I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6 ,   p p .   665 ~ 676   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s .   v 7 . i3 . p p 6 6 5 - 676          665       J o ur na ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Self - Tun ing  F u zz y  Ba sed PI Cont r o ller f o r D FIM  P o w ered by  T w o  Ma trix Co nv erte rs         Abdelh a ki m   Ala lei 1 ,   Ab deld j eba H a zz a b 2 ,   Ali N esb a 3   1, L a b o ra to ire C o m m a n d e ,   A n a l y se   e Op ti m isa ti o n   d e s S y stè m e s E lec tro - En e rg é ti q u e s U n iv e rsité d e   Be c h a r,   A lg é rie   L a b o ra to ire d e s S y stè m e s In tég r é s à b a se   d e   Ca p teu rs Eco le No r m a le S u p é rieu re   d e   K o u b a ,   A lg e r ,   A lg é rie       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   1 2 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   Mar   10 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   A p r   11 ,   2 0 1 6       T h is  p a p e p re se n ts  a   stu d y   o f   t h e   Do u b ly   F e d   In d u c ti o n   M a c h i n e   (DFIM )   p o w e re d   b y   t w o   m a tri x   c o n v e rt e rs;  o n e   c o n n e c ted   to   th e   sta to r   w in d in g   a n d   th e   o t h e c o n n e c ted   t o   th e   ro to w in d in g s.  F irst,   th e   m a th e m a t ica m o d e o f   DFIM   a n d   t h o se   o f   th e   m a tri x   c o n v e rters   a re   d e v e lo p e d .   T h e n ,   th e   v e c to c o n tro tec h n iq u e   is  a p p li e d   to   th e   DFI M .   F u z z y   lo g ic  is  u se d   i n   o r d e r     to   a u t o m a ti c a ll y   a d ju st  th e   p a ra m e ters   o f   th e   P c o n tro ll e r.   T h e   p e rf o r m a n c e   o f   th is  stru c tu re   u n d e d if fe re n o p e ra ti n g   c o n d it i o n is  st u d ie d .   P a rti c u lar  in tere st  is  g i v e n   to   th e   ro b u s tn e ss   o f   th e   f u z z y   lo g ic  b a se d   c o n tro l.     T h e   o p e ra ti o n   o f   th e   DFIM   u n d e o v e rlo a d   c o n d i ti o n is  a lso   e x a m in e d .     S im u latio n   re su lt s   o b tain e d   in   M A TL A B/S i m u li n k   e n v iro n m e n t   a re   p re se n ted   a n d   d i sc u ss e d .   K ey w o r d :   A d ap tiv P I   co n tr o ller   Do u b l y   f ed   in d u ct io n   m ac h i n e   Field   o r ien ted   co n tr o l   Fu zz y   lo g ic   Ma tr ix   co n v er ter   Co p y rig h ©   201 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A b d eld j eb ar   Haz za b   L ab o r ato ir C o m m a n d e,   A n al y s et  Op ti m is a tio n   d es S y s m es E lectr o - E n er g é tiq u e s ,   B P   4 1 7   r o u te  d Ken ad s a,   Un i v er s ité  d B ec h ar ,   A l g ér ie .   E m ail:  a_ h az za b @ y a h o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec en t   y ea r s   h a v s ee n   r ap i d ly   g r o w i n g   i n ter es i n   t h e   d o u b l y   f ed   in d u ctio n   m ac h i n e   ( DFI M)   d u e   to   th n u m er o u s   ad v an ta g e s   o f f er ed   b y   th is   m ac h i n co m p ar ed   to   o th er   elec tr ical  m ac h in e s .   O n o f   t h ese   ad v an ta g es  i s   th ac ce s s ib il it y   o f   its   r o to r ,   an d   th u s   t h p o s s ib ilit y   to   co n tr o th i s   m ac h i n as  w e ll  f r o m   th e   s tato r   s id t h an   f r o m   t h r o t o r   s id an d   t h p o s s ib ilit y   o f   d is p atc h i n g   th e   ac ti v p o w er   b et w ee n   s ta to r     an d   r o to r   s id es.  An o th er   b en e f it c o n s i s ts   i n   t h p o s s ib ilit y   o f   u n d er   s izi n g   b y   o n th ir d   t h r o to r   s id co n v er ter   w h ile  tak i n g   ad v a n ta g o f   t h f u ll  p o w er   o f   t h m ac h i n [ 1 ] .   On ca n   a ls o   q u o te  th at   u n d er   ce r tain   co n d itio n s   th ac tiv p o w er   o f   DFI ca n   b d o u b led .   A ll  th ese  b en e f its   an d   m a n y   o t h er s   h a v led   to   w id u s o f   t h i s   m ac h in e.   Fo r   ex a m p le,   n ea r l y   5 0 o f   t h w i n d   tu r b in e s   in s talled   to d a y   ar eq u ip p ed   w it h   d o u b l y   f ed   in d u ctio n   g e n er ato r s   ( DFI G)   [ 2 ] - [ 4 ] .   T h is   is   b ec au s th d o u b ly   f ed   in d u ctio n   g en er ato r   ca n   b o p er ated   o v er   w id r an g o f   w i n d   s p ee d   le ad in g   to   co n ti n u o u s l y   e x tr ac ti n g   th e   m ax i m u m   p o s s ib le  p o w er   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   B esid es,  th DFI is   also   u s ed   in   m u ltit u d o f   v ar iab le  s p ee d   d r iv s y s te m s   [ 7 ] .   I n   th is   o p er atin g   m o d e,   th DFI p r esen ts   m an y   ad v a n ta g es a s   w ell.   I n   t h p r esen p ap er ,   th DF I p o w er ed   b y   t w o   m a tr ix   c o n v er ter s   is   s t u d ied   ( Fig u r e   1 ) .   Ma tr ix   co n v er ter s   ar ch o s e n   in s tead   o f   th co n v en t io n al  VSI   i n v er ter s   b ec au s o f   th e ir   attr ac tiv e   b en ef it s   [ 8 ] - [ 1 1 ] .   T h ese  b en e f its   i n clu d e:   lo w   h ar m o n ic  d is to r tio n   o f   t h i n p u t   cu r r en ts   ( co m p ar ed   to   co n v e n tio n al   VSI ) ,   r ed u ce d   s ize/ w ei g h t,   h i g h er   r eliab ilit y   a n d   e x ten d ed   li f s p an   ( d u to   D C   b u s   eli m i n atio n ) .   I n   ad d itio n ,   t h e   u s o f   m a tr ix   co n v er ter   o n   t h r o to r   s id is   m o r ad v an ta g eo u s   o v er   co n v e n tio n al  v o lta g s o u r ce   in v er ter ,   i n   ca s e   o f   v o lta g s ag s .   T h s p ee d   a n d   to r q u co n tr o is   e n s u r ed   b y   u s in g   th v ec to r   co n tr o l   tech n iq u alo n g   w ith   a n   ad ap tiv co n tr o ller ,   n a m el y ,   f u zz y   lo g ic  ( F L C )   b ased   P I   c o n tr o ller .   T h DFI Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   665 - 6 7 6   666   p o w er ed   b y   t w o   m atr ix   co n v e r ter s   is   s tu d ied   h er b ec au s we  f o u n d   t h at  t h is   s u b j ec as  d ef in ed   in   th e   p r esen t   p ap er   is   s p a r s ely   d o cu m e n ted   in   th s cie n ti f ic  li ter at u r e.           Fig u r e   1 .   DFI p o w er ed   b y   t w o   m atr ix   co n v er ter s       T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   I n   th s u b s eq u en s e ctio n   th d o u b l y   f ed   in d u c tio n   m ac h i n e   m o d el  a n d   th m atr i x   co n v er ter   m o d el  ar s et  f o r th .   T h th i r d   s ec tio n   is   d ev o ted   to   th co n tr o o f   th DFI M,   w h er t h f ield   o r ien ted   co n t r o tech n iq u e,   as  w ell  a s   t h e   f u zz y   lo g ic  b ased   P I   co n tr o ller ,   ar p r esen ted .     T h f o r th   s ec tio n   p r esen ts   an d   d is cu s s es  t h o b tain ed   r esu lt s ,   w it h   s p ec ial  f o c u s   o n   r o b u s t n es s   test   an d   o n   t h e   o p er atio n   o f   th DFI b e y o n d   its   n o m in a l p o w er .     L is t o f   s y m b o l s                 Dir ec t a n d   q u ad r atu r s tato r   v o ltag es                 Dir ec t a n d   q u ad r atu r r o to r   v o ltag es                   Dir ec t a n d   q u ad r atu r s tato r   cu r r en ts                 Dir ec t a n d   q u ad r atu r r o to r   cu r r en ts                 Dir ec t a n d   q u ad r atu r s tato r   f l u x e s                 Dir ec t a n d   q u ad r atu r r o to r   f l u x es         Stato r   f lu x e s               E lectr o m a g n etic  a n d   lo ad   to r q u e       R o to r   s p ee d               Stato r   an d   r o to r   p u ls atio n               Stato r   an d   r o to r   an g u lar   p o s iti o n         Stato r   r esis tan ce         R o to r   r esis tan ce         Stato r   in d u cta n ce         R o to r     in d u ctan ce         Mu t u al  in d u cta n ce       Nu m b er   o f   p o le  p air s       I n er tia       Fric tio n   f ac to r       2.   DF I M   M O DE L I NG     2 .1 .      I nd uct io M a chine  M o del   Ass u m in g   co m m o n   s i m p li f y in g   ass u m p tio n s ,   an d   ap p l y i n g   P ar k   tr a n s f o r m atio n ,   th e   v o ltag e s   eq u atio n s   o f   th i n d u ct io n   m a ch in e x p r ess ed   i n   th s tato r   s y n c h r o n o u s   r ef er e n ce   f r a m ar g iv e n   b y   [ 1 2 ] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   F u z z B a s ed   P I   C o n tr o ller   fo r   DF I P o w ered   b Tw o   Ma tr ix  C o n ve r ters   ( A b d elh a kim  A la lei )   667   {                                                                                                                                                                                                           ( 1 )     T h s tato r   an d   r o to r   f lu x   lin k a g es  m a y   b w r itte n   as:        {                                                                                                                                         ( 2 )     T h m ec h a n ical  eq u atio n                                                                 ( 3 )                                      ( 4 )                                                                                            ( 5 )     w h er e:                          ,                 ,                     T h elec tr o m a g n et ic  to r q u is   g iv e n   b y :                                          )                      ( 6 )     T h m o d el  o f   t h D FIM   i n   s t ate  s p ac f o r m   w i th   t h s ix   s t ate  v ar iab les s tato r   an d   r o to r   cu r r en t s ,   s p ee d   an d   an g u lar   p o s itio n ,   is   g iv e n   b y   [ 1 2 ] .     [                                           ]                       [                                                          5                                      5                 4        6                          /        6       4        (         )                 (                       )         ]                       [                       0     0 0 0   0     0     0   0 0 0     0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     ]                     [                                           ]                            ( 7 )     w h er                                                         ,                                                   4                           5                   6               ,                                   ,                                                     2 . 2 .      M a t rix   Co nv er t er   M o d el   T h m atr ix   co n v er ter   s h o w n   i n   F ig u r e   2   i s   i n tr o d u ce d   f o r   t h f ir s t   ti m b y   L .   Gj u g y i   an d   B .   P ell y   [ 1 3 ] .   T h is   is   a   3 - p h ase/3 - p h a s d ir ec co n v er ter .   T h th r e p h ase  in p u i s   d ir ec tl y   co n n ec ted   to   t h p h a s e   o u tp u u s i n g   n i n b id ir ec tio n al  s w itc h es.  T h is   co n v er t er   ca n   p r o d u ce   th r ee - p h ase  o u tp u v o ltag e     w it h   v ar iab le  a m p lit u d an d   f r eq u en c y   ( o u tp u v o ltag a m p li tu d li m ited   to   8 6 % o f   th in p u t [ 1 4 ] ) .   T o   co n tr o th m atr ix   co n v er ter ,   w ad o p ted   th e   Sc alar   A lesi n &   Ve n tu r i n i   t ec h n o lo g y .     T h p r in cip le  o f   th is   tec h n o lo g y   i s   to   s y n t h esize  t h d esire d   v o ltag t h r ee   p h ase  o u tp u f r o m   th i n p u v o lta g e   f o r   ea ch   s w itc h i n g   p er io d .   I n   th s a m m a n n er ,   th in p u cu r r en ts   ar s y n t h e s ized   f r o m   t h o u tp u c u r r en ts .   T o   estab lis h   t h m o d el   o f   t h m atr i x   co n v er ter ,   w co n s id e r   b alan ce d   t h r ee   p h a s i n p u v o ltag e          w i th   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   665 - 6 7 6   668   in p u p u ls at io n         an d   b alan c ed   th r ee   p h ase  o u tp u v o ltag e         w it h   t h o u tp u p u l s atio n         as  d escr ib ed   r esp ec tiv el y   in   ( 8 )   an d   ( 9 ) .         Fig u r e   2 .   Ma tr ix   co n v er ter               [                                  ]         [       |     |                |     |                         |     |                      ]                   ( 8 )             [                                  ]         [       |     |                        |     |                               |     |                            ]                 ( 9 )     T h in p u t a n d   o u tp u t c u r r en ts   ar g iv e n   b y :             [                               ]         [       |     |                        |     |                                 |     |                            ]                   ( 1 0 )             [                               ]         [       |     |                              |     |                                       |     |                                    ]                 ( 1 1 )     T h r elatio n s h ip   b et w ee n   t h o u tp u t a n d   t h in p u t v o lta g e s   i s   d ef i n ed   b y   [ 1 5 ]                                                         ( 1 2 )     Si m i lar l y ,   t h r elatio n s h ip   b et w ee n   th o u tp u t a n d   th i n p u cu r r en ts   i s   d ef i n ed   as f o llo w s   :                         [           ]                             ( 1 3 )                 is   th co n v er s io n   m atr i x   w h ich   d eter m i n es  t h s tate  o f   th co n v er ter   s w itc h es  f o r   ea ch   ti m p er io d .   I t g iv e s   th n i n d u t y   c y cle s          o f   th n i n s w itc h e s   o f   th m atr ix   co n v er ter .       3.   DF I M   CO NT RO L     3 . 1 .     F ield O rient ed  Co ntr o l   Vec to r   co n tr o l te ch n iq u is   u s ed   in   t h p r esen t st u d y   in   o r d er   to   en s u r i n d ep en d en t r e g u la tio n   o f   th e   s p ee d   an d   to r q u e.   Vec to r   c o n tr o l,  also   ca lled   f ield - o r ien t ed   co n tr o l,  s tem s   f r o m   d ec o u p led   f lu x - cu r r e n t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   F u z z B a s ed   P I   C o n tr o ller   fo r   DF I P o w ered   b Tw o   Ma tr ix  C o n ve r ters   ( A b d elh a kim  A la lei )   669   an d   to r q u e - c u r r en co n tr o i n   AC   d r iv es.  T h is   i n   t u r n s   is   s i m ilar   to   th p r in cip le  o f   d e co u p led   co n tr o o f   ex citatio n   an d   ar m at u r cu r r en ts   in   D C   m ac h i n es [ 1 2 ] .   I n   g en er al,   th F OC   is   u s ed   ac co r d in g   to   o n o f   th f o llo w in g   t w o   w a y s .   T h o n e,   k n o w n   as  in d ir ec t   f ield   o r ien ted   co n tr o ( I FOC ) ,   p r o ce ed s   b y   i m p o s in g   d y n am ic  s lip   s p ee d   as  d er iv ed   f r o m   th eq u at io n   o f   t h e   r o to r   f lu x   i n   o r d er   to   e n s u r t h o r ien ta tio n   o f   th e   f lu x .   T h e   o th er   w a y ,   k n o w n   as  d ir ec t   f i eld   o r ien ted   co n tr o l   ( DFOC ) ,   u s e s   th m ea s u r e m e n o r   esti m atio n   o f   th f l u x   to   g et  its   m a g n it u d an d   an g le  w h ic h   is   n ec e s s ar y   f o r   f lu x   o r ien tatio n .   T h in d ir ec f ield   o r ien ted   co n tr o is   ap p lied   h er f o r   th co n tr o o f   th DFI M.   I n   th is   ca s e,   th f l u x   i s   n o m ea s u r e d   b u d ef i n ed   b y   p r eset   v al u o f   its   m a g n it u d e,   an d   it s   a n g u lar   p o s itio n         T h is   an g l i s   o b tain ed   f r o m   t h s ta to r   p u ls atio n       .   T h later   is   co n s id er ed   as  th s u m   o f   t h esti m ated   r o to r   p u ls atio n         an d   th m ea s u r ed   r o to r   s p ee d       ( Fig u r e   3 ) .   T h s tato r   f lu x   o r ien tatio n   co n tr o u s e d   h er co n s is t s   in   ali g n i n g   th d - ax is   o f   t h r o tatin g   r ef er e n ce   f r a m to   th s t ato r   f lu x   s p ac v ec to r .             Fig u r e   3 .   Or ien tatio n   o f   th d -   ax is   alo n g   t h s tato r   f l u x       B y   ali g n i n g   t h s tato r   f lu x   alo n g   t h d -   a x is   t h co m p o n e n t s   o f   th s ta to r   f lu x   b ec o m e:                                     ( 1 4 )            0                     ( 1 5 )     An d   b y   i m p o s i n g   u n it y   p o w er   f ac to r   at  th s tato r ,   w h i ch   lead s   to        0 ,   th s tead y   s tat eq u atio n s   g o v er n in g   t h o p er atio n   o f   th e   m ac h i n b ec o m as  f o llo w s   :     {                                            0                                                                                                                                                                                                             ( 1 6 )     {                                                0                                                                                                               ( 1 7 )     T h f in al  e x p r ess io n   o f   th ele ctr o m a g n etic  to r q u is :                                                                ( 1 8 )     T h co m p en s atio n   ter m s   ar ap p lied   ac co r d in g   to   t h m e t h o d   in tr o d u ce d   b y   D.   L ec o q   [ 1 6 ]   w h ic h   r eq u ir es  th u s o f   f o u r   co r r ec tiv cu r r en t s .   I n   o r d er   to   g et  g o o d   d ec o u p lin g   b et wee n   d -   an d   q -   ax is   q u an tit ies,  t h is   m et h o d   d ef in es   th n e w   co n v er ted   v o lta g es a s   f o llo w s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   665 - 6 7 6   670   {                                                                                     ( 1 9 )     {                                                                                     ( 2 0 )     Fro m   ( 1 7 )   th q -   an d   d - ax i s   s t ato r   cu r r en ts   m a y   b ex p r ess e d   as:                                an d                                       ( 2 1 )     A l s o ,   f r o m   ( 1 9 )   an d   ( 2 0 ) ,   it c a n   b d ed u ce d   :     {                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ( 2 2 )     {                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ( 2 3 )     w h er                                   an d                 d en o te  th co m p e n s atio n   ter m s .   T h d iag r a m   i n   Fi g u r 4   s h o w s   t h e   cu r r en t c o n tr o ller   an d   t h v o lt ag co m p e n s ato r   w h ic h   ar ca s ca d ed   in   o r d er   to   p r o v id th r ef er en ce   v o lta g e.           Fig u r e   4 .   C u r r en t c o n tr o l d iag r a m   ac co r d in g   to   L ec o cq   m et h o d       T h f lu x   w ea k e n i n g   i s   d ef i n ed   b y   t h f o llo w i n g   ex p r es s io n           {                           |   |             |   |               |   |                       ( 2 4 )         3 . 2 .   T he  Ada ptiv Co ntr o lle r   I n   th p r esen s ec tio n   t h co m m o n   P I   co n tr o ller   an d   f u zz y   lo g ic  b ased   P I   co n tr o ller   ar u s ed     an d   co m p ar ed .   T h latter ,   w h ic h   r esu lts   f r o m   t h co m b in atio n   o f   P I   co n tr o ller   an d   th f u zz y   lo g ic   tech n iq u e,   n a m ed   h er ad ap tiv co n tr o ller   ( A d ap tiv P I ) ,   tak es  ad v an ta g es   o f   t h f u zz y   lo g ic  tec h n iq u t o   p r o v id an   au to m at ic  tu n i n g   o f   th P I   co n tr o ller .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   F u z z B a s ed   P I   C o n tr o ller   fo r   DF I P o w ered   b Tw o   Ma tr ix  C o n ve r ters   ( A b d elh a kim  A la lei )   671   Du to   t h eir   s i m p l icit y   an d   lo w   co s P I   co n tr o ller s   ar w id el y   u s ed   i n   i n d u s tr ial  ap p licatio n s .   Ho w e v er ,   th ese  s i m p le  an alo g   co n tr o ller s   ar lin ea r   a n d   ca n n o co n tr o s y s te m s   w it h   v ar y in g   p ar a m eter s .   Fu zz y   lo g ic  ( F L C )   b ased   co n t r o ller s   h av n o n - li n ea r   s tr u ctu r w it h   g o o d   p er f o r m a n ce   an d   h ig h er   r o b u s t n es s   in   t h e   co n tr o o f   n o n   lin ea r   a n d   v ar y i n g   p ar a m eter s   s y s te m s .   I n   co n tr ast,   t h e y   h a v th e   d r a w b ac k   th at   t h e y   r eq u ir lo o f   in f o r m at io n   t o   ac co u n f o r   th n o n - li n ea r it y   w h e n   p ar a m eter s   c h an g e.   F u r th er m o r e,   i f   th e   n u m b er   o f   F L C   en tr ies i n cr ea s th s ize  o f   t h r u le s   b ase  in c r ea s es [ 1 7 ] .   T h ad ap tiv P I   tech n iq u u s es  f u zz y   lo g ic  to   ad j u s t h e   p ar am eter s   o f   th P I   co n tr o ll er   ( k p ,   k i)   w h e n   th p ar a m eter s   o f   t h co n tr o lled   s y s te m   ch a n g e.   T h is   m ak e s   it  ad ap tab le  f o r   c o n tr o llin g   n o n l in ea r   s y s te m s .   T h b lo ck   d iag r a m   o f   th is   tec h n iq u is   il lu s tr ated   in   Fi g u r e   5 .             Fig u r e   5 .   P r in cip le  o f   P I   p ar a m e ter s   t u n in g   u s i n g   f u zz y   lo g i c       T h p ar am eter s   o f   th e   P I   co n tr o ller   ar tak e n   n o r m alize d   i n   t h r a n g e   [ 0 ,   1 ] ,   b y   u s i n g   t h f o llo w in g   lin ea r   tr an s f o r m atio n s   [ 1 7 ] :                                           /                                           ( 2 5 )                                             /                                              ( 2 6 )     Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller   in p u ts   ar e th er r o r       an d   th er r o r   d er iv ativ    ,   th o u tp u t s   ar th e   n o r m alize d   v alu o f   t h p r o p o r tio n al  ac tio n           an d   t h n o r m ali ze d   v alu o f   t h in teg r al  ac t io n         .   T h f u zz y   s ets  o f   i n p u v ar iab les  ar d e f i n ed   as  f o llo w s :   NB Ne g ati v B ig ,   NM Ne g ati v Av er a g e,   NS:   Neg a tiv e   S m all,   Z Z er o ,   P S:  Po s itiv S m all,   P M:  P o s itiv Av er ag e   an d   P B P o s itiv B ig .   T h f u zz y   s ets  o f   o u tp u t   v ar iab les  ar d ef i n ed   as  f o llo w s :   B B ig   an d   S:  S m all.   T h m e m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   th e   in p u t s     an d        ar e   d ef in ed   i n   th r a n g [ - 1 ,   1 ]   ( Fig u r e   6 )   an d   th m e m b er s h ip   f u n ct io n s   f o r   th o u tp u ts   ar d e f i n ed   in   t h in ter v al  [ 0 , 1 ]   ( Fig u r e   7 ) .         ( a)     ( b )     Fig u r e   6 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s : ( a)   f o r   e,   ( b )   f o r   d e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   665 - 6 7 6   672       Fig u r e   7 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n   f o r         an d               T h r u les b ases   to   ca lcu late  t h p ar am eter s         an d           ar s h o w n   i n   T ab les   1   an d   T ab le   2.       T ab le  1 .   R u le  b ase  f o r   th o u t p u t           T ab le  2 .   R u le  b ase  f o r   th o u t p u t             de   e   NB   NM   NS   Z   PS   PM   PB   NB   B   B   B   B   B   B   B   NM   S   B   B   B   B   B   B   NS   S   S   B   B   B   S   S   Z   S   S   S   B   S   S   S   PS   S   S   B   B   B   S   S   PM   S   B   B   B   B   B   S   PB   B   B   B   B   B   B   S      d e     e   NB   NM   NS   Z   PS   PM   PB   NB   B   B   B   B   B   B   B   NM   B   B   S   S   S   B   B   NS   B   B   B   S   B   B   B   Z   B   B   B   S   B   B   B   PS   B   B   B   S   B   B   B   PM   B   B   S   S   S   B   B   PB   B   B   B   B   B   B   B         On ce   th v al u es  o f             an d           ar o b tain ed ,   th n e w   p ar a m eter s   o f   th P I   c o n tr o ller   (       an d       )   ar ca lcu lated   b y :                                           /                               ( 2 7 )                                          /                                 ( 2 8 )       4.   SI M UL AT I O R E S UL T AND  DIS CUSS I O NS   T h u s ed   w o u n d   r o to r   in d u cti o n   m ac h in h as t h f o llo w in g   s p ec if icatio n s .       T ab le  3 .   Sp ec if icatio n s   o f   t h i n d u ctio n   m ac h i n e   P a r a me t e r   V a l u e s     N o mi n a l   p o w e r   1 . 5   KW   N o mi n a l   s p e e d   1 4 5 0   t r / mi n   N u mb e r   o f   p o l e   p a i r   2   -   I n e r t i a   0 . 0 1   kg       F r i c t i o n   f a c t o r   0 . 0 0 2 7   N . m.s   N o mi n a l   s t a t o r   v o l t a g e   2 2 0   V   N o mi n a l   r o t o r   v o l t a g e   1 3 0   V   N o mi n a l   s t a t o r   c u r r e n t   4 . 3   A   N o mi n a l   r o t o r   c u r r e n t   4 . 5   A   N o mi n a l   s t a t o r   f r e q u e n c y   50   Hz   N o mi n a l   r o t o r   f r e q u e n c y   50   Hz   S t a t o r   r e si st a n c e   1 . 7 5       R o t o r   r e si st a n c e   1 . 6 8       S t a t o r   i n d u c t a n c e   2 9 5   mH   R o t o r     i n d u c t a n c e   1 0 4   mH   M u t u a l   i n d u c t a n c e   1 6 5   mH     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   F u z z B a s ed   P I   C o n tr o ller   fo r   DF I P o w ered   b Tw o   Ma tr ix  C o n ve r ters   ( A b d elh a kim  A la lei )   673   4 . 1 .   Sp ee C o ntr o l   T h s i m u latio n s   w er p er f o r m ed   u n d er   Ma tlab   /   Si m u li n k   e n v ir o n m e n t.  T h s i m u la ti o n   r esu lts   p r esen ted   an d   d is c u s s ed   b elo w   ar e   o b tain ed   f r o m   test s   ap p lied   to   th DFI p o w er ed   b y   t w o   m atr i x   co n v er ter s   u n d er   I FOC .   T h D FIM   is   o p er ated   in   m o to r   m o d e.     T h cy cle  o f   o p er atio n   co n s id er ed   h er is   as f o llo w s :   a.   A   n o - lo ad   s tar ti n g   o f   th m ac h in is   m ad w it h   s p ee d   s et  p o in t o f   1 0 0   r d /s ,   b.   E x ter n al  d is tu r b an ce   i s   in tr o d u ce d   b y   ap p l y in g   t h r ated   lo ad   o f     9   Nm ,   at  t =   1 s ,   c.   T h lo ad   is   r em o v ed   at  t =   1 . 7 5 s ,   d.   T h d ir ec tio n   o f   r o tatio n   is   r ev er s ed   at  t =   2 . 5 s ,   e.   C h a n g eo v er   to   lo w   s p ee d   ( 2 . 5 % o f   n o m in al  s p ee d )   at  t =   3 . 2 5 s ,   f.   T h n o m in a l lo ad   is   ap p lied   at   t =   4 s .   A cc o r d in g   to   t h r es u lt s   o b tain ed   in   Fi g u r 8 ,   w s ee   t h at  t h DFI s p ee d   f o llo w s   w ell   th r ef er en c e   s p ee d   all  th r o u g h   th o p er atin g   c y cle;  at  s tar tu p ,   d u r in g   t h e   ap p licatio n   an d   r e m o v al  o f   t h lo ad ,   b u also   in   th ca s o f   s p ee d   r ev er s a l.  I t c an   also   b n o ticed   th at  th e f f e ct  o f   i n er tia  ( s p ee d   o v er s h o o t)   is   m u c h   le s s   i n   t h e   ca s o f   ad ap tiv e   P I   co m p ar ed   to   class ic  P I   co n tr o ller .   A l s o ,   at  v er y   lo w   s p ee d ,   th DFI w as   ab le  t o   o v er co m th n o m in a to r q u w h ile  f o llo w i n g   r ef er en ce   o f   2 . 5 th n o m in a s p ee d .   Mo r eo v er ,   it  s h o u ld   also   b n o ted   th a t h is   h i g h   d y n a m ic  p er f o r m a n ce   is   m ad p o s s ib le  also   t h an k s   to   th u s ed   FOC   tec h n iq u e   w h ic h   e n s u r es  d y n a m ic   to r q u r esp o n s a n d   g o o d   d ec o u p lin g   b et w ee n   f l u x   a n d   to r q u e .   As  ca n   b s ee n   o n   Fig u r 8 d ,   th f l u x   i s   m a in ta in ed   at   its   d esire d   v alu t h r o u g h   all  th d if f er e n t p h ase s   o f   t h o p er atin g   c y cle.         Fig u r e   8 .   Si m u latio n   r esu l ts   o f   DFI co n tr o lled   b y   ad ap tiv P I - FLC co n tr o ller .   ( a)   Sp ee d ,   ( b )   T o r q u e,   ( c)   Stato r   cu r r en ts ,   ( d )   Stato r   f lu x       4 . 2 .   O pera t io bey o nd   t he  No m i na P o w er   I n   o r d er   to   p o in o u v er y   i n t er esti n g   an d   u s e f u ca p ab ilit y   o f   th D FIM ,   an o t h er   c y cle  o f   o p er atio n   is   co n s id er ed   as f o llo w s :   a.   A   n o - lo ad   s tar ti n g   o f   th m ac h in is   p er f o r m ed   w it h   s p ee d   s e t p o in t o f   1 5 7   r d /s   ( n o m i n al  s p ee d ) ,   b.   A t ti m t=1 s   lo ad   eq u a l to   tw ice  t h n o m i n al  lo ad   is   ap p lied   c.   Fro m   ti m t=2 s   to   t=3 s   th m a ch in i s   r u n n in g   at  n o - lo ad   d.   A t t= 3 s   t h s p ee d   is   i n cr ea s ed   to   t w ice  t h r ated   s p ee d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   665 - 6 7 6   674   e.   T h n o m in a l lo ad   is   ap p lied   at   t=4 s .   f.   T h lo ad   is   r em o v ed   at  t=5 s .   Fig u r 9   s h o w s   t w o   t y p es  o f   o v er lo ad   o p er atio n   o f   th D FIM .   Fo r   in s ta n ce ,   f r o m   ti m t= 4 s   to   t=5 s   th m ac h in is   d r i v en   a t w ice   its   r ated   s p ee d   w h ile  k ee p in g   th lo ad   to r q u at  n o m i n al  v al u e.   He n ce ,   in   s u c h   s itu a tio n ,   th D FIM   is   d ev elo p in g   t h d o u b le  o f   its   n o m in a p o w er .   T h is   ab ilit y   o f   th e   D FIM   to   o v er co m e   s ig n i f ica n tr an s ien o v er lo ad s   is   v er y   u s ef u i n   s e v er al  in d u s tr ial  ap p licatio n s   s u ch   a s   in   m i n in g   an d   elec tr ic   v eh ic le  in d u s tr ie s .     Fig u r e   9 .   Si m u latio n   r esu l ts   o f   DFI o p er atio n   at  t w ice  r ate d   p o w er .   ( a)   Sp ee d ,   ( b )   T o r q u e       4 . 3 .   Ro bu s t nes s   T e s t   T h m ai n   o b j ec tiv o f   th e s t ests   i s   to   v er i f y   t h p er f o r m a n ce   o f   t h DFI M   co n tr o w it h   r esp ec to   v ar iatio n s   o f   its   p ar a m eter s .   Var io u s   test s   w er ca r r ied   o u b y   p er f o r m in g   m ac h i n p ar a m etr ic  v ar iatio n s   an d   th i s   u p   to   5 0 f o r   s tato r   a n d   r o to r   r esis to r s ,   an d   also   u p   to   5 0 f o r   th in er tia.   T h tes ts   w er p er f o r m ed   ac co r d in g   to   t h f o llo w in g   o p er atin g   c y cle Star ti n g   at  n o   l o ad   w it h   s p ee d   s et  p o in o f   1 0 0 r d /s   at  ti m t= 0 ,   th en ,   v ar iatio n s   in   m ac h i n p a r a m eter s   ar ap p lied   at  ti m t = 0 . 5 s ,   an d   f i n all y   t h s p ee d   is   r ev e r s ed   an d   s et  to - 1 0 0 r d /s   at  t= 3 s .   T h lo ad   to r q u is   ap p lied   t= 1 s   a n d   t h en   r e m o v ed   at  t = 2 s .   Ob s er v i n g   t h r es u lts   s h o w n   in   Fig u r e   1 0 ,   it  is   o b v io u s   th at  c h an g es  i n   m ac h i n p ar a m eter s   d id   n o in f l u e n ce   th p r o p er   f u n ctio n in g   o f   th DFI M,   w h ic h   co n f ir m s   th r o b u s t n ess   o f   th co n tr o l te ch n iq u e.         Fig u r e   10 .   R o b u s tn e s s   te s t o f   t h ad ap tiv P I - F L C   co n tr o ller   w it h   r esp ec t to   s tato r   an d   r o to r   r esis tan ce s     an d   th i n er tia  o f   t h DFI M.   ( a)   Sp ee d ,   ( b )   T o r q u e,   ( c)   Stato r   cu r r en ts ,   ( d )   Stato r   f lu x     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.