I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7 ,   p p .   1 84 ~ 203   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 1 . p p 1 8 4 - 203          184       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   New  Senso rless   Sliding  Mo de Contr o l of a Five - p ha se  Per m a nent  Ma g net  Sy nchro no us  M o tor Drive    Ba sed o n Sliding   M o de O bserv er       Anis s a   H o s s ey ni 1 ,   Ra m zi  T r a bels i 2 ,   Sa nje ev K u m a r 3 ,   M ed  F a o uzi  M i m o un i 4 ,   At if   I q ba l 5   1 , 3, 4   M o n a stir  Na ti o n a En g in e e ri n g   S c h o o l ,   M o n a stir  U n iv e rsity ,   Tu n isia   2   Hig h   In stit u te o f   A p p li e d   S c ien c e s an d   T e c h n o lo g y ,   Ib n Kh a l d o u n   Cit y ,   4 0 0 3   S o u ss e ,   T u n isia   1, 2, 4   Re se a rc h   Un it :   S y stè m e s In d u striels et d e s E n e rg ies   re n o u v e lab les ,   Ru e   I b n   El jaz z a r,   5 0 1 9   M o n a stir,   T u n isia   5   De p a rtm e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Qa tar Un iv e rsit y ,   Do h a ,   Qa tar       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  0 6 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Dec  12 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   Dec   2 2 ,   2 0 1 6       T h is  p a p e p ro p o se s a se n so rles s slid in g   m o d e   c o n tr o (S M C)  f o a   f iv e   p h a se   p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m o to r   ( P M S M b a se d   o n   a   sl id in g   m o d e   o b se rv e (S M O).  T h e   sta b il it y   o f   th e   p r o p o se d   stra teg y   is  p ro v e d   i n   t h e   se n se   o f   th e   Ly a p u n o v   th e o ry .   T h e   slid in g   m o d e   c o n tro l ler  is  d e sig n e d   w it h   a n   in teg ra sw it c h in g   su rf a c e   a n d   th e   slid i n g   m o d e   o b se rv e is  d e v e lo p e d   f o th e   e sti m a ti o n   o f   ro t o p o siti o n   a n d   r o to s p e e d .   T h e   p r o p o se d   se n so r l e ss   c o n tro l   stra teg y   e x h ib it g o o d   d y n a m ic  r e sp o n se   to   d istu r b a n c e s.  S im u latio n   re su lt s   a re   p ro v id e d   t o   p ro v e   th e   e f f e c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   stra teg y .   K ey w o r d :   Fiv p h ase  p er m a n e n m a g n et   s y n ch r o n o u s   m o to r   L y ap u n o v   s tab ili t y   Mu ltip h ase  m o to r   Sli d in g   m o d c o n tr o l   Sli d in g   m o d o b s er v er   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A ti f   I q b al   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Qata r   Un i v er s it y ,   Do h a,   Qata r .   E m ail:  A t if . iq b al@ q u . ed u . q a       1.   I NT RO D UCT I O N   Mu ltip h ase  d r i v es   h a v ac q u ir ed   an   i n cr ea s i n g   i n ter est   i n   th e   las y ea r s   d u to   th eir   ad v an ta g es   co m p ar ed   to   th r ee   p h a s m o t o r   d r iv es.  T h eir   m ai n   b en e f it s   ca n   b s u m m ar ized   as  f o ll o w s r ed u cin g   t h e   to r q u r ip p les  th u s   m u l tip h a s m ac h i n ar attr ac ti v e   s o lu tio n s   f o r   ap p licatio n s   w h er lo w er   v ib r atio n   is   r eq u ir ed ,   r e d u cin g   th p h ase  c u r r en w it h o u t h in cr ea s i n   s tato r   p h ase   v o ltag e.   T h Mu lt ip h ase  d r iv es  o f f er   s m o o th er   to r q u d u to   th lo w er   to r q u r ip p le  m a g n it u d an d   in cr ea s o f   t h f r eq u en c y   o f   th to r q u e   p u ls atio n s   s i m u l tan eo u s l y   [ 1 ] .   P MSM   h av e   b ec o m co m p et itiv to   i n d u ct io n   m o to r s   d u e   to   th eir   attr ac ti v e   f ea t u r es  s u ch   as  h i g h   e f f icie n c y ,   lo w   i n er tia,   an d   p o w er   d en s it y   [ 2 ] - [ 3] .   On o f   t h m o s p o p u lar   co n tr o s tr ateg ie s   o f   p er m a n en t   m a g n et  s y n ch r o n o u s   m o to r   d r iv is   t h v ec to r   co n tr o p r o p o s ed   b y   B lasc k e.   Ho w e v er ,   th i s   co n tr o tec h n iq u is   s en s iti v to   e x ter n al   d is tu r b a n ce   a n d   p ar a m eter s   u n ce r ta in tie s .   T o   o v er co m th i s   li m itatio n ,   n u m er o u s   n o n l in ea r   co n tr o s tr ate g ies  h av b ee n   p r o p o s ed   in   th liter atu r s u c h   th e   b ac k s tep p in g   co n tr o l [ 4 ] ,   in p u t o u tp u t li n ea r izatio n   co n tr o l [ 2 ]   an d   s lid in g   m o d co n tr o l [ 5 ] - [ 7 ]   an d   s o   o n .     R ec en t l y ,   t h s lid in g   m o d co n tr o tech n iq u h as  r ec ei v ed   w o r ld w id i n ter est.  I n d ee d ,   th is   co n tr o l   s tr ateg y   is   r o b u s to   u n ce r tai n ties   an d   d is t u r b an ce   a n d   also   o f f er   s tab le  co n tr o s tr ateg y   an d   f as d y n a m ic  r esp o n s [ 7 ] .   Sev er al  m et h o d s   o f   ap p ly in g   t h SM C   co n tr o l   to   P MSM   m o to r   d r iv es  h av b ee n   d ev elo p ed   in   th liter at u r [ 7 ] - [ 8 ] .   I n   [ 7 ] ,   a   n e w   ad ap tiv s lid i n g   m o d c o n tr o is   d esi g n ed   to   ac h ie v th s y n ch r o n izatio n   co n tr o o f   m u ltip le  t h r ee   p h as P MSM .   n e w   ad ap tiv la is   p r o p o s ed   to   allev iate  t h c h a tter in g   d esp ite  t h e   u n ce r tai n tie s   a n d   d is t u r b an ce s .     I n   [ 8 ] ,   n e w   s lid i n g   m o d co n tr o is   p r o p o s ed   f o r   s tab il i za tio n   o f   m u l tip le   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew S en s o r les s   S lid in g   Mo d C o n tr o l o f a   F ive - p h a s P e r ma n en t Ma g n et     . . . .   ( A n is s a   Ho s s ey n i)   185   m o to r   co n tr o l.  T h p r o p o s ed   SMC   p r o v es  its   r o b u s t n es s   to   d is tu r b an ce s   an d   p ar a m eter s   v ar iatio n   a n d   th e   s tab ilit y   o f   t h clo s ed   lo o p   s y s te m   is   p r o v ed   in   t h co n tex o f   L y ap u n o v   th eo r y .     T h s lid in g   m o d co n tr o i s   ap p lied   to   P MSM   w it h   g o o d   p er f o r m an ce   [ 9 ] - [ 1 0 ] .         T h s y n t h esi s   o f   th e   s l id in g   m o d co n tr o r eq u ir es   th e   r o to r   s p ee d   an d   r o to r   p o s itio n   i n f o r m atio n .   T h u s ,   t h i n s tallat io n   o f   p o s iti o n   an d   s p ee d   s e n s o r s   is   r eq u ir ed .   Ho w e v er ,   t h ese  tr an s d u ce r s   ar e x p en s iv e   a n d   s en s iti v to   h ar s h   en v ir o n m e n co n d itio n s   s u c h   as  te m p er at u r an d   v ib r atio n .   T o   d is ca r d   th is   li m itat io n ,   m an y   r esear ch   ac tiv it ies  h a v f o c u s ed   o n   s en s o r less   co n tr o l   tech n iq u es  to   esti m a te  th s p ee d   an d   r o to r   p o s itio n   o f   th P MSM .   T h s e n s o r les s   c o n tr o s tr ate g y   o f   P MSM   d r i v es   ar m ain l y   clas s i f ied   i n to   ca teg o r ies:   t h f ir s t   t y p d ea ls   w it h   h ig h   f r eq u e n c y   in j ec tio n   a n d   th s ec o n d   ca teg o r y   is   b ased   o n   o b s e r v er .   R ec en t l y ,   t h e   tech n iq u es   b ased   o b s er v er   h a v g ain ed   a n   in cr ea s in g   i n ter e s s u c h   as   SMO   [ 1 1 ] - [ 1 6 ] ,   Kal m a n   f ilter i n g   [ 1 7 ]   an d   m o d el  r ef er en ce   s y s te m   [ 2 ] .     C o m p ar ed   to   th ese  ap p r o ac h e s ,   th s lid in g   m o d o b s er v er   h as  s e v er al  f ea t u r es  s u c h   a s   r o b u s t n es s   to   d is tu r b an ce ,   o r d er   r ed u ctio n   co n tr o an d   s i m p le  al g o r ith m   i m p le m e n tat io n   [ 1 8 ] .   Ho w e v er ,   th m ai n   d is ad v an ta g o f   SM is   th c h atter i n g .   T o   co p w i th   li m ita tio n ,   m a n y   m et h o d s   h a v b ee n   in v est ig ated   [ 1 1 ] - [ 1 3 ] .   I n   [ 1 1 ] ,   s atu r atio n   f u n c tio n   is   u s ed   to   r ep lace   th s ig n   f u n c tio n   b u t h in s er tio n   o f   ad d itio n al  p o s itio n   co m p e n s at io n   a n d   lo w   p as s   f ilter   ca u s es  p h ase  d ela y   w h ic h   m a k t h co n tr o o f   h ig h   p er f o r m an ce   ap p licatio n s   u n s ati s f ac to r y .   T o   av o id   th e   i n tr o d u ctio n   o f   ad d itio n al  p o s itio n   co m p e n s at io n   a n d   lo w   p as s   f ilter ,   s o m m et h o d s   h a v b ee n   p r o p o s ed   [ 1 2 ] - [ 1 3 ] .   I n   [ 1 2 ] ,   an   iter ativ SM f o r   s en s o r less   v ec to r   co n tr o f o r   a   th r ee - p h ase  P MSM   i s   p r o p o s ed .   T h p r o p o s ed   SMO  i m p r o v es  t h p er f o r m a n ce   in   e s ti m ati n g   th a n g le  an d   th r o to r   s p ee d   b y   iter ati v el y   ap p ly i n g   th o b s er v er   in   t h s en s o r les s   P MSM   C o n tr o l.  I n   [ 1 3 ] ,   n o v el  SMO   u s i n g   t h s i g m o id   f u n c tio n   w i th   v ar iab le  b o u n d ar y   la y er   a s   s w itc h in g   f u n ctio n   i n s tead   o f   th s i g n   f u n ctio n   to   ac h iev h i g h   s p ee d   s en s o r l ess   co n tr o f o r   P MSM .   T h SMO  p r o p o s ed   in   [ 1 2 ] - [ 1 3 ]   d o n u s th ad d itio n al   p o s itio n   co m p en s a tio n   an d   lo w   p ass   f ilter   an d   th r o to r   p o s itio n   is   e s ti m ated   ac co r d in g   to   b ac k   E MF  w h ic h   m a y   i n f l u en ce   t h ac cu r ac y   o f   r o to r   p o s itio n   esti m atio n .       I n   th is   p ap er ,   n e w   s lid i n g   m o d o b s er v er   is   p r o p o s ed   t o   ac h iev th n e w   s lid in g   m o d co n tr o f o r   th e s ti m atio n   o f   r o to r   p o s i tio n   a n d   r o to r   s p ee d   f o r   f i v p h ase  P MSM   u n d er   t h a s s u m p tio n   th a t o n l y   t h e   s tato r   v o ltag e s   an d   s tato r   cu r r en ts   ar av ailab le  f o r   m ea s u r e m e n t.  T h co n tr o ller   o f   f iv p h ase  P MSM is   p r o p o s ed   b ased   s lid in g   m o d co n tr o s tr ateg y .   T h m ai n   co n tr ib u tio n   o f   th i s   p ap er   is   th in tr o d u ctio n   o f   a n   ap p r o p r iate  co m b in atio n   o f   s li d in g   m o d co n tr o an d   s lid in g   m o d o b s er v er   an d   its   ap p lic atio n   to   m u ltip h as m o to r   d r iv e,   i n d ee d   a.   A   n e w   s lid i n g   m o d co n tr o l f o r   f iv p h a s P MSM   is   d esig n ed .   b.   A   n e w   s lid i n g   m o d o b s er v er   o f   f i v p h ase  P MSM   i s   p r o p o s ed .   c.   T h co m b in a tio n   o f   t h ese  t w o   m et h o d s .     T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s th f ir s s ec tio n   is   d ev o ted   to   in t r o d u ctio n .   Sectio n   2   d escr ib es  th P MSM   s y s te m   m o d el,   s ec tio n   3   an d   s ec tio n   4   d ea ls   w it h   th d e v elo p m en o f   s lid i n g   m o d co n tr o ller   an d   s lid in g   m o d o b s er v er   f o r   f i v p h ase  P MSM   r e s p ec tiv el y .   Sectio n   5   i s   d ev o ted   to   s i m u l atio n s   r e s u lt s   a n d   f i n all y ,   s o m co n cl u s io n s   ar p r esen ted   in   t h last   s ec tio n .       2.   M O DE L   O F   F I VE - P H AS E   P M S M   T h s tato r   v o ltag o f   t h f i v e - p h ase  P MSM   in   n a tu r al  s tat o r   f r a m is   ar g i v e n   b y   [ 1 9 ]     s s s s d V R I E dt                                                                                                                          ( 1 )     W h er     1 2 3 4 5 T s V v v v v v is   th s tato r   v o ltag v ec to r       1 2 3 4 5 T s I i i i i i is   th s tato r   cu r r en v ec to r       s 1 2 3 4 5 T s s s s s = is   th s tato r   f l u x   v ec to r       1 2 3 4 5 T E = e e e e e is   th b ac k   elec tr o m o tiv f o r ce   ( E MF)   v ec to r       s R   is   th s ta to r   r esis tan ce .                                                                                                                                                                                                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 8 4     203   186   T h co n tr o o f   f i v p h a s P MSM   i n   n at u r al  f r a m is   n o ev id en t   d u e   to   t h m ag n et ic  co u p lin g   b et w ee n   p h a s es.  T o   s i m p li f y   t h co n tr o o f   f i v p h a s P MS M,   th m ac h in m o d el  ca n   b e   tr an s f o r m ed   i n to   s y s te m   o f   d ec o u p led   eq u ati o n s   in   n e w   f r a m e.   B y   ap p ly in g   t h C o n co r d ia  tr an s f o r m at io n   an d   P ar k   tr an s f o r m atio n ,   th eq u iv ale n m o d el  o f   t h s y m m etr ica f i v p h ase  P MSM   u n d er   ass u m p tio n s   ab o u t   b alan cin g   o p er atin g   co n d it io n s   a n d   li n ea r   m ag n etic   cir cu its   is   p r ese n ted   i n   r o tati n g   r ef er en ce   f r a m e p p s s d q - d q as [ 2 0 ] :     1 dp s dp e qp dp dp pp dp dp p fe qp qp s qp e dp qp qp qp p p p p ds s ds e qs ds ss qs s qs e ds qs ss f qp L dI R 1 = - I + ω I + v dI 1 dt L L = f + v dt L 5 Φω dI dI R 11 2 = - I - ω I + v = f + v dt L L L dt L dI R 1 = - I + 3 ω I + v dt L L dI R 1 = - I - 3 ω I + v dt L L 5 P Φ df 2 IT dt J J J ds ds ds s qs qs qs s dI 1 = f + v dt L dI 1 = f + v dt L d f dt                     ( 2 )           W h e r e       1 12 3 3 4 5 6 d p d p e q p q p q p e d p e d s d s e q s q s q s e d s q p L f = a I + ωI f = a I - ω I a ω f = a I + 3 ωI f = a I - 3 ωI f a I a T a                                                                                                                                                                                         ( 3 )     W ith :       1 2 3 4 5 6 1 ; ; ; ; ; ff ss p p s 55 Φ P Φ RR f 22 a - a a - a a a L L L J J J                                                                                                                 W h er ( dp I , qp I , ds I   qs I )   an d   ( dp v , qp v , ds v , qs v )   a r e   th s t at o r   cu r r en ts   an d   s ta to r   v o ltag es  in   th e   p p s s d q - d q   f r a m e.   f is   t h f lu x   l in k a g o f   p er m an e n m a g n e an d   e an d   ar th elec tr ical   an d   m ec h a n ical    s p ee d   r esp ec tiv el y .   I n   th is   n e w   f r a m e,   th f i v p h ase  P MSM   ca n   b ex p r ess ed   i n   t w o   2 p lan es  pp dq an d   ss dq an d   o n ax is   co r r esp o n d i n g   to   t h e   ze r o   co n s eq u e n ce   co m p o n e n t.  T h is   ze r o   co m p o n e n t   is   o m itted   as  a   r es u lt  o f   s tar   co n n ec tio n   o f   t h s tato r   w i n d i n g   u s ed   in   t h i s   w o r k . p L is   th s tato r   in d u ctan ce   o f   th m ai n   f ic titi o u s   m ac h in e,   s L is   th s tato r   in d u cta n ce   o f   th s ec o n d ar y   f ict itio u s   m ac h in e.       3.   SL I DING   M O DE   CO NT RO L   T h s lid in g   m o d co n tr o i s   well  ad o p ted   to   n o n lin ea r   s y s te m s .   T h b asic  id ea   o f   s li n g   m o d co n tr o l   co n s is to   c h o o s a   s lid i n g   s u r f ac a n d   to   f o r ce   th e   s y s te m   to   co n v er g e   to   t h is   s u r f ac e.   T o   ac h iev t h is ,   a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew S en s o r les s   S lid in g   Mo d C o n tr o l o f a   F ive - p h a s P e r ma n en t Ma g n et     . . . .   ( A n is s a   Ho s s ey n i)   187   d is co n ti n u o u s   co n tr o is   u s ed   to   m ai n tai n   t h d y n a m ic  o f   th s tate  o n   th d e f i n ed   s lid i n g   s u r f ac d esp ite   u n ce r tai n tie s   an d   d is t u r b an ce s .   T h d esig n   o f   s lid i n g   m o d co n tr o l o cc u r s   in   t h r ee   s tep s :   a.   Selectio n   o f   s lid in g   s u r f ac e.   b.   Dev elo p m e n t o f   co n tr o l la w .   c.   Dete r m i n atio n   o f   co n v er g e n ce   co n d itio n s .       3 . 1 .   Sli di ng   s urf a ce   des ig   T h s li d in g   s u r f a ce   w it h   in teg r al  ac t io n   c an   b e   ch o s en   as  [ 6 ]     0 ( ) ( ) ( ) t i s t e t q e d t                                                                                                                                                                              ( 4 )     W h e r e   e( t)   an d     ( i= 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )   a r e   th v ar ia b le   e r r o r   an d   p o s itiv c o n s tan t   r esp ec t iv ely .   I n   th is   p a p e r ,   o n e   d esig n s   th cu r r en ts   an d   s p ee d   s li d in g   m o d c o n t r o lle r s   u s i n g   th m ath em atica n o n lin e a r   f iv p h ase  P MS m o d el  d esc r i b e d   in   ( 2 ) .   Us in g   ( 4 ) ,   f iv e   s li d in g   s u r f ac es w ith   i n teg r a ac ti o n s   a r e   c o n s i d e r e d   as f o ll o w s :     1 0 () t s e q e d t                                                                                                                                                                                                         ( 5 )     2 0 3 0 2 0 5 0 () () () () t dp dp dp t qp qp qp t ds ds ds t qs qs qs s e q e dt s e q e dt s e q e dt s e q e dt                                                                                                                                                                                                               ( 6 )     W h e r   th s p ee d   e r r o r ,   an d      ,    th , ,     s tat o r   cu r r en t   er r o r s     c o m p o n en ts   r es p e ctiv e ly ,   a r e   g iv en   b y     * * * * * d p d p d p q p q p q p d s d s d s q s q s q s e e I I e I I e I I e I I                                                                                                                                                                                                                                               ( 7 )     W h e r e   * in d icat es  th c o r r es p o n d in g   v ar i a b les   a r e   r ef e r en c v alu es.     3 . 2 .   Co n t r o l   l a   I n   th n ex s ec ti o n ,   n ew   s lid i n g   m o d co n t r o l o f   f iv p h as P M SM  is   p r o p o s e d   b ase d   o n   th SMC   b u ilt   in   [ 6 ]   f o r   th r ee - p h ase   in d u ctio n   m o t o r .   T h s y n th esis   o f   th e   s li d in g   m o d co n t r o ll e r   o c cu r s   in   tw o   s te p s :     a.   Ste p   1 :   Sp ee d   c o n t r o lle r     b.   Ste p 2 cu r r en t   c o n tr o l le r s       3 . 2 . 1 .   Sp ee d   c o n t r o ll er     T h s p e ed   c o n tr o l le r   is   d esig n ed   t o   ac h i ev th c o n v e r g e n ce   o f   th s p e e d   e r r o r   to w ar d   z e r o   b y   co n s t r a in in g   th e   c o n v er g en ce   o f   th e   s y s tem   to   th s l id in g   s u r f ac e   ( = 0 )     1 00 s s e q e                                                                                                                                                                                               ( 8 )     Usi n g   ( 2 ) ,   ( 3 )   an d   ( 8 ) ,   o n e   o b t ain s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 8 4     203   188   * 1 * 1 * 4 5 6 1 q p L s q e f q e a I a T a q e                                                                                                                                                                            ( 9 )     Fro m   ( 8 )   an d   ( 9 ) ,   th e   eq u iv a le n      s tat o r   cu r r en t   c o m p o n en t   c a n   b d e d u ct e d   as f o ll o w s :     ** 5 6 1 4 / q p e q L I a T a q e a                                                                                                                                                                    ( 1 0 )     I n   o r d er   to   ac h iev s u itab le  co n tr o p er f o r m a n ce   d esp ite  u n ce r tai n tie s   o n   th d y n a m ic   s y s te m ,   d is co n ti n u o u s   f u n ctio n   ca lled   r ea ch i n g   co n tr o ller   is   r eq u ir ed   to   b a d d ed   to   c o n tr o p ar to   co p e   w ith   u n ce r tai n tie s   ac r o s s   t h s lid i n g   s u r f ac [ 7 ] .   T h r ea ch in g   co n tr o l is g i v e n   b y :     * 1 s g n ( ) qpn I k s                                                                                                                                                                                                                                 ( 1 1 )     W h e r e   1   is   a   p o s itiv e   c o n s t an t.   Fin ally ,   th e   c o m m an d   p q   cu r r en t   co m p o n en t   is   g iv en   b y :       ** 5 6 1 4 1 / s g n ( ) q p L I a T a q e a k s                                                                                                                         ( 1 2 )       I n   th is   p a p e r ,   f iv p h as P MS w ith   s in u s o id al  b a ck   ele ct r o m o tiv f o r ( E MF )   is   c o n s i d er ed .   T h at  m ea n s   th at   th e   el ec t r o m ag n etic  to r q u e   is   p r o d u c e d   o n ly   b y        s tat o r   cu r r en t   c o m p o n en t.   So   t h at  p d , s d an d   s q ax is   cu r r en t   c o m p o n en ts   a r e   c o n tr o l le d   to   b e     n u ll   [ 2 1 ] .             * * * 0 0 0 dpe q dse q qse q I I I                                                                                                                                                                                                                                                  ( 1 3 )     3 . 2 . 2 .   Curr ent s   c o n t r o ll er s   T h cu r r en c o n tr o l le r s   a r d e s ig n ed   s u ch   w ay   to   b r in g   th s y s tem   to   f o l lo w   th t r a jec t o r y   d ef in e d   b y   th s l id in g   s u r f a ce s   0 ; 0 ; 0 ; 0 d p q p d s q s s s s s     00 00 00 00 dp dp qp qp ds ds qs qs ss ss ss ss                                                                                                                                                                                                                          ( 1 4 )     Usi n g   ( 2 ) ,   ( 3 )   an d   ( 6 ) ,   o n e   o b t ain s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew S en s o r les s   S lid in g   Mo d C o n tr o l o f a   F ive - p h a s P e r ma n en t Ma g n et     . . . .   ( A n is s a   Ho s s ey n i)   189   ** 2 ** 3 ** 2 ** 3 dp dp dp dp dp dp p qp qp qp qq qp qp p ds ds ds ds ds ds p qs qs qs qs qs qs p 1 s f + v I q I I L 1 s f + v I q I I L 1 s f + v I q I I L 1 s f + v I q I I L                                                                                                                                                     ( 1 5 )     Fro m   ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) ,   th e   e q u iv a len t s tat o r   v o lt ag es  r ef er en ce   c an   b e   g iv en   b y :     * 2 * 34 * 4 * 5 dp e q p dp dp dp qp e q p qp qp qp dse q s ds ds ds qse q s qs qs qs v L I - f q e v L I - f q e - a e v L I - f q e v L I - f q e                                                                                                                           ( 1 6 )     I n   o r d er   t o   c o p w ith   u n ce r tain ties ,   r e ac h in g   co n t r o ll er s   s h o u l d   b ad d e d   t o   c o n tr o l   p a r t:       * 2 * 3 * 4 * 5 s g n ( ) s g n ( ) s g n ( ) s g n ( ) dp n dp qp n qp ds n ds ds n qs v k s v k s v k s v k s                                                                                                                                                                                                                       ( 1 7 )     W h e r i k ( i= 2 , 3 , 4 , 5 )   ar p o s i tiv e   co n s tan ts .     Fin al ly ,   th to t al  r ef er en ce   v o ltag es  ca n   b f o r m u late d   f r o m   ( 1 6 )   an d   ( 1 7 )   as   f o ll o w :     * * * * * * * * * * * * dp dp e q dp n qp qp e q qp n ds ds e q ds n qs qs e q qs n v v v v v v v v v v v v                                                                                                                                                                                                                   ( 1 8 )       Hen ce ,   th s tat o r   v o lt ag es   r ef e r en c ca n   b ex p r ess ed   as :     ** 22 ** 3 4 3 ** 44 ** 55 sgn( ) sgn( ) sgn( ) sgn( ) dp p dp dp dp dp qp p qp qp qp qp qp ds s ds ds ds ds qs s qs qs qs qs v L I - f q e k s v L I - f q e - a e k s v L I - f q e k s v L I - f q e k s                                                                                                             ( 1 9 )                   3 . 3 .   Sta bil it y   a na ly s is     T h o b jectiv in   th is   s ec ti o n   i s   th s tu d y   o f   th s tab ili ty   o f   s lid in g   m o d c o n t r o in   clo s e d   lo o p .   T h aim   is   to   ac h i ev th e   c o n v er g en ce   o f   th e   s p ee d     an d   th e   s tat o r   cu r r en c o m p o n en ts        ,    ,      a n d      in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 8 4     203   190   p p s s d q - d q f r am to   th e ir   r ef e r en c v alu es .   T h d y n am ic  o f   th e   s p e ed   e r r o r   is   g iv en   b y     ** e = f                                                                                                                                                                                                            ( 2 0 )     T h d e r iv ativ e   o f   cu r r en c o m p o n en ts   w ith   r es p ec t   t o   tim ca n   b g iv en   b y   ** ** 4 ** ** d p d p d p d p d p d p p q p q p q p q p q p q p q p p d s d s d s d s d s d s s q s q s q s q s q s q s s 1 e I I = f + v I L 1 e I I = f + v - a e I L 1 e I I = f + v I L 1 e I I = f + v I L                                                                                                           ( 2 1 )     Usi n g   ( 1 2 ) ,   th co m m a n d   p q   cu r r en t c an   b w r i tten   a s :     ** 5 6 1 4 s g n ( ) / q p L I a T a q e k s a                                                                  ( 2 2 )     W h er 41 k a k Usi n g   ( 2 0 )   an d   ( 3 ) ,   th e   d er iv ativ o f   s p e ed   e r r o r   c an   b e   r ew r itten   as:       * 4 5 6 q p L e a I a T a                                                                                                                       ( 2 3 )     Usi n g   ( 1 2 )   an d   ( 2 3 ) ,   o n o b tai n s     41 s g n ( ) qp e a e q e k s                                                                                                                     ( 2 4 )     Fro m   ( 1 9 ) ,   th s tato r   v o ltag es  ca n   b r e w r itte n   as  f o llo w s :     * 2 * 34 * 4 * 5 sgn( ) sgn( ) sgn( ) sgn( ) dp p dp dp dp dp dp qp p qp qp qp qp qp qp ds s ds ds ds ds ds qs s qs qs qs qs qs v L I - f q e k s v L I - f q e - a e k s v L I - f q e k s v L I - f q e k s                                                                                                           ( 2 5 )     W ith   3 24 ,, dp qp ds p p p k kk kkk L L L   an d   5 qs p k k L     Usi n g   ( 2 1 )   an d   ( 2 5 ) ,   th d er iv ativ o f   cu r r en t   c o m p o n en ts   w ith   r es p e ct  to   tim ca n   b e   r ew r itten   as:       2 34 4 5 sg n( ) sg n( ) sg n( ) sg n( ) dp dp dp dp qp qp qp qp qp ds ds ds ds qs qs qs qs e q e k s e q e - a e k s e q e k s e q e k s                                                                                                                                                       ( 2 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew S en s o r les s   S lid in g   Mo d C o n tr o l o f a   F ive - p h a s P e r ma n en t Ma g n et     . . . .   ( A n is s a   Ho s s ey n i)   191   T h s tu d y   o f   t h i s   s tab ilit y   is   ca r r ied   o u t u s in g   t h L y ap u n o v   f u n ct io n .   L et’ s   co n s i d er   th e   L y ap u n o v   f u n ctio n   t o   p r o v e   th e   s ta b i lity   o f   th e   p r o p o s e d   s li d in g   m o d c o n tr o l le r .         2 2 2 2 2 1 2 c d p q p d s q s V e e e e e                                                                                                                                                                       ( 2 7 )     T h s tab ilit y   co n d itio n   is   as s u r ed   u n d er   t w o   co n d itio n s - T h e   L y ap u n o v   f u n ctio n   s h o u ld   b p o s itiv d ef in i te  w h ic h   is   p r o v ed . -   its   d er iv ati v is   b n e g ati v ( 0 c V ).   T h e   d er iv ativ o f   c V   w ith   r es p ec to   t im is   g iv en   b y     4 1 2 4 3 4 5 sgn( ) sgn( ) sgn( ) sgn( ) sgn( ) c qp dp dp dp dp qp qp qp qp ds ds ds ds qs qs qs qs V e a e q e k s e q e k s e - a e q e k s e q e k s e q e k s                                                     ( 2 8 )     T h en ,   th e   d er iv ativ o f   c V   c an   b e   ex p r ess e d   as:         2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 s g n ( ) s g n ( ) s g n ( ) s g n ( ) s g n ( ) c d p q p d s q s d p d p q p q p d s d s q s q s V q e q e q e q e q e k s k s k s k s k s                                                 ( 2 9 )     T o   en s u r th s ta b il ity   o f   c V 1 2 3 4 5 , , , , q q q q q   s h o u ld   b ch o s en   s u ch   w ay     1 2 3 4 5 s gn( ) s gn( ) s gn( ) s gn( ) s gn( ) dp dp qp qp ds ds qs qs q k s q k s q k s q k s q k s                                                                                                                                                                                                                 ( 3 0 )     So   th at ,   ( 3 0 )   c an   b e   w r itten   as   f o ll o w s     2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 c d p q p d s q s V q e q e q e q e q e                                                                                                                                           ( 3 1 )     I is   to   b n o ted   t h at  th s i g n   f u n ctio n   ca u s es   ch atter i n g   s o   th at  it  i s   r ep lace d   b y   s at   f u n ct io n   a s   d ef in ed   i n   [ 1 8 ] .   I n   th e   n ex t se c tio n ,   a   s li d in g   m o d e   o b s er v e r   w ill b e   d ev el o p e d   f o r   th esti m ati o n   o f   r o t o r   s p ee d   an d   r o t o r   p o s iti o n   f o r   f iv e   p h ase  p er m an en t m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o to r .       4.   SL I DING   M O DE   O B SE RV E R   T h s y n th esis   o f   s lid in g   m o d co n t r o r e q u ir es  th k n o w led g o f   s p e ed   an d   p o s it io n   an d   th u s   m ec h an ical  s en s o r s   s u ch   as   r eso lv er s   o r   en c o d e r s   m u s b in s t all e d .   H o w ev er ,   th e   p r es en ce   o f   th es tr an s d u ce r s   in c r ea s es  th c o s t   o f   th s y s tem   an d   d e cr ea s es  it s   r e lia b i lity .     I n   th is   s ec ti o n ,   w w ill  p r o p o s e   an   alg o r ith m   b ase d   o n   s li d in g   m o d o b s e r v e r   f o r   th esti m ati o n   o f   r o t o r   s p ee d   an d   r o t o r   p o s i ti o n   u n d e r   th e   ass u m p tio n s   o f   o n ly   th s ta to r   v o ltag es  an d   cu r r en ts   ar m ea s u r e d .   T h p r in ci p l o f   SMO   a p p li ed   t o   f iv p h as e   P MS is   b as e d   o n   th s tat o r   cu r r en e r r o r s   g en er ate d   f r o m   th eir   m ea s u r e d   an d   esti m ated   v alu es  th at  s h o u l d   co n v e r g e   t o   ze r o   v ia   s e le cte d   s lid in g   s u r f a ce .     4 . 1 .   Desi g o f   t he   s l idi n g   m o de  o bs er v e r   B as ed   o n   ( 2 ) ,   s lid in g   m o d o b s e r v er   o f   f iv p h ase  P M SM  is   d esig n e d   f r o m   th s lid in g   m o d o b s e r v er   b u ilt   in   [ 1 5 ]   f o r   th r ee - p h ase   P MSM   as   f o ll o w s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 8 4     203   192   ˆ 00 00 0 ˆ ˆ 1 ˆ 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆˆ 1 ˆ 00 00 0 ˆ ˆ 0 1 ˆ 00 00 s e p p dp dp s e fe qp qp pp p s ds ds e s s qs qs s e s s R 1 - ω 0 L L I I R 5 - ω - 0 Φω II LL 2 L R I I 0 -3 ω L L I I R 0 3 ω- L L                                       dp qp ds qs o v v v v K S sign S                                          ( 3 2 )     W h er ˆ ˆ ˆ ˆ T d p q p d s q s I I I I : th esti m ated   cu r r e n an d   ˆ e ω   th esti m ated   r o to r   s p ee d .   an d   o K   a r e   th e   m atr ices   g ain s   o f   th o b s e r v e r   an d   s ig n ( x )   is   th e   s ig n   f u n cti o n .   .   is   u s ed   t o   d esig n   th d e r iv ativ e   w ith   r es p ec to   tim e.   T h e   m atr ic es  o f   g a in s     an d   o K   ar g iv en   b y :     1 2 3 4 00 00 00 00 o o o o o k0 0k K k0 0k         an d   1 2 3 4 00 00 00 00 0 0 0 0            S is   th s li d in g   s u r f ac e   g iv en   b y :     1 2 3 4 ˆ ˆ ˆ ˆ dp dp qp qp ds ds qs qs II s II s S s II s II                     4 . 2 .   Sta bil i t y   a n a l y s is     T h s ta b ili ty   o f   th e   s l id in g   m o d e   o b s er v er   is   ac h i ev e d   b y   its   co n v e r g en c t o w ar d   th e   s li d in g   s u r f ac e.   T o   p r o v e   th e   s ta b i lity   o f   th e   p r o p o s ed   s li d in g   m o d e   o b s er v e r ,   le t u s   ch o o s th L y ap u n o v   f u n ctio n   as   [ 1 5 ] :     2 1 11 22 T e V S S                                                                                                                                                                                                      ( 3 3 )                                                                                   W h e r e   e is   th s p ee d   esti m ati o n   er r o r   g iv en   b y     ˆ e e e    an d   1 0     A cc o r d in g   t o   th eo r em   o f   L y ap u n o v   s ta b i lity .   T h s l id in g   m o d e   c o n d iti o n   is   ac h iev ed   t o   en s u r th c o n d i ti o n   b el lo w     0 V                                                                                                                                                                                                                                                                           ( 3 4 )     W h e r e   V is   th d er iv ativ e   w ith   r e s p e ct  to   t im o f   V .   A s s u m in g   th at  th r o t o r   s p e ed   is   c o n s tan t   in   a   s m all  s am p lin g   in te r v al ,   th d er iv ati v o f   ( 3 3 )   is   g iv en   b y :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew S en s o r les s   S lid in g   Mo d C o n tr o l o f a   F ive - p h a s P e r ma n en t Ma g n et     . . . .   ( A n is s a   Ho s s ey n i)   193   1 ˆ T e e V S S                                                                                                                                                                                                                                ( 3 5 )     W h e r       00 00 0 ˆ 1 0 0 0 0 ˆ ˆ 1 00 00 0 ˆ 0 00 s e p p dp dp dp s e fe qp qp qp pp p ds s ds ds e qs s qs qs s e s R 1 - ω 0 L L II I R 5 - ω - 0 Φω I I I LL 2 S L I R II -3 ω I L II R -3 ω- L                                       1 00 ˆ 00 0 ˆ ˆ 00 ˆ ˆ ˆ ˆ 00 0 ˆ 0 ˆ 00 dp qp ds qs s s s e p p dp s e fe qp p p s ds e s qs s e s v v v 0 v L 0 L R 1 - ω 0 L L I R 5 - ω- Φω I L 2 L R I -3 ω L I R -3 ω- L                                                   00 1 00 1 00 1 00 dp qp p ds qs s s o v 0 v L v 0 v L 0 L K S sign S                         Hen ce :     ˆ 5 ˆ 2 ˆ 3 ˆ 3 qp f dp TT p oe qs ds I Φ I L S S A K S S s ig n S I I                                                                                                 ( 3 6 )           W h e r e     00 00 00 00 s e p s e p s e s s e s R - ω L R - ω- L A R -3 ω L R -3 ω- L                    Settin g   ( 3 6 )   in   ( 3 5 ) ,   o n e   o b tain s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.