I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s   ( I J R E S)   Vo l.   6 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7 ,   p p .   36 ~ 40   I SS N:  2 089 - 4 864 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / ij r es . v 6 . i 1 . p p 36 - 40          36       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR E S /in d ex   I m ple m e ntatio n o H ig h Spee d Ved ic Multipli er  Usin g   Vert ica a nd Cros sw i se  Alg o rith m         G.   Va dira j K.   Sh iv a na nd B.   Sa m pa t ,   G .   S ub ra m a ny a   N a y a k   De p a rt m e n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   M a n ip a In stit u te o f   T e c h n o lo g y     M a n ip a U n iv e rsity ,   M a n ip a l,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   3 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   14 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J an   31 ,   2 0 1 7       M u lt i p li c a ti o n   is  a n   i m p o rtan f u n d a m e n tal  f u n c ti o n   in   a rit h m e ti c   o p e ra ti o n s.   M u lt i p li c a ti o n - b a se d   o p e ra ti o n su c h   a M u lt ip ly   a n d   Ac c u m u late   (M A C )   a n d   in n e p r o d u c a re   so m e   o f   th e   f r e q u e n tl y   u se d   o p e ra ti o n in   m a n y   Dig it a l   S ig n a P ro c e ss in g   (DS P a p p li c a ti o n su c h   a c o n v o l u ti o n ,   F a st  F o u r ier  T ra n s f o r m (F F T ),   f il terin g   a n d   in   m icro p ro c e ss o rs  in   it a rit h m e ti c   a n d   lo g ic  u n it .   S i n c e   m u lt ip li c a ti o n   d o m in a tes   th e   e x e c u ti o n   ti m e   o f   m o st  DSP   a lg o rit h m s,  so   th e re   is  a   n e e d   o f   h ig h   sp e e d   m u lt ip li e r.   Hig h e th ro u g h p u t   a rit h m e ti c   o p e ra ti o n a re   i m p o rtan to   a c h iev e   t h e   d e sire d   p e rf o rm a n c e   in   m a n y   re a l - ti m e   sig n a a n d   i m a g e   p ro c e ss in g   a p p li c a ti o n s.  In   th is  p ro jec t,   th e   c o m p a ra ti v e   stu d y   o f   V e d ic  m u lt ip li e a n d   S e q u e n ti a l   m u lt ip li e i d o n e   f o lo w   p o w e r e q u irem e n a n d   h ig h   sp e e d .   T h e   p ro p o se d   a rc h it e c tu r e   is  b a se d   on  t h e   V e rt ica a n d   Cr o ss w i se   a lg o rit h m   o f   a n c ien In d i a n   V e d ic  M a th e m a ti c s,  w h ich   in c re a se s th e   sp e e d   o f   m u lt ip li e b y   re d u c in g   th e   n u m b e r   o f   c lo c k   c y c l e s th u s ac h iev in g   th e   g re a ter sp e e d   o f   th e   p ro c e ss o o s y ste m .   K ey w o r d s :   Dr u g   s u i tab ilit y   H y p er ten s io n   P r o f ile  m a tch i n g   I n ter p o latio n     Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   G. Su b r a m a n y Na y a k ,     Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics a n d   C o m u n ica tio n   E n g i n ee r i n g ,   Ma n ip al   In s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,   Ma n ip al  Un iv er s it y ,   Ma n ip al.   I n d ia.   E m ail:  g s . n a y a k @ m an ip al. ed u       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   co m p u ter s ,   co n s id er ab le  a m o u n o f   p r o ce s s in g   ti m is   s p en b y   th C P o n   i m p l e m en tin g   ar ith m etic  o p er atio n s ,   p ar ticu lar l y   m u lt ip licatio n   o p er atio n s   an d   it  r eq u ir es  s u b s tan tiall y   m o r h ar d w ar e   r eso u r ce s   an d   p r o ce s s in g   ti m th an   ad d itio n   a n d   s u b tr ac tio n .   I n   f ac t,  8 . 7 2 o f   all  th i n s tr u ctio n   in   t y p ical   p r o ce s s in g   u n its   i s   m u lt ip lier s   [ 1 ] .   T h u s   m u ltip licat io n   ti m b ec o m e s   o n o f   t h d o m i n a n f a cto r   in   d eter m i n i n g   t h in s tr u ctio n   c y cl e   ti m o f   p r o ce s s o r .   T h n ee d   f o r   h i g h   s p ee d   p r o ce s s in g   i s   in cr ea s in g   a s   co m p u ter   an d   s ig n al  p r o ce s s in g   ap p licatio n s   ar e x p an d i n g   an d   th d e v elo p m e n o f   f ast   m u ltip lier   cir cu it   h a s   b ee n   s u b j ec o f   i n ter es o v e r   d ec ad es[2 ] .   I n   th b in ar y   m u l t ip lier ,   m u ltip licat io n   is   i m p le m en ted   g en er all y   w it h   s eq u e n ce   o f   ad d itio n ,   an d   s h i f t   o p er atio n s .   M u ltip lier   b ased   o n   Ved ic   Ma t h e m a tics   i s   o n e   o f   th e   f a s a n d   lo w   p o w er   m u ltip lier .   T h is   o p tim izatio n   i n clu d e s   th ci r cu it  s t y l an d   to p o lo g y ,   t h ar ch itectu r f o r   i m p le m en tin g   th cir cu it s .   E m p lo y i n g   t h i s   tech n iq u i n   t h co m p u ta tio n   al g o r ith m s   w i ll  r ed u ce   th co m p le x it y ,   ex ec u tio n   ti m e,   p o w er .   T h m et h o d   ca n   also   b u s ed   t o   co m p u te  N x m u ltip licatio n ,   b y   r ed u ci n g   t h Nx s tr u ct u r in to   an   ef f icie n t   8 x 8   m u l tip lier   s tr u c tu r es   [ 3 ] .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   ( URDH VA  T I RYAK B H YAM )   T h p r o p o s ed   m u l tip lier   alg o r ith m   is   b ased   o n   Ur d h v T ir y ak b h y a m   Su tr o f   a n cie n I n d ian   Ved ic   Ma th e m atics.  Ur d h v T ir y a k b h y a m   S u tr is   g e n er al  m u ltip licatio n   f o r m u la  ap p lica b le  to   all  ca s es  o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R E     I SS N:  2089 - 4864       I mp leme n ta tio n   o f H ig h   S p ee d   V ed ic  Mu ltip li er  Usi n g   V erti c a l a n d   C r o s s w is e…   ( G. S u b r a ma n ya   N a ya k )   37   m u ltip licatio n .   I liter all y   m e an s   Ver tical l y   a n d   cr o s s w i s e” .   I is   b ased   o n   co n ce p o f   g e n er ati n g   o f   all   p ar tial  p r o d u cts  in   p ar allel  ( at  o n ce )   an d   t h f i n al  r es u lt   is   o b tain ed   b y   ad d in g   th e s p ar tial  p r o d u cts  co n cu r r en tl y   a s   s h o w n   in   Fi g u r e   1 .   I s h o u ld   b clea r l y   n o t ed   th at  ca r r y   m a y   b m u lt i - b it  n u m b er   [ 4 ] .   T h is   alg o r ith m   tr ad itio n all y   u s ed   f o r   th m u ltip licatio n   o f   t w o   n u m b er s   in   t h d ec i m al  n u m b er   s y s te m .   I n   t h is   w o r k ,   t h s a m lo g ic   is   u s ed   f o r   th b in ar y   n u m b er   s y s te m   t o   m ak e   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   co m p atib le   w it h   th d ig ita l h ar d w ar e.           Fig u r 1 .     Ver ticall y   an d   cr o s s w i s m u lt ip licatio n       T o   illu s tr ate  t h m u l tip licati o n   alg o r it h m ,   w h a v co n s i d er ed   th m u ltip lica tio n   o f   t w o   b i n ar y   n u m b er s   a3 a2 a1 a0   an d   b 3 b 2 b 1 b 0 .   A s   th r es u lt  o f   th i s   m u lt ip licatio n   w o u ld   b m o r th a n   4   b its ,   w ex p r ess   it  as  r 7 r 6 r 5 r 4 r 3 r 2 r 1 r 0 .   T h cir cu it  is   d esi g n ed   m ak in g   u s o f   th p r o p o s ed   m et h o d   an d   ca r r y   lo o k   ah ea d   ad d er   co n ce p t.  T h cir cu it  m ak e s   u s o f   7 2   lo g ic  g ates a n d   t h d es ig n   i s   i m p le m e n ted   u s i n g   C ir c u it M a k er   s o f t w ar e.   T h ex p r ess io n s   u s ed   to   ca lc u late  f i n al  p r o d u ct  is   s h o w n   in   F ig u r 2   an d   t h cir c u it  d i ag r a m   is   s h o w n   i n   Fig u r 3   r esp ec ti v el y .   I n   t h e   Ved ic  M u ltip lier   ea c h   m u lti p lican d   b it  i s   m u ltip lied   w it h   all  t h e   b its   o f   t h e   m u ltip lier ,   s tar ti n g   f r o m   MSB .   T h p r o d u cts ar ar r an g ed   ( cr o s s w is e)   as  s h o w n   in   Fig u r 4 .   T h en   th e   b its   ar ad d ed   v er ti ca ll y ,   t h ca r r y   g en er ated   f r o m   t h lo w er   b it  ad d itio n   is   a d d ed   to   th e   n ex t   s ta g s u m ,   b y   u s i n g   t h ca r r y   lo o k   ah ea d   m et h o d .   No te  th at  th e   ca r r y   g en er ated   m a y   b m u l ti  b it.  T h u s   s u m   o b tain ed   b y   th cr o s s w i s an d   v er tical  m u ltip licatio n   an d   ad d itio n   o f   b its   o f   th t w o   n u m b er s .   T h ex a m p le  o f   d ec i m al  n u m b er   m u ltip licatio n   is   il lu s tr ated   in   th Fi g u r 4 .   T h g en er al  s e q u en tial  m u ltip lier   m ak e s   u s o f   s h i f ter   an d   ad d er .   T h u s   to   g e n er ate  th r e s u l o f   4 x 4   m u ltip licatio n   r eq u ir es  4   s h i f o p er atio n s   to   g en er ate   th e   1 6   p r o d u ct  te r m s   p lu s   ad d itio n   o f   th e s p ar tia p r o d u ct  ter m s .   T h f lo w ch a r o f   t h s eq u e n tia l   m u ltip lier   is   g i v e n   i n   Fi g u r 5 .   Fig u r 6   a n d   Fi g u r 7   ill u s tr ates  th e   b in ar y   m u ltip lica tio n   b y   s eq u e n tial  a n d   Ved ic  m et h o d   r esp ec tiv el y .   A b s e n ce   o f   th e   s h i f o p er atio n   i n   t h Ved ic  m u ltip lier   n o t   o n l y   in cr ea s e s   t h e   s p ee d   o f   th o p er atio n   b u t a ls o   h elp s   in   r ed u ci n g   th ar ea   a n d   p o w er   r eq u ir ed   f o r   th d esi g n   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4 864     I J R E S   Vo l.  6 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 7   :   36     40   38         Fig u r 2 .   C ar r y   lo o k   ah ea d   eq u atio n s     Fig u r 3 .   A r ch itectu r o f   Ved i m u l tip lier             Fig u r 4 .   Mu ltip licatio n   o f   t wo   4 - b it n u m b er s     Fig u r 5 .   Flo w   c h ar t seq u e n tia m u ltip lier   alg o r it h m           Fig u r 6 .   B in ar y   m u ltip licat io n   b y   s eq u e n tia m et h o d   Fig u r 7 .   B in ar y   m u ltip licat io n   b y   Ved ic       3.   RE SU L T S     T h m u ltip lier   h as  b ee n   i m p le m e n ted   u s i n g   Ver ilo g   HD L .   T im i n g   d ig   an d   S y n t h esi s   r esu lt  is   o b tain ed   f o r   b o th   th e   m u lt ip li er s .   Dela y   i n   Ved ic  m u ltip lie r   f o r   4   x   4   b it  n u m b er   i s   ar o u n d   1 0 n s   w h ile   t h Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R E     I SS N:  2089 - 4864       I mp leme n ta tio n   o f H ig h   S p ee d   V ed ic  Mu ltip li er  Usi n g   V erti c a l a n d   C r o s s w is e…   ( G. S u b r a ma n ya   N a ya k )   39   d elay   i n   Seq u e n tial  m u lt ip lie r   is   ar o u n d   5 0   n s .   T h s i m u l at io n   r esu lt s   o f   Ved ic  m u lt ip lier   an d   Seq u en tial   m u ltip lier   ar s h o w n   in   Fig u r e   8   an d   Fig u r 9   r esp ec tiv el y .           Fig u r 8 .   Si m u latio n   r esu l t o f   Ved ic  m u l tip lier           Fig u r 9 .   Si m u latio n   r esu l t o f   s eq u en tial  m u l tip lier       4.   CO NCLU SI O N   T h is   h ar d w ar d esig n   o f   Ve d ic  ca n   b lo o k ed   as  s im i lar   to   th ar r ay   m u lt ip lier .   A ll  th p ar tial   p r o d u cts  ar ca lcu lated   in   p ar allel  an d   th d ela y   as s o ciate d   is   m ai n l y   th ti m ta k en   b y   t h ca r r y   to   p r o p ag ate   th r o u g h   t h ad d er s   p lu s   t h p a r tial  p r o d u cts  g en er at io n   f r o m   th lo g ic  g ate s .   A s   t h n u m b er   o f   b its   in cr ea s e s   f o r   8 x 8   b its ,   1 6 x 1 6   b its   th ti m i n g   d ela y   is   g r ea tl y   r ed u ce d   f o r   Ved ic  m u ltip lier   as   co m p ar ed   to   o th er   m u ltip lier s .   Ved ic  m u lt ip lier   h as  th g r ea test   ad v a n ta g as  c o m p ar ed   to   o th er   m u ltip lier s   o v er   g ate  d ela y s   an d   r eg u lar it y   o f   s tr u ct u r es.       ACK NO WL E D G E M E NT   Ou r   th a n k s   ar d u to   Dr .   S o m a s h ek ar B h at,   HOD,   Dp ea r t m en o f   E   &   C   E n g i n ee r in g ,   MI T   Ma n ip al  f o r   p r o v id in g   f r u it f u l   s u g g es tio n s   d u r i n g   t h co u r s o f   o u r   w o r k .   W ar also   t h an k f u to   Dr .   G. P r ab h u ,   Dir ec to r ,   MI T ,   f o r   all  in f r astru ct u r al  s u p p o r t in   i m p l e m en tin g   t h is   w o r k .         RE F E R E NC E S   [1 ]   A n ju   a n d   V . K.  A g ra wa l,   F P G I m p le m e n tatio n   o f   L o P o w e a n d   Hig h   S p e e d   V e d ic  M u lt ip li e u sin g   V e d ic   M a th e m a ti c s ,   IOS J o u rn a o VL S a n d   S i g n a Pro c e ss in g   (IOS R - JV S P V o lu m e   2 ,   Iss u e   5 ,   IS S N:  2 3 1 9     4 2 0 0 ,   p p .   5 1 - 5 7 ,   Ja n u a ry   2 0 1 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4 864     I J R E S   Vo l.  6 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 7   :   36     40   40   [2 ]   G a u ra v   S h a r m a ,   A rju n   S in g h   Ch a u h a n ,   Him a n sh u   Jo sh a n d   S a ti sh   Ku m a A laria ,   D e la y   C o m p a riso n   o f   4   b y   4   V e d ic  M u lt i p li e b a se d   o n   Dif f e r e n A d d e A rc h it e c tu re u sin g   VH DL ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o IT ,   En g in e e rin g   a n d   Ap p li e d   S c ien c e s R e se a rc h   ( IJ IEA S R ),   I S S N:  2 3 1 9 - 4 4 1 3 ,   Vo l u m e   2 ,   No .   6 ,   J u n e   2 0 1 3 ,   p p .   2 8 - 3 2 ,   Ju n e   2 0 1 3 .   [3 ]   P re m a n a n d a   B. S . ,   S a m a rth   S .   P a i ,   S h a sh a n k   B. ,   S h a sh a n k   S .   Bh a t,     De sig n   a n d   Im p le m e n tatio n   o f   8   b i V e d ic  M u lt i p li e r” ,   I n ter n a ti o n a l   J o u rn a l   o f   Ad v a n c e d   Res e a rc h   i n   El e c trica ,   El e c tro n ics   a n d   In stru me n t a ti o n   En g i n e e rin g , Vo 2 ,   Iss u e   1 2 ,   De c e m b e 2 0 1 3 .   [4 ]   S o m a   Bh a n u T e j,   V e d ic  A l g o rit h m to   d e v e lo p   g re e n   c h ip f o f u tu re ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   S y ste ms ,   Al g o rith ms   &   Ap p li c a ti o n s ,   Vo lu m e   2 ,   Iss u e   ICA EM 1 2 ,   IS S N O n li n e 2 2 7 7 - 2 6 7 7 ,   F e b ru a ry   2 0 1 2 .   [5 ]   P ra b ir  S a h a ,   A rin d a m   Ba n e rj e e ,   P a rth a   Bh a tt a c h a ry y a   a n d   A n u p   Da n d a p a t,   Hig h   S p e e d   A S IC  De sig n   o f   Co m p lex   M u lt i p li e Us in g   V e d ic  M a t h e m a ti c s” ,   Pro c e e d in g   o f   th e   2 0 1 1   IE EE   S tu d e n ts '   T e c h n o l o g y   S y mp o si u II T   Kh a ra g p u r ,   IS BN:   9 7 8 - 1 - 4 2 4 4 - 8 9 4 3 -   5 / 1 1 ,   p p . 2 3 7 - 2 4 1 ,   Ja n u a ry   2 0 1 1 .   [6 ]   M . E .   P a ra m a siv a m   a n d   Dr.  R. S .   S a b e e n ia n ,   A n   Eff icie n Bit   Re d u c ti o n   Bi n a ry   M u lt ip li c a ti o n   A lg o rit h m   u sin g         V e d ic  M e t h o d s” ,   IEE E   2 nd   I n ter n a ti o n a A d v a n c e   Co mp u ti n g   Co n fer e n c e ,   IS BN:  9 7 8 - 1 - 4 2 4 4 - 4 7 9 1 - 6 / 1 0 ,   p p .   2 5 - 2 8 .   2 0 1 0 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        M r.   G . V a d iraj  is  p re se n tl y   p u rsu in g   h is    M . T e c h   in   Dig it a l   El e c tro n ics   a n d   A d v a n c e d   Co m m u n ica ti o n   a De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n ,   M a n i p a In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   M a n ip a Un iv e rsit y ,   M a n ip a l.   His  a re a o f   in ter se rt  a re   Dig it a S y st e m a n d   Co m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g .         M r.   K.S h iv a n a n d     is  p re se n tl y   p u rsu i n g   h is    M . T e c h   in   Dig it a El e c tro n ics   a n d   A d v a n c e d   Co m m u n ica ti o n   a De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n ,   M a n i p a In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   M a n ip a Un iv e rsit y ,   M a n ip a l.   His  a re a o f   in ters e rt  a re   V L S I,   S ig n a P ro c e ss in g   a n d   Co m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g .         M r.   B. S a m p a t   is  p re se n tl y   p u rsu in g   h is    M . T e c h   in   Dig it a El e c tro n ics   a n d   A d v a n c e d   Co m m u n ica ti o n   a De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n ,   M a n i p a In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   M a n ip a Un iv e rsity ,   M a n ip a l.   His  a re a o f   in ters e rt  a re   Em b e d d e d   S y ste m s,  S ig n a P r o c e ss in g   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g .         Dr.  S u b ra m a n y a   G .   Na y a k ,   P h D,  is  c u rre n tl y   se r v in g   a s   p ro fe ss o a th e   De p a rt m e n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n ,   M a n i p a In st it u te  o f   T e c h n o l o g y ,   M a n ip a Un iv e rsit y   Ka rn a tak a ,   In d ia.  He   h a b e e n   a ss o c iate d   w it h   M a n ip a In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   M a n ip a Un iv e rsit y ,   a n d   Ka rn a tak a   f o th e   p a st  1 7   y e a rs.  He   h a a   P h d e g re e   in   E lec tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g in e e rin g .   He   h a b e e n   a c ti v e l y   in v o lv e d   in   a c a d e m i c a n d   re se a rc h   re late d   a c ti v it ies   a th e   in stit u te  a n d   h a p u b li sh e d   m o re   th a n   4 0   p a p e rs  in   re p u t e d   in ter n a ti o n a jo u rn a ls   a n d   c o n f e re n c e   p ro c e e d in g s.  His  re se a rc h   a re a a r e   b io   sig n a re c o g n it io n ,   Dig it a S y ste m a n d   e m b e d d e d   sy ste m   d e sig n   a n d   a p p li c a ti o n s.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.