I nte rna t io na l J o urna l o f   Rec o nfig ura ble a nd   E m be dd e d Sy s t e m s   ( I J R E S)   Vo l.   10 ,   No .   2 J u ly   2021 ,   p p .   1 2 3 ~1 2 9   I SS N : 2 0 8 9 - 4864 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r es . v 1 0 . i2 . p p 1 2 3 - 129          123       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r es.ia esco r e. co m   Co m pa ring  r elia b ilities of  cent ra lized and dis tribut e d sw itching  a rchitec t ures  for  reconfig ura ble 2 D arra y s       B ehro o P a rha m i   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   Ca li f o rn ia,  S a n ta Barb a ra ,   U S A       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   3 0 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   A u g   1 5 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   J an   2 3 ,   2 0 2 1       W h e th e u se d   a m a in   p ro c e ss i n g   e n g in e o a s p e c ial - p u r p o s e   a d ju n c ts,  p ro c e ss o a rra y a re   c a p a b le  o f   b o o stin g   p e rf o rm a n c e   f o a   v a riet y   o c o m p u tatio n - i n ten siv e   a p p li c a ti o n s.  F o larg e   p ro c e ss o a rra y s,  n e e d e d   to   a c h iev e   th e   re q u ired   p e rf o rm a n c e   lev e in   th e   a g e   o f   b ig   d a ta,  p ro c e ss o m a lf u n c ti o n s,  re su lt i n g   in   l o ss   o f   c o m p u tatio n a c a p a b il it ies ,   f o rm   a   p rim a r y   c o n c e rn .   T h e re   is  n o   sh o rtag e   o f   a lt e rn a ti v e   re c o n f ig u ra ti o n   a rc h it e c tu re a n d   a ss o c iate d   a lg o rit h m f o b u il d in g   ro b u st  p ro c e ss o a rra y s.  H o w e v e r,   a   c o m m e n su ra tel y   e x ten siv e   b o d y   o f   k n o w led g e   a b o u t   t h e   re li a b il it y   m o d e li n g   a sp e c ts  o f   su c h   a rra y s   is  lac k in g .   W e   stu d y   d iffere n c e b e t w e e n   2 a rra y s   w it h   c e n tralize d   a n d   d istri b u ted   sw it c h in g ,   p o i n ti n g   o u t h e   a d v a n t a g e o f   th e   latter  in   term o f   r e li a b il it y ,   re g u larity ,   m o d u larity ,   a n d   V L S re a li z a b il it y .   No ti o n o f   re li a b il it y   in v e r sio n   (m o d e li n g   u n c e rtain ti e th a m ig h lea d   u to   c h o o se   a   les s - re li a b le  sy ste m   o v e o n e   w it h   h ig h e re li a b il it y a n d   m o d e lab il it y   (s y st e m   p ro p e rty   th a m a k e th e   d e riv a ti o n   o f   ti g h t   re li a b il it y   b o u n d s   p o ss ib le,  th u m a k in g   re li a b il it y   in v e rsio n   m u c h   les li k e ly f o ll o w   a im p o rtan b y p ro d u c ts o f   o u r   stu d y .   K ey w o r d s :   Dep en d ab ilit y   Mo d elab ilit y   R ec o n f ig u r atio n   s w itc h i n g   R ed u n d an t p r o ce s s o r   ar r ay   R eliab ilit y   b o u n d   R eliab ilit y   m o d eli n g   Sp ar r o w   o r   co lu m n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B eh r o o P a r h a m i   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g   Un i v er s it y   o f   C ali f o r n ia   San ta  B ar b ar a,   C A   9 3 1 0 6 - 9 5 6 0 ,   USA   E m ail:  p ar h a m i @ ec e. u c s b . ed u       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec o n f ig u r atio n   ca n   b u s ed   at  s y s te m ,   ar c h itect u r e,   an d   cir cu it   le v els  to   estab li s h   al ter n ate  o r   b y p as s   s i g n a p ath s   in   o r d er   to   cir cu m v en t   p ar ts   t h at  h a v b ee n   r en d er ed   u n u s ab le  b y   d ef ec t s   o r   m al f u n ct io n s W cite  j u s f e w   e x a m p le s D ef ec to ler an ce   f o r   VL SI  y ie ld   im p r o v e m en t   [ 1 ] ,   co m p u tat io n - m ap p in g   o n to   a n   i n co m p lete   o r   d a m a g ed   FP GA   u s in g   alter n ate  co m p o n en ts   an d   i n ter co n n ec ts   [ 2 ] ,   an d   b u ild in g   g r ac ef u l ly - d eg r ad in g   ar r a y   p r o ce s s o r s   [ 3 ] A   n u m b er   o f   ar ch itect u r e - l ev el   m et h o d s   f o r   allo w i n g   s y s te m   to   ad ap to   ch an g i n g   co n d itio n s   ca n   al s o   f all  i n   t h i s   ca teg o r y ,   alt h o u g h   s o m m a y   n o b r ea d il y   r ec o g n ized   as  r ec o n f i g u r atio n No te,   f o r   ex a m p le,   th at  r ep lacin g   f aile d   f u n c tio n al  u n it  w i th   s p ar o n u p o n   f ail u r e   d etec tio n ,   is   th s a m as   r estru ctu r in g   an   ( s   1 ) - u n i p ar alle l”  s y s te m   by   s w itc h i n g - o u t   th e   p r ev io u s l y - ac ti v e   m o d u le  an d   s w itc h in g - in   o n o f   th s   s p ar e   m o d u le [ 4 ] .   I n   th e   j u s t - cited   r ef er e n ce s ,   a n d   in   t h co n te x o f   t h is   w o r k t h g o al  o f   r ec o n f i g u r atio n   i s   r etu r n i n g   p r o ce s s o r   ar r ay   co n tai n i n g   n u m b er   o f   m al f u n ctio n i n g   n o d es  to   th e   o r ig in al  in tact   co n f ig u r atio n ,   in   o r d er   to   r u n   t h ex is tin g   al g o r ith m s   w it h   n o   m o d i f icatio n s State d   d if f er en tl y ,   w w ill   n o co n s id er   th u s o f   a   d am a g ed   a r r ay ,   p r o v id in g   d eg r ad ed   lev el  o f   in ter - n o d c o n n ec ti v it y ,   o w i n g   to   b an d w i d th   li m ita tio n ,   p ath   d ilat io n ,   o r   r eso u r ce   r ed u ctio n   [ 5 ] ,   w h ich   w o u ld   r eq u ir co m p u tatio n s   to   b r em a p p ed   b y   i n cr ea s i n g   p r o ce s s o r   lo ad s   an d /o r   lin k   co m m u n icatio n   tr af f ic A l s o ,   w w o n d ea w it h   ce r tai n   k i n d s   o f   r ec o n f i g u r at io n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 89 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  10 ,   No .   2 J u l y   2 0 2 1 :   1 2 3     1 2 9   124   th at  p r o v id e x ten d ed   co m p u t atio n al  p o w er   f o r   t h ar r a y   ( i n   th s en s o f   co m p le x it y - th eo r y )   th a t si g n i f ican tl y   s p ee d   u p   n u m b er   o f   g lo b al  co m p u tatio n s   [ 6 ] .   Gi v en   th a th u s e   o f   p r o ce s s o r   ar r a y s   ca n   lead   to   h ig h   p er f o r m a n ce   f o r   m a n y   ap p lic atio n s n u m er o u s   r esear ch er s   h av s t u d ied   alter n ati v r ec o n f i g u r atio n   s ch e m e s   f o r   s u ch   ar r a y s   [ 7 ] P r o p o s ed   ar ch itect u r es  u s v ar io u s   t y p e s /n u m b er s   o f   s w itch e s   an d   p lace   th e m   d if f er en tl y   w it h i n   t h ar r a y .   C o n tr o s c h e m e s   f o r   ef f ec ti n g   r ec o n f i g u r atio n   al s o   d if f er   ( ce n tr aliz ed ,   d is tr ib u ted ,   an d   h y b r i d ) ,   a s   d o   t h e   c o m p l e x i t i e s ,   a n d   t h u s   t h e   s p e e d s ,   o f   a l g o r i t h m s   t h a t   d e c i d e   o n   h o t o   r e c o n f i g u r e   t h e   s y s t e m .   Ke y   co n tr ib u t io n s   o f   th i s   p ap er   ar as  f o llo w s .   First,  we  s h o w ,   th r o u g h   s i m p le  m o d els,  h o w   d is tr ib u ti n g   t h s w itc h i n g   m e ch an i s m s   a m o n g   t h p r o ce s s o r s   ca n   lead   to   r eliab ilit y   i m p r o v e m e n b y   m a k i n g   s w itc h   m al f u n ct io n s   n o   m o r s er io u s   t h an   p r o ce s s o r   m al f u n ctio n s ,   th a is ,   r e m o v i n g   th s y s te m s   h ar d   co r e.   Seco n d ,   w i n tr o d u ce   p ar am etr ized   r eliab ilit y   m o d els  f o r   b o th   ce n tr alize d   s w itc h i n g   ar ch itect u r es  a n d   d is tr ib u ted   s ch e m e s ,   in   w a y   th at  t h s e n s it iv i t y   o f   th d er i v ed   r eliab ilit ies  w i th   r esp ec t o   ch o s en   p ar a m eter   v alu e s   ca n   b s tu d ied .   T h ir d ,   w d e m o n s tr ate  th a th ab ilit y   to   d er iv tig h r eliab ilit y   b o u n d s   i s   at  least  as  i m p o r tan t a s   en v is a g i n g   in g e n io u s   r eliab ilit y   e n h a n ce m en t s ch e m e s .   I n   o t h er   w o r d s ,   i f   r eli ab ilit y   r is e s ,   b u t t h e   r eliab ilit y   m o d el  d o es  n o r ef lect  th at  r is e,   th en   w r ea ll y   d o   n o h av g u ar an teed   r eliab ilit y   i m p r o v e m e n t.  Fo u r th ,   w s h o w   t h at  t h ch o i ce   a m o n g   m u lt ip le  ca n d id ate  s y s te m s   w it h   r esp ec to   h i g h e s r eliab ilit y   is n s tr aig h t f o r w ar d   tas k ,   g i v e n   u n ce r tain ties   i n   r eliab ilit y   v a lu e s   r ef lecte d   in   lo o s o r   ti g h t b o u n d s .       2.   RE CO NF I G U RAB L E   2 A RRAY S   W w i ll  u s s m al 5     5   ar r a y   o f   p r o ce s s o r s ,   w it h   o n s p ar r o w   an d   o n s p ar co lu m n ,   to   illu s tr ate   th a d v a n ta g es  o f   d is tr ib u ted   s w itc h in g   o v er   ce n tr al ized   s ch e m e .   T h is   ar r an g e m e n lea d s   to   6     6   h o s t   ar r ay .   Fr o m   s p ec if ic  r esu lts   f o r   th i s   s m all  ar r a y ,   w e   es ta b lis h   g en er al  r es u lt s   b y   d e m o n s tr ati n g   t h at  t h e   ad v an ta g g r o w s   w h e n   w e x p an d   th e   ar r a y - s ize  or   in cr ea s th e   r ed u n d a n r eso u r ce s ,   th a is ,   u s m o r e   s p ar r o w s / co l u m n s .   Mo r w o r k   r e m ai n s   to   b d o n o n   q u a n ti f y in g   t h ad d ed   ad v an ta g e s   w it h   s ize   an d   r ed u n d an c y ,   w h ic h   r e m a in   q u alitativ i n   t h is   p ap er .   An   e x a m p le  ar r a y   is   d ep icted   in   Fi g u r 1 ,   w h er tr ac k s   o f   e m b ed d ed   r ec o n f ig u r atio n   s witch es  ar e   p lace d   b etw ee n   p r o ce s s o r   r o w s / co lu m n s .   Fo u r - p o r t ,   3 - s tat e   sw itc h e s   ap p ea r   as  s m all  c ir cles  in   Fi g u r 1 .   Fig u r 2   d ep icts   t h d etail s   a n d   u s ag e   o f   t h ese   s w i tch e s   with i n   t h p r o ce s s o r   ar r a y   o f   F ig u r e   1 .   T h ac t u al   m et h o d   o f   r ec o n f i g u r atio n   an d   its   ca p ac it y   to   to ler ate  m al f u n ctio n w il l b d is cu s s ed   in   Sec tio n s   3   an d   4 .               Fig u r 1 .   T w o - d i m e n s io n al     5   ar r ay ,   o u tf it ted   w it h   e m b ed d ed   r ec o n f i g u r atio n   s w itc h e s b o tto m - ed g s p ar r o w   a n d   r ig h t - ed g s p ar co lu m n   Fig u r 2 T h r ee - s tate  r ec o n f i g u r atio n   s w itch e s   an d   th eir   u s e   in   t h ar r a y   o f   F ig u r e   1       Fig u r e   r ep r esen ts   o n l y   o n e   w a y   o f   h o w   p r o ce s s o r   b y p ass i n g   ca p ab ilit y   m i g h b p r o v id ed   b y   r ec o n f i g u r atio n   s w itc h e s   f o r   th p u r p o s o f   d iv er ti n g   s ig n al s   f r o m   t h eir   o r ig i n al  d esti n ati o n s   in   t h s a m r o w   o r   co lu m n   to   alter n ate  n o d es,  p er h ap s   in   o t h er   r o w s /co l u m n s U p o n   t h e   r ep lace m e n t   o f   n o d e eith er   t h n e n o d tak i n g   o v er   is   in i tialized   to   th cu r r en s tate  o f   t h o u t g o in g   n o d to   co n ti n u it s   w o r k   o r   else  th en tire   co m p u tatio n   is   r ep ea ted   f r o m   t h b eg in n i n g   o r   f r o m   a   p r ev io u s l y - s a v ed   r o llb ac k   p o in t Gi v e n   t h at   t h e   co m p le x it y   o f   in i tializatio n   o r   r estar is   in d ep en d en o f   th r ep lace m en a n d   r ec o n f ig u r atio n   ar ch itect u r e,   w e   w il l n o t d is c u s s   it f u r t h er   in   t h is   p ap er .   So m alter n ate  p r o ce s s o r - ar r ay   r ec o n f ig u r atio n   s ch e m e s   u s m o r th a n   o n e   tr ac k   o f   r ec o n f ig u r atio n   s w itc h es o t h er s   e m p lo y   s w i tc h es  t h at  ar m o r e - co m p le x   th a n   th o n e   d ep icted   in   Fi g u r e   2 .   Fig u r 3   d ep icts   a   p ar ticu lar   r ec o n f ig u r atio n   s c h e m u s i n g   t w o   s w itc h   tr ac k s ,   e m b ed d ed   b et w ee n   p r o ce s s o r   r o w s / co l u m n s .   T h e   u s o f   m o r e   s w itc h es  o r   o n es   w it h   h ig h er   c o m p le x it y   p r es en ts   r eliab ilit y   tr ad eo f f   to   th d esig n er ,   w h ic h   is n ea s y   to   q u a n ti f y   i n   g en er al.   On r ea s o n   is   th at  p o ten tia l   b en ef its   o f   g r ea ter   f lex ib il it y   in   r ec o n f ig u r a tio n   m a y   b o f f s e t   b y   th h i g h er   f ai lu r r ates o f   m o r e - n u m er o u s   o r   m o r e - co m p le x   s w itc h es .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       C o mp a r in g   r elia b ilit ies o ce n tr a liz ed   a n d   d is tr ib u ted   s w itch in g   a r ch itectu r es fo r     ( B eh r o o z   P a r h a mi )   125       Fig u r 3 T w o - d i m e n s io n al   ar r a y ,   o u t f itted   w it h   3 - s tate  r ec o n f i g u r atio n   s w itc h es ,   li n ed   u p   o n   t w o   tr ac k s   i n   th g ap s   b et w ee n   p r o ce s s o r   r o w s / co lu m n s         I n   t h is   p ap er ,   w l i m i t o u r   d i s cu s s io n   to   o n l y   o n e   tr ac k   o f   s w itc h e s   b et w ee n   ar r a y   r o w s   a n d   co lu m n s .   Fu r t h er m o r e,   w w ill  f o cu s   o n   id en tical  s w itc h es,  to   s i m p li f y   r eliab ilit y   m o d el s   an d   VL SI  r ea lizatio n .   Ho w e v er ,   o u r   s w itc h es  ca n   b ar b itra r ily   co m p le x ,   g iv e n   t h at ,   in   o u r   r eliab ilit y   m o d el,   th f ai lu r r ate  o f   a   s w itc h   is   an   in d ep en d e n p ar a m eter   u n r elate d   to   th o s o f   o th er   co m p o n e n t s .   W ith   o n s p ar r o w   an d   o n e   s p ar co lu m n   ad d ed   to   an   n     n   ar r ay ,   th r ed u n d an c y   f ac to r   f o r   n o d es  is   ( 2 n   1 ) / n 2   O ( 1 / n ) .   I n cr ea s in g   t h e   n u m b er   o f   s p ar r o w s   a n d   s p ar co lu m n s   to   k   lead s   to   th r ed u n d an c y   f ac to r   (2 kn   k 2 )/ n 2   O ( k / n ) .   I n   eith er   ca s e,   th r ed u n d a n c y   f ac to r   is   r elativ el y   lo w .       3.   RE CO NF I G U RAT I O WI T H   CE N T RA L I Z E CO NT RO L   C o n s id er   e m b ed d in g     5   g u est   ar r a y   w it h i n   t h 6     6   h o s t a r r a y   o f   Fi g u r e   1 .   I n   t h b eg i n n i n g ,   t h e   ac tiv n o d es  ar w it h i n   t h 5   r o w s   at  th e   to p   an d   t h 5   co lu m n s   o n   t h le f t.  As  n o d es  m a lf u n ctio n ,   th e   co n f i g u r atio n   u n d er g o e s   ch a n g es Fi g u r 4   d ep icts   an   ar r a y   af ter   r ec o n f ig u r atio n w i th   th e   ass u m p tio n   t h at ,   i n   ad d itio n   to   s w itc h es  th a r e - r o u te   s ig n al s th ar r ay   i s   eq u i p p ed   w it h   s ep ar ate  m ec h an i s m   f o r   b y p ass in g   n o d e   w it h i n   th r o w / co l u m n   wh er it is   lo ca ted .   I n tu i tiv e l y ,   r e - r o u tin g   o f   s i g n a ls   is   ac co m p li s h ed   b y   s h i f ti n g   r o w s   d o w n w ar d   ( in   th d ir ec t io n   o f   th e   s p ar r o w )   an d   s h i f ti n g   co l u m n s   r ig h t w ar d   ( in   th d ir ec tio n   o f   th s p ar co lu m n ) ,   to   co m p en s ate  f o r   u n a v ailab le  r o w /co l u m n   n o d es W o f f er   n o   d is cu s s io n   o f   r ec o n f i g u r atio n   alg o r it h m s   ( s e e   [ 8 ] ,   f o r   ex am p le ) .   I s u f f ice s   f o r   o u r   p u r p o s es  in   th is   p ap er   to   n o te  th at  r ec o n f i g u r atio n   allo w s   th g u ar an tee d   to ler an ce   o f   u p   t o   t w o   m al f u n ctio n i n g   n o d es.  I n   o th er   w o r d s ,   t h er ex i s ce r tai n   p atter n s   o f   t h r ee   u n av a ilab l e   n o d es  th at  d e f ea t   th is   p ar tic u lar   s ch e m e s   r ec o n f i g u r a tio n   ca p a b ilit y   [ 4 ] .   T w o   s ch e m es  ca n   b en v is a g ed   f o r   th o p er atio n al  co n tr o l   of   th r ec o n f ig u r atio n   s w itc h es I n   th e   fi r s t   s ch e m e ,   s w itc h es  m a y   b e   co n tr o l led   b y   ce n tr al ly - lo ca ted   u n it.  D is ad v a n ta g es  o f   ce n tr aliza tio n   i n clu d e   th co n tr o m ec h an i s m   co n s tit u ti n g   s i n g le  p o in o f   f ail u r e ,   r eq u ir e m en f o r   lo n g   w ir es   to   co n n ec t h co n tr o l   u n i to   all  t h s w itc h es,   a n d   ex ce s s iv e   d ela y   i n   u p lo ad in g   th co n f ig u r atio n   in f o r m atio n   u p o n   n o d e   r ep lace m e n t .   I n   th s ec o n d   s ch e m e ,   s w i tch e s   ar e   p air ed   w i th   n ea r b y   n o d e s ,   w h ic h   co n tr o ls   th e m O n e   d r a w b ac k   o f   d is tr ib u tio n   is   th at  m alf u n ctio n in g   n o d m a y   n o b ab le  to   p r o p er ly   co n tr o th s w itc h ( es)   ass i g n ed   to   it,  m a k i n g   o th er   p r o ce s s in g   r eso u r ce s   o r   ce r ta in   ar r ay   co n f i g u r atio n s   in ac c ess ib le th i s   w o u ld   r ed u c e   s y s te m   r eliab ili t y   a n d   in cr ea s e   th e f f o r t n ee d ed   to   m o d el   all  p er tin en s ce n ar io s .   Le t s   as s ess   t h r eliab ilit y   o f   th ar r ay   in   Fi g u r es  1   an d   4 ,   u s in g   s i m p le   co m b in at o r i al  m o d el .   W lu m p   t h s w itch in g   m ec h an i s m   in to   h ar d   co r e   an d   co n s id er   th co llectio n   o f   n o d es  as  3 4 - o u t - of - 36  s y s te m r ec all  th at   o u r   s ch e m g u ar an tees  th to ler an ce   o f   u p   to   2   b ad   n o d es Den o tin g   t h n o d e   f ail u r r ate  by   th s w itc h   f a ilu r r ate   by   an d   n o tin g   t h at  th er ar e   6 0   em b ed d ed   s w itch e s   w it h i n   t h 6     6   ar r ay :     N ode   r e l ia b i l ity   =     =   λ   ( 1 )     Sw itc hin g   r e l ia b il ity   =   ( 60σ )       ( 2 )     Ove r a l l   r e l ia b il ity   =   ( 60σ ) 34 o ut of 36 ( )   ( 3 )     w h er R k - out - of - n ( r )   is   t h k - o u t - of - n   r eliab ilit y   f o r   m o d u les  h a v in g   id en tical   r eliab ilit y   r Si m p li f y i n g :     34   36 ( ) =   36   +   36 35 ( 1 r ) + ( 36 × 35 2 ) 34 ( 1 ) 2 = 34 [ 2 + 36 ( 1 ) + 630 ( 1 ) 2 ] = 34 [ 595 2 1224 + 630 ] = 34 [ 1 + ( 1 ) ( 629 595 )   ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 89 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  10 ,   No .   2 J u l y   2 0 2 1 :   1 2 3     1 2 9   126   Su b s ti tu t in g   ( 4 )   in to   ( 3 )   an d   p lo ttin g   th s y s te m   r eliab ilit y   f o r   d if f er e n t   s w i tch   co m p lex i ties ,   r ef lecte d   in   t h r atio     / ,   lead s   to   Fig u r 5 .   Fo r   p r o ce s s o r s   w ith   t y p ical  co m p le x itie s   is   li k el y   to   b n ea r   th lo w er   en d   o f   th e   in ter v al  o f   co n s id er ed   v alu es   [ 0 . 0 0 1 ,   0 . 1 ] ,   w h er ea s   f o r   b ar e - b o n e   PE s   u s ed   in   s o m e   ar r ay s ,     m a y   ap p r o ac h ,   b u t li k el y   n o t g et  v er y   clo s to ,   t h h ig h er   en d .   U n r eliab ilit y   c u r v es  in   Fig u r e   h av e   e x p ec t ed   s h ap es W h en   t   is   s m all,   s w i tch in g   is   th m ai n   s o u r ce   o f   u n r eliab ilit y ,   g i v e n   th e x tr e m el y   h i g h   r eliab ilit y   o f   th p r o ce s s in g   p ar t,  as  3 4 - o u t - of - 3 6   s y s te m .   T h is   o b s er v atio n   ex p lai n s   t h e   s ig n i f ican d if f er en ce s   b et w e en   r eliab ilit ies  f o r   th t h r ee   ca s es  w it h   v ar y i n g   s w itc h   co m p lex it ies Fo r   lar g v alu es  o f   t ,   m u ltip le  n o d e   m al f u n ctio n s   th at  ex ce ed   th e   s y s te m s   to ler an c e   li m it   d o m in ate m a k in g   s w itch in g   d i f f er en ce s   m u ch   le s s   r ele v an t .               Fig u r 4 Salv a g in g   h ea lth y     5   a r r ay   f r o m   th e     a r r ay   o f   Fi g u r 1 ,   w h ic h   is   in j u r ed   Fig u r 5 R eliab ilit y   p lo t s   f o r   a   2 r ec o n f ig u r ab le   ar r ay   w it h   ce n tr alize d   s w itc h i n g   a s   f u n ct io n   o f   t w it h   v ar iatio n s   in   t h p ar a m et er     /       4.   RE CO NF I G U RAT I O WI T H   DIS T RIB U T E CO NT RO L   W n o w   s h i f o u r   f o c u s   to   s w itc h in g   s ch e m e   in   w h ich   s y s te m   co n f ig u r atio n   is   d ictate d   b y   g o o d   p r o ce s s o r s ,   th r o u g h   s etti n g   t h s tates  o f   t h eir   o w n   in ter n al  s w itch e s .   Ma lf u n ctio n i n g   p r o ce s s o r s   b ec o m e   ir r elev an t   v ia   t h eir   o u tp u ts   n o b ein g   co n s id er ed   b y   g o o d   p r o ce s s o r s T h s ch e m w o r k s ,   a s   lo n g   as  al g o o d   n o d es  k n o w   t h id en tit y   o f   m alf u n ct io n i n g   n o d es .   T h is   is n an   ad d ed   b u r d en ,   b ec au s s u ch   i n f o r m a tio n   is   n ee d ed   ev en   i n   th ce n tr alize d   s ch e m e .   On ca n   i m p le m e n t d is tr ib u te d   s w itch i n g   i n   m an y   d i f f er e n w a y s .   Fo r   o u r   co m p ar is o n s   to   b f air ,   w e   ch o o s d is tr ib u ted   s ch e m e   th at   o f f er s   th s a m r ec o n f i g u r atio n   ca p ab ilit y   as  th ce n t r alize d   s ch e m of   Fig u r es   1   an d   2 .   L et’ s   co n s id e r   m o d u le s   h a v in g   t w o   b u ilt - i n   3 - in p u m u l tip lex er s   ( m u x es)   w h ich   allo w   th e m   ch o o s th eir   ea s an d   n o r th   n eig h b o r s   f r o m   a m o n g   th r ee   ca n d id ate  n o d es C o n s id er ,   f o r   ex a m p le,   th a p r o ce s s o r s   n o r th   n ei g h b o r   ca n   o n o f   t h r ee   n o d es   in   t h p r ec ed in g   r o w   T h n o d e   d ir ec tl y   ab o v e ,   p lu s   th o s e   b ef o r e   an d   af ter   it  in   th s a m r o w .   T h is   is   th s a m as  th ca p ab ilit y   p r o v id ed   b y   th s ch e m i n   Fig u r es   an d   2 ,   ass u m i n g   s in g le   s p ar e   r o w   a n d   s i n g le   s p ar co lu m n .   I n   t h is   s c h e m e ,   ea c h   n o d e ,   w i th   it s   b u ilt - i n   s w i tch e s ,   b ec o m es   litt le  b it   m o r co m p le x ,   w h ic h   w e   m o d el  b y   i n cr ea s i n g   th n o d f ailu r r ate  f r o m     to       (   is   th f a ilu r r ate  o f   t h o r ig in al  s w itc h es  o f   Fig u r e   2   an d     i s   n e w   p ar a m eter   r ef lecti n g   t h d is tr ib u tio n   o v er h ea d ,   th at  i s ,   m o d eli n g   th f ac t t h at  s w itc h e s   b ec o m b it  m o r co m p le x   wh en   w d is tr ib u te  t h e m   a m o n g   th n o d es) R eliab ili t y   eq u at i o n s   no w   b ec o m e :     N ode   r e l ia b i l ity   =     =   ( λ + ασ )   ( 5 )     Ove r a l l   r e l ia b il ity   =   34 o ut of 36 ( )   ( 6 )     W ca n   co n s id er     2   as  a   r ea s o n ab l y   p ess i m is tic  v al u i n   o u r   r u n n in g   n u m er ical  ex a m p le T h ce n tr alize d   s c h e m o f   Fig u r 1   in clu d e s   6 0 /3 6     1 . 6 7   s w itc h es  p er   n o d e,   each   3 - s tate  s w i tch   r ea lizab le  w it h   t w o   2 - to - 1   m u x es.  A s   d ep icte d   in   Fig u r 6 ,   t w o   3 - i n p u m u x e s   ar n ee d ed   f o r   ea ch   n o d in   th d is tr ib u ted   s ch e m e .   Fi g u r 7   d ep icts   th u n r eliab il ities   o f   o u r   ex a m p le   ar r ay   as     ass u m es  t h e   v alu e s   in   {0 . 0 0 1 ,   0 . 0 1 ,   0 . 1 }.   A g ain ,   th r es u lts   ar as   ex p ec t ed R ec o n f ig u r ati o n   s w itch e s   an d   p r o ce s s in g   n o d es  ar e   m er g ed   i th d is tr ib u ted   s ch e m e,   w it h   s u cc es s f u r ec o n f ig u r atio n   r eq u ir in g   o n l y   th at   3 4   o f   th 3 6   n o d es   be   h ea lth y T h e   p r o p er   f u n c tio n i n g   o f   th s w it ch in g   m ec h a n i s m   i s   n o   lo n g e r   m o r cr itical  t h an   t h h ea l th   o f   p r o ce s s o r s P u an o th er   w a y w h a v eli m in a t ed   th s y s te m s   s i n g le  p o in t o f   f ail u r e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       C o mp a r in g   r elia b ilit ies o ce n tr a liz ed   a n d   d is tr ib u ted   s w itch in g   a r ch itectu r es fo r     ( B eh r o o z   P a r h a mi )   127   On m a y   w o r r y   ab o u t h i m p ac o f   ch o o s in g     2   o n   th v alid it y   o f   r esu l ts .   T ab le  1   s h o w s   t h e   o u t co m o f   s en s iti v it y   a n al y s i s   o n   th v al u o f   ,   b y   co n s id er in g   d if f er en v al u es  f o r   th p ar am eter   t h at   r ep r esen t n e g li g ib le   o v er h ea d   (   1 )   an d   m o r s ig n i f ica n t   o v er h ea d   (   3 ) .   T h ese  ex tr e m e   v alu e s   o f     s er v e   to   co n f ir m   t h at  r eliab ilit y   v alu es  s h o w   li ttle   ch a n g w h e n   ad j u s ti n g   th v al u o f   .               Fig u r 6 Use o f   m o d u le s   w it h   in ter n al  s w itc h i n g   ca p ab ilit ies   in   t h f o r m   o f   m u x es   Fig u r 7 R eliab ilit y   p lo t s   f o r   2 r ec o n f ig u r ab le   ar r ay   w it h   d is tr ib u ted   s w itc h i n g   as a   f u n ctio n   o f   t w it h   v ar iatio n s   in   t h p ar a m et er     /       T ab le  1 .   Dem o n s tr ati n g   t h at  r e liab ilit y   i s n s en s iti v to   v ar ia tio n s   i n   l t     0 . 0 0 0 1   0 . 0 0 1 0   0 . 0 1 0 0   0 . 1 0 0 0   R ( a   =   1 )   1 . 0 0 0 , 0 0 0   0 . 9 9 9 , 9 9 3   0 . 9 9 4 , 3 4 3   0 . 3 1 4 , 7 5 2   R ( a   =   2 )   1 . 0 0 0 , 0 0 0   0 . 9 9 9 , 9 9 3   0 . 9 9 4 , 1 8 9   0 . 3 0 8 , 4 2 4   R (a   =   3 )   1 . 0 0 0 , 0 0 0   0 . 9 9 9 , 9 9 2   0 . 9 9 4 , 0 3 1   0 . 3 0 2 , 1 9 2       5.   CO M P ARATI VE   R E L I AB I L I T E V AL U AT I O N   C o m p ar in g   F ig u r es  5   a n d   7   r ev ea t h ad v a n tag e s   o f   d is t r ib u ted   r ec o n f i g u r atio n   s w itc h in g   w i t h   r esp ec to   r eliab ilit y .   T h a d v an tag e s   ar g r ea test   w h en   t h e   v alu o f   t   is   s m all,   th a is ,   th ex p ec ted   r an g o f   o p er ati o n   f o r   h ig h - r eliab i l it y   s y s te m s .   I n   o r d er   t h ig h l ig h t   t h r eliab ilit y   d i f f er e n ce s   f o r   r ea s o n ab le  ca s o f   s w itc h   co m p lex it y   (   0 . 0 1 ),   we   s u p er i m p o s e   th u n r eliab i lit y   cu r v es  o f   Fi g u r es   5   an d   7   to   cr ea te   Fig u r 8 P lease  r ef er   to   Sectio n   7   f o r   an   ex p la n atio n   o f   t h d o tted   g r a y   cu r v e.   Fig u r e   tells   u s   th at  r eliab ilit y   d if f er en ce s   d is ap p ea r   as  t   ap p r o ac h es  1 ,   m ak i n g   ce n tr a lized   an d   d is tr ib u ted   s w i tch i n g   i n d is ti n g u is h ab le   w it h   r e g ar d   to   r eliab ili t y .   No te,   h o w ev er ,   t h at  t h r eg io n   n ea r   t   1   is   p r ac ticall y   u s eles s ,   g i v e n   th ex tr e m e l y   lo w   r eliab ilit y   v alu es .   A   n at u r al  q u es tio n   at  t h is   p o in is   w h eth er   t h e   r esu lt s   p er tain i n g   to   s p ec i f i c ,   f air l y   s m all   ar r a y   u tili zi n g   s p ec if ic   s w itc h i n g   s c h e m e,   c ar r y   m o r e - g e n er al  s ig n i f ica n ce .   T h th r ee   clai m s ,   w it h   in f o r m a j u s ti f icatio n s ,   th at  f o llo w   s u g g est  t h at  th e   r esu lts   ar in d ee d   m o r e   g en er al .   C lai m   1 I n cr ea s i n g   th s ize  o f   th ar r a y ,   w h ile  k ee p in g   th s a m s w i tch in g   s c h e m a n d ,   th u s ,   to ler an ce   lev el,   lea d s   to   g r o w t h   o f   t h ad v an tag o f   d is tr ib u ted   s w itc h i n g   o v er   ce n tr alize d   s w i tch i n g .   P r o o f   o u tli n f o r   C lai m   1 T ak t h r eliab ilit y - lo w er - b o u n d s   ex p r es s io n s   f o r   a n   h     h   ar r a y ,   an d   co n s id er   th e   n ex t - lar g er ,   ( h   +   1 )     ( h   +   1 ) ,   ar r ay .   P r o v th at  th r eliab ilit y   lo w er - b o u n d   d eter io r atio n   f o r   th lar g er   ar r ay   is   less   f o r   d is tr ib u ted   s w itc h i n g   co m p ar ed   w it h   ce n tr alize d   s w itch in g .   I n tu i tiv el y ,   t h e   ce n tr alize d   s w itch   co m p le x it y   g r o w t h   d ir ec tl y   af f ec ts   th r eliab ilit y ,   w h ile  t h e   in cr ea s in   m o d u le  co m p le x it y   a s   r esu lt  o f   d is tr ib u tio n   i s   m o d er ated   b y   p ass i n g   t h r o u g h   t h k - o u t - of - n   f ilter .   C lai m   2 A d d i n g   s p ar r o w s   o r   s p ar co lu m n s   ca u s es  t h ad v an ta g o f   d is tr ib u ted   s w itc h i n g   o v er   ce n tr alize d   s w itc h in g   to   g r o w ,   all  else b ei n g   k ep t th s a m e.   P r o o f   o u tli n f o r   C lai m   2 W it h   2   s p ar r o w s   an d   2   s p ar co lu m n s ,   th r eliab ilit y   f u n ctio n   ch an g es  f r o m   ( n 2   2 n     1) - o u t - of - ( n 2   + 2 n   1 )   to   ( n 2   + 2 n     3) - o u t - of - ( n 2   + 2 n   +1 ) ,   b ec au s o f   th to ler a n ce   l ev el  i m p r o v in g   to   4   p r o ce s s o r   m al f u n ct i o n s .   Her e,   to o ,   th im p r o v e m e n in   th k - out - on - n   f u n ctio n   v a lu d o m i n ates  t h e   i m p r o v e m en t i n   t h ce n tr alize d   s ch e m e,   w i th   it s   in cr ea s ed   s w itc h   co m p le x it y .     C lai m   3 Us in g   m o r e - co m p le x   s w i tch e s   to   i m p r o v t h m a lf u n ct io n   to ler an ce   lev e ca u s es  th e   ad v a n tag e   o f   d is tr ib u ted   s w itc h i n g   o v er   ce n tr alize d   s w i tch i n g   to   g r o w .   P r o o f   o u tli n f o r   C lai m   3 :   T h j u s ti f icatio n   is   q u ite  s i m ilar   to   th at  o f   C lai m   2 .   Ot h er   th a n   th f il ter in g   e f f ec t   o f   th k - o u t - of - n   f u n ctio n ,   d is t r ib u tin g   t h m o r e - co m p lex   s witch i n g   ca p ab ilit ie s   is   b en e f ici al.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 89 - 4864   I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t ,   Vo l.  10 ,   No .   2 J u l y   2 0 2 1 :   1 2 3     1 2 9   128       Fig u r 8 C o m p ar ativ e   u n r elia b ilit y   p lo ts   as a   f u n ctio n   o f   t ass u m i n g     0 . 0 1   an d     = 2       6.   T H E   NO T I O NS O F   M O DE L AB I L I T AND  R E L I AB I L I T I NV E R SI O N   I n   r eliab ilit y   en g i n ee r in g ,   t h ex ac t   r eliab ilit y   o f   s y s te m   i s   u n k n o w ab le.   I f   w co u ld   o b s er v s y s te m   f ail u r es  b y   r u n n i n g   h u n d r ed s   o f   id en tical  co p ies  o f   s y s te m   f o r   d ec ad es,  w co u ld   d er iv e   th ac tu al  r eliab ilit y   w it h   h i g h   co n f id en ce .   W e   n ee d   lar g n u m b er   o f   co p ies  an d   ex ten d ed   r u n n in g   ti m es  b ec au s e   f ail u r ev en t s   ar ex tr e m el y   r ar in   p r ac tical,   h ig h l y - r el iab le   s y s te m s ,   s o   ex te n s iv d ata  co llectio n   is   n ee d ed   f o r   r esu l ts   to   b e   s tatis t icall y   v alid A   p r ac tical   a lter n ati v i s   to   u s a n   a n al y tic  o r   s i m u latio n   m o d el,   i n v o lv i n g   s i m p le,   p ess i m is tic  a s s u m p tio n s   ab o u s u b s y s te m s   a n d   th e ir   in ter ac tio n s ,   to   d er iv r eliab ilit y   lo w er   b o u n d .   T h latter   ap p r o ac h   b ec o m es  m a n d ato r y   f o r   ev al u ati n g   s y s te m   at  d esig n   ti m e ,   w h e n   a   p h y s ical   i m p le m en ta tio n   is n a v ailab le T h n ee d   f o r   ex p er i m e n tatio n   s t ill  e x is ts ,   e v en   wh en   u s i n g   m o d els P ar am eter s   f o r   s u ch   m o d el  a r e   esti m ated ,   an d   m o d els  ar co r r ec te d / tu n ed ,   w ith   h elp   f r o m   ex p er i m en tal  o b s er v atio n s .   T h n atu r o f   m o d elab ilit y   i s   s i m i lar   to   ( d esig n   f o r )   an al y za b ilit y ,   or   d esi g n   f o r   an al y s is ”  [ 9 ] n o tio n   alo n g   th e   s a m li n es   a s   d esi g n   f o r   m an u f ac tu r i n g   ( m an u f ac t u r ab ilit y ) .   Fo r   elec tr o n ic  cir cu i ts ,   d esi g n   f o r   p ac k ag ea b ilit y   [ 1 0 ]   is   r a th er   s i m ilar .   A n al y za b ilit y   c an   b en s u r ed   b y   i n s i s ti n g   th at  ce r tain   d esi g n   co n s tr ain ts   b h o n o r ed   s o   as   to   allo w   th u s o f   s i m p ler   to o ls   f o r   an al y s i s .   T h e   n o tio n s   ju s lis ted   co n s tr ain   th d esig n   p r o ce s s ,   b u t,  s u r p r is in g l y ,   lead   to   c o s r ed u ctio n   an d   f aster   d ev elo p m e n t.  M o d elab ilit y   m a k es  it   ea s ier   to   d er iv e   tig h ter   lo w er   b o u n d s   f o r   r eliab ilit y .   Fig u r e   9   co m p ar es  S y s te m s   A   a n d   B   w it h   r esp ec to   t h eir   ( u n k n o w ab le)   r eliab ilit ie s   an d   th co r r esp o n d in g   m o d el - b as ed   lo w er   b o u n d s ,   r ev ea li n g   S y s te m   B   to   b m o r e   m o d elab le  t h a n   S y s te m   A E v en   th o u g h   m o d elab ilit y   is   q u alitativ n o tio n   a t th is   j u n c tu r e ,   it c an   ce r tain l y   b e   q u an ti f ied   w it h   f u r t h er   w o r k   ( w h ic h   is   in   th p lan n i n g   s tag e ) ,   in   th s a m w a y   t h at  t estab i lit y ,   s er v icea b il it y an d   s ev er al  o th er   il ities ”  w er q u an ti f ied ,   af ter   s tar t i n g   o u as q u alitati v n o tio n s .   T o   r ec ap o b tain in g   g u ar a n t ee d   lo w er   b o u n d s   o n   s y s t e m ’s   s u r v iv a p r o b ab ilit y   r eq u ir es  t h at   r eliab ilit y   a n al y s is   be   b ased   o n   w o r s t - ca s as s u m p tio n s .   R e liab ilit y   e x p er ts   ar a w ar o f   th d esira b ilit y   o f   tig h lo w er - b o u n d s ,   b u s o m eti m e s   s y s te m   s tr u ct u r m a k es  it  d if f ic u lt  to   d er iv e   tig h t   b o u n d s .   C o n s id er   S y s te m   B   w it h   ( u n k n o w ab le)   ac tu al  r elia b ilit y   o f   0 . 9 9 7   an d   co m p u ted   r eliab ilit y   lo w er   b o u n d   o f   0 . 9 9 5   f o r   m is s io n   ti m e   t 0 .   Si m ilar l y ,   S y s te m   A   w it h   ( u n k n o w ab le)   ac tu al  r eliab ilit y   o f   0 . 9 9 9   h as  co m p u ted   r eliab ilit y   lo w er   b o u n d   o f   0 . 9 9 3   f o r   th e   s a m m i s s io n   ti m e.   Fi g u r 9   d ep icts   th s i tu at io n   ab o v e Un k n o w ab le  ac t u al  r eliab ilit ies  f o r ce   u s   to   m ak d ec is io n s   b ased   o n   lo w er   b o u n d s ,   lead in g   to   th p r o n o u n ce m en th a t   is   m o r e   r eliab le  th an   A   at  t 0 T h is   c o n d itio n   is   r ef er r ed   to   as  r el iab ilit y   in v er s io n   [ 1 1 ] ,   in   an alo g y   to   p r io r it y   in v er s io n ”  in   t h e   s ch ed u l in g   o f   r ea l - ti m task s   [ 1 2 ] ,   w h ic h   ca u s ed   s er io u s   tr o u b le   d u r in g   t h 1 9 9 7   Ma r s   P ath f i n d er   m is s io n   [ 1 3 ] .   P ay i n g   g r ea ter   atte n tio n   to   Fig u r e   9 ,   w s ee   t h at  ea c h   o f   t h s y s te m s   A   an d   B   is   p r ef er ab le  to   th o th er   s y s te m   f o r   ce r tain   r an g es  o f   m is s io n   ti m e Ho w e v er ,   th e s n u a n ce s   ar h id d en   f r o m   u s   d u to   u n k n o w ab le  ac tu al  r eliab ilit ie s .   C o m p u ted   r eliab ilit y   b o u n d s   p r o claim   S y s te m   B   as   u n i f o r m l y   p r ef er ab le  to   S y s te m   A   w it h   r eg ar d   to   r elia b ilit y .   All  o f   th r esu lts   r ep o r ted   in   th is   p ap er   s h o u ld   b ex ten s ib le  to   alter n ati v r ec o n f i g u r atio n   ar ch itect u r es a n d   alg o r ith m s   p r o p o s ed   m o r r ec en tl y   [ 1 4 - 1 7 ] .           Fig u r 9 T r u e,   b u t u n k n o w ab le,   r eliab ilit y   v s .   p ess i m is ticall y - d er i v ed   lo w er   b o u n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   R ec o n f i g u r ab le  &   E m b ed d ed   Sy s t   I SS N:  2089 - 4864       C o mp a r in g   r elia b ilit ies o ce n tr a liz ed   a n d   d is tr ib u ted   s w itch in g   a r ch itectu r es fo r     ( B eh r o o z   P a r h a mi )   129   7.   CO NCLU SI O N   An   i m p o r ta n co n cl u s io n   o f   o u r   w o r k   i s   t h at  t w o   p r o p er t ies   ten d   to   m ak e   p r o ce s s o r   a r r ay s   w it h   d is tr ib u ted   r ec o n f ig u r atio n   s w itc h i n g   p r ef er ab le  to   t h o s e   w ith   ce n tr alize d   s w itc h i n g :   I n h er e n tl y   h i g h er   r eliab ilit y   an d   b etter   m o d elab ilit y ,   th latter   p r o p er ty   allo w i n g   u s   to   u s s i m p le  co m b in ato r ial  m o d els  to   d er iv e   ti g h r eliab ilit y   lo w er   b o u n d s .   T h au th o r   h as  p r ev io u s l y   s h o w n   th a t,  u n d er   ce r tain   u n u s u al  co n d itio n s ,   ce n tr alize d   s w itc h in g   ca n   e x h ib it  h ig h er   r eliab ilit y   ( th d ash ed   lin e   in   Fig u r e   8) ,   ev en   th o u g h   its   p ess i m is tica ll y - d er iv ed   r eliab i lit y   b o u n d   i s   lo w er .   F u t u r r e s ea r ch   m u s t   ad d r ess   s e v er al  r e m ai n in g   p r o b le m s a s   p o in ted   o u in   t h p r ec ed in g   s ec tio n s .   First,  C lai m s   1 - 3   o f   Sectio n   5   s h o w   t h at  ce r ta in   ch a n g es  i n   ar r a y   co n f i g u r atio n   i m p r o v t h s y s te m   r eliab ili ty W s h al ai m   to   q u an t if y   t h ese   i m p r o v e m e n t s ,   ei t h er   b y   co n s tr u ct in g   e x p an d ed   f o r m al   p r o o f s   o r   b y   d er iv in g   r eliab ilit y   f o r m u las  f o r   d if f er en t   ar r a y   co n f i g u r atio n s   an d   r ed u n d an c y   f ac to r s .   Seco n d ,   w s h all  m o v in   th e   d ir ec tio n   o f   q u an t if y i n g   t h m o d el ab i l it y   n o tio n t h u s   m ak in g   it  u s ab le  f o r   co m p ar a tiv as s es s m e n t   co m p et in g   s y s te m   d es ig n s   o r   f o r   p r o d u c in g   d esig n   g u id elin e s   an d   m eth o d o lo g ie s .   T h ir d ,   w e   m a y   lo o k   in to   ex te n d in g   o u r   r esu lt s   to   alter n ativ r ec o n f ig u r atio n   ar ch itectu r e s   an d   alg o r ith m s   p r o p o s ed   m o r r ec en tl y ,   s o   as to   p r o d u ce   r esu lts   t h at  e n j o y   b r o ad er   ap p lica b ilit y .       RE F E R E NC E S   [1 ]   M .   W a n g ,   M .   Cu tl e r,   S .   Y.   H .   S u ,   Re c o n f ig u ra ti o n   o f   V L S I/W S m e sh   a rra y   p ro c e ss o rs  w it h   tw o - lev e l   re d u n d a n c y ,   in   IEE T r a n sa c ti o n s o n   Co m p u ter s ,   v o l.   3 8 ,   n o .   4 ,   p p .   5 4 7 - 5 5 4 ,   A p r 1 9 8 9 .   [2 ]   S .   Ha u c k ,   A .   De Ho n ,   A ,   Re c o n f ig u ra b le  c o m p u ti n g T h e   t h e o ry   a n d   p ra c ti c e   o f   F P G A - b a se d   c o m p u tatio n ,   El se v ier ,   2 0 0 8 .   [3 ]   M .   S a m i,   R.   S tef a n e ll i,   Re c o n f ig u ra b le arc h it e c tu re s f o V L S p r o c e ss in g   a rra y s,”   in   Pro c e e d in g o f   th e   IEE E ,   v o l.   7 4 ,   n o .   5 ,   p p .   7 1 2 - 7 2 2 ,   M a y   1 9 8 6 .   [4 ]   B.   P a r h a m i,   D e p e n d a b le  c o m p u ti n g A   m u lt il e v e a p p ro a c h ,   Dr a ft   o g ra d u a te - lev e tex tb o o k   a v a il a b le  v ia   th e   a u t h o r ' W e b   site  a UCS u n d e t h e   T e x tb o o k s”  t a b ,   2 0 2 0 .   [ On li n e ]   A v a il a b le:   h tt p s:/ /www . e c e . u c sb . e d u / ~ p a r h a m i/ te x t_ d e p _ c o m p . h tm .   [5 ]   Yu - Ch e e   T se n g ,   M in g - Ho u Ya n g ,   T o n g - Yin g   Ju a n g ,   A c h iev i n g   f a u lt - to lera n m u lt ica st  in   i n j u re d   w o rm h o le - ro u ted   to ri   a n d   m e sh e b a se d   o n   Eu ler  p a t h   c o n stru c ti o n ,   i n   IEE E   T ra n s a c ti o n o n   Co m p u ter s ,   v o l.   4 8 ,   n o .   1 1 ,   p p .   1 2 8 2 - 1 2 9 6 ,   N o v .   1 9 9 9 .   [6 ]   Y.  Be n - A sh e r,   D.   P e leg ,   R.   Ra m a s w a m i,   A .   S c h u ste r,   T h e   p o w e r   o f   re c o n f ig u ra ti o n ,   J o u rn a l   o Pa ra ll e a n d   Distrib u ted   Co mp u ti n g ,   S p rin g e r,   v o l.   1 3 ,   n o .   2 ,   p p .   1 3 9 - 1 5 3 ,   1 9 9 1 .   [7 ]   M .   C h e a n ,   J.  A .   B.   F o rtes ,   A   tax o n o m y   o f   re c o n f ig u ra ti o n   tec h n i q u e f o r   f a u lt - to lera n t   p r o c e ss o r   a rra y s,”   in   Co mp u ter ,   v o l.   2 3 ,   n o .   1 ,   p p .   5 5 - 6 9 ,   Ja n .   1 9 9 0 .   [8 ]   M .   F u k u sh i   a n d   S .   H o rig u c h i ,   Re c o n f ig u ra ti o n   a lg o rit h m   f o d e g ra d a b le  p r o c e ss o a rra y b a s e d   o n   r o w   a n d   c o lu m n   re ro u ti n g ,   1 9 th   IEE E   I n ter n a ti o n a l   S y mp o siu m   o n   De fec a n d   Fa u lt   T o ler a n c e   in   VL S I   S y ste ms ,   DFT ,   2 0 0 4 ,   p p .   4 9 6 - 5 0 4 .   [9 ]   R.   S u ri,   M .   S h im izu ,   De sig n   f o a n a ly sis:  A   n e w   stra te g y   to   i m p ro v e   th e   d e sig n   p ro c e ss ,   Res e a rc h   in   En g in e e rin g   De sig n ,   v o l.   1 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 5 - 1 2 0 ,   1 9 8 9 .   [1 0 ]   P .   H.  De h k o rd i ,   D.  W .   Bo u l d i n ,   De sig n   f o p a c k a g e a b il it y - e a rl y   c o n sid e ra ti o n   o f   p a c k a g in g   f ro m   a   V L S I   d e sig n e r' s v ie w p o in t,   in   Co mp u t e r ,   v o l.   2 6 ,   n o .   4 ,   p p .   7 6 - 8 1 ,   A p r .   1 9 9 3 .   [1 1 ]   B.   P a rh a m i,   Re li a b il it y   In v e rsio n A   Ca u ti o n a ry   T a le,” in   Co mp u t e r ,   v o l.   5 3 ,   n o .   6 ,   p p .   2 8 - 3 3 ,   Ju n .   2 0 2 0 .   [1 2 ]   D.  L o c k e ,   L .   S h a ,   R .   Ra ji k u m a r,   J.  L e h o c z k y ,   G .   Bu rn s,   P ri o rit y   in v e rsio n   a n d   it s   c o n tro l A n   e x p e rim e n tal   in v e stig a ti o n ,   ACM   S IGADA  Ad a   L e tt e rs ,   v o l.   8 ,   n o .   7 ,   p p .   3 9 - 4 2 ,   1 9 8 8 .   [1 3 ]   G .   Re e v e s,  W h a re a ll y   h a p p e n e d   o n   M a rs,”  T h e   Ri sk s Dig e st ,   v o l .   1 9 ,   n o .   5 4 ,   p p .   1 - 7 ,   1 9 9 8 .   [1 4 ]   G .   Jia n g ,   J.  W u ,   J.  S u n ,   Eff icie n re c o n f ig u ra ti o n   a lg o rit h m f o c o m m u n ica ti o n - a w a r e   th re e - d ime n sio n a l   p ro c e ss o a rra y s,”   Pa ra ll e Co mp u ti n g ,   v o l .   3 9 ,   n o .   9 ,   p p .   4 9 0 - 5 0 3 ,   2 0 1 3 .   [1 5 ]   J.  Qia n ,   W .   Ca o ,   J.  H u ,   J.  Z h a n g ,   Z.   X u ,   Z.   Zh o u ,   S a ti sf iab il it y - b a se d   m e th o d   f o re c o n f ig u rin g   p o w e e ff icie n V L S a rra y ,   IEI CE  El e c tro n ics   Exp re ss ,   v o l.   1 3 ,   n o .   2 3 ,   p p .   2 0 1 6 0 9 3 0 - 2 0 1 6 0 9 3 0 ,   2 0 1 6 .   [1 6 ]     J.  W u ,   N.  L iu ,   S .   L a m ,   G .   Jia n g ,   S h o r tes p a rti a l   p a t h   f irst  a lg o rit h m   f o re c o n f ig u ra b le  p ro c e ss o a rra y   w it h   f a u lt s ,   2 0 1 6   IEE E   T ru stc o m/ Bi g Da ta S E/ IS PA ,   2 0 1 6 ,   p p .   1 1 9 8 - 1 2 0 3 .   [1 7 ]   W .   Jig a n g ,   T .   S rik a n th a n ,   G .   Jia n g ,   K.  W a n g ,   Co n stru c t in g   su b - a rra y w it h   sh o rt   i n terc o n n e c ts  f ro m   d e g ra d a b le   V L S a rra y s ,   in   IEE T r a n s a c ti o n s o n   Pa r a ll e a n d   Distrib u ted   S y ste ms ,   v o l.   2 5 ,   n o .   4 ,   p p .   9 2 9 - 9 3 8 ,   A p r .   2 0 1 4 .     B I O G RAP H O F   AUTHO RS         B e h r o o z   Pa r h a m i   (P h D,  Un iv e r sity   o f   Ca li f o rn ia,  L o A n g e les ,   1 9 7 3 is  P r o f e ss o o f   El e c tri c a l   a n d   Co m p u ter  En g in e e ri n g ,   a n d   f o r m e As so c iate   De a n   f o A c a d e m i c   P e rso n n e l,   Co l leg e   o En g in e e rin g ,   a Un iv e rsit y   o Ca li f o rn ia,  S a n ta  Ba rb a ra ,   w h e re   h e   tea c h e a n d   d o e re se a rc h   in   c o m p u ter  a rit h m e ti c ,   p a ra ll e p ro c e ss in g ,   a n d   d e p e n d a b le  c o m p u ti n g .   A   L i f e   F e ll o w   o f   IEE E,   a   F e ll o w   o f   IE T   a n d   Brit ish   Co m p u ter  S o c iety ,   a n d   re c ip ien o f   se v e ra o th e a wa rd (in c lu d i n g   a   m o st - c it e d   p a p e a w a rd   f ro m   Jo u rn a P a ra ll e &   Distr ib u ted   C o m p u ti n g   a n d   re c o g n i ti o n   a a   Distin g u ish e d   V isi to o f   IEE C o m p u ter  S o c iety ),   h e   h a w rit ten   six   tex tb o o k a n d   m o re   th a n   3 0 0   p e e r - re v ie w e d   tec h n ica p a p e rs.  P ro f e ss io n a ll y ,   h e   se rv e o n   jo u r n a e d it o rial  b o a rd a n d   c o n f e re n c e   p ro g ra m   c o m m it tee s a n d   is als o   a c ti v e   in   tec h n ica c o n s u lt in g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.