I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m bedd e d Sy s t em s   ( I J RE S)   Vo l.   10 ,   No .   2 ,   J u l y   2 0 2 1 ,   p p .   7 7 ~8 9   I SS N : 2 0 8 9 - 4 8 6 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijre s . v 1 0 . i2 . p p 7 7 - 89          77       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   Co st - ef ficien re c o nfigura ble geo metrical bus  int e rc o nnection  sy stem f o r ma ny - co re platforms       T irum a le  Ra m esh K ha lid   Abed   De p a rtme n o El e c tri c a &   Co m p u ter E n g in e e ri n g   a n d   C o m p u ter S c ien c e ,   Ja c k so n   S tate   Un iv e rsity ,   USA        Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   2 0 ,   2 0 2 0   R ev is ed   Oct   2 9 ,   2 0 2 0   Acc ep ted   Feb   1 5 ,   2 0 2 1       S y ste m - on - c h ip   ( S o C)   e m b e d d e d   c o m p u ti n g   p latfo rm c a n   su p p o rt  a   wi d e   ra n g e   o n e x t   g e n e ra ti o n   e m b e d d e d   a rti ficia l   in telli g e n c e   a n d   o t h e c o m p u tati o n a ll y   i n ten si v e   a p p l ica ti o n s .   Th e se   p latfo rm re q u ire   c o st   e ff e c ti v e   in terc o n n e c ti o n   n e tw o r k .   N e two rk - on - c h ip   h a b e e n   w id e ly   u se d   to d a y   fo o n - c h ip   in terc o n n e c ti o n .   Ho we v e r,   it   is  st il c o n sid e re d   e x p e n si v e   fo larg e   sy ste m   siz e s.  As   f u ll   b u s - b a se d   in terc o n n e c ti o n   h a h i g h   n u m b e o f   b u c o n n e c ti o n s re d u c e d   b u s   c o n n e c ti o n s   m ig h o ffe c o n sid e ra b le   imp lem e n tatio n   e c o n o m ies   wit h   re lativ e l y   sm a ll   d e sig n   c o st   fo r   field   p ro g ra m m a b le  g a te  a rra y ( F P G A s b a se d   e m b e d d e d   p latf o rm s.  I n   t h is p a p e r,   we   p ro p o se   a   c o st   e fficie n g e n e ra li z e d   re c o n f ig u ra b le   b u s - b a se d   in terc o n n e c ti o n   f o m a n y - c o re   sy ste m   wit h   re d u c e d   n u m b e o f   b u c o n n e c ti o n s .   We  g e n e ra li z e   t h e   s y ste m   with   b   n u m b e r   o f   i n terc o n n e c b u se in   w h ich   =    { , } /   wh e re   n   is   th e   n u m b e r   o f   p r o c e ss o c o re s,   m   is  th e   n u m b e o m e m o ry - m o d u les   a n d   k   is  th e   g e n e ra b u s red u c ti o n   f a c to r.   We   p re se n fo u g e o m e tri c a in terc o n n e c c o n fig u ra ti o n s   a n d   p ro v id e   t he ir   c h a ra c teriz a ti o n   in   term o f   m e m o ry   b a n d wid t h ,   c o st  p e b a n d wi d th   a n d   b u s   fa u lt   to lera n c e   fo v a ri o u sy s tem   siz e s.  Ou re su lt sh o th a th e se   c o n fig u ra ti o n p ro v id e   re d u c e d   c o st  p e r   b a n d wid t h   a n d   c a n   a c h ie v e   h i g h e r   sy ste m   th ro u g h p u wit h   b u c a c h e .   K ey w o r d s :   Ar tific ial  in tellig en ce   C o s t p er   b an d wid th   E d g co m p u tin g   Geo m etr ical  b u s   co n n ec tio n s   Ma n y - co r e   em b ed d ed   On - ch ip   in ter c o n n ec tio n   R ec o n f ig u r ab le     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kh alid   Ab ed   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r in g   an d   C o m p u ter   Scien ce   J ac k s o n   State  Un iv er s ity   1 4 0 0   J o h n   R   L y n ch   Stre et  ( J SU Bo x   1 7 0 9 8 ) ,   J ac k s o n ,   MS.   3 9 2 1 7 ,   Un ited   States   E m ail:   k h alid . h . a b ed @ js u m s . ed u       1.   I NT RO D UCT I O N   Mu lti - co r p r o ce s s o r   d esig n s   ar n o s ee in g   b ig   s h if [ 1 ]   to war d s   m an y - c o r co m p u tin g   [ 2 ] .   Ma n y - co r p r o ce s s o r   s y s tem s   ar n o tr en d in g   as  p latf o r m   f o r   m ass iv p ar allel  co m p u tin g   [ 3 ]   an d   ar also   h a d   b ee n   u s ed   as  co - p r o ce s s o r   f o r   m u lti - co r s y s tem   [ 4 ] .   I n   r ec en y ea r s ,   we  s ee   an   em e r g en ce   o f   ex tr em e   co m p u tin g   [ 5 ]   f o r   b ig   d ata.   So m ar ch i tectu r al  m o d els  f o r   m an y - co r e   p r o ce s s o r   s y s tem s   [ 6 ,   7 ]   an d   p er f o r m an ce   im p r o v em en te ch n iq u es  [ 8 ]   f o r   m u lti - co r h av b ee n   d ev el o p ed .   Ma n y - co r co m p u ti n g   is   g ain in g   in ter ests   f o r   ar tific ial  in tellig en ce   ( AI )   b ased   d e f en s ap p licatio n s   [ 9 ] .   E d g co m p u tin g   [ 10 is   n o co n s id er ed   as  r elativ ely   a   n ew  p ar ad i g m   wh e r e   th co m p u tatio n al  r eso u r ce s   ar e   p lace d   at  th e   ed g o f   th e   n etwo r k Use  o f   m u lti - co r i s   g ain in g   in ter ests   f o r   ed g co m p u tin g   [ 1 1 ]   as  d ata  tr an s f er   b etwe en   co r es  is   p o wer   d em a n d in g   an d   r eq u ir v er y   co m p le x   co n n ec tio n   in f r astru ctu r e.   W ith   i n cr ea s ed   v er y   l ar g e - s ca le   i n teg r atio n   ( VL SI)   d en s ity ,   h e ter o g en eo u s   m an y - c o r b ased   ch ip   m u ltip r o ce s s o r s   ( C MP)   [ 12 ]   f o r   b ig   d ata  ar e   o n   th e   r is e.   Fo r   t h ese  ap p li ca tio n s   r u n n in g   o n   m a n y - c o r p latf o r m s ,   we   r eq u ir c o s ef f icien o n - c h ip   in ter co n n ec tio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  10 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 1 :   7 7     89   78   Mo s o f   th e   wo r k   to d ay   f o r   o n - ch i p   in ter co n n ec tio n   is   n etwo r k - on - c h i p   ( No C )   [ 1 3 - 1 5 ] .   T h ey   g en er ally   o f f e r   m o r d eg r ee   o f   f r ee d o m   th an   b u s - b ased   s y s tem s .   No C   h as  h i g h   o v er h ea d   d u to   p ac k etiza tio n   an d   m u lti - h o p   r o u tin g ,   wh ich   af f ec ts   p h y s ical  ar ea ,   p o wer   an d   laten cy   lead in g   to   in cr ea s e d   co s an d   cr ea tes  ch allen g es  f o r   ac h ie v in g   h i g h   p er f o r m an ce C u r r e n No C   r esear ch es  co n tin u e   to   ad d r ess   th ese  ch allen g es.  I n   r ec en y ea r s ,   s o m n o v el  No C   ar ch it ec tu r es  [ 1 6 - 2 1 ]   wer e   p r o p o s ed .   I n   [ 1 6 ] ,   b u f f er   less   cir cu it  s witch ed   No C   was  ad d r ess ed   f o r   b o th   co s a n d   e n er g y   ef f icien cy .   h y b r i d   No C   was  p r o p o s ed   in   [ 1 7 ] .   R eliab ilit y   o f   No C   r o u ter   was  f o cu s ed   in   [ 1 8 ] .   f ield   p r o g r am m a b le  g at ar r ay   ( FP GA)   b ased   s o lu tio n   tar g etin g   a r ea   o p tim izatio n   f o r   im p r o v e d   n etwo r k   p er f o r m a n ce   u s in g   s ev er al  tech n iq u es  was  p r o p o s ed   r ec en tly   i n   [ 1 9 ] .   T h er was  s o m e   r ec e n wo r k   o n   r o u ter less   No C   [ 20 u s in g   s m ar on - ch i p   wir in g   r eso u r c e   m an ag em en f o r   r ed u cin g   co s t.  I n   [ 2 1 ] ,   an   e f f icien cr o s s b ar   s witch   im p lem en tatio n   f o r   No C   was  p r o p o s ed .   Hete r o g en e o u s   co m p u tin g   [ 2 2 ]   ex is ts   to d a y   i n   th e   f o r m   o f   f u n ctio n ally   d iv er s co m p u tatio n al  d ev ices,  m em o r y   s y s te m s   an d   in clu d es  h eter o g e n eity   in   in ter co n n ec tio n .   Ma ch in lear n in g   is   g ain in g   i n ter ests   in   p r o ce s s o r   af f in ity   ch ar ac ter izatio n   f o r   f u n ctio n a lly   d iv er s h eter o g en o u s   d ev ices  [ 2 3 ] .   T h e r is   s o m e   r ec en wo r k   [ 2 4 ]   o n   o p tim izatio n   o f   m u lti - co r e   s y s tem s   u s in g   m a c h in lea r n in g .   Sm aller   s ize  m an y - c o r e   p r o ce s s o r s   with   No C   o n   FP GA s   ar b u ilt   [ 2 5 ] .   T h e r is   s o m r ec en t h y b r id   No C   wo r k   [ 2 6 ]   th at  u tili ze d   b u s - b ased   i n ter co n n ec tio n .   A ch iev in g   e n er g y   ef f icien t   o n - ch ip   in ter c o n n ec tio n   at  r ed u c ed   ar ea   c o s f o r   th s ca le  o f   h u n d r e d s   o f   m an y - co r es  is   m aj o r   c h allen g e .   B us - b ased   in ter co n n ec tio n   g e n er ally   c o n s id er ed   s im p le r   in   d esig n ,   en er g y   ef f icien an d   f a u lt  to ler an t   th a n   No C b u t   lack s   s ca lab ilit y   f o r   l ar g s y s tem   s ize .   So m e   V L SI   ex p er ts   i n   th e   p ast  ar g u ed   th at   m etal/wir in g   ar ch ea p   an d   p len tifu l   an d   we  ar n o   lo n g er   p in - lim ited   th u s   f av o r in g   b u s - b ased   o n - ch ip   in ter c o n n ec tio n   [ 2 7 ] .   Fo r   m u lti - co r e   p r o ce s s o r   s y s tem s ,   p e r f o r m an ce   m ay   n o t   b e   m ax im ized   b y   e v en   u s in g   h ig h est  b a n d w id th   o n - ch ip   in ter co n n ec ts   to p o lo g y   as  it   c o n s u m es  p o wer   an d   ar ea   r eso u r ce s   [ 2 8 ] .   As  f u r th er   a r g u e d   in   [ 2 8 ] ,   in c r ea s in g   th e   n u m b er   o f   m u lti - co r es  p lace s   h ig h er   in te r co n n ec t   b an d wid th   d em an d   wh ich   d ec r ea s es  th av ailab le  s ilico n   r ea l   e s tate   f o r   lar g e   s ize  m u lti - co r es T h u s ,   we  b eliev e   th at  b y   tak in g   ad v a n tag o f   cu r r en VL SI  d en s ity ,   s ilico n   r ea estate  ca n   b s till   b m an ag e d   f o r   s m all  s ize  m an y - co r es  co m b in ed   with   r ed u ce d   co s in ter co n n ec tio n .   T h is   m o tiv ated   u s   to   lo o k   in to   s im p ler   r e d u ce d   c o s bus - b ased   on - c h ip   in ter c o n n ec tio n   s o lu tio n   f o r   m an y - co r es  th at  ca n   ac h iev s am b a n d wid th   an d   o f f er   g o o d   b u s   f au lt to ler an ce   f o r   m o d er ate  n u m b er   o f   co r es ( 16 - 12 8 ) .   O u r   m ain   co n tr ib u tio n s   o f   th p a p e r   ar e   as f o llo ws:     Pro p o s g en e r alize d   r ec o n f ig u r ab le  m a n y - c o r s y s tem   with   co s ef f ec tiv g eo m etr ic al  b u s   on - c h i p   in ter co n n ec tio n   co n f ig u r ati o n s   ex ten d ed   f r o m   o u r   ea r lier   wo r k   [ 2 9 ] .     P r esen th b u s   ar b itra tio n   al g o r ith m   f o r   t h ese  co n f i g u r ati o n s   an d   p r o v id c o m p r eh e n s iv e   s y s tem   ch ar ac ter izatio n   in   ter m s   o f   m em o r y   b a n d wid th ,   c o s t   p er   b an d wid th ,   b u s   f au lt  to ler an ce   an d   s y s tem   th r o u g h p u t w ith   b u s   ca ch e   a d d ed   o n   ea c h   b u s   lin e .       Pre s en t   d etailed   r esu lts   an d   d i s cu s s   th ese  r esu lts .     E s tim ate  co s t o f   th ese  co n f ig u r atio n s   in   co m p ar is o n   to   a n   ex am p le  cir cu it swit ch ed   r o u ter .       P r o v id co n clu s io n   an d   p r esen t so m in s ig h t in to   f u tu r r ese ar ch .       2.   SYST E M   ARCH I T E CT U R E   AND  CO NIGU RAT I O NS   2 . 1 .     G ener a lized  re co nfig ura ble   m a ny - co re   s y s t em   pla t f o rm   Fro m   th e   ea r lier   wo r k   o n   m u ltip le  b u s   s y s tem   [ 3 0 ] ,   it   h as  b ee n   o b s er v ed   th at   b y   u s in g   n u m b er   o f   b u s es   eq u al  to   o n e - h al f   o f   t h n u m b e r   o f   m em o r y - m o d u les   o r   p r o ce s s o r s ,   we  ca n   ac h iev m em o r y   b an d wid th   with in   2 5   o f   th cr o s s b ar   b an d wid t h .   Fo r   co m p lete  b u s   co n n ec tio n s ,   all  m em o r y - m o d u les   co n n e cted   to   all  b u s es .   In c r ea s in   b u s es  in cu r s   h ig h   n u m b er   o f   b u s   c o n n ec tio n s   an d   co s t.  E ar lies wo r k   o n   r ed u ce d   b u s   co n n ec tio n   s ch em es  [ 3 1 ]   s h o wed   g en e r al  th eo r em s   an d   p r o p er ties   f o r   th s ch em e.   W ith   r ed u ctio n   in   th n u m b er   o f   b u s es  an d   b u s   co n n ec tio n s ,   w p r o p o s r ec o n f ig u r a b le  m an y - co r e   p latf o r m   with   n   co r es m   m em o r y - m o d u les,  b   b u s es  an d   k   b u s   r ed u ctio n   f a cto r .   Fig u r 1   s h o ws  th s y s tem   ar ch itectu r e   th a t   in clu d es b u s   ca ch at  ea c h   b u s   lin an d   r ec o n f i g u r ab le  c o n tr o l.     = m i n { , }   ( 1 )           Fig u r 1 .   R ec o n f ig u r a b le  m an y - co r s y s tem   p latf o r m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       C o s t - efficien t reco n fig u r a b le  g eo metrica l b u s   in terco n n ec ti o n   s ystem  …  ( Tir u ma le  R a mes h )   79   2 . 2 .     G eo m e t rica l bus   inte rc o nn ec t io n c o nfig ura t io ns   Ou r   ea r lier   wo r k   in   [ 2 9 ] ,   we  c o m p lim en ted   [ 3 1 ]   an d   p r esen t ed   g en e r alize d   s y s tem   ar ch it ec tu r an d   ch ar ac ter izatio n .   In   th is   p ap er   we  s u p p lem en t   ex p an d s   o u r   ea r lier   wo r k   [ 29 an d   p r o p o s e   f o u r   d is tin ct  g eo m etr ical  b u s   co n f ig u r atio n s :   i) .   Gr o u p   R h o m b ic  2   ( GR 2 ) ,   ii).   Gr o u p   R h o m b ic  4   ( GR 4 ) ,   iii).   Hier ar ch ical   R h o m b ic  ( HR )   an d   iv ) .   Qu a d r an R h o m b ic   ( QR ) .   W p r o v id co m p r e h en s iv s y s tem   ch ar ac ter izatio n   f o r   t h ese  co n f ig u r atio n s .   Alth o u g h   in   g en e r ality ,   we  s tated   b u s   r e d u ctio n   f ac to r     in   ( 1 ) ,   we  u s ed   = 2   th r o u g h o u t h is   p ap er .   We   co n s id er ed   r h o m b ic  as  g eo m etr ical  p atter n   b ase  to   d ef in th ese   f o u r   co n f ig u r atio n s   as  r h o m b ic  was   co n s id er ed   m o s co s t - ef f ec ti v e   to p o lo g y   [ 2 9 ] .   Ho we v er ,   in   g en er al,   an y   o f   th e   o th er   g e o m etr ical  p atter n   p r esen ted   in   [ 2 9 ]   co u ld   b u s ed   a s   b ase .   I n   Fig u r 2 ,   Fig u r 3   an d   Fig u r e   4 ,   all   co n n ec tio n s   m a r k ed   as “ x   r ef er s   to   th b u s es n u m b er ed   o n   i ts   lef t.      GR 2 Me m o r y - m o d u les  an d   b u s es  d iv id ed   in t o   two   g r o u p s   co n n ec ted   in   r h o m b ic   p at ter n .   Fig u r e   2   s h o ws th co n f ig u r atio n .   All p r o ce s s o r   c o r es c o n n ec ted   to   all  b u s es.     GR 4 Me m o r y - m o d u les  an d   b u s es  d iv id ed   i n to   f o u r   g r o u p s   co n n ec ted   in   r h o m b ic  p att er n .   Fig u r e   3   s h o ws th co n f ig u r atio n .   All p r o ce s s o r   c o r es c o n n ec ted   to   all  b u s es.      HR Me m o r y - m o d u les  an d   c o r es  co n n ec ted   in   h ie r ar ch ical  b u s   s y s tem   [ 3 2 ]   with   m o d if ic atio n s .   C o r es  ar co n n ec ted   in   two   g r o u p s   in   lev el  1   an d   m em o r y - m o d u l es  co n n ec ted   in   r h o m b ic  p att er n   in   lev el  2 .   Pro ce s s o r   c o r an d   m em o r y   b u s es  ar in ter co n n ec ted .   F ig u r 4   s h o ws  b o th   m e m o r y - m o d u le  an d   p r o ce s s o r   co r e   co n n ec tio n s .       QR :   Me m o r y - m o d u les   an d   b u s es  d iv id ed   in to   f o u r   q u ad r an t s   with   ea ch   q u ad r a n co n n ec te d   i n   r h o m b ic   p atter n .   Fig u r e   5   s h o ws th m em o r y - m o d u le   co n n ec tio n s   Gr o u p   an d   q u a d r an r h o m b ic  co n f ig u r atio n s   ar tig h tly   c o u p led   as  b o t h   co r a n d   m e m o r y   b u s   co n n ec tio n s   ar o n   th s am s et  o f   b u s es.  Hier ar ch ical  r h o m b ic  is   lo o s ely   co u p led   co n f i g u r atio n   s in ce   th ey   h av s ep ar ate  co r an d   m em o r y   b u s   co n n ec tio n s .   I was  s h o wn   in   [ 3 1 ]   th at  f o r   an y   r h o m b ic  co n n ec tio n s ,   th lo wer   b o u n d   f o r   n u m b er   o f   m em o r y - m o d u les   co n n ec ted   t o   ea ch   b u s   is   eq u al  to   ( + 1 )   to   ass ig n     b u s es  to     m em o r y - m o d u les.   I n   Fig u r es  2   th r o u g h   5   b elo w   s h o ws  th ese  co n f ig u r atio n s .   M1 - M1 6   is   m em o r y - m o d u les   an d   P1 - P8   is   p r o ce s s o r   co r es.   W ex p licitly   s h o wn   p r o ce s s o r   c o r c o n n ec tio n s   o n ly   f o r   h ier ar ch ical   co n f ig u r atio n           Fig u r 2 .   Gr o u p   r h o m b ic  2 ( G R 2 )   f o r   n =m =8 ,   b =4           Fig u r 3 .   Gr o u p   r h o m b ic  4 ( G R 4 )   f o r   n =m =1 6 ,   b =8           Fig u r 4 .   Hier ar c h ical  r h o m b i ( HR )   f o r   n =m =8 ,   b =4     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  10 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 1 :   7 7     89   80       Fig u r 5 .   Qu a d r an r h o m b ic  ( QR )   f o r   n =m =8 ,   b =4       T ab le  1   s u m m ar izes  th to t al  co s o f   in ter co n n ec tio n s .   T h f ir s ter m   is   th p r o c ess o r   co r co n n ec tio n   co s t,  th e   s ec o n d   te r m   is   th m e m o r y   co n n ec tio n   co s an d   th e   th ir d   ter m   is   th c o r to   m em o r y   b u s   in ter - lev el  co n n ec tio n   c o s f o r   h ier ar ch ical  r h o m b ic.   As   o b s er v ed   f r o m   T a b le  1 ,   g r o u p   r h o m b ic  h as  r ed u ce d   n u m b er   o f   b u s   c o n n ec tio n s   co m p ar ed   to   r eg u la r   r h o m b ic  [ 2 9 ] .   Q u ad r an t   r h o m b ic   h as  s lig h tly   h i g h er   n u m b er   o f   b u s   co n n ec tio n s   th an   r h o m b ic  b u is   in h er en tly   f au lt  to ler an to   cr itical  b u s   f au lts   ( ex p lain ed   in   s ec tio n   3 . 6 ) .   All  f o u r   c o n f ig u r atio n s   h av r e d u ce d   n u m b er   o f   b u s   co n n ec tio n s   co m p a r ed   to   co m p lete  b u s   co n n ec tio n s .   Fig u r 6   s h o ws  t h av er ag c o s s av in g s .   T h co s s av in g s   r an g es  f r o m   2 4   to   4 2   ac r o s s   all  s y s tem   s izes.        T ab le  1 .   C o s t o f   in ter c o n n ec ti o n s   ( n o   o f   c o n n ec tio n s )   C o n n e c t i o n   T o p o l o g i e s   T o t a l   C o st   S y st e m Si z e   16   32   64   1 2 8   C o m p l e t e   b u s   c o n n e c t i o n s   [ + ]   2 5 6   1 0 2 4   4 0 9 6   1 6 3 8 4   R e g u l a r   r h o mb i c [ 2 9 ]   . + [ + 1 ]   2 0 0   7 8 4   3 1 0 4   1 2 3 5 2   G r o u p   R h o m b i c   2   . + [ 2 ( 2 1 ) ]   1 6 8   6 5 6   2 5 9 2   1 0 3 0 4   G r o u p   R h o m b i c   4   . + [ 4 ( 4 1 ) ]   1 5 2   5 9 2   2 3 3 6   9 2 8 0   H i e r a r c h i c a l   R h o m b i c   . 2 + [ + 1 ] + .   2 0 0   7 8 4   3 1 0 4   1 2 3 5 2   H i e r a r c h i c a l   R h o m b i c   . + 2 [ 2 ( 2 1 ) ]   2 0 8   8 0 0   3 1 3 6   1 2 4 1 6           Fig u r 6 .   Av e r ag co s t sav in g s       2 . 3 .     Sy s t e m   re co nfig ura t io n   R ec o n f ig u r atio n   C o n tr o l   R eg is ter   ( R C R )   s h o wn   in   Fig u r 7   f ac ilit ates  r ec o n f ig u r atio n   o f   th s y s tem   f o r   p lu r ality   o f   p r o ce s s o r   co r e s ,   m em o r y - m o d u les  an d   b u s es   co n n ec ted   to   th s y s tem   an d   h av e   th f o llo win g   f u n ctio n s     Switch es SP,  S an d   SB :   C o n n ec ts   co r es,  m em o r y - m o d u les  an d   b u s es to   th s y s tem   r esp ec tiv ely .       R eg is ter s   S PR ,   SM R ,   an d   SB R C o n tr o ls   SM,   SP ,   an d   SB   r esp ec tiv ely .   Fo r   e x am p le,   if   SP ( i ) =1 ,   th en   a   co r   is   co n n ec ted   to   th e   s y s tem .   Similar ly ,   SM ( j ) = 1   co n n ec ts   m e m o r y   j   an d   SB ( k ) = 1   co n n ec ts   a   b u s   k   to   th s y s tem .       R eg is ter s   S C P R   an d   SC MR:  C o n tr o ls   th r ec o n f ig u r atio n   o f   th i n ter co n n ec tio n   t o   co n n ec co r e   o r   m em o r y   t o   s p ec if ic  b u s .   Fo r   ex am p le,   m em o r y   1 ”  co n n ec t ed   to   b u s   “1 ”  f o r   SCM   ( 1 , 1 ) = 1 .     On   s in g le  b u s   f au lt,  th in ter co n n ec tio n   is   r ec o n f i g u r e d   an d   u p d ates  th SC P R ,   S C MR  an d   S B R   r eg is ter s .   R ec o n f ig u r atio n   is   also   p er f o r m ed   f o r   g r o u p   r h o m b ic  to   ad d   c o n n ec tio n s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       C o s t - efficien t reco n fig u r a b le  g eo metrica l b u s   in terco n n ec ti o n   s ystem  …  ( Tir u ma le  R a mes h )   81       Fig u r 7 .   Sy s tem   r ec o n f ig u r ati o n   co n t r o ls   r eg is ter   ( R C R )       T ab le  2   g iv es a n   illu s tr ated   R C R   f o r   b u s   “2 ”  f o r   GR 2   an d   Q R .       T ab le  2 .   Sy s tem   r ec o n f ig u r atio n   illu s tr atio n   f o r   n =m = 8   C o n f i g u r a t i o n   B u s   k   S B R ( k )   S C P R   ( i ,   k )   S C M R   ( j ,   k )   G r o u p   R h o m b i c   2   2   [ 1 1 1 1 ]   [ 1 1 1 1 1 1 1 1 ]   [ 0 1 1 1   0 0 0 0 ]   Q u a d r a n t   R h o m b i c   2   [ 1 1 1 1 ]   [ 1 1 1 1 1 1 1 1 ]   [ 0 1 1 1   0 1 1 1 ]       3.   G E O M E T R I CA L   B U I N T E RCO NN E C T I O VA L I D AT I O AN ARB I T RAT I O N   W h en   r an d o m   b u s   is   ass ig n ed   f o r   g e o m etr ical  b u s   co n f ig u r atio n s ,   s o m m em o r y   r eq u es ts   m ay   n o co m p lete  in   th c u r r en m em o r y   cy cle  d u to   n o   b u s   co n n ec t io n   to   th m e m o r y ; a s   r esu lt,  it r eq u ir es sp ec if ic   b u s   ar b it r atio n .   Fo r   ass ig n in g     d is tin ct  b u s es  to     m em o r y - m o d u les,  we  r e q u ir t h at  th e   n u m b er   o f   m em o r y - m o d u les  co n n ec ted   t o   ea ch   b u s   f o r   r h o m b ic   co n n ec tio n   is   eq u al  to   ( + 1 )   [ 3 1 ] .   T h is   is   th lo we r   b o u n d   co n d itio n .   W v alid ate  th is   th eo r em   f o r   o u r   p r o p o s ed   g r o u p   an d   q u ad r an co n f ig u r atio n s   u s in g   th c o r o llar ies  in   th f o llo win g   s ec tio n .     3 . 1 .     G eo m e t rica l bus   inte rc o nn ec t io n c o nfig ura t io n v a lid a t io n   L et   ( )   b e   th n u m b er   o f   s u cc es s f u d is tin ct  b u s   c o n n ec tio n s   i n   ea ch   g r o u p   i   f o r   = 1 , . .   wh er e   = 2      4   o r   in   ea c h   q u a d r an i   f o r   = 1 , 4 .     C o r o lla r y   1 Fo r   g r o u p   r h o m b ic  co n f i g u r atio n s ,   i f   a   b u s   is   co n n ec te d   to   less   th an   + 1   m em o r y - m o d u les,  th en   we  ca n n o t a s s ig n   b   d is tin ct  b u s es; in   th is   ca s e,   ad d itio n al  co n n ec tio n s   n e ed e d .   P r o o f Fo r     r eq u ests ,   g r o u p   r h o m b ic  s atis f ies  th lo wer   b o u n d   c o n d itio n   lo ca lly   ( with in   g r o u p ) .   Ho wev er ,   as  n o all  m e m o r y - m o d u les  co n n ec tio n s   e x is in   ea ch   g r o u p ,   ( ) = 1 < .   Hen ce ,   th l o wer   b o u n d   co n d itio n   f o r   th o v er all  in ter co n n ec tio n   will  n o b s atis f ied   an d   r eq u ir at  m o s   ad d itio n al  co n n ec tio n s .       C o r o lla r 2:   L et    { 1 ,   2 ,   / 2 an d   B { ( 2 ) +1 ,   }.   Fo r   b   m em o r y   r e q u ests ,   if   2   m em o r y   r eq u ests     an d   2   m em o r y   r eq u ests     ,   th en     d is tin ct  b u s es  ca n   b e   ass ig n ed   f o r   GR 2 .   T h is   ca n   b e x ten d ed   to   GR 4   with   s ets  , , ,   o f   m em o r y   r e q u est ea ch   m ap p e d   to   ea ch   g r o u p .   P r o o f:   I n   g r o u p   r h o m b ic,   with     g r o u p s   , /   r h o m b ic  co n n ec tio n s   ex is givin g   ( ) = 1 = g . b / g = I n   th is   ca s e,   th lo wer   b o u n d   i s   s atis f ied   in   ea ch   g r o u p   an d     d is tin ct  b u s es c an   b ass ig n ed .       C o r o lla r 3:   Fo r   q u a d r an t   r h o m b ic,   i f   e v er y   b u s   is   co n n e cted   to   + 1 ,   th en   th er e   ex is ts   b u s   ar b itra tio n   alg o r ith m   th at  ca n   ass ig n     d is tin ct  b u s es f o r   b   m e m o r y - m o d u les.   P r o o f :   Fo r   an y   b   m e m o r y   r eq u ests ,   ea ch   q u ad r an is   co n n e cted   in   r h o m b ic  a n d   s atis f ies  th lo wer   b o u n d   [ 3 1 ]   with in   ea ch   q u ad r a n t.  I n   th is   ca s e,   ( )   tak es  co m b in atio n   g iv in g   ( ) 4 = 1 = .   Hen ce ,     d is tin ct  b u s es   ca n   b ass ig n ed .     C o r o lla r 4 :   L et    {1 ,   2 ,   / 2 an d   B   { / 2 +1 ,   }.   Fo r   b   m em o r y   r e q u ests ,   if   2   m em o r y   r eq u ests     an d   2   r eq u ests     ,   th en     d is tin ct  b u s es c an   b ass ig n ed   in   q u ad r an t r h o m b ic.   P r o o f Fo r   q u ad r atic  r h o m b ic   ( s ee   Fig u r e   5 ) ,   th e   lo wer   b o u n d   co n d itio n   is   a p p lied   t o   ( / 2 / 2 + 1 )   m em o r y - m o d u les  co n n ec ted   t o   ea ch   q u ad r an t.  T h ese  co n n e ctio n s   ar co n tr ib u ted   f r o m   o n q u ad r an ea c h   f r o m   lef h al f   q u ad r a n ( / 2   co n n ec tio n s )   an d   r ig h h alf   q u ad r a n ts   ( / 2   co n n ec tio n s ) .   I n   t o tal,   we  ca n   ass ig n     d is tin ct  b u s es to     m em o r y - m o d u les.       3 . 2 .     G eo m e t rica l bus   a rbit ra t io n a lg o ri t hm   f o r   hiera rc hica l a nd   qu a dra t ic  rho m bic   L et    b th s et  o f     m em o r y   r eq u ests   s o r ted   in   ascen d in g   o r d e r   an d     is   th m em o r y - m o d u le  i n   L et   =    [ 1 , ]   b th s tatu s   o f   th b u s   ass ig n ed   with    [ ] = 0   an d   = 0   in itially .   L et     b th n u m b e r   o f   s u cc ess f u m e m o r y - b u s   co n n ec ti o n   with    = 0   in tially .   L et   [ , ]   b th co n n ec tio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  10 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 1 :   7 7     89   82   f r o m     to   .   T h alg o r ith m   s ea r ch es  f o r   b u s   in   o r d er   f o r   e v er y   M   in   s et  A   an d   g r a n ts   t h b u s   if   it  is   co n n ec ted   t o   M.   I f   th b u s   > ,   th e n   th n e x t b u s   is   u p d ate d   to   1 ”  an d   th s ea r c h   co n tin u es.    F o r   h ier ar ch ical  r h o m b ic,   we  ar b itra te  co r b u s   as:   C o r e   bus   2   ,   ex am p le  co r e   b u s = 1   if   co r e= 1   T h m em o r y   b u s   ar b itra tio n   g i v en   as:   f o r   each        do :   u n til   [  , ] = 1       [  ] = 0    =  + 1    =  + 1    [  ] 1   if    >   t h e n    =      3 . 3 .     G eo m e t rica l bus   a rbit ra t io n a lg o ri t hm   f o r   g ro up   rho m bic   L et    b e   th s et  o f     r eq u ests   an d     is   th m em o r y - m o d u le  i n   s et    an d   = 0   in itially .   L e t      b t h n u m b e r   o f   s u cc ess f u m em o r y - to - b u s   co n n ec tio n s   with    = 0   in itially .   L et     b th e   co n n ec tiv ity   d ef in ed   as  b ef o r e.   T h alg o r ith m   s ea r c h es  b u s   f o r   e v er y     in   s et    an d   g r an ts   th b u s   if   is   co n n ec ted   t o   M.   I f   th b u s   > ,   th en   th n e x t b u s   is   u p d ated   to   b u s   “1 ”  an d   t h s ea r ch   co n tin u e s .   T h m em o r y   b u s   ar b itra tio n   g i v en   as:   fo r   each        do   if  M :     if   [  , ] = 1   a n d    [  ] =0    =  + 1 ;  [  ]   ] 1    =  + 1   if  M > :   if  b u s> b   bu s = b u s - b   if   [  , ] = 1   a n d    [  ]   =0    =  + 1 ;  [  ]   ] 1    =  + 1     3 . 4 .     G eo m e t rica l bus   a rbit ra t io n si m ula t io n   W co n d u cted   ex te n s iv g eo m etr ical  b u s   ar b itra tio n   s im u latio n   f o r   all  s y s tem   s izes  an d   co n f ig u r atio n s   to   v er if y   t h al g o r ith m .   W s h o th e   illu s tr ated   ass ig n ed   b u s es  to   m e m o r y   ( s h ad ed )   in   Fig u r es  8   th r o u g h   9 .       S imu la tio n   1 : Q u ad r atic  R h o m b ic:  Me m o r y   R eq u est=  { 3 , 4 , 5 , 8 }     S imu la tio n   2 :   Gr o u p   R h o m b ic  2 : N o n - Fav o r ab le  R eq u est =  { 1 , 5 , 6 , 7 }     S imu la tio n   3 Gr o u p   R h o m b ic  4 :   Fav o r ab le  R eq u est= { M2 ,   M3 ,   M5 ,   M8 }   Fig u r 8   s h o ws th b u s   ass ig n m en t,  Fig u r 9   s h o ws th e   b u s   ass ig n m en t ( co lo r   s h ad e d )   f o r   s im u latio n   2   in d icatin g   th at  ad d ed   c o n n ec tio n   R   o n   r ec o n f i g u r atio n   i s   r eq u ir ed   t o   g r an   b u s es  to   m em o r y   r eq u est,  Simu latio n   3   is   s h o w n   in   Fig u r 9   ( c o lo r   b o ld e d )   f o r   f av o r ab le  m e m o r y   r eq u ests   r eq u ir in g   n o   ad d itio n al   co n n ec tio n s   an d     b u s es c an   b ass ig n ed .           Fig u r 8 .   B u s   ass ig n m en t f o r   q u ad r atic  r h o m b ic  f o r   n =m =8           Fig u r 9 .   B u s   aa s s ig n m en t illu s tr atio n   f o r   q u ad r atic  r h o m b ic  f o r   n =m= 8   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       C o s t - efficien t reco n fig u r a b le  g eo metrica l b u s   in terco n n ec ti o n   s ystem  …  ( Tir u ma le  R a mes h )   83   3 . 5 .     M emo ry   ba nd width   Fro m   th m u ltip le - b u s   b an d wi d th   an aly s is   [ 3 0 ] ,   with   r an d o m   b u s   ar b itra tio n ,   t h m em o r y   b an d wid th      wi th  r e duc e n um b e r   of  b us e s   ( b = m / 2   )   a n c o mpl e te   b us   c o n n e c tion s   is give n   b y:     =        ( 2 )     T h f ir s ter m   in   ( 2 )   is   th cr o s s b ar   b an d wid th ,   th s ec o n d   ter m      is   th r ed u ctio n   in   b a n d wid th   with   d u to   r ed u ce   n u m b er   o f   b u s es.  As  th n u m b er   o f   b u s   co n n ec tio n s   r ed u ce d   f o r   g eo m etr ical  b u s   co n f ig u r atio n s ,   th b an d wid th   in   ( 2 )   is   f u r th er   r ed u ce d   b y:     1 / ( = 1 )   ( 3 )     W h er   is   th n u m b er   o f   m e m o r y - m o d u les   co n n ec ted   t o   b u s     an d   ( )   is   th n u m b er   o f   m em o r y - m o d u les  n o co n n ec t ed   to   b u s   i A s   eq u al  n u m b e r   o f   m em o r y - m o d u les  ar c o n n ec ted   to   ea ch   b u s   in   r h o m b ic  to p o lo g y   [ 2 9 ] ,   th s ec o n d   ter m   in   eq u atio n   ( 4 )   g i v es  th av er ag n u m b er   o f   m e m o r y - m o d u les  n o co n n ec ted   t o   an y   b u s .        =       ( ) / m   ( 4 )     w h er    is   th m em o r y   b a n d wi d th   u s in g   g eo m etr ical  b u s   co n f ig u r atio n   with   r an d o m   b u s   ar b itra tio n .     W an aly tically   d er iv th r e d u ctio n   in   b an d wid th   in   ( 4 )   u s i n g   lo wer   b o u n d   co n d itio n   ( + 1 )   [ 3 1 ] .       C o r o lla r y   5 W h en   b u s   i s   ar b itra ted   r an d o m ly   f o r   h ier ar ch ical   an d   q u a d r an g e o m etr ical  b u s   co n f ig u r atio n s ,   th r e d u ctio n   in   b an d wid t h   is   eq u al  to   ( 1 ) / 2   f o r   1   n u m b er   o f   m em o r y - m o d u les n o co n n ec ted   t o   b u s .   P r o o f Fo r   r h o m b ic  b ased   co n n ec tio n s ,   we   r eq u ir 1 ( + 1 ) =   1 ( 1 ) .   T h is   s ets  a   th r esh o ld   f o r   1   f o r   r e d u cto n   i n   b an d wid th   to   1 .   T h av e r ag n u m b er   o f   m e m o r y - m o d u le s   n o co n n ec ted   to   b u s   is   th en   eq u al  to   ( 1 ) / .   T h av er ag n u m b er   o f   m em o r y - m o d u les  n o co n n ec t ed   to   an y   b u s   is   eq u al  to   ( 1 ) /   wh ich   r ed u ce s   to   ( 1 ) / 2   f o r   = 2 .   T h r ed u ctio n   ( 1 ) /2   is   also   eq u al  to   s ec o n d   ter m   in   ( 4 ) .   I n   g e n er al,   m em o r y   b an d wid th   wit h   r an d o m   b u s   ass ig n m en t f o r     n u m b er   o f   g r o u p s   is   g iv en   b y :       = ( + 1 ) / 2     ( 5 )     we  s ee   th at  th r ed u ctio n   in   b a n d wid th   in cr ea s es with   .   Fo r   h ier ar ch ical  an d   q u ad r a n t r h o m b ic,   we  ca n   ap p l y   =1   as a   s p ec ial  ca s f o r   eq u atio n   ( 5 )   wh ich   y ield s   th r ed u ctio n   o f   ( 1 ) / 2   as st ated   in   co r o llar y   5 .     C o r o lla r y   6 Fo r   h ier ar ch ical  an d   q u ad r a n co n f i g u r ati o n s ,   with   g eo m etr ical  b u s   ar b itra tio n ,   th e   r ed u ctio n   i n   b an d wid th   in   ( 5 )   i s   n u llified .     P r o o f :   Fo r   2   m em o r y - m o d u les   co n n ec ted   t o   ea ch   b u s it  r eq u ir es  2 ( + 1 )   f o r   ass ig n in g     d is tin ct  b u s es  to     me mory - m o d u les.   Fo r   m =2 b   g iv es  2= b + 1 As  2 > - 1 ,   th r ed u ctio n   in   ( 5 )   i s   n u llified   g iv in g   ef f ec ti v b an d wid th   o f   .   H o wev er ,   f o r   g r o u p   r h o m b ic,   th er e   s till   ex is ts   s o m s m all  r ed u ctio n   in   b an d wid th   f r o m   as  2 < 1 B u t,  if   th er is   f av o r ab le  m em o r y   r e q u est  p atter n ,   th e n   ea ch   g r o u p   lo c ally   s atis f ies  th lo wer   b o u n d   co n d itio n   [ 3 1 ]   y ield in g   2 > 1   th u s   ass ig n in g     d is tin ct  b u s es  to     m em o r y - m o d u les.  Fo r   co m p le te  b u s   co n n ec tio n s ,   we   ca n   d ed u ce   2 = 2 .   As  2 > - 1 ,   it  n u llifies  th r ed u ctio n   in   b a n d wid th   v alid atin g   th at   th e   b an d wid th   f o r   m u ltip le  b u s   s y s tem   [ 3 0 ]   with   co m p lete  b u s   c o n n ec tio n s   is   g iv e n   b y   ( 2 ) .     3 . 6 .     B us   lo a d a nd   bu s   f a ult  t o lera nce   B u s   lo ad   is   th e   n u m b er   o f   m e m o r y - m o d u les   co n n ec ted   to   e ac h   b u s .   As  we  in c r ea s th e   b u s   lo ad ,   th e   ca p ac itiv lo ad in g   o n   th b u s   i n cr ea s es;  p o i n is   ev e n tu ally   r ea ch ed   wh e n   s p ee d   u p   with   m u ltip le  p r o ce s s o r s   g ets  s atu r ated .   Me m o r y   lo a d   i s   th n u m b er   o f   b u s es  co n n ec t ed   to   m em o r y - m o d u le  a n d   d ictates  th b u s   f au lt  to ler an ce .   I f   b u s   i     f ails ,   th en   it f o r ce s   th lo wer   b o u n d   to   ( + 2 )   [ 3 1 ] .   W lo o k   at  two   s p ec if ic  b u s   f au lt c o n d itio n s   f o r   h ier ar ch ic al  an d   q u ad r an t c o n n ec tio n s   C r itica l B u s e s B u s es   with   m em o r y   lo a d   o f   “1 ”.   B u s   “1 ”  an d   b   “a r cr itical  b u s es.  I f   cr itical  b u s es   f ail,   t h en   th m em o r y - m o d u le  “1 ”  o r   m”  is   co m p letely   d is co n n ec ted .   T h r em ed y   is   to   p r o v id an   ad d itio n al   co n n ec tio n   R   to   cr itical  b u s es.   Fig u r 1 0   s h o ws  th b u s   ass ig n m en ( c o lo r   s h ad e d )   f o r   cr itical  b u s   f au lt  with   m em o r y   r e q u est  {M 1 ,   M5 ,   M6 ,   M7 f o r   q u ad r a n r h o m b ic.   I n   th is   ca s e,   m em o r y - m o d u le  “1 ”  is   n o t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  10 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 1 :   7 7     89   84   co m p letely   d is co n n ec ted .   T h u s ,   we   s ee   th at  q u ad r an r h o m b ic  is   in h er en tly   f au lt  to ler an to   cr itical  b u s es  an d   en s u r es a s s ig n m en t o f   1   b u s es r eq u ir in g   n o   a d d itio n al  co n n ec t io n s .     N o n - C r itica B u s es B u s e s   wit h   m e m o r y   lo ad   >   1   ar n o n - c r itical  b u s es.  W h en   th er e   is   f a u lt  o n   n o n - cr itical  b u s ,   th m e m o r y   b an d wid th   is   d eg r a d ed   to   ( 1 ) ;   b u n o   m em o r y - m o d u le  is   d is co n n ec ted   an d   alwa y s   b u s   co n n ec tio n   e x is ts   f o r   all  m em o r y - m o d u les.    Gr o u p   r h o m b ic  is   less   b u s   f au lt to ler an t a s   th n u m b e r   o f   c r itical  b u s es     in cr ea s with   th n u m b er   o f     g r o u p s .   W n o te  th at    = 2 .   No n - cr itical  b u s   f au lts   ca n   d is c o n n ec 2 ( / / + 1 )   m em o r y - m o d u les.  Ho wev er ,   th ad d ed   co n n ec tio n s   ca n   s u s tain   th ese  f au lts .   E v en   with   th in cr ea s in   co s f o r   ad d ed   co n n ec tio n s ,   th e   g r o u p   i n ter co n n ec tio n   is   s till   co s t e f f ec tiv e.           Fig u r 1 0 .   Qu ad r a n t r h o m b ic  with   b u s   f au lt       4.   P E RF O RM A NCE CH A RA CT E RI Z AT I O N   In   th is   s ec tio n ,   we  p r esen th e   r esu lts   o f   o u r   s y s tem   ch ar ac t er izatio n   in   ter m s   o f   co s p er   b an d wid th ,   co s t p er   d eg r ad ed   b an d wid t h   a n d   s y s tem   th r o u g h p u t w ith   b u s   ca ch e.       4 . 1 .     Co s t   per  m emo ry   ba nd width    T ab le  3   s h o ws  th m em o r y   b an d wid th   o f   g eo m etr ical  b u s   in ter co n n ec tio n   wh er e,   co 1   r ep r esen ts   b an d wid th   with   r a n d o m   b u s   a r b itra tio n   f r o m   eq .   ( 4 ) .   Fo r   g r o u p   r h o m b ic,   c o 2   r e p r esen ts   b an d wid th   with   n o   ad d ed   co n n ec tio n s   an d   co l   3   r ep r esen ts   b an d wid th   with   ad d ed   co n n ec tio n s   ( b o th   s h ad ed )   b y   u s in g   g eo m etr ical  b u s   ar b itra tio n   al g o r ith m   in   s ec tio n s   3 . 3 .   W d eter m in ed   th e   av e r ag b an d wi d th   f r o m   o v er   1 0 0   iter atio n s   o f   r an d o m   m em o r y   r eq u est.  W o b tain ed   3 0   to   5 0   r ed u ctio n   in   m em o r y   b a n d wid th   with   g r o u p   r h o m b ic  wh e n   alg o r ith m   3 . 3   is   ap p lied   with o u an y   a d d ed   co n n ec tio n s .   Ho wev er ,   as   we  ad d ed   b u s   co n n ec tio n s ,   th b a n d wid th   in cr ea s es  to   ( 1 ) .   Fo r   HR   an d   QR ,   c o 2   r ep r esen ts   b an d wid th   f r o m   alg o r ith m   3 . 2   g iv i n g   th e   s am b an d wid t h   as with   co m p lete  b u s   co n n ec tio n s   ( r o 1 ) .       T ab le  3 Me m o r y   b an d wid th   In t e r c o n n e c t i o n   S y st e m   S i z e   16   32   64   1 2 8   M u l t i p l e - B u s   [ 3 0 ]   7 . 9   1 5 . 9   3 1 . 9   6 3 . 9   G r o u p   R h o m b i c   2   2 . 4   5 . 6   7 . 4   4 . 4   1 3 . 4   1 5 . 2   8 . 5   2 8 . 5   3 0 . 7   1 6 . 5   5 8 . 8   6 1 . 7   G r o u p   R h o m b i c   4   1 . 5   4   7   2 . 4   11   15   4 . 5   26   31   8 . 5   57   64   H i e r a r c h i c a l   4 . 4   7 . 9     8 . 5   1 5 . 9     1 6 . 5   3 1 . 9     3 2 . 5   6 3 . 9     Q u a d r a n t   4 . 9   7 . 9     8 . 9   1 5 . 9     17   3 1 . 9     33   6 3 . 9         T ab le  4   s h o ws  th co s p er   b an d wid th   f o r   all  s y s tem   s izes.  Fo r   g r o u p   r h o m b ic,   co 1   an d   co 2   r ep r esen ts   th r esu lt  with   n o   ad d ed   co n n ec tio n s   an d   ad d ed   co n n ec tio n s   ( b o th   s h o wn   s h ad ed )   an d   co 3   r ep r esen ts   co s t p er   b an d wid th   f o r   f av o r ab le  m em o r y   r eq u est.  Fig u r 1 1   s h o ws th av er ag co s t p er   b an d wid th   ac r o s s   all  s y s tem   s ize s .   T h r ed u ctio n   in   av er a g co s p er   b an d wid th   v ar ies  f r o m   1 . 3   to   1 . 8   co m p ar ed   to   co m p lete  b u s   co n n ec tio n s .         T ab le  4 C o s t p er   b an d wid th   I n t e r c o n n e c t i o n   S y st e m Si z e   16   32   64   1 2 8   C o m p l e t e   B u s   C o n n e c t i o n s   32       64       1 2 8       2 5 6       G r o u p   R h o m b i c   2   2 9 . 8   2 4 . 8   21   4 8 . 8   4 4 . 8   41   9 1 . 2   8 5 . 8   81   1 7 4 . 7   1 6 8 . 5   1 6 1   G r o u p   R h o m b i c   4   38   2 6 . 3   19   5 3 . 8   4 5 . 7   37   8 9 . 8   8 2 . 1   73   1 6 2   1 5 1   1 4 5   H i e r a r c h i c a l / Q u a d r a n t   25   25   49   97   1 9 3     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4 8 6 4       C o s t - efficien t reco n fig u r a b le  g eo metrica l b u s   in terco n n ec ti o n   s ystem  …  ( Tir u ma le  R a mes h )   85       Fig u r 1 1 .   Av er ag c o s t p er   b an d wid th       4. 2 .     Co s t   per  deg r a ded ba nd width    W r an   ex ten s iv s im u latio n   f o r   d eter m in i n g   th d eg r ad e d   b an d wid th   o n   s in g le  b u s   f a u lt.  T ab le  5   s h o ws th av er ag c o s t p er   b a n d wid th   ( c o l 1 )   a n d   c o s t p er   d eg r ad ed   b an d wid t h   ( co 2 ) .         T ab le  5 C o s t p er   b an d wid th   c o m p ar is o n s   I n t e r c o n n e c t i o n   S y st e m Si z e   16   32   64   1 2 8   G r o u p   R h o m b i c   2 - R   2 4 . 8   2 8 . 2   4 4 . 8   4 8 . 3   8 5 . 8   8 8 . 3   1 6 8 . 5   1 7 0 . 2   G r o u p   R h o m b i c   4 - R   2 6 . 3   3 6 . 2   4 5 . 7   4 8 . 1   8 2 . 1   8 2 . 1   1 5 1   1 5 3 . 4   H i e r a r c h i c a l / Q u a d r a n t   25   2 8 . 6   49   5 2 . 3   97   1 0 0 . 1   1 9 3   1 9 6 . 1       Fig u r 1 2   s h o ws  th a v er ag i n cr ea s in   co s p e r   b a n d wid th   ( f r o m   co 1   to   co 2   in   T a b le   5 )   ac r o s s   all  s y s tem   s izes.  T h p er ce n ta g av er a g in cr ea s in   co s p e r   b an d wid th   d u to   b an d wid th   d eg r a d atio n   v ar ies  f r o m   3 . 6   to   4 . 8 .             Fig u r 1 2 .   Av er ag c o s t p e r   b an d wid th   co m p ar is o n s       4. 3 .   E f f ec t i v s y s t em   t hro ug hp ut  wit h b us   ca che   As  th n u m b e r   o f   p r o ce s s o r   c o r es  o n   a   ch ip   m u ltip r o ce s s o r   in cr ea s ed ,   th er e   is   alwa y s   ch allen g to   p r o v id e   ad eq u ate  in ter co n n ec t io n   b an d wid th .   Use  o f   m u lti - lev el  ca ch ca n   i n cr ea s th s y s tem   th r o u g h p u t.  Ho wev er ,   u s o f   lar g e   n u m b e r   o f   f ast  o n - c h ip   p r iv at e   co r e   ca ch es  in cr ea s es  th e   s y s tem   c o s t.  m u c h   s lo wer   s h ar ed   b u s   ca ch p lace d   o n   e v er y   b u s   lin ca n   o p tim ize  th e   o v er all  s y s tem   co s an d   r ed u ce   av er ag m em o r y   ac ce s s   tim lead in g   to   lo wer   c lo ck s   p er   in s tr u ctio n   ( C PI) .   T h h it r atio   o f   b u s   ca ch ca n   b g iv en   as:      = (     ) /       ( 6 )     W h er     is   th cr o s s b ar   b an d wid th   [ 3 0 ]   an d       is   th b an d wid th   u s in g   g eo m etr ical  b u s   ( T ab le  3 ) .   T a b le  6   s h o ws  th e   ef f ec tiv e   s y s tem   th r o u g h p u with   b u s   ca ch e .   I n   T a b le  6 ,   c o 1   c o r r esp o n d   to   th r o u g h p u t   u s in g      f r o m   ( 6 )   an d   co 2   r ep r esen ts   th r o u g h p u with      in cr ea s ed   b y   1 5   f r o m   co 1 .   As  o b s er v ed   in   T a b le  6 ,   we  s ee   an   in cr ea s in   ef f ec tiv e   th r o u g h p u t   o f   t h s y s tem   wh en   b u s   ca ch h it  r atio   is   in cr ea s ed   b y   1 5   %.  Fig u r 1 3   s h o ws  th e   av er ag e   t h r o u g h p u f o r   ea c h   s y s tem   s ize.   W o b s er v e   th at  th e   av er ag th r o u g h p u is   h ig h er   f o r   h ier ar c h ical  an d   q u ad r an r h o m b ic  co m p ar e d   to   g r o u p   r h o m b ic.   Ho wev e r ,   as   th s y s tem   s ize  in cr ea s es,  th e   d if f er en ce   i n   th r o u g h p u f r o m   h ier ar cc h ical  an d   q u a d r an t   r h o m b ic  t o   g r o u p   r h o m b ic  r ed u ce s s u g g esti n g   an   ad v an ta g f o r   u s in g   b u s   ca ch f o r   g r o u p   r h o m b ic  with   in cr ea s in   s y s tem   s ize.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N 2 0 8 9 - 4 8 6 4   I n t J Reco n f ig u r a b le  &   E m b ed d ed   Sy s t,  Vo l.  10 ,   No .   2 J u ly   2 0 2 1 :   7 7     89   86   T ab le  6 .   Sy s tem   th r o u g h p u t w ith   b u s   ca ch e   I n t e r c o n n e c t i o n   S y st e m Si z e   1 6     3 2     6 4     1 2 8         1 0 . 4   BW cb 2 0 . 4   BW cb 4 0 . 6     =   8 0 . 2   G r o u p   R h o m b i c   2 - R   9 . 2   9 . 5   1 8 . 4   1 8 . 9   3 7 . 2   3 8 . 1   7 4 . 9   7 6 . 2   G r o u p   R h o m b i c   4 - R   8 . 6   8 . 6   1 8 . 2   1 8 . 6   3 6 . 4   3 8 . 6   7 6 . 4   8 0 . 2   H i e r a r c h i c a l / Q u a d r a n t   9 . 8   1 0 . 1   1 9 . 5   1 9 . 9   3 8 . 8   3 9 . 8   7 7 . 6   7 8 . 9           Fig u r 1 3 .   Av er ag s y s tem   th r o u g h p u t w ith   b u s   ca ch e       4. 4 .   E s t im a t ed  co s t   co m pa riso ns   t o   No CL O S net wo rk   W co m p ar ed   g e n er ically   t h g eo m etr ical  b u s   co n f ig u r atio n s   co s with   a   cir cu it  s witch ed   No C   [ 1 6 ]   b ased   o n   C L OS  n etwo r k   [ 3 3 ]   u s in g   th e   s am s y s tem   s ize.   I n   th e   C L OS  b ased   No C   [ 1 6 ] ,   th n etwo r k   was  o r g an ized   as  3   lan es  ( in p u t,  m id d le  an d   o u tp u t)   co n s is tin g   o f         cr o s s b ar   s witch es.  Fo r   ex am p le,   2 0   x   2 0   cir cu it  s witch ed   r o u ter   h as  f iv 4   x   4   s witch es  in   th in p u lan e,   f o u r   5   x   5   s witch es  in   th m id d le  lan an d   f iv 4   x   4   s witch es  in   th o u tp u lan e.   W ass u m ed   a   r elativ e   co s in cr ea s b y   4   f o r   ea c h   s witch   in p u t/o u tp u t   in   C L OS  No C   co m p ar ed   to   t h g eo m etr ical  b u s   co n n ec tio n   s witch   d u e   to   n etwo r k   lay e r s   an d   b u f f er s .   W u s ed   s witch   in p u u n it  co s i n cr ea s f o r   r eg u lar   cr o s s b ar   b y   2   co m p ar e d   to   g eo m etr ical   b u s   co n n ec tio n   s witch   d u to   lar g er   s witch   m atr ix   at   ea ch   c r o s s   p o i n t.  T ab le  7   an d   Fig u r e   1 4   s h o ws  th esti m ated   co s t   co m p ar is o n s .   W n o ticed   a n   a v er ag r e d u ctio n   b y   2   in   esti m ated   co s o f   th g eo m etr ic  b u s   in ter co n n ec tio n   co m p ar ed   to   C L OS b ased   cir c u it s witch ed   No C   ac r o s s   all  co n f ig u r atio n s .       T ab le  7 C o s t c o m p a r is o n s   with   cir cu it swit ch ed   No C   [ 1 6 ]   S i z e   HR   G R 2   G R 4   QR   N o C   N o C   C o n f i g u r a t i o n   16   2 0 0   1 6 8   1 5 2   2 0 8   7 6 8   ( 4 ,   4   x   4 , ) ,   ( 4 ,   4   x   4 ) ,   ( 4 ,   4   x   4 )   32   7 8 4   6 5 6   5 9 2   8 0 0   2 0 4 8   ( 8 ,   4   x   4 ) ,   ( 4 ,   8   x   8 ) ,   ( 8 ,   4   x   4)   64   3 1 0 4   2 5 9 2   2 3 3 6   3 1 3 6   6 1 4 4   ( 1 6 ,   4   x   4 ) ,   ( 4 ,   1 6   x   1 6 ) ,   ( 1 6 ,   4   x   4 )   1 2 8   1 2 3 5 2   1 0 3 0 4   9 2 8 0   1 2 4 1 6   2 0 4 8 0   ( 3 2 ,   4   x   4 ) ,   ( 4 ,   3 2   x   3 2 ) ,   ( 3 2 ,   4   x   4 )           Fig u r 1 4 .   E s tim ated   av er ag e   co s t r ed u ctio n   f ac to r   with   cir c u it swit ch   r o u ter   No C       4. 4 .   Su mm a ry   o f   re s ults   I n   s u m m ar y ,   o u r   r esu lts   ar as   f o llo ws:     Gr o u p   r h o m b ic  o f f er   th b e s av er ag co s s av in g s   ( 3 6   to   4 2   %).   Fo r   n o n - f av o u r ab le  m em o r y   r eq u ests   ad d iti o n al  co n n ec tio n s   ar r eq u ir e d   to   ac h iev s am m em o r y   b an d wid th   o f   .   E v en   b y   ad d in g   at  m o s   n u m b e r   o f   co n n ec tio n s ,   g r o u p   r h o m b ic  s till   o f f e r s   th b est  a v er ag e   co s s av in g s   m ak in g   it  a   g o o d   c h o ice  f o r   h ig h er   s y s tem   s izes.     W ac h iev ed   r ed u cti o n   o f   1 . 5x   co s t p er   m em o r y   b an d wid th   with   g r o u p   r h o m b ic  ac r o s s   all  s y s te m   s izes.     Qu ad r atic  an d   h ier ar ch ical  r h o m b ic  ac h ie v es  th s am m em o r y   b an d wid th   with o u r eq u ir in g   an y   ad d itio n al  co n n ec tio n s   an d   we   ac h iev ed   r e d u ctio n   o f   1 . 3x   co s t p e r   m em o r y   b a n d wid th .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.