s o r s   as  co m p ar ed   to   n u m b er   o f   o b s er v atio n s ,   T .   T h is   w ill  lead   to   d eg r ee   o f   f r ee d o m   d ef icie n c y   [ 2 4 ] .   T h im p u l s in d icato r s   d e f in ed   as  {1 { h= t } w h er {1 { h= t } eq u als  to   u n it y   w h e n   h = t   an d   eq u als to   ze r o   o th er w is f o r   = 1 ,   , T.     T o   illu s tr ate  th p r o ce d u r e,   [ 2 5 ]   an d   [ 2 6 ]   u s ed   th s p lit - h a lf   ap p r o ac h   to   in teg r ate  I I in to   g en er ated   m o d el  = +   f o r   = 1 , ,   w h er   is   n o r m al l y   a n d   in d ep en d en t l y   d is tr ib u ted   w it h   m ea n   ze r o   an d   v ar ian ce   2 .   Sp ec if icall y ,   i n   t h f ir s h al f   o f   th s a m p le,   2   i m p u ls in d icato r s   ar i n cl u d ed   in   t h e   m o d el  w h ic h   r esu lts   to :     = + ( 2 ) = 1 , ( ) + ,                    = 1 ,   , 2   ( 3 )     w h er , ( )   is   i m p u l s in d icato r   v ec to r   an d     is   th er r o r   ter m   w h i ch   ~    ( 0 , 2 ) Me an w h ile  t h o th er   h al f   o f   th s a m p le  r es u lt to :     = + ( 2 ) = 1 , ( ) + ,                      = 2 , ,   ( 4 )     T h s elec ted   in d icato r s   at  t h ch o s en   s i g n if ica n ce   v al u e,     ar d eter m in ed   u s i n g   th t - s tati s tics   v a lu e   in   t h f ir s t   h al f   o f   t h s a m p le.   L o ca tio n   o f   s ig n i f ica n in d icato r s   w il b r ec o r d ed .   T h en ,   2   i m p u ls e   in d icato r   is   ad d ed   in   th s e co n d   h alf   o f   t h s a m p le,   2 ,   af ter   w h ic h   th s ele c tio n   p r o ce d u r is   p er f o r m ed   r ep etiti v el y   to   o b tain   s i g n i f ica n i n d icato r s   u n d er   th n u ll  h y p o t h esi s   o f   n o   o u tlier .   Fi n all y ,   a   ter m i n al  m o d el  i s   o b tain ed   f r o m   j o in in g   to g et h er   t w o   s et s   o f   s ig n i f ica n t d u m m ie s .   T h s ele ctio n   o f   s i g n i f ica n t   in d icato r s   d is cu s s ed   ab o v ad h er es  to   s eq u en t ial  s elec tio n   w h er th n o n - s i g n i f ica n in d i ca to r   is   d r o p p e d   o n at  ti m at  c h o s en   s ig n i f ica n t   lev el.   A lter n a tiv e l y ,   t h er is   an o th er   s elec t io n   al g o r ith m   ca lled   n o n - s eq u e n tial   s elec tio n .   I w o r k s   b y   d r o p p i n g   all  n o n - s i g n i f ican t   in d icato r s   s i m u lta n eo u s l y   at  c h o s en     in   ev er y   p ar titi o n .   T h r etain ed   in d icato r s   ar s ig n i f ica n in d icato r s .   T h is   ap p r o ac h   is   al w a y s   f ea s ib le   if   th n u m b er   o f   r eg r ess o r s ,   N   eq u als  to   th n u m b er   o f   o b s er v atio n s ,   T .   A s   m e n tio n ed ,   if   th to tal  n u m b er   o f   r e g r ess o r s   is   h ig h er   t h an   th n u m b er   o f   o b s er v atio n s ,   > ,   w co n s id er   cr o s s   b lo ck   al g o r ith m   p r o p o s ed   b y   [ 2 7 ] .   T h is   alg o r ith m   s e g r eg a tes  all  i n d ic ato r s   in to   m   b lo ck s ,   a n d   th s elec tio n   al g o r ith m   is   r ep ea ted .   Hen ce ,   th i s   g iv e s   a   to tal  o f   ( 1 ) 2   r u n s   o f   th e   s elec tio n   p r o ce d u r e.   T h is   ap p r o ac h   w a s   e m p lo y ed   b y   [ 1 4 ]   o n   th B S co n tex t.  I n s p ir ed   b y   t h eir   w o r k ,   w in te g r ated   th I ap p r o ac h   in   th lo ca lev el  m o d el  as  in   ( 5 ) .   W h av e   d ef in ed   m   as  to tal  b lo ck s   in to   w h ic h   in d icato r s   ar s p lit,  an d   T   is   m u l tip les  o f   m .   Su p p o s ed   th at  th s ize  o f   th e   b lo ck s   ar s i m ilar ,   h en ce ,   t h o b s er v atio n   eq u atio n   in   ( 1 )   is   ex ten d ed   to :     = + ( ) = ( ) ( + 1 ) + 1 , ( ) + ,                    = 1 ,   ,   ( 5 )     w h er , ( )   d en o tes  I I S.  Nex t,  ( 4 )   is   co n v er ted   in to   s tate - s p ac f o r m   to g et h er   w it h   ( 2 ) .   Hen ce ,   th d ata  g en er ati n g   p r o ce s s   ( DGP )   in   ( 5 )   ca n   b r ep r esen ted   in   m atr i x   n o tatio n   as:     =  +   ( 6 )     w h er   an d     ar v ec to r s   o f     × 1 .   T h ter m     is   th I I in   m atr i x   f o r m   w it h   d i m e n s io n     ×   an d     is   t h e   m atr i x   co ef f icien w it h   d i m e n s io n     × 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ou tlier s   d etec tio n   in   s ta te - s p a ce   mo d el  u s in g   in d ica to r   s a tu r a tio n   a p p r o a ch   ( F a r id   Za ma n i Ch R o s e )   1691   R ep r esen tat io n   o f   I I m a tr ix   f o r   u n iv ar iate  t i m s er ies as i n   [ 1 7 ]   ca n   b s h o w n   a s :     1 , = ( ( 1 ) , 0 , 0 , , 0 )   2 , = ( 0 , ( 1 ) , 0 , , 0 )   3 , = ( 0 , 0 , ( 1 ) , , 0 )                                             , = ( 0 , 0 , 0 , , ( 1 ) )   ( 7 )     w h er , = ( )   w h e n   =   an d   ze r o   f o r   Ass u m t h at  t h er is   a n   o u tlie r   in   t h f ir s b lo c k ,   1   w it h   u n k n o w n   lo ca tio n ,   1   an d   m a g n i tu d o f   u n k n o w n   o u tlier   d en o ted   as  .   T h DGP  in   m atr i x   n o t atio n   w i ll  b as   f o llo w s :     = +   ( 8 )     w h er 1 = ( 1 , 1 , , 2 )   is   d en o ted   as  I I m atr ix   a n d   1 = ( 1 , 1 , , 2 )   is   t h co ef f ic ien v ec t o r   f o r   th e   I I S.  T h u s ,   th e s ti m at ed   co ef f icie n t   f o r   I I v ec to r   i s   o b tain ed   t h r o u g h   o r d in ar y   l ea s s q u ar ( O L S)   esti m atio n   f o r m u lated   as:     = ( ) + ( )       =  + ( )   ( 9 )     w h er is   t h I I v ec to r   o f   s i ze   2   × 1   w h ich   co n s i s ts   o f   v al u o n at  th e   lo ca tio n   o f   o u t lier ,   = 1   an d   ze r o   else w h er e.   T h v ec to r   b   is   o b tain ed   w h en   s o lv i n g   t h ex p r ess io n   ( 1 1 ) 1 1 1   s h o w in g   t h ele m en t   in   b   at  L 1 - t h   r e f lects  t h m a g n itu d o f   o u t lier ,   .   T h ex p ec ted   v alu a n d   v ar ia n ce   o f   est i m a to r   ̂ 1   ar    an d   2 ( 1 1 ) 1   ar r esp ec tiv ely   o b tain ed   as  s h o w n   i n   [ 1 7 ] .   T h en ,   th d is tr ib u tio n   o f   th O L est i m a to r   in   th e   f ir s t b lo ck   i s :     ̂    ~   ( , ( ) )   ( 1 0 )     T h er ef o r e,   th s i g n if ican ce   t esti n g   i n   GE T m o d ellin g   ca n   b e m p lo y ed   w it h   s tan d ar d   t - test   s tatis t ics  as  s h o w n   i n   [ 1 6 ] .   T h s ig n i f ica n ce   in d icato r   o f   I I w il r etain   i n   t h m o d el  i f   th ab s o lu te  v al u o f   t - s tatis t ics i s   g r ea ter   o r   eq u al  to   th cr itic al  v al u o f   t h ch o s e n   s ig n i f ica n ce   lev el,   | ̂ | .   On   t h o th er   h a n d ,   th i m p u l s i n d icato r   w i ll b e li m i n ated   i f   | ̂ | <   o r   th t - s tatis tics   is   clo s to   ze r o .   T h en ,   th I I p r o ce d u r e   in   GE T m o d ellin g   d escr ib ed   in   th is   s ec t io n   is   r ep ea ted   f o r   th s ec o n d   b lo ck ,   2   an d   f in al  ter m i n al  m o d el.         3.   RE SU L T A ND  D IS CU SS I O   3 . 1 .       M o nte   Ca rl o   s i m ula t io ns   s et t ing s   P er f o r m a n ce   o f   th in d icato r   s atu r atio n   ap p r o ac h   is   m ea s u r e d   u s in g   Mo n te  C ar lo   ex p er i m en ts .   A   ti m e   s er ies  i s   g en er ated   b ased   o n   th DGP   in   ( 5 )   w it h   i n itia v a lu es  o f   co m p o n en ts   2 = 0 . 0563   an d   2 = 1 .   T h g en er ated   s er ie s   w er t h e n   a d d ed   w ith   ad d itiv o u tlier s   ( A O) .   F ir s tl y ,   w co m o u w it h   b e n ch m ar k   s i m u lat io n   s etti n g   f o r   th DG P   an d   o u tlier   d etec tio n   p r o ce d u r e.   T h en ,   w co n s id er   v ar io u s   alter n ati v s etti n g s   to   in v est ig ate  t h r o b u s tn e s s   o f   th p r o ce d u r e.   E v er y   ex p er i m e n in v o lv e s   1 0 0 0   r ep licatio n s .   T h f o llo w i n g   ar s p ec if icatio n s   f o r   s i m u lati o n   s etti n g s   f o r   r ef er en ce   D G P :     Sa m p le  s ize  T = 2 4 0   o b s er v atio n s ,   r ef lec tin g   2 0   y ea r s   o f   m o n t h l y   d ata.     L o ca tio n s   o f   t h AO  ar as:  A   s i n g le  AO  w a s   p o s itio n ed   r ig h i n   t h m id d le  o f   t h s a m p le,   w h ile  d o u b le   A w er e   p r ed eter m i n ed   at  th e   [ 0 . 2 5 ,   0 . 7 5 ]   as a   s h ar o f   len g th   T .       T ar g et  s ize  o r   s ig n i f ica n ce   le v el,   α = 0 . 0 0 1 ,   0 . 0 1   an d   0 . 0 2 5   [ 1 3 ]   d ef in ed   α   as  t h s tatis tical  t o ler an ce   o f   t h e   p r o ce d u r to   c o n tr o th r is k   o f   in ad v er ten tl y   r etai n   a n y   ir r el ev an in d icato r .   Fo r   ex a m p le,   tar g et  o f   0 . 0 1   f o r   I I in d icate s   t h at  o n   av er ag e,   f o r   ev er y   1 0 0   o b s er v atio n s ,   w ac ce p m a x i m u m   o f   s in g le  i m p u l s e   d u m m y   t h at  i s   n o t i n cl u d ed   in   th d ata  g e n er atin g   p r o ce s s .       Size  o f   an   o u tlier   is   g i v en   a s      w h er s   is   p o s iti v i n te g er   an d   σ   is   th e   p r ed ictio n   e r r o r   s tan d ar d   d ev iatio n   ( P E SD)   o f   th s er ies.  A s   r ef er en ce   to   [ 1 4 ] ,   w s et  7 σ   as   b en ch m ar k   v al u th at   d eter m i n es  th e   s ize  o f   an   o u tlier .   Ho w e v er ,   th s ize  o f   o u tlier   v ar ies f r o m   3 σ ,   5 σ ,   9 σ   an d   1 2 σ .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   1 6 8 8   -   1 6 9 6   1692     T h er ar e   t w o   s ea r ch i n g   al g o r ith m s   ap p lied   in   th s i m u lati o n s   w h ic h   ar d en o ted   as  n o n - s eq u en tia an d   s eq u en tial  al g o r ith m s   in   s elec t in g   s i g n if ican in d icato r s .   T h e   f o r m er   lead s   to   1 - c u m o d el  s elec tio n ,   w h ile   th latter   lead s   to   m u lti - p ath   m o d el  s elec t io n   [ 1 0 ] .   An   a d d itio n al  n u m b er   o f   p ath s   ca n   b ad d ed   b y   in cr ea s i n g   t h n u m b er   o f   m   b l o ck s   o f   r eg r es s o r s   as  s u g g este d   b y   [ 1 7 ]   to   r ed u ce   th v ar ian ce   esti m ato r   an d   in cr ea s e   t h d etec tio n   p o w er   o f   I I S.     W ith   r eg ar d   to   o u tl ier   d etec tio n   p r o ce d u r u s i n g   I I S,  t h i n d icato r   v ar iab les  ar d iv id ed   i n t o   t w o ,   f o u r   a n d   s ix   b lo ck s .       T h lo ca tio n s   o f   A also   v ar y   b ased   o n   th s h ar o f   t h s a m p le.     W d ec id ed   t o   d eter m in t h ap p r o p r iate  s ize  o f   A i n   o u r   Mo n te  C ar lo   ex p er i m e n t s   u s i n g   P E SD   s in ce   w d ea w it h   m u ltip le  s o u r ce s   o f   d is t u r b an ce s   i n   t h s tr u ct u r al  ti m s er ies.  As  m e n tio n ed ,   w d en o te  σ  as P E SD o f   th s tead y - s tate  i n n o v atio n .   I t c an   b f o r m u lated   as:       = ( | 1 ) = ( | 1 ) +   ( 1 1 )     w h er = { 1 , 2 , , 1 } .   Mo r eo v er ,   th is   ap p r o ac h   is   also   co n s is te n w it h   [ 2 8 ]   an d   [ 2 9 ] .   Ov er all,   w e   m ea s u r ed   th r o b u s tn e s s   o f   m o d el  b ased   o n   f e w   asp ec t s   w h i ch   ar n u m b er   o f   o b s er v atio n s ,   T ,   n u m b er   o f   AO   ad d ed ,   v alu es o f   tar g et  s ize,   m ag n i tu d o f   A O,   n u m b er   o f   b l o ck s   esti m atio n   an d   lo ca tio n s   o f   AO  in   t h s er ie s .     3 . 2 .     E v a lua t ing   t he  perf o r m a nce  o f   M o nte   Ca rlo   ex perim e nt   T h m ai n   g o al  o f   t h Mo n te  C ar lo   ex p er i m e n i s   to   g a u g e   t h ef f ic ien c y   o f   I I i n   t h l o ca lev el   m o d el.   T h er ef o r e,   w ap p l y   th co n ce p ts   o f   p o ten c y   a n d   g au g to   ass e s s   t h p er f o r m an ce   o f   t h o u tlier   d etec tio n   p r o ce d u r e.   P o ten cy   ca n   b d ef in ed   as  th p r o p o r ti o n   o f   r elev an i n d icato r   th at  r e m ai n ed   in   th f in a l   m o d el,   w h ile  g a u g e   is   t h p r o p o r tio n   o f   ir r elev an i n d icato r   th at  r e m ai n ed   in   t h f i n al  m o d el.   B o th   co n ce p ts   ar co m p u ted   b ased   o n   th r eten tio n   r ate  d en o ted   b y :     ̃ = 1 1 [ ̂  0 ] , = 1 , ,     = 1   ( 1 2 )        = 1 ̂ ,             ( 1 3 )       = 1 ̂ ,             ( 1 4 )     w h er M   d en o te s   t h n u m b er   o f   r ep licatio n   a n d   n   is   th n u m b er   o f   tr u o u tlier s   in   p ar t icu lar   ti m s er ie s   o f   len g th   T .   Hen ce ,   let    an d     b s ets  o f   ti m i n d ices  f o r   r elev a n an d   ir r elev a n in d icato r s   i n   th m o d el  r esp ec tiv el y .   Me a n w h ile,   ̂    d en o tes  esti m ated   co ef f icien i n   t h i m p u ls i n d icato r   an d   if   , ( )   is   s elec ted ,   th en   th e   v ar iab le  1 [ ̂  0 ]   w ill  ta k v a lu o n e,   w h er o n e   m ea n s   tr u an d   ze r o   o th er w is e.   W f o ll o w ed   th e   r u le  o f   t h u m b   s u g g e s ted   b y   [ 3 0 ]   to   d eter m i n t h v a lu o f   tar g et  s ize  = [ 0 . 05 , 1 ]   in   s to c k   r etu r n   s er ies.  T h is   w ill  en s u r th lo w   g a u g v a lu b elo w   5 o f   th s a m p le,   T   o r   o n ly   o n ir r elev an i n d icato r   v ar iab le  is   m a in ta in ed   i n   th f in al  m o d el.   O n   th o t h er   h a n d ,   th co n ce p o f   p o ten c y   a n d   g au g u s ed   in   t h is   s tu d y   ca n   b ill u s tr ated   as   a   co n f u s io n   m atr ix   a s   i n   [ 1 4 ] .   Ho w e v er ,   th f o llo w i n g   co n f u s io n   m atr i x   o n l y   s u m m ar izes t h r esu lt o f   o n Mo n te  C ar lo   ex p er i m e n t   s h o wn   in   T ab le  1       T ab le  1 .   Su m m ar y   r es u lt o f   o n Mo n te  C ar lo   ex p er i m e n t   A c t u a l   P r e d i c t e d   T o t a l   N o   o u t l i e r   O u t l i e r   N o   o u t l i e r   W   X   M ( T - n)   O u t l i e r   Y   Z   Mn   T o t a l   W + Y   X + Z   MT       W   an d   Z   ar k n o w n   as  tr u p o s itiv a n d   tr u n e g ati v e,   d en o te  n u m b er s   o f   co r r ec d ec is io n s   m ad e .   On   th o th er   h a n d ,   an d   Y,   also   k n o w n   as  f al s p o s itiv e   an d   f alse  n eg a tiv e,   d en o te  f al s d ec is io n s   w h e n   th er is   n o   o u tlier   o r   o n o u tli er ,   r esp ec tiv el y .   Hen ce ,   th e   p o ten c y   is   d ef i n ed   as  th e   r atio   o f   Z /M n .   Me a n w h ile,   th g a u g is   g iv e n   b y   t h r atio   o f   X/[ M( T - n ) ] .     T h p o ten cy   an d   g a u g v al u es  w er tab u la ted   in   T ab les  2   an d   3   as  r esu lt  o f   n o n - s eq u en tia l   s ea r ch i n g   al g o r ith m   ad o p ted .   I is   ev id en th at  v ar i et y   o f   f ac to r s   s ig n i f ica n tl y   co n tr ib u te   to   r eten tio n   r ate,   ̃   w h e n   I I ap p r o ac h   is   im p le m en ted .   A s ize  p la y s   d o m i n an r o le  in   r ete n tio n   r ate.   As   ex a m i n ed   clo s el y ,   ch an g es  in   p o ten c y   v alu ab o u 5 0 is   f o u n d   to   b m o r n o ticea b le  w h en   t h s ize  o f   AO  in cr ea s ed   f r o m   3 σ   to   5 σ .   Me an w h ile,   t h d if f er e n ce   s lo w l y   r ed u ce s   w h e n   t h tar g et  s ize  i n cr ea s e s .   Ho w ev e r ,   as  ex p ec ted ,   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ou tlier s   d etec tio n   in   s ta te - s p a ce   mo d el  u s in g   in d ica to r   s a tu r a tio n   a p p r o a ch   ( F a r id   Za ma n i Ch R o s e )   1693   p o ten c y   r ea ch es  o v er   9 0 as  t h s ize  o f   A i n cr ea s es  m o r th an   7 ,   alth o u g h   w it h   s m all  i n ac cu r ac y .   On   t h o th er   h a n d ,   th g a u g v al u es  clu s ter ed   ar o u n d   th c h o s e n   .   T h is   p r o v es  th a t h s i g n i f ican ce   lev el  i s   ab le  t o   co n tr o l th r is k   o f   ir r elev a n t i n d icato r s   in ad v er ten tl y   r etai n ed   in   th f i n al  ter m in al  m o d el.         T ab le  2 P o ten cy   a n d   g a u g v a lu es  w h e n   co n ta m i n ated   w ith   s in g le  A w i th   d i f f er e n t si g n i f ica n t v al u es  u s in g   n o n - s eq u en tia l selec tio n       2   b l o c k s e st i ma t i o n   4   b l o c k s e st i ma t i o n   6   b l o c k s e st i ma t i o n   T = 2 4 0   α           12σ           12σ           12σ   P o t e n c y   0 . 0 0 1   1 8 . 7   7 1 . 9   9 4 . 2   9 8 . 8   1 0 0   1 8 . 7   6 3 . 5   9 4 . 2   9 3 . 5   9 9 . 8   1 3 . 7   7 1 . 9   9 3 . 6   9 8 . 2   9 9 . 9   0 . 0 1   4 5 . 6   8 8 . 6   9 8 . 5   9 9 . 9   1 0 0   4 3 . 6   7 3 . 7   9 8 . 5   1 0 0   1 0 0   4 6 . 6   8 8 . 2   9 7 . 7   9 9 . 6   1 0 0   0 . 0 2 5   5 8 . 1   7 8 . 7   9 6 . 1   1 0 0   1 0 0   5 6 . 6   8 2 . 7   9 9 . 2   9 9 . 9   1 0 0   5 6 . 4   9 2 . 8   9 9 . 1   9 9 . 6   1 0 0   G a u g e   0 . 0 0 1   0 . 1 3   0 . 3 5   0 . 4 4   0 . 4 5   0 . 4 6   0 . 1 8   0 . 2 5   0 . 4 5   0 . 1 1   0 . 0 4   0 . 3 3   0 . 4 9   0 . 0 7   0 . 0 5   0 . 0 1   0 . 0 1   1 . 1 3   1 . 2 4   1 . 1 8   1 . 1 1   1 . 0 2   1 . 0 3   0 . 9 9   0 . 9 8   0 . 1 4   0 . 5 8   1 . 0 6   1 . 0 7   0 . 6 4   0 . 3 5   0 . 3 3   0 . 0 2 5   0 . 2 7   0 . 4 6   0 . 5 2   2 . 8 8   2 . 5 8   3 . 0 9   2 . 7 9   2 . 3 3   1 . 0 4   1 . 3 9   2 . 7 9   2 . 5 7   1 . 9 9   1 . 9 7   1 . 0 2       T ab le  3 .   P o ten cy   a n d   g a u g v a lu es  w h e n   co n ta m i n ated   w ith   d o u b le  A w it h   d if f er e n t si g n if ica n t v a lu e s   u s i n g   n o n - s eq u e n tial selec tio n       2   b l o c k s e st i ma t i o n   4   b l o c k s e st i ma t i o n   6   b l o c k s e st i ma t i o n   T = 2 4 0   α           12σ           12σ           12σ   P o t e n c y   0 . 0 0 1   1 3 . 3   7 0 . 8   9 3 . 7   9 7 . 3   9 9 . 9   2 1 . 2   7 0 . 8   9 3 . 7   9 8 . 5   9 9 . 9   2 1 . 2   7 0 . 7   9 3 . 7   9 9 . 0   9 9 . 9   0 . 0 1   4 6 . 3   8 6 . 8   9 8 . 1   9 9 . 3   1 0 0   4 5 . 7   8 6 . 5   9 8 . 1   9 8 . 8   1 0 0   4 5 . 3   8 6 . 4   9 8 . 1   9 9 . 8   1 0 0   0 . 0 2 5   6 1 . 1   9 2 . 5   9 9 . 0   9 9 . 8   1 0 0   5 9 . 7   9 2 . 3   9 9 . 0   9 9 . 9   1 0 0   5 8 . 7   9 2 . 1   9 9 . 0   9 9 . 9   1 0 0   G a u g e   0 . 0 0 1   0 . 0 8   0 . 0 4   0 . 0 2   0 . 0 1   0 . 0 0   0 . 0 5   0 . 0 8   0 . 0 4   0 . 0 3   0 . 0 4   0 . 2 1   0 . 1 2   0 . 0 6   0 . 0 2   0 . 0 9   0 . 0 1   0 . 8 4   0 . 6 9   0 . 5 1   0 . 4 9   0 . 2 2   0 . 7 7   0 . 5 8   0 . 3 8   0 . 4 2   0 . 3 2   0 . 7 8   0 . 5 3   0 . 2 9   0 . 1 5   0 . 3 3   0 . 0 2 5   3 . 1 6   2 . 5 4   1 . 8 5   1 . 5 0   1 . 9 4   2 . 6 4   2 . 0 2   1 . 3 6   1 . 1 7   1 . 0 9   2 . 3 1   1 . 6 9   1 . 1 1   0 . 6 7   0 . 7 4       I I also   p er f o r m ed   w el in   s eq u en t ial  s elec tio n ,   as  s h o w n   in   T ab les  4   an d   5   w it h   th p o ten c y   al m o s r ea ch es  1 0 0 f o r   b en ch m ar k   s ettin g s .   W h en   t h s ize  o f   A i n cr ea s ed   f r o m   3   to   5 ,   th m et h o d   is   ab le  to   i m p r o v it s   i n s tan t   id en ti f icat io n   r ate  cir ca   5 0 %.  T h i s   s h o w s   t h at  t h I I S   ef f icie n c y   i s   h ig h l y   r elate d   to   th e   m ag n it u d o f   AO,   as  s ee n   in   [ 1 4 ] ,   [ 1 7 ] ,   [ 2 3 ] .   A s id f r o m   th at,   to tal  n u m b er   o f   b lo ck s ,   m   is   also   a   v ital   cr iter io n   th at  a f f ec ts   t h p er f o r m a n ce   o f   I I to   d etec o u t lier   ev en   t h o u g h   t h er is   s eq u en tial  s elec tio n   alg o r ith m   i n   t h I ap p r o ac h .   T h u s ,   w d ec id ed   to   s i m u lat u s i n g   t w o ,   f o u r   an d   s ix   b lo ck s   f o r   b o th   s er ies .   T h n u m b er   o f   b lo ck s   s el ec t ed   is   b ased   o n   [ 1 4 ]   to   m i n i m ize  t h r is k   o f   m is s i n g   a n y   ess e n tial  s tr u ct u r al  ch an g i f   th er ar to o   m a n y   b lo ck s   u s ed .   W al s o   d is co v er ed   th at  o n e   li m itatio n   o f   I I is   an y   ad d itio n a l   b lo ck s ,   m   m o r th a n   ten   w ill n o t le ad   to   th d etec tio n   o f   o u tli er s   in   th s a m p le  o b s er v a tio n .       T ab le  4 .   P o ten cy   a n d   g a u g v a lu es  w h e n   co n ta m i n ated   w ith   s in g le  A w i th   d i f f er e n t si g n i f ica n t v al u es  u s in g   s eq u en tial selec t io n       2   b l o c k s e st i ma t i o n   4   b l o c k s e st i ma t i o n   6   b l o c k s e st i ma t i o n   T = 2 4 0   α           12σ           12σ           12σ   P o t e n c y   0 . 0 0 1   1 9 . 7   7 5 . 6   9 7 . 6   9 9 . 8   1 0 0   2 1 . 1   7 3 . 9   9 7 . 6   9 9 . 8   1 0 0   2 3 . 4   7 7 . 8   9 8 . 0   9 9 . 6   1 0 0   0 . 0 1   5 0 . 1   9 2 . 5   9 9 . 7   9 9 . 9   1 0 0   4 7 . 0   9 2 . 4   9 9 . 7   1 0 0   1 0 0   4 8 . 0   9 2 . 7   9 9 . 5   1 0 0   1 0 0   0 . 0 2 5   6 4 . 2   9 6 . 7   1 0 0   1 0 0   1 0 0   5 9 . 5   9 5 . 5   9 9 . 9   1 0 0   1 0 0   6 0 . 9   9 6 . 4   9 9 . 9   1 0 0   1 0 0   G a u g e   0 . 0 0 1   0 . 0 5   0 . 1 0   0 . 0 3   0 . 0 4   0 . 0 2   0 . 1 2   0 . 0 8   0 . 0 2   0 . 0 1   0 . 0 1   0 . 0 9   0 . 0 9   0 . 0 4   0 . 0 1   0 . 0 1   0 . 0 1   0 . 8 7   0 . 7 3   0 . 7 0   0 . 5 9   0 . 5 6   0 . 7 8   0 . 6 1   0 . 3 3   0 . 2 6   0 . 1 6   0 . 7 2   0 . 5 9   0 . 3 2   0 . 2 0   0 . 1 2   0 . 0 2 5   3 . 1 2   2 . 6 3   2 . 2 8   2 . 0 2   1 . 9 1   2 . 5 6   1 . 9 1   1 . 3 4   0 . 8 8   0 . 6 2   2 . 3 4   1 . 6 9   1 . 1 8   0 . 7 6   0 . 4 4       T ab le  5 .   P o ten cy   a n d   g a u g v a lu es  w h e n   co n ta m i n ated   w ith   d o u b le  A w it h   d if f er e n t si g n if ica n t v a lu e s   u s i n g   s eq u e n tial  s elec tio n       2   b l o c k s e st i ma t i o n   4   b l o c k s e st i ma t i o n   6   b l o c k s e st i ma t i o n   T = 2 4 0   α           12σ           12σ           12σ   P o t e n c y   0 . 0 0 1   2 0 . 2   7 1 . 8   9 5 . 0   9 8 . 8   1 0 0   1 9 . 1   7 0 . 3   9 4 . 6   9 9 . 5   1 0 0   1 9 . 6   7 1 . 6   9 5 . 1   9 9 . 3   1 0 0   0 . 0 1   4 8 . 7   9 0 . 1   9 8 . 7   1 0 0   1 0 0   4 7 . 3   8 9 . 0   9 8 . 8   9 9 . 9   1 0 0   4 7 . 1   9 0 . 6   9 8 . 6   9 9 . 9   1 0 0   0 . 0 2 5   6 4 . 0   9 4 . 5   9 9 . 3   9 9 . 9   1 0 0   6 1 . 7   9 3 . 3   9 9 . 4   9 9 . 9   1 0 0   6 0 . 5   9 3 . 1   9 9 . 5   1 0 0   1 0 0   G a u g e   0 . 0 0 1   0 . 0 3   0 . 0 2   0 . 0 1   0 . 0 1   0 . 0 0   0 . 1 1   0 . 0 1   0 . 0 3   0 . 0 0   0 . 0 0   0 . 0 9   0 . 0 5   0 . 0 2   0 . 0 0   0 . 0 0   0 . 0 1   0 . 7 8   0 . 5 1   0 . 2 8   0 . 1 2   0 . 0 2   0 . 6 8   0 . 3 4   0 . 1 8   0 . 0 8   0 . 0 1   0 . 6 4   0 . 3 0   0 . 1 1   0 . 0 3   0 . 0 1   0 . 0 2 5   2 . 8 3   1 . 7 8   1 . 0 7   0 . 5 7   0 . 1 7   2 . 2 4   1 . 3 8   0 . 7 4   0 . 3 3   0 . 0 8   1 . 9 3   1 . 0 9   0 . 5 2   0 . 2 2   0 . 0 5       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   1 6 8 8   -   1 6 9 6   1694   As  ex a m in ed   clo s el y   i n   T ab l 6 ,   w f o u n d   s y m m etr y   p att er n   f o r   p o ten cy   v alu e s   w h e n   th AO  is   lo ca ted   in   th s a m p le  o b s er v a tio n s .   P er f o r m a n ce   o f   I I i s   a f f ec ted   b y   t h lo ca tio n   o f   A O   w h er t h p o ten c y   v alu is   t h h ig h es w h e n   AO  is   lo ca ted   in   th m id d le  o f   th o b s er v atio n .   T h t w o   o u tlier s   w er lo ca ted   to g eth er   i n   t h s a m e   s a m p le  h alf   as   s u g g es ted   in   [ 1 4 ]   to   all o w   i m m ed iate  o u t lier s   d etec ti o n .   T h id ea   b eh in d   th is   is   th at   th e   i m p u l s i n d icato r s   in   t h h al f   s a m p le  co v er   all  th e   o u tlier s .   T ab le  6   s h o w s   th a o v er all  g a u g e   v alu e s   o b tain ed   ar s ati s f ac t o r y   b ec au s t h eir   v al u es  ar e   less   t h an   3 %,  w h ic h   i n d ic ates  th a th e y   ar   tig h tl y   c lu s ter ed   ar o u n d   th ch o s en   s ig n i f ica n ce   lev e l.   Hig h er   tar g e s ize  w ill  lead   to   to o   m a n y   r ete n tio n   d u m m ie s   [ 2 2 ] .   T h u s ,   th i s   ex p l ain s   h i g h er   g a u g v al u e s   if   w e   s et  α = 2 . 5 %.       T ab le  6 .   P o ten cy   a n d   g a u g v a lu es a t d i f f er e n t lo ca tio n s .       L o c a t i o n   o f   s i n g l e   A O   L o c a t i o n s o f   d o u b l e   A O   0 . 1   0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 9   [ 0 . 1 , 0 . 2 ]   [ 0 . 3 , 0 . 4 ]   [ 0 . 5 , 0 . 6 ]   [ 0 . 7 , 0 . 8 ]   [ 0 . 9 , 1 ]   P o t e n c y   9 5 . 2   9 7 . 2   97   9 6 . 1   9 4 . 4   9 5 . 3   9 6 . 6   9 7 . 0   9 5 . 8   9 4 . 3   G a u g e   0 . 6 6   0 . 6 7   0 . 6 7   0 . 6 4   0 . 6 3   0 . 2 3   0 . 2 3   0 . 1 3   0 . 2 0   0 . 2 0   * L o c a t i o n   o f   A O   i s g i v e n   a s   a   sh a r e   o f   samp l e   l e n g t h ,   T       4.   E M P I RICAL   AP P L I CA T I O N   T h i s   s u b s e ct i o n   w il d em o n s t r a t e   th u t il i z at i o n   o f   I I t o   th s t o ck   r e tu r n   o f   th F T S E   U SA   Sh a r i ah   i n d ex .   T h e   s e r i es   c o n s is ts   o f   1 4 2   c l o s i n g   m o n th ly   p r ic e s   f r o m   O c t o b e r   2 0 0 7   u n t i l   J u ly   2 0 1 9 .   W e   a i m e d   t o   c h a r a ct e r i z e   an y   s t r u c tu r a l   c h a n g e   s u c h   as   r e c ess i o n a r y   p e r i o d   t r i g g e r e d   b y   an y   f in an c i al  c r i s is   v i a   in d i ca t o r   s a tu r a ti o n   a p p r o a c h .   T h r e f e r en c m o d el   u s e d   is   th e   l o c a l l ev e l   m o d e l ,   a s   m en t i o n e d   in   s e c tio n   2 .   T h e   s e l e ct i o n   o f   t a r g et   s i z e   o r   s ig n if i c an ce   le v e is   d e t e r m in e d   b y   1 = 0 . 0071 .   S e c ti o n   3   s h o w s   t h e   s i g n if i c an c e   o f   t o t a n u m b e r   o f   b l o ck s ,   m ,   o n   th e   s t u d y   o u t p u t   o r   o u t li e r s   d e t e c ted .   T h u s ,   w e   d e ci d e d   t o   g en e r at e   th e   r esu l ts   u s in g   tw o ,   f o u r ,   s ix   an d   t en   b l o ck s ,   b e f o r e   c o m b in in g   al l   s ig n if i c an i n d ic a t o r s   in   f in a l   t e r m in a l   m o d e l .   A n   in t e r es ti n g   p a t t e r n   em e r g e d   w h en   w e   ex am in e   t h e   r e s u lt s   o f   I I S   t a b u l a ted   i n   T a b l e   7   a n d   F ig u r e   1 .         T ab le  7 .   Ou tlier s   d etec ted   in   F T SE  USA   S h ar iah   s to ck   r etu r n   u s in g   I I S   N u mb e r   o f   b l o c k s,  m   2   4   6   8   10   Jan - 08   Jan - 08   Jan - 08   Jan - 08   Jan - 08   S e p - 08   S e p - 08   S e p - 08   S e p - 08   S e p - 08   Jan - 09   Jan - 09   Jan - 09   Jan - 09   Jan - 09   A p r - 10                   Fig u r 1 .   R esu lts   o b tain ed   f r o m   th i m p u ls i n d icato r   s atu r a tio n   m o d el.   T h u p p er m o s t f i g u r p o r tr ay s   o b s er v ed   ( b lu e)   an d   f its   ( r ed )   ti m s er ie s ,   r esp ec tiv el y .   T h ce n tr al  f i g u r p o r tr ay s   t h s tan d ar d ized   r esid u als;   w h ile  t h b o tto m m o s t f ig u r p o r tr ay s   t h co ef f icie n t p ath   to g eth er   w it h   th i n ter ce p t a n d   es ti m ated   9 5 co n f id e n ce   in ter v al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:  2502 - 4752       Ou tlier s   d etec tio n   in   s ta te - s p a ce   mo d el  u s in g   in d ica to r   s a tu r a tio n   a p p r o a ch   ( F a r id   Za ma n i Ch R o s e )   1695   T h d u m m y   v ar iab les   r etain ed   in   t h m o d el  ar t h s a m e v e n   t h o u g h   w v ar y   t h n u m b er   o f   b lo ck s ,   u s in g   s eq u e n tial  s elec tio n   alg o r ith m .   T h u s ,   w co n cl u d ed   th at  t h o u tl ier s   d etec te d   in   J an u ar y   2 0 0 8 ,   Sep te m b er   2 0 0 8   an d   J an u ar y   2 0 0 9   c o r r esp o n d   to   th r ec e s s io n ar y   p er io d   d u to   th w o r ld   f in an cial  cr is i s .   T h is   f i n d in g   d e m o n s tr ates  t h a I I is   u s e f u ap p r o ac h   to   i d en tify   o u t lier s   in   f i n a n cial  d ata  as  co m p ar ed   to   r ec en s tu d y   u s in g   s h ar iah   co m p lian s to ck   p r ices  in   Ma la y s ia  b y   [ 3 1 ] .   T h is   s tu d y   d if f er s   f r o m   [ 3 1 ]   r esear ch   th at  w a s   p r o n to   m et h o d o lo g ical  in ad eq u ac ie s   d u to   in ab ili t y   o f   B o x - W h is k er   p lo to   h a n d le  n o n - s tat io n ar y   d ata  an d   to   m o d el  th e   o u tlier s   d etec ted .   I n   ad d itio n ,   th e   box - w h i s k er   p lo ap p r o ac h   is   n o ab le  to   p er f o r m   s ig n i f ica n ce   test i n g   to   th o u tl ier s   ca p tu r ed   co m p ar ed   to   I I S in   GE T m o d ellin g .       5.   CO NCLU SI O N   T h e   p r esen ce   o f   o u tlier s   i n   e co n o m ic  d at m a y   h av p er n icio u s   e f f ec ts   o n   m o d el  esti m atio n   an d   f o r ec ast  ac cu r ac y .   Hen ce ,   t h i s   s t u d y   ai m ed   to   s t u d y   t h e f f icie n c y   o f   I I in   id en ti f y i n g   o u tlier s   u s i n g   g et s   p ac k ag th r o u g h   Mo n te  C ar lo   s i m u latio n s .   T h is   s tu d y   h as  s h o w n   t h at  I I is   v er y   u s e f u i n   d ete ctin g   o u tlier s   in   th s ta te - s p ac f r a m e w o r k   ev en   th o u g h   th le v el  co m p o n en v ar ies  o v er   ti m e.   W ex p lo r ed   s ev er al  v ar iab les  th a m a y   in f l u e n ce   t h ef f icie n c y   o f   th p r o p o s ed   m et h o d   u s i n g   Mo n te  C ar lo   s i m u latio n s .   First,  t h p er f o r m a n ce   o f   I I r elie s   h ea v il y   o n   th e   s ize   o f   o u tlier s .   T h en ,   th e   lo ca tio n   o f   A O   ad d ed   h av e   s ig n i f ica n t   i m p ac o n   t h p o ten c y   v al u es .   I I p r o ce d u r ca n   ea s il y   id e n ti f y   t h s i g n i f ica n in d icato r s   if   t h o u tlier s   ar ad d ed   in   th s a m s a m p le.   Ne x t,  th n u m b er   o f   b lo ck s ,   m   also   p lay s   v ital  r o le  to   d r iv th p er f o r m a n ce   o f   I I S.  Ho w e v er ,   to o   m a n y   s p li ts   in   th s a m p le  d id   lead   to   an y   d etec tio n   o f   s ig n if ican i n d ic ato r s .   I is   ess en tial   to   lo ca te  an d   q u a n ti f y   th e   ec o n o m ic  s h o c k   t h at  c h ar ac ter izes  an d   m o d el  an y   s tr u ct u r al   b r ea k   in   th s er ie ex a m in ed .   A s id f r o m   t h at,   th f u t u r w o r k s   ca n   also   u tili z th s tep   in d icato r   s at u r atio n   ( SIS)   ap p r o ac h   in   o r d er   t o   ca p tu r m u ltip le  s tr u c tu r al  b r ea k s .       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h au th o r s   w o u ld   li k to   e x ten d   t h eir   s in ce r g r atit u d to   th Mi n is tr y   o f   Hi g h er   E d u ca tio n   Ma la y s ia  ( MO HE )   f o r   th f i n a n cial  s u p p o r ts   r ec eiv ed   f o r   th i s   w o r k   u n d er   FR GS  g r a n t   ( 2 0 3 / P MA T HS/6 7 1 1 6 0 4 ) .       RE F E R E NC E   [1 ]   J.  L .   Ca stle a n d   D.  F .   He n d ry ,   M o d e ll i n g   o u r C h a n g in g   W o rld ,   P a lg ra v e   P iv o t,   Ch a m ,   2 0 1 9 .   [2 ]   Da v id   J.  Ha n d ,   Disc u ss io n   c o n t rib u ti o n   o n   ‘Da ta  m in in g   re c o n si d e re d e n c o m p a ss in g   a n d   t h e   g e n e ra l‐t o ‐sp e c if ic   a p p ro a c h   t o   sp e c if ica ti o n   se a rc h   b y   Ho o v e a n d   P e re z ,   T h e   Eco n o me trics   J o u rn a l ,   v o l .   2 ,   n o .   2 ,   p p .   2 4 1 2 4 3 ,   1 9 9 9 ,   d o i:   1 0 . 1 1 1 1 / 1 3 6 8 - 4 2 3 x . 0 0 0 3 0 .   [3 ]   M .   C.   L o v e ll ,   Da ta M in i n g ,   T h e   Rev iew o Eco n o mic s a n d   S t a ti sti c s ,   v o l.   6 5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 2 ,   1 9 8 3 .   [4 ]   D.  F .   He n d ry   a n d   H.  Kro lzig ,   I m p ro v in g   o n   ‘Da ta  m in in g   re c o n sid e re d ’  b y   K.D.  Ho o v e a n d   S . J.  P e re z ,   T h e   Eco n o me trics   J o u rn a l ,   v o l.   2 ,   n o .   2 ,   p p .   2 0 2 2 1 9 ,   1 9 9 9 ,   d o i:   1 0 . 1 1 1 1 /1 3 6 8 - 4 2 3 x . 0 0 0 2 7 .   [5 ]   J.  Ca stle  a n d   N.   S h e p h a r d ,   T h e   M e th o d o lo g y   a n d   Pra c t ice   o f   Ec o n o me trics Fes tsc h rift   i n   H o n o u o f   Da v id   F.   He n d ry ,   OU P   Ox f o rd ,   p p .   1 4 6 4 ,   2 0 0 9 ,   d o i:   1 0 . 1 0 9 3 /ac p ro f :o so /9 7 8 0 1 9 9 2 3 7 1 9 7 . 0 0 1 . 0 0 0 1 .   [6 ]   C.   S a n t o s,   D.  F .   He n d ry ,   a n d   S .   Jo h a n se n ,   A u to m a ti c   se lec ti o n   o f   in d ica to rs  i n   a   f u ll y   sa tu ra ted   re g re ss io n ,   Co mp u t a ti o n a S ta t isti c s ,   v o l.   2 3 ,   n o .   2 ,   p p .   3 1 7 3 3 5 ,   2 0 0 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 0 7 /s0 0 1 8 0 - 0 0 7 - 0 0 5 4 - z.   [7 ]   J.  L .   Ca stle,  J.  A .   Do o rn ik ,   a n d   D.  F .   He n d ry ,   M o d e ll in g   n o n - sta ti o n a ry   ‘Big   Da ta,’”  In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   Fo re c a stin g ,   2 0 2 0 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j . ij f o re c a st.2 0 2 0 . 0 8 . 0 0 2 .   [8 ]   A n d re w   Ha rv e y ,   S ie m   Ja n   Ko o p m a n ,   a n d   Je re m y   P e n z e r M e ss y   T i m e   S e ries a   Un if ied   A p p ro a c h ,   A d v a n c e in   Eco n o me trics ,   v o l.   1 3 ,   p p .   1 0 3 - 1 4 3 ,   1 9 9 8 .   [9 ]   D.  F .   He n d ry ,   A n   e c o n o m e tri c   a n a ly sis  o f   US  f o o d   e x p e n d it u re ,   1 9 3 1 - 1 9 8 9 ,   i n   J.  M a g n u a n d   M .   S .   M o rg a n ,   M e th o d o l o g y   a n d   tac it   k n o w led g e t w o   e x p e ri m e n ts  in   e c o n o m e tri c s,  Ch ich e ste r:  Jo h n   W il e y   a n d   S o n s,  1 9 9 9 ,     p p .   3 4 1 - 3 6 1 .   [ 1 0 ]   D .   F .   H e n d r y   a n d   J .   A .   D o o r n i k ,   E m p i r i c a l   M o d e l   D i s c o v e r y   a n d   T h e o r y   e v a l u a t i o n ,”   L o n d o n :   T h e   M I T   P r e s s ,   2 0 1 4 .   [1 1 ]   S .   Jo h a n se n   a n d   B.   Nie lse n ,   A n   A n a l y si o f   th e   I n d ica to r   S a t u ra ti o n   Esti m a to a a   Ro b u st   Re g re ss io n   Esti m a to r,   T h e   M e th o d o l o g y   a n d   Pra c ti c e   o Eco n o me trics A   Fes tsc h rift   in   Ho n o u o f   Da v id   F.   He n d ry ,   2 0 0 9 ,     d o i:   1 0 . 1 0 9 3 /ac p ro f :o so /9 7 8 0 1 9 9 2 3 7 1 9 7 . 0 0 3 . 0 0 0 1 .   [1 2 ]   N.  R.   Eri c ss o n ,   Ho w   b ias e d   a re   U.S .   g o v e rn m e n f o re c a sts  o f   th e   f e d e ra d e b t?,”  In ter n a ti o n a J o u rn a o f   Fo re c a stin g ,   v o l.   3 3 ,   n o .   2 ,   p p .   5 4 3 5 5 9 ,   2 0 1 7 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 / j. ij f o re c a st.2 0 1 6 . 0 9 . 0 0 1 .   [1 3 ]   R.   M a risc a a n d   A .   P o w e ll ,   Co m m o d it y   P rice   Bo o m a n d   Bre a k s:  De tec ti o n ,   M a g n it u d e   a n d   I m p li c a ti o n f o r   De v e lo p in g   Co u n tri e s,”   S sr n ,   n o .   Ja n u a ry ,   2 0 1 4 ,   d o i:   1 0 . 2 1 3 9 /ssrn . 2 3 8 4 4 2 2 .   [1 4 ]   M .   M a rc z a k   a n d   T .   P ro iett i,   Ou t li e d e tec t io n   i n   stru c t u ra ti m e   se ries   m o d e ls:  T h e   in d ica to sa tu ra t io n   a p p ro a c h ,   In ter n a t io n a J o u rn a o F o re c a st in g ,   v o l.   3 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 8 0 2 0 2 ,   2 0 1 6 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . ij f o re c a st.2 0 1 5 . 0 4 . 0 0 5 .   [1 5 ]   J.  R.   S t il lw a g o n ,   No n - l in e a e x c h a n g e   ra te  re latio n sh i p s:  A n   a u t o m a te d   m o d e se lec ti o n   a p p r o a c h   w it h   i n d ica to r   sa tu ra ti o n ,   N o rth   Ame ric a n   J o u rn a o Eco n o mic a n d   Fi n a n c e ,   v o l.   3 7 ,   p p .   8 4 1 0 9 ,   2 0 1 6 ,     d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . n a jef . 2 0 1 6 . 0 3 . 0 0 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4752   I n d o n esia n   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci,   Vo l.  22 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   1 6 8 8   -   1 6 9 6   1696   [1 6 ]   J.  L .   Ca stle,  J.   A .   Do o rn ik ,   a n d   D.  F .   He n d ry ,   Ev a lu a ti n g   A u to m a ti c   M o d e l   S e lec ti o n ,   J o u r n a l   o f   T ime   S e rie s   Eco n o me trics ,   v o l.   3 ,   n o .   1 ,   2 0 1 1 ,   d o i 1 0 . 2 2 0 2 / 1 9 4 1 - 1 9 2 8 . 1 0 9 7 .   [1 7 ]   F .   P re ti s,  L .   S c h n e i d e r,   J.   E .   S m e rd o n ,   a n d   D .   F .   He n d ry ,   De tec ti n g   V o lca n ic  Er u p t io n i n   T e m p e ra tu re   Re c o n stru c ti o n By   De sig n e d   Bre a k - In d ica to S a tu ra ti o n ,   J o u rn a l   o E c o n o mic   S u rv e y s ,   v o l.   3 0 ,   n o .   3 ,     p p .   4 0 3 4 2 9 ,   2 0 1 6 ,   d o i:   1 0 . 1 1 1 1 /j o e s.1 2 1 4 8 .   [1 8 ]   J.  H.  S to c k   a n d   M .   W .   W a tso n ,   F o re c a stin g   Us in g   P ri n c ip a C o m p o n e n ts  F ro m   a   L a r g e   Nu m b e r   o f   P re d ict o rs,”   J o u rn a o t h e   Ame ric a n   S ta ti stica l   Asso c ia t io n ,   v o l.   9 7 ,   n o .   4 6 0 ,   p p .   1 167 1 1 7 9 ,   2 0 0 2 ,     d o i:   1 0 . 1 1 9 8 /0 1 6 2 1 4 5 0 2 3 8 8 6 1 8 9 6 0 .     [1 9 ]   S .   J.   Co m m a n d e u r,   Ja c q u e J .   F . ,   a n d   Ko o p m a n ,   An   In tro d u c ti o n   to   S ta te  S p a c e   T ime   S e rie A n a ly sis ,   F irst.   Ne Yo rk Ox f o rd   Un iv e rsit y   P re ss ,   2 0 0 7 .   [2 0 ]   J.  Du rb i n   a n d   S .   J.   Ko o p m a n ,   T i me   S e rie An a lys is  b y   S t a te   S p a c e   me th o d s ,   S e c o n d .   Ox f o rd Ox f o rd   Un iv e rsity   P re ss ,   2 0 1 2 .   [2 1 ]   A .   C.   A tk in so n ,   S .   J.  K o o p m a n ,   a n d   N.  S h e p h a rd ,   De tec ti n g   sh o c k s: Ou tl iers   a n d   b re a k s in   ti m e   se ries ,   J o u rn a o f   Eco n o me trics ,   v o l.   8 0 ,   n o .   2 ,   p p .   3 8 7 - 4 2 2 ,   1 9 9 7 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /S 0 3 0 4 - 4 0 7 6 ( 9 7 ) 0 0 0 5 0 - X.   [2 2 ]   M .   Be rg a m e ll a n d   G .   Urg a ,   De tec ti n g   M u lt i p le  S tr u c tu ra Bre a k s :  Du m m y   S a tu ra ti o n   v S e q u e n t ial   Bo o tstrap p in g .   W it h   a n   A p p li c a ti o n   t o   t h e   F is h e Ef fe c f o US,   pp.   1 - 4 5 ,   2   A p ril   2 0 1 4 .   [2 3 ]   J.  Re a d e ,   a n d   G .   S u c a rra t,   G e n e ra l - to - S p e c if ic  ( G ET S M o d e ll i n g   a n d   In d ica to S a tu ra ti o n   w it h   th e   P a c k a g e   g e ts,”  Eco n o m ics   S e ries   W o rk in g   P a p e rs 7 9 4 ,   Un iv e rsity   o f   O x f o rd ,   De p a rtm e n o f   Eco n o m ics ,   p p .   1 3 0 ,   2 0 1 6 .   [2 4 ]   J.  L .   Ca stle,  J.  A .   Do o rn ik ,   a n d   D.  F .   He n d ry ,   Ro b u st   Disc o v e r y   o f   Re g r e ss io n   M o d e ls,”  Eco n o me trics   a nd  S ta ti st ics ,   A v a il a b le o n li n e   1   Ju n e   2 0 2 1 ,   d o i:   1 0 . 1 0 1 6 /j . e c o sta . 2 0 2 1 . 0 5 . 0 0 4 .   [2 5 ]   C.   S a n t o s,   D.  F .   He n d ry ,   a n d   S .   Jo h a n se n ,   A u to m a ti c   se lec ti o n   o f   in d ica to rs  i n   a   f u ll y   sa tu ra ted   re g re ss io n ,   Co mp u t a ti o n a S ta t isti c s ,   v o l.   2 3 ,   n o .   2 ,   p p .   3 1 7 3 3 5 ,   2 0 0 8 ,   d o i:   1 0 . 1 0 0 7 /s0 0 1 8 0 - 0 0 7 - 0 0 5 4 - z.   [2 6 ]   S .   Jo h a n se n   a n d   B.   Nie lse n ,   A n   A n a l y si o f   th e   I n d ica to r   S a t u ra ti o n   Esti m a to a a   Ro b u st   Re g re ss io n   Esti m a to r,   T h e   M e th o d o l o g y   a n d   Pra c ti c e   o Eco n o me trics A   Fes tsc h rift   in   Ho n o u o f   Da v id   F.   He n d ry ,   2 0 0 9 ,     d o i:   1 0 . 1 0 9 3 /ac p r o f :o so /9 7 8 0 1 9 9 2 3 7 1 9 7 . 0 0 3 . 0 0 0 1 .   [2 7 ]   D.  F .   He n d ry   a n d   H.  M .   Kro lzi g ,   T h e   p ro p e rti e o f   a u to m a ti c   g e ts  m o d e ll in g ,   Eco n o mic   J o u rn a l ,   v o l .   1 1 5 ,     n o .   5 0 2 ,   p p .   C 32 - C 6 1 ,   2 0 0 5 ,   d o i:   1 0 . 1 1 1 1 / j. 0 0 1 3 - 0 1 3 3 . 2 0 0 5 . 0 0 9 7 9 . x .   [2 8 ]   C.   Ch a n g ,   I h ,   T iao ,   G e o rg e   C.   a n d   C h e n ,   Esti m a ti o n   o f   ti m e   se ries   p a ra m e ters   in   t h e   p re se n c e   o f   o u tl iers ,   T e c h n o me trics ,   v o l.   3 0 ,   n o .   2 ,   p p .   1 9 3 2 0 4 ,   1 9 8 8 .   [2 9 ]   C.   Ch e n   a n d   L . - M .   L iu ,   Jo i n t   Es ti m a ti o n   o f   M o d e P a ra m e ters   a n d   Ou t li e Ef f e c ts  in   T i m e   S e ries ,   J o u r n a l   o f   th e   Ame ric a n   S t a ti stica Asso c i a ti o n ,   v o l.   8 8 ,   n o .   4 2 1 ,   p p 2 8 4 - 2 9 7 ,   1 9 9 3 ,   d o i:   1 0 . 2 3 0 7 /2 2 9 0 7 2 4 .   [3 0 ]   F .   P re ti s,  J.  J.  Re a d e ,   a n d   G .   S u c a rra t,   A u to m a ted   g e n e r a l - to - sp e c if ic  ( G E T S re g r e ss io n   m o d e li n g   a n d   in d ica to r   sa tu ra ti o n   f o o u tl iers   a n d   st ru c tu ra b re a k s,”   J o u rn a o S ta ti st ica l   S o ft wa re ,   v o l.   8 6 ,   n o .   3 ,   2 0 1 8 ,     d o i:   1 0 . 1 8 6 3 7 / jss.v 0 8 6 . i0 3 .   [3 1 ]   N.  A .   Ba k a r,   M o n te  Ca rlo   S im u latio n   f o Da ta  V o latil it y   A n a l y sis   o f   S to c k   P rice in   Isla m ic  F in a n c e   f o M a la y sia   Co m p o site  In d e x ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   Ad v a n c e d   E n g i n e e rin g   Res e a rc h   a n d   S c ien c e ,   v o l.   6 ,   n o .   3 ,   p p .   6 - 1 2 ,   2 0 1 9 ,   d o i:   1 0 . 2 2 1 6 1 /i jae rs.6 . 3 . 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.