I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8 ,   p p .   559 ~ 5 7 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 2 . p p 5 5 9 - 570          559       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Enha nced  Thre e - Phas e   Inv erte r F a ult  De tec tion a nd  Dia g no sis   Appro a ch - Desig n  a nd Ex peri m en tal Ev a lua tion        H icha m   F a dil 1 M o ha m ed  L a rbi El ha f y a ni 2 S m a il  Z o ug g a r 3   L a b o ra to ry   o f   El e c tri c a En g in e e rin g   a n d   M a in ten a n c e   (LG EM ),   Hig h e S c h o o o f   T e c h n o lo g y ,     Un iv e rsit y   M e d   F irst  Ou jd a ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   4 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Dec   2 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Ma r   8 ,   2 0 1 8       Eff icie n c y ,   re li a b il it y ,   h ig h   p o w e q u a li ty   a n d   c o n ti n u o u o p e ra ti o n   a re   im p o rtan a sp e c ts  in   e lec tri c   v e h icle   a tt ra c ti o n   s y ste m .   T h e re f o re ,   q u ick   f a u lt   d e tec ti o n ,   is o latio n   a n d   e n h a n c e d   f a u lt - to lera n c o n tr o f o o p e n - sw it c h e s   f a u lt s   in   in v e rter  d riv in g   s y ste m s   b e c o m e   m o re   a n d   m o re   re q u ired   in   th i s   f il e d .   Ho w e v e r,   f a u lt   d e tec ti o n   a n d   l o c a li z a ti o n   a lg o ri th m h a v e   b e e n   k n o w n   to   h a v e   m a n y   p e r f o r m a n c e   li m it a ti o n s   d u e   t o   sp e e d   v a riatio n su c h   a w ro n g   d e c isio n   m a k in g   o f   f a u lt   o c c u rre n c e .   T h o se   w e a k n e ss e a re   in v e st ig a ted   a n d   so lv e d   in   th is  p a p e u sin g   c u rre n ts  m a g n it u d e f a u lt   in d ice s,  c u r re n d irec c o m p o n e n f a u lt   in d ice a n d   a   d e c isio n   sy ste m .   A   si m u latio n   m o d e a n d   e x p e ri m e n tal  se tu p   a re   u ti li z e d   to   v a li d a te  t h e   p ro p o se d   c o n c e p t.   M a n y   sim u latio n   a n d   e x p e ri m e n tal  re su lt a re   c a rried   o u to   sh o w   th e   e ffe c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   f a u lt   d e tec ti o n   a p p ro a c h .     K ey w o r d :   DSP     E x p er i m e n tal  v a lid atio n   F au lt  d etec tio n     P MSM     Si m u latio n   Co p y rig h ©   201 8   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Hich a m   Fad il,    L ab o r ato r y   o f   E lec tr ical  E n g in ee r in g   a n d   Ma in te n a n ce   ( L GE M) ,   Hig h er   Sch o o l o f   T ec h n o lo g y ,   Un i v er s it y   Me d   First O u j d a.     B P   6 6 9 ,   Ou j d a,   6 0 0 0 0 ,   Mo r o c co   E m ail:  h ic h a m 1 f ad il@ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   R eliab ilit y   an d   co n tin u o u s   o p er atio n   at  f a u lt y   ca s e s   h a v att r ac ted   th in ter es o f   m an y   r e s ea r ch es  i n   th la s d ec ad [ 1 ] ,   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   T h er ef o r e,   g r ea in ter e s ts   h a v en   b ee n   g i v e n   to   t h r ee - p h ase  m o to r   d iv s y s te m s   f au lt  d etec tio n ,   lo ca lizatio n   a n d   h ar d w ar e/so f t w ar r ec o n f i g u r atio n   [ 4 ] .   T h ese  in ter ests   ar j u s tif ied   s i n ce   t h at   th p o w er   i n v er ter   co m p o n e n t s   w er o f ten   id e n ti f ied   as t h w ea k est p ar t o f   t h d iv e s   s y s te m ; Stat is tic s   s t u d ie s   [ 5 ] ,   [ 6 ] ,   [ 7 ]   d em o n s tr ate  t h at  p o w er   s e m ico n d u cto r s   an d   g ate   d r iv es f ail u r r ates a r h i g h er   th an   o t h er   f a u lt s .   Giv e n   th s ec u r it y   o f f er ed   b y   t h f a u lt - to ler a n to p o lo g ies,  th e y   h av b ee n   ad o p ted   i n   s ev er a l   ap p licatio n s   s u c h   as   in   ae r o s p ac ac tu ato r s   [ 8 ] [ 9 ] ,   in   wh ee m o to r s   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ]   an d   s teer /b r ak b y   w ir e   s y s t e m s   [ 1 2 ] .   On o f   t h m o s u s ed   p o w er   elec tr o n ic  to p o lo g y   is   t h r ee - p h ase   f a u lt - to ler a n p o w er   co n v er ter   b ased   o n   T R I A C s   as  s h o w n   i n   Fig u r 1 .   I is   ex p lo ited   in   elec tr ic  v eh icle  p er m a n en m ag n et  s y n ch r o n o u s   m ac h in ( P MSM )   d r iv s y s te m   [ 1 3 ] ,   in   w i n d   tu r b in e s   [ 1 4 ]   as  w ill as i n   g r id - s id co n v er te r   [ 1 5 ] .   Nu m er o u s   r ea l - ti m e   alg o r it h m s   h a v b ee n   p r o p o s ed   in   lit er atu r w it h   t h i n ter es o f   d etec tin g   a n d   lo ca tin g   o p en   s w i tch   f au lts .   T h is   lo ca liza tio n   h as  b ee n   p er f o r m ed   in   [ 1 6 ] ,   [ 1 7 ]   b y   cu r r en s p ac v ec to r   tr aj ec to r y   d ia m eter   an al y zin g .   T w o   m et h o d s   b ased   o n   th th   cu r r en ts   ar in v es t ig ated   in   [ 1 8 ] th cu r r en t - v ec to r   tr aj ec to r y   a n d   th d er iv ati v o f   t h cu r r en t - v ec to r   p h ase  ar an al y ze d .   I n   [ 1 9 ] ,   an   ar tif icia l   n eu r al  n et w o r k   h a s   b ee n   tr ain ed   b y   a   f a u lt y   d r i v s i m u latio n   m o d el  a llo w in g   to   is o late  t h f a u lt.  I n   [ 2 0 ] ,   th e   d etec tio n   is   b ased   o n   th th e     cu r r en ts   an al y ze d   b y   f u zz y   tech n iq u e.   ad d itio n al  v o ltag s en s o r s   ar e   in te g r ated   in   th e   d ir to p o lo g y   i n   [ 2 1 ]   to   ac h ie v f ast   d ete ctio n   a n d   lo ca lizatio n   ti m es  u s in g   v o lta g e - b ased   tech n iq u es.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   559     570   560   I n   th i s   p ap er ,   an   en h a n ce d   f a u lt  d etec tio n   tech n iq u b ased   o n   co m p u t in g   o f   th P MSM   t h r ee - p h a s e   cu r r en ts   h a s   b ee n   p r esen ted .   T h i m p r o v ed   f a u lt  d etec t io n   m et h o d   is   m ad u p   o f   t h r ee   i n d ices  s h o w i n g   t h e   m o d i f icat io n   o f   c u r r en ts   a m p li tu d es,  an d   t h r ee   o th er   in d ices  s h o w i n g   P MSM   c u r r en ts   a v er ag v al u es.           Fig u r 1 .   Fau lt to ler an t p o w er   in v er t er   to p o lo g y         2.   I NVE RT E F E E P M S M   M O DE L   AND  CO N T RO L   AP RO CH E     T h th r ee - p h a s s ix - s w itc h   i n v er ter ,   s h o w n   i n   Fig u r 1 ,   h a v b ee n   ad o p ted   to   f ee d   o u r   t h r ee - p h a s clo s ed - en d   w in d i n g   p er m a n e n m a g n et  s y n c h r o n o u s   m ac h in e.   T h is   to p o lo g y   w as   m ad u n d er   s t u d y   b ec au s e   o f   its   e x te n s i v u s es  in   v eh ic le   attr ac tio n   f ield .   T o   s u cc ee d   th in v er ter   co n ti n u o u s   o p e r ati on ea ch   P MSM   p h ase  h a s   b ee n   co n n ec ted   to   th d c - ca p ac ito r s   m id - p o in t h r o u g h   an   ad d itio n al   T R I AC   ( TR a TR an d   TR c ) T h ese  ad d itio n al  co m p o n e n t s   ar tr ig g er ed   o n ce   th al g o r ith m ,   o b j ec t o f   th is   ar ticle,   d is co v er s   s w i tch   f ail u r e.     2 . 1 .   P er m a ne nt  M a g net   Sy n chro no us   M o t o M o del     I n v er ter   s w itc h   f au lt  d etec tio n   an d   P MSM   s p ee d   ad j u s tin g   a lg o r ith m s   r eq u ir th s y s te m   m o d el  w i th   an   a v er ag co m p lex i t y .   T h er e f o r e,   in   w h at   f o llo w s ,   w n e g lecte d   th e f f ec ts   o f   f l u x   s a tu r atio n ,   s al ien c y   a n d   th elec tr o m o ti v f o r ce   ( E MF )   h ar m o n ic  b e y o n d   th t h ir d   h ar m o n ic  co m p o n e n t;  co n tr o ller s   in   s p ee d /cu r r en ts   co n tr o lo o p s   to ler ate   s ev er al  m o d elli n g   s i m p l if ica tio n s ,   s u ch   as  p er f ec s i n u s o id al  d is tr ib u tio n   o f   s tato r   w i n d i n g .   I n   ad d itio n ,   t h p r o d u ce d   m a g n eto - m o ti v e - f o r ce s   a n d   th e   m a g n it u d f lu x   l in k a g e   th r o u g h   t h s ta to r   w i n d i n g   ar s i n u s o id al.   As  r esu lt an d   ad o p tin g   th ( abc )   r o tatin g   r ef er en ce   f r a m e ,   th elec tr ical  m o d el  o f   th PMSM  ca n   b w r itte n   as   th f o llo w i n g   [ 22 ] [ 2 3 ] :     ( ) ( ) ( ) / a b c a b c a b c s s s u t R i t d t d t    c o s ( ) ( ) ( ) c o s ( 2 / 3 ) . c o s ( 2 / 3 ) r a b c a b c s s m r r L M M t M L M i t M M L          ( 1 )     W h er () a b c s ut () a b c s it   an d   () a b c s t ar th s ta to r   v o ltag e ,   cu r r en an d   f l u x   v ec to r s ,   L   an d   M   ar th s tato r   w in d i n g   s el f - in d u ctan ce   a n d   th m u tu al - i n d u ctan ce   b et w ee n   t h w i n d in g s ,   Ψ m   is   t h m a x i m a l   a m p lit u d o f   th p er m a n e n m ag n et  f l u x   an d   θ r   is   th elec tr ic al   r o to r   p o s itio n .   I n   o r d er   to   s i m p li f y   m o d elli n g ,   g iv e n   th a t h in v est ig ated   s y n c h r o n o u s   m o to r   i n   t h i s   p ap er   is   a   s u r f ac m o u n ted   p er m a n e n m ag n et  m o t iv e,   th s tato r   w i n d in g   in d u cta n ce s   L   a n d   ar ad o p ted   co n s tan ts .   C o n s eq u en tl y ,   t h n o tatio n   L s     L   -   ca n   b m ad e.     B y   ad o p tin g   th a f o r e m e n tio n ed   ass u m p tio n s ,   P MSM   m ec h an ica m o d el  ca n   b f o r m u la t ed   as:     e m r L o a d d J T f T dt                 ( 2 )     T o   ac h iev th v ec to r   co n tr o l,  an d   to   m a k s p ee d   ad j u s tin g   a n d   co n tr o ller s   s izi n g   ea s y ,   P ar k   tr an s f o r m atio n s   f r o m /to   t h r o tatin g   r e f er en ce   f r a m lin k e d   to   th r o to r   ar r eq u ir ed .   B y   ap p l y i n g   P ar k   V     dc T a T b T c T’ a TR a TR b TR c ( t ) a ( t ) b ( t ) c v     ( t ) c 2 v     ( t ) c 1 a b c z P MS M T’ b T’ c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E n h a n ce d   Th r ee - P h a s I n ve r ter F a u lt De tectio n   a n d   Dia g n o s is   A p p r o a ch - De s ig n …  ( Hich a F a d il )   561   tr an s f o r m s   p r ese n ted   in   [ 2 0 ]   t o   E q u atio n s   ( 1 )   an d   ( 2 ) ,   th s tate - s p ac eq u atio n s   o f   t h d y n a m ic  elec tr ical  an d   m ec h a n ical  s y s te m s   ca n   b o b tain ed :       / 0 1 / 0 0 / / . 0 1 / 0 . 0 3 / 2 / 0 0 1 / 0 0 1 . d s d c d q s m s q c q m r L o a d d q i R L P i L u d i P R L P L i L u dt P J f J J T i i          ( 3 )     W h er u d ,   u q   ar t h s tato r   d -   an d   q - a x es   v o lta g e s ,   i d ,   i q   ar t h s tato r   d -   an d   q - a x es  c u r r en t s ,   R   i s   t h e   s tato r   r esis ta n ce ,     is   th e   r o to r   an g u lar   v elo cit y ,   P   i s   p air s   p o le  n u m b er ,   T load   is   th e   lo ad   to r q u e,   fr   i s   t h e   v is co u s   f r ictio n   co ef f icie n t a n d   J   is   th in er tia  m o m e n t.    T h cr ea ted   to r q u in   P MS Ms  at  t h h ea lt h y   o p er atio n   m o d is   s m o o th   d u to   t h e   in ter ac tio n   b et w ee n   th t h r ee   b alan ce d   s i n u s o id al  s tato r   cu r r en t a n d   r o to r   f lu x ,   an d   it c an   b d escr ib ed   b y     3 / 2 e m m q T P i                  ( 4 )     I is   n o ticed   f r o m   t h e q u atio n   ( 3 )   th at   th e   m o d el  i n   t h r o tatin g   r e f er en ce   f r a m e   is   co u p led ,   an d   it   co n tain s   n o n li n ea r   ter m s .   T h en ,   to   ac h ie v t h v ec to r   co n tr o l,  th o p ted   co n tr o lo o p ,   m u s b e   co n s i s ti n g   o f   a   d ec o u p lin g   b lo ck ,   m o d el  li n ea r izatio n   an d   ad d itio n all y   t wo   co n tr o l lo o p s   [ 2 2 ] - [ 2 3 ] - [ 2 8 ] .     2 . 2 I nv er t er   M o del     I n   o r d er   to   s im p li f y   i n v er ter   m o d ell in g ,   T h I GB T   ar s tim u lated   b y   an   id ea s w i tch e s   w it h   n o   d ied   b an d   ti m t h r o u g h o u th i s   p ap er   as  it  ass u m ed   in   [ 24] - [2 5 ].   C o n s eq u e n tl y ,   th s w itc h es   ca n   b d en o ted   b y   B o o lean   v ar iab les ' ,   ( x = a ,   b   o r   c ) xx SS .   T h er ef o r e,   th e   b in ar y   v alu e s   1   o f   ea c h   s w itc h   w ill  i n d icate   th e   clo s ed   s tate  o f   t h e m .   W h er ea s ,   th b i n ar y   v al u e s   0   w ill   in d icate   th e   o p en ed   s ta te B ased   o n   t h at  as s u m p tio n ,   th e   cr ea ted   th r ee - p h ase   v o ltag es u s in g   t h s o u r ce   n e u r al  p o in ar g i v en   a s   f o llo w s :     '     / 2   s     = 1 / 2     s   = 1 d c x xn d c x VS V VS                 ( 5 )     W h er n   i s   f ictitio u s   n eu t r al  p o in u s ed   to   s i m p li f y   th e   m o d elin g   an d   t h v o lta g co m p u tat io n ,   an d   V dc   is   th v o ltag s u p p l y in g   t h i n v er ter .   T h eq u atio n   6   is   n o   lo n g er   v alid ated   in   ca s o f   tr an s i s to r s   f ail u r o f   th e   i n v er ter ,   a n d   t h e   r esu lt in g   v o lta g d ep en d   o n   t h f au lt  t y p e.   T h th r ee   t y p es   o f   f au lt s ,   w h ic h   ca n   b o cc u r   in   o n leg   i n   ad d itio n   to   th h ea lt h y   o p er atio n ,   ar p r esen ted   in   F ig u r 2 .             Fig u r 2 .   On leg   f a u lt s   t y p es :   ( a h ea lth y   le g ; ( b )   Fau lt o f   th u p p er   s w itc h ; ( c)   Fau l t o f   t h lo w er   s w itc h ; ( d )   Fau lt o f   o n leg       T x T’ x T x T’ x T x T’ x T x T’ x ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   559     570   562   I n   ca s o f   o n le g   f au lt ( Op en   f au lt o f   t w o   s w itc h es),   th l in k ed   p h ase  cu r r en t b ec o m e s   eq u al  to   ze r o .   C o n s eq u e n tl y ,   a n d   f r o m   th e q u atio n   5 ,   th v o lta g at  t h ter m i n als  o f   th co r r esp o n d in g   co il  eq u al  to   t h e   E MF  p r o d u ce d   b y   th e   p er m a n en t   m ag n et  r o tatio n .   I n   ca s o f   o n s w itc h   f ail u r ( o n Op en   f au lt  o f   s w i tch ) ,   th g e n er ated   v o ltag d ep en d s   on   th f a u lt y   s w itc h .   Mo r eo v er ,   th eq u atio n   5   co u ld   b e   r e w r itten   f o r   ea ch   f au lt.   Fo r   ex a m p le,   w h en   t h e   s w itch   S x   i s   in   f au lt,  it  is   n o   lo n g er   p o s s ib le  to   ap p ly   V x   V dc /2 Ho w e v er ,   s in ce   t h f r ee - w h ee li n g   d io d is   in   g o o d   co n d itio n ,   th g e n er ated   v o ltag is   a s   f o llo w s :   If   I x   < 0   th s a m g e n er ated   v o ltag as it i n   th eq u atio n   5.   I f   I x     0   th s a m g e n er ated   v o ltag e   is   p r ese n ted   in   t h eq u ati o n   6 .       ' /2 /2 d c x xn d c x V   i f     S =   1 V V   i f     S =   1                 ( 6 )     As  r esu lt,  th f au lt y   le g   co u l d   n o ap p ly   p o s itiv v o lta g e s ,   as  w el as  p o s itiv cu r r e n t.  T h is   cu r r en t   w a v e f o r m   r ed u ce s   to r q u q u al it y   an d   i n cr ea s es i ts   to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n   ( T HD)   v alu e.       3.   F AULT   D I T E C T I O I ND E CE S   Fro m   t h p r ev io u s   s ec tio n ,   w h er th s y s te m   b eh a v io r s   u n d e r   f au lt y   co m p o n e n w a s   a n al y ze d ,   it  ca n   b co n clu d ed   th at   a n y   s w itc h   f ail u r e   af f ec ts   th a s s o ciate d   p h ase  cu r r e n t;  t h m a g n it u d o f   th f u n d a m en ta h ar m o n ic  o f   th c u r r en t   is   lo w er ,   an d   d ir ec cu r r en co m p o n en is   ad d ed .   T h ese  cu r r en ch a n g e s   ar th in d icato r s   th at  al lo w   lo ca liz in g   th f a u lt c o m p o n e n t   w it h o u t   ad d itio n al  s en s o r s.   I n   w h at  f o llo w s ,   q u ad r atu r e - s ig n al   g e n er ato r   is   in tr o d u ce d   to   ex tr ac th f u n d a m e n tal  h a r m o n ic  o f   cu r r en t s   a n d   t h eir   m a g n it u d e Mo r eo v er ,   an   ad ap tin g   lo w - p ass   f i lter   is   s ized   to   ex t r ac d ir ec cu r r en t   co m p o n e n t .   B ased   o n   th e s q u an titi e s ,   f a u lt i n d ices a r co m p u ted   an d   d ec is io n   s y s te m   is   m ad e.     3 . 1 .      P ha s Curre nts M a g nit u de  Co m p uting   T h im p le m e n ted   f il ter   s tr u ct u r e,   s h o w n   i n   F i g u r 3 ,   h a s   b ee n   w id el y   u s ed   f o r   m an y   y ea r s   [ 2 6 ] - [ 2 7 ] ,   it  co n s is t s   o f   an   ad ap tiv r es o n a n f ilter   ca p ab le  o f   f ilter in g   th f u n d a m e n tal  h ar m o n ic  o f   cu r r en t f r o m   an   in p u c u r r en t,  a n d   g e n er ati n g   i ts   q u ad r atic.   T o   m a k t h is   f ilt er   b an d w id t h   ad ap tab le,   th r eso n an ce   f r eq u e n c y   is   r etu r n ed   e x ter n al  a n d   co m p u ted   f r o m   t h P MSM   s p ee d .             Fig u r e   3 .   Qu ad r atic   s ig n al  g en er ato r   ( QSG)       ' 22 ( ) ( ) e x x ee ks I D s s I s k s      ( 7 )   ' 22 ( ) ( ) e x x ee k qI Q s s I s k s      ( 8 )     T h tr an s f er   f u n ct io n s   b et w ee n   t h f ilter   i n p u ts   an d   t h g e n e r ated   s ig n als  ( I' x   an d   q I ' x )   ar d ef in ed   b y   th eq u a tio n s   7   an d   8 .   An d   I t   ca n   b n o ticed   th at   t h f ilter   b an d w id th s   ar li n k ed   to   t h e   g ai n   k   a n d   to   t h P MSM   elec tr ical  f r eq u en c y   e .   G iv e n   t h at,   th e   f i lter   g e n er ates  p u r s i n u s o id al  cu r r e n a n d   its   q u ad r atic   q u an tit ies,  cu r r e n m a g n it u d M x   f o r   ea ch   p h ase  co u ld   b o b t ain ed   b y   ca lcu la tin g :     ' 2 ' 2 ( ) ( q ) x x x M I I                  ( 9 )     W h er ' x I is   th x   p h ase  cu r r en f u n d a m en tal   an d   ' q x I   is   th q u ad r atic  co m p o n e n o f   th s a m p h ase   cu r r en t.    I         x I         x k     I         x   e q Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E n h a n ce d   Th r ee - P h a s I n ve r ter F a u lt De tectio n   a n d   Dia g n o s is   A p p r o a ch - De s ig n …  ( Hich a F a d il )   563   3 . 2    F ilte ring   t he  P ha s curr ent s   M ea V a lue     I n   ca s o f   o n o p en - s w itc h   f au lt   o cc u r r en ce ,   t h c u r r en o f   t h ass o ciate d   p h a s is   s h i f ted ,   an d   d ir ec cu r r en t   is   ad d ed .   T h is   c u r r en q u an tit y   v al u lead s   to   id en ti f y   t h f au lt y   s w i tch .   C o n s eq u en tl y ,   t h u s ed   lo w - p ass   f ilter   ( L P F),   s h o w n   in   f ig u r 4 ,   h a v b en   m o d if ie d ,   an d   its   b an d w id t h   b ec o m ad j u s tab le  to   tr ac k   s p ee d   v ar iatio n .   I ts   tr an s f er   f u n ctio n   i s   p r esen ted   b y   t h eq u atio n   1 0 .             Fig u r 4 .   L ow - p as s   c u r r en t f i lt er   w it h   an   ad ap tin g   b an d w id t h     ' () x d c e e xx I s s II   ( 1 0)       On ca n   n o tice th at  t h f u n d a m en tal  co m p o n e n is   s u b tr ac ted   f r o m   th c u r r en b ef o r th f ilter i n g   w h ic h   h a v b ee n   d o n in   o r d er   m in i m ize  t h f ilter ed   lo w   f r e q u en cie s   h ar m o n ic s .       3 . 3 .      I nd ices  Co m pu t ing   A p p r o p r iate  f au lt i n d ices a r g o tten   if   t h f o llo w in g   r u le s   ar ac h iev ed :   a.   th in d ice s   v al u es  m u s t b e   clo s to   ze r o   in   h ea lth y   o p er atio n   an d   lar g in   ca s o f   f a u lt;   b.   th in d ice s   v al u es i n   ca s o f   f a u lt   m u s allo w   t h ese  f au l ts   is o l atio n ;   c.   th in d ice s   m u s t n o t b e   in s en s i tiv to   th o p er atin g   co n d itio n s   ( s p ee d   an d   lo ad )     Usi n g   p h a s e - c u r r en t s   m ag n it u d es a n d   th eir   m ea n   v alu e s ,   th e   f o llo w in g   i n d ices a r r ec o m m en d ed     m a x( , , ) m a x( , , ) m a x( , , ) ab bc ca ab M a b b bc M a b b ca M a b b MM R M M M MM R M M M MM R M M M   ( 1 1)   m a x( , , ) m a x( , , ) m a x( , , ) a b c a d c DC a b c b d c DC a b c c d c DC a b c I R M M M I R M M M I R M M M   ( 1 2)     3 . 4 .   Dec is io n sy s t e m   T h d ec is io n   s y s te m   o b j ec tiv e s   ar to   an al y ze   t h f au l i n d ices  in   o r d er   to   lo ca te  th f a u lt y   s w itc h es   an d   m a k th d ec is io n   to   ad j u s t th p o w er   elec tr o n ic  in   o r d er   to   is o lat th f a u lt y   leg .     Sin ce   th f au lt   in d ices,  ca lcu l ated   b y   eq u atio n s   11   an d   1 1 ,   ar v ar iab les  an d   ch an g alo n g   h ea lt h y   an d   f a u lt y   o p er atio n .   Fo r   th i s   r ea s o n ,   th f lo w c h ar t s   p r ese n ted   b elo w   i s   ad o p ted   to   p r o d u ce   th in s tr u ct io n s   f o r   th d ec is io n   s y s te m .             Fig u r 5 .   Ma g n i tu d an d   d ir ec t c u r r en f au l t in d ices  f lo w c h a r t s     I         x I         x     e I         x - dc x   Y E S NO R         M ab ,                   a n d   R         M bc R         M ca R         M x 1   R         M x 0 R         M x 1 x   Y E S NO R         dc a ,                   a n d   R         dc b R         dc c R         dc x 2   R         dc x 1 Y E S NO x   R         dc x   2   R         dc x 0 R         dc x - 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   559     570   564   I n   t h o s e   f lo w c h ar ts ,   t h e   m a g n i tu d f au lt i n d ices   v ar iatio n   ar e   d iv id ed   i n to   t w o   in ter v als if   1 x M R th en   th n e w   i n d ex   ' x M R is   eq u al   1 ,   else ,   it  is   eq u al  to   0 .   Ho w e v er ,   th d ir ec cu r r en f a u lt  i n d ices  v ar iatio n   ar d iv id ed   in to   th r ee   in ter v a ls   v ar iatio n s if   2 x dc R   th en   t h n e w   in d ex   ' x DC R   is   eq u al   o n e,   if   2 x dc R    it is   eq u al  to   - 1 ,   else ,   it  i s   eq u a l to   0 .   Fro m   th r ev ea led   in ter v als  c l ass i f icatio n ,   an d   u s i n g   t ab le  1   o f   th d ec is io n   lo g ic,   th d et er m in a tio n   o f   th f a u lt y   p h ase  o r   ev e n   th e   f au l t y   tr an s is to r   h a s   b ec o m f ea s ib le T o   d ef in th in ter v al s   li m i ts   1   an d 2 in te n s i v test s   ar ca r r ied   o u t   in   th f o llo w i n g   s ec tio n .       T ab le  1 L o ca lizatio n   C h ar t o f   F au lt y   C o m p o n en ts   L o ca tio n   T r a n si st o r   O u v e r t                                                                                                        1   1   0   1   1   0   1   1   0              0   1   1   0   1   1   0   1   1              1   0   1   1   0   1   1   0   1              - 1   x   x   1   x   x   0   x   x              x   - 1   x   x   1   x   x   0   x              x   x   - 1   x   x   1   x   x   0       4.   I NVE RT E F E E P M S M   M O DE L   AND  CO N T RO L   AP RO CH E     T h p r o p o s ed   f au lt   d etec tio n   I n d ices,  p r ese n ted   p r ev io u s l y ,   an d   th e   p o w er   co n f ig u r atio n   w er te s ted   in   s i m u lat io n t h p o w er   s tr u ct u r w as   ass e m b led   i n   P SIM   w h ich   h ad   b ee n   in ter co n n ec ted   to   Ma tlab /Si m u l in k .   I n   ad d itio n ,   th co n tr o l sc h e m a n d   th f a u lts   d etec tio n   s y s te m s   w er b u il t in   Si m u li n k .   T h v alid ated   alg o r ith m   w a s   th e n   i m p le m e n ted   b y   m ea n s   o f   t h t e s t b en ch   s h o w n   i n   Fi g u r 6 .           Fig u r 6 .   E x p er i m en tal  s et u p   in clu d i n g   eZ d s p   ,   P MSM   an d   p o w er   in v er ter       A   3 2 - b it  f lo atin g - p o in T MS3 2 0 - F2 8 3 3 5   d ig ital  s i g n al  p r o ce s s o r   ( DSP )   b o a r d ,   b ased   o n   a   1 5 0   MH z   clo ck ,   ac co m p lis h ed   th d r iv s y s te m i h a s   b ee n   p r o g r am ed   u s in g   Ma tlab /Si m u li n k ®  r ap id   p r o to ty p in g   to o ls .   A   Ma t lab /GUI   r ea l ti m e   in ter f ac lo ca ll y   b u ilt  w a s   u s e d   to   m a k r es u lt s   r ec o r d in g   ea s y   [ 2 8 ] .   T h p o w er   s tr u ct u r in cl u d es  s ix - s w it ch   th r ee - p h ase  i n v er ter   ass o ciate d   to   s p lit  ca p ac ito r s .   T h 6 S3 P   in v er t er   is   f ee d in g   P MSM   w it h   Su r f ac Ma g n et  Mo u n ted .   P ar am eter s   a n d   o t h er   co n f i g u r ati o n   r eq u ir e m e n t s   ar e   p r esen ted   in   tab le  2 .   T o   o p er at ar o u n d   n o m i n al  p o in t,  th P MSM   w a s   lo ad ed   b y   DC   g e n e r ato r   s u p p lied   b y   cu r r en s o u r ce   to   e s tab lis h   f ix ed   lo ad   to r q u e.   A n   in cr e m e n tal  e n co d er   w a s   u s ed   to   m ea s u r r o to r   p o s itio n   ( 2 0 0 0   p u ls p er   r ev o lu tio n ) .   T h ese  eq u ip m e n t,  ar illu s tr ated   in   Fi g u r e.       T ab le  2 .   I n v er ter C o n tr o ller   an d   P MSM   P ar am eter s   C o mp o n e n t s   V a l u e s   C o mp o n e n t s   V a l u e s   DC - v o l t a g e   2 4   V   R a t e d   P o w e r   a n d   S p e e d   P = 8 0 W = 4 0 0 0   r p m   P W M   f r e q u e n c y   F P W M = 1 2 k H z   P o l e   p a i r s   4   S a mp l i n g   f s=1 0 k H z   V i sco u s   f r i c t i o n   f r   =   0 . 0 4   1 0 - 3   K g m 2   U p p e r / L o w e r   c a p a c i t o r   C 1 /C 2   4 4 0 0 µ F   R o t a t i o n   i n e r t i a   J =   0 . 5   1 0 - 3   N m / r a d   I n v e r t e r   r a t e d   p o w e r     1kW   R e si st a n c e   a n d   i n d u c t a n c e   R = 0 . 4 3 ,   L = 1 . 3 5   mH   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E n h a n ce d   Th r ee - P h a s I n ve r ter F a u lt De tectio n   a n d   Dia g n o s is   A p p r o a ch - De s ig n …  ( Hich a F a d il )   565   T o   an al y ze   t h c u r r en t   b eh a v i o r s ,   th th r ee   s i g n if ica n t   o p er atio n s   ( h ea lt h y   o p er atio n ,   o p er atio n   w it h   th u p p er   o p en - s w itc h   f a u lt   a n d   w it h   o n le g   o p en - s w itc h es   f au lt  in   p h ase  c )   h a v b ee n   t ested   in   s i m u latio n   an d   co n f ir m ed   ex p er i m e n tall y   in   o r d er   to   v alid ate  th i m p l e m en ted   m o d el.   T h o s test s   a r ac co m p li s h ed   at   co n s ta n s p ee d     5 0 0   r p m   an d   w it h   6 0 o f   n o m in al  lo a d   ( 0 , 0 9 Nm ) .   T h o b tain ed   r e s u lt s   ar s h o w n   i n   f i g u r es  7 ,   8   an d   9 .   P lo ts   in   f ig u r es  7 an d   7 b   at  h ea lth y   o p er ati o n   d e m o n s tr ate  th at  t h g e n er ated   cu r r en ts   ar b alan ce d   an d   s i m i lar .   On   t h o th er   h a n d ,   p lo ts   i n   f ig u r es  8 a   an d   8 b   w ith   th e   u p p er   o p en - s w itc h   f a u lt   i n   p h ase   c’   o p er atio n   clea r l y   s h o w   t h a th f a u lt y   p h a s cu r r en i s   d is to r ted th f a u lt y   p h a s cu r r en h a s   tak e n   o n l y   n eg at iv e   v al u es.   T h is   b eh a v io r   is   d u e   to   th e   i n v er ter ,   w h ic h   ca n n o g e n er ates   v o ltag e   g r ea ter   th a n   t h E MF   w h e n   t h f a u lt y   p h a s c u r r en t   in   p o s iti v e.   Ho w e v er ,   f o r   t h e   o th er   h al f   p er io d ,   w h e n   t h e   p h ase   c   c u r r en t   i s   n eg at iv e,   t h in v er ter   o p e r at es  as  h ea lt h y   o n f o r   th r ea s o n   th at  th f au lt y   s witch   p u r p o s es  ar ac co m p li s h ed   b y   th e   ass o ciat ed   f r ee w h ee d io d e.   I ca n   b co n cl u d ed   f r o m   r es u lts   in   f i g u r 9 ,   o b tai n ed   th r o u g h   s i m u latio n   an d   th r o u g h   e x p er i m e n f o r   o n leg   o p en - s w itc h es  f au l in   p h ase  c ,   th at  b o th   b eh av io r s   ar v er y   s i m ilar ,   an d   e x tr h ar m o n ic  c u r r en t s   ar ap p ea r ed   in   e x p er i m e n tal  r es u lt s .   I n   ad d i tio n   to   t h at,   o n ca n   o b s er v th at  cu r r e n ts   i n   b o th   c ases   h a v b ec o m h ig h er   to   co m p e n s ate  th lo s t 3 0 % o f   to r q u e.   Fig u r 1 0   s h o w s   th e   t o r q u ex p er i m e n tal  r e s u l ts   at   5 0 0   r p m   w h en   t h m ac h in e   is   u n d er   6 0 o f   n o m i n al  lo ad .   T h to p   r o w   f i g u r es   s h o w   t h to r q u b eh av io r   r esu l ts   i n   t h t h r ee   o p er atio n   co n d itio n s   p r ev io u s l y   m e n tio n ed .   Ho w e v er ,   to   q u a n ti f y   th e   g e n er ate d   to r q u d is to r tio n   at  5 0 0   r p m ,   a n   F FT   an al y s is   u s i n g   t h Si m u l in k   to o w it h   t h f u n d a m en ta h ar m o n ic  o f   3 3 . 3 3   Hz  is   d o n e,   a n d   t h r es u l ts   ar s h o w n   i n   th e   b o tto m   r o w   f i g u r es.  O n ca n   o b s er v f r o m   r es u lt s   f i g u r 1 0 b   o b tain ed   b y   o p er atin g   w i th   o n o p en - s w itc h   t h at   f ir s t,  s ec o n d ,   an d   th ir d   h ar m o n ics  h a v b ee n   ad d ed   an d   t h T HD  b ec o m e s   eq u al  to   5 8 , 5 6 ag ai n s 8 , 7 at   h ea lt h y   o p er atio n .   Mo r eo v er ,   w h e n   o n le g   o p en - s w itc h e s   f au lt  i s   ap p lied ,   T HD  is   r aised   to   7 3 , 3 3 %.  Giv e n   th at  t h to r q u r ip p le  b ec o m es   h ig h er   in   f a u lt y   ca s es,  q u ic k   l o ca li za tio n   an d   r ej ec tio n   ar h ig h l y   r eq u ir ed .             Fig u r 7 .   T h r ee - p h ase  m o to r   cu r r en t I a,   I b   an d   I c,   in   h ea lth y   o p er atio n   w it h     5 0 0   r p m   an d   I q   3   A ;   ( a)   s i m u latio n   r es u lt; ( b )   ex p er i m e n tal  r es u lt               Fig u r e   8.   T h r ee - p h ase  m o to r   cu r r en I a , I b   an d   I c in   o p er atio n   w it h   th e   u p p er   o p en - s w itc h   f au lt i n   p h ase  c   w it h     5 0 0   r p m   an d   I q   3   A ; ( a s i m u latio n   r es u lt ; ( b )   ex p er i m e n tal  r esu lt     0 . 5 5 0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 -2 0 2 T i m e   ( s )                     ( a )   c u r r e n t   i n   a b c   f r a m e   ( A )     Ia Ib Ic 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -2 0 2 T i m e   ( s )                   ( b ) C u r r e n t   i n   a b c   Fr a m e   ( A )     1 . 2 1 . 2 5 1 . 3 1 . 3 5 -4 -2 0 2 4 T i m e   ( s )                     ( a ) C u r r e n t   i n   a b c   f r a m e   ( A )     Ia Ib Ic 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -4 -2 0 2 4 T i m e   ( s )                 ( b ) C u r r e n t   i n   a b c   Fr a m e   ( A )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   559     570   566         Fig u r e   9.   T h r ee - p h ase  m o to r   cu r r en I a , I b   an d   I c in   o p er atio n   w it h   o n leg   o p en - s w itc h es   f au lt i n   p h ase  c   w it h   = 5 0 0   r p m   a n d   I q   3   A ( a s i m u latio n   r es u lt ; ( b )   ex p er im e n tal   r es u lt                     ( a )     ( b )     ( c )     Fig u r 1 0 .   E x p er im e n tal  w a v e f o r m s   o f   th m o to r   to r q u an d   th eir   f r eq u e n c y   an al y s e s   u n d er   th r ee   f a u lts   t y p es;  ( a )   in   h ea lt h y   o p er atio n ; ( b )   w ith   t h u p p er   o p en - s w i tch   f a u lt ; ( c )   w ith   o n leg   o p en - s w itch es f a u lt          ( a)   R Mabc   I n d ices ( s i m u lat io n   r esu lt)     ( b )   R Mabc   I n d ices ( ex p er i m e n ta l r esu lt)         ( c)   R DCabc   I n d ices ( s i m u latio n   r esu lt)          ( d )   R DCabc   I n d ices ( ex p er i m e n tal  r esu lt )     Fig u r e   11 .   F au lt in d ice s   b eh av io r s   in   s i m u latio n   a n d   in   e x p er i m e n t in   h ea lt h y   o p er atio n   w it h     5 0 0   r p m   a n d   I q = 3   A ;     2 . 8 2 . 8 5 2 . 9 2 . 9 5 3 -5 0 5 T i m e   ( s )                 ( a ) C u r r e n t   i n   a b c   Fr a m e   ( A )     Ia Ib Ic 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -5 0 5 T i m e   ( s )                 ( b ) C u r r e n t   i n   a b c   Fr a m e   ( A )     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5  T i m e  (s )   T or que   ( N m ) 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5  T i m e  (s )   T or que   ( N m ) 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5  T i m e  (s )   T or que   ( N m ) 0 2 4 6 0 0 . 0 5 0 . 1 H a r m o n i c   o r d e r To r q u e   M a g n i t u d e 0 2 4 6 0 0 . 0 5 0 . 1 H a r m o n i c   o r d e r To r q u e   M a g n i t u d e 0 2 4 6 0 0 . 0 5 0 . 1 H a r m o n i c   o r d e r To r q u e   M a g n i t u d e 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R M a b c     R M a b R M b c R M c a 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R M a b c     R M a b R M b c R M c a 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R D C a b c     R D C a R D C b R D C c 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1  T i m e  (s )  R D C a b c     R D C a R D C b R D C c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E n h a n ce d   Th r ee - P h a s I n ve r ter F a u lt De tectio n   a n d   Dia g n o s is   A p p r o a ch - De s ig n …  ( Hich a F a d il )   567   T h s i m u latio n   a n d   ex p er i m e n tal  r es u lts   o f   m ag n it u d f a u lt   in d ices  ca lc u lated   in   eq u atio n   1 1   an d   o f   m ea n   v al u e   f au l in d ices  in   eq u atio n   1 2 ,   p er f o r m ed   at  h ea lt h y   o p er atio n   an d   p r esen ted   i n   f ig u r e s   1 1 ,   co n f o r m   th at  w h a v g o o d   c o n co r d a n ce   b et w ee n   th e m ,   an d   th o s i n d ices  ar clo s to   ze r o   w h en   th P MSM   cu r r en ts   ar b alan ce d   ( in   th is   f au ltles s   ca s e) .   A l th o u g h s l i g h o s cil la tio n s   a n d   o f f s et s   ar ap p ea r ed   in   e x p er i m e n d u e   to   P MSM   m a g n etic  cir cu i t a n d   o f   Hall  ef f ec t se n s o r s .   Fig u r e   12   d e m o n s tr ate s   t h at   th e   f a u lt   in d ice s ,   i n   o p er atio n   w i th   t h u p p er   o p en - s w itc h   f a u lt ar e   s tr o n g l y   a f f ec ted ,   i.e .   bc M R ca M R an d   c dc R .A l o f   th o s e   i n d ices  ar ass o ciate d   to   th f au l t y   p h a s e             ( a)   R Mabc   I n d ices ( s i m u la tio n   r esu lt)             ( b )   R Mabc   I n d ices ( ex p er i m e n t al  r esu lt)             ( c)   R DCabc   I n d ices ( s i m u la tio n   r esu lt )         ( d )   R DCabc   I n d ices ( ex p er i m e n tal  r esu lt )     Fig u r e   12 .   F au lt in d ice s   b eh av io r s   in   s i m u latio n   a n d   in   e x p er i m e n in   o p er atio n   w it h   t h u p p er   o p en - s w itc h   f au lt in   p h ase  c’   w i th     5 0 0   r p m   an d   I q   3   A         ( a)   R Mabc   I n d ices ( s i m u latio n   r esu lt)         ( b )   R Mabc   I n d ices ( ex p er i m e n t al  r esu lt)         ( c)   R DCabc   I n d ices ( s i m u la tio n   r esu lt)       ( d )   R DCabc   I n d ices ( ex p er i m e n tal  r esu lt )     Fig u r e   13 F au lt in d ice s   b eh av io r s   in   s i m u latio n   a n d   in   e x p er i m e n in   o p er atio n   w it h   o n le g   o p en - s w itc h es   f au lt in   p h ase  c’   w i th     =   500   r p m   an d   I q   3   A     0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R M a b c     R M a b R M b c R M c a 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R M a b c     R M a b R M b c R M c a 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R D C a b c     R D C a R D C b R D C c 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1  T i m e  (s )  R D C a b c     R D C a R D C b R D C c 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R M a b c     R M a b R M b c R M c a 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R M a b c     R M a b R M b c R M c a 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1  T i m e  ( s )  R D C a b c     R D C a R D C b R D C c 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1  T i m e  (s )  R D C a b c     R D C a R D C b R D C c Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   559     570   568   W h en   o n o p en - s w i tch   f a u lt   i s   o cc u r r ed   in   an   in v er ter   le g ,   to w   o p er atio n   s tates   ar p o s s i b le;  in   th e   f ir s h al f   p er io d ,   th s y s te m   wo r k s   as  h ea lt h y   o n e,   an d   th e   s ec o n d   h al f   p er io d ,   th s y s te m   w o r k s   as  f au l t y   o n e.   A s   a   r es u lt,  t h m a g n i tu d f au lt  i n d ices  a lter n ate   b etw ee n   lar g a n d   lo w   v alu e s .   Mo r eo v er ,   th m ea n   v alu e   f a u lt  in d ices   b ec o m d i f f er en f r o m   ze r o .   I t   ca n   al s o   b d etec ted   f r o m   f ig u r es  1 2 an d   1 2 b   th at   th e   m i n i m u m   v al u es   o f   bc M R   an d   ca M R in   s i m u latio n   an d   e x p er i m e n tal l y ,   ar s li g h tl y   d if f er   a n d   ar lo wer   in   t h e   ex p er i m e n ts .   W h ile   t h m ax i m u m   v a lu e   o f   n o n - co n ce r n ed   in d ex   ab M R   ar h i g h er   in   t h e x p er i m e n ts .   T h ese   is s u es  m a k d if f ic u lt  t h e   p u r p o s of   th r e s h o ld s ,   a n d   m a k n ec ess ar y   t h ac co m p l is h m e n in te n s i v tes tin g   o n   w h o le  P MSM   o p er atio n   s p ee d   r an g e.     Fig u r 1 3   s h o w s   f au lt  in d ices   b eh av io r s   in   s i m u latio n   a n d   in   ex p er i m e n in   o p er atio n   w it h   o n leg   o p en - s w i tch es   f a u lt  i n   p h ase   c’ .   O n ca n   o b s er v e   t h at  t h m ag n it u d f a u lt  i n d ices   bc M R an d   ca M R ,   w h ic h   ar e   lin k ed   to   th f a u lt y   p h ase,   a r h ig h l y   a f f ec ted .   Ho w e v er ,   th d ir ec cu r r en f a u lt  i n d i ce s   R D Ca b c   r e m ai n s   u n c h a n g ed   b y   d ef a u lt   I n   o r d er   to   i m p le m e n t   t h e   f l o w c h ar ts   p r ese n ted   i n   f i g u r 5 ,   an d   to   m a k t h e   f a u lt y   c o m p o n en t s   lo ca lizatio n   p o s s ib le   t ab le  1 ,   th e   f a u lt  i n d ices   t h r es h o ld s   h a v b ee n   d ef i n ed   b y   ap p l y i n g   v ar iab le  r ef er en ce   s p ee d   o n   th m ac h i n in   t h f o u r   o p er atin g   ca s e s ,   an d   o b s er v in g   t h f au lt in d ice s   b eh av io r .           Fig u r e   14 Sp ee d   v ar iatio n   f r o m   5 0 0   to   2 0 0 0   r p m                 Fig u r 1 5 .   R Mabc   f a u lt i n d ices  b eh av io r s   i n   ca s o f   s p ee d   v ar iatio n   f r o m   5 0 0   to   2 0 0   r p m   a n d   I q   3   A ;   ( a in   h ea lt h y   o p er atio n ( b w it h   th u p p er   o p en - s w itc h   f au lt ( c w i th   o n le g   o p en - s w itc h es  f au lt             Fig u r e   16 R DCc   f a u lt i n d ex   b e h av io r s   at  t h tr ee s   f au lt t y p es  o p er atio n s   an d   at  h ea lt h y   o p er atio n   in   ca s o f   s p ee d   v ar iatio n   f r o m   500   to   2 0 0   r p m   an d   I q   3   A     1 2 3 4 5 6 0 500 1000 1500 2000 2500  T i m e  (s )   S p e e d     S p e e d   r e f P M S M   s p e e d   1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5 6 -1 - 0 , 6 0 , 3 0 0 . 3 0 . 6 1  T i m e  (s )  R d c     h e a l t h y O p e n   T c O p e n   T ' c O p e n   T c   a n t   T ' c 1 2 3 4 5 6 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1  T i m e  (s )    (a )  R M a b c     R M a b R M b c R M c a I n t e r v a l   1   I n t e r v a l   2   1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.