I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   201 7 ,   p p .   138 1 ~ 1 3 8 8   I SS N:  2088 - 8 694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 8 i 3 . pp 1 3 8 1 - 1 388     1381       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Diff e rential Ev o l ution Alg o rith m   w ith  Tria ng ula Ada ptive  Co ntrol Para m et er f o r S H E PWM  S w itching Patt er O pti m i z a tion       I s m a il Y us uf,   Ay o ng   H iendr o ,   F .   T ria s   P o ntia   Wig y a ria nto ,   K ho   H ie   K hw ee   De p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   T a n ju n g p u ra   Un iv e rsity ,   P o n ti a n a k ,   Ka li m a n tan   Ba ra t,   In d o n e sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   1 7 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J u l   19 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J u l 2 7 ,   2 0 1 7       Diff e r e n ti a e v o lu ti o n   (DE)  a lg o r it h m   h a b e e n   a p p li e d   a a   p o w e rf u to o t o   f in d   o p ti m u m   s w it c h in g   a n g les   f o se lec ti v e   h a r m o n ic  e li m in a ti o n   p u lse   w id th   m o d u latio n   ( S HE P W M i n v e rters .   Ho w e v e r,   th e   DE’s  p e rf o r m a c e   is  v e r y   d e p e n d e n o n   it c o n tro p a ra m e ter s.  Co n v e n ti o n a DE  g e n e ra ll y   u se s   e it h e tri a a n d   e rr o m e c h a n is m   o tu n in g   tec h n iq u e   to   d e term in e   a p p ro p riate   v a lu e o f   th e   c o n tr o p a ra m a ter s.  T h e   d isa d v a n tag e   o f   th is  p r o c e ss   is  th a i is   v e r y   ti m e   c o m su m in g .   In   th is  p a p e r,   a n   a d a p ti v e   c o n tro p a ra m e t e i s   p ro p o se d   i n   o rd e to   s p e e d   u p   t h e   DE  a lg o rit h m   in   o p ti m izin g   S HE P W M   sw it c h in g   a n g les   p re c ise l y .   T h e   p ro p o se d   a d a p ti v e   c o n tr o p a r a m e ter  is   p ro v e n   to   e n h a n c e   t h e   c o n v e rg e n c e   p ro c e ss   o f   th e   DE  a lg o rit h m   w it h o u re q u iri n g   in it ial  g u e ss e s .   T h e   re su lt f o r   b o th   n e g a ti v e   a n d   p o siti v e   m o d u latio n   i n d e x   ( M )   a lso   in d ica te   th a th e   p ro p o se d   a d a p ti v e   DE  is  su p e rio to   t h e   c o n v e n ti o n a DE   in   g e n e ra ti n g   S HE P W M   sw it c h in g   p a tt e rn s .   K ey w o r d :   A d ap tiv co n tr o l p ar am e ter   Dif f er en t ial  ev o l u tio n   Selectiv h ar m o n ic  eli m i n atio n   S w itc h in g   an g le   T h r ee - p h ase  in v er ter   Co p y rig h © 201 7   I n s t it u te o f   Ad v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ay o n g   Hie n d r o   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   T an j u n g p u r U n iv er s it y ,   J alan   J en d .   A h m ad   Ya n i,  P o n tian ak   7 8 1 2 4 ,   Kali m an ta n   B ar at,   I n d o n esia.   E m ail:  a y o n g h 2 0 0 0 @ y a h o o . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Selectiv h ar m o n ic  eli m in ati o n   p u ls w id th   m o d u latio n   ( SHEP W M)   is   o n o f   th m et h o d s   to   g en er ate   s i n u s o id al  v o ltag e   o u tp u f r o m   s i n g le -   o r   t h r ee - p h ase  i n v er ter s .   Ho w e v er ,   th SHEP W o f te n   ex p er ien ce s   w i th   t h co m p le x i t y   o f   ca lc u latio n   th s w itc h i n g   an g le s   w h ich   ta k q u i te  lo n g   co m p u ti n g   ti m to   ac h iev t h o p ti m u m   v a lu e s .   T h at  w ill b th d is ad v an tag f o r   o n - li n a n d   r ea l - ti m ap p licatio n s   [ 1 ] - [ 3 ] .   E v o lu tio n ar y   al g o r ith m s   s u c h   as  g en etic  al g o r ith m   ( G A )   [ 4 ] - [ 6 ]   an d   d if f er en tial  ev o l u tio n   ( DE )     [ 7 ] - [ 1 0 ]   h av b ee n   u s ed   to   r ed u ce   t h co m p lex it y   o f   t h S H E P W p r o b lem s   w h ic h   i n it ia v al u e s   ar u s u all y   n o g u e s s ed   p r o p er l y .   T h ev o lu tio n ar y   alg o r it h m s   ca n   g e n er a te  lar g j u m p   s te p   to   f i n d   t h m o s t   ap p r o x im a te  o p ti m al  s o l u tio n s .   Ho w e v er ,   th r u n ti m b eh av io r   o f   ev o lu tio n ar y   al g o r it h m s   as s o ciate   w it h   co n tr o p ar am eter s ,   i.e . ,   cr o s s o v er   ( CF )   an d   m u tatio n   f ac to r   ( F ) .   T h co n tr o p a r am eter s   ar v er y   s en s iti v e .   C h o o s i n g   th e   p r o p er   p ar am eter s   is   q u ite   d if f ic u lt  a n d   d ep en d en o n   t h p r o b lem s   [ 1 1 ] .   C h o o s i n g   in ap p r o p r iate  v alu o f   CR   an d   F   w ill  m ak t h s ea r ch   p r o ce s s   s u f f er   f r o m   s lo w   co n v er g e n ce   s p ee d ,   p r em at u r co n v er g e n ce   an d   s t ag n at io n   p r o b le m s   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   T h o b j ec tiv o f   th is   p ap er   is   to   p r o p o s an   ad ap tiv co n tr o p ar am e ter   f o r   DE   i n   o r d er   to   av o id   o r   r ed u ce   r eq u ir e m e n ts   f o r   tu n i n g   co n s u m p tio n   ti m d u to   u n ce r tain t y   o f   th e   CR   an d   F   v al u es.  As  t h ad ap ti v e   f u n ctio n ,   tr i an g u lar   p r o b ab i lit y   d is tr ib u tio n   i s   e m p lo y ed   t o   ad j u s th co n tr o o p er ato r s   o f   DE   alg o r it h m .   T h s o lu tio n   p atter n s   f o r   b o th   p o s itiv a n d   n e g ati v v a lu es  o f   m o d u latio n   i n d ex   ( M )   in   t h r an g o f   t h e   SHEP W ca p a b ilit y   ar also   in v e s ti g ated .   A d d itio n a ll y ,   t h e   p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   DE   is   co m p ar ed   to   th e   co n v en t io n al  DE .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   1 3 8 1 1 3 8 8   1382   2.   SE L E C T I VE   H ARM O NIC E L I M I NATI O I T H R E E - P H ASE   I NV E R T E R   Fig u r 1   il lu s tr ates   g en er aliz ed   P W p atter n .   T h er ar o n l y   o d d   h ar m o n ic  co m p o n e n ts   ex i s d u e   to   th e   s y m m e tr ies  in   th e   P W w av e f o r m .   T h Fo u r ier   s er ies  f o r   t h is   o u tp u v o ltag e   w a v ef o r m   i s   d e f in ed   as   f o llo w s :     ,... 7 , 5 , 1 ) s i n ( ) ( n n t n V t v   ( 1 )     T h Fo u r ier   co ef f icie n ts   ( V n )   ar th en   g iv e n   b y     N j j j dc n n n V V 1 ) c o s ( ) 1 ( 2 1 4   ( 2 )       1 2 3 N 2 v t V d c - V d c 4 f u n d a m e n t a l     Fig u r 1 .   Gen er alize d   P W w a v e f o r m       E q u atio n   2   ca n   b s o lv ed   i n   o r d er   to   o b tain   N   s w itc h i n g   a n g les,  i.e . ,   1   to   N   b y   eq u ati n g   N - 1   h ar m o n ic s   to   ze r o .   I n   th r ee - p h ase   in v er ter s   th m o d u la tio n   in d e x   is   s et   as  M   V 1 / V dc   a n d   t h n o r m al ized   m a g n i tu d es   o f   h ar m o n ics  n ee d   to   b elim in at ed   ar as f o llo w s   [ 1 4 ] :     1 1 1 1 ) c o s ( ) 1 ( 2 1 4 ) ( N j j j M f   5 1 5 ) 5 c os ( ) 1 ( 2 1 5 4 ) ( N j j j M f   7 1 7 ) 7 c o s ( ) 1 ( 2 1 7 4 ) ( N j j j M f   ) 2 3 ( 1 ) 2 3 ( ) ) 2 3 c o s ( ( ) 1 ( 2 1 ) 2 3 ( 4 ) ( N N j j j N N M N f   ( 3 )     A ll   tr ip le  h ar m o n ic s   ar ab s en t f r o m   E q u atio n   3 ,   e. g . ,   f o r   N   9 ,   th er ar 8   h ar m o n ics to   b eli m i n ated ,   i.e ,   f 5 f 7 f 11 f 13 f 17 f 19 f 23 ,   an d   f 25 T h o b j ec tiv f u n ctio n   o f   th p r o b lem   i s       ) 2 3 ( 7 5 1 ... ) ( N f   ( 4 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2088 - 8 694       Differ en tia l E vo lu tio n   A lg o r ith w ith   Tr ia n g u la r   A d a p tive  C o n tr o l P a r a mete r     ( I s ma il Yu s u f )   1383   3.   ADAP T I VE   D I F F E R E N T I AL   E VO L U T I O A L G O R I T H M   Dif f er en t ial  ev o l u tio n   al g o r ith m   u tili z ies  co n tr o p ar a m ete r s ,   i.e . ,   m u tio n   f ac to r   ( F )   an d   cr o s s o v er   r ate  ( CR )   to   co n tr o p er tu r b an ce   an d   i m p r o v co n v er g en ce   o f   th o p ti m izatio n   p r o ce s s .   B o th   F   an d   CR   h a v e   v alu e s   in   t h r an g o f   [ 0 ,   1 ] .   T h f lo w ch ar o f   p r o p o s ed   ad ap tiv DE   to   o p tim ize  N   s w itc h i n g   an g les  i s   p r esen ted   as in   F ig u r 2 .   T h f ir s t step   o f   th f lo w c h ar t is  g e n er atin g   t h f ir s t g e n er atio n   o f   p o p u latio n .       m i n j m a x j j m i n j i , j r a nd ) 1 (   ( 5 )     w h er minj    a n d   m axj   ar lo w e r   an d   u p p er   b o u n d s   o f   t h s w it h in g   a n g les,    r a n d j     [ 0 ,   1 ] ,   j   1 ,   2 ,   …,   N 1 ,   2 ,   …,   NP ,   an d   NP   is   t h p o p u latio n   s ize.   E v al u ati n g   th p o p u latio n   is   co n d u cted   to   d eter m in w h ic h   s w itc h in g   a n g le s   o f   t h c u r r en g en er atio n   w ill  b t h b est  c an d id ates  in   o r d er   to   s atis f y   th co n s tr ain ts   o f   t h e   o b j ec tiv f u n c tio n .       ) ( ) 1 ( ) 1 ( b e st j b e st j f f ) 1 ( , ) 1 ( j i b e s t j   ( 6)     Ne w   i n d i v id u al s   ar ev o lv ed   b y   u s i n g   m u ta tio n   a n d   cr o s s o v er   o p er ato r s .   T h o p er ato r s   ar e m p lo y ed   to   in cr ea s t h p o p u latio n   d iv er s it y   a n d   p r o m o te  f a s ter   co n v er g en ce .   M u tat io n   o p er atio n   h as   r esp o n s ib ilit y   to   cr ea te  m u tan i n d iv id u als,  w h i le  cr o s s o v er   o p er atio n   is   to   cr ea te  tr ial  i n d iv id u als.  T h i n d i v id u al s   i n   t h is   ca s e   ar th s w itc h i n g   a n g le s .   B o th   m u tatio n   an d   cr o s s o v er   p r o ce s s es  ar s h o w n   as  i n   Fi g u r e   3 .     I n   th m u tat io n   p r o ce s s ,   th i n d ices  ra rb rc rd ,   an d   re   ar f i v m u t u all y   d is ti n ct  i n teg er s   ta k en   r a n d o m l y   f r o m   {1 ,   2 ,   3 , …,   NP }.   Fu r t h er ,   t h i n teg er s   i ra rb rc rd ,   an d   re   m u s b d if f er en t.  I n   s elec t io n   p r o ce s s   a s   s ee n   i n   Fi g u r e   4 ,   th tr ial  i n d iv id u al s   ( t i, j )   b ec o m t h b est  n ex g e n er atio n   i n d iv id u als  i f   t h e y   o f f er   eq u al   o r   lo w er   v al u es  o f     th o b j ec tiv f u n ctio n   th a n   t h o s o f   th eir   p ar en t.        G e n e r a t e   a n   i n i t i a l   p o p u l a t i o n E v a l u a t e   t h e   p o p u l a t i o n G   =   1 W H I L E   t h e   c r i t e r i o n   i s   n o t   s a t i s f i e d A d a p t a t i o n   o f   m u t a t i o n   f a c t o r A d a p t a t i o n   o f   c r o s s o v e r   r a t e M u t a t i o n   a n d   c r o s s o v e r   o p e r a t i o n s G   =   G   +   1 S e l e c t i o n   o p e r a t i o n S a t i s f i e d   s w i t c h i n g   a n g l e s Y N     Fig u r 2 .   T h f lo w c h ar t o f   ad ap tiv DE   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   1 3 8 1 1 3 8 8   1384   I F ( r a n d j ( G )       C R i ( G ) )   o r   ( j   =   j r a n d ) F O R j   =   1   t o   N t i , j ( G )   =   α i , j ( G ) t i , j ( G )   =     α r a , j ( G ) +   ( F i ( G )   ( α r b , j ( G ) α r c , j ( G ) )                         +   F i ( G )   ( α r d , j ( G ) α r e , j ( G ) ) Y N     Fig u r 3 .   Mu tatio n   a n d   cr o s s o v er   o p er atio n s         I F f ( t i , j ( G ) )       f ( α i , j ( G ) ) F O R i   =   1   t o   N P α i , j ( G + 1 )   =   α i , j ( G ) α i , j ( G + 1 )   =   t i , j ( G ) Y N f b e s t ( G + 1 )   =   f ( α i , j ( G + 1 ) )     Fig u r 4 .   Selectio n   o p er atio n       3 . 1 .   Ada pta t i o ns   o f   M uta t io a nd   Cro s s o v er   T h ad ap tatio n s   o f   m u tat io n   a n d   cr o s s o v er   ar e m p lo y ed   to   av o id   in e f f ec ti v eit h er   tr ial   a n d   er r o r   o r   tu n in g   p r o ce s s es  i n   o r d er   to   m ee th b est  v al u es  o f   F   an d   CR .   T h co n tr o p ar am ater s   at  t h G th - g en er at io n ,   i.e . ,   F i ( G )   an d   CR i ( G )   ar ad ap te d   b y   u s i n g   t r ia n g u lar   p r o b ab ilit y   d is tr ib u t io n   as  f o llo w s :                          ) X X X )(X r a n d - (1   X       r a n d                           X X X (X r a n d   X X m a x j m a x j m a x j m i n G i o t h e r w i s e )( if ) )( m o d m a x m i n m i n m o d m i n ) (     ( 6 )     ) X - / ( X   ) X -   (X m i n m a x m i n m o d     ( 7 )     T h tr ian g u lar   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   o n   [ 0 ,   1 ]   is   d ef in ed   b y   th r ee   v al u es,  i.e . ,   lo w er   l i m it  X min u p p er   li m it  X max ,   an d   m o d X m od ,   w h er X min   X max   an d   X min   ≤  X mod   ≤  X max .   T h er ar e   th r ee   p o s s ib le  ca s es  [ 1 5 ]   as  s h o w n   in   Fig u r 5 ,   i.e . ,   ( i)   r ig h tr ian g u lar   ( X mod   X min ) ,   ( i i)   m id d le  tr ian g u lar   ( X min   X mod   X max ) ,   an d   ( iii)  lef t tr ia n g u lar   ( X mod   X max ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2088 - 8 694       Differ en tia l E vo lu tio n   A lg o r ith w ith   Tr ia n g u la r   A d a p tive  C o n tr o l P a r a mete r     ( I s ma il Yu s u f )   1385     X m i n = X m o d X m a x X m i n X m a x = X m o d X m a x X m i n X m o d     Fig u r 5 .   T r in g u lar   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n s       4.   RE SU L T S AN AN AL Y SI S   T h ad ap tiv DE   is   ap p lied   to   m i n i m ize  t h o b j ec tiv f u n cti o n .   T h p r o p o s ed   DE   is   i m p le m en ted   b y   u s i n g   M A T L A B   s o f t w ar p ac k ag i n   o r d er   to   g en er ate  S H E P W s w itc h in g   p atter n s .   T h er ar th r ee   ca s e s   o f   tr ian g u lar   ( as i n   Fi g u r e   5 ) ,   w h ic h   ar in v esti g ated   to   ad ap t b o th   F   an d   CR .     4 . 1 .   T ria ng ula Ada ptiv DE   T h er ar 9   p o s s ib le  co m b in a tio n s   f o r   F   an d   CR .   i.e . ,   ( F   =   r ig h tr ia n g u lar ,   CR   r ig h t r ian g u lar ) ,     ( F   r ig h tr ia n g u lar ,   CR   =   m id d le  tr ia n g u lar ) ,   ( F   r i g h tr ian g u lar ,   CR   le f tr ia n g u lar ) ,   ( F   m id d le  tr ian g u lar ,   CR   r ig h tr ia n g u lar ) ,   ( F   m id d le  tr ian g u lar ,   CR   m id d le  tr ian g u lar ) ,   ( F   m id d le  tr ian g u lar ,     CR   le f tr ia n g u lar ) ,   ( F   le f t   tr ian g u lar ,   CR   r ig h tr ian g u la r ) ,   ( F   lef tr ia n g u lar ,   CR   =   m id d le  tr ian g u lar ) ,   an d   ( F   lef tr ian g u lar ,   CR   lef tr ian g u lar ) .   Fro m   th af o r e m e n tio n ed   co m b i n atio n s ,   th er is   o n l y   o n e   co m b i n atio n   is   ap p licab le  to   d eter m in SHEP W s w itc h i n g   p atter n s ,   th at  i s   ( F   lef tr ian g u lar ,   CR   =   r ig h t   tr ian g u lar ) .   T h o th er   co m b i n a tio n s   w il l r esu l t in   t h n o n - co r v er g e n ce   DE .     Fig u r e   6   s h o w s   F   a n d   CR   t r ac k in g   o f   t h tr ia n g u lar   ad ap tiv DE   in   o r d er   to   s atis f y   th b es t   s w itc h in g   an g le s   f o r   th SHE P W w it h   N   9 ,   M   0 . 0 5 ,   a n d   f( α )   0 . 0 0 0 1 .   I n ee d s   2 5   g en er atio n s   to   m ee t   th o p ti m u m   s w itc h i n g   a n g l es  as   s h o w n   in   Fi g u r e   7 .   T h tr ian g u lar   ad ap tiv e   DE   is   f as ter   th a n   th e   co n v e n tio n al   DE   u s i n g   f i x ed   F   an d   CR   d u to   i h as  a   lar g e   j u m p   to   t h o p ti m u m   s o lu t io n s .   A cc o r d in g   to   th e   r ep o r in   [ 1 4 ] ,   th b est  f i x e d   F   an d   CR   v al u es  ar 0 . 2 6   an d   1 . 0 0 ,   r esp ec tiv el y .   Ho w e v er ,   it  n ee d s   4 5   g en er atio n s   to   s o l v t h is   s w i tc h in g   an g les   p r o b lem ,   as  s h o w n   i n   Fig u r e   8.   T h f in a b est   s w itc h i n g   a n g le s   to   b f o u n d   b y   b o th   DE   ar α 1   1 1 . 7 4 2 3 °,  α 2   =   1 2 . 0 9 0 5 °,   α 3   =   2 3 . 7 3 4 2 °,  α 4   2 4 . 1 5 5 1 °,  α 5   =   3 5 . 7 2 8 2 °,    α 6   3 6 . 2 0 3 5 °,  α 7   4 7 . 7 2 9 1 °,  α 8   4 8 . 2 3 8 0 °,  an d   α 9   5 9 . 7 3 9 8 °.         Fig u r 6 .   F a n d   C R   ad ap tatio n s   0 5 10 15 20 25 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 g e n e r a t i o n C R ,   F CR F Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   1 3 8 1 1 3 8 8   1386       Fig u r 7 .   T r ian g u lar   ad ap tiv DE   tr ac k in g   t h b est s w itc h i n g   an g les         Fig u r 8 .   C o n v e n tio n al  DE   tr ac k in g   t h b est s w i tch i n g   an g le s       4 . 2 .   SH E P WM   Sw it ching   P a t t er ns   T h er ar 4   ty p es  o f   p o s s ib le  s w itc h in g   p atter n s   f o r   N   9   w it h   b o th   n e g ati v an d   p o s iti v v alu e s   o f   M ,   as  p r esen ted   in   Fig u r e   9.   T h u p p er   p an els  co r r esp o n d   w ith   t h t y p e - 1   o f   b o th   n e g ati v an d   p o s itiv e   s w itc h in g   p atter n s ,   a n d   o t h er   p an els  co r r esp o n d   w it h   t y p e - 2 ,   t y p e - 3   a n d   t y p e - 4 ,   r esp ec ti v el y .   T h n e g ati v an d   p o s itiv v al u es o f   M   ar r an g ed   b et w ee n   - 1 . 5     M     0 . 0   an d   0 . 0     M     1 . 5 ,   r esp ec tiv ely .   T h co m p u tat io n   p r o ce s s   is   e m p lo y ed   w ith   s tep   o f   0 . 0 5 .   T h n u m b er   o f   g en er atio n s   to   g e n er ate  ev er y   t y p o f   p atter n s   i s   s u m m ar ized   as  in   T ab le  1 .   T h n u m b er   o f   g en er atio n s   is   t h av er ag ed   v al u es  o v er   1 0 0   r u n s   an d   w it h   1 0 0 %   s u cc e s s   r ate.   0 5 10 15 20 25 30 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 g e n e r a t i o n a n g l e   ( d e g r e e ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 g e n e r a t i o n a n g l e   ( d e g r e e ) 3 4 5 6 7 8 9 2 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2088 - 8 694       Differ en tia l E vo lu tio n   A lg o r ith w ith   Tr ia n g u la r   A d a p tive  C o n tr o l P a r a mete r     ( I s ma il Yu s u f )   1387             Fig u r 9 .   SHEP W s w it h i n g   p atter n s   f o r   N   9   w it h   M   n e g ativ an d   p o s iti v e       As  s h o w n   i n   T ab le  1 ,   th e   ad ap tiv DE   is   f a s ter   t h a n   t h co n v e n tio n al  DE   i n   g en er ati n g   s w itc h in g   p atter n s   o f   SHEP W M.   No te  t h at  th co n v en tio n al  DE   u s ed   f i x ed   F   an d   CR   o f   0 . 2 6   an d   1 . 0 0 ,   r esp ec tiv ely .   I t   is   d is co v er ed   th at  t h tr ia n g u l ar   ad ap tiv F   an d   CR   i m p r o v e   th s p ee d   o f   DE   to   r ea ch   t h o p tim u m   v alu e s   o f   - 1 . 2 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) - 1 . 2 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) - 1 . 2 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) - 1 . 2 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 M a ng l (deg ree) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   1 3 8 1 1 3 8 8   1388   s w itc h in g   a n g les  o f   t h S HE P W p r o b lem s .   T h ad ap tiv DE   r eq u ir es  less   n u m b er   o f   g e n er atio n s   w h e n   co m p ar ed   to   th co n v en tio n al  DE   in   g e n er ati n g   S HE P W s w itc h i n g   p atter n s .       T ab le  1 .   Nu m b er   o f   Gen er atio n s   o f   DE     P a t t e r n s   N u mb e r   o f   g e n e r a t i o n s     A d a p t i v e   DE   C o n v e n t i o n a l   DE   n e g a t i v e   Ty p e - 1   44   82   Ty p e - 2   45   77   Ty p e - 3   47   74   Ty p e - 4   45   76   p o si t i v e   Ty p e - 1   91   1 8 2   Ty p e - 2   91   1 9 7   Ty p e - 3   97   1 6 0   Ty p e - 4   49   77       5.   CO NCLU SI O N   T h ap p licatio n   o f   tr ian g u lar   ad ap tiv co n tr o p ar a m eter   h as  a n   ad v a n ta g i n   in cr ea s in g   th e   DE s   p er f o r m a n ce   to   s o lv t h S H E P W s w itc h i n g   a n g les  p r o b le m .   I r ed u ce s   h al f   o f   t h n u m b er   o f   g en er atio n s   r eq u ir ed   to   m ee t h o p ti m u m   v alu e s   o f   s w itc h i n g   an g le s   in   co m p ar i s o n   to   t h co n v e n tio n al  DE .   I w o r k s   r elativ f a s w it h   1 0 0 s u cc e s s   r ate  f o r   b o th   n e g ati v an d   p o s itif   v a lu e s   o f   m o d u latio n   i n d ex .   T h ese  r esu l ts   p r o v id u s ef u ll  in f o r m at io n   to   h elp   d esig n er s   to   m ak d ec is io n   in   t h eir   SHEP W in v er ter   f o r   r ea l - t i m e   ap p licatio n s       RE F E R E NC E S   [1 ]   A.   A.   M .   Ru b a n ,   N .   He m a v a th i,   a n d   N.   Ra jes w a ri,   Re a ti m e   H a r m o n ic  El im in a ti o n   P W M   Co n t ro f o V o l tag e   S o u rc e   In v e rters " ,   2 0 1 2   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Ad v a n c e in   En g i n e e rin g ,   S c ien c e   a n d   M a n a g e me n t   ( ICAE S M ),   p p .   4 7 9 - 4 8 4 ,   2 0 1 2 .   [2 ]   C.   Bu c c e ll a ,   C.   Ce c a ti ,   M .   G .   Cim o ro n i,   a n d   K.  Ra z i,   Re a l - ti m e   Ha r m o n ics   El im in a ti o n   P ro c e d u re f o Hig h - P o w e Co n v e rters " ,   2 0 1 3   IEE I n ter n a ti o n a W o rk sh o p   o n   I n telli g e n E n e rg y   S y ste ms   ( IW IES ),   p p .   1 7 9 - 1 8 4 ,   2 0 1 3 .   [3 ]   P.   S .   Ka ru v e lam   a n d   M .   Ra jara m ,   A   No v e Tec h n iq u e   f o Re a T ime   Im p le m e n tatio n   o f   S HE  P W M   i n   S in g le   P h a se   M a tri x   Co n v e rter" ,   T e h n ičk Vj e sn ik,  v o l .   2 3 ,   n o .   5 ,   p p .   1 4 8 1 - 1 4 8 8 ,   2 0 1 6 .   [4 ]   R.   S a leh i,   N.  F a ro k h n ia,  M .   A b e d i,   a n d   S .   H.  F a th i,   El im in a ti o n   o f   L o Ord e Ha r m o n ics   in   M u lt il e v e In v e rt e r   Us in g   G e n e ti c   A lg o rit h m " ,   J o u rn a o Po we r E lec tro n ics ,   v o l .   1 1 ,   n o .   2 ,   p p .   1 3 2 - 1 3 9 ,   2 0 1 1 .   [5 ]   S.   A .   Ka n d il ,     A .   A .   A li ,   A .   El   S a m a h y ,     S .   M .   W a sf i,   a n d     O.   P .   M a li k ,   Ha r m o n ic  Op ti m iza ti o n   i n   V o l tag e   S o u rc e   In v e rter  f o P V   A p p li c a ti o n   Us in g   He u risti c   A lg o r it h m s " ,   In ter n a ti o n a J o u r n a o Eme rg in g   El e c tric  Po we S y ste ms ,   v o l.   1 7 ,   n o .   6 ,   p p .   6 7 1 - 6 8 2 ,   2 0 1 6 .   [6 ]   R.   T a leb ,   M .   H e lai m i,   D.  B e n y o u c e f ,   a n d   Z.   Bo u d jem a ,   Ge n e ti c   A l g o rit h m   A p p li c a ti o n   in   A s y m m e tri c a 9 - Lev e l   In v e rter" ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o Po we r E lec t ro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ),   v o l.   7 ,   n o . 2 ,   p p .   5 2 1 - 5 3 0 ,   2 0 1 6 .   [7 ]   S .   Ro su ,   C.   Ra d o i,   A .   F lo re sc u ,   P .   G u g li e l m i,   a n d   M .   P a sto re ll i ,   T h e   A n a l y sis   o f   th e   S o lu ti o n s   f o Ha r m o n ic  El im in a ti o n   P W M   Bi p o lar  W a v e f o r m   w it h   a   S p e c ialize d   Diff e r e n ti a Ev o lu t io n   A lg o r it h m " ,   2 0 1 2   1 3 th   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   O p ti miza ti o n   o El e c trica a n d   El e c tro n ic E q u ip me n ( OPT IM ),   p p .   8 1 4 - 8 2 1 ,   2 0 1 2 .   [8 ]   P .   Ja m u n a   a n d   C.   C.   A .   Ra j a n ,   H y b rid   T rig o n o m e tri c   Di ff e r e n ti a Ev o lu ti o n   f o Op ti m i z in g   Ha r m o n ic   Distrib u ti o n " ,   I n ter n a ti o n a J o u r n a o Co m p u ter   a n d   El e c trica E n g in e e rin g ,   v o l.   5 ,   n o .   5 ,   p p .   4 8 2 - 4 8 6 ,   2 0 1 3 .   [9 ]   A.   M .     Am jad ,   Z.   S a lam ,   a n d   A .   M.   A .   S a if ,   A p p li c a ti o n   o f   Diffe re n ti a Ev o lu ti o n   f o Ca sc a d e d   M u lt il e v e VSI   w it h   Ha r m o n ics   El im in a ti o n   P W M   S w it c h in g " ,   In ter n a t io n a J o u rn a o f   El e c trica P o we &   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   6 4 ,   p p .   4 4 7 - 4 5 6 ,   2 0 1 5 .   [1 0 ]   F .   Ch a b n i ,   R.   T a leb ,   a n d   A .   M e l lak h i,   El im in a ti o n   o f   Ha r m o n ic in   M o d if ied   5 - L e v e l   CHB  In v e rter  Us in g   DE  A l g o rit h m " ,   M e d it e rr a n e a n   J o u r n a o M o d e li n g   a n d   S im u la ti o n ,   v o l.   6 ,   p p .   2 3 - 3 3 ,   2 0 1 6 .   [1 1 ]   Y.  F a n ,   Q.  L ian g ,   C.   L iu ,   a n d   X .   Ya n ,   S e lf A d a p ti n g   Co n tr o P a ra m e ter w it h   M u lt i - P a re n Cro ss o v e in   Diff e r e n ti a Ev o lu ti o n   A lg o rit h m " ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o C o mp u ti n g   S c ien c e   a n d   M a th e ma ti c s,  v o l.   6 ,   n o .   1 ,   p p .   40 - 4 8 ,   2 0 1 5 .   [1 2 ]   M .   L o c a telli   a n d   M .   V a sil e ,   (N o n C o n v e rg e n c e   Re su lt f o th e   Diff e re n ti a Ev o lu ti o n   M e t h o d " ,   Op ti miza ti o n   L e tt e rs ,   v o l.   9 ,   n o .   3 ,   p p .   4 1 3 - 4 2 5 ,   2 0 1 5 .   [1 3 ]   G .   S q u il lero   a n d   A .   T o n d a ,   Div e rg e n c e   o f   Ch a ra c ter  a n d   P re m a tu re   Co n v e rg e n c e A   S u rv e y   o f   M e t h o d o l o g ies   f o P r o m o ti n g   Div e rsit y   i n   Ev o lu ti o n a r y   Op ti m iz a ti o n " ,   In f o rm a ti o n   S c ien c e s,  v o l.   3 2 9 ,   p p .   7 8 2 - 7 9 9 ,   2 0 1 6 .   [1 4 ]   A .   Hie n d ro ,   M u lt i p le  S w it c h in g   P a tt e rn f o S HE P W M   In v e rters   Us in g   Di ff e re n ti a Ev o lu ti o n   A lg o rit h m s " ,   In ter n a t io n a J o u rn a o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ),   v o l.   1 ,   n o .   2 ,   p p .   9 4 - 1 0 3 ,   2 0 1 1 .   [1 5 ]   W.   E.   S tein   a n d   M .   F .   Ke b li s,   A   Ne w   M e th o d   t o   S im u late   t h e   T rian g u lar  Distrib u ti o n " ,   M a th e ma ti c a l   a n d   Co mp u ter   M o d e li n g ,   v o l .   4 9 ,   p p .   1 1 4 3 - 1 1 4 7 ,   2 0 0 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.