I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8 ,   p p .   14 1 2 ~ 14 2 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 .i 3 . pp 14 1 2 - 14 2 2          1412       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   An Adapt iv e Neu ra l Net w o rk  Cont ro ller Ba sed o n P SO  and   G ra dien Desc ent  Metho for PMS M  Speed  Driv       Z a i neb F rij et Ali  Z ri bi M o ha m e d Cht o uro u   Co n tr o &   E n e rg y   M a n a g e m e n L a b   (CEM   L A B),   Na ti o n a S c h o o l   o f   En g in e e rin g   o f   S f a x ,   Un iv e rsit y   o f   S f a x ,   T u n isia        Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   24 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Ma y   16 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   A u g   6 ,   2 0 1 8       In   th is  p a p e r,   b a se d   o n   t h e   c o m b in a ti o n   o f   p a rti c le   sw a r m   o p ti m iza ti o n   ( P S O)  a lg o rit h m   a n d   n e u ra n e tw o rk   (N N),  a   n e w   a d a p ti v e   sp e e d   c o n tro m e th o d   f o a   p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m o to ( P M S M )   is  p ro p o se d .   F i rstly ,   P S O   a lg o rit h m   is  a d o p ted   t o   g e th e   b e st  se o f   w e i g h ts  o f   n e u ra n e tw o rk   c o n tro ll e (NN C)  f o a c c e lera ti n g   th e   c o n v e rg e n sp e e d   a n d   p re v e n ti n g   t h e   p ro b lem s   o f   trap p in g   in   lo c a m i n im u m .   T h e n ,   to   a c h iev e   h ig h - p e rf o r m a n c e   sp e e d   trac k in g   d e sp it e   o f   th e   e x i ste n c e   o f   v a r y in g   p a ra m e ters   in   th e   c o n tr o s y ste m ,   g ra d ien d e sc e n m e th o d   is  u se d   to   a d ju st   t h e   NN p a ra m e ters .   T h e   sta b il it y   o th e   p ro p o se d   c o n t ro ll e is  a n a ly z e d   a n d   g u a ra n tee d   f ro m   Ly a p u n o v   th e o re m .   T h e   ro b u stn e ss   a n d   g o o d   d y n a m ic  p e r f o rm a n c e   o f   th e   p ro p o se d   a d a p ti v e   n e u ra l   n e tw o rk   sp e e d   c o n tr o sc h e m e   a re   v e ri f i e d   th r o u g h   c o m p u ter sim u latio n s.       K ey w o r d :   A d ap tiv n e u r al  n et w o r k   co n tr o ller   Gr ad ien t d escen t   P ar ticle   s w ar m   o p ti m izatio n   P er m a n en m a g n e t s y n c h r o n o u s   m o to r     Sp ee d   co n tr o ller     Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   All  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A li  Z r ib i   C o n tr o l &   E n er g y   Ma n a g e m e n L ab   ( C E L A B ) ,   Natio n al  Sch o o l o f   E n g i n ee r in g   o f   S f a x ,     Un i v er s it y   o f   S f a x ,   T u n is ia .   E m ail:  ali_ zr ib i@ y a h o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   r ec en y ea r s ,   m ec h an i s m s   d r iv en   b y   p er m a n e n m a g n e s y n ch r o n o u s   m o to r   ( P MSM )   h av b ee n   w id el y   u s ed   th a n k s   to   it s   ad v an tag eo u s   m er it s   o f   p er f o r m a n ce s ,   co s a n d   r eliab ilit y .   Ho w e v er ,   b y   r ea s o n   o f   th co n ti n u o u s   v ar iatio n   o f   p ar a m eter s ,   th n o n li n ea r it y   o f   s y s te m   a n d   th in ac ce s s ib il it y   o f   s o m s tates  a n d   o u tp u f o r   m ea s u r e m e n ts ,   i m p r o v in g   t h P MSM   p er f o r m a n ce s   co n tr o m a y   b ec o m ch allen g in g   [ 1 - 5 ] .   T o   s u r p ass   t h ab o v p r o b le m s ,   m an y   ar ti f icial  i n tel lig e n ce   t ec h n iq u es  h a v b ee n   p r o p o s ed .   Neu r al  n et w o r k   ( NN) ,   d u to   its   s i m p le   co n ce p tio n   an d   ea s y   i m p le m en t atio n ,   h a s   b ee n   w id el y   u s ed   in   i n d u s tr ial  d r iv e   ap p licatio n s   o f   P MSM   [ 6 ,   7 ] .   R ec en t l y ,   to   i m p r o v t h co n tr o p r ec is io n ,   C h ao   et  al.   p r o p o s ed   n e w   s tr ate g y   o f   s p ee d   co n tr o f o r   P MSM   w h er co m b i n atio n   o f   ad ap tiv b ac k   p r o p ag atio n   n e u r al  n et w o r k   ( B P NN)   an d   P I w a s   ad o p ted   [ 8 ] .   T h c o n v er g e n ce   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o s ch e m w as  p r o v ed   u s i n g   th L y ap u n o v   Stab ilit y   An al y s i s .   I n   o r d er   t o   i m p r o v th r o b u s tn e s s   p er f o r m an ce   o f   P MSM   co n tr o l,  a n   en h an ce d   r o b u s t   f r ac tio n al  o r d er   p r o p o r tio n al - p lu s - i n teg r al  ( E R FOP I )   co n tr o ller   is   p r esen ted   [ 9 ] .   T h p r o p o s ed   co n tr o la w   is   ac ted   o n   f r ac tio n a o r d er   i m p le m en t   f u n ctio n   ( FOI F)  o f   tr ac k in g   er r o r .   Firstl y ,   to   g e t h p ar a m eter s   o f   t h e   p r o p o s ed   co n tr o ller ,   d if f er en t   tu n i n g   r u les   w er ad o p ted   to   g e n er ate  th e   E R FOP I   p ar am eter s .   Seco n d l y ,   to   tak c h an g e s   o f   t h p r o ce s s   p ar a m eter s   i n to   co n s id er atio n   NN  w as   u s ed   to   ad j u s th e   co n tr o ller   p ar a m eter s .   Vik as  et  al.   i n   [ 1 0 ]   p r o p o s ed   NN  b ased   PID   ( NNP I D)   lik co n tr o ller   w h ic h   is   t u n ed   w h en   t h co n tr o ller   i s   o p er atin g   i n   a n   o n   l in m o d f o r   h ig h   p er f o r m a n ce   P MSM   p o s itio n   co n tr o l.  I n   t h f ir s h a n d ,   th g ai n s   o f   t h e   NNP I ar in itialized   ac co r d in g   to   n e w   tr ai n i n g   al g o r it h m   b ased   o n   t h least  s q u ar s o lu tio n .   T h en ,   a   s eq u en tial  tr ai n i n g   a lg o r it h m   i s   u s ed   to   ad j u s o n   l in e   th co n tr o ller   p ar a m eter s .   B y   e s ti m atin g   d is t u r b an ce s ,   R ef er e n ce   [ 1 1 ]   s h o w s   s i m p le  m e th o d   o f   i m p r o v i n g   co n t r o p er f o r m an ce   f o r   th s p ee d   o f   P MSM .   T h e y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A n   A d a p tive  N eu r a l Netw o r C o n tr o ller   B a s ed   o n   P S a n d   Gra d ien t D escen t Meth o d   fo r …  ( Za in eb   F r ijet )   1413   in tr o d u ce d   co n tr o ller   b u ild e d   b y   p r o p o r tio n al  f ee d b ac k   co n tr o ller   an d   f ee d f o r w ar d   co m p en s atio n   b ased   o n   a   r ad ial  b asis   f u n ctio n   n e t w o r k   d is tu r b an ce   o b s er v er .   T h p r o p o s ed   c o n tr o ller   h as  s h o w n   g o o d   p r o p er ties   in   d is tu r b an ce   r ej ec tio n   an d   i n   p ar a m eter   v ar iatio n s .   I n   o r d er   to   m ee h ig h er   p er f o r m a n ce   s p ec if icatio n s   f o r   P MSM ,   an   ad ap tiv e   m o d i f ie d   r ec u r r en L e g en d r n eu r al   n et w o r k   co n tr o s y s te m   i s   p r o p o s ed   in [ 1 2 ] .   I co n s is ts   o f   a   m o d i f ied   r ec u r r e n L e g e n d r NN  co n tr o w it h   ad ap tatio n   la w   an d   co m p e n s ated   co n tr o w it h   esti m atio n   la w ,   d er iv ed   b y   u s i n g   t h L y ap u n o v   s tab ilit y   t h eo r e m .   Desp ite  co n tr o m et h o d s   b ased   o n   NN  h av g o o d   r o b u s tn e s s   ag a in s p ar a m eter   v ar i atio n s   an d   u n k n o w n   ex ter n al  d i s tu r b a n ce s ,   th e y   ar e   co n f r o n ted   b y   m an y   d i f f ic u ltie s .   Fo r   e x a m p le,   NN  p ar a m eter s   tr ain i n g   i s   ti m e - co n s u m in g   a n d   ea s il y   f all s   in to   lo ca m in i m u m   w h ic h   m a k i n g   th e m   en t ir el y   d ep en d en o n   in itial   w ei g h ts   [ 1 3 ] .   P SO  alg o r ith m ,   as  a   n e w g lo b o p ti m iza tio n   al g o r ith m ,   h as  th ab il it y   to   o v er co m t h ese   p r o b lem s   b y   ac ce ler atin g   th r ate  o f   co n v er g e n ce   a n d   p r ev en ti n g   w ei g h ts   tr ap p in g   in to   lo ca o p ti m a .   R ec en t l y ,   v ar io u s   co n tr o ller   d esi g n   m e th o d s   b ased   o n   P SO  an d   ar tif icial  n e u r al  n et w o r k   ( A NN)   h a v b ee n   d ev elo p ed   [ 1 4 - 1 6 ] .   A s   a   n e w   t r ain in g   m et h o d   f o r   f ee d f o r w ar d   n eu r al  n et w o r k s   ( FNN s ) ,   an   h y b r id   o f   P SO a n d   Gr av itatio n al  Sear ch   A l g o r ith m   ( GS A )   is   p r o p o s ed   in   [ 1 7 ] .   I t   w a s   e m p lo y ed   to   r ed u ce   th p r o b lem s   o f   tr ap p in g   i n   lo ca m in i m a n d   t o   ac ce ler ate  th co n v er g e n ce   r ate  o f   th lear n i n g   alg o r it h m s .   I n   [ 1 8 ] ,   Yag h i n i e t   al.   h av co m b i n ed   th ab ilit y   o f   m eta h e u r is tic s   an d   g r ee d y   g r ad ien b ased   alg o r ith m s   to   o b tain   h y b r id   i m p r o v ed   o p p o s itio n   b ased   P S an d   a   B P   alg o r ith m   w it h   t h m o m en tu m   ter m .   E f f ec ti v en ess   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   is   co m p ar ed   w it h   s e v e r al  o th er   f a m o u s   A N tr ain i n g   alg o r it h m s   o n   t h v ar io u s   b en ch m ar k   p r o b lem s .     T h p u r p o s o f   th is   s t u d y   i s   t o   d ev elo p   an   ad a p tiv NN  co n tr o ller   to   im p r o v P MSM   s p ee d   co n tr o l.   I n   o n h an d ,   i n   o r d er   to   av o id   tap p in g   i n   lo ca m in i m u m   an d   r ed u cin g   t h tr ai n in g   t i m e,   P SO  alg o r ith m   i s   ad o p ted   f o r   s elec tin g   t h o p tim al  s o lu tio n   o f   in i tial  w ei g h ts   o f   t h n e u r al  n et w o r k   co n tr o l ler   ( NNC).   T h en ,   to   ad ap th i n itiall y   u n ce r tain   a n d   v ar y i n g   p ar a m eter s   in   th e   co n tr o s y s te m ,   t h g r ad ien t   d escen t   m et h o d   i s   u s ed   to   o p ti m ize  t h w ei g h ts   w h er t h co n v er g en ce   o f   t h NN   co n tr o ller   is   g u ar an te ed   f r o m   L y ap u n o v   th eo r e m .     T h is   p ap er   is   o r g a n ized   as   f o llo w s .   T h P MSM   m o d el   is   d escr ib ed   in   s ec tio n   2 .   Sectio n   3   p r esen t s   th NN   s p ee d   co n tr o ller   p ar am eter s   t u n i n g   u s in g   P SO  a lg o r ith m   an d   g r ad ien t   d escen t   m eth o d .   I n   s ec t io n   4 ,   th s tab ilit y   an a l y s is   m et h o d   is   d ev elo p ed .   T h s i m u lati o n   r esu lt s   ar p r esen ted   in   Sectio n   5   an d   th e   co n clu s io n   is   p r ese n ted   in   Sec tio n   6 .       2.   B ASI P M S M   M O DE L   T h m ac h in e   m o d el  o f   P M SM  ca n   b d escr ib ed   in   th e   r o to r   r o tatin g   r e f er en ce   f r a m as  f o llo w s   [ 1 9 ] :     d d s d s r q q q q s q q r d d r dI V R I L L I dt dI V R I L L I dt             ( 1 )     w h er V an d   V q   ar d - q   ax is   s tato r   v o lta g es,   I an d   I q   ar d - q   a x is   s tato r   c u r r en t s ,   L a n d   L q   ar e   d - ax is   s tato r   in d u ctan ce s ,   r   is   th elec tr ical  r o to r   s p ee d   an d is   th f lu x   li n k ag e.   T h elec tr ic  to r q u ca n   b e   ex p r ess ed   as:     e d q d q q T p L L I I I                 ( 2 )     an d   th eq u atio n   o f   t h m o to r   d y n a m ics i s :     r e L r d J T T f dt                 ( 3 )     J   is   m o m e n o f   i n er tia.   T e ,   T L   ar elec tr o m a g n etic  a n d   lo a d   to r q u es.  f   is   f r ictio n   co ef f i cien t.  p   i s   n u m b er   o f   p o le  p air s .   Ass u m e   th at   L d   = L in   n o n - s a lien t p o le  m ac h i n ( s u r f ac e   m o u n ted )   P MSM ,   th e   m o d el   w il l b ev en   s i m p ler   as i n d icat ed   b y   th f o llo w i n g   eq u atio n s   [ 2 0 ] :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   14 12     14 2 2   1414   1 1 31 2 1.5 ds q r q d qq q s q r d r q q q q r q L r q eq dI R I p I V dt L L dI R I p I p V dt L L L d pB IT dt J L J J T p I               ( 4 )     A cc o r d in g   to   t h s y s te m   o f   eq u atio n s   ( 4 ) ,   th s p ee d   co n tr o is   ac h ie v ed   b y   co n tr o llin g   t h cu r r en o f   t w o   ax e s   ( I d   an d   I q ) .   T h m ac h in e,   s p ee d   f ee d b ac k ,   s p ee d   an d   cu r r en co n tr o ller s ,   an d   in v er ter   co n s tit u te  th e   P MSM   d r iv s y s te m   a s   s h o w n   in   Fi g u r 1 .           Fig u r 1 .   B lo ck   d iag r a m   o f   P MSM   d r iv e       3.   CO NT RO L   ST R AT E G Y   3 . 1 .   Ada ptiv NN  Sp ee d Co ntr o ll er   T h p r o p o s ed   s p ee d   co n tr o lle r   f o r   th P MSM   i s   b u ilt   b ase d   o n   an   ad ap tiv N N.   I n   o r d er   to   av o id   tr ap p in g   i n   lo ca m i n i m u m   an d   ac ce ler ate  tr ain i n g   co n v er g en ce ,   P SO  al g o r it h m   is   ad o p ted   f ir s tl y   to   s elec t   in itial   w ei g h ts .   T h g o al  o f   P SO  alg o r ith m   is   to   g et   th e   o p ti m al  s et  o f   w ei g t h s   ( p ar ticles   p o s itio n )   b y   ad j u s tin g   t h tr aj ec to r ies  o f   t h p ar ticle  b ased   o n   t h b est   p o s itio n s .   T h en ,   to   ac h ie v h ig h - p er f o r m a n ce   s p ee d   tr ac k in g   d esp ite  o f   t h e x is te n ce   v ar y i n g   p ar a m eter s   i n   th c o n tr o s y s te m ,   g r ad ien d esce n t   m et h o d   is   u s ed   to   ad j u s t th n et w o r k   p ar a m eter s .   T h p r o p o s ed   m et h o d   f o r   d eter m in a tio n   t h NN  s p ee d   co n tr o ller   p ar am eter s   co m p r i s es t h e   f o llo w in g   s tep s .   S tep   1 :   I n p u t th o b j ec t v alu o f   co n tr o lled   s y s te m   i n to   t h co n tr o ller .   S tep   2 :   Sear ch   o p ti m al  NN  s p ee d   co n tr o ller   p ar am eter s   b y   P SO a lg o r it h m .   S tep   3 :   Use th o b tain ed   co n tr o ller   to   co n tr o l th P MSM .   S tep   4 :   Feed b ac k   th o u tp u t o f   th P MSM .   S tep   5 :   A d j u s t p ar am eter s   o f   NN  s p ee d   co n tr o ller   b y   t h g r ad ien t d escen m et h o d .   S tep   6 :   I f   t h s p ee d   er r o r   is   s m all  en o u g h ,   t h e n   s to p   else g o   t o   Step   4 .     3 . 2 .   P SO   f o f ee dfo r w a rd  NN  t r a ini ng   T h tr ain i n g   s y s te m   o f   t h e   NN  s p ee d   co n tr o ller   i s   d eter m i n ed   as   d escr ib ed   in   Fi g u r 2 .   I n   t h i s   s tr u ct u r e,   th NN  s p ee d   co n tr o ller   p r ec e d es  th P MSM   m o d el  an d   r ec eiv es  as  in p u th s y s te m   r e f er en ce   w it h   th p ast  s y s te m   o u tp u ts   a n d   p ast  in p u ts .   T h er r o r   s ig n al,   th d if f er e n ce   b et w ee n   th r e f er en ce   s i g n al  an d   t h e   s y s te m   o u tp u t,  w il l b u s ed   b y   P SO a lg o r ith m   to   tr ain   th n et w o r k .       C u rre n t c o n t ro l l e r PW M g e n e ra t o r I n v e rt e r PM SM Sp e e d s e n s o r + - r e f q r e f i d r e f i q i d i dr e f v qr e f v Pa rk t ra n s f o rm a t i o n A V B V C V G ra d i e n t d e s c e n t PSO N N   s p e e d c o n t ro l l e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A n   A d a p tive  N eu r a l Netw o r C o n tr o ller   B a s ed   o n   P S a n d   Gra d ien t D escen t Meth o d   fo r …  ( Za in eb   F r ijet )   1415         Fig u r 2 C o n tr o l lo o p   im p le m en ted   d u r in g   t h P SO o f   th N s p ee d   co n tr o ller       T h tr ain in g   p r o ce s s   o f   N is   u s u all y   co m p l icate d   a n d   h i g h   d i m en s io n al.   T h P SO  as  an   ev o lu tio n ar y   al g o r ith m   co u ld   b u s ed   in   n e u r al  n e t w o r k   tr ain i n g   [ 2 2 ] .   I is   p o p u latio n   ( s w ar m )   b ased   o p tim izatio n   to o l .   E v er y   s i n g le  s o lu tio n   ( ca lled   a   p ar ticle)   “f lies   o v er   t h s o lu tio n   s p ac in   s ea r ch   f o r   t h e   o p tim a s o l u tio n .   I n   ea ch   g e n er atio n ,   ea ch   p ar ticle  i s   u p d ated   b ased   o n   2   s p ec ial  p ar ticle s P b   is   th e   p er s o n al   b est  s o lu t io n   o f   ea ch   p ar ticle,   an d   P g   is   th g lo b al  b est  s o lu tio n   b y   a n y   p ar ticle  in   t h s w ar m   ( p o p u latio n ) .   T h p er f o r m a n ce   o f   ea c h   p ar ticle  is   m ea s u r ed   u s i n g   a   f it n e s s   f u n c tio n   th at   v ar ie s   d ep en d in g   o n   th e   o p tim izatio n   p r o b le m   [ 2 3 ,   2 4 ] .   T h ese  p ar ticles  v elo cit y   an d   p o s itio n   ar u p d ated   th r o u g h   t h f o ll o w in g   eq u atio n s :     1 1 2 2 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i d i d i d i d g d i d v k w v k C r p k x k C r p k x k       ( 5 )     ( 1 ) ( ) ( 1 ) 1 id id id x k x k v k d D             ( 6 )     W h er e,   D   is   th d i m en s io n   f o r   s ea r ch in g   s p ac e,   X i =( x i1 ,x i2 ,…,x iD )   r ep r esen ts   t h p o s itio n   o f   ea c h   p ar ticle,   V i =( v i1 ,v i2 ,…,v iD )   is   th v elo cit y   o f   th t h   p ar ticle,   P ib =( p i1 ,p i2 ,…,p iD )   i s   t h b est p o s itio n   e n co u n ter ed   b y   t h   p ar ticle  ,   P g   s h o w s   th b est  p o s i tio n   f o u n d   b y   an y   m e m b er   i n   t h e n tire   s w ar m   p o p u latio n   P g =( p g1 ,p g2 ,…,p gD ) k   is   i ter at io n   co u n ter C 1 ,   C 2   ar ac ce ler atio n   co ef f icie n t s   a n d   1 2   ar t w o   s i m i lar   r an d o m   n u m b er s   i n   [ 0 ,   1 ] .     w   is   ca lled   t h in er tia  f ac to r .   I r ed u ce s   d u r in g   r u n   f r o m   1   to   n ea r   0   in   ea ch   g en er atio n   w h ic h   f ac ilit ate s   b alan ce   i n   th e x p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n   o f   th s ea r ch   s p ac e,   it is   d eter m i n e d   as f o llo w s     m a x m in m a x m a x ww w w i t e r i t e r               ( 7 )     w h er iter max   i s   th m a x i m u m   n u m b er   o f   iter atio n s ,   an d   iter   i s   th c u r r en t n u m b er   o f   iter ati o n .     P SOB P   A lg o r ith m   I n   th is   s tu d y ,   P SO  i s   u s ed   to   tr ain   NN   to   o b tain   a n   o p ti m u m   n et w o r k   m o d el  a n d   to   i m p r o v t h p er f o r m a n ce   o f   th NN.   D u r in g   t h tr ain i n g   p h a s e,   th m e an   s q u ar ed   er r o r   ( MSE )   is   u s ed   to   ca lcu late  th e   f it n es s   v al u e.       1 1 N i i M SE e N                   ( 8 )     w h er e i   is   th e   er r o r   b et w ee n   d esire d   a n d   o b tain ed   o u tp u ts   a f ter   p r ese n ti n g   t h it h   d at u m   to   t h e   n et w o r k ,   an d   N   is   t h n u m b er   o f   d ata  in   th tr ai n i n g   d atase t.   T h p r o ce d u r o f   th e   P SOB P   ca n   b d escr ib ed   as   f o llo w s   wh er p ar ticle s   p o s itio n   r ep r esen t s   t h e   v alu e s   f o r   t h n et w o r k s   w ei g h ts   a n d   b iases .     S tep   1 :   I n itialize  th p o s itio n s   an d   v elo citie s   o f   g r o u p   o f   p a r ticles r an d o m l y   i n   th r an g o f   [ 0 ,   1 ] .   S tep 2 :   E v alu ate  ea ch   i n itializ ed   p ar ticles’   f it n ess   v alu a n d   P b   is   s et  as  th p o s itio n s   o f   th cu r r en p ar ticles ,   w h ile  P g   is   s et  as t h b est p o s i tio n   o f   t h in i tialized   p ar ticles.     - + ref q i PSO N N   s p e e d c o n t ro l l e r PM SM   m o d e l T D L T D L m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   14 12     14 2 2   1416   S tep 3 :   C h an g th v elo cit y   o f   th p ar ticle  ac co r d in g   to   ( 5 )   an d   u p d ate  p ar ticle  p o s itio n   b y   ad d in g   th e   ca lcu lated   v elo cit y   v alu to   t h cu r r en t p o s itio n   v al u ac co r d in g   to   ( 6 ) .   S tep   4 :   C o m p ar th c u r r en v alu o f   t h MSE   w i th   t h p ar ticals’   p r ev io u s   b e s v al u ( P ib ) .   I f   th c u r r en t   f it n es s   v al u is   le s s ,   t h en   u p d atin g   P ib .   S tep   5 :   Fin d in g   t h cu r r en g l o b al  m i n i m u m   o f   MSE   an d   c o m p ar it  w it h   th p r ev io u s   g l o b al  m i n i m u m   ( P g ) .   I f   th c u r r en t g lo b al  m i n i m u m   is   b etter   th an   P g ,   t h en   u p d atin g   P g .   S tep   6 :   I f   m ax i m u m   n u m b er   o f   iter atio n s   is   r ea c h ed   o r   th f it n es s   v a lu e s   ar m e t,  s to p   th iter atio n ,   an d   t h e   p o s itio n s   o f   p ar ticles ar t h o p ti m al  b est s o l u tio n .   Ot h er w i s e,   th p r o ce s s   is   r ep ea ted   f r o m   s tep 3 .   S tep   7 :   T ak in g   th e   w ei g h ts   a n d   b iases   v alu e s   w h ic h   o p ti m ized   b y   P SO  a s   t h in i tial  p ar am eter s ,   t h B P   n et w o r k   m ak e s   au to n o m o u s   le ar n in g .     3 . 3 .   NN  Co ntr o ller  P a ra m et er s   Adj us t m e nt    T h NN  s p ee d   c o n tr o ller   w e i g h t s ,   o p ti m ized   b y   th P SO,  w il l   b u s ed   to   s et  in itial  w ei g h t s   in   t h e   co n tr o ller .   W h en   th s y s te m   w o r k   s it u atio n   c h an g e s   d eg r ad atio n   in   t h co n tr o p er f o r m a n ce s   ca n   b ac cr u ed .   T o   g et  b etter   co n tr o ef f ec an d   clo s q u ick l y   to   co n tr o o b ject  v alu e s ,   at  ea ch   co n tr o c y c le,   w ei g h ts   m u s b ad j u s ted   ac co r d in g   to   t h er r o r .   T h g r ad ien d esce n m et h o d   ca n   b u s ed   to   m in i m iz th e   s y s te m   er r o r   b et w ee n   th o u tp u t o f   t h P MSM   an d   th d esire d   o u tp u t.  Ob j ec tiv f u n ctio n   is   d ef i n ed   as  f o llo w s :     2 1 ( ) ( ) ( ) 2 r e f E k k k                 ( 9 )     w h er ω   is   th ac t u al  o u tp u t a n d   ω ref   is   th d esire d   o u tp u t.   T h w ei g h ts   u p d atin g   is   ca lcu lated   u s in g   t h g r ad ien t   m eth o d   ,   th e x p r ess io n s   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 )   d ef in e   th f o r m u la.     () ( 1 ) ( ) ij ij ij Ek w k w k w             ( 1 0 )     () ( 1 ) ( ) jj j Ek w k w k w               ( 1 1 )     W h er   is   t h lear n in g   r ate  an d   w ij   ar t h e   w ei g h t s   f r o m   th e   in p u la y er   to   t h e   h id d en   la y e r   an d   w j   ar th w e ig h ts   f r o m   t h h id d en   la y er   to   th o u tp u t la y er .   I n   ea c h   s a m p li n g   p er io d ,   to   ad ap v ar y in g   p ar a m eter s   i n   th e   co n tr o s y s te m   a ll   w e ig h ts   c h a r ac ter ized   th NN  co n tr o ller   ar u p d ated   ac co r d in g   to   th er r o r s   o f   clo s ed   lo o p   s y s te m .   As  th h id d en   a n d   o u tp u n eu r o n   f u n c tio n s   w er d ef i n e d   b y   th lo g i s tic  s i g m o id   f u n ctio n ,   t h e   q u an tit ies i n   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 )   ar r esp ec tiv el y   ca lcu la ted   b y   t h ex p r ess io n s   ( 1 2 )   an d   ( 1 3 ) .     () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ( ) ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q q q j j j i i j q i j q ik E k E k k k E k i k i k w O O O w k k i k w k i k      ( 1 2 )     () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q q q j j q j q ik E k E k k k E k i k i k O w k k i k w k i k        ( 1 3 )     O j   is   th o u tp u t o f   j th   n e u r o n   in   th h id d en   la y er .   T h v alu o f   t h p ar tial d er iv a tiv q i   ca n   b r ep lace d   b y   1 ( 1 ) q sign i      .       4.   ST AB I L I T Y   ANA L YS I S   T h o n - li n tr ain i n g   alg o r it h m s   f o r   th s p ee d   co n tr o ller   ca lls   f o r   p r o p er   ch o ice  o f   lear n in g   r ate  η .   L et  L y ap u n o v   f u n ctio n   b e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A n   A d a p tive  N eu r a l Netw o r C o n tr o ller   B a s ed   o n   P S a n d   Gra d ien t D escen t Meth o d   fo r …  ( Za in eb   F r ijet )   1417   2 1 ( ) ( ) 2 V k e k                   ( 1 4 )   w h er e     ( ) ( ) ( ) r e f e k k k                   ( 1 5 )     T h ch an g o f   L y ap u n o v   f u n c tio n   is     22 11 ( ) ( 1 ) ( ) ( ( 1 ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 22 V k V k V k e k e k e k e k e k        ( 1 6 )     T h er r o r   d i f f er en ce   ca n   b r ep r esen ted   as     () ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )     () T ek e k e k e k e k W k Wk              ( 1 7 )     () Wk is   th n et w o r k s   w eig h v ec to r s .   T h ex p r ess io n   o f   () Wk is   g i v en   b y     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q qq i q i k i k e k e k k W k e k k W k k i k W k W k        ( 1 8 )     B ased   o n   E q u atio n   ( 1 7 )   an d   E q u atio n   ( 1 8 )   w ca n   o b tain ed     () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q T q i ik ek e k e k k W k W k                   ( 1 9 )     Su b s ti tu t in g   t h ex p r ess io n   o f   () ek   in () Vk ,   w h a v e     () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) q q T q i T q i ik ek V k e k k W k W k ik ek e k e k k W k W k                            ( 2 0 )     Sin ce   ( ) ( ) () ( ) ( ) q i e k k k W k w k    ,   s u b s tit u ti n g   th i s   i n   E q u atio n   ( 2 0 ) ,   w h av e,     2 2 2 2 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) qq TT q q q q ii i k i k i k i k V k e k k e k k W k W k W k W k        ( 2 1 )     I n   o u r   ca s e,   th v al u o f   th e   p ar tial  d er iv ativ q i q i   is   r ep lace d   b y   1 ( 1 ) q sign i      .   W o b tain     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   14 12     14 2 2   1418   24 2 2 2 22 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) qq qq i k i k V k e k e k W k w k i k i k ek W k W k                     ( 2 2 )     A cc o r d in g   to   th L y ap u n o v   T h eo r e m   [ 2 5 ] ,   th clo s ed   lo o p   s y s te m   is   s tab le  if       ( ) 0 Vk                    ( 2 3 )     So     2 () 20 () q ik Wk                  ( 2 4 )     Fin all y ,   w h en   w d e f in t h m atr ix   n o r m   2 by     2 m a x ( ) T M M M                 ( 2 5 )     th th eo r e m   r esu lt is   es tab lis h ed .   T h s tab ilit y   co n d it io n   ( ) 0 Vk    is   s atis f ied   o n l y   if     2 m a x m a x 2 () () () 2             w h e r e   () ( ) ( )           qr ik k Wk and k kk            ( 2 6 )       5.   SI M UL AT I O N S RE SU L T S   T o   v er if y   t h ef f ec ti v e n es s   o f   th p r o p o s ed   h ig h   s p ee d   P MSM   co n tr o l a lg o r it h m ,   d i g ital  s i m u lat io n   b ased   o n   t h Ma t lab /Si m u lin k   s o f t w ar p ac k a g h as   b ee n   ca r r ied   o u t.  T h P MSM   c h ar ac ter is tics   ar g i v e n   i n   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Ma ch in P ar am eter s   P a r a me t e r   V a l u e   R a t e d   v o l t a g e   2 2 0 / 3 8 0   V   S t a t o r   r e si st a n c e   ( R s )   1 . 4   Ω   I n d u c t a n c e   ( L d   = L q )   6 . 6   mH   M a g n e t i c   f l u x   c o n s t a n t   ( Φ )   0 . 1 5 4 6   W b   M o t o r   i n e r t i a   ( J )   0 . 0 0 1 7 6   N . m.s 2 / r a d   F r i c t i o n   c o e f f i c i e n t   ( f )   0 . 0 0 0 3 8 8 N . m .   s/ r a d   P o l e   p a i r s   n u m b e r s ( p )   3       T h f u n ct io n   o f   P SO  in   NN  s p ee d   co n tr o ller   is   to   g et  th b est  s et  o f   w ei g h t s   ( p ar ticles’   p o s itio n s )   w h er s e v er al  p ar ticles  ar m o v in g   to   h a v t h b est  s o l u ti o n .   T h NN  is   tr ain ed   u s i n g   th tr ain in g   s y s te m   d escr ib ed   in   s ec tio n   3   an d   Fig u r 2 .   I n   o u r   p r o p o s ed   m et h o d ,   th P SO  is   ad o p ted   to   s elec in itial  w ei g h ts .   T h d i m en s io n   o f   ea ch   p ar ticle  i s   t h to tal  n u m b er   o f   w ei g h ts   a n d   b iases .   Du r i n g   th p r o ce s s   o f   w ei g h ts   i n itia tio n   b y   P SO,  n u m b er s   o f   p o p u latio n s   i s   s p ec if ied   as 2 1 ,   an d   iter atio n   n u m b er   is   s p ec if ied   as 1 0 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A n   A d a p tive  N eu r a l Netw o r C o n tr o ller   B a s ed   o n   P S a n d   Gra d ien t D escen t Meth o d   fo r …  ( Za in eb   F r ijet )   1419   I n   t h tr ai n in g   p h ase,   th e   s etp o in s eq u en ce   co n s is ti n g   o f   p u ls e s   o f   r an d o m   a m p li tu d i n   th r a n g e   [ 0 3 0 0 r ad /s ec ] ,   an d   w it h   d u r atio n   o f   2 0   s a m p li n g   p er io d s .   T h m ax i m u m   a m p lit u d es  ar ch o s en   s o   as  to   f u ll y   e x p lo r th d esire d   s p ee d   a m p litu d r a n g e.   T o   illu s tr ate  th ad v a n ta g es   o f   o u r   co n tr o ller ,   ex p er im en ts   w er ex ec u ted   u s i n g   t w o   s p ee d   co n tr o ller s   s u ch   a s t h p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   co n v e n tio n al   ad ap tiv NN  co n tr o ll er   w it h   r an d o m   in itial izatio n .   F ig u r 3   s h o w s   P MSM   m o d el  r esp o n s u s i n g   NN C   o p ti m ized   b y   P SO  f o r   r an d o m   s etp o in t.   ( ( d ash - d o tted )   s etp o in t ω ref ; ( s o lid )   P MSM   m o d el  r esp o n s ω m ) .               Fig u r 3 .   P MSM   m o d el  r esp o n s u s i n g   NNC o p ti m ized   b y   P SO f o r   r an d o m   s etp o in t.  ( ( d ash - d o tted )   s etp o in ω ref ; ( s o lid )   P MSM   m o d el  r esp o n s ω m )       Fig u r 4   s h o w s   th s p ee d   tr ac k in g   p er f o r m a n ce   test   o f   b o th   th co n tr o ller s .   I is   clea r   th at  th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   h as  th ab ilit y   to   k ee p   g o o d   co n tr o p er f o r m an ce   in   th e   en tire   p r o ce s s   w h er t h e   o v er s h o o t,  s ettli n g   ti m an d   r i s ti m ar r ed u ce d .           Fig u r e   4 .   Sp ee d   tr ac k in g   r esp o n s e s .   ( ( d ash - d o tted )   s etp o in t; ( s o lid )   w it h   ad ap tiv NN  co n tr o ller ; ( d o tted )   w it h   th p r o p o s ed   co n tr o ller )       Fig u r 5   s h o w s   t h s tato r   c u r r en q - co m p o n e n ts .   E ac h   ch a n g i n   th e   s p ee d   r ef er e n ce   i s   ac co m p a n ied   b y   a   p ea k   i n   t h eir   s h ap es .   I ca n   b o b s er v ed   t h at  at  e v er y   ch a n g in g   o p er atin g   co n d itio n   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   d em o n s tr ate s   f as t c u r r en t c o n tr o l r esp o n s e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   14 12     14 2 2   1420         Fig u r 5 .   Stato r   cu r r en t q - a x is - co m p o n e n ts .   ( ( s o lid )   w it h   ad ap tiv NN  co n tr o ller ; ( d o tted )   w it h   t h p r o p o s ed   co n tr o ller )       T h p u r p o s o f   s ec o n d   test   is   to   ev alu ate  t h d is t u r b an c es  r ej ec tio n   ef f ec ti v e n ess   i n   p r esen ce   o f   s tep   lo ad   to r q u d is tu r b an ce .   T h s y s te m   i s   test ed   w it h   v al u o f   5   N m   lo ad   at  5 . 0 s   w it h   1 0 0 r ad /s ec   s p ee d   r ef er en ce .   Fro m   Fi g u r 6 ,   it  is   o b v io u s   th at  th p r o p o s ed   co n tr o ller   d r o p   th s p ee d   f r o m   1 0 0 r ad /s ec   t o   9 0 r ad /s ec   w i th   s h o r s ettl in g   ti m e.   W h ile,   ad ap tiv NN  co n tr o ller   w it h   r an d o m   i n itializat io n   d r o p   th s p ee d   f r o m   1 0 0 r ad /s ec   to   6 3 r ad /s ec   w it h   lar g e s s et tli n g   ti m e.   T h p r o p o s ed   s p ee d   c o n tr o ller   p r o d u ce   s ig n i f ica n t   i m p r o v e m en t   co n tr o p er f o r m an ce   co m p ar to   t h ad ap tiv e   NN  co n tr o ller   s u c h   as  r ed u ce   o v er s h o o t,  s ett lin g   ti m a n d   r is ti m s p ee d   r esp o n s e.           Fig u r 6 .   Dis tu r b an ce   r ej ec tio n   r esp o n s e s .   ( ( d ash - d o tted )   s et p o in t; ( s o lid )   w it h   ad ap tiv N co n tr o ller ( d o tted )   w it h   th p r o p o s ed   co n tr o ller )       T h s y s te m   r o b u s tn e s s   a g ain s th m o to r   in er tia  ch a n g es  is   g iv e n   in   F ig u r 7 .   A s   ca n   b e   s ee n ,   th e   in cr e m e n t o f   th e   m o m en t o f   i n er tia  d o es n o t i m p o s a n y   s i g n if ica n t e f f ec t o n   t h p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   tech n iq u b u o n l y   af f ec ts   th r is ti m e.   F u r th er m o r e,   w h en   ca r ef u ll y   s t u d y   F ig u r 7   ac co r d in g   to   th s ettli n g   ti m e   an d   o v er s h o o t,  th e   b est  p er f o r m a n ce   b elo n g s   to   t h p r o p o s ed   co n tr o ller .   T h is   m ea n s   t h at   th e   p r o p o s ed   c o n tr o ller   is   in s en s i tiv to   p ar a m e tr ic  v ar iatio n s   an d   r o b u s tr ac k i n g   p er f o r m an ce   is   ac h ie v ed   i n   p r esen ce   o f   th u n ce r tain   p ar a m eter s .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A n   A d a p tive  N eu r a l Netw o r C o n tr o ller   B a s ed   o n   P S a n d   Gra d ien t D escen t Meth o d   fo r …  ( Za in eb   F r ijet )   1421       Fig u r 7 .   R esp o n s e s   o f   t h P MSM   w it h   v ar iatio n   1 0 0 % in   th m o m e n t o f   i n er tia ( ( d ash - d o tted )   s etp o in t;  ( s o lid )   w it h   ad ap tiv NN  co n tr o ller ; ( d o tted )   w it h   th p r o p o s ed   co n tr o ller )       6.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er ,   w h a v p r o p o s ed   n o v el  ap p r o ac h   o f   s p ee d   co n tr o f o r   P MSM   co m b in i n g   P SO  an d   ad ap tiv NN.   P SO  al g o r ith m   w a s   ad o p ted   to   s elec i n itial   w ei g h ts   an d   b ias,  p r ese n ted   a s   p ar ticles  p o s itio n ,   w h ic h   w er u p d ated   u s i n g   m o v e m e n a n d   v elo cit y   u p d ate  eq u atio n s   to   av o id   t h w ei g h a n d   b iases   b ei n g   tr ap p ed   in   lo ca m in i m a.   T h en ,   in   ea ch   s a m p li n g   p er io d ,   to   ad a p th in itiall y   u n ce r tain   an d   v ar y in g   p ar am eter s   in   t h co n tr o l s y s te m   th g r ad ien t d esce n m et h o d   w as  u s ed   to   u p d ate  th w ei g h t s   o f   co n tr o ller .       RE F E R E NC E   [1 ]   E.   Ce ti n   a n d   U.  Qg u z ,   "   A   h y b rid   c o n tro ll e f o th e   sp e e d   c o n tro o f   a   p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m o to r   d riv e ,"   Co n t.   En g .   Pr a c t. ,   v o l .   1 6 ,   n o .   3 ,   p p .   2 6 0 - 2 7 0 ,   2 0 0 8 .   [2 ]   M .   Ka ra b a c a k   a n d   H.  I.   Es k ik u rt, "   De sig n ,   m o d e ll in g   a n d   sim u latio n   o f   a   n e w   n o n li n e a a n d   f u ll   a d a p ti v e   b a c k ste p p in g   sp e e d   trac k in g   c o n t ro ll e f o u n c e rtain   P M S M ,"   A p p li e d   M a th e m a ti c a M o d e ll i n g ,   v o l.   3 6 ,   p p .   5 1 9 9 - 5 2 1 3 ,   2 0 1 3 .   [3 ]   T .   J.  Re n   a n d   T .   C.   Ch e n ,   "   Ro b u st  sp e e d - c o n tro ll e d   in d u c ti o n   m o to d riv e   b a s e d   o n   re c u rre n n e u ra n e tw o rk ,"   Ap p li e d   M a t h e ma ti c a l   M o d e ll i n g ,   v o l.   7 6 ,   p p .   1 0 6 4 - 1 0 7 4 ,   2 0 0 6 .   [4 ]   M .   M o u jah e d   e a l. ,"   Ex ten d e d   K a lma n   F il ter f o S e n so rles s F a u lt   T o lera n Co n tr o o f   P M S M   w it h   S tato Re sist a n c e   Esti m a ti o n ,"   IJ PE DS ,   v o l.   9 ,   p p .   5 7 9 - 5 9 0 ,   2 0 1 8 .   [5 ]   C.   L in   a n d   R. W u ,"   A d a p ti v e   Re c u rre n Ne tw o rk   Ne t w o rk   Un c e rtain ty   Ob se r v e Ba s e d   In teg ra Ba c k ste p p in g   Co n tr o f o a   P M S M   Driv e   S y ste m ,"   IJ PE DS ,   v o l.   2 ,   p p .   1 2 7 - 1 3 7 ,   2 0 1 2 .   [6 ]   S .   Rich a ,   e a l. ,   "   A n   a d a p ti v e   P I li k e   c o n tro ll e u sin g   m ix   lo c a ll y   r e c u rre n n e u ra n e tw o rk   f o ro b o ti c   m a n ip u lat o w it h   v a riab le p a y lo a d ,"   IS T r a n s a c ti o n s ,   v o l.   6 2 ,   p p .   2 5 8 - 2 6 7 ,   2 0 1 6 .   [7 ]   N.   M u h d   e a l. ,   "   S p e e d   Co n tro o f   P e rm a n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o t o Us in g   F OC  Ne u ra l   Ne tw o rk ,"   th e   se ries   Lec tu re   No tes   in   El e c tri c a En g in e e rin g ,   p p .   2 9 5 - 2 0 3 ,   1 9 9 6 .   ( Bo o k   sty le)   [8 ]   N.   M u h d ,   e a l. ,   "   S p e e d   C o n tr o o f   P e rm a n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o t o Us in g   F OC  Ne u ra Ne tw o rk ,"   th e   se ries   Lec tu re   No tes   in   El e c tri c a En g in e e rin g ,   p p .   2 9 5 - 2 0 3 ,   1 9 9 6 .   ( B o o k   sty le)   [9 ]   B.   Zh a n g   a n d   Y. P i,   "   En h a n c e d   r o b u st  f ra c ti o n a o r d e p ro p o rti o n a l - p lu s - i n teg ra c o n tro ll e b a se d   o n   n e u ra n e tw o rk   f o v e lo c it y   c o n tro o f   p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u s m o to r ,"   IS T ra n sa c ti o n s ,   v o l.   5 2 ,   p p .   5 1 0 - 5 1 6 ,   2 0 1 3 .   [1 0 ]   K.  Vik a s ,   e a l . ,   "   AN b a se d   se lf   tu n e d   P ID  li k e   a d a p ti v e   c o n tr o ll e d e sig n   f o h ig h   p e rf o rm a n c e   P M S M   p o siti o n   c o n tro l ,"   Exp e rt S y ste ms   wit h   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   4 1 ,   p p .   7 9 9 5 - 8 0 0 2 ,   2 0 1 4 .   [1 1 ]   L .   Ju a n ,   e a l. ,   "   .   A d a p ti v e   sp e e d   c o n tro o f   a   P M S M   se rv o   s y ste m   u sin g   a n   RBF d istu rb a n c e   o b se rv e r ,"   T ra n sa c ti o n o th e   I n stit u te  o M e a su re me n a n d   C o n tr o l ,   v o l .   3 4 ,   p p .   6 1 5 - 6 2 1 ,   2 0 1 1 .   [1 2 ]   H.  L .   Ch ih .   No v e a p p li c a ti o n   o f   c o n ti n u o u sly   v a riab le  tran s m is sio n   sy ste m   u sin g   c o m p o site  re c u rre n L a g u e rre   o rth o g o n a p o ly n o m ials  m o d if ied   P S O NN c o n tr o s y ste m ,"   IS T ra n sa c ti o n s ,   v o l.   6 4 ,   p p .   4 0 5 - 4 1 6 ,   2 0 1 6 .   [1 3 ]   G .   M a rc o   a n d   T .   A lb e rto .   On   t h e   p ro b lem   o f   lo c a m in ima   in   b a c k - p ro p a g a ti o n ,"   IEE T ra n s.  P a tt e rn   An a l.   M a c h .   In tell ,   v o l .   1 4 ,   p p .   7 6 - 8 6 ,   1 9 9 2 .   [1 4 ]   A .   A ji th ,   e a l . ,   "   S w a r m   in telli g e n c e f o u n d a ti o n s,  p e rsp e c ti v e a n d   a p p li c a ti o n s , "   S tu d ies   in   c o mp u t a ti o n a l   in telli g e n c e ,   v o l.   2 6 ,   p p .   3 - 2 5 ,   2 0 0 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.