I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 ,   p p .   46 ~ 54   I SS N:  2088 - 8 694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 9 . i 1 . pp 46 - 54           46       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Rev iew  of Sliding  Mo de O bse rv ers  for Senso rless  Co ntrol o Per m a nent  Ma g net  Sy nchro no us  M o tor Drives       G a na pa t hy   Ra m   A 1 ,   Sa ntha   K   R 2   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g in e e rin g ,   S r V e n k e tes w a r a   Co ll e g e   o f   En g in e e rin g ,   S ri p e ru m b u d u r ,   Ch e n n a i,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  2 4 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Dec   9 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Dec   23 ,   2 0 1 7       P e rm a n e n m a g n e sy n c h ro n o u m o to rs  (P M S M s)  a re   i n c re a sin g ly   u se d   in   h ig h   p e rf o rm a n c e   v a riab le  sp e e d   d riv e o f   m a n y   in d u strial  a p p li c a ti o n s.  P M S M   h a m a n y   f e a tu re s,  li k e   h ig h   e ff ici e n c y ,   c o m p a c tn e ss ,   h ig h   to rq u e   t o   in e rti a   ra ti o ,   ra p id   d y n a m ic  re s p o n se ,   si m p le  m o d e li n g   a n d   c o n tro l ,   a n d   m a in ten a n c e   f re e   o p e ra ti o n .   P re se n c e   o f   p o siti o n   se n so rs  p re se n ts  se v e ra l   d isa d v a n tag e s,  su c h   a re d u c e d   re li a b il it y ,   su sc e p ti b il it y   to   n o ise ,   a d d it i o n a c o st  a n d   w e ig h a n d   in c re a se d   c o m p lex it y   o f   th e   d riv e   s y ste m .   F o th e se   re a so n s,  th e   d e v e lo p m e n o f   a lt e rn a ti v e   in d irec m e th o d f o sp e e d   a n d   p o siti o n   c o n tro b e c o m e a n   im p o rtan re se a rc h   to p ic.  A d v a n tag e o se n so rles c o n tro a re   re d u c e d   h a rd w a re   c o m p le x it y ,   lo w   c o st,  re d u c e d   siz e ,   c a b le  e li m in a ti o n ,   in c re a se d   n o ise   imm u n it y ,   in c re a se d   re li a b il it y   a n d   d e c re a se d   m a in ten a n c e .   T h e   k e y   p ro b lem   in   se n so rles v e c to c o n tro o f   a c   d riv e s is  th e   a c c u ra te d y n a m ic  e st im a ti o n   o f   th e   sta to f lu x   v e c to o v e a   w id e   sp e e d   ra n g e   u sin g   o n ly   term in a v a riab les   (c u rre n ts  a n d   v o lt a g e s).  T h e   d if f icu lt y   c o m p rise s   sta te  e stim a ti o n   a v e r y   lo w   sp e e d w h e re   th e   f u n d a m e n tal  e x c it a ti o n   is  l o w   a n d   th e   o b se rv e p e rf o r m a n c e   ten d to   b e   p o o r.   M o re o v e r,   th e   n o ise o f   s y ste m   a n d   m e a su re m e n ts  a r e   c o n sid e re d   o th e m a in   p ro b lem s.  T h is  p a p e p re se n ts  a   c o m p re h e n siv e   stu d y   o f   th e   d iffer e n slid in g   m o d e   o b se rv e r   m e th o d o f   sp e e d   a n d   p o siti o n   e stim a ti o n f o se n so rles s   c o n tro o f   P M S M   d riv e s   K ey w o r d :   P er r m an e n m ag n et  S y n ch r o n o u s   m o to r     P o s itio n   esti m atio n     Sen s o r les s   co n tr o   Sli d in g   m o d o b s er v er     Sp ee d   esti m atio n   Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Gan ap ath y   R a m .   A   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   Sri  Ven k etes w ar C o lleg o f   E n g i n ee r i n g ,   Srip er u m b u d u r ,   C h e n n ai,   I n d ia   E m ail: sa g r a m an @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     P er m a n en m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   ( P MSM )   d r iv es  ar r ep lacin g   cla s s ic  d an d   in d u c ti o n   m o to r s   d r iv es  i n   v ar iet y   o f   i n d u s tr ia ap p licatio n s ,   s u c h   a s   i n d u s tr i al  r o b o ts   an d   m ac h i n to o ls   [ 1 - 3 ] .   A d v a n tag e s   o f   P MSM s   in cl u d h i g h   e f f icie n c y ,   co m p ac t n es s ,   h i g h   to r q u to   in er tia  r atio ,   r ap id   d y n a m ic  r esp o n s e,   a n d   s i m p le  m o d eli n g   an d   co n tr o [ 4 ] .   B ec au s o f   th ese  ad v a n tag es,  P MSM Ss   ar in d ee d   ex ce ll en f o r   u s in   h ig h - p er f o r m a n ce   s er v o   d r iv es  w h er f ast  an d   ac cu r ate  to r q u r esp o n s is   r eq u ir ed   [ 5 ,   6 ] .   P er m an e n t   m a g n et   m ac h in e s   ca n   b d iv id ed   in   tw o   ca teg o r ies  w h ich   ar b ased   o n   th ass e m b l y   o f   t h p er m an e n m ag n et s .   T h e   p er m a n e n m a g n ets  ca n   b m o u n ted   o n   th s u r f ac o f   t h r o to r   ( s u r f ac p er m an e n m ag n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   -   SP MSM )   o r   in s id o f   th r o to r   ( in ter i o r   p er m a n en m ag n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   - I P MSM ) .   T h ese  t w o   co n f i g u r atio n s   h a v an   i n f l u en ce   o n   t h s h ap o f   t h b ac k   elec tr o m o ti v f o r ce   ( b ac k - E MF)   an d   o n   th e   in d u cta n ce   v ar iatio n .   I n   g e n er al,   th er ar t w o   m ai n   tech n iq u es  f o r   th in s tan ta n eo u s   to r q u co n tr o o f   h i g h - p er f o r m a n ce   v ar iab le  s p ee d   d r iv es:  f ield   o r ien ted   co n tr o ( F OC )   an d   d ir ec to r q u co n tr o ( DT C )   [ 7 ,   8 ] .   T h e y   h av b ee n   i n v en ted   r esp ec tiv el y   in   t h 7 0 s   an d   i n   th 8 0 s .   T h ese  co n tr o s tr ateg ie s   a r d if f er en o n   t h e   o p er atio n   p r in cip le  b u th eir   o b j ec tiv es  ar th s a m e.   T h e y   ai m   b o th   to   co n tr o ef f ec t iv el y   th m o to r   to r q u e   an d   f l u x   in   o r d er   to   f o r ce   th m o to r   to   ac cu r atel y   tr ac k   th c o m m a n d   tr aj ec to r y   r eg ar d les s   o f   th m ac h in a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       R ev iew   o f sli d in g   mo d o b s erv ers   fo r   S en s o r les s   C o n tr o l o f P erma n en t Ma g n et…   ( Ga n a p a th R a m   A )   47   lo ad   p ar am eter   v ar iatio n   o r   an y   ex tr a n eo u s   d is t u r b an ce s .   T h m ai n   a d v a n ta g es  o f   DT C   ar e:  th ab s e n ce   o f   co o r d in ate  tr an s f o r m atio n s ,   t h ab s en ce   o f   a   s ep ar ate  v o ltag m o d u lat io n   b lo ck   an d   o f   a   v o ltag e   d ec o u p lin g   cir cu it  a n d   r ed u ce d   n u m b er   o f   co n tr o ller s .   Ho w ev er ,   o n   th o th er   h a n d ,   th i s   s o l u tio n   r eq u ir es  k n o w led g o f   th e   s tato r   f l u x ,   elec tr o m a g n et ic  to r q u e,   an g u lar   s p ee d   an d   p o s itio n   o f   th r o to r   [ 9 ] .   B o t h   co n tr o s tr ateg ies   h av e   b ee n   s u cc e s s f u ll y   i m p le m en ted   in   in d u s tr ial   p r o d u cts.   T h m ai n   d r a w b ac k   o f   P M SM  is   th e   p o s itio n   s en s o r .   T h u s o f   s u ch   d ir ec s p ee d /p o s itio n   s e n s o r s   i m p lie s   ad d itio n al  elec tr o n ic s ,   ex tr w ir i n g ,   ex tr s p ac e,   f r eq u en m ai n ten a n ce   a n d   ca r ef u m o u n ti n g   w h ic h   d etr ac ts   f r o m   t h i n h er en t   r o b u s t n ess   a n d   r eliab ilit y   o f   th e   d r iv e.   Fo r   th ese  r ea s o n s ,   th e   d ev elo p m e n o f   alter n a tiv i n d ir ec m et h o d s   b ec o m e s   an   i m p o r tan r esear c h   to p ic  [ 1 0 ,   1 1 ] .   P MSM   d r iv r esear ch   h a s   b ee n   co n ce n tr ate d   o n   th eli m i n atio n   o f   th m ec h an ica s en s o r s   at   th m o to r   s h af ( en co d er ,   r eso lv er ,   Hall - e f f ec s e n s o r ,   etc. )   w it h o u d eter io r atin g   t h d y n a m ic  p er f o r m a n ce s   o f   t h d r iv e.   Ma n y   ad v a n tag es  o f   s e n s o r les s   ac   d r iv es   s u ch   a s   r ed u ce d   h ar d w ar co m p lex it y ,   lo w   co s t,   r ed u ce d   s ize,   ca b le  eli m i n atio n ,   in cr ea s ed   n o is i m m u n it y ,   in cr ea s ed   r eliab ilit y   a n d   d ec r ea s ed   m ai n ten a n ce .   Sp ee d   s en s o r les s   m o to r   d r iv es  ar also   p r ef er r ed   in   h o s tile   en v i r o n m en t s ,   an d   h i g h   s p ee d   ap p licatio n s   [ 1 2 ,   1 3 ] .       2.   P M S M   M O DE L   T h P MSM   m o d el  ca n   b d er iv ed   b y   tak e n   th f o llo w i n g   a s s u m p tio n s   i n to   co n s id er atio n ,     T h in d u ce d   E MF  is   s i n u s o id a l     E d d y   cu r r e n ts   a n d   h y s ter esi s   l o s s es a r n e g li g ib le     T h er is   n o   ca g o n   th r o to r   T h v o ltag an d   f lu x   eq u atio n s   f o r   P MSM   in   th r o to r   r ef er en ce   (d - q )   f r a m ca n   b ex p r ess ed   as [ 8 ] :                   ( 1 )                   ( 2 )                     ( 3 )                       ( 4 )     T h to r q u eq u atio n   ca n   b d escr ib ed   as:                   ( 5 )     T h eq u atio n   f o r   th m o to r   d y n a m ic  ca n   b ex p r ess ed   as:                     ( 6 )   w h er th a n g u lar   f r eq u en c y   i s   r elate d   to   th r o to r   s p ee d   as f o llo w s :                       ( 7 )     w h er P   is   t h n u m b er   o f   p o le  p air s ,   R s   ,   i s   t h s tato r   w i n d i n g   r e s is ta n ce ,   ω f   is   t h an g u lar   f r eq u en c y ,   v d s ,   v q s   a n d   id s ,   iq s   ar d - co m p o n e n t s   o f   th e   s t ato r   w i n d i n g   c u r r en a n d   v o lta g e,   ψd s a n d   ψq s ar d - q   co m p o n e n t s   o f   t h s tato r   f l u x   li n k ag e,   L d   an d   L q   ar d   an d   q   ax is   i n d u cta n ce s ,   a n d   ψr is   th r o to r   f l u x   lin k ag e.   i s   t h e   f r ictio n   co e f f icien t   r elatin g   to   t h r o to r   s p ee d J   is   t h m o m e n t   o f   in er t ia   o f   t h r o to r ω r   i s   th elec tr ical  an g u lar   p o s itio n   o f   th r o to r ; a n d   T an d   T L   ar th elec tr ical  an d   lo ad   to r q u es o f   th P MSM .         ds d s s d s q s d v R i dt ψ ωψ    qs q s s q s d s d v R i dt ψ ωψ    d s d d s r Li ψψ    q s q q s Li ψ   e r q s q d d s q s 3 T P i ( L L ) i i 2 ψ   r e L r d1 ( T T F ) d t J ω ω   r d P dt θ ωω  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   46     54   48   3.   SPEE E S T I M AT I O S CH E M E S O F   SE NSO R L E SS   P M S M   DRIVE S   Sev er al  s p ee d   an d   p o s itio n   e s ti m atio n   al g o r ith m s   o f   P MSM   d r i v es  h a v b ee n   p r o p o s ed   [ 1 4 ] .   T h ese  m et h o d s   ca n   b cla s s i f ied   i n t o   th r ee   m ai n   ca te g o r ies.  T h f ir s ca teg o r y   is   b ased   o n   f u n d a m en tal  e x citatio n s   m et h o d s   w h ic h   ar d iv id ed   in t o   t w o   m a in   g r o u p s n o n - ad ap tiv o r   ad ap tiv m et h o d s .   T h s ec o n d   ca teg o r y   i s   b ased   o n   s alien c y   a n d   s i g n al  in j ec tio n   m e th o d s .   T h th ir d   d o n is   b ased   o n   ar tific ial  i n t ellig e n ce   m eth o d s .   T h ese  m eth o d s   o f   s p ee d   an d   p o s itio n   esti m at io n   ca n   b d e m o n s tr ated   in   Fi g u r 1 .           Fig u r 1 .   Sp ee d   esti m atio n   s c h e m e s   o f   s e n s o r less   P MSM   d r iv es       3 . 1   Ada ptiv M e t ho ds   I n   t h is   ca teg o r y ,   v ar io u s   t y p es   o f   o b s er v er s   ar u s ed   to   esti m ate  r o to r   p o s itio n .   T h f u n d a m en tal  id ea   is   t h at  a   m ath e m at ical  m o d el  o f   t h m ac h in e   is   u tili ze d   a n d   it  ta k es  m ea s u r ed   i n p u t s   o f   t h ac tu al   s y s te m   an d   p r o d u ce s   esti m ated   o u tp u ts .   T h er r o r   b etw ee n   t h esti m ated   o u tp u ts   a n d   m ea s u r ed   q u a n titi es is   t h en   f ed   b ac k   in to   th s y s te m   m o d el  to   co r r ec th esti m ated   v al u es  ad ap tatio n   m ec h an is m .   T h b ig g est   ad v an tag o f   u s i n g   o b s er v er s   is   th at  all  o f   th s tat es  in   t h s y s te m   m o d el  ca n   b est i m ated   i n clu d i n g   s tates  t h a ar h ar d   to   o b tain   b y   m ea s u r e m e n ts .   Als o ,   i n   th o b s er v er   b ased   m et h o d s ,   th er r o r   ac cu m u latio n   p r o b le m s   i n   t h f l u x   ca lcu latio n   m et h o d s   d o   n o ex is [ 1 5 ] ,   b u th li m i tatio n   is   p o o r   s p ee d   ad j u s tab ilit y   at  lo w   s p ee d ,   co m p licate alg o r ith m   a n d   h u g ca lc u latio n   [ 2 ] .   Ob s er v er s   h av b ee n   i m p le m en ted   i n   s e n s o r les s   P m o to r   d r iv s y s te m s .   T h ad ap tio n   m ec h a n is m   b as ed   o n   th f o llo w i n g   t h r ee   m e th o d s   ar s u p er   s tab ili t y   t h eo r y   ( P o p o v ) ,   k al m a n   f ilter ,   an d   m et h o d   o f   least  er r o r   s q u ar [ 1 6 ] .   Me th o d s   u s in g   th P o p o v   ar m o d el  r ef er en ce   ad ap tiv s y s te m   an d   lu e n b er g er   o b s er v er .     3 . 1 . 1   O bs er v er - B a s ed  E s t i m a t o rs   Ob s er v er   m et h o d s   u s r ea m o d el  o f   th m o to r   in s tead   o f   th r ef er en ce   m o d el  .   T h o b s er v er   is   th e   ad ap tiv m o d el  w it h   co n s ta n tl y   u p d ated   g ai n   m atr ix   wh ich   is   s e lecte d   b y   ch o o s i n g   t h eig e n   v al u es  i n   w a y ,   s u c h   t h at  th e   s y s te m   w ill   b s tab le  a n d   tr an s ie n r esp o n s o f   t h s y s te m   w i ll  b d y n a m icall y   f as ter   th a n   th P m ac h i n [ 1 6 ] .   L u en b er g er   o b s er v er ,   r ed u ce d   o r d e r   o b s er v er   an d   s lid in g   m o d o b s er v er   f all  u n d er   th is   ca teg o r y .   C o m p ar ativ e l y ,   s li d in g   m o d o b s er v er   i s   w id el y   u s ed   w i th   th e   ad v a n tag e s   th at  t h p ar a m eter   s en s iti v it y   o f   th m at h e m atic al  m o d el  is   less ,   co n tr o alg o r ith m   b ei n g   s i m p le,   a n d   r o b u s w h e n   th m o to r   p ar am eter s   h a v s li g h v ar iati o n s   w it h   s o m ex ter n al  d is t u r b an ce s .         4.   SL I DIN G   M O DE   O B SE RV E ( SM O )   T h s lid in g   m o d co n tr o is   th ess e n ce   o f   h i g h - f r eq u en c y   s w i tch in g   f ee d b ac k   co n tr o l.  T h s w itc h in g   v al u e   o f   its   co n tr o la w   s w itc h es   o v er   ac co r d in g   to   th e   s y s te m   s ta te.   Des ig n   o f   s lid in g   m o d e   o b s er v er   is   co m p o s ed   o f   t w o   p ar ts ,   n a m el y   s lid i n g   s u r f ac an d   co n tr o la w .   So   th at  t h d y n a m ic  s y s te m   h a v e   b ee n   b o u n d   at  t h s lid i n g   m o d s u r f ac e.   T h is   k i n d   o f   s tate  al s o   is   k n o w n   as   s lid i n g   m o d s tate,   w h ic h   i s   o n l y   r elativ w it h   th c h o ice  o f   s lid in g   s u r f ac e.   T h d y n a m ic   s y s te m   o f   th s lid in g   s tate  is   w it h o u o u t s id e   in f lu e n ce .   I n   o t h er   w o r d s ,   w h en   t h s y s te m   g o es  i n to   t h s l id in g   s tate,   th e   s l id in g   m o d v ar iab le  also   i s   ab le   to   co n v er g e   to   ze r o .   T h er r o r   b et w ee n   co n tr o l o b j ec tiv e,   r ef er en ce   in p u t a n d   its   d er i v ati v e   is   u s ed   to   f o r m   t h s lid in g   s u r f ac e.   I f   t h s lid i n g   s u r f ac is   t h lin ea r   co m b in at io n   o f   t h er r o r   an d   its   co r r esp o n d in g   d if f er e n tiatio n ,   it  b ec o m e s   lin ea r   s lid in g   s u r f ac e.   I n   s i m ilar   w a y ,   i f   th s lid in g   s u r f ac is   t h n o n lin ea r   co m b i n atio n   o f   t h er r o r   an d   its   co r r esp o n d in g   d if f er e n tiatio n ,   it b ec o m es a   n o n li n ea r   s lid i n g   s u r f ac e.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       R ev iew   o f sli d in g   mo d o b s erv ers   fo r   S en s o r les s   C o n tr o l o f P erma n en t Ma g n et…   ( Ga n a p a th R a m   A )   49   4 . 1   Co nv ent io na l Slid ing   M o de  O bs er v er   T h s lid in g - m o d co n tr o is   u s ed   to   r estrict  th s tate  v ar iab le s   o n   t h s l id in g   s u r f ac b y   c h a n g i n g   t h e   s y s te m   s tr u ct u r d y n a m icall y .   I is   w id el y   u s ed   f o r   n o n li n ea r   s y s te m   co n tr o s i n ce   it  i s   r o b u s a g ai n s t   s y s te m   p ar am eter   v ar iatio n s .   Fo r   th e   s en s o r less   co n tr o o f   t h P MSM ,   th s lid in g - m o d co n tr o lle r   is   ad o p ted   f o r   u s e   in   t h o b s er v er   d esig n   a n d   s o   is   n a m ed   t h SMO.   F ig u r e.   2   s h o w s   t h co n v e n t io n al  s lid in g - m o d e   o b s er v er [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ]   w h er th s ig n u m   f u n ct io n   is   u s ed   as  th s w itc h i n g   f u n ctio n   an d   th lo w - p ass   f ilter   ( L P F)  is   u s ed   to   eli m i n ate  t h ch atter i n g   ef f ec t s   f r o m   t h s w itc h i n g .   T h co n v en tio n al  SMO  u s e s   th e   L y ap u n o v   f u n ctio n it  is   t h c o n tr o m et h o d   u s ed   to   esti m at th p o s itio n   a n d   s p ee d   o f   th r o to r   at  th s a m e   t i m e.             Fig u r e   2 .   C o n v e n tio n al  s lid i n g   m o d o b s er v er       T h d y n a m ic  eq u atio n s   o f   P MSM   w it h o u s a lien c y   i n   th s tatio n ar y   r e f er en ce   f r a m ( α - β)  ca n   b ex p r ess ed   as f o llo w s     ss di L ( ) R i e u dt α α α α                 ( 8 )     ss di L ( ) R i e u dt β β β β                 ( 9 )     fr e s i n α ψ ω θ                    ( 1 0 )     fr e c o s β ψ ω θ                   ( 1 1 )     w h er ,   ,   u α ,   u β,  a n d   ,   eβ  ar th p h a s c u r r en ts ,   p h ase  v o ltag e s ,   an d   b ac k   E MF  in   th e   s tatio n ar y   r ef er e n ce   f r a m e,   r es p ec tiv el y ,   R s   is   t h s tato r   p h as r esis ta n ce ,   L s   i s   t h s tato r   p h ase  in d u ctan ce ,   ψ f   is   th f l u x   lin k a g o f   th p er m an e n m ag n et,   ω r   is   th elec tr ical  an g u lar   v elo cit y ,   a n d   θ   is   th elec tr ical  r o to r   p o s itio n .   T h s lid in g   s u r f ac is ,   ss s ( x ) i i                  ( 1 2 )       w h er s i [ i i ] αβ is   t h est i m a ted   v al u e   o f   c u r r en a n d   s [ i i ] i αβ is   it s   m ea s u r ed   v alu e.   W it h   r ef er en ce   to   t h m at h e m atica l   m o d el  o f   P MSM   i n   t h s tati o n ar y   r e f er en ce   f r a m e,   t h eq u atio n s   g o v er n in g   s lid in g   m o d o b s er v er   is   e x p r ess ed   as f o llo w s ,                   ( 1 3 )     ss di L ( ) R i u (i i ) dt K s g n β β β β β               ( 1 4 )     ss di L ( ) R i u ( i i ) dt K s g n α α α α α Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   46     54   50   W ith   b ein g   o b s er v er   g ai n ,   K ( e e ) αβ               ( 1 5 )   an d   b ac k   e m f   is   e s ti m ated   as      e K s g n i αα                   ( 1 6 )     e K s g n i ββ                   ( 1 7 )     T h s w i tch   f u n c tio n   s g n   i s   d is co n ti n u o u s   v al u e,   So   E q u ati o n   16   an d   17  ca n n o b u s ed   t o   esti m at e   th r o to r   p o s itio n   a n d   s p ee d   d ir ec tl y .   I is   n ec e s s ar y   to   u s lo w - p as s   f ilter   to   e x tr ac th co n ti n u o u s   esti m ated   v al u o f   b ac k   elec t r o m o ti v f o r ce   in s tead .   Nev e r th eles s ,   th lo w - p a s s   f ilter   w il ca u s er r o r s   o f   a m p lit u d an d   p h ase,   a n d   t h er r o r   co m p en s atio n   i s   n ee d ed .   So   th s y s te m   b ec o m es  co m p l e x .   T h b ac k   elec tr o m o tiv f o r ce s   w it h   lo w - p ass   f ilter   ar esti m ated   b y     . 2 e 0 0 e ( e 1 ( ) k sgn( i ) ) / α α α ω τ τ             ( 1 8 )     . 2 e 0 0 e ( e 1 ( ) k sgn( i ) ) / β β β ω τ τ             ( 1 9 )     w h er . e α an d   . e β   ar th d if f er e n tia o f   esti m ated   b ac k   elec tr o m o tiv f o r ce   at  th αβ ax i s ,   e ω   is   th esti m ated   elec tr ic  an g u la r   s p ee d   o f   r o t o r ,   0 τ   is   th ti m co n s tan o f   lo w - p as s   f i lter .   Ma k in g   p h a s co m p e n s at io n ,   th e s ti m ated   v alu o f   elec tr ic  a n g le  ca n   b o b tain ed   as f o llo w s :     e e c u t o f f a r c t a n ( e / e ) a r c t a n ( / ) αβ θ ω ω           ( 2 0 )     w h er c u t o f f ω   ( 1 0 τ   )   is   th cu t - o f f   f r eq u en c y   o f   lo w - p a s s   f ilter   an d   s p ee d   is   esti m a ted   as      22 e e e ee ( ) s g n ( e c o s e s in ) αβ αβ ω ψ               ( 2 1 )     W ith   esti m ated   r o to r   p o s itio n   an d   s p ee d ,   clo s ed   lo o p   s en s o r les s   co n tr o o f   P MSM   is   r ea lized .   Ho w e v er ,   th er e   ar th e   s h o r tc o m in g s   o f   ch at ter in g   a n d   ti m e   d ela y   f o r   t h r o to r   p o s itio n   c o m p e n s at io n   i n   th e   co n v e n tio n al  SMO.       4 . 2   Sli di ng   M o de  O bs er v er   Wit h Sig m o id F un ct io n   I n   eq u atio n   ( 1 3 )   &   ( 1 4 )   s ig n u m   f u n ctio n   i s   r e p lace d   w it h   s ig m o id   f u n ctio n   [ 2 0 ]   ,   b y   w h i c h   th e   s w itc h in g   b et w ee n   s y s te m   s tat es   w ill b s m o o th   s o   th at  t h e f f ec t o f   c h atter i n g   w i ll b v er y   less   a n d   h e n ce   th e   r eq u ir e m en o f   lo w   p ass   f ilt er   at  t h o u tp u an d   its   p h ase  an g le  co m p en s atio n   r eq u ir e m en ca n   b a v o id ed .   Fig u r e.   3   s h o w s   th e   Stru c tu r o f   SMO  w i th   s i g m o id   f u n ctio n Sp ee d   an d   p o s itio n   o f   th r o to r   ca n   b esti m ated   w it h   th e   h elp   o f   th i s   o b s er v er .   T h o u tp u o f   th i s   s lid i n g   m o d o b s er v er   w ill   b b ac k   e m f s   o f   th e   m ac h in e   in   th e   s tat io n ar y   r ef er en ce   f r a m e.   T h is   ca n   b e m p lo y ed   to   es ti m a te  t h s p e ed   an d   p o s itio n   a s   f o llo w s ,     e ω   22 ( e e ) αβ ψ                 ( 2 2 )       an d   s p ee d   is   in te g r ated   to   o b ta in   p o s itio n         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       R ev iew   o f sli d in g   mo d o b s erv ers   fo r   S en s o r les s   C o n tr o l o f P erma n en t Ma g n et…   ( Ga n a p a th R a m   A )   51       Fig u r 3 .   Stru ct u r o f   SMO  w i th   s i g m o id   f u n ctio n       4 . 3   T er m ina s lid i ng   m o de  o bs er v er   Fro m   eq u atio n   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   it  co u ld   b o b s er v ed   th at  th er r o r s   ar d esig n ed   as  li n ea r   h y p er p lan es,  ev en   w it h   s i g n u m   f u n ctio n   r ep lace d   b y   s ig m o id   f u n c tio n ,   r esu lt  i n   as y m p to tic  co n v er g e n ce   o f   er r o r   d u r in g   s lid in g   m o d e.   I n   o r d er   to   en s u r f i n ite  t i m e   co n v er g e n ce ,   n o n li n ea r   s lid i n g   m o d ca lled   ter m i n al  s lid in g   m o d e   [ 2 1 ]   h as  b ee n   p r o p o s ed ,   w h ic h   ar d esig n ed   u s in g   p o w er   f u n ctio n   o f   s y s te m   s tate  wh ich   g u ar a n tee  th e   s y s te m   s tate  r ea ch in g   ze r o   in   f in ite  ti m e.   T er m i n al  s lid in g   s u r f ac f o r   th s y s te m   s h o w n   i n   ( 8 )   an d   ( 9 )   is   g iv e n   as     . q p ss s i i γ                    ( 2 3 )     w h er s s , s αβ                   ( 2 4 )     s i i , i αβ                     ( 2 5 )     w it h   0 γ ,   an d   p ,   q   a r p o s itiv o d d   in teg er s   b ei n g   p >q   th s tato r   cu r r en t e r r o r   co n v er g to   ze r o   in   f i n ite  ti m an d   co n tr o l la w   is   g iv e n   as     e q n u u u                    ( 2 6 )     . e q s s u R i                   ( 2 7 )     t1 q 1 1 p n s s 1 1 1 1 0 u [ ( L q / p) i ( k ' ) s g n ( s ) s ] d γ η μ τ             ( 2 8 )     w h er K1 ,   η 1 , μ 1   ar d esig n   c o n s ta n ts   w it h   η 1 >0   a n d   μ 1 >0 .   F ig u r e. 4   s h o w s   t h s tr u ct u r o f   ter m i n al  s lid in g   m o d e   o b s er v er .   E q u ati o n   ( 2 3 )   f o r m s   th ter m i n al  s li d in g   s u r f ac w h ich   m a k es  t h e   s tato r   cu r r en er r o r   co n v er g to   ze r o   in   f in ite  ti m e   an d   eq u atio n   ( 2 7 )   m ai n tai n   t h s tato r   cu r r en t e r r o r   in   s lid in g   m o d           Fig u r e. 4 Stru ct u r o f   ter m i n al   s lid in g   m o d o b s er v er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   46     54   52   4 . 4   No n - Sin g ula T er m i na l Sli di ng   M o de  O bs er v er   T er m in al   s l id in g   s u r f ac es  s u f f er   f r o m   s i n g u lar it y   b ec au s e,   d esig n ed   co n tr o la w   h as  n o n - li n ea r   ter m s   w h ic h   r es u lts   in   t h u n b o u n d ed n ess   o f   t h co n tr o i n p u wh en   th s tate  v ar iab le  d i m i n i s h es  to   ze r o   an d   h as   r estrictio n s   o n   t h r a n g e   o f   th e   ex p o n e n o f   p o w er   f u n ctio n .   T h ex p o n en t   s h o u ld   b a   r atio n al  n u m b er   w it h   p o s itiv o d d   n u m er ato r   an d   d en o m i n ato r   .   Her e,   th s ta te  v ar iab les  r ef er   to   s tato r   cu r r en t   er r o r   in   s tatio n ar y   r ef er en ce   f r a m e.   T o   m ak e   t h co n tr o i n p u t   b o u n d ed   w h e n   s tate  v ar iab le  d i m i n is h   to   z er o ,   n o n - s i n g u lar   ter m i n al  s lid i n g   s u r f ac [ 2 2 ] - [ 2 3 ]   f o r   th s y s te m   s h o w n   in   ( 1 )   an d   ( 2 )   is   g iv en   a s       p . q ss s i i β                    ( 2 9 )     W h er e s s , s αβ                   ( 3 0 )     s i i , i αβ                     ( 3 1 )     p p p . . . q q q s i i , i αβ                     ( 3 2 )     s i . s i   r ep r esen t stato r   cu r r en t e r r o r ,   f ir s t d er iv ati v o f   s tato r   cu r r en t e r r o r   w it h   0 β ,   an d   p ,   q   a r p o s itiv o d d   in teg er s   b ei n g   1 <p /q <2   th s tato r   cu r r en t e r r o r   co n v er g to   ze r o   in   f i n ite  ti m an d   co n tr o l la w   is   g iv e n   as     e q n u u u                    ( 3 3 )     e q s s u R i                   ( 3 4 )     p 2 t2 . q 1 n s s 2 2 2 2 0 u [ ( L q / p ) i ( k ' ) s g n ( s ) s ] d β η μ τ             ( 3 5 )     w h er K2 ,   η 2 , μ 2   ar d esig n   c o n s ta n ts   w it h   η 2 >0   a n d   μ 2 >0 .   F ig u r e   5   s h o w s   t h s tr u c tu r o f   ter m i n al  s lid in g   m o d e   o b s er v er .   E q u ati o n   ( 3 0 )   f o r m s   th ter m i n al  s li d in g   s u r f ac w h ich   m a k es  t h e   s tato r   cu r r en er r o r   co n v er g to   ze r o   i n   f in ite  ti m e   an d   eq u atio n   ( 3 4 )   m ai n tai n   t h s tato r   cu r r en t e r r o r   in   s lid in g   m o d e .             Fig u r e .   5   Stru ct u r o f   n o n - s in g u lar   ter m i n al  s lid i n g   m o d o b s er v er       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       R ev iew   o f sli d in g   mo d o b s erv ers   fo r   S en s o r les s   C o n tr o l o f P erma n en t Ma g n et…   ( Ga n a p a th R a m   A )   53   Fig u r . 6   s h o w s   th b lo ck   d i ag r a m   o f   th s lid i n g   m o d o b s er v er   b ased   s en s o r les s   s p e ed   co n tr o s y s te m .   P MSM   is   m o d eled   in   th r ee - p h ase  s tat io n ar y   co o r d in ates,  an d   is   tr an s f o r m ed   in to   th ( d , q )   tw o - p h ase   s y n ch r o n o u s   co o r d in ates  s y s t e m   f o r   v ec to r   co n tr o l.  I n   th e   co n tr o o f   s p ee d   an d   cu r r en t   r ef er en ce s ,   t h P I   co n tr o is   u s ed   to   ef f ec ti v el y   r ed u ce   th ac cu m u la tiv er r o r s .   T h cu r r en is   s u p p lied   to   th s tato r   o f   th m o to r   th r o u g h   t h SVP W co n tr o in   th f o r m   o f   s i n u s o id .   Usi n g   th esti m ated   p o s itio n   an d   s p e ed   o f   th r o to r ,   th e   clo s ed   lo o p   s en s o r less   co n tr o l o f   th m o to r   is   i m p le m e n ted .           Fig u r e.   6   B lo ck   d iag r a m   o f   t h s lid in g   m o d o b s er v er   b ased   s en s o r les s   s p ee d   co n tr o l s y s te m       T ab le  1   co m p ar es  s l id in g   m o d t y p es  a n d   t h c h ar ac ter is tics .   E v er y   t y p e   h a s   it s   m e r it  an d   t h e   d em er i led   to   d ev e lo p m en o f   o th er   t y p o f   o b s er v er .   C o n v e n tio n al   o b s er v er s   er r o r   co n v er g e n ce   ti m e   i s   in f in ite,   w h er ea s   ter m in a s lid in g   m o d o b s er v er   h as  f i n ite  ti m e .   S in g u lar it y   ex i s ts   in   ter m i n al  s lid in g   m o d e   o b s er v er   w h ich   is   o v er co m in   n o n - s i n g u lar   ter m in a s lid i n g   m o d o b s er v er .   R estrictio n   o n   ex p o n e n o f   p o w er   f u n ctio n ,   in   s l id in g   s u r f ac e   d esig n   f o r   ter m i n al  a n d   n o n - s i n g u lar   ter m i n al  s lid in g   m o d o b s er v er   r e m ai n s   h o w e v er .       T ab le  1   S lid in g   m o d t y p e s   an d   th ch ar ac ter is tic s       5 .     CO NCLUS I O N   P er m a n en m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   ( P MSM )   d r iv es  ar r ep lacin g   class ic  d an d   in d u ctio n   m ac h in d r i v es  i n   v ar iet y   o f   i n d u s tr ial  ap p licatio n s .   P M SM  d r iv r esear ch   h a s   b ee n   co n ce n tr ated   o n   t h e   eli m i n atio n   o f   th m ec h an ical   s en s o r s   at  th m o to r   s h a f w i th o u d eter io r atin g   th d y n a m ic  p er f o r m a n ce s   o f   th d r iv e.   Ma n y   ad v a n ta g es  o f   s en s o r less   ac   d r iv es  s u ch   as  r ed u ce d   h ar d w ar co m p le x it y ,   lo w   co s t,  r ed u ce d   s ize,   ca b le  eli m i n atio n ,   i n cr ea s ed   n o is i m m u n it y ,   i n cr ea s ed   r eliab ilit y   a n d   d ec r ea s ed   m ai n ten a n ce .   I n   t h i p ap er ,   r ev ie w   o f   d i f f er e n s p ee d   an d   r o to r   p o s itio n   esti m atio n   s c h e m es  o f   P MSM   d r iv es  b ased   o n   s lid in g   m o d e   h a s   b ee n   d is c u s s ed .   E a ch   m et h o d   h a s   it s   ad v an ta g e s   an d   d i s ad v a n tag e s .   A l th o u g h   n u m er o u s   s c h e m es  h av b ee n   p r o p o s ed   f o r   s p ee d   an d   r o to r   p o s itio n   esti m atio n ,   m an y   f ac to r s   r e m ai n   i m p o r tan to   ev al u ate  t h eir   ef f ec tiv e n e s s .   Am o n g   t h e m   ar s tead y   s ta te  er r o r ,   d y n a m ic  b eh av io r ,   n o is s en s iti v it y ,   lo w   s p ee d   o p er atio n ,   p ar am eter   s e n s iti v it y ,   co m p le x it y ,   an d   co m p u ta tio n   ti m e.   I n   p ar ticu lar ,   ze r o - s p ee d   o p er a tio n   w it h   r o b u s tn e s s   ag ain s t p ar a m eter   v ar iatio n s   y et  r e m ain s   an   ar ea   o f   r esear c h   f o r   s p ee d   s en s o r les s   co n tr o l.        RE F E R E NC E S   [1 ]   S .   Yu ,   Z .   Ya n g ,   S .   W a n g   a n d   K.   Zh e n g ,   " S e n so rle ss   Ad a p ti v e   Ba c k   ste p p in g   S p e e d   T ra c k in g   Co n t ro o Un c e rta in   Per ma n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o to rs " ,   i n   C o n f .   Re c . ,   IEE E - I S CAA ,   Ju n e   2 0 1 0 ,   p p .   1 1 3 1 - 1 1 3 5 .   [2 ]   Q.  G a o ,   S .   S h e n ,   a n d   T .   W a n g ,   " No v e Dr ive   S tra teg y   f o PM S M   Co mp re ss o r" ,   i n   Co n f .   Re c . ,   IEE EICE CE,   J u n e   2 0 1 0 ,   p p .   3 1 9 2     3 1 9 5 .   S . N o   S l i d i n g   mo d e   t y p e   C o n v e r g e n c e   t i me   S i n g u l a r i t y   R e st r i c t i o n   o n   e x p o n e n t   o f   p o w e r   f u n c t i o n   1   C o n v e n t i o n a l   w i t h   si g n u m a n d   si g mo i d   f u n c t i o n   a s sw i t c h i n g   f u n c t i o n   I n f i n i t e   -   -   2   T e r mi n a l   F i n i t e   Ex i st   P o si t i v e   o d d   i n t e g e r   3   N o n - S i n g u l a r   F i n i t e   D o e s n o t   e x i st   P o si t i v e   o d d   i n t e g e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   46     54   54   [3 ]   Z.   P e r o u tk a ,   K.  Zem a n ,   F .   Kru s,  a n d   F .   Ko ste n ,   " Ne Ge n e ra ti o n   o T ra ms   wit h   Ge a rle ss   W h e e PM S M   Dr iv e s :   Fro S imp le  Dia g n o stics   to   S e n so rle ss   Co n tro l" ,   i n   IEE Co n f .   Re c . ,   1 4 th   In tern a ti o n a P o w e El e c tro n ics   a n d   M o ti o n   C o n t ro C o n f e re n c e   EP E - P E M C,   S e p tem b e 2 0 1 0 ,   p p .   3 1 - 3 6 .   [4 ]   H.  P e n g ,   H.  L e i,   a n d   M .   Ch a n g - y u n ,   " Res e a rc h   o n   S p e e d   S e n so r les s   Ba c k ste p p in g   Co n tro o Per ma n e n M a g n e t   S y n c h ro n o u s M o to r " ,   i n   C o n f .   Re c . ,   IEE E - ICCA S M ,   Oc to b e 2 0 1 0 ,   Vo l.   1 5 ,   p p . 6 0 9 - 6 1 2 .   [5 ]   J.  S u n g   P a rk ,   S .   Hu n   L e e ,   C.   M o o n ,   a n d   Y.  A h n   Kw o n ,   " S ta te  Ob se rv e wit h   S ta t o Res ista n c e   a n d   B a c k - EM Co n sta n Esti m a ti o n   fo S e n so rle ss   PM S M " ,   IEE Re g io n   1 0   Co n f e re n c e ,   T ENC ON   2 0 1 0 ,   No v e m b e 2 0 1 0 ,   p p .   3 1 - 36.   [6 ]   T .   J.  V y n c k e ,   R.   K.  Bo e a n d   J.  A .   A .   M e lk e b e e k ,   " Dire c t   T o rq u e   Co n tr o o Per ma n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o to rs     A n   Ov e rv iew" ,   3 r d   IEE Be n e lu x   Yo u n g   Re se a rc h e rs  S y m p o siu m   in   El e c tri c a P o w e En g in e e rin g ,   A p ril   2 0 0 6 ,   p p .   1 - 5.   [7 ]   V .   C o m n a c ,   M .   N.  Cirstea ,   F .   M o ld o v e a n u ,   D .   N.  Ilea ,   a n d   R .   M .   Ce rn a t ,   " S e n so rle ss   S p e e d   a n d   Dire c T o rq u e   Co n tro o I n ter io Per ma n e n M a g n e S y n c h ro n o u M a c h in e   B a se d   o n   Exte n d e d   Ka lm a n   Fi lt e r " ,   i n   P ro c .   o f   th e   IEE E - IS IE  C o n f . ,   V o l.   4 ,   No v e m b e 2 0 0 2 ,   p p .   1 1 4 2 - 1 1 4 7 .   [8 ]   M .   S .   M e rz o u g ,   a n d   F .   Na c e ri,   " Co mp a ris o n   o Fi e l d - Or ien ted   C o n tro a n d   Dire c T o r q u e   Co n tro fo Per ma n e n t   M a g n e S y n c h r o n o u M o t o ( PM S M )" ,   i n   W o rl d   A c a d e m y   o f   S c ie n c e ,   En g in e e ri n g   a n d   T e c h n o lo g y ,   V o l.   4 8 ,   2 0 0 8 ,   p p .   2 9 9 - 3 0 4 .   [9 ]   G . F o o ,   S . sa y e e f ,   M . F . Ra h m a n ,   "   S e n s o rle ss   Dire c T o q u e   Co n t ro o I n ter io Per ma n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o to r Dr ive   " ,   i n   C o n f   A UP EC,   2 0 0 7 .   [1 0 ]   J.  A re ll a n o - P a d i ll a ,   C.   G e ra d a ,   G.  A sh e r,   a n d   M .   S u m n e r,   " In d u c t a n c e   Ch a r a c ter isti c o PM S M a n d   th e ir  Imp a c o n   S a l ien c y - b a se d   S e n s o rle ss   Co n tro l" ,   in   IEE C o n f .   Re c . ,   1 4 th   I n tern a ti o n a l   P o w e El e c tro n ics   a n d   M o t io n   Co n tr o C o n f e re n c e   EP E - P EM C,   S e p tem b e 2 0 1 0 ,   p p .   1 - 9.   [1 1 ]   K.  Je z e rn ik ,   R.   Ho rv a t,   " Hi g h   Pe rfo rm a n c e   Co n tro o f   PM S M   " ,   in   Co n f .   Re c . ,   IEE E - S L ED,   Ju ly 2 0 1 0 ,   p p .   7 2 - 7 7 .   [1 2 ]   S .   S u m it a ,   K.  T o b a ri,   S .   A o y a g i,   a n d   D.  M a e d a ,   " S imp li fi e d   S e n so rle ss   Vec to Co n tro B a se d   o n   th e   Ave ra g e   o f   th e   DC B u s C u rr e n t" i n   Co n f .   Re c . ,   IEE E - I P EC,   Ju n e   2 0 1 0 ,   p p . 3 0 3 5 - 3 0 4 0.   [1 3 ]   R.   M u sta f a ,   Z.   Ib ra h im   a n d   J.  M a L a z i,   " S e n s o rle ss   Ad a p ti v e   S p e e d   C o n tro fo PM S M   Dr ive s" ,   i n   I EE C o n f .   Re c . ,   4 th   In tern a ti o n a l   P o w e En g in e e rin g   a n d   O p ti m iza ti o n   Co n f . ,   P EOCO' 1 0 ,   Ju n e   2 0 1 0 , p p .   5 1 1 - 5 1 6 .   [1 4 ]   O.  Be n jak ,   a n d   D.  G e rli n g ,   " Rev i e o Po siti o n   Esti ma ti o n   M e th o d fo IPM S M   Dr ive s   W it h o u a   Po siti o n   S e n s o r   Pa rt I N o n   a d a p ti v e   M e th o d s " ,   i n   Co n f .   Re c . ,   IEE E - ICEM ,   S e p tem b e 2 0 1 0 ,   p p .   1 - 6.   [1 5 ]   T .   Ki m ,   H.  Lee ,   a n d   M .   Eh sa n i,   " S t a te  o t h e   Art  a n d   Fu t u re   T re n d in   P o siti o n   S e n so rle ss   Bru sh les DC   M o to r/Ge n e ra to Dr ive s" ,   P ro c .   o f   th e   3 1 t h   A n n u a Co n f e re n c e   o f   th e   IEE E - IECON,  N o v e m b e r2 0 0 5 ,   p p .   1 7 1 8 - 1 7 2 5 .   [1 6 ]   O.  Be n jak ,   D.  G e rli n g ,   " Rev iew o Po siti o n   Esti ma ti o n   M e th o d fo r   IPM S M   Dr ive s wit h o u a P o siti o n   S e n so r P a rt I I:   Ad a p ti v e   M e th o d s" ,   in   C o n f .   Re c . ,   IEE E - ICE M ,   S e p tem b e 2 0 1 0 ,   p p .   1 - 6.   [1 7 ]   Kim   H,  S o n   J,  L e e   J.  A   h ig h - sp e e d   slid in g - m o d e   o b se rv e f o th e   se n so rles sp e e d   c o n tr o o f   a   P M S M ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tr o n ics ,   Vo 5 8 (9 ) ,   4 0 6 9 7 7 ,   2 0 1 1   [1 8 ]   Ra c h id   A sk o u r,   Ba d Bo u o u li d   Id rissi,   DS P - Ba se d   S e n so r le ss   S p e e d   Co n tro l   o f   a   P e rm a n e n M a g n e t   [1 9 ]   S y n c h ro n o u s   M o to u sin g   S l id i n g   M o d e   Cu rre n t   Ob se rv e r” ,   In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   Po we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ) V o l .   4 ,   No .   3 ,   S e p tem b e 2 0 1 4 ,   p p .   2 8 1 ~ 2 8 9 I S S N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4   [2 0 ]   A n issa   Ho ss e y n i,   Ra m z T r a b e lsi,   S a n jee v e   Ku m a r,   M e d   F a o u z i   M im o u n i,   A ti f   Iq b a l,   Ne w   S e n so rles S li d i n g   M o d e   C o n tro l   o f   a   F iv e - p h a se   P e rm a n e n M a g n e S y n c h ro n o u s   M o t o Driv e Ba se d   o n   S li d i n g   M o d e   O b se rv e r ”,  In ter n a t io n a J o u rn a o P o we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ( IJ P EDS ) Vo l.   8 ,   No .   1 ,   M a rc h ,   2 0 1 7 ,   p p .   1 8 4 ~ 2 0 3 IS S N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4   [2 1 ]   Zh a o w e Qia o ,   T in g n a   S h i,   Yi n d o n g   W a n g ,   Ya n   Ya n ,   Ch a n g li a n g   X ia,   a n d   X ian g n i n g   He ,   Ne w   S li d in g - M o d e   Ob se rv e f o P o sit io n   S e n so rles Co n tro l   o f   P e rm a n e n t - M a g n e S y n c h ro n o u M o t o r” ,   I EE T ra n s.  In d .   El e c tro n . v o l.   6 0 ,   n o .   2 ,   p p .   7 1 0 7 1 9 ,   F e b .   2 0 1 3   [2 2 ]   Yo n g   F e n g ,   X i n g h u o   Yu ,   Z h ih o n g   M a n ,   No n - si n g u lar  term in a slid in g   m o d e   c o n tro o f   rig id   m a n ip u lato rs” ,   Au to m a ti c a ,   3 8 ,   2 1 5 9 - 2 1 6 7 ,   2 0 0 2 Ya n g   L   a n d   Ya n g ,   No n sin g u la f a st  ter m in a slid in g - m o d e   c o n t ro f o n o n l in e a r   d y n a m ic a s y ste m s” ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o Ro b u st a n d   No n li n e a Co n tro l ,   v o l.   2 1 ,   n o .   1 6 ,   p p .   1 8 6 5 1 8 7 9 ,   2 0 1 1   [2 3 ]   [2 3 ]   Ya n g   a n d   Ya n g ,   No n sin g u lar  f a st  t e r m in a slid in g - m o d e   c o n tro f o n o n li n e a d y n a m ica s y ste m s” ,   In tern a ti o n a l   Jo u rn a o f   Ro b u st  a n d   No n li n e a Co n tr o l,   v o l .   2 1 ,   n o .   1 6 ,   p p .   1 8 6 5 1 8 7 9 ,   2 0 1 1   [2 4 ]   F e n g ,   J.  Zh e n g ,   X .   Yu ,   a n d   N.  T ru o n g ,   H y b rid   term in a slid in g - m o d e   o b se rv e d e sig n   m e th o d   fo a   p e rm a n e n t - m a g n e s y n c h ro n o u s m o to c o n tr o sy ste m ,   IEE T ra n s.  In d .   El e c tro n . ,   v o l.   5 6 ,   n o .   9 ,   p p .   3 4 2 4 3 4 3 1 , S e p .   2 0 0 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.