Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   3 ,  Septem be r 2020 , pp.  1557 ~ 1569   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v11.i 3 . pp 1557 - 1569       1557       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Volta ge re gulati on of  an a synch ronous wi nd tu rb i ne usi ng  STATC OM a nd a  contr ol strategy b ased on  a combin ation  of  single in put fuzz y logic  regul ator and slidi ng mod e c ontroll ers       Moham med  Mokhtari 1 , S mail Z oug ga r 2 ,   N acer  K .   M’s ir di 3 ,   M oham ed Lar bi   El hafyani 4   1,2,4   La bor at ory   o f  Elec tr ical Engi nee ring   and   Mai nte nan ce,  Schoo l  of Te chnol ogy ,   Univer sity   Mohammed  1 st ,   Mor occ o    3  La bora tory  of   Sys te ms a nd  Inf orma ti on   Sci ences of  Aix   Marsei ll e   Univer sity ,   F ran ce        Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ja n   1 7 , 2 01 9   Re vised  Ju l   2 2 ,  201 9   Accepte d  Aug   3 , 2 01 9       In  the   l itera tur e,  it   is  wel l  kno wn  tha t  r ea c ti ve   power  ma n ageme nt  is  the   gre atest  cha l le n ge  in   wind   tur bine   b ase d  on   a   three - phase   self - ex cited   induc ti on  g ene r a tor.   Any  var i atio n  of  wind  spee d   or  loa d  c ause s  a  var i at ion  on  th e   nee d ed   r ea c ti ve   power   a nd  thus   a   vol tage  f luc tu ation.   Flexi ble  AC   tra nsmiss ion  de vic e  such  as  STATCOM   bec om e  the n  a  ne ce ss ity  to  pre ven t   volt ag e  insta bi lity  and   h enc e   v olt ag e  col l apse   at  the  point  of  co mm on   coupl ing .   Thi s   pap er   propose s  so  a   n ew  c ontrol  strategy   for   voltage   reg ulation   of   an   async hronous   wind  turb ine  ba sed  on   a   co mbinati on   of   a   single   inpu t  fu zzy  logic  reg u la to r   and  a  slid ing  m ode  con trol l er.  C ompa red   to   the   cl assic al  co ntrol   str at egy   with  PI  reg u la t ors,  the  per for ma nc e  of   the   proposed  com pe nsator  has  bee n  signifi c ant ly  improved  when  it   i s  cont rolled   by  th e   new   ap proa ch   and   th e   sys te m   h ave  s hown  more  rob ustness  and   stabi lity   reg ard i ng  ex te rna l   dist urba nce s.   The  p rese nt   document   tr ai ts   so  the  mode lling  of  th e  power  sys te m ,   the   simu la t ion  result s  and  th e  cont roller’s   sche me a nd   desi gn.   Ke yw or d s :   Async hro nous   Win d   T urbin e     Sin gle  I nput F uzzy L og ic   Re gu la to r   Sli din g  M ode  Con tr ollers   STA TC O M     Vo lt age  Reg ul at ion     This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   M oha mme d M okhtari,     Lab or at or y of   Ele ct rical  En gi neer i ng and  Ma intenan ce,   Un i ver sit y  M ohamme d 1st,   BP 473 Al  Qu ds   Un i ver sit y C omplex,  Ouj da 600 00, M orocco.   Emai l:  moham med.mo khta ri @outl ook.co m       NOME N CLA TURE     Air de ns it y.     ,   Stat or  ter minal  volt ages i n    ref e re nce.   R   Bl ades len gth.     ,   Stat or   phase c urre nt in    refe ren ce .   V   Win d  S pee d.     ,   Rotor p hase  curre nt in    refe ren ce .   ( )   Aero dynamic  performa nce  of the tu r bin e.     ,   M a gn et iz in g  c urren t i n    re fer e nce.   Ω    Turbine  s haf t s peed.     ,   Rotor fl ux in    re fer e nce .     Transmi tt ed  to rque t o  the  sh a ft of the  IG     ,   Stat or   flu x  in     re fer e nce.      Aero dynamic t orq ue.     ,   Per  phase  ro t or an d  sta to r resi sta nces.   M   M ulti plier  rati o.     M a gn et iz in g re act ance.      M ec han ic al  s pe ed of   the  IG s haf t     ,   Stat or  a nd roto r  le aka ge react ances.     IG   sh a ft a ngul ar  velocit y.     Synchr onous a ngular  v el ocity .       1.   INTROD U CTION   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :   1557   –   1569   1558   W in d  e nerg y  i s  ab unda nt  a nd  e ndowed   wi th  ine xh a us ti bl e  pote ntial .   I t  is  tod a y  one  of  the  best  so urces   of  s ust ai nab le   el ect ri ci ty  s upply  for  global  de vel opment.   C ompare d  with   oth er   gen e rato rs ,  Sel f - Excit ed   I nduct ion  Ge ner at or  ( SEIG )   ap plied  in  var ia ble  s pe ed  wind   tur bine   syst em  giv e s  more  a dvanta ge s  f or  an  is olate d  mic ro - gri d.  Its  r ob us tness   a nd  lo w  c os t  qual it ies  ma ke s   it   pe rfec tl y  su it e d  for   us e   in   s om e   e xtreme   wind  an d  loa d  conditi ons.  H oweve r,   th e  te r minal  volt age  sta bili ty  of   the   Indu ct i on   Generat or   (IG)   ca nnot  be   gu a ra nteed   with   only   a  s hunt  connecti on  t o   a   fixe d  ca pacit or   ba nk.  T hu s ,   severa l  volt ag e  regulat i o n  sc hemes   hav e   bee n  pro po s ed   by  re se arch e rs   us i ng  mecha nical ly  switc he d  ca pa ci tors,  s yn c hro nous  c onde ns e rs  a nd   Flexible   AC   tr ansmissi on  (FACT)   dev ic es   su c h  as   t he  Stat ic   Var  C omp ensato r   (SVC)   or   m or e   recen tl y  the   Stat ic  Sy nc hro nous  C ompe nsa tor (ST ATC O M )  [ 1,   2].   In  Re fe ren c e  [3]  t hyristo r - c on t ro ll ed   sta ti c  va r   co mp e nsa tor   ha ve   be en  re ported   to   pr ov i de  t he   require d  reacti ve  powe r  f or  volt age  sup port  and  tra ns ie nt   sta bili ty  imp r ovement  of  a n  el ect rical   netw ork  wi t h  wind  gen e rato r.   In  Re fe ren c e  [ 4 ]  t he  a uth ors  pro posed   a  ST ATCO M   with  a n  e nerg y  sto ra ge   sy ste m   (S T ATCO M /E SS)   t o  sup ply   reacti ve   po wer   c ompe nsa ti on ,  volt age   regulat ion   a nd   t ran sie nt  s ta bili ty   enh a ncem ent ,   f or w i nd turbin es eq uippe d wit h  fi xed - s peed  inducti on gene rators.     A  c omparis on  has   bee n  ma de  in   re fer e nc e  [ 5 ]  betw een   SV C   an d  ST ATCO M  sho wing  that ,   for  impro ving  rea ct ive  powe r  of  a  wind  far m   with  ca ge  in duct ion   gen e rato r s ,  ST ATCO M  is  more  use f ul   than   SV C .  T his  is   due  to  it s  highe r   con t ro l  ba ndw idth  an d  the  a ddit ion al   cap abi li ty  of   pr ov i ding  hi gh e r  cu rre nts  at   low v oltage le vels.    In  this   w ork,  t he  t opolog y  usi ng  ST ATCO M   ha ve  bee n  chosen .  S eve ra l  co ntr ol  a pproach es ,   f r om   the  cl assic al   to   intel li gen t  ones ,   hav e   bee n  us e d  in   the  li te ratur e .  Gen e r al ly,  the re  a re  t wo  co ntr ol  ob j ect ives   impleme nted  i n  ST ATC OM.   On e  of  them  us e s  the  AC  volt age  re gula ti on   at   PCC   a nd   the  ot her   is  t he  DC  vo lt age   re gula ti on   ac ross  it s   capaci to r.  I n   the   c on ve ntional   scheme ,  li ne ar  c on t ro l  te c hn i qu e s  base d  on  a   decou pled  dq  axis  co ntr ol   a ppr oach   with  four  Pro portio nal  I nteg ral  (PI)  regulat ors  c ascade d  we re  mainl y   us e d.   I n  [ 6 ] ,  t he  a uthor s  pro po s ed   to  desi gn  th e  P I  c ontr ollers  with  a n  anti - wi nd - up   ga in,  w hile  in  [ 7]  the  auth or s   ha ve  de sign e d  t he  li ne ar  P I  c on tr oll ers  based  on   a ppr ox imat io n  arou nd   a n  ope rati ng  point   by   the   Taylo r  s eries.   The  pro blem   of   this   met hods  is  that  the   c on t ro l  desi gn  depend s   on  the   operati ng  po i nt .   This   i s   no t  well   ad vis e d   i n  the   eve nt   o f  la r ge  distu r ban ce s.  Furthe rm or e,   the   ch ose n  set   of  t he  PI   gains is   hel d   fixe d  dur in g   ope rati on  of  S TA TCOM.   Since   wi nd  s pee d  an d  load  c ha ng es  w it h  ti me  tho se  par a mete rs  ca n no t  be  su it able f or all   work i ng c onditi on s .    In  a dd it io n ,  du e   to   t he  non - li near it y  o f  t he   stu died   s ys t em,  t he  i nacc uracy   of  it s  paramet ers  a nd  measu reme nt  a nd  the  uncertai nty   i ntr oduce d  by  the  distu rb a nces,   this  a ppr oach  prese nts  l imi ta ti on   w he n  fast,  rob us t  an d  hig h  preci sio n  r esp on ses   are  r e qu i r ed  i n  rea l - ti me  implem entat ion .   The r efore,  i n  [ 8 ]  c on t rol   strat egies  base d  on  a dap ti ve  PI   co ntr ol,  whic h  can  a d ap t  t he  co ntr ol  gai ns   ha ve  been   pro po se d   to  tr ack  th e   var ia ti ons .   I n  [ 9 ]   a   f uzz y  PI  c on t ro l   meth od  is  pro pose d  t o  tun e   P I  c ontr oller  gains .  In  [1 0 ]   a uthors  int r o duce d  a  sing le   neur on  N e ural   N et w ork  as  a  sel f - t un i ng   a nd  r ob us t  PI   c ontr oller.  Howe ver ,  t hese  c on tr oller s  nee d  mathemat ic al   models   of   t he   stud ie d  sy ste m   and  ar e  there fore   sensiti ve   to    par a mete r vari at ion .   M ore ov e r,  in   [ 1 1 ],  [ 1 2 ]   a nd  [ 1 3 ],  Linea r   Q ua dr at i c  Stat e  F eedb ac k  Co ntr ol  is   pro pose d.  I n  [ 1 4 ],  [ 1 5 ]  and  [ 1 6 ]   a   var i able  str uctu re  F uzz y  L ogic   c on t ro l  is   u s ed .  In  [ 1 7 ]  a nd  [ 18 ]   a   sli di ng  m od e   c on tr ol  st r at egy  is   us e d.  I n  [ 19 ]  a  F uzzy  sli di ng  mode  co ntr ol  i s  te ste d.  In  [ 20 ]  t he  bac ks te ppin g  meth od  is   ad op te d  a nd  i n  [ 2 1 ]  auth or s   a pp li e d  a n  H∞   co ntr oller  to   hav e   be tt er  res pons e   in  ste ad y  an d  t ran sie nt  sta te s  resp ect ivel y.  I n  m os t   of  the  a f or e me ntion e d  w orks ,   resea rch e rs  ha ve  trie d  t o  us e   a  sta ble   co ntr ollers  but  to o  com plex   in  or der  to  make  it  ca pa ble of r ea ct i ng to  v a rio us  c onditi on s  in  t he best p os sible  wa y.     Con se quently ,   the  main  c on tribu ti on  of  th is  pa per   can   be   summariz e d  as  the   use   a nd  c on t ro l  of  STA TC O M   for  re gula ti ng   the   volt age  outp ut  of  a n  asy nc hro nous   wind   tur bin e  at   va riable  wind  s pe ed  a nd   load  c onditi ons ,   us in g  a  rela ti vely  ne w  ada ptive  meth od  base d  on  a  co mb inati on  of   a   S ing le   I nput  F uzz y  L ogic   regulat or  an d  a  S li ding   M ode  C ontr ol le rs.   The  main f eat ur e s  of  this   con tr ol  ap proa ch   is  it s  insensi ti vity   to   the   m od el ing   er rors  a nd   th e  sy ste m  par a mete r s   va riat io ns .  T he  propos ed  co ntr oller  ha s  a   simple  str uctu re ,   needs  a   lo w  c ompu ta ti ons  ti me,   ha s  a  go od   sel f - tu ning  a bili ty  an d  de pe nds  only  on  the  er ror  betwe en  the   ref e ren ce  a nd  the  meas ur e d  value  t o  re duc e  vo lt a ge  fl uctuati on  at   al l  po ssible  c o ndit ion s .  T her e fore ,  this   con t ro l a ppr oa ch  ca n be  easi l y  u s e d  in  r eal  t ime i mp le me nt at ion .    The  organ iz at i on   of  this  pa pe r  is  as  f ollows.   It  sta rts  with  t he  m od el li ng  of  the  stu died  as yn c hro nous   wind  tu rb i ne  a nd  ST ATCO M ,  t hen  f oc use s  on  the   de sc riptio n  of   t he  pro po se d  c ontrol  a ppr oach  a nd  the   desig n of t he p roper co ntr ollers, t o finall y di scuss  a nd a nal ys is t he  sim ulate d  res ults.           2.   POWER  S YST EM MODE LING    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri  S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Volta ge  re gu l at ion   of an asy nc hrono us  wi nd  tur bin e  us in g STAT C OM a nd  …   ( Mo ham m ed  M ok hta ri)   1559   2.1.   Asynchr onous  Wind  Tu rbine M od el   M ulti ple  versi on s   of  wind  tur bin e  m odel   ha ve  rece ntly  been   desi gned   an d  ca n  be  ob ta ine d  thr oughout   the   li te rar y  w orks   [ 2 ,  18 ,  22 ,  2 3 ] .  D ue  to   the   f act   that  the  el e ct ric  res pons e   of  the  s ys te m   is  our   bo tt om l ine ,   th e obser v ed   m odel  in  Fig ur e   1  is  ther fore  p res um e d:           Figure  1. Sc he mati c d ia gram  of the  wind  t urbine mo del.       The   sel f - e xcite d  i nductio n  ge ner at or  de sig n   est ablishe d  in   this   pa per   is   expresse d  in    ref e ren c e  fr ame   as  prese ented  in   Fig ure  2.   It  need s  t o  be  m entio ne d  that    dep en ds   o n   t he  ma gnet iz ing   cu rr e nt    [2 4 ] .   This   depend e nc y  ha s   a ct ually  bee n  e xp e rime ntall y  identifie d  i n  f ormer   work  as   re ferre d  i n  [ 2]  a nd   integrate d  in   M at la b/Sim ulink  m od el   set ti ng s .           Figure  2. Eq ui valent ci rc uit o f  the  SE IG in    re fer e nce  frame.       The  el ect r o - ma gn et ic  to r qu e  generate d by the  inducti on  mac hin e is  d esc rib ed by :     C em = p . L m L r   ( φ r . i s − φ r i s   )   (1)     2.2.   Static  Syn chronous  Co mpens ator  M od el   The  basic  c oncept  of  S TAT COM  is  the  c r eat ion   of   a n  a dju sta ble  volt age  s ource  us in g  a  Vo lt a ge   Sour ce  Inve rter (VSI)  a nd   3  P hase S P W M   powe r  c onver te r  technolo gy   w hich  incl ude I GBTs.   T he AC side of   the  VS I   is  c ou pled   to   the   as yn c hro nous  wind  gen e rato r  vi a  a  r eact a nce   and  it s  DC  si de   is  c onnecte d  to   a   capaci tor .  T he   act ive  as   wel l  as  reacti ve   powe r  tra ns fe r   betwe en   both   sy ste m s  resu l ts  from   the   volt age   diff e re nce  acr os s  the  reacta nce  an d  ma y  be  ma nag e d  by  the  M od ulati on   I ndex  MI  and   t he  relat iv e  ph ase   ang le     [ 1 7 ].   The  modell ing  of  S TATC O M ,   Fig ur e   3,   i s  exa mine d  in   the  li nes  li ste d  belo w   an d  al s o  def i ned  i n  Par k  re fer e nce   fr a me  [ 25 ] .   We  desig nate  the  re fer e nce  f rame  c oor din a te   su ch   as  the   d - a xis  is  c onsta ntly  coincide nt  with the  insta ntan eous s ys te m  vo lt age v ect or  a nd the  q - a xis r e mains i n qu a drat ur e  with it   [ 26 ] .   The fo rm ulas  de fining t he AC side  of ST AT COM i n  t he dq refe re nce fram e are  pro vid e d by :     d dt [ i otd i otq ] = [ − R c L c ω s − ω s − R c L c ] . [ i otd i otq ] + 1 L c [ V sd − V otd V sq − V otq ]   (2)   The  DC  vo lt ag e  an d  c urren t  of ST ATC OM a re  interc onne ct ed   by:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :   1557   –   1569   1560     d V dc dt = i dc C dc   (3)     Give n  t hat  SP W M   meth od  is   ap plied   to   S T ATCO M ,   a nd  al l  the  volt age   harmo nics   ge ne rated   by   the   VS I   a re  ignore d, the  form ulas   ass ociat ing  t he D C si de  and  AC side   of ST ATCO M   can  be descri be d  as:     [ V otd V otq ] = MI . V dc . [ cos   ( α ) sin   ( α ) ]     i dc = MI . [ i otd i otq ] . [ cos   ( α ) sin   ( α ) ]   (4)     Wh e re   MI   a nd     are   the   c ontr ol  par a mete rs   of  ST ATC O M  cal culat ed   fro m  t he  volt age   ref e ren ces   us in g  t he  fo ll owin g  e qua ti on s :     MI = √ V otd _ ref 2 + V otq _ ref 2 V dc   α = tan − 1 ( V otq _ r ef V otd _ r ef )   (5)           Figure  3. Sc he mati c d ia gram  of  the  as ynch r onous  wind t urbine wit h ST A TCOM       3.   CONTR OL S TRATEG Y A NA L YS I S   To  e nh a nce  volt age  sta bili ty  of   t he  wi nd  tur bin e   reg a r dless  of   wind   sp ee d  or   l oa d  var ia ti on,   STA TC O M   ne ed  to  t ransfe r  r eact ive  powe r  Q( t)   to   t he  SE IG   t o  mi nimize   the  AC   volt age  per tu r batio n   a nd   sh oul d  c on s ume   act ive   power  P(t)   t o  mai ntain the  D C  volt age at it s r e fe re nce d   val ue.   Yet,  e qu at io n  (6)  re veals  th a t  the  co ntr ol  of  the  act ive   po wer   P(t)   may   be  done  us in g  the  d - a xis  current  i otd   wh i le  the q - a xis c urre nt  i otq   can   he lp in  t he  c ontro l of the  reacti ve  pow e r  Q( t ) :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri  S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Volta ge  re gu l at ion   of an asy nc hrono us  wi nd  tur bin e  us in g STAT C OM a nd  …   ( Mo ham m ed  M ok hta ri)   1561   ( ) = 3 2     ( ) = − 3 2     (6)     Ther e f or e,  t o  a ccom plish  the  intende d  powe r  co ntr ol  res ult s ,  a  fee db ac k  c urren t  c on t ro ll ers  nee d  to   be  ad opte d  al ong  with  the  vo lt age  c ontr ol   loo p s   t o  re m ov e  t he  ste ad y  sta te   err or  en ti rely  an d  assi st  the   injec te d  c urrent s  i otd   and   i otq   to  match t heir ref eren ces .   M ea nwh il e,  It  may   be   obse rved  from   eq uati on  ( 2)  that   bot h  el eme nts  of  the  injec te d  c urre nt  i otd   as  well   as  i otq   are  cro ss - c oupled  via  the  te rm  .  Any  kind  of  ad justment  in  t he   directi on  of  one  axis  i nduces   a  modific at ion  in  the   c urren t  i n  the   oth er   di r ect ion .   The refor e ,   it ’s  re qu ir ed  to   re move   the  inte racti on  betwee n  the  cu rr e nts.  I n  this  pap e r,   t he   cl assic al   deco uple d  Watt - V ar  ap proac h  is  app li ed   [ 3] .   Th e  two  ne w  va ri ables  pr ese nted  in  e quat ion  ( 7) are  the  ou t pu t  from  the s uggeste d con t ro l  st rateg y .     V otd ∗ = i otq ω s L c + V sd − V otd _ ref   V otq ∗ = i otd ω s L c + V sq − V otq _ ref   (7)     The  c ontr ol  te c hn i qu e   in   Fig ure  4  operates s o  with  t wo  c ontrol  lo op s   t o  c omp ute   ∗   an d   ∗   th at   gu a ra ntee re fere nce trac king  of    as w el l as    .             Figure  4. V oltage a nd curre nt  loops  of  the  pr opos e d  c ontrol  strateg y       To  ide ntify   t he   appr opriat e  pa rameters  of   t he  PI   c ontr ollers  in  Fi gure  4,   Bod e  plo t  a nd  the  Tu ning   too l  i n  M at la b/ Simuli nk   soft war e   hav e   bee n  e mp l oyed   as   exp la ine d  in   r e fer e nce   [ 2 7 ].  T he  sel ect ed  val ues   are  ou tl ine d  in   Ta bl e  1:       Table  1.   PI   pa r amet ers     Tr an sfe rt  Fu n ctio n       Cu rr en t Co n troller s   +   5 .39 3   1 7 2 6 .0 7 2   DC Vo ltag e Reg u lato r   1 .19 9   2 .02 9   AC Vo ltag e Reg u lato r   - 11   - 0 .05       3.1.   Prop os ed  sli ding  m od e  curr ent  c ontrolle r s    T he  pur pose  of  this   sect io n  i s  to  i nv e sti gate  the  s ugge ste d  sli din g  m od e   c urren t   co ntr ollers  th at   will   li kely  re place   the  sta nda rd   PI  con t ro ll ers .  T his  pro ced ur e   basical ly  in vo l ves  tw o  ph a ses :  the  sel ect ion   of   t he   sli din g  m od e   s urface a rea a nd it s stabil it y   ev al uation .   Since  sli di ng  mode  c ontrol   is  kn own  f or  it s  fast   global  c onve r gen ce ,  sim plici ty  of  im pl ementat io n  as   well   as   it s  hi gh  rob us tne ss  t o  e xter nal  per t urbati on .   T he   current   co mpo nen t      and       of  t he   in ner  lo op s   will   bette r  trac k  thei r  re fere nc e s   val ues [1 4,  1 7 ] .     3.1.1. Sli ding  S urf ac e desig n   The   co ntr ol  goal s  a re  t o  t r ack  or  sli de   a long  t he  pred efine d  c urre nt  re fer e nces     ∗ .  Fo r   this   ob je ct ive , th e  s li din g su rf ace s   are establi s hed as:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :   1557   –   1569   1562   =  −  ∗   =  −  ∗   (8)     The  sli di ng s urface s   der i vativ es are  pro vid e d   by:      = −  ( )    = −   ( )   (9)     W ith     and    two   po sit ive  consta nts.    Howe ver, fr om ( 8)   we ha ve:        =   −  ∗     =   −  ∗    (10)     Fr om  (2)  a nd (7), w e ca n wr it e:       = −  +  ∗     = −  +  ∗   (11)     Con se quently , STATC O M   volt age r ef ere nce s ar e  de du ce d f rom :      _ ∗ = −   ( ) +     _ ∗ = −  ( ) +    (12)     Wh e n  the  sli din g  mode  occurs  on  the  sli din g  s urface ,  we   will   hav e    = ̇  = 0 ,  an d  th us   the  dyna mi c   beh a viou r of  t he  tracki ng prob le m   in e quat io n   (10) is e qu i va le ntly  c on t r olled   by:        =   −  ∗  = −  +  _  ∗ = 0      =   −  ∗  = −  +  _  ∗ = 0   (13)     Fr om  (13 ) , we  can  deduce t ha t :      _  ∗ =       _  ∗ =    (14)     Finall y,  t he  sli ding m ode c urr ent contr ollers  are  desig ned as :      ∗ =  _ ∗ +  _  ∗ = −  ( ) +  +       ∗ =  _ ∗ +  _  ∗ = −  ( ) +  +    (15)     3.1.2. St abi li ty a n al ysi s:    Th e   L ya punov  functi on  de fi ned   i n  e qu at io n  ( 16)  is   requ ired  to  e nsure   the  co nver ge nce   of  the   pro po se d  c ontr oller s .      = 1 2 2 + 1 2 2   (16)     To  c onfir m   the   sta bili ty   of t he  sy ste m   al l o ve r   the   sli ding  s urface s , th e  con diti on   i n (17) n eed to   be  r es pe ct ed .     ̇ < 0   (17)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri  S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Volta ge  re gu l at ion   of an asy nc hrono us  wi nd  tur bin e  us in g STAT C OM a nd  …   ( Mo ham m ed  M ok hta ri)   1563   By  diff e ren ti at ing  eq uatio n  (1 6 ) , we  ob ta in:     V ̇ = S d S d ̇ + S q S q ̇   (18)     And b y  r e placi ng (9) i nto ( 1 8 ) , w e   ha ve:     ̇ = −  ( ) −  ( )   (19)     It r es ults:     ̇ = − | | − | | < 0   (20)     Hen ce , we  have ve rified  t hat t he glo bal as ymptoti cal  stabil it y  is  guara nteed .     3.2.   Prop os ed  AC  vo l tage re gu l ator     The  si ng le   in put  f uzzy  lo gic  con t ro ll er  de ve lop e d  in  t his  w ork  r eplace s  t he   co nv e ntio nal  AC  volt age   PI   re gu la to r   in   Fig ur e   4.  T he  s el ect ion  of  t his  f orm   of   co ntr ol  is   ma inly  due  t o  it s   capaci ty   to   mana ge   tolerance   as  well   as  unce rtai nty   i n  the   decisi on - mak ing   proce dure   with ou t  t he   require ment   of   a  com pr e he ns ive  mathem at ic al  model of t he  s ys te m.   The  sug gested   con t ro ll er   is  s o  buil t  as   s how n  i n  Fi gure  5 .   T he  e rro r  betw een  t he  ref e rence d   a nd  t he   measu red RM S v al ue of  the  gen e rated  volt age    i s   sel ect e d   a s an i nput si gnal   wh ile   dQ*  a s  an   outp ut sig nal.            Figure  5 .  Sin gl e input  fu zz y  l og ic   re gu la to r       The  ref e re nce  reacti ve  powe r   to  be   exc ha nge d   with  t he  i nductio n  ge ne ra tor  t o  kee p  t he   AC  volt age  sta ble is co m pute d wit h  t he f ollow i ng form ula:     ∗ = ∑  ∗ ( )   (21)     •   Wh e n   Vs_R MS   is eq ual to   Vs _re f   value ,  err or   is eq ual to  zer o   a nd   dQ*   m ust  b e e qu al  t o  ze ro to  kee p  Q*   at  it s prev i ou s  val ue  t o  a void i nject ion o r  ab s orptio n of  any reacti ve  po wer.   •   Wh e n   Vs_R MS   is g reater t han  Vs_re f   val ue  (i nductiv e mo de),   err or   is  ne gative  so   dQ*   must  b e  po sit ive  as  well  as  Q*   a nd it s  value sh ould i nc rease to  abso r b  the  ex ce ss  of r eact ive   powe r  f orci ng  t he  ge ne rated  volt age to d r op to  the  r at e d value.   •   Wh e n   Vs_R MS   is l ess tha n  V s _r ef   value   (cap aciti ve mode ),   error   is  n e gative  so   dQ*   m ust  b e  neg at ive  as  we ll  as  Q*   a nd it s v al ue  s hould d ecrease to  inje ct  the n e ede d r eact ive powe r forci ng the   gen e rated  volt age to rise  up to  the  rated  value .     In   t his  pap er ,  t he  si ngle   in put   fu zz y  l og ic   c ontr oller  is   a  Ma md a ni - ty pe  de fine d  by   seve n  tria ngular   ru le - base d - me mb e rsh i p funct ion s   a s  s how n  in   Fi gure  6 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :   1557   –   1569   1564       Figure  6 .  Input  and  ou t pu t  me mb e rsh i p funct ion s  of the  S I F LC       The   sev en   li ng uisti c  va riables   use d  a re N e ga ti ve  Bi g  ( NB) , N egati ve  M e diu m   ( N M ) , N e ga ti ve  S mall   (N S ),  Zer o  (Z O) ,   P os it ive  S mall   (P S ),   Po s it ive  M e diu m   ( PM)  a nd  P os it ive  Bi g  (P B ).   T he  7  r ules  ha ve   bee n  bu il t as  represe nted  i n  Fi gure  7 .       .     Figure  7 .  Th e  c ho s en  rules  of  t he  S IF LC       3.3.   Prop os ed  sli ding  m od e  DC  volt ag e  reg ulator    T o  c ompe ns at e  losses   in   the   DC  ci rcu it ,   S TATC OM  nee ds   t o   a bsor b  from   the  wind   ge ner at or  t he   act ive pow e r d edu ce d from  th e  f ollow i ng sli ding s urface:     =  −  _    (22)     The  sli di ng s urface  der iv at ive   can  be  obta ine d by :      = −  ( )   (23)     W ith     a p osi ti ve c onsta nt. Fr om ( 22 ) we  hav e:      =    −   _     (24)     Yet ,  we kno w  t hat:        =   =  _  .    (25)     Fr om  (2 3 ),   (2 4 )  a nd (2 5 ) we c an  deduce :      _ = − .  .  .  ( )   (26)     I n  this  cas e ,   t he   expressi on   of  the  e qu i valen t  con tr ol  la ws  i s  nu ll   an d  ca n  be  de duced  fro m  ( 2 5 )  by  ass umi ng  that   ̇ = 0 :      =    −   _   =   =  _   .  = 0   (27)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri  S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Volta ge  re gu l at ion   of an asy nc hrono us  wi nd  tur bin e  us in g STAT C OM a nd  …   ( Mo ham m ed  M ok hta ri)   1565   Finall y , we c an  w rite :      ∗ =  _ ∗ = − .  .  .  ( )   (28)     By  a doptin g  t he   exact   same   a ppr oach  ap p li e d  i n  sli di ng  s urface   cu rr e nt  c on t ro ll ers ,   th e  sta bili ty  of  the sele ct ed su rf ace  f or   DC  volt age c on t ro l l er   ca n be c onfi rme d.     The  si gn   f unc ti on ,  a s  well   as  eq uatio n  (23)  are   the  sta nd a r d  S M C.   T o  decre ase  t he  c hatte rin g   ph e nome non, the si gn fun ct io n  is  rep la ce d b y  the   co ntin uo us   functi on si gmoid   de scrib ed   by :      ( ) = [ 2 ( 1 + −     . ) ] − 1   (29)     W ith     a   c onst ant   pa ramete r.       4.   SIMULATI O N RESULTS   & D I SCUS SI ON   In  this   sect i on  the  pro file   of  the  pro du c ed   RMS  vo lt age   wh e n  the  as ynch r onous  wi nd  tur bi ne  is   unde r  varyin g  wind  s pee d  an d   l oad  c onditi on s   will   be   a na lyzed   an d  s ynthesiz e d   for   bo t h  no  c omp ensati on  mode  a nd  co m pensat ion  m ode.  Fig ur e   8  re ve al s  the  sim ulati on   r esults  us i ng  t he  c ontrol  appr oach  bas e d  on  PI   con t ro ll ers   as   well   as   the   on e  em ployin g  si ng le   i nput   f uz zy  l og ic   a nd  s li din g  m ode  c on t ro ll ers . D ur i ng  the   sta rting   phase  from  t he  in sta nt  0s  to  2s,  ST ATCO M   is   no t  yet  co nnect e d  si nc e   the   pro du ce d  volt age  has  no t   reache d  the   re gu la ti on  z one  set   to  +/ - 20%   of  _  .   A fter   the   s econd   tw o,  if  t he  PI  co ntr ollers  a re  us e d,  th e   ou t pu t  volt age  grows  e xponen ti al ly  to  23 0V  with  a  good  se tt li ng   ti me  an d  with ou t  a ny  overs hoot  beca use   PI  par a mete rs  ha ve  been   desi gned  under  no  lo ad  a nd   10. 5m / s  wind  s pee d  c onditi o ns.  B ut  if  the  S IF LC  i s  us e d  al ong  with   the   sli ding   m od e   con t ro ll ers   the   _    will   reach   254.4V  the n  dro ps   i n  0.5s   to   230V   w hich   sti ll   consi der e d  as  a   good  t ransi ent   res pons e . A t  the 4 th   seco nd an d  6t h  sec ond  we  o bs er ve   th at   _    va ri es   a t no   com pensat ion  mode  w hen  w ind   sp ee d  dro ps   at   no  l oad  from  10. 5m /s   to  8m/ s  t hen  r ise s  agai n  to   9m /s .  Howe ver,   usi ng  the   ne w  a ppro ac h  S TATC OM  wa s  able  to   re gula t e   the  gen e rated   volt age  in   0.4s   an d  0.46s   resp ect ivel y ,   unli ke  the  PI   c on t ro ll ers  w hich  ha ve  made   the  syst em  unsta ble  with  a n  osc il la tory   r esp on se .   Finall y,   wh e n  t he  syst em  bec om e  at   f ull  load  at   the  8th   sec ond  the  pro po s ed  strat eg y  have  on ce  more  pr ov e d  it s  eff ic ie nc y  si nce   _    drops  to  183V  the n  sta bi li zes  at   the  rated  value  i n  le s s  than   0.0 3s.  P I  co ntr ollers  i n  the  ot her  ha nd  hav e   fail ed   to  r ise   the  produce d  vo lt age   to  23 0V.  We  ca n  c oncl ude  s o  t hat  us in g  t he  s ugg est ed   structu re   of  c ontr ol,  t he  si ng l e  in pu t   f uzz y  l og ic   co ntr oll er   co mb i ned  with  t he  sli di ng  mode  c ontr ollers  ha s   su c cess fu ll y   re gu la te d   t he  SE IG   vo lt a ge  te r minals  at   it s  ref ere nced   val ue   with  ex cel le nt   dynamic  a nd   sta ti c  respo ns es.             Figure  8 .  A s yn chro nous   wind  turbine  volt ag e w it h  a nd  without  c ompen sa ti on  at  differe nt  w in d  s pee d  a nd  load st at e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :   1557   –   1569   1566   To   be   a ble  to   mi nimize   AC  vo lt age   va riat ion ,  t he  SIFLC   ne e ds  to   re ac t   to  wind   s pee d  a nd  l oad   ch an ges   with   a  good   dy nam ic   forcin g  s o  STA TC O M   to   operate  i n  bo th  ca pacit ive  and  in duct ive  mode.   Figure  9   re vea ls   the  exc hang ed  reacti ve  po wer   betwee n  t he  SE IG   a nd  STA TC O M   w hen   PI   c on t ro l le rs  or   fu zz y  sli di ng  mode c on t ro ll e rs  a re  us ed .            Figure  9 .  Th e  e xch a nge d react ive po wer bet ween ST ATC OM and t he  as yn c hro nous wi nd tu rb i ne       Fu rt hermo re ,  c ompare d  to  P I  con t ro ll ers  res ults  in  Fig ur e  1 1 ,  the  injec te d  current     that  co ntribute   to the contr ol of th e reacti ve  pow e r  pr ov i des   in  Fig ur e  1 0   a  good trac king resp on ses a nd robust c har act er ist ic s  wh e n  the   pro pose d  co nt ro ll er s   ar e   ap plied .   The   obse rv e d  c hatte rin g  i n  t he   ste ad y - sta te   is  acce pta ble  due  to   it s   small  v ariat io n an d  ca n be  mi nimize d   i n pr a ct ic e b y  ch oosing   an  opti mal  value o f   .           Figure  1 0 . ST ATCO M   q_a xe s curre nt  var i at ion  as  fun ct i on of P CC  volt age  us in g SM C            Figure  1 1 . ST ATCO M   q_a xe s curre nt  var i at ion  as  fun ct i on of P CC  volt age  us in g PI  c ontr ollers        Al so ,   in  Fi gure   1 3   th e  sim ulati on   resu lt s  s ho w  that  sli di ng   mode  DC  volt age  c on tr oller  was  a ble,  at   t= 2s ,  t o  rise     up  to   the  ref e re nced  val ue  ju st  after  t he  e xcita ti on   of  the  S EIG.  We  ca n  a lso  noti ce  that  the   set tl ing   ti me  of     us ing  sl idi ng  mode  c ontr oller   is   bette r   tha n  PI   c ontr oller  w hich   pr ov e   ag a in  th e   ef fici enc y  of  pro pose d  a ppr oac h .  Fig ur e   1 2   is   intr oduc ed  t o  s how   tha t  the  c hatte rin g  ph e nome non  pro duced   usi ng  th e   sign f un ct io n  c an be si gn ific a ntly  reduce d b y  the  sig mo i d  f un ct io n.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.