I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7 ,   p p .   1 8 4 1 ~ 1 8 5 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 4 . pp 1 8 4 1 - 1851          1841       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Neura l Adap tive  K a l m a n  F il ter fo r  Senso rless  Ve cto r Control  of   Indu ction M o tor       G hli b I m a ne 1 M ess le m   Yo u ce f 2 G o uichi che  A bd el m a dji d 3 Chedj a ra   Z a k a ria 4   1, 2, 3 L a b o ra to ire  d e   G é n ie E lec tri q u e   e d e   P las m a s (L G EP ),   Ib n   Kh a ld o u n   Un iv e rsit y   T iar e t,   A lg e ria   4 I n telli g e n Co n tr o &   El e c tri c a P o w e S y ste m L a b o ra to ry   (ICEP S ),   Djil lali   L iab e s Un iv e rsit y ,     S id Be A b b e s,  A l g e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   7 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   A u g   3 0 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Sep   14 ,   2 0 1 7     T h is  p a p e p re se n ts  a   n o v e n e u ra a d a p ti v e   Ka l m a n   f il ter   f o sp e e d   se n so rles f ield   o rien ted   v e c to c o n tro o f   in d u c ti o n   m o to r.   T h e   a d a p ti v e   o b se rv e p ro p o se d   h e re   is  b a se d   o n   M RA S   (m o d e re f e re n c e   a d a p ti v e   s y ste m te c h n iq u e ,   w h e re   th e   li n e a Ka l m a n   f il ter  c a lcu late   th e   sta ti o n a ry   c o m p o n e n ts  o f   sta to c u rre n a n d   t h e   ro to f lu x   a n d   t h e   ro t o r   sp e e d     is  c a lcu late d   w it h   a n   a d a p ti v e   m e c h a n is m .   M o re o v e r,   to   im p ro v e   th e   p e rf o r m a n c e   o f   th e   P I   c las sic a c o n tr o ll e u n d e d if f e re n c o n d it io n s,  a   n o v e a d a p tatio n   sc h e m e   b a se d   o n   A D AL INE  ( A D A p ti v e   L In e a NEu ro n n e u ra l   n e tw o rk   is  u se d .   It  o ff e rs   a   s o lu ti o n   t o   th e   P p a ra m e ters   t o   sta b il ize   a u to m a ti c a ll y   a b o u th e ir  o p t im u m   v a lu e a n d   sp e e d   e stim a ti o n   t o   c o n v e rg e   q u ick e to   th e   re a l.   T h e   p ro p o se d   a d a p ti v e   Ka lma n   f il ter  r e p re se n ts  a   g o o d   c o m p rise   b e t w e e n   e sti m a ti o n   a c c u ra c y   a n d   c o m p u tatio n a ll y   in ten siv e .   T h e   sim u latio n   re su lt s h o w e d   th e   r o b u stn e ss ,   e f f icie n c y ,   a n d   su p e ri o rit y   o f   th e   p ro p o se d   sc h e m e   c o m p a re d   to   t h e   c las sic a m e th o d   e v e n   in   l o w   sp e e d   re g io n .   K ey w o r d :   A D AL I NE   A d ap tiv s p ee d   esti m a tio n   A r ti f icial  n e u r al  n et w o r k   Field   o r ien ted   v ec to r   co n tr o l   I n d u ctio n   m o to r     Kal m a n   f ilter   Sen s o r les s   co n tr o l   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Gh lib   I m a n e,     L ab o r ato ir d Gén ie   E lectr iq u E t d P las m as ( L GE P ) ,   Facu lté  d es Sc ien ce s   A p p liq u é s ,   I b n   Kh ald o u n   Un i v er s i té,   B P   7 0   Z ar o u r 1 4 0 0 0   T iar et,   A l g er ia.   E m ail:  i m a n e. g h lib @ u n i v - tiar et. d z         1.   I NT RO D UCT I O N     T h Field   o r ien ted   co n tr o l   o f   i n d u ctio n   m o to r   ( I M)   r eq u ir es  th k n o w led g o f   r o to r   s p ee d   an d   s tato r   cu r r en m ea s u r e m en [ 1 ] .   Ho w e v er ,   th s p ee d   s en s o r   ca n n o b m o u n ted   in   s o m ca s d u to   ex i d if f ic u ltie s   in   m a in ta in i n g   th is   s p ee d   s e n s o r ,   m a k th s y s te m   ea s y   b d i s tu r b ed   an d   th eir   h ig h   co s t.   Sen s o r les s   s p ee d   co n tr o o f   i n d u ctio n   m o to r   ca n   av o id   f r a g i lit y   o f   th m ec h an ica s e n s o r ,   eli m i n ate   th d if f ic u lt y   o f   m o u n ti n g   t h e   s en s o r   a n d   r ed u ce   co s in   m a n y   ap p licatio n s   [ 1 ] .   T h er ar e   p len t y   o f   liter at u r w o r k s   co n ce r n i n g   s p ee d   s e n s o r   alg o r ith m s   a m o n g   t h e m ,   t h s tate  o b s er v er s .   His   p r in cip l b ased   o n   th I d y n a m ic  eq u at io n s   [ 2 ] .   I n   g en er al,   o b s er v er s   ca n   b e   class i f ied   i n to   t w o   d o m a i n s ,   s to ch ast ic  an d   d eter m in i s tic. [ 3 ]   T h o p ti m al   esti m ate  o f   s to ch a s tic  o b s er v er s   is   b ased   o n   n o is eli m i n atio n   ( f o r   ex a m p le   Kal m a n   f il ter   KF) .   A s   lo n g   as   th d eter m i n i s tic  n e g lect  t h e m   ( L u en b er g er ,   MR AS  ( m o d el  r ef er en ce   ad ap tiv s y s te m ) .   T h MR AS  m eth o d   i s   b ased   o n   th co m p ar i s o n   b et w ee n   t h o u tp u ts   o f   t w o   e s ti m ates  [ 4 ] .   T h o u tp u t   er r o r s   ar e   th en   u s ed   to   d r iv s u itab le  ad ap tatio n   m ec h a n i s m   t h at  g e n er ates  t h esti m at ed   s p ee d   [5 - 8] .   T h e   MR A r o to r   f lu x   is   t h m o s t   p o p u lar   MRA s tr ate g y ,   th e   m ain   p r o b le m   o f   m o d el - b as ed   s en s o r   d r iv ar r elate d   lo w - s p ee d   r an g e.     W h ile  t h in d u ctio n   m o to r   m o d el  is   s to ch a s tic  s y s te m ,   th o p ti m al  r o to r   s p ee d   esti m at i o n   is   w el l   illu s tr ated   b y   Kal m a n   A lg o r it h m .   T h s p ee d   is   co n s id er ed   as  s tate.   T h ex ten d ed   v er s i o n   o f   K al m a n   f i lter   ( E KF)   d esig n ed   f o r   n o n - li n ea r   s y s te m   s h o w s   g o o d   p er f o r m an ce   e v e n   in   lo w   s p ee d   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] .   N o o n l y ,   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   18 41     1 8 5 1   1842   esti m ate  r o to r   f l u x   a n d   s p ee d   b u al s o   E KF  is   u s ed   to   co r r ec an d   d ia g n o s b y   est i m a tin g   p ar am eter s   ( R r ,   R s ,   …)   [ 9 ] .   B esid es,  o th er   w o r k s   ex te n d ed   I m o d el  i n   o r d er   to   esti m ate  to r q u lo ad   f o r   co m p e n s at in g   a n d   eli m i n ate   th e   s ta tic  er r o r .   W h en ev er   th e   s y s te m   is   m o r e   ex t en d ed ,   th e   all  e s ti m atio n   i s   m o r p r ec is an d   t h e   co m p u tatio n all y   co s b ec o m e s   m o r in te n s iv e.   T h is   f ilter   m y   n o b ap p r o p r iate   in   s it u atio n .   So ,   in s tead   o f   u s i n g   5   o r d er   m o d el  o r   m o r e ,   4   o r d er   lin ea r   KF  is   e n o u g h   to   e s ti m ate  r o to r   f lu x .   An d   th e   r o to r   s p ee d   is   ca lcu lated   w ith   t h ad ap tio n   m ec h a n i s m   [ 1 1 ] .   Mo r a   an d   al  [ 1 1 ] ,   co m p ar ed   b etw ee n   ad ap tiv s p ee d   esti m at io n   b ased   o n   li n ea r   K F,  s tr aig h t f o r w ar d   E KF  [ 1 2 ] ,   an d   s p ee d   ad ap tiv f lu x   o b s er v er   [ 6 ] .   T h r es u lt s   s h o w   i n   a   r ea ap p licatio n   t h at   th e   s a m p l ti m o f   E KF   is   g r ea ter   5   ti m es  t h an   t h ad ap tiv e   o n e   an d   a   g o o d   p er f o r m a n ce   in   lo w   s p ee d   co m p ar ed   w i th   ad ap tiv f l u x   o b s er v er .   So   t h li n ea r   KF  i s   s u itab le  f o r   u s e   w it h   co m p lex   s tr u ct u r es  t h at  d e m an d   h ig h   co m p u tatio n al  r eq u ir e m en t s .   B ased   o n   h is   ad v an tag e s   li n e ar   Kal m a n   f ilter   is   s elec ted   i n   t h is   w o r k   to   est i m ate  r o to r   f l u x . Ho w e v er ,   r o to r   s p ee d   is   ca lc u lated   w it h   ad ap tio n   m ec h a n i s m .   P I   r eg u lato r s   ar th m o s u s e f u ad ap tatio n   s ch e m es  f o r   ad ap tiv o b s er v er s   to   g en er ate  t h esti m ated   r o to r   s p ee d .   Ho w e v er ,   P I   g ain s   ar f i x ed   f o r   t h e n tire   o p er ati n g   ti m o f   th e   o b s er v er .   T h e y   c h ar ac ter ize  th e   r esp o n s o f   t h es ti m ato r .   T h e y   ar ch o s e n   w it h   " tr y   an d   e r r o r "   test s .   i.e . ,   s till   g r o p in g   u n t il  t h r es u lt s   ar s atis f y in g .   I n   o t h er   w a y s ,   th s y s te m   a ttit u d ch a n g e s   with   ti m t h at  m ak e s   t h ese  g ain s   i n v alid   f o r   all   o p er atin g   co n d itio n s .   Fo r   t h is ,   m a n y   s o lu tio n s   ar p r o p o s ed   s u c h   as  ad v an ce d   ad ap tatio n   m ec h a n i s m s ,   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ]   s lid in g   m o d ad ap tio n   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   a n d   ANN  alg o r it h m s   ( B P lear n in g   lo w   [ 1 7 ] ) .       I n   th i s   s tu d y ,   w ex p lo r th p o s s ib ilit y   to   a m el io r ate   ad ap tiv Kal m an   f ilter   w it h   n e w   a d ap tatio n   s ch e m e .   I t   co n s is t s     to   s ep ar at th esti m a tio n   o f   r o to r   f lu x   an d   r o to r   s p ee d   in   tw o   s eq u e n tial  s ta g es.  W h er e   th s ta to r   cu r r en ts   a n d   th r o to r   f lu x   ar ca lcu lated   b y   li n ea r   Kal m a n   f ilter   an d   s p ee d   is   co n s id er   as   th o u tp u t   o f   P I   co r r ec to r .   A n d   t h m et h o d   th at  w p r o p o s to   a m e lio r ate  th s p ee d   ad ap tatio n   m ec h an i s m   g u ar a n tees   p r ec is io n   an d   o p ti m iza tio n   o f   th est i m a tio n .   I is   a n   i n tell i g en t”  tech n iq u b a s ed   o n   th alg o r ith m s   o f   A N N.   W p r o p o s to   d eter m in P I   p a r am eter s   b y   u s i n g   AD AL I NE   ( A D A p ti v L I n ea r   NE u r o n ) ,   th is   m et h o d   is   m o tiv a ted   b y   t h n ee d   o f   th s i m p lic it y   a n d   f lex ib il it y   i n   ANN  ( it  s h o u ld   ad ap o n ly   o n e   w ei g h t) t h m ai n   ad v an ta g o f   t h is   tech n iq u ac co r d in g   to   i ts   Si m p l ic it y   al g o r ith m ic   co m p ar in g   w it h   o t h er   s i m ilar     m et h o d s   [ 1 8 ] .       2.   VE C T O CO NT RO L   O F   I NDUC T I O M O T O R   2 . 1 .   M o delin g   o f   I nd uct io M o t o r   Usi n g   s i m p li f y i n g   a s s u m p tio n s ,   th s tate  eq u atio n s   o f   an   i n d u ct io n   m o to r   in   r o to r   s p ee d   r ef er en ce   f r a m ca n   b ex p r ess ed   as  f o ll o w s :     ( ) ( ) d x A x B u dt y C x                  ( 1 )     W h er e:     T s d s q r d r q x i i    , s d s q u v v     , T s d s q y i i         ( )   T h s tate  v ec to r   ( )   T h co n tr o l in p u t   ( )   T h o u tp u t.       Stato r   v o ltag e s   in   f i x ed   r ef er en ce   f r a m [ V] .       Stato r   cu r r en ts   i n   f ix ed   r ef er e n ce   f r a m [ A ] .    ,    R o to r   f lu x   i n   f i x ed   r ef er en ce   f r a m [ W b ] .   L r,   L s /M sr R o to r ,   s tato r   / m u t u al  in d u cta n ce s   [ H]   R r , R s     R o to r ,   s tato r   r esis tan ce s   [ Ω ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N eu r a l A d a p tive  K a lma n   F ilter   fo r   S en s o r less   V ec to r   C o n tr o l o f I n d u ctio n   Mo to r   ( Gh lib   I ma n e)   1843   11 11 1 00 1 00 s m m rr s r s r r s r s m m rr s r s r s r r m rr m rr R L L L L L L L R L L L L L L L A L L                         10 1 0 00 00 s s L L B         , 1 0 0 0 0 1 0 0 C        2 . 2 .   P rincipa l o f   Dire ct   F ield - O rient ed  Vec t o Co ntr o l   T h P r in cip o f   v ec to r   co n t r o o f   i n d u ctio n   m o to r   co n s i s ts   to   r eg u lates   t h f l u x   b y   cu r r e n t   co m p o n e n id s   a n d   th to r q u b y   th e   o th er   co m p o n e n iq s .   S o ,   it’ s   n ec es s ar y   to   ap p l y   d e co u p lin g   tec h n iq u b et w ee n   to r q u an d   f l u x .   T o   c o m p l y   w it h   t h is   co n d it io n :     0 r d r rq                    ( 2 )     W ith   f ield   o r ie n tatio n ,   th e   d y n a m i eq u atio n s   o f   s tato r   cu r r en t   co m p o n e n t s ,   r o to r   f l u x ,   an d   elec tr o m ag n etic  to r q u ar g i v en   b y :     2 2 2 2 1 () 1 () s d s r s r r s r s d s s s q r s d s r r sq s r s r r s r s q s s s d r r s q s r r r d s r r s d r rr sr e s q r r d i M M R R R i L i V d t L L L di M M R R R i L i V d t L L L d p M R i d t L L pM Ti L                        ( 3 )     Fig u r e   1   s h o w s   d ir ec f ield - o r ien ted   co n tr o ( DFOC )   s tr u c t u r e.   T h s tato r   cu r r en ts   ar r e g u la ted   b y   P I   co n tr o ller s ,   w h ile  s p e ed   b y   an   I P .   T h r ef er en ce   v o ltag e s      an d       r eq u ir th f lu x   a n d   to r q u d esire d   v ia  P W d r iv s y s te m .           Fig u r 1 .   I n d u ctio n   Mo to r   Vec to r   C o n tr o l Str u ct u r e       3.   NE URA L   K AL M AN  F I L T E R   NK F   P r in cip al  o f   th is   ad ap tiv e   o b s er v er   co n s id er s   p u tti n g   lin ea r   K al m a n   f ilter   a n d   n e u r al  ad ap tiv s c h e m e   o f   s p ee d   esti m atio n   i n   ca s ca d e.   T h at  m ea n s ,   r o to r   f l u x   a n d   s t ato r   cu r r en ts   e s ti m ated   b y   KF  ar u s ed   as  in p u ts   in   ca lcu late  r o to r   s p ee d   an d   th latter   is   u s ed   as a   p ar a m eter   ( n o t a s   s tate  li k in   E K F)   in   KF  m o d el.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   18 41     1 8 5 1   1844   3 . 1 .   K a l m a n   F ilte A lg o rit h m   I n   m a n y   s to ch a s tics   p r o ce s s e s ,   it is   n ec es s ar y   to   ta k in to   ac c o u n t t h n o i s es i n   o r d er   to   r ea l ize  th o p tim u m   est i m a tio n .   T h Kalm an   f il ter   alg o r ith m   i s   th m o s u ti lis ed   to   illu s tr ate  t h at  esti m atio n   t h at s   w h y   w u s t h ter m   “f ilter ”.   De f i n th d is cr ete  th s y s te m   m o d e l a s   f o llo w s :     ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x k A k x k B k u k w k y k C k x k v k              ( 4 )     W h er e   ( )     : r an d o m   n o is m atr i x   o f   s ta te  m o d el.   ( )     : r an d o m   n o is m atr i x   o f   o u tp u m o d el.   B ased   o n   th ab o v d y n a m ic  m o d el,   w ap p l y   t h f o llo w i n g   Kal m a n   f i lter   alg o r ith m :   a.   P r e d ictio n   o f   s tate:     ˆˆ ( 1 / ) ( ) ( / ) ( ) x k k A k x k k B u k                 ( 5 )     b .   E s ti m atio n   o f   er r o r   co v ar ian ce   m atr i x :     ( 1 / ) ( ) ( / ) ( ) T P k k A k P k k A Q k               ( 6 )     c.   co m p u tatio n   o f   Kal m an   f ilt er   g ain :     1 ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 / ) ( 1 ) ( 1 ) ] TT K k P k k C k C k P k k C k R k       ( 7 )     d .   Up d ate  o f   th er r o r   co v ar ian ce   m atr i x :     ( 1 / 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ] ( 1 / ) P k k I K k C k P k k           ( 8 )     e.   s tate   esti m atio n :     ˆ ˆ ˆ ( 1 / 1 ) ( 1 / ) ( 1 ) ( ) ( 1 / ) x k k x k k K k y k C x k k         ( 9 )     3 . 2 .   Dis cr et e   S t a t M o del o f   I M   I is   i m p o r tan to   h av d y n a m ic  r ep r esen tat io n   b ased   o n   th s tat io n ar y   r e f er en ce   f r a m e .   So   as  to   ac q u ir b etter   esti m ate A n d   to   ap p ly   Kal m an   f i lter   al g o r ith m ,   it  i s   al s o   n ec e s s ar y   to   d is cr etize   in d u ctio n   m o to r   m o d el  b y   u s in g   f ir s t - o r d er   ex p an s io n .   T h s tate  v ar iab les  d y n a m ic  m o d el  in   t h s tatio n ar y   r e f er en ce   f r a m co n s is tin g   o n l y   li n e ar   e q u atio n s   ca n   b e   w r it ten   a s :     ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) dd x k A x k B u k y k C x k                 ( 1 0 )     W h er e:     1 () A T e d A T e d A e I A T e B A e I B B T e                  ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N eu r a l A d a p tive  K a lma n   F ilter   fo r   S en s o r less   V ec to r   C o n tr o l o f I n d u ctio n   Mo to r   ( Gh lib   I ma n e)   1845   11 1 11 1 1 0 1 0 1 0 0 1 s m m rr s r s r r s r s m m rr s r s r s r r d m rr m rr R L L T e T e T e T e L L L L L R L L T e T e T e T e L L L L L A L T e T e L T e T e                           10 1 0 00 00 s s d Te L Te L B             3 . 3 .   Sp ee d   E s t i m a t io n   T h ad v an ta g o f   NKF   co n s is ts   o f   m in i m iz in g   c u m b er s o m e   o f   ca lc u lati n g .   I i s   b ec au s t h u s ed   o f   th s y s te m   m o d el  o f   t h in d u ctio n   m o to r   is   f o u r t h - o r d er   an d   n o m o r e.   An d   Sp ee d   f ee d b ac k   is   i m p le m en ted   in   f lu x   o b s er v er .   T h esti m atio n   er r o r   o f   s tato r   cu r r en ts   a n d   r o to r   f lu x   i s   g iv e n   b y :     ˆ 1 / 1 e x x k k                   ( 1 2 )     Der iv ate  o f   t h er r o r :     ˆ () d e A K C e A x dt                   ( 1 3 )     ˆ r r r   / s r m c L L L T e   01 10 J          We   u s e   th e   s a m e   L y ap u n o v   f u n ctio n   t h at  K u b o ta  u s ed   i n   [ 6 ] :     2 ˆ ( ) / T rr V e e                   ( 1 4 )     λ p o s itiv co n s ta n t.     43 ˆ ( ) ( ) 2 1 / 1 / / 2 / TT r d q r r dd V e A K C A K C e x k k x k k c d t d t   ( 1 5 )     W h er e:     1 1/ d s d i x k k   an d   2 1/ q s q i x k k       Her e,   1/ n x k k     r ep r esen ts   th esti m ed   s tates th a t a r ca lcu lated   w it h   KF.     43 ˆ 1 / 1 / / r d q d x k k x k k c dt             ( 1 6 )     T h s p ee d   ca n   b w r itte n   i n   th f o llo w in g   i n teg r al  ad ap tiv s ch e m [ 6 ] :     4 3 4 3 ˆ ( 1 / 1 / ) ( 1 / 1 / ) r p d q i d q K x k k x k k K x k k x k k d t       ( 1 7 )     T h is   ex p r ess io n   i s   u s u al l y   u s ed   in   s p ee d   ad ap tiv f l u x   o b s er v er s   f o r   in d u ctio n   m o to r   u s i n g   t h e   d if f er e n ce   b et w ee n   c u r r en ts   ( m ea s u r ed   an d   e s t i m ated )   an d   o b s er v ed   f l u x ,   AD AL I NE   ad j u s t s   p r o p o r tio n al  K p   an d   in te g r al  K ad ap tio n   g ai n s .     3 . 4 .   ADAL I NE   f o Ada ptiv Sch e m Sp ee E s t i m a t io n   I n   o u r   w o r k ,   t h id ea   co n s i s ts   to   r ep lace   P I   p ar am eter   b y   an   A NN   s tr u ctu r e,   to   in cr ea s th e   r o b u s tn es s   o f   t h ad ap tiv s c h e m e.   W h ic h   m ak e s   t h o b s e r v er   r eliab le  u n d er   v ar io u s   co n d itio n s .   Fo r   h ig h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   18 41     1 8 5 1   1846   lear n in g ,   AD AL I NE   i s   s elec te d   a m o n g   o t h er   A NN   s tr u ct u r es.  T h is   c h o ice  i s   b ec au s it   is   f ast   an d   s i m p lest   to   i m p l y .           Fig u r 2 A D AL I NE   L ea r n i n g   R u le       1 () n T k k k i k i y x i w x w                  ( 1 8 )     Gr ap h icall y ,   a n   AD AL I NE   is   r ep r es en ted   b y   t h to p o lo g y   s h o w n   in   F ig u r 2   w h er y( k)   i s   th e   A D AL I NE   o u tp u t,  w ( k )   is   t h e   w eig h t   v ec to r   o f   d i m e n s io n   ( 1 ×n ) ,   an d   x ( k )   i s   t h e   A D AL I NE   in p u v ec to r   o f   d i m en s io n   ( n ×1 )   [ 1 8 ] .     1 kk w w w                   ( 1 9 )     A   b lo ck   d iag r a m   o f   t h p r o p o s ed   n eu r al  ad a p tiv s c h e m is   i llu s tr ated   in   F i g u r 3 .           Fig u r 3 B lo ck   Diag r a m   o f   N eu r al  Sp ee d   Ob s er v er           T h m ai n   d if f er en ce   b et w ee n   n eu r al  Kal m a n   an d   th class ic al  o n is   th at  A D AL I NE   o p er ates  o n   P I   p ar am eter s   i n   ea ch   n e w   iter at io n   w it h   t h r esp ec to   g i v s o p h is ticated   v alu e s .   Mo r p r ec is el y ,   th lear n i n g   r u le  u p d ates  th is   g ai n s   ac co r d in g   to   v ar iatio n   i n   o p er atin g   co n d it io n   to   v al u es  n ec e s s ar y   f o r   o b tain in g   ac cu r ate  esti m atio n .       4.   SI M UL AT I O R E S UL T S   T o   ev alu ate  th p er f o r m a n ce   o f   Neu r al  ad ap tiv Kal m an   f i lter   in   s en s o r less   co n tr o o f   t h r ee - p h a s in d u ctio n   m o to r   co m p ar is o n   b et w ee n   t h p r o p o s ed   m eth o d   an d   t h clas s ical  ad ap ti v Kal m an   f ilter   is   m ad e.   C las s ical  Kal m a n   h as   b ee n   a d ap ted   w it h   K u b o ta’ s   m e th o d .   I w a s   d i f f icu l to   f in d   t h g ain s   KP   a n d   Ki  to   h av g o o d   esti m atio n   o f   s p e ed   w it h   " tr y   a n d   er r o r "   m et h o d .   NKF  is   ea s ier   to   s y n t h esize   b ec au s w d o   n o t   h av to   g r o p th g ai n s   ( it  is   d o n au to m atica l l y ) .   I is   en o u g h   to   ap p ly   t h al g o r ith m   o f   A D AL I NE   an d   t h e   s o p h is ticated   P I   p ar am eter s   h a v b ee n   g o t.   T h o b s er v er s   ar s i m u lated   u s i n g   M A T L A B /Si m u li n k   s o f t w ar e.   T h b lo ck   d iag r a m   o f   t h co n tr o l   s y s te m   is   ill u s tr ated   in   Fi g u r 4   th e   m o to r   p ar a m e ter s   ar g i v e n   i n   T ab le  1 .   Vec to r   co n tr o u s P MW   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N eu r a l A d a p tive  K a lma n   F ilter   fo r   S en s o r less   V ec to r   C o n tr o l o f I n d u ctio n   Mo to r   ( Gh lib   I ma n e)   1847   sw itc h in g   a n d   p o w er   co n v er te r .   I t is  w el l n o ted   t h at  i n   th co m p ar i s o n ,   t h s a m m ac h in e,   t h s a m t h v ec to r   co n tr o l,  th s a m Kal m a n   f ilt er   alg o r ith m   w it h   t h s a m c o v ar ian ce   m atr ices  a n d   t h s a m s a m p li n g   p er io d   ar u s ed .   T h o n l y   d if f er e n ce   is   in   th ad a p tiv m ec h a n is m .   T h esti m ated   r o to r   s p ee d   an d   f lu x   ar u s ed   f o r   clo s ed   co n tr o l lo o p s .           Fig u r 4 .   B lo ck   Diag r a m   o f   t h S en s o r les s   C o n tr o l o f   I n d u ct io n   Mo to r       T ab le  1 .   P ar am eter s   o f   t h I M   p a r a me t e r s   v a l u e s   u n i t s         R s   1 . 2   Ω   R r   1 . 8   Ω   L s   0 . 1 5 5 4   H   L r   0 . 1 5 6 6   H   M s r   L m   0 . 1 5   H   P   2   -   R a t e d   s p e e d     1 4 4 0   R p m   R a t e d   p o w e r   5 . 3 6   HP       4 . 1 .   Sp ee d Re v er s a l   Fig u r es  5   to   Fig u r 1 2   s h o th R o to r   r esp o n s to   s te p   s p ee d   co m m a n d   o f   ± 1 0 0 0   r p m   w it h   ap p licatio n   o f   s tep   lo ad   to r q u 1 5 N. m   d u r in g     s ec o n d s   i n   ea ch   tr ap ez o id al.   No te  th at  wr estim 1   i s   t h s p ee d   esti m ated   b y   Ne u r al  K a n d   w r esti m 2   b y   t h c lass ical.   Sp ee d   r esp o n s es  w r real1   an d   w r real 2   o f   t h s y s te m   w it h   f ee d b ac k   f r o m   th f ilter s   f o llo w   p er f ec tl y   t h r ef er e n ce .     I is   r e m ar k ab le  t h at   p ea k   v a lu es  o f   s p ee d   in   tr an s ien t   s tate s   o f   th e   p r o p o s ed   ad ap tatio n   ar less   th a n   th class ical  m et h o d   ( Fig u r 8 )   an d   its   s tatic  esti m atio n   er r o r   is   n u ll.  I ad ap ts   f aster   b ec au s o f   th b est  g ai n s   ca lcu lated   a n d   co r r ec ted   w it h   A D AL I NE   th a allo w s   n e u r al  KF  to   en s u r th e   b etter   esti m atio n   e v en   in   r ap id   s p ee d   r ev er s al.               ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r 5 .   R o to r   Sp ee d   E s tim a t io n   u s in g   ( a)   NKF  ( b )   C lass ic al   KF ( c)   Sp ee d   E s ti m atio n   E r r o r s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   18 41     1 8 5 1   1848         Fig u r 6 .   R o to r   Flu x   C o m p o n en ts   E s ti m ated   b y   N eu r al  KF             Fig u r 7 .   R o to r   Flu x   C om p o n en ts   E s ti m ated   b y   class ical  KF             F ig u r 8 .   Stato r   C u r r en t s   C o m p o n en ts   E s ti m atio n   E r r o r s       Fig u r 9   an d   Fig u r 1 0   p r esen r o to r   f lu x   r esp o n s e s   o f   b o th   o b s er v er s .   W h en   r e f er en c s p ee d   is   r ev er s ed ,   th e   r o to r   f l u x   es ti m atio n   er r o r s   u s i n g   clas s ical   K i n cr ea s e.   W h ile  NK el i m i n ates   t h is   er r o r s .   I b ec au s g o o d   r o to r   s p ee d   o b s er v atio n   g u ar an tee s   g o o d   r o to r   f lu x   est i m a tio n   b y   w h at  t h s p ee d   is   u s ed   as  a   f ee d b ac k   in   th est i m a tio n   o f   f l u x .   F u r th er m o r e,   NKF  ad ap tio n   m ec h a n i s m   u s e s   s o p h is tic   g ain s   f o r   ca lcu late   r o to r   s p ee d   co n s eq u en tl y ,   it s   r o to r   f lu x   an d   s t ato r   cu r r en t s   esti m ated   ( Fi g u r e   11   an d   F ig u r 1 2 )   ar m o r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N eu r a l A d a p tive  K a lma n   F ilter   fo r   S en s o r less   V ec to r   C o n tr o l o f I n d u ctio n   Mo to r   ( Gh lib   I ma n e)   1849   ac cu r ate.   A   co m p ar is o n   o f   s p ee d   r esp o n s es  o f   b o th   o b s er v e r s   at  h i g h   r e f er en ce   s h o w s   th a is   n e u r al  Kal m a n   w o r k s   w ell  it i s   b ec au s A D A L I NE   g u ar an tee s   t h ad j u s t m e n t o f   g ain s   ev e n   i n   th tr a n s ie n t state.               ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r 9 .   R o to r   Sp ee d   E s tim a t io n   u s in g   ( a)   NKF  ( b )   C lass ic al   KF ( c)   Sp ee d   E s ti m atio n   E r r o r s             Fig u r 1 0 .   R o to r   Flu x   C o m p o n en t s   E s ti m ated   b y   N eu r al  KF             Fig u r 1 1 .   R o to r   Flu x   C o m p o n en t s   E s ti m ated   b y   C las s ical  KF       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   18 41     1 8 5 1   1850         Fig u r 1 2 .   Stato r   C u r r en ts   C o m p o n en ts   E s t i m a tio n   E r r o r s       4 . 2 .   L o w   Sp ee d Ra ng e   I n   Fig u r 1 3   an d   Fig u r 1 4 ,   th s i m u la tio n   r es u lts   o f   t h r o to r   s p ee d   c o n tr o p er f o r m ed   b y   th e   esti m ated   s p ee d s   an d   f l u x   u n d er   lo w   r e f er en ce   s p ee d s   2 0   r p m   w it h   1 0 N. m   s tep   lo ad   to r q u ap p lied   in   in ter v al   [ 3   6 ] s .   I n   th is   d if f icu lt o p er atin g   co n d itio n s ,   n eu r al  f ilter   w o r k s   b etter   th a n   th cla s s ical.             ( a)       ( b )     Fig u r 1 3 .   R o to r   Sp ee d   E s tim atio n   u s in g   ( a)   NKF  ( b )   C lass i ca l K F       I n   Fig u r 1 6   an d   Fig u r 1 7 ,   it  ca n   b o b s er v ed   th at  s en s o r less   DFO C   d r iv o f   I u s i n g   N KF  w o r k s   w ell,   it  g ar a n tee  g o o d   d ec o u p lin g   b et w ee n   to r q u a n d   f l u x   rq =0 ) .   W ith   s tato r   cu r r en t s   er r o r s   ten d   to   ze r o   ev en   i n   lo w   s p ee d   an d   u n d er   lo ad   to r q u e.   Fro m   th e s r esu lt s ,   th s en s o r less   co n tr o s c h e m u s in g   n e u r al  KF   h as a   g o o d   esti m atio n   ac c u r ac y   b ec au s o f   AD AL I NE   in te lli g en ce .     4 . 3 .   No is I nje ct io n   T o   v er if y   t h ef f ec o f   t h m ea s u r e m en n o is w in j ec t h s a m w h ite  n o is s i g n al  i n   cu r r en t s   co m p o n e n - alp h &   b eta -   i n   b o th   o b s er v er s     Fig u r 1 9   p r esen ts   t h s p ee d   r esp o n s u s in g   NK a n d   F ig u r 2 0   p r esen ts   t h r esp o n s u s i n g   class ical  ad ap tiv K F.   T h ef f ec ti v e n ess   o f   th lear n i n g   al g o r ith m   i s   s o   clea r .   I m i n i m izes e s ti m atio n   er r o r   in   co m p ar i s o n   w it h   t h clas s ical.   T h A d ali n m ak e s   Kal m an   f ilter   w o r k s   b etter .   Fin al y ,   o n ca n   s ee   th at  cla s s i ca KF  is   less   ef f icie n t h an   t h Neu r al  KF  in   all  d if f ir en t s   ca s es  ( sp ee d   r ev er s al,   lo ad   to r q u ap licatio n   ,   n o i s i n j ec ted   an d   in   lo w   s p ee d   r an g e)   it  b ec au s P I   p ar a m eter s   lear n ed   w it h   A D AL I NE   i s   m o r p er f o r m ed .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.