Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an Drive  S y ste m  (I JPE D S)  V o l.  5, N o . 3 ,  Febr u a r y   201 5,  pp . 35 5 ~ 36 I S SN : 208 8-8 6 9 4           3 55     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  The Self Excited Induction  Generator with Observation  Magneti z ing Charact eri st ic in the Air Gap     Ridwan  Gu nawan*, Feri  Yu si var *,  B udi y a nt Y a n * *   * Department of   Electrical Eng i n eering ,   Univ ersity   of Indon esia,  Depok 16424, In donesia  ** Departmen t  o f  Electr i cal  Engineering ,   Univ ersity  of  Muhammadiy a h, Jakar t a 10 510      Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Sep 9, 2014  Rev i sed  Jan  4, 2 015  Accepte Ja n 15, 2015      This paper discusses The Self Excita ted Indu ction Gener a tor  (SEIG) by   approach ing th e induction machine, ph y s ically and math ematically  which   then tr ans f orm e d from  three-ph as e fram e  ab c t o  two-axis  fram e , dir ect -axis   and quadratur- a xis. Based on the reactive pow er demand of the induction   machine, cap acitor  mounted on the stator of  the induction mach in e then do es  the ph y s ic al and  m a them atic al  a pproach of th e s y s t em  to ob tain  a s p ace  s t at e   m odel. Under known relationship s , m a gnetiza tion  react anc e  and m a gnetiz ing   current  is  not  l i near , s o  do m a them at ica l  app r oach  to th e m a gnet i za tion   reac tan ce and m a gnetiz ation c u rrent  ch ara c t e r i s tic curve to obtain the  m a gnetiz ation r eac tanc e equa ti on us ed in the calcul a t i on. Obtain ed s t ate   s p ace m odel and the m a gnetic  react ance equ a tion is  s i m u lated b y  us ing   Runge Kutta m e thod of fourth or der. The equ a tio ns of reactanc e , i s  si m u late d   b y  first using the poly nomial  equa tion and second using th e exponent  equation,  and then to compar e thos e result between  th e polynomial and   exponent equations.  The load voltag e   at d axis and q ax is using th poly nomial lags  640µs to the exponent  equatio n. The poly nomial voltage  magnitude  is less than 0 . 6068Vo lt from th expo nent vo ltag e  magnitude.         Keyword:  dq 0 t r ans f orm a t i o n   I ndu ctio n Mach in Mag n e tizatio n   SEIG  State Space   Copyright ©  201 5 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r R i dwa n  Gu na wan ,    Depa rt m e nt  of  El ect ri cal  Engi neeri n g ,   U n i v er sity of   In don esia,  D e pok  1 642 4, I ndo n e sia.  Em a il: rid w an@eng .u i.ac.i d       1.   INTRODUCTION  The length of the air-gap  has  a si gnificant influe nce on the characte r is tics of a n  electric  machine, the   air-g ap  leng th   h a s to  b e  in creased  con s id erab ly fro m   the value obtaine d for a standa rd electric  m o tor.  The  effi ci ency  o f   m o t o r i s  hi ghl y  depe nde nt  o n  t h e r o t o r ed dy  cur r e n t  l o ss es. Ai gap  fl u x  o f  i n duct i o n   m o t o rs   cont ai n s  ri ch  harm oni cs.  A  fl ux m oni t o ri ng sc hem e  can gi v e  rel i a bl e and acc urat e i n fo rm at i on abo u t   electrical  m a c h ine c o nditions. Any cha n ge  in air ga p,  wi ndi ng , v o l t a ge ,  and c u rre nt  can be  refl ect e d  i n  t h harm oni c s p ect ra [ 7 ] .  A  m i nim u m  ai r gap  fl ux l i nka ge i s   r e qui red  f o r t h e  sel f-e xci t a t i o n  an d st abl e   ope rat i o n   of  an  i s ol at ed  i n d u ct i o ge ner a t o feedi n g a n  im pedan ce l o a d The  m i nim u m  ai r ga fl u x   l i nkage  re q u i r e m ent   is th e v a lu e at wh ich  th e d e riv a tiv e of th mag n e tizin g  ind u c tan ce with   resp ect to  th air g a p   flux  lin k a g e  i s   zero .  T h i s  m i ni m u m  ai r gap fl u x  l i n kage  det e rm i n es t h e m i nim u m   or m a xi m u m   l o ad i m pedan c e an d   minim u m excitation capacitance requir em ents. This res u l t  is de m onstrated using single-phase and three - pha se i n d u ct i o gene rat o rs  [1 ] .  C o n n ect i o of i n duct i o ge nerat o rs  t o  l a r g e p o we r sy st e m s t o  sup p l y  el ect ri powe r ca n als o   be ac hieve d   whe n  t h rot o r spee of a n  i n du ction   g e n e rato r  is gr eater   th an  t h e sy n c hr ono us  sp eed  of th e air-g a p   revo lv i n g  field  [2 ]. The  m a g n e tizatio n  curv o f  the in du ctio n  m o to was id en tified  and  com p ared wit h  the one obta ined by the  no-loa d test. The m e thod se nsitivity to the load torque  and the   transient i n duc t ance ha s also  been consi d ere d very  good  acc uracy of the  m a g n e tizatio n  curv e estimatio n   has bee n  al so  obt ai ne d at  bi g g er l o a d  t o r que s [3] .  T w o m odes o f  o p e r at i o n can  be em ploy ed f o r an i n duct i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 55 –   36 35 6 g e n e rator. On e is th ro ugh  self-ex c itatio n  an d o t h e r is th ro ug h  ex tern al-excitatio n .  In  fi rst  m o d e , th e in du ction  g e n e rator tak e s its ex citatio n fro m  VAR  g e n e rating   un its, g e n e rally real ized  in th fo rm  o f  cap acitor b a n k [ 4 ],  [6 ].   The asy n chronous  m achine is m achin e, wh at it  h a s th e ro t a tin g   ro t o r and ro tating  stator flux ’s are  diffe re nt.  The asynchronous machine  is kno wn  also  as the in du ctio n  m achine,  what it doe s as a ge nerator  neede d One  of s p eci al t y  the i n d u ct i o n gene rat o r fr o m  t h e sy nchr on o u s ge nerat o r ca n ope rat e d ab ove     syn c hrono us sp eed, wh ice kno wn  as Sel f-Excitatio n .  In  th is co nd itio n, th g e n e rator will u s e  th e en erg y , th at  it is gene rated  from   rotor rot a tion  fo r to ge nerate stator  flux and  rot o fl ux usi n g reacti v power. T h reactive   po we r i s   gi ve n  l o cal   ban k  ca paci t o r ,   that  it  conected to t h e stator.  W i t h   suitable ca paci tors c o nne cted  acros s   th e termin als an d   with  ro tor d r iv en  in  eith er  d i r ect i o n by  a pri m move r,  vol t a ge  bui l d s u p  acr o ss t h e   t e rm i n al s of t h e gene rat o r d u e  t o  sel f  exci t a t i on p h e nom enon l e a v i n g t h gene rat o r o p e r at i ng u n d er m a gnet i c   sat u rat i o n at   s o m e  st abl e  p o i nt . S u c h   gene rat o r  i s   k n o w n  as sel f-e xci t e d i n d u ct i o ge nerat o r  (S EI G )  [ 4 ] .   Using  t h e sim u latio n   will b e     d o n e  t h e m a th ematical ap p r oa ch  for ho p e   to  ach iev e     a d e scrib e    abou all SIEG  responses, in  dq a x is.      2.   METH ODOLOG The t h ree  p h as e i n d u ct i o ge nerat o has  so m e  equat i o n.  T h e e quat i o fl u x  a v era g  is the flux  as  ti m e  fu n c tion      [ 1 1 ] The e q uat i o n s    st at or  vol t a ge:     v  i  r λ              (1 )     v  i  r  λ            ( 2 )           v  i  r  λ              ( 3 )     Th equ a tio ns   ro t o r vo ltag e :     v  i  r  λ             ( 4 )     v  i  r  λ               ( 5 )       v  i  r  λ               ( 6 )                                                                Th stator  and  ro t o t u rn s flux  are written  as b e low:    λ  λ   L   L   L   L    i  i           ( 7 )     λ  λ  , λ  , λ            ( 8 )     λ  λ  , λ  , λ                   (9)                                                         Th e stator and   ro t o r curren t  are written  as  b e l o w:      i  i  ,i  ,i            ( 1 0 )                                   i  i  ,i  ,i                                          (11)               The  Inductanc e   stator to  stator:     L    L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L          ( 1 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Th S e lf Excited   Indu ctio n Gen e ra to r with Ob serva tio n Mag n e tizing  C h ara c teristic in …  (Rid wa n Gun a wa n )   35 7 The Inductanc e     ro tor to ro tor:    L    L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L  L          ( 1 3 )                                                                                                                                            The  Inductanc e   stator to  ro tor an d  ro tor t o  stato r   L    L              ( 1 4 )                                                                                                                                                                                                                                     L   cos θ cos θ π cos θ π cos θ π cos θ cos θ π cos θ π cos θ π c o s θ         ( 1 5 )     Whe r e:     stator self inductance  L  N P                                                                                                 (1)     rot o r self  induc t ance  L  N P                                                                                            (2)     stator m u tual inductance   L  N P cos 2 π 3                                                                      (18)     ro t o r m u tu al ind u c tan c L  N P cos 2 π 3                                                                             (19)     stato r  to ro tor  p eak m u tu al ind u c tan ce     L  N N P                                                       (20)   N  : stato r  t o tal turn s lilitan  stato r     N : ro t o r t o tal tu rn   P  : air  g a p p e rmeab ility     The e q uat i o n t r ans f orm a t i on  fr om   st at or a n rot o r  i n   0  axis  is  obtaine d from  the   Clark a n d Pa rk  t r ans f o r m a ti on,            Figure  1. The  “ v ector a-a x is”  at    stato r  and ro tor  an d dq  ax i s  [1 0 ]       f d f q f o  T  θ fa b fc              (21)                                                                       Th e equ a tio n of stator an d ro to r   p o s ition        θ t ω t dt θ 0          ( 2 2 )                                                                                                                                                                          θ t ω t dt θ 0         ( 2 3 )                                                                                                                                                          q - a xi s d - axi s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 55 –   36 35 8 Th e m a tric tran sfo r m a tio n   i n  dq 0 ax is, is sho w n    as  b e low:      T  θ  2 3 cos θ cos θ π cos θ π sin θ sin θ π s i n θ π        ( 2 4 )     An d,      T  θ   cos θ sin θ 1 cos θ π s i n θ π 1 cos θ π s i n θ π 1       ( 2 5 )                                                                                                                                                 The st at o r  a n rot o v o l t a ge i n   dq 0 a x i s  i s   s h o w n:     v  λ   ω λ  r i           ( 2 6 )               v  λ   ω λ  r i                        ( 2 7 )         v  λ  r i            ( 2 8 )                                                  v  λ   ω ω λ  r i           ( 2 9 )        v  λ  ω ω λ  r i          ( 3 0 )          v  λ  r i            ( 3 1 )                                             Th f l ux  eq u a ti o n  in   dq 0 ax is:                                                   λ  λ  λ  λ  λ  λ  L  L 00 L 00 0L  L 00 L 0 00 L  00 0 L 00 L  L 00 0L 00 L  L 0 00 0 0 0 L  i  i  i  i  i  i       ( 3 2 )                                                        Th e stator  and   r o t o r   f l ux  equ a tio n s    in   dq 0 ax is:    λ  L i  L i                                                                                                                                                      ( 3 3)     λ  L i  L i             ( 3 4 )      λ  L i  L i            ( 3 5 )         λ  L i  L i                   (36)                                                      Whe r e:     L L  L  and L L  L        ( 3 7 )      An alysis  h a b een ex tend ed to  iden tify effectiv enes of the m achine  param e ters to  im prove the   ope rat i n per f o rm ance o f  t h e ge nerat o r .  It  i s  f o u n d   t h at operating  pe rform a n ce of the m achine may be   im pro v ed   by   p r o p er  desi g n  o f   st at o r   a n d ro t o r pa ram e t e rs  [ 4 ] .  Whe n  an   i n duct i o m achi n e   i s  dri v e n  by  a   p r im m o v e r, th e resi d u a l m a g n e tism  in  th e ro t o p r o d u ces  a s m all v o ltag e  th at cau ses a cap acitiv e curren t  to  fl o w The  res u l t i ng c u r r e n t  p r ovi des  fee dbac k  a n fu rt he r i n crease s  t h e   vo l t a ge. It  i s  e v e n t u al l y  l i m i t e d by  t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Th S e lf Excited   Indu ctio n Gen e ra to r with Ob serva tio n Mag n e tizing  C h ara c teristic in …  (Rid wa n Gun a wa n )   35 9 mag n e tic satu ratio n  in  t h ro t o r. Variab le cap acitan ce is  req u i red   fo r sel f -ex c ited  indu ctio n g e n e rat o [2]. Th Self Excited  In du ction  Gen e rato (SEIG)  usin g  cap acito rs, is th e indu ctio n   g e n e rat o r as no lo ad  op eratio n .   Th is syste m  is  d e scrib e d  as a th ree p h ase in du ctio n  m a c h in e sym e trica lly an d  co n ect ed  to  id en tic b a nk  cap acito r. The u s ing  m o d e l in du ctio n  m ach in e station e ry, th an  to   ob tain  equ i v a len t  circu it o f  t h e self  exci t a t e d i n d u c t i on  gene rat o   SEI G   i n   d-a x i s , as  Fi g u re  2  a s  bel o w  [ 5 ] :         Fi gu re  2.  St asi one ry  ci rc ui t  at    d-ax is with  ex cited  cap acitor [5 ]       Fro m  th e eq u i valen t  circu it as  Fig u re  2 ,  is ob t a in ed    vo ltag e   eq u a tion s  in   dq ax is:     v  v  v  v   r L p  0L p0 0r L p  0L p L p ω L r L p ω L ω L L p ω L r L p i  i  i  i      ( 3 8 )        The three ext e rnal elem ents  that  can  ch an g e  the vo ltag e  profile  of  SEIG are s p e e d, term inal  capaci t a nce a n d t h e l o a d  i m pedance .  B y  var y i ng t h e el em e n ts, one at a time the  performance charact eristics  of t h e s qui r r el - cage i n d u ct i o n  gene rat o obt a i ned.  In m o st  of SEI G  ap pl i cat i ons, t h e r o t a t i onal  sp eed i s  r a rel y   cont rollable. T h ere f ore, t h e load see n   by the gene rato r or  termin al cap acitan ce h a s to   be co n t ro lled   [9]. Th load RL  series , is conected pa rallel with  th b a nk  cap acitor.        Fi gu re  3.  The    SEI G   R L C  l o a d   [5]                            and                   (3 9)                                                                                                   Whe r e:       i  i  i   ,     a n i   r pC L p C i  i                                                                                                                                                 V   r L pi         or         V      i                                                                    (40)      Usi n g t h e t h e  e qui val e nt  ci rc u i t  for  q - a x i s   i s   obt ai ne d:                      (4 1)     r r  qr i dr i ds v ds C e v cd V dr r s L 1 s L 1 r + L m r b L b i Ldq i dqs i Cd q C e v Ld q Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 55 –   36 36 0 Th e sub s titu tion   v o ltag e     v   ,    v    and  V  V   t o    E quat i on  ( 2 6 ) - ( 2 7 )  a n d  ( 2 9) -( 30 ),   a n d  t h e n :     v  v  v  v  Z  i  i  i  i                                                             (42)      r p L     0 0r p L     pL 0 0p L pL ω L ω L pL r p L ω L ω L  r p L        (43)                                            The Equation (33)  until (36) is written  in t h e  state space m o del, as bel o w:                  (4 4)                                                     Whe r e:        0 0 0 0 0 0 0 0             ( 4 5 )                                                             (4 6)                                                                             K1 L L .L ∶                 (47)                                                      A K A  A  A  A            ( 4 8 )       A  r L ω L ω L r L r L ω L L ω L L r L r L ω L L ω L L r L r L ω L L ω L L r L         A   L 0 0L 00 00 L 0 0 L 00 00                                                   A   1 C K 0 0 1 C K 00 00 00 00 00 00        A   00 00 1 C K 0 0 1 C K 1 L K 0 0 1 L K 00 00            (49)     The  reactance  of inductance  m a gnetizing  Xm  is  determined usi n g tec hnical a p proac h   with t h e   ex pon en tial equ a tio n as   Equ a tio n   (50 )        .                                                                                           (50)     Using t h e equations of   reactance, is done an al gorithm of sim u lation the  self excited induction  generat o usi n g R u n g e Kut t a   m e t hod. Fi rst  usi ng  th e po lyn o m ial  eq u a tio n   and  s e co nd u s ing   t h e e x p one nt   equat i o n Sim u l a t i on usi ng  Li nea r  Ti m e -Vari y i n g  S t at e M odel  i s  use d  di sc ret e  com put at i on   ru n g e k u t t a   m e t hod  o f    fo u r t h   or de r, i n  t h e st at e space  e quat i o n a s   bel o w [ 8 ] :     x t f x, t                                                                                           (51)       1   1  and                                                                                              (52)     Th e sam p lin g   ti m e   T is  ste p  i n terval . T h e state s p ace c o unting  progra mme is using  the  functi on    ,  f o determ ine    ,  alon x  an t And t h en is  determ ine every s t ep as  below:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Th S e lf Excited   Indu ctio n Gen e ra to r with Ob serva tio n Mag n e tizing  C h ara c teristic in …  (Rid wa n Gun a wa n )   36 1 For   x n 1 x n 1 T                                                                                                                 (53)     f x, t  A x t  x t   B x t  u t                                                                                             (54)     An d,      AnT A n  A x n      BnT B n  B x n                                                                                                  (55)     A n 1 T A n1  A x n1      B n 1 T B n1  B x n1                                                                               (56)     g ≡f  x n       g ≡f x n g       g ≡f x n g     g ≡f  x n g T     g g 2 g 2 g g 6                                                                                          (57)     Renew the stat e equation a n tim e   x n 1 x n g T                                                                                                                (58)     A n1  A x n1        B n1  B x n 1                                                                                              (59)     n n1     a n d             t n T                                                                                                                     (60)          x n 1 T  f x n, nT                                                                                                                                   (61)                                                    f x n, nT A x n  x n B x n  u n                                                                        (62)       3. RES U LTS AN D A NAL Y S IS   The  dat a  o f  t h e sel f  exci t e d i n d u ct i o gene r a t o r S E I G , t h r ee p h ase   38 vol t ,   5 0  he rt z,  7. 5 k W ,  a n d         4 pol es   [ 5 ] .       Tab e l 1 .    Data o f   Self Ex itated  Indu ctio Gen e rat o r [5 m a gnitude unit   m a gnitude  unit   r s  1  Oh m   Ce  180   μ L s  1  m H   r b  180   Oh m   r r  0. 77   Oh m   L b  20   m H   L r  1  m H   0. 23   Kg m 2       3. 1   Si mul a ti on usi n g the Pol y n o mi al   E q u a ti on     In th is sim u lati o n  is  u s ed th mag n e tizin g ind u c tan ce equ a tio n   [5 ]:      0 .1407 0 .0014 0 .0012 0 .00005                                                                                   (6 3)     Usi n g t h e  par a m e t e r i n  Tabl e 1, i s  done s o m e  of sim u l a t i ons  usi ng  Eq uat i on ( 5 3) a n d sam p l i n g   ti m e   10  4  second   Th e l o ad vo ltag e   r e spon se i n   d q  ax is is sh own  as Figu r e  4 as b e l o w :           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 55 –   36 36 2   (a)     (b )     Fi gu re  4.  Loa d  v o l t a ge  usi n (a)   sam p l i ng t i m e   10   second (b)  sam p lin g  time   10   second      In  Fi g u re   4(a )  t h e l o ad  v o l t a ge, t h at  i t  t h e   sim u l a t i on d o e s  n o t   gi ve  g o o d   resp o n se a n not  occ u re   o f  t h e   exci t a t i on beca use t h e sam p l i ng t i m e very  hi gh. T h e sec o n d  si m u l a ti on i s  used t h e sam p l i ng t i m e  redu ce t o   becom e    10   sec o nd,  and the  re s u lt is  shown in Figure  4( b). T h e  accuracy c h oice  of sam p ling tim e gives   best re sponse.    After the e x citation s u ccee d,  then  using sam p ling tim e    10   seco nd , is ob tained   the l o a d  vol t age as   Fi gu re  5 as  bel o w:         (a)     (b )     Fig u re  5 .  Lo ad vo ltag e  at   d ax is an d   q  ax is  (a)  un til 7  secon d .   (b  ti m e  fro m  6 . 50   u n til 6.55  secon d        The load voltage rises begin a t  tim e   is 3 second until 5  second and after  that its  is  constant at voltag e   24 0 v o l t ,  and  t h e form  of w a ve i s  pure t h e si ne form  wi t h  th f r e qu ency  is  5 0   cycles  p e r   seco nd as t h concl u si on  t h i s  m e t hod  usi ng  polynom i al equation gi ve s the accuracy response.   The magnetizing curve from   pol y n o m i al  equat i o n  i s  s h o w n i n  Fi g u r 6, a s  bel o w:       q  a x is   lo a d   vo lta g e secon d secon d V d (volt ) V q (volt ) d  a x is  l o a d   volt a g e d  axi s   load   volt age V q (v o l t ) V d (v o l t ) q axis  load   volt age seco n d seco n d s eco n d s eco n d V d ( volt ) d   axis  loa d  v o lt ag e q a x i s  l o ad  vo l t a g e V d ( vol t ) s eco n d d  axi s   lo ad   vo lt a g e axis  load vol t a ge V d ( vol t) V q (v ol t) s eco n d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Th S e lf Excited   Indu ctio n Gen e ra to r with Ob serva tio n Mag n e tizing  C h ara c teristic in …  (Rid wa n Gun a wa n )   36 3     Fi gu re  6.  The   m a gnet i z i n g  cu rve  f r om  pol y n o m i al  equat i o n       3. 2.   Simulati on usi n g the  E x p o ne nt  Eq uation   Base on     u s ing po lino m ia l equ a tio n  t h at it i s  iterrated   b y   mag n e tizin g cu rren t        in  i n te r v a l   0 . 0 1   am pere  a n d   t h en  i s  det e rm ined  t h e e x po n e nt  eq uat i o n   u s i ng t h pr o g ra m m e  “ co n s tant Kij  d e termine ”, so  t h at   i s   obt ai ne d t h e  cu r v e as  Fi gu re  7,  as  be l o w:         Fi gu re  7.   T h pol y n o m i al  equat i o n  u s i n g t h e ex po ne nt  eq u a t i on a p p r oach       Using  th e si m u la tio n  and  m a tlab  p r og ramm is d e termin ed  th e co n s tan t  K = 0. 10 2 7   Ohm . seco nd/ ra di an , K 2  = - 0 .0 08 1/ am pere 2   a n d     K 3 =  0. 0 3 9 5   O h m . seco nd/ ra di an .    T h e m a gne t i z i n g   inductance  curve  L m    i s   s h ow n    i n   Fi g u re  7   has   ex p one nt   equat i o n a s  E q uat i o n  ( 6 4):      0 . 1027  .  ∗ ∗  0 .0395                                                                                               (6 4)     B a se o n   Fi g u r e  6,  t h e   m a gn et i z i ng c u r r ent  st art s   fr om   n u l l  am pere u n t i l  9 am pere.  T h e c o nst a nt   val u  and   is ch osen, cause  h a s a m o st p r ecise v a lu e,  th at it  n earst th p o l yno m i al eq u a tio n  un til  9  am pere i s  s h o w n  as Fi gu re  7 .    Usi n g t h e  dat a  pa ram e t e m o t o r a nd t h e e x po ne nt  eq uat i o n  i s   d one  si m u l a t i on ,  u s e t h e sam p lin g tim 10  4  sec o n d  a n d t h e  l o a d  v o l t a ge  cu rve   i s  sh ow n  as  Fi gu re    8(a ) A n d t h en  u s i n g t h sam p lin g  ti m e   10  5 secon d  and   do  th e sim u latio n ,  is ob tain ed  t h e lo ad  vo ltage ach iev e  th n o m in al v o ltage  2 4 0   vo lt, is sh ow n  as  Figu r e   8 ( b ) :   The ex p one nt    equat i o n o f   si nus oi d l o ad  vol t a ge at  o n e  peri o d e i s  2 0   m i li second , i t   m eans  t h f r e q u e n c y  o f  sin e  w a v e  is 50   cycles p e r  secon d , and  th e p e ak  lo ad   v o ltag e  ach iev e s  th e no m i n a l v o ltag e  240  v o lt is shown in  Fi g u re  9. The resu lt of  simu latio n u s i n g t h e exp o n e n t  equ a tio n  is d e termin e th e m a g n etizin g   cur v  i s  s h o w n  a s  Fi gu re  10     M agnet iz at i o n   c u r v e m a g n et i z a t i o n    cu rr en t    I m               a m p e r e Xm       oh m M a gn et i z a t i o n    cu rv e m agne t i z at io n    c u rr e n t  I m        am pe r e X m       o h m Bl a c k   p o l y nom i a l Re d e xpon e n t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 55 –   36 36 4   (a)     (b )     Fi gu re 8.   Loa d   v o l t a ge usi n g (a) sam p l i ng  t i m   10   second  (b ) sam p lin g  time  10  second            Fig u re  9 .   Th lo ad   vo ltag e    at 6 . 50   u n til 6.55secon d   Fig u re  10 . Th e m a g n e tizin g  cu rv     3. 3.   Co mpa r iso n   Results Between The Po ly nomial And The   Exponen t  Eq uati ons         (a)     (b )     Figure   11. Com p arison  resul t s using t h pol ynom ial  and the expone nt equation  (a) t h e m a gnetism  reactance  Xm  vs t h e m a get i z i ng c u r r ent   Im , (b)  The  l o a d vol t a ge at   axi s   usi n g t h e   pol y n o m i al  and t h e  ex p one nt   equat i o n     Fo r to   o b serv e th e d i fferen ce b e tween  th ese resu lts, is   done to com p are t h e data  of it, th at it are th magnetizing   reactance   Xm   as f unct i o of    an d t h e m a gn et i z i ng  c u r r en t   i m    is sh ow n   as Figu r e   11 ( a ) .  The  secon d , to  ob serv e th d i fferen ce resu lts b e tween  th e loads v o ltag e    u s ing  of  bo th  th eq u a tion s .  The lo ad    vol t a ge at  q - ax i s   usi ng t h p o l y nom i a l  l a ggs 64 μ s t o  t h e exp one nt  eq uat i o n    a nd t h e pol y n o m i al  vol t a g e   mag n itu d e  is less  th an   0 . 60 68 vo lt  fro m  th ex pon en  vo lt ag e m a g n itud e . is shown as Fi g u re  11 (b ).      4.   CO NCL USI O N   The   res u l t s  ha ve bee n   det e r m i n ed fo r   SE I G  w ith using  t h e iterration   with    sam p lin g  t i m e   ,  so m u ch  the sm a ller  of sa m p ling time, that the error value   bec o mes very s m all. The accurac y  choice of sa m p ling  s econ d d  axis   load   volt a ge q axis  load volt age s econ d V d ( volt ) V q ( volt ) seco n d seco n d d   axis  load volt age q axis  load volt age V d ( volt ) V q ( volt ) d   ax is  l oad  v o lt age q axis  load   volt a g e se c o n d se c o n d V d (vo l t) V q ( vol t ) q axis  load volt a g e sec o n d V q ( volt ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.