I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( I J P E D S )   V o l . 2 ,   N o . 1 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   9 9 ~ 1 0 6   I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4             9 9       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J P E D S   D e s i g n   o f   R o b u s t   P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i z e r   C o n s i d e r i n g     L e s s   C o n t r o l   E n e r g y         C u k   S u p r i y a d i   A l i   N a n d a r   A g e n c y   f o r   t h e   A s s e s s m e n t   a n d   A p p l i c a t i o n   o f   T e c h n o l o g y ,   Re p u b l i c   o f   I n d o n e s i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   N o v   2 n d ,   2 0 1 1   R e v i s e d   F e b   2 9 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a r   1 5 th ,   2 0 1 2       T h i s   p a p e r   p r o p o s e s   d e s i g n   a   r o b u s t   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i z e r   ( P S S )   c o n s i d e r i n g   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   u s i n g   a   g e n e t i c   a l g o r i t h m   ( G A ) .   T h e   s t r u c t u r e   o f   p r o p o s e d   P S S   i s   a   1 s t - o r d e r   l e a d - l a g   c o m p e n s a t o r ,   i t   i s   e a s y   t o   i m p l e m e n t   i n   p o w e r   s y s t e m   u t i l i t y .   I n   t h e   d e s i g n ,   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s   a r e   m o d e l e d   b y   a n   i n v e r s e   a d d i t i v e   u n c e r t a i n t y .   T h e   p e r f o r m a n c e ,   r o b u s t   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n ,   a n d   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   o f   t h e   d e s i g n e d   s y s t e m   a r e   f o r m u l a t e d   a s   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i n   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m .   T h e   G A   i s   a p p l i e d   t o   s o l v e   a n   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   a n d   t o   a c h i e v e   c o n t r o l   p a r a m e t e r s   o f   p r o p o s e d   P S S .   T h e   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t n e s s   a g a i n s t   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s   o f   t h e   p r o p o s e d   P S S   a r e   i n v e s t i g a t e d   i n   t h e   s i n g l e - m a c h i n e   i n f i n i t e   b u s   s y s t e m   i n   c o m p a r i s o n   w i t h   a   c o n v e n t i o n a l   P S S   a n d   a   P S S   d e s i g n e d   b y   f i x e d - s t r u c t u r e   H   l o o p   s h a p i n g .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   s h o w   t h a t   w i t h   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y ,   t h e   r o b u s t n e s s   a n d   d a m p i n g   e f f e c t   o f   t h e   p r o p o s e d   P S S   c a n   b e   g u a r a n t e e d   a g a i n s t   v a r i o u s   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n s .   K e y w o r d :   C o n t r o l   s y s t e m   d e s i g n   L e s s   c o n t r o l   e n e r g y   O p e r a t i o n   a n d   c o n t r o l   o f   p o w e r   s y s t e m s   R o b u s t   c o n t r o l   a p p l i c a t i o n     Co p y r i g h t   @   2 0 1 2   I n s i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   C u k   S u p r i y a d i   A l i   N a n d a r ,     A g e n c y   f o r   t h e   A s s e s s m e n t   a n d   A p p l i c a t i o n   o f   T e c h n o l o g y   R e p u b l i c   o f   I n d o n e s i a   J l .   M H .   T h a m r i n   N o .   8   J a k a r t a   e - m a i l :   c u k _ s u p r i y a d i @ y a h o o . c o . i d       1 .   I N T R O D U C T I O N   L o w   f r e q u e n c y   o s c i l l a t i o n   i s   o n e   o f   t h e   i m p o r t a n t   i s s u e s   i n   p o w e r   s y s t e m .   I t   m a y   a p p e a r   w h e n   s m a l l   d i s t u r b a n c e s   a r e   o c c u r s   i n   t h e   s y s t e m ,   s u c h   a s   c h a n g e s   i n   t h e   l o a d .   T h e   m a i n   c a u s e   o f   t h e   p r o b l e m   i s   t h e   l a c k   o f   d a m p i n g   o f   t h e   e l e c t r o m e c h a n i c a l   o s c i l l a t i o n   m o d e s ,   a n d   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i z e r   ( P S S )   h a s   b e e n   s e l e c t e d   a s   a   c o s t   e f f e c t i v e   d e v i c e   t o   p r o v i d e   t h e   a d d i t i o n a l   d a m p i n g   v i a   t h e   e x c i t a t i o n   s y s t e m   t o   d a m p   t h e   p r o b l e m   [ 1 , 2 ] .     S e v e r a l   a p p r o a c h e s   b a s e d   o n   m o d e r n   c o n t r o l   t h e o r i e s   h a v e   b e e n   s u c c e s s f u l l y   a p p l i e d   t o   d e s i g n   P S S s ,   s u c h   a s   e i g e n v a l u e   a s s i g n m e n t   [ 3 ] ,   l i n e a r   q u a d r a t i c   r e g u l a t o r   [ 4 ]   e t c .   S i n c e   t h e s e   t e c h n i q u e s   d o   n o t   t a k e   t h e   p r e s e n c e   o f   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s   e . g .   s y s t e m   n o n l i n e a r   c h a r a c t e r i s t i c s ,   v a r i a t i o n s   o f   s y s t e m   c o n f i g u r a t i o n   d u e   t o   u n p r e d i c t a b l e   d i s t u r b a n c e s ,   l o a d i n g   c o n d i t i o n s   e t c .   i n t o   c o n s i d e r a t i o n   i n   t h e   s y s t e m   m o d e l l i n g ,   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e s e   P S S s   a g a i n s t   u n c e r t a i n t i e s   c a n   n o t   b e   g u a r a n t e e d .   T h e n   H ¥ c o n t r o l   h a s   b e e n   a p p l i e d   t o   d e s i g n   o f   r o b u s t   P S S   [ 5 , 6 ]   e t c   t o   o v e r c o m e   t h e   p r o b l e m s   a b o v e .   I n   t h e s e   w o r k s ,   t h e   d e s i g n e d   H ¥   P S S   v i a   m i x e d   s e n s i t i v i t y   a p p r o a c h   h a v e   c o n f i r m e d   t h e   s i g n i f i c a n t   p e r f o r m a n c e   a n d   h i g h   r o b u s t n e s s .   I n   t h i s   a p p r o a c h ,   h o w e v e r ,   t h e   c o n t r o l l e r s   d e s i g n e d   a r e   c o m p l e x ,   a n d   w e i g h t i n g   f u n c t i o n s   i n   H ¥   c o n t r o l   d e s i g n   c a n   n o t   b e   s e l e c t e d   e a s i l y .   M o r e o v e r ,   t h e   o r d e r   o f   H ¥ c o n t r o l l e r   i s   h i g h e r   t h a n ,   o r   a t   l e a s t   s i m i l a r   t o ,   t h a t   o f   p l a n t .   T h i s   l e a d s   t o   t h e   c o m p l e x   s t r u c t u r e   P S S ,   h i g h   c o s t ,   d i f f i c u l t   c o m m i s s i o n i n g ,   p o o r   r e l i a b i l i t y   a n d   p o t e n t i a l   p r o b l e m   i n   m a i n t e n a n c e   w h i c h   i s   d i f f e r e n t   f r o m   t h e   c o n v e n t i o n a l   l e a d / l a g   P S S   [ 7 ] .   D e s p i t e   t h e   s i g n i f i c a n t   p o t e n t i a l   o f   c o n t r o l   t e c h n i q u e s   m e n t i o n e d   a b o v e ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 9     1 0 6   1 0 0 p o w e r   s y s t e m   u t i l i t i e s   s t i l l   p r e f e r   t h e   c o n v e n t i o n a l   l e a d / l a g   P S S   s t r u c t u r e .   T h i s   i s   d u e   t o   t h e   e a s e   o f   i m p l e m e n t a t i o n ,   t h e   l o n g - t e r m   r e l i a b i l i t y ,   e t c .     O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   m u c h   r e s e a r c h   o n   a   c o n v e n t i o n a l   l e a d / l a g   P S S   d e s i g n   h a s   p a i d   a t t e n t i o n s   t o   t u n i n g   o f   P S S   p a r a m e t e r s .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   a   l e a d / l a g   P S S   a r e   o p t i m i z e d   u n d e r   v a r i o u s   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n s   b y   h e u r i s t i c   m e t h o d s   s u c h   a s   t a b u   s e a r c h   [ 8 ] ,   g e n e t i c   a l g o r i t h m   [ 9 ] ,     a n d   s i m u l a t e d   a n n e a l i n g   [ 1 0 ] .   I n   t h e s e   s t u d i e s ,   h o w e v e r ,   t h e   u n c e r t a i n t y   m o d e l   i s   n o t   e m b e d d e d   i n   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   o f   t h e   p o w e r   s y s t e m .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   r o b u s t   s t a b i l i t y   a g a i n s t   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s   i s   n o t   t a k e n   i n t o   c o n s i d e r a t i o n   i n   t h e   o p t i m i s a t i o n   p r o c e s s .   T h e r e f o r e ,   t h e   r o b u s t   s t a b i l i t y   m a r g i n   o f   t h e   s y s t e m   i n   t h e s e   w o r k s   m a y   n o t   b e   g u a r a n t e e d   i n   t h e   f a c e   o f   s e v e r a l   u n c e r t a i n t i e s .   T h e n   t h e   r o b u s t   P S S   d e s i g n   b y   t h e   H ¥   l o o p   s h a p i n g   t e c h n i q u e   a n d   G A   h a s   b e e n   p r o p o s e d   t o   t a c k l e   t h e   p r o b l e m   [ 1 1 ] .   T h e   c o n f i g u r a t i o n   o f   P S S   i s   a   f i x e d   s t r u c t u r e   w i t h   a   c o n v e n t i o n a l   2 n d - o r d e r   l e a d / l a g   P S S .     H o w e v e r ,   l a r g e   c o n t r o l   e n e r g y   i s   n e e d e d   b y   m o s t   o f   c o n v e n t i o n a l   r o b u s t   c o n t r o l l e r s .   I t   i s   m e a n   t h e   p o w e r   s y s t e m   u t i l i t y   n e e d   i n s t a l l   l a r g e   c o n t r o l l e r .     T o   g e t   b a l a n c e   o f   r o b u s t n e s s   a n d   c o n t r o l   e n e r g y ,   t h i s   p a p e r   p r o p o s e s   d e s i g n   o f   r o b u s t   P S S   w i t h   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   u n d e r   c o n s i d e r a t i o n .   T h e   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n s   i n   i n v e r s e   a d d i t i v e   u n c e r t a i n t y   t e c h n i q u e   a s   w e l l   a s   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   t e c h n i q u e   a r e   f o r m u l a t e d   a s   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n .   T h e n   t h e   G A   i s   a p p l i e d   t o   s o l v e   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m .   S i m u l a t i o n   s t u d y   i n   a   s i n g l e   m a c h i n e   i n f i n i t e   b u s   s y s t e m   i s   c a r r i e d   o u t   t o   e v a l u a t e   t h e   r o b u s t n e s s   a n d   c o n t r o l   e n e r g y   o u t p u t   o f   t h e   d e s i g n e d   P S S   i n   c o m p a r i s o n   w i t h   c o n v e n t i o n a l   r o b u s t   P S S   m e t h o d .   T h i s   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s .   F i r s t ,   s y s t e m   m o d e l l i n g   i s   e x p l a i n e d   i n   s e c t i o n   2 .   N e x t ,   s e c t i o n   3   p r e s e n t s   t h e   p r o p o s e d   d e s i g n   p r o c e d u r e   f o r   o p t i m i z a t i o n   o f   P S S   p a r a m e t e r s   b y   G A .   S u b s e q u e n t l y ,   s e c t i o n   4   s h o w s   t h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s .   F i n a l l y ,   t h e   c o n c l u s i o n   i s   g i v e n .       2 .   P O W E R   S Y S T E M   M O D E L I N G   A   s i n g l e   m a c h i n e   i n f i n i t e   b u s   s y s t e m   ( S M I B )   a s   s h o w n   i n   F i g .   1   i s   u s e d   i n   t h i s   s t u d y .   T h e   a u t o m a t i c   v o l t a g e   r e g u l a t o r   ( A V R ) ,   a n   e x c i t a t i o n   s y s t e m ,   a n d   t h e   P S S   a r e   i n s t a l l e d   i n   t h e   G e n e r a t o r   G 1 .   A   d e t a i l e d   l i n e a r i s e d   m o d e l   f o r   a n   e x c i t e r ,   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i z e r ,   a n d   o v e r a l l   p o w e r   s y s t e m   m o d e l   a r e   e x p l a i n e d   a s   f o l l o w s ,       F i g u r e .   1 .   S i n g l e   m a c h i n e   i n f i n i t e   b u s   ( S M I B )     2 . 1     S M I B   S y s t e m   F i g u r e   2   d e p i c t s   a   l i n e a r i s e d   p o w e r   s y s t e m   m o d e l   i n   F i g .   1 .   I t   i s   r e p r e s e n t e d   b y   t h e   H e f f r o n - P h i l l i p s   m o d e l   [ 1 ] .   T h i s   s y s t e m   i s   r e p r e s e n t e d   b y   a   f o r t h - o r d e r   m o d e l   w i t h   t h e   s m a l l   d e v i a t i o n   o f   t h e   p o w e r   a n g l e d D ,   t h e   r o t o r   s p e e d   w D ,   t h e   i n t e r n a l   v o l t a g e   o f   g e n e r a t o r   ' q e D   a n d   t h e   f i e l d   v o l t a g e   f d E D ,   a s   t h e   s t a t e   v a r i a b l e s .   T h e   i n i t i a l   c o n d i t i o n   u s e d   a s   t h e   d e s i g n   c o n d i t i o n   o f   t h e   p r o p o s e d   P S S   i s e P   =   0 . 8   p . u . ,   e x =   0 . 2   p . u .   f r o m   [ 1 2 ] .       F i g u r e .   2   .   L i n e a r i s e d     m o d e l   o f   S M I B   s y s t e m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       D e s i g n   o f   R o b u s t   P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i z e r   C o n s i d e r i n g   L e s s   C o n t r o l   E n e r g y   ( C u k   S u p r i y a d i   A l i   N a n d a r )   1 0 1 2 . 2 .     E x c i t e r   T h e   l i n e a r i s e d   e x c i t a t i o n   s y s t e m   m o d e l   t h a t   b e   u s e d   i n   t h i s   s t u d y   i s   s h o w n   i n   f i g u r e   3   b e l o w ,       F i g u r e .   3 .   E x c i t e r   m o d e l     T h e   e x c i t e r   i s   m o d e l l e d   b y   t h e   f i r s t - o r d e r   t r a n s f e r   f u n c t i o n   w i t h   g a i n   K A   =   5 0 ,   a n d   t i m e   c o n s t a n t           T A   = 0 . 0 5   s .   2 . 3     P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i s e r   ( P S S )   T h e   b l o c k   d i a g r a m   o f   P S S   i s   s h o w n   i n   F i g .   4 .   I n   t h i s   s t u d y ,   t h e   P S S   i s   m o d e l l e d   b y   t w o   b l o c k   d i a g r a m .   T h e   f i r s t   b l o c k   i s   w a s h   o u t   w i t h   t i m e   c o n s t a n t   T W   =   2   s ,   t h e   s e c o n d   b l o c k   i s   c o n t r o l l e r   w h i c h   r e p r e s e n t e d   b y   t h e   1 s t   o r d e r   l e a d / l a g   c o n t r o l l e r   [ 1 2 ] .         F i g u r e . 4 .   P S S   m o d e l     W h e r e   ω   i s   a n g u l a r   v e l o c i t y   d e v i a t i o n   a s   i n p u t   s i g n a l   o f   P S S ,   u P S S   i s   t h e   c o n t r o l   o u t p u t   s i g n a l s   o f   t h e   P S S   c o n t r o l l e r .   P K   , 1 P T   a n d   2 P T   a r e   g a i n   a n d   t i m e   c o n s t a n t s   o f   P S S .     2 . 4     S t a t e   S p a c e   E q u a t i o n   T h e   s t a t e   e q u a t i o n   o f   t h e   o v e r a l l   p o w e r   s y s t e m   m o d e l   i n   F i g .   2   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   p s s X A X B u D = D + D &                             ( 1 )   p s s u D X C Y D + D = D             ( 2 )   w D = D ) ( s K u p s s               ( 3 )   W h e r e   t h e   s t a t e   v e c t o r   [ ] T f d q E e X D D D D = D ' w d ,   t h e   o u t p u t   v e c t o r   [ ] Y w D = D ,   p s s u D i s   t h e   c o n t r o l   o u t p u t   s i g n a l   o f   t h e   P S S   ( ) ( s K ) ,   w h i c h   u s e s   o n l y   t h e   a n g u l a r   v e l o c i t y   d e v i a t i o n   ( w D )   a s   a   f e e d b a c k   i n p u t   s i g n a l .   N o t e   t h a t   t h e   s y s t e m   ( 1 )   i s   a   s i n g l e - i n p u t   s i n g l e - o u t p u t   ( S I S O )   s y s t e m .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   a p p l i e d   t o   d e s i g n   a   r o b u s t   P S S .       3 .   P R O P O S E D   M E T H O D   I n   t h i s   s e c t i o n ,   t h e   d e s i g n   p r o c e d u r e   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   e x p l a i n e d   a s   f o l l o w s ,   3 . 1     S y s t e m   U n c e r t a i n t i e s   T o   e n h a n c e   t h e   r o b u s t n e s s   o f   p o w e r   s y s t e m   d a m p i n g   c o n t r o l l e r   a g a i n s t   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s ,   t h e   i n v e r s e   a d d i t i v e   p e r t u r b a t i o n   [ 7 ]   i s   a p p l i e d   t o   r e p r e s e n t   a l l   p o s s i b l e   u n s t r u c t u r e d   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s .   T h e   c o n c e p t   o f   e n h a n c e m e n t   o f   r o b u s t   s t a b i l i t y   m a r g i n   i s   u s e d   t o   f o r m u l a t e   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   o f   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s .     T h e   f e e d b a c k   c o n t r o l   s y s t e m   w i t h   i n v e r s e   a d d i t i v e   p e r t u r b a t i o n   i s   s h o w n   i n   F i g .   5 .   W h e r e   G   i s   t h e   n o m i n a l   p l a n t   a n d   K   i s   t h e   c o n t r o l l e r   t o   b e   d e s i g n e d .   v ,   r ,   u   a n d   y   a r e   o u t p u t   o f   a d d i t i v e   u n c e r t a i n t y ,   r e f e r e n c e   i n p u t ,   c o n t r o l   s i g n a l   a n d   o u t p u t ,   r e s p e c t i v e l y .   F o r   u n s t r u c t u r e d   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s ,   t h e y   a r e   r e p r e s e n t e d   b y   A   w h i c h   i s   t h e   a d d i t i v e   u n c e r t a i n t y   m o d e l .       F i g u r e .   5 .   F e e d b a c k   s y s t e m   w i t h   i n v e r s e   a d d i t i v e   p e r t u r b a t i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 9     1 0 6   1 0 2 B a s e d   o n   t h e   s m a l l   g a i n   t h e o r e m ,   f o r   a   s t a b l e   a d d i t i v e   u n c e r t a i n t y   A ,   t h e   c l o s e d   l o o p   s y s t e m   w i l l   b e   r o b u s t l y   s t a b l e   i f     1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( < - D ¥ s K s G s G s A                           ( 4 )   T h e   e q u a t i o n   ( 5 )   c a n   b e   m o d i f i e d   a s   f o l l o w s ,   ( ) ¥ ¥ - < D ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( s K s G s G s A                             ( 5 )   T h e   e q u a t i o n   ( 6 )   b e c o m e s ,     ¥ ¥ - < D ) ) ( ) ( 1 / ( ) ( 1 ) ( s K s G s G s A             ( 6 )   T h e   r i g h t   h a n d   s i d e   o f   e q u a t i o n   ( 6 )   i m p l i e s   t h e   s i z e   o f   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s   o r   t h e   r o b u s t   s t a b i l i t y   m a r g i n   a g a i n s t   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s .   T h e n ,   t h e   r o b u s t   s t a b i l i t y   m a r g i n   o f   t h e   c l o s e d   l o o p   s y s t e m   c a n   b e   g u a r a n t e e d   i n   t e r m s   o f   t h e   a d d i t i v e   s t a b i l i t y   m a r g i n   ( A S M )   a s ,     ¥ - < ) ) ( ) ( 1 / ( ) ( 1 s K s G s G A S M                             ( 7 )   B y   m i n i m i z i n g   ( ) 1 G G K ¥ - ,   t h e   r o b u s t   s t a b i l i t y   m a r g i n   o f   t h e   c l o s e d - l o o p   s y s t e m   i s   a   n e a r   o p t i m u m .     3 . 2   L e s s   C o n t r o l   E n e r g y     F i g u r e .   6 .   F e e d b a c k   s y s t e m   w i t h   c o n t r o l l e r     B a s e d   o n   s m a l l   g a i n   t h e o r e m ,   t h e   l e s s   c o n t r o l   o u t p u t   s i g n a l   c a n   b e   a c h i e v e d   b y   m i n i m i z i n g   t h e     n o r m   o f   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   c o n t r o l   s i g n a l   ( u )   a n d   r e f e r e n c e   i n p u t   ( r )   [ 7 ] .   T h e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   u   a n d   r   a s   f o l l o w ,   r G K I K u 1 ) ( - + =                   ( 8 )   W h e r e   K   i s   c o n t r o l l e r   a n d   G   i s   n o m i n a l   p l a n t .   A s   a   r e s u l t   t h e   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   c a n   b e   r e d u c e s   b y   m i n i m i s i n g   t h e   f o l l o w i n g   n o r m ,   ¥ - + 1 ) ( G K I K               ( 9 )     3 . 3   O p t i m i z a t i o n   P r o b l e m   I n   t h i s   s t u d y ,   t h e   p r o b l e m   c o n s t r a i n t s   a r e   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   b o u n d s .   I n   a d d i t i o n   t o   e n h a n c e   t h e   r o b u s t   s t a b i l i t y ,   a n o t h e r   o b j e c t i v e   i s   t o   i n c r e a s e   t h e   d a m p i n g   r a t i o   a n d   p l a c e   t h e   c l o s e d - l o o p   e i g e n v a l u e s   o f   h y b r i d   w i n d - d i e s e l   p o w e r   s y s t e m   i n   a   D - s h a p e   r e g i o n   [ 9 ] .   T h e   c o n d i t i o n s   w i l l   p l a c e   t h e   s y s t e m   c l o s e d - l o o p   e i g e n v a l u e s   i n   t h e   D - s h a p e   r e g i o n   c h a r a c t e r i z e d   b y   s p e c z z ³ a n d   s p e c s s £ a s   s h o w n   i n   F i g .   7 .       F i g u r e .   7 .   D - s h a p e   r e g i o n   i n   t h e   s - p l a n e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       D e s i g n   o f   R o b u s t   P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i z e r   C o n s i d e r i n g   L e s s   C o n t r o l   E n e r g y   ( C u k   S u p r i y a d i   A l i   N a n d a r )   1 0 3 T h e r e f o r e ,   t h e   d e s i g n   p r o b l e m   c a n   b e   f o r m u l a t e d   a s   t h e   f o l l o w i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m .   M i n i m i z e         α ( ) ¥ - - 1 1 G K G +   β ( ) ¥ - - 1 1 G K K           ( 1 0 )   S u b j e c t   t o               ζ     ζ s p e c   ,   σ     σ s p e c               ( 1 1 )                                 K P , m in     K   P     K   P , m a x                                 T   P , m in     T   P     T   P , m a x           w h e r e   ζ   a n d   ζ s p e c   a r e   t h e   a c t u a l   a n d   d e s i r e d   d a m p i n g   r a t i o   o f   t h e   d o m i n a n t   m o d e ,   r e s p e c t i v e l y ;   σ   a n d   σ s p e c   a r e   t h e   a c t u a l   a n d   d e s i r e d   r e a l   p a r t ,   r e s p e c t i v e l y ;     K   P , m a x   a n d   K   P , m in   a r e   t h e   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   c o n t r o l l e r   g a i n s ,   r e s p e c t i v e l y ;   T   P , m a x   a n d   T   P , m in   a r e   t h e   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   t i m e   c o n s t a n t s ,     r e s p e c t i v e l y .   M o r e o v e r ,   α   a n d   β   a r e   c h o s e n   a p p r o p r i a t e l y   t o   g e t   b a l a n c e   b e t w e e n   r o b u s t   a n d   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y .   T h e n ,   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   i s   s o l v e d   b y   G A   [ 1 3 ]   t o   s e a r c h   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s .     3 . 4   P a r a m e t e r s   O p t i m i z a t i o n   b y   G A       I n   t h i s   s e c t i o n ,   G A   i s   a p p l i e d   t o   s e a r c h   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   w i t h   o f f   l i n e   t u n i n g .   E a c h   s t e p   o f   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   e x p l a i n e d   a s   f o l l o w s .   S t e p     1     G e n e r a t e   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   f o r   G A   o p t i m i z a t i o n .   I n   t h i s   s t u d y ,   t h e   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n s   i n   i n v e r s e   a d d i t i v e   p e r t u r b a t i o n   d e s i g n   a p p r o a c h   i s   a d o p t e d   t o   d e s i g n   a   r o b u s t   c o n t r o l l e r   a s   m e n t i o n   i n   e q u a t i o n   ( 1 0 )   a n d   ( 1 1 ) .     S t e p   2     I n i t i a l i z e   t h e   s e a r c h   p a r a m e t e r s   f o r   G A .   D e f i n e   g e n e t i c   p a r a m e t e r s   s u c h   a s   p o p u l a t i o n   s i z e ,   c r o s s o v e r ,   m u t a t i o n   r a t e ,   a n d   m a x i m u m   g e n e r a t i o n .   S t e p   3     R a n d o m l y   g e n e r a t e   t h e   i n i t i a l   s o l u t i o n .   S t e p   4     E v a l u a t e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   o f   e a c h   i n d i v i d u a l   i n   e q u a t i o n   ( 1 0 )   a n d   ( 1 1 ) .     S t e p   5     S e l e c t   t h e   b e s t   i n d i v i d u a l   i n   t h e   c u r r e n t   g e n e r a t i o n .   C h e c k   t h e   m a x i m u m   g e n e r a t i o n .   S t e p   6     I n c r e a s e   t h e   g e n e r a t i o n .   S t e p   7     W h i l e   t h e   c u r r e n t   g e n e r a t i o n   i s   l e s s   t h a n   t h e   m a x i m u m   g e n e r a t i o n ,   c r e a t e   n e w   p o p u l a t i o n   u s i n g   g e n e t i c   o p e r a t o r s   a n d   g o   t o   s t e p   4 .   I f   t h e   c u r r e n t   g e n e r a t i o n   i s   t h e   m a x i m u m   g e n e r a t i o n ,   t h e n   s t o p .       4 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S   I n   t h i s   s t u d y ,   s i m u l a t i o n   s t u d i e s   i n   S M I B   s y s t e m   a r e   c a r r i e d   o u t   u s i n g   M A T L A B / S i m u l i n k   s o f t w a r e .   I n   t h e   o p t i m i z a t i o n ,   t h e   r a n g e s   o f   s e a r c h   p a r a m e t e r s   a n d   G A   p a r a m e t e r s   a r e   s e t   a s   f o l l o w s :     K P   є   [ 1         5 0 ] ,   T 1   a n d   T 2   є   [ 0 . 0 0 1   1 ] ,   ζ s p e c   = 0 . 4 ,     δ s p e c   =   - 0 . 5 ,   a r i t h m e t i c   c r o s s o v e r ,   u n i f o r m   m u t a t i o n ,   p o p u l a t i o n   s i z e   i s   2 0 0 ,   a n d   m a x i m u m   g e n e r a t i o n     i s   1 0 0 .   C o n s e q u e n t l y ,   t h e   d e s i g n e d   P S S   i s   g i v e n   a s   f o l l o w ,     + + = 1 0 6 5 8 . 0 1 3 2 4 3 . 0 2 7 . 1 8 ) ( s s s K                       ( 1 2 )     T a b l e   1 .     C o m p a r i s o n   o f   o s c i l l a t i o n   m o d e     W i t h o u t   P S S   P r o p o s e d   P S S   E i g e n v a l u e   - 0 . 1 2 8 1 ± j 9 . 1 3 4   - 2 . 5 0 2 ± j   0 . 8 5 9   D a m p i n g   r a t i o   0 . 0 1 4   0 . 9 4     T h e   e i g e n v a l u e s   c o r r e s p o n d i n g   t o   t h e   e l e c t r o m e c h a n i c a l   m o d e   w i t h o u t   P S S   a n d   t h e   p r o p o s e d   P S S   a r e   l i s t e d   i n   T a b l e   1 .   C l e a r l y ,   t h e   d e s i r e d   d a m p i n g   r a t i o   a n d   t h e   d e s i r e d   r e a l   p a r t   o f   t h e   o s c i l l a t i o n   m o d e   a r e   a c h i e v e d   b y   t h e   p r o p o s e d   P S S .   I n   s i m u l a t i o n   s t u d i e s ,   t h e   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r s   a r e   c o m p a r e d   w i t h   t h o s e   o f   t h e   P S S   d e s i g n e d   b y   f i x e d   s t r u c t u r e d   H   l o o p   s h a p i n g   m e t h o d   ( F H   P S S )   o b t a i n e d   f r o m   [ 1 1 ] ,   t h a t   i s     + + + + = 1 0 0 0 3 . 0 1 0 8 0 8 . 0 1 2 7 6 1 . 0 1 7 0 1 0 . 0 0 2 . 4 8 ) ( s s s s s K                           ( 1 3 )     a n d   t h e   c o n v e n t i o n a l   l e a d - l a g   c o n t r o l l e r   ( C P S S )   o b t a i n e d   f r o m   [ 1 2 ] ,   t h a t   i s     ( ) ( ) 2 2 0 5 7 7 . 0 1 1 7 3 2 . 0 1 5 . 5 ) ( ) ( s s s K C P S S + + =                           ( 1 4 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 9     1 0 6   1 0 4 T a b l e   2 .     O p e r a t i n g   C o n d i t i o n   S y s t e m   P a r a m e t e r s   ( 1 )     N o r m a l   C o n d i t i o n   ( 2 )     W e a k   L i n e     ( 3 )       H e a v y   L o a d   & W e a k   l i n e   P ( p . u )   0 . 8   0 . 8   0 . 9 5   Q ( p . u )   0 . 4   0 . 4   0 . 4   x e   ( p . u )   0 . 2   0 . 8   0 . 8     I n   s i m u l a t i o n   s t u d i e s ,   t h e   s y s t e m   r e s p o n s e s   w i t h   P S S s   a r e   e x a m i n e d   u n d e r   t h r e e   c a s e   s t u d i e s   a s   i n   T a b l e   2 ,   w h i l e   a   s m a l l   d i s t u r b a n c e   o f     5   %   ( 0 . 0 5   p . u . )   s t e p   r e s p o n s e   o f   r e f V D   i s   a p p l i e d   t o   t h e   s y s t e m   a t                         t   =   0   s .     F i g .   8   s h o w s   t h e   r e s p o n s e s   o f   e l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   d e v i a t i o n   a n d   p o w e r   o u t p u t   o f   P S S   i n   c a s e   1 .   C P S S ,   F H   P S S   a n d   t h e   p r o p o s e d   P S S   a r e   a b l e   t o   d a m p   p o w e r   o s c i l l a t i o n s .   N e v e r t h e l e s s ,   t h e   o v e r s h o o t   o f   p o w e r   o s c i l l a t i o n s   i n   c a s e s   o f   F H   P S S   a n d   t h e   p r o p o s e d   P S S   a r e   m u c h   l o w e r   t h a n   t h a t   o f   C P S S .   M o r e o v e r ,   t h e   p r o p o s e d   P S S   u s e s   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   t h a n   F H   P S S .   B y   l e s s   c o n t r o l   o u t p u t   o f   c o n t r o l l e r ,   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r   c a n   q u a r a n t e e   t h e   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t n e s s   o f   c o n t r o l l e r .   I t   i s   o n e   o f   t h e   a d v a n t a g e s   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r .     ( a )   E l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   o f   c a s e   1   ( b )   P o w e r   o u t p u t   o f   P S S   i n   c a s e   1   F i g u r e .   8 .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   o f   c a s e   1       S i m u l a t i o n   r e s u l t s   i n   c a s e   2   a r e   s h o w n   i n   F i g .   9 .   T h e   d a m p i n g   e f f e c t   o f   C P S S   i s   d e t e r i o r a t e d   b y   t h e   i n c r e a s e   i n   t r a n s m i s s i o n   l i n e   r e a c t a n c e .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   u s i n g   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y ,   t h e   p r o p o s e d   P S S   s t i l l   c a n   s t a b i l i z e   t h e   p o w e r   o s c i l l a t i o n s   e f f e c t i v e l y .   B o t h   F H   P S S   a n d   t h e   p r o p o s e d   P S S   a r e   r a r e l y   s e n s i t i v e   t o   t h e   w e a k   l i n e   c o n d i t i o n .       ( a )   E l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   o f   c a s e   2     ( b )   P o w e r   o u t p u t   o f   P S S   i n   c a s e   2   F i g u r e .   9 .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   o f   c a s e   2   0 1 2 3 4 5 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 T i m e   ( s e c ) E l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   d e v i a t i o n   ( p u )     C P S S F H   P S S p r o p o s e d   P S S 0 1 2 3 4 5 - 0 . 0 7 - 0 . 0 6 - 0 . 0 5 - 0 . 0 4 - 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 T i m e   ( s e c ) P o w e r   o u t p u t   o f   P S S   ( p u )     C P S S F H   P S S P r o p o s e d   P S S 0 1 2 3 4 5 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 T i m e   ( s e c ) E l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   d e v i a t i o n   ( p u )     C P S S F H   P S S P r o p o s e d   P S S 0 1 2 3 4 5 - 0 . 0 6 - 0 . 0 5 - 0 . 0 4 - 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 T i m e   ( s e c ) P o w e r   o u t p u t   o f   P S S   ( p u )     C P S S F H   P S S P r o p o s e d   P S S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       D e s i g n   o f   R o b u s t   P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i z e r   C o n s i d e r i n g   L e s s   C o n t r o l   E n e r g y   ( C u k   S u p r i y a d i   A l i   N a n d a r )   1 0 5 F i n a l l y ,   t h e   e l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   i s   i n c r e a s e d   i n   c a s e   3   t o   g e t   h e a v y   l o a d   a n d   w e a k   l i n e   c o n d i t i o n .   T h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   a r e   s h o w n   i n   F i g .   1 0 .   T h e   r e s u l t s   s h o w s   t h a t   t h e   C P S S   f a i l s   t o   d a m p   p o w e r   s y s t e m .   T h e   p o w e r   o s c i l l a t i o n   g r a d u a l l y   i n c r e a s e s   a n d   d i v e r g e s .   I n   c o n t r a s t ,   t h e   F H   P S S   a n d   t h e   p r o p o s e d   P S S   c a n   t o l e r a t e   t h i s   s i t u a t i o n .   T h e   p o w e r   o s c i l l a t i o n s   a r e   s i g n i f i c a n t l y   d a m p e d .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   o u t p u t   o f   c o n t r o l   e n e r g y   i n   c a s e   o f   p r o p o s e d   P S S   i s   s m a l l e r   t h a n   t h a t   o f   F H   P S S .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   p o w e r   s y s t e m   u t i l i t y   c a n   i n s t a l l   s m a l l e r   c a p a c i t y   o f   P S S   b y   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i n   c o m p a r i s o n   w i t h   F H   P S S ,   a n d   i t   c a n   r e d u c e   c o s t   o f   i n v e s t m e n t   s i g n i f i c a n t l y   w i t h o u t   c o m p r o m i s i n g   t h e   e f f e c t i v e n e s s ,   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t n e s s   o f   P S S   c o n t r o l l e r .     ( a )   E l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   o f   c a s e   3   ( b )   P o w e r   o u t p u t   o f   P S S   i n   c a s e   3     F i g u r e .   1 0 .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   o f   c a s e   3       5 .   C O N C L U S I O N   T h e   d e s i g n   o f   r o b u s t   P S S   c o n s i d e r i n g   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   i n t o   a c c o u n t   h a s   b e e n   p r o p o s e d   i n   t h i s   w o r k .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   c o n t r o l l e r   i s   g u a r a n t e e d   b y   a n   e n h a n c e m e n t   o f   s y s t e m   d a m p i n g ,   a n d   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s   s y s t e m   u n c e r t a i n t i e s   a r e   m o d e l l e d   b y   a n   i n v e r s e   a d d i t i v e   u n c e r t a i n t y   a s   w e l l   a s   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y   i s   a c h i e v e d   b y   m i n i m i z i n g   t h e     n o r m   o f   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   c o n t r o l   s i g n a l   a n d   r e f e r e n c e   i n p u t   o f   c l o s e d   l o o p   s y s t e m .   A l l   o f   t h e   t e c h n i q u e s   h a v e   b e e n   f o r m u l a t e d   a s   t h e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m .   T h e   G A   h a s   b e e n   e m p l o y e d   t o   t u n e   t h e   c o n t r o l   p a r a m e t e r s   o f   P S S .   T h e   d e s i g n e d   P S S   i s   b a s e d   o n   t h e   c o n v e n t i o n a l   1 s t - o r d e r   l e a d - l a g   c o m p e n s a t o r .   A c c o r d i n g l y ,   i t   i s   e a s y   t o   i m p l e m e n t   i n   r e a l   s y s t e m s .   T h e   p e r f o r m a n c e   a n d   r o b u s t n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   P S S   h a v e   b e e n   e v a l u a t e d   i n   t h e   S M I B   s y s t e m .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   c o n f i r m   t h a t   t h e   p r o p o s e d   P S S   i s   v e r y   r o b u s t   a g a i n s t   v a r i o u s   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n .   W i t h   l e s s   c o n t r o l   e n e r g y ,   t h e   s t a b i l i z i n g   e f f e c t   a n d   r o b u s t n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   P S S   a r e   a l m o s t   t h e   s a m e   a s   t h a t   o f   t h e   F H   P S S   w i t h   h i g h e r   c o n t r o l   e n e r g y .   F o r   f u t u r e   d e v e l o p m e n t ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   w i l l   b e   a p p l i e d   t o   d e s i g n   P S S s   i n   a   m u l t i - m a c h i n e   p o w e r   s y s t e m .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   D e M e l l o ,   F .   P .   et   a l . ,   .   Co n c e p t s   o f   s y n c h r o n o u s   m a c h i n e   s t a b i l i t y   a s   a f f e c t e d   b y   e x c i t a t i o n   c o n t r o l ,   " I E E E   T r a n s .   o n   P A S . ,   V o l .   8 8 ,   p p .   3 1 6 - 3 2 9 ,   1 9 6 9 .   [ 2 ]   L a r s e n ,   E .   et   a l . ,   "   A p p l y i n g   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i s e r s ,   "   I E E E   T r a n s .   o n   P A S . ,   V o l .   1 0 0 ,   p p .   3 0 1 7 - 3 0 4 6 ,   1 9 8 1 .   [ 3 ]   Z h o u ,   E .   Z . ,   et   a l . ,   "     D e s i g n   o f   s t a b i l i s e r s   f o r   a   m u l t i m a c h i n e   p o w e r   s y s t e m   b a s e d   o n   t h e   s e n s i t i v i t y   o f   P S S   e f f e c t ,   I E E E   T r a n s .   o n   E n er g C o n ver s i o n ,   V o l . 7 ,   p p . 6 0 6 - 6 1 3 ,   1 9 9 2 .   [ 4 ]   A l d e e n ,   M ,   et   a l . ,     "   M u l t i m a c h i n e   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i s e r s   d e s i g n   b a s e d   o n   n e w   L Q a p p r o a c h ,   "   P r o c.   o f     I E E   P r o c. - G en .   T r a n .   D i s t . ,   V o l .   1 4 2 ,   1 9 9 5 ,   p p .   4 9 4 - 5 0 2 .   [ 5 ]   Ch e n   S .   et   a l . ,   "   H   o p t i m i s a t i o n - b a s e d   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i z e r   d e s i g n ,   "   P r o cs .   o f   I E E . - G en .   T r a n .   D i s t . ,   V o l .   1 4 2 ,   1 9 9 5 ,   p p .   1 7 9 - 1 8 4 .   [ 6 ]   Y a n ,   T .   C . ,   "   A p p l y i n g   o p t i m i s a t i o n   m e t h o d   t o   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i s e r   d e s i g n   P a r t s   1   &   2 ,   "   I n t .     J.   o f   E l ec t .     P w r .   &   E n er .   S ys t . ,   V o l .   1 9 ,   p p .   2 9 - 4 3 ,   1 9 9 7 .   [ 7 ]   G u   D . W ,   et   a l . ,   "   Ro b u s t   c o n t r o l   d e s i g n   w i t h   M A T L A B,   " S p r i n g er ,   L o n d o n ,   2 0 0 5 .   [ 8 ]   A b d e l - M a g i d ,   et   a l . ,   "   Ro b u s t   t u n i n g   o f   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i z e r s   i n   m u l t i m a c h i n e   p o w e r   s y s t e m s ,   "   I E E E   T r a n s .   o n   P o w er .   S ys t . ,   V o l .   1 5 ,   p p .   7 3 5 - 7 4 0 ,   2 0 0 1 .   [ 9 ]   A b d e l - M a g i d ,   Y .   L ,   et   a l . ,     " S i m u l t a n e o u s   s t a b i l i s a t i o n   o f   m u l t i m a c h i n e   p o w e r   s y s t e m s   v i a   g e n e t i c   a l g o r i t h m s ,   "   I E E E   T r a n s .   o n   P o w er   S ys t . ,   V o l .   1 4 ,   p p .   1 4 2 8 - 1 4 3 7 ,   1 9 9 9 .   0 1 2 3 4 5 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 T i m e   ( s e c ) E l e c t r i c a l   p o w e r   o u t p u t   d e v i a t i o n   ( p u )     C P S S F H   P S S P r o p o s e d   P S S 0 1 2 3 4 5 - 0 . 0 6 - 0 . 0 5 - 0 . 0 4 - 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 T i m e   ( s e c ) P o w e r   o u t p u t   o f   P S S   ( p u )     C P S S F H   P S S P r o p o s e d   P S S Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     9 9     1 0 6   1 0 6 [ 1 0 ]   A b i d o ,   M .   A . ,   "   Ro b u s t   d e s i g n   o f   m u l t i - m a c h i n e   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i s e r s   u s i n g   s i m u l a t e d   a n n e a l i n g ,   "   I E E E   T r a n s .   o n   E n er g y   C o n v er s i o n ,   V o l .   1 5 ,   p p .   2 9 7 - 3 0 4 ,   2 0 0 0 .     [ 1 1 ]   Cu k   S u p r i y a d i   A .   N   et   a l . ,   "   D e s i g n   o f   Ro b u s t   P o w e r   S y s t e m   S t a b i l i z e r   u s i n g   G e n e t i c   A l g o r i t h m - b a s e d   F i x e d - S t r u c t u r e   H   L o o p   S h a p i n g   Co n t r o l ,   "   P r o ceed i n g s   o f   t h 1 7 t h   W o r l d   C o n g r es s   T h I n t er n a t i o n a l   F ed er a t i o n   o f   A u t o m a t i C o n t r o l ,   S e o u l ,   K o r e a ,   J u l y   6 - 1 1 ,   2 0 0 8 ,   p p .   1 1 0 8 6 - 1 1 0 9 1 .   [ 1 2 ]   Ra o ,   P . S .   et   a l , .   "   Ro b u s t   t u n i n g   o f   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i z e r s   u s i n g   Q F T .   "   I E E E - T r a n s .   o n   C o n t r o l   S ys t em s     T ech n o l o g y .   V o l .   4 ,   p p .   4 7 8 - 4 8 6 ,   1 9 9 9 .   [ 1 3 ]   G A O T   ,   "   A   G e n e t i c   A l g o r i t h m   f o r   F u n c t i o n   O p t i m i z a t i o n :   A   M a t l a b   I m p l e m e n t a t i o n ,   "   1 9 9 5     [ O n l i n e ]   A v a i l a b l e :   h t t p : / / w w w . i e . n c s u . e d u / m i r a g e / G A T o o l Bo x / g a o t /       B I B L I O G R A P H Y   O F   A U T H O R         C u k   S u p r i y a d i   A l i   N a n d a r       w a s   b o r n   i n   Bl o r a ,   I n d o n e s i a ,   o n   J a n u a r y   1 5 ,   1 9 8 0 .   H e   r e c e i v e d   B. E n g   d e g r e e   f r o m   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   G a d j a h   M a d a   U n i v e r s i t y ,   I n d o n e s i a   i n   2 0 0 2 .   H e   e a r n e d   h i s   M . E n g   d e g r e e   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   o f   K i n g   M o n g k u t s   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   T h a i l a n d   i n   2 0 0 9 .   H e   i s   c u r r e n t l y   s t u d y i n g   t o w a r d   t h e   P h . D   d e g r e e   i n   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c   E n g i n e e r i n g ,   K y u s h u   U n i v e r s i t y ,   F u k u o k a ,   J a p a n .   H i s   c u r r e n t   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   p o w e r   s y s t e m   s t a b i l i t y   a n d   s m a r t   g r i d   p o w e r   s y s t e m .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.