I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m bedd e d Sy s t em s   ( I J RE S)   Vo l.   9 ,   No .   2 ,   J u ly   20 20 ,   p p .   1 4 1 ~ 1 5 2   I SS N : 2 0 8 9 - 4 8 6 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijre s . v 9 . i 2 . p p 1 4 1 - 1 5 2          141       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   Da ta ecryptio ba sed o n multi - o rde r F r FT,  a nd  F P G implem entatio n  of DES alg o rith m       A.   Ra bi e,   K h.   E l Sha f ie,   A.   H a mm uo da ,   M.   Ro hiem   Co m p u ters   &   S y ste m s E n g i n e e rin g   De p a rtme n t,   E AZHR Un i v e rsity ,   E g y p t       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ap r   1 6 ,   2 0 1 9   R ev is ed   Ap r   2 5 ,   2 0 1 9   Acc ep ted   Ap r   0 4 ,   2 0 2 0       Cry p t o g ra p h y   tec h n i q u e n e e d   so m e   a lg o rit h m fo r   e n c ry p ti o n   o d a ta.  M o st   o a v a il a b le  e n c ry p ti o n   tec h n i q u e a re   u se d   fo r   tex tu a d a t a a   fe   o e n c ry p ti o n   m e th o d a re   u se d   fo r   m u lt ime d ia   d a ta;  H o we v e r,   Th is   Alg o rit h m th a a re   u se d   fo tex tu a d a ta  m a y   n o b e   in e ff icie n fo m u lt ime d ia,  b e c a u se   it   is  siz e   is  g re a ter  th a n   th e   tex t.   Th e re fo re ,   Cry p t o sy ste m n e e d   t o   fi n d   a n d   d e v e lo p   a   n e e n c ry p ti o n   sc h e m e fo su c h   d a ta.  Th e   m o st   p o p u lar  sy m m e tri c   k e y   a l g o ri th m a re   Da ta  En c ry p t io n   S tan d a rd   (DE S ).   Ho we v e r,   DE S   is  m a y   b e   n o su it a b le  fo m u lt ime d ia  b e c a u se   it   c o n su m e ti m e s.   En c r y p ti o n   a n d   d e c ry p ti o n   o t h e se   d a ta  re q u ire  d iffere n m e th o d s.   In   th is  p a p e a   m e th o d   fo r   e n c ry p ti o n / d e c ry p ti o n   d a ta  b y   u sin g   t h e   n a tu re   o F rF in   si g n a ls  a n a ly sis,  b a se d   o n   m u l ti - or d e F ra c ti o n a l   F o u rier  Tran sfo rm   h a b e e n   in tr o d u c e d .   Th e   se c u rit y   o th e   m e th o d   u se d   in   th e   e n c ry p ti o n   wo rk   wa tak e n   i n to   a c c o u n t o   i d e n ti fy   th e   d iffere n t   in d ica to rs   t o   m e a su re   t h e   se c u r it y   o f   th e   e n c ry p ti o n   Tec h n iq u e s.  Th e se   in d ica to rs  a re se n siti v it y   p ro p o s e d   Tec h n i q u e fo r   th e   k e y ,   t h e   c o m p lex it y     o t h e   p ro c e ss e s,  a n d   sta ti stica l   a n a ly sis.   Th e   k e y   is   fo rm e d   b y   c o m b in a ti o n   o o rd e r   o f   F ra c ti o n a F o u rier  Tr a n sfo rm .   T h e   e n c r y p ted   d a ta  is  o b tain e d   b y   th e   su m m a ti o n   o d iffere n t   o r d e rs.  Nu m e rica sim u lati o n   re su lt a re   g iv e n   t o   d e m o n stra te t h is   p r o p o se d   m e th o d .   K ey w o r d s :   Data   en cr y p tio n   s tan d ar d   Field - p r o g r a m m ab le  g ate  ar r a y   Fo u r ier   tr an s f o r m   Fra ctio n al  f o u r ie r   tr an s f o r m s   Sy m m etr ic  k ey   c r y p to g r ap h y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A.   R ab ie ,   C o m p u ter s   &   s y s tem s   en g in ee r in g   d e p ar tm en t ,   E L   AZ HR   Un iv er s ity ,   C air o ,   E g y p t .   E m ail:  en g ah m e d _ r ab ie 2 0 1 0 @ y ah o o . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h s cien ce   o f   p r o tectin g   th in f o r m atio n   b y   co n v er ti n g   it  in to   u n r ea d ab le  wh il s to r ed     an d   tr an s m itted   is   C r y p to g r ap h y   [ 1 ] .   T h en c r y p tio n   is   p lay s   m ajo r   r o le  in   s ec u r in g   th d ata  in   tr an s m is s io n .   Dif f er en en cr y p tio n   tech n iq u es  ar u s ed   to   p r o tect  co n f id e n tial  d ata  f r o m   u n au th o r ized   u s es.  C r y p to g r ap h y   tech n iq u n ee d s   s o m alg o r ith m s   f o r   en c r y p tio n   o f   d ata  [ 2 ] .   On o f   th m o s p o p u lar   s y m m etr ic  k ey   alg o r ith m s   ar Data   E n cr y p tio n   Stan d ar d   ( D E S).   6 4 - b its   k ey   a r u s ed   with   DE S,  wh ile  1 2 8 , 1 9 2 , 2 5 6   b its   k ey s   u s es  f o r   AE [ 3 ] .   DE S,  AE o f f e r   th g r ea test   s ec u r ity   to   s en s iti v d ata  co m p a r ed   to   o t h er   cr y p to g r ap h ic  alg o r ith m s .   T h A E was  ac ce p ted   as  s tan d ar d   in   No v em b e r   2 0 0 1   [ 4 ] .     On o f   th m o s p o p u lar   to o ls   u s ed   in   s ig n al  p r o ce s s in g   an d   an aly s is   ar T h Fo u r ier   tr a n s f o r m   ( FT)   [ 5 ] .   T h e   i d ea   o f   f r ac tio n al  p o wer s   o f   th e   Fo u r ier   o p er ato r   ap p ea r s   in   th m at h em atica l iter atu r as  ea r ly   as  1 9 2 9   [ 6 - 8 ] .   I h as   b ee n   r ed is co v er ed   in   q u a n tu m   m ec h a n i cs  [ 9 ,   1 0 ] ,   o p tics   [ 1 1 - 1 3 ] ,   an d   s ig n al  p r o ce s s in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0   :   141     1 5 2   142   [ 1 4 ] .   T h e   f r ac tio n al  Fo u r ier   tr an s f o r m   ( FrFT )   was  m ath em a tically   in tr o d u ce d   b y   Nam ias  in   1 9 8 0 .   R ec en tly ,   Me n d lo v ic  an d   Oza k tas in tr o d u ce d   n ew  t o o l f o r   im ag a n a ly s is   i n   o p tics   [ 1 5 ,   1 6 ] .     T h r em ain in g   s ec tio n s   ar e:  B ac k g r o u n d   in tr o d u ce d   h as  b ee n   in tr o d u ce d   in   s ec tio n   2 ,   th p r o p o s ed   d ata  en cr y p tio n   Me th o d s   h as  b ee n   in tr o d u ce d   in   Sectio n   3 ,   co m p ar ativ s tu d y   b etwe en   DE alg o r ith m s   an d   FrFT   h as  b ee n   in tr o d u ce d   in   s ec tio n   4 ,   in   s ec tio n   5   im p lem en tatio n   o f   DE u s in g   FP GA  ar p er f o r m ed .     b r ief   co n clu s io n   h as b ee n   in tr o d u ce d   in   Sectio n   6 .       2.   B ACK G RO UND   Data   E n cr y p tio n   Stan d ar d   ( DE S),   T r ip le  DE S,  an d   Ad v an ce   E n cr y p tio n   Stan d ar d   ( AE S)  ar   th m o s t p o p u lar   s y m m etr ic  k ey   alg o r ith m s .     2 . 1 .    Da t a   encr y ptio n sta nd a rd  ( DE S)   T h DE is   u s ed   f o r   en cr y p tio n .   T h DE is   b lo ck   cip h er   Dev elo p ed   b y   I B an d   NI ST  ( Nat io n al  I n s titu te  Stan d ar d   T ec h n o lo g y )   in   th 1 9 7 0 s   as  m o d if icatio n   o f   th p r ev io u s   s y s tem   was  ca lled   L UC I FER,  DE o p er ates  o n   b lo ck s   o f   6 4 - b its   at  tim e,   th in p u k ey   is   6 4   b its .   E v er y   8 th   b it  in   th in p u k ey   is   p ar ity   ch ec k   b it  wh ich   m ea n s   th at  in   f ac th k ey   s ize  is   ef f ec tiv ely   r ed u ce d   to   5 6   b its .   DE co n s is ts   o f   1 6 - r o u n d s   o f   s u b s titu tio n   an d   p er m u tatio n   as sh o wn   in   Fig u r 1   an d   Fig u r e   2.           Fig u r 1 .   DE S e n c r y p tio n   an d   d ec r y p tio n   p r o ce s s           Fig u r 2 .   DE S a lg o r ith m         2 . 2 .    T heo ry   o f   f ra ct io na l f o urier  t ra ns f o rm   T h Fo u r ier   tr an s f o r m   is   r o tatio n   b y   an g le  /2   in   th tim e - f r eq u en cy   p lan e,   th f r ac tio n al  Fo u r ier   tr an s f o r m   in ter p r eted   as  th co u n ter clo ck wis r o tatio n   b y   an   an g le  α   in   th tim e - f r eq u en cy   p lan e.   FR FT  is     th g en er aliza tio n   o f   th class ical  FT.   C o n v en tio n ally ,   F r F T   o f   α   o r d er   o f   in p u t f u n ctio n   x( t)   ca n   b d ef in ed   as f o llo ws [ 1 7 ] :     ( ) ( ) ( , ) X u x t K t u dt  − =   (1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Da ta   ec r yp tio n   b a s ed   o n   m u lti - o r d er F r F T,  a n d   F P GA   imp le men ta tio n   o f D E S   a lg o r ith   ( A.   R a b ie )   143   W h er e   k α   ( t,u )   o f   tr an s f o r m   is :     22 ( ) c o t s in 2 ( , ) u t i i t u K t u C e  + + =   ( 2 )   An d     1 c ot 2 sin 2 i ie i C −− == 22 ( ( ) c o t c s c ) 2 1 c o t ( , ) 2 i t u i u t i K t u e  +− =   ( 3 )     x( t)   s ig n al  r ec o v er ed   b y   FrFT   o p er atio n   with   b ac k war d   an g els  α     ( ) ( ) ( , ) x t X u K t u d u  − =   ( 4 )       T h 2 - FrFT   o f   f u n ctio n   f( x, y)   is :     [ ] ; xy xy f F rF T[f( x , y ) ] ( u, v ) f( x , y ) K ( x , y u, v ) dx dy    =    ( 5 )     W h er e     22 / 2 [ ] c o t c s c ( , ) xx x i x u ix u Ce K x u  +− =   ( 6 )     An d ,   b y   s u b s titu tin g   y   f o r   x   an d   v   f o r   u,   y - a xis,   ) , ( v y K y   ca n   b o b tain ed .     T h s ig n al  f( x, y)   ca n   b r ec o v er ed   b y   FrFT   o p er atio n   with   b ac k war d   an g les( -   α x   , -   α y ):     ( , ) ( , ) ; xy f x y f u v K ( x , y u , v ) d u d v  −− =    ( 7)     ( ; ) ( , ) ( , ) x y x y K x , y u, v K x u K y v =   ( 8 )       3.   P RO P O SE AP P RO ACH     T h p r o p o s ed   en cr y p tio n   tech n iq u is   s h o wn   in   Fig u r 3 .   L et  o r ig in al  d ata  r ep r esen ts   th in p u d ata  to   b en cr y p ted   Usi n g   FrFT .   I n   E n cr y p tio n   s tep s   b ased   o n   FrFT ,   we  u s o n d im en s io n al  an aly s is   to   d esc r ib o u r   m eth o d s ,   th en   we  ca n   ex ten d   all  f o r m u lae  to   T wo - d im en s io n s .   T o   o b tain   en cr y p ted   d ata,   f ir s tly ,   in p u d ata  is   m u ltip lied   b y   m atr ix   R ,   an d   th eir   r esu lts   ar tr an s f o r m ed   th r o u g h   f ir s FrFT   s y s tem   with   f ir s o r d er   o f   tr an s f o r m   a 1   to   g et  d ata,   th r esu lt  f r o m   th is   s tag is   tr an s f o r m ed   th r o u g h   s ec o n d   o r d er   o f   tr an s f o r m   a 2   b y   tak in g   s ec o n d   FrFT ,   th en   it  p ass es  th r esu lt  b y   tak in g   FrFT   with   th ir d   o r d er   o f   tr an s f o r m   a 3   to   g et  en cr y p ted   d ata  ' L ' ,   T h en cr y p ted   d ata  is   o b tain   b y   s u m m atio n s   o f   d if f er en o r d er s ,   an d   th k ey   f o r   en cr y p tio n /d ec r y p tio n   p r o ce s s   is   co m b in atio n   o f   o r d er   o f   Fra ctio n al  Fo u r ier   T r an s f o r m   [ 1 8 ]   an d   m atr ix   R .   E n cr y p tio n   m o d el  as  s h o wn   in   Fig u r 3 .   is   s ec u r an d   m o r r o b u s to war d s   b r u te  f o r ce   attac k ,   b u   th co m p lex ity   o f   th s y s tem   is   in cr ea s ed .   I n   d ec r y p tio n   p r o ce s s ,   th r ev er s f o r   en cr y p tio n   p r o ce s s ,   is   ap p lied   as  s h o wn   in   Fig u r 4 .   Firstl y ,   tr an s f o r m ed   en cr y p ted   d ata  ' L '   th r o u g h   f ir s FrFT   with   o r d er   o f   tr an s f o r m   - a 3,   an d   p ass es  th r esu lt  ag ain   th r o u g h   s ec o n d   FrFT   with   o r d er   o f   tr an s f o r m   - a 2   ,   th en   th r esu lt  f r o m   last   s tag p ass es  th r o u g h   last   FrFT   with   o r d er   o f   tr an s f o r m   - a 1   ,   f in ally ,   th r esu lt  is   m u ltip lied   with   m atr ix   co n ju g ate  o f   th m atr ix   R*   to   g et  in p u t d ata  S .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0   :   141     1 5 2   144       Fig u r 3.   Pro p o s ed   e n cr y p tio n   s y s tem           Fig u r 4 .   Pro p o s ed   d ec r y p tio n   s y s tem       3 . 1 .     E x a m ple 1 :   E nc/Dec   pro po s ed  m et ho d f o a n i m a g e :   Ma th em atica lly ,   th en cr y p tio n   p r o ce s s   in   Fig u r 4 ,   Su m m ar ized   as:  in p u d ata  S   (x y)   is   m u ltip lied   with   m atr ix   R   an d   p ass es th r o u g h   F r F T   with   o r d er   a 1   till   a k ; a s   in   eq u atio n s   b ello w:     ( , ) ' xy L S R =   (9 )   1 ( , ) ' ' [ ] xy L F S R a =   ( 1 0 )     21 ( , ) ' ' ' [ [ ] ] xy L F F S R aa =   ( 1 1 )     E n cr y p te d   d ata  is   g iv en   b y :     21 3 ( , ) 1 ' ' ' ' [ [ [ ] ] ] k k xy k L F F F S R a a a = = =   ( 1 2 )     T h d ec r y p tio n   p r o ce s s   is   in   f ig u r 1 4   an d   m ath em atica lly   is   g iv en   as:       21 ( , ) ' ' ' ' [ [ [ ] ] ] k xy L F F F S R a a a = 21 ( , ) ' ' ' [ [ [ [ ] ] ] ] kk xy L F F F F S R a a a a =     ( 1 3 )     2 2 1 ( , ) ' ' [ [ [ [ [ ] ] ] ] ] kk xy L F F F F F S R a a a a a = −−   ( 1 4 )     1 2 2 1 ( , ) ' [ [ [ [ [ [ ] ] ] ] ] ] kk xy L F F F F F F S R a a a a a a =   ( 1 5 )     Fin ally ;   d ec r y p ted   im ag e   is   g iv en   b y     1 2 2 1 ( , ) [ [ [ [ [ [ ] ] ] ] ] ] kk xy L F F F F F F S R R a a a a a a =   ( 1 6 )     T h tim in   s ec o n d s   f o r   e n cr y p tio n   a n d   d ec r y p tio n   o p er atio n s   o f   a n   I m ag e ,   an d   au d i o   s ig n als  ar e   s h o wn   in   T ab le  1   an d   T ab le  2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Da ta   ec r yp tio n   b a s ed   o n   m u lti - o r d er F r F T,  a n d   F P GA   imp le men ta tio n   o f D E S   a lg o r ith   ( A.   R a b ie )   145   T ab le  1 .   C o m p le x ity   o f   p r o p o s ed   m eth o d   f o r   a n   im ag e   En c r y p t i o n   /   D e c r y p t i o n   Ti m e   (   i n   sec )   I mag e   N a m e   S i z e   o f   I mag e   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T     P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F   I mag e 1     2 2 . 9   K B   0 . 6 2 5 0   /   0 . 4 8 4 0   3 . 7 5 4 0   /   3 . 1 3 9 6   8 . 3 1 7 5   /   5 . 9 0 6 6   I mag e 2   2 3 . 1   K B   0 . 6 4 1 0   /   0 . 4 8 5 0   4 . 7 8 3 7   /   3 . 2 2 1 6   6 . 7 2 1 8   /   5 . 9 2 3 4   I mag e 3   1 9 . 7   K B   0 . 6 2 5 0   /   0 . 4 8 4 0   4 . 1 4 2 7   /   3 . 0 0 1 5   6 . 8 9 3 1   /   5 . 5 8 8 3   I mag e 4   2 0 . 7   K B   0 . 6 2 5 0   /   0 . 4 8 4 0   3 . 7 2 3 7   /   3 . 0 7 6 5   5 . 7 7 2 8   /   5 . 6 4 5 4   I mag e 5   2 0 . 5   K B   0 . 6 2 5 0   /   0 . 5 0 0 0   3 . 7 6 2 4   /   2 . 7 1 1 7   6 . 6 5 7 8   /   6 . 1 3 7 9   A v e r a g e   Ti m e     0 . 6 2 8 2   /   0 . 4 8 7 4   4 . 0 3 3 3   /   3 . 0 3 0 1 8   6 . 8 7 2 6   /   5 . 8 4 0 3 2       T ab le  2 .   C o m p le x ity   o f   p r o p o s ed   m eth o d   f o r   a n   Au d io     En c r y p t i o n   /   D e c r y p t i o n   Ti m e   (   i n   sec )   A u d i o     S i z e   K B   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T     P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T     P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F   A u d i o   1   1 8 . 4     0 . 3 6 2 7   /   0 . 3 0 8 9   2 . 2 2 8 4   /   2 . 0 7 5 7   4 . 2 9 3 2   /   3 . 1 7 1 9   A u d i o   2   5 5 . 7     1 . 0 3 8 6   /   1 . 0 7 3 7     3 . 6 3 1 1   /   3 . 4 8 0 1   7 . 2 3 7 5   /   6 . 3 8 5 0   A u d i o   3   2 1 . 5     0 . 3 3 1 7   /   0 . 2 5 7 5   2 . 4 4 8 9   /   1 . 9 1 8 5   4 . 8 4 4 0   /   3 . 6 1 4 2   A u d i o   4   6 1 . 7     1 . 0 4 8 2   /   1 . 1 1 7 0   3 . 7 4 6 7   /   3 . 6 8 6 8   7 . 7 8 5 5   /   6 . 6 2 2 6   A v e r a g e   Ti m e     1 . 7 0 5 6 8   /   1 . 6 5 0 5 2   1 2 . 3 2 2 9 8   /   9 . 9 1 7 4 6   1 7 . 0 1 6 6 4   /   1 0 . 9 3 4 5 6       3 . 2   E x a m ple 2 :   E nc/Dec   pro po s ed  m et ho d f o a ud io   f ile s   An o th er   t y p o f   d ata  is   a n   au d io   s ig n al.   Au d io   cr y p to g r ap h y   en cr y p tio n   is   th e   m eth o d   o f   in clu d in g   th k ey   to   t h p lain   au d i o ,   w h ile  d ec r y p tio n   is   th p r o ce s s   o f   ta k in g   o u t   th o r ig in al  p l ain   b ac k   b y   u s in g     th s am k ey .   I n   th is   p ar t w o f f er   th p o s s ib ilit y   o f   en cr y p ti o n   an d   d ec r y p tio n   f o r   d ata  b y   u s in g   o u r   p r o p o s ed   m eth o d s   with   FrFT   f o r   an   au d io   s ig n al,   th r o u g h   u s o f   t h n atu r o f   FrFT   in   s ig n als  an aly s is ,   Fig u 5     an d   Fig u r 6 .   s h o ws  o r i g in al  au d io 1   an d   h is to g r am .   Fig u r e   7 .   is   s h o ws  en c r y p te d   a u d io 1   s ig n al   with   FrFT ,   wh ile  Fig u r 8 .   s h o ws d ec r y p t ed   au d io 1   s ig n al  ( r ec o n s tr u cte d   au d io 1 ) .             Fig u r 5 .   Or ig i n al  au d i o 1   Fig u r e.   6 .   A u d io 1   h is to g r am                   Fig u r e 7 .   th ir d   FrFT   f o r   au d io   s ig n al  ( en cr y p ted )   Fig u r 8 .   R ec o n s tr u cte d   au d i o   s ig n al  ( d ec r y p ted )       4.   CO M P ARA T I V E   S T UDY  B E T WE E DE S & F rF T   U SI NG   SO F T WAR E   SI M U L A T I O M   C o m p u ter   s im u latio n s   h av b ee n   d o n o f   th p r o p o s ed   en cr y p tio n   tech n iq u e,   t h im ag p r esen in   s tu d y   is   s h o wn   in   Fig u r 9 . ,   is   “I m ag e1 ”  an d   1 4 0   x   2 0 0   p ix els,  an d   2 8 . 8   KB   s ize  o f   d ata;   an d   th m atr ix   R o r d er s   o f   tr an s f o r m   a 1 , a 2 ,   An d   a 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0   :   141     1 5 2   146       Fig u r 9 .   Or ig i n al  im ag e1         T h is   s u b   s ec tio n ,   th s ec u r ity   an aly s is   o f   th p r o p o s ed   m eth o d ,   an d   s tatis tical  an aly s is   h av b ee n   in tr o d u ce d .   s im u latio n   r esu lt  h as  b ee n   d is cu s s ed   an d   it  will   b s ee n   th at  d ata  en cr y p tio n   b ased   o n   FrFT   p r o v id ed   cr iter ia  f o r   s ec u r ity .     4 . 1 .     Securit y   a na ly s is   4 . 1 . 1 .     K ey   s pa ce   a na ly s is :   L et  u s   s u p p o s th at  an   en cr y p tio n   s ch em h as  k - b it  k ey .   So ,   an   attac k er   n ee d s   2 k   o p er atio n s   to   d eter m in th k ey .   T h k ey   in   o u r   p r o p o s ed   en cr y p tio n   m eth o d s   b ased   o n   FrFT   is   f o r m ed   b y   co m b in atio n     o f   o r d er s   o f   tr an s f o r m   v alu es o f   Fra ctio n al  Fo u r ier   T r an s f o r m   an d   m atr ix   R .     4 . 1 . 2 .     Sens it iv it y   t o   k ey :   I f   we  en cr y p d ata  b y   K 1   an d   d ec r y p b y   d if f er en k ey   K 2 ,   d ec r y p tio n   s h o u ld   b u n s u cc ess f u l.  Ou r   Pro p o s ed   m eth o d   is   s en s itiv to   th k ey   ch an g es.  Fig u r 1 0 .   an d   Fig u r 1 1 .   s h o ws  d ec r y p tio n   with   co r r ec an d   in co r r ec t k ey s .           Fig u r 1 0 .   Dec r y p ted   im ag e1   with   co r r ec t k e y   Fig u r 1 1 .   Dec r y p ted   im ag e1   with   in co r r ec t k e y       4 . 1 . 3 .     I nfo rma t io n hid ing :     On o f   th im p o r tan p r o p er ties   p r o v id ed   b y   en cr y p tio n   tech n iq u es  is   in f o r m atio n   h id in g .   I m ea n s   th at  n o   in f o r m atio n   o f   o r ig in al  d ata  ca n   b ex tr ac ted   f r o m   th en cr y p ted .   Ou r   en cr y p tio n   m eth o d   is   en cr y p tin g   d ata  s u cc ess f u lly ,   an d   n o   in f o r m atio n   o f   o r ig in al  d ata  ca n   b ex tr ac ted   as  s h o wn   in   Fig u r 12    an d   Fig u r 13.               Fig u r 1 2 .   Or ig in al  im ag e 1   Fig u r 1 3 .   E n cr y p ted   im a g e1   i n p u t   i m a g e   M Y S O N 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 20 40 60 80 100 120 140 i n p u t   i m a g e   M Y S O N 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 20 40 60 80 100 120 140 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Da ta   ec r yp tio n   b a s ed   o n   m u lti - o r d er F r F T,  a n d   F P GA   imp le men ta tio n   o f D E S   a lg o r ith   ( A.   R a b ie )   147   4 . 3   Sta t is t ica a na ly s is :   Statis tical  an aly s is   h as  b ee n   p er f o r m ed   b y   ca lcu latin g   th h is to g r am s .     4 . 3 . 1   H is t o g ra m s   a na ly s is :     o n o f   th im p o r tan f ea tu r es  in   d ata  s tatis tical  an aly s is   is   His to g r am .   W h en   en cr y p ted   d ata  h av   u n if o r m   h is to g r am   d is tr ib u tio n ,   n o   u s ef u l in f o r m atio n   ac co r d in g   to   th s tatis t ical  p r o p er ties   ca n   b o b tain ed .   Fig u r 1 4   an d   Fig u r 1 5   ar two   g r ay   im ag es: I m ag e1   an d   I m ag e4 ,   r esp ec tiv ely .               Fig u r 1 4 .   Or ig in al  im ag e 1   Fig . 1 5 .   Or ig in al  im a g e4       T h h is to g r am s   in   Fig u r 16   an d   Fig u r 1 7   illu s tr ate  th o r ig in al  im ag es  p ix els d is tr ib u ted   at  ea ch   g r ay   lev el .   T h h is to g r am   o f   two   im ag es  is   v er y   d if f er en as  s h o wn   in   Fig u r 1 6   an d   Fig u r 17.   T h h is to g r am s   o f   th en cr y p ted   im ag es I m ag e1   an d   I m ag e4   as sh o wn   in   Fig u r 1 8   an d   Fig u r 1 9   ar q u ite  s im ilar .               Fig u r 1 6 .   I m ag e 1   h is to g r a m   Fig u r 1 7 .   I m ag e 4   h is to g r a m                   Fig u r e 1 8 .   His to g r a m   f o r   en cr y p ted   im ag e1   Fig u r 1 9 .   His to g r am   f o r   en cr y p ted   im ag e 4       No te  th at  th cip h er   d ata  o f   b o th   d if f er en o r ig in al  d ata  h av s im ilar   h is to g r am s ,   ac co r d in g   to   s tatis tical  p r o p er ties ,   attac k er s   ca n n o t o b tain   u s ef u l in f o r m atio n .   i n p u t   i m a g e   M Y S O N i n p u t   i m a g e   C A M E R A M A N Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0   :   141     1 5 2   148   T h p er f o r m an ce   o f   th en cr y p tio n   an d   d ec r y p tio n   ap p r o ac h   is   ev alu ated   b ased   o n   MSE   an d   PS NR .   T h MSE   d ef in ed   as  f u n ctio n   o f   th er r o r s   in   th d ec r y p ted   f r ac tio n al  o r d er s .   L et  o   ( i,j)   an d   r ( i,j)   is   v alu es  o f   th o r ig in al  an d   th r ec o v er ed   at  th p ix el  ( i , j) ,   wh er an d   in d icted   th s ize.   th MSE   d ef in ed   as  f o llo ws in   ( 1 7 )   [ 1 9 ] :     22 11 1 ( , ) ( , ) MN ij M S E r o r i j o i j MN == = =    ( 1 7 )     T o   ev alu ate  an   en cr y p tio n   s ch em an d   en cr y p tio n   q u ality   Peak   s ig n al - to   n o is r atio   ( PS NR )   ca n   b u s ed .   PS NR   is   u s u ally   ex p r ess ed   in   d ec ib els.  Ma th em atica lly ,   PS NR   ca n   b d escr ib ed   in   ( 1 8 )   [ 2 0 ] :       2 10 255 1 0 l o g P S N R M S E =   ( 1 8 )     T h ex p er im en tal  r esu lts   th at  s h o th MSE   an d   PS NR   f o r   an   I m ag ar s h o wn   in   T ab le  2 ,   T ab le  3 ,   an d   T ab le  4   s h o ws th p ea k   s ig n al  to   n o is r atio   ( d b ) .   T h ex p e r im en tal  r esu lts   th at  s h o th MSE   an d   PS NR   fo r   an   Au d io   ar s h o wn   in   T ab le  5   an d   T ab le  6 .       T ab le  3 .   Me an   s q u ar er r or   I mag e   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   M S E   0 . 0 1 4 3 6   0 . 0 2 5 3   0 . 1 0 3 7 2       T ab le  4 .   Peak   s ig n al  t o   n o is r atio   ( d b )   I mag e   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   P S N R   6 6 . 8 1   6 4 . 3 1 2 5   5 8 . 2 0 2 1 4       T ab le  5 .   Me an   s q u ar e r r o r     A u d i o   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   0 . 0 0 0 9 2 3 9 6 8   0 . 0 0 1 4 6 6 5 1 4   0 . 0 2 0 8 2       T ab le  6 .   Peak   s ig n al  t o   n o is r atio     A u d i o   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   1 1 4 . 9 8 3 4   9 9 . 0 7 4 8 4   8 0 . 9 5 3 2 4       4 . 4   Dif f er ent ia a na ly s is   I n   im ag en cr y p tio n ,   th cip h er   r esis tan ce   to   d if f er en tial  attac k s   is   co m m o n ly   an aly ze d   v ia    th NPC R   an d   UACI  test s   [ 1 9 ] .   n u m b er   o f   p ix els  ch an g r ate  wh ile  o n p ix el  o f   p lain   im ag is   ch an g ed   is   r ef er s   to   Nu m b er   o f   Pix els  C h an g R ate  ( NPC R ) .   T o   d eter m in e s   th av er ag in ten s ity   o f   d if f er en ce s   b etwe en   th p lain   an d   cip h er ed ,   Un if ied   Av er ag C h an g in g   I n ten s ity   ( UACI)   is   u s in g .   T h NPC R   an d   th UACI  ar d ef in ed   in   ( 1 9 )   an d   ( 2 1 ) :     , ( , ) 100% ij D i j NP CR MN =   ( 1 9 )     wh er C 1   an d   C 2   ar two   cip h er - im ag es  wh o s p lain   ar d if f er en b y   o n ly   o n b it.  T h g r ay   v alu at  g r id   ( i; j)   in   C 1   an d   C 2 ,   b y   C 1 ( i;  j)   an d   C 2 ( i;  j) .   ar r ay   is   d eter m in ed   b y   C 1 ( i;  j)   an d   C 2 ( i;  j) ,   if   C 1 ( i;  j)   C 2 ( i;  j)   th en   D( i; j)   0   ; o th er wis e,   D( i; j)   1 .     ( i,  j)   is   d e f in ed   as in   ( 2 0 )   [ 2 1 ] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Da ta   ec r yp tio n   b a s ed   o n   m u lti - o r d er F r F T,  a n d   F P GA   imp le men ta tio n   o f D E S   a lg o r ith   ( A.   R a b ie )   149   12 12 0 , . ( , ) ( , ) ( , ) 1 , . ( , ) ( , ) if C i j C i j D i j if C i j C i j  = =     ( 2 0 )     UACI  Ma th em atica lly   ca n   d ef in in   ( 2 1 )   [ 2 1 ]  :     12 , ( , ) ( , ) 1 [ ] 1 0 0 % 255 ij C i j C i j U A C I MN =   ( 2 1 )       T ab le  7 .   NPC R   v alu f o r   p r o p o s ed   m eth o d     N PC R%   I mag e   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   9 8 . 0 7 2   9 6 . 3 3 5   9 7 . 4 9 3       T ab le  8 .   UACI  v alu f o r   p r o p o s ed   m eth o d     U AC I %   I mag e   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   3 3 . 7 9   3 4 . 5 5   3 4 . 1 6       4 . 5   Co rr ela t io co ef f icient   a na ly s is     T h r elatio n s h ip   an d   s im ilar ity   b etwe en   two   v ar iab les  ar d escr ib ed   b y   C o r r elatio n .   I f   c o r r elatio n   co ef f icien is   eq u al  to   o n e,   th en   two   d ata  ar id e n tical  an d   th ey   ar in   p er f ec co r r elatio n ,   I n   ca s o f   p er f ec t   co r r elatio n   ( c o r r elatio n   co ef f i cien is   eq u a to   1 ) .   E n cr y p tio n   p r o ce s s   co m p letely   f ails   b ec au s th en cr y p ted   d ata  is   s am as th p lain   d ata,   W h en   co r r elatio n   c o ef f icien t i s   - 1   th en   en c r y p ted   is   n eg ativ e   o f   o r i g in al  ( p lain ) .   Ma th em atica lly   co r r elatio n   c o ef f icien t c an   b e   s h o wn   as in   ( 2 2 ):     C o r r elati o n   C o ef f icien t   1 22 11 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ) ) ( ) ) ) N ii i NN ii ii E x y E y E x y E y = == −− = −−    (2 2 )     W h er e   1 1 () N i i E x x N = =   x   an d   y   a r v alu es o f   t h p lain   an d   cip h e r   d ata.     T h v alu es  o f   th C o r r elatio n   C o ef f icien b etwe en   o r ig in al,   en cr y p te d ,   an d   d ec r y p ted   I m ag es   ar s h o win g   in   T ab le   9   an d   T ab le  1 0 .       T ab le  9 .   C o r r elatio n   co ef f icien t b etwe en   o r i g in al  an d   en cr y p ted     I mag e   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   0 . 1 7 3   0 . 1 3 6   0 . 1 0 8       T ab le  1 0 .   C o r r elatio n   co e f f ici en t b etwe en   o r i g in al  an d   d ec r y p ted     I mag e   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F T   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F T   A v e r a g e   0 . 9 9 8   0 . 9 9 7   0 . 9 9 1       T h v alu es  o f   t h C o r r elatio n   C o ef f icien b etwe en   o r ig in al,   en cr y p ted ,   a n d   d ec r y p ted   au d io   ar s h o win g   in   T ab le   1 1   a n d   T a b le  1 2 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0   :   141     1 5 2   150   T ab le  1 1 .   C o r r elatio n   co e f f ici en t b etwe en   o r i g in al  an d   en cr y p ted     A u d i o     P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F   A v e r a g e   0 . 0 0 4   0 . 0 0 5   0 . 0 1 1       T ab le1 2 .   C o r r elatio n   co ef f icien t b etwe en   o r i g in al  an d   d ec r y p ted     A u d i o     P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   O n e   F r F   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   Tw o   F r F   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T h r e e   F r F   A v e r a g e   0 . 9 7 5   0 . 9 7 5   0 . 9 6 8       T ab le  13  s h o ws  co m p ar at iv s tu d y   o f   an   I m ag e ,   b et wee n   DE S,  AE [ 2 2 ] ,   an d   p r o p o s ed   en cr y p tio n - d ec r y p tio n   s y s tem   b ased - o n   FrFT .         T ab le  1 3 .   E x p er im e n tal  an aly s is   o f   DE S a n d   p r o p o s ed   E n c/ Dec   s y s tem   b ased   o n   FrFT     P a r a me t e r   D ES    A ES    P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   On e   F r F   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   T w o   F r F   P r o p o se d   E n c / D e c   s y st e b a s e d   o n   t h r e e   FrFT   En c r y p t i o n   T i me   ( i n   s e c )   2 1 5 . 9 3 5 9   9 9 . 8 7 1   0 . 6 2 8 2   7 . 1 0 9 2   1 1 . 1 8 5 6   D e c r y p t i o n   Ti m e   ( i n   s e c )     1 8 3 . 5 4 5 5   8 4 . 8 9 0 4   0 . 4 8 7 4   3 . 2 6 5 4   6 . 7 2 8 0   M S   0 . 2 2 6   0 . 0 0 7   0 . 0 1 4 3 6   0 . 0 2 5 3   0 . 1 0 3 7 2   P S N R   ( d b )     5 4 . 5 8 7   6 9 . 7 0 8 2   6 6 . 8 1   6 4 . 3 1 2 5   5 8 . 2 0 2 1 4   N P C R   ( %)   9 9 . 6 6 4 3   9 9 . 6 0   9 8 . 0 7 2   9 7 . 3 3 5   9 6 . 4 9 3   U A C I   ( %)   5 1 . 2 4 9   3 3 . 5 3   3 3 . 7 9   3 4 . 5 5   3 4 . 1 6       5.   H ARDWA RE   I M P L E M E NT AT I O O F   DE S USI NG   F P G A   5 . 1 .     DE I m plem ent a t io n us ing   F P G A   I m p lem en tatio n   Data   E n cr y p tio n   Alg o r ith m s   ( DE S),   with   FP AG  to   d em o n s tr ate  th co n ce p   o f   s y s tem - on - ch ip   ap p r o ac h   ( So C ) .   Xilin x   p r o v id es  Xilin x   E m b ed d ed   Dev elo p m en Kit  ( E DK)   f o r   b u ild in g   an   em b ed d ed   So C   o n   its   FP GAs,  E DK  allo b u ild in g   p r o ce s s o r   b ased   o n   em b ed d ed   p r o ce s s o r   f r o m   Xilin x   ca lled   Mic r o b laze .   T h T o o ls   h as b ee n   u s ed :   a.   Nex y s   3   FP GA   b o ar d .   b.   Xilin x   E m b ed d e d   Dev elo p m e n t K it.     5 . 2 .     Xilin x   pla t f o r m   s t ud io     FP GA  im p lem en ted   is   s im p l d esig n   u s in g   VHDL   an d   Ve r ilo g   o n   FP GA.   T h e   ap p licatio n s   will  b e   wr itten   u s in g   "C o r   C ++ ",   f in a lly   to   r u n   th ap p licatio n s   o n   p r o ce s s o r   s y s tem   d o wn lo ad   b it  f ile  to   th FP GA.     5 . 3   Sim ula t i o re s ults  o f   DE S a lg o rit hm :   I n   th is   s ec tio n ,   an aly s is   o f   th s im u latio n   r esu lts   h as  b ee n   in tr o d u ce d ,   Fig u r e   20   an d   F ig u r 2 1 .   s h o ws  Xilin x   Platfo r m   Stu d io   an d   Gr ap h ical  d esig n   v iew.   Fig u r 2 2 .   s h o ws  th b lo ck   o f   DE alg o r ith m s   s h o win g   in p u a n d   o u t p u p in s ,   in   th is   we  g iv 6 4 - b it  d ata   a n d   6 4 - b it  k ey ,   s o   th at  it   g iv es  u s   6 4 - b it  en c r y p ted   d ata  af ter   wh o le   en cr y p tio n   1 6   r o u n d s .   Fig u r e   2 3 .   is   s h o th s im u lated   r esu lt  o f   en cr y p t io n   an d   d ec r y p tio n   o n   I SE1 3 . 1 .           F ig u r 2 0 .   Xilin x   p latf o r m   s tu d io   -   s y s tem   ass em b ly   v iew   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.