Intern ati o n a l  Jo u r n a l  of  P o we r El ec tr on i c an d D r i v e   S y stem   (I JPE D S)   V o l.  11 , N o . 2, Jun e   20 20 , pp . 10 55 ~1 064  I SSN 208 8-8 6 9 4 , D O I:  10. 115 91 /i jp e d s.v 1 1 .i2 . p p10 55- 1064     1 0 55     Jo urn a l  h o me pa ge : h t t p :/ /ijpe d s. i a e s c o re. c o m   Super-tw i sting slid ing  m o de  controll ers bas e d on D-PSO  optimization for temperature co ntrol of an induction cooking  system        A b de ldja l il Abd e l k ad er  Mekk i 1 ,  A b del k a d er  K a ns ab 2 ,  Mo ha m e m a tal l a h 3 Zinel aabi d ine Boudjema 4 Mo u l ou d Fel i ac hi 5   1, 2, Dep a r t m e nt   Lab o r a to r y   L . G . E.E . R ,  U n i v er si t y  o f   Has s ib a  B e nb ou ali ,  Al g e r i a   Un ivers i ty o f  D j ila l i  Bou n aa ma , K h emis   milian a ,  A l ger i a   IR EEN A -IUT ,  CR TT,  B d  de  l’u n ive r si , Fra n ce       A r ticle In fo    A B S T RAC   A r tic le  h i st o r y:  Re ce ive d   A p r 10 , 20 19   Re vise d N o v  8 ,  20 19   Acc e pt e d  Dec 22 , 20 19       In  this  study ,  w e  perfo rm  th e  con t rol o f   th e  te mp erature  ev olu t io v e rsus  time   o f  i n d u c t i on c ooki ng   sy st em   using  su pe r t w i s ti n g  sli d in g  m o de  co nt rol (S T- SMC) bas e on  Dynam i c Par t icl e   Sw arm  O p t i mi zati on (D -PSO).   Fi rst ,   we  wil l  determine  t h e evol u t ion of  the te mperat ur e in the mi ddle of the pan   bo ttom u s ing  th e F E M  metho d The fo un d  te m p eratu r e   ex ce eds   th e limi t o f   th e d e sir e d  co ok ing  temp era t u r (15 0 -2 00° C). S e co nd , to  limit  te mpera t ure   i n c r ea s e a (ST - SMC) m e th od com b in e d   w i t h  a (D - P SO algor ithm is used  t o   get  t h d e sired temper at ure.  Part i c l e s Swarm  Optimi z ati o n  (D-PSO) method   i s  u s e d  t o   op timiz e  the  pa ram e ters o f   t h ga i n  o f  (ST - SMC)  a nd  im pro v it performance.  The si m u l a ti on res u lt s   s h ow  that  the  use of  the optimized super  tw is ting  slid in mo de  co ntro ller   helps  to  a c hiev a d e sir e d v a lu o f  co ok ing .   Ke yw ords:   I ndu c tio n co okin g     M a g n e t o -  th erma   F i n i t e   el eme n t me th od    P a r t i c le  sw a r m op tim iz at io n   S u p e r- tw ist i ng  slid i n g mo d e   Th is  is a n  o p en   acces s a r ticle   un d e r the   C C  B Y -SA  licens e   Corres p o n din g  A u t h or:   A b d e ld ja li l Abd e lk ad e r   M e kki,    Depa rt eme n t   o f  El ect rot e ch ni c, La bo ra t o ry  L.G.E.E . R ,     U n i v e r sity  of   H a ssib a   Be nbou a li,  Ch le f 0 200 0,   A l g e r i a   Emai l:  a.a b del k ade r me k k i@ u n i v -c hle f .dz       1.   IN TR O DUCTION    N o w a days D o mest i c  i nduc t i o n  c o o k e r s (IC) a r e  mo re  a n d  mo re   use d   du e  to  i t s   he at ing  ra pidi t y sa f e t y   a n d  en erg e tic  ef fi ci en cy .   Th e me ch a n i s of (I C)  c o n t ai n s  an  in duc to r   wh ic h  i s   p l ac ed  on  a sup por t   wi th a  ma t e ri a l  of fe rri t e , a n d t h pan  whi c h i s  a fe rro m agne ti c met a l di sc, as  depi ct ed i n  Fi gu re   1 .  The   c u rre n t  d e n s i t y g e n e ra te d by t h e in du c t or pro d u c e s  a v a r y i n g m a gn e t i c  f i e l d ,   wh ic h ind u c e s  e ddy  cu rre n ts on  t h pa n b o t t om  cause  i t  hea t i n g by  Jo ul e e f fe c t [ 1 ].    O n  t h e  ot her  han d , t h v a ri at i on c ont rol   of t h e t e m p erat u r e i n  t h pa n's  bot t o m i s   di ffi c ul t  bec a u s e   of t h n onl i n e a rit y   of t h e  c h a r ac te ri sti c ma gnet i c  a n d e l e c t r i c  of  fe rrom a gnet i c m a t e ria l  of t h pa n [2], a n d   t h e hi g h  f r eq u e nc y  cu rre n t   of the  in duc t o r , t hat ' s w h y i t 's  not  ea sy  t o   o b ta i n  a n  acc urat e  mat h e m a t i c a l   mo del   th a t   ca b e   u s e d   fo r our  st ud i e d d e v i c e   [3],   F o r th is re aso n , ou r w o rk  fo cu se on  con t ro l l in g t h e   c o ok i ng  t e mpera t ure   by  i m ple m ent i n g  a  t e c hni q u c a l l ed  supe r t w i s ti ng  sl idi n g  m ode  c ont rol   (S T-S M C ) t h e  a i m o f   t h is  te ch ni q u e i s  t o   se l ect  a n  a ppr op ri at in pu t  c u rre n w h i c h  c a gi ve   s u it abl e  co o k i n g t e mpe r at ure .   The   su pe r-tw is t i n g   sli d i n g m ode   a l g o r it hms is  one  of t h e  most  imp o rt a n t   a p proac h e s   a n d  the   m o st   wi del y  use d   S l idi n g  mo de   c o ntr o (S T - S M C )  de si g n e d  to  w o rk   a nd c o n t rol  o f   nonl i n e a r   s y st em ha v i ng   a n   i m po rt a n u n ce rta i n t y c o ndi ti ons   [ 4 5]. T h e p r i n ci pal   i d e a   o f   t h e s upe r- twi s t i ng  sli d i n m o de c o nt ro l   i s   t o   f o r c e  th e   slid i n g   v a r i a b le  and   it s d e r i v a tiv e t o  z e ro  in  a  f i n i te  ti me  in o r d e r  to   b e  a b le to  rem o v e   t h e c h atte ri n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         I SSN : 2 088 -8 6 94  I n J Po w El ec   &  Dr S y st , Vol.  11 ,   No .   2 ,  Jun e  2 020   : 1 055 –  10 64  1 056 e f f e ct  du e to t h e   d i sco n t inuou c o n t ro l a c t i o n   w h ile  r e ta i n ing  t h e k e be n e fi ts of th cl ass i ca l sli d ing   mod e   cont rol  [6 , 7] .   The   c h oic e   of ga in  pa ramet e rs o f  the   su pe r t w i s ti ng   sl i d in mode   c o ntr o l has  an   i n fl ue nc o n   t h e   c o n t r o lle r perfo rm an c e wh e r e  op tim a g a in p a ra me ter s   g u ar a n tee th e stab ilit y   a nd rob u stn e ss  of  t h e   sy s t e m   and  gi ve a  fast  resp o n se. Va ri ous o p t i m i z a t i on t e c hni que s are   use d   t o   o p ti miz e  gai n  pa ra me te rs o f  the  sl i d ing   mode  co nt rol l e r , suc h  as t h e  genet i c  a l g o ri t h m an part i c l e  swa r m o p t i m iz at ion [ 8 -1 1 ] . I n  thi s   pape r, t h e   sup e r t w i s ti n g  gai n   para me te rs are  opti m i zed usi n D yna mi c   P a rti c le  Swa r m O p t i m i z at ion ( D -P S O ) [ 12].   Th is  a l g o r ith m is  cho s e n   due  t o  i t s e a s y i m p l e m en ta tio n ,  sp eed , a nd be c a u s it  is a  pro m isin g too l   f o desi g n in opt i m a l  c o n t ro l l e r s  o v e r   othe opt imi zat i on t ech ni q u es.  The   simul a t i on  res u lt s of u n c ont rol l ed a n d   cont rol l e d   m o del s   a r e  c o m p a r e d , whe r e t h e   use  o f  (ST - S M base D-P S O ) met hod i s  sh ow n   t o  gi v e   g o o d   r e s u lts i n  te rm o f  re li ab i lity an d sta b ili ty   p e r f o r m a n c e.  Thi s   p a pe r i s   o r g a ni se d   a s  fol l ows: i n   se ct i on  2,  mo del l i n and  fi nit e  el e m e n t  ana l ysi s   a r e p r ese n te d.  The  ev ol ut io n   of t e m p erat u r e  i n  the  pa n’s  b o tt om  is  det e rmi n e d  i n  sec t i o n   3. A  s u it abl e   c o o k in g t e m p era t u r e   usin g s u per t w i s t i ng  sl i d in mo de  (ST - S M C )  an (D -P S O t e c h niq u e   i s  present e d i n  se ct ion  4 a n d t h e   r e sul t o f  s i mu la ti on  ar sh own   in s e c tio n   5 .   F i n a lly,  t h c o n c lu s i on   is p r ese n ted  in  S e c t io n   6 .       2.   M A GN ET O-TH ER MAL   FI NI TI ELE MEN T  ANA LYSIS  To  f u rt her e n h a nce  t h e   pe rformance  o f  t h e  i n d u ct i o n c o oki ng  h o b,  i t   is  p r i m ordi al  t o   det e rmi n e  t h e   evol ut ion  o f  th e   t e mperat ure  as a fu nc ti o n  of  t i m e w h ic i s  at   t h e same t i m e   t h e i m a g e of th e   e v olut i o o f   t h e   i nduc ed  c u rren t ge n e ra te d b y  t h e  i n d u ct or.   The  ma the m a t i c al   mo del   of th e   i n duct i o n   he at ing i s   c o mp o s ed  o f   t w part s: t h first  pa rt i s  th e  eq uat i o n  of  ma g n et o - d y n a m ic s w h ic h is  base d on  ha r m o n i c  t i me  va ri at i on,   w h ere a s  th seco nd   is  th e  th erma eq u a ti on   w i th  a  tr an si t t i me  v a r i a t io n.  The  mat h emat ic al  model   of t h e  p h y si ca l   phe n o me no of t h in d u ct i o n  co o k i n g s y ste m   is  2d   a x isym me tr ic. U s i n g th ma gn e t ic  po ten t i a A, it  c a n   b e  mo d e l l ed   by  t h e  coup le d mag n e t o -th e r m a l   fo rm ul at i o n  [ 1 3]   gi ve n  b y :               (1)  t T C q T p m 2  (2)  A A r q 2 2 1  (3)    Whe r e:      is  th e   magn et ic  v e ct or po te n t i a ,   a r th e r a d i al  di sta n ce  fr om  the  a x is  and  th e   tim re sp e c tiv e l y .   , ,   are  t h e   ma gnet i c rel u ct i v it y,  t h e e l ect ri c o n duct i vi ty , a nd  t h e a n g u la r f r eq ue nc y,res p ect i v el y     is  th e   c u rr en t   de n s it y  and   th e te mp er at u r e  r e sp e c t i v e ly.  C p m , ,   a r e th th er ma l  con d u c ti v ity,   th e masse   d e nsi t y ,  an th e   sp ecif i c  h e a t ,   r e spec ti v e l y   Th e r e so lu tio n o f  th e s e l a st eq u a ti on w ith   th e f i n i te  el em en met hod r e qu i r e s  t h u s e  of  th bo u nda ry c o n d i t i ons  i n   t h e  b o rde r of th e  pa w h ic h  a r e  of   t h e  Ne uma n n   t y pe  (4) ,  a n d  t h e  b o u n d ar y   c o nd iti o n for   t h e  e l e c t r o m a g ne ti eq u a ti on a r e o f  t h e D i r i c h let  ty p e   (5 ).     T T h n T n  (4)  (A  =  0)  (5)    whe r e :   h i s  t h c o n v ec ti on  c o ef fi ci ent    Tn i s  t h a m bi ent  t e mp era t ur The  pa n mat e ri al  i s  made  o f   st a i nl ess-st ee l  t h e p r o p ert i e of   whi c a r e   gi ve n i n   [1 3].  The   c o n v ect i o c o e f fic i e n t   h i n   t h p a n b o t t om has  a no nli n ea r val u e d u e   to  t h c o n v ec t i on  e f fec t  of  t h e ai ne arb y .  In  t h i s  w o rk,  i n   o r de r t o  sim p l i fy  the  la tt e r   phe n o me no n   we a s su me  t h a t  h   has c o nst a n t  val u al on g of ra dius   o f   t h e  pa n [1 4 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J Po w El ec   &  Dr S y st  IS SN:  208 8-8 6 9 4       Su per - t w i s t i ng  sl i d i ng m o de c ont r o ll ers base d  on   D - P S O   o p t i m izat i o n   f o r … (A bdel d jal i l Ab del k a d e r   M e k k i )   1 057  3.   PRO C EDU R E   CA L CUL A T ION A N D   D E T E RM I N A T ION OF  TH E   T E MP ER A T URE   EVOL UAT I O N   The  p r o p o se mo del   i s   a n   i n duct i o n  co o k i n s y st em,  whi c h is c o m p ose d  of t h ree  pa rt s. T h e first  o n i s  t h e pa n w h ic i s   t h e   pa rt t o  be   he at e d . T h e  sec ond  part i s   t h e ai r ga p, a n d t h e la st  pa rt  is t h e ind u c t or  whi c has  fo ur sl ot c onta i ni ng  t h e   exc i t i ng  coi l a s  sh o w n  i n   Fi gu re  1 a n d  F i gure  2 .  T h e   geo m et ri cal  a nd  p hysi c a l   p a rame te r s  a r e sh ow n i n  Tab l e  1,  ex cep t h e   v a l u e   of th e c u rr en d e nsit y   wh ic h is  equ a l  t o   (2 .5   *1 0 A/ m 2 ) in  this work.      Tabl e 1. Pa ra m e t e rs  o f   s y st em   Symbol e Magnit ude  Qua n tity  R   Ra dius of  p a 140m m   e 1+  e 2  I nductor   thic kn e s s   3 . 8m e 3  Ga thic kness  4m e 4  Conta i ner   thic knes s   3m d i , i= 1 ...9   D i sta n ce 1 5 .5 5 m m   e 2  coi l thic kness   2m µ f  Fe rr ite  re l a tive  p e r me abil ity   2500  f F r e quenc y  20*1 0 3 Hz  J  Curr e n t   densit y  2. 5 *10 A/m 2   λ  Th erm a l   c onductivi t y   26 W/m * °K  h Convec tion  co e f f i ci en t   20 W/m 2 °C   ρ m  M a sse   densit y  7700K g /m 3   C p   Spec if ic he at   460 J/K g .°C           Fi gu re  1. Di me nsi o ns of s y ste m  u s ed       Fi gu re  2.   M o d e l   syst em use d   in t h e P r o g ra m       Th e   m a gn e t o- t h e r ma c a l c u la tio n s  of   th e  indu c t io n   c ook ing sy ste m  a r g i ve n   b y  fo llow i ng  step s:   a.   S t e p   1   :  i n it ia liz at io n  of   t h e   ma gne t i c  ré l u ct i v i t y, t h el ec t r i c  co nd u c t i vit y a nd t h e t e m p e r a t u r T 0 0 0 , ,   b.   S t e p   2   : c a l cu la tio n  o f  th e   ma gn et ic v e cto r   pote n ti al  ( A) by  us e of   ( 1 ) .   c.   St ep  :  cal c u l a t i on of t h e he at   so urc e  d e nsit y   i s  g i ve n b y  (2)   a nd  (3 ).   d.   St ep  :  cal c u l a t i on of t h t e mpe r at ure    w h e r e   we  use  a ti m e   st ep  of 10  (s ) .  If   75 0 ° go   b a c k  t o   st ep  2   o r   el se  go  to  s t ep  5.  e.   S t e p   5   : d i sp lay  o f   th e   r e su lts The   si mul a t i o n   re sul t s  obt ai n e a r e s how n i n  Fi g u r e 3  a n d  Fi gu re  4.  It is  cl ear  fr om t h ose Fi gu res   th a t  t h e t e mp era t u r e evo l u t ion on  th e p a n s bo tto m  e x c e e d s  th e a ppr op r i a t e v a l u e  of  co ok i n g.  Th is is  cause by  the  va ri at i o n of  the  el ect roma gne ti pr ope rt i e of the  syst em s u c h  as   t h e el ec tric al  resi st ivi t y   ρ (T ) and   t h e   ma gn e tic  p e r m e a b ilit y   μ r( T ) .     0 0. 05 0. 1 0. 25 0. 3 0. 35 di s t anc e  f r om   c ent er (m ) t h i ckn e ssc( m ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         I SSN : 2 088 -8 6 94  I n J Po w El ec   &  Dr S y st , Vol.  11 ,   No .   2 ,  Jun e  2 020   : 1 055 –  10 64  1 058     Fi gu re  3. Tem p era t u r e e v ol ut i on ve rsu s   t i me       F i gu re  4.   Te mpe r at ure  di stri b u t i on o n  pa n s  bot to m       4.    TEMPERATU R E   REGU LATION  B e c a use t h e i n duct i o n  co o k i n g s y st em  i s   a  c o u p l e d   no nli n e a r   unce r t a i n   sy st em, i t 's  not  e a sy t o  ha ve  a n  ac c u ra te   ma th em at ic al mo d e l   th at   c a n   b e  u s ed  t o  c o n t ro l  th e temp er atu r o f   t h e  p a n [3 ].   Fo r th is  re ason ,   and  in   orde t o  c ont rol  the   t e m p erat ure   of the  pan  a n d  t o   get  a n   a p pr opria t e  t e mpe r at ure  of  coo k i n g, a   s o l u t i on   by  t h use  o f   D-P S O  t e ch ni que  i s  a ppl i e d   t o  se le ct  o p t i m a l   gai n   pa rame t e rs  o f  s u per  t w ist i n g  sl idi n g  mo de  cont rol l e r,  wh ere  t h e  o p ti mi z e S T -S MC i s   e m pl oye d t o   c ont rol t h e   t e mpe r a t ur e of   t h e de vi c e   w h i c h is   sho w n i n  fi gu re  5.           F i gu re  5. Bl oc dia g ram of   t h e ST-S MC  ba s e D-P S O  for  t h e   c o o k i n i n d u ct i o n       4.1.   Su per-tw ist i ng  slidin g   mo d e  co ntro sup e r - t w i s t i ng  sl idi ng  mo de a l go ri t h ms i s  o n e  of t h e   mo st  i m p o rt a n t  ap proa che s  a n d the  most  u s ed   amo n g  t h e  fa mi l y  o f   H O S al go ri t h ms  ,a n d  i t  i s   desi gne d t o   wo rk  a n d   c ont rol  n o nl i n ea unce r t a i n   s y ste m s   [1 5].  The   pri n ci pal  i d e a   of  t h is  al go ri thm  i s  t o   dri v e  t h sli d i n g   varia b le  a n d  i t deri v a t i ve  to   ze ro  i n   fini t e   ti me in  o r d e r  to   b e  ab le  t o   r e mov e  ch a tte ri ng  ef fe c t  d u e   to th e  d i sc on t i n uou con t r o l a c t i o n.  The  s upe r t w i s ti ng  sli d i n g m o de  co nt rol  ha bee n   de ve lo pe d t o   w o rk o n l y  w i t h   syst ems  w i t h   rel a t i v e   deg r e e  e qual  t o  o n e, w i t h  the   pu rp o s e   t o  re d u c e  the   c h at te ri ng whi l e  co ns ervi ng t h e p r o p ert i es o f  a tra d i t i onal   sl id in mo d e . On e mo re ad va n t a g e   of  t h is  l a tte r  is  th a t  t h e i r  i m p l e m e n ta t i o n   n e e d s on ly  th e kn ow le dge  of  the   sign  o f   t h e  sl id i ng va ri abl e  (s)  [ 1 6 ]  whi c h i s   gi ve n by         1  0 0  0 1  0  (6)    Thi s  l a t t e r  al go ri t h has  be e n  re prese n t e d   b y  t h e  c ont rol   l a w ,  u ( t ) ,  w h ic h  is c o m pose d  o f  t w o  pa rt s .   Th e  firs t on e  i s  a  d i sc on tin uo u s  tim e d e r i va tiv e  ( u1) a nd th e  se co nd  par t  i s  a c o n t i n u o u s   f u n c t i on   o f  t h e   sli d i ng va ri a b l e  (u 2).T he traj ec torie s  o f  t h supe r t w ist i n g a l go ri t h i n  t h e   pha se   pl a n e   a r e cha r ac te ri ze b y  a  spiral  m o veme nt  a r o u n d  t h o r i g in   o f  t h e   sli d i ng  va ri abl e   [1 7].  Le t’s  Co nsi d er  a  no nli n ea s y ste m  g i ven  by  (1 ) whe r a b ar e unk nown   fu n c t i on s,  i s  th e s t at e,   and   u,  y  a r t h e c o ntr o i nput   and  t h c o nt rol l e d  o u t p ut  re sp e c t i v el y         ,  , ,  ,  (7)    0 10 0 20 0 30 0 400 500 60 0 0 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 ti m e  ( s ) te m p eratu r e  ( C ° ) 0 0. 02 0. 04 0. 0 6 0. 08 0. 1 0. 12 0. 14 500 550 600 650 700 750 800 di st a n c e f r o m   c e n t er  ( m ) t e m per at ur e / ( C ° ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J Po w El ec   &  Dr S y st  IS SN:  208 8-8 6 9 4       Su per - t w i s t i ng  sl i d i ng m o de c ont r o ll ers base d  on   D - P S O   o p t i m izat i o n   f o r … (A bdel d jal i l Ab del k a d e r   M e k k i )   1 059  The  pu rpose  i s   t o   get  a  c o ntr o l i nput  fu nct i on  y y f y * ,  wh ic h   f o r c e s  t h e   sy s t em   t r a j ect o r i e s to th ori g in o n   t h e   p h ase pla n e   of  s l idi ng v a ri abl e   0 * y y i n  a   f i n i te  ti me The sta nda rd form of t h c ont rol l a w to  co nt rol   t h out p u t  y  in s u p e r-t wi st   al go ri t h m ca n be  gi v e n by:     ) ( ) ( 2 * 1 1 1 s sign K u u s sign s K u r  (8)    Whe r e t h e   sl idi n g   va ri abl e  is  is de fi ne d as:     y y s *   (9)    k1  a n d   k 2  a r c ont rol l e r   gai n = 0.5.   To   d r iv e th t r a j e c t o r ie o n  to th e   sl id i n g man i fo ld s ˙  =  0   i n  fi ni t e   t i me, t h e ga ins  k 1   a n k2   m u st  veri fy the   f o llo wi ng  in equ a li ty   m M m m 2 2 4 ,  (10 )     Wh en  u s ing   t h e  su p e r   tw isti n g  co n t ro l a w ,   it  is  no t n e ce ssar y  t o  k now   th e  ti me  d e r i v a tiv in fo r m a tio n of  th e  sl id i n g v a r i a b le   [ 1 7 ] .   M o re o v e r, i t  is no n e c e ss a r y t o   kn ow t h e  i n f o rm at io n r e lat i ng t o  th e   ot he r s y st em  p a ra me te rs . T h e  l a t t e r  al l o ws  t h e sim p l i fic a t i on o f  t h e  co mput at i on o f   t h e c ont rol l er a n d al so  t h e   r e d u c ti on   o f  t h e   nu mb er of sen s or s.    4.2.   Pa rt ic le  swa r m o p t i miz a ti on  In 1 995 , Eb erha r t  an K e nn e d y ,   d e v e lop e d   a n   a l go r ith m call e d  p s o, th e id e a  of   wh ic w a s ex trac ted  from t h e   m o ve ment  of a  grou p of ani m al s su ch as   a   sc ho ol  of fi s h  or a  sw arm of   bi rds et c [1 8].  Th e   d e fi n itio n  of th is a l go r ith m is s i mil a r   to  t h at   of  the   g e n e ti c a l g o r i t h m wh e r e th p opu l a ti o n  is  c a lle "sw a r m "   wh ich   in cl ud es a  nu mb e r  of "ind i v idu a ls" c a l l ed   p a r tic le s [19 ] . Mor e ov e r , e a c h   p a rt icl e   po sitio n  is  re prese n t e b y  a n u mbe r  of pa ramet e rs t o  be  opti m i z e d .   Furt he rmore,  e ach  pa rti c le  of  t h e  swa r m  e x plo r D-di me n s i ona l   spac e   i n   orde t o   sea r ch  t h best  p o s i t i on  whi c h gi ve t h e be st fi t n e ss fu n c t i on [2 0 ] The   be st  pa rti c l e  p o si ti on  tha t  gi ves t h e  be st   fi t n ess   va l u e ,  n a med  as  (best ) ,   i s   kno w n  a s  t h e pe rs ona l   i n format i on of eac pa rt ic le   [20 ] .   On t h oth e r ha n d  t h bes t   parti c l e   po sit i ons t h at  gi ve  best  fi t n ess  f u n c ti on  amo n g  a l l  pa rt i c l e s (p best ) i s   na me d as   (gbe st [2 1].    D - P S O  i s   one   of t h fa mi l y  o f   pso  al g o ri th ms, a n d   it  i s  c h aract erise d   by  t h use  of a  T i me Va ryi n g   cog n i t i ve  (c 1)   and  a  s o c i a l   c o mp one nt  (c 2). T his i s   deve l o pe d   fo r t h e  p u rpos e   of i m pr o v i n g t h e  pe rformanc e   of st an da rd P S O   al g o r i t h [1 2].   Let c o n s id er N  is n u mb er   of p a r t ic le s,  a n d  D  is th d i men s io n o f   ea ch   p a rt ic le,  wh i c h rep r esen t h nu mbe r  of   va ri a b le s of t h s y s t em.  Th e   po s itio n   an d t h e v e lo ci t y   v e c t or  o f   th e   N  p a r t i c l e a t  i t er a tio ar e r e s p ec tiv e l r e p r e s e n ted  a s     X X X X k D i k i k i k i , 2 , 1 , , , ,  (11 )   V V V V k D i k i k i k i , 2 , 1 , , , ,  (12 )     Whe r e i= 1….. J= 1,2… D   At  e ach   it e r at i o n  (k)   a.   A  p a r t i c le   updat e s  it s p o s itio n   an d v e l o c i ty  b y   th e   fo ll o w ing  eq u a tion s [22 - 24 X Gbest rand C X pbest rand C V V k ij k j k ij k ij k ij k ij W 2 2 1 1 1  (13 )   V X X k ij k ij k ij 1 1     (14 )     b.   The  b e st  po sit i o n   t h at  gi ves  th e   be st  fi tne s funct i o n o f   it   pa rt i c l e  is give a s :     pbest pbest pbest pbest k D i k i k i k i , 2 , 1 , , ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         I SSN : 2 088 -8 6 94  I n J Po w El ec   &  Dr S y st , Vol.  11 ,   No .   2 ,  Jun e  2 020   : 1 055 –  10 64  1 060     c.   The  b e st  parti c l e  t h at   gi ves  t h e best  fit n ess  funct i on a m on g   a l l   pa rt i c l e i s  gi ve n as:     Gbest Gbest Gbest Gbest k D k k k j , , 2 1     V k ij   i s  t h e ve loc i t y   of  pa rt ic le   i  at   i t era t i on k   W     is  th e  we igh t ing  fu n c ti on  C 1  ,  C 2    are   t h e  ac cel er at i o n c o e f fi ci ent s   rand 1  ,  rand 2    are   ra n d o m   nu mbe r s be tw ee n  0a nd   1   X k ij     is   th e   p o s iti on   o f  p a r t i c l e  i at it er at io n   pbest k ij    is  t h e  B e st   posi t i on  of pa rt ic le  i  a t  i t e r a t i on  k   Gbest k j    is   th e  Be st  p o s i t io n   o f  th e   sw ar u n til ite r at i o n k    W h ere  c1 , c 2  an a r e c o mp u t ed  by   th e fo llo w in g :     0 . 4 2 1 C C  (15 )    C ite r iter C C C min 1 min 1 max 1 1 ma x  (16 )    C ite r iter C C C min 2 min 2 max 2 2 ma x  (17 )     W W W iter iter iter W min min max max max  (18 )     Whe r e:   ietr     are  t h e  cu rre n t  i t e ra t i on  numb e a nd t h e max i mum  n u mbe r  of   i t e ra ti ons   re spec ti vel y   C max 1 C min 1   are  t h e  ma xi ma l and  mi ni ma l co gni t i ve  coe f fi ci ent s  res p ec t i vel y   C max 2  ,  C min 2   are  t h e  ma xi ma l and  mi ni ma l soci al   c o effic i e n t s  re spe c t i ve ly   W max  ,  W min   are  t h e  ma xi ma l and  mi ni ma l wei g ht in fu n c t i on re spect i v el y   At  e ach  it er a t io (k) ,  t h e   po si tio n  an d t h e   vel o ci ty   o f  e a c h   it p a r t ic le  a r e upd a t e d   u s in g (1 3-1 4 ), and   th e n   w e  ev al u a t e  t h ob je ct ive  fu n c ti on   [ 25].  Th e r e su lt s are  c o mp ar ed b e tw e e n : th e n e w pb e s (b e s t posit io n   fo r t h e pa rti c le  I at  the  curre n t i t era t ion)  w i t h  the  ol d P b e s t  (the   be st  po si ti on fo r t h e pa rt i c l e  i  at i t e r at ion  (k - 1 ) ) ,  th en   we  sele ct   t h e o p t i m al p b e st In  th sa me  w a y   w e   c o mp a r e t h e   ne w Gb e s w i th o l d   G b e s t,  th en   w e   se le ct   t h e op tim al   Gb e s t . The f l ow   ch a r t   of   p r op o s e d  te c h ni q u e  is g i v e n in  F i gu r e   6.    4.3.   Ap plication o f  D - PSO fo r ST- S MC   ga in  p a ramet e rs to  ind u ct i o n coo k ing   The  in du ct i o n  coo k i n g  s y st em is mo del e d b y  fi nit e  e l e m e n t a n al ysi s  and t h e t e m p era t ure  was   ca lc ula t e d   i n   t h e b o t t om o f   t h e  pa n, a s   e xpla i ne d   i n  se ct ion   3   A  pa rt i c l e  s w a r m o p t i mi za ti on i s  u s e d  i n  t h i s  w o rk  i n   orde r t o  c hoose  the  opt i m um  gai n  pa ramet e r s   of s u per-twi st ing sl idi ng  mo d e   c ontr o ll er (K 1,  K2 ).T h erea f t e r , a t  e ach i t e r a t i on ste p , t h e   opti m iz e d  co nt rol l e has be e n   u s e d   t o   c ont ro l  t h e   e v ol ut i on o f  te mpe r at ure   o n   t h e  bot to m of   t h e pa n, a s   s h o w n in  Fi g u r e  5.  In  thi s  wo r k   a.   the   o p t i m i z a t i o pro b le m ca n be  fo rm ul at ed  b y  Mi ni miz i n g  t h e foll o w i n g fit n ess fu nct i o n        NT i i obj T T T K K f 1 * * 2 1 ,  (19 )     Whe r e:       Is th e to ta o f   nu mb e r   e l e m e n t  of me sh  b.   Ea ch  p a rt ic le  i s   r e p r e s en ted  by   two   p a r a meter s  w h ich ,  fo t h e   d i me nsion  of  sy st em   ( D = 2 ),  a r    K K K i 2 1 ,   c.   The  b e st  po sit i o n   t h at  gi ves  th e   be st  fi tne s funct i o n o f   it h   pa r tic le  i s  d e f i ne d  a s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In J  P o w  Elec  & Dri  Sy st   I SSN : 208 8-8 6 9 4       S u p e r- twi s tin g  sli d in g mod e   c o n t ro lle rs b a s ed   o n   D- PS opti m iza t i o n fo r    ( A b d e ld ja li l Abd e lk ad e r   Me kk i)   1 061     pb es t pb es t pb es t k K i k K i k i 2 , 1 , ,     d.   The  best  pa rt ic l e   t h at  gi ve t h e best  fi t n ess f unc t i o n  a m ong  al l   pa rt ic le i s  de fi ne d   a s      Gb e s t Gbest Gbe s t k K k K k 2 1 ,     A  su p e r  t w isti ng   co n t r o l a l g o rith m   is   e m p l oy ed  to  co ntr o l th e ou tpu t  tem p er at ure of the  system to the  de si r e d  valu e ,  w h ic h nee d   o n l y   t h e  me as ure m e n of   t h e   t e mpe r a t u r e  o n   t h e pa n' bott o m. F o r t h at  p u r pos e,   The   S T - S M   te mpe r at ure  c ont r o ll er  i s  gi ven   bel o w:    ) ( ) ( 2 * 1 1 1 S si g n K J J S si g n S T K J T T r  (2 0)     W h e r e  th c u rre n t  d e n s i t y J  is c o n s id er ed  as   th e   ou tpu t  o f  th ST-SM C   cont ro l l e r .   Th e s lid in g   v a r i ab le   of  t h e   p r op o s ed   con t ro l l er  is th te mp e r atu r e  e r ror      T T S i T *   (2 1)     Wh er e:  T *  is th d e sir e d  t e mp er at u r e .   T i  i s  t h e me as ured  t e mp er a t u r e   in   th e m i dd le   o f   th e   p a n’ bo t t o m   K K 2 1 ,  A r e   g a in s p a rame te rs   d e te rm i n e d  by  D-P S O  me th od  Th e  stru c t u r e   di ag r a m o f   the   pr opo se me thod s (S T- S M C   ba se d   D - PSO )  an d ( S T-SM C ba sed  PS O)   f o t h e  i nduc t i o n  co o k in g s y st e m  is su mma r iz ed  i n   Fi g u re   7.           Fi gu re  6.  Fl o w   c h a r t  f o r  PS O a n d   D - P S O       Fi gu re  7.   Fl o w   c h a r t  f o r  ST -S MC  bas e D-P S O a n PS O  f o r  the   c o oki ng   i n duct i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         I SSN : 2 088 -8 6 94  I n J Po w El ec   &  Dr S y st , Vol.  11 ,   No .   2 ,  Jun e  2 020   : 1 055 –  10 64  1 062 5.   R E S U LTS  AND D I SCU S S I O N     To  p r o v e t h e   e ffe ct i v e n ess   o f  t h e ST -S MC c ont rol l e r me t hod   based   on   D - PS O   a l g o ri t h m desi gne d  t o   enha nc e t h p e rf orma nce  of t h e i n d u ct io n  coo k i n g syst em, we  ha ve use d  the   M A TLAB  s o ft wa re . Th e   simul a t i on  res u l t s of  u n c ont rol l e d  a n d co nt rol l e d sy ste m   are  c o m p are d  in t e rms  o f  re fere nce t r a c ki n g ,   te mp e r atu r e  ev o l u t io n  and  robu s t n e ss aga i n s th e  physi c a l  p a r a m e t e r  v a r i at io n s  (re la tiv e  p e rm e a b i l ity r e s i sti v ity ,   Th er ma l co ndu c tiv ity …. ).  Th e p a r a me te rs of  t h e   D - PSO  an d PSO   alg o ri th ms  a r e   sh own  i n  ta b l e   2.      Tabl e 2. Para m e t e rs  set i n g  of  D - P S O   a n P S O   Pa ram e t e r s  of a l g o r i t h ms  PS O   D- PS O   P opulati on s i ze   12  1 2   M a x ite r a tion num ber     45  4 5   C 1 m i n, C1m a x   2. 075 , 2. 025   C 2 m i n, C2m a x   2. 025 , 2. 125   W m i n,  W  m a x   0. 4 , 0. C 1   2. 05  F r om  e q  16   C 2   2. 05  F r om  e q  17   Wei g ht in g  W  F r om  e q  18       B e fo re t h e  i m ple m ent a t i o n   o f  the  co nt rol l e r , Fi g u re  3,  an d F i gu re  4, sh ows  t h at  t h e t e mpe r at ure   v e rsu s  tim on  th p a n bo tt o m  e x ce ed s th e appr opr ia te  v a l u o f  co ok ing ,   w h ich is  up  a t  th e Cur i   poi nt  (7 60 °).    A f t e r t h e i m pl ement a t i o o f   t h prop ose d  c ont rol l e rs (S T-S M C  ba sed  D - P S O ) , a nd  (S T - S M C   base PS O ) , t h e  o p t i m um  val u es  obt a i ne d   f o r sup e r-t wi sti n g sli d i ng mo de  gai n   para me t e rs  (k1 , k 2 ) ,   by   b o t h   D-P S O   and  PS O a l go rit h ms,  w h ic h  maxi miz e th e  per f o r ma nc e  of met h o d s a r sh o w n i n   Ta bl e.3, w h e r ea s t h e   cont rol l e d   t e m p erat ures  are  s h o w F i gure  8.      Tab l 3 .  G a in  pa rame ters  ob tain e d   by  D-P S O   and   P S O   A l gori t hm k1   k2   Va lue  of fitne ss fu nc tion   ST - S M C  -D -P S O   - 0 . 001e 5   -1. 1959e 5   0. 0793  ST - S M C  -PS O    - 0 . 0008e 5   -1. 2 e 5   0. 0794  ST - S M C  500   -12. 03e 4           Fi gu re . 8 . Tem p era t ure e v ol u t i on ve rsu s  t i me       F r o m  F i g u re  8 ,  we   c a n   obse r ve t h at   t h e  de si re t e mpe r at u r e  va lue   i s  rea c hed ,  w h e r e   t h e t r ac ki ng   e rro b e tw e e n  th e con t ro l l ed   t e mp era t u r e  a n d  d e si red a r e  alm o st z e r o   f r om  2 0 0 s  at   60 0s.  Th is  mean s th at  th e   c h at te ri ng   ph en ome non  b ecome zero .   It can  b e   n o t ed  that  th e p r opo s e d  me thod  (S T-SM C b a se D- PSO ),   pro v i d es  re s u l t s  t h at  ha ve   g o o d  ac cu ra c y  a n d  a  m o re   sta b le  t e mpe r a t u r t h an  t h e  ot her   me t hods  ( S T-S M C   and   ST -S MC b a sed pso) The  be st  fi t n es f unct i o n   val u e t h at  gi ve s t h e  o p ti mu gai n  pa ra me t e rs  at  e a c h   i t e ra t i o n  s t e p fo r t h tw o  p r op ose d   me th od s, a r e   sh own   in   F i gu r e  9 .  W e   can   no te  f r o m  th i s  f i gu r e th a t  th e   con v e rg en c e  by  D - PSO i s   more  promis i ng a n fast er t h an   PS O a l go ri t h m,   i n  te rm of mi ni miz i n g   fi tne s fu nct i o n v a lue .   0 100 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 0 50 10 0 15 0 20 0 25 0 ti m e  ( s ) t e m per at ur e  ( C ° )     ST - S M C  b a s e d  D - P S O t e m p er at u r e d e s i r ed ST - S M C  b a s e d  PS O ST - S M C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J Po w El ec   &  Dr S y st  IS SN:  208 8-8 6 9 4       Su per - t w i s t i ng  sl i d i ng m o de c ont r o ll ers base d  on   D - P S O   o p t i m izat i o n   f o r … (A bdel d jal i l Ab del k a d e r   M e k k i )   1 063    Fi gu re   9. Be st  fi tne ss val u e  v e rsus   n u m be r o f  it e r at i o ns      F i gure. 10 sh ow s the   c o m p ar ison be t w ee n si mul a t i on  resul t s before   a n d a f t e t h a ppli c at ion o f   t h e   pro pose d  c o ntroll ers .  F r o m  t h i s   fi gu re  we  can  se t h a t  the  prop ose d   me tho d s gi ve   a goo reg u l a t i on of   te mp e r atu r v e r s u s  t i me d e sp i t e  th e pr esenc e   of  lar g v a ri at io n s  of ph ysic al  p a r a me ters. W e   can   see  al s o   from  F i gure 8  unti l   F i g u re 1 0 ,   t h at   t h e S T -S MC wi th  D - P S O  gi ve  bet t er resul t a n t s   o f   t e mpe r at ure t h a n   t h e   S T -SM C   w i th  PS O and   S T -SM C , in  term   mo r e  a c c u r a t e   r e su lts w h ich  si g n i fi ca n t  th at  t h e ST-SM C -D- PSO   is  more  perfor m ance t h en  ST- S M C - P S O .           Fi gu re   1 0 Te mpe r at ure  e vol uti o n  ve rs us  t i me   be f o re a n d a f t e a ppl i e d S T -S MC  base D-P S O       6.   CO NCL U S I O N   A n  o p t i mi za ti o n  te ch ni que  ha be e n  a d opt e d   f o r t h i s  w o rk  usi n t h D-P S O   t o   se le ct  the  a ppr op ri at e   gai n   para me te rs, w h i c h i m pr o v e the  pe rfo r ma nce o f  t h ST -S MC   c o ntr o ll er, w h e r e t h e  i m p r o v e d  S T -S MC  is  empl o y e d  i n   or der  to  c o nt rol  t h te mpe r at ure  o f  t h e  i n duct i o n  c ooki n g   de vic e Th e m a in  fe a t u r e o f  th is S T -S M C  te chn i que  is th e  si mp lic it y  o f   imp l e m e n ta ti o n ,  and  it s r obu stn e ss.  Thi s  st u d y   s h o w s t h a t   t h e  p r o pos ed  met h od (ST - S M C ba se D - P S O ) gi ve s a sta b le  p e rfo r ma nce wi t h   a  go o d   t e mpera t ure  re gul at i o n,  des p i t e the  p r ese n c e  o f  l a rge  va ri at i ons i n  t h e   phy si ca l pa ra met e r s  o f   t h e  s y st em , an al so i t  gi ves a   c onst a nt   ou t put  c o ok i n g  t e mp e r at ure  (1 50 °C ) w h i c h   i s  t h e   de sire d t e mpe r at ure .       RE FERE NC E S     [1]   F .  A l l a ou i,  A.  Kans sab ,  M .   M a ta llah ,  A.  Zo ui , an M.   F e liach i,  " M od e l ling   an d  O p timizatio n of  In du ction  Coo k in g   by   the  u s e of  M a g n eto - th ermal F i nite  E l em ent A n alysis and   Neu r al Ne tw ork , "  in   M a t e ri al s Sci e n c e  Fo ru m , pp.   25 1-2 59, 20 14 [2]   M .  F e liach an d  G. Dev e ley ,  " M ag neto -th e rmal beh a v i o r  fin i te  elemen t ana l ys is   fo ferro m a g n etic ma ter i als   i n   i n d u c t io n h e a t ing  d e vic e s , "   IE EE  transact ions on  m agnet ics,  vo l.  2 7 , pp . 5 235 -52 3 7 ,  19 91 [3]   Z .  Do ng, Y. Li,  S.  Z h a n g, a n d   F.  Sh a n g ,   " F uz zy  te mp era t ure   co ntrol of  ind u c t i o n  coo k er ,"  in   I E CO N 20 17-4 3 r d   An nu al Con f ere n ce o f   th e I E E E   In du strial Electro nics  S o c i ety , pp. 3 0 5 1 - 3 0 56,   2 017 [4]   S .  Jan a rd han a n, M .  un   N a bi , a nd P .  M .  Tiwar i " A tti t u d con t ro l of m a gn etic  actu a ted   s p ac e c raft u s in g  su pe r- tw is ti ng  al gor i t h m   w i t h  no nl in ear  s lid in g s u r f a c e ,"  i n   20 12  1 2 th  In ter n a tiona Wo rks h o p  on   V a r i ab le S t ru ctu r e   Sys t em s , p p .  46 - 51, 20 12 [5]   A.  Bo uro u i n a ,   A .   Dja h b a r, A. Cha k e r , a n d   Z. B oudj e m a ,  " H i gh o r d e r sli d i n g   m ode d i re c t  to rqu e   c o n t ro of   DFIG   su pp lied b y  a  fiv e -lev el  S V P W M  inv e r t er  fo th wind  tu rbin e,"   Elek tr otehn i sk i Ve s t n i k,  vol . 8 5 ,   pp . 26 3-2 7 0 ,  20 18 [6]   Z .   Bou d j e ma , R. Tal e b, Y. Dje r iri,   a n d A. Ya h dou "A no vel  dire c t  to rq ue c o n t ro l u s i n g  sec o n d   o r d e r c onti n uo u s   slid in mo d e   o f  a  do ub ly f e i ndu ction   gen e r a tor for a  w i n d  energ y  co nv ersio n  sys t em,"   T u r k is h J o ur na o f   E l ec t r i c al En gine e r i n g   &  Comput e r  S c ie n c e s v o l. 2 5 ,  pp.  96 5-9 7 5 ,  20 17.  0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0. 0 2 0. 0 4 0. 0 6 0. 0 8 0. 1 nu m ber  of  i t er at i o n b e st  f i t n e ss  va l u e       D - PSO PS O 0 100 200 300 400 500 600 0 200 400 600 800 ti m e  ( s ) t e m per at ur e ( C ° )     bef or e regul at i o n S T - S M C  bas ed  D - P S O Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
         I SSN : 2 088 -8 6 94  I n J Po w El ec   &  Dr S y st , Vol.  11 ,   No .   2 ,  Jun e  2 020   : 1 055 –  10 64  1 064 [7]   M.  K. Kh a n , K.  B.  Go h ,  a nd S.  K.   Sp ur ge o n , "Se c o nd ord e r slid in g   m o d e   c o n t rol of a d i e s e l  e n g i ne , "   Asi an J o u r nal  of Con t r o l ,   v o l.  5, pp . 6 14-6 1 9 ,   20 03 [8]   E .   se,  K. Ab ac i, H.  Kiz m a z S .  Aksoy ,   a n d M .   A.  Yal ç in,  "Sl i di ng  m o d e   c ontrol  ba se d o n   g e n e ti c   a l go rith m fo W S CC s y s t ems  include of  SV C, "   El ektr oni ka ir Elek tro t ech n i ka v o l.  19,  pp.   2 5 -2 8, 2 0 1 3 [9]   P.  N. Me n on  a nd  R. Ana s ra j, "Pa r ti c l e Swa r Op ti m i ze d Sli d i n g   Mo de  Co nt ro l l e r   fo r a n  AC-DC  Bo ost Co nv e r t e r,"   in   20 14   3r In te r n a t iona l Conf eren ce   on  Eco - fr ie nd ly  Co mp ut ing  a nd Comm un ica t io n S y stems ,  pp. 27 7-2 8 1 , 20 14 [10]   Z . -m . CHE N , W.-j . MENG, J. -g . Z H ANG, a nd J.-c Z E NG, " S c h e m e   o f  sli d i ng  m o de c o ntro l b a se d  on m o d i fie d   particle sw ar m opti mi zation,"  Sys t ems  En gin eerin g - T h eor y  &  Practice,  vo l.  29 , pp . 1 37-1 4 1 ,  2 009 [11]   S.  V.  Te ja ,   T .   Sh a n a v a s ,   a n S.  Pa tn aik ,   " M od i f ie PS O ba se d   sli d i n g - m o d e  c ont rol l e r  pa ra m e te rs for b u ck   con v erter," in  2 012   IE EE Stu d e n ts' Con f e r e n ce  on Ele c t ric a l, Elec tron ic s an d Co m p ut e r   S c ie n c e , p p 1-4 ,  20 12 [12]   V.  S a nkard os s an d P .  Geethan j a li, " P M D C mo tor  param e te r es ti m a tion  us ing  b i o-i n s p ired o p tim i z a t io n algo rith ms,"  IE EE Access,   vo l. 5 ,  pp 11 24 4-1 1 2 5 4 , 20 17 .   [13]   A.  Ka n s sa b ,  A.  Z a ou i, a n d M. F e lia c h i, "M od e ling  a n d  o p ti mizat io n of  in du cti on c o okin g  by t h u s e  of ma gn eto - th erm a l fin i te  elemen an a l y s is an d gen e tic alg o ri th ms,"   Fro n tier s  of El ectr i ca l an d   Ele c tron ic  En gineering ,   vo l.  7,  p p .  31 2-3 1 7 ,  2012 [14]   J. - k . B y un ,  K.   C h oi , H. - S .  R o h ,  and  S . - y . H a hn , " O pt im al  de s i gn  pro cedu r fo r a  prac tical  ind u ctio n  h e a t in g   coo k er,"   IEE E  tra n s a ctio ns  on   m a gnetics ,   vo l.  3 6 ,  pp.   1 3 9 0 - 13 93, 20 00 [15]   C. L a scu, I .   Bo ld ea, an d F .   Bla a b jerg,  "S u p er-tw i s t ing  slid in g  mo de co ntr o l of  tor q ue an f l ux  in  p e rman ent  magn e t   sy nch r ono us   ma chine dr ives ," in   IECON 201 3-3 9 th An nua l Con f eren ce  o f  th IEEE Ind u s t rial Electro nics   S o cie t y p p .  31 71 -3 17 6 ,   20 1 3 [16]   J. L i u,   S. Va z q ue z ,  L.  W u , A.  M a rq ue z,  H .  Ga o,   a n d   L.   G.  Fra n que l o , "E xte n d e sta t e ob se rv e r-base d  sl id in g-m ode   cont rol for  t h ree-phas e  power  co nvert e rs,"  IEEE Transact ions  on In dustrial  Electronics,   vo l. 6 4 p p .  22 -31 ,  2 016 [17]   M.  K. Kh a n , S.  K.  Spu r ge o n a nd P.  F.  Pu le sto n , "Ro b u s t sp ee co nt ro l o f   a n   a u tom o ti ve  e n gi ne usi n g  se c o nd ord e s l id in g mo d e s , i n   2 0 0 1  E u ro pe an  Co nt ro l  Co nfere n c e   (E CC) p p .  97 4-97 8 ,  20 01 .   [18]   M. Alam, K. K u mar, and  A. Mathur,  " E co no mic   lo ad d i sp atch  co nsidering  v a lv e- po int  effe cts u s i n g   time  vary in con s tric tion  fac t or bas e d  part icl e   s w arm  op ti m i zation , in  2 015  IEEE  UP S e c t i on Co nf e r e n ce  o n   Ele c t ric a Com puter  and  E l ec tr on ics  (UPCO N ) , p p 1-6,  20 15 [19]   Y. S h i   an d  R. C.   Eb erhart , "Emp iric al st ud y of  p a rti c le  swarm  op timization , "   in   Pro ceeding s  of th 1 9 9 9  Cong res s   o n  E v o l ut io na ry  Compu t a t i o n-CE C9 9 (Ca t .  No .   99 TH84 06 ) ,  p p .  1 9 4 5 -1 9 5 0 ,   1 999. [2 0]  S.   Ma nd al,  S.  Ghsh a l R. Kar, D.  M a n d al, an d A. S h ivare,   " S warm in tellig e n ce  ba sed  o p t i m a l i n e a r   fir h i gh  pa ss filt e r  de si gn  u s i n g   particle sw arm  opt i mi zati on  w i th  cons t r icti o n  fa ctor  and   in erti w e igh t  a ppro ach,"   in   201 1  IE EE  St ude nt   Con f er enc e  on  R e s e ar ch a n d  Dev e lopm ent ,   20 11,  pp .  3 5 2 - 3 57.  [20]   M.  Sa l i a n M.  Sa rv i,  "In d u c t io n Mo t o r Sp ee d Co n t ro Us i n g Indi rect Z - s o urce Matr i x  Conv ert e r w ith PSO-PI   Cont rol l e r  under Various   Br eak  Conditions, "   In t e rn at io na J ourna l of   P o we r  Ele c t ron i c s   a nd Driv e Sy ste m (IJP E DS) ,   vo l. 3 ,  no 1 ,  pp 41 -5 2 ,   2 013 [21]   F .  A .  H a san  an d  L.  J. R a sh ad,  "F ractio na l-o r de r P I D  co ntro ller  for  per m an en mag n e t  DC  mo to r b a sed  on  P S alg o rith m,"  In tern at io na l J o urn a l of   Po we El ec t r o n i c s an Dri v e Sy ste m s (IJP EDS),   v o l 1 0 , no . i4, pp . 172 4- 17 33 , 2 019 [22]   M .  Bengo urin a,  M .  Ra h li, S .  Saa d i,  and  L. Has s a i n e , "P SO   based D i rect  Pow e C o ntr o l  for  a Multi funct i onal  Grid   Con n ected  P h o t ov oltai c   S y stem , " In ter natio na l J o u r n a l of Pow e r Ele c tro n ics  an d Dr ive Sys t em  (I JPED S),  vo l. 9 ,   p p .  61 0-6 2 1 ,  2018 [23]   Y.  Ah me a nd  A.  Ho ba lla h, "Ada pt iv e fil t e r-FLC  in te g r ati o n  fo r t o rq u e  rip p l e s min i mi za ti on i n   PMSM u s i n g   PSO, work,   vo l. 3, pp . 4, 20 19 [24]   S .   W. Sh neen C .  M a o, and   D .  W a ng,  " A d v an ced  o p tima P S O, F u zzy  and   P I  con t r o ller with P M S M  and   WTGS  at  5H side of  gen e rat i o n  a n d  50 H z   S i de   o f   G r id ,"  In te rn atio na l Jo urna o f  Po we r E l e c t ro n i c s  a nd  Driv e   Sy st e m (IJP E DS) ,   v o l.  7,  p p 1 73,  2 0 16.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.