I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s   ( I J R E S)   Vo l.   9 No .   2 ,   J u l y   20 2 0 ,   p p .   93 ~ 101   I SS N : 2 0 8 9 - 4864 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r es. v 9 . i2 . p p 9 3 - 101       93       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   Dy na m ic  m o d elin g   o the  biref ring ence e ff ec t s   ind uc ed in  se m ico nd uctor o p tical a m plifie for   a ll - o ptical  telec o mm unica t io n s y ste m s       E ly a m a ni 1 ,   A.   Z a t ni 2 ,   A.   M o u m en 3 ,   H .   B o us s et a 4     1, 3, 4 L .   M . T . L a b o ra to r,   De p a rtm e n o f   P h y sic s,  F a c u lt y   o f   S c ien c e ,   Ib n   Z o h r   Un iv e rsity   A g a d ir ,   M o r o c c o .     2 De p a rtme n o f   P h y sic s,  F a c u lt y   o f   S c ien c e   Ag a d ir ,   M o ro c c o         Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   16 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Feb   0 4 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Feb   2 0 ,   2 0 2 0       T h e   se m i c o n d u c t o o p ti c a a m p li e rs  (S O A a re   a ll - o p ti c a m u lt if u n c ti o n a l   d e v ice s.  T h e   i m p ro v e m e n o th e ir  p e rf o r m a n c e   w il l,   th e re f o re ,   b e   o f   g re a t   im p o rtan c e   f o m o d e rn   o p ti c a t e lec o m m u n ica ti o n   sy ste m s.  W e   p ro p o se   in   th is  a rti c le   to   d e v e lo p   a   d y n a m ic  m o d e th a e n a b les   u s   to   si m u late   th e   d y n a m ic   b e h a v io o f   S O A' b iref rin g e n c e   e ff e c ts.  T h e   d e ter m in a ti o n   o f   a   n u m e rica m o d e is  a   m u lt id isc ip l in a ry   a c ti v it y   th a n e e d e n g in e e r in g   sk il ls,  o p ti m iza ti o n   a n d   p h y sic s.   T h is  n u m e rica m o d e e n a b les   to   d e sc rib e   th e   p ro p a g a ti o n   o f   a   p ico se c o n d   o p ti c a p u lse   p a ss in g   th r o u g h   th e   S OA   a n d   tak e s   in to   a c c o u n it p o lariz a ti o n   a n d   th e   p h e n o m e n o n   o f   e n e rg y   c o u p li n g   b e tw e e n   th e   e ig e n m o d e o f   S O A   (T m o d e   a n d   T M   m o d e ).   In   th is   p a p e r,   w e   w il l,   f irst  o f   a ll   d e sc rib e   th e   n u m e rica a lg o rit h m   o f   o u m o d e l,   a n d   th e n   w e   w il p ro p o se   to   m a k e   a   d y n a m ic   c h a ra c teri z a ti o n   o f   th e   e ffe c o f   th e   n o n li n e a p o lariz a ti o n   ro tati o n   i n   th e   S OA ,   w h ich   w il a ll o w   u to   stu d y   th e   a ll - o p ti c a l o g ic  g a tes   a w e ll   a a ll   th e   o th e d ig it a c o m p o n e n ts b a se d   o n   th e   n o n li n e a e f fe c o f   b iref rin g e n c e   i n   S OA .   K ey w o r d s :   B ir ef r in g e n ce   e f f ec t   D y n a m ic  Mo d eli n g   Nu m er ical  m o d el   Se m ico n d u cto r   o p tical   a m p li f ier   ( SO A )   T elec o m m u n icatio n s   s y s te m s     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A .   E l y a m a n i   L .   M . T .I   L ab o r ato r ,   Dep ar tm e n t o f   P h y s ic s ,   Facu l t y   o f   Scie n ce ,   I b n   Z o h r   U n iv er s it y   Ag ad ir ,   No u v ea u   co m p le x u n i v er s itai r e  ، Ag ad ir   8 0 0 0 0 ,   Ma r o k o .   E m ail:   ab d en b i.e l y a m a n i @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   ( 1 0   P T )   Se m ico n d u cto r   Op tical  Am p li f ier s   ( SO As)  ar ex p ec ted   to   b ec o m k e y   ele m e n ts   i n   o p to elec tr o n ic   in te g r ated   s y s te m s   a n d   f ib e r   tr an s m i s s io n   s y s te m s   [ 1 - 3 ] .   T h er h as  b ee n   co n s id er ab le  p r o g r ess   i n   ex p lo itatio n   o f   o p tical   n o n l in ea r i ties   i n   SO As  [ 4 - 7 ] .   Mu ch   atten tio n   h a s   b ee n   p aid   to   th n o n lin ea r   ef f ec o f   b ir ef r in g e n ce   in d u ce d   i n   S O A   [ 4 ] .   T h ef f ec ti v r ef r ac ti v in d ices   f o r   tr an s v er s e - elec tr ic  ( T E )   m o d an d   tr an s v er s e - m ag n etic  ( T M)   m o d ar d i f f er en f o r m   ea ch   o t h er   d u e   to   in tr in s ic  b ir ef r in g e n ce   in   SO A   an d   i n d u ce d   b ir ef r in g en ce   i n   SO A ,   t h u s   t h p o lar izatio n   ch a n g e s   i n   S OA   f o r   T E   an d   T m o d es  [ 4 ] .   T h is   ch a n g o f   n o n li n ea r   p o lar izatio n   in   t h S OA   co m p o n en w ill  r es u lt  i n   t h ap p ea r an ce   o f   o p tical  lo g ic   g ate  ch ar ac ter ized   b y   h i g h   s p ee d   o f   r esp o n s [ 8 - 1 2 ] .   T h d esig n   o f   s e m ico n d u c to r   o p tical  am p li f ier   ( SO A )   co m p o n e n m u s n ec es s ar il y   p ass   th e   m o d eli n g   p h a s w h ic h   allo w s   s tu d y in g   a   th eo r etica l c h ar ac te r izatio n   o f   th SO A   a n d   a n tici p atin g   its   r ea ct io n s   o n   th b asis   o f   t h o p er atin g   co n d itio n s   [ 1 ] .   Ma th e m at ical  m o d el s   ar r eq u ir ed   to   aid   in   th d esig n   o f   SO As   an d   to   p r ed ict  th eir   o p er atio n al  ch ar ac ter is tics .   T h th eo r etic al  f o u n d atio n   o f   SO As  m o d eli n g   w a s   estab lis h ed   in   1 9 8 0 s   [ 1 ,   1 3 ] .   Sin ce   th en ,   m aj o r   p r o g r ess   co n ce r n i n g   S OA   m o d elin g   s tar to   f o cu s   o n   th m ater ial  g ai n   co ef f icie n t,  s p o n ta n eo u s   e m is s io n   r ate  a n d   t h f r ac tio n   o f   s p o n tan eo u s   e m i s s io n s   co u p led   w it h   th g u id ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N 2089 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0 :    9 3     1 0 1   94   w a v es  i n   an   a m p li f ier .   So m e   n u m er ical  s i m u latio n s   w h ic h   u s th Fi n ite  Di f f er en ce   M eth o d   ( FDM)   h av e   b ee n   s tu d ied   i n ten s i v el y   to   s o l v ca r r ier   r ate  eq u atio n   an d   p h o to n   tr av eli n g   w a v eq u atio n s .   I n   th i s   p ap er ,   w p r o p o s to   m a k d y n a m ic  ch ar ac te r izatio n   o f   th e f f ec o f   t h e   n o n li n ea r   p o lar izatio n   r o tatio n   in   SO A   b y   i n j ec tin g   i n to   th co m p o n e n t h p u m p   a n d   p r o b s ig n al s   o f   d if f er en p o w er   an d   s tate  o f   p o lar izatio n   at  th en ter in g   o f   th SO A .   T h er ef o r e,   th is   p ap er   is   d ed icate d   t o   th s t u d y   o f   th e   m o d i f icat io n s   o f   o u r   s ta tic  n u m er ical  m o d el  to   tak in to   ac co u n t h n o n lin ea r   e f f ec o f   b ir ef r in g en ce   o v er   ti m e   i n   th SO A   [ 4 ] .   Ou r   d etailed   d y n a m ic  n u m er ical  m o d el  o f f er s   s et  o f   eq u atio n s   an d   an   alg o r ith m   t h a t   p r ed ict  th eir   b eh a v io r .   T h eq u atio n s   f o r m   a   th eo r etica b a s f r o m   w h ich   w h av c o d ed   o u r   m o d el  i n   s e v er al  f iles . cp p   th at  t h L a n g u a g C ++   ex ec u te s .   T h m o d el  is   u s ed   to   p r ed ict  th p r o p er ties   o f   o p tical  lo g ic  g ates  an d   w ill b also   b en ef ic ial  f o r   all  o th er   d ig ital c o m p o n e n t s   d esig n   an d   o p ti m izatio n .       2.   DYNA M I NUM E RICAL   M O DE L   O F   SO A   2 . 1 .   Sy s t e m   e qu a t io ns   o f   SO A.     T h p o la r izatio n   is   v er y   i m p o r tan co n ce p w h e n   s t u d y i n g   th SO A   co m p o n en t.  T h is   s ec tio n   is   d ed icate d   to   th s tu d y   o f   t h e   m o d if icatio n s   to   b ad d ed   t o   o u r   s tatic   m o d el  [ 4 ]   to   ta k in to   ac co u n t h is   p o lar izatio n   ef f ec t.  T h ex p r e s s io n s   o f   t h co u p led   m o d eq u atio n s   m u s b m o d if ied .   Fo r   th is ,   w h a v e   d ev elo p ed   m o r d etailed   m o d el  b ased   o n   th co u p led   m o d eq u atio n s   d ep en d en o n   b o th   ti m an d   p o lar izatio n .   An d   t h u s ,   w e   ca n   s tu d y   t h n o n li n ea r   e f f ec o f   t h i n d u ce d   b ir ef r i n g en ce   a n d   th e   s tab ili t y   o f   SO A   to   u s it  w ell  as  m u lti f u n ct io n al  co m p o n e n i n   o p tical  telec o m m u n icatio n s   s y s te m s .   T h is   m o d el  tr ea ts   s ep ar atel y   t h T E   co m p o n e n an d   T co m p o n e n o f   t h e   o p tical  f ield ,   in tr o d u ce s   d i f f er en t   co n f i n e m e n t   f ac to r s   f o r   th t w o   p o lar izat i o n   s tate s   an d   ta k es  in to   ac co u n t   th p h en o m e n o n   o f   th T E   an d   T m o d es   en er g y   co u p li n g   [ 4 ] .     T h d ev elo p ed   m o d el  b ased   o n   th ass u m p t io n   o f   q u asi - s tatio n ar y ,   ca n   b s ee n   in   F g u r 1 . a   is   s u m m ed   u p   i n   s e v er al  s ec ti o n   d iv i s io n   o f   t h co m p o n en t   g ai n   r eg io n   s o   a s   to   ta k i n t o   ac co u n t h n o n   u n i f o r m   d is tr ib u tio n   o f   ca r r ie r   d en s it y   a n d   r ef r ac ti v i n d ex .   T h is   allo w s   d e s cr ib in g   t h p r o p ag atio n   o f   t h e   f ield   o f   t h in c id en s ig n al  t h r o u g h   t h e   co m p o n en u n til  t h o u tp u i n ter f ac e.   T h SO A   o f   len g t h     ca n   b e   d ec o m p o s ed   in to     s ec tio n s   b et w ee n   its   t w o   f ac ets.    Fig u r 1   also   r ep r esen ts   t h co n f i g u r atio n   to   an al y ze   t h d y n a m ic  ch ar ac ter is tic s   o f   th s h o r o p tical   p u ls a m p lific atio n   o f   w av e len g   d u r in g   it s   p r o p ag atio n   th r o u g h   t h SO A   w i th   th in j ec tio n   o f   a   co n tin u o u s   w a v ( C W )   o f   w a v elen g t h     th is   ca n   b ca lled   a n   as s is b ea m .   T h ass i s b ea m   ca n   b in j ec ted   eith er   i n   co p r o p ag ativ co n f i g u r atio n   o r   in   co u n ter p r o p ag ativ co n f i g u r atio n   w i t h   t h p u ls o f   th e n ter i n g   o p tical  s ig n al.         ( a )       ( b)     Fig u r 1 .   Sch e m o f   th o p tica l sig n als tr a n s m i s s io n   in   S O A   ( a)   an d   th t w o   p o lar i za tio n   d ir ec tio n s   T E   an d   T ( b )       T h p u ls o f   th e n ter i n g   o p ti ca s ig n al  is   Ga u s s ia n   p u ls o f   h al f   w id t h   FW HM   o f   1 0   p s .   T h f ield   o f   th e n ter in g   p u l s is   g iv e n   b y   t h f o llo w in g   eq u atio n   [ 1 4 ,   1 5 ] :      ( , ) = 0 ×  [ 1 2 ( 0 ) 2 ] × e xp ( 2  0 )     ( 1 )     W ith :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       Dyn a mic  mo d elin g   o f th b ir ef r in g en ce   effec ts   in d u ce d   in   s emic o n d u cto r   o p tica l a mp lifi er fo r   …  ( E lya ma n i )   95   -   0   is   th p ea k   in p u t o p tical  p o w er .     -   0   is   th p ea k   f r eq u e n c y .   -   0   is   th d u r atio n   o f   t h p u l s li n k ed   w it h   t h h al f   w id t h   FW H b y   t h r elatio n     1 . 665   ×   0   W th er ea f ter   p r esen t h m at h e m a tical  eq u atio n s   t h at  ca n   d escr ib th d y n a m ic  b eh a v io r   o f   SOA.   T h ese  d if f er en t ial  eq u atio n s   d escr ib th p r o p ag atio n   o f   th o p tical  s ig n al, t h a m p lif ied   s p o n ta n eo u s   e m is s io n   ASE  an d   th e v o lu ti o n   o f   th ca r r ier   d en s it y   a n d   w h ic h   d ep en d   o n   th ti m e,   th s p ac an d   th t w o   p o lar izatio n   m o d es ( T E   m o d an d   T m o d e) .   T o   b eg in   w it h ,   w d ec o m p o s th e   in co m i n g   ar b itra r il y   p o l ar ized   elec tr ic  f ie ld   in   T E   co m p o n en t   an d   T co m p o n e n as  i llu s tr a ted   in   F i g u r 1 . b .   T h ese  t w o   p o lar izatio n   d ir ec tio n s   ar alo n g   t h p r in cip al  ax e s   ( x,   y )   th at  d iag o n alize   t h w av p r o p ag atio n   in   t h S O A .   T h to tal  elec tr ic  f ield   is   d ef i n ed   b y   [ 5 ] :       ( , , ) =  ( , , )   +  ( , , )       ( 2 )     W ith :   {  ( , , ) =  ( , ) ×  ( ) × e xp   ( )  ( , , ) =  ( , ) ×  ( ) × e xp   ( )     W h er ea s     is   th in p u p o lar izatio n   an g le,     an d     ar in itial  p h ase  o f   in p u s i g n al  f o r   T E   m o d an d   T m o d e,   r esp ec tiv el y .   I n   o u r   ca lcu latio n ,   i n   le f ( in p u t)   an d   r ig h ( o u tp u t)   f ac e ts   o f   SO A   h a v p o w er   r ef lecti v ities   R 1   ,   an d   R 2 ,   r esp ec tiv el y .   T h s ig n al  w a v g et s   p ar tiall y   tr an s m itted   an d   r ef lecte d   f r o m   t h t w o   f ac ets  o f   th a m p li f ier .   Du t o   th in p u s i g n al,   t h s p atial l y   v ar y in g   co m p o n e n o f   th f i eld   in   th S O A   ca n   b d ec o m p o s ed   in to   f o r w ar d   an d   b ac k w ar d   p r o p ag atin g   E + ,   E - ,   an d   th tr av eli n g - w av in g   eq u atio n   f o r   T E   m o d a n d   T m o d ar [ 1 ,   7 ]   an d   [ 1 4 ] :     ( 1  ±  )  /  ± ( , ) = { (  /  ( , ) + 1 2 ,  /  ( , ) )  /  ± ( , ) +  /  ( , )  ± ( , ) }     ( 3 )     T h o s s p o n tan eo u s   e m i s s io n   p h o to n   r ates a r o b s er v ed   in   t h e   f o llo w in g   eq u atio n :     ,  /  ± ( , )  = ± { ,  / ( , ) ,  /  ± ( , ) +  ,  /  ( , ) }     ( 4 )       W h er ea s   = 1      an d      ar th co ef f icien ts   o f   co u p li n g   m o d e s   T E - T an d   T M - T E   r esp ec tiv el y   [ 4 ,   13] .      /  ( , ) = ×  ( × )     ( 5 )     W h er ea s     =      ( , )    ( , ) ,     is   th e   co u p li n g   co n s tan t   an d     is   t h g r o u p   s p ee d .   T h o th er   c o ef f ic ien t s   ar d ef in ed   i n   [ 1 ,   4 ] .     T h ese  a m p lifie d   f o r w ar d   a n d   b ac k w ar d   s ig n al  w a v es   s h o u ld   m ee t h f o llo w i n g   b o u n d ar y   co n d itio n s :      /  + (   =   0 , )   =   ( 1 1 )  ,  /  ( )   +   1  /  (   =   0 , )     ( 6 )      /  (   =   , )   =   2  /  + (   =   , )     ( 7 )     Si m i lar l y ,   t h o u tp u t si g n al  f ie ld   to   th r ig h t o f   th o u tp u f ac et  is :      ,  /    ( ) =   ( 1 2 )  /  + (   =   , )     ( 8 )     T h in itial c o n d itio n s   to   s o lv th a m p li f ied   s p o n ta n eo u s   e m i s s io n   n o is eq u at io n s   s y s te m .    /  ± (   =   0 , )   =   1 ,  /  (   =   0 , )     ( 9 )     T h ca r r ier   d en s it y   i n   s ec t io n   i   in s id t h SO A   o b e y   t h r ate  eq u atio n   [ 1 ,   4 ,   1 2 ] :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N 2089 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0 :    9 3     1 0 1   96      ( , )  =  ( )   ( ,  ( ) 2 ,  ( ) )     ( ,  ( ) 2 ,  ( ) )     ( 1 0 )     W h er ea s   I   is   th a m p li f ier   b ias  cu r r en t,  d   an d   w   ar th ac tiv r eg io n   th ic k n es s   an d   w id t h ,   r esp ec tiv el y .   T h r ec o m b in atio n   r ate  ter m   ( )   is   g i v en   b y :       ( ) = 1 × + 2 × 2 + 3 × 3     ( 11 )     W h er ea s   1   2   an d   3   ar r ec o m b in a tio n   co ef f icie n ts .   ,  ,   ,  ,   ,    an d   ,    ar d ef in ed   b y   eq u at io n s   [ 4 ] :         ,  /  ( ) = ,  /  ( , ) = 1 [ |  /  + | 2 + |  /  | 2 ]     ( 1 2 )     ,  /  ( ) = ,  / ( , ) 1 = 0 [ ,  /  + + ,  /  ]     ( 1 3 )     W ith ,     n u m b er s   o f   s i g n als  i n j ec ted   w it h   o p tical  f r eq u en c ies    (   = 1   to   )   an d     is   an   in te g e r   th at  d eter m i n e s   th s a m p l in g   s tep   o f   th s p o n ta n eo u s   e m i s s io n   f r eq u e n cie s .   T h p h y s ica m ea n in g   o f   ea c h   o f   th ter m s   in   eq u atio n   ( 1 0 )   is   s h o w n   i n   T ab le  1 .       T ab le  1 .   P h y s ical  s ig n i f icatio n   o f   th ter m s   o f   t h ca r r ier   d en s it y   e v o lu tio n   eq u at io n .   T e r m s   Phy si c a l   m e a n i n g    ( , )    V a r i a t i o n   o f   c a r r i e r   d e n si t y   a s a   f u n c t i o n   o f   t i me   a n d   s p a c e .      C a r r i e r   d e n s i t y   i n j e c t e d   b y   t h e   b i a s c u r r e n t .   ( )   ,  /    ,  /    D e c r e a si n g   o f   c a r r i e r   d e n s i t y   b y   t h e   s p o n t a n e o u s re c o mb i n a t i o n .   D e c r e a se d   c a r r i e r   d e n si t y   c a u se d   b y   a mp l i f i c a t i o n   o f   s i g n a l s.   F u n c t i o n   d e scri b i n g   t h e   i n f l u e n c e   o f   A S o n   c a r r i e r   d e n s i t y .       T h s y s te m s   o f   eq u atio n s   ( 3)   an d   ( 4 )   ar s y s te m s   o f   f iv p ar tial,  n o n li n ea r   an d   co u p led   eq u atio n s   th at  d o   n o h av a n   a n al y tic  s o lu tio n .   A   n u m er ical   r eso lu tio n   is   th e n   n ec ess ar y .   P ar tial  d er iv ati v es  ap p ea r in g   in   th e s last   eq u atio n s   ar ap p r o x i m ated   b y   t h f i n ite  d i f f er en ce s   i n   th f ir s t o r d er   an d   ca n   b r ep lace d   b y :     {              /  + ( , )  = ±  /  + ( , ± )  /  + ( , )  /  + ( )  = ±  /  + ( ± , )  /  + ( , )  /  + ( )  = ±  /  + ( ± , )  /  + ( , )     ( 1 4 )     Si m i lar l y ,   t h ev o l u tio n   eq u a ti o n   o f   ca r r ier   d en s it y    ( , )    is   ap p r o x i m ated   b y :   dn ( z , t ) dt = n ( z , t + t ) n ( z , t ) t     ( 1 5 )     2 . 2 .   Dy na m ic  o f   nu m er ica l a lg o rit h m   I n   d y n a m ic  r eg i m e,   w esti m ated   th ev o lu tio n   o f   th ca r r ier   d en s it y    ( , )    b y   th m e th o d   o f   FDM   ( 1 5 ) .   T h f o llo w in g   al g o r ith m ,   in   Fi g u r 2   s u m m ar izes t h m ain   s tep s   u s ed   d u r i n g   t h s i m u latio n :   Ste p1 I n itialize  to   tr an s p ar en c y ,   th i n itial  co n d itio n s   at  t =   0 .   Ste p2 B eg in   iter atio n   o f   ti m e,   th en   w esti m ate  th s i g n a f ield s   an d   s p o n tan eo u s   e m i s s io n   p h o to n   r ates   u s i n g   t h m et h o d   o f   FDM  eq u atio n s ( 16 ) ,   ( 17 ) ,   ( 18 )   an d   ( 19 ).   Ste p3 T h r esu lt s   f o u n d   i n   th p r ev io u s   s tep   f o r   ea ch   it er atio n   o f   t h ti m ar i n j ec ted   in to   th e   ca r r ier   ev o lu tio n   eq u atio n   ( 20 ) ,   an d   t h en   t h r esu lt s   f o u n d   ar s av ed   f o r   c o m p lete  s t u d y   o f   t h SOA   co m p o n e n t   o v er   ti m e.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       Dyn a mic  mo d elin g   o f th b ir ef r in g en ce   effec ts   in d u ce d   in   s emic o n d u cto r   o p tica l a mp lifi er fo r   …  ( E lya ma n i )   97         Fig u r 2 .   Flo w c h ar t o f   t h SO A   d y n a m ic  m o d el       T h SOA  g eo m etr ical  a n d   m ater ial  p ar a m eter s   u s ed   i n   t h m o d el  ar g i v e n   in   [ 4 ] ,   an d   th ti m e   s i m u lat io n   p ar a m eter s   ar lis te d   in   th T ab le   2   ab o v e.       T ab le  2 .   Su m m ar y   o f   ti m s i m u latio n   p ar a m eter s   S y m b o l   Pa r a m e t e r   V a l u e     P e a k   i n p u t   o p t i c a l   p o w e r .   80     N u mb e r   o f   S O A   se c t i o n .   2 6 0 mA   0      Δt    × Δt   A mp l i f i e r   b i a c u r r e n t .   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n   o f   t i me .   N o t   t e mp o r a l .   T i me   w i n d o w .   0 d B m   3 8 7 0   0 . 1 6 7 p s   6 4 6 p s       3.   RE SU L T A ND  D I SCU SI O N   T h is   p ar w ill  m a k t h s u b j ec o f   th p r esen tatio n   an d   th in ter p r etatio n   o f   t h r esu lt s   o b tain ed   b y   n u m er ical  s i m u lat io n   o f   o u r   m o d el.   T h Si m u latio n   r es u lt s   s h o w ed   t h at  th s t u d y   o f   d y n a m ic  p r o p er ties   o f   b ir ef r in g en ce   e f f ec ts   in   SO A   ca n   h e lp   u s   to   o v er co m m a n y   o f   t h i n co n v e n ien ce s   t h at  r ed u ce   th e f f icie n c y   o f   t h SO co m p o n e n f o r   it s   ap p licatio n   i n   m o d er n   o p t ic al  telec o m m u n icatio n s   s y s te m s   s u ch   as  th e   lo n g   r ec o v er y   ti m o f   t h g a in   a n d   th d e f o r m atio n   o f   th e   o u t g o in g   o p tical  p u l s e.   T h r esu lts   s h o w   t h at  w ca n   o v er co m th e s d is ad v a n ta g es   b y   i n j ec tin g   an   as s is t b ea m   o f   d if f er e n t p o w er   an d   p o lar izati o n   s tate.     3 . 1 .   Study   o f   t he  g a in re co v er y   t i m e   I n   t h is   s u b s ec tio n ,   w e   w ill   s t u d y   t h g ai n   r ec o v er y   d y n a m ic s   o f   t h S O A   i n cl u d in g   th e   ef f ec t o f   ASE   d u r in g   t h p as s a g o f   a   s h o r o p tical  p u l s e ,   s h o w n   i n   Fi g u r 3 a .   T h F ig u r 3 b   s h o w s   t h e v o lu t io n   o f   th e   f ib er - to - f ib er   g ai n   as  f u n ct io n   o f   ti m e.   Fro m   th i s   f i g u r e,   w ca n   n o tice  3   s tates  o f   g ain th s t a t 0   co r r esp o n d in g   to   m i n i m u m   g ain   w h ich   is   also   ca lled   t h s t ate  o f   g ai n   co m p r es s io n ;   s t a t 1   co r r esp o n d in g   to   m a x i m u m   g ai n ,   th is   i s   t h s t ate  o f   t h s m all - s ig n al  g ai n   o f   th S O A   a n d   th la s s tate  i s   th at  o f   th e   p ass a g e   b et w ee n   th s tate  0   an d   th s ta te  1   w h ic h   co r r esp o n d s   to   th g ain   r ec o v er y   ti m e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N 2089 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0 :    9 3     1 0 1   98     ( a )     ( b)     Fig u r 3 .   I n p u o p tical  p u ls e   ( a )   an d   g ain   r ec o v er y   d y n a m ic s   w ith   t h i n j ec tio n   o f   T E   p o lar ized   p u ls e   ( b )       Fig u r 4   ill u s tr ate s   t h lo n g it u d in al   d is tr ib u tio n   o f   ca r r ier   d en s it y   a n d   A SE  p h o to n   r ate  at  d if f er en t   ti m e s   o f   th g ai n   r ec o v er y   d y n a m ic s   o f   f i g u r 3 .b .   I is   n o ted   th at  af ter   th g ai n   co m p r ess io n ,   th ca r r ier   d en s it y   a n d   th in te n s it y   o f   t h p h o to n   r at A SE  ar w ea k   in   le f a n d   r ig h t   f ac et s   o f   th e   co m p o n en t,  w h ic h   ex p lain s   s lo w   g ai n   r ec o v er y   ti m b u w h en   t h in te n s it y   o f   ASE  is   s tr o n g   en o u g h   in   th e x tr e m ities   s ec t io n s   o f   th SO A ,   t h r ec o m b in a tio n   o f   th s ti m u lated   e m i s s io n   b ec o m es  d o m i n a n co m p ar ed   to   th at  o f   s p o n tan eo u s   e m i s s io n .   T h is   m ak e s   it   p o s s ib le  to   ac ce ler at th r ec o v er y   o f   t h ca r r ier s ,   in   p ar tic u lar   i n   t h e   f r o n t e n d   w h er th ca r r ier   d en s it y   g o es b e y o n d   its   s tate  o f   e q u ilib r iu m   ( r ed   cu r v es).             Sta t 0         Sta t 1     Fig u r 4 .   Sp atial  d is tr ib u tio n   o f   ca r r ier   d en s it y   a n d   A SE  p h o t o n   r ate  f o r   d if f er e n t g ai n   r ec o v er y   ti m es       Fig u r 5   s h o w s   th e   g ai n   r ec o v er y   d y n a m ics  w it h   co - p r o p ag a tin g   o r   co u n ter - p r o p ag ati n g   in j ec tio n   o f   th d i f f er en t   co n ti n u o u s   p o w e r   s ig n al s .   T h c u r v es   o f   F i g u r 5   s h o w   t h at  g ai n   r ec o v er y   t i m o f   t h SO i s   clea r l y   s h o r ten ed   w i th   t h in c r ea s o f   th p o w er   o f   ass is b ea m   f o r   b o th   co n f i g u r atio n s .   B ec au s e,   th m o r e   p o w er   o f   th e   ass is t   b ea m   is ,   t h m o r i m p o r ta n t h a m p li f i ca tio n   m ec h a n i s m   b y   s ti m u lat ed   e m is s io n .   I n   al ca s es  o f   f ig u r e,   th i s   g ai n   r ec o v er y   ti m is   s h o r ter   in   co u n ter - p r o p ag atin g   co n f ig u r atio n .   T h is   ef f ic ien c y   is   o b tain ed   b y   in j ec ti n g   th p o w er   o f   th e   ass is b ea m   at  t h o u tp u o f   t h SO A ,   w h er t h e   p u ls s ig n al  n ee d s   m an y   ca r r ier s   to   av o id   g ai n   s a tu r atio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       Dyn a mic  mo d elin g   o f th b ir ef r in g en ce   effec ts   in d u ce d   in   s emic o n d u cto r   o p tica l a mp lifi er fo r   …  ( E lya ma n i )   99     ( a ) :   Co pro pa g a t ing   c o nfig ura t io n     ( b) Co un t er pro pa g a t ing   co n f ig ura t io n     Fig u r 5 .   Gain   r ec o v er y   ti m f o r   d if f er en t p o w er s   o f   t h C W ,   w h er th e   i n p u t si g n als ar p o lar ized   T E       Su b s eq u e n tl y ,   w w i ll  s t u d y   th e f f ec o n   t h g ai n   r ec o v er y   ti m w h e n   th e   in p u p u ls e ,   u n d e r   d if f er e n t p o lar izatio n   an g les o f   th a s s i s t b ea m .     On ca n   n o tice  f o r   b o th   p o lar izatio n s   o f   th in co m in g   p u l s ( T E   an d   T M) ,   th at  th g ai n   r ec o v er y   ti m i s   r e m ar k ab l y   s h o r ten ed   w h en   th a s s i s b ea m   i s   p o lar ized   T E   ( θc w   0 )   s h o w n   i n   Fi g u r 6   an d   t h e   m o r e   th e   p o lar izatio n   a n g le  o f   th e   as s is t   b ea m   is ,   th e   m o r i m p o r ta n t h e   g ai n   r ec o v er y   ti m e.   A d d   to   t h i s   t h at  th co u n ter - p r o p ag ati n g   i n j ec tio n   o f   th a s s i s t b ea m   g iv e s   b etter   r esu lts   f o r   th g ain   r ec o v e r y   t i m e.         ( a ) :   T E   po la rize d pul s e     ( b) :   T M   po l a rize d pul s e     Fig u r 6 .   Gain   r ec o v er y   ti m a t d if f er e n t p o lar izatio n s   o f   C W       3 . 2 .   T i m cha ra ct er iza t io n o f   t he   o utg o ing   o ptic a l puls e   I n   th i s   s u b s ec tio n ,   w w il l   an al y ze   th te m p o r al  ch ar ac ter is tics   o f   t h s h o r o p tical  p u ls e   a m p li ca tio n   i n   th S O A   f o r   d if f er e n p o lar izatio n s   w i th   a n d   w it h o u t h i n j ec tio n   o f   as s is b ea m .   W w il l   s h o w   f u r th er   t h at  w it h   t h i n j ec tio n   o f   an   a s s i s t b ea m   i n   t h g ain   r eg io n ,   w ca n   r ed u ce   t h e   d ef o r m atio n   o f   th e   o u tg o i n g   o p tical  p u l s e.   Fig u r 7   s h o w s   t h ev o l u tio n   o f   th o u tp u p o w er   i n   th d i f f er en s ec tio n s   o f   t h SO A   f o r   th t w o   p o lar izatio n   ca s es  o f   t h i n co m i n g   o p tical  p u ls w it h o u in j ec tio n   o f   th as s is s i g n a l.  Fr o m   th i s   f ig u r e,   it  i s   f o u n d   t h at  p ea k   p o w er   o f   th o u t g o in g   o p tical  p u ls e   b ec o m e s   m o r i m p o r tan co m p a r ed   to   th at  o f   t h e   in co m i n g   p u ls f o r   th e   t w o   p o lar izatio n   ca s es.  B u w e   ca n   n o tice  t h at  t h i n j ec tio n   o f   th p u ls in   T E   m o d e   p r esen ts   g r ea p o w er   o f   t h e   o u tg o i n g   o p tical  p u ls a n d   a   r e m ar k ab le  d ef o r m atio n   co m p ar ed   to   th at  o f   t h T m o d in j ec tio n .         ( a ) :   T E   po la rize d pul s e     ( b):   T M   po l a rize d pul s e     Fig u r 7 .   Sp atial  an d   te m p o r al  d is tr ib u tio n s   o f   th o u tg o i n g   o p tical  p u ls e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N 2089 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  9 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 0 :    9 3     1 0 1   100   Su b s eq u e n tl y ,   w e   w ill  s t u d y   t h ca s w h er t h i n co m in g   o p tical  p u ls is   a s s i s ted   b y   t h i n j ec tio n   o f   an   ass is t b ea m   to   r ed u ce   t h d ef o r m atio n   o f   t h o u t g o in g   o p tical  p u ls o f   t h SO A .   Fig u r 8   s h o w s   t h ti m d i s tr i b u tio n   o f   t h o u t g o in g   o p tical   p u ls e   w it h   t h in j ec tio n   o f   t h d if f er en t   p o w er s   o f   as s is t   b ea m   i n   co - p r o p ag atin g   a n d   co u n ter - p r o p ag ati n g   co n f ig u r atio n .   T h cu r v es  o f   t h is   f i g u r e   s h o w   r ed u ctio n   in   t h d ef o r m atio n   o f   t h o u t g o in g   o p tical   p u ls an d   d ec r ea s i n   p ea k   p o w er   as  th p o w er   o f   th as s is b ea m   is   i n cr ea s ed .   W ca n   n o tice  th at  t h r ed u c tio n   o f   d ef o r m a tio n   i s   clea r l y   r e m ar k ab le  f o r   th e   co u n ter - p r o p ag atin g   co n f i g u r atio n .   T h is   i s   d u to   th e   d ec r ea s o f   t h f as s at u r atio n   o f   th e   ca r r ier   d en s it y   t h e   r is in g   ed g o f   t h i n co m i n g   p u ls w it h   th i n j ec tio n   o f   h i g h   p o w er   o f   t h as s is t b ea m .         ( a ) :   Co pro pa g a t ing   c o nfig ura t io n     ( b):   Co un t er pro pa g a t ing   co nfig ura t io n     Fig u r 8 .   T im d is tr ib u tio n   o f   th o u t g o in g   o p tical  p u ls f o r   d if f er e n t p o w er   o f   C W       Fig u r 9   illu s tr ates  th e f f ec o f   p o lar izatio n   o f   a n   ass is b ea m   i n j ec ted   in   co - p r o p ag atin g   o r   co u n ter - p r o p ag atin g   co n f ig u r atio n   o n   th S O A   co m p o n en t   to   w h ich   w e   also   i n j ec ted   an   o p tical  p u ls p o lar ized   i n   a   T E .   On ca n   n o tice  f r o m   f i g u r 9   th at  th d e f o r m atio n   o f   th o u t g o in g   o p tical  p u ls i s   d ep en d en o n   th p o lar izatio n   o f   th ass is b ea m .   Fo r   th t w o   ca s es  o f   f i g u r e.   9 ,   w o b s er v th at  w h e n   th ass is b ea m   i s   p o lar ize d   T E ,   th d ef o r m atio n   o f   th o u t g o in g   o p tical  p u ls e   is   w e ll  r ed u ce d   co m p ar ed   to   th at  p o lar ized   T M .   T h is   tr en d   co m es  f r o m   th ela s tic  co n s tr ai n t s   ap p lied   to   SOA   w h ic h   lar g el y   f a v o r s   T E   tr a n s it io n s .         ( a ) :   Co pro pa g a t ing   c o nfig ura t io n     ( b):   Co un t er pro pa g a t ing   co nfig ura t io n     Fig u r 9 .   T im d is tr ib u tio n   o f   th n o r m alize d   o u t g o in g   o p tical  p u ls f o r   d if f er en t p o lar izatio n   o f   C W       4.   CO NCLU SI O N     Af ter   ex p lai n i n g   o u r   n u m er i ca m o d el  in   th ti m d o m a in ,   w h av li s ted   th b asic   eq u atio n s   n ec es s ar y   to   s i m u late   th e   d y n a m ic  b eh a v io r   o f   SO A   b y   t h FDM  m eth o d .   S u b s eq u e n tl y ,   w h a v s t u d ied   t h d y n a m ic  ch ar ac ter izatio n   o f   th b ir ef r in g en ce   e f f ec ts   in d u c ed   in   th SO A   co m p o n en to   o v er co m th s lo g ain   r ec o v er y   ti m e   an d   e v e n t u all y   o b tain   d e f o r m atio n   a s   r ed u ce d   as  p o s s ib le  o f   t h o u t g o in g   o p tical   p u l s e.   T h r esu lt s   o f   t h s i m u latio n s   h av e   s h o w n   t h at  w e   ca n   o v er c o m e   t h ese  d r a w b ac k s   b y   t h i n j ec tio n   o f   an   as s is t   b ea m   i n   co u n ter p r o p ag atio n   c o n f i g u r atio n ,   p o lar ized   T E   an d   o f   h ig h   p o w er .       RE F E R E NC E   [1 ]   A . El y a m a n i ,   A .   Zatn i,   " S tea d y - s tate   o f   n u m e rica m o d e a n d   th e   d e sig n   o f   a   w id e b a n d   se m ico n d u c t o o p ti c a l   a m p li f ier  u sin g   th e   f in it e   d if f e re n c e   m e th o d ,”   J o u rn a   o f   T h e o re ti c a a n d   Ap p li e d   In f o rm a ti o n   tec h n o lo g ie ,   v o l.   5 1 ,   p p .   4 0 0 - 4 0 9 ,   2 0 1 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       Dyn a mic  mo d elin g   o f th b ir ef r in g en ce   effec ts   in d u ce d   in   s emic o n d u cto r   o p tica l a mp lifi er fo r   …  ( E lya ma n i )   101   [2 ]   Ag ra w a l,   G . P ,   Fi b e r - Op ti c   C o m mu n ica t io n   S y ste ms ,   V o lu me   1 .   3 rd   E d n ,   W il e y In ters c i e n c e ,   Ne w   Yo rk ,   USA ,   2 0 0 2 .     [3 ]   Ro n a ld   W .   W a y n a n ( A u th o r),   M a rw o o d   N.  Ed ig e (Ed it o r),   Ro n a ld   W a y n a n ( A u th o r),   El e c tro - o p t ics   Ha n d b o o k ,   Op ti c a a n d   El e c tro O p ti c a l   En g in e e rin g   S e rie s,  1 st   e d it i o n ,   1 9 9 4 .   [4 ]   A . El y a m a n a n d   A . Zatn i,   " S tatic  c h a ra c teriz a ti o n   o f   th e   b iref rin g e n c e   e e c in   th e   S e m ico n d u c to Op ti c a Am p li e Us in g   th e   F in it e   Diff e re n c e   M e th o d , In ter n a ti o n a J o u rn a lo El e c trica a n d   Co mp u ter   En g i n e e rin g ,   S c o p u s , v o l.   5 ,   no .   1 ,   p p .   3 8 - 45 ,   F e b   2 0 1 5 .   [5 ]   H.   L iro n g   a n d   H.   De x iu ,   " S p e c t ra b ro a d e n in g   o f   u lt ra sh o rt  o p ti c a p u lse   d u e   to   b iref rin g e n c e   in   se m ico n d u c t o o p ti c a a m p li f iers , "   o p ti c s c o mm u n ica ti o n s ,   v o l.   2 2 3 ,   p p .   2 9 5 - 3 0 0 ,   2 0 0 3 .     [6 ]   L . Q.  G u o   a n d   M . J.  Co n n e ll y ,   " A   M u e ll e r - M a tri x   F o rm a li s m   f o m o d e li n g   P o la riza ti o n   A z i m u th   a n d   El li p ti c it y   A n g le   in   S e m ico n d u c t o Op ti c a A m p li f iers   in   P u m p - P r o b e   S c h e m e , "   J o u rn a o L ig h tw a v e   T e c h n o l o g y ,   v o l.   2 5 ,   p p .   4 1 0 - 4 2 0 ,   2 0 0 7 .   [7 ]   De n g ,   Ye ,   Li ,   M in g ,   a n d   S h u q ia n S u n ,   " F u l ly   c h a ra c t e riza ti o n   o f   a   DFB - S OA   b a se d   a c ti v e   o p ti c a lt e r ,"   IEE Op to - El e c tro n ics   a n d   C o mm u n ica ti o n s ,   p p .   1 3 ,   2 0 1 5 .   [8 ]   A n k u S a h a ria  a n d   Rit u   S h a rm a ,   " A n   A p p ro a c h   f o th e   Re a l isa ti o n   o f   NA ND , NO &   A N G a te  Us in g   S e m icp o n d u c to O p ti c a Am p li f i e &   Ba n d   P a ss   F il ter,"   2 0 1 4   S i x th   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Co mp u t a ti o n a l   In telli g e n c e   a n d   Co mm u n ica ti o n   Ne two rk s,  2 0 1 4 .   [9 ]   S a u m y a   S a x e n a ,   " A ll   Op ti c a E X - OR  G a te   b a se d   o n   F o u W a v e   M ix in g   No n   L in e a r   Eff e c in   S e m ic o n d u c to r   Op ti c a Am p li f ier   (S O A ), "   IEE In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Po we r,  Co n tro l ,   S i g n a ls  a n d   In stru me n ta ti on  En g i n e e rin g ,   IC P CS I - 2 0 1 7 .   [1 0 ]   M .   A .   Esm a il ,   A .   Ra g h e b ,   a n d   H.  F a th a ll a h ,   " De m o n stra ti o n   o f   P h o to n ics - Ba se d   S w it c h in g   o f   5 G   S ig n a o v e r   H y b rid   A ll - Op ti c a Ne tw o rk , "   IE EE   Ph o to n ics   T e c h n o l o g y   L e tt e rs ,   2 0 1 8 .   [1 1 ]   Dh o u m e n d ra   M a n d a l,   S u m a n a   M a n d a l a n d   S isir   Ku m a Ga ra i,   " De sig n   o f   a ll - o p ti c a o n e   b it   b i n a ry   c o m p a ra to u sin g   re v e rsib le  lo g ic  g a tes , "   1 st  In tern a ti o n a Co n f e re n c e   o n   El e c tro n ics ,   M a teria ls  En g i n e e rin g   a n d   Na n o - T e c h n o lo g y   (IE M ENTec h ),   2 0 1 7 .   [1 2 ]   S .   P i tri s,  C.   V a g io n a s,  S tu d e n t   M e m b e ,   IEE E,   W DM - e n a b led   Op t ica RA M   a 5   G b /s  Us in g   a   M o n o l it h ic   In P   F li p - F lo p   Ch i p ,   1 9 4 3 - 0 6 5 5   (c 2 0 1 5   IEE E .   [1 3 ]   Do n g - Xu e   W a n g ,   JO HN   A . Bu c k ,   Ke v in   Bre n n a n ,   a n d   Ia n   F e rg u so n ,   " A   n u m e ric a m o d e o f   w a v e le n g th   c o n v e rters   ba se d   o n   c ro ss - g a in   m o d u lati o n   i n   se m ico n d u c to r   o p ti c a a m p li f ie rs, "   Ap p li e d   Op t ics   En g in e e r ,   v o l .   4 5 ,   p p . 4 7 0 1 4 - 4 7 0 8 ,   2 0 0 6 .   [1 4 ]   F .   G in o v a rt,   J.C.   S im o n ,   a n d   I.   V a li e n te,  " G a in   re c o v e r y   d y n a m ics   in   se m ico n d u c to o p ti c a a m p li e r, "   o p ti c c o mm u n ica t io n s ,   v o l.   1 9 9 ,   p p .   1 1 1 - 1 1 5 ,   2 0 0 1 .   [1 5 ]   Hu W a n g ,   Jia n   W u ,   a n d   Jin to n g   L in ,   " S p e c tral   Ch a ra c teristics   o f   Op ti c a P u lse   Am p li f ica ti o n   in   S OA   Un d e r   A ss ist   L ig h In jec ti o n ,"   J OU RNA L   OF   L IGH T W AV T ECHNOLOGY,   v o l .   2 3 ,   n o .   9 ,   S e p   2 0 0 5 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        A b d e n b EL Y A M A NI  wa s   b o rn   i n   Ke n it ra ,   M o r o c c o ,   o n   Ja n u a ry   1 st,  1 9 8 4 .   He   re c e iv e d   a   P h D   in   e lec tro n ics   a n d   tele c o m m u n ica ti o n   a t   th e   f a c u lt y   o f   sc ien c e Un iv e rsit y   Ib n o u   Zo h in   2 0 1 6 .   He   h a b e e n   tea c h in g   p h y sic c h e m istr y   a h ig h   sc h o o f o 8   y e a rs.  His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   d e sig n ,   c h a ra c teriz a ti o n ,   m o d e ll i n g   a n d   o p ti m iza ti o n   o f   o p to e lec tro n ic  c o m p o n e n ts  a n d   f ib re   o p ti c   c o m m u n ica ti o n s sy ste m s.           A b d e lk a ri m   Z AT NI   wa e d u c a te d   a th e   T e lec o m   Bre ta g n e   Un iv e rsit y   F ra n c e .   He   o b tain e d   a   P h a th e   Na ti o n a S c h o o l   o f   En g in e e rs  o f   Bre st  F ra n c e   in   1 9 9 4 .   He   h a b e e n   tea c h in g   f o 2 y e a rs   a th e   f a c u lt y   o sc ien c e Un iv e rsit y   Ib n o u   Zo h r.   He   c o n d u c ts  h is  re se a rc h   a n d   tea c h e s   c o m p u ter sc ien c e   a n d   tele c o m m u n ica ti o n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.