I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s   ( I J R E S )   Vo l.   5 ,   No .   3 No v em b er   201 6 ,   p p .   1 27 ~ 13 1   I SS N:  2089 - 4864           127       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RES   Desig n and  I m ple m en tatio o f  8x 8  Multiplier  u sing  4 - Co m pr ess o a nd  5 - 2  Co m pr ess o r       K .   H a ri  K is ho re K .   Ak hil G .   Vis w a na t h N.   P a v a n K u m a r   De p a rtme n o f   ECE   in   K   L   Un iv e rsity   G r e e n   f ield s - 5 2 2 5 0 2 ,   A P ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   24 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   A u g   3 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   A u g   1 8 ,   2 0 1 6       In   t h is  p a p e r,   a   8 x 8   m u lt ip li e is  re a li z e d   b y   u sin g   4 - 2   a n d   5 - 2   c o m p re ss o rs.   L o w - p o w e h ig h   sp e e d   4 - 2   c o m p re ss o rs  a n d   5 - 2   c o m p re ss o rs  a re   e x ten siv e l y   u ti li z e d   f o n u m e rica re a li z a ti o n s.  Bo th   th e   c o m p re ss o rs  c ircu it th a is  t h e   4 - 2   c o m p re ss o c ircu it   a n d   5 - 2   c o m p re ss o c ircu it   in tern a ll y   c o n sist  o f   th e   lo g ic  g a tes   i. e .   th e   X OR  a n d   X N OR  g a tes .     4 - 2   c o m p re ss o c ircu it   h a b e e n   d e sig n e d   u se a   b ra n d   n e p a rti a l - p r o d u c re d u c ti o n   f o rm a th a t   c o n se c u ti v e ly   re d u c e th e   u tm o st  o u tp u n e w   st y l e   o n u m b e n e e d les v a riet y   o f   M O S F ET ’s  c o m p a re d   to   W a ll a c e   T r e e   M u lt ip li e rs.   T h e   4 - c o m p re ss o u se d   is   c re a ted   f ro m   h ig h - sp e e d   a n d   c o n sists   o f   lo g ic  g a tes   X OR  a n d   X NO g a tes   a n d   t ra n sm issi o n   g a te  p r im a ril y   b a se d   e lec tro n ic  d e v ice .   T h e   re g u lar  d e la y   a n d   sw it c h in g   e n e rg y   a lso   c a ll e d   a p o w e r - d e l a y   p ro d u c t   (P D P is  d if fe re n ti a ted   w it h   th e   5 - 2   c o m p re ss o e n f o rc e d   w it h   4 - Co m p re ss o rs  a n d   w h il e   n o c o m p re ss o rs,  a n d   is  e v id e n c e d   to   o w n   m in i m u m   d e lay   a n d   P D P .   S im u latio n s   a re   p e rf o r m e d   b y   m istrea t m e n X il in x   ten . 1   I S E.   K ey w o r d :   4 - 2   co m p r es s o r   5 - 2   co m p r es s o r   Dad d m u ltip lier   P o w er   co n s u m p tio n   Co p y rig h ©   2 0 1 3   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   K.   Ak h il   Dep ar t m en t o f   E C E   i n   L   U n iv er s it y   Gr ee n   f ield s - 5 2 2 5 0 2 ,   A P ,   I n d ia .   E m ail:  k v r u ak h il2 @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Mu ltip lier s   s q u ar m ea s u r o n in   all  th f o r e m o s i m p o r t an b lo ck s   in   p ar ith m e tic  an d   s q u ar m ea s u r u s u all y   u tili ze d   i n   to tall y   d i f f er en t   d ig ital   s i g n al  p r o ce s s o r s .   T h u r g f o r   th i s   h i g h   s p ee d   m u ltip lier s   ar en o r m o u s l y   g r o w in g   i n   n u m er ical  co m p u ti n g   ap p licatio n s ,   li k s p ec ial  e f f ec ts ,   s c ien t i f ic  ca lc u latio n ,   a n d   d ig ital  p r o ce s s i n g   o f   i m a g e s   etc.   T h r ate  o f   m u ltip lica tio n   f ac to r   d ep en d s   o n   h o w   b r is k l y   th co m p r es s o r s   ca n   w o r k   an d   d esi g n er s   s q u a r m ea s u r cu r r en tl y   ad d itio n al  ce n ter ed   o n   th d ela y   a n d   p o w er   co n s u m p tio n   lev el.   T h m u ltip lier   f ac to r   d e s ig n   in v o lv e s   s er ies  o f   s tep s .   Am o n g   t h e m   t h cr ea tio n   o f   th p ar tial  p r o d u ct  s tag i s   th f ir s s tag e,   a n d   s ec o n d   o n is   r ed u ctio n   o f   ab o v s tag a n d   last l y   th s u m m atio n   s ta g e.   T h r ed u ctio n   o f   th f ir s s t ag is   ac co u n tab le  f o r   lar g ar ea   o f   th en tire   ti m l ag   in   t h e   m u ltip licatio n ,   en er g y   an d   s p a ce .   Mo s tl y   th co m p r es s o r s   t y p icall y   ex ec u te  t h is   s tag as  r esu lt  o f   t h e y   g i v e   to   th r ed u ctio n   o f   t h p ar tial   m er ch a n d is an d   i n   ad d itio n   to   th is   t h e y   g i v to   s ca le  b ac k   th e s s e n tial  w a y   th at  is   v er y   k ee n   in   d escr ib i n g   th p er f o r m a n ce   o f   t h cir cu i t.  C o m p r ess o r s   s q u ar m ea s u r u s ed   f o r   ad d itio n   o p er atio n   an d   th at  th e y   co n tr ib u te  f o r   r ed u ce d   ess en tial  p ath   d ela y   th at  is   v er y   i m p o r t an in   m ain tain i n g   cir cu it s   p er f o r m a n ce .   T h is   w i ll b ac co m p li s h ed   w ith   u s ag e   o f   3 -   p air   o f   C o m p r ess o r s   ( Fu ll - A d d er s )   an d   4 - 2   C o m p r ess o r s .   T h ese   co m p r ess o r s   s q u ar m ea s u r in t er n all y   m an u f ac tu r ed   f r o m   XOR - XNO R   a n d   elec tr o n ic  d ev ice  m o d u le s   an d   th eir   i m p r o v ed   s t y le  ca n   co n tr ib u te  p len t y   to w ar d s   th g e n er al  s y s te m   p er f o r m a n ce .   I n   g i f w o r k ,   4 - 2   m ec h an ica d ev ice   m ad o f   h ig h - s p ee d   a n d   lo w - p o w er   X OR   g ate  a n d   X NOR   g ate  a n d   tr an s m is s io n   g ate   p r i m ar il y   b ased   elec tr o n ic   d ev ice  is   u s ed .   b r an d   n e w   te ch n iq u o f   p ar tial - p r o d u ct  r ed u ctio n   v ic ti m izati o n   4 - 2   C o m p r e s s o r s   i n   m u lt ip lier s   ar p r o j ec te d   s u p p o r t ed   p r e - d eter m i n ed   s eq u en ce   o f   m atr ix   h ei g h ts   to   allo w   m i n i m u m   v ar iet y   o f   p ar tial - p r o d u ct  r ed u ctio n   s ta g es,  w it h   r ed u ce s   d ela y   an d   P DP   o f   m u ltip lier   f ac to r   an d   h as le s s er   j u n ctio n   tr an s is to r   co u n t.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   IJ R E S   Vo l.  5 ,   No .   3 No v em b er   20 1 6   :   1 27     13 1   128   2.   4 - 2   CO M P RE SS O R   T h co m p r ess o r   ca n   b d ef i n ed   as  d ev ice   o r   cir cu it  w h ic h   is   f o r   t h m o s p ar u tili ze d   i n   m u ltip licatio n   in   w h ic h   p ar o f   m u ltip lier s   to   r ed u ce   th e   o p er an d s   . Gen er all y   co m p r ess o r   o f   s i ze   M - in d icate   th at  t h er ar b its   th at  h a s   to   b g iv en   as  i n p u ts   t o   th co m p r es s o r   an d   in d icate s   th r es u lt  th a is   th o u tp u t   o f   th e   co m p r ess o r .   T h 3 - 2   co m p r es s o r   is   th e   m o s li k el y   u s ed   co m p r es s o r .   T h 3 - 2   co m p r ess o r   cir cu it  i n d icate s   t h at  t h er a r 3   in p u b its   t h at  ar to   b ad d ed   an d   f in all y   2   o u tp u b its   i s   g i v e n   to   th n ex t   lev el.   S i m ilar l y   th e   w o r k i n g   o f   4 - 2   co m p r ess o r   lo o k s   s a m a s   t h at  o f   t h t w o   3 - 2   co m p r ess o r s .   T h e   cu s to m ar y   u s ag e   t h is   co m p r e s s o r   d ev ice   in ter n all y   co n s i s t s   o f   t w o   f u ll  a d d er s ,   a s   ap p ea r ed   in   f i g u r e.   T h e   u n iq u la y o u o f   4 - 2   co m p r ess o r   is   ac co u n ted   f o r   in   w r iti n g   a n d   th e s ar o v er s ee in g   b y   t h f u n d a m e n ta l   m at h e m a tical  s tate m en t   as  ta k es  af ter h er ar s ev er al  e n cr y p t io n   a n d   d ec r y p tio n   al g o r it h m s .   An   e n cr y p tio n   alg o r ith m   in v o l v es  tr an s f er r i n g   o f   m es s ag b y   ad d in g   cr y p to g r ap h ic  s ec u r it y .   E n cr y p tio n   alg o r ith m s   i n v o l v e   o n o r   m o r k e y s   w h ic h   ar s i m ilar   to   o n u s er .   T h is   alg o r ith m s   p r o v id es  s ec u r it y   to   t h d ata  ag ain s th e   attac k er s   w h en   p as s in g   t h r o u g h   t h ch a n n el.   B ased   o n   n u m b er   o f   k e y s   u s ed   th en cr y p tio n   alg o r ith m s   ar e   class i f ied   in to   t w o   t y p e s ,   th e y   ar e:     x 1 +x 2 +x 3 + x 4 +Ci n =a g g r e g ate   2 . ( C ar r y   C o u t)           Fig u r 2 . 1 .   4 - 2   C o m p r es s o r       T h r eg u lar   ex ec u tio n   o f   a   4 - 2   C o m p r es s o r   is   e x p er b y   u s i n g   t w o   3 - 2   co m p r es s o r s   ( F A )   ce l ls   ( Fig u r 3 ) .   Di v er s o u tli n es  h a v b ee n   i n tr o d u ce d   i n   t h w r it in g   f o r   4 - 2   C o m p r ess o r .   T h i m p r o v ed   o u tli n e   o f   an   e x ac t4 - 2   C o m p r es s o r   in   v i e w   o f   t h s u p p o s ed   XOR - XN OR   e n tr y w a y s XOR - X NO R   d o o r   all  th e   w h ile   cr ea tes  th XOR  g ate  an d   XN OR   g ate  y ield   s i g n al s .   T h co n f ig u r atio n   co m p r is e s   o f   3   XOR  g ate s   an d   XNO R   g ates  ( i n d icate d   b y   XO R * )   d o o r s ,   1   XOR  an d   t w o   2 x 1   Mu ltip le x er s .   T h b asic  w a y   o f   t h m e n tio n ed   co n f i g u r atio n   h a s   p o s tp o n em en t o f   3 δ,  w h er Δ   i s   th u n i tar y   d ef er r al  th r o u g h   an y   en tr y w a y   i n   th o u t li n e.     Fig u r 2 . 2 .   4 - 2   co m p r ess o r   XOR  XNOR  m o d u le   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R E S     I SS N:  2088 - 8708     Desig n   a n d   I m p leme n ta tio n   o f 8 x8   Mu ltip lier   u s in g   4 - 2   C o mp r ess o r   a n d   5 - 2   C o mp r ess o r   ( K .   A kh il )   129   3.   5 - 2   CO M P RE SS O R     A   5 - 2   C o m p r ess o r   co n s is t s   o f   5   in p u b its   , d en o ted   as  x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5   an d   t w o   co n v e y   in p u ts   C in 1   an d   C i n 2   an d   p r o d u ce s   4   y ie ld s   lik Ag g r eg a te,   C o n v e y ,   C o u t1   a n d   C o u t2 .   T h d ata  c o n v e y   b its   ar t h y ield s   f r o m   t h p ast   s q u ar o f   co m p r es s o r   an d   t h y ield   co n v e y s   ar g iv e n   to   th e   p r o g r ess i v p h a s o f   co m p r es s o r .   T h is   ca n   b ex ec u ted   b y   u tili zi n g   t h r ee   p h ase s   o f   f u ll a d d er s   w h ich   ar a s s o ci ated   in   ar r an g e m e n t   as a p p ea r ed   in   f ig u r e .         Fig u r 2 . 3 .   5 - 2   C o m p r es s o r         3 . 1 .   M ultiplica t io n   I n   th is   ar ea ,   th e f f ec o f   u tili zin g   t h p r o p o s ed   c o m p r es s o r s   f o r   d u p licatio n   is   r esear ch ed .   A   q u ic k   ( co r r ec t)   m u lt ip lier   is   n o r m a ll y   m ad o u t o f   th r ee   s ec t io n s   ( o r   m o d u le s )   .     I n co m p lete  ite m   er a.       m u l tip lier   is   m ad o f   C ar r y   Sav e   A d d er   ( C S A )   tr ee   to   d ec r ea s th f r ac tio n al   it e m s '   n et w o r k   to   an   ex p an s io n   o f   j u s t 2   i n p u t s   th at  is   o p er an d s .     A   C ar r y   P r o p ag atio n   A d d er   ( C P A )   f o r   t h f i n al  ca lc u latio n   o f   th p ar allel  r esu lt.    I n   th is   co n f i g u r at io n   o f   m u l tip lier ,   th s ec o n d   p ar ass u m es  cr u cial  p ar as  f ar   as  d ef er r al,   f o r ce   u tili za t io n   a n d   cir cu it  m u lti f a ce ted   n atu r e .   T h co m p r ess o r s   ar g e n er all y   u til ized   to   ac ce ler ate  th C S A   tr ee   an d   d i m i n is h i n g   e n er g y   d is s e m i n atio n ,   s o   to   ac co m p lis h   q u ick   a n d   lo w - co n tr o o p er atio n .   T h u tili za tio n   o f   s u r m is ed   co m p r es s o r s   in   t h C S A   tr ee   o f   m u ltip lier   r es u lts   in   an   i n e x ac m u lt ip lier .     3 . 2 .   Da dd a   M ultiplier   Dad d p r o p o s ed   ca lcu latio n   w it h   f o r eo r d ain ed   s u cc es s i o n   o f   lattice  ( s tag e)   s tat u r es   f o r   Nx N   m u ltip lier s   to   h a v d ec r ea s ed   n u m b er   o f   d i m i n is h m e n s ta g es.  I is   cr ea ted   b y   w o r k i n g   o n ce   ag ai n   f r o m   t w o   lin s ta g e.   T h s tatu r o f   e v e r y   m id d le  o f   th r o ad   s tag i s   co n s tr ain ed   to   f lo o r   esti m ati o n   o f   1 . 5   tim e s   th e   talln e s s   o f   t h s u cc e s s o r   s ta g [ 1 1 ] .   i.e . ,   Statu r o f   s ta g ( 3 /2 )   *   T alln es s   o f   s tag e   i+1 .   A t h at  p o in t   ar r an g e m en t o f   s ta g s tat u r es  ar 2 ,   3,   4,   6,   9,   1 3 . . .           Fig u r e   3 . 1 .   Dad d m u lt ip lier   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4864   IJ R E S   Vo l.  5 ,   No .   3 No v em b er   20 1 6   :   1 27     13 1   130   4.   4 - 2   AND  5 - CO M P RE SS O USI N G   M UL T I P L I C AT I O N     4 . 1 .   Da dd a   M ultiplier  w it 4 - 2   Co m pres s o r   Dad d a   p r o p o s ed   ca lcu latio n   w it h   f o r eo r d ain ed   g r o u p in g   o f   n et w o r k   ( s ta g e)   s tat u r e s   f o r   Nx N   m u ltip lier s   to   h a v d ec r ea s ed   n u m b er   o f   d i m i n i s h m e n s ta g es.  I i s   p r o d u ce d   b y   w o r k i n g   ag ai n   f r o m   t w o   co lu m n   s ta g e.   T h talln ess   o f   ev er y   m id d le  o f   th r o ad   s tag is   co n s tr ai n ed   to   f lo o r   esti m atio n   o f   1 . 5   ti m es   th s ta t u r o f   th s u cc ess o r   s tag e .   i.e . ,   Statu r o f   s ta g ( 3 / 2 )   *   T alln ess   o f   s ta g i+1 .   A th at  p o in t   ar r an g e m en t o f   s ta g s tat u r es  ar 2 ,   3,   4,   6,   9,   1 3 . . .           Fig u r e   4 . 1 .   Dad d a   m u lt ip lier   w it h   4 - 2   co m p r es s o r           Fig u r e   4 . 2 .   Dad d Mu ltip lier   w it h   5 - 2   co m p r es s o r                                          5.   T AB UL A T I O N         T ab le  5 . 1 Po w er   v al u es  w h en   u s i n g   co m p r e s s o r s   M u l t i p l i e r     P o w e r     4 - 2 c o mp r e sso r   mu l t i p l i e r     0 . 0 5 6 w a t t s   5 - 2   c o mp r e sso r     0 . 0 4 0 W       6.   RE SU L T S           Fig u r e   6 . 1 .   I n   th ab o v f i g u r e   m [ 7 :0 ]   an d   n [ 7 :0 ]     ar th in p u ts   a n d   P [ 1 5 :0 ]   is   th p r o d u ct.   T h r esu lt is   s h o w n   b y   4 - 2   co m p r ess o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R E S     I SS N:  2088 - 8708     Desig n   a n d   I m p leme n ta tio n   o f 8 x8   Mu ltip lier   u s in g   4 - 2   C o mp r ess o r   a n d   5 - 2   C o mp r ess o r   ( K .   A kh il )   131       Fig u r 6 . 2 .   I n   th ab o v f i g u r e   m [ 7 :0 ]   an d   n [ 7 :0 ]     ar th in p u ts   a n d   P [ 1 5 :0 ]   is   th p r o d u ct.   T h r esu lt is   s h o w n   b y   5 - 2   co m p r ess o r       7.   CO NCLU SI O N   A   n o v el  tr a n s i s to r ized   8 x 8   m u ltip lier   h as  b ee n   e x h ib ited   f o r   f ast  e x ec u tio n ,   w h ic h   u ti lizes  4 - 2   an d   5 - 2   co m p r es s o r s   w h ich   ar d esi g n ed   w i th   XOR   XNO R   an d   f u ll a d d er s   o f   r ap id   an d   lo w   p o w er   an d   Mu lt ip lex er .   W h av co n clu d ed   th at  5 - 2   co m p r es s o r   tech n iq u is   b etter   w h e n   co m p ar ed   to   4 - 2   co m p r ess o r   an d   w i th o u t   co m p r es s o r   tech n iq u w h i le  i m p le m e n ti n g   d ad d alg o r ith m   f o r   m u ltip lica tio n .   T h P o w e r   co n s u m ed   w h ile   u s i n g   5 - 2   co m p r ess o r   is   les s   w h e n   co m p ar ed   to   4 - 2   co m p r es s o r .   T h v alu es  ar s p ec i f ie d   in   th ab o v tab le.   T h is   co m p r ess o r   tec h n iq u ca n   b p r ef er r ed   f o r   lo w   p o w er   an d   co m p lex   elec tr o n i cir cu it s .   T h 8 x 8   m u ltip lier   s h o w s   id ea s p ee d   ex ec u t io n   a g ai n s e s s e n tial  D ad d m u ltip lier   ac t u alize d   w i th   a n d   w it h o u t h e   Co m p r ess o r   tec h n iq u e s   a n d   p o w er   co n s u m p tio n   v a lu e s   a r s p ec if ied   in   t h ab o v e   ta b le.   T h is   p r o p o s ed   m u ltip lier   u s es   d ec r ea s g r o u p   w it h   f o r eo r d ain ed   s tag e   s t atu r es  f o r   h a v i n g   s n ap p y   r es u lts   a n d   f u r t h er   leas t   p o w er   d elay   ite m   ( P DP ) .   T h i s   p r o p o s ed   less en i n g   a r r an g e m en ca n   li k e w is b co n n ec t ed   to   h ig h er   r eq u es t   Nx m u ltip lier s   f o r   r ap id   r esu lts .       RE F E R E NC E S   [1 ]   S a n jee v   Ku m a r,   M a n o Ku ma r 4 - 2   Co mp re ss o r d e sig n   wit h   Ne XOR - XNOR  M o d u le ,   4 t h   In tern a ti o n a Co n f e re n c e   o n   A d v a n c e d   Co m p u ti n g   a n d   C o m m u n ica ti o n   tec h n o lo g ies ,   p p .   1 0 6 - 1 1 1 ,   2 0 1 4 .   [2 ]     Z.   W a n g ,   G .   A .   Ju ll ien ,   a n d   W .   C.   M il ler,  A   n e w   d e sig n   tec h n i q u e   f o c o lu m n   c o m p re ss io n   m u lt ip li e rs ,   IEE T ra n s.  C o mp u ter s ,   v o l. 4 4 ,   p p .   9 6 2 - 9 7 0 .   A u g   1 9 9 5 .   [3 ]   Ha rik ish o re   Ka k a rl a ,   M a d h a v L a th a   M   a n d   Ha b ib u ll a   Kh a n ,   T ra n siti o n   Op ti m iza ti o n   in   F a u lt   F re e   M e m o r y   A p p li c a ti o n   Us i n g   Bu s - A li g n   M o d e ,   E u ro p e a n   J o u rn a o S c ien ti fi c   Res e a rc h   ( EJS R - S c o p u s) ,   V o l . 1 1 2 ,   No . 2 ,   p p . 2 3 7 - 2 4 5 ,       I S S N:   1 4 5 0 - 2 1 6 x 1 3 5 /1 4 5 0 - 2 0 2 x ,   Oc to b e 2 0 1 3   (IF - 0 . 7 3 6 ).   [4 ]   R.   Zi m m e r m a n n   a n d   W .   F ich tn e r,   ―L o w - p o w e r   lo g ic  st y l e s:  CM OS  v e rsu p a s s - tran sisto lo g ic,   IEE J o u rn a o f   S o li d S ta te Ci rc u it s ,   v o l. 3 2 ,   p p . 1 0 7 9 - 1 0 9 0 ,   Ju ly   1 9 9 7 .   [5 ]   Ha rik ish o re .   Ka k a rla,  M a d h a v L a th a . M   a n d   Ha b ib u ll a   Kh a n ,   S e lf   Co rre c ti n g   M e m o r y   De si g n   F o r   F a u lt   F re e   Co d i n g   In   P ro g re ss iv e   Da ta  S trea m in g   A p p li c a ti o n ,   I n ter n a ti o n a J o u rn a o VL S I   d e sig n   &   Co mm u n ica ti o n   S y ste ms   ( VL S ICS Vo l . 3 ,   No . 1 ,   IS S N :       0 9 7 6   -   1 3 5 7   (On li n e ;   0 9 7 6   -   1 5 2 7   ( p rin t)  , F e b ru a ry   2 0 1 2 .   [6 ]   M .   Zh a n g ,   J.  G u ,   a n d   C .   H.  Ch a n g ,   n o v e h y b ri d   p a ss   lo g ic  wit h   sta ti c   CM OS   o u tp u d riv e   fu ll - a d d e c e ll ,   in   P r o c .   IEE In t.   S y m p .   Circu it s S y st.,   p p . 3 1 7   - 3 2 0 ,   M a y   2 0 0 3 .   [7 ]   M .   S h a m s,  T .   K.  D a r w ish ,   a n d   M .   A .   Ba y o u m i,   ―P e rf o rm a n c e   a n a l y sis  o f   lo w - p o w e r   1 - b it   CM OS  f u ll   a d d e c e ll s,  IEE T ra n sa c ti o n o n   VL S S y ste ms ,   v o l.   1 0 ,   p p .   2 0 2 9 ,   F e b .   2 0 0 2 .   [8 ]   S . F .   Hs iao ,   M . R.   Jia n g ,   J.S .   Ye h ,   ―De sig n   o f   h ig h   lo p o w e r   3 - 2   c o u n ter  a n d   4 - 2   c o m p re ss o f o fa st  m u lt ip li e rs,   El e c tro n ic L e tt e rs,  Vo l.   3 4 ,   No .   4 ,   p p .   3 4 1 - 3 4 3 ,   1 9 9 8   [9 ]   A .   Wein b e rg e r,   ―4 :2   Ca rry - S a v e   A d d e M o d u le,  IB M   T e c h n ica Disc lo su re .   Bu ll e t in ,   Vo l. 2 3 ,   Ja n u a r y   1 9 8 1 .   [1 0 ]   S .   V e e ra m a c h a n e n i,   K.  M .   Krish n a ,   L .   Av in a sh ,   S .   R.   P u p p a la,  a n d   M .   S ri n iv a s,  No v e a rc h it e c tu re fo h i g h - sp e e d   a n d   l o w - p o we 3 - 2 ,   4 - 2   a n d   5 - 2   c o m p re ss o rs ,   in   V L S De sig n .   He ld   j o in t ly   w it h   6 th   I n tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   Em b e d d e d   S y ste m s,  2 0 t h   I n tern .   Co n f e re n c e   o n ,   p p . 3 2 4 3 2 9 ,   Ja n .   2 0 0 7 .   [1 1 ]   4 - 2   C o m p re ss o De sig n   w it h   Ne w   X OR - X NO M o d u le  i n   i n t e rn a ti o n a jo u rn a o f   e lec tro n ics   a n d   c o m p u ter  sc ien c e   e n g in e e rin g .   [1 2 ]   Ko rra p ro l u   Bra h m a   Re d d y ,   H a ri  Kish o re ,   A   M ix e d   A p p ro a c h   f o P o w e Diss ip a ti o n   Re d u c ti o n   in   Na n o m e te r   CM OS  V L S c ircu i ts” ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   Ap p li e d   En g in e e rin g   Res e a rc h   ( IJ AE R - S c o p u s),   I S S 0 9 7 3 - 4 5 6 2   V o l u m e   9 ,   Nu m b e 1 8   ,   p p .   5 1 4 1 - 5 1 4 8 ,   J u ly   2 0 1 4 .   [1 3 ]   Jo rg e   T o n f a t,   Rica rd o   Re is,   L o Po we 3 - 2   a n d   4 - 2   A d d e Co mp re ss o rs   Imp lem e n t e d   Us in g   A S T RA N ,   I EE E   T h ird   L a ti n   Am e ric a n   S y m p o siu m   o n   Circu it s an d   S y ste m s ( LA S CA S ),   F e b .   2 9 ,   2 0 1 2 - M a rc h   2 ,   2 0 1 2 .   [1 4 ]   Ha rik ish o re .   Ka k a rla,  M a d h a v L a th a . M   a n d   Ha b i b u l la  Kh a n ,   Op ti m a S e lf   Co rre c ti n g   F a u lt   F r e e   Err o Co d in g   T e c h n iq u e   In   M e m o r y   Op e ra ti o n ,   In ter n a ti o n a J o u rn a Of  C o mp u ter   S c ien c e   a n d   I n fo rm a ti o n   T e c h n o l o g y   ( IJ CS IT ) ,   V o l. 3 ,   No . 3 ,   I S S N:  0 9 7 5 - 3 8 2 6 (o n li n e );  0 9 7 5 - 4 6 6 0   ( P ri n t ),   Ju n e   2 0 1 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.