Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   1 ,  M a r ch   20 20 , p p.   24 ~ 33   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v11.i 1 . pp 24 - 33          24       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Des i gn o f H ∞   f or   induction m otor       Amm ar  Iss a  i smael 1 ,  L afta   E.   Juma a 2 ,  N i sreen K ha m as 3   1,3  Depa rteme nt   of  Elec tr ical  po wer  and   Mac hin e  Eng ine e ring,   C oll eg e  of   Engi n e eri ng ,   Univer si ty   of  D i ya la,  Ir aq   2  Depa rteme nt   of   Elec tron ic s  Eng ine er ing,   Coll eg e  of Engin ee ring ,   Univer si ty  of   D iya l a, I raq       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A pr   28 ,  2019   Re vised  Ju l   8 ,  2019   Accepte d  Aug   17 ,  2019       F or  Induc ti on   m otor  is   a   sys te m   tha t   works   a t  their  spe ed,  nev ert h el ess  th ere  are   app lications  at   which   the   s pee d  oper ations  are   n ee ded .   Th e  cont ro l  o f   ran ge  of  spe ed  o f  induc t ion  mot o r  te chn ique s  is  a vai l abl e .   Th e  ro bust  cont rol   is  used  with  in duct ion  mot or  a nd  the   p erf orm a nce   of   the  sys tem  with  the   cont roller  wil l  b e  im prov ed.   Th e   ma th em a ti c al   m odel   to  th e  con tr oll er ,   which   were   cod ed  in  MA TL AB.  The   mode li ng   and  co ntrol ler  will   b e  s hown  by  the  condi ti ons   of  ro bustness of  ∞   be  l ess t han  on e.   Ke yw or d s :   Con tr ol    Ind uction M ot or   Robust C on tr ol   The  T ra ns fe r  F un ct io n   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC BY - SA   li ce nse .     Corres pond in g  Aut h or :   Amm a r Issa  is mael ,   Dep a rteme nt of Elect rical  po wer an d Mac hin e E ngineeri ng ,    Diyala  Un i ver s it y,   Quds sqa ure,  ba quba, di yala,  Ir a q.   Emai l: ammaris sa1 978@gmail .co m       1.   INTROD U CTION   The  small   sig nal  besid es  ste ady   sta te   pa ra mete rs  of  cag e  inducti on   m otor  are  est im at ed  in  a  bi g  range  op e rati on  by  us in g  fi nite - el ement  ( FE )  meth od.  A  m achine  desig ne d  f or   a  fr e quen cy  co nverter  s upply  [1].   On  the  othe r  ha nd,  t he  pa rameters  of  th r ee - phase  f or  in du ct io n  mo t or s   can  determi ne   by  impleme nt at ion  of   a  ra pid   on li ne  met hod,   t his  proce dure  is  bu il t  data  sam pling   t hro ugh  making  t he  spe ed  a  normal  r un   u p  exam.  And   al s o  t he  l ock e d - r ot or   besi des  t he  sy nc hro nous  s peed  data  hav e   bee n  te ste d  du rin g  t he  run   up   exa m   [2].   On e  of   a dvance  meth od   for  co mputes  the  re qu i red   s yst em  sign al s  a re  ( M PC)  mea ns   m od el   pr e di ct ive  con t ro l,  t his  method  is  c on sider  direct  a nd  eas y  al gorit hm   a nd  f or  nonlinea riti es  in  the  te c hniq ue   [3].   A  sli din g  m od e   (M R AS)  bene fits  to  kee p  t he   sta bili ty  in   case  lo w  s pee d  a rea.   H∞   m et hod  im plem ents  to   cal culat e  the   sl iding  m ode   gai n,  that   pro gres s  the   r obust nes s  of  the   ob se r ve r  s ys te m   c ompare   with  t he  s peed   of  in duct ion  m achine   that   in de pende nt  of  volt age   m od e .  This  proce dure   mini mize s  th e   impa ct   of  the   er ror   durin g  the  pre dicti on   a nd  ob serv e r  m odel   [ 4].  A nother   m et hod  use d  Self  Tu ning  (S T )  te chn iq ue  de pe nd   on  Taka gi - S ug e no  ( TS ) fu zz y r ules [5] .   The  H - in finity   con tr oller  c onsider  the  s olu ti on   t o  a  maxim um   a nd   t he  mi nimum  di ff e re ntial   game,  the  co n tr oller  can  re duce  a  qu a drat ic   cost  functi on  relat ed  to  the  e rro r   of   sta te   vect or  fro m  the  ma chine,   wh e reas t he de sign i ng er rors a nd ex te rn al   di sturbance  att empt to  r e duce i t [6 - 10 ].   Ther e   a re   tw o  sta ges  meth od  to  c ontrol   the   i nductio n  m otor,   the   fi rst  is   by  by   us i ng  t he  first  orde r  o f   Taylo r  series   e xtensi on  to   li ne arize  of  the   dyna mic  m odel   mo to r   so  ca n  use   Jac ob ia n  m at rices  to   co m pu te   it .  The n  the   sec ond  sta ge  us e d  li near iz e d  mode l  for  t he  i nduct ion  m oto r   by  s olv in g  an   al ge br ai c  Ri ccat i  e qu at io n  to  desi g n  a n  H - infi nity  fee db ack  co ntr ol  r ule  by   cal c ulati ng  in  eac h  re pet it ion   of  the  c ontr ol  al gorithm   [11].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J   P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Desig n of  H∞  f or  i nductio n m oto r   ( A mmar  Iass  Is ma el )   25   Sti ll   the  de riva ti ve   of  t he  t ransfer   f unct ion  of  the   m otor   by  man ual  met hod  is   us e f ul  a nd  has  a n  imp ort ant  r ol e   to  simpli f y  as su m ptio n  of  t he  dev ia ti on  [ 12].   Re ce ntly  com pu te   t he  pole s  of  tra nsfe r  f unct ion   has   more   at tract ive  for  t he  re searc her s ,   wh ic h  ca n  c omp ute  the  pole s  by  the  ei ge nval ues  of  the  s tructu ral  sta te   matri x  [13].  I n  t his  pa per  pro pose d  a  meth od  to  de sign   r obus t  w it h  I - P  c on t ro ll er  f or  an   in duct ion   m otor,   a nd  the  dynamic  be ha vior  of   i nduction  m otor  is  s how n  with  t he  t ran s fer  f unct io n  m otor.   The   inducti on  m otor  ha s   pro blems  in   th e  co ntr ol  if  we   us e   ma ny  va ri ables  in   desi gn ing   of  the   syst em  bec ause   in  the   co ntr ol  s uc h  as   P,   PI ,  P ID,  or  MPC   con t ro ll er ,  it   need s  one  va riable  as  in put  and   one  ou t put  but  it   do es n’t   wor k  with  man y  var ia bles.    In   t his  pa per   w e  fou nd   a  s olu t ion s  t o  the  pro blem  of  c on tr ol li ng   with  t he  var ia bles  of  th e  sy ste m  by  mixin g  I - P  c ontrolle r  with  r obus t  co ntr ol  ( ∞ )   to  get  the  r obus t ness  a nd   sta bili ty  with  w hole   of   the  va riable s   and  this  c ontr ol le r  is  ve ry  good  for  desig ning   [ 14].  The re  a r e  ma ny  pa pe rs  us e d  a  r obus t  c on t ro l  f or   i nduc ti on  mo to r  but  in   this  pap e r  c ons ider  t he  best  be cause  it   us e d  with  I - P   c on tr oller  wi th  who le   ranges   of  va riables   [15 - 19] .   T he  s up e rc onduct in g  in duct ion  m ot or ,   w hich   de ve lop e d  a n  a nal ys is  m odel   wit h  e qu at io n  of  a   mo t or   vo lt age   ba sed   on  the  non - li ne ar  c urren t   t ha t  relat ed  to   H TS  wi ndon gs .  The  higher   ef f ic ie ncy   c ontrol   of  the   mo to r  by   us a ge   of   be hav i or   of   t he  af or e me ntion e d  hyste r et ic .  They   got  a  good  res ults  in  both  l oad   a nd   no  load  for  the  hyste reti c  r otati ng   c hract erist ic s  an d  got  th e  peak  val ue  of   e ff ie ci enc y  wh e n  t he  vol ta ge  is  decr easi ng  afte r  r otati ng  sync hro nous   of  the  mo to r.   The   ch ar act ersit ic s  of   high  te m per at ur e  suo per   c on du ct or  inducti on   mo t or  has  bee n  in dicat ed  that  the  HTS   el ect ric  powe r  wit h  a  synch r onous  at   the  ef fici enc y  is  mor e   than  90%  an d  r at ed  co ndioti on  20 kW.  T he  c har ace risti cs  ha ve  be en  te ste d  an d  rep li cat e d  reli ed  on  e q ui valent  ci rcu it   of   nonl inear  el ect rical .  The  res ults   was  co mf or t able  of   e xtre mely  orga nize d  f or   perform ance  of   sy nc hro nous re gen e rati on [2 0 - 21].   The  in duct io n  mo t or s   has   bee n  us ed   for  c onversi on  betwee n  mecha nical   a nd  el ect rical  (elect romecha nical )  a nd  a r e   s how   in   m os t  pr ocesses   of   pro du ct io n  f or  tw o  t hir ds   of   the   c on s umpt ion  of   industrial   el ect ric.  Ind uction  mo to rs  fa ults   can  dis play  i n  huma n  los s es,  sto p  entire   sect or s  of   a  plant,   op e rati onal   dis ast ers  an d  ca usi ng   ec onomi c.  The  te c hn i qu es  are  crit ic al   fo r  dia gnos is  of   fau lt   in  i nduction   mo to rs. A   hy bri d  s ys te m   that  u ses   data  g ot   f r om  c urren t   se nsors   a nd v ib rat ion  to  d isc over   fail urs   at   ea rly   ste p.  The  fail ur e s  w ere  c orrectl y  due  to   the   loa d  with  unbala nc ed  way  in   the  mo to r  helix  an d  in   the   m otor   sh a ft  [22 ].   T he  str uc tre  of  cr yoge ni c  inducti on  m ot or   wen t  unde r   water  with  na tural  gaz   f or   operati on  L N G  sp ra y   pump.  T he  in duct ion  m oto r   tor que  of  in duc ti on   m otor  dissimi la r  from  t he  r oom  te m pe ratur e   co ndit ion s   to   desig n  s pecific at ion s  of   t he  inducti on  m otor  in  e n vi ronme nt  in  cr ygge ni c  man ner.  T he   desig n  of   c ryog e nic   relat ed  to  resis ti vity  var ia ti on   for  r otor  bar s   and   sta tor  windin gs   [ 23] .  T he   te chn i qu e  of  direct  to rque  c on t ro l  (D TC )  f or  a  t wo  le vel  in ve rter  ga ve  five   ph ase  in du ct io n  mo to r  (F P I M )  for  op e rati on  i n  l ow  s pee d  de man ds  the  harmo nic  volt age  el imi nation  w ould   ge ne rate  a   cu rr e nt  of  distor te d  sta tor.  T he  a nal ysi s  with   a   the oret ic al   man ner  is   impl emented   t o  dis cov e r   res ults  of  virtua l  vecto r s  on  fl ux  res pons e   of   FP IM  a nd  to r qu e   with   s peed  var ie s  t o  help   in  ch oosin g  flux  ba nd  width,  V Vs,  ef fici en t  formati on  of  sect or s   an d  hy ste resis  to rque   ba nd  width [ 24].   The  fa ults  of  be arin g  are  th e  main  r oot  for  t he  fail ures  of   i nductio n  m otor.  T he  meth ods   of   diag nosis   of  fa ult  has   be en  exa mine d  on  te sts   of   la bs  wh ic h  i nf le xi ble  a nd  c os tl y.  T he  t hr ee   –   phase   s quirre l  cage   inducti on  m otor  is  sim ulate d  by  m odel ing  of  m ulti ple  c oupled   ci rcu it s.   T he  a nalysis   is  done   by  t he  e f fecti ng   of satu rati on of  the moto r. T he  r es ults o f  e xperimental  a gr e e w it h  t he resul ts of sim ulati on   [25] .        2.   MO DLING O F THE S YS T EM    Ther e  are  th ree  phase  machi ne s for spee d o f t he  sta tor  by  =   120       Wh e re    is  the  numb e r  of  po l es  an d    is  the   fr e quen cy   in  .   Fig ure  1   des cribes  t he  Pr e - ph a s e   ci rcu it   relat ed  to  the  stat or.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694     I nt J  P ow Elec  & Dri  Sy st   V ol .  11 , N o.   1 ,  Ma r  20 20   :   24   –   33   26       Figure  1 .  P has e  ci rcu it   of stat or side       The  e quat ion o f  el ect rical  ma chine  a s s how n i n  Fi gure   ( 2 )  i s      =  + +   ….… ……… ………  …   ….(1)   =       ……… ..…… …. …..     ( 2)     The  e quat ion o f  el ect rical  torq ue  is      =   2 2 +  2   ……… …..… ……….     .(3)     The  e quat ion o f  mec ha nical  torq ue  is     = 2  2 +    ……… …… ……   … .(4 )     By taki ng La place t ran s f or m  for eq uatio n  ( 1)  and  get      ( ) =   ( ) (  + ) +   ( )   ……. . ……   ……. .( 5)     But we  h a ve fr om  e quat io n  ( 2)      =       ( )   ………… …… … …   ….(6)     Substi tuti ng equati on (6) i n ( 5),  we get       ( ) =   ( ) (  + ) +       ( )   ……..…   ... … ..(7 )   ( ) =   ( ) −       ( ) (  + )   ……… …… …    ….(8)     By taki ng La place  trans f or m  for eq uatio n  ( 4)  and  get     ( ) = 2 +    ……… …… ……   ……..( 9)       The  el ect rical  t orq ue  is      =   2   ……… …… ………… ……   … (1 0)       The  el ect rical  t orq ue  is e qu al  t o  the  mec ha nical  torqu e       =       2 ( ) = ( 2 +    )   ( )   ……… …… …   ….. ( 11)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J   P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Desig n of  H∞  f or  i nductio n m oto r   ( A mmar  Iass  Is ma el )   27   =   ( 2 +    − 2 )   ( )   …… ……… …   …...( 12)     The  tra nsfer  fu nction i s      ( ) ( ) =   1 2 +    − 2   ……… …… ………… …   (13)     We  hav e     =   ( ) −  ( ) +   ……… ….… ……   ……. (14)     Substi tuti ng equati on (1 4)  i n ( 13) , we  w il l  ge t      ( ) ( ) =   3 +   ( + ) 2 + (  + )   ………   …( 15)     With  par a mete rs    = 0.0 19 ,  = 0 . 5   , = 4 . 2   , = 8      = 3      The fin d  tra nsf er fu nction i s      ( ) ( ) =   0 . 0 00 12 8   0 . 00 06 7   3 +   0 . 71 9 5   2 +       The res pon se  of  ou t pu t as  s hown in Fi gure   3 .           Figure  2.  Induc ti on  mo tor       Figure  3.  The   ou t pu t  f or   ste p i nput       3.   IP CONT ROL LE R  DESI G N   The   I P  fee db a ck   co ntr oller  f or  the   cl os ed - l oop  s ys te m   w it h  is   sho wn  i n  Fig ur e   4.   T he   tran sfe r   functi on  with  cl os ed - lo op  s yst em.  In te gr al   pro portio nal  con t ro ll er   ( I - P )  is   ad va nce  f orm  of  propo r ti on al   integral c ontrol le r.  In t his met hod of co ntr oller the i nteg ral  par t i s i n  fee df orward  path  and  propo rtion al   par t i s   in  fee db ac k path.  T he disad va ntage  in  P - I  co ntr oller is   that hig h  ma ximum  o f pea k  overs hoot.  T o decea se that   maxim um   of  pe ak ov e rs hoot  we  ca n use t his I - P c on t ro ll er.   We ca n dr i ve  t he  c on t ro l l ow  of I - P c ontrolle r  as.     ( ) = ( ) ( )   ( ) =   ( ) − ( )   ( ) =   ( ) − ( ) −   ( )   ( ) =   ( ) − ( ) [   −   ]       0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 x   1 0 -4 S t e p   R e s p o n s e T i m e   ( s e c o n d s ) A m p l i t u d e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694     I nt J  P ow Elec  & Dri  Sy st   V ol .  11 , N o.   1 ,  Ma r  20 20   :   24   –   33   28       Figure  4.  I - P c on t ro ll er  dia gram       4.   The  ∞   CON T R OL PR OBL EM   Fo r  t he  pu rpos e  of   sel ect io n  in  this  pa pe r,   ∞     methods w il l  be   require d.   T hi s  gets  vie w  is  def i ned  by  the  identific at ion   t hat  2   and   ∞   m et hodo l og ie s  a re  al ike  in  that:   bo t h  are  in n e ed  of  the  re su lt s  to  two  Ri ccat i  equ at io ns,  both   play  as  c on t rol le rs  of   sta te - dimens i on   e qual   to  the  ge ner al i zed  pla n t,  P,  a nd   both  giv e  a n  ide a   to  str uctu re  i n  their  c ontrolle r s  that  a re  al rea dy  see n  i n  L Q G  c ontrol   [ 12].  It  is   sig nifica nt  to   kn ow  tha t  H ∞   con t ro ll ers   give   a   sub - opti m al   co ntr oller,   wh ic h  co ntrast s  with  H 2  co nt ro l  t hat  giv es   ide ntica l  an d  sp eci al   con t ro ll e rs . I t   mu st  be n oted  t hat ( s )  is  oft en dr oppe d  as  a  usa ge.   The fo rm ulati on  of the  ge ner a l pro blem  of   H ∞ proble ms  is il lustrate d b y     [ ] = ( ) [ ] = [ 11 ( ) 12 ( ) 21 ( ) 22 ( ) ] [ ]   ……… …   …. (1 6)     = ( )   The ge ner al iz e d plant P  h a s s how n by       =   [ 1 2 1 11 12 2 21 22 ]   ……… …… ……….   .(17).     The  par a mete r s  v,  the  mea s ur e d  var ia bles ,  u,  the  c ontr ol  va riables,   z  the  er ror  si gn al   t o  be  minimi zed ,   w,  the  si gn al   of  exoge nous  su c h  as   dist urbance s.  T he  sc he mati c  of  the   ge ner al iz ed   pla nt  m ode l   can  be  s how n  i n  Fi gure   5.           Figure  5.  The   Gen e rali zed  pl ant m od el       By men ti onin g  to   S kogesta d  a nd  P os tl et hwai te   [ 2] ,   t he  li nea r  tra nsfer  f unct ion al   t ransf orm at ion  f r om   w  to  z th r ough  the close d -   lo op tra nsfer  f un ct ion   will  b e  as     =   ( , )   Wh e re      ( , ) =   11 + 12 ( − 22 ) − 1 21   ………   (18)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J   P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Desig n of  H∞  f or  i nductio n m oto r   ( A mmar  Iass  Is ma el )   29   5.   MIX E D SE N SITIVIT Y  H ∞ CONT ROL  w ith  I - P  CONTROLL E R   M ixe d  se ns it iv it y  (MS)  c on t r ol  is  the  trans f er  f un ct io n  to  fin d  a  co ntr oller  that  giv e s  the  neces sar y  cl os ed - lo op  se ns it ivit y  tra nsf er  functi ons  T ,  S   an d  KS.  T  is  the   tra nsfer   f un ct io n  c losed - lo op  whic h  is   cal culat ed  f r om:     = ( +  ) − 1    ………… …… …   ……. (19)     S is the  sensi ti vity  functi on  w hich  is  calc ulate d from:       = ( +  ) − 1   ……… …… ……   ……. ( 20)      These  quantit ie s (19 ) a nd  (20 )  are  the  fee dback c onfig ur at i on sho wn in  Fi gure  6.       Figure  6. Fee dback  con fig ur a ti on   of one  de gree f ree dom.       Fr om Fi gure  3, can  obta in  ( )   an d  ( )   can  be se en:     ( ) = ( ) ( ) + ( ) [ ( ) − ( ) ]   ……… …….   .. (21)   ( ) = [ ( ) − ( ) − ( ) ) ] ( ) ( )   ……… ……   ...(22)     These   tw o  e qu at ion s   cal culat e  the   cl os e d - l oop  in   a dd it io n  to   the   re quire ment  t hat  K  sta bili zes  to   reject   distu r ba nces  t o  t he  s yst em,  a nd  the   m aximum  si ngul ar  value   of  S  s hould  be  s mall   to  reject   noise .  F or  reducti on c on t r ol en e r gy that  makes  the  max imum  sin gu la r value  of  KS  s mall .   The  rob us t  sta bili ty  with   ad di ti on al   pe rtu rbat ion s,   ma ke  t he  value   of  m aximum  si ngul ar  KS   s mall   rom aims  of th e p e r f ormance ,  it  can be s how n  that t he great  d eal   of trad e - off bet wee n  c ompeti ng  ob je ct ives.     6.   H - I NFI NITY  SYNTHE SIS   The  c on t ro ll er   K  is  to  be  tu ned  su c h  t hat  the  H - in finity  betwee n  the   outp uts  an d  i nputs  an d  t he   sy ste m   in   cl os e   lo op  is  sta ble  of  the   matri x  a re  le ss   tha n  on e.  I f   this  c ondit ion  is  a gr ee d,  t hen  the   ou t pu t   of  the   con t ro ll er  is  sa id  to  ha ve  a  r obus t  performa nce  syst em,  w hich  mea ns   th at   fo r  t he  ra nge  of   un ce rtai n  model   par a mete rs  t he   co ntr ol  of  cl ose   lo op  meet s  the  re quire d  pe rformance   de s c riptio n.   The   μ - synthe sis  pr oc ess  to  ob ta in   th e  rea l  co ntr ollers  was   do ne  by  us in g  the   hi nfsyn.m   inst ru ct ion  in   M AT L AB®.T his   inst ru ct io n  util it ie s  a  mix ed  se ns it ivit y  te chn iq ue,  wh i ch  decr ea ses  t he  c os t  functi on   c on ta ini ng  the  weig hts  of  three   performa nces   f rom  a bove   a nd   this   c os t  funct ion  s hould  be   le ss  th an   on e   t o  meet   pe rfo rm ance   sp eci ficat ion s   as sho wn in e quat ion ( 23).     ‖ ( ) ( )  ̇ ( ) ‖ < 1   ……… …… ………… ….   ... . ( 23)     Wh e re   S   is   the   se ns it ivit y  t ra ns fe r   f unct ion  if  the   s ys te m   is   cl os e d  lo op,   a nd  T   is   the   c ompleme ntar y   sensiti vity  func ti on .   The  ge ner al iz e d  plant  tra nsfer   functi on  matri x,   P,  t hat  symb olize s  the  s ys te m  in  Fig ure   6  and  is  use d   for  the   co ntr oller  c ombinati on   proces s  is  see n  in   E qu at io n  (24).  On ce   this   com bin at i on  proces s  was  rea li zed   for  ea ch  of   c on trolle rs   ve rific at ion   of  their  pe rformance  is  r eal iz ed  to  co nfi rm  the  pe rfo r mance  s pecific at ion s  wer e  matche d.   In  Fig ur e   7,   1      2   are     and    respe ctively.  P is   def in ed as      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694     I nt J  P ow Elec  & Dri  Sy st   V ol .  11 , N o.   1 ,  Ma r  20 20   :   24   –   33   30   =   [ − 0 − ]   ……………… …………   …. .   (24)     It  is  si gnific ant   to  not e  th at a l l  w ei ghts,   wi,   shoul d  be  st able  [2] .           Figure  7.  S/K S  f r om o f MS  fo r  trac king       7.   PERFO R MANC E  A NA L Y SIS   Confirmat io n  was   do ne  t o  make   certai n  t hat  eac h  co ntr oller,   K ,  disc overe d  by   the   μ - s ynthesis   appr oach   a gre es  rob us t  sta bi li ty  req ui rem ents  an d  t he  performa nce  s pecifica ti ons.  The  c on t ro ll er s  are   nominall y  sta bl e  with  no  pla nt  uncertai nt y  and   th ere  s houl d  be  no   po le s  on   the  rig ht - half  pla ne  f or   the  nominal  cl os e d  lo op  plant.   T he  perf or ma nc e  chec k  was   to   ma ke  ce rta in  t he  value   of  ( 23)   was   le ss  t ha n  one.  Anothe r  a ppr oa ch  incl ud es   a nalyzin g  t he  N  matri x.   T he   lowe r  f racti onal   tran sf orma ti on   of   t he  P  matri x  detai le d  in  (24)  and the  contr ol le r.     {         ∆ 1 ∆ 2 ∆ 3 1 2 3 }         =   [ 11 21 12 22 ] {         ∆ 1 ∆ 2 ∆ 3 1 2 }           ……… …… ………   …..(2 5)   Nominal  performa nce c hecks  that the  nomi na l plant is c ontrolle d rela ti ng  to the pe rform ance s pecifica t ion s .      No min al   perfo rma nce   ‖ N 22 ‖ ∞ < 1   ……   ………… ( 26)      Robust  sta bili t y  a nd  r obus t   pe rformance   to  make  certai n  that  the   syst em  is  sta ble  in   cl ose d  l oop  a n d  agr ees  the  give n per forma nce  requireme nts  over  the  giv e n r ang e  of  uncert ai n  pa ramete rs.     No min al   perfo rma nce   ‖ N 11 ‖ ∞ < 1   ……   ……….  .(2 7)     The  final  c he ckin g  is  r obust   performa nce,   w hich   ma kes   certai n  pe rfo rma nce  s pecifi cat ion s  a re   agr ee d for all   uncertai n pla nts.       No min al   perfo rma nce   ‖ N ‖ ∞ < 1   ……… …… …   ……..( 28)     The  c rite ria  of  performa nce  use d  to  desc ribe   the  pe rforma nc e,  wei gh ts  in   so me  ca ses  we re  dif fe ren t  than  the   pe rformance,  wei gh t s  us e d  to  deter mine  the  perf orma nce  chec ks.   W her e    is  the   per t urbati on  pl ant  from  the   nomi nal   an d      is  the  nominal  plant .  T he  nomi na l  plant  ha d  a   sy ste m  gain  of   2   a nd   a  ti me   const ant  of  0. 35   sec onds .  Th e     was  de te rmi ned   by  gai n  uncertai nt y  m ulti plied  the  no minal  pla nt.  T he   li ne  so li d  pl otte d  in  Fig  9   i s  the      uncert ai nty   weig ht  boun ding  the   maxim um   e rro r  f or  al l  value s  of   fr e qu e ncies  by   plo tt ing   t he  m ulti plica ti ve  uncertai nty   tra ns f er  f un ct io n,   a nd  we  ca n  see  that  in  Fig ur es  8   an d  9 .  The   s ys te m   is  nominall y  sta ble  if   only   i f  the   values   of    22   le ss  t han  one  an d  can   be  s een  t he  nomin al   performa nce    by  pl otti ng   t he   H - i nf i nty   nor m  as  s how n  in   Fig ur e  10 .   F or  the  rob us t  st abili ty  ,  11   is  le ss  or  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J   P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Desig n of  H∞  f or  i nductio n m oto r   ( A mmar  Iass  Is ma el )   31   equ al   one  f or  a ll   fr eq ue ncies  and   t hat  the   s yst em  is  r obus t  sta ble .  T he  h - i nf i nity  no rm  of    11   can  bee   see n  i n  Figure  11. T he  - synthe sis co nt ro ll er is  foun d t o  ha ve r obus t  performa nce  w hich  ca n bee  se en  in  Fig ure  12             Figure  8.   Tra nsfer  f un ct io n b oundin g o f  M ulti plica ti ve un ce rtai nty t he  max im um er r or for  the  set  p ara mete r r ang e .       Figure  9. Bo de  d ia gram  of t he     pe rfo rma nce  weig ht  .           Fig ure   10.   Th e  22   of  H - infi ni ty  of   i s le ss   tha n   one   for  all  fr eque n cies.     Fig ure   11.   Th e  11 of  H - infi ni ty  nor m  is  le ss   th an  one  for   all  fr equ enc i es  for the   - s ynthe sis c on trol l er.       Figure  12.   Struc t ure d  singul ar  v alue  and   th e  m aximum  singul ar  v a lue   and  of   the N  ma tri x   is  le ss   th a n  one  fo r  a ll  fre quencie s       8.   CONCL US I O N   This  pa pe r  sho wed   a  meth od   to  desi gn   a  robu st  c ontrolle r s  for  a n  in du ct ion   m otor.  T hi s  pa per   ha s   sh ow,  from  t he  r esulta  in  ti me  an d fr e quenc y domai n,   w hich  the  rob us t co ntr ol meth od   w it h  I - P c ontoll l er can   be  s uccess fu ll y  of  in du ct io n  mo t or.  T he  dyna mic  beh a vi or  of  i nductio n  m otor  is   show   with   the   tr ansf e r   10 -4 10 -2 10 0 10 2 - 7 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 M a g n i t u d e   ( d B ) B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s ) 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 10 M a g n i t u d e   ( d B )     B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s ) S 1 / W p 10 -2 10 0 10 2 10 4 10 6 - 6 0 0 - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 RS F r e q u e n c y   ( r a d / s ) S i n g u l a r   V a l u e s   ( d B ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694     I nt J  P ow Elec  & Dri  Sy st   V ol .  11 , N o.   1 ,  Ma r  20 20   :   24   –   33   32   functi on  m otor   is  sh ow n  with  the  trans fer  f unct ion.  T he  the ory  beh i nd   t he  rob us t  co ntr ol  with  the  a pplyi ng   of  conditi ons  a re  very  c omf or ta ble  f or  e ac h  ste p  of  r obust   c ontr ol  to   co ntr ol   the   pe rforman ce  an d  r obus t ne ss    to  analyze  dif fere nt  pa rameter s  of  the  s ys t em.  T he  c ondi ti on   of  sta bil it y  for  perfor mance,   nomi na l  and  rob us tness   a re   ve r y  c omf or t able  a nd  al l  t he y  a re   le ss  t ha n  one  an d  is  c omfo rtable   wi t h  man y  var ia bl es  of  par a metrs  of th e sy at em  w it h I - P c ontrolle r .       REFERE NCE S   [1]   A. - K.  R epo,  et  a l. ,   "P ar am e te r   esti mation   for   ind uct ion   mo tors  to   study   th e   eff ec t s  of   voltage ,   fre quenc y   and   sl ip,"   Powe r E le c troni cs  and  App lications ,   2007  European  Conf ere nc e   on ,   pp .   1 - 10 ,   20 07  .   [2]   C.   Grant h am   an d  D.  J.  McKinno n,   "Rapi d   par amete r   determ in atio n  for  indu ct ion   mot or  an al ysis  a nd  cont rol , "  I EEE   Tr ansacti ons on Indus try  Applica ti ons ,   vo l. 39, pp .   1014 - 1020 ,   20 03  .   [3]   J.  Rodriguez,  et  al.,   "S t at e   of  t he  ar t  of  f i nite  cont rol  s et   mod el   pr edi c ti ve   co ntrol   in   power  e le c troni cs, "   IEEE   Tr ansacti ons on Indus trial   Infor matic s ,   vo l. 9, p p.   1003 - 1016 ,   2 013  .   [4]   F.  W ang,  e t   al.,  "F ini t e  cont rol   set  mod el  pr edicti v e  torque  con trol   o f  induc t ion   m ac hin e  wi th   a   robust   ada p ti v e   obse rve r, "  I EEE  Tr ansacti ons on Indus trial   E le c tronic s ,   vo l. 64, p p.   26 - 2641 - 31  , 2 017   .   [5]   N.  Fara h,   et  al., "Self - tuni ng  Fuz zy  Logic  Contro ll er  B ase d  on  Takagi - Sugeno  Ap pli ed  to  Induc ti o n  Motor  Drive s, "  Inte rnational   Jo urnal  of Powe r  El e ct ronics  and   Dr iv e  Syst em   (I J PE DS) ,   Vol .   9,   No.  4,   pp.   1967 - 1975 ,  2018 .   [6]   G.  J.   Toussaint,  et   al.,  "H ∞  opt i ma l   tr ac king   co ntrol   technique s   for  nonli n ea r   un der actua t ed  sys t em s,"  in  De ci sio n  and  Control, 20 00.   Proc ee d ings  of  th e  39th   IE EE Conf ere n ce on ,   pp.   2078 - 2083 ,  2000  .   [7]   L.  Lublin  and   M.  Athans,  "A n   exp eri m ent a l   co mpa rison   of  H 2   and  H∞   designs   for   an   interfe ro me t er  te stbed , "  i n   Fe edba ck Cont r ol,   Non li near   Sy stems,  and  Com ple x it y ,   ed: Springe r,   1995 ,   p p.   15 0 - 172  .   [8]   J.  Dyle ,   "S ta t e - s pac e   soluti ons  t o  standa rd   H2  a nd  Hoo  cont ro l  proble ms,"   IEEE  Tr ans,  on  Autom at  Contrm ,   v ol.  34,   pp .   831 - 847 ,   1989  .   [9]   G.  Rigatos,  et   al . ,   "N onli n ea r   opti mal  cont rol   for  Synchrono us  Rel uctanc e  Mac hine s,"   in  2017  11th  I EEE   Inte rnational   Co nfe renc e  on   Co mpatibi lity ,   Pow er    Elec tronic s  a nd  Powe r   Engi n ee ring  (CPE - POWE RE NG) ,   pp .   594 - 599 ,  2017  .   [10]   M.  Nadour, e t  al.,  " Robust  coor d i nat ed   con trol  usi ng  ba ckste pping   of  flywhe el  ene r gy  storag e  sys tem  and   DF IG  for   power  smoothi n g  in  wind   power   pla nts , "  Int ernati onal  Journal  o f  Powe r   Elec tro nic s  and  Dr ive  S yste m  (IJ PE DS) ,  Vol.   10 ,   No.   2,   June  2019,   pp.   11 10 - 1122.   [11]   G.  Rig at os,   et  a l . ,   "N onli ne ar   H - infi nit y   f ee db ack  con trol  for   as ynchr onous  mo t ors  of   elec tri c   tr ai ns,"   Intelli g ent   Industrial  Syst e ms ,   vol. 1, pp. 8 5 - 98,   2015  .   [12]   T.   Li po  and  A     . Plunket t,  "A   no vel   appr oa ch  to   induc ti on   mo tor  tra nsfer  fun ction s,"  IEEE  Tr ansacti ons  on   Powe r  Apparatus  and  S yste ms ,   pp .   1410 - 1418,   1974  .   [13]   G.  Rogers ,   " Li n ea rised   ana lysis   of   indu ct ion - m otor  tra nsien ts,"   in   Proc ee d ings  of   th e   Instit u tion  of   E lectric a l    Engi n e ers ,   pp.   1 917 - 1926 ,  1965  .   [14]   L.   Alkur awy, "  Design  of an  Ef f ic i ent   Con trol l er   for  Art eri a l  Oxy gen  Satur at ion   i n  Neona t al Infa n ts ",   2013   [15]   J.  Wa ng ,   F.  Wang,  Z .   Zh ang,   S.   Li ,   and  J.   Rodrí guez ,   "D esign  a nd  im pl em en ta t i on  of  disturba n c e  com p ensa t ion - base d  enh ance d  robust  fini t e  con trol   se t  pre d ictiv e  torqu e  cont rol   for  induction  mo tor  sys te ms,"   IE EE   Tr ansacti ons  on  Industrial  In f orm ati cs ,   vol .   13 ,   pp .   2645 - 2656 ,   2017.   [16]   F.  Alonge ,   M.   C irri nc ione ,   F.   D’ Ippoli to ,   M.   Puc ci ,   and   A.   Sferl a zz a ,   "Robus t   a ctive  d isturba n ce  r ej e ct ion   con trol   of  indu ct ion   m otor  sys tems  b a sed  on   add it ion al  slidi ng - mode  co mpone nt , "   I EE E   Tr ansacti o ns  on  Industrial  El e ct ronics ,   vol .   64,   pp.   5608 - 56 21,   2017 .   [17]   S.  A.   Dava r i,  F.   Wa ng,   and  R .   M.  Kenn el,  "Robu st  de adbe a t   control  of   an   indu cti on  mot or   by   sta ble  MRA S  spee d  and  sta tor esti m a ti on, "  I EEE  Tr ansacti ons on  Ind ustrial  Informati cs ,   vol .   14 ,   pp .   2 00 - 209,   2017 .   [18]   B.   W ang,  X.  Ch en,   Y .   Yu,   C.   W ang,   B .   Li ,   and   D.  Xu,  "Robus t  pre dictive  cur r e nt  con trol   for   in duct ion   mot or   in   synchronous rotati ng   fra m e, "   20 16.   [19]   H.  Li u ,   Z.  Mao,   B.   Jiang ,   and  K.   Zha ng ,   "Robus t   fau l t - tolera n t  co ntrol   d esign  for   induc ti on   mo tor  with  fau lt s  and   disturba nc es, " i n   2016  35th   Chin ese   Contr ol   Con fe renc e  (CCC) ,   pp.   6795 - 6800 ,  2016 .   [20]   Kenic hi  Ik eda,  Ta ke tsune  Naka mura ,   Tom oh ar u  Kara shim a,   N aoyuki   Ame mi y a,   Masa aki   Yos hika wa,  Yos hit a ka  Itoh,  Toshihi s a   T eraza wa ,   an d  Yos him asa   Ohashi,   “Hyste ret i c  Ro tating   Chara c te rsti cs  o f  HTS   Induc t io n/  Synchronous   Motor, ”   IE EE   Tr a nsacti ons on Ap pli ed   Superc ond uct i vi t y   ,   vol .   27 ,   Iss ue  4,   2017   [21]   Tom ohar u   Kara s him a ,   T aketsune   Naka mur a, Ke n ic hi   Ike da ,   N aoy uki  Ame mi ya ,   Masaa ki  Yos hik awa ,   Yos hit aka  Itoh,   “E xp eri m e nta l   and   Analyti ca l   Studie d   on  H ighl y  Eff icient R ege nar at iv e  Ch ar ac t eri sti cs  of a  2 0 - kW  Cl ass  HTS Induc ti on / S ynchr onous Motor” ,   IE EE   Tr a nsacti ons on  app li ed   supercondu ct i vi t y ,   vol. 27, I ss ue  4,   2017 .   [22]   G.  A.  Cru z, R. D.   Gomes ,   F.   A.  B el o  and  A.   C.   L i ma   Filho ,   “A   Hy brid  Sys te m   Bas ed  on  Fuz zy Log ic   to  Fai lure  Diagnosis  in  Ind uct ion   Motors,”   IEE E   Latin Ame rica  Tr ansacti on s ,   vol. 15, Issue  8,   pp .   1480 - 148 9,   2017 .   [23]   Hui  Min  Ki m,  Ki  Wook   L ee,  Do  Gyun  Kim ,   Jong  H oon  Par k,   and  Gw an   Soo  Park ,   “   Desi gn  of   Cryogeni c   Induc ti on   Motor   Submerge d   in   L ique fi el d  Na tural   Gas,”   IEEE  Tr a nsacti ons on  Ma gnet i cs , vol. 54, I ss ue  3,   2018 .     [24]   Saiful la h   Paya m i  and   Ran ja n   K.  Behe ra , ”An  I mp rove d  DTC   Tec hnique   for   Low   Speed  Oper at ion   of  a  F ive - Phas e  Induc ti on   Motor ”,   I EEE  Tr ansacti on  on   Industria l  E le c tronic s ,   pp .   3513 - 3523 ,   vol .   64 ,   Iss ue  5 ,   201 7.   [25]   Mansour  Ojaghi ,   Mahdi   Sabouri   and  Jawad   Fai z,  “ Analytic   Model   for   Induc t ion  M otors  under   Lo c al i za ed   Be ari ng   Fault s,”   IE EE   Tr ansacti on  on   En ergy   C onv ersion ,   vol . 33,   Iss ue  2 ,   pp.   617 - 626 ,   20 18.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J   P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Desig n of  H∞  f or  i nductio n m oto r   ( A mmar  Iass  Is ma el )   33   BIOGR AP HI ES OF  A UTH ORS       Amma r  Iss a  r ece ive d  his  B . Sc  fro m  Univer sity   of  Baghda d  in   Ira q   in  2001,   MS c  f r om  Univer sity  Te nag a  nosiona l   (unit en)   in  Ma la ysia  at   2013 ,   work  at   co ll eg e   of  engi n ee ring   Univer sity  of   Diyal a ,   Ir aq  as  a ss ista nt  l ec tur e. His  cur ren t  r ese a rch   in te r ests  in clud e  power   e le c tr onic ,   e le c trica l   ca r, re n able  en er gy.           La ft a  E .   Jumaa  Alkura wy2  re ceive d  the  B. S. ,   a nd  M.S.  d egr e e   in  Con trol  and   sys te ms  from  Te chno logy  Uni ver sity,   B aghdad,  Ira q ,   in  1996   and  2003  resp e ct iv el y.   He  re ceive d  th e  Ph.D.   degr ee   in  E le c tric al   and  Comput er  Engi n ee r ing  f rom  Univer sity  of  Miss ouri  in  Colum bia,  US A,   in  2013. Sinc e  2 003,   I  hav e  b ee n   with  Univer si ty   of  Diyala,   Co lle ge  of  eng ineeri n g,   Diya la ,   Ira q  as  a   le c ture r .   Hi s  cur ren t   rese arch  in te rests   in cl u de  mode l ing,  co ntrol ,   Num eri c al  an a lysis   and  nonli ne ar            Nisree n  Kha ma s 3  recei v ed  the   B . S.,  and   M.S.  d e gre e  in  Con trol  and  sys te ms  fro m  T ec hnology  Univer sity,  Bag hdad,  Ira q , .   she  r ec e ive d   th e   Ph.D.   degr ee  in   Elec tri c al  and  Compu te r   Engi ne eri ng   fro m  Technol ogy   U nive rsity ,   Baghd ad,  Ira q , ,   I   h ave  bee n   with   Univ e rsity  of   Diy ala,   Coll ege  of  eng ine er ing,   Diy ala ,   Ira q   as  a   lec ture r.  Her  cur r ent   r ese arc h   intere sts  in cl ude  mode li ng ,   cont r ol,   Num erica l   an al ysis a nd   nonli n ea r        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.