Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an Drive  S y ste m  (I JPE D S)  Vol.  4, No. 4, Decem ber  2014, pp. 430~ 438  I S SN : 208 8-8 6 9 4           4 30     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  Speed Sensorless Direct Rotor Fi eld-Oriented Control of Single- Phase In duction Mot o r Usin g Extended Kalman Filter       Mohammad  Jann ati,  Se yed   Hesam  As gari , Nik  Ru mzi Nik Idris,  Mo hd Juna idi Abdul Aziz  UTM-PROTON  Future Drive Laborator y ,  Facu lty   of Electri cal Engineer ing, Univ ersiti  Tekno logi  Malay s ia, Johor  Bahru, MALAYSIA      Article Info    A B STRAC Article histo r y:  Received Apr 12, 2014  Rev i sed  Jun  4 ,  2 014  Accepte d J u 2, 2014      Nowaday s , Field-Oriented C ontr o l (FOC) strateg i es broadly   used  as a v ecto r   based con t roller  for Single-Phase Induc tion  Motors (SPIMs). This paper  is   focused on Dir e ct Rotor  FOC (DRFOC) of SPIM. In  the proposed  technique,  transform a tion  m a trices ar e a pplied in ord e r  to control th e  m o tor by  converting the u nbalan ced SPIM equations  to the balan ced  equations (in this   paper th e SPIM with two differ e nt stator  wind ings is considered). Besides  this contro technique, a meth od for speed  es timation o f  SPIM based on   Extend ed Kalm a n  Filter ( E KF) to achi e ve th e hi gher perform anc e  of SPIM  drive s y s t em is  presented .  Simulation r e sults  are  provided to  dem onstrate the  high performan ce of  the presen ted techniques .   Keyword:  DRFOC   EKF   Spee d se ns orl e ss  SPIM   Copyright ©  201 4 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Sey e d Hesam   Asga ri,   Facu lty of Electri cal Engineering,  Un i v ersiti Tekn o l o g i  Malaysia,  U T M Sku d a i,  8 131 0 Joho r,  Malaysia.   Em a il: seyed h e sam a sg ari@gmail.co m       1.   INTRODUCTION  Single - Phase Induction Motors (SPIMs) a r use d  in  bo th   do m e stic  an d  ind u s t r ial p u rpo s es. Th ey can  be em pl oy ed  i n  ai r c o ndi t i one rs,  fa ns,  r e fri ge rat o rs,  c o m p resso rs,  d r y e rs,  was h i n g  m achi n es an ot he r   applications.  Gene rally, the  stator  of SPIMs  has  two windings whic ar e  orthogonal in  s p ace. They  are   d i fferen t  in  term s o f  re sistan ces and  im p e d a n c es.  Sin c e th e m a in  an d aux iliary stato r   wind ing s  are  u n b a lan c ed , therefo r e SPIM will b e  en coun tered  th to rq u e   p u l sation s  [1 ]. Co n s equen tly, stu d y ing ab ou SPIM s   has  bee n  i n c r ease d   dra m at i call y . It  ha s bee n   recom m e nde by  t h e  r e searche r s,  va r i ous  st u d i e s,  w h i c h   foc u se d o n  im pr o v i n g t h e pe rf orm a n ce and efficiency of t h e SPIMs . The s e researc h es,  prese n ted  desi gn a n opt i m i zati on,  st udy   o n  t h e  p o we fact o r , rese arc h   on  i m prove d m odel i n g  an d a n al y s i s , p r og r e ss  o n   i m p r ov em en t o f  to rqu e   p e rfo r m an ce and   resear ch in g on   in f l u e n ce  o f  har m o n i c [ 2 ]-[4]. V a r i ab le  Fr eq u e n c C ont r o l  ( V FC )  t echni q u es  wh i c h are  used i n   t h e Va ri abl e  Fr eque ncy  D r i v e s  (V FDs )  ha ve  adva nt age s  i n  t e rm of sa vi n g   of e n er gy  an hi g h  pe rf o r m a nce appl i cat i o ns o f  IM s [ 5 ] - [ 7] VFC  m e t hods  are cat eg ori z e d  i n t o   scalar  and vec t or base cont rol. Th scalar m e thods  will not  be a b le to   fulfill the  requirem e nt of dy nam i dri v es an d has  a sl ow react i on t o  t r a n si ent  but , vect or c ont rol  i s  an excel l e nt  cont r o l   m e t hod t o   han d l e   t r ansi ent  a nd s a t i s fy  t h e req u i rem e nt  of dy nam i c dri v es.  Gen e rally v ecto r  co n t ro l is classified  in to   Direct   Tor q ue C o nt r o l  (DTC ) a nd  Fi el d- Ori e nt e d  C ont r o l  (F O C ). F O C  m e t hod i s   pr op ose d  b r oa dl y  as a vect o r   base d co nt r o l l e r fo r IM s a n d i s  cl assi fi ed  i n t o  St at or F O C  (SF O C )  a nd R o t o FO C  (R FOC ) . A not her   cl assi fi cat i on  o f  t h i s  m e t hod  i s  al so  pe rf orm e base on  t h e cal cul a t i o n  o f  r o t o fl u x   po si t i on  whi c h i n cl ude s   Direct FOC  (DFOC) and  Indi r ect FO C (I FOC)  [8 ].     Fro m  a rev i ew o f  literatu re, t h ere are m a n y  p a p e rs wh ich   h a v e   b e en  sugg ested  for v ect o r  co n t ro l of  SPIM s   base d on  FOC .   In  2 0 0 0 , C o r r ea et  al . i nvest i g at ed IR F O C  t echni que  f o r S P I M .  I n  t h pr op os e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Spee d   Se ns orl e ss Di rect  R o t o r  Fi el d- Ori e nt e d  C ont r o l  of   Si ngl e - Ph ase  I n d u ct i o n ...  ( M o h a m m a d  Ja n nat i)   43 1 technique, t h e y  eliminated the asymm e try ter m of  t h e SPIM   equat i o ns  by  sel ect i ng ap pr o p ri at t r ans f o r m a ti on  f o r  t h st at or  v a ri abl e [9] .  It   was s u gge st ed  i n  [ 9 ] ,  t o   use  h y s t e resi s cu rre nt  c ont r o l l e r.  I n   [1 0] ,   C o r r ea et  al .  p r o p o sed  vect or  co nt r o l  o f   SPI M  base on  I S FOC .  I n  t h e   pr op ose d  t e c hni q u e,  f o re duct i on  o f   electro m a g n e tic to rq u e   o s cillatio n s  in   SPIM, th ey d e si gn ed  a dou b l e-seq u e n ce cu rren t con t ro ller to  con t ro st at or c u r r ent   [ 10] I n  [ 1 1] de cou p l i n vect o r  c ont r o l   of  SP IM  has  be en  p r op ose d   by  V a e z -Zade h  a n d R e i c y .   In  t h p r o p o se vect o r  c ont r o l  m e t hod i n   p a per  [ 12] ,  t h e   m a xim u m  pot e n t i a l  o p erat i o n  o f  S P IM  i s  o b t ai ned   according to maxim u m   torque per am pere. In [13], [ 14], t h e aut h ors propos ed a nd im ple m ented ISFOC and  IRFOC f o r S P I M  respectivel y .  In fact  they used the same variable cha ngi ng  base d o n  [9] ,  t o  el i m inat e t h e   asym m e t r i cal  term s i n  SPIM .  To ha ve hi gh  perf o r m a nce vect o r  co nt r o l  t echni q u es s u ch as [ 9 ] - [ 14] ,  i t  i s   necessa ry  t o  e m pl oy  feedbac k  s p eed c o nt r o l .  Fo r t h i s   pu rp o s e, an  en coder is no rm ally  u s ed  to   p r ov ide th is   i n f o rm at i on. U s i ng se ns or ca uses m o re i n st rum e nt at i on, i n creasi ng c o st  and si ze,  dec r ease r o bust n e ss an reliab ility o f  t h e driv e system .  Th erefo r e, in stead  of  i m p l e m en tatio n  o f  sen s or, it is b e tter to  ap p l y sp eed  estim a tion techniques.  Gene ra lly, speed  estimatio n  is categ o r ized  in to  two  m a in  p a rts, speed  esti m a tio n  b a sed  on  m o t o r m ode l  and  spee d e s t i m a ti on t h r o u g h  si g n al  i n ject i o n  [ 8 ] .  It  i s  p r o pos ed  spee d es t i m a t i on m e t hods i n   IM s by  di ffe re nt  aut h ors .  In  [1 5] , a st udy  has bee n  p r o p o se d fo r sens o r l e ss IR FOC   o f  SPIM .  T h e a ppl i e d   m e t hod f o r est i m a t i on of spee d i n  [1 5]  i s  bas e d o n  SPIM  m odel .   In p a pe r [1 6] , a  m e t hod  for I S F O C  of  SPIM   w ith  esti m a tio n  o f   r o t o r  speed  b a sed  on  th e m o to r  cu r r e n t s an d  r e f e r e n ce  q - ax is cur r e n t  h a s b e en  pr oposed . In  [1 7] M odel   R e fere nce A d ap t i v Sy st em   (M R A S)   st rat e gy  has bee n  u s ed f o r   spee d  sens orl e ss IR F O C  of   SPIM. Th e MRAS sp eed  sen s orless v ect o r  co n t ro l o f   IM s is sen s itiv e t o  v a riatio n s  of resistan ce [18]. For  th is, in   [19 ] MRAS strategy b y  an   o n lin e stato r  resi stance estim a tor and i n  [20], a  Recursi v e Lea s t Square   (RLS) al g o rithm is e m p l o y ed  to  calcu late th e SPIM p a ra meters in  sen s o r less  v ector co n t ro l of th is  m o to r.   Using  Ex tended  Kalm an  Filter (EKF) is an o t h e r t echn i qu e to  estimate th e ro tor sp eed .  Si n c e th n o n lin earities an d un certain ties of IM are  well-su ited  to  the EKF, th erefore it wo u l d   b e   ab le to  estim at e th param e t e rs sim u l t a neo u sl y  at   t h e sho r t  i n t e rv al  of t i m e  [21] ,  [22] . M o reo v e r , i n  t h i s   m e t hod t h e m easurem ent   and  sy st em  noi ses w h i c h  are   not   n o rm al l y  consi d ere d  i n  t h e previ ously  presented technique s for SPIM s suc h   as [ 15] - [ 20]  a r e re gar d e d In   t h i s  pa pe r, a  n ovel  t e c h ni q u e  f o DR F O C   o f  S P IM   (u n b al anced  t w o- p h a s e IM )   wi t h  est i m at i o of  m echani cal  spee usi n g   EKF  i s   di scuss e d a n veri fi e d  usi n g  M A T L A B / SIM U LI N K The   prese n t e d E K F i n  t h i s  pa pe r i s  t h e co nve nt i onal  E K whi c h has  bee n  de vel o pe d o f  SPIM .  B e si d e s t h e   rem oving of mechanical  speed  sensor  suc h  as t ach oge n e rat o r a n d enc ode r, t h pr o p o se d DR F O C  i n  t h i s   work, elim in at es th e pu re in t e g r ation   wh ich is used in  I F OC. U s i n g in tegr atio n op er ator in  t h v ector  co n t r o l   o f  IM su ffers  th e well-kno wn  d i fficu lties of in tegratio n  effect esp eciall y  at th e lo w frequ en cies [23]. Th resul t s  o f  t h i s  r e search s h ow t h at  t h e p r o p o s e d spee d se ns o r l e ss co nt r o l  fo r SPIM   has rea s on abl y  g o o d  t o r q ue  an d sp eed respo n s d y n a m i cs  and  satisfact o r y track ing  cap a b ility.       2.   SPIM MODE L   The m a the m atical  m odel of  squi rrel ca ge  SPIM ca be  sho w n in  a sta tionary   refe re n ce fram e  as   f o llow s  [9 ]:    s qr s dr s qs s ds r r r r qs ds r r r r r qs r ds qs qs qs ds ds ds s qs s ds i i i i dt d L R L dt d M M L dt d L R M dt d M dt d M dt d L R dt d M dt d L R v v 0 0 0 0 0 0     (1 )     s qr s dr s qs s ds r qs r ds qs qs ds ds s qr s dr s qs s ds i i i i L M L M M L M L   0 0 0 0 0 0 0 0    r r l e s qr s ds ds s dr s qs qs e F dt d J Pole i i M i i M Pole 2 ) ( 2       (2 )       (3 )   (4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 014  :   43 0 – 438  43 2 Whe r e,  v s ds , v s qs , i s ds , i s qs , i s dr , i s qr λ s ds λ s qs λ s dr  and  λ s qr  are the d a nd  axes voltages ,   currents a n fl u x es  of  t h e  st at or a n rot o r ,   R ds R qs R r L ds , L qs , L r , M ds  and   M qs  denote t h e d and  q axes   resistances, sel f  a nd  m u tual  inductances of the st at or a nd r o t o r.  M o re ove r,  r τ e ,   τ l ,  J  and  F  are the m o tor speed, electromagneti c   t o r que , l o a d  t o r q ue, i n e r t i a  and  vi sc ou s f r i ct i on coe ffi ci en t, resp ectiv ely. Based  on   Equ a tio n   (1 )-(4 ) it is  assu m e d  th at t h e m a in  an d  au x iliary stat o r   wind ing s  h a v e   d i fferen t  v a lu es ( R ds R qs L ds L qs  and  M ds M qs ). To   com p ensat e  t h e asym m e t r y  in u nbal a nce d  IM s i n  [2 4] - [ 2 9 ] ,  Jan n at i  et   al . pr op ose d  t h e use  of  un b a l a nce d   trans f orm a tion m a trices for  stator  vo ltag e   an d cu rren v a riab les. In  t h is  wo rk , sim i lar  to   [ 2 5 ]-[ 29 ],   th ese  tran sform a t i o n  m a trices are em p l o y ed  to  com p en sate  th asy m m e try b e tween th e m a in  and  aux iliary stator  wi n d i n gs i n  S P IM  (i n [ 2 7] -[ 29] , t h e t r a n sf orm a t i on  m a t r ices have b een  use d  fo r IR F O C  of t h ree - p h a s e IM   unde ope n-phase fa ult). T h es e m a trices are  as follows:  Tran sf orm a t i on m a t r i x  fo r st a t or  v o l t a ge  vari abl e s:      s qs s ds e e ds qs e e ds qs s qs s ds e vs e qs e ds v v M M M M v v T v v cos sin sin cos     (5 )       Transfo r m a tio n  m a trix  for stato r  cu rren t v a ri ab les:     s qs s ds e e qs ds e e qs ds s qs s ds e is e qs e ds i i M M M M i i T i i cos sin sin cos   (6 )       Whe r e,   θ e  i s  t h e a ngl bet w e e n t h e  st at i ona ry  re fere n ce fr am and  t h e ro tor flu x - o rie n te r e fe renc e   fram e  (in this pape r su pe rs cript “ e ” in d i cates th at th e v a riab les are in  th e ro tatin g referen ce  frame and  su perscrip t “ s  indicates that  the va riables a r e in the stationa ry  re fere nce  fram e . Ii is sh ow by  usin these  tran sform a t i o n   m a trices, th e stato r  and   ro t o r v a riab le o f   th e m a in  an d   au x iliary wi n d in g s  are tran sfo r m e i n t o  eq uat i o ns t h at  have si m i lar st ruct ure t o   bal a nce d  IM  e quat i o ns . The  st at or an d r o t o r v o l t a ge eq uat i ons rot o fl u x  e q u a t i ons a n d el e c t r om agnet i c  t o r q ue e quat i o n  aft e ap pl y i ng  Eq uat i o (5 and  E quat i o ( 6 )  are   gi ve n by   ( 7 ) - ( 1 1) .   St at or v o l t a ge equat i o ns:     e qr e dr qs qs e qs e qs e qs e ds qs qs qs e qs e qs ds e qs e ds i i dt d M M M dt d M i i dt d L R L L dt d L R v v   e qs e ds qs ds ds qs qs ds ds qs qs ds ds qs e qs ds ds qs e qs ds ds qs qs ds ds qs i i dt d L L M M R R M M L L M M L L M M dt d L L M M R R M M ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2   (7 )       Whe r e,     e qs e ds e e e e e e e qs e ds i i i i 2 2 sin cos sin cos sin cos   (8 )       Ro to r vo ltag e   eq u a tion s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Spee d   Se ns orl e ss Di rect  R o t o r  Fi el d- Ori e nt e d  C ont r o l  of   Si ngl e - Ph ase  I n d u ct i o n ...  ( M o h a m m a d  Ja n nat i)   43 3 e qs e ds qs qs r e qs r e qs i i dt d M M M dt d M ) ( ) (   0 0     e qr e dr r r r r e r r e r r i i dt d L R L L dt d L R ) ( ) (     (9 )       R o t o r  fl ux  eq u a t i ons:     e qr e dr r r e qs e ds qs qs e qr e dr i i L L i i M M 0 0   0 0   (1 0)       El ect rom a gnet i c  t o r q ue e quat i on:     ) ( 2 e qr e ds e dr e qs qs e i i i i M Pole   (1 1)       In ( 7 ),   ω e  i s  t h e an gl e bet w ee n t h e  st at i ona r y  refe renc e  f r a m e and t h rot o flu x   refe re n ce fram e . As  can  be see n   fr om  Equat i o ( 7 ) - ( 1 1),  u s i n Eq uat i o n  ( 5 )  a n d  E quat i o ( 6 ) ,  t h e  asy m met r i cal  equat i o n of   SPIM  c h a nge d  i n t o   sy m m e t r ical  equat i ons Th us, t h e F O C  p r i n ci pl es c a n   be a ppl i e d .       3.   DRF OC OF  S P IM  In t h i s  st u d y ,  t h e DR FOC  t e chni que  f o ve ct or c ont rol   of  SPIM   was  us ed. B a se on  ( 7 ) - ( 1 1) a n d   after sim p lifyi n g  of eq u a tions, th e equ a tio ns of th e R F OC  techni que  for  a SPIM a r obtained as  following  equat i o ns  (i n  t h i s  m e t hod t h rot o fl u x   vect or  i s  al i gne w i t h  d - axi s ):     r r e qs qs r e T i M     (1 2)     e qs r r qs e i L M Pole 2     (1 3)     dt d T i M r e ds qs r 1   e ds ref ds d ds e ds v v v v    ,       e qs ref qs d qs e qs v v v v     (1 4)     (1 5)     Whe r e,   ) ( ) ( 2 r r e ds qs r qs r qs qs e qs e d ds T i M L M L M L i v   r r qs e r qs qs e qs e d qs L M L M L i v ) ( 2   dt di L M L i M M R M R v e ds r qs qs e ds ds ds qs qs ds ref ds ) ( ) 2 ( 2 2 2 2   dt di L M L i M M R M R v e qs r qs qs e qs ds ds qs qs ds ref qs ) ( ) 2 ( 2 2 2 2   e qs e ds e e e e ds ds qs qs ds e qs e ds i i M M R M R v v 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 2 2 2   (1 6)       (1 7)       (1 8)     (1 9)       (2 0)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 014  :   43 0 – 438  43 4 Whe r e,  T r =L r / R r  i s  t h e rot o r  t i m e  const a nt . In ( 1 4) an (1 5) v ds d  and  v qs d  are gener a t e d usi n g   Deco u p l i ng C i rcui t  an v ds ref  and  v qs ref  are g e nerat e d usi n g  curre nt  PI co n t rol l e rs i n  t h R F OC  bl oc k d i agram   of t h e S P IM  (s ee Fi gu re 2 ) M o re ove r, t h val u es  of  ω r λ r  and  θ e  in (12)-(20) are calcu lated  u s ing  estimated  val u es  of r o t o r  d and  q axi s  fl uxe s as fol l o w s  (i n t h i s  pa per ,  t h m o t o r spe e d an d r o t o d and  q axi s  fl u x e s are   esti m a ted  u s ing  EKF):    2 2 ˆ ˆ ˆ qr dr r   qr dr r ˆ ˆ tan ˆ 1   (2 1)       (2 2)       4.   EKF FOR  ROTOR SPEE D ESTIMATION IN  SPIM  In  t h is p a p e r, an  Ex tend ed   Kal m an  Filter is u s ed  to  estim at e th e m ech an ical sp eed  and  ro tor flux es.  The st at e s p ace  m odel  of  SP I M  i s  sh ow by  Eq uat i o n ( 2 3):      t w Bu Ax x      ,      t v Cx y                                                                                             (2 3)     Whe r e,   A n B n  and  C n  are th in pu t an d ou tpu t  m a trix es of  syste m  an d   x ,  y  and  u  a r e t h e  system  state   matrix , syste m  o u t pu t m a trix   an d  system   in pu m a trix  resp ectiv ely. Th covaria n ce m a trices of  w ( t ) a n d   v ( t are defi ne d as  f o l l o w s   ( w ( t ): s y ste m  noise;  v ( t ): m easure m e n t noise):          cov t ww E w Q       ,        t vv E v R   cov                                                                   (2 4)     In th is  filter, t h e state m a trix  ( x n ) is t h e stat o r  d an d q ax is cur r e n t s, ro t o r d an d q ax is f l ux es an ro t o sp eed ,  the in pu t m a trix  ( u n ) i s  st at o r   d  an q a x i s   vo l t a ges an d t h out put  m a t r i x   ( y n i s  st at or d and  q   axis c u rrents.     T n l n r n qs n ds n qs n ds n i i x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (   (2 5)      T n qs n ds n v v u   (2 6)      T n qs n ds n i i y   (2 7)     B a sed  on  d - m odel  of  SP I M  (E quat i o ( 1 ) - ( 4 ) )  a n d E q uat i o n  ( 2 5) -( 2 7 ) , t h e m a t r i x es  A n B n  and   C n   are  obt ai ne d a s  Eq uat i o n ( 2 8) .     0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 5 . 1 2 5 . 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 n n r s dr qs r s qr ds r r r r r qs r r r r r ds r r qs r r qs r r qs qs r r ds r r ds r r ds ds n C dt k dt k B J dt JL M Pole dt JL M Pole dt L R dt R dt L R M dt R dt L R dt L R M dt L k R M dt L k R M dt L R M R k dt L k R M dt L k R M dt L R M R k A   (2 8)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Spee d   Se ns orl e ss Di rect  R o t o r  Fi el d- Ori e nt e d  C ont r o l  of   Si ngl e - Ph ase  I n d u ct i o n ...  ( M o h a m m a d  Ja n nat i)   43 5 Whe r e:     r ds ds L M L k 2 1    ,           r qs qs L M L k 2 2   (2 9)     Usi n g ( 2 8),  (2 9) a nd E K F al go ri t h m  (Equa t i ons ( 3 0) -( 36 ) ) , t h e r o t o r s p e e d an d r o t o r fl uxe s can  be   esti m a ted  ( i n  (3 0) -(3 6) ,   H  is th e m a trix  o f   ou tpu t  pred iction ,   P n  is e r ror c ova riance m a trix and  Φ  is th m a trix  of state predict i on).    E K F Al gori t h m :   Pre d i c t i on of   S t at e:     n n n n n u x n n x , , , 1 1       1   (3 0)     Whe r e,            n n n n n n n n n n n n u x B x x A u x n n     , , , 1            1      (3 1)     Esti m atio n  o f   Erro r Cov a riance Matrix   Q dx d P dx d P n n n n x x T n n x x n n             1   (3 2)     Co m p u t atio n   of Kalm an  Filte r Gain :     1 1    1    1    1    1    R x H P x H x H P K n n n n n n x x T n n x x x x T n n n   (3 3)     Whe r e,      1    1    1    , n n n n n n n x x C n x H   (3 4)   State Estim atio n:      n x H y K x x n n n n n n n n , 1    1         (3 5)     Upd a te  o f  th Erro r Cov a riance Matrix   1    1       1    n n x x n n n n n P x H K P P n n   (3 6)     B a sed  on  E qua t i on  (3 0) -( 3 6 ) ,   t h e bl ock  di a g r a m  of E K F  can  be  sh ow as F i gu re  1.       Fi gu re  1.  B l oc di ag ram  of E K F   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 014  :   43 0 – 438  43 6 5.   SIMULATIONS  AN D R E SU LTS  In  th is section, MATLAB si m u latio n  results  were o b tained  fo r a SP I M . The sim u lated SPI M   param e ters are:     Vo ltag e : 1 10V,  f =60Hz ,  N o . o f  p o l e s= 4,  R ds =7.14 R qs =2.02 R r =4.12 L ds =0 .1 885H,  L qs =0 .1 844 H,  L r =0. 1 82 6H ,   M qs =0 .1 772 H,   J =0 .01 46k g.m 2     The si m u l a t e d dri v e sy st em   i s  prese n t e d i n  F i gu re 2 .  As s h ow n i n  t h i s  fi g u re , t h e SP IM   was fe by   two-leg  Vo ltage So urce Inv e rt er (VSI). In  the si m u latio n  te st, th m o t o r speed  vari ed  fr om  zero t o  ±400 r p m   (a trapez oidal refe rence s p ee d) as s h own in Figure 3( a), a nd t h e control  dri v e system   was fee d back  with the   EKF.          Fi gu re  2.  B l oc di ag ram  of t h e p r o p o sed  s p e e d se ns orl e ss   DR FOC  f o r  SP IM         (a)  (b )       (c)  (d )       (e)     Fig u re  3 .  Sim u latio n  resu lts  of th e sp eed   sens orless  DRFOC for a  trapez oidal refe re nce s p eed  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Spee d   Se ns orl e ss Di rect  R o t o r  Fi el d- Ori e nt e d  C ont r o l  of   Si ngl e - Ph ase  I n d u ct i o n ...  ( M o h a m m a d  Ja n nat i)   43 7 Figure  3(a )  presents the  refe rence s p ee d a nd es tim ated speed, while Figure   3( b) s h o w s t h e e r r o r   betwee n re fere nce s p eed  and estim a ted speed. Fi gures  3( c) an 3( d)  sh ow t h e re fer e n ce spee d a nd  m o t o r   spee d and the error  betwee n refe rence s p ee d and actual  speed  respecti v ely. Figure  3(e )  shows t h e sim u la ted  el ect rom a gnet i c  t o r que  of  S P IM . T h e si m u l a t i on  resul t s  have  bee n  s h o w n t h go o d  spe e d a n d t o r q ue  i d ent i f i cat i on  per f o r m a nce o f  t h pr op ose d  dri v e sy st em   (e. g ., t h e osci l l at i ons o f  el ect rom a gnet i c  t o r que i s   abo u t  0. 2N .m ).  Fig u r e   4  sho w s th go od   p e rfo r m an ce of  the p r opo sed dr ive syste m  f o r speed  sen s o r less  D R FO C  of   SPIM at zero a nd l o w spee operation  ( ω ref = 0  a nd  ω ref =5 0r pm ). It  can  be  seen  fr om  Fi gu re 4 t h at  t h dy nam i perform a nce of the propos ed drive system  f o r s p eed se ns orless of SPIM  at zero and low spee d is extrem ely  acceptable.  Fi gu re  5 s h ows  t h e si m u l a t i on res u l t s  o f  t h e   pr o pose d  c o nt r o l l e un der  l o a d  ( s t e p l o ad ).  F r om  t = 0s t o   t=1 . 2s, t h v a l u o f  th e lo ad   is 0N.m  an d fro m  t=1 . 2 s  to  t = 1 . 5 s , th e v a l u e of t h e lo ad is 1N.m . Resu lts show  th at th e p r op osed  con t ro ller  for v ect o r  co ntro l of SPIM is also  robu st to  th e lo ad  torqu e  v a riatio ns and  pr o duce d  g o o d  resul t s  (i n t h i s  case, as can be seen i n  Fi g u re 5 ( b),  by  us i ng p r o p o se d cont rol l e r, t h e t o r q ue   o s cillatio n  after app l yin g  l o ad  to rqu e  an d   p h a se cu t-off  a n d  at stead y  state is ~ 0 . 1N.m  at lo ad  to rqu e  of  1N .m ).        (a)     (b )     Fi gu re  4.  Si m u l a t i on res u l t s   o f  t h e  spee sen s orl e ss  DR F O C  at  zero  an d l o w  spe e d;   (a)   Spee d,  ( b To r que         (a)     (b )     Fi gu re  5.  Si m u l a t i on res u l t s   o f  t h e  spee sen s orl e ss  DR F O C  u nde r l o a d ;   ( a ) S p ee d,  (b ) T o r q ue       6.   CO NCL USI O N   Thi s  pa pe r m a de a co nt ri b u t i on t o  t h e s p eed se ns orl e s s  DR FOC   of  SPIM .  Fi rst ,   by  ap pl y i ng   t r ans f o r m a ti on   m a t r i ces  t o  t h e SPIM  equat i ons , a no vel  D R FOC  fo r SP I M  i s  present e d .  Seco ndl y ,  i n  or der t o   get  hi g h e r  pe rf orm a nce of  SP IM  dri v e, a s p e e d est i m at i on m e t hod  base on  EKF i s   pr o pos ed . The si m u l a t i o n   resul t s  i n  t h i s  pape r dem onst r at e t h e go o d  per f o r m a nce of t h e su gge st ed m e t hod s, i n   bot h co nt r o l l i ng a n d   spee d estim ation strategies     REFERE NC ES   [1]   HW Beatt y , JL   Kirtley .   Electri c   m o tor handbook . New York , McGraw Hill. 1998 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 014  :   43 0 – 438  43 8 [2]   X Wang, H Zhong, Y Yang, X  Mu. Stud y  of a Novel Ener g y  Efficient  Single-P h ase  Induction  Motor With Three   Series-Connected Windings and   Two Capacito rs.  IEEE Trans. En ergy Convers.,  2 010; 25(2): 433– 440,.  [3]   V De bussc he re B Multon,  H Ben Ahme d,  PE C a varec. Lif cy cle d e sign of   a single-phase indu ction motor .   IET  Ele ctr.  Power  A ppl ., 2010; 4(5):  348–356.  [4]   C Mademlis, I  Kioskeridis, T  Theodoulid is, A Member.  Optimization of Single-Phas e Induction Motors-Part I M a xim u m  Energy  Effi cien c y  Co ntrol.   IEEE Tran s. Energy Convers ., vol. 20 , no . 1 ,  pp . 187–195 , 2 005.  [5]   K. Saty an aray an a, P. Surekha,  an d P.  Vijay a  Prasuna, "A New  FOC Approach o f  I nduction  Motor  Drive Using DTC  Strateg y  for th Minimization of  CMV,"  International Journal o f  Power El ectro nics and Drive System ( I JPEDS) vol. 3 ,  no . 2 ,  pp 241–250, 2013 [6]   B.  Bossoufi,  M .  Ka rim,  A.  Lagri oui, and M.  Taoussi, "FPGA-Based Im plementation Nonlinear Backstepping  Control of a PMSM Drive,"  International Journal of Power Ele ctronics and Drive System ( I JPEDS) , vol. 4, no. 1,  pp. 12–23 , 2014 [7]   R. Ramasam y and  N. Dev a ra jan, "D y n amically Reconf igurable  Contro l Strutur e  for Thr ee Phas e Induction Moto r   Drive s , "   International Journal  of Power  El ectronics and Drive  Sys t em ( I JPEDS) , v o l. 2 ,  no . 1 ,  pp . 4 3–50, 2011 [8]   G. Kohlrusz,  an d D. Fodor, "Co m parison of Scalar an d  Vector  C ontrol Strategi es of Induction Motors,"  Hungarian   J. Ind .  Ch em . Veszprem, vol. 39 no. 2 ,  pp . 265–2 70, 2011 [9]   M .  B .  d e  R .  C o r r e a ,  C .  B .  J a c o b i n a ,  A .  M .  N .  L i m a ,  a n d   E. R .  C .  Silva, "Rotor-F lux- Oriented Co ntrol of  a Single- Phase Induction  Motor Drive,"  I EEE Trans. Ind.  Electron ., vol. 4 7 , no . 4 ,  pp . 832 –841, 2000 [10]   M. B. de R. Cor r ea, C .  B. Jacob i na,  E. R .  C. da  Silva,   and A. M .  N. Lim a ,  "Vec tor  Control Strategies for Single- Phase Induction  Motor Drive S y s t ems,"  IEEE Trans. Ind. Electron ., vol. 51, no. 5,  pp. 1073–1080 2004.  [11]   S. Vaez-Z a deh ,  and S. Reic y  H a rooni, "Decoup ling Vect or Con t rol of Single-P h ase Induction  Motor Drives,"  in   Power E l ec troni cs Spec i alists Co nferenc e , 2005,  no. 1 ,  pp . 733–7 38.  [12]   S. Reic y ,   and S. Vaez-Z a deh ,  "Vector Contr o l of  Single-Phase Induction  Machine with  Maxim u m  Torq ue   O p eration , in  I EEE  ISIE , 2005 , pp. 923–928.  [13]   H. Ben  Azza,  M. Jemli, and   M. Go ssa, "Full-Digital Implementation of   ISFOC for Single-P h ase Induction   Motor  Drive Using dSp ace DS 1104 Co ntrol Bo ard,"  In t .  R e v .   Ele ctr.  En g ., vol. 3, no. 4,  pp. 721–729 , 20 08.  [14]   M. Jemli, H. B e n Azza, and M. Go ssa, "Real-Time Impl ementation of IRFOC for Single-Phase  Induction Moto r   Drive Using dSp ace DS 1104 Co ntrol Bo ard,"  S i mul. Model. Pra c t. Theory , vol.  17, no . 6 ,  pp . 10 71–1080, 2009 [15]   M. B. de R. Cor r ea, C .  B. Jacobina,  P. M. dos Santos, E. C .  dos Santos, a nd A.   M.  N.  Lima ,  "Sensorle ss IFOC f o S i ngle-P h as e Ind u ction  M o tor D r ive S y s t em ,"   in  Electric Mach i n e s and Drives , 2 005, pp . 162–16 6.  [16]   M .  J e m li, H .  Ben A zza, M .  Bous s a k, and M .  G o s s a , "S ens o rles s   Indirec t  S t ator F i eld O r ient at ion S p eed Control for   S i ngle-P h as e Ind u ction  M o tor D r ive,"   IEE E  T r ans. Power  El ectro n ., vol. 24, no.  6, pp. 1618–1627,  2009.  [17]   R. P. Vieira, an d H. A.  Grundling, "Sensorless Speed Control  with  a MRAS Speed Estimator  for Single-Phas Induction Motor s  Drives,"  in Power Electronics and Applica tion s 2009. EPE ’0 9. 13th Europea n  Conference on 2009, pp . 1–10 [18]   S.  Bolognan i , L.  Peretti, and M.  Zig liotto, "Parameter  Sensitivity  Anal y s is  o f  an Improved   Open-Loop Speed   Estim ate  for,"   IE EE T r ans. Pow e r Ele ctron ., vol.  23, no . 4 ,  pp . 21 27–2135, 2008 [19]   H.  Be n Az z a ,  M.  Je mli,  M.  Boussa k,  a nd M.  Gossa ,  "H igh performance sensorless speed vector control of SPIM  Drives with on -l ine st ator  resista n ce  estim ation , Simul. Mod el.  Pract. Theory , vo l. 19 , no . 1 ,  pp . 2 71–282, 2011 [20]   R.  Z.  Azz o lin,  T.  A.  Be rnarde s,   R.  P.  Vie i ra ,  C.   C.  Ga sta l dinit,  and H.  A.  Griind ling, "Decoup lin g and Sensorless  Vector Control  Scheme for Sin g le -Phase Induction Motor Drives,"  in IECON 2 012 - 38th Annu al Conference o n   IEEE Industrial  Ele ctronics So ciety , 2012 , no . 1 ,   pp. 1713–1719 [21]   L. Salvatore, an d S. Stasi, "A  New EKF-Based Algorithm for Flux Es timation in  Induction Mach ines,"  IEEE Trans.   Ind. Electron ., v o l. 40 , no . 5 ,  pp 496–504, 1993 [22]   O. S. Bogosy a n, M. Gokasan,  and C. Haji y e v ,  "An Application  of EK F for the Position Control  of a Single Lin Arm, in 27th  Annual Conference  of th e IEEE In dus trial Electronics  Society, IEC O N'01 , vol. 1, 2 001, pp . 564–56 9.  [23]   P.  Va s,  " S e nsorless Vector and  Direct Torque C ontrol , "  UK,  Oxford Unive r sity   Pre ss Oxford,  1998.  [24]   M. Jannati, and  E. Fallah, "Mod eling a nd Vecto r  Control of Unbalan ced indu ction motors (faulty  thr ee phas e  or   single phase ind u ction motors),"   1st. Conference on Power  Electronic  &   Dri ve Sys t em s   &   T echnologies  ( PED ST C) ,   2010, pp . 208–2 11.  [25]   M.  Ja nna ti,  N.  R.  N.  Idris,  M.  J.  A.  Az iz ,  A.  Mona di,   and A. A.  Faudzi, "A Novel Sc heme for Reduction of Torq ue  and Speed Ripple in Rotor Field Orien t ed  Control  of Single Phase Induction Motor Based on Rotatio nal  Transformations ,"  Research Jou r nal of Applied  Scien ces, Eng i n eering and Tech nology , vol. 7,  no. 16, pp. 340 5 3409, 2014 [26]   M. Jannati, A.  Monadi ,  S. A. Anba ra n, N. R. N. Idris, a nd M .  J.  A. Aziz, "An Ex act Model  for R o tor Field-Orien t ed   Control of Single-Phase Inductio n Motors,"  TELKOMNIKA Indonesian Journal of Electrica l En gineering , vol. 1 2 ,   no. 7 ,  pp . 5110– 5120, 2014 [27]   M. Jannati, N. R .  N. Idris, and  Z.  Salam, "A New   Method for Mod e ling  and V ector  Control of Unbalanced Indu ctio n   Motors,"  Energy Conversion Con g ress and Expos ition ( E CCE) , 20 12, pp . 3625–36 32.  [28]   M. Jannati, N.  R. N. Idris,  and  M. J. A. Aziz, " A   New Method for RFOC of Induc tion Motor  Under Open-Phase  F a ult,"  in Industrial Electroni cs Society,  IECON 2013 , 2013 , pp 2530–2535.  [29]   M.  Ja nna ti,  A.   Mona di,  N.  R.   N.  Idris,  M.  J.  A.  Az iz ,   and A. A. Faudzi, "Vector C ontrol  of Faulty  Three-Phase  Induction  Motor  with an  Adaptiv e  Sliding  Mode  Control,"  Przeglad Elektrotechniczny , vo l. 87, no . 12, pp. 116–12 0,  2013.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.