I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   R e c o n f i g u r a b l e   a n d   E m b e d d e d   S y s t e m s   ( I J R E S )   V o l .   1 ,   N o .   1 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   3 7 ~ 4 2   I S S N :   2 0 8 9 - 4 8 6 4             3 7       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J R E S   S i m p l i f i e d   V H D L   C o d i n g   o f   M o d i f i e d   N o n - R e s t o r i n g   S q u a r e   R o o t   C a l c u l a t o r       T o l e   S u t i k n o 1 ,   A i m a n   Z a k w a n   J i d i n 2 ,   A u z a n i   J i d i n 3   a n d   N i k   R u m z i   N i k   I d r i s 4   1 D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t a s   A h m a d   D a h l a n ,   Y o g y a k a r t a ,   I n d o n e s i a   2   I P   D e s i g n   D e p a r t m e n t ,   A l t e r a   C o r p o r a t i o n   ( M )   S d n   Bh d ,   P e n a n g ,   M a l a y s i a   3 D e p a r t m e n t   o f   E n e r g y   Co n v e r s t i o n ,   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a ,   J o h o r   Ba h r u ,   M a l a y s i a .   4 D e p a r t m e n t   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e s ,   U n i v e r s i t i   T e k n i k a l   M a l a y s i a   M e l a k a ,   M e l a k a ,   M a l a y s i a .       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   J a n   1 4 ,   2 0 1 2   R e v i s e d   M a r   1 0 ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a r   2 6 ,   2 0 1 2       S q u a r e   r o o t   c a l c u l a t i o n   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   u s e f u l   a n d   v i t a l   o p e r a t i o n s   i n   d i g i t a l   s i g n a l   p r o c e s s i n g ,   t h e   o p e r a t i o n   w h i c h   i n   r e c e n t   g e n e r a t i o n s   o f   p r o c e s s o r s   i s   p e r f o r m e d   b y   t h e   h a r d w a r e .   T h e   h a r d w a r e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   s q u a r e   r o o t   o p e r a t i o n   c a n   b e   a c h i e v e d   b y   d i f f e r e n t   m e a n s ,   b u t   i t   i s   v e r y   d e p e n d e n t   o n   p r o g r a m m e r ' s   s e n s e   a n d   a b i l i t y   t o   w r i t e   e f f i c i e n t   h a r d w a r e   d e s i g n s .   T h i s   p a p e r   o f f e r s   u n i v e r s a l   a n d   s h o r t e s t   V H D L   c o d i n g   o f   m o d i f i e d   n o n - r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t o r .   T h e   m a i n   p r i n c i p l e   o f   t h e   m e t h o d   i s   s i m i l a r   w i t h   c o n v e n t i o n a l   n o n - r e s t o r i n g   a l g o r i t h m ,   b u t   i t   o n l y   u s e s   s u b t r a c t   o p e r a t i o n   a n d   a p p e n d   0 1 ,   w h i l e   a d d   o p e r a t i o n   a n d   a p p e n d   1 1   i s   n o t   u s e d .   T h e   s t r a t e g y   h a s   b e e n   c o n d u c t e d   t o   i m p l e m e n t   i t   s u c c e s s f u l l y   i n   F P G A   h a r d w a r e ,   a n d   o f f e r   a n   e f f i c i e n t   i n   h a r d w a r e   r e s o u r c e ,   a n d   i t   i s   s u p e r i o r .   K e y w o r d :   F P G A   N o n - R e s t o r i n g   A l g o r i t h m   P i p e l i n e d   A r c h i t e c t u r e   S q u a r e   R o o t   C a l c u l a t i o n     Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r s :   T o l e   S u t i k n o ,     D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t a s   A h m a d   D a h l a n ,   K a m p u s   I I I   U A D ,   J l n .   P r o f .   S o e p o m o ,   J a n t u r a n ,   Y o g y a k a r t a   5 5 1 6 4 ,   I n d o n e s i a .   E m a i l :   t o l e @ e e . u a d . a c . i d       1 .   I N T R O D U C T I O N   I n   m a n y   V L S I   a p p l i c a t i o n s ,   i t   i s   a n   u r g e n t   r e q u i r e m e n t   t o   p r o v i d e   t h e   c o m p u t a t i o n   o f   s q u a r e   r o o t   o f   a   b i n a r y   c o d e d   n u m b e r   w i t h   l o w   p o w e r   d i s s i p a t i o n   a n d   f a s t   c o m p u t a t i o n   ( l o w   d e l a y   p r o p a g a t i o n ) .   S q u a r e   r o o t   c a l c u l a t i o n   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   u s e f u l   a n d   v i t a l   o p e r a t i o n s   i n   c o m p u t e r   g r a p h i c s   a n d   s c i e n t i f i c   c a l c u l a t i o n   a p p l i c a t i o n s ,   s u c h   a s   d i g i t a l   s i g n a l   p r o c e s s i n g   ( D S P )   a l g o r i t h m s ,   m a t h   c o p r o c e s s o r ,   d a t a   p r o c e s s i n g   a n d   c o n t r o l ,   a n d   e v e n   m u l t i m e d i a   a p p l i c a t i o n s   [ 1 - 6 ] .   I t   i s   a   c l a s s i c a l   p r o b l e m   i n   c o m p u t a t i o n a l   n u m b e r   t h e o r y ,   w h i c h   i s   o f t e n l y   e n c o u n t e r e d   a n d   w h i c h   i s   a   h a r d   t a s k   t o   g e t   a n   e x a c t   r e s u l t   [ 7 - 8 ] .     M a n y   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t i o n   t e c h n i q u e s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d ,   s u c h   a s   R o u g h   e s t i m a t i o n ,   B a b y l o n i a n   m e t h o d ,   e x p o n e n t i a l   i d e n t i t y ,   T a y l o r - s e r i e s   e x p a n s i o n   a l g o r i t h m ,   N e w t o n - R a p h s o n   m e t h o d ,   S w e e n e y   R o b e r t s o n   T o c h e r   r e d u n d a n t   a n d   n o n   r e d u n d a n t   m e t h o d ,   r e s t o r i n g   a n d   n o n - r e s t o r i n g   a l g o r i t h m   ( d i g i t - b y - d i g i t   m e t h o d )   [ 1 - 9 ] .   H o w e v e r ,   t h e   e a r l y   p r o c e s s o r s   c a r r y   o u t   t h e   s q u a r e   r o o t   o p e r a t i o n   o f   t h e   a l g o r i t h m s   a b o v e   b y   s o f t w a r e   m e a n s ,   w h i c h   h a v e   l o n g   d e l a y s   f o r   i t s   c o m p l e t i o n   [ 6 ] .   W i t h   t h e   r a p i d   a d v a n c e m e n t   o f   t e c h n o l o g y   w h i c h   a l l o w s   t h e   i n t e g r a t i o n   o f   l a r g e   c i r c u i t s   o n   a   s i n g l e   c h i p   a n d   t h e   i n c r e a s e   i n   d e m a n d   f o r   f a s t e r   c o m p u t a t i o n a l   e x e c u t i o n   t i m e ,   t h e   h a r d w a r e   r e a l i z a t i o n   o f   s q u a r e   r o o t   b e c a m e   m o r e   a t t r a c t i v e   [ 6 ] .   U n f o r t u n a t e l y   b e c a u s e   o f   t h e   c o m p l e x i t y   o f   t h e   s q u a r e   r o o t   a l g o r i t h m s ,   t h e   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t i o n   i s   n o t   e a s y   t o   b e   i m p l e m e n t e d   o n   F i e l d   P r o g r a m m a b l e   G a t e   A r r a y   ( F P G A )   t e c h n o l o g y   [ 1 ,   3 ,   5 ,   1 0 ] .   T h e r e   a r e   s o m e   a l g o r i t h m s   o f   t h e   s q u a r e   r o o t   c o m p u t a t i o n   w h i c h   a r e   a l r e a d y   i m p l e m e n t e d   o n   F P G A .   T h e y   a r e   g e n e r a l l y   g r o u p e d   i n t o   t w o   d i s t i n c t   c a t e g o r i e s .   T h e   f i r s t   c a t e g o r y   i s   c a l l e d   e s t i m a t i o n   m e t h o d s ,   w h i c h   i n c l u d e s   a l g o r i t h m s   s u c h   a s   R o u g h   e s t i m a t i o n   a n d   N e w t o n - R a p h s o n   m e t h o d   ( a n d   a l s o   i t s   d e r i v a t i o n s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 9 - 4 8 6 4   I J R E S     V o l .   1 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     3 7     4 2   3 8 C O R D I C ,   D e L u g i s h ' s   a n d   C h e n ' s ) ,   w h e r e b y   t h e   s e c o n d   c a t e g o r y   i s   c a l l e d   d i g i t - b y - d i g i t   m e t h o d .   T h e   r e s t o r i n g   a l g o r i t h m   h a s   a   b i g   l i m i t a t i o n   a t   r e s t o r i n g   s t e p   i n   t h e   r e g u l a r   f l o w .   P r i m a r i l y   f o r   t h i s   r e a s o n ,   a l t h o u g h   i n i t i a l l y   h a v i n g   l e d   t h e   w a y   f o r   a l l   t h e   o t h e r   m e t h o d s ,   i t   h a s   b e e n   d e c l i n e d   i n   i m p o r t a n c e   a n d   n o w a d a y s   i t   i s   n o   l o n g e r   u s e d   [ 1 1 ] .   T h e   n o n   r e s t o r i n g   a l g o r i t h m   d o e s   n o t   r e s t o r e   t h e   r e m a i n d e r ,   w h i c h   c a n   b e   i m p l e m e n t e d   w i t h   l e a s t   h a r d w a r e   r e s o u r c e   u s a g e .   I t   i s   t h e   m o s t   s u i t a b l e   f o r   F P G A   i m p l e m e n t a t i o n   a n d   a l l o w s   f o r   I E E E   s t a n d a r d   r o u n d i n g   t o   b e   r e a d i l y   i m p l e m e n t e d   [ 1 - 3 ,   6 ] .   M a n y   s t r a t e g i e s   o r   a r c h i t e c t u r e s   h a v e   c o n d u c t e d   t o   i m p l e m e n t   t h e   n o n   r e s t o r i n g   d i g i t - b y - d i g i t   s q u a r e   r o o t   a l g o r i t h m   i n   F P G A   h a r d w a r e .   Y a m i n   a n d   W a n m i n g   [ 1 - 2 ,   9 ]   h a v e   i n t r o d u c e d   a   n o n   r e s t o r i n g   a l g o r i t h m   w i t h   f u l l y   p i p e l i n e d   a n d   i t e r a t i v e   v e r s i o n   t h a t   r e q u i r e s   n e i t h e r   m u l t i p l i e r s   n o r   m u l t i p l e x o r s .   T h e y   i n t r o d u c e d   t h e   c a r r y   s a v e   a d d e r   ( C S A )   a n d   t h e   c a r r y   p r o p a g a t e   a d d e r   ( C P A )   a s   b a s i c   b u i l d i n g   b l o c k s .   A l t h o u g h   t h e   a l g o r i t h m s   i n   [ 1 - 2 ]   h a v e   a   g o o d   p r o c e s s i n g   s p e e d ,   t h e y   c o n s u m e   t o o   m a n y   h a r d w a r e   r e s o u r c e s   a s   a   t r a d e - o f f ,   w h i l e   t h e   a l g o r i t h m s   i n   [ 9 ]   h a s   l o w   c o m p u t a t i o n   s p e e d ,   d e s p i t e   c o s t i n g   l e s s   r e s o u r c e   u s a g e .   T h e   s i m i l a r   a r c h i t e c t u r e s   h a v e   b e e n   i n t r o d u c e d   b y   X i a o l i a n g   [ 1 0 ] ,   T h a k k a r   [ 1 2 ]   a n d   X i u m i n   e t   a l   [ 1 3 ] .   I n   t h e   o t h e r   s t u d y ,   S a m a w i   e t   a l   [ 6 ]   h a v e   i n t r o d u c e d   c o n t r o l l e d   a d d - s u b   ( C A S )   a s   b a s i c   b u i l d i n g   b l o c k s .   T h e   e f f o r t   i s   d o n e   t o   r e d u c e   h a r d w a r e   c o n s u m e d ,   w i t h   m o d e r a t e   d e l a y .   T h e   o t h e r   a r c h i t e c t u r e   w h i c h   h a s   a l s o   b e e n   p r o p o s e d   i s   a   f u l l y   c o m b i n a t i o n a l   a r c h i t e c t u r e   [ 4 ] .   H o w e v e r ,   F P G A   i s   v e r y   s u i t a b l e   t o   a d o p t   f u l l y   p i p e l i n e d   a r c h i t e c t u r e   b e c a u s e   o f   t h e   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   i t s   s t r u c t u r e .   H e n c e ,   ,   v e r y   l i t t l e   o r   e v e n   n e e d l e s s   e x t r a   c o s t   i s   r e q u i r e d ,   i f   t h e   p i p e l i n e   t e c h n o l o g y   i s   i m p l e m e n t e d   i n   F P G A   [ 1 4 ] .     I n   t h i s   p a p e r ,   a   s t r a t e g y   t o   i m p l e m e n t   n o n   r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   a l g o r i t h m   b a s e d   o n   F P G A   w h i c h   a d o p t   f u l l y   p i p e l i n e d   a r c h i t e c t u r e ,   w i l l   b e   p r e s e n t e d .   T h e   m a i n   p r i n c i p l e   o f   t h e   m e t h o d   i s   o n l y   u s e s   s u b t r a c t   o p e r a t i o n   a n d   a p p e n d   0 1   w h i c h   i s   i m p l e m e n t e d   i n   r e g i s t e r   t r a n s f e r   l e v e l   ( R T L )   a b s t r a c t i o n ,   b u t   a d d   o p e r a t i o n   a n d   a p p e n d   1 1   a r e   n o t   u s e d .   I n   t h e   p r o p o s e d   s t r a t e g y   w i l l   n e e d s   f e w e r   p i p e l i n e   s t a g e s   c o m p a r e d   w i t h   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   i n   [ 1 2 ] .   N e x t ,   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   d e v e l o p e d   d e s i g n   w i l l   b e   c o m p a r e d   t o   t h e   o n e   d e v e l o p e d   b y   S a m a w i   e t   a l   [ 6 ] .         2 .   M O D I F I E D   N O N - R E S T O R I N G   S Q U A R E   R O O T   A L G O R I T H M   S a m a v i ,   e t   a l   [ 6 ]   h a s   i m p r o v e d   c l a s s i c a l   n o n - r e s t o r i n g   d i g i t - b y - d i g i t   s q u a r e   r o o t   c i r c u i t   b y   e l i m i n a t i n g   r e d u n d a n t   b l o c k s   w h i c h   s t i l l   b a s e d   o n   c o n s t a n t   b i n a r y   d i g i t   o f   0 1   o r   1 1   a n d   a d d e r - s u b t r a c t o r   a s   t h e   m a i n   b u i l d i n g   b l o c k .   T h i s   p a p e r   o f f e r s   a   s i m p l e   s t r a t e g y   w h i l e   o n l y   u s e s   s u b t r a c t   o p e r a t i o n   a n d   a p p e n d s   0 1 .   T h i s   s t r a t e g y   i s   i m p l e m e n t e d   b y   V H D L   p r o g r a m m i n g   a t   R T L   a b s t r a c t i o n .   A   h a r d w a r e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   n o n - r e s t o r i n g   d i g i t - b y - d i g i t   a l g o r i t h m   f o r   6 - b i t   u n s i g n e d   s q u a r e   r o o t   b y   a n   a r r a y   s t r u c t u r e   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .   T h e   r a d i c a n d   i s   P   ( P 5 , P 4 , P 3 , P 2 , P 1 , P 0 ) ,   U   ( U 2 , U 1 , U 0 )   a s   q u o t i e n t   a n d   R   ( R 4 , R 3 , R 2 , R 1 , R 0 )   a s   r e m a i n d e r .   I t   c a n   b e   s h o w n   t h a t   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   n e e d s   t h r e e - s t a g e   p i p e l i n e s .   T h e   b a s i c   b u i l d i n g   b l o c k s   o f   t h e   a r r a y   a r e   b l o c k s   c a l l e d   C o n t r o l l e d   S u b t r a c t - M u l t i p l e x   ( C S M ) .   F i g u r e   2   p r e s e n t s   t h e   d e t a i l s   o f   a   C S M .   T h e   i n p u t s   o f   t h e   b u i l d i n g   b l o c k   a r e   x , y , b   a n d   u ,   w h i l e   p o r t s     b o ( b o r r o w )   a n d   d   ( r e s u l t )   a r e   t h e   o u t p u t s .   I f   u = 0 ,   t h e n   d < = x - y - b ;   e l s e   d < = x .   F o r   o p t i m i z i n g   h a r d w a r e   r e s o u r c e   u t i l i z a t i o n   o f   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   a b o v e ,   s p e c i a l i z e d   e n t i t i e s   c a n   b e   c r e a t e d   a s   b u i l d i n g   b l o c k   c o m p o n e n t s .   I t   w i l l   e l i m i n a t e   c i r c u i t r y   t h a t   i s   n o t   n e e d e d .             F i g u r e   1 .   A   s i m p l e   h a r d w a r e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   n o n - r e s t o r i n g   d i g i t - b y - d i g i t   a l g o r i t h m   f o r   u n s i g n e d   6 - b i t   s q u a r e   r o o t         F i g u r e   2 .   I n t e r n a l   s t r u c t u r e   o f   a   C S M   b l o c k       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       S i m p l i f i e d   V H D L   C o d i n g   o f   M o d i f i e d   N o n - R e s t o r i n g   S q u a r e   R o o t   C a l c u l a t o r   ( T o l e   S u t i k n o )   3 9 I n   p l a t f o r m   o f   r e g i s t e r   t r a n s f e r   l e v e l   ( R T L )   a b s t r a c t i o n ,   t h e   a b o v e   c a n   b e   d e s c r i b e d   a s   f o l l o w :   S t e p   0 .   S t a r t   S t e p   1 .   I n i t i a l i z a t i o n   o f   t h e   r a d i c a n d   ( t h e   n - b i t   n u m b e r   w i l l   b e   s q u a r e d   r o o t ) ,   t h e   q u o t i e n t   ( t h e   r e s u l t   o f   s q u a r e d   r o o t ) ,   a n d   t h e   r e m a i n d e r .   T o   c a l c u l a t e   t h e   s q u a r e   r o o t   o f   a   2 n - b i t   n u m b e r ,   i t   n e e d s   n   s t a g e   p i p e l i n e s   t o   i m p l e m e n t   t h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m .   S t e p   2 .   A t   t h e   b i n a r y   p o i n t ,   d i v i d e   t h e   r a d i c a n d   i n t o   g r o u p s   o f   t w o   d i g i t s   i n   b o t h   d i r e c t i o n   ( i n t e g e r   a n d   f r a c t i o n a l ? ? ) .   S t e p   3 .   B e g i n n i n g   o n   t h e   l e f t   ( t h e   m o s t   s i g n i f i c a n t   b i t ) ,   s e l e c t   t h e   f i r s t   g r o u p   o f   o n e   o r   t w o   d i g i t   ( I f   n   i s   o d d   t h e n   t h e   f i r s t   g r o u p s   i s   o n e   d i g i t ,   a n d   v i c e   v e r s a )   ( t h e   2 n - b i t   r a d i c a n d   i s   a l w a y s   e v e n ? ? )   S t e p   4 .   C h o o s e   1   s q u a r e d ,   a n d   t h e n   s u b t r a c t .     F i r s t   d e v e l o p e d   r o o t   i s   1   i f   t h e   r e s u l t   o f   s u b t r a c t   i s   p o s i t i v e ,   e l s e   0   S t e p   5 .   S h i f t   t w o   b i t s ,   s u b t r a c t   g u e s s   s q u a r e d   w i t h   a p p e n d   0 1 .     N th - b i t   s q u a r e d   i s   1   i f   t h e   r e s u l t   o f   s u b t r a c t   i s   p o s i t i v e ,   a n d   b e c a u s e   o f   s u b t r a c t   o p e r a t i o n   i s   d o n e     e l s e       N th - b i t   s q u a r e d   i s   0 ,   a n d   n o t   s u b t r a c t i o n   h a s   b e e n   p e r f o r m e d   S t e p   6 .   R e p e a t   S t e p   5   u n t i l   e n d   g r o u p   o f   t w o   d i g i t s   S t e p   7 .   E n d       3 .   P R O P O S E D   V H D L   C O D I N G   T h i s   p a p e r   p r o p o s e s   a   u n i v e r s a l   a n d   s h o r t e s t   V H D L   c o d i n g   o f   m o d i f i e d   n o n - r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t o r   a s   s h o w n   b e l o w .   I n   f a c t ,   t h i s   R T L   c o d e   i s   e a s y - t o - u s e   a n d   p a r a m e t e r i z a b l e ,   s i n c e   t h e   i n p u t   r a d i c a n d   s i z e   c a n   b e   m o d i f i e d   b y   o n l y   s e t t i n g   t h e   a p p r o p r i a t e   n   v a l u e .       l i b r a r y   i e e e ;   u s e   i e e e . n u m e r i c _ s t d . a l l ;   u s e   i e e e . s t d _ l o g i c _ 1 1 6 4 . a l l ;     e n t i t y   m _ s q r t   i s   g e n e r i c   (   n :   p o s i t i v e : =   3 2   ) ;         - -   n :   n u m b e r   o f   b i t s   f o r   o u t p u t ;   2 n :   n u m b e r   o f   b i t s   f o r   i n p u t       { p o r t   d e c l a r a t i o n }   e n d   e n t i t y ;     a r c h i t e c t u r e   R T L   o f   m _ s q r t   i s       { v a r i a b l e   d e c l a r a t i o n }   . . .   b e g i n           r e m a i n ( 0 )   : =   ( o t h e r s = > ' 0 ' ) ;         - - r 0   =   0           q i n t     ( 0 )   : =   ( o t h e r s = > ' 0 ' ) ;         - - q 0   =   0           r ( 0 )   : =     ( o t h e r s = > ' 0 ' ) ;                       f o r   i   i n   1   t o   n   l o o p           i f     ( s i g n e d ( r e m a i n ( i - 1 ) )   > =   0 )   t h e n                       r ( i )   : =   r e m a i n ( i - 1 ) ( n - 1   d o w n t o   0 )   &   ( i n p u t ( 2 * ( n - i + 1 ) - 1   d o w n t o   2 * ( n - i + 1 ) - 2 ) ) ;               e l s e                   r ( i )   : =   r ( i - 1 ) ( n - 1   d o w n t o   0 )   &   ( i n p u t ( 2 * ( n - i + 1 ) - 1   d o w n t o   2 * ( n - i + 1 ) - 2 ) ) ;             e n d   i f ;           q ( i ) : =   q i n t ( i - 1 ) ( n - 2   d o w n t o   0 )   &   " 0 1 " ;                 r e m a i n ( i )   : =   s t d _ l o g i c _ v e c t o r   (   u n s i g n e d ( r ( i ) )   -   u n s i g n e d ( q ( i ) ) ) ;           q i n t ( i )       : =   q i n t ( i - 1 ) ( n - 1   d o w n t o   0 )   &   n o t ( r e m a i n ( i ) ( n + 1 ) ) ;           e n d   l o o p ;           o u t p u t   < =   q i n t ( n ) ( n - 1   d o w n t o   0 ) ;   e n d   p r o c e s s ;   e n d   R T L ;   F i g u r e   3 .   U n i v e r s a l   a n d   s h o r t e s t   V H D L   c o d i n g   o f   m o d i f i e d   n o n - r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t o r       S i m u l a t i o n   a n d   h a r d w a r e   e x p e r i m e n t s   h a v e   b e e n   c o n d u c t e d   t o   v a l i d a t e   t h e   V H D L   c o d e .   T h e   c o d e   i s   i m p l e m e n t e d   a n d   e v a l u a t e d   b a s e d   o n   A l t e r a   D E 2   F P G A ,   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   4 .   T o   o b s e r v e   t h e   o u t p u t   c a l c u l a t i o n   o f   t h e   s q u a r e   r o o t ,   t h e y   a r e   c o n n e c t e d   t o   a n   8 - b i t   A D C   s y s t e m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 9 - 4 8 6 4   I J R E S     V o l .   1 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     3 7     4 2   4 0         F i g u r e   4 .   E x p e r i m e n t   s e t u p       4 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S   I n   t h e   p r e v i o u s   s e c t i o n s ,   t h e   h a r d w a r e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   t h e   n o n - r e s t o r i n g   d i g i t - b y - d i g i t   a l g o r i t h m   f o r   s q u a r e   r o o t   i s   d e s c r i b e d .   T h e   f i r s t   o b s e r v a t i o n   i s   c o n d u c t e d   t o   v a l i d a t e   t h e   o u t p u t   o f   t h e   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t i o n   i n   s i m u l a t i o n ,   w h i c h   h a s   b e e n   p e r f o r m e d   b y   u s i n g   M o d e l S i m - A l t e r a .   T h e n ,   t h e   r e s u l t s   a c h e i v e d   a r e   r e p r o d u c e d   i n   t h e   h a r d w a r e   t e s t ,   b y   o b s e r v i n g   t h e   A D C   s y s t e m   o u t p u t .   T h e   s i m u l a t i o n   a n d   e x p e r i m e n t   r e s u l t   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   5 . a   a n d   5 . b ,   r e s p e c t i v e l y .           a .   s i m u l a t i o n   r e s u l t         b .   h a r d w a r e   r e s u l t     F i g u r e   5 .   S i m u l a t i o n   a n d   h a r d w a r e   i m p l e m e n t a t i o n   r e s u l t s   T h e   m o r e   d e t a i l e d   s i m u l a t i o n   r e s u l t   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 .   F o r   e x a m p l e ,   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   s q u a r e   r o o t   o f   2 5 7   i s   1 6 . 0 3 0 3 .   T h e   c o m p u t a t i o n   e r r o r   i s   v e r y   s m a l l   ( <   1 0 - 3 ) ,   a n d   t h e   e r r o r   l e v e l   i s   a c c e p t a b l e .   T h e   r e s u l t s   s h o w e d   t h a t   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   h a s   s u c c e e d e d   a n d   w o r k e d   p r o p e r l y .     8 - b i t   A D C   s y s t e m   D E 2   F P G A   ( A l t e r a )   P o w e r   s u p p l y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       S i m p l i f i e d   V H D L   C o d i n g   o f   M o d i f i e d   N o n - R e s t o r i n g   S q u a r e   R o o t   C a l c u l a t o r   ( T o l e   S u t i k n o )   4 1     F i g u r e   6 .   T h e   m o r e   d e t a i l e d   s i m u l a t i o n   r e s u l t     T h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   V H D L   c o d e   i s   s h o w n   i n   T a b l e   1 .   T h e   n u m b e r s   o f   t h e   l o g i c   e l e m e n t s   ( L E )   u s e d   a r e   o b t a i n e d   f r o m   Q u a r t u s   I I   c o m p i l a t i o n   r e p o r t .   I t   h a s   s h o w n   a   f a n t a s t i c   v a l u e   f o r   r e d u c i n g   o f   h a r d w a r e   r e s o u r c e   c o n s u m e d   c o m p a r e d   t o   r e f e r e n c e s   [ 6 ]   a n d   [ 1 6 ] .   T h i s   i s   d u e   a d o p t i o n   f u l l y   p i p e l i n e d   a r c h i t e c t u r e   a n d   a l s o   s i m p l i f i c a t i o n   o f   t h e   V H D L   c o d e .     T a b l e   1 .   P e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   V H D L   c o d e   B i t s   I n p u t   w o r d s i z e   I n p u t   r a n g e   O u t p u t   O u t p u t   r a n g e   P r e c i s i o n   L E   u s e d   8   [ 4 . 4 ]   0 . 0 0   -   1 5 . 9 3 7 5   2 . 2   0 . 0 0   -   3 . 7 5   0 . 2 5   1 6   1 6   [ 8 . 8 ]   0 . 0 0   -   2 5 5 . 9 9 6   4 . 4   0 . 0 0   -   1 5 . 9 3 7 5   0 . 0 6 2 5   9 9   3 2   [ 1 6 . 1 6 ]   0 . 0 0   -   6 5 5 3 5 . 9 9 9 9 8   8 . 8   0 . 0 0   -   2 5 5 . 9 9 6   0 . 0 0 3 9   3 6 0   3 2   [ 1 0 . 2 2 ]   0 . 0 0   -   1 0 2 4   5 . 1 1   0 . 0 0   -   3 1 . 9 9 9 5   4 . 9 e - 4   3 6 0   5 6   [ 2 8 . 2 8 ]   0 . 0 0   -   2 ^ 2 8   1 4 . 1 4   0 . 0 0   -   1 6 3 8 3 . 9 9 9 9 4   6 . 1 e - 5   1 0 7 2   6 4   [ 3 2 . 3 2 ]   0 . 0 0   -   2 ^ 3 2   1 6 . 1 6   0 . 0 0   -   6 5 5 3 5 . 9 9 9 9 8   1 . 5 e - 5   1 3 9 5       5 .   C O N C L U S I O N   I n   m a n y   V L S I   a p p l i c a t i o n s ,   i t   i s   a n   u r g e n t   r e q u i r e m e n t   t o   p r o v i d e   t h e   c o m p u t a t i o n   o f   s q u a r e   r o o t .   T h e   o p e r a t i o n   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   u s e f u l   a n d   v i t a l   o p e r a t i o n s   i n   d i g i t a l   s i g n a l   p r o c e s s i n g .   T h i s   p a p e r   h a s   p r e s e n t e d   a   n o v e l   s t r a t e g y   o f   t h e   F P G A   i m p l e m e n t a t i o n   o f   n o n   r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t o r .   I t   h a s   p r o v i d e d   a   u n i v e r s a l   a n d   s h o r t e s t   V H D L   c o d i n g   o f   m o d i f i e d   n o n - r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   c a l c u l a t o r ,   a n d   o f f e r s   a n   e f f i c i e n t   i n   h a r d w a r e   r e s o u r c e ,   a n d   i t   i s   s u p e r i o r .       A C K N O W L E D G M E N T   T h e   a u t h o r s   w i s h   t o   a c k n o w l e d g e   t h e   R e s e a r c h   M a n a g e m e n t   C e n t e r   ( R M C )   o f   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   ( U T M )   f o r   t h e   f i n a n c i a l   f u n d i n g   a n d   p r o v i d i n g   i n s t r u m e n t a t i o n   d e v i c e s   s u p p o r t   o f   t h i s   p r o j e c t .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   L .   Y a m i n   a n d   C.   W a n m i n g ,   " I m p l e m e n t a t i o n   o f   S i n g l e   P r e c i s i o n   F l o a t i n g   P o i n t   S q u a r e   Ro o t   o n   F P G A s , "   i n   I E E E   S y m p o s i u m   o n   F P G A   f o r   C u s t o m   Co m p u t i n g   M a c h i n e s ,   N a p a ,   Ca l i f o r n i a ,   U S A ,   1 9 9 7 ,   p p .   2 2 6 - 2 3 2 .   [ 2 ]   L .   Y a m i n   a n d   C.   W a n m i n g ,   " P a r a l l e l - a r r a y   i m p l e m e n t a t i o n s   o f   a   n o n - r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   a l g o r i t h m , "   i n   Co m p u t e r   D e s i g n :   V L S I   i n   Co m p u t e r s   a n d   P r o c e s s o r s ,   1 9 9 7 .   I CCD   ' 9 7 .   P r o c e e d i n g s . ,   1 9 9 7   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n ,   1 9 9 7 ,   p p .   6 9 0 - 6 9 5 .   [ 3 ]   K .   P i r o m s o p a ,   e t   a l . ,   " A n   F P G A   I m p l e m e n t a t i o n   o f   a   f i x e d - p o i n t   s q u a r e   r o o t   o p e r a t i o n , "   p r e s e n t e d   a t   t h e   I n t .   S y m p .   o n   C o m m u n i c a t i o n s   a n d   I n f o r m a t i o n   T e c h n o l o g y   ( I S CI T   2 0 0 1 ) ,   Ch i a n g M a i ,   T h a i l a n d ,   2 0 0 1 .   [ 4 ]   D .   R.   L l a m o c c a - O b r e g o n ,   " A   Co r e   D e s i g n   t o   O b t a i n   S q u a r e   Ro o t   Ba s e d   o n   a   N o n - Re s t o r i n g   A l g o r i t h m , "   p r e s e n t e d   a t   t h e   I BE RCH I P S   W o r k h s o p ,   S a l v a d o r   Ba h i a ,   Br a z i l ,   2 0 0 5 .   [ 5 ]   X i a o j u n W a n g ,   " V a r i a b l e   P r e c i s i o n   F l o a t i n g - P o i n t   D i v i d e   a n d   S q u a r e   Ro o t   f o r   E f f i c i e n t   F P G A   I m p l e m e n t a t i o n   o f   I m a g e   a n d   S i g n a l   P r o c e s s i n g   A l g o r i t h m s , "   D o c t o r   o f   P h i l o s o p h y ,   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g ,   N o r t h e a s t e r n   U n i v e r s i t y ,   Bo s t o n ,   M a s s a c h u s e t t s ,   2 0 0 7 .   [ 6 ]   S .   S a m a v i ,   e t   a l . ,   " M o d u l a r   a r r a y   s t r u c t u r e   f o r   n o n - r e s t o r i n g   s q u a r e   r o o t   c i r c u i t , "   J o u r n a l   o f   S y s t e m s   A r c h i t e c t u r e ,   v o l .   5 4 ,   p p .   9 5 7 - 9 6 6 ,   2 0 0 8 .   [ 7 ]   H .   D o n g - G u k ,   e t   a l . ,   " I m p r o v e d   Co m p u t a t i o n   o f   S q u a r e   Ro o t s   i n   S p e c i f i c   F i n i t e   F i e l d s , "   C o m p u t e r s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n ,   v o l .   5 8 ,   p p .   1 8 8 - 1 9 6 ,   2 0 0 9 .   [ 8 ]   S .   L a c h o w i c z   a n d   H .   J .   P f l e i d e r e r ,   " F a s t   E v a l u a t i o n   o f   t h e   S q u a r e   Ro o t   a n d   O t h e r   N o n l i n e a r   F u n c t i o n s   i n   F P G A , "   i n   E l e c t r o n i c   D e s i g n ,   T e s t   a n d   A p p l i c a t i o n s ,   2 0 0 8 .   D E L T A   2 0 0 8 .   4 t h   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   S y m p o s i u m   o n ,   2 0 0 8 ,   p p .   4 7 4 - 4 7 7 .   [ 9 ]   W .   Ch u ;   a n d   Y .   L i ; ,   " Co s t / P e r f o r m a n c e   T r a d e o f f   o f   n - S e l e c t   S q u a r e   Ro o t   I m p l e m e n t a t i o n s , "   i n   5 t h   A u s t r a l a s i a n     Co m p u t e r   A r c h i t e c t u r e   Co n f e r e n c e   ( A CA 2 0 0 0 ) ,   Ca n b e r r a ,   A CT   2 0 0 0 ,   p p .   9 - 1 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                I J R E S     V o l .   1 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 4 2 [ 1 0 ]   J .   X i a o l i a n g ,   " I m p l e m e n t a t i o n   o f   S q u a r e   Ro o t   A r i t h m e t i c   Ba s e d   o n   F P G A , "   2 0 0 7 .   [ 1 1 ]   P .   M o n t u s c h i   a n d   M .   M e z z a l a m a ,   " S u r v e y   o f   s q u a r e   r o o t i n g   a l g o r i t h m s , "   i n   P r o c e e d i n g s   E ,   I t a l y ,   1 9 9 0 ,   p p .   3 1   [ 1 2 ]   A .   J .   T h a k k a r   a n d   A .   E j n i o u i ,   " D e s i g n   a n d   i m p l e m e n t a t i o n   o f   d o u b l e   p r e c i s i o n   f l o a t i n g   p o i n t   d i v i s i o n   a n d   s q u a r e   r o o t   o n   F P G A s , "   i n   A e r o s p a c e   Co n f e r e n c e ,   2 0 0 6   I E E E [ 1 3 ]   W .   X i u m i n ,   e t   a l . ,   " A   N e w   A l g o r i t h m   f o r   D e s i g n i n g   S q u a r e   Ro o t   Ca l c u l a t o r s   Ba s e d   o n   F P G A   w i t h   P i p e l i n e   T e c h n o l o g y , "   i n   H y b r i d   I n t e l l i g e n t   S y s t e m s ,   2 0 0 9 .   H I S   ' 0 9 .   Ni n t h   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n [ 1 4 ]   G .   Re n x i ,   e t   a l . ,   " H a r d w a r e   I m p l e m e n t a t i I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o m p u t e r   S c i e n c e   &   E d u c a t i o n [ 1 5 ]   S .   D a t t a l o .   ( 2 0 0 0 ,   M a r c h   1 7 ,   2 0 1 0 ) .   h t t p : / / w w w . d a t t a l o . c o m / t e c h n i c a l / t h e o r y / s q r t . h t m l [ 1 6 ]   M a r c h   3 0 ,   2 0 1 0 ) .   Co m p a r i n g   A l t e r a   A P E X   2 0 KE   &   X i l i n x   V i r t e x h t t p : / / w w w . a l t e r a . c o m / p r o d u c t s / d e v i c e s / a p e x / f e a t u r e s / a p x     B I O G R A P H Y   O F   A U T H O R S     To l e   S u t i k n o   U n i v e r s i t y ,   I n d o n e s i a   a n d   G a d j a h   M a d a   U n i v e r s i t y ,   I n d o n e s i a ,   i n   1 9 9 9   a n d   2 0 0 4 ,   r e s p e c t i v e l y .     S i n c e   2 0 0 1   h e   h a s   b e e n   a   l e c t u r e r   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   U n i v e r s i t ( U A D ) ,   I n d o n e s i a .   ( U T M ) ,   M a l a y s i a .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   t h e   f i e l d   o f   d r i v e   s y s t e m s   a n d   F P G A   a p p l i c a t i o n s           A i m a n   Z a k w a n   J i d i n E l e c t r o n i q u e   e t   E l e c t r o t e c h n i q u e   P a r i s   ( E S I E E P r o g r a m m a b l e   G a t e   A r r a y   ( F P G A )   a p p l i c a t i o n a n d   M a y A u g u s t   2 0 1 0   M a l a y s i a   ( U T M )   S k u d a i ,   J o h o r ,   M a l a y s i a   a n d   L o g i c   D e s i g n   S o l u t i o n s ,   F r a n c e . Bh d ,   P e n a n g ,   M a l a y s i a           D r .   A u z a n i   J i d i n U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a     ( U T M ) ,   M a l a y s i a   i n   2 0 0 2 ,     2 0 0 4 ,   a n d   2 0 1 1   r e s p e c t i v e l y .     H e   i s   a   l e c t u r e r   i n   D e p a r t m e n t   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e s ,   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a t   U n i v e r s i t i   T e k n i k a l   M e l a k a   M a l a y s i a   ( U T e M ) ,   M a l a y s i a .   H p o w e r   e l e c t r o n i c s ,   m o t o r   d r i v e   s y s t e m s ,   F P G A   a n d   D S P   a p p l i c a t i o n s .           D r .   N i k   R u m z i   N i k   I d r i s   o f   W o l l o n g o n g ,   A u s t r a l i a ,   t h e   M . S c .   Y o r k s h i r e ,   U . K . ,   a n d   t h e   P h . D .   d e g r e e   f r o m   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   ( U T M )   i n   1 9 8 9 ,   1 9 9 3 ,   a n d   2 0 0 0 ,   r e s p e c t i v e l y .   H e   i s   a n   A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   a t   t h e   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a ,   a n d   a n   A d m i n i s t r a t i v e   Co m m i t t e e   M e m b e r   o f   t h e   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s   S o c i e t i e s / P o w e r   E l e c t r o n i c s / I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s   J o i n t   Ch a p t e r   o f   I E E E   M a l a y s i a   S e c t i o n .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   a c   d r i v e         2 0 1 2   :     3 7     4 2   J .   X i a o l i a n g ,   " I m p l e m e n t a t i o n   o f   S q u a r e   Ro o t   A r i t h m e t i c   Ba s e d   o n   F P G A , "   M o d e r n   E l e c t r o n i c s   T e c h n i q u e ,   P .   M o n t u s c h i   a n d   M .   M e z z a l a m a ,   " S u r v e y   o f   s q u a r e   r o o t i n g   a l g o r i t h m s , "   i n   Co m p u t e r s   a n d   D i g i t a l   T e c h n i q u e s ,   I E E   I t a l y ,   1 9 9 0 ,   p p .   3 1   -   4 0 .   A .   J .   T h a k k a r   a n d   A .   E j n i o u i ,   " D e s i g n   a n d   i m p l e m e n t a t i o n   o f   d o u b l e   p r e c i s i o n   f l o a t i n g   p o i n t   d i v i s i o n   a n d   s q u a r e   A e r o s p a c e   Co n f e r e n c e ,   2 0 0 6   I E E E ,   2 0 0 6 ,   p .   7   p p .   ,   " A   N e w   A l g o r i t h m   f o r   D e s i g n i n g   S q u a r e   Ro o t   Ca l c u l a t o r s   Ba s e d   o n   F P G A   w i t h   P i p e l i n e   H y b r i d   I n t e l l i g e n t   S y s t e m s ,   2 0 0 9 .   H I S   ' 0 9 .   Ni n t h   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n ,   " H a r d w a r e   I m p l e m e n t a t i o n   o f   a   H i g h   S p e e d   F l o a t i n g   P o i n t   M u l t i p l i e r   Ba s e d   o n   F P G A , "   i n   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o m p u t e r   S c i e n c e   &   E d u c a t i o n ,   N a n n i n g ,   G u a n g x i ,   P . R . Ch i n a ,   2 0 0 9 . S .   D a t t a l o .   ( 2 0 0 0 ,   M a r c h   1 7 ,   2 0 1 0 ) .   S q u a r e   R o o t   T h e o r y h t t p : / / w w w . d a t t a l o . c o m / t e c h n i c a l / t h e o r y / s q r t . h t m l   Co m p a r i n g   A l t e r a   A P E X   2 0 KE   &   X i l i n x   V i r t e x - E   L o g i c   D e n s i t i e s h t t p : / / w w w . a l t e r a . c o m / p r o d u c t s / d e v i c e s / a p e x / f e a t u r e s / a p x - c o m p d e n s i t y . h t m l     r e c e i v e d   h i s   B. E n g .   a n d   M . E n g .   d e g r e e   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   f r o m   D i p o n e g o r o   U n i v e r s i t y ,   I n d o n e s i a   a n d   G a d j a h   M a d a   U n i v e r s i t y ,   I n d o n e s i a ,   i n   1 9 9 9   a n d   2 0 0 4 ,   r e s p e c t i v e l y .     S i n c e   2 0 0 1   h e   h a s   b e e n   a   l e c t u r e r   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   U n i v e r s i t ( U A D ) ,   I n d o n e s i a .   Cu r r e n t l y   h e   i s   p u r s u i n g   P h D   d e g r e e   a t   t h e   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   ( U T M ) ,   M a l a y s i a .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   t h e   f i e l d   o f   d i g i t a l   d e s i g n ,   d r i v e   s y s t e m s   a n d   F P G A   a p p l i c a t i o n s .   A i m a n   Z a k w a n   J i d i n   r e c e i v e d   h i s   B. E n g ,   a n d   M . E n g .   d e g r e e   f r o m   E c o l e   S u p é r i e u r   d I n g é n i e u r   e n   E l e c t r o n i q u e   e t   E l e c t r o t e c h n i q u e   P a r i s   ( E S I E E   P a r i s ) .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   P r o g r a m m a b l e   G a t e   A r r a y   ( F P G A )   a p p l i c a t i o n s   a n d   d i g i t a l   e l e c t r o n i c   d e s i g n .   A u g u s t   2 0 1 0   h e   i s   a c c e p t e d   f o r   h i s   A s s i s t a n t   E n g i n e e r   I n t e r n s h i p   a t   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   ( U T M )   S k u d a i ,   J o h o r ,   M a l a y s i a   a n d   i n   J a n J u n e   2 0 1 1   h e   w o r k e d S o l u t i o n s ,   F r a n c e .   Cu r r e n t l y ,   h e   i s   a   D e s i g n   E n g i n e e r   a t   A l t e r a   Co r p o r a t i o n   ( M )   S d n   Bh d ,   P e n a n g ,   M a l a y s i a   D r .   A u z a n i   J i d i n   r e c e i v e d   h i s   B. E n g . ,   M . E n g .   a n d   P h D   d e g r e e   i n   P o w e r   E l e c t r o n i c s   & U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a     ( U T M ) ,   M a l a y s i a   i n   2 0 0 2 ,     2 0 0 4 ,   a n d   2 0 1 1   r e s p e c t i v e l y .     H e   i s   a   l e c t u r e r   i n   D e p a r t m e n t   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e s ,   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a t   U n i v e r s i t i   T e k n i k a l   M e l a k a   M a l a y s i a   ( U T e M ) ,   M a l a y s i a .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   t h e   f i e l d   o f   p o w e r   e l e c t r o n i c s ,   m o t o r   d r i v e   s y s t e m s ,   F P G A   a n d   D S P   a p p l i c a t i o n s .   N i k   R u m z i   N i k   I d r i s   r e c e i v e d   t h e   B. E n g .   d e g r e e   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   f r o m   t h e   U n i v e r s i t y   o f   W o l l o n g o n g ,   A u s t r a l i a ,   t h e   M . S c .   d e g r e e   i n   p o w e r   e l e c t r o n i c s   f r o m   Br a d f o r d   U n i v e r s i t y ,   W e s t   Y o r k s h i r e ,   U . K . ,   a n d   t h e   P h . D .   d e g r e e   f r o m   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   ( U T M )   i n   1 9 8 9 ,   1 9 9 3 ,   a n d   2 0 0 0 ,   r e s p e c t i v e l y .   H e   i s   a n   A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   a t   t h e   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a ,   a n d   a n   i s t r a t i v e   Co m m i t t e e   M e m b e r   o f   t h e   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s   S o c i e t i e s / P o w e r   E l e c t r o n i c s / I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s   J o i n t   Ch a p t e r   o f   I E E E   M a l a y s i a   S e c t i o n .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   a c   d r i v e .                 I S S N :   2 0 8 9 - 4 8 6 4   M o d e r n   E l e c t r o n i c s   T e c h n i q u e ,   v o l .   3 0 ,   Co m p u t e r s   a n d   D i g i t a l   T e c h n i q u e s ,   I E E   A .   J .   T h a k k a r   a n d   A .   E j n i o u i ,   " D e s i g n   a n d   i m p l e m e n t a t i o n   o f   d o u b l e   p r e c i s i o n   f l o a t i n g   p o i n t   d i v i s i o n   a n d   s q u a r e   ,   " A   N e w   A l g o r i t h m   f o r   D e s i g n i n g   S q u a r e   Ro o t   Ca l c u l a t o r s   Ba s e d   o n   F P G A   w i t h   P i p e l i n e   H y b r i d   I n t e l l i g e n t   S y s t e m s ,   2 0 0 9 .   H I S   ' 0 9 .   Ni n t h   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n ,   2 0 0 9 ,   p p .   9 9 - 1 0 2 .   o n   o f   a   H i g h   S p e e d   F l o a t i n g   P o i n t   M u l t i p l i e r   Ba s e d   o n   F P G A , "   i n   4 t h   ,   N a n n i n g ,   G u a n g x i ,   P . R . Ch i n a ,   2 0 0 9 .   S q u a r e   R o o t   T h e o r y .   A v a i l a b l e :   E   L o g i c   D e n s i t i e s .   A v a i l a b l e :   r e c e i v e d   h i s   B. E n g .   a n d   M . E n g .   d e g r e e   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   f r o m   D i p o n e g o r o   U n i v e r s i t y ,   I n d o n e s i a   a n d   G a d j a h   M a d a   U n i v e r s i t y ,   I n d o n e s i a ,   i n   1 9 9 9   a n d   2 0 0 4 ,   r e s p e c t i v e l y .     S i n c e   2 0 0 1   h e   h a s   b e e n   a   l e c t u r e r   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   U n i v e r s i t a s   A h m a d   D a h l a n   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   d i g i t a l   d e s i g n ,   p o w e r   e l e c t r o n i c s ,   m o t o r   E c o l e   S u p é r i e u r   d I n g é n i e u r   e n   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   F i e l d   a n d   d i g i t a l   e l e c t r o n i c   d e s i g n .   I n   J u l y - A u g u s t   2 0 0 8   s s i s t a n t   E n g i n e e r   I n t e r n s h i p   a t   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   h e   w o r k e d   a s   a n   E n g i n e e r   I n t e r n   a t   A l t e r a   Co r p o r a t i o n   ( M )   S d n   r e c e i v e d   h i s   B. E n g . ,   M . E n g .   a n d   P h D   d e g r e e   i n   P o w e r   E l e c t r o n i c s   &   D r i v e s   f r o m   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a     ( U T M ) ,   M a l a y s i a   i n   2 0 0 2 ,     2 0 0 4 ,   a n d   2 0 1 1   r e s p e c t i v e l y .     H e   i s   a   l e c t u r e r   i n   D e p a r t m e n t   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e s ,   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a t   i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   t h e   f i e l d   o f   r e c e i v e d   t h e   B. E n g .   d e g r e e   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   f r o m   t h e   U n i v e r s i t y   d e g r e e   i n   p o w e r   e l e c t r o n i c s   f r o m   Br a d f o r d   U n i v e r s i t y ,   W e s t   Y o r k s h i r e ,   U . K . ,   a n d   t h e   P h . D .   d e g r e e   f r o m   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   ( U T M )   i n   1 9 8 9 ,   1 9 9 3 ,   a n d   2 0 0 0 ,   r e s p e c t i v e l y .   H e   i s   a n   A s s o c i a t e   P r o f e s s o r   a t   t h e   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a ,   a n d   a n   i s t r a t i v e   Co m m i t t e e   M e m b e r   o f   t h e   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s   S o c i e t i e s / P o w e r   E l e c t r o n i c s / I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s   J o i n t   Ch a p t e r   o f   I E E E   M a l a y s i a   S e c t i o n .   H i s   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.