I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7 ,   p p .   297 ~ 304   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 1 . p p 2 9 7 - 304          297       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Reduction  in  Co g g ing  To rque and  Flux per  P o le in   BL DC  M o tor by  Adapti ng  U - Cla m ped  M a g netic  Poles       M .   Arun N o y a l D o s s 1 ,   S.  Vij a y a k u m a r 2 ,   A.   J a m a l M o hid ee n 3 ,   K .   Sa t hia h K a nn a n 4   N.   D.   B a la j i Sa ir a m 5 ,   K .   K a rt hi k 6     1 - 6   De p a rtm e n o f   EE E,   S RM   Un i v e rsit y ,   Ch e n n a i,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  1 8 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Dec   2 4 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   J an   0 3 ,   2 0 1 7       A   P e r m a n e n M a g n e BL DC   m o to is  d e sig n e d   f o re d u c ti o n   i n   c o g g in g   to rq u e   a n d   f lu x   p e p o le.  T h e   c o g g in g   to rq u e   c a u se s   d irec im p a c t   in   p e rm a n e n m a g n e B L DC  m o to p e rf o rm a n c e   b y   c a u sin g   to rq u e   ri p p le   p ro b lem s.  T h is  p a p e p r o p o se a   n e w   m e th o d   f o re d u c in g   c o g g in g   to rq u e   b y   a d a p ti n g   to   U - c lam p e d   m a g n e ti c   p o les .   F i n it e   El e m e n A n a l y sis  (F EA )   is   u se d   to   c a lcu late   th e   c o g g in g   to rq u e   a n d   th e   f lu x   p e p o le f o d i ff e r e n sh a p e o f   m a g n e ti c   p o le.  It  c a n   b e   sh o w n   th a th e   c o g g in g   to r q u e   c o u l d   b e   g re a tl y   re d u c e d   b y   a d a p ti n g   to   U - c lam p e d   m a g n e ti c   p o les .   A th e   sa m e   ti m e   it   i f o u n d   t h a th e   f lu x   p e p o le i s als o   c o n si d e ra b ly   re d u c e d .   T h e   e ff e c ti v e n e ss   o th e   p ro p o se d   m e th o d   is  v e rif ied   b y   c o m p a rin g   th e   c o g g in g   to rq u e   a n d   f lu x   p e p o le f o v a rio u s d e sig n s av a il a b le i n   t h e   li tera tu re .   K ey w o r d :   C o g g in g   t o r q u e   Fin ite  ele m e n t a n al y s is   P er m a n en m a g n e ts   ( P M)   U - C la m p ed   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   M.   A r u n   No y a l D o s s ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   SR U n i v er s it y ,   C h e n n ai,   T am il   Nad u ,   I n d ia .   E m ail:   ar u n n o y al @ g m a il.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en y ea r s ,   p er m an e n t - m ag n et  B L DC   m o to r s   h av w id u s ag i n   h o m ap p lian ce s ,   au to m o ti v e   f ield   an d   i n d u s tr ial  ar ea s .   S o m ad v an tag e s   o f   B L DC   m o to r s   ar th eir   h ig h   p er f o r m an ce ,   h i g h   r atio   o f   to r q u e/v o lu m e,   ca p ab ilit y   f o r   h ig h   s p ee d   ap p licatio n s ,   elec tr o n ic  d r iv en   co m m u tati o n   etc.   W ith   th e   d ev elo p m en t   o f   h i g h - p er f o r m an ce   P m a ter ial,   P m o to r s   ar w id el y   u s ed   i n   s p ee d   a n d   p o s itio n   co n tr o sy s te m s .   Ho w e v er ,   in   s lo tted   m o to r s ,   co g g i n g   to r q u e,   w h ic h   m a y   af f ec t h co n tr o ac cu r ac y ,   is   p r o d u ce d   as  a   r esu lt  o f   t h in ter ac tio n   b et w ee n   r o to r   P Ms  an d   ar m at u r [ 1 ] .   T h u s   tech n iq u e s   f o r   r ed u cin g   co g g i n g   to r q u p lay s   an   i m p o r ta n r o le  in   m o to r   d esig n   a n d   m an y   s t u d ies  h a v b ee n   ca r r ied   o u o n   th p r ed ictio n   an d   r ed u ctio n   o f   co g g i n g   to r q u e.   I n   B L DC   m o to r s   th e   m a in   u n d esira b le  ef f ec is   th e   co g g in g   t o r q u e.   T h is   to r q u i s   an   o s cilla to r y   to r q u ca u s ed   b y   t h p er m ea n ce   v ar iatio n   b et w ee n   s ta to r   s lo ts   an d   r o to r   m ag n et s .     Ma n y   m et h o d s   h a v b ee n   d e v elo p ed   to   m in i m ize  t h co g g in g   to r q u e.   So m o f   t h e m   ar e   u s i n g   th e   s h ap ch a n g o f   la m i n atio n s   [ 2 ] - [ 3 ] ,   s o m ar u s i n g   au x ilia r y   s lo ts   a n d   air   g ap   p r o f iles   [ 4 ] - [ 5 ] ,   an d   o th er   ar u s i n g   s k e w i n g   th r o to r   m a g n et s   an d   s tep   s k e w i n g   u s in g   FE A   i m p le m en tatio n   [ 6 ] .   Fu r t h er   s tato r   s lo ts   s k e w i n g   [ 7 ] - [ 8 ] ,   ad ap tin g   to   d if f er en t   co m b i n atio n   o f   s lo t   n u m b er s   an d   p o le  n u m b er s   [ 9 ]   an d   ad ap tin g   to   I s o - d ia m etr ic  a n d   Se m i - c ir cled   m ag n et   [ 1 ] , [ 10 ]   a r s o m o f   t h e   o th er   m e th o d s   u s ed .   A   FE A   m et h o d   b ased   o n   a   co m b i n atio n   o f   elec tr o m ag n et ic  f ield   an d   cir cu it  eq u atio n   f o r   m a g n e tic  f ield   m o d elli n g   an d   to r q u p r ed ictio n   is   p r esen ted   f o r   d ec r ea s in g   t h lev el  o f   co g g i n g   to r q u f o r   s u f f icie n co n d itio n   w it h o u s k e w i n g   [ 1 1 ] .   I n   th eir   p ap er ,   s o m co r s h ap es  th a r ed u ce   co g g i n g   to r q u ar d esig n e d   b y   u s i n g   g e n etic  al g o r ith m   [ 1 2 ] .   T h r ad ial   f ield   to p o lo g y   h as  b ee n   u s i n g   ap p lied   FEM   in   o p tim izatio n   o f   P m o to r s   [ 1 3 ] .   T h p r ed e f i n ed   s lo s h ap o n   th p o le  s u r f ac r ed u ce s   t h c o g g i n g   to r q u e,   w h ic h   i s   a n   e v o lu tio n   s tr ate g y   f o r   th e   o p ti m al  d esig n   p r o ce s s   to   d eter m in t h s lo s ize  [ 1 4 ] .   T h co m p u ter   aid ed   d esig n   ( C A D)   o f   r ad ial  f lu x   s u r f ac m o u n ted   m a g n e ts   w as   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     2 9 7     304   298   ea s y   to   f ab r icat a n d   ap p lied   s u cc es s f u ll y .   H y p er - c u b s a m p lin g   s tr ate g y   is   ap p lied   to   o p tim ize  m a g n e t p o le   s h ap o f   t h lar g s ca le  P m o to r .   T h in f l u en ce s   o f   s tat o r   to o th   w id th   o n   co g g i n g   to r q u ar an al y ze d   th eo r etica ll y   a n d   ex p er i m e n t all y .   T h Op ti m izatio n   o f   T w o   D esi g n   T ec h n iq u es  f o r   C o g g i n g   T o r q u R ed u ctio n   C o m b i n ed   w i th   An al y tical  Me th o d   b y   Si m p le   Gr ad ien Descen Me t h o d   is   d is cu s s ed .   T h last   m et h o d   is   f o u n d   to   b ef f ec ti v e,   b u t it  li m i ts   t h ch o ice  o f   t h n u m b er   o f   s lo ts   d is c u s s ed   in .   T h is   p ap er   is   b ein g   b ase d   o n   Fo u r ier   ex p an s io n   a n d   en er g y   m e th o d .   A n   a n al y tical  e x p r ess io n   o f   co g g i n g   to r q u is   d er i v ed ,   w h ich   ca n   b e   u s ed   to   e v al u ate  t h ef f ec t s   o f   d esi g n   p ar a m eter s   o n   co g g i n g   to r q u e .   T h m a in   id ea   i n   t h i s   p ap er   is   to   r ed u ce   th co g g i n g   to r q u an d   to   r ed u ce   th e   r ate  o f   ch a n g o f   f l u x   d en s i t y .   T h test   m o to r   is   an a l y ze d   f o r   d if f er en t   p h y s ical   p ar a m eter s   a n d   t h r es u lt s   ar g i v en   as   n o r m a lized   to   t h e   d ata  th at  ar p r o v id ed   b y   th m an u f ac t u r er .   FE A   is   u s ed   to   ca lcu late  t h co g g i n g   to r q u a n d   f l u x   p er   p o le  f o r   d if f e r e n s h ap es  o f   m ag n etic  p o les.  C o m m er cial  s o f t w ar w h ic h   p er f o r m s   2 FE A   Me t h o d   is   u s ed   f o r   th e   n u m er ical   an al y s is   p ar o f   t h e   p r o b lem .   T h g en er al   d i m e n s io n al  v ie w   o f   B L D C   m o to r   is   s h o w n   b elo w   i n   Fig u r 1.           Fig u r 1 .   Gen er al  Di m e n s io n a l O f   B L D C   Mo to r       2.   CO G G I N G   T O RQ UE   C o g g in g   to r q u o cc u r s   in   P m o to r s   i n   th e   air   g ap   b etw ee n   r o to r   an d   s tato r .   I is   th e n er g y   v ar iatio n   w it h i n   a   m o to r   w h e n   th er is   n o   c u r r en t   i n   t h w i n d in g s .   A s   t h r o to r   r o tates,  t h e   r elu cta n ce   c h a n g e   in   t h air   g ap   ch a n g es,  d u to   th s lo t s   cr ea tin g   t h co g g in g   to r q u e.   W h ile  th m ag n etic  f l u x   i s   g o i n g   th r o u g h   th r o to r   to   s tato r ,   th er i s   v ar iatio n   i n   t h r elu cta n ce .   T h e   p ath   o f   th m a g n etic  f l u x   ex i s ts   f r o m   m a g n ets  to   r o to r ,   an d   th en   f o llo w s   t h r o u g h   air   g ap   a n d   s tato r last l y   i r etu r n s   to   th m a g n ets.  R elu c tan ce   o f   t h air   g ap   i s   d if f er e n f r o m   th air   g ap   i n   t h s teel  w h ic h   is   u s ed   in   r o to r   an d   s tato r .   T h co g g in g   to r q u ca n   b ca lcu lated   f r o m   t h s to r ed   en er g y   in   t h air   g ap .   Sin ce   t h co g g i n g   to r q u is   f o r m ed   in   th a ir   g ap   a s   f o r ce ,   th s to r ed   en er g y   i n   t h air   g ap   ca n   b ca lcu lated   b y   u s in g   th Vir tu al   W o r k   Me th o d   ( VW M) .   A cc o r d in g   to   VW M,   t h e   co g g i n g   to r q u i s   g i v e n   b y .                                ( 1 )     w h er e,   w   i s   th s to r ed   en er g y   a n d   α   is   t h m ec h a n ical  r o to r   p o s itio n .   T h m a g n e tic  f l u x   an d   s to r ed   en er g y   v ar ies  f o r   d if f er en r o to r   p o s itio n s .   Si n ce   t h e n er g y   v ar iatio n   i n   ir o n   is   n e g li g ib le  i n   co m p ar is o n   to   t h at  i n   a ir   an d   P Ms,  th m a g n eto   s tatic  e n er g y   ca n   b ex p r es s ed   as f o ll o w s   [ 1 ].                                                           ( 2 )     Gen er all y   W   is   d ep en d en o n   th r elati v p o s itio n   b et w ee n   P Ms  an d   s lo tted   ar m at u r e.   A a n y   r o to r   p o s itio n   α’ ,   th r ad ial  f lu x   d en s it y   ca n   b d escr ib ed   as        (       )       (   )               (       )                                                                                   ( 3 )     w h er e,   B r ( θ)   is   t h d is tr ib u ti o n   o f   r esid u al   f lu x   d e n s it y   o f   P Ms  alo n g   t h c ir cu m f er en c o f   air   g ap ,   h m   t h e   len g th   o f   P in   th m a g n eti za tio n   d ir ec tio n   an d   g ( , )   i s   th d is tr ib u tio n   o f     air   g ap   len g t h .   T h u s   t h e   m ag n eto   s ta tic  en er g y   ca n   b r e w r itte n   as  f o llo w s   [ 1 ].     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       R ed u ctio n   in   C o g g in g   To r q u a n d   F lu x   p er P o le  in   B LDC   M o to r   b A d a p tin g   . . . .   ( M.  A r u n   N o ya l D o s s )   299                          (             (       ) )                                                                                                                                                ( 4 )     w h er g ( θ, α )   an d   h m   ar th ef f ec ti v len g t h   o f   air   g ap ,   an d   th len g t h   o f   P in   m a g n et izin g   d ir ec tio n   r esp ec tiv el y .   I f   th Fo u r ier   ex p r ess io n s   o f   B r 2 ( θ)   an d   ( h m /( h m + g ( θ, α ) ) ) 2   ar k n o w n ,   t h m a g n eto   s tatic  en er g y   an d   co g g in g   to r q u ca n   b o b tain ed .   T h Fo u r ier   ex p a n s io n s   o f   B r 2 ( θ)   an d   ( h m /( h m + g ( θ, α ) ) ) 2   ca n   b ex p r ess ed   as sh o w n   b elo w .           (   )         +                                                 ( 5 )     (             (       ) )                                  (       )                                              ( 6 )     w h er is   th e   n u m b er   o f   p o le  p air s .   Su b s tit u ti n g   ( 4 ) ,   ( 5 )   an d   ( 6 )   in   ( 1 ) ,   th c o g g in g   to r q u ca n   b e x p r ess ed   as f o llo w s :              (   )                 (               )                                           ( 7 )       w h er L Fe   is   t h ax ia s tac k   le n g t h   o f   ar m at u r e,   R 1   th o u ter   r ad iu s   o f   ar m at u r e,   R 2   th i n n er   r ad iu s   o f   s tato r   y o k e,   th i n teg er   t h at  e n ab les  nz /2 to   b r etain ed   as a n   in t eg er   al w a y s .       3.   E CC E NT RIC   M AG NE T   P O L E S   AND   CO G G I N G   T O RQ U E   F O VARIO U SH AP E S   O F   M AG NE T I P O L E S   I ca n   b s ee n   f r o m   ( 7 )   th at  co g g i n g   to r q u is   o n l y   d ep en d e n o n   B r ( n z/2 p )   if   th p ar a m ete r s   s u c h   as   R 1   an d   R 2   ar g i v en .   Sin ce   B r ( n z/2 p )   is   d eter m i n ed   b y   t h s h ap o f   m a g n et ic  p o les,  th co g g in g   to r q u ca n   b r ed u ce d   b y   ad ap tin g   s u itab le   s h ap es  o f   m a g n etic  p o les.  T h s h ap o f   th co n v e n tio n a m ag n etic  p o le  is   s h o w n   i n   Fi g u r e   2 ( a) .   I ts   i n n e r   an d   th o u ter   c o n to u r   h av e   t h s a m ce n tr O,   an d   t h r a d ial  th ic k n e s s   d o es   n o ch a n g w i th   p o s itio n .   Fi g u r e s   2 ( b )   an d   2 ( c)   s h o w   a n   ec ce n tr ic  m a g n etic   p o le  f o r   I s o - d ia m etr ic  a n d   Se m i - cir cled   m ag n etic   p o les.  I ts   in n er   an d   o u ter   co n to u r s   h a v d i f f er en t   ce n tr e s ,   i.e .   t h ce n tr f o r   o u ter   co n to u r   i s   p o in w h ile  th at  o f   t h in n e r   co n to u r   is   p o in O′.  I ca n   b s ee n   th at  r ad ial  th ic k n ess   o f   th m a g n etic  p o le   h m ′  ch a n g es  f o r   d if f er e n p o s it io n s .   T h d is tan ce   b et w ee n   p o in ts   an d   O‟   is   d ef in ed   as  th e   ec ce n tr ic  d is tan ce   [ 1 ] , [ 1 0 ] .   I f   h m   is   eq u al  to   ec ce n tr ic  d is ta n ce ,   th m a g n etic   p o le  is   ca lled   U - cla m p ed .   I n   th is   p ap er ,   in   o r d er   to   r ed u ce   t h co g g i n g   to r q u th e   co n v en tio n al   m a g n etic,   I s o - d ia m etr ic  m a g n e tic  p o le s   a n d   Se m i - cir cled   m ag n etic  p o les  ar r ep lace d   b y   U - cla m p ed   o n es.  Fi g u r e   2 ( d )   s h o w s   th U - cla m p ed   m a g n et ic  p o le.   I n   th is   m ac h in e   th e   m a ter ial  u s ed   f o r   Stato r   is   C R 1 0   co ld   r o lled   s teel,   f o r   R o to r   M4 3   ar m a tu r 2 4   ca g es,   f o r   P er m a n en m a g n et  it  i s   n eo d y m i u m   f er r ite  b o r o n   ( Nd F e B )   an d   f o r   S h af it  i s   s teel.   T h U - cla m p ed   m a g n e t   m id d le  p ar is   h m   an d   th ed g is   h m ' .   I h as  8 - p o les  3 0   s lo ts ,   8 - p o les  4 8 s lo ts   an d   8 - p o les  6 0   s lo ts   an d   is   ex p lain ed   b elo w .   T h h d is t an ce   is   h ig h er   th a n   h m '   in   s em i - cir cled   m a g n e ts .   T h m ai n   o b j ec tiv o f   th i s   m et h o d   is   to   d e m o n s tr ate  th a t   co g g i n g   to r q u ca n   b r ed u c ed   to   g en er all y   ac ce p tab le  l ev el  b y   ap p r o p r iate   s elec tio n   o f   m o to r   d esig n .   T h p r o p o s ed   U - cla m p ed   m o d el  h as  b ee n   d er i v ed   f r o m   t h Se m i - cir cled   P m o d el.   Fo r   d if f er e n ec ce n tr ic   d is tan ce s ,   th e   d i s tr ib u tio n s   o f   th r ad ial  f lu x   d en s itie s   ar d if f er en t.  I f   is   ze r o   th ex p r es s io n   o f   B ( θ)   ca n   b w r itte n   as  f o llo w s :       (   )       (   )                                                                 ( 8 )     I f   is   n o t z er o ,   B ( θ)   ca n   b o b tain ed   as f o llo w s                                                                                                                                                                (   )       (   )                   (   )       (   )               (   )                   (   )             (   )         (   )             (   )                             ( 9 )     w h er h m ′  a n d   g ′(θ )   ar t h e f f ec ti v le n g th   o f   P in   m ag n etiza tio n   d ir ec tio n   a n d   th e   e f f ec tiv len g t h   o f   air   g ap   w ith   s e m i c ir cled   m ag n eti p o le  r esp ec tiv el y   i.e . ,             (   )                 (   )                                                                                                    ( 1 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     2 9 7     304   300                                    ( a)   C o n v en t io n al  m ag n etic  p o le                                                                                    ( b )           I s o - d ia m e tr ic  m a g n etic  p o le                                                                                        ( c)   Se m i - cir cled   p er m a n en m a g n etic  p o le                                                     ( d )     U -   cla m p ed   m ag n etic  p o le     Fig u r 2 .   E cc en tr ic  m a g n et ic  p o le       T h u s   t h r esid u al  f l u x   d en s it y       (   )   f o r   m o to r   w it h   a n   ec ce n tr i m a g n e tic  p o le  is   eq u i v ale n to         (   )   in   m o to r   w ith   co n ce n tr ic   m ag n etic  p o le.   T h Fo u r ier   ex p an s io n s   o f              (   )   ca n   b ex p r ess ed   in   th f o llo w i n g   f o r m .                (   )         (                 )                                                                                            ( 1 1 )     I n   th i s   p ap er ,   an   8 - p o le  p r o t o ty p m o to r   is   s t u d ied   w h o s p ar am eter s   ar g i v en   i n   T ab le  I .   Fo r   s i m p lic it y ,   o n l y   th e              (   )   u n d er   o n p o le  is   co n s id er ed .   T h Fo u r ier   co ef f icien ts   w i th   d i f f er en ec ce n tr i c   d is tan ce s   ar ad ap ted .   I ca n   b s ee n   t h at  m o s o f   t h Fo u r i er   co ef f icie n t s   g e r ed u ce d   w i th   t h i n cr e m e n o f   E cc en tr ic  d is ta n ce s ,   an d   s o m Fo u r ier   co e f f ici en t s   i n cr ea s w it h   t h i n cr e m en t   o f   ec ce n tr ic  d is tan ce s .   T h e   Fo u r ier   co ef f icie n t s   r ed u ce   th co g g i n g   to r q u w it h   th i n c r e m en o f   ec ce n tr ic  d is ta n ce s .   Hen ce   th i s   m et h o d   is   u s ed   to   r ed u ce   th co g g i n g   t o r q u ef f ec ti v el y .       I n   ad d itio n   to   t h C A tas k   o f   s p ec i f y in g   t h g eo m e tr y   o f   ea ch   o b j ec an d   t h p r o ce s s   o f   b r ea k i n g   u p   th m o d el  i n to   s u f f icien tl y   r ef i n ed   m e s h   o f   FE A   is   d ir ec ted .   Mo s FEA   s y s te m s   p r o v id v ar iet y   o f   m es h   g e n er atio n   o p tio n s ,   r an g in g   f r o m   to tall y   au to m atic  t o   to tally   u s er - co n tr o lled .   A   v ar iet y   o f   m er g an d   v alid atio n   o p tio n s   ar av ailab l in   m es h   g e n er atio n .   I n   t h F E A   m eth o d   o f   an al y s i s ,   th m o d el  is   d iv id ed   in to   m es h   o f   e le m e n t s .   T h m es h   an a l y s is   i s   s h o w n   in   Fi g u r e   3 .   T h FE A   is   t h s o lu tio n   o f   th s et  o f   eq u at io n s   f o r   th u n k n o w n   n u m b er   o f   co ef f icie n t s .   I n   2 D,   th elem en ts   ar s h ap ed   lik tr ian g le s   d ef in ed   b y   th r ee   v er tices  ( n o d es).   T h ac cu r ac y   o f   t h s o l u tio n   d ep en d s   u p o n   th n at u r o f   t h f ield   an d   t h s ize  o f   th m e s h   ele m e n ts .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       R ed u ctio n   in   C o g g in g   To r q u a n d   F lu x   p er P o le  in   B LDC   M o to r   b A d a p tin g   . . . .   ( M.  A r u n   N o ya l D o s s )   301   T ab le  1 .   P ar am eter s   o f   p r o to t y p e                                                 Fig u r 3 .   I n itial 2 m e s h       T h p r im ar y   p u r p o s o f   elec t r o m a g n etic  FE A   i s   g e n er all y   to   id en tify   r eg io n s   o f   in ten s s atu r atio n   s in ce   th e s i n d icate   th e   p o in ts   th r o u g h   w h ic h   t h f l u x   f lo w s   in s id t h d ev ice  w h en   t h e x citatio n   i s   ap p lied .   A   co n ce n tr at io n   o f   f l u x   li n es  s h o w s   t h r eg io n s   o f   h i g h er   f l u x   d en s it y .   T h co n to u r   p lo t d is p lay s   t h m ag n etic   f l u x   f u n ctio n s   a s   co n to u r   lin es  as   s h o w n   i n   Fig u r 4 .   T h v al u o f   th e   f lu x   f u n ctio n   is   co n s ta n alo n g   a   co n to u r   li n s o   t h a t th co n to u r   lin es a r also   m a g n et ic  f lu x   l in es.  E ac h   co n to u r   l in co r r es p o n d s   to   d if f er e n t   m ag n etic  f l u x   li n e.   T h d if f er en ce   in   v al u f r o m   o n lin to   th n e x is   al w a y s   th s a m e.   T h d if f er en ce   in   t h e   v alu o f   f l u x   f u n ct io n s   b et w e en   t w o   n ei g h b o u r i n g   co n to u r   lin es  i s   th a m o u n o f   f l u x   f l o w i n g   b et w ee n   th e   lin es.  Fl u x   d e n s i t y   is   t h n e x t   s tep   in v o l v ed   in   th e   p o s t - p r o ce s s i n g   u n it,  w h ic h   d ep en d s   o n   t h f lu x   f u n c tio n .   Flu x   d en s i t y   p lo ts   g e n er all y   i n clu d co lo u r   co d k e y   w it h   w h ic h   t h u s er   ca n   in ter p r e th f l u x   d en s it y   v alu e s   n u m er ical l y .   A d d itio n al  in f o r m at io n   o n   t h n u m er i ca v al u es   o f   f l u x   d en s it y   is   av ailab le  i n   tab u lar   f o r m   f o r   d if f er e n p o r tio n s   o f   t h d e v ice.   Fo r   s tatic  a n d   ti m e - h ar m o n ic  s o l u tio n s ,   a n y   en tr y   i n   t h Flu x   L i n k a g p ag ca n   b g r ap h ical l y   r ep r esen ted   as s h o w n   i n   Fi g u r 5 .                                                                        Fig u r 4 .   C o n to u r   f lu x   f u n ctio n                                                                   F ig u r 5 .   S h ad ed   f l u x   d en s it y       4.   CO G G I N G   T O R Q U E   AN D   F L UX   P E R   P O L E   F O D I F F E R E NT   SH AP E O F     M AG NE T I P O L E S   T h is   s ec tio n   d is c u s s e s   t h co g g i n g   to r q u f o r   d if f er en s h ap e s   o f   m a g n etic  p o les   s u c h   a s   co n v e n tio n al,   I s o - d ia m etr ic,   Se m i - cir cled   an d   U - cla m p ed   m ag n etic  p o les.  T h co n v en ti o n al,   I s o - d ia m etr i c   an d   s e m i - cir cled   m a g n etic  p o les  ar in v es tig a ted   in   th ev a l u at io n   o f   co g g i n g   to r q u [ 1 ] , [ 10 ] .   I n   th p r o p o s e d   p ap er   th U - cla m p ed   8 - p o le  m ac h in w i th   t h r ee   p r o to ty p es   3 0 ,   4 8   an d   6 0   s lo ts   ar an al y s ed   an d   p er f o r m a n ce   co m p ar is o n s   ar ca r r ied   o u t.  I n   t h is   p ap er   Ma x w ell   ten s o r   m et h o d   is   u s ed   to   ca lc u late   th co g g i n g   to r q u e.   I n   N u mb e r   o f   p o l e s   8   A i r   g a p ( mm )   1   O u t e r   r a d i u s o f   p o l e ( mm )   76   W i d t h   o f   sl o t   o p e n i n g ( mm )   1 . 4   I n n e r   r a d i u s o f   r o t o r   ( mm )   20   R e si d u a l   f l u x   d e n si t y ( T )   0 . 9 6   O u t e r   r a d i u s o f   r o t o r ( mm )   60   C o e r c i v e   f o r c e ( K a / m)   1 4 5 . 3 6   O u t e r   r a d i u s o f   st a t o r ( mm )   80   P o l e   a r c   c o e f f i c i e n t   0 . 7   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     2 9 7     304   302   FEA   ca lcu la tio n s ,   m o v in g   b o u n d ar y   m et h o d   is   u s ed   to   ta k in to   ac co u n t h r elati v p o s itio n   b et w ee n   t h e   P Ms  an d   r o to r   ar m at u r e,   an d   th m ag n etic  f ield   d is tr ib u tio n s   at  d i f f er en r elat iv p o s itio n s   ar o b tain ed .   I n   o r d er   to   p er f o r m   co m p r e h e n s i v i n v esti g atio n   o n   th e   ef f ec ts   o f   ec ce n tr ic  m a g n etic  p o les  o n   th co g g in g   to r q u e,   d if f er e n s lo n u m b er s ,   i.e .   3 0 ,   4 8   an d   6 0   ar co n s id er ed   in   t h p r o to t y p m o to r .   Fo r   8 - p o le  3 0 - s lo t,  8 - p o le  4 8 - s lo an d   8 - p o le  6 0 - s lo P m o to r ,   th Fo u r ier   co ef f icien ts   w h ic h   h a v ef f ec o n   co g g i n g   to r q u ar e   B r9k B r5 k   an d   B r10 k .     T h co g g in g   to r q u w a v ef o r m s   ar s h o w n   f o r   U - cl a m p   w it h   3 0   an d   4 8   s lo ts   in   Fi g u r 6 .   an d   6 0 - s lo ts   in   Fig u r 7.   T h co g g i n g   to r q u ca n   c h a n g d u to   th e   m a g n et  ar cs.  B y   ad ap tin g   th U - cla m p   m ag n et s   t h co g g in g   to r q u h as  b ee n   r ed u ce d   g r ea tl y .   A ls o   th f lu x   p er   p o le  r ed u ce s   s li g h t l y   a s   th r ate  o f   ch an g o f   f l u x   d en s it y   r ed u ce s   w h ic h   i n ter n   r es u lts   i n   co g g in g   to r q u r ed u ct io n .   T h r ate   o f   c h a n g e   o f   f l u x   d en s it y   a n d   ec ce n tr icit y   ar co m p ar ed   w i th   t h v ar io u s   s h a p es  o f   m a g n etic  p o les.  B ec au s th o n l y   s o u r ce   i s   th p er m a n e n m a g n e t,  t h s m all  ch a n g i n   t h m a g n e tic  ar c   an g le  a f f ec ts   th e   r es u lt  s i g n i f i ca n tl y   as   ex p ec ted .   I n   th te s m o to r ,   th ac t u al  m ag n et  ar a n g le  is   7 9 . 7 6 °.  On e   d eg r ee - ch a n g i n   th m a g n et  ar r esu lts   i n   1 8 %   o f   co g g in g   to r q u r ed u ctio n .   T h co g g in g   to r q u is   lar g el y   d ec r ea s ed   in   U - cla m p ed   8 - p o le  6 0 - s lo m ac h i n e.   W h en   in cr ea s in g   th n u m b er   o f   s lo ts   th s lo p itc h   d ec r ea s es  th e n   th w id th s   o f   s lo an d   t o o th   also   d ec r ea s e.   T h is   m a y   r es u lt  in   r ed u ctio n   in   p er io d icity   o f   m ag n etic  f lu x ,   an d   th r ate  o f   ch an g o f   f l u x   d en s it y   w h ic h   d ep en d s   o n   th m a g n e tic  f lu x   also   r ed u ce s .   T h co m p ar is o n   o f   co g g i n g   to r q u r esu l ts   f o r   v ar io u s   t y p e s   o f   m ag n etic  p o les i s   s h o w n   i n   T a b le  2   an d   in   Fig u r 8.   Wh en   c h an g i n g   th s h ap o f   m ag n etic  p o les,  t h co g g i n g   t o r q u g ets  c h an g ed .   T h f l u x   p er   p o le   also   ch a n g e s   w it h   n o n - s lo tte d   ar m at u r co r r esp o n d in g   to   d if f er en ec ce n tr ic  d is ta n ce s   as  in   [ 1 ] .     I is   s h o wn   th at  t h f l u x   p er   p o le  is   al s o   r ed u ce d   w h e n   U - cla m p ed   m a g n etic  p o le  i s   ad ap ted .   T h r ate  o f   c h an g o f   f lu x   d en s it y   r ed u ce s   r es u lti n g   i n   t h r ed u ctio n   o f   co g g in g   to r q u e.   I ca n   b co n clu d ed   th at,   b y   a d ap tin g   U - cla m p ed   m ag n etic   p o le,   th co g g i n g   t o r q u ca n   b r ed u ce d   co n s id er ab ly   w h i le  t h f lu x   p er   p o le  ca n   b d ec r ea s ed   m ar g i n all y ,   w h ic h   p r o v th e   ef f ec tiv e n e s s   o f   th m et h o d   p r o p o s ed   in   th i s   p ap er .   T ab le  3   s h o w s   t h e   i m p r o v e m en t o f   ef f icie n c y   w h en   th co g g i n g   to r q u is   r ed u c ed .                       Fig u r 6 .   C o g g i n g   to r q u f o r   3 0   an d   4 8   s lo ts                                       Fig u r 7 .   C o g g i n g   to r q u f o r   8 - p o le,   6 0   s lo t       T ab le  2 .   C o g g in g   T o r q u f o r   Dif f er en t M a g n etic  P o les   M a g n e t i c   p o l e s   C o g g i n g   t o r q u e   P e a k   v a l u e   ( N m)   P e r c e n t a g e   t o   o r i g i n a l   C o n v e n t i o n a l   6 . 8 5   1 0 0 %   I so - d i a me t r i c   4 . 5 5   3 3 . 5 %   S e mi - c i r c l e d   2 . 2 7   6 6 . 8 6 %   U - c l a mp e d   ( 3 0   sl o t s)   1 . 7 6   7 4 . 3 0 %   U - c l a mp e d   ( 4 8   sl o t s)   0 . 4 5   9 3 . 4 3 %   U - c l a mp e d   ( 6 0   sl o t s)   0 . 2 1   9 6 . 9 3 %       T ab le  3 .   C o m p ar is o n   o f   E f f ici en c y   a n d   C o g g i n g   T o r q u e               M e t h o d s   C o g g i n g   t o r q u e   P e a k   t o   p e a k     ( N m)   Ef f i c i e n c y   C o n v e n t i o n a l   6 . 8 5   8 4 . 2 6 %   I so - d i a me t r i c   4 . 5 5   8 9 . 1 3 %   S e mi - c i r c l e d   2 . 2 7   9 1 . 8 6 %   U - c l a mp   0 . 2 1   9 4 . 6 7 %   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       R ed u ctio n   in   C o g g in g   To r q u a n d   F lu x   p er P o le  in   B LDC   M o to r   b A d a p tin g   . . . .   ( M.  A r u n   N o ya l D o s s )   303       Fig u r 8 .   C o m p ar is o n   o f   C o g g in g   T o r q u f o r   d if f er e n m o d el       5.   CO NCLU SI O N   A   P er m an e n Ma g n e B L D C   m o to r   is   d esig n ed   to   r ed u ce   th co g g in g   to r q u an d   f l u x   p er   p o le  b y   ad ap tin g   to   n e w   d esi g n   n a m el y   t h in tr o d u ctio n   o f   U - cla m p ed   m a g n e tic  p o les.  T h an al y tical  ex p r ess io n   f o r   co g g i n g   to r q u e,   w h ich   ca n   b u s ed   to   an al y ze   t h ef f ec t s   o f   d esig n   p ar am e ter s   q u alitat iv el y ,   is   d er iv ed   in   th i s   p ap er .   T h co m p ar is o n   h as   b ee n   d o n w i th   th e   v ar io u s   s h ap es  o f   th e   m a g n etic  p o les.  B ase d   o n   th is   r es u lt,   th e   U - cla m p ed   m a g n etic  p o le  i s   f o u n d   to   h av b etter   e f f icie n c y   co m p ar ed   w it h   t h d i f f er en m a g n et ic  p o les.   Am o n g   t h th r ee   p r o to t y p es  o f   U - cla m p   m o d el s ,   th 6 0   s lo m ac h in i s   h a v i n g   b etter   p er f o r m a n ce ,   w h ic h   i s   p r o v ed   in   th i s   p ap er .   C alcu lat io n   o f   co g g i n g   to r q u b y   FE  m et h o d   p r o v es  th at  t h co g g i n g   to r q u h as  b ee n   r ed u ce d   co n s id er ab l y   b y   ad ap tin g   to   U - cla m p ed   m a g n etic  p o le,   in   w h ich   th f l u x   p er   p o le  also   g ets  r ed u ce d   a   litt le,   w h ic h   v alid ates t h ef f e ctiv e n ess   o f   th p r o p o s ed   p r o c ess i n g   m et h o d .       RE F E R E NC E S   [1 ]   M S .   Isla m ,   e a l. ,   Iss u e in   Re d u c in g   t h e   Co g g in g   T o rq u e   o f   M a ss - P ro d u c e d   P e rm a n e n t - M a g n e Bru sh les DC   M o to r ,   IEE E   T ra n s.  In d .   Ap p li c a t. ,   v o l.   4 0 ,   p p .   8 1 3 - 8 2 0 ,   2 0 0 4 .   [2 ]   J .   M o sta f a p o u r,   e a l. , “ Im p ro v e d   Ro to S p e e d   Bru sh les s DC M o to r   u sin g   F u z z y   Co n tro ll e r , ”  In d o n e s ia n   J o u r n a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   In f o r ma ti c s v ol /i ss u e :   4 (1 ) ,   p p . 7 8 - 8 8 ,   2 0 1 6 .   [3 ]   H.  M irza e i,   e a l . .   Co m m u tatio n   Co m p a riso n   o f    ire c T o rq u e   Co n tr o o f       C  M o to w it h     M in im u m   T o rq u e   Rip p le  i n   F o u r -   a n d   S ix - S w it c h   In v e rters , ”  In ter n a ti o n a Rev iew  o El e c trica En g in e e rin g   ( IRE E) ,   v o l /i ss u e :   8 ( 3 ) ,     p p .   9 7 1 - 980 2 0 1 3 .   [4 ]   Y .   Ya n g ,   e a l. ,   Red u c i n g   C o g g in g   T o rq u e   b y   Ad a p ti n g   Iso d ia me tric  Per ma n e n M a g n e t ,   I EE E   p r o c - e lec tro ,   2 0 0 9 .   [5 ]   S.   S a ra v a n a n ,   e a l. Re d u c ti o n   o f   c o g g in g   to rq u e   b y   a d a p ti n g   se m icirc led   p e rm a n e n m a g n e t , ”  ICEE S ,   2 0 1 1 .   [6 ]   D .   W a n g ,   e a l. ,   In teg ra ted   Op t im iz a ti o n   o f   T w o    e si g n   T e c h n iq u e f o Co g g in g   T o rq u e   Re d u c ti o n   C o m b in e d   W it h   A n a l y ti c a M e th o d   b y   a   S i m p le  G ra d ien  e sc e n M e th o d ,   IEE T ra n s.  M a g n . ,   v o l /i ss u e :   48 ( 8 ),   p p .   2 2 6 5 2 2 7 6 ,   2 0 1 2 .   [7 ]   K .   J.   Hu a ,   e a l. ,   Op ti m a c o re   sh a p e   d e sig n   f o c o g g in g   to rq u e   re d u c ti o n   o f   b ru sh les  C  m o to u sin g   g e n e ti c   a lg o rit h m ,   IEE T ra n s .   M a g n e ti c s ,   v o l /i ss u e 36 ( 4 ) ,   p p .   1 9 2 7   - 1 9 3 1 ,   2 0 0 0 .   [8 ]   T .   S u ti k n o ,   e a l. ,   Hig h - S p e e d   Co m p u tatio n   u si n g   F P G A   f o Ex c e ll e n P e rf o rm a n c e   o f   Dir e c T o rq u e   C o n tr o o f   In d u c ti o n   M a c h i n e s , ”  T EL KOM NIKA v ol /i ss u e :   14 ( 1 ) ,   p p   1 - 3 ,   2 0 1 6 .   [9 ]   T .   K .   Ch u n g ,   e a l. ,   Op t im a p o le  sh a p e   d e sig n   f o th e   re d u c ti o n   o f   c o g g in g   to rq u e   o f   b ru s h les  C  m o to u sin g   e v o lu ti o n   stra teg y ,   IEE T ra n s.  M a g n e ti c s ,   v o l / issu e :   33 ( 2 ) ,   p p . 1 9 0 8 - 1 9 1 1 ,   1 9 9 7 .   [1 0 ]   P .   R.   Up a d h y a y   a n d   K.  R.   Ra jag o p a l,   F A n a ly sis   a n d   CA    o f   Ra d ial - F lu x   S u rf a c e   M o u n te d   P e rm a n e n M a g n e  ru sh les s  C M o to rs,”  IEE T r a n s.  M a g n . , v o l .   4 1 ,   p p .   3 9 5 2 3 9 5 4 ,   2 0 0 5 .   [1 1 ]   R .   N .   F .   R .   Ot h m a n ,   e a l. ,   De sig n   o f   H o ll o w - Ro to Br u sh les DC  M o t o r , ”  In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ms ,   v o l /i ss u e :   7 ( 2 ),   2 0 1 6 .   [1 2 ]   J .   X i n t o n g ,   e a l. ,   T h e o re ti c a a n d   S im u latio n   A n a ly sis  o f   In f lu e n c e o f   S tato T o o th   W id th   o n   Co g g in g   T o rq u e   o f       C M o to rs,”  IEE E   T ra n s.  M a g n .,   v o l /i ss u e :   45 ( 10 ),   p p .   4 6 0 1 4 6 0 4 ,   2 0 0 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     2 9 7     304   304   [1 3 ]   D.  L in ,   e a l. ,   A n a l y ti c a P re d ic ti o n   o f   Co g g in g   T o rq u e   in   S u rf a c e - M o u n te d   P e rm a n e n t - M a g n e M o to rs ,   IEE E   T ra n s.  M a g n . ,   v o l .   4 5 ,   p p .   3 2 9 6 3 3 0 2 ,   2 0 0 9 .   [1 4 ]   M .   F a z il   a n d   K.  R .   Ra jag o p a l,   No n li n e a  y n a m i c   M o d e li n g   o f   a   S in g le - P h a se   P e rm a n e n t - M a g n e Bru sh les DC  M o to r   Us in g   2 - S tatic F i n it e - El e m e n Re su lt s,”  IEE T r a n s.   M a g n .,   v o l /i ss u e :   47 ( 4 ),   p p .   7 8 1 7 8 6 ,   2 0 1 1 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS         M.   Ar u n   N o y a D o ss   wa b o rn   in   In d ia  in   1 9 8 2 .   He   re c e iv e d   h is  B. d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   f ro m   M a d ra Un iv e r sity   in   2 0 0 4 ,   a n d   t h e   M . d e g re e   in   P o w e El e c tro n ics   a n d   Driv e f ro m   A n n a   Un iv e rsity   in   2 0 0 6   a n d   P h i n   e lec tri c a e n g in e e rin g   f ro m   S RM   Un iv e rsit y   in   2 0 1 4   a n d   c u rre n tl y   w o rk in g   a a ss istan p ro f e ss o in   S RM   Un iv e rsit y .   Hi a re a   o f   in tere st  in c lu d e P o w e El e c tro n ics   a n d   S p e c ial  M a c h in e s.       S.   V ija y a   K u m a r   wa b o rn   in   1 9 8 9 .   He   c o m p lete d   h is  d ip lo m a   in   EE f ro m   Bo a rd   o f   tec h n ica e d u c a ti o n   T a m il n a d u ,   I n d ia   a 2 0 1 0 .   Do in g   h is  B. T e c h   in   EE b y   S RM   u n iv e rsit y .   Cu rre n tl y   W o rk in g   a a ss o c iate   in   F ORD   IND   P V T   L T D.   A re a   in tere ste d   in   p o w e s y ste m   o p e ra ti o n   a n d   c o n tro l .         A.   J a m a l   M o id e e n   w a b o rn   i n   1 9 9 0 .   He   c o m p lete d   h is  d i p lo m a   in   EE E   f ro m   Bo a rd   o f   tec h n ica e d u c a ti o n   T a m il n a d u ,   i n d ia.  D o in g   h is  B. T e c h   in   EE b y   S RM   u n iv e rsit y .   Cu rre n tl y   W o rk in g   a s as so c iate   in   F ORD   IND   P V T   L T D.       K.   S a th ish   K a n n a n   w a b o rn   i n   1 9 9 2 .   He   c o m p lete d   h is  d ip l o m a   in   EE f ro m   Bo a rd   o f   tec h n ica e d u c a ti o n   T a m il n a d u ,   in d ia.   Do i n g   h is  B . T e c h   in   EE E   b y   S RM   u n iv e rsity .   A re a   in tere ste d   in   S w it c h   a n d   p ro tec ti o n .       N.   D.   B a la ji   S a ira m   H e   c o m p le ted   h is   d i p l o m a   in   EE f ro m   Bo a rd   o f   tec h n ica e d u c a ti o n   T a m il n a d u ,   I n d ia   a 2 0 1 0 .   Do i n g   h is  B. T e c h   in   EE E   b y   S RM   u n iv e rsity .   Cu rre n tl y   W o rk in g   a a ss o c iate   in   F ORD   IND   P V T   LT D.   A re a   in tere ste d   in   p o w e e lec t ro n ics   a n d   e lec tri c a S p e c ia l   m a c h in e s d e sig n .       K.   K a r th i k   r e c e i v e d   h is  B. d e g re e   in   El e c tri c a a n d   El e c tro n i c En g in e e rin g   f ro m   A n n a   Un iv e rsit y   in   2 0 1 2   a n d   h e   is  c u r re n tl y   p u rsu in g   M . T e c h   in   P o w e El e c tro n ics   a n d   Driv e a S RM   Un iv e rsity .   His  a r e a o f   i n tere sts  in c lu d e   El e c tri c a m a c h i n e s,  P o w e El e c tro n ics   a n d   Driv e a n d   h is  c u rre n re se a rc h   w o rk   is  in   d e sig n in g   P o w e F a c to c o rre c ti o n   c o n v e rter  f o r   BL DC  m o to d riv e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.