I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m s   ( I J P E DS )   Vo l.   1 2 ,   No .   3 Sep tem b er   202 1 ,   p p .   1 8 3 2 ~ 1 8 4 4   I SS N:  2088 - 8694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 1 2 .i 3 . pp 1 8 3 2 - 1 8 4 4           1832       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   G enera tor a nd gr id side  co nv er ter co ntrol  for w ind  energy   co nv ersio n sy stem       As m a   T o u ns i,  H a f edh Abi d   L a b o ra to ry   o f   S c ien c e s an d   T e c h n iq u e s o f   A u to m a ti c   c o n tro &   c o m p u ter en g in e e rin g   (L a b - S TA ) Na ti o n a S c h o o o f   En g in e e rin g   o f   S f a x   ENIS ,   Un iv e rsity   o f   S f a x ,   T u n isia        Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   4 ,   2 0 2 1   R ev i s ed   J u n   3 ,   2 0 2 1   A cc ep ted   J u l 1 4 ,   2 0 2 1       T h is  p a p e f o c u se o n   th e   m o d e li n g   a n d   c o n tro o f   a   w in d   e n e rg y   c o n v e rsio n   c h a in   u sin g   a   p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m a c h in e .   T h is  s y ste m   b e h a v e s   a   tu rb i n e ,   a   g e n e ra to r,   DC/DC  a n d   DC/A p o w e c o n v e rters .   T h e se   a re   c o n n e c ted   o n   b o th   sid e t o   t h e   DC  b u s,   w h e re   th e   in v e rter  is  f o ll o w e d   b y   a   f il ter  w h ich   is  c o n n e c ted   to   th e   g rid .   In   th is  p a p e r,   w e   h a v e   b e e n   u se d   tw o   ty p e o f   c o n tro ll e rs.  F o t h e   sta to sid e   c o n v e rter,  w e   c o n sid e th e   T a k a g i - S u g e n o   a p p ro a c h   w h e re   th e   p a ra m e ters   o f   c o n tro ll e h a v e   b e e n   c o m p u ted   b y   th e   th e o ry   o f   li n e a m a tri x   in e q u a li ti e s.  T h e   sta b il it y   s y n th e sis  h a b e e n   c h e c k e d   u sin g   th e   L y a p u n o v   th e o ry .   A c c o rd in g   t o   t h e   g rid   si d e   c o n v e rter,  th e   p ro p o rti o n a i n teg ra c o n tr o ll e is   e x p lo it e d   t o   k e e p   a   c o n sta n v o lt a g e   o n   th e   DC  b u a n d   c o n tro b o th   ty p e o f   p o w e r s .   T h e   si m u latio n   re su lt s d e m o n stra te   th e   ro b u st n e ss   o f   th e   a p p r o a c h   u s e d .       K ey w o r d s :   DC   b u s   Gen er ato r   s id co n v er ter     Gr id   s id in v er ter   P er m a n en t   m ag n et  s y n c h r o n o u s   Gen er ato r     T ak ag i - S u g en o     W in d   en er g y   co n v er s io n   s y s te m   T h is  is  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   As m T o u n s i     L ab o r ato r y   ( L ab - ST A ) ,   E NI   Un i v er s it y   o f   S f a x   Un i v er s ité  d R o u te  d l'A ér o p o r t   Km   0 . 5   B P   1 1 6 9   . 3 0 2 9   Sf ax   S f ax ,   3 0 2 9 ,   T u n is ia    E m ail: a s m ato u n s i1 3 0 @ g m ai l . co m       1.   I NT RO D UCT I O   W in d   en er g y   ( W E )   is   co n s id er ed   as  th f ir s s o u r ce s   e x p lo it ed   b y   h u m an s   a f ter   t h e n er g y   o f   w o o d   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   I t h as b ee n   u s ed   to   g e n er ate  elec tr ical  e n er g y   f o r   s e v er al  d ec ad es [ 3 ] ,   [ 4 ] .   A cc o r d i n g   to   th r e n e w ab le   en er g ie s   o b s er v ato r y ,   W E   ar at  th i s   ti m th m o s d y n a m i s ec to r   en er g y   i n   th w o r ld   [ 5 ] .   Fo llo w i n g   th e   g lo b al  o il  cr is is ,   t h d ev elo p m en an d   m ar k eti n g   o f   w i n d   tu r b in es  w as  s tr o n g l y   e n co u r a g ed   [ 6 ] .   Sin ce   th e n ,   th e x p lo itatio n   o f   w i n d   r eso u r ce s   h as  b ec o m e   in cr ea s in g l y   e f f ic ien t   an d   t h w i n d   i n d u s tr y   h as  e x p er ien ce d   co n s id er ab l g r o w th   o v er   th e   last   d ec ad [ 7 ].   T h er ex is t w o   s tr u ct u r es  o f   w i n d   t u r b in e s   [ 3 ] ,   [ 5 ] th f ir s t   s tr u ct u r o p er ates  at  f ix ed   s p ee d .   I is   d ir ec tly   co n n ec te d   to   th elec tr ical  en er g y   n et w o r k .   W h er ea s ,   t h e   s ec o n d   s tr u ctu r o p er ates  at   v ar iab le  s p ee d ,   th i s   t y p o f   t u r b in es   ca n   f o llo w   w i n d   s p ee d   v ar iatio n s ,   s u ch   s y s te m s   r eq u ir i n g   p o w er   co n v er ter s   b et w ee n   g e n er ato r s   an d   th g r id .   S ev e r a l   ty p es   o f   g en e r a t o r s   ca n   b e   u s e d   s u ch   a s   asy n c h r o n o u s   m a ch i n e ,   d u a l   f e e d   in d u c ti o n   m a ch in a n d   p e r m a n e n t   m a g n et   s y n ch r o n o u s   g e n e r a t o r   ( PM S G ) .   N ew l y ,   t h e   e x p l o i t a ti o n   o f   th e   PM S G   b e c o m es   m o r a n d   m o r e   c o m m o n   t h a n k s   t o   its   a d v a n t ag e s .   I n d e e d ,   th e   d i r e ct   c o n n e ct i o n   o f   t h e   PM S G   t o   th e   tu r b in e   al l o w s   t o   o b t a i n   s ig n if i c an t   at   r e d u c e d   s p e e d   [ 7 ] .   F o r   s m al l   p o w e r   w i n d   tu r b in es ,   th e   u s e   o f   a   PM SG   a v o i d s   th e   u s e   o f   t h e   g e a r b o x ,   w h il e   f o r   b i g   p o w e r   w in d   tu r b in e s ,   a   g e a r b o x   is   n e e d e d   d e s p it e   th e   u s e   o f   th e   PM S G .   T h e   l a t te r   is   c o n n e c t e d   t o   a   r e c tif i e r ,   w h i ch   s u p p l i es   a   DC   b u s   c o n n ec t ed   o n   t h e   o th e r   s i d e   t o   a n   in v er t e r .   T h i s   a l l o w s   to   s e p a r a t e   t h e   c o n t r o l s   o f   th e   c o n v e r t e r s   o f   s t at o r   a n d   g r i d   s i d e s .   F o r   s t a t o r   s i d e   c o n v e r t e r   ( S SC ) ,   m an y   c o n t r o l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8 694       Gen era to r   a n d   g r id   s id c o n ve r ter co n tr o l fo r   w in d   en erg co n ve r s io n   s ystem   ( A s ma   To u n s i )   1833   m e th o d s   a r e   u s e d   in   t h e   l it e r a tu r e ,   s u c h   a s   f ie l d - o r i en t e d   c o n t r o l   a p p r o a c h   [ 8 ] ,   f e e d b a ck   l in e ar i z a t i o n   c o n t r o l   [ 9 ] ,   t h es e   c o n t r o l l e r s   a r e   s im p l e   b u t   t h ey   a r e   c l a s s ic a l   an d   l a c k   p er f o r m an c e .   O th e r   w o r k s   u s e d   s l i d in g   m o d e   c o n t r o [ 10 a n d   b a ck s t e p p in g   c o n t r o l   [ 1 1 ]   h o w ev e r   th e i r   m ai n   d r aw b a ck s   a r e   th e   c o m p l ex ity   an d   d if f ic u l ty   o f   im p lem en t a ti o n .   T h u s ,   t o   o v er c o m e   th e   d r aw b a ck s   o f   t h e   c o n t r o ll e r s   m en t i o n e d   a b o v e   a n d   th an k s   t o   t h a d v an t ag es   g iv en   b y   T a k ag i   Su g en o   ( T S )   f u zz y   c o n t r o l l e r   a p p l i e d   t o   n o n l in ea r   s y s t em s   an d   w h ic h   h a s   p r o v en   its   p e r f o r m an c e   an d   ef f i c i en cy ,   w e   u s e d   in   th is   w o r k   th e   T S   c o n t r o ll e r   a n d   w e   a p p l i e d   th e   t h e o r y   o f   L y a p u n o v   s t a b il i ty .   T h ai m   o f   t h co n tr o o f   g r i d   s id co n v er ter   ( GS C ) ,   m a k e s   it  p o s s ib le  to   co n tr o th e   p r o d u ctio n   o f   ac tiv an d   r ea cti v p o w er   as  w ell   a s   th m ai n te n an ce   o f   co n s ta n v o lta g at  t h lev el  o f   th D C   b u s   [7 ] .   I n   th is   p ar t,  w u s ed   th e   clas s ic al  p r o p o r tio n al  in te g r al  ( P I )   co n tr o ller   th a n k s   to   its   s i m p lic it y ,   s o   t w o   co n tr o lo o p s   h av b ee n   u s ed   i n   th is   s ec tio n ,   an   e x ter n al  co n tr o lo o p   f o r   th v o lta g o f   t h D C   b u s ,   a n d   an   i n ter n a l   co n tr o lo o p   f o r   t h p o w er s .   T h an k s   to   t h p r o p o r tio n alit y   r elatio n s h ip   b et w ee n   p o w er s   an d   c u r r en t s ,   t h e   p o w er   co n tr o is   b r o u g h to   cu r r en co n tr o l.  So   d ec o u p lin g   co n tr o o f   d ir ec an d   q u ad r atu r cu r r en t s   is   v i tal   in   o r d er   to   co n tr o l sep ar etly   th t w o   t y p e s   o f   p o w er s   [7 ] .     T h m ai n   co n tr ib u tio n   i n   t h i s   p ap er   co n s is ts   i n   u s i n g   a   T S f u zz y   est i m ato r   a n d   a   T S f u zz y   co n tr o ller .   T h f u zz y   e s ti m ato r   m ak e s   it  p o s s ib le,   f r o m   an y   v al u o f   t h w i n d   s p ee d ,   to   p r ed ict  th an g u lar   s p ee d   an d   th e   p o w er   co n v er ted   at  t h le v el  o f   t h s y n ch r o n o u s   g e n er ato r .   W h ile  t h T f u zz y   co n tr o ll er   p r o v id es  an g u lar   s p ee d   co n tr o l,  th elec tr ic  p o w er   as  w ell  a s   th d ir ec t a n d   q u ad r atu r cu r r en ts   o f   t h s y n ch r o n o u s   g en er ato r .   T h p ap e r   is   s tr u ctu r ed   as  s h o w n   in T h s ec o n d   s ec tio n   p r esen ts   g e n er al  o v er v ie w   o f   th W E C C   a n d   m o d el s   ea ch   co m p o n e n t.  Sect io n   3   d escr ib es  th co n tr o ller   u s ed   f o r   ea ch   p ar o f   t h c h ain .   T h r esu l ts   o f   s i m u lat io n   ar g i v en   i n   s ec t io n   4   to   co n f ir m   ef f ec ti v e n es s   o f   co n tr o ll er s .   T h p ap er   is   clo s ed   b y   co n cl u s io n .       2.   W I ND  E NE RG CO NVE R SI O CH AIN B AS E O P M SG     T h w i n d   en er g y   co n v er s io n   c h ain   ( W E C C)   i s   m ad u p   o f   t w o   p ar ts ,   t h f ir s is   d e f in ed   b y   t u r b in e,   g en er ato r   an d   r ec ti f ier ,   w h ile  t h s ec o n d   is   m ad u p   o f   DC   b u s ,   an   i n v er ter   an d   f il ter   w h ic h   i s   co n n ec ted   to   th g r id .   T h co n v er s io n   p r in c ip le  d escr ib ed   ab o v is   ill u s tr ated   b y   t h F i g u r e   1 .           Fig u r 1 .   Gen er al  s tr u ct u r o f   w i n d   en er g y   co n v er s io n   ch ai n       2 . 1 .     Wind   t urbin m o deli ng   T h tu r b in is   t h f ir s t c o m p o n en t o f   th W E C C ,   th la tter   tr an f o r m s   k in etic  e n er g y   i n to   m ec h a n ical  en er g y .   T h e   co n v er ted   ae r o d y n a m ic  p o w er   f r o m   w in d   i s   d ef in ed   as [ 12] - [ 1 4 ] :                                       ( 1 )     W h er r o C p R ,   V   an d   r ep r es en r esp ec ti v el y   th a ir   d en s it y ,   th p o w er   co ef f icie n t ,   t h l en g t h   o f   th e   b lad e   an d   th w i n d   s p ee d . T h p o w er   co ef f icie n t i s   ch ar ac ter ized   b y   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ]                              (                         )                           ( 2 )     W h er e   λ i   is   d escr i b ed   b y   as s h o w n   in   [ 1 7 ]   , [ 1 8 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   3 Sep tem b er   202 1   :   183 2     184 4   1834                                              ( 3 )     T h ex p r ess io n   o f   tip   s p ee d   r atio   λ   is   [ 1 8 ]                ( 4 )     W h er e,     r ep r esen ts   th m ec h an ica r o tatio n   s p ee d .   T h o v er all  m ec h a n ical  d y n a m ics  o f   W E C C   is   g iv e n   b y   th as s h o w n   in   [ 1 5 ] ,   [ 1 9 ] :                                 ( 5)     W h er J   r ep r esen ts   th e   g lo b al   in er tia  m o m e n w h ich   d ep en d s   o n   th t u r b in i n er tia,   th g e n er ato r   in er tia  an d   t h g ea r b o x   r ed u ctio n .     2 . 2 .     P M SG   m o delin g   T h tu r b in is   f o llo w ed   b y   P MSG.   Fro m   t h is   m ac h in e,   w o b tain   elec tr ical  e n er g y .   T h elec tr o m ag n etic  to r q u o f   t h m ac h in i n   t h d - r o tatin g   f r a m is   e x p r ess e d   as [ 20 ] :                                                                          ( 6 )     Fo r   th P MSG  w co n s id er   th at   [ 10 ]                               ( 7 )     So ,                                ( 8 )     T h d y n a m ic s   b eh a v io r   o f   th P MSG  ca n   b m o d eled   b y   t h as sh o w n   o f   s tate   [ 2 1 ]   :       ̇                               ( 9 )     W h er A   r ep r esen ts   th e   s tate   m atr i x ,   B   t h co n tr o v ec to r ,   x   d escr ib es   th e   s tate   v ec to r   a n d   u   i s   th co n tr o in p u t.  T h s tate  v ec to r   an d   th e   co n tr o l in p u t a r r esp ec tiv el y   d ef in ed   as:                                    ]                           ]           (                                                                   )           T h s tate  m atr ix   A   i n cl u d es  t h an g u lar   v elo cit y   .   Ho w e v e r ,   th T f u zz y   m o d el  i n cl u d es  t w o   lo ca m o d els   ea ch   o n is   c h ar ac ter ized   b y   t h s tate  m atr i x   A i .           (                                                                                 )             (                                                                               )         T h T S f u zz y   m o d el  o f   t h s y s te m   ca n   b d escr ib ed   b y   i f - t h e n   r u le s .     R u le  i   : I f                 i z t i s F   Th en    i x t A x t B u t    1 , 2 fo r i   ( 10 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8 694       Gen era to r   a n d   g r id   s id c o n ve r ter co n tr o l fo r   w in d   en erg co n ve r s io n   s ystem   ( A s ma   To u n s i )   1835   T h m e m b er   s h ip   f u n ctio n s   ar ch o s en   a s   r ec tan g u lar   f o r m ,   w h ic h   n o n lin ea r i t y   i s   p r esen te d   b y   t w o   m o d els:                                       (1 1 )                                             (1 2 )     T h T S f u zz y   m o d el  ca n   b wr itten   as   [ 22] [ 2 3 ] :       ̇             (         )         (                        )   (1 3 )     W h er e ,   r   is   th r u le’ s   n u m b er   ( n u m b er   o f   lin ea r   lo ca m o d el) .   T h ac tiv atio n s   d eg r ee   f o r   r u le  is   d ef in ed   as:                                       ,                         ,   i =  1 ,   …r      2 . 3 .     G rid sid inv er t er   m o de lin g     T h t w o   p ar ts   o f   W E C ar lin k ed   t h r o u g h   co n ti n u o u s   b u s   as  s h o w n   b y   F ig u r 2 T h m o d eli n g   o f   th s ec o n d   p ar t o f   th c h ai n   is   g iv e n   b y   t h ese  d i f f er en t e q u at i o n s   [ 2 4 ] :                                                                        ( 1 4 )                                                                        ( 1 5 )                                         ( 1 6 )     W h er (V g. d ,   V g. q )   ar g r id   v o l tag es  o f   d - q   ax e s ,   (V d ,   V q )   d e s ig n ate  t h d ir ec an d   q u ad r at u r co m p o n e n ts   o f   th o u tp u in v er ter ,   (I g. d ,   I g. q r ep r esen t   th g r id   cu r r en t s   alo n g   d   an d   q   ax e s ,   R f   an d   L f   r ep r esen r esp ec ti v el y   th r esis tan ce   a n d   th in d u cta n ce   o f   th f ilter ,   ω g   r ep r esen ts   th an g u lar   f r eq u e n c y ,   C   i s   th ca p ac itan ce   o f   th e   ca p ac ito r ,   U dc   r ep r esen ts   th e   DC   v o ltag o f   t h ca p ac ito r ,   I dc. s   is   th c u r r en o f   t h SS C   o u tp u to   th D C   li n k   an d   I d c. g   is   th cu r r en o f   t h DC   lin k   o u tp u to   th g r id .   T h f o llo w i n g   t w o   eq u atio n s   r ep r esen r esp ec tiv el y   th f o r m u la s   r elati n g   to   t h ac t iv an d   r ea cti v p o w er   [ 1 8 ] :                                             ( 1 7 )                                             ( 1 8 )           Fig u r 2 .   DC   lin k   ca p ac ito r         3.   C O NT RO L   ST R AT E G I E O F   T H E   WI N SYS T E M     I n   th i s   s ec tio n ,   w ar in ter e s ted   in   co n tr o llin g   th W E C S.   I h as  t w o   p ar ts ,   th f ir s r el ates  to   th co n tr o l o f   th S SC   a n d   th s ec o n d   r elate s   to   th co n tr o l o f   th GSC .     3 . 1 .     Co ntr o ller  f o g ener a t o s ide c o nv er t er   T o   m a x i m ize  t h co n v er s io n   o f   w in d   e n er g y ,   s o m e   eq u a ti o n s   o f   t h s y s te m   ar u s ed .   T h p o w er   co ef f icie n i s   k ee p ed   at  its   m ax i m u m   v alu C p m a x   as  w ell  a s   t h o p ti m u m   v al u o f   th t ip   s p ee d   r atio .   L i k e w is e,   m ec h a n ical   r o tatio n al  s p ee d   Ω   m u s t   b m a in tai n ed   at  an   o p ti m u m   v al u a n d   v ar y   p r o p o r tio n all y   w it h   t h w i n d   s p ee d   V .   So ,   th m ec h a n ical  r e f er en ce   s p ee d   is   ex p r ess ed   as:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   3 Sep tem b er   202 1   :   183 2     184 4   1836                           ( 1 9 )     T h p o w er   ex tr ac ted   b y   t h w i n d   tu r b in i s   also   m a in ta in ed   a t its   m a x i m u m   a n d   it is   e x p r es s ed   as  s h o w n   in :                                                 (2 0 )   T h d ir ec t   r ef er en ce   cu r r en i s   eq u al  to   ze r o   an d   th q - ax i s   r ef er en ce   cu r r en is   o b tain ed   b ased   as   s h o w n   in   ( 10 ):                                             (2 1 )     I is   i n d is p en s ab le  to   co n tr o th m ec h an ical   s p ee d   o f   t h tu r b in b lad es  a s   w ell  a s   t h cu r r e n ts   o f   t h e   g en er ato r   to   in cr ea s th e f f i cien c y   o f   th e n er g y   tr a n s f o r m atio n .   T h d iag r a m   o f   th co n tr o l   s tr ateg y   i s   p r esen ted   i n   Fi g u r 3 ,   w h ich   i n clu d e s   t w o   f u zz y   b lo ck s .   T h f ir s b lo ck   is   a   T ak ag i - S u g e n o   f u zz y   e s ti m ato r   w h ile  t h s ec o n d   is   t h T ak ag i   Su g en o   f u zz y   co n tr o ller .           Fig u r 3 Stato r   s id co n v er ter   co n tr o l       3 . 1 . 1 .     T - S F uzzy   esti m a t o r   B ased   o n   th m i n i m u m   a n d   m ax i m u m   w i n d   s p ee d s   (V min ,   V max )   allo w ed   b y   th t u r b in as  w ell  as  t h co r r esp o n d in g   o p ti m u m   a n g u lar   s p ee d   ( opt1,   o pt2 to   ea ch   o f   t h ese  w in d   s p ee d s   a n d   th e   co r r esp o n d in g   o p tim u m   p o w er .   I is   th e n   p o s s ib le  to   p r ed ict,   u s in g   a   T t y p e   f u zz y   s u p er v is o r ,   t h o p ti m al  a n g u lar   s p ee d   opt   an d   th e lectr ical  p o w er   g en er ated   P opt   f o r   an y   w i n d   s p ee d   lo ca ted   in   th (V min ,   V max )   r an g e.   M e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar s h o w n   i n   Fi g u r 4 .           Fig u r 4 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n                                                      (2 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8 694       Gen era to r   a n d   g r id   s id c o n ve r ter co n tr o l fo r   w in d   en erg co n ve r s io n   s ystem   ( A s ma   To u n s i )   1837                                                    (2 3 )     W h er e,                                                                                 d en o te  th m e m b er   s h i p   f u n ctio n   f o r   p o w er   ex tr ac tio n ,                             d en o te  th o p ti m u m   p o w er   f o r   th m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   w i n d   s p ee d   r esp ec tiv el y .     3 . 1 . 2 .     T t y p f uzzy   co ntr o ll er   T o   co n tr o s p ee d   an d   s tato r   cu r r en t,  w p r o p o s p ar allel - d is tr ib u ted   co m p e n s atio n   ( P DC )   co n tr o ller ,   w h ic h   i s   b ased   o n   T f u zz y   t h eo r y .   T h P DC   co n tr o ller   h a s   b ee n   p r o p o s ed   to   s tab ilize  t h n o n li n ea r   s y s te m .   T h P DC   co n tr o ller   r u les ca n   b w r itte n   in   t h f o r m :   R u le : if   z 1( t)   is   F 1i   an d   z p ( t )   is   F pi ,   s o   u ( t) -   k i   x( t )   i=1 , . . . , r   W h ich   i s   s tate  f ee d b ac k   co n t r o ller   to   th co n s eq u en ce   p ar t.   T h T f u zz y   co n tr o ller   is   ex p r ess ed   b y :                     (         )                       (2 4 )     W ith   k i   r ep r esen ts   t h e   g ai n   f o r   lo ca l m o d el   f o r   i=1 , . . , r   T h f o llo w in g   e x p r ess io n   d e f in ed   t h tr ac k i n g   er r o r :                                             (2 5 )     T h e   d er iv ate   ex p r ess io n   is   e x p r ess ed   b y :         ̇       ̇     ̇           ( 26 )     I n   tr ac k in g   p r o b le m ,   th e x p r ess io n   o f   t h co n tr o l la w   ( 2 4 )   b ec o m es a s   s h o w n   i n   [ 9 ]:                     (         )                         (2 7 )     So     ̇         (         )                            ( 28 )       ̇                             (                     )                           (             )         ( 29 )     T heo r em :   T h er r o r   o f   th o v er all  clo s ed   lo o p   s y s te m   co n v er g to   ze r o ,   if   th er ex is t s   m atr i x   X   d ef in ite   p o s itiv w h ich   s atis f ie s   th f o l lo w i n g   m atr i x   i n eq u alitie s :                                             i=1 . . r     (3 0 )                                                                                   i<j =< r   (3 1 )     W h er ii M K X an d   1 XP       P r o o f :   T h q u ad r atic  L y ap u n o v   ca n d i d ate  f u n ctio n   i s   ch o s e n   as  f o ll o w s                               ( 3 2 )     W h e r e ,   e r   i s   t h e   e r r o r   a n d   P   i s   t h e   s y m m e t r i c   m a t r i x   d e f i n i t e   p o s i t i v e T h e   d e r i v a t e   o f   t h e   L y a p u n o v   f u n c t i o n   i s :       ̇             ̇                       ̇     (3 3 )     Usi n g   as  s h o w n   in   ( 29 ) ,   its   f o l lo w s   t h at:         ̇   (                         (             )     )                   (                         (             )     )   ( 3 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   3 Sep tem b er   202 1   :   183 2     184 4   1838     ̇                           (       (             )                   (             )     )   ( 3 5 )       ̇                           (       ( (                   )       (             ) )     )   ( 3 6 )       ̇                           (       (                                        )     )   ( 3 7 )     to   p r o v th at  as sh o w n   i n   ( 3 7 )   is   n e g ati v w tr an s f o r m   th s t ab ilit y   p r o b le m   in to   L MI   p r o b le m .         ̇                 (       (                                        )     )                             (       (                                                                                 )     )       ( 3 8 )     I is   v er y   clea r   t h at  a s   s h o w n   in   ( 38 )   is   b ili n ea r   m atr ix   i n e q u alit y   ( B L MI ) .   Ho w e v er ,   to   tr an s f o r m   as  s h o w n   i n   ( 38 )   in to   an   L MI ,   w m u s m u ltip l y   t h in eq u al it y   i n   t h le f an d   t h r ig h b y   P - 1 .   T h en   w m a k th f o llo w i n g   ch a n g o f   v ar iab le  X = P - 1 .   T h en   w o b tain   t h e as sh o w n   i n :       ̇                 (       (                                     )     )                           (       (                                                                           )     )       ( 39 )     w it h   M i   = K X   W r e m ar q u t h at   as   s h o w n   i n   ( 39 )   is   t h s u m   o f   t w o   ter m s .   T o   g u ar an tee  th at   t h is   latter   is   n e g ati v e.   E ac h   ter m   m u s t b n e g ati v e.   Ho w e v er ,   w g et  t h f o llo w i n g   eq u atio n s   w h ich   v er i f y   t h p r o p o s ed   th eo r em .                                             i=1 r   ( 4 0 )                                                                                   ,   i<j r   ( 4 1 )       ̇             ̇                       ̇     ( 4 2 )     So ,     ̇                 (4 3 )     3 . 2 .     Co ntr o ller  o f   g rid sid co nv er t er   I n   th i s   p ar t,  w ar in ter e s ted   to   co n tr o th DC   v o lta g ac r o s s   DC   b u s   an d   p o w er s ,   w h i ch   w ill  b e   tr an s m et ted   to   p o w er   g r id .   Acc o r d in g   to   a s   s h o w n   ( 1 7 )   a n d   ( 18 ) ,   th t w o   p o w er s   p r ev io u s l y   d ef i n ed   ar e   s tr o n g l y   co u p led ,   w h ic h   m a k es  it  d if f ic u lt  to   co n tr o th e m   in d ep en d en tl y .   Ho w e v er ,   it  is   n ec ess ar y   to   d ec o u p le  th e m .   Fo r   th is ,   w c h o o s to   alig n   t h d ir ec ax is   co m p o n e n o f   th g r id   v o lta g e   w it h   t h d ir ec ax i s   o f   th f ield - o r ien ted   co n tr o f r a m an d   w k ee p   ze r o in g   th co m p o n e n   o f   g r id   v o ltag e   a lo n g   t h q u ad r atu r ax is   [ 25 ].                (4 4 )                    (4 5 )     T h er ef o r e,   th p o w er s   eq u atio n s   b ec o m as  s h o w n   in   [ 25 ]:                    (4 6 )                      (4 7 )     T h er ef o r e,   th e   e x p r ess io n s   o f   t h ese  t w o   p o w er s   ar e   d ec o u p le d   as  s h o w n   ( 4 6 )   an d   ( 4 7 ) .   T h e   cu r r en t s   alo n g   t h e   d ir ec an d   q u ad r atu r ax es  all o w   to   co n tr o lr esp ec tiv el y   th ac tiv an d   r ea ctiv p o w er s .   Fi g u r 5   d escr ib es  th e   d iag r a m   s tr u ct u r o f   th c u r r en t c o n tr o ller s   alo n g   t h d   an d   q   ax es.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8 694       Gen era to r   a n d   g r id   s id c o n ve r ter co n tr o l fo r   w in d   en erg co n ve r s io n   s ystem   ( A s ma   To u n s i )   1839       ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   ( a)   c u r r en ts   co n tr o alo n g   d - a x i s ,   an d   ( b )   cu r r en ts   c o n tr o l a lo n g   q - a x i s       T h tr an s f er f u n ctio n   o f   t h o p en   lo o p   is   g iv e n   b y   :                                              ( 48 )     T o   d eter m i n th p ar a m eter s   o f   th P I   co n tr o ller ,   w u s t h p o le  co m p en s atio n   m et h o d .   Ho w e v er ,   w c h o o s                 An d                    So ,   th tr an s f er   f u n ctio n   i n   clo s ed   lo o p   b ec o m es a s :                         ( 49 )     w h er e ,                          W p r o p o s P I   t y p co n tr o ller   to   k ee p   co n s ta n DC   b u s .   I n   t h is   ca s e,   t w o   co n tr o lo o p s   ar o b tain ed   alo n g   th d ir ec ax is .   A   f ir s in ter n al  lo o p   f o r   co n tr o llin g   t h cu r r en a n d   s ec o n d   ex ter n al  lo o p   f o r   th v o lta g o f   D C   b u s .   I n   th is   ca s e,   th r ef er e n ce   cu r r en alo n g   t h d ir ec ax i s   is   p r o v id ed   b y   t h o u tp u o f   t h e   co n tr o ller .   Fig u r 6   d escr ib es t h g e n er al  s tr u ctu r o f   t h D C   b u s   v o lta g co n tr o ller .             Fig u r 6 .   Gen er al  s tr u ct u r f o r   DC   b u s   co n tr o l       T h cu r r en tr an s f er   f u n ctio n   r ep r esen ts   f ir s t   o r d er   f u n ct io n ,   w h er e 1  .   Ho w e v er ,   w e   ap p r o x im a te  th f u n c tio n   to   a   u n i g ai n ,   s o   t h tr an s f er   f u n ctio n   o f   o p en   lo o p   o f   th DC   b u s   v o lta g ca n   b e   w r itte n   as:                                   ( 5 0 )     T h tr an s f er   f u n ctio n   o f   clo s e d   lo o p   is   p r esen ted   b y :                                                      ( 5 1 )     T h is   f u n ctio n   is   o f   t h f o r m                                         ( 5 2 )     W ith   ξ  d escr ib es  th d am p in g   f ac to r   an d   ω 0   r ep r esen ts   t h o w n   p u ls at io n   o f   th s y s te m .   I n   th is   w o r k   ξ =1   an d   ω 0 =4 0   r a d /s Fin all y ,   w o b tai n   th p ar a m e ter s   o f   t h DC   b u s   co n tr o ller :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   3 Sep tem b er   202 1   :   183 2     184 4   1840                   (5 3 )     0 2 p KC    (5 4 )     Fig u r e   7   s u m m ar izes  t h GS C   co n tr o p ar t,  in d ee d ,   th m ea s u r ed   cu r r en t s   ar co m p ar ed   to   th eir   r ef er en ce s .   T h d ir ec r ef er e n ce   c u r r en is   o b tai n ed   fr o m   t h DC   b u s   co n tr o ller ,   wh ile  th e   q u ad r atu r e   r ef er en ce   cu r r e n is   ze r o   to   o b tain   ze r o   r ea ctiv p o w er .   T w o   P I   co n tr o ller s   ar p r o p o s ed ,   o n f o r   d ir ec t   cu r r en a n d   t h o th er   f o r   q u a d r atu r cu r r en t.  T h co m p e n s atio n   ter m s   ar ad d ed   to   t h v o ltag e s   o b tain ed   a t   th o u tp u o f   th e s t w o   co n tr o ller s .   T h tw o   f i n all y   o b tain ed   v o ltag e s   ar tr an s f o r m ed   b y   th P AR K   tr an s f o r m atio n   to   o b tain   th m o d u lati n g   v o lta g es  w h ic h   w i ll  b co m p ar ed   w ith   ca r r ier :   th is   i s   t h p r in cip le   o f   p u ls w id t h   m o d u latio n   ( P W M) .           Fig u r 7 Gr id   s id in v er ter   co n tr o l       4.   R E SU L T OF   SI M UL AT I O N   I n   o r d er   to   ch ek   th p er f o r m an ce   o f   th co n tr o ller s s o m e   r esu lts   o b tain ed   ar p r esen t ed   in   th i s   s ec tio n Fo r   th i s ,   th s y s te m   p ar a m eter s   u s ed   ar g iv e n   i n   T a b le  1 ,   T ab le  2   an d   T ab le  3.       T ab le  1 .   T u r b in p ar am eter s   R a d i u s o f   b l a d e s   T i p   sp e e d   r a t i o   P i t c h   A n g l e   R a t e d   p o w e r   R   =   3   m   λ opt = 8 . 1   β   =   0   P = 1 0   K w       T ab le  2 .   P MSG  p ar am eter s   I n e r t i a   F r i c t i o n   c o e f f i c i e n t   S t a t o r   r e si st a n c e   d - q   a x i i n d u c t a n c e   M a g n e t i c   f l u x   N u mb e r   o f   p o l e s p a i r   G e a r b o x   J   =   0 . 0 5   N . m   F   =   0 . 0 0 6   N m se c / r a d   R s   =   0 . 5   O h m   L s   =   1   M h   Փ f   =   0 . 1 6   w b   P   =   8   G = 8       T ab le  3 .   DC   b u s   p ar am eter s   C a p a c i t o r   U d c _ r e f   10e - 4   F   4 0 0   V       T h r eso lu tio n   o f   t h L MI s   ( 3 0 )   an d   ( 3 1 )   g av th f o llo w in g   m atr ix   X   a n d   g ai n s   K i :   X [ 0 . 3 2 3 0   - 0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0 ;   - 0 . 0 0 0 0   0 . 3 2 8 4   - 0 . 6 6 7 0 ;   0 . 0 0 0 0   - 0 . 6 6 7 0   5 8 . 4 8 8 8 ]   K 1 = [ 1 . 1 2 9 5   - 6 7 . 3 7 1 8   1 3 6 . 8 2 6 8 ;   6 6 . 2 5 8 0   1 . 0 4 9 7   5 . 7 1 6 3 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8 694       Gen era to r   a n d   g r id   s id c o n ve r ter co n tr o l fo r   w in d   en erg co n ve r s io n   s ystem   ( A s ma   To u n s i )   1841   K 2 = [ 1 . 1 2 9 5   - 1 1 1 . 1 0 4 8   2 2 5 . 6 4 5 1 ;   1 0 9 . 2 6 8 0   1 . 0 4 9 7   5 . 7 1 6 3 ]   K 3   = [ 1 . 1 2 9 5   - 1 3 3 . 3 1 0 2   2 7 0 . 7 4 2 5 ;   1 3 1 . 1 0 6 3   1 . 0 4 9 7   5 . 7 1 6 3 ]   K 4   = [ 1 . 1 2 9 5   0 . 0 0 8 9   - 0 . 0 1 8 0 ;   - 0 . 0 0 8 7   1 . 0 4 9 7   5 . 7 1 6 3 ]   T h p ar am eter s   o f   t h P I   co n tr o ller s   h av b ee n   c h o s e n   as:   Fo r   th cu r r en t s :   K p =0 . 0 5   an d   K i =1 0   Fo r   th DC   b u s   v o lta g e:  K p =0 . 8   an d   K i =1 6   T h r ea w in d   s p ee d   ca n   tak e   an y   v al u e,   f o r   th i s   w o r k   w ch o s a s   s h o w n   i n   c u r v e   Fi g u r es  8   to 10.   T h p o w er   co ef f ic ien r ea ch e s   its   m a x i m u m   a n d   it  is   m ai n tai n ed   at  th is   v a lu d esp ite  th ch a n g e   o f   w i n d   s p ee d   as  g iv e n   i n   th F i g u r 9 .   T h is   co ef f icie n g u ar an tees  t h ex tr ac tio n   o f   th o p tu m u m   p o w er   as  d escr ib ed   in   F ig u r 10 ,   i n   f ac t h p o w e r   is   m ai n tai n ed   at  t h m a x i m u m   v al u f o r   th e   t w o   v al u es   o f   th w i n d   t h a n k s   to   th b est v a lu o f   p o w er   co ef f i cien t .   T h an g u lar   s p ee d   is   g i v en   b y   F i g u r e   11 .   I is   clea r   th at  t h m ea s u r ed   an g u lar   s p ee d   f o llo w s   t h r ef er en ce   a n g u lar   s p ee d   ev e n   w h e n   ch a n g in g   t h w i n d   s p ee d .   T h ev o lu t io n   i n   th b e h av io r   o f   th cu r r e n ts   alo n g   th e   a x es   q   an d   d   is   p r es en ted   i n   F ig u r es   1 2   an d   1 3 .   I t   is   clea r   th at   t h c u r v e s   o b tai n ed   b y   t h co n tr o ller   f o llo w   t h r e f er en ce   c u r v e s .   I n   f ac t,  t h c u r r en t   o b tai n ed   al o n g   th e   q - a x is   is   n ea r   to   its   r ef er en ce   in   th e   t w o   w i n d   in ter v als.  A l s o ,   th c u r r en t a lo n g   th d - ax is   is   n ea r   to   ze r o   in   b o th   in ter v al s .   Fig u r 1 4   d e m o n s tr ate s   t h at  t h v o ltag ac r o s s   t h D C   b u s   is   co n t in u o u s   a n d   p r ac ticall y   co n s ta n t   d esp ite  th ch a n g o f   t h w i n d   s p ee d .   T h v o ltag v alu f o l lo w s   it s   r ef er en ce .   Fi g u r es  1 5   an d   1 6   d escr ib e   th e   o b tain ed   cu r r en t s   alo n g   a x es  d - q   o f   t h e   p o w er   g r id   s id e,   t h ese  cu r r en ts   ar n ea r   to   t h r ef er en ce   o n es.   T h d - ax is   c u r r en f o llo w s   it s   r ef er e n ce   w it h   s m all  o v er s h o o w h en   c h an g i n g   th w i n d   s p ee d .   A ls o ,   t h cu r r en t   alo n g   q - a x i s   co n v er g to   ze r o .   Fig u r 1 7   r ep r esen ts   th c u r r e n ts   o b tai n ed   at  t h o u tp u o f   t h f ilter .   T h ese  c u r r en ts   ar th r ee - p h ase,   b alan ce d   an d   o f f s et  b y   2 * π /3 .   T h eir   am p lit u d is   i n f lu e n ce d   b y   t h ch a n g o f   th w i n d   s p ee d ,   in   f ac t h e y   h av e   th e   s a m ap p ea r an ce ,   an d   th is   is   clar i f ied   i n   F ig u r 1 8   w h ic h   w zo o m ed   i n   f o r   t h t w o   w i n d   i n ter v a ls   to   s h o w   t h a m p lit u d o f   t h cu r r en t in   t h e s t w o   i n ter v als.   Fig u r 1 9   r ep r esen ts   th v o lta g es o b tai n ed   at  t h o u tp u t o f   t h f ilter .   T h ese  v o ltag e s   ar t h r ee   p h ases ,   b alan ce d   an d   o f f s et  b y   2 * π /3   an d   t h eir   a m p l itu d i s   co n s t an d esp ite  t h c h a n g e   o f   t h e   w in d   s p ee d ,   th is   is   clar if ied   i n   F ig u r 20 .   Fi g u r 19   r ep r esen ts   t h v o l tag e s   o b t ain ed   at  th e   o u tp u t o f   t h f ilter .   T h ese  v o lta g es   ar th r ee   p h ases ,   b alan ce d   an d   o f f s et  b y   2 /3   an d   th eir   a m p li tu d is   co n s ta n d esp ite  th c h an g o f   t h w in d   s p ee d ,   th is   is   clar i f ied   in   F ig u r 20 .   Fig u r es  2 1   an d   2 2   d e m o n s tr ate  th at  t h t w o   p o w er s   p r ev io u s l y   d ef in ed   f o llo w   th eir   r e f e r en ce s .   I n   f ac t,  t h ac ti v p o w er   i s   n ea r   t o   its   r e f er en ce   w i th   f air l y   s m all  d ela y   w h ile   t h r ea cti v p o w er   is   p r ac ticall y   ze r o .   T h tr ac k i n g   o f   p o w er s   t o   th eir   r e f er en ce s   is   d u to   th e   p r o p o r ti o n alit y   r elatio n s h ip   b et w ee n   t h c u r r en t s   an d   th p o w er s   an d   co n f ir m s   t h p er f o r m a n ce   o f   th co n tr o ll er   ap p lied   f o r   c o n tr o l o f   th cu r r en ts .             Fig u r 8 .   E v o lu tio n   o f   w i n d   s p ee d     Fig u r 9 .   P o w er   co ef f icie n t r esp o n s e             Fig u r 10 .   E v o lu tio n   o f   p o w er     Fig u r 1 1 A n g u lar   s p ee d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.