Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   1 2 ,  No.   3 ,  Septem be r   202 1 , pp.  1315 ~ 1325   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI:  10 .11 591/ ij peds . v 1 2 .i 3 . pp 1315 - 1325           1315       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Effici ency  i mp ro ve m ent   of dual t hree - phase p er m anent m agnet  synch ronous mo tor using  modifie d switchi ng table  DTC for   electric  ship p ropulsion       Aziz El  Afia 1 ,   Mhammed  H as oun 2 ,  Moh am ed K hafa ll ah 3 , Karim  Ben kirane 4   1 Depa rteme nt   of   Elec tr ical Engi n ee ring ,   Hass an   II   Univer sity ,   Na t i onal   High   Schoo l  of  Arts   and   Cra fts  “E NS AM ”,   Morocc o   2,3,4 Depa rteme nt   of  Elec tr ical Eng ine er ing, Hassan  II  Univ ersit y,   N at ion al   High   Sch ool  of El ec tr ic i ty   and  Me cha n ic s  “E NS EM”,   Mor occ o        Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Sept   1 6 ,  2020   Re vised  M a y   2, 20 21   Accepte d  J uly   1 2,  2021       A  direct   torqu e   con trol  using  a   c la ss ic a l   sw it c hing -   ta bl e  ST - DTC  c an  b e   used  to   cont rol   t he  torque  and   th us  the  spe ed   of  Dual  Three - Phase  Per ma n ent  Magne t   Synchro nous  Motor  (DT P - PMSM ).   The  princ iple   is  b ase d  on   direct   appl i ca t ion  of   c ontrol   sequ ence   by  using   two   hystere sis  r egulator s  and  a  sw it chi ng  ta bl e.  A  la rg e  st at or   cur ren t   con ta in i ng  low  orde r   h arm oni cs  is  produc ed  dur ing   the  applic at ion   of  the  class ic   S T - DTC  t ec hniqu e,   thi s  l ea ds   to  h ighe r  losses  aff ecting  th e  e ffi ci en cy  of  th e  m a chi ne .   To  al low  a  red uc ti on   of  th ese   har m onic s  a   modi f i ed  sw itching - t a ble  appr o ac h   base d  DTC   te chn ique   is  examine d .   Inde ed,   a n  im prove d  ST - DTC  strat egy ,   w hic h  consist   of  rep l ac ing   th e  ve ct ors  of  th e  class ic a l  t able  with  synth et i c  ve ct ors,  is   discussed.   The  simul at ion   res ult s  conf irm  th e  v al idity  o f  t he  sel ecte d   strat egy .   Ke yw or d s :   DTP - P M S M     Ele ct ric sh ip  pr opulsio n   Harmo nic c urr ents    Sw it chin g  ta bl e - DTC   Vecto r  s pace  de com posit ion   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Aziz El   Af ia   Dep a rteme nt of Elect rical  E nginee rin g   Hassa n  I I U nive rsity   Nati on al   High  School  of  Ar ts  and  Cra fts “E NSAM ” , Casa blanca,   M oroc co   Emai l:  aziz .elafi a@univ h2c. ma       1.   INTROD U CTION   Re centl y ,   the   al l - el ect ric  sh i p  c oncept   has  become   pa rtic ularly   im porta nt.   Fu ll   el ect ric  pr opulsio n  sy ste ms  for  c ommerci al   an d  mil it ary   sh i pp i ng   s ect or   ha ve   been   i ntensi ve ly  de velo pe d.   Ele ct ric  propulsio n  offer s  pote ntia l  adv a ntages  r egardin g  flexi bili ty  in  sh i p  mane uv e rin g,   mainte na nce  c os t  an d  vibrat ion   le vel   [ 1],  [2].   I n  the   na val  industr y,   three - ph ase   e le ct ric  machin es  are  mai nly   t he  m os t  us ed .  Re centl y,   t he  us e  of  mu lt iph a se  ma chines   has  gro wn  c on si der a bl y  in   se ver al   a reas  i nclu ding   na val  pro pulsi on ,  rail way  el ect ric   tract ion ,   el ect r ic   veh ic le s,  a vi on ic s,   a nd  hig h - power   in dustria l  app li cat ion s   [ 3 ] - [ 9 ] .  M ulti ph ase  mac hin e s  pro vid e   se ver a l  imp or ta nt  be ne fits   in   te r ms   of  t orque  qual it y  a nd   mac hin e   reli abili ty  [ 1].   The   m os t  i nter est ing   mu lt iph a se ma chines w hich  a tt ract a lot of  i nterest is t he d ual   three  phase  ( DT P)   ones . D TP   mac hin es  ha s two   set s of three - phase sta to r win dings s patia ll y shifted  by 3 0  e le ct rical  d eg ree s w it h  t w o  isol at ed  ne utrals   [ 1] .    Among  al l  DT P  mac hin es   the   pe rma nen t  ma gn et   sync hronou s   m otor  (DT P - P M S M)  is  t he   most   use d  on e   [ 1 0 ].  A  fiel d  ori ente d   c on t ro l  of   DT P - P M S M   based  on  the  v ect or   s pace  d ec ompo sit io n  (VSD )  wa s  pr ese nted   in   [ 10 ] .  T he  c onve nt ion al   V SD  c ontr ol  f or  D TP  i nductio n  mo t or  was  giv e n   i n  [ 11 ] .  As  s pecif ie d  by   the  VSD  st rategy,  the  mach ine  m od el   is  t ran s f or me d  i nto   th ree  decou pled  s ubspa ces ,   ide ntifie d  as,   ( α,  β )   tor qu e - co mpo ne nt ,   (z 1 , z 2 )  ha r monic - c ompon ent  an d ( o 1 , o 2 )   zer o - se quence , r es pecti vel y   [ 12 ] - [ 18 ].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :    13 15   –   13 25   1316   Direct  t orque  c on t ro l   ( DTC)   i s  a   te ch nique  use d  f or  high  pe rformance   c on t ro l   of  t hr ee   phase  el ect ric   dr i ve  s ys te ms   [ 19 ] .  It  i s   cha r act erized  by  si mp le   struct ur e   w hich   is  i nde pende nt  of  ma chine   pa ramet ers  a nd   al low ing   a   fas t  tor qu e   re spo ns e.   W he n  a pplyin g  the  DT C  for  t he  DT P - P M S M ,   imp ort ant  harmo nic   sta tor   current s   a re  usual ly  obse rv e d.  These  c urrent s  cause  losses   in  the  sta tor  and   t hu s  deteri or at e  the  mac hi ne ’s   eff ic ie nc y.  Ac cordin g  t o  t he  VSD  te ch ni que,  the   basic   D TC   does  not  al low  t he  c ontr ol  of  the   har m on ic s  that   app ea r  i n  the  s ub s pace  ( z 1 ,  z 2 ).   With  t he   vie w   to   mi nimize   harmo nics   an d  he nce   im prove  the   mac hin e ’s  e ff ic ie ncy,  a  m od i fie d  Sw it chin g  Ta bl e  base d  DTC   f or  five   phas e  s yn c hro nous  mac hin e   is  pro posed   in   refe ren ce   [ 20] .  I n  t his   appr oach  the  s el ect ion   of   t he   ap pro pr ia te   volt age  is  done   in  tw o  ste ps .  T he  sa me  te ch ni qu e   ap plied   to  DTP - PM S M   is  pr es e nted  in  ref e re nce  [ 21].   T he  disad va ntage  of  this  meth od  is  the  ne cessi ty   to  locat e  the  sta tor   flu x  posit ion   not  only  in  the  ( ,  )  subs pace  but  al so   in  the  (z 1 ,  z 2 )   subs pace .  O ur  co ntri bu ti on   is  to  pro pos e  a   modifie d  switc hing  ta ble  c ons ti tuted  by  s yn t he ti c  vecto rs  al lowing  t he  to r qu e   co ntr ol  as  well   as   the  re duct ion  of the c urre nts  in ( z 1 ,  z 2 ) su bspace .       2.   DTP - P MSM  DYN AM I C M ODEL   Figure  1  a nd  F igure  2  il lustra te   the  DTP - P M S M   a nd   VSI - fe d  dri ve .  The   two  th ree - pha se  windin gs  are  ide ntica l  w it h  two  i nd e pe nd e nt  neu tral   po i nts   [ 12].   Th e   DTP - P M S M   is  com plex  a nd  hi gh  orde r  s ys te m.   The  mat hemat ic al   mo del  of  the  m otor  is  s impli fied  by  a ssu mi ng  that  t he  m otor  windin gs   a re  dist r ibu te d  sinu s oid al ly ,   s at ur at io n  a nd  mag netic   loss es   are   ne glect ed   [22 ] .   T o  obta in   a   pr act ic al   model  pro pe r  for   con t ro l ,   t he   vo lt age  sp ace   dec omposi ti on   VSD   is   us e d   [ 11 ] .     T he  VSD   is   base d  on  the   tr ansfo rmati on  matri x  expresse d  by (1).           Figure  1. DT P - PM S M shi p  a nd si x - ph a se  vo l ta ge  so urce i ner te r       Figure  2. Wi nding s  of  DTP - P M S M         [ ] = 1 √ 3 [                 1 − 1 2 − 1 2 0 √ 3 2 − √ 3 2 1 − 1 2 − 1 2 − √ 3 2 √ 3 2 0   1 2 1 2 − 1 − √ 3 2 √ 3 2 0 0 − √ 3 2 √ 3 2 1 1 1 0 0 0     1 2   1 2   − 1   0 0 0   1 1 1 ]                   (1)     Using  t his  tra nsfo rmati on,   the   sy ste m   is  proj ect ed  int o  th re e  ort hogo nal  s ub s paces   ( α,  β ) ,  (z 1 ,   z 2 )   an d  (o 1 ,  o 2 ).   The   vo lt age equati ons ,   are   ex pr e ssed   as  [ 12]:     [  ] = [ ] [  ] +  [  ] = [ ] [  ] +  [ [  ] [  ] +  . [   ]   (2)     [ 1 , 2 ] = [ ] [ 1 , 2 ] +  [ 1 , 2 ] = [ ] [ 1 , 2 ] + [ ]  [ 1 , 2 ]   (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Eff ic ie ncy imp r ovem e nt  of du al  three - phas e  permane nt  mag net sy nch r onou s  … ( Aziz  El Af ia )   1317   [ 1 , 2 ] = [ ] [ 1 , 2 ] +  [ 1 , 2 ] = [ ] [ 1 , 2 ] + [ ]  [ 1 , 2 ]   (4)     Wh e re:     [  ] = [ ( + ) 2 + ( − ) 2  2 ( − ) 2  2 ( − ) 2  2 ( + ) 2 − ( − ) 2  2 ]       L d ,  L q   a re  d   a nd  q  a xis in duct ances.   L z   an d  L o   are  th e trans f or me d st at or  sel f - le ak age ind uctance .      is t he  PM   fl ux li nk a ge.     is t he rot or po sit ion .    F unda mental   and  ha rm onic s  are  distri bu t ed  as ;  i )  the   fun dame ntal  com pone nt  is  project ed  i n  ( α,   β) ,    ii )  ha rm on ic s   with  orde r  12 ℎ ± 1 ( = 1 , 2 , 3 , … )   are   project ed   in   ( α,  β) ,  ii i)  harm on ic s   with   ord er  6 ℎ ± 1   ( = 1 , 3 , 5 , … )   are  project e d  i n  (z 1 ,   z 2 ) ,   and  iv )  t he   ha rm on ic s   with   order  3 ℎ   ( = 1 , 3 , 5 , … )   are   project ed  i n  ze ro seque nce s ubspa ce ( o 1 ,  o 2 ) .   C urren t   co mpo nen ts   in   the   ( α ,  β )   s ubs pace  pro du ce   ai r   ga p  flu x  an d  cre at e  the   to rque.   C urre nts   i n   (z 1 ,  z 2 )   an d  ( o 1 ,  o 2 )   are   al l  ha r monics,   the y  don’t   c ontrib ute   to   the   el ect r ome cha nical   c onve rsion   a nd  pro duce   sta tor  lo ss es  [23], [2 4] . T o  c ha ng e  to  t he  ( , )   r otati ng   fr am e the  foll ow i ng   tran sformati on  matri x  is a ppli ed:     = [   −   ]   (5)     M ac hin e  mode l i n  the  ( d,   q )  pl ane:     [ ] = [ 0 0 ] [ ] +  [ ] +   [ − ]   (6)     [ ] = [ 0 0 ] [ ] + √ 3 [  0 ]   (7)     The  el ect r om a gn et ic  to r qu e  is:     = ( d − q )   (8)       :   pole  p ai rs   numb e r .       3.   RESEA R CH MET HO D     3.1.   In vert er   vo l tage  vector s   The  in ve rter  s how n  in   F ig ur e   1  can   pro vide   64   dif fer e nt  volt age  vecto rs.   E ach  vecto r   is  pr ese nted   by  the  s ubscri pt   de ci mal  num be r ,  c orres pondin g  t o  bi nary   nu mb e rs  S a1 S b1 S c1 S a2 S b2 S c2 .  Where   (S  =   S a1 ,   S b1 ,  S c1 ,  S a2 , S b2 , S c2 )  a r e the  dev ic e  swi tc h  sta te s.   T he  phase  volt ages  are  e xpresse d ac cordin g  t o  s witc h  sta te s  by   ( 9) .       [           1 1 1 2 2 2 ]           = E 3 [           2 − 1 − 1 − 1 2 − 1 − 1 − 1 2 0   0 0 0   0 0 0   0   0 0   0   0 0   0 0 0   0 0 2 − 1 − 1 − 1 2 − 1 − 1 − 1   2 ]           [           1 1 1 2 2 2 ]             (9)     Wh il e  ( S  =  S a1 ,  S b1 ,  S c1 ,   S a2 ,  S b2 ,  S c2 )  a re  th e  sta te s  of   swit ches ,  E  is  the  DC  volt age.   T he  64   volt age  vecto rs   project ed  i n  ea ch  s ubsp ace  ar e g ive n b y (10) .     [ 1 2 01 02 ] = [ ] [ 1 1 1 2 2 2 ]   (10)     Th us ,  in  ( α ,  β )   and   (z 1 ,  z 2 )  subspa ces,  the re  are  sixty   non - z ero   volt age  ve ct or s  a nd   f our   zero   volt age  ve ct ors   ( 0 , 7 , 56 , 63 )   [ 25]   as   sho wn  in  F ig ure  3   a nd  Fig ur e  4.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :    13 15   –   13 25   1318           Figure  3. V oltage  vecto rs diag ram  i n  ( , )   Figure  4. V oltage  vecto rs diag ram  i n  ( z 1 , z 2 )       Accor ding  to  t he  F i gure   3 ,   t he  vo lt age   vec tors  a re  distrib uted  i n  the   ( α,   β )  plane  form ing   fou r  dodec agons   ( 1 ,  2 ,  3 ,  4 ) [ 26 ].   The ir am plit ud es  a re  giv e n by   ( 11).     {                 1 = √ ( 2 − √ 3 ) √ 3 2 = 1 √ 3   3 = √ 2 √ 3     4 = √ ( 2 + √ 3 ) √ 3   (11)     W e  ca n  noti ce   from  F ig ur e   3   and  Fig ure  4  t hat  ve ct ors  of  the  ou te r  dodec agon  D 4   i n  ( α ,  β )  s ubsp ace   map  in  t he  in ne r  do decago n   D 1   of  t he  (z 1 ,  z 2 )   subs pace ,  th e  inn e r  do deca gon   D 1   of  ( α ,  β )  subs pace  f or ms  the  ou te r  dodeca gon   D 4   of  (z 1 , z 2 )   su bspace   w hile t he  mi dd le   do decago n   s pace  vecto r  keep s  th e  the sa me re gi on.       3.2.   C onven ti onal  ST - DTC     In  the   di rect  to rque  c ontr ol  sc heme ,   to r qu e   a nd  fl ux  of  D T P - P M S M  are   e sti mate d.   T w o  hyste resis   com par at or s  for  tor que  an d  fl ux   a nd  a  switc hing  ta ble   are  us e d  to  ge ne ra te   the  inv erte r  vec to rs  as  s hown   i n  Figure  5 .  The   vo lt age   vect ors  with  t he  ma ximum  am plit ud e   di vid e  t he   subs pace  ( α,  β )  int o  12  sect or s   as   sh ow n  in  Fi gur e  6 .   T his  ch oice  al lows   ma ximu m  us e  of   th e  DC  powe r  supp l y  an d  gua ra ntees  the  ap plica ti on   of  lo w  a mp li tu de  volt age  v ect or s   in   the   (z 1 ,   z 2 )  s ubsp ace .  Each  sect or  is   delimi te d  by  t wo  ma xim um  vecto rs,   as  show n  in  Fi gure  6.  W he n  the  sta tor  flu x  is  in  the  sect or  ,  the  ap plica ti on   of  the  vecto r   V k + 2   le ads  to  th e   increase   of  the   fl ux  a nd  the   t orq ue  w her eas   the  a pp li cat io n  of   V k − 4   causes   thei r  reducti on.   T he   ap plica ti on  of  the  vecto r  V k + 3   pr oduces   the   re duct ion  of  the   flu x  a nd  th e  i ncr ease   of  the   tor que,   the   opposit e  e ff ect   is  pro du ce d  by  the  vector  V k − 3 .  In   su m mar y,   t he  cho ic e  of  the  vo lt age   vect or  is  carrie d  out   accor ding  t o   th e   T able  1.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Eff ic ie ncy imp r ovem e nt  of du al  three - phas e  permane nt  mag net sy nch r onou s  … ( Aziz  El Af ia )   1319       Figure  5. Co nventional  DTC   diag ram of  DT P - P M S M   dri ve           Fig ure   6 .   12  se ctors   d ia gra m  and s el ection  of   vol t age   v ectors       Table  1.  C onve ntion al   DTC  s witc hing ta ble     K Sector   H ψ   1   - 1   H T e   1   0   - 1   1   0   - 1   Ap p lied   v ecto r   + 2      − 3   + 3      − 4       The ge ner at e d t orqu e  and  flu x co ntr ol sig nals     an d    are  d e fin ed  as:     = { 1      ∗ − ≥ 0      ∗ − = 0 − 1      ∗ − ≤       = { 1      ∗ − ≥ − 1    ∗ − ≤       4.   THE   MO DIF IED ST - DT C APP ROAC H   The  modifie d  switc hing  ta ble  DTC  a ppr oa ch  al lo ws  the   decr easi ng   of  the  cu rr e nt  ha rm on ic s  by  reducin g  the  c urren ts  i n  subs pace  (z 1 ,  z 2 ).   As  s how n  in  Figure  7  the  si xty   non - zer o  volt age  vectors  of   t he   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :    13 15   –   13 25   1320   su bspace  ( α ,  β )  can  be  di vide d  into  t welve   groups  of   vec tors  { 1 , 2 … , 12 } .  Each  group  is  co mpos ed  of   three   vect or s   ha ving  t he   same   di recti on,  f or  t he  e xa mp le   36   ,  53   and  46   c on sti tut e   the   G 1   gro up.  Give n  t his  remark,  the  ve ct or s  of the  sa me gr oup wil l hav e  the  same  eff ect s  on the  fl ux  a nd the  to r qu e .   The   vect or s   be longin g  t o  t he   same  gro up  in   ( α,  β )  s ubspa c e  cha nge  t he   di recti on  an d  th e  m odule  i n  (z 1 ,  z 2 )   s ub s pa ce.  I ndeed ,  for   a  gi ve n   group  the   la r gest  ve ct or   of  the   D od eca gon  D 4   c hanges   dire ct ion  in   su bspace   (z 1 ,  z 2 )  an d  it s  m odule  bec om es  the  small est .  The  sec ond  ve ct or   of   t he  group  belo ngin g  to  the   Dodeca gon  D 3   kee ps  the   sam e  m odule  but  c hanges   directi on  a nd  becom es  op posit e  to   the  p rece ding   vecto r.  As  il lustrate d  i n  Fig ure  8,  the   vecto rs  53 ,  46   and   36   of   D 3 ,  D 1   an d  D 4   res pecti vel y  an d  wh ic h  c on sti tute  the   gro up  G 1   ha ve   the   same   dire ct ion .   Howe ve r,  in   the   (z 1 ,  z 2 ),  53   has   a n  oppo sit e  directi on   to    36   a nd  46   as   sh ow n  in  Fi g ur e 8 .               Figure  7.  G rou ps   of v ect or s   { 1 , 2 … , 12 } in ( α , β )   Figure  8.  Vect or s   36   ,  46   and  53   in ( z 1 ,   z 2 )       Con se quently , th e  us e o f  vect or  o f  D 3   an d  ve ct or   of D 4   tog e ther  al lo ws  co nt ro ll ing   c urre nt  in  ( z 1 , z 2 )   and  the n  re duc ing   c urre nt  ha r monics.  F or  th e  exam ple  if  36   is  ch os e n  acco r ding  to  t he  s wi tc hin g  ta ble,  t he  vecto r  52   mu st  be   app li ed  with  36   to  cancel   it s  eff ect   in  ( z 1 , z 2 )   subspa ce.  The  (12 )  r el at ion   gi ves  the  ti m e   al lott ed  f or eac h vecto r:     { 1 ( 36 ) 1 2 + 2 ( 53 ) 1 2 = 0 ⃗   1 + 2 =   (12)     Wh e re    is t he s amplin g  ti me.   The  cal c ulati on   of the ti mes   giv es:     { 1 =   ( √ 3 − 1 ) ∙   2 =   ( 2 − √ 3 ) ∙   (13)     Th us ,   the   pro pose d  a ppr oach  co ns ist s  of  re placi ng  the   12  vect or s   of  D 4   us e d  in   the   c onve ntio nal  DT C  by  a   com bin at io n of vecto rs  of  D 3   and D 4  as  d e pi ct ed  in  Table  2.   T he  m odule  of s yn t hetic  v ect or is gi ven by   ( 14).     ‖ ‖ = ‖ 1 36 + 2 53  ‖ = ( √ 6 − √ 2 )     (14)     The  s yntheti c  vecto r has a  m odule sli ghtl y  l ow e r  t han that  gen e rated  by t he  cl assic al  DTC .     = ‖ ‖ ‖ 36 ‖ × 100% = 92 , 82%   (15)       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Eff ic ie ncy imp r ovem e nt  of du al  three - phas e  permane nt  mag net sy nch r onou s  … ( Aziz  El Af ia )   1321   Table  2.   Synth et ic  v ect ors  use d  in  m od i fied ST - DTC   Clas sical DTC   Mod ified DTC   36   1 36 + 2 53   52   1 52 + 2 38   54   1 54 + 2 20     22   1 22 + 2 50   18   1 18 + 2 30   26   1 26 + 2 19   27   1 27 + 2 10   11   1 11 + 2 25   9   1 9 + 2 43   41   1 41 + 2 13   45   1 45 + 2 33   37   1 37 + 2 44       5.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION   The  simulat io ns  via   M AT LA B/ Simuli nk  e nvir onment   we r e  pe rforme d  usi ng  in formati on  f ound   in    Table  3  [ 21].  The   tw o  stu died  strat egies   c onve ntion al   a nd  pro posed   ST - DTC   f or  DT P - P M S M  dri ves ,  hav e   been  te s te d  an d  resu lt s  a re  pr esented   in  F ig ures  9   t o  1 5.  As  sh ow n  i n  Fi gur e  9,  us in g  t he  c la ssic  DTC  st r at egy  resu lt s  in  a  no n - si nu s oi dal  phase  c urren t ,   i nd ee d,   t he  c urren t  c on ta in s  a   la rg e  qu a ntit y  of   t he  5 ℎ   and   7 ℎ   harmo nics  w hi ch  are  domina nt  (T HD   =  51. 6%)   as  sho wn  in  Fig ur e  11 .  T hese  c urren t   com pone nts  do  no t  con t rib ute to t he  elec trom ec ha nical  conve rsi on a nd only  g e ne rate l os ses .   Figure   10   s hows   the   phase   current   c orres pondin g  t o  th e  pr opos e d  S T - D TC  st rateg y .   It   can   be   ob s er ved  that   t he  s hap e   of  t he   curre nt  is  ne arly   si nu s oi dal ,   h a rm on ic   ana lysis  prese nted   i n   F ig ure  12  s how s  that  the  ha rm onic s   a re  si gn if ic antly  re duce d   (THD   ab out  1 1 %) ,   t his  is  du e   to   the   fac t   that   m odifie d  DT C   method  al lo ws   the  co ntr ol  of   curre nt  com pone nts  in   the  ( z 1 ,  z 2 )   subs pac e ,  an d  this  c on seq uen tl y  al lo ws   the   reducti on  of  ha rm on ic   c urre nts.   T he  Fig ure  1 3  a nd   Fig ure  14   represe nt s   the  curre nts  in  ( α ,  β )  s ubspa ce ,  w e   no ti ce  that  for  the  two  ap proa ches  we  ha ve  t he  same  a mp li tud e,  l ow  rip pl e   and  re gu la r  traj ect ory.   In   F igure   1 5  (a )  a nd  Fig ur e  15  (b)  th e  t orq ue  pr ese nts  the  same   ap pea ran ce   f or  both   strat egies.  T he  tor qu e   qual it y  i s  not  aff ect ed   by  the   prese nce  of  a f or e mentio ne d   harmo nics.   We   al so  noti ce  t ha t  the  velocit y   reac hes   it s  set po i nt   with  good  dyna mic  an d  ze ro  sta ti c err or .       Table  3.   Simul at ion   par a mete r s   Desig n atio n   Valu e   DC v o ltag e  E   50V   R esis tan ce   R s   1 .09 Ω   D axis   in d u ctan ce   L d   2 .14 2 m H   Q axis   in d u ctan ce   L q   2 .14 2 m H   Perman en t m ag n et  f lu x     PM   0 .07 3 4 W b   I n ertia  m o m en t   J   8 9 .10 - 3 kgm 2   V isco u s fr ictio n  co eff icien t   f   0 .01 Nm s/rad   P o le pair s n u m b er   p   5           Figure   9 .  Stat or  ph ase  curre nt   co nv e ntio nal  DTC   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :    13 15   –   13 25   1322       Figure   10 . St at or phase c urre nt   m od i fied D TC           Figure  11.  Stat or phase c urre nt  h a rm onic  ana lysis   co nventi on al   DTC           Figure   12 . St at or phase  c urre nt  h a rm onic  ana lysis  m od i fied  D TC       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Eff ic ie ncy imp r ovem e nt  of du al  three - phas e  permane nt  mag net sy nch r onou s  … ( Aziz  El Af ia )   1323       Figure   13 .  C urren t s i n   ( α, β ) a nd  (z 1 ,   z 2 )   subs pac es   conve ntion al  DTC       Figure   14 .  C urren t s i n   ( α, β ) a nd  (z 1 ,   z 2 )   subs pac es   modifie d DTC         (a)       (b)     Figure  15.  Sp e ed  a nd to rque  dynamic  f or   (a )  c onve ntion al   DTC; ( b) m od i fied DTC       6.   CONCL US I O N   DTC  is  one  of  the  strat egies  us e d  f or   high  performa nce  el ect rical   dr ive  s ys te ms.  A pp li e d  to  DTP - PM S M  the   co nventio nal  DTC   le ads   to  sig nif ic ant  ha rm onic   cu rr e nts.   T o  de al   with  t his  prob le m ,  a   D TC  with   a  m odifie d  s witc hin g  ta ble  ha s  been  pro po se d  t o  co n tr ol  t he   D TP - P M S M .   T he  pur pose   of  this   met hod  is  t o  minimi ze  t he  harmo nics  of  t he  sta tor   c urre nt .   I t  is   based  on  the   us e   of   12  vo lt ag e  vec tors  s yn t hesize d  i n  a  two - ste p  pr oce ss.  This   te ch ni qu e   al lo ws   the   el ab or at in g  of   the   m os t  su it able  i nv e rter   volt age   vect or  wh ic h  permi ts  not  on ly  the  c on t ro l  of   va riables  in   ( , )   subs pace  bu t   al so   the  re du c ti on   of   c urre nts  in  the  (z 1 ,  z 2 )  su bspace .   S im ulati on s  ha ve  s how n  the  e ff ec ti ven ess  of   t he   modifie d  st rategy   t o  mini mize   harmo nic  c urren t   and inc rease s yst em ef fici ency ,   w hile p rese rvi ng   t he bene fits an d  t he  me rits o f  the   cl assic al  techn i qu e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :    13 15   –   13 25   1324   REFERE NCE S   [1]   M.  Hasoun,  A.  El   Afia ,   K.  Ch i kh,   M.  Khaf al l a h,   and  K.   Benk ira ne ,   “A  PWM   strat egy  for  du al   thr ee - ph ase   PM S M  using  12 - sec tor  v ec to r  spac e  d ec o m positi on  for  elec tr ic   ship  pro pulsion, ”  in  20 18  19th  IE EE   Me diterr anean  E lectrotech nic al   Conf ere nce  (M ELE CON) ,   2018 ,   p p.   24 3 - 248,   doi:   10. 1109/MEL C ON . 2018. 8379101.   [2]   Y.  Guo,   and   X.   Yan,  “Re sea r ch   on   matrix   conv ert er   con trol  mu lt i - phas e  PM SM   for   all   elec tr ic  ship,” in   2011   Inte rnational   Confe renc e  on   El e ct rica l  a nd  Control  Engi ne ering ,   2011,   pp.   31 20 - 3123,   doi:   10. 1109/ICE C E NG . 2011. 6057186.   [3]   H.  E che ikh ,   R .   Tra be lsi,  H.  K e sraoui,  A.  Iqb al,   and   M.  F.   Mi mouni ,   “ Torque  ripples  i mprov em en t  of   dir ec t   torque  cont ro lle d  fiv e - phase   ind uct ion   mo tor   dri ve  using   b ac kste pping  cont rol , ”   I nte rnational   Jou rnal  of   Pow er   El e ct ronics  and   Dr iv e   Syst ems (I JP EDS) ,   vol .   11 ,   no.   1,   pp.   64 - 74 ,   2020 ,   doi :  10 . 1 1591/i jpe ds . v11. i1. pp64 - 74.   [4]   A.  Taibi,  K.  Har ta ni ,   A.  Al la l i,   “ New  DTC  strat e gy  of  multi - m achine s  single - inv ert er   sys te ms  for   el e ct r ic   v ehi c le   tra c ti on  appl i cat ions,”   In te rnatio nal  Journal   of  Powe r  E le c troni cs  and  Dr iv e   Sy stems  (IJ PE DS) ,   vol.  11,   no.   2,   pp.   641 - 650 ,   20 20,   doi :  10 . 1159 1/i jpe ds . v11. i2 . p p641 - 650.   [5]   E.   Le vi ,   “Mult i phase   e le c tric  ma ch ine s  for  v ari ab le - spe ed  a ppli c at ions, ”  IE EE   Tr ansacti on s  on  Industria l   El e ct ronics ,   vol .   55,   no.   5,   pp.   18 93 - 1909,   May   2 008,   doi :  10 . 110 9/T IE . 2008. 918 488.   [6]   M.  M.  El   Kholy ,   and   Z .   M.   S.  El   B arb ary ,   “Pe rform ance  ana ly sis  of  indi r ec t   r otor  fi el d  o rie n t at ion   five  phas e   induc ti on   mo tor  using  ei gh t  sw itch  inv ert e r, ”   Int ernati onal   Journ al  of   Powe r   Elec tronic s  and  Dr iv e  Syst ems ,   vol .   8,   no .   3 ,   pp .   112 8 - 1134,   2017 ,   d oi:   10 . 11591/ijp eds. v8. i3 . pp112 8 - 1138.   [7]   M.  B.   R.   Corre a ,   C.   B .   Ja cobi na ,   C.   R .   d a  Silva,   A.  M.  N.  Li m a ,   and  E.   R .   C .   d a  Silva,  “Six - ph ase   AC  drive   sys te m  with   red uce d  com mon - mode   vo lt ag e,”  i n  IEEE  In te rnat ional   El e ct ric   M achi nes  and   Dr iv es  Conf ere nc e ,  IEMDC'03,  200 3,   vol .   3 ,   pp .   185 2 - 1858,   doi :  10 . 1109/IE MD C. 20 03. 1210705.   [8]   A.  K.   Mohanty ,   and  K.   B .   Y adav,  “E sti ma t ion   o f  ex ci t at ion   ca p a ci t anc e   r equi re m ent  of  an   isolate d  multi - ph ase   induc ti on   g ene r at or  for  power   gene ra ti on, ”   Int ernati onal   Jour nal  of   Pow er  El e ct ronics   and   Dr iv e   Syst ems  (IJ PE DS) ,   vol .   7 ,   no .   2 ,   pp .   561 - 567,   2016 ,   doi :  1 0. 11591/i j peds. v 7. i2. pp561 - 567 .   [9]   D.  Dujic,  A.   Iq bal ,   and   E.  L ev i,   “A  spac e  v ector  PWM  t ec hn ique   for   symet r ic a l  six - phase   v olt ag e  source   inve rt ers, ”   EPE  Journal ,   vo l. 7,  no.   1 ,   pp .   24 - 32 ,   2015,   doi: 10. 10 80/09398368. 20 07. 11 463639.   [10]   Y.  Yu,  L .   Gao ,   Y.  Li u ,   and   F.  Chai ,   “24 - Sec tor   spac e  v ector  de com positi on   for  a  dual  three - pha se  PM SM , ”  in   2014  17th  Int e rnational   Conf ere nce  on  Ele ct rical  Mac hi n es  and  Syste m s ,   2014,   pp .   1 601 - 1606,   doi:  10. 1109/ICE MS . 2014. 7013733 .   [11]   Y.  Zha o,   and   T .   A.  Li po,   “Space   ve ct or   PWM   co ntrol  of   dua l   thr ee - phase   induc t i on  m ac h ine  usin g  ve ct or   spa ce  dec omposition, ”   IE EE  Tr ansacti ons  on   Indust ry  App li ca ti ons,   1995,   vol .   31,   no.   5 ,   pp .   11 00 - 1109,   do i:  10. 1109/28. 4645 25.   [12]   M.  Hasoun,  A.  E l  Afia ,   M.  Khaf a ll ah ,   and   K.   Ben kira ne ,   “ Expe r i me nt al   i mplementat ion   a  PWM  s tra t egy  for  du al  thre e - ph ase   PM SM   using  12 - sec tor   ve ct or   s pac e   d ec ompos it ion   app li ed   o n  e le c tric  ship   propulsion , ”   Inte rnational   Jo urnal   of  Pow er  El e ct ronics  and   Dr iv e  Syst em  (IJ PE DS),  vo l.   11 ,   no.   4,   pp.   170 1 - 1710,   2020,   doi:  10. 11591/ijpeds. v11. i4. pp1701 - 1 710.   [13]   Z.   Wa ng ,   J.  Ch e n,   M.  Ch eng,   an d  Na  Ren ,   “Ve ctor  spac e   dec o mp ositi on  base d   co ntrol   of  n eut r al - point - clamp ing   (NP C)  thre e - le v el   inv ert ers  f ed  d ual   thr ee - ph ase   PM S M dri ves, ”  i n  IECON  2016  -   42nd  Annual   Co nfe renc e  of th e   IEE E   Industrial Elect ronics  So ciety ,   2016 ,   pp .   29 88 - 2993,   doi :  10 . 1109/IE CON . 2 016. 7793845.   [14]   Z.   Wa ng ,   Y .   W a ng,   J.   Chen ,   and   Y.  Hu,   “D ec ou ple d  v ec to r  spa c e  de com posit ion   base d   spac e   ve c tor  modu la t ion  for  dual  thr ee - p hase   thr ee - le v el  mot or   driv es, ”   IEE E   Tr ansactions   on  Pow er  E le c tronic s ,   vol.  33,   no .   12 ,   pp .   10683 - 10697,   2 018,   doi :  10 . 110 9/T PEL . 2018. 28 11391.   [15]   L.  Yuan,  M. - L .   Chen,  J. - Q.   She n,   and  F.   Xiao ,   “ Curre nt  h arm on i cs  elimi n ation  c ontrol   me thod   fo r  six - phase   PM   synchronous m o tor  driv es, ”   ISA   Tr ansacti ons,  vo l.   59 ,   pp .   443 - 44 9,   2015 ,   doi :  10 . 1016/j . is at ra . 201 5. 09. 013 .   [16]   V.  Ol esc huk,   V.   Er mura tski i,  an d  F.   Barr ero ,   “ Combi ned   PW M  cont ro l   of   m ult i - inv erter   inst al l at ion   with   two  DC - li nks,”   in  20 15  Inte rnat ional  Confe ren ce   on   El e ct rica l  Dr iv e s  and  Po wer  El e ct ronics  ( EDPE ) ,   2015,   pp.   94 - 98,   doi :  10 . 1109 /E DP E. 2015. 732 5276.   [17]   H.  Zha ng,   S .   Lu o,   Y .   Yu,   and   L. L iu, “ Study   on  s eri es   con trol  m ethod  for   du al  thr e e - phase   PM SM   base d  on   sp ac e   vec tor   pulse   wi dth  modu la t ion,”  In te rnationa l  Journal  of   Cont rol  and  Aut o mat ion,  vol.  8 ,   no .   1,   pp .   197 - 21 0 ,   2015,   doi :  10 . 14 257/i jca. 2015 . 8. 1. 18.   [18]   K.  Maroua ni ,   L .   Baghl i ,   D.  Hadi ouche ,   A .   Khelo ui,   and  A .   Rezzo ug,   “A  new  PW M  strat egy  base d  on  a  24 - sec tor   vec tor  spa ce   d e com positi on   for   a  six - phase   V SI - fed   dual   st ator  induc t ion  m o tor, ”  IEEE  Tr ansacti ons  on   Industrial  E le c tronic s ,   vo l. 55, n o.   5 ,   pp .   1910 - 1 920,   May   2008,   doi:   10 . 1109/T I E. 2008. 918486 .   [19]   Z.  Q.  Zhu,  Yua n  Ren ,   and  Ji a mi ng  Li u ,   “Im p rove d  torque  re gula tor   to   red u c e  ste ady - sta te  e rror  of   torque   response  for   dir e t  torqu e   cont r ol   of  PM SM   Drive s,”   I ET  E lectric  Powe r  Appl i cat i ons,  vol .   8,   no.   3,   pp .   108 - 116,   2014,   doi :  10 . 10 49/i et - epa.2013.0180.   [20]   Y.  Gao ,   and   L.  Parsa ,   “Modified  d irect   torqu e   con trol  of   fiv e - phase   per m anent  ma gne t   sync hronous  mot or   drive s,”   in   APE C  07  -   Tw en ty - S ec o nd  Annual   IE EE   Appl i ed  Pow er  Elec troni cs  C onfe renc e  and   E xposit ion ,   2007 ,   pp.   1428 - 1433 ,   doi:   10 . 1109/APEX.2007. 35770 4.   [21]   K.  D.  Ho ang,  Y.  Ren ,   Z.  Q.   Zh u,   a nd  M.   Fos ter,  “Modifi ed   sw it chi ng - ta b le  str at egy   for  r educt ion  of   cur ren t   har monics  in   dir ec t   torqu e  co ntr oll ed   for  du al  th ree - phase   p erm a nent   ma gn et  synchronous  m ac hi ne  driv es, ”   I E T   El e ct ric   Pow er  Appl ic a ti ons,   vo l.   9 ,   no .   1 ,   pp .   1 - 19,   2015 ,   doi :  10 . 1049/iet - ep a. 20 13. 0388.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.