In te r n ation a l Jou rn al  o f Po we r  Elec tron ic s an d   D r ive S y stem  (IJ PED S )  V o l.  10, N o.  4, D e c e m ber   201 9,  pp.  1806~ 18 14  ISSN: 2088- 8694,  DOI :   10.11591 /ijpeds. v10. i 4.pp1806-1814          1806     Jou rn a l  h o me pa ge :  ht tp: //i a e score . com / j o u r na l s / i n d e x . p hp/IJ PED S   High performance DC/ D C b u ck c onverter using sli d ing m o de  controller       Mu staf a A . Fad el A l-Qaisi,  Moh an ad  A. S h e h a b, A m m ar  A l-Giz i ,   M o ha mmed  Al- S a a d i  Coll ege  of  En g ineeri ng,   M ustansiri y ah   U niv e rsity      Art i cl e In fo     ABSTRACT A r tic le hist o r y :   R e ce i v e d  Mar  31,  2 0 1 9   Re vise d A p r  20,  201 9  A c c e pte d   J u l   22,  201 9       Th is   p ap er  i nv est i g a ted  the  p e rf orm a nce  o f   t h e   s lidi n g   m o d e   c on trol   tech ni que  f or  D C/DC  c onv erter  u s i n g   f r equ e ncy  respo n s e   m eth o d .   The  app l i catio n s   o f   the  s t ep   d o w n   type  s witchi ng   r eg u l ato r)  bu ck  c o nverter  (ar e   f o u n d   in   t he  d evi ces  t hat   u s e  b a tt eri e s  as  p o w er  s o u rce  lik e  l a pt op,   cell  ph on es,  elect ric  veh i cle,   a n d   r ec ent l y,   it  has   also  b een  u sed  i n  the  ren e wabl e   energ y   p ro ces si ng,   a s   a  m a x i m u m   ou tp u t   p o w er  can   b e   a c h i eved   a t  h i g h e r   ef fici ency.   In  o rd e r   t o   o p ti miz e   t he  e f f i c ien c y   a n d  f o r  co nv e n i en t  pow er  m a nag e men t ,  the  i s s u es  lik e   power  o n   t r ansients,  th e  eff ect  o f   load  v a r i a ti on,  S w itch i ng   a n d   E lect rom a gn eti c   i n t erf e rence  (EM I)  l o ss es  h as  t o   be   o ve rc o m e   f o r  which   c o ntrol l ers  are  us ed.  In   t he  p ro p o sed   m e t h o d ,  p u ls e  w idth  mo du la tion   ( P WM)  ba se d   on   p rop o r tio na l - integral -deri v ati v e  s l id in g  m ode   vo lt age  con t roller  (P ID   S MVC)  i s  des i gn ed  f o r   a   b uck   con v erter  an d  th e   resp on se  f o r   a pp rop r iate  c on trol  p aramet ers  has   been   o b t ai ned.   The  syst e m   st abili t y   has   been   e x a mi ned   and   an alyze d   f ro m   th e  perf o r man ce  chara c t e ri stics ,   w hi ch  s ho w s   c le arl y   t hat   t h e  buck   co nv ert e r  co nt ro ll ed  by  th e  slid in g   m o d e   c ont roller  has   fast  d yn ami c   r espo nse  and  i t ’s  v ery   e ffici ent   f o r  vari ou s  ap plication s . K eyw ord s :   DC/ D C co nv er t e r   N on-l i n ear  con tro l  sys tem   S lid ing  mode  c ontro l   Co pyri gh t © 2 019 In stit u t e  of Advanced  En gi neeri n g  an d  S c ien ce.   All  rights   res e rv ed.  Corres pon d i n g  Au th or:   M.  A . Fadel Al-Qai s i,   D e pa rtem ent o f   E lectr i c a l E n gi nee r in g,   Mu sta n s i ri yah  U n i v e r si t y ,   Iraq ,  B agh d a d , B a b   Al mu ad am.   Em ail:  mustafa _ 1 9 88a b b as@ uom u s ta ns iri y a h . e du.i q       1.   I N TR OD U C TI O N   The   sl idi n g  m ode  c on t r o lle r  (S MC )  is  a   n o n - linea r  c o n t r o l  me t h o d  tha t   c han g e s   t he   d y n am ics  o f   a   no n-l i ne ar syst e m w h ich forc e s  t he s y s tem   t o  s li de.   The  S M C w e l l  know n   b y  i ts ro bus t n ess, h i g h s t a b i l i t y an d   si m p le  i mp le me nt a tio n  [1-5] .   O ne  a p p lica tio n  o f   S MC  i s  th e  c o n t rol   of   e l e c t ri c   d r i v e s   o p e ra t e d   by   s wit c hi ng  pow er   c o n v e r t e rs.  The  D C / D C  c o n v erter s   m ust  w o rk  w i t h  su i t a b le  con t ro l   t e ch ni qu e   in   o rder  t o   cope   w i t h   the i r  i n tr ins i c   no n l i n ear it y,  s ud de n  loa d   c h a nge s,  w ide  range   o f  in put  v olta ge ,  and  t o   guara nt e e   s ta bili t y   a t   any  opera ti n g  c on d i t i on w h i l e  pr o v i di n g  q ui ck trans ie nt r es po ns e  [ 6 -8]. The SMC techn i que  ca n  be   a  p o s s i b l e   op tio n  to  c on tro l   t hese   t y p e   o f  c i r c ui t s ,   since   the  sw i t c h i n g  c onve rt e r s  mo d e l   a  ca se   o f   v a ri a b l e    c o nst r u c ti on  syst e ms [ 9 ] .    The   l iter a ture  r eview   sh ow s  t h at  t he  a ut h o rs  s ugge s t   v a r i o us  m e t hod s  to   d e s i g n   SM C  co nt roll e r .  In   [1 0]  t he   a u t h o r   d e s ig ne d  an d  a n al yze d   a   r ob u s t  S M C  fo r  the  c o nt ro l  o f   D C/ DC  buc k   c o nv e r t e r,  a   b u c k  con v er t e r  w ith   t w o   l o o p   c o n tr ol  i s  em p l oye d.  T he  s ys tem   con t ro l led   usi n g  S M C  is  t este d  a nd  gi ve s   rob u st n e ss  un de r  i n put   v o l t a ge  v a r ia t i o n s   a nd  ste p   l oa d  c h a nges .  T h e   t h e o ret i ca l  pr ed ict i o n  r e s u l t s  ar e  val i d at ed  by  m eans  of  s im u l a t ion s   u s i ng   p r ogram   M a tla b .   I n   [11]  t h e  a u t h o r   u s e s  a   f i x e d   f r e q u e n c y  P W M   base d  o n   S M C   f or  D C/D C   c o nver t er s  o p e r at in g  in  t he   c o n t i n u o u s   c ondu c t i o n   mod e   ( CCM ) .  A  p r o t ot y p e   f o r   the  sys t em   i s  deve lope d  a n d   the  e xpe rime nta l   r esu l t s   v a l i d a t e  t h e   d es ign  m e t h od olo gy.   I n  th is  p a p e r   a   fre que nc y  resp ons e  m e th o d   i s  use d   t o  inve s t i g a t e  the   S M C  used   t o   c o nt ro l   DC/ D C  buc k   co nv e r t e r,  a n d   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       H i g h  pe rform a nce  D C /D C  bu ck  conve r t e r us in g   sli d i n g m ode  con t r o ll e r  (Mus ta f a  A.  Fadel A l -Q ai s i )  1 807 perform ance   o f  the   co n t ro ller   is  a ssess  by  u s i n g  t h e   gra p h s   p re sen t e d   b y   the  po lar   p l ot ,   root  l ocus,   N y q u i st   pl ot  a nd  b o d e   p l o t,  w hic h   o bta i n e d  b y   u sin g   t he   M a tla b  pr o g ra m .  T h e  o r g a n i z a t i o n   o f   t h e  p a p e r  i s   a s  f o l l o w s :   sect io n 1  the   in tro duc t i on.    Se ct i o n   2   d e scri b e s  t h e  mat h emat i cal   a nd   s ta t e   s p a ce   m od el i n g   o f  D C /D C  buc k  c o nver t e r ,  w h i c h   i s   f o ll o w ed   b y  se c t i o n   3   th a t   s ho ws  t h e   d esign  of  t he   S M C   f or  t h e   DC/ D C   bu c k   c o n v e rt e r .  S e ct i on  4  sh ows  th e   syste m   m ode li ng.  S ect io n  5  t h e  s i mul a t i on  and   e x perim e n t al   r e s u l t s  a r e  p r es ent e d .   C onc l u si on s  are   re p o r ted  in sec t i on 5.       2.   MATHE M A T ICAL AND  ST ATE   SPACE   M ODELING OF BUCK  C ONVERT ER  The   t o po l o g y   s how n  in  F i g ur e   b e l o w ,   i s  use d   i n  or der  to  g e t   t he   d if f e re nti a l   equ a tio n s  th a t   d esc r ib e s   t h e   D C / D C   b u c k  c o n v e r t e r ,  t h e  c i r c u i t  c o n s i s t s  o f   s w i t c h  ( I G B T ) ,  o u t pu t  fi lt er,  dio d e   a nd   o utpu t   lo ad   prese n t e d  by  r e sisti v e  lo ad  ( r L ),  t he  d ire c t   a pp l i c a t i on  o f   t he   K i r ch h o ff's  curr ent  a n d   v o ltag e   l a w s  a r e  u s e d   t o   proc ur e  the   e qua tio ns  t hat  de scri be  t he   d y n am ics  of  t he  c o n v ert er  f o r   e a c h   p o s si bl e   ci rc ui t   top o l ogy  (diffe ren t i a l  e q uat i o n s ),  t he  t o p o l og ies  ar e  sh ow n  from   t he   p a r t i cu lar  assu m e d  sw it c h   p o s i tio n  func tio n  val u e   ( u )  [12].     Th us,   as  s h o w n  i n   F i gure   1(b),   w h en  t he  s w i tc h  pos iti on   e xh ib i t  a t   u =1   ( T ON ),  t h e   t op ol o gy  congruous  to  t he  non- conducting  m o de  f or  t he  d iode  g ained  and  c urre nt  w il l  fl ow   t o   t h e  l o a d   a n d   t he   in duc ta nce   L   w il l  s t art   to  s t o re  m a gne tic   e ner gy.   A l t er na t i ve l y ,   a s   s h o w n  i n  Fi gu re  1 (c),  w h e n  swit ch   p o s i t i on  is  a t  u =0  ( T OF F ) ,   t he  i n p u t   v o lta ge   s ource   w i l l   be   d i s c onne c t ed   a n d   t he   i nd uc t or   w i ll  be h a ve  a s  a  s ource   a n d   passes  the   st ored  e ner gy  in i t to t he  l oa d [1 3] .          F i gure   1.  ( a) Buck  co n v erte r c i r c u i t   str u ct ur e;  ( b) c onverte r  e qu i v a l e n t   c irc u it d u r i ng  u =1  ( T ON );    (c )  conver t e r  e qui va l e n t   c irc u it d u r i n g   u =0   ( T OFF )      Th e  ci rc uit   di gram  s h o w n  i n   u pp e r   f i g u r e  c a n   ma th e m a t i c al ly  r e p re sen t ed   b y  t h e  fo l l ow i ng  gr ou p  o f   equa t i o n s [14] :    V uV dt di L i L  ( 1 )     i i dt dv C L O  ( 2 )     Where  L   a nd  C   i s  the  i n d u c t a n ce   a n d   t he  c a p aci ta nce   of   t he  o u t p u t   f i l te r,  i L   i s  t h e  c u rrent  p asses  t h ro ugh   t h e   i nd u c to r,  V o   i s  t h e  o u tp ut   v o lta g e   ( i. e.  s am e  as  c a p aci t o r  v o lta ge ),  V i   i s  the   in pu t  v o l t a g e  pro v i d e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                         I SSN: 2088- 8694   I nt   J  P ow  Elec   & Dr i   S y st V ol.  10,  N o.  4 , Dec  201 9 :   1 8 0 6  – 1 814  1 808 from   e xt e r na l  vo l t age  s o urc e   ( D C   volta ge   s ource ),  a nd  u   i s  the  sw itc h  p o s iti on  a nd  pr esen ts  ( O N - O F F )   t hat   con t ro l l ed t he  i npu t  si gna l  b y  tak i ng d i scre t e  va l ue s  o f   1   ( swi tc h is O N )  a nd 0  (sw i tc h is O F F )  [15].     L o o r V i   (3 )     B y   s u b s t itu ti n g   e q u a t i on  ( 3 )  in  e qua tio n  (2) and   r e w r ite  e q u a t i on s  ( 1 ),  ( 2)  i n  t h e  s t a t e  e q uat i on s  form  by ta ke   i L  a nd   V o as  t he  sys te m   states,  the n e xt   s t a te e q u a tions  a re  gi v en :     L o V u L i V dt L di  ( 4 )     C L r o V C L i dt o dV  ( 5 )     By  u sin g   t he  s t a te  e qua t i ons (4)  a nd  (5),  buck  con v er t e r bl o c k  dia g ram   c a n  be bui l d  a s  show n i n  F i gur e 2.           F i gure  2.  B uc k   conver t e r  blo c k   d ia gra m   u sin g   t he  s tate  e q u a ti o n  [ 11]      3.   SLIDING   M O DE CONTRO L  ( SMC)   H e nce ,  the  S M C  c on t r ol ler   is des ig n in  t w o   p arts, t he firs t   p ar t c o n t a i n t h e des i gn  of a s l i d i ng  su r fac e   in   o rder   t o  m a ke  t he   s l i d i n g  m o ti on  t o   b e   c o n t e n t  w i t h   t h e   d es i g n   f ea tur e s.   T he   s ec on d   part  i s  t h e  part  t ha t   dea l s  w i t h   t he   c hose n   o f  a   c o n t ro l  r u l e   m a k es  t he   s w i tc h i n g   s ur fac e   en ga gi ng   t o   sta t e   o f   t he   s ystem .   T he   w o rki n g  pr in c i pl e   o f   S M C   i s   to   i mp ose   t h e  s t ate   o f   t he  s ys te m  t o  be  s t a b l e   for  a n y  val u es   o f  i n itia l  c o nd it ion   b y   d r iv ing   th e  st at es  o f   t h e  s y st e m   u pon   a   s p e c i al   s u r f ace   i n   t he   s ta te   s pa ce,   w hic h   know n  a s   t he  s l i di ng  s u r f a c e   i . e .  f o r  a n y  d i s t u r b a n c e s  i n   t h e   s y s t e m  f o r  a n y  r e a s o n ,   t he   s ta tes  of  t he  s ys t e m  i s   c oe rci v e  to   g o  b a c k   t o   lin e  ( S = 0 )  an d  ho l d ing   t h e sl i d in g  mo d e   f u n c ti on  ( S )   t o  z ero.   A t the   t i m e   tha t  t he   s l i di n g  sur fac e  is   a t t a ine d ,  the c o ntr o lle r  r e tai n  the sta tes   on t h e  c l ose   p r ox im i t y of the   sli d in g   su rfa ce,  t h e   s l i di ng   s urf a c e   i s  d e s cri b ed   by  ( S =0) [16 ] .   F o r   i n f i n i t e  r a p i d  s w i t c h i n g  s t a t e ,   t h e   s y s t e m  w i l l   m a k e  m o v e m e n t   ove r  the   line   a f ter  se ve ral   r e s t r i c t e d  t i m e ,  t h i s   m o v e m e n t  k n o w n  a s   s l i d i n g   m o d e  a n d  t h i s   p re se nt e d   t he  i dea l   m o tio n  of  t he   s ys te m .   T he   sy st em  s t a t e   i s  ON  &  O F F  st at e  of   s wit c h   of   t h e   b u c k   conv ert e r.   F igure  3  sh ow s  t h e  b l ock  di agra m  o f   S MC  con t ro l l ed  buc k  c o n v erter .   I f  the   sw itch   is   i n   O N   c o n d it io n,  t h e   s l i d i n g   f u n c t i o n  w i l l   b e  g r e a t e r  t h a n   z e r o  ( S  >   0)  a nd  t h e   sw it c h   i s  in   O F F   c on dit i o n   ( S   <   0 )  [17,   18].  The   sl i d i n g  m o d e s  ca n  be  t heor e t ic a l ly  d e s cri b e d  by  the  sys t em   s t a ys  c l o se d  t o   t h e   s lid in g  sur f a c e   a nd  nee d   o n l y  be   v iew e d   a s   s l i d i ng  a l on g  the  s u rfa ce.   I n  sli d in g   con t ro l  m ode,   there   are   tw o  m odes  t h e  rea c hi n g   m ode  a n d   t he  e xi s t ing  mode .  D u r i ng  t h e   be gi n n i n g  (in itia l  pha se)   the  s y s t e m   canno t  g o e s   t o  the  sw itc h i n g   s urfa ce   ( i.e .   a t   S = 0 ),  b e c a u s e  of   t h a t   a  c o nt rol   ai me d   ac ro ss  the s l id ing s u rfac e  i s k n o w n  a s the r eac h i ng  mode . A fter  th a t t he s yst e m g a in ing  t h e r eac hin g  mode  it m u s t  be   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       H i g h  pe rform a nce  D C /D C  bu ck  conve r t e r us in g   sli d i n g m ode  con t r o ll e r  (Mus ta f a  A.  Fadel A l -Q ai s i )  1 809 st a b le i n tha t  c on d iti on  ( S = 0) th i s na me d as  the  e xi s t in g m o de,  t hi s   mode  i s ca lle d   sl idi n g   m ode  [ 1 8 ].  F igure   4   show s t h e tw o  mode s of  v ar ia ble  co ns truc t i o n  con tro l  sys te m .           F i gur e 3.  Bl o c k  sc h e m e   of bu c k  con v er t e r   F i gure   4.  T he  m ode s  of  S MC  s ys tem  controll ed by  SMC [ 1 0 ] .      A s   a n  exa m p l e  F i gur e  4  d i s p la y  t h e   tra j e c t or y  o f   a   s yste m  under   S M C .  Aft e r  t h e  in iti al   r e a c h i ng   pha se,   t h e s y st em  sta t e s   "sl id e s "   al on g t h e  line   ( S = 0 ) .  The  c e r tai n  ( S = 0 ) sur f ac e  i s  c ho se n due  t o h i s c a p ab i lit y   to  m in i m ize   or de r  dy n a m i c s   w he n  c o mpe l e d   t o  i t .   I n   t h i s  sit u a t i on ,  S=x 1 +x ֗ 1   w il l  be   e q u al  t o  ze ro,  the   su r f ac e  tha t  m atche s   t o   the  firs t   order   sys t em   x ֗ 1 =  ( -  x 1 ), w hic h  has  a n e x p o n en t i a l l y   s ta ble   ori g i n .       4.   SYS T E M   M ODELLING  F i gure  5  s h ow s  the   sc hem a t i c   d iagra m   o f  t h e  P W M  base d  P I D   S M V C   co nve r t ers,  a s  me ntio n e d   befor e   a   m a t he ma ti c a l   m ode l  of  t he   buc k  c onve r t er  i s  de ri ve d  in   p re vio u s   s ec ti on   o f   th i s   p a p e r   u si ng   t he   l a w s  of  c ircu it   a na lys i s.  T he  buc k  con v er ter  is  l oa d e d  w i t h   r e s i s ti v e  loa d   ( r L ) ,   a nd  t h e  ou t p ut  v ol t a ge  ( V o )  of  t he   con v er t e r  co n t rol l ed  by  S M C.   A ssum ed  t hat  t h e   c o nver t er   t o  be  o per a ted  in  C CM.   F o r  the  ca se   o f  PWM  base d  on P I D S M V C   c on ver t e r s,  t he c on t r o l   v aria ble   x   c a n  be  prese n t e d i n  the  f orm :     o V ref V x 1  ( 6 )   dt LC u V V C r V x x i o L o ) ( 1 2  ( 7 )   dt V V dt x x o ref ) ( 1 3  ( 8 )           F i gure   5.  Comple t e  schem a t i c  di a g ram   of t h e   S MV C conv e r ters  [ 10 ]    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                         I SSN: 2088- 8694   I nt   J  P ow  Elec   & Dr i   S y st V ol.  10,  N o.  4 , Dec  201 9 :   1 8 0 6  – 1 814  1 810 Wh e r e  t h e  v a ria b l e s  x 1 ,  x 2  a n d   x 3   r e p r e sen t   t he  v o lta ge   e rr or ,  the  ra te   o f  c h a nge   o f  t h e   vol ta ge   e rror ,   and the   i n tegra l  o f v o ltage   e rror [1 9].   Where   β= R 2 /( R 1 + R 2 ),  i s the   vo l t a g e div i der   ra tio [1 1 ].   T he des i gn of th e   buc k c o nver t er  c o n tr ol ler   nee d s  sta t e spa ce  descr i pt i o n s , w h i c h   a s   fo llow   [2 0] :     0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 3 2 3 2 1 1 LC o V u LC i V x x x C L r x x x  ( 9 )     Aft e r  h a vi ng   t h e   s t a te   s p a ce   c h a ra c t e r i zati o n ,   n o w   t h e   f ollo wi n g   sta g e   is   t he  c on t r oller   des i g n .  F o r  th i s   s ys t e m,   i t ’ s  sui t a b le  t o  ha ve  a   u nive rsal  S MC  co n t ro l  rule   t h a t   e m b r ace   a   s wi t c h ing   f un ct ion   ( S )  such  a s   u =0   ( w h e n   S <0 )   and  u =1(w he n  S >0 ), W h e re   S  is t h e  i m m e diate  sta t e   va r i a b le’s r ou t e ,  and c a n  be w r i tte n  as :    x J x x x S T 3 3 2 2 1 1  ( 1 0 )    3 2 1 T J  ( 1 1 )     Wh ere  α 1 ,  α 2   and   α 3   r ep re se n tin g  t h e  c o n t ro l  p a ra me t e rs  t e r me d   a s   s l i din g  co ef fi c i en t s .  Ho we v e r,  w h en  t he  s ys te m  r eac hes  t h e   s tea d y  s t a t e,   act ua ll y  it  be c o me s  a   f ix ed  poi nt ,  t h a t ’s  l ea d s   t o   re mo vi ng  th e  in t e gral  c on tro l .  The  co n t ro l  si gna l  ( v C )  the n   r e duce d   t o  P W M  P D   l i n e a r   con t ro l l er  f or m ,   a nd  the  for m ul a  bec a m e :     ) ( 2 1 o ref c c V V K i K v  ( 1 2 )     Whe r e  K 1  a nd   K 2  c an  b e   f ound  f ro m:    C r L K L 1 2 1 1  ( 1 3 )   2 3 2 LC K  ( 1 4 )     K 1 ,  K 2   a re   t he gai n   c o nsta n t   f or  t he fee db a c k   s igna l s ,   a n d   t h eir va lu es  can  b e  d e t e rmi n ed  i n   t h e  t e rms  of  c onve r t er  c ompo ne nt  L ,  C  a n d   r L   a n d   v a lu e s   o f  s lid ing   p aramet ers  α 1 ,  α 2 ,   and  α 3 .   The  sl id ing   c o e f fic i e n ts   ca n be  f o u nd b y   put ti n g   S =0 ,   a nd com p ar e t h i s  e qu a t i o n  w ith  s ta n d a r d  se c o n d  or d er  s ys te m  form [21,  22 ] :    0 1 3 2 2 1 1 x dt dx x  ( 1 5 )   0 1 3 2 2 1 1 x dt dx x  ( 1 6 )     W h ere: 2 3 n w ,  is  t he un d a m pe d na tu ra l   fre que ncy,   3 2 1 2 , is the   dam p in g  ra t i o,  2 3 2 n Bw w f , is  t h e   con t ro ll er’ s  re s ponse   b a ndw id t h .    Bw f 4 2 1 ,  and  2 2 2 3 4 Bw f     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       H i g h  pe rform a nce  D C /D C  bu ck  conve r t e r us in g   sli d i n g m ode  con t r o ll e r  (Mus ta f a  A.  Fadel A l -Q ai s i )  1 811 Usi n g   f Bw =2  K H z ,  c onseq u e nt l y   t he   d es ign  o f   t he   s lid in g  c o ef ficie n t   is  n ow   c ou n t   on  o n   t he  ban d w i d t h  o f   t he  r e q u i red  fre qu e n cy  r es p onse   o n   c oup l i n g   w i t h   t he   s ta bi lit y  pro v i s ion  [2 3].   N o w   by  su bs tit ut i n g   th e v a l u e   of   f Bw  we  g e t :     25120 = ) 10 * (2 4 3 2 1  a nd  157753600 = )   10 * (2   4 2 3 2 2 3     The  refere nce  vo lta g e  i s se t   as  V re f  =5V,  and  V o  = 2 4 V   c o rre s p ondi n g   to   V in =4 8 V  wh i ch  g iv es:    2083334 . 0 o ref V V     Th e  st at e   of   t he   c on v e rt er  i n   wh i c h   t h e  i L   n ev e r   r ea c h es   zero   fo r  a n y   p e ri od   o f   t i me   i s  c a l l e d   th e  CCM.  There f o r e   the filter   L  a nd  C   t akes  a p p r ox ima t el y t h e  fo llow i n g  va l u e s:    f r D L L 2 ) 1 ( .) (min  ( 1 7 )   2 .) (min 8 ) 1 ( Lf V V D C r o  ( 1 8 )     Where  D   i s  t h e  du ty  c yc l e   a nd  e qua l  t o   D  =  0 . 5 ,   r L   =   1 0 Ω   ( m a xim u m  loa d   r esis ta nce ) ,  f  = 2 0   k H z ,   ( V r / V o ) = 1% . The bo u ndar y  ( L ( mi n . )  = 125µH).  F or   ( L  >  L (min.) ), the c on verte r  o per a tes  in  t h e  (C C M ) . A  va l ue  of  (14 0 µ H )  is  c hose n ,   the  c u rrent  p a s s i n g   i n  t h e  i n d u c t or  f i l t e r  ( i L )  is  i n  the   CCM  a nd  hav i n g   t w o   c om p one n t s   the  first  is  D C   c o mpo n e n t  ( I o )  w ith  a n  ac   c o m pone n t   f l o w s   t hr ou g h   t he  f i l t er  c a p ac i t or  C   a s  ca p aci t o r  c u rren t   I c   c om pose   of  a   t ria n g u l ar,   t h i s   c ur rent   i s  t h e  re as on   o f  t h e  ri p pl e   a ppe a r s  in  t he   o u t p u t  vo l t age   fr o m   t he   con v er t e r.   T o r e duc e   t h e   pea k -to-pea k  ri p p l e   va lue be low   a   ce rt ai n  va lue   ( V r ),   t he  c apacitor  of  f i l ter   s h ould be  mor e   t ha n t h e  minimum   c a pa c i t a nce  is  e q u a l   t o  (1 25µ F ) .   In th i s  pa per   a  value  o f  ( 25 0 µ F )  is c hosen [ 24] .  A c c o rdi n g   to t he  a bo ve  v a l u e s,  t he  im p l e me nte d  c o n tr ol  s i gna l  ( v C ) e quat i o n   i s :     V V V i v o ref c c ) ( 4.9298 -0.6433       5.   SIMU L A TION  R ESULT S  AN D  DIS CUSS ION  The   fo llow i n g   ste p s  i llus t ra t e d   t h e  sim u la t i o n   p roce dur e  t h at   e xe cute d   us i ng  t h e  s o ftw a re   (Mat lab / S i m u li nk  2 0 1 6 -b)  pr ogram m a ble  a nd  the   d i sc ussio n   f or  t h e  r e sults  i s  s how n,  T a b l e   1   s ho w s   t he   val u es  o f  t h e  c o m p o n e n t s   a nd  par a m e ters  o f  buc k  c o nve rt er  b ase d   o n  S M C   c ont rol l e r.  F i g u r e   6   shows  t h e  Ma tla b / S i mul i nk  pro g ram   for   the   mode li n g   of  D C / D C   b u c k  c o nver t e r  b a sed  o n   S M C ;   the  pr ogr am   s truc t u re  c o nsi s t s   o f   the   e q u a ti on   on  e a c h   of   t h r ee  p o ssi bl e   ope rat i n g   st a g es.  The  defa ult  va l u es  o f  c o n v er ter  para me ters; the   inpu t  vol ta ge  ( V in ) ,   t he  in d u ct anc e  va l ue ,  t h e   ca pac itor  val u e,  and  t h e   lo ad  v al u e  r L .  Tabl e  2   sho w s  t h e  out put   v o l t a g e   ( V o )  a nd  out pu t  cur r en t  (I o )  results  o f   the  DC / DC   b uc k  co nve r t e r   f o r  di ffe rent   v al u e s  of   o u t pu t  l o ad   ( r L ),  w hic h   c o n form ed  t ha t  the  s y s t em   unde r  S M C  n o t  o r   l ess  a f fec t e d   by  the   c h a n gi ng  o n   t he   o u t p u t   l o a d  r e sista n c e .   F i gure   7  a n d   8   sh ow s  t h e  P W M   sig n a l   a t  the   ga te  o f  t h e   IG B T   sw it c h  an d   t he  c urrent  p ass t h rou gh t h e  ca p a cit o r  I c  w hen  the   sys t em  cont rol l ed  b y   S M C .       Tabl e 1. S pecificati o n s  of   th e propo sed   sy s t em   P a r a m e t e r   D e s c ription  N o m i n a l Va lu e   V in   I n p u t volt a ge  48 V  V o   De sir e d output vol t a g e   12 V  f  S w i t c h ing F r e que n c y for B u c k  C on ve rte r   20 kH z  L  Ind u c t a n ce   140 µH   C  C a p a c i t a n c e   250 µF   r Lm i n   M i n i mu m   l o ad   r es i s t a n c e   1 Ω   r Lmax   Ma xim u m   lo a d  re s i s ta n c e  10 Ω       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                         I SSN: 2088- 8694   I nt   J  P ow  Elec   & Dr i   S y st V ol.  10,  N o.  4 , Dec  201 9 :   1 8 0 6  – 1 814  1 812     F i g u r e  6.   Mo d e li n g  of  D C / D C b u c k  c on ve rt er  b ased  on S M C usi n g m a t la b   / s i m u lin k      Tab l e  2.  S imula t i o n r e sul t s  of the  s yste m  r L  (O h m )  V o  (V olt)  I o  (A m p e r )   1  22.96   22.97   2  23.59   11.86   3  23.61   6 .947   4  23.61   5 .122   5  23.61   4 .64   6  23.61   3 .956   7  23.61   3 .39   8  23.61   2 .967   9  23.58   2 .629   10   23.46   2 .44           F i gure   7.  IG B T  gate si gna l   o f   t he  D C / D C   b uck  co nv e r t e r   F i gure   8.  Capa c i t o r  curr ent si gna l  I c       F i gures  9   a n d   10  s h ow s  t h e  out pu t  vo l t age   si g n a l   V o   a nd  cu rren t   I o   f or  t he  b uc k  c o nv e r ter  sy stem   con t ro l l ed  b y  S M C  w i t h   i n put  v ol t a ge  V in = 48V   a nd  r L =  6   Ω   of  o u t p u t  l o ad  r esista nc e  (r esisti ve  l oa d) ,  whic h   gi ves o u t p u t   v olta ge   V o =   23. 61 V   (w ith ver y low   v o l t a g e  rip p l e )   a nd o u t p ut cur ren t   I o =   3.95  A .   The   sys t e m   s te p  respo n se  u nde r  S M C  c o nt r o l   i s   s h o w n   i n   F i gure  1 1 .   T he   c o n t r ol l e r  in   t hi s  sy st em  elimi n a t e d   o ve rsho o t ,   stea d y   s ta te   e rror   a n d   de cre a si ng   t he   s e t tl i n g  t i me   ( i . e.   t he   s ys tem   rea c h  to  t he   s ta bi l i t y   fa ste r   w i t h  se ttli n g   t im e  e qua l   t o   ( 0.98 4  S e c ) .  F i gure  1 2   s h o ws   t he  N y q u i s t   di a g ram   of  t he  p r o p o se d  s y ste m   wi t h   S MC  c ont rol l e r.  A s  sh own   in   t h e   f i gure,  t h e   p oin t   (-1+ 0 j )   ou ts i d e   t h e  reg i on   e nc l o se d  by   t he   N yq u i st  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int J  P o w   E l e c  &  D ri S yst  IS S N :   2088- 86 94       H i g h  pe rform a nce  D C /D C  bu ck  conve r t e r us in g   sli d i n g m ode  con t r o ll e r  (Mus ta f a  A.  Fadel A l -Q ai s i )  1 813 pl ot,   w h ic h  i n di c a t es   t ha t  the   sys t e m   i s   s t ab le.   F i g u re  1 3  s how s  th e   root   l o c u s   o f   t h e  syst e m   w it h  cont ro l l e r.  N o   p ole s   o r  ze ros  o f   t he  s ys te m  lies  on  r i g h t -ha l f  of  S -p la ne ,  a l s o   t he  b e h a v ior   of  t he  R oo ts  L oc us  i nd i c a t es  tha t   t he  s y s te m  i s   s t a b l e.  F igure   14  sh ow s   the   b o d e - plo t   o f  t h e   s yst e m  w i t h   S MC  c o n t r o l l e r   t he  p ha se  a n d   ma gni tude   g ra p h s  i n d i ca tes  t h at t he  sys t e m  is  s t a ble.         F i gure   9.  B uc k   conve r t er  outp u t v o lta ge   V o  F i gure  1 0 .  Buc k  con ve rter  o u t pu t c u rre nt   I o           F i gure  11.  S t e p r e sponse o f  th e  system   w ith t he  S MC   F igure   1 2 .  N yquist  d ia g r am  of  the sys t em  w ith S MC          F i gure  1 3 .  Roo t  loc us  o f the  s y ste m   w i t h  S M C  F i gure  1 4 . The  bod e  p l o t   o f t h e  syste m   w it h  SMC       6.   CONCL U S IONS   The   pr esen t  w o rk  i nve s tig ate d   t he   p er form ance   o f  SM C   con t ro l l er   f or  D C/D C   buc k  c o n v erter   b y   tu nin g  t he  va l u e s of th e  ga i n vec t or   K   a s  s h ow n in t a b l e  1.   Rega r d in g t h e   sim u l a tio n res u l t s ob ta ine d   from   the  sy st em  o f  bu ck   c onv e r t e r   ( t a b l e  2 )   c o n f i r m e d   t h a t  t h e  S M C  c o n t r o lle r   is  a   r ob us t  c o n t ro l l e r   a ga inst  l oa d  cha nge s  a n d  it   s tro n g l y  less  sens iti ve  t o  d i stur bance s   l i k e   pow er  s up p l y   var i a t i o ns.  S m oot h  o u t p ut  v o l tag e   respo n se  o bser ved  w i th  z ero  e rror  stea dy   s t a te  a n d   goe s  to  s ta b i l i t y  f a s t e r .  T h e  s t e p   r e s p o n s e ,   r o o t  l o c u s ,   ny q u ist d i a g r a m   and  bode  p l o t f i gur es c onf ir me d the  sta b il ity  o f   t h e syst e m .      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                         I SSN: 2088- 8694   I nt   J  P ow  Elec   & Dr i   S y st V ol.  10,  N o.  4 , Dec  201 9 :   1 8 0 6  – 1 814  1 814 ACKNOW LEDG M E N T   The   au t hors  w o u l d  l i k e   t o   tha n k  t h e  I r aqi  g over n me n t   r epre sente d  by  t h e  m i n i stry  o f  h i gher   educ a t i o n  a n d  scie nt ific  r esea rch,   M us ta ns iriya h   U nive rsi t y  (w w w . uomusta nsir iya h . e d u . iq)  Ba g hda d  –  I r aq  for  its  s up p o rt  i n  the pr ese n t wor k .      REFE RENCES   [1]   G.  R a m ,  et  a l . ,   "Revi e w  o f   S li d i ng  Mo de  O bs ervers  f o r   S ens o rless   Cont ro l   o f   P erm a n e nt  M ag net   S y n c h r on ou s  Motor  Dr ives",  Inter n a t i onal Jo urn a l   o f   Po wer El ectr o n i cs an d Dr ive Sys t em   ( I JPEDS) ,   vol.   9,   n o .   1 ,   p p .   4 6 -5 4,   20 18 .  [2]   A.  O ma r i ,  et   al. ,  " d SP ACE  DS 11 04   B a s e d   R ea l  Time   I m p lement ati o n   of   S lidin g  M o d e   C on trol  o f  In du c tion   Motor" ,  In t e rna t i o n a l Jou r na l  o f  Po wer   El ectr o n i cs  an d Drive  Sys t em (IJPED S ) ,  vol .  9 ,   n o.  2 ,  p p .  5 4 6-55 8,   201 8.   [3]   A .   O m a ri ,  et   a l . ,  "Ad a pti v e  fu zzy sli d i ng   m od e  b a sed M PPT  c o n tro l l e r  f o r a  ph ot o v ol ta ic water pum pin g  system " ,  In ter n a t io nal Jour na l o f  P o wer  El ectr o n i cs   and   Dr ive S y st em  ( I JP EDS) ,  v o l.   10,  n o.   1 ,  p p .   4 1 4 -422,   2 0 1 9 .   [4]   Z.  B ou dr ie s,   et al . ,   "S tu dy   o n   sli d in g  mo de  v i r tual   f l ux  ori e nte d   c o n tro l   f or  t hre e-ph ase   PW M   recti f iers",  Rev.  R o u m .  Sci.  T echn . – É l ect rotechn .   et  Én erg,   vol.   6 1 ,   n o .   2 ,  p p .  153-15 8,   201 6.   [5]   N.  M oh se ni fa r ,   et  a l . , "Imp r ov ed cas cad e s l i d in g m ode f or p o w er con trol   i n   a mi crog r id " ,   R ev.  R oum.   S c i.   T echn. –   É l ect rotechn .  e t   Én erg ,  vo l.   61,   no.   4 ,  p p .  430 -435,   201 6.   [6]   Y.  L i,  et  a l . ,  " S lid i ng   M od e   Co ntro lle r  De sig n   f or  N o n line a r   S y s te m s   w i t h  Ma t c hi ng  P e rtu r bati on ss " ,   Th e  9 t h   Internat ional Conf erenc e   on Modelling,   Ident i fica tion  and  Contro l  ( I C M IC ) ,   p p .   506-5 10,   2 0 1 7 .   [7]   A .   B ou cheta,   et  al. ,  " F u zzy-sl i din g   m od e  co nt roller  f o r  li near  i n d u c tio n  m o t o r  con trol",  Rev.  R oum.  Sci.  T echn. –   É l ect rotechn .  e t   Én erg ,   v o l .   54,   no.   4 ,  p p .  405 -414,   200 9.   [8]   M .   A djo udj,  et a l . ,   " S liding   m o de  c ont rol   of   a   d o u bl y  f e d  ind u c t io n  generat o r  fo r   w ind  tur b ines",  Rev. Rou m . Sci.  T ech n. –  É l ectro t echn .   et Én e r g ,   vo l.  56,   n o .   1 ,  pp.   1 5-2 4 ,  201 1.   [9]   A .   K erbo ua,   M.   A b i d ,   " Hy bri d   f uzzy   s lidin g  m o d e   c o n tro l   o f   a  do u b l y   f ed  i nd uctio n  gen e ra t o r  in  w ind  turbines",  R ev. R o u m . S c i. T e c h n.  –Électr o techn .  et Éner g ,  v o l.  57 , n o.  4,   p p .   4 1 2 -4 2 1 , 20 1 2 .   [10]   H .   G u l demi r,   " S t u dy  of   s liding   m o de  c o n t r ol  o f   DC-DC  bu ck  c o n v e rter  " ,  Ener gy  an d P o wer  En gi neeri n g ,  vo l .   3 ,   p p .   40 1-40 6,   2011 .   [11]   S .  T a n ,   Y .  M .   L a i ,  " A   u n i f i e d   a p p r o a c h  t o   t h e   d e s i g n  o f   P W M - b a s ed   s l i di ng -mod e  vol tag e   c on t r ol lers  f o r   b as ic   D C -DC  co nv erters  i n  cont in uo u s   c on du ctio n  mo de",   IEEE Tra n s ac tio n s  on  c i r c uits an d sy ste m ,   vo l.   53,   n o.   8 ,  20 06 .  [12]   C.   A nd re s,  R .   L e yv a ,   "   M a t la b:  a   s yste m s   t o o l   fo r  de sig n   o f   f uz z y   L M I  c o n t r o l l e r   i n  D C - D C  c o n v e r t e r s " ,   Rovira I   V i r g ili  univer sit y  T a rra go na ,  20 1 1 .   [13]   K .   S aad,   et a l . ,   " S l i d i n g  m o d e  c o n t r o l  a n d  f u z z y  s l i d i n g   m o d e  c o n t r o l  f o r  D C - D C  conv e r ter",   National   E n g i n e e r i n g  S c ho o l   of  T u n i s  ( E NI T ) ,   T unisia,   2011.   [14]   C.   S he kh e r ,  et al. ,   "P erf o rm ance   a naly sis  o f   D C/DC  b i d irect io na l  co nvert er  w it h  s lidi ng  m o de  a n d   p i  controller",   In ter n a t io nal Jour na l o f  P o wer  El ectro n i cs  a n d   Dr ive S y s t em  ( I JP EDS) ,  v o l.   10,  n o.   1 ,  p p .   3 5 7 -365,   2 0 1 9 .   [15]   M .   D eshm u kh,   M .   K .   N a m bo othi rip a d ,   "DS P   B as edS eco nd  O r d e r  S l idin g  M o d e   C o n tro l l e r  f o r  Bu ck  C on vert er " ,   T h e 3r d Inter nati ona l  Co n f eren ce fo r  Co nverg e nce i n   Tech no lo g y   ( I 2CT) ,   India, p p.   1 -5 ,  20 18 .  [16]   K .   B e l gacem ,  et   a l . ,   "Des ign  an d  Anal ysis   o f  Ad a p ti v e   S l i d i ng   M o d e   with  E xp on e n tia l   Reach ing   L a w  Co nt ro l  f o r  Do ub le -F e d   I nd uc tion   Ge n e ra to r  Ba se d   Wind   T urb i n e " ,   In tern atio na l Jo ur nal o f   Po wer E l ectronics  a n d  Dr ive  S y st em ( I JPEDS) ,  v o l .   9 ,   n o .   4 ,  pp.   1 53 4-1 544 ,  201 8.   [17]   L .   L ak hd ari ,   a n d   B .   Bo uch i b a ,   " F u zzy  S li din g   M od e  Cont ro l l e r   f o r  Ind u c t io n  M achi n e  F eed  b y   T h ree  Lev e l  Invert er" ,   Inter n a t i onal  Jour na l of Power   El ectron i cs  and D r ive Syst em (IJPED S ) ,  v o l .   9 ,  no .  1 ,   pp.   55-6 3 ,   2 0 18.   [18]   T.   C h i n t hu ,   P .   S h i vk uma r ,   " N on -l inear  c ontroller   f o r   DC-DC   buck   c onv erter",   D e pa rt men t  of EEE,   So na  Co lla ge  o f  Tech no lo gy , S al em,  Tamil  Nad u , In d i a,  2 01 2 .   [19]   M .   D e s hm u kh,   " A  Con s t a nt  F requ ency   S eco nd   O rd er  S lidi ng  M o de  C o nt ro l l e r   f or  B uck  Convert er",   Th e  2 n d   In ter n a t io nal Conf eren c e   on  El ectr i cal ,  Com puter an d Co mm uni c a t i o n  T ech nol ogies   ( I CECCT ) ,   F e b   20 18 .  [20]   V.  J .  S i va n a ga pp a l ,  et al. ,   " V ol ta g e   c on trol  o f  AC-DC  c o nv e r te r  u s in g  slid ing   mod e   c on tro l",   Interna t ional  Jo ur na l of  E m ergi ng T e c h no lo gy a n d   Ad vanced  En gi neer ing ,  v o l . 3 ,   n o .   4 ,  2 013 .  [21]   K .   R .   Jo shi1,   H.   V .   K a nnad ,   "   D esig n  of   s li ding  m o d e   c ont rol   fo r  buck   conv e r te r ",   International Journal of   A d va nced  Resea r ch  in El ectrica l, Elect ro n i cs  a n d  Ins t rumen t atio n  Eng i n eeri n g ,   vol.   4,  no.   5 ,   2 0 15.   [22]   S.   C .  Ta n ,   et al. ,   "A  f ixed -f requ ency  p u l se  w i d th  m o d u l ati on  bas e d  quas i -slidin g -m o d e  co ntroll er  f o r   b u c k   co nv erters",  IE EE   T r a n s a c t i ons on  Power El ectron i cs , v ol .  2 0 ,   n o . 6,   2 0 0 5 .   [23]   S.   C .  Ta n,  et  al. ,   "Ind irect   s l i ding  m o d e   c on tro l   o f   po wer  co nv e r t e rs  v ia  d ou bl e   i n t egral   slid in g  surf ace",  IEE E   T r an sa ctio ns  on  Po wer E l ectro nic s ,  vo l .   23 ,   no . 2 ,  2 0 0 8 .   [24]   M .  H.  Ra s h i d ,   P h. D . ,   " P o w e r  e l ect ron i cs  h and book   d ev ices,   c i rcu its, an d ap plicat ion s ", T h i rd E d i tion.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.