I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6 ,   p p .   617 ~ 624   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 7 . i3 . p p 6 1 7 - 624          617       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   T - S F u zz y   O bser v er  a nd  Co ntrolle o Do ubly - Fed  I nduction  G enera tor       F o ua d Abdel m a l ki 1 ,   Na j a t   O u a a lin e 2   1   L a b o ra to ry   o f   En g in e e rin g ,   In d u strial  M a n a g e m e n a n d   In n o v a ti o n ,   De p a rtm e n o f   e lec tri c a l,     F a c u lt y   o f   S c ien c e s an d   T e c h n o l o g y ,   B. P :   5 7 7 ,   2 6 0 0 0   S e tt a t ,   M o ro c c o   2   De p a rtm e n o f   e lec tri c a l,   F a c u lt y   o f   S c ien c e s an d   T e c h n o lo g y ,   H a ss a n   1 e Un iv e rsity ,   2 6 0 0 0   S e t ta t,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   1 2 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   Mar   4 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   A p r   5 ,   2 0 1 6       T h is  p a p e a ims   to   e n su re   a   sta b il it y   a n d   o b se rv a b il it y   o f   d o u b ly   f e d   in d u c ti o n   g e n e ra to DFIG   o f   a   w in d   t u rb i n e   b a se d   o n   t h e   a p p ro a c h   o f   f u z z y   c o n tro ty p e   T - S   P DC  (P a ra ll e D istri b u te d   Co m p e n sa ti o n w h ich   d e term in e s   th e   c o n tro l   law b y   re tu rn   sta te  a n d   f u z z y   o b se rv e rs.   F irst,   th e   f u z z y   T S   m o d e is  u se d   to   p r e c ise ly   re p re s e n a   n o n li n e a m o d e o f   DFI G   p ro p o se d   a n d   a d o p te d   in   th is  w o rk .   T h e n ,   th e   sta b il it y   a n a l y sis  is  b a s e d   o n   th e   q u a d ra ti c   Ly a p u n o v   f u n c ti o n   to   d e term in e   th e   g a in th a e n su re   t h e   sta b il it y   c o n d it io n s.   T h e   f u z z y   o b se rv e r   o f   DFIG  is  b u il to   e sti m a te  n o n - m e a su ra b le  st a te  v e c to rs  a n d   t h e   e stim a ted   sta tes   c o n v e r g in g   to   t h e   a c tu a sta tem e n ts.   T h e   g a in o o b se rv a to ry   a n d   o f   sta b il it y   a r e   o b tai n e d   b y   so lv in g   a   s e o f   li n e a m a tri x   in e q u a li ty   ( L M I).   F in a ll y ,   n u m e ri c a si m u latio n a re   p e rf o rm e d   to   v e ri f y   th e   th e o re ti c a re su lt s an d   d e m o n stra te sa ti sfa c to r y   p e rf o r m a n c e .   K ey w o r d :   DFI G   Fu zz y   m o d el    L MI   L y ap u n o v   No n   lin ea r   s y s te m     P DC   Qu ad r aticstab ilit y   T ak ag ie - S u g e n o   ( T - S)       Co p y rig h ©   201 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fo u ad   A b d el m alk i,    Dep ar t m en t o f   E lectr ical,   Hass a n   1 er   Un iv er s it y ,   Facu lt y   o f   Sc ien ce s   an d   T ec h n o lo g y ,   B . P :   5 7 7 ,   2 6 0 0 0   Settat,  Mo r o cc o .   E m ail:  f . ab d el m al k i @ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h d o u b ly   f ed   in d u c tio n   g en er ato r   h as  b ee n   p o p u lar   b ec au s o f   it s   h i g h er   en er g y   tr an s f er   ca p ab ilit y ,   lo w   i n v est m e n t   an d   f lex ib le  co n tr o [ 1 ] .   T h c o n tr o o f   th D FIG   is   w ell  k n o w n   to   b d if f ic u lt   o w i n g   to   t h f ac t h at  t h d y n a m ic  m o d el  is   n o n lin ea r   a n d   s o m s tate s   ca n n o b m ea s u r ed .   Fo r   th is ,   i is   i m p o r tan t to   k n o w   th e v o lu ti o n   o f   th s tate  o f   t h n o n li n ea r   s y s te m   ( DFI G) .     A   co n s id er ab le  r esear ch   h as   b ee n   d o n o n   th m o d eli n g   a n d   co n tr o o f   DFI G   [ 2 ] - [ 8 ] .   Fo r   m o n ito r i n g ,   d ec is io n   m ak i n g   an d   f ee d b ac k   co n tr o o f   t h D FIG ,   v er y   i n ter esti n g   ap p r o ac h   w er d o n in   t h e   f u zz y   m o d elin g   a n d   co n tr o l,  esp ec iall y   w i th   T ak ag i - S u g e n o   ( T - S)  f u zz y   [ 9 ]   an d   r elate d   p ar allel  d is tr ib u ted   co m p e n s at io n   ( P DC )   co n tr o l a lg o r ith m   [ 1 0 ] .     T h T ak ag i - S u g e n o   ( T S)  f u zz y   m o d eli n g   f r a m e w o r k   w it h   p ar allel - d is tr ib u ted   co m p en s ati o n   ( P DC )   tech n iq u [ 1 1 ]   o f f er s   v iab le   w a y   to   co n tr o an d   ap p r o x i m ate  w id cla s s   o f   n o n lin ea r   d y n a m ical  s y s te m s   [ 1 2 ]   b y   p r o v id in g   g e n er ic  n o n lin ea r   s tate - s p ac m o d el.   T o   en s u r g lo b al  s y s te m   s tab ili t y   an d   o b s er v ab ili t y   o f   DFI G,   q u ad r atic  L y ap u n o v   f u n ctio n   co m m o n   to   all  s u b s y s te m s   i s   f o u n d   b y   s o l v i n g   s et  o f   lin ea r   m a tr i x   in eq u ali ties   L MI s   [ 1 0 ] ,   [ 1 3 ] .   T h e n   u s i n g   p o w er f u co m p u ta tio n al  to o l   b o x e s ,   s u c h   a s   Ma tlab   L MI   T o o lb o x .   W o b tain   th co n tr o ller   an d   o b s er v er s   g ai n s   f o r   lo ca l f u zz y   m o d el s .     T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   I n   Sec tio n   I I ,   t h d y n a m ic  m o d el   o f   d o u b l y   f ed   in d u ctio n   g en er ato r   is   p r esen ted .   I n   Sec tio n   I I I ,   s tu d y   o f   T - f u zz y   m o d ellin g ,   m eth o d   P DC   an d   F u zz y   s tate  o b s er v er .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   617     6 2 4   618   I n   Sectio n   I V,   d escr ib es  L MI - b ased   d esig n   p r o ce d u r es  f o r   th au g m en ted   s y s te m ,   f i n all y   a n   ap p licatio n   o f   f u zz y   T m et h o d   o n   DFI w it h   th r es u lt s   o b tain ed   an d   s i m u latio n .       2.   M O DE L   O F   DO UB L F E E I NDUC T I O G E NE R AT O   T h s tate  s p ac o f   t h DFI G   d y n a m ics   m o d el  i n   d - q   co o r d in ates  ca n   b ex p r ess ed   b y   f o llo w in g   n o n li n ea r   eq u atio n s   [ 2 ] - [ 4 ]   :     ( )   ( )   ( ) ( )   ( ) x t A x t B u t y t C x t      w h er           ( ) [ , , , ] T x t I I I I s d s q r d r q   ( ) [ , , , ] T u t V V V V r d r q s d s q     2 2 s r s r r s s r s r s s r s r r s r s s s r rr rs sr rr rs rr R RM M p M p+ L L L L L L R RM M p M p+ L L L L L L RM R pM s p- LL LL sr RM R pM s p- L L L L sr - A=                                         r r r r rr L L L 1 LL L B L LL 1 L L L 1 - 0 0 0 - 0 = 1 0 - 0 0 0 - ss s s s s M M M M                 2 MV L V M V 1 w L I L 0 0 0 - C= 0 0 - 0 rd s s ss s s s                 w h er e   ,, sr L L M   : Stato r ,   R o to r   an d   Mu tu al  i n d u ctan ce   s , r RR   : Stato r   an d   R o to r   r esis tan ce s .   , sr    : Stato r   an d   R o to r   s p ee d     , s q r q II   : Stato r   an d   R o to r   cu r r en ts   i n   ax is   q     , s d r d II   : Stato r   an d   R o to r   cu r r en ts   i n   ax is   d   ( ) , ( ) x t u t   :   T h s tate  s y s te m   a n d   th co n tr o l v ec to r   , ii LK   :   T h g ain s   m atr ices o f   th f u z z y   o b s er v er   an d   f u zz y   r e g u lat o r   r   :   T h n u m b er   o f   lo ca m o d el s .   p   :   T h Nu m b er   o f   p o le    Vs   :   Stato r   v o ltag m a g n it u d e       3.   T AK A G I E - SU G E NO SYS T E M   WI T H   O B SE RVE AN CO NT RO L L E R   3 . 1 .   F uzzy   D y na m ic  M o del  T a k a g ie - Su g eno   A   T ak a g i - Su g e n o   f u zz y   m o d el  f o r   d y n a m ic  s y s te m   co n s i s ts   o f   f in ite  s et  o f   f u zz y   I F   . . .   T HE N   r u les ex p r es s ed   in   t h f o r m   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ] ,   an d   [ 1 3 ]         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     T - S   F u z z Ob s erver a n d   C o n tr o ller   o f D o u b ly - F ed   I n d u ctio n   Gen era to r   ( F o u a d   A b d elma lk i )   619         Mo d el  r u le  i:     I f   1 () zt   is   11 ( ( ( ) ) i F z t an d   …  an d   () p zt   is     1 ( ( ( ) ) i p F z t   T HE N       1 1 ( ) ( ( ) )   (   ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) )   (   ( )   ) r ii i r i x t h z t A x t B u t i y t h z t C x t ii                ( 2 )     1 i F   ( j = 1 ,   2 . . .   p )   th f u zz y   m e m b er s h ip   f u n ctio n   a s s o ciate d   w it h   t h th i   r u le  an d   th j   p ar am eter   co m p o n e n 1 ( ) . . . ( ) p z t z t   ar k n o w n   p r e m is v ar iab les.   w it h 1 ( ( ) ) ( ( ) ) p i i j j j w z t F z t ; 1 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) i i i i w z t h z t r w z t ; 1 ( ( ) ) 1 i i r h z t   an d       ( ( ) ) 0 i h z t .     3 . 2 .   P a ra llel - Dis t ribute d Co m p en s a t io n   ( P DC)   W u s th co n ce p o f   P DC   t o   d esig n   f u zz y   co n tr o ller s   to   s tab ilize  f u zz y   s y s te m   ( 2 ) .   F o r   ea ch   r u le,   w u tili ze   li n ea r   co n tr o l d esig n   tech n iq u e s .   Mo d el  R u le  i:     I f       1 () zt   is   11 ( ( ( ) ) i F z t an d   …  an d   () p zt   is     1 ( ( ( ) ) i p F z t   T HE N   1 ( ) - ( ( ) ) ( ) i r h i i u t z t K x t                 ( 3 )     R ep lacin g   ( 3 )   in   ( 2 ) ,   w o b tai n   th f o llo w i n g   eq u a tio n   f o r   th clo s ed   lo o p   s y s te m :     11   ( ) ( ( ) )   ( ( ) ) ( - ) ( ) rr i j i i j i j x t h z t h z t A B K x t             ( 4 )     3 . 3 F uzzy   St a t O bs er v er   T h T - o b s er v er   ca n   b d es ig n ed   b y   u s i n g   P DC   tec h n iq u [ 1 4 ]   to   esti m a te  t h n o n - m ea s u r ab le   s tate  v ar iab les  o f   th e   T - m o d el  ( 1 ) .   A   f u zz y   o b s er v er   is   d es ig n ed   b y   f u zz y   I F - T HE r u le s ,   th th i   o b s er v er   r u le  is   o f   t h f o llo w i n g   f o r m   [ 1 1 ]   [ 1 4 ]   [ 1 6 ] :   Ob s er v ato r   r u le  i:     If 1 () zt   I s   11 ( ( ( ) ) i F z t an d   …  an d   () p zt   is   1 ( ( ( ) ) i p F z t T HE       ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ( ) - ( ) )  , ˆˆ ( ) ( )     1 . 2 . . i i ii x t A x t B u t L y t y t y t C F o r i r xt     T h f u zz y   o b s er v er   is   r ep r ese n ted   w ith   all  t h p r e m i s es  v ar iab les  ar m ea s u r ab le  [ 1 3 ] ,   th o b s er v er   o u tp u t ˆ () yt an d   esti m ated   s tate  v ec t o r   ˆ () xt   as f o llo w s     r i i i i i = 1 r ii i = 1 ˆ ˆ ˆ x ( t ) = h ( ( t ) )   [ A x ( t ) + B u ( t ) + L ( y ( t ) - y ( t ) ) ] ˆˆ y ( t ) = h ( ( t ) ) C x ( t ) z z           ( 5 )                     I f   th f u zz y   o b s er v er   ex i s ts ,   t h co n tr o ller   u s ed   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   617     6 2 4   620   1 ˆ ( ) - ( ( ) ) ( ) r i i i u t h z t F x t                 ( 6 )     C o m b i n in g   t h eq u atio n s   ( 5 ) ,   ( 6 )   an d   th esti m atio n   er r o r ˆ ( ) ( ) ( ) t x t x t  ,   th au g m e n ted   s y s te m   i s   r ep r esen ted   as f o llo w s :     11 ( ) ( ( ) )   ( ( ) )   [ ( ) ( ) ( ) ] rr i j i i j i j ij x t h z t h z t A B K x t B F t           ( 7 )     Usi n g   t h o b s er v er   ( 5 ) ,   th er r o r   d y n a m ic s   () t   ca n   b w r i tten   a s :     11 ( ) ( ( ) )   ( ( ) )   ( - )   ( ) ] rr j i i j i j t h z t h z t A L C t i              ( 8 )       W r eq u ir th at  th esti m ated   er r o r   () t   co n v er g e   to   ze r o   w h en     t    T h au g m en ted   s y s te m   i s   g i v e n   b y   co m b i n in g   ( 8 )   an d   ( 7 )   as  f o llo w s :     11 . ( ) ( ( ) )   ( ( ) )     ( ) rr a j i j a i j X t h z t h z t G X t i               ( 9 )     w h er     () a x Xt e          an d           0 i j i j ij i i j A B K B K i G A L C          4.   L M I - B ASE DE S I G F O AUG M E NT E SY ST E M     L MI - b ased   d esig n   [ 1 5 ]   [ 1 6 ] ,   p r o ce d u r es  f o r   au g m e n ted   s y s te m   co n ta in i n g   f u zz y   c o n tr o ller s     an d   f u zz y   o b s er v er s   ar co n s t r u cted   u s i n g   th P DC   a n d   q u ad r atic  s tab ilit y   co n d it io n s .   W p r o p o s th at  th e   p r em i s es  v ar iab les ar m ea s u r ab le.   T h au g m e n ted   s y s te m s   ( 9 )   ca n   b r e p r esen ted   as f o llo w s :     2   1 . ( ) 2 ( ( ) )   ( ( ) ) ( ) 2 ( ( ) )     ( ) rr i j j i i i i i j a a a i i j GG X t h z t h z t X t h z t G X t            ( 1 0 )     T h eq u ilib r iu m   o f   th a u g m en ted   s y s te m   d escr ib ed   b y   ( 1 0 )   is   as y m p to ticall y   s tab le  in   th lar g i f   t h er e   ex is t s   co m m o n   p o s iti v d ef i n ite  m atr ix   P   s u c h   as t h ese  t wo   co n d itio n s   [ 1 4 ]   [ 1 7 ] :     0       T i i i i G P P G                  ( 1 1 )     ( ) ( ) 0 ,             22 T i j j i i j j i G G G G P P i j              ( 1 2 )     T h s ep ar atio n   p r in cip le  h o ld s   an d   th m eth o d   o f   li n ea r   m atr ix   in eq u alit y   L MI   h av b e en   u s ed   i n   o r d er   t o   ca lcu late  th e   g a in s   i K an d   i L .   T h C o n d itio n s   ( 1 1 )   an d   ( 1 2 )   ca n   b tr an s f o r m ed   in to   L MI s   b y   i n tr o d u ci n g   m atr ices X   a n d   w ith   ap p r o p r iate  d i m en s io n s :   Fo r   r eg u lato r 1 c XP an d       ii M K X   Fo r   o b s er v ato r y           1 o YP      an d           ii N L Y   w h er c P   an d   o P   ar th p o s itiv e s   m atr ices o f   l y ap o n u v   f o r   co n tr o ller   an d   o b s er v ato r y   r esp ec ti v el y           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     T - S   F u z z Ob s erver a n d   C o n tr o ller   o f D o u b ly - F ed   I n d u ctio n   Gen era to r   ( F o u a d   A b d elma lk i )   621   5.   AP P L I CA T I O T AK A G I E - SUG E NO   I T H E   DF I G   W h av t w o   n o n - li n ea r   ter m   1 () zt   an d   2 () zt   o f   t h m a tr ices  A ( x ( t ) )   an d   C ( x ( t ) ) as   s h o w n   in   th e   DFI s y s te m   ( 1 ) :         1 ( ) ( ) r z t t An d     2 1 ( ) ( ) rd z t t I       W co n s id er   th at  th m i n i m u m   an d   m ax i m u m   v al u e s   o f   1 () zt an d   2 () zt ar e:     1 0, z An d     2 , z     w i th     ,0      T h m e m b er s h ip   f u n ct io n s   f o r   f u zz y   s et s   o f   t h p r e m is v ar i ab le  1 () zt an d   2 () zt ar e:     1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 ( ) - ( ) ( ) ( ( ) ) ,     ( ( ) ) , ( ( ) )   z t a z t z t F z t F z t F z t aa An d     2 2 22 2 - ( ) ( ( ) ) zt F z t     w it h        12 1 1 1 1 12 2 2 2 2 ( ( ) ) ( ( ) ) 1 ( ( ) )   ( ( ) ) 1 F z t F z t F z t F z t       T h T ak ag i - S u g en o   f u zz y   m o d el   o f   t h d o u b ly   f e d   in d u c ti o n   g e n e ra to DFIG ca n   b er e w r itte n   b y   in tr o d u ci n g   4   s u b   m o d els ar d escr ib ed   r esp ec tiv el y   b y   t h m atr ices  A i,  C i,  i=1 ,.., 4 .   A s   f o llo w s :     T h f o u r   s tate  m a tr ix i A :       2 - 8 . 9 0 2 6 2 8 . 3 1 8 0 0 - 6 2 8 . 3 1 8   - 8 . 9 0 2 3     0 0   0 . 0 0 0 3 0             - 7 . 9 4 8   6 2 8 . 3 1 8 0 0 . 0 0 0 3 - 6 2 8 . 3 1 8       - 7 . 9 4 8 A            w it h                1 4 32 AA AA     T h f o u r   o u tp u m atr ix i C :     1 0 0 0 - 7 7 . 6 0 7 4 0 0 2 4 9 . 7 8 0 4 0 C         3 0 0 0 7 7 . 6 0 7 4 0 0 9 4 . 5 6 5 7 0 C         w it h                12 34 CC CC       6.   SI M UL AT I O R E S UL T   T h f ee d b ac k   co n tr o la w   h as  b ee n   te s ted   in   s i m u latio n .   T h th r ee - p h a s 1 . 5 M w   D o u b l y   Fed   I n d u ctio n   Ge n er ato r   is   ch ar ac t er ized   b y   th f o llo w i n g   p ar a m eter s :         0 . 1 6 3   s H L ;   0 . 0 2 1   r H L ;   0 . 0 = 5 5   M H ;   1   . 4 1 s R ;     0 . 1 6 3   r R ; 2 3 0 V s V an d 2 p            - 8 . 9 0 2   9 1 7 . 9 1 1   0 2 . 9 3 7 - 9 1 7 . 9 1 1   - 8 . 9 0 2 - 2 . 9 3 7 0 1 0 . 0 0 0 3 - 2 . 9 3 7 - 7 . 9 4 8   3 0 0 . 6 2 4     0 . 3 7 8       0 . 0 0 0 3     - 3 0 0 . 6 2 4     - 7 . 9 4 8 A        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   617     6 2 4   622   Usi n g   th L MI   ap p r o ac h   a n d   t h co n d itio n s   o f   q u ad r atic  s ta b ilit y   f o r   C alc u late   th e   f ee d b a ck   a n d   th e   o b s er v er s   g ain s   o f   t h f u zz y   c o n tr o l la w   ( 6 )   an d   ( 3 )   g iv es t h f o llo w in g s   r es u lt:     T h f ee d b ac k   g ain s :           12 - 0 . 0 4 7 2             0 . 0 0 0 2 - 0 . 0 2 6 2               - 0 . 0 0 0 3 - 0 . 0 0 1 3           - 0 . 0 0 2 1 - 0 . 0 0 2 5                 0 . 0 0 7 5 L L = - 1 . 9 3 3 1           - 0 . 0 0 4 3 - 1 . 9 3 4 0               - 0 . 0 0 3 9   0 . 0 1 1 6             0 . 6 0 0 2   0 . 0 1 7 0                 0 . 6 0 0 4     34 L =           L = - 0 . 0 0 7 4             0 . 0 0 0 0 - 0 . 0 2 8 3             - 0 . 0 0 0 4 - 0 . 0 0 1 8           - 0 . 0 0 2 3 - 0 . 0 0 0 6               0 . 0 2 5 2   0 . 7 3 0 4             0 . 0 0 7 6   0 . 7 3 1 1               0 . 0 0 9 3   0 . 0 1 4 9             0 . 6 0 0 3   0 . 0 0 9 5               0 . 6 0 0 6     T h o b s er v er s   g ai n s     1 - 1 4 . 7 6 5 8           - 2 . 1 0 3 1         - 3 5 6 . 5 3 7 1                   - 3 7 4 5 4       2 . 1 9 8 3       - 1 0 . 1 3 0 4                 - 1 . 2 0 8 3           - 3 6 1 . 4 2 3 0 - 5 1 . 6 3 8 2             1 . 0 4 4 3                 - 0 . 6 4 8 3                   1 9 . 5 4 0 3       0 . 9 5 5 6       - 5 2 . 0 4 1 1             - 3 4 . 9 3 5 8               - 1 5 . 8 3 2 0 K 2 - 1 4 . 7 6 5 8           - 2 . 1 0 3 1           - 3 5 6 . 5 3 7 1                   - 3 7 4 5 4       2 . 1 9 8 3       - 1 0 . 1 3 0 4                   - 1 . 2 0 8 3         - 3 6 1 . 4 2 3 0 - 5 1 . 6 3 8 2             1 . 0 4 4 3                   - 0 . 6 4 8 3                 1 9 . 5 4 0 3       0 . 9 5 5 6       - 5 2 . 0 4 1 1               - 3 4 . 9 3 5 8   K       3           - 1 5 . 8 3 2 0 - 1 6 . 3 7 0 0         - 0 . 0 2 3 4           - 3 5 6 . 4 7 0 6                     0 . 2 6 3 0       1 . 9 3 3 4       - 3 0 . 4 8 2 9                 - 0 . 3 4 5 6           - 3 6 0 . 5 7 9 3 - 5 1 . 6 4 0 0           - 0 . 9 1 9 9                 - 0 . 4 4 1 6                   - 0 . 2 0 7 3       1 . 0 0 0 0         - 5 2 . 8 8 4 8     K       4 - 1 3 . 7 5 6 4           - 9 . 2 8 6 5         - 3 5 6 . 5 7 9 0                 - 4 . 4 8 5 6       3 . 4 3 0 7       - 3 4 . 7 8 7 5                 - 0 . 2 0 7 8           - 3 6 0 . 4 0 0 8 - 5 1 . 6 3 7 0               1 . 9 6 9 5                 - 0 . 7 7 8 3                 1 9 . 3 4 4 1           - 0 . 0 4 9 4               - 1 3 . 2 1 0 8     - 1 . 8 3 8 0   K           - 5 3 . 0 6 3 2             - 3 3 . 9 3 0 6             - 1 2 . 6 5 6 2               ( a)         ( b )     Fig u r 1 .   Si m u latio n   r esu l ts ,   ( a)   I sd   esti m atio n   er r o r ,   ( b )   I s e s ti m atio n   er r o r             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     T - S   F u z z Ob s erver a n d   C o n tr o ller   o f D o u b ly - F ed   I n d u ctio n   Gen era to r   ( F o u a d   A b d elma lk i )   623       ( a)     ( b )     Fig u r 2 .   Si m u latio n   r esu l ts ,   ( a)   I rd esti m atio n   er r o r ,   ( b )   I rq   es ti m atio n   er r o r .       A   tr aj ec to r y   o f   ea ch   es ti m a ti o n   er r o r   o f I sd , I sq I d r an d   I rq   u s i n g   t h o b s er v er   g ain s   ab o v ar e   s h o w n   i n   Fi g u r 1   an d   2 ,   r esp ec tiv el y .   Fo r   th is   p ar ticu lar   tr aj ec to r y ,   th tr u in i tial  s tate s   w er e   ( 0 . 3     0 . 1     1     1 ) T   an d   th e   esti m ated   i n it ial  s tates   w er e ( 0 . 2     0 . 6     0 . 8     0 . 8 ) T .   As  ca n   b s ee n ,   t h e s t i m atio n   er r o r   co n v er g e s   to   ze r o .   T h ty p o f   m e m b er s h ip   u s ed   f o r   lin er ized th t w o   p r e m i s e s   v ar iab les  o f   t h s y s te m   ( 1 )   is   s i g m o id al ,   t h m i n i m u m   a n d   m ax i m u m   v alu es  o f   1 () zt an d     2 () zt   ar r esp ec tiv el y   a r 160   an d   1 6 .   C o m p ar in g   o u r   r esu lt  o f   t h cu r r e n I d r o f   DFI 1 . 5   MW   s h o w in g   i n   F i g u r 2 - b   b y   an o t h er   o b tain ed   b y   m e th o d   " A   Hig h - Or d er   Sli d in g   Mo d Ob s er v er "   [ 1 8 ] .   I t’ s   n o ted   t h at  t h r esp o n s eti m i s   m o r i m p o r tan t   th an   o n r e f er en ce d   i n   [ 18 ] ,   f o llo w i n g   T ab le  1   s h o w s   th co m p ar is o n   b et w ee n   th t w o   m eth o d s :       T ab le  1 .   T h co m p ar is o n   V a r i a b l e   F u ss y   o b se r v e r   t y p e   T a k a g i e -   su g e n o   me t h o d   A   H i g h - O r d e r   S l i d i n g   O b se r v e r   me t h o d   R e sp o n se   t i me   ( se c )   t   =   0 . 2   1 . 5   <   t   <   2       7.   CO NCLU SI O N   I n   t h is   p ap er ,   f u zz y   co n tr o l ler   an d   f u zz y   o b s er v er   b ased   o n   f u zz y   T ak ag ie - s u g e n o   t h eo r em   f o r   d o u b le  f ed   in d u ctio n   g e n er ato r   ( DFI G)   is   d ev elo p ed .   First,  w tr a n s f o r m   t h n o n l in ea r   m o d el  o f   DFI in to   T - f u zz y   r ep r esen ta tio n ,   w h ich   d er iv ed   f r o m   th s ec to r   n o n li n ea r it y   ap p r o ac h .   T h en ,   L MI   b ased   d esi g n   p r o ce d u r es f o r   f u zz y   co n tr o ller   h a v b ee n   co n s tr u cted   u s i n g   th p ar allel  d is tr ib u ted   co m p e n s atio n   P DC .   Ne x t,   th s tab il it y   co n d itio n s   ar ex p r ess ed   in   ter m s   o f   L i n ea r   Ma tr ix   I n eq u a liti es  L MI s .   Fin all y ,   d esi g n   alg o r ith m   o f   f u zz y   co n tr o s y s te m   co n tai n i n g   f u zz y   r e g u lat o r   an d   f u zz y   o b s er v e r   h as   b ee n   co n s tr u cted .   T h e   s i m u lat io n   r es u lts   ar p r o v id ed   to   v er if y   t h v al id it y   o f   th p r o p o s ed   a p p r o ac h .       RE F E R E NC E S   [1 ]   P .   B.   Eri k se n ,   T .   A c k e r m a n n ,   H.  A b il d g a a rd ,   P .   S m it h ,   W .   W in ter,  a n d   J.  M .   Ro d rig u e z   Ga rc ia,  S y ste m   o p e ra ti o n   w it h   h ig h   w in d   p e n e tratio n ,   IEE Po we r E n e rg y   M a g ,   v o l.   3 ,   n o .   6 ,   p p .   6 5 7 4 ,   2 0 0 5 .   [2 ]   Z.  Z.   No ra   a n d   L .   Ho c in e ,   A c t iv e   a n d   Re a c ti v e   P o w e Co n tro l   o f   a   Do u b ly   F e d   In d u c ti o n   G e n e ra to r” ,   In t.   J .   Po we r E lec tro n .   Dr ive   S y st. ,   v o l.   5 ,   n o .   2 ,   p p .   2 4 4 2 5 1 ,   2 0 1 4 .   [3 ]   B.   Be lk a c e m ,   T .   A ll a o u i,   M .   T a d ji n e ,   A .   S a f a ,   a n d   A .   In f o ,   H y b rid   F u z z y   S li d in g   M o d e   Co n t ro o f   a   DFIG  In teg ra ted   in t o   th e   Ne tw o rk ,   v o l.   3 ,   n o .   4 ,   p p .   3 5 1 3 6 4 ,   2 0 1 3 .   [4 ]   H.  CHA F OU a n d   H.  OU YES S AA D,  F a u lt   De tec ti o n   a n d   Iso lat io n   in   DFIG   Driv e n   b y   a   W in d   T u rb i n e ,   IFA C - Pa p e r sO n L i n e ,   v o l.   4 8 ,   n o .   2 1 ,   p p .   2 5 1 2 5 6 ,   2 0 1 5 .   [5 ]   S .   A b d e lm a le k ,   L .   Ba ra z a n e ,   a n d   A .   L a ra b i,   Un k n o w n   In p u t   Ob se rv e f o a   Do u b ly   F e d   I n d u c ti o n   G e n e ra to S u b jec t o   Dist u rb a n c e s” ,   v o l.   6 ,   n o .   4 ,   2 0 1 5 .   [6 ]   E.   Ka m a l,   A .   A it o u c h e ,   R.   G h o rb a n i ,   a n d M .   Ba y a rt,   Ro b u st  n o n li n e a c o n tro o f   w in d   e n e rg y   c o n v e rsio n   s y ste m s ,   In t.   J .   El e c tr.   P o we r E n e rg y   S y st . ,   v o l.   4 4 ,   p p .   2 0 2 2 0 9 ,   2 0 1 3 .   [7 ]   B e n e lg h a li   S . ,   Be n b o u z i d   M . E . H.,   C h a rp e n ti e r   J.F . ,   M o d é li sa ti o n   e c o m m a n d e d   ’u n e h y d ro li e n n e é q u i p é e d ’u n e g é n é ra tri c e a s y n   c h ro n e   d o u b le  a li m e n tatio n ,   Eu r o p e a n   J o u rn a l   o El e c trica l   En g i n e e rin g ,   v o l.   1 3 ,   n ° 2 ,   p p .   1 6 1 - 1 7 8 ,   2 0 1 0 .   [8 ]   Be lt ra n   B. ,   Be n b o u z id   M . E. H.  a n d   A h m e d - A li   T . ,   c o mb in e d   h ig h   g a in   o b se rv e a n d   h i g h o r d e rs li d in g   mo d e   c o n tro ll e fo a   DFIG - b a se d   wi n d   tu r b in e ,   in   P ro c e e d i n g o f   t h e   IEE En e rg y c o n ’1 0 ,   M a n a m a   (Ba h ra ïn ),   p p .   322 - 3 2 7 ,   De c e m b e 2 0 1 0 .   [9 ]   T .   T a k a g i,   M .   S u g e n o ,   F u z z y   id e n ti f ica ti o n   o f   s y ste m s   a n d   it a p p li c a ti o n t o   m o d e li n g   a n d   c o n tr o l” ,   IEE E   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   :   617     6 2 4   624   T ra n sa c ti o n o n   S y ste ms ,   M a n   a n d   Cy b e rn e ti c s.  1 9 8 5 ,   v o 1 ,   n o . 1 ,   p . 1 1 6 1 3 2 .   [1 0 ]   K .   L e e ,   E.   T .   Je u n g ,   H.  B.   P a r k ,   Ro b u st  f u z z y   H c o n tro f o u n c e rtain   n o n li n e a sy ste m v ia  sta t e   f e e d b a c k a n   L M a p p ro a c h .   F u z z y   S e ts  a n d   S y ste m s.  2 0 0 1 ,   v o l. 1 2 0 ,   p .   1 2 3 1 3 4 .   [1 1 ]   H.O.   W a n g ,   K.   Tan a k a   a n d   M . F .   G ri ff in ,   A n   a p p ro a c h   to   f u z z y   c o n tr o o f   n o n l in e a sy ste m s:  sta b il it y   a n d   d e sig n   issu e s,  IEE T r a n s.   o n   Fu zz y   S y ste ms ,   V o l . 4 ,   No . 1 ,   1 4 - 2 3 ,   1 9 9 6 .   [1 2 ]   T .   T a k a g i   a n d   M .   S u g e n o ,   F u z z y   id e n ti f ica ti o n   o s y st e m s   a n d   it a p p li c a ti o n to   m o d e li n g   a n d   c o n tro l” ,   IEE T ra n s.  S y st.,   M a n ,   Cy b e rn .   v o l.   1 5 ,   p p .   1 1 6 1 3 2 ,   Ja n .   1 9 8 5 .   [1 3 ]   K.  T a n a k a ,   T .   I k e d a ,   H.  O.  W a n g .   F u z z y   re g u lato rs  a n d   f u z z y   o b se rv e rs:  re la x e d   sta b il it y   c o n d it i o n a n d   L M I - b a se d   d e sig n s” .   IEE T ra n s.  On   Fu zz y   S y ste ms ,   6 ,   p p :   2 5 0 - 2 6 5 ,   1 9 9 8 .   [1 4 ]   N.  Ou a a li n e ,   N.   El a lam i.   T a k a g i - S u g e n o   f u zz y   c o n tr o o a   sy n c h ro n o u ma c h in e .   Co n f e re n c e   o n   C o n tr o a n d   F a u lt - T o lera n S y ste m s (S y s T o l),   p p .   6 1 8     6 2 3 ,   2 0 1 0 .     [1 5 ]   T a n a k a ,   K,  a n d   Hu a   O.   W a n g ,   F u z z y   Co n tro l   S y ste m D e sig n   a n d   A n a l y si s:  A   L in e a M a tri x   In e q u a li ty   A p p ro a c h ,   Jo h n   W il y   & S o n s,  2 0 0 1 .   [1 6 ]   N.  Ou a a li n e ,   N.  El a lam i.   Ob se rv e Ba se d   S ta b i li za ti o n   o T - S   S y ste ms   fo a   sy n c h ro n o u m a c h in e   wit h o u t   d a mp e r” .   ICG S T   In tern a ti o n a Co n f e re n c e   o n   Co m p u ter  S c ien c e   a n d   En g in e e ri n g   (CS E - 1 1 ),   Ista n b u l,   T u rk e y ,   1 9 - 2 1   De c e m b e 2 0 1 1 .   [1 7 ]   N.  Ou a a li n e ,   N.   El a lam S t a b il iz a ti o n   PDC   c o n tr o ll e r o T - S   S y ste ms   fo sy n c h ro n o u ma c h in e   w it h o u t   a mo rt isso r   wit h   M a x imu Co n v e rg e n c e   Ra t e .   In   5 t h   In tern a ti o n a Co n f e re n c e   o n   Circu it s,  S y ste m a n d   S ig n a ls  (CS S ' 1 1 )   Co rf u   Isla n d ,   G re e c e ,   Ju ly   1 4 - 1 6 ,   2 0 1 1 .   [1 8 ]   M .   Be n b o u z id ,   B.   Be lt ra n ,   H.  M a n g e l,   a n d   A .   M a m o u n e ,   Hig h - Or d e S li d i n g   M o d e   Ob se rv e fo S e n so rle ss   Co n tro o DFIG - Ba se d   W in d   T u rb in e s” ,   IECON  2 0 1 2   -   3 8 th   An n u .   C o n f .   IEE I n d .   El e c tro n .   S o c . ,   p p .   4 2 8 8 4 2 9 2 ,   2 0 1 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.