I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8 ,   p p .   1 6 6 6 ~ 1 6 7 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 4 . pp 1 6 6 6 - 1 6 7 5          1666       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   M in Ma x  Mo del P redic tive Co nt ro l f o r P o ly so leno id     Linea r Mo tor         Ng uy en  H o ng   Q ua ng 1 Ng uy en  P hu ng   Q ua ng 2 Ng uy en  Nhu H ien 3 ,   Ng uy en  T ha nh   B i nh 4   1, 3 De p a rtm e n o f   A u to m a ti o n ,   T h a Ng u y e n   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o l o g y ,   V iet  Na m   2 In stit u te f o C o n tr o E n g in e e rin g   a n d   A u to m a ti o n ,   Ha n o U n iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   V iet  Na m   4 Un iv e rsit y   o f     Ulsa n ,   Ko re a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   3 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Sep   6 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   14 ,   2 0 1 8       T h e   P o ly so len o id   L in e a M o to r   (P L M h a v e   b e e n   p lay in g   a   c ru c ial  ro le  i n   m a n y   in d u strial  a sp e c ts  b e c a u se   i p ro v id e a   stra ig h m o ti o n   d irec t ly   w it h o u m e d iate   m e c h a n ica a c tu a to rs.  S o m e   c o n tro m e th o d f o P L M   b a se d   o n   Ro tatio n a M o t o a re   a p p li e d   t o   o b tai n   se v e ra g o o d   p e rf o r m a n c e s,  b u t   p o siti o n   a n d   v e lo c it y   c o n stra in ts   w h ich   a re   i m p o rtan i n   re a sy ste m a r e   ig n o re d .   I n   t h is  p a p e r,   w e   a n a l y sis  c o n tro p r o b lem   o f   trac k in g   p o siti o n   in   P L M   u n d e sta te - in d e p e n d e n d i stu rb a n c e v ia  m in - m a x   m o d e p re d ictiv e   c o n tro l.   T h e   p ro p o s e d   c o n tr o ll e r   b rin g trac k in g   p o siti o n   e rro c o n v e rg e   to   z e ro   a n d   sa ti s f ies   st a te  in c lu d in g   p o siti o n   a n d   v e lo c it y   a n d   in p u c o n stra in ts.   T h e   si m u latio n   re su l ts  v a li d it y   a   g o o d   e ff icie n c y   o f   th e   p ro p o se d   c o n tro ll e r.   K ey w o r d :   Min   m ax   m o d el  p r ed ictiv C o n tr o l   P o ly s o le n o id   l in ea r   m o to r   P er m a n en m a g n e t   lin ea r   S y n ch r o n o u s   m o to r   Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng u y e n   Ho n g   Q u an g ,     Dep ar t m en t o f   A u to m atio n ,     T h ai  Ng u y en   U n i v er s it y   O f   T ec h n o lo g y ,   6 6 6 ,   3 /2   S tr ee t,  T ich   L u o n g   war d ,   T h ai  Ng u y en   ci t y ,   Viet  N a m .   E m ail: q u a n g . n g u y e n h o n g @ t n u t.e d u . v n   ( n h q u a n g . tn u t @ g m a il.c o m )       1.   I NT RO D UCT I O N   L i n ea r   Mo to r   tr an s m i s s io n   s y s te m s   ar w id el y   ap p lied   to   p r o v id e   d ir ec ted   s tr aig h m o tio n s   in   w h ich ,   m ec h a n ical  ac t u ato r s   ar eli m i n ated ,   r esu lti n g   in   b etter   p er f o r m a n ce   o f   m o tio n   s y s te m s .   Gen er all y ,   p o ly s o len o id   lin ea r   m o to r   ( P L M)   h as  d u r ab le  s tr u ctu r [ 1 ] ,   o p er atio n s   ac co r d in g   to   elec tr o m ag n eti c   p h en o m e n o n   w it h   p r in c ip les  as  s h o w n   in   [ 2 ] - [6 ]   an d   v ar i o u s   ap p licatio n s   s u c h   as   C N C   L at h [ 7 ] ,   s lid in g   d o o r   [ 8 ] .   W ith o u th e   n ee d   o f   an y   g ea r   b o x   f o r   m o tio n   tr an s f o r m atio n ,   t h e   P L M   s y s te m   b ec o m e s   s en s iti v e   d u to   ex ter n al  i m p ac t s   s u c h   a s   f r ic tio n al  f o r ce ,   en d     e f f ec t ,   ch a n g ed   lo ad   a n d   n o n - s i n o f   f l u x .   T h ese  e f f ec ts   en co u n ter   b o th   i n   t h lo n g i tu d in al  an d   in   th tr an s v er s al   d ir ec tio n ,   w h ich   a lo n g   w it h   s at u r atio n   i n   s u p p lied   v o ltag m a k o b tain i n g   g o o d   co n tr o l p er f o r m a n ce   f r o m   th lin ea r   d r iv d if f ic u lt tas k .   T h er ar s ev er al  r esear ch es   t ak in g   i n to   ac co u n t h p o s it io n   co n tr o o f   P L i n   p r ese n ce   o f   ex ter n al   d is tu r b an ce s .   T h au th o r s   i n   [ 9 ]   p r esen ted   co n tr o d esig n   m et h o d   to   r eg u late  v e lo cit y   b ased   o n   P I     s elf t u n n in g   co m b i n in g   w it h   ap p r o p r iate  esti m atio n   tec h n iq u a s lo w   v elo cit y   zo n e,   b u if   lo ad   is   ch an g ed ,   P I     s elf tu n n i n g   co n tr o ller   w ill  b n o ef f icie n t.  I n   o r d er   t o   o v er co m ch an g ed   lo ad ,   m o d el  r ef er en ce   co n tr o l   m et h o d   b ased   o n   L y ap u n o v   s tab ilit y   th eo r y   w a s   e m p l o y ed   in   [ 10 ] .   A d d itio n al l y ,   th e   co m p e n s atio n   ap p r o ac h es  w er p r o p o s ed   in   r esear ch es   [ 1 1 ] , [ 1 2 ]   in   w h ic h ,   th f r ictio n al  f o r ce   w er est i m ated   b y   L u g r ie   a n d   Strib ec k   f r ict io n   m o d el   r esp ec tiv el y .   I n   [ 13 ] ,   th ad v an ta g o f   th at  t h s lid in g   m o d co n tr o ap p lied   in   L in ea r   Mo to r   is   th at  r ea p o s itio n   v alu tr ac k s   s e p o in t.   Ho w e v er ,   th d is ad v an ta g es  o f   t h is   m et h o d   ar f in d in g   s lid in g   s u r f ac a n d   c h atter in g .   I n   t h v ie w   o f   n o n lin ea r   s y s te m s ,   t h s tu d y   i n   [ 1 4 ] , [ 1 5 ]   ap p ly   li n ea r izatio n   m et h o d   to   P L s y s te m   b u th is   m et h o d   is   r estricte d   b y   u n c er tain   p ar a m eter   an d   d is tu r b an ce s .   T h au th o r s   i n   [ 1 6 ]   b u ilt  n e w   m ath e m at ic  m o d el  a n d   u s o p ti m a co n tr o ap p r o ac h   to   r esu lt  i n   li n ea r   q u ad r atic  r eg u la tio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Min   Ma Mo d el  P r ed ictive  C o n tr o l fo r   P o lyso len o id   Lin ea r   Mo to r   ( N g u ye n   Ho n g   Qu a n g )   1667   ( L QR ) .   I i s   clea r   t h at  t h p r ev io u s   r esear ch e s   d o   n o m en t i o n   p o s itio n ,   v elo cit y   an d   c u r r en t s   co n s tr ai n ts   as   w ell  a s   i m p ac t o f   ex ter n al  d is t u r b an ce   w h ich   i s   i m p o r tan t p r o p er t ies   o f   th co n tr o l s y s te m s .   T h co n tr ib u tio n   o f   th i s   s t u d y   i s   to   d ev elo p   p o s itio n   co n tr o s y s te m   f o r   P L in   w h i ch ,   th th e   p r o p o s ed   co n tr o s tr u ctu r e   is   b ased   o n   s ep ar ati n g   d y n a m i m o d el  i n to   t w o   s u b s y s te m   i n clu d i n g   p o s itio n - v elo cit y   a n d   cu r r en t.  T h o u tp u o f   p o s itio n - v elo cit y   co n tr o ller   is   r ef er en ce   o f   c u r r en co n tr o l - ler .   T h p o s itio n   co n tr o ller   is   d esig n e d   b ased   o n   m i n - m a x   m o d el   p r ed ictiv co n tr o th eo r y   in   [ 17 ]   to   en s u r th at   p o s itio n   an d   v elo cit y   er r o r   b e in g   i n   t h eir   co n s tr ai n t s   an d   co n v er g i n g   to   s m all  b all  n ei g h b o r h o o d   o f   o r ig in   u n d er   s tate - in d ep en d e n d is tu r b an ce .   T h cu r r en t   co n tr o ller   is   d esi g n ed   b a s ed   o n   P I - co n tr o ller   w it h   cr o s s - cu r r en t c o m p e n s atio n   m e th o d .       2.   DYNA M I M O DE L         Fig u r 1 .   C o m p o s itio n   o f   P o ly s o len o id   m o to r   [ 1 ]       L et  u s   co n s id er   d y n a m ic  m o d el  o f   P L in   [ 1 4 ] , [ 1 5 ] , [ 1 8 ]     2 , 22 , 21 , . sq s d s s d s d s q s d s d s d s q p s q s s d s q s d s q s q s q s q p s d s q s d s q c L d i R u p i v i d t L L L d i u RL p i v i v d t L L p L L d v p L L i i F d t m dx v dt                ( 1 )     w h er e   , , , s d s q i i v x ar cu r r en t,  v elo cit y   a n d   p o s itio n   r esp ec tiv e l y , s R is   r esi s tan ce , , s d s q LL is   i n d u cto r   p is   p o le   p air   is   p o le  s tep   , s d s q UU is   v o lta g p is   f l u x   m is   m a s s i v c F is   u n m ea s u r ed   ex ter n al  f o r ce .   I n   th e   d y n a m ic  m o d el  ( 1 )   is   s a m as  t h at  o f   p er m a n e n m ag n et  r o tatio n   s y n c h r o n izat io n   m o to r .   W h en   it  co m e s   to   P L M,   , s d s q LL h a v th ap p r o x i m ate  s i m i lar   v a lu es  a n d   r ef er en ce   c u r r en 0 s d r i in   th cu r r en co n tr o ller th er e f o r e,   ter m   s d s q s d s q L L i i   ca n   b ig n o r ed   in   t h t h i r d   eq u atio n   in   ( 1 ) ,   lead in g   to   t h at   cu r r en sq i r elate s   p o s itio n - v elo cit y   b y   li n ea r   eq u atio n s .       3.   P RO P O SE M E T H O D   I n   th i s   p ap er ,   let  u s   s ep ar at d y n a m ic  m o d el  ( 1 )   in to   c u r r en s u b s y s te m   a n d   p o s itio n - v elo cit y   s u b s y s te m .   T h p r ev io u s   ch ap ter   s h o w s   p o s itio n   s u b s y s te m   ca n   b co n s id er ed   as  lin ea r   s y s te m   a n d   ap p lied   alg o r ith m   i n   [ 1 7 ] .   I n   cu r r e n s u b s y s te m ,   t h p r o p o s ed   m e th o d   is   cr o s s - cu r r en co m p e n s atio n   m eth o d   b et w ee n   , s d s q ii to   ch an g d y n a m ic  m o d el  to   lin ea r   s tate  s p ac m o d el  to   ap p ly   co n tr o ller   b ased   o n   P I     co n tr o ller .       3 . 1 .   Co ntr o l o f   curr ent     s ub s y s t e m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1666     1 6 7 5   1668   A p p l y in g   d ec o u p lin g   co n tr o l:   1 2 2 , 22 s d s q s q s q s d s d p p u v L i u pp u v L i v u p                ( 2 )     C u r r en s y s te m s   i s   tr an s f o r m e d   to :        1 2 , . s d s sd s d s d sq s sq s q s q d i R u i d t L L di R u i d t L L     ( 3 )     Usi n g   c u r r en t   co n tr o ller   ( P I   co n tr o ller ) :     1 1 1 1 2 0 2 2 1 2 2 0 , , t r e e s s d s d s d s d s d s d sd t r e e s s q s q s q s q s q s q sq R d u L i i L k i k i d d t L R d u L i i L k i k i d d t L             ( 4 )     w h er e   ;. e r e r s d s d s d s q s q s q i i i i i i   W o b tain   cu r r en t c lo s ed   lo o p :     1 1 1 2 0 1 2 2 2 0 0 0 t e ee sd s d s d e t sq ee s q s q di k i k i d dt di k i k i d dt       ( 5 )          B y   t u r n i n g   co ef f icie n ts 1 1 1 2 2 1 2 2 , , , k k k k ,   th co n tr o ller   ( 4 )   g u ar an tee  g lo b al  ex p o n en t ial  s tab ilit y   o f   cl o s ed        lo o p   ( 5 ) .     R ema r 1 :   T h cu r r en t   r e f er en ce   0 r sd i an d   co ef f icie n ts   1 1 1 2 , kk   2 1 2 2 , kk   is   ch o o s en   s u c h   t h at  clo s e d   lo o p   ( 5 )   b ec o m u n d a m p ed   s ec o n d   o r d er   s y s te m   a n d   it s   tr an s ie n t i m e   is   s m all  th a n   h o r izo n   p r ed ictio n   in   p o s itio n   s u b s y s te m s .     3 . 2 .   Co ntr o l o f   P o s it io n - Velo cit y   s ub s y s t e m   T h d y n a m ic  o f   p o s it io n   s u b s y s te m   i s   s i g n i f ica n tl y   s lo w er   th an   cu r r en s u b s y s te m s .   I n   t h co n tr o l   d esig n   o f   p o s it io n ,   w a s s u m ed   th at  t h d esire d   cu r r e n eq u als  to   ac tu al  c u r r en t.  Fro m   ( 1 )   an d   r e m ar k   1 ,   w e   h av m o d el  o f   p o s itio n   s y s te m     , 21 . p s q c dx v dt d v p iF d t m m p y t = =-     ( 6 )     T h eq u atio n   ( 6 )   ca n   b r ew r it e   in   s tate  s p ac m o d el  o f   tr ac k in g   er r o r s   b y   s ett in g   2 s q r p m i u x p       , , d ud dt y z A z B H Cz     ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Min   Ma Mo d el  P r ed ictive  C o n tr o l fo r   P o lyso len o id   Lin ea r   Mo to r   ( N g u ye n   Ho n g   Qu a n g )   1669   w h er e   ,, , , , 1 , 0 , 00 01 . 21 00 x r v r x v c p e x x e v v e e d F p mm    zC A , B , D     ( 8 )     T o   o b tain   a   d is cr ete   s tate  s p ac e   m o d el ,   let  u s   ap p l y   t h f o r war d   E u ler   m e th o d   to   eq u atio n   ( 7 )       1 , . k d k d k d k kk ud y z A z B D Cz     ( 9 )     C o n tr o l O b j ec tiv e:     0 ,, , kk k u   z Z U z Z Z     ( 10 )       w h er e                            2 0 1 2 0 m i n 1 0 m a x 0 m i n 2 0 m a x 2 0 1 2 m i n 1 m a x m i n 2 m a x m i n m a x , , , , , , ,. x x v v x x v v z z e z e e z e z z e z e e z e UU Z ZZ U     T o   ac h iev e   co n tr o o b j ec tiv ( 1 0 ) ,   w u s m i n - m a x   m o d el  p r ed ictiv co n tr o p r o p o s ed   in   (1 ) - ( 6) .   I n   p o s itio n   co n tr o ller ,   w co n s i d er   d u al - m o d co n tr o la w :   an   i n n er ”  a n d   a n   o u ter ”  c o n tr o ller .   T h in n er   co n tr o ller   is   ac tiv e   w h en   t h s tate  is   i n   t h r o b u s co n tr o in v ar ian t   s et ,   an d   its   r o le  is   to   k ee p   th s tate  i n   th is   s et   u n d er   ex ter n al  d is tu r b an ce   .   T h o u ter   co n tr o ller   o p er ates  w h e n   th s tate  is   o u ts id th i n v ar ian t set   an d   s teer s   t h s y s te m   s tate  to   t h in v ar ia n t set   .     T h in n er   co n tr o ller   w e   u s e   is   lin ea r   f ee d b ac k   kk u Kz w h ich   is   o b tain ed   b y   d if f er en t   w a y   i n   co m p ar w i th   [ 1 7 ] .   T h is   p r o p er t y   o f   th e   i n n er   co n tr o ller   is   i m p o r ta n i n   t h co n s tr u ctio n   o f   t h co n tr o r o b u s t   in v ar ia n s et.   Fo r   th o u ter   co n tr o ller ,   w u s e   m in m a x   MP C ,   w h ic h   f o r m   t h f o c u s   o f   th is   p ap er   an d   co n s id er   f i x ed   h o r izo n   f o r m u latio n .   A l g o r ith m   1:   Data   If    ,   s et  kk u Kz .   Oth er w is e,   f i n d   t h s o lu tio n   o f   ( 12 )   an d   s et    to   th f ir s t   co n tr o i n   t h o p ti m a l   s eq u en ce   ca lc u lated .           Fig u r 2 .   C o n tr o l Str u ct u r e   0 Z c F 0 Z k z 0 k zZ k u Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1666     1 6 7 5   1670   3 . 2 . 1 .   Desig n o f   inn er   co ntr o ller   I n   r esear ch   [ 6 ] ,   th e   r o b u s co n tr o in v ar ia n s et    is   s ele cted   as  s i m p le   b ased   o n   p r o p o er t y   ,   s   is   p o s itiv in teg er   n u m b e r   an d     w it h   .   I n   th is   s elec tio n ,   s e t     is   n o e v al u ated   to   b ar b itra r il y   s m a ll  to   e n s u ar t h p er f o r m a n ce s   o f   s y s te m .   Mo r eo v e r   in   s o m e   ca s es ,   w ca n   n o f o u n d   s u c h   th a h o ld   f o r   an y   s .   I n   t h is   s u b ch ap t er ,     an d   m atr ix     is   f o u n d   b ased   o n   L y ap u n o v s   d ir ec m eth o d   a n d   L MI s   tec h n iq u e     , 0 , TT k k k V z z P z P P     ( 11 )     1 . T T k k k k d k d k d k d k d k d k V V u d u d z z z P z A z B D P A z B D     ( 12 )     Su b s ti tu t in g   kk u Kz   in to   eq u atio n   ( 1 2 )   w h a v e     1 2 2 m a x 2, 1 1 T T k k k k d d k d k d d k d k TT T T T k d d d d k k d d d k d d k TT T T T k d d d d k k d d d d k d d V V d d B d d d    z z z P z A B K z D P A B K z D z P A K P A B K z z A B K P D D P D z P A B K P A B K z z A B K P A B K z D P D   ( 13 )       W ith   as u m p tio n   th a t th d is t u r b an ce   is   b o u n d ed m a x dd ,   w ta k e   t h f o llo w in g   m atr ix   i n eq u al itie s       1 T d d d d P A B K P A B K M ,     ( 14 )     12 , 0 , d i a g q q  M     ( 15 )     2 2 2 2 1 m a x 1 1 2 2 m a x 11 1 1 . T T T k k k k d d k k d d V V d q z q z d  z z z M z D P D D P D     ( 16 )     T h e   r o b u s t   co n tr o l in v ar ia n t se t   ca n   b ch o o s en   as     2 0 1 2 1 m a x 2 m a x 12 1 1 / 1 1 / , : , , TT d d d d k k k k k z z d d qq        D P D D P D Z z z z   ( 17 )       L etti n g   m a x U   is   s at u r atio n   i n p u b o u n d ed ,   th m atr i x   s tate   f ee d b ac k   co n tr o l   K   ca n   b o b tian ed   b y   s o lv i n g   m atr i x   in eq u alites     1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 0 . T d d d d k m a x T d d d d U P A B K P A B K M , Kz P A P B K P P A P B K P P M P     ( 18 )     Settin g   ,   th in eq u a lites   ( 1 8 )   is   co n v er ted   to   L MI s   p r o b le m     12 , , , , , M a x mm  TL     ( 19 )     Su b j ec t   to                                                                                             0 Z 0 s A - B K 0 1 s s  Z A B K W d W 0 Z K 0 s A - B K 0 Z K 1 1 1 12 , , , m d i a g m P T K P L M Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Min   Ma Mo d el  P r ed ictive  C o n tr o l fo r   P o lyso len o id   Lin ea r   Mo to r   ( N g u ye n   Ho n g   Qu a n g )   1671     12 0 , 0 , m 0 , 0 , T m TT     ( 20 )       1 0, m         ( 21 )       0,    TI II     ( 22 )     1 1 1 0 0 , 0 T dd dd       T A T B L T A T B L T TM     ( 23 )     22 m a x 0. T k k U z     Lz LP     ( 24 )     R ema r k   2 :   T h o p tim izatio n   p r o b lem   v ia  L MI s   ( 1 9 )   w it h   co n s tr ai n t s   ( 2 0 - 2 4 )   ca n   b e   s o lv ed   b y   in ter io r   p o in w i th   Y AL MI P   to o lb o x .   I n   t h at,   is   b all  b o u n d in g   o r ig in   an d   i is   m in i m ized   w h e n   i s   s elec ted   as  m a x i m u m .         3 . 2 . 2 .   Desig n o f   o ute co ntr o ller   I n   th i s   s ec tio n ,   w co n s id er   q u ad r atic  co s t f u n ctio n   a s     1 0 ,, 0 , 0 . N TT k i k i k i k i i L   z u z Q z u R u QR     ( 25 )       Min     m a x   o p ti m izat io n                                       1 0 m i n m a x , , . . , , 0, , k k uU dD k i d k i d k i d k i ki kN JL st d iN zu z A z B u D zZ zZ     ( 26 )     w h er e:     11 11 1 2 1 , , . . . , , , , . . . , , , , . . . , . T k k k N T k k k N T k k k N u u u d d d z z z z u d     B y   s et ti n g :          1 2 2 1 2 2 , , . . . , , , . . . , , , , . . . , , , . . . , . i i N i d d d d d i i i N i d d d d d i R R       D A D A D D Ο Ο D B A B A B B Ο Ο B     ( 27 )                                           W h av e :     1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1666     1 6 7 5   1672   ( 2 8 ) i k i d k i i z A z B u D d                                                                                                                                                                 Su b s ti tu t in g   ( 2 7 )   in to   ( 2 8 )   an d   r e w r iti n g   i n   q u ad r atic  f o r m   ( 3 5 )     11 11 1 1 1 1 0 1 , . . . . .             2 2 2 NN T T T T i i i i ii N N N T T T T i T i i T i T T k d i k d d k k d i i i i i i L d i a g    z u d D Q D d u R R B Q B u z A Q D d z A Q A z z A Q B d D Q B u .     ( 28 )     P u ttin g   t h co n s tr ain t s   i n   ( 2 6 )   in to   li n ea r   in eq u alit y   f o r m   b y   b o u n d ed   in ter v al  r ep r esen ti n g   f o r   r o b u s co n tr o in v ar ia n t se t     m i n m i n m i n m a x m a x m a x 0 m i n 0 m i n 0 m i n 0 m a x 0 m a x 0 m a x , , , , , , , . x v x v x x v e e e e e e e e   ZZ ZZ     ( 29 )     W r ew r ite  t h co n s tr ain ts   i n   ( 2 6 )   in   lin ea r   f o r m s .   State  co n s tr ain ts                               m i n m a x m i n m a x m i n m a x m a x m i n , 1 1 ki i d k i i ii d k i i d k i i i d k i i i d k i iN ud         Z z Z Z A z B u D d Z Z A z D d B Z A z D B Z A z D d u B Z A z D d     ( 30 )     T er m in al  s tate  co n s tr ain t s                                                       0 m i n 0 m a x 0 m i n 0 m a x 0 m i n 0 m a x 0 m a x 0 m i n kN N d k N N Ni d k N i d k N N N d k N N N d k N          Z z Z Z A z B u D d Z Z A z D d B u Z A z D d B Z A z D d u B Z A z D d     ( 31 )     I n p u lim itatio n s :     m i n m a x m i n 1 m a x ... k kN U u U U u U        ( 32 )     C o m b i n in g   t h r ee   co n s tr ai n ts   ( 3 0 ) - ( 3 2 ) ,   w s o lv Mi n     Ma x   o p tim iza tio n   ( 2 6 )   b y   u s i n g   Q P   m et h o d .   R ema r 3 :   T o   m a k o p ti m iza tio n   p r o b lem   ( 2 6 )   b ec o m s i m p ler   w ass u m p tio n   t h at  h as  li m ited   k n o w n   b o u n d ed   v alu e s .   Fo r   in s tan t,  th co n v e r g en o f   to   r o b u s co n tr o l   in v ar ia n t se is   g u ar a n teed   b y   t h eo r e m   1   in   [ 1 7 ] .       4.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   I n   th is   s ec tio n ,   w s i m u late  t h p o s itio n   tr ac k i n g   o f   w h o le   s y s te m   u n d er   s tate,   i n p u co n s tr ain t   an d   ex ter n al   d is t u r b an ce   i n   T ab le   1 .   W u s th e   s a m c u r r en t   c o n tr o ller   an d   t w o   d i f f er en t   p r ed ictio n   h o r izo n s   o f   p o s itio n   co n tr o ller   to   co m p ar e   q u alit y   o f   ea ch   co n tr o ller .         k D d D  12 , , . . . . . . , l D d d d k z 0 Z Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Min   Ma Mo d el  P r ed ictive  C o n tr o l fo r   P o lyso len o id   Lin ea r   Mo to r   ( N g u ye n   Ho n g   Qu a n g )   1673   T ab le  1 .    T h p ar am eter   o f   P o ly s o le n o id   L i n ea r   Mo to r   P0 1 - 2 3 X8 0 /8 0 X1 4 0   an d   co n tr o ller   P a r a me t e r   V a l u e   P o l e   p a i r   1   P o l e   st e p   2 0   ( mm )   R o t o r   mass   0 . 1 7   ( k g )   P h a se   c o i l   R e si st a n c e   1 0 . 3   ( )   d - a x i i n d u c t a n c e   1 .4   ( mH )   q - a x i i n d u c t a n c e   1 .4   ( mH )   F l u x   0 . 0 3 5   ( W b )   K   ( i n n e r   c o n t r o l )             As  ca n   b s ee n   in   Fi g u r e   3 - 4 ,   at  in itial  ti m b o th   p o s itio n   an d   v elo cit y   er r o r   s tay   o u t s i d o f   s tate  co n s tr ain ts   r eg io n   an d   af ter   s m aller   th a n   0 . 2 s ,   th e y   co n v er g es  to   s m all  b all  ce n ter ed   at  o r i g in .   T h cu r r en t s   is   s atis f ies i n p u t c o n s tr ai n u n d er   ti m v ar y i n g   e x ter n a l f o r ce s .           Fig u r 3 .    T h tim e v o lu tio n   o f   p o s itio n   er r o r       Fig u r 4 .   T h tim e v o lu t io n   o f   v elo cit y   er r o r           Fig u r 5 .   T h tim e v o lu t io n   o f   cu r r en t in   dq   co o r d in ates       Fig u r 6 .   T h tim e v o lu t io n   o f   s u p p lied   v o ltag e   dq - co o r d in ates           Fig u r 7 .    T h tim e v o lu tio n   o f   ex ter n a d is t u r b an ce   f o r ce         3 0 0 , 5  1 1 1 2 2 1 2 2 , , , k k k k 1 0 0 , 8 0 0 ,1 0 0 , 8 0 0 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1666     1 6 7 5   1674   5.   CO NCLU SI O N   T h is   r esear ch   p r o p o s ed   m in - m ax   m o d el  p r ed ictiv co n tr o f o r   p o ly s o len o id   lin ea r   m o to r .   Ou r   m et h o d   n o o n l y   ad d r ess ed   t h p o s itio n   tr ac k i n g   p r o b lem   o f   th e   li n ea r   m o to r   in   t h p r esen ce   o f   e x ter n a l   d is tu r b an ce   a n d   in p u s atu r ati o n s   b u a ls o   s tab il ized   clo s ed - lo o p   s y s te m   in   co m p ar is o n   w it h   cla s s ica m o d e l   p r ed ictiv co n tr o l.  T h g o o d   p er f o r m a n ce   o f   co n tr o m et h o d ,   w o r k i n g   p r o p er ly   e v e n   at  h i g h   s p ee d   w a s   d em o n s tr ated   b y   n u m er ical  s i m u latio n .   F u r t h er m o r e,   th m in - m a x   co n tr o ller   ca n   b i m p le m e n ted   ea s il y   to   h ar d w ar b y   u s i n g   q u ad r atic  p r o g r a m m in g   m eth o d .       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   r esear ch   is   f u n d ed   b y   T h ai  Ng u y e n   U n iv er s it y   o f   T ec h n o lo g y   u n d er   g r an n u m b er   T 2 0 1 7 - B 0 8 .       RE F E R E NC E S     [1 ]   ww w . li n m o t. c o m     [2 ]   N.  P .   Q u a n g   a n d   J.   A .   Ditt rich ,   V e c to C o n tr o o f   T h re e - P h a s e   A M a c h in e   S y ste m   De v e lo p m e n in   th e   P ra c ti c e ,”   S p r in g e Be rli n   He i d e lb e rg 20 15 .   [3 ]   J .   F .   G iera s,  e a l. L in e a S y n c h ro n o u s M o t o rs T ra n sp o rtati o n   a n d   A u to m a ti o n   S y ste m s ,”   CRC p re ss ,   2 0 1 1 .   [4 ]   I.   Bo l d e a L in e a El e c tri c   M a c h in e s,  Driv e s,  a n d   M A GL EV s Ha n d b o o k ,   CRC p re ss ,   2 0 1 3 .   [5 ]   D .   A u sd e ra u ,   P o ly so len o id     L in e a ra n tri e b   m it   g e n u tete m   S tato r ,   Zu rich .   P h D T h e ss is,   2 0 0 4 .   [6 ]   H .   L i,   e a l. P e rf o rm a n c e   A s se ss m e n a n d   Co m p a riso n   o f   T w o   Ty p e L in e a M o to r f o E lec tro m a g n e ti c   Ca tap u lt ,   T EL KOM NIKA  In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica l   En g in e e rin g v o l/ issu e :   1 2 (4 ) ,   p p .   2 5 0 6 - 2 5 1 5 2 0 1 4 .   [7 ]   Y .   Zeq in g ,   e a l. ,   S tatic  a n d   Dy n a m ic  Ch a r a c teristic  S i m u latio n   o f   F e e d   S y ste m   Driv e n   b y   L in e a M o to i n   Hig h   S p e e d   C o m p u ter  Nu m e rica C o n tr o L a th e ,   T E L KOM NIKA  In d o n e sia n   J o u rn a o E lec trica E n g i n e e rin g ,   v o l/ issu e :   1 1 (7 ) ,   p p .   3 6 7 3 - 3 6 8 3 2 0 1 3 .   [8 ]   A .   L a c h h e b ,   e a l. P e rf o rm a n c e A n a l y sis  o f   a   L in e a r   M o to f o S li d i n g   Do o A p p li c a ti o n ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ( IJ PE DS ),   v o l/ issu e 8 (3 ) ,   p p .   1 1 3 9 - 1 1 4 6 2 0 1 7 .   [9 ]   J .   K .   S e o k ,   e a l. ,   S e n so rles S p e e d   Co n tro l   o f   No n sa li e n P e r m a n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o to Us i n g   Ro t o r   P o siti o n   T ra c k in g   P C o n tro ll e r,   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tro n ics v ol /i ss u e :   53 ( 2 ) ,   p p . 3 9 9 4 0 5 2 0 0 6 .   [1 0 ]   Y .   R .   Ch e n ,   e a l. ,   Ly a p u n o v ’s  S tab il it y   T h e o ry     Ba se d   M o d e Re f e re n c e   A d a p ti v e   Co n tro l   f o P e rm a n e n t   M a g n e L in e a M o to Driv e s ,”   Pr o c   o Po we r E lec tro n ics   S y ste ms   a n d   Ap p li c a ti o n ,   p p .   2 6 0 - 2 6 6 2 0 0 4 .   [1 1 ]   C .   I .   Hu a n g   a n d   L .   C .   Fu ,   A d a p ti v e   Ba c k ste p p in g   S p e e d   P o sit io n   Co n tro w it h   F rictio n   C o m p e n sa ti o n   f o L in e a r   In d u c ti o n   M o to r ,”   Pro c e e d in g   o th e   4 1 st I EE E   Co n fer e n c e   o n   De c isio n   a n d   C o n tr o l ,   p p .   4 7 4     4 7 9 2 0 0 2 .   [1 2 ]   X .   Cu i,   e a l. A   Re se a rc h   o n   D y n a m ic  F rictio n   Co m p e n sa ti o n   o f   Hig h - sp e e d   L in e a m o to r ,”   T EL KOM NIKA  In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g i n e e rin g ,   v o l/ issu e :   1 0 ( 8 ) ,   p p .   1 9 6 3 - 1 9 6 8 ,   2 0 1 2 .   [1 3 ]   G .   T a p ia   a n d   A .   T a p ia ,   S li d in g   M o d e   C o n tr o f o L in e a P e rm a n e n t   M a g n e m o to P o siti o n   T ra c k in g ,”   Pro c   o t h e   IFA W o rld   C o n g re ss , p p.   1 6 3 - 1 6 8 2 0 0 5   [1 4 ]   Q .   H.  Ng u y e n ,   e a l. ,   F latn e ss   Ba se d   Co n tro S tru c t u re   f o P o ly so len o i d   P e rm a n e n S ti m u latio n   L in e a M o to rs,   S S RG  I n ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   El e c trica a n d   El e c tro n ics   En g in e e r in g v ol /i ss u e 3 ( 12 ) ,   p p .   31 - 37 2 0 1 6 .   [1 5 ]   Q .   H.  Ng u y e n ,   e a l. ,   De sig n   a n   Ex a c L in e a riza ti o n   Co n tr o ll e r   f o P e rm a n e n S ti m u latio n   S y n c h ro n o u L in e a r   M o to P o ly so len o id ,   S S RG  In ter n a ti o n a J o u r n a o El e c trica a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g v ol /i s su e 4 ( 1 ) ,   p p .   7 - 12 2 0 1 7 .   [1 6 ]   H .   Ko m ij a n i,   e a l. M o d e li n g   a n d   S tate   F e e d b a c k   Co n tro ll e r   De sig n   o f   T u b u lar  L in e a P e rm a n e n M a g n e t   S y n c h ro n o u M o t o r ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o Po we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ( IJ PE DS ),   v o l/ issu e :   7 (4 ) ,   p p .   1 4 1 0 - 1 4 1 9 2 0 1 6 .   [1 7 ]   P.   O.  M .   S c o k a e rt   a n d   D.  Q.  M a y n e ,   M in M a x   F e e d b a c k   M o d e P re d ictiv e   Co n tro f o Co n stra in e d   L in e a r   S y st e m s ,   IEE T ra n sa c ti o n s O n   Au to m a ti c   Co n tro l v ol / issu e :   43 ( 8 ) ,   1 9 9 8 .   [1 8 ]   Qu a n g   N H . e a l . ,   M u lt P a r a m e tri c   P ro g ra m m in g   b a se d   M o d e P re d ictiv e   Co n tro f o trac k in g   Co n tr o o f   P o ly so len o id   L in e a M o t o r ,”   S p e c ia issu e   o n     M e a su re me n t ,   Co n t ro a n d   Au t o ma ti o n ,   v ol .   1 9 ,   p p .   3 1 - 37 2 0 1 7 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS          Ng u y e n   Ho n g   Qu a n g   re c e iv e d   th e   B. S   d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   f ro m   T h a Ng u y e n   Un iv e rsit y   o f   tec h n o lo g y   (TNU T),   V ietn a m ,   in   2 0 0 7 ,   th e   M a ste r’s  d e g re e   in   c o n tro e n g in e e rin g   a n d   a u t o m a ti o n   f ro m   Ha n o Un iv e rsit y   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y   (HU S T ),   V iet  Na m ,   in   2 0 1 2 .   He   is  c u rre n tl y   w it h   T NU T   a P h stu d e n a n d   L e c tu re r.   His  Re se a rc h   In tere sts  a re   El e c tri c a l   Driv e   S y ste m s,  A d a p ti v e   D y n a m ic  P r o g ra m m in g   Co n tro l,   R o b u st   No n li n e a M o d e P re d ictiv e   Co n tr o l.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Min   Ma Mo d el  P r ed ictive  C o n tr o l fo r   P o lyso len o id   Lin ea r   Mo to r   ( N g u ye n   Ho n g   Qu a n g )   1675             Ng u y e n   P h u n g   Qu a n g   re c e iv e d   h is  Dip l . - In g .   (U n i. ),   Dr. - In g .   a n d   Dr. - I n g .   h a b il .   d e g re e f ro m   T Dre sd e n ,   G e r m a n y   in   1 9 7 5 ,   1 9 9 1   a n d   1 9 9 4   re sp e c ti v e l y .   P rio to   h is  re tu r n   t o   V iet n a m ,   h e   h a d   w o rk e d   in   G e r m a n y   in d u stry   f o m a n y   y e a r s,  c o n tri b u ted   t o   c re a te  in v e rters   REF 4 0 2   V e c to v a r,   RD5 0 0   (REF El e k tro n ik );  S im o v e rt  6 S E4 2 ,   M a ste Driv e   M (S ie m e n s).    F ro m   1 9 9 6   t o   1 9 9 8 ,   h e   se rv e d   a lec tu re o f   TU  Dre sd e n   w h e re   h e   w a s   c o n f e rre d   a P riv a td o z e n i n   199 7 .   He   jo in e d   Ha n o Un iv e rsity   o S c ien c e   a n d   Tec h n o lo g y   in   1 9 9 9 ,   a lec tu re u p   to   n o w .   He   is  c u rre n tl y   a   p ro fe ss o o f   HU S a n d   h o n o ra ry   p ro f e ss o o f   T U   Dre sd e n .                                                                                             He   w a a u th o r/co - a u th o o f   m o re   th a n   1 7 0   j o u r n a a n d   c o n f e re n c e   p a p e rs;  8   b o o k w it h   th re e   a m o n g   th e m   wa w rit ten   in   G e r m a n   a n d   o n e   in   En g li sh   e n ti t led   Vec to Co n tro o T h re e - Ph a se   AC  M a c h in e   S y ste De v e lo p me n in   th e   Pra c ti c e   p u b l ish e d   b y   S p rin g e in   2 0 0 8 ,   a n d   2 n d   e d it io n   i n   Ju n e   2 0 1 5 .   His  Re se a rc h   In tere sts  a re   El e c tri c a Driv e   S y ste m s,  M o ti o n   Co n tro l ,   Ro b o ti c   Co n tro l ,   V e c to C o n tro o f   El e c tri c a M a c h in e s,  W in d   a n d   S o lar P o w e S y st e m s,  Dig it a l   Co n tr o S y ste m s,  M o d e li n g   a n d   S im u latio n .       Ng u y e n   Nh u   Hie n   re c e iv e d   th e   B. S .   d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   f ro m   Ba c   T h a Un iv e rsit y   o M e c h a n ics   a n d   El e c tri c (f o r m e r   n a m e   o f   T h a N g u y e n   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o lo g y )   in   1 9 7 6 ,   th e   M . S   d e g re e   a n d   th e   P h d e g re e   in   a u t o m a ti o n   a n d   c o n tro f ro m   Ha   No Un iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y   in   1 9 9 7   a n d   2 0 0 2   re s p e c ti v e ly .   He   is  c u rre n tl y   a   A s so c iate   P ro f e ss o w it h   A u to m a ti o n   Div isio n ,   F a c u lt y   o El e c tri c a En g in e e rin g ,   T h a Ng u y e n   Un iv e rsit y   o T e c h n o lo g y .   His  c u rre n re se a rc h   i n tere sts  in c lu d e   a d v a n c e   c o n tro l   o f   m u lt i - a x is  d riv e   s y ste m ,   c o n tro f o r   m u lt i - v a riab l e   p ro c e ss e s an d   re n e w a b le en e rg y   s y ste m s.     Ng u y e n   T h a n h   Bin h   re c e iv e d   t h e   B. S   a n d   M . S   d e g re e   in   c o n tr o e n g in e e rin g   a n d   a u to m a ti o n   f ro m   Ha n o Un iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y   (HU S T ),   V iet  Na m ,   in   2 0 1 4   a n d   2 0 1 7 .   S i n c e   2 0 1 8 ,   He   is  c u rre n tl y   w it h   Un iv e r sit y   o f   Ulsa n   a P h stu d e n t .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   Co n tr o o f   lan d ,   a ir,   u n d e rw a ter   v e h icle s,  Ro b o ti c   S y ste m s,  A d a p ti v e   D y n a m ic   P ro g ra m m in g   a n d   Ro b u st   No n li n e a M o d e P re d ictiv e   Co n tr o l.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.