I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s     Vo l. 8 ,   No . 2 J u ly   201 9 ,   p p .   1 4 5 ~1 5 0   I SS N:  2 089 - 4 864 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r es . v8 . i2 . pp 145 - 1 5 0     145       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR E S /in d ex   Neuro na l log ic ga tes re a li z a tion  usi ng   CSD   a lg o rith m       La k s h m K ira n   M u k k a r a K . V e n k a ta   R a m a n a ia .   De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   YSR  En g in e e rin g   Co ll e g e   o f   Yo g V e m a n a   Un iv e rsit y , P ro d d a t u r,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 7 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   1 9 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Ma y   2 1 ,   2 0 1 9     A n y   d ig it a c ircu it   is  m a d e   w it h   fu n d a m e n tal  b u il d i n g   b l o c k i. e .   l o g ic  g a tes .   A rti f icia n e u ra n e tw o rk ( A N N)  b e c a m e   a n   e m e rg in g   a re a   in   v a rio u s   a p p li c a ti o n su c h   a p re d icti o n   p ro b lem s,  p a t tern   re c o g n it io n ,   a n d   ro b o ti c a n d   sy ste m   id e n ti f ica ti o n   d u e   t o   it p ro c e ss in g   c a p a b il i ti e w it h   p a ra ll e a rc h it e c tu re .   Re a li z a ti o n   o f   Bo o lea n   lo g ic  w it h   n e u ra n e tw o rk is  re fe rre d   a s   n e u ro n a lo g ic.  A NN   c o m p u tes   fa ste a it   r e q u ires   o f   lo w   a n d   sim p le   p re c isio n   c o m p u tatio n s.  A lso ,   it   re q u ires   e c o n o m ic  a n d   lo p re c isio n   h a rd w a re .   Ne u ra n e tw o rk   c o n tain m o re   n u m b e o f   a d d i ti o n   a n d   m u lt ip li c a ti o n   p r o c e ss e s.  It  is   k n o w n   th a CS a lg o rit h m   c o m p u tes   fa ste r   th a n   c o n v e n ti o n a o sta n d a rd   m u lt ip l iers .   In   th i p a p e r,     V L S im p le m e n tatio n   o f   n e u ro n a l   h a lf   a d d e w it h   CS D alg o rit h m   is   p ro p o se d   a n d   im p lem e n ted   in   F P GA .   T h e   re su lt a re   c o m p a re d   w it h   t h a o f   c o n v e n ti o n a a n d   v e d ic  m u lt ip l ier.  It  is  o b se rv e d   th a CS a lg o rit h m   p ro v id e l o w e st  d e la y   a n d   l o w   p o w e c o n su m p ti o n   i n   c o m p a riso n   w it h   v e d ic   a lg o rit h m   a n d   c o n v e n ti o n a m e th o d   b u t   a th e   e x p e n se   o f   m in im u m   a r e a .   K ey w o r d s :   C SD ( C a n o n ic  Sig n ed   Di g it)   FP GA   ( Field   P r o g r a m m ab le  Gate   A r r a y )   VL SI  ( Ver y   L ar g Sca le   I n teg r ated   cir cu it)   Co p y rig h ©   2 0 1 9 I n stit u te o f   Ad v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L a k s h m i K ir an   M u k k ar a,   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics a n d   C o m m u n icat io n   E n g i n ee r in g ,   YSR   E n g i n ee r i n g   C o lleg o f   Yo g i V e m an U n i v er s it y ,   P r o d d atu r ,   Kad ap 5 1 6 3 6 0 ,   I n d ia .   E m ail:  ij r es@ iae s j o u r n al. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   C o m p u tatio n   t h eo r y   i s   m ai n l y   r ea lized   w it h   lo g ic  g ates  a n d   d ig ital  cir c u its .   L o o f   r esear c h   h a s   b ee n   d o in g   f o r   co m p lex it y   r ed u cti o n   o f   e m b ed d ed   s y s te m s   i.e   to   ac h iev lo w   p o w er   s y s te m .   Hen ce   lo g ic  g ates   s u c h   as  O R ,   A ND,   NOT   b e co m b ac k   b o n o f   an y   d ig i t al   d esig n   in   c u r r en d a y s .   T h ese  B o o lean   g ate s   co m b i n ed   in   v ar io u s   w a y s   to   f o r m   b u f f er s ,   h al f   ad d er s ,   f u ll   ad d er s ,   in v er ter s   an d   s o   o n ,   w h ic h   ac as  b asic  b u ild in g   co m p o n e n ts   o f   an y   co m p le x   d ig i tal  cir cu it  a n d   th e y   ar av ailab le  in   v ar io u s   p ac k ag s t y le s .   Ga te   d elay   o f   ea ch   g ate  a f f ec ts   o v e r all  d elay   o f   t h s y s te m ,   in   t h is   p ap er   n o v el  ap p r o ac h   is   co n s id er ed   to   h av e   lo w   p r o p ag atio n   d ela y   [ 1 ] .   A   h u m a n   b r ain   is   co n s is tin g   o f   in f i n ite  n u m b er   o f   n e u r o n s   w it h   v er y   co m p le x it y   s tr u c tu r e.   I n   th e   n er v o u s   s y s te m ,   n eu r o n   i s   t h e   k e y   ele m e n w h ich   p as s es  i n f o r m atio n   b o th   in ter n all y   ( w it h in   th b r ain )   a n d   ex ter n al l y   ( o u o f   t h b r ain   an d   w it h in   th e   b o d y ) .   An   a r tif icial  n e u r al  n e t w o r k   m i m ic  th f u n ct io n   o f   b io lo g ical  n e u r o n   a n d   h as   en ter ed   i n to   m an y   ap p lic atio n s   s u c h   a s   p at ter n   r ec o g n itio n ,   r o b o tics ,     c y b er   s ec u r it y ,   d ig ita i m a g p r o ce s s in g ,   GP s y s te m s ,   m e d ical  d iag n o s i s   an d   s o   o n .   So m p r o b lem s   ca n   b s o lv ed   u s i n g   A N w i th   p r o p e r   tr ain i n g ,   w h ich   ar n o s o l v e d   b y   h u m a n   b ei n g s   a n d   n o r m a co m p u ter s .   A N N   h as  s o m attr ac ti v p r o p er ties   lik p ar allel  p r o ce s s i n g ,   ad ap tab ilit y   a n d   s elf - o r g a n izatio n .     T ab le  1   Do s es e v alu atio n   o f   a d m in i s tr atio n   a n ti - h y p er te n s i v d r u g s   [ 2 ] .   Mu ltip lier   is   k e y   co m p o n e n in   th AL d esi g n   o f   d if f er en p r o ce s s o r s .   T h ey   m a y   b i m a g an d   s ig n al  p r o ce s s o r s ,   g en er al  p u r p o s m icr o p r o ce s s o r s ,   s p ec ial  p u r p o s m icr o   co n tr o ller s ,   FP GA s ,   C P L Ds  an d   s o   o n .   Mu l tip lier s   m u s b f a s f o r   d esi g n in g   e f f ec ti v a r ch itect u r es.  Se v er al  f ast  m u lti p lier s   ar d esig n ed   u s i n g   C SD  al g o r ith m   i n   liter atu r e.   No r m al  m u ltip lier   co n t ain s   p ar tial  p r o d u cts  w i th   is   th r o o ca u s f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :2 0 8 9 - 4 864   I nt   J   R ec o n f i g u r ab le   &   E m b ed d ed   S y s V o l.  8 ,   No .   2 J u ly   2 0 1 9 1 4 5     1 5 0   146   p o w er   co n s u m p t io n   a n d   co m p u tatio n   d ela y .   C SD  al g o r ith m   r ed u ce s   n u m b er   o f   p ar tial   p r o d u cts  s o   th at   co m p u tatio n   b ec o m f a s ter   an d   p o w er   co n s u m p tio n   b ec o m lo w er .   I m p le m e n tatio n   o f   B o o lean   lo g ic  w it h   A NN  is   r e f er r ed   as  Neu r o n al  lo g ic.   E f f ic ien d esi g n   o f   s in g le   n eu r o n   a f f ec ts   th e f f icien c y   o f   n e u r o n al  lo g ic  s y s te m .   FP GAs  ar s u itab le  f o r   Neu r o n al  lo g ic   i m p le m en ta tio n   d u to   it s   f l ex ib ilit y   a n d   r e - co n f i g u r ab ilit y .   B u th is s u h er is   to   i m p le m e n th e   to tal  n eu r o n a l lo g ic  s y s te m   o n   FP GA .   I n   th i s   p ap er ,   ch ar ac ter is tics   o f   A NN  an d   f ea tu r e s   o f   C S m u ltip licatio n   alg o r it h m   ar r ef er r ed   f o r   r ea lizatio n   o f   h alf   ad d er   ( A N &   XO R   lo g ic  g ates)   to   d eter m in e   t h p er f o r m a n ce   o f   C o n v e n tio n al  n eu r o n a l   h al f   ad d er ,   Ved ic  n eu r o n al  h alf   ad d er   an d   C SD  n e u r o n al  h a lf   ad d er   Sectio n   2   s h o w s   NN  s tr u ct u r es   f o r   b asic   lo g ic  g ates,  Sectio n   3   co n tai n s   d esi g n   o f   NN  lo g ic  g ates   w i th   v ed ic  al g o r ith m ,   Sectio n . 4   d is cu s s es   d esig n   o f   NN  lo g ic   g a te s   w i th   C SD  al g o r ith m ,   Sectio n   5   p r esen t s   r es u lts   an d   d i s cu s s io n   o f   t h e   ca r r ied   o u w o r k   a n d   Sectio n   6   p r esen ts   co n clu s io n   an d   f u tu r s co p o f   t h p r o p o s ed   w o r k .       2.   NE URO NA L   H AL F   AD DE R   2. 1 .   Neuro M o del   Mc C u llo ch   in tr o d u ce d   th m o d el  f o r   n eu r o n   af ter   r ig o r o u s   s tu d y   o n   h u m a n   n er v o u s   s y s te m .     Ma n y   m o d els  ar p r o p o s ed   af ter   th i s   m o d el.   A s   i n   th b io lo g ical  s y s te m   n e u r o n   g et s   s ti m u lu s   f r o m   i ts   d en d r ites ,   n e u r o n   in   th e s m o d els  g et s   s ti m u lu s   i n p u t   f r o m   n ea r b y   f ield s .   Su c h   in p u ts   ar co m b i n ed   to   f o r m   n et  o u tp u a n d   th at  n et  o u tp u is   s e n d   to   ac ti v atio n   f u n c ti o n   w h ic h   m a y   b lin ea r   o r   n o n lin ea r   ac ti v atio n   f u n ctio n .   I f   th e   n et   o u tp u i s   h ig h er   th a n   t h r es h o ld   th e n   o u tp u o f   ac ti v atio n   f u n ctio n   is   h i g h   an d   i s   k n o w n   a s   “f ir ed ”.   T h is   ca n   b g i v en   a s   in p u to   an o t h er   n e u r o n   f o r   f ir in g .   B asic  n eu r o n al  m o d el  o f   Mc C u llo ch   i s   as  s h o w n   in   F ig u r 1 . T h n eu r o n   m a y   b d escr ib ed   in   th f o llo w i n g   w a y .       k             kj x j   ( 1 )     v k = u k + b k   ( 2 )     y k   (v k )   ( 3 )     W h er x 1 , x 2 , x 3 , …x m   ar i n p u t sti m u l i.   w kj = s y n ap tic  w eig h t o f   n e u r o n   k     y k = o u tp u t o f   n eu r o n   k   b k = b ia s   v al u o f   n eu r o n   k   = ac tiv atio n   f u n ctio n             Fig u r e1 .   Mc cu llo ch   Ne u r o n   m o d el         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       N eu r o n a l lo g ic  g a tes   r ea liz a ti o n   u s in g   C S D a lg o r itm   ( La ksh mi  kira n Mu kk a r a )   147   2 . 2 .   NN  m o de l f o H a lf   Adder   T h ab o v m o d el  in   Fi g u r 2   r ep r esen ts   n e u r al  n et w o r k   b a s ed   Half   A d d er   w it h   in p u ts   x 1 ,   x 2   an d   o u tp u ts   s u m   a n d   ca r r y .   N u m b er s   alo n g   th e   p ath   ar w eig h ts   an d   n u m b er s   ab o v e   t h s u m m i n g   ele m e n ar e   b ias  v al u es.  T h is   s tr u ctu r c o n tain s   2   lev els  o f   n e u r o n s ,   f ir s la y er   co n tai n s   2   n e u r o n s   an d   s ec o n d   lev el   co n tain s   o n n eu r o n   f o r   ea ch   s u m   an d   ca r r y ,   w h er s u m /c ar r y   ca n   b o b tain ed   b y   s en d in g   n e u r o n   o u tp u t   th r o u g h   ac ti v atio n   f u n ctio n .           Fig u r 2 .   NN  m o d el  f o r   Half   A d d er       2 . 3 .   H a rdw a re   re a liza t io o f   a   neuro n   R ea lizatio n   o f   h ar d w ar f o r   Ar tif icial  Ne u r o n   h a s   b ee n   o f   k ee n   f o cu s   s i n ce   last   f e w   d ec a d es.  FP GA  is   o n e   o f   t h e f f icien V L SI   i m p le m e n tat io n   m et h o d s   w h ic h   ar u s ed   b y   r esear c h er s   to   i m p le m e n t   ar ti f icial   n eu r o n .   I m p le m e n tatio n   o f   s i n g le  in p u t n e u r o n   w i th   h ar d w ar is   as s h o w n   i n   Fi g u r 3.           Fig u r e3 .   Har d w ar i m p le m e n t atio n   o f   s i m p le  n e u r o n   m o d el       3.   VE DI NE U RO NAL H A L F   ADDER   B asic  n eu r al  n et w o r k   is   ac t u all y   co n tai n s   m u ltip lier ,   ad d er   an d   ac tiv atio n   f u n c tio n   alo n g   w i t h     th in p u ts ,   w ei g h t s ,   b ias  in p u ts   an d   o u tp u t( s )   as  s h o w n   i n   Fig u r e   3 .   T h is   ca n   b ca lled   as  Ved ic  Neu r o n   s tr u ct u r as  v ed ic  al g o r ith m   i s   ap p lied   in   th m u ltip lier   b lo ck .   Ved ic  alg o r ith m   co n tai n s     Ur d h v aT ir y a g b h y a m   Ma n tr w h ic h   i m p r o v e s   th s p ee d   o f   m u ltip licatio n .   Fo llo w in g   Fi g u r e   4   s h o w s   m u ltip licatio n   o f   t w o   4 - b it   n u m b er s   u s i n g   t h is   v ed ic   m a n tr a.   Fi g u r 5   I ll u s tr ati o n   o f   4 - b it  Ved ic  Mu ltip licat io n as  s h o w n   in   Fig u r 4   Ved ic  Neu r o n   Stru ct u r as sh o w n   i n :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :2 0 8 9 - 4 864   I nt   J   R ec o n f i g u r ab le   &   E m b ed d ed   S y s V o l.  8 ,   No .   2 J u ly   2 0 1 9 1 4 5     1 5 0   148           Fig u r 4 .   Ved ic  n eu r o n   s tr u ct u r e   Fig u r 5 .   I llu s tr atio n   o f   4 - b it  Ved ic  Mu ltip licatio n       4.   CSD  NE URO NAL H A L F   A DDER   Ved ic  n e u r o n   s tr u c tu r a s   d i s cu s s ed   i n   t h la s t   s ec tio n   ca n   b ec o m C SD   n e u r o n   s tr u ctu r if   Ved ic   m u ltip lier   is   r ep lace d   w i th   C SD  m u ltip lier   [ 3 ] .   W ith   C SD   s p ee d   o f   co m p u tatio n   ca n   b f u r th er   i m p r o v ed .   R ev ie w   o f   C SD   ch ar ac ter i s t ics  alo n g   w i th   C S m u l tip l icatio n   al g o r ith m   i s   as   ex p l ain ed   in   f o llo w i n g   s u b   s ec tio n s   4 . 1   an d   4 . 2   r esp e ctiv el y .     4 . 1   Rev ie w   o f   CSD  AL G O R I T H M   I n   co n v e n tio n al  m u ltip lier   t h n u m b er   o f   ad d itio n   o p er atio n s   r eq u ir ed   is   j u s o n ele s s   th a n   o f     th n u m b er   o f   n o n ze r o   b its   i n   th m u l ti p lier   n u m b er .   T o   r ed u ce   th m u ltip lier   n u m b er   t h p o w er   co n s u m p t io n   an d   ar ea ,   th co n s ta n n u m b er   ca n   b co d ed   s o   th at  it  co n tain s   m i n i m u m   n o n ze r o   b its .   T h is   ca n   b d o n b y   r ep r esen tin g   t h n u m b er   in   C a n o n ic  Sig n ed   Di g it  f o r m .   T h ch ar ac ter is tic s   o f   C SD  r e p r ese n tatio n   ar s h o w n   b elo w   [ 2 3 , 4 ] .     a   A   C SD  n u m b er   d o esn t c o n tai n   co n s ec u ti v b its   ar n o n ze r o .   b   T h C SD n u m b er   co n tai n s   m i n i m u m   n u m b er   o f   n o n ze r o   b its ,   h en ce   t h n a m ca n o n ic.   c   T h C SD r ep r esen tatio n   i s   u n i q u f o r   g iv e n   n u m b er .   d   C SD  n u m b er s   co v er   t h r an g e   - 4 /3   to   4 /3   in   w h ich   t h v a lu e s   in   t h r an g [ - 1 , 1 )   ar o f   g r ea t in ter est.   e   T h n u m b er   o f   n o n ze r o   b its   in   th r an g o f   [ - 1 , 1 )   f o r   W - b it C SD  n u m b er s   is   W /3 +1 /9 + O( 2 - w) .   f   T h er ef o r C SD n u m b er   co n tai n s   ar o u n d   3 3 % f e w er   n o n ze r o   b its   th a n   n o r m a l n u m b er s .   T h alg o r ith m   f o r   co n v er ti n g   b in ar y   n u m b er   to   C SD  n u m b e r   is   p r esen ted   b elo w .   T h b in ar y   A   i s   r ep r esen ted   as A = aW - 1 aW - 2   …. a1 a0   an d   its   C SD n u m b er   i s   C cW - 1 c W - 2   …. c1 c0 .     a - 1 = 0 ,   y - 1 0 , aW = aW - 1     f o r   ( i=  0   to   W - 1 )     {   Qi = aix o r   ai - 1     yi = yi - 1   a n d   Qi     t i = ai+ 1   an d   y i     ci = 1 -   t i  -   ti       }     4 . 2 .     CSD  M ultiplica t io n   Mu ltip licat io n   i s   t h p r i m iti v ar it h m etic  o p er atio n   in v o lv ed   i n   t h i s   w o r k   an d   t h i s   w il d ec id e   p er f o r m a n ce   o f   t h e n tire   d es ig n .   T h u s   w h av e   co n s id er ed   C SD  m u ltip licat io n   al g o r ith m   i n   w h ic h   p ar tia l   p r o d u cts  ar less   s o   t h at  p o w er   d is s ip atio n   i s   r ed u ce d   a n d   s p ee d   o f   co m p u tatio n   is   i m p r o v ed .   T h Fig u r s h o w s   th e   4   b it C S m u l tip lic atio n .   Her e,   m u ltip lier   a n d   m u ltip lican d   ar ta k en   a s   4 - b it s   e ac h   4 - b it  m u ltip lier   is   co n v er ted   to   8 - b it  C S n u m b er   2   b its   to   ea ch   b it  o f   m u ltip lier   b y   B it - by - B it  C S co n v er ter   m o d u le  an d   i m m ed iatel y   s en d   it  to   m u ltip licatio n   b lo ck   as  s h o w n   i n   Fi g u r 7   [ 3 ] .   I n ter n al  p r o ce s s   w it h i n   th b lo ck   o f   m u ltip licatio n   o f .   C SD  f o r m   o f   Mu ltip lier   co n tai n s   0 0   o r   1 0   o r   1 1   r e p r es en tin g   0   o r + 1   o r   - 1   r esp ec tiv el y .   W h en   it  i s   1 0   o r   1 1   r es u lt  is   ad d itio n   o f   ea r l ier   r es u lt  a n d   m u ltip lica n d   s h i f ted   b y   t h co u n t   v al u e.   T h i s   i s   r ep ea ted   u n til last   2   b its .   Fi n al   p r o d u ct  w ill b s to r ed   in   r esu l t. Fig u r 6   C SD N e u r o n   Str u ct u r as s h o w n   i n :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       N eu r o n a l lo g ic  g a tes   r ea liz a ti o n   u s in g   C S D a lg o r itm   ( La ksh mi  kira n Mu kk a r a )   149           Fig u r 6 .   C SD N e u r o n   Stru c tu r e   Fig u r 7 .   I llu s tr atio n   o f   4 - b it  C SD  m u ltip licatio n       5.   R E SU L T S A ND  D ISC U S SIO N   R T L   s c h e m a tic  f o r   AND  g at an d   XO R   g ate   ar as  s h o wn   i n   Fi g u r 8   an d   Fi g u r 9   r esp ec tiv el y   b elo w .   T h ese  t w o   g a tes  ar co m b i n ed   to   f o r m   h al f   ad d er .   P e r f o r m a n ce   p ar a m eter s   o f   h al f   ad d er   w it h   co n v e n tio n al,   Ved ic  m u ltip lie r   an d   C SD  m u ltip lier   ar tab u lated   in   T ab le  1   C SD  m u l tip li er   b ased   h alf   ad d er   h as  le s s   d ela y   t h a n   b o th   C o n v en t io n al  a n d   Ved ic  m u ltip lie r   an d   s m all  p o w er   r ed u ctio n   co m p ar ed   t o   th o s e   m et h o d s   b u t a t th co s t o f   s o m in cr ea s ed   r eso u r ce s   [ 5 , 6 ] .               Fig u r 8 .   R T L   Sch e m atic  d iag r a m   f o r   C S b ased   Neu r o n al  A ND  g ate  ( ca r r y   p ar t o f   h al f   ad d er )   Fig u r 9 .   R T L   Sch e m atic  d iag r a m   f o r   C S b ased   Neu r o n al  XO R   g a te  ( Su m   p ar t o f   h al f   ad d er )       T ab le  1 .   C o m p ar is o n   o f   p er f o r m an ce   p ar a m eter s   f o r   h a lf   ad d er s   w i th   d i f f er e n m u l tip lier s   P A R A M ET ER   C O N V EN TI O N A L   V ED I C   C S D   P o w e r   3 . 8 7   w a t t s   3 . 8 5   w a t t s   3 . 8 1   w a t t s   D e l a y   3 2 . 9 6 9   n s   2 5 . 6 7 5 n s   1 8 . 2 3   n s   N o .   o f   f l i p   f l o p s   5 4 / 1 2 6 8 0 0   4 0 / 1 2 6 8 0 0   6 2 / 1 2 6 8 0 0   4   b i t   S l i c e   L U T s   8 3 / 6 3 4 0 0   7 0 / 6 3 4 0 0   1 7 2 / 6 3 4 0 0       6.   CO NCLU SI O N & F U T UR E   SCO P E   I n   th is   p ap er   Neu r o n al  C SD  Half   ad d er   is   p r o p o s ed   an d   im p le m en ted   o n   FP G A .   I is   o b s er v ed   C SD   h al f   ad d er   f aster   in   p er f o r m an ce   w it h   co m p ar ab le  lo w   p o w e r   co n s u m p t io n   w it h   th at  o f   o th er   t w o   m u l tip lier s .   T h is   w o r k   ca n   b ex te n d ed   to   i m p le m en t a n y   o t h er   co m b in a t io n al  cir cu it s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :2 0 8 9 - 4 864   I nt   J   R ec o n f i g u r ab le   &   E m b ed d ed   S y s V o l.  8 ,   No .   2 J u ly   2 0 1 9 1 4 5     1 5 0   150   REFEREN CES   [ 1 ]   A n s h i k a ,   Y a m u n a   S V ,   N i d h i G o e l   a n d   S . I n d u   ( 2 0 1 5 , S e p ) .   N e u r a l   L o g i c   G a t e s   R e a l i z a t i o n   u s i n g   V e d i c   M a t h e m a t i c s .   P a p e r   p r e s e n t e d   a t   t h e   I E E E   c o n f e r e n c e   o n   N e x t   G e n e r a t i o n   C o m p u t i n g   T e c h n o l o g i e s D e h r a d u n ,   I n d i a .     [2 ]   M . L a k sh m i   Kira n   a n d   K. V e n k a ta   Ra m a n a iah .   (2 0 1 7 ).   Im p lem e n tatio n   o f   Hig h   S p e e d   a n d   L o w   A re a   Dig it a   Ra d ix - 2   CS u si n g   P i p e li n e   C o n c e p t. In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   El e c tro n ics   a n d   C o mm u n ica ti o n   En g in e e rin g 1 0 (1 ).   p p .   5 3 - 6 1 .   [ 3 ]   Ke sh a b   K.P a r h i. ( 1 9 9 9 ).   V L S Di g it a S ig n a P r o c e ss in g   S y st e m s:  De sig n   a n d   Im p le m e n tatio n ,   Jo h n   W il e y   a n d   so n s   P u b l ish i n g   Co m p a n y   In c . ,   In d ia .   [4 ]   M . L a k sh m iKiran   a n d   K.V . Ra m a n a iah .   (2 0 1 7 ).   De sig n   a n d   Im p le m e n tatio n   o f   Hig h   S p e e d   Ra d ix - 2   CS b a se d   F lo a ti n g   P o i n M u lt i p li e r I n ter n a ti o n a J o u rn a o sc ien ti f ic re se a rc h   in   m u lt i d isc ip li n a ry   st u d ies .   3 ( 7 ).   p p . 1 7 - 2 2 .     [5 ]   S h o a b   A h m e d   Kh a n .   (2 0 1 0 ).   Dig it a De sig n   o f   sig n a p ro c e ss in g   s y ste m s:  A p ra c ti c a l   a p p ro a c h Jo h n   W il e y   &   so n P u b l ish i n g   Co m p a n y ,   UK.   [ 6 ]   N e e l u   F a r h a n ,   A n n   L o u i s a   P a u l   J . ,   N a a d i y a   K o u s a r   L   S . ,   D e v i k a   S .   a n d   P r o f .   R u c k m a n i   D i v a k a r a n . ( 2 0 1 6 ) .   D e s i g n   a n d   I m p l e m e n t a t i o n   o f   L o g i c   G a t e s   a n d   A d d e r   C i r c u i t s   o n   F P G A   u s i n g   A N N .   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   f o r   R e s e a r c h   i n   A p p l i e d   S c i e n c e   &   E n g i n e e r i n g   T e c h n o l o g y .   4 ( 5 ) ,   6 2 3 - 6 2 9 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.