Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an Drive  S y ste m  (I JPE D S)  V o l.  5, N o . 3 ,  Febr u a r y   201 5,  pp . 36 6 ~ 37 I S SN : 208 8-8 6 9 4           3 66     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  Adoption of Park’s Transforma tion for Inverter Fed Drive      J aya rama  Pradeep*, R .  D e va na t h a n **  * Department of   Electrical and  Electron i cs Eng i neering, Sath y a bama University  ** Departmen t  o f  Electr i cal  and  Electroni cs Eng i neering ,  Hindustan University      Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Oct 17, 2014  R e vi sed Dec 8,   2 0 1 4   Accepte d Ja 2, 2012      Park’s transform a tion in th e c ontext of  ac m achin e is app lie d to obta i n   quadratur e voltages for the 3-p h ase balanced  voltag e s. In the case of  inverter fed  driv e, on e can  adopt Park’s  transfor mation to d i rectly  d e riv e  th quadratur e voltages in terms simplified  fun c tio ns of switching  parameters.  This is the m a in  result of the p a p e r wh ich can be  applied  to model based and  predic tive  contr o l of e l e c tri cal  m ach ines.  Sim u lation  results  are used  t o   compare the n e w dq voltage modelling  r e sponse to conven tion a l direct – quadratur e (dq)  axes modelling  respons e in dir ect  torque  contr o l – space  vector modulation scheme. Th e proposed  model is compact, d e creases  the  computation co mplexity  and time. The m odel  is useful especially   in model  based control i m p lem e nted in real t i m e , in te rm s of a  sim p lified set o f   switching p a rameters.        Keyword:  Di rect  t o rq ue  c ont rol   d - q  m o d e llin Park’s Tra n s f orm a tion  Perm an en t m a g n e t m o to Space Vector Modulation   Copyright ©  201 5 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Jayaram a  Pradeep,    Depa rt m e nt  of  El ect ri cal  and   El ect roni cs  E n gi nee r i n g,   Sath yab a m a  Un iv ersity,  Jep p i aar  Naga r ,  Ol d M a m a l l a pu ram  R o ad, C h en nai -  6 0 0   11 9.    Em a il: j a ya_ 7 p rad e ep @yah oo.co .i     1.   INTRODUCTION   In t h ree - phase  machines us ua lly the behavi or and  perform a nce are  desc ribed and a n alyzed by thei vol t a ge a nd c u rre nt  equat i o ns . The coe ffi ci e n t s  of t h e di ff erent i a l  equat i ons  whi c h des c ri bes t h e dy n a m i b e h a v i or  o f  the  m ach in es are ti m e  v a ryin g   [1 ],  [2 ] (ex c ept wh en  th ro t o r is station a ry ). Th e m a th e m atical   m odel l i ng of s u ch a sy st em   tend s t o  be co m p l e x as t h e flux l i n ka ges, i n duce d  v o l t a ges ,  and c u r r e n t s  cha n g e   co n tinuo usly as th system is in relative m o tio n .  For s u ch a c o m p lex electrical m achine analysis,  math e m atica l  tran sform a t i o n [3 ]-[6 are o f ten  u s ed  to  sep a rate or d e co up le th e v a riab les and  to so lv eq u a tion s  involv i n g  tim e v a ryin g  qu an tities b y  referring  all v a riab les to  a co mm o n  referen ce  fram e   eith er  st at i onary  o r  r o t a t i ng.  Am on g t h vari ous  m e t hods a v ai l a bl e f o r t r a n s f o r m a t i on, t h e w e l l  kno w n  [ 8 ] ,  [ 9 ]  are:   C l arke T r an sf o r m a ti on a n d  Pa rk  Tra n s f o r m a ti on   B y  pr ope r sel e ct i on  of  t h ref e rence  f r am e, it  i s   po ssib l e t o  sim p lify co n s id erab ly th e com p lex i t y  of  th e m a th e m a t i cal  m ach in e mo d e l.  While these tran sfo r m a tio n s   were i n itially d e v e lo p e d  fo r th e an alysis and  sim u lation of  ac  m achines, they are now  ex trem ely  u s eful to o l s in  th e dig ital co n t ro l of su ch  m ach in es. As  di gi t a l  co nt r o l   t echni q u es  are  ext e nde d t o  t h e c o nt rol  o f  t h e c u r r e n t s , t o rq ue a n fl u x   of  suc h  m achines,  t h e   need for com p act, accurate machine m odels  is obvi ous   Gene ral l y  w h i l e  m odel l i ng a  dri v e, t h e 3 - φ  vol t a ge V a , V b , V c  a r gene r a t e d t h ro u gh a  swi t c hi n g   m odel  of t h e i nve rt er.  Usi n Par k s t r ans f or m a t i on, q u ad ra t u re v o l t a ges  V d , V q  are t h en  obt ai ne d f r om  V a , V b V c . I n  t h i s  pap e r, we p r ese n t  a new ap pr oac h  t o  obt ai V d , V q  v o ltag e s d i rectly in  ter m s  o f  a si m p lifie d  form  o f  switch i ng   param e ters o f  t h e i n v e rter. This resu lt  i s  m a de  p o ssi bl by  com b i n i n g t h e swi t c hi ng  e q uat i o n s   and  t h Par k s t r ans f orm a t i on and  usi n g s o m e  re gul ari t y  f o un d i n  t h e  coe f fi ci ent s  i n vol v e d.  Thi s  m e t h o dol ogy   whi c h gi ves  V d , V q   d i rectly in  term s o f  a sim p lified  set o f   switch i n g  p a ram e ters will b e  u s eful in  an y   m odel l i ng of i nve rt er  base dri v e, es peci al l y  i n  t h e co nt ex t  of re al  t i m e  cont rol .   In  o r de r t o   veri fy   ou m odel   out put  V d , V q  usi n g t h pr o p o se d m e t hod,  we u s e t h e i n st ance o f   Di rect   t o r que c o nt r o l  (DTC ) o f   per m anent   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Ado p tion   o f  Park’ s  Tran sforma tio n fo r In vert e r Fed Drive (Ja y arama  Prad eep )   36 7 m a gnet synchronous m o tor (PMSM) em ploying s p ace  v ector m odulation  (S VM) t echni que . W e   c onsi d e r   PM SM  beca us e o f  i t s  ad va nt a g ove ot he r e l ect ri cal   m achi n es a n of i t s   wi de a p pl i cat i ons  [1 0] [1 1] .   The  rest of t h e pa per is  organized a s  follows:  Sectio 2   g i v e s a simp le in trod u c tion  to Vo ltag e   so urce  inv e rter.  Section  3  d e scrib e s th e conven tio n a d-q   v o ltag e   m o d e llin g  o f  PMSM. Sectio n  4  exp l ain s  the  pr o pose d  a d op t i on  of  Par k ’s t r ans f orm a t i on t o  rec o nst r uc d - q   vo ltag e d i rectly. In Secti o n 5, th e d-q   vo ltag e are sim u lated  u s ing  Matlab / Si m u lin k  an d   th e resu lts ob t a ined a r e c o mpare d   with  those ob tain ed u s in g  t h pr o pose d  m ode l .  Sect i o n  6  c o ncl u des t h pa per .       2.   SWITCHING  STATES OF VOLTAGE  SOURCE INVERTER  Th po w e r   d e vices o f  th e vo ltag e  sou r ce inver t er   a r e ass u med in i d eal c o ndition:  the  voltage ac ross  th e switch  is zero wh en  th e switch e are con d u c ting  an d th ere will b e  volta g e  acro ss t h e switch wh en   it is in   ope n circ uit in the bloc king mode . The r efore ,  each inverte r  leg can  be re pres ented as a n  ideal switch. It give s   th e po ssib ility to  con n ect th th ree ph ase  wi n d i n g s of th m o to r to  p o s iti v e  or n e g a tiv e ter m in als o f  th e d c   l i nk ( V dc ) .  T h us t h e  eq ui val e nt  sch e m e  for t h ree- p h ase  i nve rt er a n d  p o ssi bl e ei ght   com b i n at i ons  of t h e   swi t c hes i n  t h e  i nve rt er a r e s h ow n i n  Fi gu re  1.            Fi gu re  1.  Ei g h t  Pos s i b l e  S w i t c hi n g  st at es  of   Vol t a ge  S o u r c e  I nve rt er       Th relatio n b e tween  t h e switch i ng  states and  th e in v e rter vo ltag e  o u t pu ts in   term o f  ph ase  and   lin vol t a ge s i s   gi v e n i n  Ta bl e 1 .       Tabl e 1. Swi t c hi n g  pat t e rns   a n d   o u t p ut  vect ors   Voltage vector   Switching  vectors    L i ne to neutr a voltage     Line to line voltage    S S S V an  V bn  V cn  V ab  V bc  V ca  V 0  0  V 1 0  2/3   - 1 /3  - 1 /3  - 1   V 2  1  1/3   1/3   - 2 /3  - 1   V 3   - 1 /3 2/3  - 1 /3  - 1   V 4  0  - 2 /3  1/3   1/3   - 1   V 5  0  - 1 /3  1/3   2/3   - 1   V 6  1  1/3   2/3   1/3   - 1   V 7  1      3.   CONVE NTIONAL d-q  MODELLING   The stator  voltage com p onents a pplied to t h e electrical  machine ar e est i m a t e d usi ng t h e swi t c hi n g   states and dc  link voltage  (V dc ) as  fo llo ws:     V   (2 S a -S b -S c V   (2 S b -S a -S c V   (2 S c -S a -S b )          ( 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 66 –   37 36 8     Figu re  2.  P h as or  dia g ram  sho w in g a b c a n d  d - q  re fere nce  fr am     Fi gu re 2  re pr esent s   t h e p h a sor di a g ram   of 3- φ   r o tating m achine in  dq  re fere nce  fram e . For   t r ans f o r m i ng t h e t h ree  p h ase  v o l t a ges i n t o  di rect -q ua drat ure  ( d - q )  a x es  v o l t a ges,  Pa r k s t r a n s f o r m a ti on i s   ap p lied.   Par k s t r a n s f o r m a t i on o f   phas e  v o l t a ges i s   gi ven  by :                       ( 2 )      Where    are the  electrical angl e of  phase  a  with res p ect to  th e refe re nce  fra m e     4.   RECO NST R UCTE D   d - q VOLTA GES BY  A D A PTI N G PA RK ’S TRA N SF OR MATI ON    The t h ree  phas e voltages  , ,  w h i c h a r e e x p r ess e d i n  t e rm s of  swi t c hi n g  st at e s  i n   (1 ) ca be  put   in  m a trix  form   as fo llo ws,       2 1 1 12 1 1 1 2           ( 3 )     B y  appl y i ng P a rks t r a n sf o r m a t i on as  m e nt ione d i n  ( 2 ) o n  b o t h  si des o f  t h e (3 ) i t  i s   pos si bl e t o   tran sform  th ree p h a se ti m e  v a ryin g   v a riab le in to  ti m e   in v a rian t v a riab les in  term s o f  qu adrature and   d i rect  axes as  follows   V V  cos θ cos θ  c o s θ  sin θ sin θ  s i n θ  ∗  2 1 1 12 1 1 1 2       (4 )     The a b ove  eq u a t i on ca be si m p li fi ed t o   Eq uat i o n  ( 5 )  an (6 ) as  bel o w:       V q    (  S a 3  -  ) S b  -  √3 sin θ e +  ) S c )     (5 )     V d    (  S a 3  +  ) S b  +   ( 3  -   )S c )     (6 )     Sub s titu tin g fo r switch i ng   state v a lu es  o f   , , , u s i n Eq ua t i on  ( 5 )  &  ( 6 ),  t h e  Ta bl 2  i s   com puted as  below:                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Ado p tion   o f  Park’ s  Tran sforma tio n fo r In vert e r Fed Drive (Ja y arama  Prad eep )   36 9   Tab l 2 .    Looku p Tab l e fo r V and V                                     B y  i n spect i on  of Ta bl e 2,  we  can d r aw Ta bl e 3 by  seg r egat i ng t h e e n t r i e i n  t e rm s of t h e ort h o g o n al   fu nct i o ns  cos θ and    sin θ  .       Tabl 3.    V and V q  i n  t e rm s of  si ne a n d c o s i ne f u nct i o n  u n d er  va ri o u s s w i t chi n g  st at es   S w itching  States     V q   V d S S b  S c               0 0  0 0    1 0  2  3 cos   0 0  2  3 sin   1 1   3 cos    3 sin θ    3 cos    3 sin   0 1   3 cos    3 sin θ    3 cos    3 sin   0 1  2  3 cos   0 0  2  3 sin   0 0   3 cos    3 sin θ    3 cos    3 sin   1 0   3 cos    3 sin θ    3 cos    3 sin   1 1  0 0      Defi nin g  V q ,V d   as  i n  ( 8 ) bel o w, we ha ve:     V V   α α cos  β β s i n        ( 7 )     Whe r α i  and  β i  i = 1, 2 a r e t h e  swi t chi n param e t e rs  defi ned  i n  t e rm s of s w i t c hi ng  st at es as i n   Tabl 4.      We ca dra w  T a bl e 4  by  t a ki n g   dat a  f r om  Tabl e 3  as  fol l o w s :                         S w itching  States     V   V S S b  S c   0 0  0 0    1 0    cos     sin   1 1   3 sin θ c o s    sin θ 3 cos   0 1   3 sin θ c o s    sin θ 3 cos   0 1    cos     sin   0 0   3 sin θ c o s    3 cos s i n θ   1 0   cos θ 3 sins    sin θ 3 cos   1 1  0 0  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 66 –   37 37 0  Tabl 4.   α  and  β   value s  f o V and V q  un der  v a r i ou sw itch i ng  states  S w itching  States   V V S S b  S c   α 1   β 1   α 2   β 2   0 0  0 0  1 0  2 3   0 0  2 3   1 1  1 3   1 3   1 3   1 3   0 1  1 3   1 3   1 3   1 3   0 1  2 3   0 0  2 3   0 0  1 3   1 3   1 3   1 3   1 0  1 3   1 3   1 3    1  3   1 1    0       Fu rt h e b y  in sp ectio o f  Table 4 ,  we  n o ticed  t h at fo r all switch i ng  states α 1 β 2 , α 2  β 1 .  Eq u a tion (7)  can  thu s  b e  rewritten  as,    V q  V dc α 1 cos θ e  α 2 sin θ e           ( 8 )     V d  V dc α 2 cos θ e  α 1 sin θ e         ( 9 )     Whe r α 1  and  α 2  ar e as  gi ve n i n  T a bl e 5 .          Tabl e 5.   α 1  and  α 2   val u e s   un der  v a ri o u s s w i t c hi n g  st at es   S w itching States   α 1   α 2   S a  S b  S c   0 0  0 0  1 0  2 / 3 1 1  1 / 1 / 3 0 1  1 / 1 / 3 0 1  2 / 3   0 0  1 / 1 / 3 1 0  1 / 1 / 3 1 1  0 0  Rem a rk:    V q , V d  g i v e n in (8 ) and   (9 ) id en tify t h quad r at u r e v a riab les in term s of switch i ng states  ( r e p r esen ted by α 1 and α 2 )  an d th e con tin uou s v a r i ab le   θ e Thi s  i s  a  ne w  res u l t  de ri ve d  f r om  t h e   di rect   approach use d   in the  pa per.      5.   SIM U LATI O N  RESULTS  AN D A NAL Y S IS   In  o r de r t o  c o m p are t h e p r o pos ed  m odel  out put   wi t h  t h at  of  a i n ve rt er  out put   (a pp l i e d t o  t h e   m achine),  sim u lation i n vol v ing space  v ector m odulation i n  a  direct t o rque  c ont rol sc hem e  is em ployed.  The   schem a t i c  di agram  sho w i n  t h e Fi g u r e  2 was i m pl em ent e d an sim u l a t e d fo r  perm anent   m a gnet  sy nch r o n o u s  m o t o r i n  t h M a t l a b-Si m u l i nk e nvi r o nm ent  usi ng Si m P ower Sy st em . The i n p u t  vol t a ge of t h i s   PMSM sim u lat i o n  is in  term s o f  V q ,V d . Th is  d - q   vo ltag e  is  b u ilt using  Park ’s tran sfo r m a tio n   wh ich respo n d s   according to the switc hing sta t es  , ,  as  pe (2 ).   The  swi t c hi ng   st at e vari es  acc or di n g  t o  t h e  e r r o r  t o rq ue   and  er ro r fl ux  of t h e m achi n e. The  bl ock  wi t h i n  t h da s h e d  lines i n  Figure 2 i ndicates t h e algorithm  whic i n co rp orat es t h e pr o p o s ed  di r ect  app r oa ch e m pl oy i ng (8 ) a n d  ( 9 ) a n d Ta bl e 5 t o  e v al ua t e  d- vol t a ge s .   Al l   t h e sim u l a t i ons were pe rf or m e d for a 3 - φ , 4- pol e PM S M   m o t o r un de r no l o a d  co n d i t i on as sh o w n i n  t h e   Tabl e 6.             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Ado p tion   o f  Park’ s  Tran sforma tio n fo r In vert e r Fed Drive (Ja y arama  Prad eep )   37 1   Tabl e 6. PM S M   param e t e rs  Rated Phase Voltage           300V  Rated  To rq u e                           1 . 7 N M a gnetic Flux L i n k age     0. 1848W b   Po le p a irs                                   2   Rated Speed                             3000r p m   Stato r  Resistan ce                    4 . 7 6 5   I nductance – L q                       0. 014H  I nductance – L d                       0. 014H          Fi gu re  2.  Si m u l i nk  bl oc di ag ram  of co n v ent i onal  a n d  p r op ose d  m e t hod       Fig u re  3  ind i cates th e switch i ng  states   , ,  cor r es po n d i n g t o  fl ux  an d t o rq ue e r r o fr om   PM SM . Fi g u r e  4 i ndi cat es t h e co rres p on di ng s w i t c hi n g   param e t e rs  α 1 and α 2 fo r  vario u s s w itchin g  states   , , as per Ta ble 5. Figure 5  repre s ents the c o m p aris o n  o f  com put ed  di rect  an d  qua drat ure  v o l t a ges (a&   c)  whic h s h ow an alm o st identical res p onse  as m easur ed   di rect  a n d   qua drat ure  v o l t a ge s ( b &  d )  i n  t h e sam e   fi g u re.  Fi g u re   6 re p r esent s  t h e err o r  i n  c o m put e d  a nd m easure d   vol t a ges  of  di rect  a n d  q u ad rat u re a x es  whi c i s  of t h e o r der  of  1. 4* 1 0 -12 . Figure 7 c o m p ares the response s of m eas ured  and c o m put ed  di rect  an d q u a d rat u re   axes  vol t a ge whe n  t h e i n put  v o l t a ge ( V dc i s  chan ge d t o   hal f  t h e  rat e val u e at  t = 0. 3s  an d d o ubl e t h e rat e d   v a lu e at t=0 . 62s. Th resu lts sh ow th at th resp on ses ar e al m o st identical  for va rious  vol tage cha n ges both  for  the conventi onal and th e pr opo sed   techn i qu es.             Fi gu re  3.  S w i t c hi n g  St at es   , ,  Fi gu re  4.   α 1  and  α 2   val u e s   un der  v a ri o u s s w i t c hi n g   states      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 66 –   37 37 2                                        Figu re  5.  Com p aris on  o f  c o m pute d   (a)  Q u ad rature   and  (c ) Direct axes voltage with  th e m easu r ed (b Qua d rature  an (d Direct a x es v o ltages   Fi gu re  6.  Er ro r  V o l t a ge i n  c o m put ed an d m easure d                                                                                                     Fi gu re  7.  C o m p ari s on  o f  c o m put e d  a n d  m e asure d   v o l t a ges  fo vari ous  i n p u t  v o l t a ge l e ve l s           6.   CO NCL USI O N   Thi s  pa per  pre s ent s  an ad o p t i on o f  Par k ’s t r ans f o r m a ti on  for a n  i nve rt e r  fed  dri v e w h i c h al l o ws   gene rat i o n of d- q vol t a ges di rect l y   i n   t e rm of   swi t c hi n g   param e t e rs. Th e pr o p o s ed  m odel  has  bee n   u s ed i n   t h e m odel  bas e d co nt r o l ,  s u c h  as, i ndi r ect  t o r q ue co nt r o l   and i n t e r n al  m odel  c ont rol   of  PM SM  w h i c h  i s  ou o ngo ing  w o rk     REFERE NC ES    [1]   L e e RJ,  Pi l l ay   P,  Ha rl ey   RG.     D,Q Refer e nce  Frames for the  Simulation of I nduction Motor s El ectr i c Pow e r   Systems Resear c h  ( EPRI ).   1984; 8:  15–26.  [2]   Kraus e  P C . Ana l ys is  of  El ec tric   M achiner y.   N e w   Y o rk:  McGraw-Hill, 1994 : 135.  [3]   E Clarke. Cir c uit Analy s is of  AC  Power S y stems.  New Y o rk:  Wiley,  1943: I.  [4]   Dobruck y  B, Pokorn y  M,  B e no va M.  Instantan e ous single-ph ase s y stem pow er  demonstration   using virtu a two  phase th eor y I EEE conference on Internation a l Schoo l on   N onsinusoidal Cu rrents and Compensation, ISNC C.  2008: 1-5.  [5]   RH  Park. Two-reaction theor y  of   s y n c hronous  machines.  AI EE T r ans.,  1929; 716.  [6]   S  Chattop a dh ya et  a l .  El ectr i c a l  P o wer Qual it y.   Powe r Syte ms,  Springe Science- Business media . 2011.  [7]   Analog dev i ces.  ADSP-21990: R e feren c e Frame  Conversions .  20 02.    [8]   R Krishnan.  El e c tri c  Motor  Driv es.  Pr en ti ce Ha ll . 2003 [9]   BK  Bos e . M oder n  P o w e r El ec tro n ics  and  A C  D r i v es Pearson Ed ucation ,  In c., 20 02.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Ado p tion   o f  Park’ s  Tran sforma tio n fo r In vert e r Fed Drive (Ja y arama  Prad eep )   37 3 [10]   Yaohua Li, Ma Jian,  Y u  Qiang , L i u Jiang yu.  A Novel Direct Torq ue Control Permanent Magn et S ynchronous Motor   Drive us ed in Elec tric al Vehi cle .   Internationa l Journal of Power Elect ronics and Drive System ( I JPEDS) 2011;  1(2): 129-138   [11]   Rachid Askour,  Badr Bououlid I d rissi. DSP-Based Sensor less Speed Contro l of  a Permanent Magne S y n c hronou Motor using Sliding Mode Cu rrent Observer Internationa Journal of Pow e Electronics a nd Drive S y stem  ( I JPEDS) 2014;  4( 3): 281-28   [12]   R Zanasi, F Grossi, M Fei. Complex D y nam i c  Models  of Multi-phase Perm anent Magnet S y nch r o nous Motors.  18 th  IFAC World  Co ngress Milano ( I taly) .   2011 [13]   Anis Shahida Mokhtar, Mamun Bin Ibne Reaz, Mohd ala udd in Mohd ali. Ef ficient FPGS-ba sed Inverse par k   Transform a tion  of PMSM  motor using Cordic Algorithm . Journal of Theoretical and Applied In formation   Technology.  201 4; 65(1): JATIT  & LLS.  [14]   Farouk M Abdel-kader ,  A EL-Saadawi,  AE KALAS, Osama M EL-baksawi. Stud y  in  Direct Torque Control o f   Induction  Motor  B y  Using Space  Vector  Modulation. I E EE. 2008.  [15]   Tine Vandoorn ,   Bert Rend ers, Frederik De B e lie, Bart  Meersman , Lieven Vand ev el de. A Voltag e - S ource Inverter  for Microgrid Applications with  an Inner Current  Control Loop and an Outer Voltage Contro l Lo op.  Internation a l   Conferenc e  on  R e newabl e En ergi es and Pow e r Q uality  ( I CREPQ 09) , Valen c ia ( S pain) , 15th  to 17 th . 2009 [16 ]   Guo-qiang Chen ,   Jia n -li Ka ng .   Development of AC Servo  Control Si mulation Model and Application in   Undergraduates Education.  Advanced Resea r ch on Comp uter Sc ience  and Information Engineering,  Springer- book.  297-302.    [17 ]   D Swierczy nski, M Kazmierkow ski, F Blaabjerg . Direct torqu e  contro l of permanent magnet s ynchronous moto r   (PMSM) using space vector  modulation  (DTC-S VM).  P r o c . I EEE  I n t.  Sy mp .  I n d. E l e c t ro n. , 2002; 3: 723–727 .   [18]   Z h a ng et  al A three-phase inverter with a neu t ral  leg with space vector modulation.    IE EE AP EC '97  Confere n c e   P r oceedings .  19 97.   [19]   L Zhang, C W a t h anasarn, F Har d an. An effi cien t  Micropr ocessor-Based Pulse W i dth Modulator u s ing Space Vect or  Modulation  Strateg y I E EE Conference on   Industr ial Electronics , Control  and  Instrumentation.  19 94 .       BIOGRAP HI ES  OF AUTH ORS        Jay arama  Prad eep  has obtained  her BE  and ME degree fro m Sa thy a ba ma  Uni v e r si ty ,  Ta mi l n a d u,   Chennai in 199 8 and 2002 respectively .  She has 14  y ears of teaching  experien ce in St. Joseph ’s  College of Engineering ,  Tamiln a du, Chennai. She is currently  p u rsuing her doctoral degree in th area of H y brid   Control of  PMSM in Sath y a bama  Univers i t y ,   Tam ilnadu ,  Ch e nnai.  Her r e s ear ch  inter e s t s  ar e in  t h e ar ea  of P o wer  El ectron i cs   and  drives .   Phone no: 044-2 4501060, fax no: 044- 24500861 email:   jay a _7pr adeep@ y ahoo.co.in             Dr Rajagopalan Devanathan  receiv ed his P h D and M.Sc  ( E ng) from Queen’s University Kingston, Ontar i o, Can a da and h i BE  and ME  fr om Indian Institute  of  Scien c e,  Bangalor e , India.  Dr Devanathan has taught at  Nan y ang Technological University  (NTU), Singapore for over two   decad es.  He   has   published   over  120  papers in in terna tiona l and nation a l confer e n ce  pro c e e ding and journals , an d has  received a w ards  from IEEE E duca tion S o c i et y and NTU. He has  chaired an d   co-chaired inter n ation a l confer ences organized b y  I E E E  a n d  N T U .  C u r r e n t l y  h e  i s  a t t a c h e d  t o   Hindustan University , Ch ennai,  as  Dean ( E lectri cal Sciences).  Phone no: 044-2 7474395/ 27474 262, fax  no: 044 27474208 email:  d eanes@hi ndu stanuniv.ac.in       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.