I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s     Vo l.   7 ,   No .   2 J u l y   201 8 ,   p p .   1 2 4 ~ 1 30   I SS N:  2 089 - 4 864 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r es . v7 . i 2 . p p 124 - 1 3 0          124       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR E S /in d ex   No v el F a ce  Rec o g nition Alg o rith m   Using   G a bo r - b a sed  K P CA       U m a s a n k a Ch 1 ,   D.   Na re s K u m a r 2 ,   M d.  Abdu l R a w o o f 3 ,   D .   K ha la nd a B a s ha 4 ,   M r .   N .   M a dh u 5   1,   2,   3 ML R   I n s tit u te  o f   T ec h n o l o g y ,   H y d er ab ad ,   I n d ia   4 I n s tit u te  o f   A er o n au t ical  E 9 n g in ee r i n g ,   H y d er ab ad ,   I n d ia   5 Var d h a m a n   C o lle g o f   E n g i n ee r in g ,   S h a m s h ab ad ,   H y d er ab ad ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   13 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J u n   14 ,   2 0 1 18   A cc ep ted   J u n   2 7 ,   2 0 1 8       T h e   G a b o wa v e let a re   u se d   to   e x trac f a c ial  f e a tu re s,  a n d   th e n   a   d o u b ly   n o n li n e a m a p p in g   k e rn e P CA   (DK P CA is  p ro p o se d   to   p e rf o rm   fe a tu re   tran sf o r m a ti o n   a n d   f a c e   re c o g n it io n .   T h e   c o n v e n ti o n a k e rn e P CA   n o n li n e a rly   m a p a n   in p u t   im a g e   in to   a   h ig h - d im e n sio n a l   f e a tu re   sp a c e   in   o rd e t o   m a k e   th e   m a p p e d   f e a tu re li n e a rly   s e p a ra b le.  Ho w e v e r,   th is  m e th o d   d o e n o t   c o n si d e t h e   stru c t u ra c h a ra c teristics   o f   th e   f a c e   ima g e s,  a n d   it   is  d if f icu lt   to   d e term in e   w h ich   n o n li n e a m a p p in g   is  m o re   e ff e c ti v e   f o f a c e   re c o g n it io n .   In   t h is  w o rk ,   a   n e w   m e th o d   o f   n o n li n e a m a p p in g ,   w h ich   is  p e rf o r m e d   in   th e   o rig in a l   f e a tu re   sp a c e ,   is  d e f in e d .   T h e   p ro p o se d   n o n li n e a m a p p in g   n o o n ly   c o n sid e rs  th e   st a ti stica p ro p e rti e o f   th e   in p u f e a tu re s,  b u t   a lso   a d o p ts  a n   E ig e n   m a s k   to   e m p h a si z e   th o se   im p o rtan f a c ial  fe a tu re   p o in ts   T h e   p ro p o se d   a lg o rit h m   is  e v a l u a ted   b a se d   o n   th e   Ya le  d a tab a se ,   th e   A d a tab a se ,   th e   ORL   d a tab a se   a n d   t h e   Ya leB d a tab a se .   K ey w o r d s :   DKP C A   FER   Gab o r   KP C A   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   U m asa n k ar   C h   ML R   I n s t itu te  o f   T ec h n o lo g y ,   H y d er ab ad ,   I n d ia.   E m ail:  s a n k ar ch . 4 u @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Hu m an   f ac r ec o g n itio n   h a s   at tr ac ted   s ig n i f ican t a tten tio n s   b ec au s o f   its   w id r a n g o f   ap p licatio n s ,   s u c h   as  cr i m i n al  id en tific atio n ,   cr ed it  ca r d   v er if icatio n ,   s e cu r it y   s y s te m   etc.   I n   t h is   p r o ject,   n o v el  Gab o r - b ased   k er n el  p r in cip al  co m p o n en a n al y s i s   ( P C A )   w ith   d o u b ly   n o n li n ea r   m ap p in g   is   p r o p o s ed   f o r   h u m a n   f ac e   r ec o g n itio n   [ 1 ] Hu m an   f ac r ec o g n itio n   h a s   en g ag ed   r e m ar k ab le  atten tio n s   b ec au s o f   its   ex ten s iv r a n g o f   ap p licatio n s ,   s u c h   as   cr i m in a id en ti f icatio n ,   cr ed it  ca r d   v er if icatio n ,   s ec u r it y   s y s te m ,   s ce n s u r v eilla n ce ,   en ter tai n m e n t s ,   etc.   Am o n g   t h ese  ap p licatio n s ,   f ac r ec o g n iti o n   tec h n iq u es  ar ap p licab le  o n   v ar io u s   s o u r ce   f o r m at s   r an g i n g   f r o m   s tatic,   c o n tr o lled   f o r m at  p h o to g r ap h s   to   u n co n tr o lled   v id eo   s eq u e n c es  w h ic h   h a v b ee n   d ev elo p ed   in   d if f er e n co n d iti o n s   [ 2 ] .   T h er ef o r e,   p r ac tical   f ac r ec o g n i tio n   tec h n iq u n ee d s   to   b v ig o r o u s   to   th im a g v ar iatio n s   g e n er ated   b y   th illu m i n atio n   co n d itio n s ,   f ac ial  ex p r ess io n s ,   p o s es  o r   p er s p ec tiv es   [ 3 ] Ho w e v er ,   t h v ar iatio n s   b etw ee n   th i m ag e s   o f   th s a m f ac d u to   illu m in atio n   an d   v ie w i n g   d ir ec tio n   ar al m o s al w a y s   lar g er   t h an   t h e   i m a g v ar iatio n s   d u to   ch an g i n   f ac id en t it y , ”  a n d   s o   m o s e x is t in g   f ac r ec o g n itio n   m eth o d s   en co u n te r   d if f icu l ties   in   th e   ca s o f   la r g v ar iat io n ,   e s p ec iall y   w h e n   o n l y   o n u p r ig h t   f r o n tal  i m a g is   a v ailab le  f o r   ea ch   p er s o n ,   an d   t h tr ain in g   i m a g es  ar u n d er   ev e n   ill u m i n atio n   a n d   n e u tr al   f ac ial  e x p r ess io n   Ma c h i n r ec o g n itio n   o f   f ac es  h as  s e v er a ap p licatio n s ,   r an g in g   f r o m   s tatic  m atch in g   o f   co n tr o lled   p h o to g r ap h s   as  in   m u g   s h o ts   m atch in g   an d   cr ed it  ca r d   v er if icatio n   to   s u r v eill an ce   v id eo   i m a g es.   Su c h   ap p licatio n s   h av d if f er en co n s tr ai n ts   in   ter m s   o f   co m p le x it y   o f   p r o ce s s in g   r eq u ir e m en ts   an d   th u s   p r esen w id r an g o f   d if f er en tech n ical  c h alle n g es.  O v e r   th last   2 0   y ea r s   r esear ch er s   in   p s y c h o p h y s ic s ,   n eu r al  s cie n ce s   a n d   e n g i n ee r i n g ,   i m a g p r o ce s s i n g ,   an a l y s is   an d   co m p u ter   v is io n   h a v i n v esti g a ted   n u m b er   o f   is s u es r elate d   to   f ac r ec o g n itio n   b y   h u m an s   an d   m ac h i n e s   [ 4 ] - [ 7 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R E     I SS N:  2089 - 4864       N o ve l F a ce   R e co g n itio n   A lg o r ith Usi n g   Ga b o r - b a s ed   K P C A   ( Uma s a n ka r   C h )   125   On g o in g   r esear ch   ac tiv ities   h av b ee n   g i v en   r e n e w ed   e m p h asis   o v er   th last   f i v y ea r s .   E x is ti n g   tech n iq u es   an d   s y s te m s   h a v b ee n   test ed   o n   d if f er en s et s   o f   i m a g es  o f   v ar y i n g   co m p le x i ties .   B u v er y   litt le  s y n er g i s m   ex is t s   b et w ee n   s t u d ies  i n   p s y ch o p h y s ics  a n d   th e n g in ee r i n g   liter at u r e.   Mo s i m p o r tan tl y ,     th er ex i s n o   e v al u atio n   o r   b en ch m ar k in g   s tu d ies  u s in g   lar g d atab ases   w it h   t h i m ag q u alit y   t h at  ar is es  i n   co m m er cial  a n d   la w   e n f o r ce m en ap p licatio n s   T h p r o v is i o n   o f   t h p r o b le m   i n clu d e s   s e g m e n tat io n   o f   f ac e s   f r o m   cl u tter ed   s e n s r e m o v al   o f   f ea t u r es  f r o m   t h f ac r eg io n ,   id en ti f icatio n ,   a n d   m atc h in g .   T h co m m o n   f ac r ec o g n itio n   ta s k   t h u s   cr e ated   is   p r im ar y   is s u in   p r o b lem s   s u ch   a s   elec tr o n ic  li n u p   an d   b r o w s i n g   th r o u g h   a   d atab ase  o f   f ac e s .   F ac r ec o g n itio n   i s   o n o f   t h ch alle n g i n g   ta s k s .   Mo s e x i s ti n g   f ac e   r ec o g n i tio n   m et h o d s   en co u n ter   d i f f ic u lties   in   t h ca s o f   lar g v ar iatio n ,   esp ec iall y   w h e n   o n l y   o n u p r ig h f r o n tal  i m a g e   av ailab le  f o r   ea ch   p er s o n   a n d   th tr ain i n g   i m a g es  ar u n d er   ev en   ill u m i n atio n   a n d   n eu tr al  f ac ial  ex p r es s io n .   Mo s o f   t h r ec o g n itio n   tech n i q u es  ar b ased   o n   s tatis tical  a p p r o ac h .   A n d   t h ese  tech n iq u e s   n ee d   m o r i m a g e s   o f   p er s o n   w it h   d if f er en p o s es  an d   d if f er e n ill u m in a tio n   co n d itio n s   f o r   b etter   r e co g n itio n   ac cu r ac y .   P r ac tically   it  n o p o s s ib le.   I n ee d s   to   d ev elo p   f ac r ec o g n itio n   s y s te m   w h ich   r eq u ir es  o n l y   o n i m a g o f   a   p er s o n   f o r   tr ain in g   o f   t h s y s t e m   a n d   ca n   b i m p le m e n ted   p r ac ticall y .   Her Gab o r   w av e le k er n e ls   alo n g   w it h   p r in cip al  co m p o n e n an al y s is   u s ed   f o r   ex tr ac tio n   o f   f ac ial  f ea t u r es  an d   r ec o g n itio n .   Gab o r   w a v elet  k er n els   h av r esp o n s s i m i lar   to   th at  o f   th h u m an   v is u al  co r tex   ( f ir s f e w   la y er s   o f   b r ain   ce lls ) . T h ese  ca p tu r es  s alien t   v is u al  p r o p er ties   s u ch   a s   s p ati al  lo ca lizatio n ,   o r ien tatio n   s el ec tiv it y ,   an d   s p atial  f r eq u en c y .   T h at  is   u s in g   th e s e   k er n el s   lo ca l f ea t u r es o f   f ac i m ag ar o b tain ed .   Sin ce   Gab o r   w a v let s   an d   P C A   ar u s e d   to g et h er ,   th r ec o g n itio n   ac c u r ac y   ca n   b g r ea tl y   i m p r o v ed .   Du r i n g   th tr ai n i n g   p h ase  it  is   e n o u g h   to   u s a   s in g le  f ac i m a g f o r   t h tr ain i n g   o f   t h s y s te m .   Hen ce   th r ec o g n itio n   s y s te m   i s   r o b u s an d   is   ea s y   to   i m p le m en p ar tiall y .   Face   r e co g n itio n   in v o lv e s   co m p u ter   r ec o g n itio n   o f   p er s o n al  id en tit y   b ased   o n   g eo m etr i o r   s tatis tical  f ea t u r es  d er iv ed   f r o m   f ac i m a g es .   E v en   t h o u g h   h u m an s   ca n   d et ec an d   id en ti f y   f ac e s   in   s ce n w it h   litt le  o r   n o   e f f o r t,  b u i ld in g   a n   au to m ated   s y s te m   th at   ac co m p lis h es   s u ch   o b j ec tiv es  is ,   h o w ev er   v e r y   c h alle n g i n g .   T h ch al len g es  ar ev e n   m o r p r o f o u n d   w h en   o n co n s id er s   th e   lar g v ar iatio n s   i n   t h e   v is u al  s ti m u l u s   d u to   ill u m i n atio n   co n d itio n s ,   v ie w i n g   d ir ec tio n s   o r   p o s es,  f ac ial  ex p r ess io n ,   ag i n g ,   an d   d is g u i s es  s u ch   as  f ac ial  h air ,   g l ass es  o r   co s m etics.   T h en o r m it y   o f   t h p r o b lem   h as  i n v o lv ed   h u n d r ed s   o f   s cie n tis ts   i n   i n ter d is cip lin ar y   r ese ar ch   b u t h u l ti m ate   s o lu tio n   r e m ai n s   el u s i v e .       2.   B ACK G RO UND   R ec en t l y ,   t h ap p licatio n   o f   th Kar h u n e n - L o e v ( KL )   ex ten s io n   f o r   th p r ese n t atio n   an d   r ec o g n itio n   o f   f ac e s   h a s   g e n er ated   r en e w ed   i n ter est.  T h KL   ex te n s io n   h as  b ee n   d esig n ed   f o r   i m a g co m p r es s io n   f o r   m o r o r   less   3 0   y ea r s   its   u s in   p atter n   r ec o g n itio n .   T h eir   ap p licatio n s   h a v also   b ee n   r ec o r d e d   f o r   q u ite  s o m ti m e .   C o m p u tatio n al  co m p le x it y   w a s   o n o f   th r ea s o n s   w h y   KL   m eth o d s ,   ev e n   th o u g h   o p ti m al,   d id   n o f in d   f av o r   w ith   i m a g co m p r ess io n   r esear ch er s .   Siro v ic h   an d   Kir b y   r ev i s it  th e   p r o b lem   o f   K L   d ep ictio n   o f   i m ag e s   ( cr o p p ed   f ac es).   On ce   th eig e n v ec to r s   ( r ef er r ed   to   as  E i g e n   p ic tu r es”)   ar ac q u ir ed ,   an y   i m a g i n   t h e   en s e m b le  ca n   b ap p r o x i m ate l y   r eb u ilt  u s i n g   w ei g h ted   co m b in at io n   o f   E i g e n   p ictu r es.  B y   u s in g   an   i n cr ea s in g   n u m b er   o f   E i g en   p ict u r es,  o n g ets  b etter   ap p r o x im atio n   to   t h g i v e n   i m a g e   T h s in g u lar   v al u d ec o m p o s i tio n   ( SVD)   o f   m atr ix   is   u tili ze d   to   r ep r o d u ce   th f ea tu r e s   f r o m   th e   p atter n .   SVD  ca n   b o b s er v ed   as  d eter m in i s tic  co u n ter p ar t   o f   th K L   tr a n s f o r m .   T h s in g u lar   v al u es  ( SV s )   o f   an   i m a g ar v er y   s ec u r an d   co n s titu te  th al g eb r aic  attr ib u tes  o f   th i m a g e,   b ein g   i n tr in s ic  b u n o t   n ec es s ar il y   v is ib le.   I ca n   b P r o v en   th eir   s tab ili t y   a n d   in v a r ian ce   to   p r o p o r ti o n al  v ar ia n ce   o f   i m a g i n te n s it y   in   th o p ti m al  d is cr i m i n ate  v ec to r   s p ac e,   to   t r an s p o s itio n ,   r o tatio n ,   tr an s latio n ,   an d   r ef lectio n   w h ic h   ar e   i m p o r tan p r o p er ties   o f   th S f ea t u r v ec to r .   L i n ea r   s u b s p ac an al y s is ,   w h ic h   co n s id er s   f ea tu r s p ac as  a   lin ea r   co m b i n atio n   o f   s et  o f   b ases ,   h as b ee n   w id el y   u s ed   i n   f ac r ec o g n i tio n   ap p licatio n s .   T h is   is   m ai n l y   d u e   to   its   ef f ec t iv e n es s   an d   co m p u tatio n a ef f ic ie n c y   f o r   f ea t u r ex tr ac tio n   a n d   r ep r esen tatio n .   Di f f er e n cr iter i a   w il p r o d u ce   d if f er en b a s es  a n d ,   co n s eq u e n tl y ,   t h tr a n s f o r m ed   s u b s p ac w ill  a ls o   h av d if f er e n p r o p er ties .   P r in cip al  co m p o n en an a l y s is   ( P C A )   i s   t h m o s p o p u lar   tec h n iq u e;  i g en er ate s   s et  o f   o r th o g o n al  b ases   t h at   ca p tu r th d ir ec tio n s   o f   m ax i m u m   v ar ian ce   i n   th tr ai n i n g   d ata,   an d   th P C A   co ef f icie n ts   in   th s u b s p ac ar u n co r r elate d .   P C A   ca n   p r eser v th g lo b al  s tr u ct u r o f   th i m a g s p ac e,   an d   is   o p ti m al  i n   ter m s   o f   r ep r esen tatio n   an d   r ec o n s tr u ct io n .   B ec au s o n l y   th s ec o n d - o r d er   d e p en d en cies  in   th P C A   co ef f icien t s   ar e   eli m i n ated ,   P C A   ca n n o ca p tu r ev en   t h s i m p le s i n v ar ia n c u n less   th i s   i n f o r m atio n   i s   e x p licitl y   p r o v id ed   in   th tr ain i n g   d ata.   I n d ep en d en co m p o n e n an al y s i s   ( I C A )   ca n   b co n s id er ed   a   g en er aliza ti o n   o f   P C A ,   w h ic h   ai m s   to   f in d   s o m in d ep en d e n b ases   b y   m et h o d s   s en s iti v to   h ig h - o r d er   s tatis t ics.  Ho w e v er ,   r ep o r ted   th at  I C A   g i v es  th s a m e,   s o m e ti m es  ev e n   litt le  w o r s e,   r ec o g n itio n   ac cu r ac y   as  P C A .   L i n ea r   d is cr i m i n ate   an al y s is   ( L D A )   s ee k s   to   f in d   lin ea r   tr an s f o r m atio n   t h at  m ax i m izes  t h b et w ee n - clas s   s ca tter   an d   m i n i m ize s   th w it h i n - c lass   s ca tter ,   w h ic h   p r eser v th d is cr i m in a tin g   i n f o r m atio n   an d   is   s u itab le  f o r   r ec o g n itio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4 864   I J R E S   V o l.  7 ,   No .   2 J u l y   201 :   1 24     130   126   Ho w e v er ,   th i s   m e th o d   n ee d s   m o r t h a n   o n i m a g p er   p er s o n   as  tr ain i n g   s et;  f u r th er m o r P C A   ca n   o u tp er f o r m   L D A   w h en   t h tr ain i n g   s et  is   s m all,   an d   th f o r m er   is   less   s e n s i tiv to   d if f er en tr ain in g   s et s   L o ca lit y   p r eser v in g   p r o j ec tio n s   ( L P P )   o b tain s   f ac s u b s p ac th at  b est  d etec ts   th ess en tial  f ac m an i f o ld   s tr u ct u r e,   an d   p r eser v es  th e   lo ca in f o r m atio n   ab o u th e   i m ag s p ac e.   W h e n   th p r o p er   d im e n s io n   o f     th s u b s p ac is   s elec ted ,   th r ec o g n itio n   r ates  u s i n g   L P P   ar b etter   th an   th o s u s i n g   P C o r   L DA ,   b ased   o n   d if f er e n d atab ases .   Ho w e v er ,   th is   c o n cl u s io n   i s   ac h ie v ed   o n l y   i f   m u ltip le  tr ain in g   s a m p l es  f o r   ea ch   p er s o n   ar av ailab le;  o th er w is e,   L P P   w ill  g iv s i m ilar   p er f o r m an ce   le v el  as  P C A .   Ker n a lized   P C A   m eth o d   p er f o r m s   b etter   g en er aliza tio n   w h e n   th tr ai n i n g   s et  is   n o n - l in ea r l y   s ep ar ab le  an d   b y   p er f o r m in g   n o n - li n ea r   m ap p in g ,   th a lg o r it h m   is   f o u n d   to   b s u itab le  f o r   cu r r en a p p r o ac h   as  th tec h n iq u w o r k s   w el w it h   s i n g l e   f ac i m ag p er   p er s o n .   B y   u s in g   t h C o v er s   th eo r e m ,   n o n lin ea r l y   s ep ar ab le  p atter n s   in   an   in p u s p ac w il l   g et  in to   li n ea r l y   s ep ar ab le  w ith   an   e x ce s s iv p r o b ab ilit y   if   th i n p u s p ac is   m o d i f ie d   n o n lin ea r l y   to   a     h ig h - d i m en s io n al  f ea t u r s p ac e.   T h is   p lo ttin g   is   u s u al l y   ac h ie v ed   th r o u g h   k er n el  f u n ctio n   a n d ,   co r r esp o n d in g   to   t h m eth o d s   u s ed   f o r   r ec o g n it io n   i n   t h h ig h - d i m e n s i o n a f ea tu r s p ac e,   w h a v s et   o f   k er n el - b ased   m et h o d s ,   s u c h   as  th k er n el  P C A   ( KP C A ) ,   o r   th k er n el  Fi s h er   d is cr i m i n ate  an a l y s is   ( KFD A ) . T h t w o   m e th o d s   s u c h   as KP C A   a n d   KFD A   ar li n ea r   in   ca s o f   h ig h - d i m e n s io n a l f ea t u r s p ac e,   b u n o n li n ea r   in   ca s o f   lo w - d i m e n s io n al  i m a g s p ac .   I n   o th er   w o r d s ,   th ese  tec h n iq u es  ca n   d etec th n o n li n ea r   s tr u ct u r o f   th f ac i m ag e s ,   an d   en co d h ig h er   o r d er   s tatis tics .   W h ile  k er n el - b ased   m eth o d s   ca n   co n tr o m an y   o f   th e   li m itatio n s   o f   li n e ar   tr an s f o r m atio n ,   p o in ted   o u t   th at  n o n o f   th e s m eth o d s   cl ea r l y   co n s id er s   th e   s tr u ct u r o f   th e   m a n i f o ld   o n   w h ic h   t h f ac i m a g es  p o s s ib l y   r esid e.   Ho w e v er ,   th e   k er n e f u n c tio n s   u s ed   ar e   d ep r iv ed   o f   d ir ec p h y s ical  m ea n in g ,   i.e . ,   h o w   an d   w h y   k er n el  f u n ctio n   is   s u itab le  f o r   p atter n   o f   h u m an   f ac e,   an d   h o w   to   o b tain   n o n lin ea r   s tr u ctu r u s e f u f o r   d is cr i m i n atio n   m ea n s   t h at,   b esid es  th co n v e n tio n al   k er n el  f u n ctio n ,   a   n e w   m ap p i n g   f u n ctio n   is   a ls o   d ef i n ed   a n d   u s ed   to   h ig h li g h t h o s f ea t u r es  h av in g   h i g h er   s tatis t ical  p r o b ab ilit ies  a n d   s p atial  i m p o r tan ce   f o r   f ac i m ag e s .   Mo r p r ec is e,   t h is   n e w   m ap p in g   f u n ctio n   m ar k s   n o o n l y   t h s tati s tical   d is tr ib u tio n   o f   th e   Gab o r   f ea t u r es,  b u t   also   th e   s p atial  in f o r m atio n   ab o u h u m a n   f ac es   [ 8 ] - [ 1 1 ] .   Fu r t h er   n o n li n ea r   m ap p in g ,   th e   tr an s f o r m ed   f ea t u r es  h a v a   h i g h er   d is cr i m in ati n g   p o w er ,   a n d   th i m p o r ta n ce   o f   th f ea t u r es  tr an s f o r m s   to   t h s p atial  i m p o r tan ce   o f   t h f ac i m a g es .       3.   SYST E M   DE SI G N   Her is   th f o r m u la  o f   co m p l ex   Gab o r   f u n ctio n   i n   s p ac d o m ai n     g ( x,y ) = s( x,y )   ω ( x,y )     w h er s ( x y )   is   c o m p le x   s i n u s o id ,   k n o w n   as  th ca rr ier,   an d   ω r ( x,   y )   is   a   2 - Gau s s i an - s h ap ed   f u n ct io n ,   k n o w n   as t h env elo pe.   T h co m p lex   s in u s o id   is   d ef i n ed   as f o llo w s     s   ( x, y )= ex p   (   (   j   (   2   (   u x + v )+ )   )     W h er ( u 0 ,   v 0 )   an d   d ef in th s p atial  f r eq u en c y   a n d   th p h ase  o f   th s in u s o id   r esp ec tiv el y .   W ca n   th in k   o f   th is   s in u s o id   as  t w o   s ep ar ate  r ea f u n ct io n s ,   co n v e n ien tl y   allo ca ted   in   th r ea an d   I m ag in ar y   p ar o f   a   co m p le x   f u n ctio n s   Fi g u r 1 .           Fig u r 1 .   T h r ea l a n d   im a g i n ar y   p ar ts   o f   co m p lex   s in u s o i d       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R E     I SS N:  2089 - 4864       N o ve l F a ce   R e co g n itio n   A lg o r ith Usi n g   Ga b o r - b a s ed   K P C A   ( Uma s a n ka r   C h )   127   T h im a g es a r 1 2 8   ×  1 2 8   p ix els.    T h p ar am eter s   ar e:  u = v 0 = 1 /8 0   cy cles /p ix el,   P = 0   d eg .   T h r ea l p ar t a n d   th im a g i n ar y   p ar t o f   th i s   s i n u s o id   ar e     R e( s ( x, y ))= co s ( 2 ( u 0 x + v 0 y )+ P )   I m ( s ( x, y ))= s in ( 2 ( u 0 x + v 0 y )+ P )     T h p ar am eter s   u 0   a n d   v 0   d e f i n t h s p atial   f r eq u e n c y   o f   th s in u s o id   in   C ar tesi a n   C o o r d in ates.  T h i s   s p atia l   f r eq u en c y   ca n   also   b ex p r ess ed   in   p o lar   co o r d in ates a s   m a g n it u d F 0   an d   d ir ec tio n   ω :     F 0 = √u 0 2 + v 0 2   ω 0 = tan ─1 (v 0 /u 0 )   i.e     u 0 = F co s   ω 0   v 0 = F 0   s in   ω 0     Usi n g   t h is   r ep r esen tatio n ,   t h co m p le x   s i n u s o id   is       s = ex p   ( j ( 2   F 0   (x 0   co s   ω + y   s in   ω 0 ) + P) )     3 . 1 .   T he  Co m ple x   G a bo F un ct io n   T h co m p lex   Gab o r   f u n c tio n   i s   d ef i n ed   b y   t h f o llo w in g   p ar a m eter s ;   a.   K :   th i s   p ar a m eter   Scales t h m ag n i tu d o f   t h Ga u s s ian   e n v e lo p e.   b.   ( a,   b ) :   it is   r esp o n s ib le  f o r   Scalin g   th t w o   a x is   o f   t h Ga u s s i an   en v elo p e.   c.   θ w h ic h   w ill R o tate  a n g le  o f   t h Gau s s ia n   e n v elo p e.   d.   ( x 0   y 0 ):   d ete r m i n es t h L o ca ti o n   o f   th p ea k   o f   th Ga u s s ia n   en v elo p e.   e.   ( u 0 v 0 ) :   th is   p ar a m eter   g i v es  t h e   s p atial  f r eq u e n cies  o f   t h s i n u s o id   ca r r ier   in   C ar tesi an   co o r d in ates.  I ca n   also   b ex p r ess ed   in   p o lar   co o r d in ates a s   ( F 0 , ω 0 ).   f.   P : r ef er s   to   th P h ase  o f   t h s i n u s o id   ca r r ier .     As  m e n tio n ed   ab o v ea ch   co m p lex   Gab o r   co n s i s ts   o f   t w o   f u n ctio n s   i n   q u ad r atu r ( o u o f   p h ase  b y   9 0   d eg r ee s ) ,   ap p r o p r iately   lo ca ted   in   th r ea an d   im a g i n ar y   p ar ts   o f   co m p le x   f u n c tio n .   Ker n el  P C A ,   th r o u g h   t h u s o f   k er n e ls ,   p r in cip le  co m p o n e n ts   ca n   b co m p u ted   ef f icie n tl y   i n   h ig h - d i m e n s io n al  f ea tu r e   s p ac es  th at  ar r elate d   to   t h in p u s p ac b y   s o m n o n li n ea r   m ap p in g .   Ker n el  P C A   f in d s   p r in cip al  co m p o n e n t s   w h ic h   ar n o n l in ea r l y   r elate d   to   th in p u s p ac b y   p er f o r m i n g   P C A   i n   th s p ac p r o d u ce d   b y     th n o n li n ea r   m ap p in g ,   w h er e   th lo w - d i m e n s io n al  late n t str u ctu r i s ,   h o p ef u ll y ,   ea s ier   to   d is co v er .     I n   an   ex p er i m en tal  f ac r ec o g n itio n   ap p licatio n ,   t h r ee   cla s s es  o f   k er n el  f u n ctio n s   h a v b ee n   w id el y   u s ed ,   w h ic h   ar th p o l y n o m ia l k er n el s ,   Gau s s ia n   k er n els,  a n d   s ig m o id   k er n el s ,   [ 1 2 ] ,   r esp e ctiv el y .     P o ly n o m ial  Ker n el :   ( ) ( ) d j i j i Y Y Y Y k , , =       Gau s s ia n   Ker n el: ( ) = 2 2 2 || || e x p , j i j i Y Y Y Y k     Sig m o id   Ker n el ( ) ( ) ( ) + = j i j i Y Y k Y Y k . t a n h ,       W h er d   0 ,   k   0   ,   an d   v   0   th p o l y n o m ial  k er n el s   a r ex ten d ed   to   in cl u d f r ac tio n al.   P o w er   p o ly n o m ia l ( FP P )   m o d els,  i.e .   0   d   <1 w h er m o r r eliab le   p er f o r m a n ce   ca n   b ac h iev ed .   P ick   an   ap p r o p r iate  k er n el  f u n ctio n   K   ( th f o r m   o f   t h k er n el,   p lu s   an y   p ar a m eter s ) .   1)   o n s tr u ct  t h Ker n el  Ma tr ix   f o r   th m ap p ed   d ata:     ( ) ( ) ( ) j i j i ij x x K x x K , . =     2)   Use th i s   to   co n s tr u ct  th C o v a r ian c Ma tr ix   f o r   th ce n ter ed   d ata:     ( ) ( ) = = = + = N q p pq N q qj N p ip ij j i ij K N K N K N K x x K 1 , 2 1 1 1 1 1 . ~ ~   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4 864   I J R E S   V o l.  7 ,   No .   2 J u l y   201 :   1 24     130   128   3)   So lv f o r   t h s et  o f   ei g en v ec to r s     M to N to i b i 1 , 1 : = =   o f   th m a tr ix     ij K ~ w h ich   g i v u s   o u r   s et  o f   b asis   v ec to r s   b   in   f ea tu r s p ac th u s :     M to N to i b i 1 , 1 : = =       4)   T h u n n o r m alis ed   KP C A   co m p o n en ts   o f   test   p o in t   x   ar th en   g i v e n   b y :     ( ) ( ) ( ) i N i i x x K b x b x p , . 1 =       4.   RE SU L T S AN CO NC L U S I O N   R ain in g   is   p er f o r m ed   f o r   f ac e   i m a g es  o f   1 2   p er s o n s .   Her o n f ac i m a g is   ta k e n   f o r   e a ch   p er s o n .   So   tr ain i n g   s et  s ize= 1 2 .   Fo ll o w i n g   i s   t h tr ain in g   s et T es tin g   is   p er f o r m ed   w ith   9 6   i m ag es.  Her ea ch   o f   ab o v p er s o n s   f ac i m ag e s   ar g iv e n   as  in p u w it h   d if f er en t   o r ien tatio n s .   Fo r   ea ch   p er s o n ,   9   f ac im ag e s   ar g iv e n   as i n p u t . T r ain in g   s e t   as  s h o w n   in   F ig u r 2 .   Ov er all  ac c u r ac y   o f   s y s te m   is   ar o u n d   8 9 . 5 8 ( test ed   o v er   9 6   I m a g e s ) .   Fi n all y   to   tes t h s u p er io r it y   o f   th alg o r ith m ,   i m a g es  co n t ain i n g   an i m a ls   o r   an y   o th er   ar g iv e n   as  in p u t.  I is   f o u n d   th at  alg o r ith m   i s   ab le   to   d is ca r d   th o s i m ag e s .   Fo l lo w i n g   i m a g es  ar g i v e n   as   in p u ( i m ag e s   co n tai n i n g   n o n - h u m a n   b ein g s ) .   Dete ctio n   o f   e i g e n   f ac ( P ass   C ase)   as  s h o w n   in   Fi g u r 3 .   T ested   o u tp u m i s m a tch   ca s e   as   s h o w n   in   Fig u r 4 .   A l s o   alg o r it h m   is   e x p ec ted   to   w o r k   f o r   an y   o th er   s e o f   i m a g e s   b y   t w ea k i n g   th m o d el  p ar a m eter s .     T h ac cu r ac y   i n   d is ca r d in g   i m ag es o f   n o n h u m a n   b ein g s =1 0 0 % ( test ed   w ith   ab o v s et  o f   i m ag e s ) .           Fig u r 2   . T r ain in g   s et       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R E     I SS N:  2089 - 4864       N o ve l F a ce   R e co g n itio n   A lg o r ith Usi n g   Ga b o r - b a s ed   K P C A   ( Uma s a n ka r   C h )   129       Fig u r 3 .   Dete ctio n   o f   e i g en   f a ce   ( p ass   ca s e)           Fig u r 4 .   T ested   o u tp u m is m a tch   ca s e       5.   CO NCLU SI O N   T h is   w o r k   u s ed   n o v el  d o u b ly   n o n li n ea r   m ap p in g   Gab o r - b ased   KP C A   f o r   h u m a n   f ac r ec o g n itio n .   I n   th is   ap p r o ac h ,   th Gab o r   w a v elet s   ar em p lo y ed   to   s ep ar ate  f ac ial  f ea tu r e s ,   th e n   d o u b ly   n o n li n ea r   m ap p in g   K P C A   is   u s ed   to   p er f o r m   f ea t u r tr an s f o r m a ti o n   an d   f ac r ec o g n itio n .   W h en   e s ti m ati n g   w i th     th co n v e n tio n al  KP C A ,   an   ad d itio n al  n o n li n ea r l y   m ap p in g   is   ac h iev ed   in   th o r ig i n al  s p ac e.   T h is   n o n li n ea r   m ap p in g   n o o n l y   m ar k s   th e   s tatis tica p r o p er ty   o f   t h in p u f ea t u r es,  b u al s o   af f ec ts   an   E ig e n   m a s k   t o   e m p h a s ize  t h o s f ea tu r e s   d er iv ed   f r o m   th i m p o r tan t   f ac ia f ea t u r p o in ts .   T h er ef o r e,   a f ter   t h m ap p i n g s ,   th tr an s f o r m ed   f ea t u r es  h a v h ig h er   d is cr i m i n a n p o w er ,   an d   th im p o r tan ce   o f   th f ea tu r es  ad ap ts   to     th s p atial  i m p o r ta n ce   o f   th f ac i m ag e.   Fro m   t h r esu lts   I   o b s er v th at  Gab o r   b ased   d o u b ly   n o n l in ea r   k er n el   P C A   m e th o d   is   s u ited   f o r   f ac e   r ec o g n itio n   an d   also   w o r k s   w ell  ev en   f o r   d if f er e n o r ien tati o n s   o f   f ac e,   s m i lin g   f ac an d   lau g h i n g   f ac e.   Als o   th a lg o r it h m   is   ab le  to   d is ca r d   w h en   n o n   - h u m a n   b ein g   im ag e s   ar g iv e n   as   in p u t to   t h s y s te m .   T h is   ap p r o ac h   f o r   Face   R ec o g n itio n   p r o ce s s   is   f a s an d   s i m p le  w h ic h   w o r k s   w ell  u n d er   co n s tr ain e d   en v ir o n m e n t.  O n o f   t h li m it atio n s   f o r   t h is   ap p r o ac h   i s   t h e   tr ea t m e n o f   f ac i m ag e s   w it h   g las s es.  R esear c h   n ee d s   to   b d o n o n   t h i s   asp ec t.  I f   d r asti c h an g es   in   p o s es  th e   r ec o g n i tio n   ac c u r ac y   d ec r ea s es.  I is   m o r e   u s e f u l if   t h Face   R ec o g n itio n   s y s te m   i s   d ev elo p ed   w h ic h   is   co m p lete l y   p o s i n v ar ia n t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4 864   I J R E S   V o l.  7 ,   No .   2 J u l y   201 :   1 24     130   130   ACK NO WL E D G M E NT   T h a u th o r s   w o u ld   li k to   th an k   t h an o n y m o u s   r ev ie w er s   f o r   th eir   co m m e n ts   w h ic h   w er v er y   h elp f u l i n   i m p r o v i n g   th q u alit y   an d   p r esen tat io n   o f   t h is   p ap e r .       RE F E R E NC E S   [1 ]   Z.   P a n ,   G .   He a le y ,   M .   P ra sa d ,   a n d   B.   T ro m b e rg ,   F a c e   re c o g n it io n   i n   h y p e rsp e c tral  i m a g e s,”   IEE T ra n s.  P a tt e rn   A n a l.   M a c h .   In tell. ,   v o l.   2 5 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 5 5 2 1 5 6 0 ,   De c .   2 0 0 3 .   [2 ]   V .   Blan z   a n d   T .   V e tt e r,   F a c e   r e c o g n it io n   b a se d   o n   f it ti n g   a   3 D   m o rp h a b le   m o d e l,   IEE E   T ra n s.  P a tt e r n   A n a l.   M a c h .   In tell . ,   v o l .   2 5 ,   n o .   9 ,   p p .   1 0 6 3 1 0 7 4 ,   S e p .   2 0 0 3 .   [3 ]   A .   F u lt o n   a n d   J.   C.   Ba rtl e tt ,   Yo u n g   a n d   o ld   f a c e in   y o u n g   a n d   o ld   h e a d s:  T h e   f a c to o f   a g e   in   f a c e   re c o g n it io n ,   P sy c h .   A g in g ,   v o l.   6 ,   n o .   4 ,   p p .   6 2 3 6 3 0 ,   1 9 9 1 .   [4 ]   M .   S .   Ba rtl e tt ,   J.  R .   M o v e ll a n ,   a n d   T .   J.   S e j n o w sk i,   F a c e   re c o g n it io n   b y   in d e p e n d e n t   c o m p o n e n t   a n a ly sis,”   IEE T ra n s.  Ne u ra Ne t w . ,   v o l.   1 3 ,   n o .   6 ,   p p .   1 4 5 0 1 4 6 4 ,   De c   2 0 0 2 .   [5 ]   L .   W is k o tt ,   J.  M .   F e ll o u s ,   N.  Krü g e r,   a n d   C.   M a lsb u rg ,   F a c e   re c o g n it io n   b y   e las ti c   b u n c h   g ra p h   m a tch in g ,   IEE E   T ra n s.  P a tt e rn   A n a l.   M a c h .   In tell. ,   v o l.   1 9 ,   n o .   7 ,   p p .   7 7 5 7 7 9 ,   J u l.   1 9 9 7 .   [6 ]   S .   H.   L in ,   S .   Y.   Ku n g ,   a n d   L .   J.   L in ,   F a c e   re c o g n it i o n / d e tec ti o n   b y   p ro b a b il isti c   d e c isio n - b a se d   n e u ra n e tw o rk ,   IEE T ra n s.  Ne u ra Ne tw . ,   v o l.   8 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 4 1 3 2 ,   F e b .   1 9 9 7 .   [7 ]   M .   T u rk   a n d   A .   P e n tl a n d ,   Ei g e n fa c e f o re c o g n it io n ,   J.  Co g n .   Ne u ro sc i. ,   v o l.   3 ,   p p .   7 1 8 6 ,   1 9 9 1 .   [8 ]   A .   L a n it is,  C.   Dra g a n o v a ,   a n d   C .   Ch rist o d o u l o u ,   Co m p a rin g   d if f e r e n c las sif ier f o a u to m a ti c   a g e   e sti m a ti o n ,   IEE T ra n s.  S y st.,   M a n ,   Cy b e rn .   B,   Cy b e rn . ,   v o l.   3 4 ,   n o .   1 ,   p p .   6 2 1 6 2 8 ,   2 0 0 4 .   [9 ]   A .   L a n it is,  C.   J.  Ta y lo r,   a n d   T .   F .   Co o tes ,   T o w a rd   a u to m a ti c   si m u latio n   o f   a g in g   e ff e c ts  o n   f a c e   ima g e s,”   IEE E   T ra n s.  I m a g e   P ro c e ss . ,   v o l .   2 4 ,   n o .   4 ,   p p .   4 4 2 4 5 5 ,   A p r.   2 0 0 2 .   [1 0 ]   P .   J.   P h il li p s,   M a tch in g   p u rsu it   f il ters   a p p li e d   to   f a c e   id e n ti f ica ti o n ,   IE EE   T ra n s.   Im a g e   P r o c e ss . ,   v o l.   7 ,   n o .   8 ,   p p .   1 1 5 0 1 1 6 4 ,   A u g .   1 9 9 8   [1 1 ]   M .   Kirb y   a n d   L .   S iro v ich ,   A p p li c a ti o n   o f   th e   KL   p ro c e d u re   f o th e   c h a ra c teriz a ti o n   o f   h u m a n   f a c e s ,   IEE T ra n s.   P a tt e r n   A n a l.   M a c h .   I n tell. ,   v o l.   1 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 0 3 1 0 8 ,   Ja n .   1 9 9 0 .   [1 2 ]   D.  Na n d y   a n d   J.  Be n - A rie,  S h a p e   f ro m   re c o g n it io n A   n o v e a p p r o a c h   f o 3 - f a c e   sh a p e   re c o v e r y ,   IEE T ra n s.   Im a g e   P ro c e ss . ,   v o l.   1 0 ,   n o .   2 ,   p p .   2 0 6 2 1 7 ,   F e b .   2 0 0 1 .       B I O G RAP H I E S AU T H O RS       U m a S a n k a r. Ch ,   w o rk in g   a a n   A s sista n P ro f e ss o in   ECE   De p a rtm e n a M L in stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   H y d e ra b a d .   He   c o m p lete d   h is  G ra d u a ti o n   (B. T e c h in   ECE   f ro m   JN T U in   2 0 0 9   a n d   P o st  g ra d u a ti o n   (M . T e c h fro m   JN T UH   in   2 0 1 1 .   He   is  p u rsu in g   h is  re se a rc h   o n   F P G A   im p le m e n tatio n   o f   Im a g e   P ro c e ss in g   a p p li c a ti o n s a V IT   Un iv e rsity ,   Ch e n n a i .         Na re sh   Ku m a r,   w o rk in g   a a n   A ss istan P r o f e ss o in   ECE   De p a rtme n a M L in stit u te   o f   T e c h n o lo g y ,   H y d e ra b a d .   He   c o m p lete d   h is  G ra d u a ti o n   (B. T e c h in   ECE   f ro m   JN T U in   2 0 0 7   a n d   P o st g ra d u a ti o n   ( M . T e c h f ro m   JN T U H i n   2 0 1 2 .         M d .   A b d u Ra w o o f ,   w o rk in g   a a n   A ss ist a n P r o f e ss o r   in   ECE   De p a rtme n a M L in stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   H y d e ra b a d .   He   c o m p lete d   h is  G ra d u a ti o n   (B. T e c h in   ECE   f ro m   JN T U in   2 0 0 a n d   P o st  g ra d u a ti o n   ( M . T e c h f ro m   JN T U in   2 0 1 2 .   His   A r e a   o in tere st  in c lu d e s   Co m m u n ica ti o n s a n d   Im a g e   P ro c e ss in g   a p p li c a ti o n s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.