I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m bedd e d Sy s t em s   ( I J RE S)   Vo l.   10 ,   No .   1 ,  Ma r ch   2 0 2 1 ,   p p .   5 6 ~ 6 4   I SS N : 2 0 8 9 - 4 8 6 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ij r es . v 10 .i 1 . p p 5 6 - 64          56       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   M o no la y er and bila y er gra phene f i eld ef fect trans ist o r using   Verilo g - A       Na y a na   G .   H . ,   Vima la   P .   De p a rtme n t  o f  El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g i n e e rin g ,   Da y a n a n d a   S a g a r  Co ll e g e   o f  En g in e e ri n g ,   Be n g a l u ru ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   30 ,   2 0 20   R ev is ed   J an   2 6 ,   2 0 21   Acc ep ted   Feb   1 5 ,   2 0 21       M o n o lay e r  a n d   b il a y e r   g ra p h e n e   field   e ffe c t  tran sist o r  m o d e li n g   is   p re se n ted   in   t h is  p a p e r.   Th e   tran sp o rt  m o d e l  in c o rp o ra ted ,   wo rk s  we ll   f o r   b o t h   d rift   d iffu si v e   a n d   b a ll isti c   c o n d i ti o n s.   Th e   v a li d it y   o f  th e   m o d e l  wa s  c h e c k e d   fo r   v a rio u s  d e v ice   d ime n si o n s  a n d   b ias   v o l tag e s.  P e rfo rm a n c e   p a ra m e ter s   af fe c ti n g   o p e ra ti o n   o f  g ra p h e n e   field   e ffe c t  tran sist o r  in   v a ri o u s   re g io n   o f   o p e ra ti o n   a re   o p ti m ize d .   M o d e l  wa s  d e v e lo p e d   to   v e rif y   tran sfe r  c h a ra c teristics   fo r  m o n o lay e r  a n d   b il a y e r  g ra p h e n e   field   e ffe c t  tran sisto r .  Re su lt s  o b tai n e d   p r o v e   t h e   a m b i p o lar  p r o p e rt y   in   G ra p h e n e .   M ATLAB  is   u se d   fo r   n u m e rica l  m o d e li n g   f o r  sy ste m a ti c   p e rfo rm a n c e   e v a l u a ti o n   o f   p a ra m e ters   in   g ra p h e n e .   T h e   to o l  u se d   to   sim u late   t h e   c h a ra c teristics   is  c a d e n c e   Ve ril o g - A wh ich   d e sc rib e   a n a lo g   c o m p o n e n t  str u c tu re .   K ey w o r d s :   B allis tic   Dr if t - d if f u s io n   Field   ef f ec t tr an s is to r   Ver ilo g - A   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Nay an a  G.   H.   Dep ar tm en t o f   E lectr o n ics an d   C o m u n icatio n   E n g in ee r in g   Day an an d a  Sag a r   C o lleg e  o f   E n g in ee r in g   B en g alu r u ,   I n d ia   E m ail: n ay an ag h . 0 1 0 9 @ g m ail . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Ov er   d ec ad es  d y n am ic  ev o l u tio n   is   witn ess ed   in   s em ic o n d u ct o r   elec tr o n ics  in d u s tr y   f o llo win g   Mo o r e’ s   law.   C o n tin u o u s   s ca lin g   o f   Sil ico n   in   MO SF E T s   was  th e  k ey   to   th is   s u cc ess ,   b u t  f u r t h er   s ca lin g   lead s   to   s h o r t  ch an n el  ef f ec ts   r ed u cin g   its   ef f icien c y .   I n ter n atio n al  r o ad m ap   o f   s em ico n d u cto r   ( I T R S)  h as  in d icate d   th at  g r ap h e n e   as  a  p o ten tial  m ater ial  f o r   f u tu r e  elec tr o n ic  d ev ices.   Gr ap h en e   an   allo tr o p e  o f   ca r b o n   with   s p 2   h y b r id izatio n   is   a  ze r o   b an d - g ap   m ater ial.   T wo - d i m en s io n al  er a   s tar ted   wh en   Geim   an d   No v o s elo v   in   2 0 0 4   wer e   ab le  t o   in tr o d u c e   th is   wo n d e r   m ater ial  g r ap h en e  d etac h in g   f r o m   g r a p h ite  u s in g   a  s co tch   tap e   m eth o d   [ 1 ] .   T h is   p ath   ch a n g in g   m ater ial   le a d   t o   No b el  Priz e   in   2 0 1 0   f o r   th e   s cien tis ts   wh o   d is co v e r ed   it  an d   g av e  a  lo t  o f   im p et u s   to   th e  s cien tific   co m m u n ity   t o   lo o k   b ey o n d   s ilico n   an d   g e r m an i u m   as  m ater ials   in   s em ico n d u cto r   in d u s tr y .  Sin c e  its   in ce p tio n   in   2 0 0 4 ,   m an y   r esear ch er s   h a v e  tr ied   t o   e x p lo r e  th e  p o te n tial  ca p ab ilit ies  o f   g r ap h en e .  Hig h   ca r r ier   m o b ilit y ,   h ig h   ca r r ier   co n ce n tr atio n   a n d   h ig h   v elo cit y   s atu r atio n   ar e  th e  ex ce p t io n al  p r o p er ties   o f   g r ap h en e  wh ich   ca n   o u tp er f o r m   s i lico n   in   m an y   h ig h er   e n d   ap p l icatio n s .   B u t  s o m e   o f   th e  lim itatio n s   s u ch   as z er o   b an d - g ap   will r esu lt in   lo wer   I o n /I o f f ,   lead in g   to   less er   d ig it al  ap p licatio n s .   An y   m ater ial’ s   s u cc ess   d e p en d s   o n   in teg r atio n   p r o ce s s   in   s em ico n d u ct o r   i n d u s tr y   wh ich   is   co m p lex   an d   ex p e n s iv e.   So ,   ev alu atin g   its   p er f o r m an ce   in   p r o ce s s ,   d ev ice  an d   cir cu it  lev el  is   a  k e y   r eq u ir e m en t.  W e  p r o p o s e  a  n u m er ical  m o d el   t o   o p tim ize   p er f o r m a n ce   p ar a m eter s   an d   also   an   an aly tical   m o d el   ap p r o ac h   to   ass es s   its   ca p ab ilit y   ac cu r ately .   W e  also   p r o v e   th at  g r a p h en e  h as  th e  ca p ab ilit y   o f   p e r f o r m in g   well  at  s h o r te r   ch an n el  len g th s   with o u t a f f ec t in g   am b ip o lar ity   n atu r e .   Gr ap h en e   is   an   ex ce llen t   o p ti o n   b ey o n d   Sil ico n   [ 2 - 4 ]   f o r   h ig h   f r eq u e n cy   elec tr o n ic   d ev i ce s   wh er e   tu r n in g   o f f   th e  d ev ice  is   n o t   a   p r im e  c o n ce r n .   T h e   p o te n tial  o f   g r ap h e n e  f o r   r ad io   f r eq u e n cy   d e v ices  is   well   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Mo n o la ye r   a n d   b ila ye r   g r a p h en e  field   effec t tra n s is to r   u s in g   V eril o g - A   ( N a ya n a   G .   H . )   57   d em o n s tr ated   at  s h o r ter   c h a n n el  len g th   a n d   th e   in tr in s ic  cu to f f   f r eq u e n cy   as  h i g h   as  Gig a   h er tz   is   d em o n s tr ated   [ 5 - 7 ] .   C ap ab ilit y   o f   g r ap h en e  f ield   ef f ec t tr an s is to r   f o r   d ig ital a p p licatio n   is   also   em p h asized   [8 ,  9 ] .   T h e r e  ar e   p h y s ical  m o d el s   d ev elo p ed   f r o m   d e v ice  p h y s ics  f o r   GFET s   [ 10 ,  11 ] .   T h e   f ir s t  Ph y s ics  b ased   m o d el  [ 1 2 ]   p r o v id es  a  q u alitat iv e  in f o r m atio n   ab o u t  th er m io n ic  an d   tu n n e lin g   tr an s p o r t  in   GFET s .   T h e  Dr if t - Dif f u s io n   m o d el  p r esen ted   in   [ 1 3 ,  1 4 ]   s h o ws  k in k   ef f ec t  in   th e  ch ar ac ter is tics   o f   GFET s ,   Qu asi  an aly tical  ap p r o ac h   is   em p lo y ed   f o r   GF E T s   wh ich   h as  a  lar g e  ar ea   [ 1 5 ].   Vir tu al  s o u r ce   m o d el  is   also   d ev elo p ed   f o r   g r ap h e n e  f ie ld   ef f ec t  tr an s is to r s   [1 6 ] ,   L ar g e  s ig n al  m o d el  is   s u cc ess f u lly   im p lem en ted   in   [ 1 7 ,  18] .   T h e   m ain   co n tr ib u tio n   f o r   th is   wo r k   is   f r o m   p a p er   [1 9 ],   wh er e   a  co m p ac t  m o d el   b ased   o n   p h y s ics   is   d ev elo p ed   u s in g   th e  co n ce p t  o f   v ir tu al   s o u r c e  m eth o d .   C ar r ier   tr a n s p o r t  in   b o th   d r if t   d if f u s io n   an d   b allis tic  is   m o d eled   co n s id er in g   Ve r ilo g - A   to   f in d   th e  s im u latio n   r esu lts .   T h i s   is   d o n e  f o r   a  m o n o lay er   g r ap h en e   f ield   ef f ec t  tr an s is to r .   W e  also   h a v e  im p lem en ted   a   b ilay e r   g r ap h e n e  f i eld   ef f ec t   tr an s is to r   a n d   th e  m ain   co n tr ib u tio n   is   f r o m   p ap e r   [ 20 ] .   An   ac cu r ate  co m p ac t  m o d el  is   d ev elo p ed   f o r   a  b ilay er   g r ap h en e  FET .   T h e  m o d el  is   b ased   u p o n   2 D  d en s ity   o f   s tates  an d   is   im p lem en ted   in   Ver ilo g - A .   T h is   p ap er   is   o r g an ize d   as  f o llo ws.  R esear ch   m eth o d   is   d is cu s s ed   in   Sectio n   I I   f o llo wed   b y   r esu lts   an d   d i s cu s s io n   in   Sectio n   I I I .   C o n cl u s io n   is   p r o v id ed   i n   Sectio n   I V.         2.   RE S E ARCH   M E T H O D     T h e  m eth o d o l o g y   f o llo wed   f o r   d r ain   cu r r e n t  m o d elin g   is   s h o wn   in   Fig u r e  1 .   T h e  s tep s   f o llo wed   ar e  ex tr ac t io n   o f   p ar am ete r s   u s in g   ato m is tic  m o d elin g   [ 2 1 ]   u s in g   MA T L AB   an d   th en   d ev ice  m o d elin g   is   p er f o r m ed   u s in g   ca r r ier   tr a n s p o r t  m ec h an is m s .   Fin ally   d r a in   cu r r e n t  m o d el  f o r   m o n o lay er   an d   b ilay er   is   d ev elo p e d   an d   im p lem en ted   in   Ver ilo g - A  o f   ca d e n ce .           Fig u r e  1 .   B o tto m   u p   a p p r o ac h   m eth o d o l o g y   f o r   m o d elin g   g r a p h en e  f ield   ef f ec t tr a n s is to r       2 . 1 .     At o m is t ic  m o delin g   2 . 1 . 1 .     B a nd s t ruct ure  a nd   de ns it y   o f   s t a t es   T h e  s tr u ctu r al   en er g y   b an d   o f   co n v en tio n al   s em ico n d u cto r   is   p ar ab o lic  w h er ea s   th at  o f   g r ap h en e   is   co n e  s h ap e d .   I t   ca n   also   b e  s e en   in   c o n v e n tio n al  s em ico n d u cto r s   th at  th er e   is   a  b an d - g a p   o f   s ize  E g   b etwe en   th e  v alen ce   an d   co n d u ctio n   b an d   wh e r ea s   g r a p h en e   h as  a   z er o   b a n d   g ap   as  s h o wn   in   t h e  Fig u r e  2 .   Ho wev er ,   b an d - g ap   ca n   b e  i n d u ce d   in   m an y   ty p es  o f   g r ap h en e  b ase d   d ev ices  s u ch   as  B i - lay er   G FET   an d   g r ap h e n e   Nan o - R ib b o n .           Fig u r e  2 .   B an d s tr u ctu r e  o f   g r a p h en e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 89 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  10 ,   No .   1 ,  Ma r c h   202 1 :   5 6   –   64   58   D en s ity   o f   States ( Do S)  f o r   g r a p h en e  is   d if f e r en t   as it a   two   d im en s io n al  m ater ial  an d   it is   g iv en   b y     2 ) ( | | 2 ) ( vf E c v E E D − =   ( 1 )     W h er e   D( E )   is   Den s ity   o f   States , ħ   is   r ed u ce d   p lan ck s   co n s tan t a n d   v f   is   Fer m i  Velo city .     2 . 1 . 2 .     Q ua ntum   c a pa cit a nce   Qu an tu m   ca p ac itan ce   C q   is   th e  in tr in s ic  ch ar g e  s to r ag e   wh e n   a  p o ten tial  is   ap p lie d   m o s t  c o m m o n l y   s m all  s ig n al.   Qu an tu m   ca p ac i tan ce   is   d ep en d en t  o n   th e  ch a n n el  p o ten tial  wh ich   is   n u m e r ically   m o d eled   an d   p lo tted   u s in g   MA T L AB .   E x ac t e q u atio n   o f   Qu an t u m   ca p ac it an ce   [ 2 2 - 2 3 ]   is   g iv en   b y         ( 2 )     Ap p r o x im atio n   eq u atio n   f o r   g r ap h en e   [ 1 6 ]   u s ed   is   as sh o wn   in       ( 3 )     W h er e  q   is   th e  elec tr o n ic  c h ar g e,   KT   B o ltzm an n   c o n s tan t,   V ch   is   th e  ch an n el  p o ten tial.     2 . 1 . 3 .     Cha rg e  dens it y   C h ar g e  d e n s ity   is   an   im p o r tan t  p ar am eter   f o r   a   s em ico n d u ct o r .   C h ar g e  d en s ity   is   r elate d   t o   Den s ity   o f   States   an d   Fer m i D ir ac   p r o b ab ilit y   an d   is   ex p lain ed   in :   E lectr o n   d e n s ity   n   is   g iv en   b y       ( 4 )     W h er e  D( E )   is   Den s ity   o f   States   an d   f   ( E )   is   a  Fer m i D ir ac   p r o b ab ilit y .   E x p r ess io n   f o r   elec tr o n ( n )   a n d   h o le  d e n s ity ( p )   is   ap p r o x im at ed   as       ( 5 )         ( 6 )     So   th e  m o s t im p o r tan t p ar am e ter   m o d eled   f o r   a   d r ain   ch ar g e   tr an s p o r t   [ 2 4 ]   is     ) ( n p q Qt + =   ( 7 )     2 . 1 . 4 .    M o bil it y   ca lcula t io n   T h e  m o s t  f ascin atin g   p r o p er t y   o f   g r ap h en e  is   its   m o b ilit y . T h e  m o b ilit y   o f   h o les  is   ap p r o x im ated   with   th at  o f   elec tr o n s   in   m a n y   wo r k s .   As  it  is   f o u n d   ex p er i m en tally   th at  m o b ilit y   o f   elec tr o n s   is   n o t  eq u al  to   m o b ilit y   o f   h o les,  we  ar e  c o n s id er in g   d is tin ct  m o b ilit y .   T h e  m o b ilit y   ef f ec tiv e n ess   µ eff   is   g iv en   b y .       + = KT q V c h C o s h vf KT q Cq ( 1 2 ln ) ( 2 2 2 2 2 ) ) 4 l n ( ( 1 ) ( ) 4 l n ( 2 KT q V c h vf KT q Cq + = = E c v dE E f E D n ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 2 KT q Vc h vf KT n − = ) ( ) ( ) ( 2 1 2 2 KT q V c h vf KT p = Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Mo n o la ye r   a n d   b ila ye r   g r a p h en e  field   effec t tra n s is to r   u s in g   V eril o g - A   ( N a ya n a   G .   H . )   59     ( 8 )     W h er e  µ n   is   th e  m o b ilit y   o f   elec tr o n s ,   µ p   is   th e  m o b ilit y   o f   h o les.     2 . 1 . 5 .     Velo cit y   s a t ura t io n   W h en   a  h ig h   elec tr ic  f ield   is   ap p lied   to   a  g r a p h en e  c h an n el ,   th e  m ax im u m   d r if t  v elo city   th e  ch ar g e   ca r r ier s   ca n   attain   is   v elo city   s atu r atio n   [ 2 5 ] .   Velo city   s atu r a tio n   is   co n s id er ed   to   b e   in v er s ely   p r o p o r tio n al  to   ch an n el  p o te n tial a n d   h as p r o v ed   to   p r o v i d e  ac cu r ate  r esu lts   b u t a t lo w  ch an n el  p o ten tial v elo city   s atu r atio n   is   fo u n d   to   b e   ex tr em ely   h ig h .     2 . 2 .   Dev ice  m o delin g   a nd   dev elo pin g   dra in curr ent   m o del   T h er e  ar e  v ar io u s   ca teg o r ies  to   wh ich   we  ca n   clas s if y   g r ap h en e  f ield   ef f ec t  tr an s is to r s   ( GFET ) ,   s tar tin g   f r o m   h o w  g r a p h en e  is   p r ep ar e d   as  eith er   b y   p r o ce s s   o f   ex f o liatio n ,   C VD  g r o wth   o r   ep itax ial.   W e  ca n   also   ch o o s e  th e   ty p e  o f   GFET   b ased   o n   th e  a p p licatio n s   it  i s   u s ed   f o r .   L ar g e   ar ea   m o n o lay er   g r ap h e n e  FET   h av in g   ze r o   b an d g ap   ca n   b e  u s ed   f o r   R F  ap p licatio n s .   L o g ical  ap p licati o n s   r eq u ir e  a  m in im u m   b an d g ap   to   o p er ate;  h en ce   it  is   d if f icu lt  to   m ak e   u s e   o f   m o n o lay er   GFET .   So ,   e f f o r ts   h av e   b ee n   m ad e   to   in d u ce   a   b an d g a p   b etwe en   co n d u ctio n   b an d   a n d   v alen ce   b an d   lead in g   to   o th er   t y p es  o f   GFET   n a m ely   B ilay er   GFET   an d   Gr ap h en e  n a n o r i b b o n s   wh ich   ca n   b e  a g ain   class if ied   as a r m ch air   o r   zig za g   b ased   o n   its   p atter n .     2 . 2 . 1 .     M o no la y er   g r a ph ene  f ield e f f ec t   t ra ns is t o r   C ar r ier   tr an s p o r t   m o d elin g   is   m o s t  o f   th e   tim es  b ased   o n   Dr if t  Dif f u s io n   co n ce p t,  b u t  o n e  o f   its   p r im e  lim itatio n s   is   th at  it  i s   n o t  v alid   f o r   a   s h o r t  c h an n el.   At  MI T ,   an   alter n ate  ap p r o ac h   i s   d ev elo p ed   ca lled   as  v ir tu al  s o u r ce   co n ce p t   f o r   GFET s   [ 1 9 ] .   T h is   ty p e   o f   m o d el  h o ld s   g o o d   f o r   all  r eg i o n s   o f   o p e r atio n ,   b o t h   f o r   u n ip o lar   an d   b ip o lar   [ 1 9 ] .   As  we  k n o w   th at   m o s t  o f   t h e  tim es  g r ad u al   ch a n n el  a p p r o x im a tio n   is   co n s id er ed ,   b u t  h er e  we  r ely   o n   th e  ch a r g e  s h ee t  ap p r o x im atio n ,   s o   t h at  it  is   v alid   f o r   lar g e   ar ea   as  w ell  as  s h o r t  ch an n el.   T h e  ca r r ier   tr a n s p o r t  r eg im e  th at  it h as to   wo r k   is   f r o m   d r i f t d if f u s iv e  to   b allis tic  tr an s p o r t.   As   p er   th e   ap p r o x im atio n   b ase d   o n   ch a r g e  s h ee t,   n o r m aliza tio n   b y   wid th   is   d o n e  f o r   d r ain   cu r r en t,   in   ca s e  o f   MO SF E T ,   th e  p r o d u c t  o f   ca r r ier   v elo city   b etwe en   t h e  s o u r ce   a n d   d r ain   a n d   d en s i ty   o f   c h ar g e   g iv es  th e  d r ain   c u r r en t  [ 2 2 ] .     0 0 / Vx Q ix W Id =   ( 9 )     W h er e  wid th   o f   th e  ch an n el  is   g iv en   b y   W   an d   Qix   ar e  th e  co n ce n tr atio n   o f   elec tr o n   an d   h o le   ch ar g es,  Vx 0   is   th e  ca r r ier   v elo city .     T h e  s tr u ctu r e   o f   m o n o lay e r   G FET   is   s h o wn   in   th e   Fig u r e   3 ( a ) .   On   a  wa f er   m ad e  o f   h ea v ily   d o p ed   s ilico n ,   a  th ick   lay er   o f   SiO2   is   d ep o s ited ,   o n   th is   lay er   ab o v e,   g r ap h en e  ch a n n el  is   laid .   As  a  co n tact  to   th is   g r ap h e n e  ch a n n el,   s o u r ce   a n d   d r ain   elec tr o d es  a r e  p r esen t.  W e  k n o w  th at   th e  g r ap h e n e  c h an n el  c o n d u ctiv ity   de p en d s   o n   b o th   h o les   an d   ele ctr o n s   an d   it  ca n   b e  c h an g e d   b y   v ar y in g   th e  v o ltag e  o f   b ac k   g ate.   T h e   d ielec tr ic   th at  is   u s ed   f o r   o x id e  o f   to p   g a te  is   Hf O2   wh ich   co n tr o ls   ch ar g e  d en s ity .     2 . 2 . 2 .     B ila y er   g ra ph ene  f ield e f f ec t   t r a ns is t o r   T h e  s ch em atic   s tr u ctu r e   o f   B ilay er   GFET   is   as  s h o wn   i n   Fig u r e   3 ( b ) .   An o t h er   ty p e   o f   GFET   m o d eled   is   a  d u al  g ate  B ilay er   GFET .   T h is   is   p u r ely   b ased   o n   th e  p h y s ical  m ec h an is m s   o f   g r ap h e n e  [ 2 0 ] ,   co n s id er in g   b o th   u n i p o lar   a n d   am b ip o lar   tr a n s p o r t  r eg im e s .   I t  m ak es  u s e  o f   t h e  2 - d im en s io n al  Den s ity   o f   States   o f   b ilay er   Gr ap h en e.   T h e  tu n in g   m ec h an is m   is   em p lo y ed   u s in g   b ac k   g ate  v o ltag e.   Fo r   B ip o lar   Gr ap h en e  Field   E f f ec t T r an s is to r   o n ly   d r if t  d if f u s iv e  m ec h an is m   is   co n s id er ed .   p u d p n p u d p n n p n n p n e f f + + + + + = ) 2 ( Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 89 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  10 ,   No .   1 ,  Ma r c h   202 1 :   5 6   –   64   60       ( a)   ( b )     Fig u r e  3 .   ( a )   Sch em atic  o f   m o n o lay er   a n d   ( b )   B ilay er   g r ap h e n e  f ield   ef f ec t t r an s is to r       D S n D S p DS I I I + =   ( 10 )     Fo r   th e  d r ai n   cu r r en t,  th e   co n tr ib u tio n   o f   elec tr o n   (I DSn )   an d   h o le  co n ce n tr atio n   c u r r e n t   (I DSp )   is   b ased   o n   th e   d r if t - d if f u s io n   eq u atio n   [ 2 0 ] .       3.   RE SU L T S  A ND  D I SCU SS I O N     3 . 1 .     Q ua ntu m   ca pa cit a nce  a nd   cha rg e  dens it y   Ap p r o x im ate d   a n d   e x ac t  v alu e  o f   q u a n tu m   ca p ac itan ce   f o r   v ar y in g   ch a n n el  p o ten tial  is   o b s er v ed   i n   Fig u r e  4 .   T h e   ap p r o x im ate d   v alu e  is   s am e  as  th at   o f   ex ac t  v alu e  f o r   m an y   v al u es  o f   c h an n el  p o ten tial  a n d   h en ce   th e  r elativ e  er r o r   is   v e r y   less   in d icatin g   th at  ap p r o x im ated   v alu e  ca n   b e  u s ed   with o u t  af f ec tin g   th e  ac cu r ac y .   E x ac t  eq u atio n   f o r   ch ar g e  tr an s p o r t  in d icate s   th e  u s ag e  o f   c h ar g e  d e n s ity   u s in g   Fer m i - d ir a c   in teg r al.   Fig u r e  5   s h o ws  an   ac cu r ate  r esu lt  f o r   th e  o p er atio n   o f   g r ap h en e  f ield   ef f ec t  tr an s is to r   with o u t  u s in g   e lectr o n   h o le  p u d d les.            Fig u r e  4 .   Qu a n tu m   ca p ac itan c e  ag ain s t v ar y in g   ch a n n el  p o ten tial     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Mo n o la ye r   a n d   b ila ye r   g r a p h en e  field   effec t tra n s is to r   u s in g   V eril o g - A   ( N a ya n a   G .   H . )   61       Fig u r e  5 .   C h ar g e  d en s ity   a g ain s t v ar y in g   ch an n el  p o ten tial       3 . 2 .     T ra nfe r  cha ra c t er is t ics o f   mo no la y er   g ra ph ene  f ield e f f ec t   t r a ns is t o r   T r an s f er   ch ar ac ter is tics   o b tain ed   f o r   GFET   is   d if f er en t  f r o m   th at  o f   SiMOSFET .   T h e  tr an s f er   ch ar ac ter is tics   I D   Vs   V GS ,   f o r   v ar io u s   d r ain   v o ltag e  V DS   f o r   5 0 n m   an d   4 5 0 n m   ch a n n el   len g th   m o n o lay er   GFET   is   s h o wn   in   Fig u r e  6   an d   Fig u r e  7   r esp ec tiv ely .   T h e  Fer m i  lev el  is   in   th e  co n d u ctio n   b a n d   wh e n   p o s itiv e  v o ltag e   V GS   is   p r o v id ed   to   th e   Gr ap h e n e   g ate,   t h is   l ea d s   to   c o n d u ctio n   o f   ch a r g e   ca r r ier s   r esu ltin g   in   d r ain   cu r r en t.  W h er ea s   wh en   th e  g ate  v o ltag e  is   r ed u ce d ,   Fer m i  lev el  is   s h if ted   d o wn war d s ,   an d   th is   d ec r ea s es  th e  elec tr o n   co n ce n tr atio n   a n d   h en ce   th e  c u r r e n t.  Fer m i  lev el   p o s itio n   ca n   n eith er   b e   s ee n   i n   co n d u ctio n   b an d   n o r   i n   th e  v alen ce   b an d ,   at  a  ce r tain   v o lt ag e  ca lled   Dir ac   p o in t  wh er e  th e  co n d u ctio n   an d   v alen ce   b an d   en co u n ter   ea ch   o th er .   W e  p r esu m e  th at  cu r r e n t  wo u ld   b e  ze r o   at  th is   p o in t,   b u t  it  is   n o t  s o ,   d u e   to   elec tr o n   h o le   p u d d les  ca u s e s   r esid u al  co n d u ctiv ity .   At  th e   Dir ac   p o in t,  th e   co n d u ctiv ity   ty p e  ch a n g es  f r o m   n   to   p   f o r   n e g ativ e  v al u e  o f   V GS .   T h e  cu r r e n t  f lo w   is   b ec au s e  o f   h o les  i n s tead   o f   elec tr o n s .   T h is   p h en o m en o n   o f   Gr a p h en e   is   r ef e r r ed   to   as  am b ip o lar   c o n d u ctio n   an d   th is   p r o p e r ty   is   u s ed   in   R F  ap p licatio n .   T h e   d r ai n   cu r r en t  o b tain ed   f o r   s h o r t c h a n n el  5 0 n m   is   m o r e   f o r   g iv en   V GS   co m p ar ed   to   th at  o f   lo n g   ch an n el  4 5 0 n m .           Fig u r e  6 .   T r an s f er   ch ar ac ter is tics   o f   I D   Vs V GS   G FET   m o n o l ay er   f o r   a  ch a n n el  len g t h   L g = 5 0 n m   f o r   v ar y in g   b ias v o ltag e  V DS   f r o m   0 . 2 5   V  to   1 V       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 89 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  10 ,   No .   1 ,  Ma r c h   202 1 :   5 6   –   64   62       Fig u r e  7 .   T r an s f er   ch ar ac ter is tics   o f   I D   Vs V GS   G FET   m o n o l ay er   f o r   a  ch a n n el  len g t h   L g = 4 5 0 n m   f o r   v ar y in g   b ias v o ltag e  V DS   f r o m   0 . 2 5   V  to   1 V       3 . 3 .     T ra nfe r  cha ra c t er is t ics o f   bil a y er   g r a ph ene  f ield e f f ec t   t ra ns is t o r   I n clu s io n   o f   B ac k   Gate   r esu lts   r esu lts   in   b etter   co n tr o l   o f   p o l ar ity   in   th e  d ev ice  as  s h o wn   i n   Fig u r e   8  an d   Fig u r e  9.   B ac k   Gate   B ias   v ar ied   is   f r o m - 6 0   to   0 V.   I n   o r d er   to   u s e  th e  am b ip o lar   p r o p er ty   o f   g r ap h en e   b etter   tu n in g   is   r eq u i r ed   wh ic h   is   s ati s f ied   b y   b ip o lar   g r ap h en e  f ield   ef f ec t  tr an s is to r .   Fo r   a  s h o r t  ch an n el  as  th e  b ac k   g ate  b ias  is   m o r e  n e g ativ e,   it  attr ac t  th e  p o s itiv e  ch ar g es  to war d s   it  an d   s o   h ig h er   v alu es  o f   V GS   is   r eq u ir ed   to   o b tain   th e  cu r r en t.   Hen ce   s h if tin g   o f   cu r v es f o r   v ar io u s   B ac k   g ate  v o ltag e   ca n   b e  o b s er v ed .           Fig u r e  8 .   T r an s f er   ch ar ac ter is tics   o f   I D   Vs V GS   GF E T   B ilay e r   f o r   a   ch an n el  len g th   L g =5 0 n m   f o r   v ar y in g   V BS   f r o m   - 6 0   to   0 ,   Vd s =2 V           Fig u r e  9 .   T r an s f er   ch ar ac ter is tics   o f   I D   Vs V GS   G FET   B ilay e r   f o r   a   ch an n el  len g th   L g =4 5 0 n m   f o r   v ar y in g   V BS   f r o m   - 6 0   to   0 ,   Vd s =2 V     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       Mo n o la ye r   a n d   b ila ye r   g r a p h en e  field   effec t tra n s is to r   u s in g   V eril o g - A   ( N a ya n a   G .   H . )   63   4.   CO NCLU SI O N     W o r k in g   o f   g r ap h en e  f iel d   ef f ec t  tr an s is to r   in   m o n o lay er   an d   b ilay er   is   s u cc ess f u lly   m o d eled . Per f o r m an ce   o p tim iz atio n   o f   p a r am eter s   in   g r a p h en e  as  a  ch an n el  m ater ial  in   Field   E f f ec t  T r an s is to r   is   p r esen ted . At  d ev ice  lev el  th e  m o d el  wo r k s   well  f o r   b o th   s h o r t  an d   la r g e   ch a n n el  with o u t  d eg r a d in g   am b ip o lar   p r o p er ty . Fu r th er   w o r k   is   r e q u ir ed   to   s h o w   th e  i m p r o v e d   cu r r en t  s atu r atio n   an d   also   th e  ca p ab ilit y   o f   GFET   f o r   d ig ital a p p licatio n s .   C o m p ar is o n   ca n   also   b e  d o n e  with   o th er   two   d im en s io n al   m ater ials .       RE F E R E NC E S   [1 ]   A.  K.  G e im a n d   K.  S .   N o v o se lo v ,   “ Th e   rise   o f  g ra p h e n e , ”   Na t u re   M a ter ia ls ,   v o l.   6 ,   p p .   1 8 3 – 1 9 1 ,   2 0 0 7 .   [2 ]   F .   S c h wie rz ,   “ G ra p h e n e   tran sisto rs:  S tatu s,  p ro s p e c ts,  a n d   p ro b lem s,”   Pro c e e d in g s  o f  t h e   IEE E ,   v o l.   1 0 1 ,   n o .   7 ,   p p .   1 5 6 7 – 1 5 8 4 ,   2 0 1 3 .   [3 ]   H.  Wan g ,   H.   Wan g ,   A.   Hs u ,   J.   Wu ,   J.   Ko n g ,   a n d   T. P a lac io s,  “ G r a p h e n e - b a se d   a m b ip o lar  RF   m ix e rs,”  IEE E   El e c tro n   De v ice   L e tt . ,   v o l .   3 1 ,   n o .   9 ,   p p .   9 0 6 – 9 0 8 ,   2 0 1 0 .   [4 ]   H. - Y.  Ch e n ,   J .   Ap p e n z e ll e r ,   “ G ra p h e n e - b a se d   fre q u e n c y   tri p ler,”  N a n o   letter s ,   v o l.   1 2 ,   n o .   4 ,   p p .   2 0 6 7 – 2 0 7 0 ,   2 0 1 2 .   [5 ]   Y .   Wu ,   Yu - m in g   Li n ,   A .   A.  Bo l,   K .   A.  Je n k in s,  F .   Xia ,   D .   B.   F a r m e r,   Y .   Zh u   a n d   P .   A v o u ris . ,  “ H ig h - fre q u e n c y ,   sc a led   g ra p h e n e   tra n sisto rs  o n   d ia m o n d   li k e   c a rb o n , ”   N a tu re ,   v o l.   4 7 2 ,   p p .   7 4 – 7 8 ,   2 0 1 1 .     [6 ]   Y.  Q.  Wu ,   Y. - M .   Li n ;  K.   A.  J e n k in s ,   J.   A.  Ott ,   C .   Dim it ra k o p o u lo s ,   D.   B.   F a rm e r ,   F .   Xia ,   A.  G ril l ,   D.   A.   An to n iad is ,   P h .   Av o u ris ,  “ RF   p e rfo rm a n c e   o f  sh o rt  c h a n n e l   g ra p h e n e   field - e ffe c t  tran sist o r, ”   2 0 1 0   In ter n a ti o n a l   El e c tro n   De v ice s M e e ti n g ,   2 0 1 0 ,   p p .   9 . 6 . 1 – 9 . 6 . 3 .   [7 ]   Y . - M .   Li n ,   D .   B.   F a rm e r ,   K .   A.  Je n k in s ,   Y .   Wu ,   J .   L.   Ted e sc o ,   R .   L.   M . - War d ,   C .   R .   M y e rs - Ward ,   D.  K .   G a sk il l,   C .   Dim it ra k o p o u lo s ,   a n d   P .   Av o u ris ,  “ E n h a n c e d   p e rfo rm a n c e   i n   e p it a x ial  g ra p h e n e   F ET s   with   o p ti m ize d c h a n n e l   m o rp h o lo g y , ”   IEE E  El e c tro n .   De v ice   L e tt ,   v o l.   3 2 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 3 4 3 – 1 3 4 5 ,  2 0 1 1 .   [8 ]   S .   K.   Ti wa ria,  S .   S a h o o b ,   N.   Wan g a   a n d   A.   Hu c z k o ,   “ G ra p h e n e   r e se a rc h   a n d   t h e ir  o u t p u ts:   S tat u s  a n d   p ro s p e c t, ”   J o u rn a l  o f  S c ien c e :  A d v a n c e d   M a ter ia ls a n d   De v ice s ,  v o l.   5 ,   n o .   1 ,   p p .   10 - 29 ,   2 0 2 0 .   [9 ]   H.  Ab d o ll a h i,   R .   Ho o s h m a n d ,   H .   Ow li a , ” G r a p h e n e - b a se d   c u rre n t   m o d e   lo g ic  c ircu it s:  a   sim u latio n   stu d y   f o r  a n   e m e rg in g   tec h n o l o g y , ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  E lec tro n ics   a n d   T e lec o mm u n ica ti o n s ,   v o l.   6 5 ,   p p .   3 8 1 - 3 8 8 ,   2 0 1 9 .   [1 0 ]   M .   Ch e li ,   G .   F io r i,   a n d   G .   Ia n n a c c o n e ,   “ A  se m ian a ly ti c a l  m o d e l  o f  b il a y e r  g ra p h e n e   field   e ffe c t  tr a n sisto r, ”   IEE E   T ra n sa c ti o n s  o n   El e c tro n   De v ice s ,   v o l.   5 6 ,   n o .   12 ,   p p .   2 9 7 9 – 2 9 8 6 ,   2 0 0 9 .   [1 1 ]   S .   Th iele   a n d   F .   S c h wie rz ,   “ M o d e li n g   o f  th e   ste a d y   sta te  c h a ra c teristics   o f  larg e - a re a   g ra p h e n e   field - e ffe c t   tran sisto rs,”  J .   A p p l .   P h y s ,   v o l.   1 1 0 ,   n o .   3 ,   p p .   0 3 4 5 0 6 - 1 – 0 3 4 5 0 6 - 7 ,   2 0 1 1 .   [1 2 ]   V.  Ry z h ii ,   M .   Ry z h i i,   a n d   T.   O tsu ji ,   “ Th e rm io n ic  a n d   t u n n e li n g   tran sp o rt  m e c h a n ism s  in   g ra p h e n e   field - e ffe c t  tran sisto rs,”  P h y sic a   S t a tu s   S o li d i   (a ),   v o l .   2 0 5 ,   n o .   7 ,   p p .   1 5 2 7 – 1 5 3 3 ,   2 0 0 8 .   [1 3 ]   I.   M e ric,  M .   Y.  Ha n ,   B.   Oz y il m a z ,   P .   Kim ,   a n d   K.  L.   S h e p a rd ,   “ Cu rre n t  sa tu ra ti o n   in   z e ro - b a n d g a p ,   to p - g a ted   g ra p h e n e   f ield - e ffe c t  tran sisto rs,”   Na tu re   N a n o tec h n o lo g y ,   v o l.   3 ,   n o .   1 1 ,   p p .   6 5 4 – 6 5 9 ,   2 0 0 8 .   [1 4 ]   I.   M e ric ,   C .   R.   De a n ,   A .   F .   Yo u n g ,   N .   Ba k li tsk a y a ,   N .  J.   Trem b lay ,   C .   Nu c k o ll s,   P .   Kim ,   a n d   K .   L.   S h e p a rd ,   “ Ch a n n e l  len g th   sc a li n g   in   g ra p h e n e   field - e ffe c t  tran sisto rs  stu d i e d   with   p u lse d   c u rre n t - v o lt a g e   m e a su re m e n ts,”  Na n o   L e tt e rs ,   v o l.   1 1 ,   n o .   3 ,   p p .   1 0 9 3 – 1 0 9 7 ,   2 0 1 1 .   [1 5 ]   S .   A.  T h iele ,   J.  A.  S c h a e fe r,   a n d   F .   S c h wie rz ,   “ M o d e li n g   o f   g r a p h e n e   m e tal – o x id e – se m ico n d u c to r  field - e ffe c t   tran sisto rs wit h   g a p les s larg e   a re a   g ra p h e n e   c h a n n e ls,”  J o u rn a l  o f  A p p li e d   Ph y sic s ,   v o l .   1 0 7 ,   n o .   9 ,   2 0 1 0 .   [1 6 ]   H.  Wan g ,   A .   Hsu ,   J .   Ko n g ,   D .   A .   An t o n iad is   a n d   T .   P a lac io s ,  “ C o m p a c t  v irt u a l - so u rc e   c u rre n t - v o l tag e   m o d e l  f o r   to p -   a n d   b a c k - g a ted   g ra p h e m e   field - e ffe c t  tran sisto rs,”  IEE E   T ra n sa c ti o n s  o n   El e c tro n   De v ice s ,   v o l.   5 8 ,   n o .   5 ,   p p .   1 5 2 3 – 1 5 3 3 ,   2 0 1 1 .     [1 7 ]   O.  Ha b ib p o u r,   J.  V u k u sic ,   a n d   J .   S tak e ,   “ A  larg e - sig n a l  g ra p h e n e   F ET   m o d e l, ”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   El e c tro n   De v ice s ,   v o l.   59 ,   n o .   4 ,   p p .   9 6 8 - 9 7 5 ,   2 0 1 2 .   [1 8 ]   S .   F ré g o n è se ,   N.  M e n g ,   H. - N.   Ng u y e n ,   C.   M a jek ,   C.   M a n e u x ,   H.  Ha p p y ,   a n d   T.   Zi m m e r,   “ El e c tri c a l  c o m p a c t  m o d e ll in g   o f  g ra p h e n e   tra n sisto rs , ”   S o l id - S ta te E lec tro n ics ,   v o l .   7 3 ,   p p .   2 7   –   3 1 ,   2 0 1 2 .   [1 9 ]   S h a lo o   Ra k h e ja,  Ya n q i n g   W u ,   Ha n   Wan g ,   To m á s  P a lac io s,  P h a e d o n   Av o u ris   a n d   Dim it ri  A.  An to n iad is . , ”   A n   a m b ip o lar  v irt u a l - so u rc e - b a se d   c h a rg e - c u rre n t   c o m p a c t  m o d e l  fo r  n a n o sc a le  g ra p h e n e   tra n si sto rs,”  IE EE   T ra n sa c ti o n s O n   N a n o tec h n o lo g y ,   v o l.   1 3 ,   n o .   5 ,   p p .   1 0 0 5   -   1 0 1 3 ,   2 0 1 4 .   [2 0 ]   Jo rg e - Da n iel  Ag u irre - M o ra les ,   S é b a stien   F ré g o n è se ,   C h h a n d a k   M u k h e rjee ,   Cristell  M a n e u x   a n d   T h o m a s  Zi m m e r ,  “ An   a c c u ra te  p h y sic s - b a se d   c o m p a c t  m o d e l  f o r  d u a l - g a te  b il a y e r  g ra p h e n e   F ET s , ”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   E lec tro n   De v ice s ,   v o l.   6 2 ,   n o .   1 2 ,   p p .   4 3 3 3 - 4 3 3 9 ,   2 0 1 5 .   [2 1 ]   Biswa p riy o   Da s  a n d   S a n tan u   M a h a p a tra,   “ An   a to m - to - c ircu it   m o d e li n g   a p p r o a c h   t o   a ll - 2 D  m e tal – in su lato r – se m ico n d u c to r   field - e ffe c t  tran sis to rs,”  2 D  M a ter i a ls a n d   Ap p li c a t i o n s,  v o l .   2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 - 1 0 ,   2 0 1 8 .   [2 2 ]   T.  F a n g ,   A.  Ko n a r,   H.  Xin g ,   a n d   D.  Je n a ,   “ Ca rrier  sta ti stics   a n d   q u a n tu m   c a p a c it a n c e   o f  g ra p h e n e   sh e e ts  a n d   rib b o n s,”   A p p li e d   P h y sic s L e tt e rs .,  v o l.   9 1 ,   n o .   9 ,   2 0 0 7 .   [2 3 ]   J .   Ti a n ,   A .   Ka tso u n a r o s  D .   S m it h   a n d   Y .   Ha o   “ G ra p h e n e   fiel d - e ffe c t  tran sisto r   m o d e l   with   i m p ro v e d   c a r rier   m o b il it y   a n a l y sis,”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   El e c tro n   De v ice s ,   v o l.   6 2 ,   n o .   1 0 ,   p p .   3 4 3 3 - 3 4 4 0 ,   2 0 1 5 .   [2 4 ]   K.  N.  P a rris h ,   M .   E .   Ra m ó n ,   S .   K .   Ba n e rjee   a n d   Ak i n wa n d e ,   D. ,  “ A  c o m p a c t  m o d e l   fo r   g ra p h e n e   fe ts  fo r  li n e a r  a n d   non - li n e a r  c ircu it s,”   IEE E  1 7 t h   I n ter n a ti o n a l  C o n fer e n c e   o n   S imu la ti o n   o f  S e mic o n d u c t o r  Pro c e ss e s  a n d   De v ice s,  De n v e r ,   2 0 1 2 ,  p p .   7 5 – 78 .   [2 5 ]   D.  Jim e n e z   a n d   O.  M o ld o v a n ,   “ Ex p li c i t  d ra i n - c u rre n t  m o d e l  o f   g ra p h e n e   fiel d - e ffe c t  tran sisto rs  t a rg e ti n g   a n a lo g   a n d   ra d i o - fre q u e n c y   a p p li c a ti o n s, ”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   El e c tro n   De v ice s ,   v o l.   5 8 ,   n o .   1 1 ,   p p .   4 0 4 9 - 4 0 5 2 ,   2 0 1 1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 89 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  10 ,   No .   1 ,  Ma r c h   202 1 :   5 6   –   64   64   B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Na y a n a   G   H  is  a   Re se a rc h   sc h o lar  wo r k in g   u n d e r  t h e   g u id a n c e   o f  Dr  P   Vim a la  in   th e   De p a rtme n t  o f  E lec tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   i n   Da y a n a n d a   S a g a r  Co ll e g e   o f  E n g in e e rin g .   S h e   h a s  a ro u n d   1 0   y e a rs  o f  tea c h in g   e x p e rien c e .   He r  re se a rc h   in tere sts  is  in   t h e   field   o f   n a n o   sc a le  d e v ice   lev e l  m o d e li n g ,   VLS I  De sig n   a n d   Em b e d d e d   S y ste m s.             Dr  Vim a la  P   is  a n   As so c iate   P r o fe ss o r  in   th e   d e p a rtme n t  o f  El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n ,   Da y a n a n d a   S a g a r  Co ll e g e   o f  E n g i n e e rin g ,   Be n g a lu ru .   Dr   Vim a la  h a s  m o re   th a n   7 5 +   p u b li c a ti o n s  in   re p u te d   in tern a ti o n a l/ n a ti o n a l   jo u rn a ls  a n d   c o n fe re n c e s.  S h e   wa s  a wa rd e d   with   “ Wo m e n   S c ien ti st”   sc h o lars h i p   f o r  th re e   y e a rs  fo r  h e r  re se a rc h   wo rk   fr o m   De p a rtme n t  o f  S c ien c e   a n d   Tec g n o l o g y ,   Ne w  De lh i,   G o v e rn m e n t  o f  In d ia.Dr  Vim a l  is  c u rre n tl y   wo r k in g   o n   1   g o v e rn m e n t   fu n d e d   p r o jec t  a n d   g u i d in g   5   P h D S c h o lars ,   g ra d u a te stu d e n ts  o n   d i ffe re n t  re se a rc h   to p ic     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.