Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   1 ,  M a r 202 1 , p p.  4 13 ~ 4 2 0   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v12.i 1 . pp 4 1 3 - 4 2 0          413       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Modeli ng and  si mulatio n of for ces applie d to the  horiz on t al a xis  wind tu rbine  rot ors by the  vortex  metho d couple d with the  metho d of the  blade  element       Ibt issem  B arkat 1 ,  A bdelo uahab  Benrete m 2 ,  Fa w az Ma ss ou h 3 ,  Iss am M eghlaoui 4 ,  Ahl em   Che bel 5   1,2,4,5 La bora tory,   El e ct rom ec h ani c al   Engi ne eri ng ,   Badj i - Mok htar - Annaba   Unive rsity,   Annab a ,   Alg eri a   3 La bora tory  Dyn Fluid,   Arts  et Mét i ers  ParisTech, 151  Th e  Bou le v ard   Hos pit a l, Par is,  Franc e       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A pr   26 , 20 20   Re vised  Jan  14 , 2021   Accepte d  Fe b   4 , 2 0 21       Thi s  ar ti c le  a ims   to  study   the  fo rce s  appl i ed  to  t he  rotors   of  hor i zont a l  axi s  wind  turb ine s.   The  a ero dynami cs  of   a   tur bine  are  con trol l ed   b y  th e  flow  aro und  th e  ro tor,  or  esti m at e   of   a ir  ch arg es   on  th e   rotor   bla d es  un der   va rious   oper ating  cond itions   and  th ei r  r e la ti on   to  the   stru ct ura l  dyna mi cs  of  the   ro tor   are   cr it i cal  for   design.   One  of  the   m aj or  c hal l enge s  in  w ind  turbi n e  ae rodyna mi cs  is  to  pre d ic t   the  forc es  on  the   bla de  as  var iou s  me t hods ,  inc ludi ng   b la de   e le m ent  moment   the ory   (B E M),  th e   appr oa ch  tha t   is   nat ura ll y   ad apt e d  to   th e  si mul a tion  of   the  ae rody nam i cs  of   wind   t urbine s  and   the   dyn amic   and   models  (CFD )  t hat   d esc rib es  wi th  fid el i ty   the  fl ow  aro un d   the   ro tor.  In   our   art i cl e   we   propo sed  a   mod el ing   me thod   and   a   si mul ation  of   the  forc es  appl i ed  to   the  hor izontal  ax is  wind   rotors   turb ine s   using   th e   appl i ca t ion  of  th e  bl ade   eleme n t s  me thod  to  mo del   th e  ro tor  an d  the  vorte x  me thod   of  fre e   wake   mode l ing  i n  orde r   to   dev elop  a   rotor   mod e l ,   whi ch  ca n   be  used  to  stu dy  wind  far ms.   Thi s  model  is   int end ed  to  sp ee d  up  the   ca l cul a ti on ,   gu a ran teeing   a   goo d  rep r ese nt at ion   of   the  ae rodyn am i c  loa ds   exe rt ed  by   the w ind.   Ke yw or d s :   Fo r ces  on the  bl ade    M et ho d of  t he blade ele ment   M odel in g    Vortex  meth od    Win d powe r    This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Ba rk at   Ib ti sse m   Lab or at or y: El ect ro mec ha nical  Enginee rin g   Ba dji - Mo kh ta r - A nnaba  Unive rsity, 2 3000, A lgeria   Emai l:   bess ouma2 007@h ot mail .co m       1.   INTROD U CTION   Use  of  wind   en ergy   as  a   s ourc e  of   re new a ble   ene r gy  was  c onside rab l y  e xp and e d  in   the   20th   cent ury,   with  the g r owing  pe netrati on o f  wind  e nerg y  gen e rati on  int o  po wer  grids [1 ] ,  [ 2].  La nch e ste r  was  t he  pr i mar y  pr e dicte r  of a perfect wi nd’s g reatest  p owe r  [ 3]. One of  the  far em os t  vital  ch al le nges w it hin  the ae rod ynamic s  of   wind  t urbin es  is  to  pr e dic t  pr eci sel y  the   forces  on  the  blade,  w hich   a re  m od el e d  by  var i ous  a pp roaches   with  va r ying  degrees  of   c omplexit y  an d  pr eci sio n,  incl ud i ng   t he  met hod  of   t he  blade  el eme nt  th e  vortex   model  a nd  a ppro ac hing   the   N avier - Sto kes   e qu at io ns  us in g  CFD .  To da y,  a  BE M - base d  eng i neer i ng  m od el   is   commo nly  us e d  to   a nalyze  t he   aer odynamic   p e rformance   of  a  wind  t urb ine  w he re  it   re li es  on  a  norm al   an d  un i form  flo w  hypothesis  a nd   on  aer odyna mic  charges  a ct ing   on   a n  ac tuati ng   dr i ve  r at her   tha n  on  a  finite   numb e r  of   bla des  [4].   Ha ns e n ,   et   al .,   [ 5]   show  t hat  the  acc ur ac y  of   t he  B EM  unde r  nor mal  lo ad   co ndit ion s  is   reasona ble  if  s uffici ent  aer od yn a mic  pro file   data  is  gi ven.  The   met hod  of  the  bla de  el e ment  is  def ine d  as  th e   impro ved   mod el   of   the  Ra nkine - Froude  dyna mics  theo r y  [ 6 ] ,  [ 7],  an d  tha t  was  the  fi rs  model  to  pre dict  the   influx  r otor  s pe ed  w he r e  it   is  assu med  t ha t  the  ro t or   ca n  be  re placed  with  unif orml y  cha r ged   dis k.   CF D  method  is  to  re so lve  t he  dif fe ren ti al   eq uatio ns   of  fl uid   me chan ic s .  Na vie r - St ok e s  eq uations   or  sim plific at ion   as  the   E uler   e qu at io ns,  pote ntial ,  pote ntial   li near iz e d  a nd   RA NS ,   by  al gorith ms  a nd  nume rical   meth od s   [8].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   41 3   –   4 20   414   Com pr e hensi ve   re view   is   pr esented   in   Sa nd e rse ,   et   al . ,   [ 9]  on  th e  use   of  CF D  c odes   f or  wind  tur bin e   cal culat ion s.   T he  a nalytic al   te chn i qu e s  a re  e asi ly  de fine d  a ccordin g  t o  t he   tur bule nce   m odel ing  met hod  us e d,   wh ic h  is  of  pa rtic ular  sig nifi cance  f or   t he  modell ing   of   wind  tu rb i ne  wak e s.  T he  v o r t e x   m e t h o d s   a r e   a n o t h e r   a p p r o a c h ,   w h i c h   i s   m o r e   r e l i a b l e   t h a n   t h e   t h e o r y   o f   m o m e n t u m ,   a n d   l e s s   e x p e n s i v e   t h a n   C F D .   M e t h o d s   b a s e d   o n   v o r t i c i t y   h a v e   v a r i o u s   f o r m u l a t i o n s ,   f r o m   b a s i c   a n a l y t i c a l   m o d e l s   t o   m o r e   c o m p l e x   n u m e r i c a l   m e t h o d s   [ 10 ].   T he  vortex  t he ory  c an  al so be  u se d t o  est imat e the  aerod yn a mic e ff ic ie nc y of   wi nd turbin es,  ba sed on t he p otentia l  flo w,   non - viscou s .  The   ad va ntage   of  t he  method   is  that   it   re du ce s  the   co mp le xity  of  the   fl ow  a nd  it   ha s   gen e rall y  been  us ed  f or   ai r fiel d  an d  ai rcr a f t  aerodynamic   analysis.  Des pite  no t  bein g  able  to  pre dict  the   visco us   phen ome na  s uc h  as  separ at io n  a nd   boun dary  la ye r,   dr a g,   it s  c ombinati on  with  aer odyna mic  pro file   data  act ually   ta bu la te d   a  powerfu l  meth od  for  pr e dicti ng   the  fluid  flo w .  M et hods  of  f ree  vortex  wa ke   ha ve   dev el op e d  as  r obus t,  flexible  too ls  f or   mode li ng   the  aer odynamic   loa ds   [ 11] .  Y u,   et   al .,  [ 12]  de velo pe d  a  fr ee   wak e   meth od  t hat  us es   a   vortex   rin g  m odel   with   a  semi - in fin it e  c ylin dr ic al   vorte x  tu be  wh e re   nea r   wa ke   i s   simpli fied  in  t o  a  series  of  vortex   rin gs  a nd  the  far  wa ke  with  a  se mi - infi nite  cyl indric al   vorte x  tub e s.  Branlar d  an d  Gaunaa   [ 13]   dev el op ed   a ppro ac h  bas ed   on  the   us e   of   vo rtex - base d  met hods  incl ud i ng  cylindri cal   a n d  helic al   wa ke  models  t o  stu dy  t he   unsta ble   eff ect s   of   ya w,  s hear  a nd  tu rbul ent  flo ws.  A no t her   work  of  Vaal   [14]  pr ese nted   an   ae rod yn a m ic   model   that  com bin e d  K utta – J oukows ki  t heor y  with   the   bla de   el ement  model ,  wh ic h  pre dict  the   bla de   ch arg es   acc ur at e ly  an d   e f f e c t i v e l y   u s i n g   t h e   t i m e - e v o l u t i o n   o f   t h e   i n d u c e d   s p e e d s .   R e c e n t   w o r k   b y   J i n g   D o n g ,   e t   a l .,   [ 1 5 ]   s u g g e s t e d   a   m o d i f i e d   m e t h o d   o f   f r e e - w a k e   v o r t e x   r i n g s   t o  reso l ve  the  ae rod yn a mic  loa d  ar ound  wind   tur bin es  with   a  horizo ntal  axis,  on   fixe d  and  floati ng   su pp or t   structu res.   In  t his wo rk, we pro pose an  a erod yn a mic m od el   w hich  al l ow s  to q uickly si mu la te  the  flow   of a  wind   tur bin e w it h  ho rizo ntal  axis.   T his  m odel   ma ke s  it   possible  t o  pr eci sel y  determine   an d  c al culat e  the posit ion  of   the  vortic es  an d  the  in du c ed  r adial   and   a xial  sp eed s  at   any   po i nt  in  the  wa ke.   A  fr ee  wa ke   vortex  met hod  has   been  im pleme nted   co uple d  with  t he  blad e  el ements   m et hod  w hich   a ll ow s  us  to   quic kly  determi ne  t he   aerod yn a mic l oads .       2.   PRESENT AT ION   OF T HE  MO DEL   Durin g  operati on  of  a   wind,  t he  helic al   wa ke   is  f ormed   be hind  a   r otor,  t he  la tt er  w hich   is  m od el e d  with  a  series  of  vorte x  rin gs   [ 16 ] - [ 18].   F or   t he  m od el in g  of  the  wi nd   t urb ine  ro t or,  one  can  us e  t he  the ory  of   blade  el e ment  wh ic h  c onsist s  the b la de divi de d  int o  se ver al   par ts.     2.1.    Model ing  of the w ak e     The   wa ke   is  modele d  by   a  series  of  vorte x  rin gs  Fi gu re   1,  rea dy  to   move  a xiall y  and  to   wide n  rad ia ll y,   a ble  t o  interact   with   the  impact   of  the  spe ed  fiel d  in duced  i n  t he  w ake .  I ncr e ased  passa ge  of  the   blade   re fer s   to  the  se par at io n  of  the  i ntensity   of  the   vo rtex  r ing   a nd  t he  radi us   R,   w hich   is  pro portio nal  t o  th e   axial  for ce  app li ed  to th e r otor.         (a)     (b)     Figure  1. ( a ) Win d wak e  v is ualiz at ion   [19 ],   ( b)   re pr ese ntati on   of  the  h el ic al  track b y vort ex rin gs       1.2.    Velocity i n duc ed by  a vo r tex  ring    The  velocit y  il d  in du ce d  with   the  vorte x  rin gs   is  dete r mine te d  us i ng   t he  la w  of  Bi ot - Sava rt.  Fig ur e   2  sh ows  g e om et r y of v or te x rin gs   w i t h   a   r a d i u s   R ,   l o c a t e d   i n   p l a n e   x y .   T h e   i n d u c e d   v e l o c i t y   i s   c a l c u l a t e d   a s   ( 1 ) :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Mo deling a nd  simu l ation of f or ces  applied  to  the  horiz on t al  a xi s wi nd tu r bin e  ro t or s  by  …  ( I btissem  B ar k at )   415   3 4 r r dv i =   (1)     Γ   is t he  inte ns it y  of t he vorte x seg ment .   M odel in g  t he  vortex   rin gs   by  la w   Bi ot - Sa var t  i nvolv es   s ingulari ti es  wit hin   t he  vortex   cor es ,  s o  the   ob ta ine d  so l ution   is ,  sin gula r  if  t he  a nalysis  po i nt  P  f al ls  on  the  ring,  to   av oid  sing ular  be ha vior,  a   regulariz at io n  par a mete r  δ  is   intr oduce d .   Figure  3   de picts   the   a xial  vel oc it y  induce d  with  a nd  with ou t  t he   regularisat io n para mete r .           Figure  2. Ge ome try  of  the   vortex rin g  in  the  p la ne  xy       Figure  3.   A xial velocit y i nd uc ed wit h  a nd w i thout  the r e gula risat ion pa ramete r       ( ) 2 3 2 2 4 + = r r dv i     ( 2)     Additi on al l y,   the  preci se  res ol ution   is  voic e d  with  t he  el li ptica l  integrals   of   fi rst   an d  se cond  kind   at   any  po i nt  in   th e  flu x  fiel d  [ 20 ]   T hu s ,  t he  ra dial  an d  axial   par ts   of  t he  i nduce d  vel ocity   are   ex presse d  in   the   fo ll owin g  (3) ( 4)   V z   Vr   f or th e ring  vortex  wi th the radi us  R  and als o  the  in te ns it y Г .     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − + + + + − + + + − = s E r R z z r R s K r R z z r z r v r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . ,   (3)     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − + + + + − + + + − = s E r R z z r R s K r R z r z r v z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,   (4)     W he re t he  el li ptic i nteg rals  K( s )  a nd E (s) c omplet e first a nd sec ond  kind   in  par a mete r S   ( 5) :     ( ) 2 2 4 + − + = r R Z rR   S    (5)     The  a xial  locat ion   of  the   vort ex  ri n g  in   the  f r e e  w a k e   i s   c a l c u l a t e d  w i t h   t h e  a d d i t i o n  o f   a  w i n d   s p e e d   0 ,  t h e   s e l f - i n d u c e d   v e l o c i t y   a n d   m u t u a l l y   i n d u c e d   v e l o c i t i e s   o f   c o n t r o l   p o i n t ,   a s   s u g g e s t e d   b y   H e e m s t ,   et  al .,   (6)  [21 ].     a u t j i zi a v v  u   v + + = = 1 0   (6)     Self - in duced   ve locit y  is  de fined  at   the   po i nt  sit uated   in   the  vortex   ri ng  for  ra diu s   R  an d  ra diu s   cor e   , acc ordin g  to  the  ( 7) ,  as  su ggest e d by L ewis [2 2 ].     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   41 3   –   4 20   416   − = 4 1 8 l o g 4 c a u t i r R R     v   (7)       The radial   velo ci ty of th e  vo rtex rin g  is  deter mined i n  a  c ontrol  po i nt to  t he  p e rip hery  of the  vortex   rin g by ad ding  al l m utu al ly  in du ce d  velocit ie s (8) .     a u t i j i ri r v v v = = 1   (8)     F rom   Fig ur e   4  We   see  t hat  the  vortex   ri ng s ,  w hich   are   f or med  rig ht  be hin d  the   r otor,  a r e  locat ed   i n  an  a rea  of  high  rad ia l  veloci ty,  w hich  ca use s  their   dia mete r  to   inc rease   rap i dly   w hen  away  f r om   t he   r otor.   Su c h   ra dial  ve locit ie s,  meas ured  by  th e  co ntr ol  point  at   the  ed ge  of  th e  vorte x  ri ng,  are  re duced   to   zer o.   Figure   5  dem onstrat e  t he   axi al   velo ci ty  as   a  f unct ion  of  t he  distance   z   of  the   r otor   pl ane  on  t he   ed ge   of   the  rin gs .  It  is  re m ark a ble  that  th e  vortex  rin g  beh i nd   t he  r ot or   tra vels  init ia ll y  more  slo w ly  than  t ho s e  locat ed  furthe r  a way f r om  t he rot or   pl ane .           Figure  4. Distri bu ti on  of r a dia l velocit y o f  th e vorte x  rin g  al on g  the   wak e       Figure  5. Distri bu ti on  of a xial velocit y al ong  the  wak e       2.3.    Model ing  of the bla des    The  aer odyna mic  modeli ng  of   t he  bla de  is  of   gr eat   im portance  in  t he  desig n  of   the  wind  r otors,   because   very  detai le d  cal cul at ion s  ha ve  to   be  ca rr ie d  out  in  orde r  to   deter mine  t he   dif fer e nt  ess entia l  dimensi ons  of   the   blade.  Us e  the   blade   el ement  meth od  t o  deter mine   th e  f or ce   a ppli ed  t o  the   r otor  blade ,   Figure   6   il lustr at e   the  sp ee d  tr ia ng le   of  blade   el ement .   In  thi s  ap proac h,  the   bla de  is   div id ed  i nto  se gm e nt s  of   k,   or   e ach  is  a ssu me d  t o  be  ind e pende nt  of   the  ot her s .   F or  each   sect ion   the  in du ce d  ve locit y  is  eval uate d  axial ly a nd tan gen ti al ly  by th e vorte x  s ys te m,  as  sho wn by  Karpatne ,   et   al .,   [ 23].             Figure  6.  S pee d  tria ng le   of   blade  el eme nt       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Mo deling a nd  simu l ation of f or ces  applied  to  the  horiz on t al  a xi s wi nd tu r bin e  ro t or s  by  …  ( I btissem  B ar k at )   417   The  a ngle  of i nc idence is  g i ve n by   ( 9) an d ( 10) :     − =   (9)     ( ) ( ) + − = − ' 0 1 1 1 t a n a r a u   (10)     The  coe ff ic ie nt   of   local   li ft  cl   (i)  is  determi nated  f or  each   αi  after  co nsu lt ing   the  data  t able  of   t he  ai rf oil  of the  bl ade. The  total  thrust T  g e ner at ed by t he r oto r   is give n b y   (11) :     ( ) ( ) r i c i cl w N k T k i = 2 2 1   (11)     In  order  t o  c al cula te   the   i ntensity   for   e ach   bla de,  the   K utta - J ou ko wsk i   the orem   is  us e d.  T he   equ i valente   vo rtex  i ntensity   c an be  determi ne d from t he  t otal t urbine  t hrus t   (12)   [ 24]   .   = R r d r T 0   (12)     By ass um i ng that al l t he res ulti ng   flo w  is  dr a gg e d from  the t ip of t he blades  and a dd i ng the  total   thr us t o f  al l t he  b la de s,  t he  int ensity  of the  vorte x  ri ng   is  de te rmin at ed  by ( 13)   [24 ] .     = 2 2 NR T   (13)     W he re  Γ  is t he c irculat ion t hat  w il l be  release d from t he vort ex rin g.  T his it erati ve  met hod f or   Γ  is  p e rformed  at  each  ti me st ep  ∆t , a s s how n  in  K a r patne ,   et  al .,   ( 14)  [ 23 ] .      = N T t 2   (14)     2.4.    Scheme  of t e mpo r al inte gr at i on   At  each  ti me  ste p,   the  t otal  fiel d  of  veloci ty  induce d  by   al l  the  rings  s hall  be  cal cula te d.   F or   t he   passing  of  ti me  a  predict or - c orrecto r  sc hem e  has  bee n  sel e ct ed  as  s how n  i n  ( 15)  a nd  ( 16 )   [ 25].  As   s hown  in   (15)   a nd  ( 16)  are  us e d  for  th e  first  it erati on  to  predict   a  s olu ti on  of  a xial  and   rad ia l  po sit ion s  of  the  vortex   rin gs .     ( ) n i n i ir n i i z r tv r r , * + =   (15 )     ( ) n i n i iz i n i z r tv z z , * + =     (16 )     The  Ad a ms - Ba sh f or t h  met hod  is  us e d  f or  pre ci sion   a nd  sta bi li ty  reasons  to   determi ne  t he   locat ion   of   the vo rtex rin gs. A s s how n  in   (17) to  ( 18).     ( ) ) , ( 2 1 , 2 3 1 1 * − − − + = n i n i ir n i n i ir n i i z r tV z r tv r r   (17)     ( ) ) , ( 2 1 , 2 3 1 1 * − − − + = n i n i iz n i n i iz i n i z r V z r tv z z   (18)     Ther ea fter , th e   sp ee ds   ((  ( ∗ , ∗ ) ,    ( ∗ ∗ ) )  are  det erminated  in t his n e w p os it ion ). The   ri ng  locat ion  is  d et e rmin e d b y  a verage inte rme d ia te  v el ocity  and  new v el ocies ( 19)  a nd (2 0) .     ( ) ( ) * * * * 1 , , 2 i i ir i i ir n i n i z r v z r v t r r + + = +   (19 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   41 3   –   4 20   418     ( ) ( ) * * * * 1 , , 2 i i iz i i iz n i n i z r v z r v t z z + + = +   (20 )        3.   RESU LT S  AND  DI SCUS S ION   In   t his  w ork,   we  ha ve  us e d  two  ty pes  of  wind  tu rb i nes  to  stu dy   a nd  si mu la te   the  f or ces  ap plied  to  wind  tu r bin e  r otors.  The   fir st  case  is  a   w i n d - r o t o r   t y p e   N R E L 5 M W   a t   w i n d   s p e e d   o f   8   m / s .   T h e   N R E L   r e p o r t   [ 26]   con ta in s  some   ba sic   par a mete rs  f or  tu rb i ne s,  ae r od ynami c  pr of il es,   aer odynamic   cha r act erist ic s  an d  ot her  tur bin e   detai ls  us e d  i n  t his  m odel .  Fig ur e   7  s how s   the   dist ribu ti on   of   vorte x  rin gs  in   the   wak e ,  t he  rin gs  m ov e   axial ly a nd exp and ra diall y.     This   nume rical   sim ulati on  us  al lows  the   f ollow i ng  resu lt s   pr ese nted   i n  Figures   9  a nd  10   w hic h  s how   the  distri bu ti on  of  the   intensit y  Γ,   t he  ta nge nt ia l  and   th e  a xial  forces  distri bu ti on  al ong  t he   blade .   In  Fig ur e   8  it   is  no te d  t hat  th e  i ntensity   Γ  blade   ti p  is  39  m 2 /s  t his  in te ns it y  inc reas es  pro porti onal ly  to   th e  value   of  0.87   r/ R an d decrea ses r a pid l y  in  the  blade r oo t.   The  ta ngentia l  an d  t he  a xial  forces  distrib ut ion  in   t he  r otor  plane   is  s ow n  i n  Fi gure   9   ( a)  (b).  N ote   that t h e s e   f or ce s incr eases sl i ghtl y  at  the end of  th e b la de  an d  sta bili zes, aft er th e s e   forces  decr ease s r a pidl y  at   the  bla de  roots .   T he  sec ond  c ase  is  a  wind  t urbine:  Game s a  G 58  wit h  a n  N ACA   44 12  prof il e  3  blade s,  the  ro t or  at   a  r adi us of 58  mete rs  f r om  t he  r esult s o btaine d  in   F igure 10   sho ws   the  p owe r  rec ov e re d  by   the   tur bin e   Gamesa  acco rdi ng  t o  the  w i nd sp ee d .           Figure  7. V or te x rin gs   distrbut ion  i n  the  w a ke       Figure  8. Distri bu ti on  of inte nsi ty Γ al ong t he  b la de           (a)     (b)     Figure  9 .   (a )  T he   ta nge ntial   f or ce s  d ist ri bu ti on in  t he rot or   plane,  ( b)   the  a xial   f or ce s  d ist rib ution i n   t he rot or   plane     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Mo deling a nd  simu l ation of f or ces  applied  to  the  horiz on t al  a xi s wi nd tu r bin e  ro t or s  by  …  ( I btissem  B ar k at )   419       Figure  10 .   Pow er  produce d by game sa  G58  a ccordin g  t o  the   wind s pee d y       4.   CONCL US I O N    In   this pa per , w e  prese nted  a   work   t hat  invo lves  the  m od el i ng   st udy  of   the   forces  ap plied   to  the  win d  tur bin e  ro t or   a xis  horiz onta l.  To   do  this,  we  ha ve  pro pose d  a  m odel   that  com bin e s   the  meth od  of  bla de   el ement  f or   de te rmin at io n  of  aerod yn a mic  f or ces  a nd  vort ex  the ory  to  ca lc ulate   the  velocit y  fiel d  in duced  i n  the  r otor  pla ne .  This  model   has  al lo we d  the  impleme nt at ion   of   a  model  di gital   capab le   of  pe rfo rming  simulat ion s   with  acce ptable  a ccur ac y  a nd  a   ti me  ade qu at e   cal culat ion .   N um e rical   simul at ion s  a re  pe r f ormed   and   t he  sim ulati on   res ults  of  the  two  ca ses  of   wind  tu rb i ne s  show  t he  va li dation  of  this   model  to  dete rmin e   the  wind   tu rb i ne   pe rformanc e  a nd  var i ou s   aer odynamic   par a mete rs   bla des.  It   is   poss ible  to   c onsid er  t he   pro po se d mo de l as o per at io nal  and ca n  al s o b e u se d  t o  sim ulate  u nst able ca ses .       REFERE NCE S   [1]   “ Ene rgy   outl ook   2016 ,"   BP p. l . c ,   BP St at isti ca l ,   2 016.     [2]   Hac hemi,   Glaou i,   H arr ouz ,   Abd el kad er,  Isma il ,   Mess aoudi ,   Ha mi d,   Saab ,   " Mo del ing   of  W ind   Ene rgy  on   Isol ated  Area , "   In te rnati onal  Journal   of   Powe r E le c troni cs  and  Dr ive  Sys te m (IJPEDS) ,   v ol.   4 ,   no .   2 ,   pp .   2 74 - 280,   2014 .   [3]   La nch este r ,   F .  W. ,   "A   cont r ibu ti on  to   th e  th eor y  of  propulsion   and  th e  scr ew  pr opel l er , "   Journal  of  the  Ame rica n  Soci e ty   for Nav a l  Eng ine ers ,   vol. 27, no. 2,  pp  57 - 98,   1915 .   [4]   Ham idreza ,   Abe di,  "D eve lop me n t  of   Vorte x   Fil a me nt   Method   for   Aer odyna mi c   L oads  on   Rotor   Bl ade s,"   The sis   for   lic ent i at e   of engi nee ring ,   no .   22 ,   2013.   [5]   Hansen,   M. ,   Sørensen,   J . ,   Voutsi nas.   S . ,   Sørense n.   N . ,   Madsen,   H. ,   "S tate   of   the  art  in  wind   turb ine   ae rodyn am i c s  and  a ero e la sti ci t y, ”   Progress   in Ae r ospace   S cien ce s ,   vo l. 42, no.  4,   pp .   285 - 330 ,   2006.   [6]   W.  J.   M.   Rank in e,   "O n  the   Me ch ani c al  Princ ipl e   of  th e   Act ion  o f   Propel1e rs ,"   Tr ansacti ons  o f   the Insti tut e   o f   Nava l  Arch itect s ,  vol .   6,   1865 .   [7]   W.   Froude ,   "O n   the   Eleme n ta ry   Rel a ti on  b et we en  Pitc h ,   Sl ip  a nd  Propulsive  E ffic i enc y , "   Tr ansacti ons  of  the   Instit ute of   Nava l  Arch it e ct s ,  v ol .   19,   1978.   [8]   Naji   Abdul la h   Mez aal ,   Os int se v  K.  V,   Alyuko v  S.V. ,   "The   co mput ational  flu i d  dynam ic s  p erf orma nc e  ana lysi s  of  horiz ont al   axi s  wind  turbi n e , "  I nte rnational   Jou rnal  of  Powe r  Elec troni cs  and  D rive   S yste m  (I JPE DS) ,   vol .   10 ,   n o .   2,   pp .   1072 - 108 0,   2019   [9]   B.   Sander se ,   S .   P.  Van  der   Pij l,  and  B.   Koren ,   "Revi ew  of  co m puta ti on al   fluid  dynam i cs  for  wi nd  turbi ne  w ake  ae rodyna mi cs , "   Wind  En ergy ,  vo l.   14 ,   no .   7 ,  2011 .   [10]   Em ma nu el,   B. ,   "W ind   Turbine  A ero dynami cs  and   Vor ti c i ty - Based   Meth ods,  Fundam en ta ls   and   Re cent  Applic a ti ons,"   S pringer,   Germ any ,   2017 .   [11]   Bofeng,   Xu ,   To ngguang,   Wa ng ,   Yue,   Yuan ,   Zh e nzhou,   Zha o  and   Haomi ng ,   Li u ,   "A   Simpl ified  Fr ee   Vort ex  W ake   Model  of Wind   Turbi n es  for   Axi al   St ea dy   Condit ions,"   Applied   S ci en ce s ,   vol.  8 ,   n o.   6 ,   p .   866 ,   201 8.   [12]   Yu.  W ,   Ferre ira.   C. S,   v an.  Kuik ,   G.  Ba ldacc hino ,   D. ,   "V eri fying   t he  b la de   eleme n t   mo me ntu m   met hod  in   unste ady,  rad ially  v aried, a xisymm et r ic l oa ding  using  a  vor t ex  ring   mod el , "   Wind   En ergy ,  vo l.   20 ,   no .   2 ,   pp .   2 69 - 288,   2017 .   [13]   Branl ard .   E ,   S.  P,  &  Gauna a .   M. ,   "A nal ysis  of  wind  turbi ne  a ero dynamics  an d  ae roe la sti c it y   using  vorte x  bas ed  me thods,"   DT U  Wind  En ergy ,   m o.   0052 ,   2015 .   [14]   DeVaa l. J. ,   "A er odynam i c  Model li ng  of   Floating  Wi nd  Turbi nes , "   Ph.D.T h esis,   N TNU T rondhe i m ,   Norw ay, 2015.   [15]   Jing.  Dong,   Axe ll e ,   Vir é,  C ar los  Sima o ,   Ferre i ra ,   Zha ngrui ,   Li  a nd  Gera rd   v an  Buss el ,   "A   Mod ified  Fre e  Wa k e   Vorte x  Ring   Me thod  for   Hor iz on ta l - Axis  Wi nd   T urbine s,"   Ene rgi es ,  vol .   12 ,   no .   2 0,   p .   3900 ,   2019 .   [16]   J .   B .   de   Va al,  M .   O .   L .   Hans e n;  and   T .   Moan ,   "V alida ti on   of   a   vort ex  r ing   wake   mo del  sui te d  for  ae ro el ast ic   simul ati ons of  f l oat ing   wind  turb ine s,"  Journal  of   Phy si cs:  Conf ere nce Se ri es ,   vo l.  555,   n o.   1 ,   pp .   1 - 10 ,   2014 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   41 3   –   4 20   420   [17]   E.   Br anl a rd,   M .   Gauna a,   "Cylind ric a l  vort ex  wak e  mod el :   right  c yli nder , "  Wind   Ene rgy ,   vol .   18 ,   no.   11 ,   pp .   973 - 987,   2014 .   [18]   Ian   S.   Sulli v an ,   Jos eph  J. ,   Niemel,  A. ,   Rob ert  E. ,  Hershberg er,  D iogo  Bolst er  and   Russ el   J. ,   Ddon nel ly ,   "D ynamic s  of  thi n   vort ex  rin gs,"   Journal  o f F lui d  M ec hani cs ,   vol.   609 ,   no .   25 ,   pp.   319 - 347 ,   20 08.   [19]   Jea n - Jac ques .   C hat tot,   "Wi nd   tu rbine  a ero dynamics,   an a lysis  and   design , "  Inte rn ati onal   Journal   of  Ae rodynami cs ,  v ol.   l, no. 3 - 4,   p p.   404 - 444 ,   201 1.   [20]   Chat tot,   Jea n - Ja cque s,   "A ct u at or   Disk  The ory - St ea dy   and   Uns tea dy  Models, "   Jou rnal  of   Solar   En ergy   Engi n ee rin g   vol.   136 ,   no .   3 ,   p p.   031012 - 0310 22 ,   2014 .   [21]   Van.   He em st ,   J .   W. ,   et  al. ,   "Cou pli ng  of   a  fr ee  w ake  vorte x   r ing  nea r - wake   model  with   th e   Jense n  and   L arse n   far - wake   de ficit mo del s,"   Journa l  of   Phy si cs:  Conf ere nce Se ri es ,   vo l.  625,   no .   1 ,   2015       [22]   Le wis ,   Regi n al d   Iva n ,   "V orte x   e le m ent  methods  for   flui d   dyn a mi c   a n al ysis  of   engi ne eri ng   sys te ms,"   Cambr idg e   Unive rs it y   Press ,   2009 .    [23]   Karpa tne.   Anan d,   et  al. ,   "V orte x   Ring   Model   of  Ti p  Vort ex   Aper iodi city   in  a  Ho ver ing  H el i copt e r  Rotor , "  Journa l   of  F lui ds  Eng ineering ,   vo l. 136,  no.   7 ,   pp .   07110 4.   2014 .   [24]   Iss am .   Maghl a oui,   Iva n ,   Dob rev ,   Fawas,   Mass ouh,   Ouaha b ,   Benr et e m,   D al ila,   Kh al fa ,   " Comput ationally  Ine xpensive  fr ee  vort ex  me thod   to  obt ai n   vort ex   cor e   positi on   i n  th e  wak e   of   a   hori zont a l  axi s   wind   turbi n e ,”   Inte rnational   Jo urnal  of Fl uid   M ec hani cs  R ese arch ,  vo l.  44,   no.   5 ,   pp .   427 - 443 ,   2 017 .   [25]   V.   L.   Okulov ,   et  al. ,   “ The  ro t or  th eor ie s   by   Profess or  Joukow sky:  Vorte x   t heor ie s ,”  Progress   in   Ae ros pac e  Sci en ce s ,   vol. 73 ,   pp .   19 - 46 ,   201 5.   [26]   J.  Jonkman ,   S.   Butt erf ie ld ,   W .   Mus ia l,   G.  Sc ott ,   “ Wi nd   Tur bine   for  Offs ho re  Sys te m  Dev el opm ent ,   5 - MW   Refe ren ce,”   Tec h.   R ep. TP - 500 - 3806 ,   NREL ,   20 09.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.