Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   1 2 ,  No.   1 ,  M a r   202 1 , p p.  273 ~ 285   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v 1 2 .i 1 . pp 273 - 285           273       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Simplifi ed casc ad e multip hase DC - DC boost po wer  conver t ers  for hig h volta ge - ga i n and low - rip ple ap plications       Pekik  Argo D ahon o   School  of El ec tr i ca l   Engi n ee r ing and  Inform at i cs,   Instit ute of Te ch nology  Bandung ,   Indone si a       Art ic le   In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved  J ul  16, 2 020   Re vised Jan  12 , 2021   Accepte d  Ja n 2 4,   2021       Thi s  pape r  prop oses  two  new  simpl ified  c asc ad e  mul t ipha se  D C - DC  boost  power  conve rt er s  with   high   vol t age - ga in   and   lo w  ripple.   Al l  si mpl ifica ti ons   red uce  the  num ber   o f   active  sw it chi ng   d evice s   from  2N   int o  N ,   where   N   is  the  phase   numb er.  Th e  f irst   sim pli ficat ion  r educes  th e  nu mbe r   o f  indu ct ors   from  2N   in to   N +1   and   in crease s  the  numb er   of   diode s  fro m  2N   int o  ( 2N+1 ).   The   s ec ond   simp li ficat ion  r educe s  the  numb er  of   i nduct ors  fro m  2N   int o   N+1   and  inc r ea ses  t he  numbe r  o f  d iode s  from  2N   int o  ( 3N+1 ).   The   sec ond   simpl ifica t ion  n ee ds  inductors  with  smal l er  cu rre nt  ra ti ng  th a n  the   first   simpl ifica t ion.  The   expr essions  of  outpu t  vo ltage  as  a   func tion  of  lo ad   cur ren t   ar e  der i ved  by  ta king   i nto  a cc ount   the  volt ag e  drops  ac ross   the   induc tors  and  s witc hing   power  devi c es.   Si mul a t ed  and   exp erim ent a l  r esult s  are   inc lud ed  to   show   the   bas ic   p erf orma n ce  of  the  propos ed  c asc ad e   mul ti ph ase   DC - DC boost  power conve rt ers.   Ke yw or d s :   DC - DC con vert er   Boo st c onve rte r   M ulti phase c onve rter   High  vo lt a ge - r at io   Ri pp le  a nalysis   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Pekik A r go D a hono    School  of Elec tric al  Engineer ing  a nd  Inform at ic s   In sti tute  of Tec hnolog y  Ba ndung   Jl. G a nesa  N o.   10, Ba ndung 4 0132, I ndonesi a   Emai l:   pad a ho no@iee e. org       1.   INTROD U CTION     A  very   hi gh - ga in  ste p - up  DC - DC  powe r  c onver te r   is  c omm on l y  us e d  i n  phot ovoltai c  ( P V)  an d  f uel - cel l  power  ge ner at io n  sy ste ms.  In  a  micr ocon ver te r ,  for   exa mp le ,   the   ou t pu t   volt age   of  eac h  PV  modu le   (abo ut  36 - 42  Vd c )  has  to   be   increase d  dire ct ly  into  400  Vd c .   By   us i ng  a  micr ocon ve rter,  eac h  mod ule  has   own  MPPT  (m aximum  powe r   point  tra cki ng)  c on tr oller   to  minimi ze  the   e ff ect s  of  s had i ng.  Dep e ndin g  on  t he   numb e r   of   sta c ks ,   the   dc   outp ut  vo lt a ge  of  f uel  cel ls   is  al s o  ve ry  lo w   between  12  a nd  60  V dc   [ 1].  I n  a dd it io n  to  hi gh  volt age - gai n,   high  e ff i ci ency   a nd  mi nimum  in put  a nd  outp ut  rip ples  are  desira bl e.  Hi gh  volt ag e - gai n  capab il it ie s  ar e  usual ly  obt ai ned   by  casc adin g  se ver al   two  or   m or e   DC - DC  bo ost   power  co nverter s.  M inim um   i nput   and   outp ut  ri pp le s  ca n  be  obta ined   by  us i ng  m ulti ph asi ng  or   i nterleavi ng  te ch nique.  A  ve r y  low  i nput  c urre nt  ri pp le   is  nec essar y  to  ens ur e  the  lo ng  li fe  of   PV  m odules   an d  f uel  cel ls.  High  e ff ic ie nc y  ca n  be ob ta ine d b y usin g  s of t  sw it chin g  te ch ni ques an d  el imi nat ing  t he  is olati on  tra nsfo rme r .    Ca scade  co nne ct ion   of  se veral   DC - DC  boost   power   c onve rters  to  inc re ase  the  reac ha ble  volt age - gain  wer e  disc us se d  in  [ 2] - [4].   T hese  w orks   hav e  s how n  t hat  dif fer e nt  powe r  co nverte r s  can  be  ca sca ded   t o  achieve  ce rtai n  properti es.  Si mp li ficat ion   t o  reduce  t he  nu mb e r  of  act ive   switc hing  devi ces  was  pro po sed  in  [5] - [10 ].   T hes e  works  are  li mit ed  to  sin gle - phase  DC - DC  power   c onve r te rs.   Ca scade  connecti on  of  sever al   mu lt iph a se  D C - DC  boos t  powe r  c onve rters  to  re du ce  t he   input  cu rrent   rip ple  we re  al so   pr ese nted   in  [ 11] - [12].  B y  casca ding  se ve ral  m ulti ph ase   DC - DC  boos t  pow er  c onve rters,   a  zer o  i nput  c urre nt  ri pp le   can   al so  be   achieve d  as   w el l  as  very   hi gh  volt age - gain .   Ca sca ding  s e ver al   m ulti ph a se  DC - DC  bo os t  powe r   co nverter s,  howe ver,  nee ds  a   la r ge   num be r  of  inducto rs   and   act ive  s wi tc hin g  de vices.   As  far   a s  the  a uthor  is  awa re,   how  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   273   –   2 85   274   to  re duce  the   c ompone nt  c ount  of  ca scade   mu lt iph a se  DC - DC  boost   po w er  c onver te rs  ha s  not  been  pr opose d.   Anothe r   meth od  to   i ncr ease   the   vo lt age   ga in  is   by   usi ng  a   dual   boos t   to po l ogy  [ 13] - [ 15].  I n  this   c ase,  t he   inputs  of  t wo   boos t  c onve rters   are  c onnecte d  in  pa rall el   an d  the  outp uts  a re   in  se ries.  T he  main  disad va ntage   of this a ppr oac h  is t hat the re i s no  c ommo n p oin t  betwee n  t he  in put an d o utput t ermi nals .    This  pa per   pro po s es  two  ne w   simp li fied  cas cade  m ulti ph a se  DC - DC  bo os t  powe r  co nverter s  with   very   hi gh  vo l ta ge - gain   an d  lo w  i nput  c urre nt  rip ple.  All  sim plific at ion s   re duce  t he  num ber  of  act ive   switc hing  pow er  de vices  fro m  2N   int o  N ,  wh e re  N   is  the   ph a se  num be r .  The  first  sim plific at ion   r ed uces  the   numb e r  of  in duct ors  from  2N   into  (N+ 1)   and  inc reases  the  num be r  of  diodes   f rom  2N   int o  ( 2N+ 1).  T he  seco nd  simpli f ic at ion   re duces   the  numb e r  of  inducto rs  fro m  2N   i nto  N+ 1   a nd  inc rease s  the  num ber   of  di odes   from   2N   int o  ( 3N+ 1 ) .  The   e xpressi ons  of  outp ut  volt age  a s  a   f unct ion  of  loa d  cu rr e nt  a re  de rive d  by  t akin g  into  acco unt  th e  vo lt age  dro ps  across  the  in du ct or s  a nd  s witc hing  po we r  de vices.  A  c omparati ve  e va luati on  amo ng  casca de   m ulti ph ase   DC - DC  boos t   powe r  c onve rt ers  is   pro vid e d.  Sim ulate d  a nd  e x per ime ntal  res ults  are  inclu de d  to  sho w  the  ba sic   performa nce  of  the  propose d  casca de   mu lt iph a se  DC - DC  boost   power  conve rters.   The  rest  of  the   pa per  is  orga ni zed  as  f ollows.  Sect io n  t wo  discuss  the   co nv e ntio nal  cas cade  si ng le - ph a se  a nd  m ulti ph ase  DC - D C  boo st   co nve rters.   Sect io n  t hr ee   disc us s   th e  de rivati on  of  two  new  sim plifie d  casca de  m ulti phase  DC - DC  boos t  c onve rter s.  Sect io n  f our   discuss  the  pe rformance  c ompa rison  am ong  t he   casca de  m ulti ph ase DC - DC boo st   po wer  co nverter s.  Sect io n  five   disc us s   the  e xperim e nta l  res ults  an d  Se ct ion  six is the  concl us io n.       2.   CONVE NTI ONAL C ASC AD E  M ULTI PHA SE D C - D C  P OWER  CON VERTER S   Conve ntion al   casca de  mu lt i ph a se  DC - DC  boost   po wer  co nverters   a re  fi rst  discu ssed  he re .   Simpli ficat ion  of  the se  c onve r te rs  a re   disc us s ed  i n  the   nex t   s ect ion .   Fi gure   1  sho ws   the   ca scade   co nnect ion  of  sing le - phase  D C - DC  bo os t  powe r  c onver te r s  an d  the  sim pl ifie d  versi on.  By  us i ng   t he  c ascade  c onnect ion   as  sh ow n  in  Fi gur e 1(a),  the  volt age - gain  un der co ntinuo us  i nduct or cu rr e nt  mode is  (1)       ( ) ( ) 2 1 1 1 1 − − = d o E V   (1)     wh e re α 1   a nd α 2   are  t he  duty  c ycles o f   the   f ront  a nd  rea r  c on ver te r   s witc hing p owe r  dev ic e s,  re sp ect ivel y.  The   maxim um   val ue  of  du t y  c ycle is u nity.     Simpli ficat io n  meth od  of  ca scade d  c onnec ti on   of  tw o  D C - DC  boos t  c onve rter  in   Fi gure  1( a )  i nto  the  one  as   s ho wn  in   Fi gure   1(b)  was   disc usse d  in   [ 5] - [10 ].  As   it   is   s hown  in   Fi gure   1(b),  t he   simp li fied  casca de  si ng le - phase  DC - DC   boost   po wer   conve rter  nee ds  just  on e   act ive  s witc hing  powe r  de vices  bu t  t he   numb e r of di odes is i ncr ease d  int o  th ree.  Und e r  c onti nuou s in du ct or  c urr ent   m od e , t he vo lt age  g ai n  is  (2)     ( ) 2 1 1 − = d o E V   (2)       L o a d o v d E d i 1 L 1 Q m C 2 L 2 Q o C   (a)   d E L o a d o v o C Q 2 L m C 1 L d i   (b)     Figure  1. Ca sc ade c onnecti on  of single - phas e D C - DC  boost  co nve rters ,  ( a )  casca de  c onne ct ion   of sin gl e - ph a se  DC - DC  boos t c onve rte rs , (b )  si mp li fi ed  casca de  si ngle - ph ase  D C - DC bo os t c onve rters   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Simpli fi ed  casc ad e  mult iphase  D C - DC  boos t  po we r  convert ers for hi gh vo l tag e - gain   … ( Peki k Argo  D ahon o )   275   Th us ,  t he  volt age - gain  of  si mp li fied   casca de  sin gle - phas e  DC - DC  boost   conve rter  ha s  a  qua dr at ic   char act e risti c.  An al ys is  a nd  c on t ro l  t his  qua dr at ic   c onve rter  hav e   bee n  propose d  i n  [ 16] - [ 18].  Fo r  t he  sam e   du t y  c ycle,   the   ori gi nal  a nd  s impli fied   casca de  si ngle - phas e  DC - DC   bo ost   powe r  co nver te rs  hav e   a   vol ta ge - gain  that  is  hi gh e r  tha n  just  a  sing le - phase  DC - DC  boost   powe r  co nv e rt er.  T his  casca de  co nnect ion   can  be   exten ded  to  more  tha n  t w o  DC - DC  bo o st  po wer  co nv e rters .  T hough  casca ding  sever al   DC - D C  boos t   conve rters  c an   so lve   the   volt age - gain   pr ob le m,  t he  i nput  a nd  outp ut  ri pp le s  are   sti ll   high.   I n  si ng le - phas e  DC - DC  bo os t  co nverter ,  the   rip pl es  are  usual ly   reduce d  by   i nc reasin g  the   s witc hing  f re quen cy   an d/or  th e  filt er   siz e.    It  has  bee n  s hown   i n  the   li te ratur e  that  mu lt iph a sin g  or  inte rleavin g  is  a n  e ff ect ive  wa y  to   reduce  t he   input  an d  ou t pu t  c urre nt  ri pp le s  with ou t   us in g  a  high   switc hing  fr e qu e nc y  nor  a  la rg e  filt er  [ 19] - [ 21].  Simi la rly,  in   orde r  t o  re du ce   the   in pu t   an d  outp ut  rip ples   an d  to   obta in   a  high   volt ag e - gai n,  tw o  or  m or e   mu lt iph a se  D C - DC  boos t   powe r  c onve rte rs  ca n  be  ca sc aded  as  sho wn  in  Fig ur e   2.  By  us in g  t his  casca de  connecti on, t he  volt age - gain  is the sa me as  gi ven   by (1 ).  T he  phase  nu mb e rs of   fro nt and  rear mult ip has e D C - DC  bo os t  po w er  co nverte rs  i n  Fi gure  2  do   not  ha ve  to   be  the  same.   I f  the  duty  c yc le   of   t he  fi rst  sta ge   conve rter  is  se le ct ed  const ant   at   certai n  valu es,  the  in pu t  c urren t  ri pp le   c an  be  al m os t  e qu al   to  ze ro   [20].  I n  thi s  case,  the  ou t pu t  vo lt age   con tr ol  is  del egated  int o  th e  rear  sta ge  D C - DC  bo os t  powe r  co nverte r.   T he   switc hing  fr e quencies   of  th e  fron t  a nd  rear  sta ges  of  DC - DC  bo os t  pow er  c onver te rs  do  no t  ha ve  t o  be  the   same  a nd  ca n  be   opti mize d  to  ma ximize   the  ef fici en c y.  Th ough   the   in pu t   outp ut   rip ples   are   r edu ce d  sign ific a ntly   by  ca scadi ng  se ver al   m ulti ph a se  DC - DC  boost   po wer  co nv erters,   the   num ber s   of  in duct ors  a nd   switc hing  de vices are  sig nific antly inc rease d.   The  sim plifie d  sing le - phase  casca de  DC - D C  power   c onve rte r  in  Fi gure   1(b)   ca n  al so   be  exte nd e d  into  the  m ulti phase  one  as  s how n  in  Fi gure  3.   Simi la r  to  c onve ntion al   m ulti ph ase  DC - DC  boost   co nverters,   the  act ive   s witc hing  de vices  are  gated   by  id entic al   car rier  sign al s   with   phase  di ff e ren ce   of  2π/ N .  The   volt age - gain   of  t his  c onve rter   is  the   s ame  as   gi ven  by  ( 2).  Th ough  t he  num ber  of  act ive  switc hing  powe r  de vices  is   reduce d  f rom  2N   into  N ,  the   numbe r  of   diodes  is  inc rease d  f rom  2N   into   3N   an d  t he  nu mb e r  of  el ect r oly ti c   capaci tors i s in creased  from t wo into   N+ 1 .        d E o v Lo a d 11 Q 12 Q 13 Q M Q 1 21 Q 22 Q 23 Q N Q 2 2 L m C o C 1 L d i     Figure  2. Ca sc ade c onnecti on  of m ulti ph as e  DC - DC bo os t  conve rters       d E o v Lo a d 1 L 2 L 1 Q 2 Q 3 Q N Q m C o C d i 1 D s D 2 D o I     Figure  3. Sim pl ifie d  casca de mult iph a se  DC - DC  boos t  con ver te r s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   273   –   2 85   276   3.   SIMPLIFIE D  C A SC ADE  MULT IPH A SE D C - DC P OWER   CON VERT ERS   3.1 .    Fir st  sim pli ficat io n   As  the  duty  c yc le s  of   t ran sist or s  i n  Fi gure  3  are  e qu al s,   th e  aver a ge  volt ages  ac ro s s  ca pacit or s   Cm  are  e qual .  As   the   volt ages   are  e qual ,  t he   capaci to rs   C m   can   be   c onnected   di rectl y  i n  par al le l.   If  these  capaci tors  C m   are  co nnect ed  in  pa rall el ,  the   inducto rs  L 1   and  di od es   D 1   will   al so   be  i n  pa rall el .  T hus,  th e   conve rter  ca n  be  sim plifie d  i nto   t he  first  si mp li fied   casca de  m ulti phase  DC - DC  bo os t  conve rter  as   show n  i n  Figure  4.    In  the   new  c onver te r   of  Fi gur e  4,  t he   num be r   of  in duct ors   is  re duced   from   2N   int o  (N+ 1) .  T he   act iv e   switc hing   po w er  de vices  a re  reduce d  from   2N   i nto  N .  The   num be r  of  diodes,   ho wever,   is  increa sed   f r om  2N   into   ( 2N+ 1)   c ompa red  to   t he  on e   i n  Fig ur e  2.  Si mil ar  t o  c onve ntio nal mu l ti ph ase   DC - D C  bo os t  c onve r te r,   t he   same  gatin g  st rateg y  as  co nventio nal  m ulti ph ase  dc -   dc  boos t  co nverte r  is  us e d  he re .  U nd e r  co ntinuo us   inducto r  c urrent  mode,  t he v oltage - gain  is  ( 3)     ( ) ( ) − − = 1 1 1 N E V d o     (3)     wh e re   the   ma xi mu m   val ue   of   duty   c ycle  is   1/N .  If  the   du t y  c ycle  is   m or e  tha n  1/N ,   the   in pu t   volt age   will   be  sh ort - ci rc uited   thr ough the  acti ve  s witc hing  de vices.   As  the ma xim um d uty  c ycle is reduced , th e  phase n umbe r  c an’ t be i ncr eas ed  t oo h i gh. In t he  DC - DC  powe r  co nvert er  of  Fi gure  4,  the  num be r  of   inducto rs  of   t he  f ront  sta ge   DC - DC  bo os t  powe r  co nvert er  has  been  re du c ed  f rom  N   int o  on e.  Mo reover ,  t he  re quire d  in du ct a nce  to   en su re   co ntin uous  co nductio n  mode  is   al so   1/N   s mall er  c ompare d  to  t he  ori gin al   one.   In  this   case,  howe ver,   the   re quired   current   rati ng   of  the   inducto r wil l b e large  as th e f ront  DC - DC  boo st  con ver te r   works at t he  lo w vo lt age  side .     Figure  5  s hows  sim ulate d  resu lt   f or  the  conve rter  in   F igure  4  with  ph a se  num be r   of  tw o.   T he   conve rter  wa s  simulat ed  by   usi ng   P SIM.  I n  the  simulat io n,  it   is  assumed   t hat  dc  vo lt a ge  so urce  is  12   V.  The  inducto rs  L 1   a nd  L 2   a re   eq ua l  with   the   in du ct ance  of  on e   mH.  T he   capa ci tors  C m   an d  C o   are  e qual   w it h  the   capaci ta nce   of   20 0  uF.  The   switc hing   f requen c y  is  5  kH z.  In  the   sim ul at ion ,  it   is  al so   assu me d  t ha t  al l   com pone nts  a r e  ideal   c omp onents .  T he   loa d  is   ass um e d  a s  a  co ns ta nt   re sist ance  of  100  O hm.  Fig ur e   5  s how s  that  the  rip ple  fr e qu e nc y  of   t he  in put  cu rr e nt  is  tw o  ti mes   of  the  switc hi ng  de vice  f re quenc y.  T he  du t y  c ycle  of   0.4 1  is  use d  to  obta in  a n  outp ut  volt age  of  12 0  V dc.  As  the  in pu t  si de  inducto r  c urrent   ripp le   is  N   ti mes  o f   the s witc hing  de vice f reque nc y,  t he  siz e  of th e inducto r  ca n be  reduce d  sig nificantl y.       d E o v Lo a d 1 L d i m C o C 1 Q 2 Q 3 Q N Q 2 L 1 D s D 2 D o I     Figure  4. First  simpli fied c asc ade mult ip hase  D C - DC  boos t  conve rter       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Simpli fi ed  casc ad e  mult iphase  D C - DC  boos t  po we r  convert ers for hi gh vo l tag e - gain   … ( Peki k Argo  D ahon o )   277   118 119 120 121 122 VP1 22 24 26 28 I1 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 V1 0 . 1 7 8 2 0 . 1 7 8 4 0 . 1 7 8 6 0 . 1 7 8 8 0 . 1 7 9 T i m e   ( s ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 V2 ta ge O utput v ol current Input  1   si gnal   G ate 2   s ignal   G ate     Figure  5. Sim ul at ed  res ult o f f irst si mp li fie d ca scade t wo - phase  DC - DC  boos t  con ver te r       3.2 .    Sec on d  si mpli ficat i on   As  it   was  prev iou sl y  me ntioned,  t he  ave ra ge   vo lt a ges  acr oss  capaci to rs  C m   are  eq ual  when  the  dut y  cycles  of  swit chin g  dev ic es   are  e qual .  T hu s ,  t he  in duc tors  L 2   a nd  D 2   will   be  c onne ct ed  in   pa rall el .  As   connecte d  in   pa rall el ,  N   in du ct or s   L 2   a nd  dio de s  D 2   can   be   re placed   into   just  si ng le   in du ct or  L 2   a nd  sing le   diode  D 2   as   show n  i n  Fi gure  6.   I n  this   case,  howe ver,  a dd it ion al   se ries  diodes  a re  require d  to   pre ven t  c urre nt s   fr om  in du ct ors  L 1   a re  flo wi ng  th rou gh  th e  un desire d  tr ansisto rs.  The   num bers  of  inducto rs   an d  act iv e   switc hing   po w er  de vices  a re   al so  reduce d  as  in   t he  ca se   of   Fig ure   4.  The   num be r  of  diodes ,  how ever,  is   increase d  from   2N   into   ( 3N+ 1).   In  this  case,   ho wev e r,  the   s ing le   i nducto r  is  w orkin g  on  t he  high  volt ag e  sid e   and,  there f or e,  the  require d  c urre nt  rati ng   is  small .  More over,  the  ri pp le   frequ e nc y  of  the   current  th rou gh  the   seco nd   sta ge  inducto r  is  N   ti mes  of  the  swi tc hin g  fr e quen cy  an d,   the re fore,  the  re quire d   in du ct a nce  is  small .   The v oltage - ga in is sti ll  the sa me as  giv e n b y ( 3) .       Fig ur e  7  s hows  sim ulate d  r esult  for  the  c onve rter  in  Figure  6  with  phase  numb e r  of  tw o.   I n  t he   simulat ion,  the   sy ste m  data  is   the  same   as  t he  us ed   in  Fi gure  5.  Fig ur e   7  shows  that  th e  rip ple  f reque ncy  of   the  in put  c urre nt  is  t wo  ti mes   of  t he  switc hi ng  dev ic e   f requen c y  an d  al so  tw o  ti mes   of  the  i nput  side   inducto r   current  rip ple.  The d uty  c ycle  of  0.41 is u sed  to ob ta in  a n o utput v oltage  of  120 Vdc.    It  ha s  bee n  me ntion e d  that  t he   ma ximum  duty   cycle   will   be  si gn i ficantl y  reduce d  w he n  t he  phase   numb e r  is  high .  I n  orde r  to  sol ve  this  pr ob le m,  an   eve n  phase  num ber   ca n  be  obta ine d  by   pa rall el ing   sever al   simpli fied   casc ade  t wo - ph ase   DC - DC   bo os t   co nverter s.   Fi gure   8  s hows   simpli fied   casc ade   f our - phase   DC - DC  boos t   co nv e rter   that  i s  obta ine d  by   pa rall el ing  two  sim plifie d  casca de  t wo - ph a se  DC - DC   bo os t   conve rters.   T he   car rier  sig nals  f or  the   fi rst  a nd  sec ond  sim plifie d  casca de   tw o - ph a se  DC - DC   bo os t  c onver te r s   are  sh i fted  by  90o  in   orde r  t o  obta i n  fou r  ph a se  DC - DC  boos t  c onve rter  cha racteri sti c.  The  volt age  gain  of  this co nverter  is (4)     ( ) ( ) − − = 1 2 1 1 d o E V   (4)     By  us in g  this   method,  the  m aximum  du t y  c ycle is  half  i ns te ad of  one  fou r th.    The  pro po se d  simpli ficat ion   appr oach   can  al so   be   ap plied  to  c ascade   c onnecti on  of   more  tha n  tw o   mu lt iph a se  DC - DC  boos t  po wer   c onve rters .  Fig ur e  9  s hows  the  e xtensi on   of   Fig ur e  4  wh e n  the  nu mb e r  of   sta ges  is t hr ee.   In this case , the  volt age  gain   unde r  c on ti nu ous i nducto r  c urren t  mode is  ( 5)     ( ) ( ) − − = 1 1 1 2 N E V d o   (5)     Extensi on   of  the  sc heme  in  Figure  6  into  more  tha n  tw o  sta ges  will   ne ed  m or e  i nduc tors  tha n  t he   extensi on of F i gure  4. Th us, e xtensi on of F i gure  4 is p ref e rred  wh e n  t he numbe r of   sta ges i s more tha n  t wo.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   273   –   2 85   278   d E ... o v Lo a d d i 1 L m C 1 Q 2 Q 3 Q N Q o C 2 L 1 D s D 2 D b D o I     Figure  6. Sec ond si m plifie d  c ascade  mu lt ip ha se D C - DC  bo os t c onver te r       116 118 120 122 VP1 2 3 . 5 24 2 4 . 5 25 2 5 . 5 I1 10 11 12 13 14 I5 I6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 V1 0 . 3 8 6 8 0 . 3 8 7 0 . 3 8 7 2 0 . 3 8 7 4 0 . 3 8 7 6 T i m e   ( s ) 0 0 . 4 0 . 8 V2 ta ge Ou tpu t v ol curr ent In pu t   c ur ren t s i nd uc t or     si de I npu t   1   s i gna l   Ga t e 2   signal   Ga te     Figure  7. Sim ul at ed  res ult o f  s econd  simpli fi ed  casca de  t wo - phase  DC - DC  boo st  con ver te r       d E o v Lo a d 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 1 i 2 i d i o C m C m C 2 L 2 L 2 L 2 L 1 L 1 L     Figure  8. Sim pl ifie d  casca de  f our - phase  DC - DC bo os t c onve rter   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Simpli fi ed  casc ad e  mult iphase  D C - DC  boos t  po we r  convert ers for hi gh vo l tag e - gain   … ( Peki k Argo  D ahon o )   279   d E o v Lo a d     Figure  9. Sim pl ifie d  thr ee - sta ges  casca de m ulti ph ase  D C - DC bo os t c onve rter       4.   COMP ARAT IVE EV AL U ATIO N   4.1 .    Ou tp u t v olt ag e  analy sis   The  outp ut  vo l ta ge  e xpressio ns   (1) - ( 3)  ha ve   bee n  de rive d  by  ass um i ng  th at   the  vo lt a ge  dro ps   ac ros s   the  in du ct or s   and  switc hing  powe r  dev ic es   are  ne gligible .  I f  the se  vo lt a ge  dro ps   a re  ne glect ed,  the  outp ut   vo lt age   ca n  be   inc rease d  up  t o  i nf i nitel y.  I n  pract ic es,   the   vo lt age   dro ps  acro s s  t he  i nd ucto rs  an d  swi tc hin g  pow e r devices  will  li mit  the max im um   outp ut volt age t hat  can  be  ac hieve d.       The  e xpressi ons  of  outp ut  vo lt age  by   ta king   into  acco unt  the  volt age  dro ps   acr os s  the  i nducto rs  a nd   switc hing  po w er  de vices  can  be  obta ine d  by   us in g  sta te - s pa ce  aver a ging  t echn i qu e  [ 2 2].  The  obta ine d  r esults  are  sho wn   i n  Table  1.  T hese   expressi on s  a re  valid  unde r  con ti nu ous  in duct or  cu rr e nt  mode.  All  cap aci tors  wer e   ass um e d  as  ideal   ca pacit or s   wit h  no  pa rasit ic   co mpo nen ts .  All  i nduc tors  hav e   the   same  resist anc es  of   R L .  All  act ive   switc hing   po w er  de vices  a nd   di od e s  a re   as su me d  as  i de nt ic al .  The   volt age  dro ps  acr oss  th e  switc hing   de vi ces  duri ng  c onduct ion  m ode  a re  re pr es ented   by   a  c on sta nt  c omp on e nt  plus  a   resist ive   com pone nt.  V Q   an d  V D   a re  c on sta nt  c omponents   an d  R Q   and  R D   a re  resi sti ve  co mpo ne nts  of  volt age  dro ps   acro s s the  transi stors  a nd  diodes,  r es pecti ve ly.        Table  1.   O utpu t vo lt age  e xpre ssion s   Fig u re   Ou tp u t vo ltag e expr ess io n   2   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o D Q L D Q d o I N R R R V V E v 4 2 2 2 1 2 2 1    1 2 1 1 − + − − + + − − − − + − − =   3   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o D o L o Q D Q d o I N R I N R I N R V V E v 4 3 2 4 2 4 2 2 2 2 1 3 3 2 1 2 2         1 2 1 2 2 2 1 − − + − − − + − − − − − − + − + − − − =   4   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o Q o D o L D Q d o I N N N N N N N N R I N N N N R I N N N N R N N N V N N N V N E v 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1   1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 − − + − − − + + − − − − − + − − − − + − − − + − − − − − − + − − − =   6   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o Q o D o L D Q d o I N N N N N N N R I N N N R I N N N R N V N V N E v 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 − − + − − + + − − − − + − − − − + − − − − + − + − − − =   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   273   –   2 85   280   Ou t pu t  volt age   ex pr es sio ns   i n  Table  1  f or  th e  first  a nd  sec ond  simpli fie d  co nv e rters   are   plo tt e d  as   sh ow n  in   Fig ure  10.   It   is  a ss um e d  that  t he   act ive  s witc hing  de vices   are   M O SFET S   ( IRFP24 0) .   Acc ordin g  to   the d at a  s heet,  the r esi sta nce  o f   IR FP 240  is 18  m Ω.   All   di odes   are   RHR P 3060 w it h  a   co ns ta nt   volt age  d r op o f   0.9  V  a nd  a  re sist ance  of  16  mΩ.  I nduct or   r esi sta nces  are  assume d  e qu al   to  50  mΩ .  It  is  assume d  t hat  the  dc   input  vo lt ag e  i s  co ns ta nt  at   12  V dc.  T he  no  l oad  vo lt age s  are   ass um e d  the   same   at   120  Vd c .  T his   fig ur e   sh ows  t hat  the  ou t pu t  volt age s  of  first  a nd  s econd  sim plifi ed  casca de  m ul ti ph ase  DC - D C  boos t  c onvert ers  are  higher  t han  th e  ones  in  Fig ur es  2  a nd  3.  The  vo lt age   dro ps   of   first  s impli fied  c onve rter  are   al most   not   change d  w hen  the  ph a se  num ber  is  i ncr ea se d.  O n  the   oth e r  ha nd,  t he  volt age  dro ps  of  t he  seco nd  si m plifie d  conve rter  a re  increase d  w hen  the  phase   nu mb e r  is  inc rea sed.   I n  pract ic es,  the  i nducto rs  of   t he  f r on t  and  rea r   sta ges of t he  si mp li fied  con ve rters  will  b e  dif fer e nt and c an   be op ti mize d  t o red uce t he vol ta ge  dro ps .         70 80 90 100 110 120 0 0 , 5 1 1 , 5 2 2 , 5 3 3 , 5 O ut put  vo l t a ge  ( V ) L oa d  c ur re nt  (A ) F i g. 2  (t w o - pha s e ) F i g.  2  (t hr e e - ph a s e ) F i g. 3  (t w o - pha s e ) F i g. 3  (t hre e - pha s e ) F i g. 4  (t w o a nd  t hr e e - ph a s e ) F i g.  6  (t w o - pha s e ) F i g. 6  (t hre e - pha s e )     Figure  10. O utp ut  volt age as   a f un ct io n of l oa d  c urren t       4.2 .    C onducti on  l os ses   The o utput p ower  of the  D C - DC po wer co nverter  is (6 )     o o o I v P =   (6)     By  us in g  the   ou t pu t  volt age   ex pr es sio n  in   Table  1  a nd  (3),   t he  ou t pu t   powe r  of  the   simpli fie d  casca de mult ip hase  DC - DC  boos t  power c on ver te r , F i g ure   3 for e xam ple,  is (7)     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 2 2   1 2 2 2 1 o L D Q o D Q o d o I N R R R I V V I E P − + − + − + − + − − − + − + − − − =   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 3 3 2 2   1 2 2 2 1 o L D Q o D Q o d o I N R R R I V V I E P − + − + − + − + − − − + − + − − − =   (7)     The  i nput c urr ent of t he DC - DC po wer co nverter  is (8 )     ( ) 2 1 − = o d I i   (8)     Substi tuti ng (8 )  int o  ( 7), t he  ( 9) is obta ine d     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 3 2 2 1 2 2 2 o L D Q o D Q d d o I N R R R I V V i E P − + − + − + − + − − − + − + − − =     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 3 2 2 1 2 2 2 o L D Q o D Q d d o I N R R R I V V i E P − + − + − + − + − − − + − + − − =     ( 9)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Simpli fi ed  casc ad e  mult iphase  D C - DC  boos t  po we r  convert ers for hi gh vo l tag e - gain   … ( Peki k Argo  D ahon o )   281   The p ow e r  lo ss  in  the  con ver t er is  (10)     d i lo s s P P P − =   (10)     The  c onve rter i nput  powe r  is  ( 11)     d d i i E P =   (11)     By  us in g (8) - ( 11), t he (1 2) is  ob ta ine d:     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 3 2 2   1 2 2 2 o L D Q o D Q l o s s I N R R R I V V P − + − + − + − + − + − + − + − =     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 3 2 2   1 2 2 2 o L D Q o D Q l o s s I N R R R I V V P − + − + − + − + − + − + − + − =     (12)     Eq uation   ( 12) shows t hat the  vo lt age  drops a cro ss  the s witc hing  dev ic es a nd in du ct or s ca n be used  t o  est imat e  the  c onduct io n  l os se s.  As  t he  vo lt a ge  dro ps   i n  the   simpli fie d  c onver te r s  a re  bigger   tha n  t he  ori gin al   on e s,  t he  c onduct ion  los ses  a re  al s o  bigger .   As   it   h a s  bee n  mentio ne d  be fore,   the  i nduc tor  L 1   in   Fi gure  4  or   the in du ct or  L 2   in Fi gure  6  ca n be ma de sma ll er and,  t her e f or e , th e  con du c ti on  lo sses ca n be s mall er.      4.3 .    S witchin g  lo sses   The  switc hi ng  losses  a re  pro portio nal  t o  the   op e rati ng  vo lt a ge  a nd  c urre nt   [23] - [ 27] .  In  ge ner al ,   the   switc hing l os se s in  a  transi stor ca n be  w ritt en  as (1 3)     VI Kf P s sw =   (13)     wh e re  K   is  a  c on sta nt  that  de pends  on  the  de vice  cha racter ist ic s,  f s   is  switc hin g  freq ue nc y,   V   is  t he  de vice  op e rati ng  volt age,  a nd   I   is  the   dev ic e  c urren t .  By  usi ng  a  simple  anal ys is,  the  ex pr es sio ns  of   s witc hing  losses   of cascade d m ulti ph ase  bo os t co nv e rters  are give n  in  Ta ble  2.   These  exp re ssion s  are  p l otted in  Fig ure  11.    Figure   11   s hows   that  t he   fir st  simpli fie d  c onve rter   has   hi gh e r  s witc hi ng  l os ses   tha n  the  oth e rs.  Th ough  t he  se cond   sim plifie d  c onve rter   ha s  hi gher   co nduc ti on   l os ses   th an  t he  first   one ,  the   s witc hing   losse s   are  small er.  I n  gen e ral,  the  pro posed  mu lt ip hase  DC - DC  boos t  c onve rter s  ha ve  a  small er  co unt  num be r  of  com pone nts  but  at   the  ex pe nse   of  hi gh e r  lo sses.  T he  los se s  can  be  re duc ed  if  m oder n  wide  ba ndga p  powe r  dev ic es  are use d [26] ,  [27].   As  t he  c onduct ion   a nd  s witc hi ng   l os ses   are  high  c ompare d  to  c onve ntio na l  casca de  mu l ti ph ase  DC - DC  bo os t  po wer   c onve rter s,  the  pro pose d  sim p li fied  c ascade  m ulti phase  DC - DC  powe r  co nvert ers  are   su it able  only  f or   l ow - po wer   app li cat io ns   s uc h  as  micr oc onve rters .  Th ou gh   t he  losse s  a re  hi gh,  the  propose d  conve rters  nee d  a   small er  c ount  of  in duct or s  an d  ca pacit or s.  I n  some   cas es,  the   in du ct ors  a nd  ca pacit ors  ta ke   more  vo l um e t han the  semic onduct ors a nd t he  ass ociat ed c on t ro ll ers .        Table  2.   Sw it c hing lo sses   Fig u re   Ou tp u t vo ltag e expr ess io n   2   ( ) 3 1 2 − = L d s sw I E Kf P   3   ( ) ( ) − − = 2 1 4 L d s sw I E Kf P   4   ( ) ( ) ( ) N N N I E Kf P L d s sw + − − − = 1 1 1 2 2   6   ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 + − − − = N N N I E Kf P L d s sw       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   273   –   2 85   282   0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 L d s sw I E Kf P d o E v 2   Fig . 3   Fig . ph as e) - (t wo   4   F ig . ph ase) - (thr ee   4   Fig . ph ase) - (tw o   6.   Fi g. pha se) - (th ree   6.   Fi g.     Figure  11. Swi tc hin g l os se s       5.   EXPERI MEN TAL RES UL TS   A  s mall   sim plifie d  ca scade   m ulti ph ase   DC - DC  boos t  c onve rter  s ys te m   w it h  the   sche me  as  s how n  in   Figure  4  was  c on st ru ct e d.   T he   ph as e  num be r  N   is  two.   All  inducto rs  ha ve  identic al   induc ta nce  of  5.1  m H   an d  resist ance   of  0.3  O hm .   T he   act ive  switc hing  de vices  wer e   im pleme nted   by   usi ng   po wer  M O S FETs  (I RFP 240)   wit h  resist ance   of  18   mΩ .  A   T LP25 0  gate  dr iver   was   us e d  to  dr i ve  t he   MOSFE T.   All   di od es   (RHRP 3060)   hav e   c onsta nt   vo lt age   dro p  of  0.9   V   a nd  re sist ance   of  16  mΩ.   T he  swit chin g  f reque nc y  was   mainta ine d  c onsta nt   at   10  kHz  duri ng  the   exp e rime nt.  T he  dc   in put  vo l ta ge  is   al so  ma intai ned  c on sta nt  at   12   Vd c .  T he  loa d  is  a  var ia ble  re sist ance.  No  at te mp ts  ha ve  be en  done  t o  opti mize   the  c onve rter  performa nc e  b y  s el ect ing   bette r  inducto rs  a nd  semic onduct or  dev ic es .   Figure  12  s ho ws  t he  i nput  c urren t   an d  gate   sig nal  wav e f orms   of  si mp li fi ed  casc ade   tw o - phase  DC - DC  boos t  c onve rter.   It  ca n  be   seen   that  t he  i nput  c urre nt  ri pp le   f reque ncy  is  twic e  t he  ga te   sign al   f requen c y.   In this  fig ur e,   O   is t he  zer o p oin t  of cu rr e nt  and  G   is t he  ze ro point  of g at e  sig nal.   Figure   13   s hows   the   in pu t   c urren t   ri pp le   a s  a   f unct ion  of  volt age - gai n  wh e n  the   loa d  resist a nce   is   fixe d  at   100  O hm .  For  c omp ariso n,   the  res ult  of   sim plifie d  casca de  sin gl e - phase  DC - D C  boos t  co nve rter  is  al so   s how n.   In  this  fi gure,  t he   tria ngle   an d  sq ua re  mar ks   are  ex pe riment al   resu lt s  a nd  li nes  are  cal c ul at ed  resu lt s.   T he  c urre nt  ri pp le s   w ere  cal culat e d  by  a  meth od  a s  desc ribe d  i n  [20].  It  can   be   seen   that  t he  input  c urren t   ri pp le   of  sim plifie d  c ascade   tw o - phase  DC - DC   boos t  c onve rter   is  m uch  s mall er   tha n  t he  si ng l e  phase   on e .  Discre pa nc ie s  betwee n  c al culat ed  a nd  measu red  re su l ts  are  possibl y  du e   to   the  nonl inearit y  of  ir on   co re   inducto rs.   The   rip ple can  b e  re du ce d f ur t he r by i nc reasin g  t he ph a se  numbe r.         0 G cur re nt In duct or   sign al   Gat e   12.5 μs / div     Figure  12. In put cu rr e nt  (2 A/ div )  and  gate s ign al   (5 V / div )  w a veforms         Figure  14  sho ws  the   ex per i mental   an d  cal culat ed  r esults  of   volt age - gain   as  a  f unct ion  of   duty  c ycle   wh e n  t he  loa d  resist ance  is  f ixed  at   100  O hm .   Th ough  t he  re sist ance  of   i nducto rs  is   la rg e,   a  vo lt a ge - gain   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.