Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   1 ,  M a r 202 1 , p p.  52 0 ~ 53 1   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v12.i 1 . pp52 0 - 53 1     520       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Super - t wisting SMC  for MPPT  a nd gri d - connect ed WE CS   based o n SCIG       Bouhen na A m ina 1 ,  Kh od j a Moha mmed 2 ,  Merabet   Boul ou ih a  H ouari 3   1 Instit ute of  Sc ience   and Technol ogy,   Dep art m ent of  E lectr i ca l   En gine er ing, L GID D L abor a tory ,  A hme d  Za ban a  Univer sity  C ent e r  of  Re lizane,  R e li z ane ,   Alger ia   2 Depa rtment of  El e ct ri ca l   Eng in ee ring ,   Ahm ed Z aba na   Univer si ty   Center  of   Reliz a ne,   R el i za n e ,   Al ger ia   3 Depa rtment of  El e ct ri ca l   Eng in ee ring ,   Na ti ona l P olyt ec hni c  Sch ool  of  Or an  –   Maurice  Audin ,   E NP O - M A,   Oran ,   Alger i a       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J ul   21 , 2 0 20   Re vised  Jan  21 , 2021   Accepte d  Fe b   1 1 , 20 2 1       Thi s  p ape r   prop oses  a   high - ord e r  slid ing   mode  c ontrol  (HO - SMC)  with   the  super - twisti ng   ( ST)  a lgori th m  f or  m axi mu m  po wer  poin t  tracki ng  (MP PT)   and  grid - conn ecte d  wind  ene rg y  conve rsion  s ystem   (W ECS),   base d  on   squirre l - c age   in duct ion  g ene r at o r  (SCIG ).   The   ma in  f ea tur es  of   thi s  cont ro l  strat egy  are   at t e nuat ion  o f  the   c hat t eri ng  pheno me non  inh ere nt   in  first - orde r   slidi ng  mod e  c ontrol   and  i ts  robustness  ag ai nst  ext ern al  and  in te rna l   disturba nc es  en count er ed  by   t he  wind  powe r   sys te m.  Th e  s im ulation   is  ca rri ed  out  und e r  SimPow erSystem s  of  MA TL AB / Simul ink  to  e val ua te   th e   per forma n ce  an d  eff e ct iv ene ss   of  th e  propos ed  con trol   compare d  wi th  conve nt iona l  an d  fuz zy  log ic   pr oporti onal - integr al   (PI)  cont ro ll e rs  for  thre e   diffe ren t   sce nar i os  of  d isturba n c es,   a   fluctua ti ng   wind   spee d ,   a   grid  vo lt ag e  drop,   and   par ametr i c  va riati ons.   Ke yw or d s :   IRFO C   M PP T    SCIG    ST alg or it hm     Sim   p ower   s ys te ms   WECS   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Bouhe nn a   A mina   In sti tute  of   Sci ence a nd Tec hnol ogy,   De pa rtment  of   Ele ct rical  Enginee rin g   Lab or at oi re  de Génie  I ndus tri el  et Dév el oppe ment  Dura ble ( L GIDD)   Ahmed  Za ban a  Unive rsity Ce nter of   Re li zan e   P.O Bo x,   4800 0,  B ourma dia,  Re li zane , A l ge ria   Emai l:   amina. bouhe nn a @c u - r el iz ane.d z       1.   INTROD U CTION     Ele ct rici ty  ge ne rati on  from   th e  kin et ic   e nerg y  of  t he   wi nd  i s  the   mo st   wide sp rea d  re ne w able  e nerg y  so urce  i n  the  world .  This  de velo pm e nt  is  due  to  t he  inc re ase  in  s ource  dema nd  f or   cl ean  a nd   non - poll uting   el ect rical   energy.  Howe ver,  the  inte gr at io n  of  m or e   el ect rici ty  pro duct ion  f rom  wind   tur bin es   ma y  cause   so me  distu rb a nc es  with  a  negat ive  impact   on  the  sta bili ty  of   t he  gri d  a nd  the  qual it y  of  the  el ect rical   energ y  pro du ce d  [1].   Ther e f or e,   the  dev el opment  of   ne w  c ontrol  s trat egies  f or  th e  wind  powe r  sy ste m  is  bec omi ng  a   necessit y,  to   m it igate   the  pr oble ms  relat ed   to   the  qual it y  of  this  ene rgy   an d  to   e ns ure  t ha t  the  WECS  re mains   insensi ble  to  in te rn al   an d   e xte rn al   disturba nc es,  w hich  de grade  the  sy ste m   performa nce  a nd   ma y  eve n  le ad  to   instabil it y.   T he   pow ers   co ntr ol   in W ECS   is  c omplex   since   it   is  relat e d  to   se ver al  v a riables su c h  as   wi nd  s peed   fluctuati ons ,  pa rametric  var i at ion s  of  the  i nductio n  gen e r at or ,   w hich  ca n  ma ke  a  li ne ar  co ntr ol  ine f fecti ve,  and  the   s udde n  dro p  of   vo lt age  at   the   gri d  since   it   pr oduc es  hi gh  peak  currents   on   the   el ect rical   ci rc uits,  s o  the  c onve rters  may   be   dama ge d.  To   s olv e   th ese  pr ob le ms ,  and  to   e ns ure  t he  rob us tnes s  of  the   syst em  a gains t   var i ou s   disturb ances,   ma ny  works  a re  pro po s ed   in   the   li te ratur e   [ 2 ] - [ 6] .  T he  resea rchers  i n  [5]   pro po s e  a   direct  to rque  c on t ro l  (D TC )  t o  est imat e  the  tor qu e  a nd  fl ux  f ollo wing  th e  desire d  s pee d,   wh il e  the   in te gr al   back - ste ppin g  con t ro ll ers  (I B C)  fo r  the  c ontrol  of  the  ma chine  side  c on ver te r  ( M SC)  in  WECS  is  use d  to   regulat e  the   s peed  of  the  pe rma nen t  ma gnet   s yn c hro no us   ge ner at or  ( PSMG )  in   [ 6].   Amo ng  the   di ff ere nt  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Super - tw ist ing   SMC fo r MPP T an d grid - co nnect ed W ECS   ba s ed  on SCI G  ( B ouhe nna   A mina)   521   nonlinea r  co nt ro l  sc hemes ,  the  aut hors  in   [ 7 ] - [ 9]   ha ve  int rod uced   sli di ng  m od e  c ontr ol   (S M C ),   wh ic h  co uld  impro ve  t he  dy namic   of  t he   WECS.   T he   S M C  is   c on si dered  r obus t  agai nst   exter nal   an d  internal   dist urb ances,  bu t  it   pro du ce s  undesira ble  chatt erin g  an d  do es  not  sta bi li ze  per force  in  a  finite   ti me.   Th us ,  in  [9]   us in g  nonlinea r  pe rtu rb at io n  obse rvers  f or  W ECS  base d  on  doub ly  fed  in duct io n  ge ner at or  ( D FI G ),  a   r obus t   SM C   is  su ggest e d  to   impro ve  fa ult  ride - thr ough  ( FRT),  w hile  a  high - orde r  S M C,  wh ic h  c omp rises  sec ond - orde r   (S O - S M C) ,  is   de velo ped  to   mit igate   chat te ring,  hen ce   reducin g  mec han ic al   str esse s  an d  e nsure d  bette r  performa nces  [ 10 ] - [ 14].   I nde ed,   a  ma xim um  powe r  point   trackin g  ( M P PT)  c on t ro l  ba sed  on  vo lt ag e - m od e  seco nd - or der  f ast   te rmin al   S M C  (SO - FTS M C)   is  pro posed  t o  opti mize   the   pe rfo r mance   in   the   po we r   extracti on  fro m  P M S G   ba se d  on  WECS   [ 12] .  W her eas   th e  re gula ti on  of  the  powe r  pro duced   by  the   ge ner at or  for  a   DFI G  bas ed  wind  t urbin e  ( WT)  is  stu di ed  us in g  a   S O - SM C  [ 13].   Usi ng  an   H O - S MC   ap plied  in   th e  gri d  side c onver te r (GS C )  in  case  of grid  fa ults, the F RT  ab il it y of a  DF I G base d WT  is a ssess ed  in  [1 4] .     The   s up e r - t wi sti ng  sli ding   mode  co ntr ol  (S T - S M C)   is  an  e sp eci al   ca se  of  the   HO - SM C.   It  was  init ia te d  first  i n  [15]  f or  the   s ervo - c ontr ol  syst em  of  relat ive  de gr ee   eq ual  to  one.   Its  mai n  a dv a ntag e  is  that  it   needs  on l y  i nformat ion  on   t he   sli ding  s urfa ce  an d  not  it s  der i vative.  It  ha s  bee n  us e d  i n  se ve ral  pu blica ti on s   to  imp rove  t he   con t ro l  of   WE CS  [16 ] - [ 19] .  I n  [ 20],  the  S T  sli din g  mode  di rect  powe r  co ntr ol  is  sugge ste d  to   con t ro l  th e  act ive  an d  reacti ve  powers  of  Brushle ss - DFI G  (B DFIG )   w it ho ut  us in g  a n  in ner  cu rr e nt   loop   regulat or  a nd  ph a se - loc ke d  loop.   F urt herm or e ,  a   r ob us t  S T - S M C  f or  W ECS  is   desc rib ed  i n  [ 21]   to   opti miz e   the  aer odynam ic   torque  an d  t he  ext racted  powe r.   T o  re gu la te   the  DC - li nk   volt age,  es pecial ly  in  gri d  fa ult   conditi on s,  [22]   presents  t he   ST - SM C  for   the  gea rless  high - i ner ti a  P M S G - base d  w ind   t urbine.  T he  same   appr oach  with  M PP T  c ontr ol  of  WECS   ba se d  on   DFI G  is   pro ved  a ble  t o  co ntr ol  t he   ac ti ve  power,  t ra ck  t he  maxim um  power  po i nt  a nd  regulat e  the   re act ive  power  [ 23],  wh i le   i n  [ 24],  a n  H O - S M C  base d  on   the  S T   al gorithm   of   t he   BDF IG  bas ed   WEC S,   is  pro posed   for   th e  sta to r  side  c onve rter  co ntr ol.  H oweve r,   t he  gri d - side  c onve rter   (G SC )  is   s uper vised   by  cl assi cal   PI  c on tr ol.   The   integ ral  S T - S M C  (ISTS M C)   is  us e d  in   [ 25]   to  el imi n at e chatt erin g  a nd imp r ov e  the  r obus t ness  a nd c onve rg e nce  of the i nductio n  m ach ine s peed.     Com par e d  wit h  t hese   rece nt ly  publishe d  r esearche s,   this   pa pe r  pro pos es  a   ne w   r ob us t  c ontrol  strat egy   of  the   global  sy ste m ,  al lowing  t he   extracti on  of  the  ma ximum  pow e r  f rom  th e  wind  at   lo w   and   medium wi nd   sp ee d  ra ng e s , t he  opti miza ti on of the  act ive  powe r  tran sfe r t o  the grid  with a unity  powe r  facto r   and  a  fi xe d  D C - li nk   volt age.   U nlike  the   pr evio us ly   ci te d  works,  w hich  us e d  di ff e ren t  con t ro ls  f or   MSC   an d  GS C,  t he  no v e lt y  of   t his  pa pe r  is  the  injec ti on  of  S T - S M C  i nto   t he  ove rall   con t ro l  s ys te m,  since  t he  va riable  sp ee d  WECS   base d  on  SC I G  is  a   var ia ble  str uctur e   s yst em  an d  subje ct   to  ma ny  c onstrai nts ,  diff i cult  to  con t ro l  us in g  ge ner al   c oncept s.  I n  a ddit ion,  t he  ass ocia ti on  of  the  WECS   base d  SC IG  be came  ve r y  at tr act ive  with  t he  im pro veme nt  of  po wer  el ect ronic s  an d  l ow e r  c os t  of  squir rel - cage  machi nes ,  w hic h  a re  of  r obus t   const ru ct io n  a nd  r eq uiring   le ss  mai ntena nc e.   T he   co ntri bu ti on   of   the   pa pe r  is   to   imp rove   great ly  t he   eff ect ive ness   of  the   WEC S   base d  on  SC IG  with   M PP T  co ntr ol  by  impleme nting  the  ST - S M C  for  t he  regulat ion  of  t he  in duct ion  ge ner at or   sp ee d,  the  DC - li nk  volt age  as   well   as  the  direct  a nd  qu a drat ur e   c urren ts   of  the   gri d.  T he   pro pose d  c ontr ol  strat eg y  ens ur es   t he   re du ct io n  of  t he   chatt eri ng  ph enomen on  i nheren t  i n  first - order  S MC   an d  t he  rob us tness   of  the   sy ste m  a gain st  exter nal  a nd  i ntern al   dist urba nces  s uc h  as  t he  eff ect s  of f l uctuati ng w i nd s pe ed,   gri d fault  conditi ons,  a nd  p a rametric  vari at ion s .   The   pa pe r  is   orga nized   as   fo l lows :   Sect io n  2  desc ribes   t he   wi nd  t urbine   modeli ng  with   the   M PP T  con t ro l  a nd  the   ind i rect  r otor  fiel d - or ie nted  con t ro l  (I RF O C)  of  SC IG.  S ect ion   3  pr ese nt s  the  im pleme ntati on   of  ST - S M C.  S ect ion   4  s hows   the  sim ulati on  res ults  of  th e  performa nce  a nd  the  e ffec ti ve ness  of  the   pr opos e d  con t ro l  strat eg y  c ompare d  with  t he  c onven ti onal   PI  con t ro ll er,   whic h  is  t he  m os t  popula r  s trat egy   impleme nted  i n  man y  in du st rial   ap plica ti on s  a nd  Fu zz y  Lo gic  PI  co nt ro ll er  unde r  SimPo we rSystems  of   M A TLAB / Sim ulink.  Fi nally,   in secti on  5,  c oncl us i on s  are  presente d.       2.   PROP OSE D CO NFIGU R ATIO N  O F T HE SYST EM   Var ia ble  s peed  WT   co nfi gura ti on   base d  on  SCIG  with   the   co ntr ol  s ys te m  is  s how n  i n  Fig ur e   1.  A   back - to - bac k  ( BTB )  co nverte rs  to po l ogy  of   con t ro l  base d  on   I GBTs  ( Ins ulat ed  Gate  Bi po la r  Tra ns ist ors)  i n  the  wind   po w er  s ys te m   base d  on   SCI G,  w it h  fe w   el ect ronics  c omp on e nts,   prese nts  a   te ch nical   a dvantag e   thr ough  la r ge  c on t ro ll abili ty  c apacit y  [1].   A  three - blad ed  w ind   t urbine   is  c oupled   to  SCI G  th rou gh  a  ge arbo x  wh il e the stat or of SCI G  is c onnecte d  to t he gri d  via tw o  B TB conve rters.  O n o ne  side , th e ST - S M C re gu la te s   the  s pee d  of  S CIG   by   adj us ti ng  the   ge ner at or  to rque   to   tra ck  t he   sp ee d  re fer e nce  val ue  obta ined   by  t he  M PP T   con t ro l.   T hen,  the  IR FO C   of  Figure  2  ge nerat es  the  s wi tc hi ng  sig nals  bas ed  on  the   te ch nique  of  hy ste resi s   current   re gula tor   that   re gu la t es  the   SC IG  volt age  a nd  ach ie ves  t he  maxi mu m   powe r  e xtracti on.   O n  ano t her  side,  t he  SC IG’s  ou t pu t   is  co nv e rted   into   D C  by  M SC,   w hi ch  c harges  a   c apacit or  C.  Th e  gri d  side  obje ct ive s   are  to   mainta i n  the  DC - li nk  volt age  on  the   c apacit or  fi xed  to  en sure  c onne ct ion   t o  the   el ect rical   gr i d  w it h  a  un it y  powe r  fa ct or  an d  ma xi mu m   act ive   powe r   tra ns fe r.  The   po wer  fl ow  betwe en   the   gri d  a nd  t he  GS C,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
        IS S N :2 088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &   D ri S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   52 0   –   53 1   522   dr i ven  by  the   P W M   te c hn i qu e ,  is  re gu la te d  t hro ugh  t he   d - q  axis   gri d  c urre nts  a nd  t he  DC - li nk  vo lt age   c on t ro l   base d on the  S T - S M C.       v W i n d   S p e e d v dc M S C G S C Σ   S C I G W i n d D C L i n k v abc i abc v * dc i * q =0 T e C + -   Ω *   Ω      i abc _g     Figure  1. Wi nd turbine  syst em  b ase d o n  SC I G wit h  the  con trol s ys te m       2.1. M od el ing   of t he  w in d tu rbine wi th   M PPT co nt r ol    The me cha nica l ou t pu t  powe r of t he win d - t urbine  is  g i ven by the   ( 1)   [26 ] - [ 28]:     =     2 2 ( , ) 3   (1)     w he re     is  the   c oeffici ent  of  powe r   co nversi on  a nd    is  t he  wind  sp ee d  (m /s).   To   m odel   ( , ) ,   wh ic h  is   a   functi on  of  t he t ip sp ee d rati o    an d  the  b la de pit ch  a ng le   , the   ( 2) ,  (3),  (4)   c an be  us e d:      ( , ) = 0 . 5176   ( 116 − 0 . 4   − 5 ) 21 + 0 . 0068       (2)     1 = 1 + 0 . 08 − 0 . 03 5 3 + 1   (3)     =   Ω t   (4)     wh e re   Ω t ( rad / s )   denotes   the  mec han ic al   sp eed   of  th e  tur bin e.   The   ro t or   ra diu s   = 10 . 5   m  an d  the   ai r   densi ty   = 1 . 225   Kg /m 3 .   The  maxim um  val ue  of   ,  ( ℳ = 0 . 48 )   is  achiev ed  f or   = 0   an d  the  opti m al  ti p  sp ee d rati o  ℴ = 8 . 1   .    The ma xim um  powe r  ℳ   from  th e w in d  is  obtai ned th rou gh th e M P PT c ontr ol  as  ( 5) :      ℳ = ℴ Ω ℴ 3   (5)     w he r e   Ω ℴ   is t he opt imal  mech a nical  sp ee d  a nd  ℴ   is an  opti mal gai n.       2. 2 .   I ndi rect   r otor  fiel d o ri e nt ed  contr ol of   S CIG   The  ( 6)  an d  ( 7)  de scrib e  th e  sta tor   vo lt ag es  co mpo ne nts  (  ,  ) in  the   tw o - a xis  d - q  re fer e nc e   fr ame , whe re    and     denote re s pecti vely  t he  st at or  s ynch r onous s pee d  a nd  th e ro t or an gula r spee d,      an d     re pr e sent   t he   s ta tor  c urre nts  c ompone nts  i n  d - q  re fer e nce   f rame.   T he   r otor  flu x    in   (9)  is   or ie nted   on   the   d - a xis   su c h  as    =   a nd    = 0   [ 26] .    is   t he   el ect romag netic   to rque   of  the   SC IG.   Th e  blo c k  diag ra m   of I RF OC  of   S CIG  is  prese nted  in  Fig ure  2.      =  +    −       (6)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Super - tw ist ing   SMC fo r MPP T an d grid - co nnect ed W ECS   ba s ed  on SCI G  ( B ouhe nna   A mina)   523    =  +    +   +   (7)     =      ;   = + p   Ω   ;   ̇   =     ;   =     (8)      = ̇ +     (9)     =   1 . 5        (10)     The  SC IG’s  pa rameters  a re:   s ta tor  re sist anc e  =14. 85 mΩ,   r otor  resist a nce   = 9 . 295   mΩ,   ro t or   le akag e   in du ct ance   = 0 . 3027   mH,  sta to r  le aka ge   in duct ance   = 0 . 3027   mH ,  c yc li c  mu tual   in duct anc e   = 10 . 46   mH,   dis per si on  coe ff ic ie nt   = 0 . 055 ,  inerti a  = 3 . 1   K g/m 2 ,   visco us   fr ic ti on   c oe ff ic ie nt  = 0 . 08   Nm/ (r a d/s), nu mb e r of   pole  pai rs  = 2   and the  ra te d  po wer  = 149 . 2   kW [ 26].   In the stea dy st at e, (9)   bec ome s   ( 11) :      = 1     (11)     The  def lu xi ng   blo c  in  Fig ur e  2,   is  def ine d  by  ( 12)  wh e re    denotes  the  no minal  flu x  value  an d  Ω n   is t he nomi nal  ro t or   sp ee d.        = {   , | Ω | ≤ Ω n   Ω n | Ω |   , | Ω | > Ω n     (12)     F l u x   C a l c u l a t i o n C a l c u l a t i o n t o   H y s t e r e s i s   C u r r e n t   R e g u l a t o r To r q u e   C o n t r o l 2 D e f l u x i n g R o t o r   S p e e d i abc i sd i sq i sd i sq p i sd c C a l c u l a t i o n T e T e C a l c u l a t i o n a b c   t o   d q   t r a n s f o r m a t i o n e q .   ( 9 ) e q .   ( 8 ) e q .   ( 1 1 ) e q .   ( 1 2 ) e q .   ( 2 2 )    θ s    θ s    θ s    θ s   Ω       Ω       r   r   d q   t o   a b c t r a n sf o r m a t i o n   r   r   r i abc _g   p Ω     i sd c i sq c i abc c i sq c i sq c i sd c     Figure  2. IRF O C  represe ntati on  of   SCI G       3.   CONTR OL S TRATEGIE S   OF THE  GENER ATO R A ND CON VER TE RS   3.1. Hi gh - orde r sli ding  m od e  co n tr ol w it h  t he ST  algorith m st ep s    The follo wing  ste ps   descr i be how t he  al go rithm  w orks.   Step  1:  Wr it e  t he  no nlinear  dyna mics  of  the   sy ste m  as  f ollow s:   ̇ = ( , , )   w her e   , ,   are  res pecti vely   the ti me, t he  st at e v aria ble and the  in pu t  of t he  s ys te m.   Step  2:  Ch oos e  the  sli ding  s urface   = − ∗   to  ach ie ve  the  co ntr ol  obje ct ive  by  f ollow i ng  th e  op ti mal  ref e ren ce   ∗ .    Step  3: D e fine   the f ir st de rivat ive   ̇ .   Step  4: Writ e the sec ond de rivati ve   ̈   in t he  f ollow i ng form   ̈   = Γ ( , ) + Ψ ( , ) ̇ ( )   .    Step  5:  Use  t he   HO - S M C  with  the  S T  al go rithm  unde r  th e  transiti on  co nd it io ns :    ≤ | Ψ | ≤ , | Γ | ≤ ,   >   ⁄   an d  > √ 2 (   + )   ⁄   w her e   , , M   are positi ves  c onsta nts [1 3 ] ,  [ 14 ] ,  [ 16 ] - [ 25] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
        IS S N :2 088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &   D ri S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   52 0   –   53 1   524   { ( ) = 1 ( ) − √ | |    ( ) ̇ 1 ( ) = − ∙  ( )     (13)     Step   6:  I m plement   (13 )  a nd  ch oose  by  si mu la ti ons  te st s,  the   co ntr ol   gai ns     an d  ,  wh ic h  ver i fy  the   conditi ons cit ed  in  step  5.    This  co ntr ol  la w   co ntains  t wo  te rms.   T he  firs t  te rm  is  a  disc on ti nu ous  f un c ti on   of  the sli din g  surface ,   and  the  oth e r  i s  a  co ntin uous  functi on  of   it s   der i vative.  Th is  al gorithm  does  no t  re qu ire   an y  in formati o n  on   the sli ding s urf ace de rivati ve [1 3 ] ,  [ 14 ] ,  [ 24] .   The  disco ntin uous  co ntr ol  in put  ̇ ( )   is  act ing   on   ̈   to  ma ke   = ̇ = 0   in  a  finite   ti me  with  ( )   a  con ti nu ous  in put.  T her e fore,  the  chatt erin g  in  sy ste m s  is  reduce d,   pro vid in g  hi gh  prec isi on   a nd   a voidin g   sign ific a nt mec han ic al   forces  wh il e mai ntain ing  t he ro bustn ess of t he  fi rst - sli din g m od e  c on t ro l.     3.2.  I mple men tation o f ST - S MC f or the c ontr ol of  th e  ge nera to r  speed   The  pur pose  of  this   s ub - sect ion  is  t o  presen t  the  st rateg y  of  the   HO - S M C   with   the   ST   a l gorithm   t o  regulat e  opti mall y  the  SCI G’s  sp ee d.   T he  sl iding   va riable   Ω   is  cho se n  t o  a chieve  t he  co nt ro l  obje ct ive  by  fo ll owin g  a n o ptimal  r e fer e nc e sp ee d   Ω t ∗   pro vide d by the  MPP T contr ol.     Ω t =   Ω t − Ω t ∗   (14)     Ω t ∗ = ℴ ∙       (15)     The  der i vative  of the slidi ng varia ble is:     ̇ Ω t =   Ω ̇ t − Ω ̇ t ∗   (16)     The deri vative  of the s pee d    Ω t   is o btained  from  the mec ha nical  equati on of t he  w in d  t urbine:     Ω ̇ t = 1 ( − − ∙   Ω t )   (17)     w he re     is t he  t urbi ne  to rque.   T hen, the  d e riva ti ve  of the  sli di ng v a riable ca n be  re - w ritt en  a s:       ̇ Ω t = 1 ( − − ∙   Ω t ) − Ω ̇ t ∗   (18)     The  sec ond de r ivati ve  of t he  s li din g su rf ace   ̈ Ω   is as  ( 19) :      ̈ Ω t   =   Γ Ω t +   Ψ Ω t   ∙ ̇   (19)     wh e re t he  sm ooth  f un ct io ns  a re  def ine d b y:     Γ Ω t = ̇ − ∙ Ω ̇ t − Ω ̈ t ∗   ;   Ψ Ω t = − 1 /     (20)     Fo ll owin g  the   ste p  4,  t he  c ontrol   in pu t   is   Ω ( ) =   al lowi ng  t he  im pl ementat io n  of  t he   ST - S M C  i n  the prese nce  of uncertai nties a nd d ist urban ce s [ 13 ] ,  [ 14 ] ,  [ 16]  w it h t he foll ow i ng tra ns it ion  c onditi ons:    | Γ Ω t | ≤ C Ω ;    Ω ≤ | Ψ Ω t | ≤ Ω   w her e   ,  ,    are positi ve  c on sta nt s.    The  f ollo wing  equ at io ns   held :    Ω t = Ω t ∗ ,  an d   Ω = Ω ∗   since  Ω = G ∙   Ω t , ∀   >   wh e re    is  a  fin it e  ti me an d G is the mult ipli er of  the g ea r box.   The  co ntr ol in pu t    can b e e xpresse d  by (21)  wh e re  the  valu es o f   the contr ol  gains  a re   Ω = 5000 ,  Ω = 3000   .     { Ω ( ) =   = Ω 1 ( ) − Ω √ | Ω |    ( Ω ) ̇ Ω 1 ( ) = − Ω ∙  ( Ω )     (21)     Fr om  (10 ),  t he qu a drat ur e  c urr ent       ob ta in ed  ind i rectl y  f r om   the to rque c ontrol  , is:      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Super - tw ist ing   SMC fo r MPP T an d grid - co nnect ed W ECS   ba s ed  on SCI G  ( B ouhe nna   A mina)   525    = ( 1 . 5     )   (22)     Ther e f or e,   the   eq uatio n  (22)  ex plains   ho w   the  pro posed   con t ro l  i nput    of  ( 21)   can   ac hieve   the   main   obje ct ive   of   the   M SC   c on t ro l.   Indee d,  the   IRFO C ,  r epr ese nted   i n  Figures   1  a nd   2,  use s   the   ( 22 )  with  (11)  to   ge nerat e  the  s witc hi ng  sig nals  to   se nd  to   M SC,   th rough  t he  hyste r esi s  cu rr e nt  re gu la to r.  T his  st rateg y  al lows  t he  re gu la ti on  of  SCI G vo lt age  and  ext racti on of m axi mu m  po wer.     3.3.  I mple men tation o f ST - S MC a l go ri th m  for the c ontro l of the  DC - li nk  volt age  an d   th e  grid c urre nt s   The  c ontr ol  ap proac h  on  the   gr i d  si de  is  s how n  i n  Fig ur e   3.  T wo  ST - S M C  m ana ge  t he  casca de d  loop.   T he   oute r  l oop  re gula te s  the   DC - li nk   vo lt age      wh il e   the  i nn e r   lo op  adjusts   the   dir ect   cu rr e nt  of  t he  gr i d  ,  w hich   co ntr ols  th e  act iv e  po wer  P .  The   re fer e nce   di re ct   cu rr e n t  ∗   is   th e  outp ut   of  t he   ou te r  ST - SM C .   The   qua dr at ure  co mpo ne nt  c urren t   ,  wh ic h  con t ro ls   the   re act ive  power  Q  is   al so  regul at ed  by  a   S T - SM C.   The  ref e re nce  qu a drat ur e   c urren t  ∗   is  set   t o  zero  to  ac hie ve   a  un it y  po w er  fact or  an d  the  DC - li nk  vo lt a ge   ref e ren ce   is  set   to   10 00  V .  Th e  P WM  us es   the  outp ut  of  th e  cu rr e nt  regul at or s        an d       co mp e ns at ed   by   two  dec ouplin g  te rms,  to   ge ner at e   the   swit chin g  si gnal s  and  dr i ve  t he  GS C.   T her e by,   the   pro pose d  con t ro l   sy ste m   pr oduc es  the   m axim um  act ive   po wer  to   the   gr i d.  I n  or der  to   s yn c hro nize  t he  WEC S  t o  t he  gri d  vo lt age s,  a  ph ase - loc ked  lo op  ( PLL )  is  use d  to  e sti mate   the  insta ntan eous  phase   .  The  pur po se   is  to   trans form  t he  gri d  si gn al s  i n  the  d - q  re fer e nc e  fr a me  in  orde r  to  s ynch r on iz e  the  phase  of   this  re fer e nce  fram e   with  t he  ro ta ti ng  fiel d  of  the   el ect rical   gr i d.   The  Par k's   tra nsfo rmati ons   al low  a dequate  c on t ro l  of  t he  s ys te m   on the  gri d  si de  [24 ] ,  [ 26].       i q i d v dc * v dc Σ   Σ   Σ   P  Q                  v abc i abc i q * =0 i d * - - + + - + - L f + - R f v dc t r a n s f o r m a t i o n t r a n s f o r m a t i o n F i l t e r    θ                                 v gd                 v gq    θ          - R f     i d    +       L f  ω  i q  +   v d  G S C Σ   Σ             - R f     i q    -       L f  ω  i d  +   v q  +     Figure  3. Sc he me of t he  c on t r ol of  gr i d  c urre nts a nd  DC - li nk  vo lt age       The v oltage e quat ions, ac ross  the in du ct or    in the d - q refe rence  f ra me  [24 ] ,  [ 28] , a re as  ( 23) :      { ( )  = −   +   + −    ( )  = −   ( −   −   + )   +    (23)     wh e re  the  filt er  induct a nce  a nd   resist ance  a re  res pecti vely   = 2   mH,   = 0 . 2   Ω;   ,    repr esent  the  gri d  vo lt age s  co mpon e nts;  ,    are  the  gri d  c urre nts  com pone nts.   The  nominal  gr i d  volt age  a nd   fr e quenc y  a r e    = 460   V ,   = 50   Hz  [ 26].  Figure   4  s how s  the   sc heme   f or  re gula ti ng  t he  DC - li nk   vo lt age   ,   w hich   va ries acc ordi ng to  the  powe r e xch a nged  b et ween t he  t urbi ne  a nd the  gri d.  Its   dyna mic i s  r e pr ese nted  by   ( 24) :    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
        IS S N :2 088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &   D ri S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   52 0   –   53 1   526   v dc i dc i 1 i 2 i sa i sb i sc M S C   G S C P u l s e s   1 P u l s e s   2 R f L f v a v b v c     Figure  4. Sc he me of t he DC - l ink          = 1 − 2   (24)     The  sli ding  va riables  =  −  ∗ ,  =     − ∗   and  =     − ∗   are  ch os en  t o  achie ve  the   con t ro l o bject ives by  f ollo wing  opti mal  re fe ren ces   de fine d  resp ect ivel y  by   the   DC - li nk volt age    ∗ ,  the   dir ect   current   ∗   an d  t he  quadrat ure c urren t   ∗ .  T he n,  t he deri vatives  of the slidi ng varia bles a re:      {         ̇ = 1 ( 1 − 2 ) − ̇  ∗   ̇ = ( 1 − +       − 1    ) − ∗  ̇ = ( 1 −     −       − 1  ) − ∗   (25)     The p ow e r bala nce  giv es  [24] :      ∙   2 =   ∙ +   ∙   (26)     The  sec ond de r ivati ves of  t he   sli din g su rf ace   ob ta ine d fro m  (25) an d ( 26)  a re a s  f ollow s:     { ̈ = Γ +   Ψ ∙    ̈   = Γ +   Ψ ∙ ̇  ̈   = Γ +   Ψ ∙ ̇    (27)     w he re   t he  sm ooth  f un ct io ns  a re  def ine d b y:     {         Γ = ̇   ;     = 1 1 − ̇  ∗ −     ∙    ;     Ψ = −   ∙      Γ = ̇   ;     = 1 +       − ∗  −     ;     Ψ = − 1 Γ = ̇   ;     = 1     − ∗  −     −       ;     Ψ = − 1   (28)     The  S T - S M C  i s  impleme nted   in  the  pr e senc e  of   uncertai nt ie s  and  distu r ba nces  [13 ] ,  [ 14 ] ,  [ 16]  with   the foll owin g  t ran sit io n  c ondi ti on s:  | Γ | ≤ ,  ≤ |   Ψ | ≤  ,   | Γ | ≤ ,    ≤ |   Ψ | ≤    ,    | Γ | ≤   ,  ≤ |   Ψ | ≤    w her e   ,    ,  ,  ,    ,    ,    ,  ,    are  po sit ives  const ants.   Th us ,    =  ∗ , ∀   >  ,   = ∗ , ∀   >    an d     = ∗ , ∀   >    w he re     ,     an d     are f i nite t imes.  T he  c on tr ols i nputs  ( ) ,    ( )   an d     ( )   , r e presente d  in  Fig ur e  3, are  as  fol lows :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Super - tw ist ing   SMC fo r MPP T an d grid - co nnect ed W ECS   ba s ed  on SCI G  ( B ouhe nna   A mina)   527     {                 ( ) = ∗ ( )   = 1 ( ) − √ | |    ( ) ̇ 1 ( ) = −    ( )    ( ) = 1 ( ) − √ | |     ( ) ̇ 1 ( ) = −    ( )      ( ) = 1 ( ) − √ | |    ( )   ̇ 1 ( ) = −    ( )       (29)     The val ues  of t he  c on t ro l  gain s ar e:   = 2 , = 0 . 5 ,  = 10 , = 100 ,  = 150 ,  = 100 .       4.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION   The  sim ulati on  of  the  H O - S M C  with  the  S T  al gorithm   f or  the  WECS   ba sed  on  SCI G  is  performe d  us in g  SimP owerS ys te ms  of  M A TLAB / Sim ulink.  The   set ti ng s   of   al l  ST - SM C   pa ramete rs,  w hich   ver if y  t he   conditi ons  ci te d  in  ste p  5,  a re  ch os e n  by   simulat ion s   te sts.  More ov er ,   in  Fig ur e  3,  the  casca de   lo op   is   mana ged   by  tw o  S T - S M C,   whic h  c on sist s   of  two  imb ricat e  loops   w here  the   in ner  lo op  is  f ast er  tha n  t he  oute r   loop.  T he  str uc ture  of   P I  c ontrolle rs  is   ( )   =   +   /   wh e re   = 5000 , = 10 ,     = 8 ,    = 400 ,  = 5 ,  = 500 ,  = 5 ,  = 500 .  Th ree  sce na r ios  are   co ns id ered   t o  validat e  the  perform ance   and  the   feasi bili ty  of  the   ST - S M C  c ompare d  to  co nve ntion a l  and  f uzz y  l ogic   (F L )  P I  c ontrolle rs .  F uzz y  Gain - Sche du li ng  c ontr oller  use d  for  M SC  o pe rates  with   F uz zy  r ules  a nd   ex plo it s  hu man  knowle dge  a nd   exp e rience   in   c on t ro l   to   set   t he   P I  c ontr oller  par a mete rs   [ 29 ],  w hile  t he   F uz zy  A dap ti ve  PI  co ntr oller  a pp li ed   for  GS C,   a re  an  a sso ci at io n  of  c onve ntio na l  PI  co ntr oller  a nd  fu zz y  lo gic  c on t ro ll er   (F LC)   [ 30] .  It  ta kes   adv a ntage s  of  PI   c ontr oller  a nd  the   ada ptiv e  capa bili ty  of  FLC.   T he  fir st  case  represe nted   in  Fig ur e   5(a)   pro po ses   a  fl uc tuati ng   wind,   operati ng  unde r  no rmal  co ndit ion s  w hile  in  the  seco nd  case,  re pr e sent ed  in   Figure  5 ( b),  a  su dde n  dr op   i n  gr i d  volt age  of  30%   in  t he  ti me  inter val  be tween  2  an d  4  s,  at   wind  no minal  sp ee d  of  12   m /s  is  simulat ed .  I n  the  t hir d  case,  pa ramet r ic   var ia ti ons  of  the  SCIG  ar e  introd uced  a t  wind  nominal s pee d.         (a)     (b)     Figure  5. C urv es of  fluctuati ng  wind s pee d   a nd g rid  volt age  drop,   (a )  F l uctuati ng w i nd s pe ed , ( b)   G rid  vo lt age  dr op       4.1. Fl uctua ting   wind  speed     The  si mu la ti on   is  do ne  i n  6  s ,  and  the   res ults  are  pr ese nted   i n  Fi gures   6  an d  7.  Fig ur e   6( a )  s hows   the   fast  dyna mic  r esp on se  of   t he   sp eed  a nd  a  very  go od  pe r forma nce  f or   t he  traj ect ory  t rack i ng,  with  high  accurac y  des pite  wind  s peed  var ia ti ons  for  t he  ST - S M C  c ompare d  t o  P I   co ntro ll er s.  T hat  mea ns   t he  error  betwee n  t he   a ct ual  a nd  re fere nce  sp ee d  is  zero,  w hich   e ns ure d  t he  i de al   trans fer  of  t he  maxi mum  act ive  powe r  est ablis hed  by  t he  M P P T  co ntr ol  to   the  gr i d.   Fi gure   6 ( b)  s hows  t he   ST - SM C   pe r forma nces  c ompa red  to  the  co nvent ion al   PI   c ontr ollers  an d  the  Fu zz y  ada ptiv e  PI   co ntr oller .  Indee d,   firstly  a  sm oo t her   curve  is   ob ta ine d  since   chat te rin g  is   mit igate d  he nce  reducin g  mecha nical   str esses.  Sec ondl y,   DC - li nk  vo lt age  rob us tness  a ga inst  wind  fl uc tuati ng   is  e nsure d,   wh ic h  guara nteed  t hat  al l  the  act ive  power   is  i ns ta ntly   trans ferred   to  t he  gr i d.   Thir d,  the  lo w  pea k  va lue  of  t he  S T - SM C  is   cl early   visible,   th us   preser ving  t he  s afety   of the elec tric a l system.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
        IS S N :2 088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &   D ri S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   52 0   –   53 1   528     (a)     (b)     Figure  6. C urv es of the  g e ne r at or  s pee d  a nd  the D C - li nk vo lt age  in case  of  f luct uating wi nd,   (a)   G e ner at or  sp ee d,   (b) DC - li nk   vo lt ag e       In  Fig ur e   7( b) ,   a  zer o  reacti ve   powe r  is  pro vid e d  by  the   S T - S M C,  re gardless  of  rip ples   pro duced   b y  PWM,   av oi ding,   the refor e ,  al te ring  the   qu al i ty  of  the   gr id ,  wh il e  t he  t wo  PI   c ontr ollers  exh i bited  fluct uations   arou nd  ze ro.   U sin g  t he   M PPT   strat egy,   the   wa v e form   of   the   act ive   po wer  of    Figure  7( a ),   de li ver ed  t o  the   gr i d  is  simi la r  to  the   wi nd   sp ee d  cu r ve  of   Figure  5( a ),   wh ic h  mea ns   a  small   change i n  th e  wind in duces a  sig nificant c ha ng e  in  t he ou t put act ive  powe r.           (a)       (b)     Figure  7. Cu rves of the  acti ve  and  reacti ve p ow e rs  i n  case  of f l uctuati ng  w ind ,   (a)   A ct ive  pow er,   (b)  R eact iv e pow e r       4.2. Gri d  vo l t ag e  dr op   The  sim ulati on   of  a  gr i d  vo lt age  dro ps   up  to  30%  of   t he  gr i d  nominal  volt age  is  ca rr ie d  ou t  i n  6  s   betwee n  t  ϵ  [2 ] ,  [ 4]   s .  T he  res ults  are  pr ese nt ed  in  Fig ur es  8  and  9.  F or   t he   sp ee d  trac king   of   Fig ur e  8 (a ) ,  the  ST - S M C  ca n  track  t he  M PPT   op ti mal  s peed  with  hi gher  ac cur ac y  a nd   fast   dynamic  res ponse   as  co m pa red   t o  the  co nv e ntio na l  PI   an d  the   Fu zz y  Lo g ic   PI   co ntr ollers .  In   Fig ur es  8 (b),   9( a ),   a nd  9(b),  co rr es pondin g  resp ect ivel y  t o  the  DC - li nk  vo lt age ,  t he  a ct ive  po wer ,   a nd  the   reacti ve   powe r,  the   ST - S M C  pro vi des  a   smoothe r  c urv e  co mp a re d  t o  PI  co ntr ollers,   pa rtic ularly   at   ti mes  of  su dde n  va riat ion s   in   gr i d  volt age .   Fu rt h er more,   i n  Fig ur e  8(b )  the  pea k  value  of   the  DC - li nk   vo lt age  reac he s  1500  V  for  the  co nv e ntio na l  PI   con t ro ll er,   wh i le   for   F uzzy  a dap ti ve   P I  c on trolle r  a nd  ST - SM C,   it   is  le ss   tha n  1250  V.  No te   that  t he  high - peak val ue of  the  DC - li nk  vo l ta ge,  ca us e d by the c onve nti onal  P I  c on tr oll er,  ca n dama ge  the c onve rters.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Super - tw ist ing   SMC fo r MPP T an d grid - co nnect ed W ECS   ba s ed  on SCI G  ( B ouhe nna   A mina)   529     (a)     (b)     Figure  8. C urv es of the  g e ne r at or  s pee d  a nd  the D C - li nk vo lt age  in case  of  drop i n gr id  volt age,   (a)   G e ner at or   s peed,  (b) DC - li nk volt age         (a)     (b)     Figure  9. Cu rves of the  acti ve  and  reacti ve p ow e rs  i n  case  of  drop in  gri d v oltage,   (a)   A ct ive  pow er, (b)  R eact iv e pow e r       4.3. Par ame te rs varia tions   This  sce nar i o  us es  uncertai nt ie s  includi ng  va riat ion s  i n  the   ro t or   resist anc e,  the  i ner ti al   mo me nt,  a n d  the  fr ic ti on  c oe ff ic ie nt  of   t he   SCIG   up  to  80%  of   t heir  no minal  val ues  be tween  t  ϵ   [ 0,   2]   s .  T he  sim ul at ion   resu lt s  are  pres ented  in  Fig ur e s  10   a nd  11.  A s  show n  in  Fi gur e  10 (a ),   in  a  ste ady   sta te ,  a  sp ee d  er ror  re mains   for  the  t wo   PI  con t ro ll ers ,  unli ke  th e  ST - S M C.  Durin g  t he  tra ns ie nt  re sp onse ,  the  ris e  ti me  of   t he  sp ee d  towa rd s   the  refe ren ce   sp ee d,  f or  the  c onve ntion al   a nd  F uzz y  P I  c ontrolle r s  increa sed   co ns ide rab l y  c ompa re d   with  the   ST - S M C.  This  le a ds  to  sl owness   i n  the   power  tra ns fe r  from   the  wind  tu r bi ne  t o  the   gr id   as  s how n  in   Figures  11(a )  a nd  11 (b).   Mor eov e r,  in  Fig ure  10 ( b),  rep et it ive  pea k  val ue s  ap pear  on  t he   DC - li nk  volt age  for   bo t h  P I  co ntr ol le rs,   w hile  th e  ST - S M C  ha s  a  small er  overshot  tha n  th e  co nv e ntio nal  PI   c on t ro ll er  do e s .   Ther e f or e,   t he   P I   c ontr ollers   ha ve   poor  pe rformance   duri ng  tra ns ie nt  operati on   an d  s peed  i naccurac ie s  in  ste ady stat e, c ompa red to t he ST - S M C.   The  S T - S M C  i mp le me ntati on  on  the  overall   wind  power  syst em  is  a  nota bl e  con tri bu ti on  an d  a  new   aspect  of  t he   obta ine d  res ults.  T hi s   no nl inear  c ontr ol  ma de   it   pos sible  to   gu a ra ntee  t he  sa me   go od  performa nces   in  the   th ree  dis tur ban ce   sce na rios,  w hich   ar e  fluct uating  wind  s pee d,   gri d  volt age   dro ps   a nd   par a mete rs va r ia ti on s  of  t he  S CIG. T hese  res ults are,  the refor e , non - obvi ous t o ob ta in   simult ane ously.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.