I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7 ,   p p .   1 0 1 6 ~ 1 0 2 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 3 . pp 1 0 1 6 - 1025          1016       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   A Robus t  Senso rl ess  Contro o P M SM  Ba sed  o n Sl iding  Mo de  O bserv er   a nd Mo del Re fere n ce Ad a ptive Sy ste m         L a rbi M ha m e d ,   G hera bi   Z a k a ria ,   Do ud a r   K hireddi ne   L 2 G E G I - Lab o tato ry ,   Un iv e rsit y   Ib n - Kh a l d o u n   o f   T iare t,   A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   1 2 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   A u g   9 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A u g   20 ,   2 0 1 7       T h is  p a p e is  in te n d e d   to   st u d y   a n d   c o m p a re   th e   o p e ra ti o n   o f   tw o   m e th o d s f o r   e sti m a ti n g   th e   p o siti o n sp e e d   o f   th e   p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m o to r   (P M S M u n d e slid i n g   m o d e   c o n tro l.   T h e   f irst   m e th o d   is  a   m o d e l   re f e re n c e   a d a p ti v e   s y ste m   (M R A S ).   T h e   se c o n d   m e th o d   b a se d   o n   slid in g   m o d e   o b se rv e (S M O).  T h e   sta b il it y   c o n d i ti o n   o f   S li d in g   M o d e   Ob s e rv e wa s   v e ri f ied   u sin g   t h e   L y a p u n o v   m e th o d   t o   m a k e   su re   th a th e   o b se rv e is  sta b le  in   c o n v e rg in g   to   t h e   slid in g   m o d e   p lan e .   In   th is  p a p e th e   p e rf o rm a n c e o th e   p ro p o se d   tw o   a lg o rit h m s   a re   a n a ly z e d   u sin g   S IM UL IN K/M ATLA B.   T h e   sim u latio n re su lt a re   p re se n ted   to   v e rify   th e   p ro p o se d   se n so rle ss   c o n tro l   a lg o rit h m a n d   c a n   re so lv e   th e   p ro b lem   o f   lo a d   d istu r b a n c e   e ffe c ts  b y   sim u latio n w h ich   v e ri fy   th a th e   tw o   c lo se d - lo o p   c o n tro sy ste m   is  ro b u st   w it h   re sp e c to   to r q u e   d istu r b a n c e   re jec ti o n .   K ey w o r d :   Mo d el  r ef er en ce   a d ap tiv MR A   P MSM   Sen s o r les s   s p ee d   c o n tr o l   Sli d in g   m o d co n tr o l   SMC     Sli d in g   m o d o b s er v er   SMO   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L AR B I   M h a m ed ,   L 2 GE GI - L ab o tato r y ,     Un i v er s it y   I b n - Kh a ld o u n   o f   T iar et,     A l g er ia,   14000 .   E m ail:   lar b i_ m h @ y a h o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N   T h p er m an e n m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r s   attr ac th in d u s tr ial  w o r ld   atte n tio n   t h an k s   to   th ei r   s u p er io r   ad v an ta g es,  f o r   i n s t an ce   t h eir   h ig h er   e f f ic ien c y ,   lo w   i n er tia,   h i g h   to r q u to   cu r r en r atio .   As  a n   i m p o r tan ap p licatio n   o f   P M SM,   th e   m o tio n   co n tr o r eq u ir es  n o o n l y   t h ac c u r ate  k n o w led g o f   r o to r   p o s itio n   f o r   f ield   o r ien tat io n   b u also   t h i n f o r m atio n   o f   r o to r   s p ee d   f o r   clo s ed - lo o p   co n tr o l;  th u s ,   p o s itio n   tr an s d u ce r s   s u c h   as  o p tical  en co d er s   an d   r eso lv er s   ar n ee d ed   to   b e   in s talled   o n   th s h a f t   [ 1 ] , [ 2 ] .   Ho w e v e r ,   th ese  s e n s o r s   ar ex p en s iv an d   v er y   s e n s iti v to   en v ir o n m e n tal  co n s tr ai n t s   s u c h   as  v ib r ati o n   an d   te m p er atu r e   [ 3 ] .   I n   o r d er   to   o v er co m t h es p r o b lem s ,   in s tead   o f   u s i n g   p o s itio n   s en s o r s ,   s en s o r les s   co n tr o m eth o d   h a s   b ee n   d ev elo p ed   f o r   co n tr o o f   th m o to r   [ 4 ] .   T h b asic  p r in cip le  o f   s en s o r les s   co n tr o is   to   d ed u ce   th r o to r   s p ee d   an d   p o s itio n   u s i n g   v ar io u s   i n f o r m a tio n   a n d   m ea n s ,   i n cl u d in g   d ir ec ca lc u latio n ,   p ar a m eter   id en ti f icatio n ,   co n d itio n   esti m atio n ,   i n d ir ec m ea s u r i n g   an d   s o   o n .   T h s tato r   cu r r en ts   an d   v o lta g es  ar e   g en er all y   u s ed   to   ca lcu late  t h e   in f o r m atio n   o f   s p ee d   an d   r o to r   p o s itio n   [ 5 ] .   T h s lid in g   m o d co n tr o h a s   b ee n   u s ed   to   i m p r o v th r o b u s tn es s   o f   th co n tr o ller .   d u r in g   th e   s lid in g   m o d e,   th i s   co n tr o ller   is   i n s e n s it iv to   p ar a m e ter   v ar iatio n s   a n d   d is t u r b an ce s   [ 6 ] .   T h er ef o r e,   m a n y   ap p r o ac h es f o r   s p ee d   esti m ati o n   h a v b ee n   in v es tig a ted   in   t h liter at u r [ 7 ] - [ 8 ] .   T h is   p ap er   p r esen ts   t w o   m e t h o d s   f o r   esti m ati n g   t h p o s it io n   an d   s p ee d   o f   a   p er m an e n m a g n e t   s y n ch r o n o u s   m o to r   ( P MSM )   d r iv e.   T h f ir s m et h o d   is   Mo d el  R e f er en ce   A d ap tiv S y s te m .   I t   m a k es   u s e   o f   th r ed u n d an c y   o f   t w o   m ac h i n m o d els  o f   d i f f er en t   s tr u ct u r es  t h at   esti m ate   t h s a m e   s tate  v ar iab le   ( r o to r   s p ee d )   o f   d if f er en s et  o f   i n p u v ar iab les  [ 9 ] .   T h esti m a to r   th at  d o es  n o in v o l v th q u a n t it y   to   b esti m ated   is   ch o s en   a s   t h r e f er en ce   m o d el,   an d   th o t h er   est i m a to r   m a y   b r eg ar d ed   as  t h ad j u s tab le  m o d el.   T h er r o r   b et w ee n   t h esti m ated   q u a n t i ties   o b tain ed   b y   t h t w o   m o d els  is   p r o p o r tio n al  to   th a n g u lar   d i s p lace m e n t   b et w ee n   th t w o   e s ti m ated   f lu x   v ec to r s .   A   P I   ad ap ti v m ec h a n is m   i s   u s ed   to   g iv th e s ti m ated     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   R o b u s t S e n s o r less   C o n tr o l o f P MS M B a s ed   o n   S lid i n g   M o d Ob s erver a n d   Mo d el     . . . .   ( La r b i M' h a med )   1017   s p ee d   [ 1 0 ] - [ 1 1 ] .   T h s ec o n d   m et h o d   is   Sli d in g   Mo d Ob s er v er ,   w h ich   i s   r o b u s an d   ea s y   to   im p le m en t.  T h e   s id in g   m o d o b s er v er   is   b u ilt   b ased   o n   t h m ath e m at ical  m o d el  o f   P MSM   u n d er   α - β  co o r d in ate  s y s te m   [ 1 1 ] T h p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   in   v er i f ied   b y   c o m p u ter   s i m u latio n s .       2.   T H E   P M S M   NO NL I NE A ST A T E   M O DE L   C o n s id er in g   t h tr ad itio n al   s i m p li f y i n g   as s u m p tio n s ,   t h s y n c h r o n o u s   p er m a n e n m a g n et  m ac h i n e   ca n   b elab o r ated   b y   ca r r y i n g   o u m o d elin g   w it h i n   th m e an in g   o f   P ar k .   T h m ac h in m o d el  i n   t h tu r n i n g   d y s p h a s ic  r ef er en ce   ( d - q )   is   wr itten   [ 1 2 ] - [ 1 3 ] :     sq sd sq sd sq f sq sd sq sd sq f sq sq s sd sq sd sq sd sq sd sd s sq sd V V L L J F i i i L L J P L i L R i L L i L L i L R i i dt d 0 0 1 0 0 1 2   ( 1 )     Usu al l y ,   t h is   m o d el  ( 1 )   is   u s e d   f o r   th v ec to r   co n tr o d esig n   w h er ea s ,   f o r   th o b s er v er   d es ig n ,   t h m o d el  w il b w r itte n   in   s tatio n ar y   r ef er e n ce   f r a m f r a m e   ( - )   as th s p ee d   an d   th p o s itio n   i n f o r m atio n   ar r ea d y   to   b ex tr ac ted   in   t h is   r e f er en ce   f r am [ 6 ] , [ 1 4 ] .   T h en   th m o d el  c an   b w r itte n   as  f o llo w s :     s s s s s s f s f s s s s f s s s s s V V L L J F i i J P L i L R L i L R i i dt d 0 0 1 0 0 1 s i n c o s c o s s i n 2   ( 2 )       3.   SL I DIN G   M O DE   CO NT RO L   O F   P M S M   3 . 1 .   Desig o t he  Sli din g   M o de  Co ntr o l ( S MC )   T h d esig n   o f   th SMC   ta k e s   in to   ac co u n t h p r o b lem s   o f   s tab ilit y   a n d   g o o d   p e r f o r m an ce   i n   s y s te m a tic  w a y   i n   its   ap p r o ac h   [ 9 ] , [ 1 5 ] .   I n   g en e r al,   f o r   th i s   t y p o f   co n tr o l,   th r ee   s tep s   m u s b p er f o r m ed :    C h o s e   th e   s lid i n g   s u r f ac e,   D eter m i n atio n   o f   e x is ten ce   co n d itio n s   p lan   o r   s lip p er y   co n d itio n s   o f   ac ce s s ,   S y n t h esi s   co n tr o l la w s   o f   s lid i n g   m o d e .     3 . 2 .   T he  Sp ee d Co ntr o o f   P M S M   A d j u s ti n g   t h e   s p ee d   o f   P MSM   r eq u ir es   m o n ito r i n g   th e   cu r r en t   co n s u m ed   b y   t h m o to r .   co n v e n tio n al  s o lu t io n   is   to   u s th p r in cip le  o f   ca s ca d co n tr o m e th o d   o f   t h in n er   lo o p   en ab les  t h cu r r en t   co n tr o l,  o f   th o u ter   lo o p   to   co n tr o l th s p ee d   [ 8 ] , [ 9 ] .   T h f ir s t s u r f ac s p ee d   th at  i s   w r itte n   b y :     r e f S ) (   ( 3 )     Du r in g   t h s lid i n g   m o d an d   t h s tead y   s tate,   w h a v e:     0 ) ( 0 ) ( S a n d S   ( 4 )     Hen ce   w d ed u ce     ] ) ( [ sd sq sd f r s qe q i L L P C F i   ( 5 )     w it h :                                                           T h u s ,   th co n tr o l i sqref   r ep r esen ts   th s u m   o f   m a g n i tu d es i sq eq   an d   i sqn :   )). ( ( S s i g n K i s q n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 1 6     1 0 2 5   1018   s q n s q e q s q r e f i i i   ( 6 )     3 . 3 .   T he  Curre nt  Co ntr o o f   P M SM   T h s ec o n d   s u r f ac o f   t h i n n e r   lo o p   ac c o u n tab le  f o r   co n tr o ll in g   t h c u r r en t i sq   i s   d escr ib ed   b y :     sq s q r e f sq i i i S ) (   ( 7 )     T h d er iv ativ o f   t h s u r f ac i s   g i v en   b y :     sq sq sq f sd sq sd sq sq s sq V L L i L L i L R i S 1 ) (   ( 8 )     Du r in g   t h s lid i n g   m o d an d   t h s tead y   s tate,   w h a v e:     0 ) ( 0 ) ( sq sq i S a n d i S   ( 9 )     Hen ce   w d ed u ce :       f sd sd sq s s q e q i L i R V   ( 1 0 )     w it h :                                                                                         T h u s ,   th co n tr o l V sqref   r ep r esen ts   t h s u m   o f   m ag n it u d es   V sqeq   an d   V sqn :     s q n s q e q s q r e f V V V   ( 1 1 )     T h th ir d   s u r f ac i s   th at  o f   th e   cu r r en t c o n tr o l i sd .   I t is d escr i b ed   b y :     sd s d r e f sd i i i S ) (   ( 1 2 )     T h d er iv ativ o f   t h s u r f ac i s   g i v en   b y :     sd sd sq sd sq sd sd s sd V L i L L i L R i S 1 ) (   ( 1 3 )     Du r in g   t h s lid i n g   m o d an d   t h s tead y   s tate,   w h a v e:     0 ) ( 0 ) ( sd and sd i S i S   ( 1 4 )     Hen ce   w d ed u ce :       sq sq sd s s d e q i L i R V   ( 1 5 )     w it h :                                                                                     T h u s ,   t h co n tr o l V sdref   r ep r esen t s   th s u m   o f   m a g n i tu d es  V sdeq   an d   V sdn :     s d n s d e q s d r e f V V V   ( 1 6 )       )). ( ( sq i s q s q n i S s i g n K V ) ) . ( ( sd i s d s d n i S s i g n K V Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   R o b u s t S e n s o r less   C o n tr o l o f P MS M B a s ed   o n   S lid i n g   M o d Ob s erver a n d   Mo d el     . . . .   ( La r b i M' h a med )   1019   4.   M RAS  SE NSO RL E S S SPE E CO NT RO L   I n   t h is   m et h o d   th er is   a   r ef er en ce   m o d el  a n d   an   ad j u s ta b le  m o d el.   T h f ir s m o d el  i s   u s ed   to   d eter m in t h r eq u ir ed   s tates   an d   th s ec o n d   m o d el  is   an   ad ap tiv m o d el  w h ic h   is   u s ed   to   p r o v id th e   esti m ated   v al u es  o f   t h s ta tes  [ 1 6 ] - [ 1 7 ] .   T h d if f er en ce   b et w ee n   t h o u tp u o f   th e s t w o   m o d el s   ar f ed   to   an   ad ap tatio n   m ec h a n is m   to   es ti m ate  th e   ad j u s tab le  p ar a m eter s   t h at  tu n es   t h ad ap tiv e   m o d e in   s u c h   a   w a y   t h at   d r iv es th er r o r   b et w e e n   th e s t w o   m o d el s   to   ze r o   Fig u r e   1.                                       Fig u r 1 .   Stru c t u r MR A f o r   th esti m ate  s p ee d       T h s tate  s p ac d - q   ax is   s ta to r   cu r r en ts   o f   P MSM   d esig n ed   as r ef er en ce   m o d el  i s   g i v e n   b y     sq f sq sd sq sd sq sd s sq sd sd sq s sq sd L V V L L i i R L L L L R i i 0 1 0 0 1   L   L sq sd   ( 1 7 )     T h s tate  s p ac d - q   ax is   s ta to r   cu r r en ts   o f   P MSM   d esig n ed   as a d j u s tab le  m o d el  is   g i v e n   b y     sq f sq sd sq sd sq sd s sq sd sd sq s sq sd L V V L L i i R L L L L R i i 0 1 0 0 1   L   L sq sd   ( 1 8 )     Af ter   d ev elo p in g   ad j u s tab le  a n d   r ef er en ce   m o d el s ,   th ad ap t atio n   m ec h a n is m   w il l b b u ilt  f o r   MR A m et h o d .   T h ad ap tatio n   m ec h a n i s m   is   d esig n ed   in   a   w a y   to   g e n er ate  th v alu e   o f   e s ti m ated   s p ee d   u s ed   s o   to   m i n i m iz e   th er r o r   b et w ee n   th e   est i m a t ed   an d   r ef er e n ce   d - q   ax i s   s tat o r   cu r r en ts .   T h er r o r   b et w ee n   t h e s ti m ated   a n d   r ef er en ce   d - q   ax i s   s tato r   cu r r e n ts   ar d ef i n ed   as:      sq sq q sd sd d i i i i   ( 1 9 )     T h s tate  cu r r en ts   er r o r   co m p o n en t i s     sq f sd sq sd sq sd sq q d q sq sd sd sq d q d L i L L i L L L L L L 1 1   ( 2 0 )   Re fe re n c e   M o d e l   A d a p ti v e   M o d e     A d a p tatio n       M e c h a n is m     X *     ˆ ^     V s     X ^           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 1 6     1 0 2 5   1020   Usi n g   E q u a tio n   ( 2 0 ) ,   th s tate   er r o r   m o d el  o f   t h P MSM   i n   th d - q   s y n c h r o n o u s   r ef er en ce   f r a m e   is   g i v en   a s   f lo w :       W A .   ( 2 1 )     W h er T q d is   th er r o r   s tate  v ec to r ,     sq f sd sq sd sq sd sq L i L L i L L W is   th o u tp u v ec to r   o f   th f ee d b ac k   b lo ck .     T h m ec h a n ical  ti m co n s ta n is   to o   m u c h   b ig g er   t h an   th elec tr ical  ti m co n s ta n t,  h en ce   t h e   m ec h a n i s m   i s   n o n li n ea r   ti m v ar y i n g   f ee d b ac k   [ 1 8 ] - [ 1 9 ] o f   t h li n ea r   f ee d   f o r w ar d   b lo ck   w h o s tr a n s f er   f u n ct io n   i s   H( S)= ( S[I ] - A] ) - 1 .   Fo r   s tab ilit y   o f   M R A S   t h er ar e   t w o   co n d itio n s ,   t h f ir s t:  H( S)  m u s b al w a y s   s tr ic tl y   p o s itiv r ea [ 2 0 ] ,   th s ec o n d :   th n o n li n ea r   ti m e   v ar y i n g   b lo ck   m u s f u l f il  P o p o v s   h y p er   s tab ilit y   c r iter io n   [ 2 1 ] .   T h f ir s co n d itio n   c an   b ac h iev ed   b y   m ak in g   s u r th at  al l th p o les  o f   H( S)  h av n e g ati v r ea l p ar ts .   T h s ec o n d   co n d itio n   ca n   b ac h iev ed   b y :     1 0 2 t dt W T   in   w h ich ,     t   0 ,   ( 2 2 )     1   B y   u s i n g   th P o p o v s   t h eo r y ,   t h s y s te m   o f   t h MR AS sp ee d   esti m a tio n   is   a s y m p to ticall y   s tab le.   Fin all y ,   f r o m   ( 2 1 ) ,   w ca n   co n clu d th at  t h o b s er v ed   r o to r   s p ee d   s atis f ier s   t h f o llo w in g   a d ap tatio n   la w s     S A A 2 1   ( 2 3 )     W h er e q sq f sd sq sd d sq sd sq i q sq f sd sq sd d sq sd sq p L i L L i L L K A L i L L i L L K A 2 1   i p K and K   ar th P I   s p ee d   o b s e r v er   co n tr o ller .                  A   P I   ad ap tiv m ec h an i s m   is   u s ed   to   g iv t h esti m ated   s p ee d .   A s   t h er r o r   s ig n al  g ets  m i n i m ized   b y   t h P I .   T h r o to r   esti m ated   s p ee d   is   g en er ated   f r o m   t h ad ap tatio n   m ec h a n i s m   u s in g   t h er r o r   b et w ee n   th e s ti m ated   an d   r ef er en ce   c u r r en ts   o b tain e d   b y   t h m o d el  as f o llo w s :     q sq f sd sq sd d sq sd sq i p L i L L i L L S K K   ( 2 4 )     Fin all y ,   t h esti m ated   r o to r   p o s itio n   i s   o b tain ed   b y   in te g r ati n g   th e s ti m ated   r o to r   s p ee d .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   R o b u s t S e n s o r less   C o n tr o l o f P MS M B a s ed   o n   S lid i n g   M o d Ob s erver a n d   Mo d el     . . . .   ( La r b i M' h a med )   1021   S 1   ( 2 5 )       5.   SE NSO R L E SS   SPE E CO NT RO L   A SS O C I AT E W I T H   SL I DIN G   M O DE   O B SE RVER ( SM O )   T h s lid in g   m o d o b s er v er   i s   b ased   o n   s tato r   cu r r e n est i m ato r   as  t h s tato r   cu r r en t s   a n d   v o lta g es   ar th o n l y   m ea s u r ed   s tates  i n   P MSM   d r iv s y s te m   [ 1 4 ] , [ 2 2 ] - [ 2 3 ] .   T h en   s lid in g   m o d o b s er v er   ca n   b d esig n ed   as f o llo w s :     ) ( ) ( ) ( ) c o s ( ) ( ) s i n ( 2 1 1 s s r em s s s s f s s s s s s s s f s s s s i s i g n i s i g n K J F C C i s i g n K L V L P i L R i i s i g n K L V L P i L R i   ( 2 6 )     W ith                                                                                                         a n d   K 1 , K 2   ar t h e   o b s er v er   g ai n s .     T h E q u atio n s   o f   d y n a m ic  er r o r s   ar e:                                                                                    ( 2 7 )   )       W ith :      T h an al y s i s   o f   t h o b s er v er   co n v er g e n ce   w il l b ca r r ied   o u t u s i n g   t h f o llo w in g   L y ap u n o v   f u n ctio n :     2 2 2 2 1 s s i i V   ( 2 8 )     I ts   d er iv ativ i s                                                                                    ( 2 9 )       ( 2 9 )     W ith   ) ( ) ( s s s s s s i s i g n i i a n d i s i g n i i   T o   g u ar an tee  t h co n v er g e n ce ,   th ti m d er iv ati v o f   t h ca n d id ate  L y ap u n o v   f u n ct io n   is   f o r ce d   Su ch   th at     K n o w in g   t h at  [ 4 ] ,   [ 1 4 ] ,   [ 2 2 ] :     ) ( ) ( ) ( ) c os ( ) c os ( ) ( ) s i n( ) s i n( 2 1 1 s s em s s f s s s s s s f s s s s i s i gn i s i gn K J F C i s i gn K L P i L R i i s i gn K L P i L R i   ) ( ) ( ) c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( 2 2 1 2 1 2 s s em s s s f s s s s s s f s s s s s s s i s i g n i s i g n K J F C i K i L P i L R i K i L P i L R i i i i V   0 V s s s s s s i i i i i i em em em C C C , Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 1 6     1 0 2 5   1022   m a x 2 ) s i n ( ) s i n (   ( 3 0 )     m a x 2 i i i s s   ( 3 1 )   0 0 , 0 2 2 2 J F and i L P i L R s s f s s s   ( 3 2 )     th u s ,   th g ai n s   w il l b tu n ed   s u ch   a s :     m a x 1 4 s f L P K   ( 3 3 )     m a x 2 2 i K   ( 3 4 )     B ased   o n   an al y s is   o f   t h a s p ec ts   m e n tio n ed   ab o v e,   Fi g u r e   2   s h o w s   th b lo ck   d ia g r a m   o f   t h e   s en s o r less   co n tr o o f   P MSM .   W tak u   i as  in p u o f   th Sli d in g   Mo d Ob s er v er   an d   u dq  i dq as  in p u o f   th Mo d el  R ef er e n ce   A d ap tiv S y s te m .             Fig u r 2   B lo ck   d iag r a m   o f   S e n s o r les s   Vec to r   C o n tr o l o f   P MSM       6.   SI M UL AT I O N S RE SU L T S   T o   d em o n s tr ate  th p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o s ch e m e,   s et  o f   s i m u latio n s   is   ca r r ied   o u o n   P MSM   m o d el  b y   u s i n g   SIM U L I NK/M A T L A B .   T h p ar am eter s   o f   t h tes ted   P MS M   ar g iv e n   in     T ab le  1 .   I n   th is   s ec tio n ,   th e   s p ee d   s ettin g   i s   tr ea ted   w it h   th s lid i n g   m o d co n tr o m o d ass o ciate d   w it h   t h e   P MSM   t w o   Ob s er v er s   Sli d i n g   Mo d Ob s er v er ,   Mo d el  R e f er en ce   A d ap tiv S y s te m   p o w er ed   b y   v o ltag e   in v er ter   w it h   P W co n tr o l.  T h s p ee d   r ef er en ce   tr aj ec to r y   i s   g i v en   b y   t h f o llo w i n g   b en c h m ar k ( 0 ,   +1 0 0 ,   - 1 0 0 ,   0 )   r a d /s .   Fig u r 3   an d   4   s h o w   all  s iz es  esti m ated   b y   t w o   o b s er v e r s   ( S MO,  MRA S ) .   I is   f o u n d   th at  t h e   esti m ated   v al u es  s h o w   tr a n s i en w it h o u o v er s h o o t.  W n o te  th at  th r esp o n s o f   t h e   esti m ated   s p ee d   is   s i m ilar   to   t h at  m ea s u r ed   f o llo w i n g   t h r ef er e n ce   s p ee d   w it h   al m o s t   ze r o   er r o r   an d   v alid at ed   th r o b u s t n es s   o f   th s e n s o r les s   Sli d i n g   Mo d C o n tr o l a s s o ciate d   w ith   t h t w o   o b s er v er s .         D e co u p l in g     S M C   S M C   S M C   SMO       -       -       -       +       +       +         *   *   i sd   *   i s q   i sd   i s q     ^   v s q   v s d   i s q   i sd   ^   θ   ^     v sd   *   *   v sq    dq   M RA S         P MSM             SVP W M       ̂        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   R o b u s t S e n s o r less   C o n tr o l o f P MS M B a s ed   o n   S lid i n g   M o d Ob s erver a n d   Mo d el     . . . .   ( La r b i M' h a med )   1023   Fig u r e   5   an d   6   s h o w   a n   o b s er v atio n   er r o r   b et w ee n   th ac t u a s p ee d   an d   th esti m ated   s p ee d .   W ca n   s ee   th at   th e s ti m atio n   er r o r   is   v er y   s m all.   T h is   r es u lt   attes ts   th e   g o o d   esti m atio n   o n   t h e   s p ee d .   T h s lid in g   Mo d Ob s er v er   h a s   s u p er io r it y   a n d   g iv e s   t h b e s p er f o r m a n ce   a n d   r o b u s t n es s   a t   t h s tar tu p   o v er s h o o a n d   o v er s h o o o f   t h lo ad   ap p licatio n   r elati v to   t h MRA S   o b s er v er   as   s h o w n   in   T ab le  2 .   T h cu r r en ts   in   t h e   s lid in g   co n tr o s h o w   g o o d   r esp o n s ti m   ac co r d in g   to   th d   an d   q   ax es  cu r r en t s   r ef er en ce s   w it h   o r   w it h o u t   lo ad   as  s h o w n   in   Fi g u r 7 I illu s tr ates  t h p er f o r m a n ce   a n d   th r o b u s t n ess   o f   t h co n tr o s en s o r less   s lid in g   m o d w it h   t h ese  o b s er v er s .       T ab le  1 .   P ar am eter s   o f   t h Mo to r   C o mp o n e n t s   V a l u e s   U n i t s   C n   5   Nm   n   1000   t r / m i n   R s   1 . 6 7     L s   1 . 4 5   mH   P   3   - - - - -   f   0 . 1 7   Wb   J   3 . 1 0 - 4   K g . m 2   F   0 . 0 1 3   N m / r a d / s       T ab le  1 .   Su m m ar y   o f   p r o p o s ed   co n tr o l si m u latio n   p er f o r m a n ce     O b se r v e r s   D d   ( % )   T r             ( m s)   T m     (m s )   E s   ( % )   D p   ( % )   T p     ( m s)   M R A S   0 . 0 1 8   5 0 , 0 3   4 0 , 1   0   0 . 4 5   2   S M O   0 . 0 0 7   5 0 , 0 4   4 0 , 1   0   0 , 3 4   1 , 2     D d   ( %)     T h o v er s h o o t a t star tu p   D p   ( %)   T h o v er s h o o t f o r   lo ad   ap p lica tio n   T r   ( m s )   T h r esp o n s ti m   T m   ( m s )   T h r is ti m e   E s   ( %)   T h s tatic  er r o r   T p   ( m s )   T h lo ad   r ej ec tio n   tim e   V sd , V sq   Stato r   w i n d in g   d ,   q   ax is   v o ltag r esp ec tiv el y   i sd , i sq   Stato r   w i n d in g   d ,   q   ax is   c u r r en t r esp ec tiv e l y   i sd * , i sq *   R ef er e n ce   s tato r   w i n d in g   d ,   q   ax is   c u r r en t r esp ec ti v el y     T h elec tr ic  r o to r   s p ee d     *   R ef er e n ce   r o to r   s p ee d           E s ti m a ted   r o to r   s p ee d     R o to r   p o s itio n   f   P er m a n en t M a g n et  Fl u x   s R   Stato r   p h ase  r esis ta n ce       L sd ,   L sq   T h s tato r   in d u ctan ce s   o f   t h a x is   d ,   q   J   I n er tia  o f   tu r n i n g   p ar ts   F   Vis co u s   f r ictio n   co ef f icie n t   P   P o les p air s   n u m b er   C r   L o ad   to r q u e                         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 1 6     1 0 2 5   1024                               Fig u r e   1 .   T h r o tatio n al  s p ee d   ( R ea l,  E s ti m ated ,   R ef er e n ce )   i n   th co n tr o l sli d in g   m o d b as ed   o n   MR A S                                             Fig u r 2 .   T h r o tatio n al  s p ee d   ( R ea l,  E s ti m ated ,   R ef er e n ce )   i n   th co n tr o l sli d in g   m o d b as ed   o n   SMO                                 Fig u r 5 .   a)   Ob s er v ed   s p ee d   er r o r ,   b )   T r ac k in g   s p ee d   er r o r   in   th co n tr o l sli d i n g   m o d b ased   o n   MR A S     T im ( s )   Sp ee d   ( R ad /s )   Z o o m   o f   Star tu p                    Z o o m   o f   L o ad   ap p licatio n     0 .3 0 .3 0 0 5 0 .3 0 1 0 .3 0 1 5 0 .3 0 2 0 .3 0 2 5 9 9 .9 6 9 9 .9 7 9 9 .9 8 9 9 .9 9 100 1 0 0 .0 1 1 0 0 .0 2 0 .5 0 .5 0 0 5 0 .5 0 1 0 .5 0 1 5 0 .5 0 2 0 .5 0 2 5 9 9 .5 9 9 .6 9 9 .7 9 9 .8 9 9 .9 100 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 r e f       e s t         Z o o m   o f   Star tu p                    T im ( s )   0 .5 0 .5 0 0 2 0 .5 0 0 4 0 .5 0 0 6 0 .5 0 0 8 0 .5 0 1 9 9 .7 9 9 .8 9 9 .9 100 0 ,3 0 ,3 0 1 0 ,3 0 0 8 0 ,3 0 1 2 9 9 .9 6 9 9 .9 8 100 1 0 0 .0 2 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 r e f       e s t       r     Sp ee d   ( R ad /s )   Z o o m   o f   L o ad   ap p licatio n     T i m e   (s)     obs   e r r or     ( R a d/s )     T r a c k ing     e r r or     ( R a d/s )   a   b   T i m e   (s)     0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 - 0 .4 - 0 .2 0 0 .2 0 .4 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 - 0 .0 6 - 0 .0 4 - 0 .0 2 0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 e s t   -     *   -     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   R o b u s t S e n s o r less   C o n tr o l o f P MS M B a s ed   o n   S lid i n g   M o d Ob s erver a n d   Mo d el     . . . .   ( La r b i M' h a med )   1025   i a b c     (A )   T i m e   (s)     z o o m     T i m e   (s)     0. 44 0. 48 0. 52 0. 56 -5 0 5 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 -4 -2 0 2 4 6 8 i s   (A )   0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 -0. 02 -0. 01 0 0. 01 0. 02 i s (A )   T i m e   (s)     T i m e   (s)     i sq        i sq *     i a         i b    i c     i sd        i sd *                               Fig u r 6 .   a)   Ob s er v ed   s p ee d   er r o r   b )   T r ac k in g   s p ee d   er r o r   in   th co n tr o l sli d i n g   m o d b ased   o n   SMO                                       Fig u r 7 .   Si m u latio n   r esu l ts m ea s u r ed   i sq ,   m ea s u r ed   i sd ,   m e asu r ed   p h ase  s tato r   cu r r en t       7.   CO NCLU SI O N   r o b u s t   co n tr o s en s o r less   o f   p er m a n e n m a g n et   s y n ch r o n o u s   m o to r   is   p r esen ted .   T h s i m u lat io n   r esu lt s   o b tain ed   in   th i s   w o r k   co n f ir m   it s   f ea s ib ilit y   a n d   v al id ate  ex ce lle n d y n a m ic  p er f o r m an ce .   T h r esu lts   s h o w   g o o d   esti m atio n   u n d er   d if f er en o p er atin g   co n d itio n s   an d   lo w   s e n s iti v it y   to   ex ter n a d is tu r b an ce s   t h e y   allo w ed   u s   to   g et  r id   o f   esp ec iall y   m ec h a n ical  s p ee d   s en s o r   o r   p o s itio n ,   w h ich   is   e x p en s i v an d   f r a g ile .   C o n cl u d ed   ag ai n s th at  b o t h   Sli d in g   Mo d Ob s er v er   a n d   Mo d el  R ef er en ce   A d ap tiv S y s te m   ar s i m p le  to   i m p le m en t,   d o n ' ta k i n to   a cc o u n th e   m ea s u r e m e n n o is o r   th e n v ir o n m en t.   T h e y   n o r eq u ir lo n g   ca lcu latio n   ti m e,   a n d   h av a   g o o d   d y n a m ic  r esp o n s s p e ed   an d   g o o d   d is tu r b an ce   r ej e ctio n th e y   s h o w   a   r esp o n s ti m an d   ef f icie n r o b u s t n ess .   A cc o r d in g   to   th s i m u latio n   r es u lt s   th Sli d in g   Mo d Ob s er v er   h as  s u p er io r it y   a n d   g iv e s   t h b est  p er f o r m a n ce   a n d   r o b u s t n es s   r elativ to   t h Mo d el  R ef er e n c A d ap ti v S y s te m   o f   s en s o r less   s lid in g   m o d co n tr o in   ter m s   o f   lo w   s p ee d   b eh av io r ,   s p ee d   r ev er s io n   an d   lo ad   r ej ec tio n .   T h er ef o r e,   f u tu r w o r k   w i ll   f o cu s   o n   ex p er i m e n tal  v ali d atio n   u s i n g   test   b e n ch   to   v er if y   t h p r o p o s ed   m et h o d s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   H.  L iu   a n d   S .   L i,   S p e e d   c o n tro l   f o P M S M   se rv o   sy st e m   u sin g   p re d ictiv e   f u n c ti o n a l   c o n t ro a n d   e x ten d e d   sta te   o b se rv e r , ”  IEE T ra n s In d   E lec tro n ,   v o l /i ss u e :   59 ( 2 ) ,   p p .   1 1 7 1 1 1 8 3 ,   2 0 1 2 .   [2 ]   B.   A le c sa ,   e a l. ,   S i m u li n k   m o d e li n g   a n d   d e sig n   o f   a n   e ff icie n h a rd w a re - c o n stra in e d   F P G A - b a se d   P M S M   sp e e d   c o n tro ll e r , ”  IEE T ra n s In d   In fo r ma t ,   v o l /i ss u e :   8 ( 3 ) ,   p p .   5 4 4 5 6 2 ,   2 0 1 2 .   [3 ]   D.  Jia n g ,   e a l. ,   A   S li d i n g   M o d e   Ob se rv e f o P M S M   sp e e d   a n d   ro t o p o siti o n   c o n sid e ri n g   sa li e n c y ,   in   Po we El e c tro n ics   S p e c ia li sts C o n fer e n c e ,   2 0 0 8 .   PE S 2 0 0 8 .   IE EE ,   p p .   8 0 9 8 1 4 2 0 0 8 .   [4 ]   Y.   S .   Ku n g ,   e a l. ,   De sig n   a n d   s im u latio n   o f   a d a p ti v e   sp e e d   c o n t ro f o S M O - b a se d   se n so rles P M S M   d riv e , ”  in   In telli g e n a n d   Ad v a n c e d   S y ste ms   ( ICIAS ),   2 0 1 2   4 t h   I n ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n ,   v o l.   1 ,   p p .   4 3 9 4 4 4 2 0 1 2 .   a   obs   e r r or     ( R a d/s )     T i m e   (s)     0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 -4 -2 0 2 4 x  1 0 -8 T r a c k ing     e r r or     ( R a d/s )   b   T i m e   (s)     0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 - 0 .5 0 0 .5 e s t   -     *   -     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.