Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Enginee r ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   12 ,  No.   3 ,  Decem ber   201 8 , p p.   1010 ~ 1019   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 2 .i 3 .pp 1010 - 1019          1010       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Compari son of S hield ing Effecti veness in  Comp lex  Curved  Structur e w i th Di fferent  Nu meric al Metho ds, FDT D, MO M and  Equ ivalent Circu it       A.   H. Po urso l t an   Mo h amm adi 1 , M.  C hehel  A mi r an i 2 , F aghihi 3   1,2 Facul t y   of Electrical a nd   Com pute r Engineerin g  Urm ia   Univer s ity ,   Urm ia - Ira n   3 Scie nc e and  Re sea rch   Br anc h ,   I slamic  Aza d   Uni ver sit y ,   T ehr an - I ran       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J un   8 , 201 8   Re vised  A ug   20 , 2 01 8   Accepte d  Se p   1 , 2 01 8       The   stud y   of   th e  eff ec t   of  shie l ding  on  high   fr eque nc y   equi pm ent   is  v er y   important   in  the   el e ct rom agne t ic   compati bilit y   of  cont rol  and  com m unic at ion   equi pm ent .   In  th is  pape r ,   whil e  p rese nti ng  a  cur v ed  complex  stru ct ure   for  th e   shiel ding  enclo sure,   th e  diff e ren t  num ber   o f  ape r ture s  wit h  diffe r ent  dimensions  has  bee n  inv esti g ate d.   A  r ec t angul a r   struct ur e  with   t wo  cur ved  par ts  behi nd  of  t he  enc l osure  sim ula t ed  base d  on  num eri ca l  m et ho ds,  FD TD,   MO M  and  equi valent  ci rcu it  for  be tt er   a naly s is  of  e lectr om agne t i c   int erf ere n ce .   Af te r  int rodu ci ng  the   proposed  struct ure   and  pre sen ti ng  th e   cur vat ur e  the or y ,   sim ulation  r esult s  are   displ a y ed  and  compare d  in  th e   sele c te d  fr eque n c y   ran g e  for   three  num eri c al   m e t hods.  It  h as  be en   show n  tha t   inc re asing  the  num ber   of  ape r ture s  b y   red u cing  the   siz e,   in cre ase s  th e  eff ective n ess  of  the   prote c t ive   shiel d.   How eve r ,   inc re asing  the  num ber   of   resona nce s  b y   i ncr ea sing   the  ap ert ure s  indi c ates  the  importance  of  stud y in g   the   equ ipment  m ore   pre ci se l y   bef ore   choos ing   the   stru ct ur e  o f  enclosure.   W e  pre sent  a  co m ple x  struct ure   for  the   enclosure  and  the   dif f er ent   num ber   and  dimensions  of  ape r ture s  wi th  diffe r ent   m a t eri a ls  were   inves ti gat ed   for   ana l y z ing  the   eff ect  of  shiel d ing  on  el ectro m agne ti c  in te rf ere nc e.   Th e   nec essit y   of  cho osing  a  m ore   eff ec t ive   en cl osure   ac cor ding  to  th e  fre que n c y   of  the   equi pm en t  is  s pecifi ed.   Fi nal l y ,   thr ee   m e t hods  of  num eri c al   solut ion,  FD TD,   MO M   and  ci rcu i t  equal  compari ti on  wer e  per form ed  wit h  m ea sured  val ue .   Change s  i n  the   Shiel ding  eff ective n ess  and  the   num ber   of  resona nt  i n   the   fre qu ency   r a nge  were   d et er m ine d.   The  exact   ex aminat ion  of  equi pm en t   req uire s  shie lding  and  the ir  fr eque nc y   and  th e  t y pe  of  insid e - to - outsid e   comm unic at ion  devi c e  bef ore   c hoosing  shiel di n  is  important .   W e  used  a  compari son  of  t hre e  num erica l  soluti on  m et hod s  for  exa m ini ng   the   f ield   distri buti on  in  a   complex   structure  enc losur e  with  diffe r ent   ap e rture s  and  diffe ren t  m at eria ls.  In  the   m aj ori t y   of  ca ses,  th e  proximit y   of  th e   m ea sured  val ues  in   thi s  fr e quency   r ange   wi th  the  MO M  cur ves  show s  the   per form ance   of  thi s m et hod   in   complex   struct u res.   Ke yw or d s :   Ap e rtu r es   Com plex  struct ur e   Ele ct ro m agn et ic  interf e re nce   Sh ie ldin g  e ffec ti ven ess   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   A.   H. P ours oltan m oh am m ad i,   Faculty  of Elec tric al  an d C om pu te r  E ng i n eer ing ,   Ur m ia  U niv e rs it y, Ur m ia - Ir an     Em a il :  ah. pour so lt an@gm ai l. com       1.   INTROD U CTION     At  pr e sent,  t he   us e  of  m et a l  enclos ur e s  has   increase d  f or   dev ic es  operati ng   at   high  fr e qu e ncy  [ 1] .     In  the  fr e que nc y  of  ope rati on,  i f  the   wavel eng th   ra nge  and  the   dim ensi on s   of  t he  e nclos ur e   are   c lose,     the ef fect o f  th e enclos ure in t he  inter fere nce  shou l d be w el l  inv est igate d.   Ele ct ro m agn et ic  interf e re nce (EI)  i s   a  com plex,   co ntinuo us   a nd  r andom   sign al ,   an d  re quires  accurate  a naly sis  and  m easur em ent  [2 ] .  I n  fact,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &   Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Compari son  of  Shiel ding Eff e ct iv eness  in C omplex C ur ve d S truct ur e wi th …  ( A. H .  P our so lt an  moh ammadi )   1011   the  pr es ence  of  aper tu res  in  a  m et al   enclosu r e  is  du e  to  the  pr ese nce  of   co nn ect or s  a nd  com m un ic at ion   cables   in  the  sh ie ldi ng   e nclos ure.   Diff e ren t  m e thods  of  num erical   so luti on   are  us e d  to   com pu te   Sh ie lding  eff ect ive ness   (S E )  i n  c om plex  com par tm ents  [3 ] .  T o  cal c ulate   the  S E  in  el ect ro m agn et ism ,    nu m erical   so lu ti on   m et ho ds   s uch   a s  Me thod  of  Mom ents  (MOM) ,  Finit e - dif fer e nce  ti m e - do m ai n  (FDTD )   m et ho d  a nd   E qu i valent  Ci rc uit  Me thods  ( ECM )  are  us e d.   S olv i ng   t he  integral  e qu at i on s  i n  el ect r om agn et ic  with  us i ng   num erical   m et ho ds   is  stud ie d  f or   m or e  than  4  decad es .  Sim ple  sh a pes  in  the  f or m   of   sq ua re  an d  rectan gu la r  cy li nd e rs,   ci rcles ,   et c.  ha ve  bee n  a naly zed  ov e r  deca des  [ 4].  The  us e  of   bas ic   functi ons  in   m any   of  these  num erical   m et ho ds   a nd  tra ns f or m ing   the   inte gr al   e qu at io n  i nto  a  l inear  syst em   and  fi nally ,  so l vi ng   it   with  di rect  m e thods  a nd   rep e ti ti on   is  the  ide al   so luti on  to  a chieve  t he  desi red   goal   [5 ] .  T he  sim plest  m e thod  for  so lvi ng   el e ct ro m agn et ic   pr oble m s  is  the  FD M  num eric al   so luti on   m eth od,  wh ic h  co nv e rts  the  dif fe ren ti al   equ at io n  int o  pa rtia l  diff ere ntial   equ at io ns .  I n  this  way,  the   whole  area  is  div ide d  int o  no des.   T he  dif fere ntial   appr ox im at ion   of   the  ori gina l  equ at ion   is   wr it te n  for  them   and   so lv ed  with  us i ng   al geb raic  al ge br ai c   equ at io ns   m at rix.   T his  m at rix   i s  ver y  la r ge  a fter  the  s olu ti on  an d  do e s  not   support  the   op en  re gion,  w hich  is   on e   of  the   im p or ta nt  pro blem s  of  this  so l ution  [ 6 - 7].  F DT D  is  a  hybri d  nu m erical   m eth od  a nd  us ed   to  s olve   el ect ro m agn et ic   prob le m s.  B ecause  the  ri gor ous  num eric al   m et ho d  an d  the   asym pto tic  schem e  do   no t  wor k  well ,  the  com bin ed  m et ho d  is   m or e  ef fecti ve   in  so lvi ng   pro blem s  in  co m plex  struct ur es  [ 8 - 10] .  In   t he  m et hod  of   m om ents,  as  an  a dvanc ed  nu m erical   so lu ti on ,  i ns te ad   of   us in g  Ma xwel l  diff e re ntial   equ at io ns,  the   I nteg ral   respo ns e s  of   Ma xw el l’s  E quat ions  are  us e d.   F or  this  rea s on,  I f  G ree n' s  fu nctio n  is  known ,  the  functi on  of  th e   MOM  m et ho d  is  excell ent  for  s olv in g  el ect ro m agn et ic   pro blem s  in  com plex  str uc tures  [ 4]  an d  [11].    To  analy ze  the   fiel d  distribu t ion   on  the  oute r  and   in ne r   su r faces  of  a  m et al   enclosu re ,   m et ho d  of   m om ent  nu m erical   m eth od  is  a n  e ff ic ie nt  m e tho d.  I n  this  m et hod,  by  a pp ly in g  boun dar y  c ondit ion s ,  the  accu r acy   of   fiel d  cal culat ion s   ha s  bee n  i m pr oved  [ 12 ] .  A n  el ect r oma gn et ic   c om patibil it y  analy si s  of  the  c om po ne nt s  inside  the   enc losure  is  easy   for  sim ple  struct ur es  with  ordina ry  ge ome tric   sh a pes.   Howe ver,  the  pr eci s e   analy sis of the  perform ance o f  co m po ne nts in  the c om plex  struct ur e  with a pe rtur e s is  diff ic ult an d  c om ple x i n  te rm s  of   el ect ro m agn et ic   interfe ren ce .  S o  it   need s  t o  be  r eviewe d  an d  c om pu te d.   W it h  the  adv a ncem ent  of   te chnolo gy,  th e  grow t h  of  el ect ronic  eq uipm ent  is  faster  than  befor e  [13].  Ele ct ro m agn et ic   interfe re nce  ha s   beco m e  m or e  and  m or e  com plex  i n  the  e nvir on m ents,  an d  as  a   res ult,  t he  im po rtance   of   el ect ro m agn et ic   com patibil ity analy sis has  inc reased .   Fo r   this  reas on,  the  perf or m ance  a naly sis  of   com plex  str uc tures  with  dif f eren t  num ber   of   a pe rtu res  and   dif fer e nt  s hap e s  will   pro vid e  a  m or e  accurate  un derst and i ng   of   t he  de structive  e ff ect s  of   el ect r om a gn et ic   interfe ren ce .  T he  enclo sure  w it h  com plex  structu re,  with  diff e ren t  dim ension s  of   a per t ur e s,  has  bee n  stu died   and  com par e d  with  dif fer e nt   num erical   m e thods  t o  in ves ti gate  the  inte rf e ren ce   ef fects  of  the   eq uipm ent  instal le d  in  th e  enclos ure.  T he  in ve sti gate d  s hieldin g  ca n  create   good  conditi ons  f or   accurate  op e ra ti on   of   high - fr e quency  circuits i n c om pr essed  a nd  confine d  s pace s [1, 2].       2.   ANALYZ ING  S HIEL D IN G   E FFECTI VE NESS WIT H  D IFFE RENT  N U MER IC A L   M ET HO DS   At  pr ese nt,  dif fer e nt  sh a pes  of   m et al   enclosu res  a re  us e d  to  reduce  el ect ro m agn et ic   interfe re nce.  Sh ie ldin g  e ff e ct iveness  is   an   i m po rta nt  pa r a m et er  for  design  an d  sel ect io n  of   t he  e nclos ur e .  T his  c oeff ic ie nt   can  be  cal c ulate d by usi ng e quat ions  1  a nd 2 [ 12 ] ,  [ 14 ] .          = 20  10 | |                    (1)        = 20    10 | |                 (2)     2 . 1.       In ves tig at i on   of  El ect rom agnetic  In terferenc e  in  Co m plex  Cu r ved  St ruc tu re   w ith  A pert ur es  b y  Equi va le nt   Ci rcui t Meth od   The  c om plex  s tructu re  of  the   enclo sure  is  s how n  in   Fig ure   1.  Co ns ide ri ng  the  a ppeara nce  of  these   enclos ur e s,  it   can  be  e xp ect ed  that  c onditi on s   will   be  prov i ded  to  us e   functi onal   an d  com pact  encl os ures  instea d  of   sim ple  rectan gula r   and   s quare  e nc losures  in  t he   fu t ur e.  The  i nt ern al   cu rv at ure  in  both  si des   of   th e  enclos ur e s  an d  the  dif fer e nt  nu m ber   of   a pe rtur e s  m akes  the  analy ti cal   cal culat ion s  c om plex  and   s pe ci fic.     The  ape rtu res  act   as  the  actu al   m od el   fo r   the  arr ival  a nd  de par t ur e  of  com m un ic at i on   e quipm ent  in  th e  enclos ur e s.  T he   eff ect   of   this   structu ral  f orm   on   the  el ect ric  fiel d  a nd   t he   intensit y  of   t he  fiel d  a re  s how n  in   Fig ure   2  [ 15] .   The   sp eci ficat ion  of  the   e nclosure   wall   i ncl ud e s  is,   K  t he   co nductivit y,   δ   ef fect  of  the   wall  thickne ss,  an d  ε r   the  relat iv e  pe rm eabil i ty   coeffic ie nt.  F or  e xc it ing   tw o  s hort   m on opoles  A nten na  a re  us e d  in   the  coor din at e s  (x 1 ,  y 1 ,  0)   a nd   ( x 2 ,  y 2 ,  0).   L  is  le ng th  of  the  An te nna  and   r  is  the  ra diu s  of  the  A nt enn a.     The  c har act eri sti cs  of   the   pr ob e s  an d  Pa ra m et ers  for  desi gn   of  the   e ncl os ure  a re  s hown   i n  Ta ble  1.   W e  us e  Coaxial   cable   for  supp ly   [ 16] .  Me ta l  sh ie lding   is  on e  of  the  m ai n  too ls  f or   pr e vent ing   el ect ro m agn et ic   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   1010   –   1019   1012   interfe ren ce ,  w hich  is   a  gu a ra ntee  of  el ect r om agn et ic   com patibil it y  in  el ect ronic  eq uipm ent.  SE  c oe f fici ent  sp eci fies  t he  s hieldin g  e ff ic i ency  of  a   m etal  enclos ure.  The  pr e sence   of  ape rtu res  on  the   w al l  of  enclos ur e   changes  the  be hav i or of the  s hields.           Figure  1 .   The   Com plex  Curv ed  St ru ct ur e  wi th Ape rtur e s           Figure  2 .   Distri bu ti on  of m agnet ic  ( a) a nd ele ct ric  (b) fi el d  i n  a c om plex  s pe ci al  stru ct ure       Table  1.   C har a ct erist ic s co m plex  str uctu re e nclos ur e   Cav iti   Cu rr en t Pr o b e 1   Cu rr en t Pr o b e 2   L x =4 0 0   m m   L y =5 0 0   m m   X 1 =9 0   m m   y 1 =1 1 0   m m   X 2 =1 2 0   m m   y 2 =3 0 0   m m   L z =3 0 0   m m   r 0 =1 0 0   m m   L 1 =1   m m   L 2 =1   m m   ∈ r =             2 . 2   k = 10 5   s / m           The  sim ulati on   of  the  SE  coeffic ie nt  in  com plex  struc tures  with  a pe rtur e s  is  co m pl ic at ed  by  consi der i ng   t he   so luti on  of  wav e guide.  T he refor e ,  it   is  necessary  to  use   the  best  m e t hod  f or   cal c ulati ng   th e   SE  coe ff ic ie nt  in  encl osu re  w hen   res on a nce  pro blem s  occu r  f or   la r ge  el ect ric  fiel ds   [3 ] .  The  eval uatio n  and  com pu ta ti on   of  fiel d  pa ram e te rs  at   com m o n  boun dar ie s  betwee n  tw o  diff e re nt  ph ysi cal   env ir on m ents  is  necessa ry. T he  boun dar y c on diti on s  are sh own  in  Fig ure   3.           Figure  3. Bo undar y c onditi on s in  a  co m plex st ru ct ure   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &   Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Compari son  of  Shiel ding Eff e ct iv eness  in C omplex C ur ve d S truct ur e wi th …  ( A. H .  P our so lt an  moh ammadi )   1013   The  ta nge ntial   fiel d  com pone nts  E  are  co ntinuo us   al on g  the  w hole   bo unda ry  (E qu at ion   3).  T he  Ver ti cal   fiel d  com po ne nts   is  cal culat ed  at   the  bo unda ry  of  the  tw o  m at e rial s  of   E quat ion   9,   w her e  D   is  the   densi ty  o f  t he f lux  a nd  ρ   is t he surface  elec tric al  ch ar ge de ns i ty  [ 18 ,  19] .     ∇ . =                     (3)     ∇ × = 0                   (4)     1 = 2                                         ( )                 (5)     1 − 2   =                                       ( 2 )               (6)     ′ = " = ∫ .  ,                     = ∫ .    ̅ ,                   = ∫      ̅         (7)     The  boun dar y  conditi ons  of   B  and   H  vect ors  analy sis  are  necessary  in  env i ronm ents  with  diff e ren t   ph ysi cal   pr operti es.  The   sta ti c  m agn et   is  cha racteri z e d  by  fun dam ental   eq uations  as  Eq uatio ns   8.   Since  di verge nc e  of   B  is  ze ro  in  Eq uatio n  9,  we  co ncl ud e  t hat  the  ver ti cal   com po ne nt  of   B  is  con ti nu ous  to   cro ss es  the   bo unda ries.  By   t he  inte gr al   for m   of   the  Kear l   eq uation,  the   bounda ry  c ondi ti on s  of   t he  ta ng e n ti al  m agn et ic  f ie ld  com po ne nt ar e  calc ulate d fro m  Eq uation 1 0, w hich  J sn   is t he  s urface  flo w de ns it y [18 - 20] .     ∇ × = 0                   (8)       1 = 2                   (9)       1 − 2   =                                        ( )               (10)     ℎ′ = ℎ " = ∫ .  ,                     = ∫ .    ̅ ,                   = ∫      ̅         (11)     ℎ = + ,                  = −  ,                                = 0 ,          =         (12)     In   t he  eq ui valent  ci rcu it   m et ho d,  the  c urve d  vo l um e  at   the  beh i nd  of  the  c om plex  struct ure  is  excit ed   by  curre nt  pro bes.   T he  eq uiva le nt  i m ped an ce  betwee n  the se  probes  is  obta ined  by  usi ng  the  po wer   ba la nce.   An al ysi s  of   t he   Helm ho lt z  equ at io n  f or   a   c urve d  s urface  with  a  volum e   V  a nd  a  c onta ct   su r face  S  ha s  bee n  perform ed.   T he   el ect ric  Fiel d  is  di vid e d  i n  t wo  sect io ns ,   a  ro ta ti onal   pa rt  with  a   zer o  di verge nce  ( E n )  an d  a  non - r otati on al  Secti on  w it h  a  zero   C ur l  ( F m ).   Fi nally ,  the  total   m agn et ic   fiel d  is  com pu te d  an d  dis play ed.   T he  total   el ect ric  fi el d  equ at io n  is   giv en  ( Eq uation  13).   Since  t he  non - r otati onal   par t  is  zero,  we  nee d  to  stud y  the   ro ta ti onal   sec ti on .  T his  form ula  based   on  the  Helm ho lt z  e qu at io n  is  as  fo ll ow s   (E quat io n  14).    Give n  E quat io ns  ( 13)   an d  ( 14) ,  E quat io n  ( 15)   is  obta ine d.  Be cau se  E n an d  F m are   or th ogon al ,  e qu at io ns  16  and  17  a re  cal c ulate d.   Usi ng  the  el ect ric  fiel d  e xp a ns i on  m od el   (E qu at i on  13)   an d  us in g  Eq uations  16  a nd  17 ,     we  can   cal cul at e  the  total   im ped ance  of  the  w hole   syst e m   ( Z IJ )  as  a  tw o - port  net wor k  with  ports  I  a nd   J,   wh ic h  is s how n  in  E qu at io n 1 9.     = ∑ + ∞ 0                 (13)     ∇ × ∇ × − 2 = −                (14)         ∑ −  ( 2 − 2 ) , < , > ( − 2 ) = −  ∞ = 0         (15)     =  ( 2 − 2 ) , < , >                 (16)       = 1  , < , >                 (17)        =  ∗ ∑ <   , > <   , ∗ > ( 2 − 2 ) , ∞ = 0 + 1  ∗ ∑ <   , > <   , ∗ > , ∞ = 0         (18)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   1010   –   1019   1014   2 . 2 .    Shiel din g   eff ec tive ness  by   FDT D Met ho d   Finit e  Diff e re nce  Tim e  Do m ai n  Me tho d  (F D TD )  is  an   eff ic ie nt  m eth od  f or  so l ving  Ma xwel l' s  equ at io ns.  T he   m a in  wea kn e ss  of  this   m eth od  is  t he  dive rg e nce  e rror,   w hich  a ff ect s   the  ac c ur acy   of   t he   nu m erical   so lu ti on .  T he  pres ence  of  sta irs  and   c urves  in  com plex  struct ur es  has  a  ne ga ti ve  eff ect   on   the   conve rg e nce  of  this  m e tho d.   To  so l ve  this  prob le m ,  the  com bin at ion   of  this  m e tho d  with  the  H O  m et ho d  (h i gh e r  order  FD T D)  is  use d   [ 15 ] .  I n   Fi g ure   4.  the  c oor di nates  of   t he  e nc losure  in   the   bounda ry  re gi on  are  visible.         Figure  4. Co ordinates  of the  e nclos ur e  in  t he B oundary  reg i on       It  is  assum ed  that  the  bounda ry  sp eci fie d  wi th  n ̂ = ( n ̂   u , n ̂   v , n ̂   w )   in  Fi gure   4  is  a  norm al   un it   vecto r .   The  c om po ne nt s  of   t he  c ov a riance  of   t he  el e ct ric  and  m agn et ic   fiel ds   E cv mt   an d  H cv mt   on  the  boun da ry  betwee n  the tw o regi ons A  a nd B a nd  for  the  v al ues of  μ mt   and  ε mt   are cal culat ed  as  foll ows.     ̂ ×            = ̂   ×                                                        ̂   .  =   ̂   .          (19 )     ̂ ×  = ̂   ×                                                                ̂   .  =   ̂   .              (20 )     If  i n  the  FDTD  m e tho d,  we  as sign   t he  ( i , j , k ) ≡ ( i ∆ u , j ∆ v , k ∆ w )   cha ra ct er t o  t he  cel l’ s coordinate s a s   in  F ig ure   4.   W e  assign  a  para m et er  to  each   cel l  with  respec t  to  it s  distance  f ro m   the  wall .  This  c oe ff ic ie nt  β i , j , k mt   de pends   on  t he  geo m et ric  sh ape   of  t he  bo unda ries.  By   a pp ly in g  t he   ce ntral  finite   di f fer e nce  a nd  th e  above  def i niti ons,  t he  discrete   form   of   the  M axw el l  e qu at io ns   is  as  f ollows.  T hese  f orm ulas  are  prese nt ed  f or    H u     in   tw o  re gion s  A  a nd  B .  W e  exte nd  H u B   by  us in g  Eq uatio n  21.   All  Ma xwel l  e qu at io ns  are   s olv e d  by   nu m erical   m eth ods,  a nd the a naly sis o f  el ect ro m agn et ic  int erf e ren ce  b y t he  SE  is  possibl e   [ 15 ] .       ( , , ) = ( 1 + , , ) ( − 1 2 , , ) + , ,     ( − 3 2 , , )       (21)       4 ( , , ) =   ̆ ( , − 1 2 , − 1 2 ) + ̆ ( , + 1 2 , − 1 2 ) + ̆ ( , + 1 2 , + 1 2 ) + ̆ ( , − 1 2 , + 1 2 )                 (22)       2 ( , , ) =   ̆ ( , + 1 2 , ) + ̆ ( , − 1 2 , )           (23)       ( , , ) =   ̆ ( , + 1 2 , )   + ∆ (   ( , + 1 2 , + 1 ) −   ( , + 1 2 , ) ∆ −   ( , + 1 2 , + 1 ) −   ( , , + 1 2 ) ∆ )       (24)     2 . 3 .       S hiel ding  Ef fecti venes s by MO M M eth od :   The  c urve d  sec ti on   in  t his  en c losure  need s   a ccur at e  a naly sis  an d  sim ple  nu m erical   m e tho ds  will   not  be  res pons i ve.  The  MOM  num erical   so lutio n  m et ho d  ca n  so l ve  this  pr ob le m .  The  w ay   of   so l ving  in  this   m et ho d  is  the   basic  e qu at i ons  of  el ect r om a gn et ic   fiel ds ,   wh ic h  fiel ds   a r e  obta ine d  i n  a   boun dar y   co ndit ion  by   nu m erical   so lu ti on   of  the se  e qu at io ns.  Final ly ,  so lvin g  the  m at rix  (d e pe nding   on   t he  ty pe   of   pro blem   and   it s  conve rg e nce)   i s  done  by  nu m erical   so luti on .  T o  so lv e  th e  div er ge nce  pro blem   of   the  integral  ex pa nsi on   at   high  f reque ncies,  the  com bina ti on   of  physi cal   op ti cs  an d  MOM  is  us ed  in  si m ulati on .  This  sim ulati o n  has   been   perform e d  at   0 - 3  gig a her tz   of  fr e qu ency  range  so  we  can  say   that  the  com bin at ion   of   MO M  and  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &   Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Compari son  of  Shiel ding Eff e ct iv eness  in C omplex C ur ve d S truct ur e wi th …  ( A. H .  P our so lt an  moh ammadi )   1015   ph ysi cal   op ti c s  will   res pond  to   the  sim u la ti on   of  el ect ro m agn et ic   fie lds  in   com plex  str uctu re  at   high   fr e qu e ncies  [17].  T he  fiel d  equ at io n  ca n  be  wr it te n  as  Eq uation  25  wh it   c on si der i ng  the  e xisten ce  of   E i i ( − M s ) + E t i ( J i ) = 0   in  the   encl os ure  a nd  E t 0 ( J in c   ) + E t 0 ( M s ) + E t 0 ( J 0 ) = 0   ou t  of  the   e nclos ur e .   Helm ho lt z ' s  eq uation  f or  c orr ect ion   of  el ect r ic   fiel d  is  us e d  in  tw o  pa rts  of  r otati onal   wit h  a  z er o  div e rgence   ( E n )  an d  non -   r ot at ion a l  with   a  zero   C ur l  ( F m ).   T he  m agn et ic   fi el d  an d  t otal  el ect ric  fiel d  a re   cal culat ed  a nd   represe nted  with  us in g  the  He l m ho lt z  equ at i on.  Th e  non - ci rcu la r  pa rt  is  em pt y,  so   the  st ud y  of   the  ci rc ulati on   sect ion   is  s uffi ci ent.  T he  ba sic   idea  of   M O M  is  that  t he  unkn own  quanti ty   f  is  ex pande d  to   a  set   of   L inear   Inde pende nt  F un ct io ns   w hich   is  ap prox im ated   by  the  fo ll owin g  li m it ed  series  (E quat ion  26).  α n   is  the  we ight   factor.  Af te r  con si der i ng   the  bounda ry  cond it ion s,  we  de fi ne  the  inter nal  m ul ti plica ti on   or   a  m o m ent  b et ween  the fu nd am ental  f unct io n  f n ( r ′ )   an d  the  w ei gh t  f unct ion   f m ( r )   wh ic h i s  shown i n  E qu at ion   27   [ 12, 1 6] .       0 (    ) + 0 ( ) + 0 ( 0 ) = ( − ) + ( )           (25)         ≈ ∑ = 1                   (26)     〈 , 〉 = ∫ ( )   . ∫ ( ′ ) ′                (27)       3.   S IM ULATI O N AND  C O M PUTIN G   Var i ou s   m agn et ic   m at erial s  su c h  as  i ron,  coppe r  a nd  zi nc  a re  c omm o nly  us e d  for  e qu i pm ent  as   passive   s hielding.  T he  acc ura te   us e  of  the   shi el din g  m et hod  can  be  us e d  as   a  way  t o  redu ce  an d  el im ina te   the   destr uctive  ef f ect s  of   el ect r om agn et ic   fiel ds  on  eq uip m ent.  Sh ie ldi ng   ca n  be   place d  ar ound  ci rc uits,  syst e m s,  wires  or   c omm un ic at ion   cables  [ 23 ] .  T he   reducti on   of  the  ra diant  el ect ro m agn et ic   fiel d  in  the  s hielding   i s   determ ined  by  the  SE  c oeffici ent  [ 24 - 27 ] .  A n  e nclos ur e  wi th  dim ension s  of   20*2 0*40  is   si m ulat ed  with  th e   aper t ur e   an d  t he  sim ulati on   of  S hieldin g  e ff ect ive ness   is  pe rfor m ed  by  us i ng  th ree  m et ho ds  of  nu m erical   so luti on,  F DT D,   MOM  a nd  equ i valent  ci r cuit  in  a  Curv ed  encl osure   with  A per t ur e s.  This  sim ulati on   is   perform ed  in  f our  ste ps   i n  th e  enclos ur e .  O ne  tim e,  this  si m ulati on   was  perform ed  with  a  la rg e  10*2 0  cm   wide  a per t ur e  (F ig ure   5)  an d  then  with  12,   36  an d  60   s m al l  aper tures   (F ig ure   7 - 9).  The  SE   cu rv e   for  the   m agn et ic   an d  el ect ric  fiel d  is  show n  in   Fig ure   6.   Finall y,  the  val ues  of   di ff ere nt  num er ic al   so lvin g  m et hods   are c om par ed wit h  the  m easur ed  v al ues  a nd  are s how n  in  F ig ure  10.           Figure  5. Re ct angular  en cl os ure  with a lar ge   aper t ur e i n  it s  center           Figure  6. SE c urve  for (a)  the  m agn et ic  f ie ld (b)  t he  el ect ric  f ie ld   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   1010   –   1019   1016       Figure  7. Encl os ure   with  12 a per t ur es  (2*2 c m )  (b ) SE c urv e           Figure  8. Encl os ure  with  36 a per t ur es  (2*2 c m )  (b ) SE c urv e           Figure  9. Encl os ure  with  60 a per t ur es  (2*2 c m )  (b ) SE c urv e           Figure  10. C om par ison   betw een three  num e rical  so luti on  m et ho ds wit h  m easur ed  v al ue s of SE c urve  with  60  aper t ur es  (2*2  c m )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &   Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Compari son  of  Shiel ding Eff e ct iv eness  in C omplex C ur ve d S truct ur e wi th …  ( A. H .  P our so lt an  moh ammadi )   1017   In   the  final  sec ti on ,  we  at tempt  to  eval uate  the  SE  with  us i ng   dif fer e nt  m at erial s  and   m easur e  t heir   i m pact  on   th e   qual it y  of   th e  enclos ure  ef fici ency.  We  hav e   ch os e n  t hr ee  m at erial s,  Iro n,   C oppe r  an d    Mu - Me ta l. S i m ula ti on  of  SE  curves  w it h di ff e ren t m at erial s is shown i n Fi gures 1 1 - 13.           Figure  11. SE  E and  H fie ld c urves  i n  the  Iron e nclos ur e           Figure  12. SE  E and  H fie ld c urves  i n  the  M u - Me ta l encl osure           Figure  13. SE  E and  H fie ld c urves  i n  the  Co pp e r   e nclos ure       4.   CONCL US I O N     In   t his  pa per,   the  ef fect  of   diff e re nt  ape r tures  a nd  m ater ia l  on   t he  s hieldin g  ef fect iveness  i n  a   com plex  struc ture  has  be en   accom plished  by  three  m eth ods  of   num e rical   so luti on,   FD T D,   M O M  an d  equ i valent  ci rc uit.  The  c om pl ex  str uctu r e  of   the  enclos ure,   desp it e  it s  curvatu re  in  the  e nclos ur e ,  al lo ws  the   equ i pm ent  to  be  m ini m iz ed  and  opti m iz es  the  dim ensions.  in  fact,  T he   us e  of  ape rtu r es  in  the   wall   of   t he   enclos ur e  is  due  to  the  m od el ing   of  the  co nn ect io n  of  ca bles  an d  ve ntil at ion .  T he  encl os ure  sim ulatio n  was  perform ed  to  determ ine  the  sh ie ldi ng  ef f ect iveness  i n  four  di ff e ren t   com par tm ent s  an d  t hr ee  di ff ere nt   m at erial s  in  fr e qu e ncy  range  of  0 - 3  gi gah e rt z.  Wh at   is  cl ea rly   visible  is  t he   high  le vel  of   eff ect ive ness   a t  low  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   12 , N o.   3 ,  Dece m ber  2 01 8   :   1010   –   1019   1018   fr e qu e ncies i n al l t hr ee n um erical   m et ho ds . I ncr easi ng the  num ber  of a per t ur es  and  decr e asi ng  it s  dim ension s ,  m akes  the  sh ie lding   bette r,   but  the  num ber   of   resona nce  points  al so   i ncr e ases.  The  sim u la ti on   show s  th at   the   MOM  m et ho d  is  cl os er   to  t he   m easur ed  val ues  for  m o st  of  the   sel ect ed  f reque ncy  ra nge,  w hich   e xp la ins  on  the accu racy  of this m et ho d  i n com plex  str uc tures.   The  us e  of   different  m at erial s   in  the  product ion   of  the  encl os ure  sho ws  th at   the  Mu - m e t al   enclosure   is  bette r  an d  the  SE  in  t his  enclos ur e  is  optim al ly   increased  th rou ghout  the  entire  f reque ncy  rang e.  Th e   pr ese nce  of  r eso nan t  points   in  f re qu e ncy   range ,  T he  i m po rtance  of  ch oo si ng  the   exact  fr e qu e ncy  of   equ i pm ent is sh ow n.       REFERE NCE S    [1]   Lo y a  S,  Khan  H .   Anal y sis  Of  Sh ie ldi ng  Eff ectiveness   In  The   El ectric   Fi el d  And  Magne tic  Fiel d  And  Plane   W ave  For Infi nite  She e t  Met al s .   Inte rna ti onal Journal  o f   Elec tromagnet i cs  and  App lications .   2007 ;  6 (2):   31 - 41.     [2]   Li   W ,   W ei   G,   Pan  X,   Lu  X .   E lectr om agne t ic  Com pat ibi lit y   Pred i ct ion   Method  U nder   th e  Mult ifr eque nc y   in - B an d  Inte rfe r ence Env ironment .   IEEE T rans act ions o n  El e ct rom agnet i c   Compatibi l ity.   2 018 ;  6 ( 2 ):   341 - 3 55.     [3]   Dehkhoda   P,  T a vakol i  A,  Moin i   R.   Fast  Calcul a ti on  of  Th e  Shie ldi ng  Eff ec t ive n ess  For  A  Rec tangular   En cl osur e   Of  Finit e  W al l   Thi ckn ess  And  W it h  Num ero us   Sm al l  Ap ert ure s .   Progress   In  El e ct rom agnet i c s  Re search.   200 8 ;  PIER  86 :   241 - 25 0.       [4]   Varm azy ar  S,  Moghada s  H  M  N,  Masouri  Z.   A  m o m ent   m et hod  sim ula ti on  o f  El e ct rom agnet ic   sca tt er ing  fro m  Conduct ing   bodi es .   Progress   in   El e ct rom agnet i c s R ese arch .   200 8 ;   PIER  89 :   99 - 1 19 .   [5]   Delve s  L  M,   Moham ed  J  L.   Co m puta ti onal  Met hods  for  Inte gra l  Equations .   Ca mbr idge   Unive r sity   Press .   198 5 ;  Cambridge.     [6]   Tofl ove   A,  Hag ness  S  C.   Com puta ti on   E le c tro d y nami cs:  Th e  Finit e  Dif fer en c e  T ime  Dom ai n   Method .   Art ech  Hous e ,   2000 ;  Norw ood.   [7]   Tofl ove  A,  Brod win  M E .   Num eri al   Solut ion  of  St ea d y - Sta te   E lect rom agne ti c  Sc at t eri ng  Problems   Us ing  the   Ti m e - Depe ndent Max well ’s E qu at ions .   IE EE Tr ansactions   on  Mic rowa ve   Theory   Tech .   1975 ;   3 ( 3 ):   623 - 730.       [8]   Tofl ove  A,  Hag ness  S  C.   Ti m e   dom ai n  phy si c al   opti cs  for  the   highe r - Order  fdtd  m odel ing  in  el ectrom agne t i c   Scat t eri ng  from   3 - d  complex  an d  combined  m ul ti ple  m at er ia ls   o bje c ts .   Progress   In  E le c tromagnetics  Re search .   2009 ;  PIER  95 :   57 - 62.       [9]   W ang  M  Y,  Xu   J,  W u  J,  Yan  Y  B,   Li   H  L.   F DTD  stud y   on  sca t te ring  of  m etall i c  co lumn  cove red   b y   doubl e - nega t ive   m e ta m a te ri al .   Journal   of   Elec tromagnet i c  Wav es .   2007 ;  21 ( 14 ):  1905 - 19 14.     [10]   Faghihi   F,  He y dar i  H.   A  Combi nat ion  of  T ime  Dom ai n  Finit e  El ement - Boun dar y   In te gra l  with  Ti m e  Dom ai n   Ph y sical  Optic s  for  Cal culati on  of  El e c tromagne ti c  Sca tt er ing  Of  3 - D  Struct ure s .   Progress   in  El ec tromagnet ic s   Re search.   2008 ;  PIER  79 :   463 - 47 4.       [11]   eba di  S,  foroor a ghi  k.   Gree n’s  F unct ion  Der iva t i on  of  an  annular   wave guide   for  Applic a ti on  in  Method  of  Moment   Anal y sis   of  Ann ula r  W av egui de   Slot  An te nn as .   P rogr ess i n  el e ct r omagneti cs  rese arch.   2009 ;  PIE R  89 :   101 - 119 .       [12]   Pours olt anmoham m adi   A  H,  che hel   Am ira ni  M,  Faghihi   F.  Presenta ti on  o f  an  al gorit hm   for  sec ure   data   tra nsm ission  base d  on  opti m al  route   select ion   during  el e ct ro m agne ti c  in te rf ere nc e  oc cu rre n ce .  In te rnationa l   Journal  of   Elec t rical   and   Computer  Eng ine ering   ( IJE CE) .   2018 ;   8 ( 1 ):   259 - 270 .     [13]   Faghihi   F,  He ydar i  H,  Fa la ha ti  A,  Atta r  Y .   Eas y .   Convo lut ion al   cod es  acting  as  emi  virt u al   S hie lds  in  cur ren t   inj e ct ion   s y st ems .   Progress   in El ec tromagnet ic s  Re search .   2008 ;  PIER  88 :   337 - 35 3.   [14]   Li   G,  Zha o  X,   W en  D,  Yu  Y .   Resea rch   on  El e ct rom agne t ic  Exc it a ti on  Res onant   Sensor  Based  on  Microe - le c tromecha ni cal  S y stem .   TEL K OMNIKA.   Telec omm unic ati on.   Computing   El e c troni cs  and  Cont rol.     2015 ;   13 ( 4 ) ,  71 - 79 .   [15]   Faghihi   F,  He y d ari   H.  Ti m e  Dom ai n  Phy si ca l  Optic s  For  The   Higher - Order  Fdtd  Modeli ng  In  El ectrom agne tic   Scat t eri ng  From   3 - D  Com ple x  A nd  Com bine d  Multi pl e  Materia ls  Objec ts .   Progress   in  El ec tromag net i cs  Re search .  2009;   PIER  95 :   87 - 353.   [16]   La nge  C ,   L eone  M.  Broadba nd  C irc uit  Model  f or  El e ct rom agnetic - In te rfe ren c e  Anal y sisin  M et a ll ic  Enclosures .   IEE E   Tr ansacti o ns on  Elec tromagnetic  Compatib il ity.   2018 ;  60 ( 2 ) ,   368 - 375 .       [17]   Li u  Q  F,  Yin  W   Y,  Mao  J  F,  C hen  Z .  Acc ur at e   cha ra cteri z ation   of  shiel ding   eff ec t ive ness  of  m et a ll i c  en cl osure s  with  thi n   wire s   a nd  thi n   slots .   IE EE   Tr ansacti ons on  E lectromagnet i c  Compatib il i t y .   2009 ;  51 ( 2 ) ,   2 93 - 300.       [18]   Makine n  R  M,  Gersem   H  D.  T   W ei la nd.   M  Ki vikoski.   Modeling  of  Lossy   Cu rve d  Surfac es  in   3 - D  FIT/FDTD  Te chn ique s .   IEEE  Tr ansacti ons  on  Antenna s and   Propagati on .   20 06 ;   54 ( 11 ):   3490 - 3497 .     [19]   Daws on  J  F,  Cabe l lo  M  R,   Al var ez  J.  Fa ce  C ent er ed  Anisotr opic   Surfa ce  Im peda nc e  Bound a r y   Cond it ions  i n   FD TD:  Im prove d  per form anc e  o f  stai rc ase d  m esh  for  shiel ding  proble m s .   IEEE  MTT - S  Inte rnational   Confe ren c e   on   Numerical   E le c tromagneti c  and  Mult iphy si c s  Mode li ng  and   Optimizati on  fo r  RF ,   Mic rowav e,   and  Terahert z   Appl ic a ti ons,   20 17.   [20]   Gragl ia   R  D,  om bar d  G  L.   Sin gula r  Higher   Order  Diver gen ce - Conform ing  Bas es  of  Additi ve  Kind  and  Mom e nt s   Method  Applica ti ons  to  3D  Sha rp - W edge   Structures .   IEEE  Tr ansacti ons  on  An te nnas  and  Propagati on.   2008 ;  56 ( 12 ):   3768 - 37 88.       [21]   Chen  K,  Ren   D.   An  Im prove d  MO M  Approac h  to  Det ermine   the   Shiel d ing  Prop ert i es  of  a  R ecta ngula r  En cl osur e  with  a  Doubl y   Periodi c  Arra y   of  Apert ure s .   IE EE   Tr ansact ion s  on  El ec troma gnet i c  Compatib il ity .   2016 ;  58 ( 5 ):   1456 - 1464.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &   Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Compari son  of  Shiel ding Eff e ct iv eness  in C omplex C ur ve d S truct ur e wi th …  ( A. H .  P our so lt an  moh ammadi )   1019   [22]   Boudkhil   A,  Chet ioui   M,  Bena h m ed  N.  Deve lopment  and  Perform anc e  Enha nc e m ent   of  MEM S  Heli x  Antenna   f or  THz   Appli ca t io ns  using  3D  HF S S - base d  Ef fic i ent   El e ct ro m agne ti c   Opti m iz at ion .   2018 ;  TEL KOMN IKA.  Tele communic a t ion.   Comput ing.  El e ct ronics  and   Control.   16 ( 1 ) ,   1 11 - 119 .     [23]   Faghihi   F,  H e ydar i  H.   Reducti on  of  L ea kag e  Magne tic  Fie ld   In  Elec tromagnet i c  S y st ems   Based  On  Act i ve  Shiel ding  Concept  Veri fie d  B y   E ige nva lue   Anal ysis .   Progress  in  El e ct rom agnet i c s  Re search.   2009 ;  PIER  96 :   217 - 236.   [24]   Azpurua   M A,  S il va  A F .  Dec om positi on  of Elect rom agne ti c   Inte r fer ences i n  the   T ime - Dom ai n .   IE EE   Tr ansacti ons   on  Elec tromagn et i c  Compatib il i t y.   2016 ;   58 ( 2 ) :  3 85 - 392.     [25]   Bee k   S  V,  Le f erink  F.  Vulner abil ity   of  Remote  K e y le ss - Ent r y   S y s te m s  aga inst  Pul sed  El e ct rom agn et i c  Inte rf ere n ce  and  Pos sible   Im prove m ent s .   I EEE  Tr ansacti ons  on  Elec tromagn et i c  Compatib il i t y.   2016 ;  58 ( 2 ):   1 259 - 1265.   [26]   Lo y a  S,  Habibullakha n  A.  Anal ysis  of  Shiel ding  Eff ective n ess  in  the   Elec tr ic   Fie l d  and  Magne ti c   Fiel d  and  Plane  W ave   for  Inf ini t e  Shee t  Me ta ls .   I nte rnational   Jou rnal  of El e ct rom agnet i cs  and  Ap pli cations.   2016 ;  8 ( 5 ):   40 - 46 .   [27]   Ghaloua   A,   Zb itou  J,  Zb it ou  J ,   A bdel l aoui   L,  Latr ac h  M,   Err k ik  A .   Redu ct ion   of  Mutual   Coupl in g  bet we en  Close l y   Space d  Microst rip   Antenna s  Arra y s  Us ing  Elec tromagne ti c  Band - gap  (2D - EBG)  Struct ure s .   TEL KOMNIK A ,   Tele communic a t ion,   Comput ing,  El e ct ronics  and   Control .   2018 ;   16 ( 1 ):  31 - 41.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.