Indonesi an  Journa l  of El ect ri cal Engineer ing  an d  Comp ut er  Scie nce   Vo l.   1 3 ,  No.   3 ,  Ma rch   201 9 , p p.   108 7 ~ 1094   IS S N: 25 02 - 4752, DO I: 10 .11 591/ijeecs .v1 3 .i 3 .pp 108 7 - 109 4          1087       Journ al h om e page :  http: // ia es core.c om/j ourn als/i ndex. ph p/ij eecs   Modellin g volatili ty of  Ku ala L um pu r comp osite ind ex  (KL CI)  usin g  SV   and ga rch mod els       Ez at ul Akm a  Ab d ull ah ,  Siti  M eri am  Z ahari ,  S .S arif ah   Radiah  Shari f f,     Muham ma d  Asmu’i  Abdul  Rahim   Cent re   for  St at is ti cs  and  De ci sio n  Scie n ce Studi e s,  Facult y   of   Co m pute r  &  M at he m at ic a l  Sci ences,     Univer sit i  T ekn ologi   MA RA Shah  Alam,   Mal a ysia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Sep  1,   2018   Re vised N ov 28 , 2 018   Accepte d Dec  8 , 2 018       It  is   wel l - known  th at  fina n cial   tim e  serie s   exh ibi t s  cha ng ing  v aria nce  and   th is   ca n   have  impo rta nt   conse qu en ce s  in   form ulat ing  e conomic   or  fin anc i al   dec isions.   In  m uch  re ce nt   ev ide n ce   show s  that  vo la tilit y   of  f ina nc i al   assets  is   not  consta n t,   bu t  rat h er  th at   re l at iv ely   vol at i le   per iods  alter n at e   with  m ore   tra nquil  on es.   T hus,  th ere  are  m an y   oppor tuni t ies   to   obt ai n   fore c asts  of   th is   ti m e - var y ing  r isk.  The  pape r   pr ese nts  the   m ode ll ing  vol atilit y   o f  the   Kual a   Lumpur  Com po site   Inde x  (KLC I)  using  SV   and  GA RCH  m odel s.  Thus,   th e   ai m   of  thi s  stud y   is  to  m odel  t he  KLCI   stock   m ark et   using   t wo  m odel s;   Stocha stic  Vol a ti lit y   (SV )  and   Gene r alize d   A uto - Regre ss ive  Condit ional   Hete rosce d astici t y   (GA RCH).  Th is  stud y   emplo y s  an  SV   m odel   wit h  Ba y esia n   appr oac h   and   Markov  Ch ai n   Mo n te  Carl o   (MC MC)  sam ple r;   a nd  GA RCH  m odel   with M L E esti m at o r.   The  best m odel   wi ll   be us ed to   fore cas t the   fu tur e   vola tilit y   of s to c k  ret urns.   Th e s t ud y   invol v es  97 1  dail y   observ at i ons  of K LCI   Closing  pri ce  in dex,  from   2   Jan uar y   2008   to   10   Novem ber   201 6,   exc lud ing   publi c   holi d a y s .   SV   m odel   is  fou nd  to  b e  th e  b est   base d  on   th e  lo west  RMS E  and  MA E  v al ues .   Ke yw or d s :   Fo r ecast   GA RC H   KLCI   Ma rkov chai n m on te  carlo   Stoch a sti v vo la ti lity     Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .     Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Sit i M eria m  Zah ari ,   Cent re   for  St at is ti c s  and  De ci sio n  Scie n ce Studi e s,   Facul t y   of  Com pute r & Ma the m a ti c al   Sc ie n ce s,     Univer siti   Te kno logi   MA RA Sha h  Alam,  Ma lay si a   Em a il :  m ari am@ tms k. uit m . edu . m y       1.   INTROD U CTION   Ma ny  fina ncial   tim e  series  exh ibit s  cha ngin g  va riance  a nd  this  can  ha ve  i m po rtant  c on s equ e nces  i n  form ulati ng   econom ic   or   fina ncial   decisi ons .  In   m uch   re ce nt  evide nce  s hows  t hat  vola ti li ty   of   finan ci a l  asset s   is  not  co ns ta nt,  bu t  rathe r  t hat  r el at ively   vo la ti le   per i ods  al te r nate  wit h  m or e  tran qu il   on e s.  Th us ,  t her e   are   m any  opport un it ie s  to  ob ta in   f or ec ast s  of  this  ti m e - va ryi ng  ris k.  Mod el i ng  of  f inancial   ti m e  s eries  ha s  f oc use d  on   est i m ating   the   tim e - var yi ng   vo la ti li ty .  The   la tt er  key  is  for  m easur in g  risk,  pri ci ng  asset   der i vativ es,  an d  hedgin g  strat e gies   [1] .   Wh e n  we   ta lk  a bout   vola ti li ty ,  it   is   act ually   a  sta t ist ic al   m easur e  of  t he  disp e rsi on  of  returns   f or  a  g iven   sec ur it y or  m ark et   in dex. V olati li ty   can eit her  b e   m eas ur e d  by   us i ng  t he  sta ndar d  de viati on   or  var ia nce  bet ween  retu rn s   f ro m   the   sam e  secur it y  or  m ark et   in dex.   Co m m on ly ,  ris kier  se cu rity   has   higher   vo la ti li ty .  There  are  m any  m od el s  that  ca n  be   us e d  in  fina nc ia l  tim e  series  data.  T hose  m od el s  ca n  be  si m pl e   m od el   su c h  a s  ra ndom   wal k,  sm oo thin g  m od el s,   sim pl e  re gr e ssio n,  m ov ing   a ve ra ge  a nd  e xpon entia l   sm oo thing,  or   com plex  m od el   su c h  as  A utoreg ressive   Co ndit ion al   Heter osc edasti ci ty   (AR CH),   Ge ner al iz ed   Au t or e gr e ssive   Condit ion al   H et ero sce dastic it y  (G ARC H)   a nd  Stoc hastic   Vo la ti li ty   (S V)  m od el s .  O ne  of   t he   obvious   intere sts  in  em pirical   fina nce  is  f oreca sti ng  f utur e  retu r ns   of  as set s  su c h  a s  st ocks  a nd  cu rr e ncies’   exch a nge  rates .  If   on e  wer e  a ble  to  f or ecast   tom or row’ s  return  with  s om e  degree  of  preci sion,  one  co ul d  use   this  inf or m at ion   in  a n  inv e stm ent  dec isi on   tod ay .  It  is  tr ue   that  it   is  no t  easy   to  gen e r at e  a  ver y  accurate   pr e dicti on   f or   asset   retu rn s ,  s ince  we  a re  a war e  t hat  with   al l  fo reca sti ng  m et ho ds,  s ucc ess  is  not  guar anteed ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   3 ,  Ma rc h 201 9   :   108 7   –   109 4   1088   bu t  we  ca n  at   le ast   forecast   an d  get  a  sig n  of   to m or ro w ’s  return.  Howe ver ,  on e  is  no t  on ly   int erested  i n  obta ini ng   accurate  foreca sts  of   retu rn s  on  fi nan ci al   ass et s,  but  al so   in   forecast s  in  as so ci at ed  vo la ti li ty .  This  is  bec ause;   vo la ti li ty  is o ft en rega rd e d  a s  a m easur e of th e risk o f ret urn .   A  pro blem   in  t he  a naly sis  of  fina ncial   tim e  series  data  is  t o  forecast   the   vo la ti li ty   of   fut ur e  retu rn s   since  it   can  re f le ct   the  risk  of   the  retu rns.  T he   first  at tem pt  to  so l ve  this  pr ob le m   is  us ing  the  Bl ack  -   Sc ho le s   m od el .  This   m od el   wa s  first   intr oduce d  by  Schole s  a nd  Bl ack  i n  19 73.  T he  a dva ntages   of  the   Bl ack - S cho le s   m od el   hav e   be en  well   known   for  ye a rs  a nd  t his  m od el   is   sim ple  to  i m plem ent.  Acc ordi ng  to   the   Bl ack   Sc ho le s   form ula,  the  m od el   ass um es  t hat  c on ti nu ously   com po un ded  stock   ret urns  ar e  norm al ly   distrib uted  with   co ns ta nt   m ean  an d  var i ance.   This   m ea ns   t hat  m easur e  of  how  m uch  a  stoc k  can   be   ex pected   to  m ov e   is  c onsta nt   ove r   tim e.  Howev e r ,  in   the   real  fin ancial   w or l d,  vola ti li ty   of   fi na ncial   data   is  dynam ic .  The  ass um ption   of  co nst ant   vo la ti li ty   is  very   restrict ive  si nce  a  si gn i f ic ant  num ber   of  e m pirical   stud ie s  show   that  vo l at il ity  in  asset   pr ic es   is  tim e - var yi ng.   T her e fore,   Bl ack - Sc ho le s   is  not  s uitabl e  to   us e.   T o  overc om e  this  pro blem ,  tim e   va ryi ng   vo la ti li ty   m od el   nam ed  Au t oreg ressive   Co ndit ion al ly   Hete ro sce dastic   ( A RC H)   m od el   was  e xpresse d.  The n,  the  m od el   was   exte nded   to   G ener al iz ed   Au t o - Re gr es sive   Condit ion al   H et ero sce dastic it y  (GARC H )   m od el s.  GA RC H  m od el   is  the  m os t  appr opriat e  m od el   to  us e  in  m easur ing   t he  vola ti li ty   [ 2].  This  m od e l  can  be   est i m at ed  us ing   m axi m u m   lik el ihoo d  est im at or   (ML E)  or   oth e r  r obus t  es tim a tors.   How ever,  a  basic  G ARCH   m od el   can  on l y  al low  for  a  sing le   e rror  pr ocess  w hile  Stoch a sti c  V olati li ty   (S V)   m odel   assum es  two  e rro r   processes .  Thi s  sh ows  t hat,  SV   will   pro vide   a  bette r  in - sa m ple  fit   and   it   is  belie ved   to   be  a  bette r  m od el   t o   us e  [3 ] .  Fina nc ia l  econom et ri cs  li te ratur es  gi ve  lots  of  at te ntion  in  t he  St och a sti c  vola ti li ty   (S V)   m odel s  [4 ]   rev ie wed   t he  univa riat e  and   m ulti var ia te   of  St och a sti c  Vo la ti li ty   (S V)   m od el   and   sta te d  t ha t  SV   m od el   pro vid es   m or e  flexibili ty   in  desc ribi ng  sty li zed  fact s.  O ne  of  the  m od el s  that  can  be  use d  t o  de scribe  t he  sto chasti c  dynam ic   is  def init el y  the  Hest on  Stoc hastic   Vo la ti li ty   m od el .  Sim il arly ,  [5 ]   al so   a dopte d  the  Hesto n  St oc hastic   Vo la ti li ty   m od el   to  m od el   the  i m plied  vo la ti lity   ind ex  in  con ti nu ous  tim e  s et ti ng   an d  pri ce  opti ons  on   it   [6 ]   sh owe d t hat t he  b a sic  S V  m od el   giv es  a  m or e acc ur at e  r es ul t of  pr ic es  fo r Eur opean  call   op ti ons   on c urr encies   com p ared   t o  th e  Bl ack – Sc hol es  m od el   [7] ,   a pp li ed   stoc hast ic   vo la ti li ty   facto rs  i n  the  m odel   and   f ound  th at   it  pro v ides  good  resu lt   f or   short  te rm   [8] ,   pr op ose d  a  sim ple  extensio n  of  a  sta nd a r d  G ARCH   (1,1)  m od el ,  w hich   can  ca ptu re   S V - li ke  pro per ti es  of  data  that   cal le d  Stoc ha sti c  GA RC H  ( SGARC H).  It  sh ows  t hat  SGARC H   m od el   is  bette r   to  us e  si nce  it   c aptu res  t he  ty pi cal   SV  m od el   pro per ty   w hich   has  t wo  er r o rs ,  bu t   with   on ly   si ng le   par am et ers  tha t  m akes  it   eas y  to  est im a te   [9 ] ,   f ound  t hat  SV   m od el   outper form ed  the  GA RC H  m od e l.  This   fin dings  is  al s o  suppo rted  by  [ 10 ] .  Stoc hastic   V olati li t y  (S V )  m od el   is  f ound  to  be  t he  best   m od el   to  predi ct   the  NZ  st ock m ark et , [11 ] . Othe r a dv a ntage s  of   Stoch a sti c Vola ti li t y (SV )  m od el  can  b e  fo und  in  [1 2].   Nev e rtheless ,  t he  est im ation   of   SV  m od el s  is  the  m ai n  chall eng e  in   ap pl yi ng   the   m od el .  De pe nd i ng  on   t he  m od el ,  s om e  m o m ents  m ay   or   m ay   be  unknow n  as  in   cl os ed  f or m   resu lt ing   t he  un known  of   t he  tra nsi ti on  densi ty   of  the  s ta te   vector  [ 13] .  H oweve r,  this   issue   can   be   s ol ved   by  perf orm ing   the   ef fici ent  a nd  fast  Ba ye sia n  Ma rkov  c hain   Mon te   Ca rlo   ( MC MC )  est im at ion  al gorith m   [1 4].   The re f or e ,  t he  ai m   of  this   stu dy  is   t o  m od el  and  c om par e  be tween   both   th e  S V  a nd  GAR CH  m od el s  by  a pp ly in g  t he   MC MC   m e t hod  in  t he  e sti m at ion  process  for SV  m od el . Th e  b e st m od el  is u se d for  forecast in g pur po se .        2.   RESEA R CH MET HO D   The   data   of   thi s  stu dy  c onsist s  of   97 1  daily   cl os in g  i nd e xe s   f r om   Ku al a  Lum pu r   Com po sit e  I nde x  (K LC I),  from   2nd  Ja nu a ry  2008  to  10th  N ov em ber   2016.   The  data  is  e xt racted  f ro m   Tho m so n  DataS tream .   Ku al a   L um pu r  com po sit e  in de x  or  KLCI   is  t he   m ai n i nd e x a nd  m ark et   in dicat or   i n M al ay sia . T his  in de x  is  the   represe ntati ve  of  Ma la ysi a’s  s toc k  m ark et .   K LCI  is  now   en han ce d  an d  kn own  a s  F TSE  Burs a   Ma la ysi a  KLC I.  The  FTSE   B ursa  Ma la ysi a  K LCI  was  i ntr oduce d  on   4t h  April   19 86  as   the   Ku al a   Lu m pu r  Com po si te   Inde x  (K LC I).  T his  ind e x  is  der i ved  from   10 0  com pan ie s .  T he  co m pan ie s  hav e  been  ch os e n  by  Burs a  Ma la ysi a  from   a cr os s secti on  of the t otal l ist ed  c om pan ie s in  Ma la ysi a.       2.1.   St oc hastic  V ola tili ty (SV ) M od el   Fo r   the  SV  m od el ,  Ba ye sia n  par am et er  est im at ion   via  Ma rko v  Chai n  M on te   Ca rlo  (M CM C)  m e tho d  is  us e d.  Let   = ( 1 , 2 , …   , )   be   a  vect or  of  KL CI  returns .  The   feat ur e   of  S V   m od el   is  that   e ach  obser vatio n  of    is  ass um e d  t o  ha ve  it s  “own”   co ntem pora neous   va ri ance  of  ℎ .   T he r efore,   it   will   r el ax  the   usual   assum ption   of  ho m os cedasti c it y.  The   va rian ce  is  not  al lo w ed t o  va ry  unr e stric te dly  over   tim e  in  orde r   to  m ake   the  est im a ti on   of   a   m od el   is  fe asi ble.  T he  lo ga rithm   of   the  m od el   is  a ssu m ed  to   f ollow  an   a utoreg ressive   proces s  (A R)  of  orde r on e .   The SV  m od el  can be e xpress ed  in  the  f or m   (1) .     = exp   ( ℎ 2 )   (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Mo delli ng  v olat il i ty  o f ku ala l ump ur  c omp osi te  ind ex ( KLC I)   …   ( Siti  Meri am Z ahar i )   1089   ℎ = + ℎ − 1 +     (2)     The   ab ove  e qu at ion   is   the   e quat ion  for  S V  m od el .   S V   m od el   is  sim ply  interest ed   in   m ark et   ne ws  an d  in  m od el ing  th ei r  ef fects  on  vola ti li ty .  Fr om   the  eq uatio n,  it   sh ows   that  the   vo la ti li ty   in  SV  m od el   is  not  af fecte d  by  past  retu rn s .  S V   i s  s uppos ed  t o  desc ribe   fina ncial   tim e  series  bette r  since  it   e ssentia l ly   involves   tw o  e rro r   processes ,  w hich  a re    a nd   .  Th e  ad de d  noise   process   in   the   equ at io n  m akes  the   m od el   m or e   fle xib le .   ℎ   in  (1)  a nd  ( 2)  is  e qu al   t o  l og  vol at il ity  of   KLCI   at   tim e  t.  The  par am et er  vect or  is  = ( , , ) .         are   the  er ror  proce sses.  T he  pa ra m et er  involve d  le vel  of   l og - va riance,   , ,  t he  pe rsiste nce  of  lo g - va riance   ϕ,  an d  the   vo la ti li ty   of  lo g - var ia nce  .  T he  value   of  ϕ, ( - 1<ϕ< 1) ,   m ea su res   the   a utoc orrelat ion  pre sent  in   the   lo gge d  sq ua re d  data.   Th us   ϕ  ca n  be   inter pr et e d  a s  the   per sist en ce  in   the   vola ti lity .  High   ϕ  ind ic at in g  vola ti li t y  cl us te rin g.  ϕ  is   assum ed  to   f ol low  a   sta ti onar y  process   (|ϕ|< 1).  Pa ram et er    in  the   eq uatio n  is  the   vola ti li t y  of  the lo g - vola ti lity . Log - var ia nc e proces s in  the e qu at io n  is   ℎ = ( ℎ 0 , ℎ 1 , … , ℎ ) . . I t i s  unobse rved.     2.2.   Bay esi an   App roa c h: Pri or Distri bu tio n   A  pri or  distri buti on   nee ds   to  be  sp e ci fied  fir st  to  com plete   the  est i m at ion   set up   for  S V  m od el .  Each  par am et er  is  as su m ed  to  be   pr ior  i ndepe nden t.  Th e  Ba ye sia n  sta ti sti cs  is  a   m at he m a ti cal   process   that  a ppli es  pro bab il it ie s  to  sta ti sti ca l  pr oble m s  by  pr ovidin g  the  to ols  to  update  the  be li efs  in  the  ev idence  of   new   data .   The  m os t  i m portant  of   Ba ye si an  is  t he  est a bl ishm ent  of   para m et ers  and  m od el s .  T he  pr i or  belie f   distri buti on  is  us e d  to  represe nt  the  str en gths  on  belie fs  a bout  t he  pa ram e te rs  base d  on  previ ou s   ex per i ence.  H ow e ver,  ther e   m igh t  be  no   previ ou s   e xperi ence.   T her e for e,  m at he m at ici ans   ha ve   f or m ulate d  m et ho ds  to   ov e rc om e   this   pro blem  k now n  as  unin form a ti ve  pri ors. T hi s stu dy u s ed  pr ior param et ers fr om  the p ast  s tud y.     2.3.   Ma r kov  Chai n Mon te  C arlo Met hods  (MCMC)   Stoch a sti c  V ol at il ity  (S V )  m od el   can   be  de scribe d  i n  t hr e e  co ndit ion al   di stribu ti ons  t ha t  is  f ( θ) ,y| h,   and h |θ. Th e  f unct ion of  f (θ )  i s  the  p rio r   distr ibu ti on of  θ . T he  joint distri buti on o f   ( θ, h)  is  de rive d  f ro m   Ba ye s  theo rem .  Therefo re,  f( θ ,h |y )  i s  pro portio nal  to  the  pro duct   of   th e  f( y│ h)f(h│θ) f( θ ).   T o  c on st ru ct   the  M arko v  chain  with  in va riant  di stri bu t ion ,  f(θ, h|y),  a lgorit hm   called  Me tro poli s - Hash ti ng s  al gorithm   is  pr opose d  as   il us trat ed  i n  Fi gure   1.            Figure   1 .   Proce ss f lo w dia gr a m  f or  Met rop ol is - Hasti ng M CM C       The  process   of  this  m et ho d  ge ner at es  t he  pro po s al   point  by  us in g  t he  la st  s a m ple  an d  a dd i ng  a  rand om  no ise   w hich   ge ner at e d  f r om   a  rand om   no ise   di stribu ti on.  Ne xt,  the   hei gh t   of  the   poste ri or   par am et er  of  th e  ne w   pro po sal   is  the n  com par e d  wi th  the  hei gh t  of   pa ram et ers  of   the  rece nt  pr opos al   a nd   cal culat ed  as  R,  wh ic h  represe nt  the ra ti o.   I f  the   ne w   pro posal   has   hi gh e r  poste rior than   t he  new  prop os al ,  the n  t he  new  pro pos al   will  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   3 ,  Ma rc h 201 9   :   108 7   –   109 4   1090   be  a ccepte d.  O ther wise,  MC MC   will   ra ndom ly   acce pt  or   rej ect e d  t he   ne w  pro posal .   I f   the  new  pro posal   i s   acce pted ,  the n  it   beco m es  the  nex t   sam ple  of  MC MC   chain ,   + 1 .  If  the   new  pr opos al   is   re j ect ed,  the n  it   will   ta ke  the  m os t  r ecent  pro posal   as  the  ne w  sam ple.  T his  ste p  will   con ti nue  a nd   sta rt  agai n  a s  the  fir st  ste p.   Wh e n  the sam ple,    is  enou gh, th e  it erati on w il l st op .   MC MC   is  on e  good  ap proac h  to  est i m at e  the  Ba ye sia n.   MC MC   sh ows  ho w  the  poste rior  par am et er  is  aff ect ed   by  t he   distrib utio n.   MC MC   is  no t  r epr ese ntin g t he   certai nty  but  just  the  pro bab i li ty . Note  that,  hav i ng   m or e  inf or m at i on  a bout   the   sa m ple  will   help  to  m ake  a  b et te r  plan  f or   the   f uture.   A naly sis  is  ca rr ie d  out usi ng   Stochv ol p ac ka ge.     2.4.   Ga rch  Model   Gen e rali zed   A utoreg ressive   Condit ion al   H et ero sce dastic it y  (GARC H )  m od el   is  the   e xtensi on  of  th e   ARCH m od el . T he  m od el   f or  GA RC H  is:     =   (3)     2 = + − 1 2 + − 1 2   (4)     Fr om   (3),     or   t he   retu rn s  of  K L CI  is  infl uen ce d  by  sta nd a r d  de viati on     an d  er ror    .  ( 4)   s hows   tha t   the  vola ti li ty ,  2   is  determ ined  by  s qu a red  pas t  retu rn s ,  − 1 2 and  s qu a re d  past  vola ti lity ,  − 1 2 .  The   GA RC H   m od el   captur es   vola ti li t y  bette r t ha n t he  ARC H m od el . T he  ste ps   in  m od el i ng  the  vo la ti li ty   us in g  GA RC H are  as foll ows:       3.   RES ULTS  A N D A NA L Y SIS   Fr om   the  gr a ph,  it   is  cl ear  tha t  the  grow t h  of  the  eco no m y  has  slow e d  do w n  after  2008.  D rop  in  st ock   pr ic e  durin g  20 08 - 2009 not on ly  aff ect  o the r c ountries,  but al so  Mal ay sia n  stock  m ark et  b ecau se of the  global   fina ncial   crisi s.  The   gl ob al   finan ci al   c risis  giv es  a n  im pact  towards  fina ncial ,  tra de  an d  real  ec onom y  [15] .  Ther e f or e,   it   si gn i ficantl y  af f ect s  the   Ma la ysi a’s  st ock  m ark et ,  KLC I.  Fig ur e   2   s how s  t he   cl os i ng  pr ic e   in dex  that i s not stat ion a ry.            Figure  2. Dail y Pl ot  of Kual a  Lum pu r  C om po sit e I nd e x ( K LCI)        Since  the  in de x  grap h  as  s ho wn   i n  Fig ur e  2   is  no t  sta ti on a r y,  therefo re  the   log   ret urn  is  use d.   Fi gure  3   pr ese nts  t he  K LCI  ret urns  fro m   2 nd   Janu ary  2008  un ti l  10 th   Novem ber   2016.  The   x - axis   r epr ese nted   ti m e  w hile  the y - a xis is lo g retur ns.    Figure   3   s how s  that   the   gra ph  is   sta ti on a ry.   L og  ret urns   re pr ese nt  t he  vol at il ity.  Ba sed   on  t he  grap h,  vo la ti li ty   chan ges  ove r  tim e,  i nd ee d  the re  exi sts  vo la ti li ty   clu ste rin g  because   there  are  se ve ral  la rg e  po i nts.  Th e   plo t  al s o  s ho ws  t hat  ne gative  returns   occ ur  d ur i ng  the   ob s er ved  pe rio d.   The   la r gest  ne gative  retu rn s   ar e   ob s er ved in t he  yea r 200 8.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Mo delli ng  v olat il i ty  o f ku ala l ump ur  c omp osi te  ind ex ( KLC I)   …   ( Siti  Meri am Z ahar i )   1091       Figure  3 .  D em eaned L og Ret urns of K LCI       3.1.  Simul ati on usin g MCM C   Si m ulati on   us i ng  Ma rko v  C ha in  M on te   Ca r lo  (MCM C)  is   car ried   ou t.   S ince  MC MC   i s  c om pu te r - base d  c al culat ion,  the refo re  the  a naly sis  is  done  by  MC MC   us in g  t he  al gorithm ,  discu ss ed  in   sub  sect i on  2. 3.   As  sta te d  be fore,  the   S V  m od el   in vo l ved   pa ram et er  = ( , , ) .  Sin ce  the  val ue  f or   eac h  par am et er  is   unknow n  a nd   m us t  be  s pecif ie d  first   be for e  r unni n g  t he  si m ulati on ,  t hi s  stu dy   re ferre d  t o  a  past   stu dy  in   identify in g  the   par am et er  values.   T his  stu dy   fo ll ow e d  [12 ]   wh o  is  the  a uthor  of   t he  stoch vol  pac kage.  Th e   auth or   us e d  = − 9 ,  = 0 . 99 , an d  = 0 . 1   to ru n  the  si m ulati on . Ho wev e r,   with les s infor m at io n  about t he   pr i or  pa ram et e rs,  it   will   ca us e   the   poste ri or  pa ram et er  bein g  fa r  from   the  tr ue  value s.   T he  le ng th   of  sim ulate d  tim e  series  is  1000.   A fter  run ni ng   t he  f unct io n  with  the   pri or   param et er,  resu lt   will   draw  t he   init ia l  log   vo l at il ity,   ℎ 0   from   the  s ta tio na ry  distri bu t ion   of   t he  AR  (1)  pr ocess.   Th en,   us in g  ℎ 0   valu e,  the  value  for   ℎ 1 , ℎ 2 , … , ℎ   is   gen e rated   it era ti vely .  MC MC  cal culat e  the  new  pr opos al   accor ding  t o  th e  m os t  recent  sam ple.  Last ly,  us i ng   norm al   distrib ution  with  m ean  0  an d  sta ndar d  de viati on,  exp   ( ℎ 2 ) ,  the   lo g - retu rn s   are   sim ulate d.   From   the   si m ulate d co nd it ion al   vo la ti li t y,  the   in it ia l  va lue  will   be   generate d.  F ro m   th e  res ult  of  sim ulati on ,   t he  val ue  f or   init ia l  log - vo la ti lity ,  ℎ 0 = 0 . 0 0 9 1 0 7 516 .  Using  t his  init ia l  valu e,  MC MC   will   it erate  the  next   value  unti l  the   1000 th   val ue.   T he a lg ori thm   us ed i n M CM C  is  cal le d M et ropo li s  al gorithm . T he a lg or it hm   sta rts  with  possibl e   init ia l  value,   i n  this  case   ℎ 0 = 0 . 0 0 9 107 5 16 .  Ne xt,  it   ge ner at e d  ne w  pr opos al   by  us i ng  the  la st  sam ple  and   add i ng   with s om e n oise. T he result al so   giv e s the d esc riptiv e stat ist ic s o f  si m ulate d  condi ti on al  volat il it y.  Th e   m ini m u m   valu e  f or  sim ulate d  co ndit ion al   vo la ti lity   is  0.083 57 ,  first   qua dr a nt  e qu al   to   0.4 1850 ,   m edian  value   is  0.5 6650 ,  0.6 4760  f or  the   m ean  an d  0.8 3020  a nd   2.1 4000   for  t hir d  quad r ant  a nd  m axi m um   value.  Re s ults  f or   si m ulate d  co ndit ion al  volat il ity and sim ulated   data are  v is ua li zed in  Fi gur e  4 .           Figure  4 .  ( a )  Si m ula te d  Data  ( log - retu r ns )  ( in %),   ( b)   Sim ula te d  Co ndit ion a l Vo la ti li ti es ( in % )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   3 ,  Ma rc h 201 9   :   108 7   –   109 4   1092   Fr om  Figure  4 ,  ther e e xists cl us te rin g patt er n,   where  per i ods  of   high  vola ti lity  tend  to be  f ollo we d by  per i od s   of  e ve n  hi gher  vola ti li ty .  Si m il arly ,  per i od s   with  l ow  vola ti li ty   te nd s  to  be  fo ll owed  by  low  vola ti lity.   The   patte r ns  of  Fig ure  4 (a)  s hows   t hat  it   te nds  to   fluctuate   at   the   m ean  cl os e   to   0.  Fig ure  4 ( b)  s hows   that   pe rio ds   of   high  vola ti li ty   cause  la rg e  changes  in  t he  returns ,  w her e as  per i od s  of  low  vola ti li t y  c ause  sm al l  cha ng e s  in   the  r et urns .  T he   sim ulate d  dis tribu ti on   ex hibi ts  nu m ber s   of   ou tl ie rs   w hich   ref l ect   fr e qu e nt   siz eable  c ha nges  i n  vo la ti li ty .   Nex t   ste p  is  t o  si m ulate   from   t he  joint   poste ri or  distrib ution  of  the   S V   pa ra m et er  ( , , )   us in g  th e  functi on  “s vs a m ple”.  Value  of  la te nt  l og  vola ti li ti es  ℎ 0 , ℎ 1 , … ℎ   a nd  ret urns   draw   in  MC MC   is  us e d  i n  t hi s   si m ulati on . T he  r es ult i s su m m arized in Ta bl e 1 .       Table  1.   Po ste r ior Param et er     Me an   Stand a r d  E rror   5%   50%   95%   ESS   Mu   - 8.9 44   0.147 24   - 9.1 84   - 8.9 45   - 8.7 03   4295   Ph i   0.902   0.037 43   0.834   0.907   0.953   117   Sigm a   0.389   0.080 65   0.273   0.381   0.537   111   exp(m u/2 )   0.011   0.000 85   0.010   0.011   0.013   4295   sigm a^2   0.158   0.067 00   0.075   0.145   0.288   111       Table  1  s how s  the  value  of  po ste rior   par am et ers  gi ven   by  M CM C  sa m pler.   The  value  of   m u  is  equ al  to  - 8.9 44  wh il e   phi  is  e qual   to   0.902.  Si nce  va lue  of  phi  is   hi gh,  t hu s ,  it   s ho ws  high   pe rsiste nce  i n  t he  vo l at il ity.   Ther e f or e,   the r e  exists  t he  vo l at il ity  cl u ste rin g.   The   sigm a  or  vo la ti li ty   of   t he l og - vola ti li t y  value   is  0.389.  The   values   f or  e xp  (m u/2 )  a nd  sig m a^2  are   0.0 11  an d  0.1 58  res pe ct ively .  The   pe rcen ta ges  give n  a re,   5% ,  50 %,  a nd   95%.   It   re pr e se nts  t he   belie f   of  t he   possi ble  va lues  will   fall   within   it .   The   va lue  for   the   m e an,  m u  is  guara nteed  that  95%  of   it s   possible  value s  will   fall   at   - 8.7 03.  ES S  in  t he   la st  colum n  is  the  ef fecti ve  sam ple  siz e.  It  is  the  nu m ber   of ef fe ct ively  ind e penden t  draws  from   the posteri or d ist rib utio n  t ha t t he  MC MC  is eq uiv al e n t t o.    Trace  plo ts  in  Figure  5  in dicat e  wh et he r  c onverge nce  can  be   safely   diag no sed  a nd   how  w el l  the  ou t put   sam ples  per f orm .  Trace  plo t  s hows  t he  value s  that  par am et e r  to ok  du rin g  MC MC   ru ntim e.  All  th ree  tra ce  plot s   sh ow  that  the  MC MC   al go rithm   has  converg ed .  From   the  t race  pl ot,  it   sh ows  that  the  para m et ers  do   no t  exh i bi t   sign ific a nt  bias.             Figure  5 .  Tr ace  Plot  for  MC M C Est i m at e o f  θ   of the  O btaine d  P os te ri or Sa m ple       Stocks  that  m ai ntain  a  relat iv el y  sta ble  pri ce  is  sai d  t o  ha ve  low  vola ti li ty . Ho we ver,  f r om  Fig ur e   6 ,  it   sh ows   that   the   vola ti li ty   is  not  relat ively   sta ble.   The refo r e,  th e  KLCI   is   sai d  to   ha ve  high  vola ti li ty ,   he nc e   ind ic at ing   high  r isk  in  t he  Ma l ay sia n  S toc k M ark et   for  the   forecast in g per iod .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci     IS S N:  25 02 - 4752       Mo delli ng  v olat il i ty  o f ku ala l ump ur  c omp osi te  ind ex ( KLC I)   …   ( Siti  Meri am Z ahar i )   1093       Figure  6 .   Esti m at ed  Vo la ti li ti es in P e rcen t  (%)       3.2  Co m pari so n Be tween G ARCH   a nd S V   m od el s   The   val ue  of  R MSE  a nd  M A E  f or  both   m od el s  is   c om par ed  t o  fin d  the   be st   m od el .   T he   com par is on  betwee n  the se  two  m od el s i s  sh ow n  in  Ta ble  2 .       Table  2.  C om par iso n betwee n G ARCH a nd  SV  m od el     GA RC H   SV   RM SE   0.014 218   0.014 213   MAE   0.009 8740   0.009 8702       T he   val ue  for   RM SE  an d  M AE  f or  S V  a re   sli gh tl y  lo wer  com par ed   to   G ARCH   m od el .  This  i nd ic at es  that  the  S V  m od el   perf or m ed   sli gh tl y   bette r  than  GA RC H  m od el .  The re f or e ,  SV   m od el   is  the  best  m od el   to  be  e m plo ye d for  f or ecast in g  t he KLCI  r et ur ns .       4.   CON CLUSION   The  pap e r  pr es ents  the  m od el li ng   vola ti li t y  of   the  K uala  Lu m pu r  Com po sit e  Index  ( KLC I)   us in g  S V   and  GA RC H  m od el s. The   find i ngs  s how   th at   both   m od el s  are  s uperi or  to   each  oth e r,  with  sli gh t   dif fer e nces   i n  te rm s o f  RM S E and  MAE   va lues.  For  for ec ast ing   pur pos e s,  it  is  sug geste d  t o  em plo y S V  m od el   for   m anag i ng  the  ris ks   since   it   prov i des   m or e  in f or m at ion   about  t he  data.   It   al s o   f ocu s e s   on   the   m ark et   ne ws  a nd  al s o  t he  i m pact  of  the   vo la ti li ty   towa rd s   the   ret urns .  F or  fu t ur e   st ud ie s ,  it   is   rec omm end ed   to   us e  dif f ere nt  pr i or  par am et er  val ue s  since   the   c hoic e  f or  pa ram eter   m ay   produce   di ff e ren t   res ults,  es pecial ly   in   te rm s  of   persi ste nce   of volat il it y.        ACKN OWLE DGE MENT   The   aut hors   w ould   li ke   to   tha nk  t he  Mi nistry  of  Higher   E du c at ion   Ma la ysi a  (MO HE)  a nd  t he  Re sea rc h  Ma nag em ent  I ns ti tute  (RMI )  of  U niv e rsiti   T eknolo gi  M AR A,   Ma la ysi a  f or  s upportin g  t hi s  pro j ect   unde r  the   Fund am ental  Resea rch G ra nt  Schem e G ra nt  No :  600 - RM I/ FRGS 5/3  (0 086/2016 )) .       REFERE NCE S   [1]   Hull  J .,   W hit e   A. ,   " The  Pric ing  of   Options  on  As sets  with  Stoch astic  Vola ti l it i es ,"   The  Journal   of  Finance ,   vol . 42(2) ,   pp.   281 - 300 ,  19 87 .   [2]   Mate i   M. ,   " As sess ing  Volat i li t y   Forec asti ng   Mo del s:  W h y   GA R CH  Models  T ak e  th e   Lead. "   Ro manian  Journal   of  Ec onomic   Fore c asting .   vo l.   4(4) ,  42 - 65 ,   2009 .   [3]   Franses  P.H.,  v an  d er   L ei j ,   M.J.,  Paap   R . ,   " A  Sim ple   T est   for   GA RCH  ag ai n st  a   Sto cha sti c   Volat ilit y   Mode l ,"   Ec onometri c  Ins ti tute  Re search   Pape rs   EI  2 005 - 41 .   2005 .   [4]   Plat ani o ti   E. J. ,   " A Re vie w of   Sto cha sti c  Vola ti l ity :   Univar ia t e an d  Multi va riate Models ,"   Imperi al  Coll ege London,  London.  Technic al  Pap er ,   2005 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2502 - 4752   Ind on esi a n  J  E le c Eng &  Co m p  Sci,   Vo l.   13 , N o.   3 ,  Ma rc h 201 9   :   108 7   –   109 4   1094   [5]   Grunbichl er ,   A,   Longsta ff ,   F.A .   " Valu ing  Futu res  and   Options  on  Vola ti l ity ,"   Journal  of   Ban king  &   Finan c e ,     vol.   20(6) ,   pp .   9 85 - 1001 ,  1996 .   [6]   Meli no   A.   T . ,   " Prici ng   fore ign   cur ren c y   op ti on s  with   stoch astic  vo la t il i t y ,"   Jo urnal  of   E cono metric s ,   vol .   45 ,     pp.   239 – 265 ,  19 90   [7]   Anderson  T. G. ,   Lund  J. ,   " Esti m at ing  cont inuous - ti m e  stoch asti c   vola tilit y   m ode l s  of  the   short - term   int ere st  rate ,"   Journal  of   e cono metric s ,   vo l.   77( 2) ,   pp .   343 - 377 ,   1997 .   [8]   Kim   S.,   Sheph ar d  N.,  Chib   S. ,   " Stocha stic  vo la t i li t y :   L ikelihood   Infe ren c e   and   C om par ison  with   ARCH   Models. "   Re v ie w  o f Ec ono mic  Stud ie s ,   vol.  65 ,   pp.   361 – 393 ,  1998 .   [9]   Naka ji m a  J .,   " Ba y esia n  ana l y sis  of  GA RCH  and  stocha sti c  volatilit y :  m odel ing  ev era ge ,   jumps   an d  hea v y - t ai ls  for   fina nc ia l   ti m e   se rie s ,"   Discuss ion   Pape r No .   2008 - E - 23 ,   2009 .   [10]   Jawed  S.  M . ,   " Applicati on   of  Sto cha sti c  Vol at i li t y  Model   to  KS E - 1 00 ,"   Pa ki stan   Jo urnal  of  Engi n eer ing,   Techno log y   &   S ci enc e ,   vol .   4(1) ,   pp .   28 - 40 ,  2014   [11]   Yu  J. ,   " Forec asti ng  Vol atilit y   i n  th e  New   Z eala nd   Stock   Mar ket . "   App li ed   F inanc ial  Ec ono mics ,   vo l.  12(3) .    Pp.   193 - 202 ,  20 12 .   [12]   Kastne r  G. ,   " De a li ng  wi th  Stoch a stic   Vol at i li t y   in   Ti m e  Seri es  Us i ng  the  R  Pa cka g e  Stochvo l. "   Jou rnal  of  S tat ist ic a l   Soft ware ,   vol .   69 ,   pp .   1 - 30 ,   201 6 .   [13]   Aı  Y.,  &  Kim m el   R. ,   " Maxi m um   li kel ihood   esti m a ti on   of  stocha sti c  vo la t i li t y   m ode ls , "  Jo urnal  of   fi nan cial  ec onomics ,   vol .   83 (2) ,  pp .   413 - 4 52 ,  2007 .   [14]   Chib,   S.,   N ard ari,  F.,   &   Shephar d ,   N.  " Markov  chain  Monte  Car lo  m et hods  for  stocha stic   vo la t il i t y   m odel s , "  Journal  of  E conome tric s ,   vol.   108 (2),  pp.   281 - 316 ,   2002 .   [15]   Goh  Soo  Khoon,  M.  L. - H. ,   " Th e  I m pac t  of  the  Glo bal   Finan ci a l  Cri sis:  The   Case  of  Malay s ia , "   TWN  Global  Ec onomy   Serie s ,   pp .   1 - 38 ,   2010.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.